作者：胡先志,余少华
出版社：电子工业出版社
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光纤性能测试与网络应用试读：
前言
通信是实现信息传输和交换的技术手段。通信技术的进步推动了经济发展和社会文明。通信技术研究的重点问题是：提高容量、确保安全和降低成本。通信技术从电线通信发展到光纤通信源于光纤通信具有容量巨大、安全可靠和成本极低的特点。光纤通信为人类进入信息社会奠定了坚实的基础。
1966年，华裔科学家高锟博士等提出光纤通信设想。1970年，美国康宁玻璃公司研制出第一根衰减系数为20 dB/km的石英玻璃光纤，同年美国贝尔实验室和日本电气研究所几乎同时研制出在室温下连续工作的半导体激光器。石英玻璃光纤作为通信的传输介质，可以提供巨大带宽、长距离传输；半导体激光器作为光源，具有体积小、寿命长、易调制的特点；为光纤通信进入工程应用创造了必要的条件。1976年，美国贝尔实验室建立了世界上第一个光纤通信试验系统。该系统所用的光纤是多模光纤，使用工作波长为0.85 μm的GaAlAs激光器作光源，其传输速率为44.7 Mb/s，传输距离为10 km，在亚特兰大到华盛顿之间进行了现场试验，系统进行全面性能测试之后，很快就投入了商业运行，向实用化迈出了坚实的一步。
1976年以后，光纤传输系统从低速率、短距离的准同步数字体系到高速率、长距离的同步数字体系，再到高速率、长距离、大容量的波分复用、密集波分复用，进而再到小容量、短距离、低成本的稀疏波分复用和接入光网络的发展，使得光纤性能研究走过的具体历程是：①降低衰减；②减小色散；③解决非线性效应；④消除水吸收峰；⑤降低偏振模色散；⑥减小色散斜率，扩大工作波长范围；⑦提高抗弯曲性能等。从而使光纤品种不断地推陈出新，由G.651光纤、G.652光纤、G.653光纤、G.654光纤到G.655光纤、G.656光纤、G.657光纤。
光纤性能是使光纤传输系统实现高速率、长距离、大容量的根本所在。例如，G.655光纤在1550 nm的低衰减、合理的非零色散、宽阔的工作波长范围，赋予其供高速率、长距离、大容量密集波分复用系统使用的特性。
光纤设计和制造工艺是获得光纤的基础，判断光纤性能是否达到设计要求，能够满足不同通信系统对光纤性能的要求，只有通过光纤性能测试环节获得的具体数据进行具体分析，才能验证被测光纤性能是否合格。确切地讲，光纤性能测试既是确保光纤产品质量、正常使用的必要措施，更是开发和研制光纤新品种的技术手段。
光纤通信系统经历了一个由电时分复用的SDH系统、波分复用的DWDM系统到光时分复用的OTDM系统再到光正交频分复用的OOFDM系统的发展过程。这些系统的技术进步是通过光器件、信号处理等技术使系统实现高效率（大容量）、低成本。
光网络是通过光缆线路将网络节点连接所构成的各种物理拓扑。只有确保光缆线路长期安全可靠地工作，才能保证光网络能够为不同用户提供各种通信业务。采用光缆线路综合管理系统是提高光缆线路运行和维护质量的重要举措。利用光缆线路性能自动监测、故障定位，可以大大提高光网络的安全可靠性。
21世纪是光纤光缆产业所逢盛世，如何借助科学方法合理设计光纤、光缆结构和性能，精心制造光纤、光缆产品，正确测量光纤、光缆特性，仪器与装置；如何运用科学的测量方法来确保光纤光缆产品自身性能的优良，正确设计光纤通信系统；采用什么监控措施确保光缆线路长期安全可靠地运行，这些正是本书着重解决的问题。
鉴于近二三年光纤通信技术的飞速发展，光纤通信系统的传输容量和传输距离的记录不断刷新，具有优异性能的光器件层出不穷，进而大大缩短了光纤、光缆的性能和品种更新周期。特别是进入了21世纪，国际标准化组织，如IEC和ITU-T等接二连三地颁布最新版本的光纤、光缆的性能要求、品种分类和测量方法的标准。为了及时掌握国际光纤、光缆的技术发展动态，国内应该及时出版一本内容新颖、实用性强的光纤光缆工程应用专著来满足从事光纤光缆科研、生产和光缆施工、维护的人员的工作需要。
本书作者以20多年从事光纤通信研究工作亲身的经验和以国际电工委员会（IEC）、国际电信联盟（ITU-T）、国家标准（GB/T）和通信行业标准（YD/T）等有关光纤、光缆的性能要求、品种分类测量和工程应用规范的最新版本为依据，同时，在阅读了介绍光纤、光缆技术领域中最新成果的书刊文献的基础上，再总结我们的工作实践经验，结合我国国情，编著了此书。力求做到内容新颖、技术先进、实用方便。本书全面地介绍了光纤、光缆特性的发展历史、基本概念、材料限制、制造技术、性能测量，以及光缆工程竣工验收、线路维护等内容。
在本书编写过程中，我们参考借鉴了国内外不少同行的相关著述，在此向他们表示真诚的感谢。对于有关专家的研究成果，我们已在书末的参考文献中一一列举，但难免有遗漏，还请他们多加谅解。
由于本书涉及光纤光缆产业中材料选择、产品制造、性能测量及工程应用等各个方面的技术问题，书中内容广泛且技术新颖，加之作者专业水平有限，书中难免出现一些谬误和不足，恳请读者批评指正。
编著者
2012年9月12日
第1章 光纤传输理论
1.1 概述
光纤结构由纤芯和包层组成。光纤结构是实现光波导的基础。改变光纤结构可以制造出不同性能的光纤。与其他传输介质相比，光纤特点体现在具有巨大的通信容量，优异的传输性能，杰出的使用性能，丰富的原料来源等。
光纤通信是以激光为载波，以光纤为传输介质，可以实现大容量、高质量的通信。光纤通信系统是指由光发射机、光纤、光接收机组成。它是实现高速率、大容量、远距离通信的基础，同时也是构筑电话网、计算机网和电视网，以及为通信业务用户提供语音、数据、图像三重服务的基础。
光波是电磁波。利用物理中的几何光学来研究光在光纤中传播的一些现象。例如，通过反射、折射、全内反射、数值孔径，由此获得非常直观、形象的效果。光纤传输理论是研究光波在光纤中的传输原理、传播条件、光功率（能量）径向分布，建立光纤结构参数，如纤芯半径、纤芯折射率、相对折射率差与光纤传输性能的关系，为设计和研制出满足传输系统所需要的理想光纤提供理论指导。
光具有波粒两象性，既可以将光看成光波，也可以将光看成由光子组成的粒子流。因此，在分析光在光纤传输原理时就可以有两个理论：光射线（几何光学）理论和波动理论。光射线理论是将光看成传播的“光射线”来分析光在光纤中的传输方法。光射线理论分析方法的特点是，物理描述非常简单而且直观、形象，可以解决一些实际问题。这个理论只适用于空间与“光射线”的直径远大于光波长，即光在多模光纤中的传输特性。
因为单模光纤芯径很小，所以光射线理论不适用于单模光纤。只能运用波动理论分析方法来研究光在单模光纤中的的传输特性。波动理论是分析光纤传输特性的标准理论。波动理论将光纤中的光作为电磁场。电磁场必须符合麦克斯韦方程组，以求解满足边界条件的波动方程。这个分析方法能够精确、全面地描述单模光纤和多模光纤的传输特性。例如，利用波动理论分析方法可以解释单模光纤的许多特性，如截止波长、光功率分布、模场直径等。
本章首先介绍光纤结构，然后阐述光纤通信的优点，其次通过几何光学的讨论，再以光射线理论来分析光在多模光纤中的传输特性，最后运用波动理论分析光在单模光纤中的传输特性。
1.2 光纤的结构和特点
1.2.1 光纤结构通信光纤是由石英玻璃、塑料或其他导光材料组成的圆柱形的线性导光纤维（简称光纤）。光纤的剖面结构，如图1-1所示。通常，光纤由两个同心圆的均匀介质组成。如果用a表示光纤半径，那么在r小于a的纤芯半径区域内，纤芯的折射率为n，而位于纤芯外面的材1料被称为包层，其折射率为n。2图1-1 光纤剖面结构
国际电信联盟标准化部门（International Telecommunication Union-Telecommunication Standardization Sector，ITU-T）和国际电工委员会（International Electrotechnical Commission，IEC）标准规定的单模光纤的纤芯直径通常为4～10 μm，多模光纤的纤芯直径一般为50 μm或62.5 μm，而两种光纤的包层直径都是125 μm，光纤的导光原理是由芯/包折射率、相对折射率差所构成的同心圆结构所决定的。特别是不同的纤芯折射率分布和相对折射率差赋予了光纤不同的传输性能。理论研究发现，改变折射率分布结构就改变了光纤的传输性能。光纤特点阐述了光纤通信成为当前通信主流技术的理由。1.2.2 光纤特点
所谓光纤通信，是以光为载波、以光纤为传输介质的通信技术。与其他通信技术相比，光纤通信具有以下优点。
1.巨大的通信容量
由通信原理得知，载波频率越高，载波波长越短，通信容量就越大。通信技术的演进过程，其实就是在积极寻找更高的载波频率，以便实现更大通信容量。如果读者仔细地观察图1-2所示的电磁波频谱中各种通信技术所用的频率范围，可以清晰地看出：无线电通信使用361011的频率范围为10～10 Hz；微波通信使用的频率范围为10～10 1415Hz；光纤通信使用的频率范围为10～10 Hz。因此，仅就所用的光波频率而论，光纤通信具有巨大的通信容量。
例如，低水峰非色散位移单模光纤（G.655光纤）可以在1285～1625 nm波长范围工作，采用波分复用技术传输系统可以实现的总传输容量超过几十至上百THz。
2.优异的传输性能
光纤通信技术之所以位居各种通信方式之首，究其原因是光纤在其设计的工作波长范围具有优异的传输性能，如极小的衰减、合理的色散、极好的传输质量等。
例如，石英玻璃光纤在工作波长为1550 nm处的衰减系数仅为0.20 dB/km或更小。这个衰减系数数值意味着光信号在光纤中传输100 km才衰减20 dB。如此小的衰减使得光纤成为跨洋的国家之间的海底通信干线、省际长途通信干线、城域之间的通信骨干网首选的传输介质。同时，光纤通过长的无中继传输，可以大幅度地减少中继器的数量，进而降低系统成本和提高网络的可靠性。
3.杰出的使用性能
众所周知，石英玻璃光纤具有极好的机械性能、化学稳定性、热稳定性和抗电磁干扰能力。这样，通过对光纤施加机械和环境保护，可以使光缆（光纤的应用形式）在工程中的实际应用寿命达到20～30年。
4.丰富的原料来源
石英玻璃光纤需要高纯度的SiCl、GeCl等液体或固体原材料，44一般采用气相沉积先制棒后拉丝工艺，产品尺寸精度高，但是其主要原料（SiO）在地壳中蕴藏数量非常丰富，容易得到。2
5.独特的接继技术
在长距离的光缆线路施工中，通常每间隔2 km需要进行一次熔接。由于单模光纤的纤芯直径仅为8 μm左右，造成了光纤的对准和熔接操作非常困难。因此，必须由那些训练有素的技术人员，借助熔接机才能完成光纤的熔接任务。光纤结构和特点反映的是它的外在表现，而光波导理论才是揭示光纤传输性能的本质所在。
1.3 光纤通信
1.光波频谱
光波是一种极高频率的电磁波。与其他电磁波相比，光波的波长非常短，频率极高，因此其具有承载巨大容量的能力。图1-2给出了在电磁波频谱中光波频谱的位置。图1-2解释了通信所用的载波由无线电长波长、短波长，到微波，再到光载波的理由是，通过逐渐增大载波频率来承载更多的业务。光（载波）的频率f与光速c和波长λ的关系，如式（1-1）所示。式中，λ是光的波长，单位为nm或μm。光速c是一个固定常数。如果选用的波长越短，得到的光载波频率越高。光谱学就是电磁通信的科学，不管对有线通信还是无线通信，它是通信技术的物理基础。由图1-2可以看到，光纤通信所用的工作波1415长范围在850～1685 nm之间，其所对应的频率是10～10 Hz。这两组数值都充分说明光纤通信具有巨大的可用波长和频率资源，从而为通信技术进入可以实现海量信息交换的光纤通信时代奠定了良好的基础。
由图1-2可以清晰地看到，通信技术经历了从低频率、铜线传输、长波长到高频率、光纤传输、短波长的演进过程。这个演进过程源于通信业务的发展、用户对带宽需求的不断增长、服务质量日益提高，以及网络管理智能化。图1-2既揭示了各种通信技术所用的电磁波频带、传输模式和波长应用范围又说明通信容量与日俱增的客观事实。同时，进入光纤通信世界，无限带宽可以使人们简化一切。学会消耗带宽，可以重新构建一个全新的世界。图1-2 光纤通信所用的光波在电磁波频谱中的位置
2.光纤通信系统
图1-3所示的是由光发射机、光纤和光接收机组成的最简单的光纤通信系统。光发射机的作用是将输入的原始消息电信号转变为光信号，光纤承担着光信号传输任务；光接收机的任务是将经过光纤传输的光信号还原成电信号的原始消息。图1-3 最简单的光纤通信系统
作为由光电子器件构成的电话、计算机、电视机等通信终端，它们缩短了人们之间的时空距离，提高了工作效率，丰富了文化生活，推动了信息社会发展和人类文明进步。正是用户对语音、数据、多媒体业务的需求与日俱增，使得传输容量不断地持续增长，只有光纤通信系统才能满足这种通信频带如此巨大的需求。因此，光纤通信系统在长途干线网、城域网和接入网中得到大量的应用。
3.光纤通信的优点
光纤通信是以激光为载波，以光纤为传输介质，可以实现大容量、高质量的通信方式。与电缆或微波等电通信相比，光纤通信具有高带宽、小衰减、抗干扰等优点。因此，全世界已构成了一个以光纤通信为主，微波、卫星通信为辅的通信格局。
光纤通信之所以得到如此广泛的应用，究其原因是光纤作为传输介质具有其他传输介质无与伦比的优点：（1）巨大的传输容量
理论上，通信载波的频率越高，可以承载的传输容量越大。目前，1415光纤通信所用的光波频率在10 H～10 Hz之间，远远大于电波频69率10～10 Hz。（2）极小的传输衰减
在光纤通信常用波长1550 nm处，石英玻璃的衰减系数约为0.2 dB/km，即传输100 km距离的光信号衰减为20 dB，所需要的中继放大器传输距离为100 km，大大降低了系统的建设成本。因此，光纤非常适合作为中、长距离传输介质。（3）体积小、质量轻
玻璃裸光纤外径大约为125 μm，而玻璃的密度也比铜的低。这样，光纤的体积小、质量轻，使得光纤非常适合架空、管道、直埋方式敷设，从而大大减小了所需空间与敷设难度。（4）不受电磁干扰
石英玻璃光纤所用的材料SiO是电介质，不会受到电磁波干扰。2它非常适合用于有电磁波干扰的电气化铁路或多雷电地区，代替电话电缆通信系统。因为光纤是介质光波导，只传输光信号，不会产生电火花，故也可以用在炼油厂或煤矿矿井等恶劣环境的通信系统。
光纤通信系统经历了功能简单的PDH、丰富管理功能的SDH、灵活配置的波分复用器DWDM、光传送网OTN、逐渐演进到智能光网络ASON过程。如图1-4所示，光纤通信系统目前主要应用的三大领域是电话网、计算机网和广播电视网络。由于光纤具有巨大的传输容量，使得三大网络都可以提供语音、数据、图像三重服务，为降低用户资费和实现宽带业务奠定了基础。图1-4 光纤通信系统应用领域
通信业界人士都认同：“如果没有光纤通信就没有现在的信息化社会”。当今世界人们对信息需求与日俱增的形势，其实是微电子技术、光电子技术促进了如电话机、电视机、计算机、传真机、手机等通信设备的普及。光纤通信技术的突破，引起由电气通信到光纤通信技术的革命。简言之，今天通信技术已经解决了过去时间和距离对人们之间的信息交换的限制，使得人们的工作、学习和娱乐与信息交换密不可分。确切地讲，光纤通信巨大的信息传输能力和计算机强大的信息处理能力，让人们可以在公司、家庭、医院等场所实现办公、学习、医疗、购物、交易、点播，享受信息社会带来的高效便捷的工作和丰富多彩的生活。图1-5给出了由光纤通信营造的“无处不在，处处在”的信息化格局。图1-5 光纤通信营造的“无处不在，处处在”的信息化格局
1.4 几何光学
1.4.1 全内反射研究光在光纤中的传播原理，首先应该从物理中的几何光学来解释光在介质中传播的一些基本现象，然后再进一步讨论光在光纤中的传输理论。几何光学又被称为光线光学。光线光学是以一条条光线表示光能的传播特征。光线光学是以实验事实建立的反射定理来讨论光纤中的各个光线（信号）的传播特征。
光线光学的适用条件是，在光传播的方向上，障碍物的几何尺寸，必须远远大于工作波长。因为多模光纤芯直径为50 μm，而工作波长是0.85 μm，所以多模光纤可以使用光线光学来解释光纤中的光信号传输理论。
光波是电磁波，光在空间是沿着直线传播的。光在真空中的传播5速度为c=3×10 km/s。光在均匀介质中直线传播，光在介质中的传播速度v与介质的折射率n成反比，如下：
众所周知，空气的光折射率接近1；故由式（1-2）得知，光以光速度在空气中传播。石英玻璃的光折射率是1.458，利用式（1-2）计5算得到光在石英玻璃光纤中的传播速度为2×10 km/s。这个数值说明，光在石英玻璃光纤中的传播速度要比光在空气中传播的速度慢得多。
当光（波）线射到两种介质（n和n）之间的界面上时会发生反12射和折射，即一部分光线被反射回到n介质成为反射光线，而一部分1进入n介质成为折射光线，如图1-6所示。对于反射光遵循的规律是：2①反射光线保持在由入射光线与法线所构成的入射平面中；②相对于入射光线来说，反射光线位于法线的相反侧；③反射光线和入射光线分别与法线形成的夹角α=α。12
对于折射光线而言，如果是在各向同性的介质（如玻璃）中，则由式（1-3）菲涅尔折射定律可得出：光的入射角正弦sinα与折射角正弦sinβ之比与其各自入射介质的折射率n与折射介质的折射率n成12反比。
当光线以越来越大入射角α入射到光密介质n和光疏介质n的界12面时，在某一入射角α时折射角β=90°，如图1-6所示。00
在这种情况下，光线②平行于两介质的界面而传播。这时的入射角α称为两种介质的临界角，如式（1-4）所示。0
即临界角是由两种介质的折射率n和n的比值决定的。对于入射12角α大于临界角α的所有光线，在光疏介质中没有对应的折射光线存0在，这些光线在界面上全部被反射回光密介质中，这种现象称为全内反射，如图1-7所示的光线③。图1-6 光的反射和折射图1-7 光的全内反射
由此可知，全内反射只发生在光由光密介质入射到与光疏介质的界面上，对于圆柱形光（纤）波导，只要使纤芯中心部分的折射率高于外包层的折射率，就可以将那些满足全内反射的光线“限制”在芯层内，以锯齿形连续反射光纤形式，从光纤输入端通过光纤传输到光纤的输出端，从而利用光纤完成光信号的传输任务。1.4.2 折射率分布
光纤是一种圆柱形介质光波导。光波导结构沿着传播轴向方向是理想均匀的。光纤剖面任意一点的折射率分布n（r）是其半径r的函数n（r）。折射率分布函数n（r）随着r的变化而变化。研究人员业已发现，光波导剖面的折射率分布形状n（r）决定了光纤的光传输性能。式（1-5）揭示了光纤中的纤芯和包层折射率分布变化规律。图1-8则直观且形象地描述了不同光纤的折射率分布几何形状。
式中，n为纤芯折射率；Δ为光纤相对折射率差；r为离开光纤轴1心的距离；a为纤芯半径；g为折射率分布指数；n为包层折射率。由2图1-8得知，折射率分布指数g的取值范围在1～∞之间。如果改变g的取值就可以使光纤纤芯获得不同几何形状的折射率分布。例如，g=1纤芯折射率分布为三角形，g=2光纤芯折射率分布呈梯度（渐变）形，g=∞纤芯折射率分布是阶跃（突变）形。表1-1列出了g取值、纤芯折射率形状与折射率变化特点的关系。表1-1 g的数值、纤芯折射率形状和折射率变化特点之间的关系
由表1-1可知，①只有阶跃光纤的纤芯和包层折射率是常数，而其他光纤的纤芯折射率分布n（r）是r的函数；②光纤设计就是通过改变g的数值，获得所需要的折射率分布，进而使光纤传输性能达到最佳。例如，阶跃折射率光纤（g=∞）的纤芯折射率n和包层折射率1n均为常数。虽然阶跃折射率呈现一个简单台阶分布、制造工艺简单，2但是它的大模间色散致使光纤带宽很小。为了解决阶跃光纤大模间色散限制带宽的问题，人们通过采用梯度折射率分布（g=2）来减小模间色散，从而达到提高光纤传输带宽（容量）。因此，光纤研究工作的内容是，积极寻找出光纤纤芯/包折射率分布结构与光纤传输性能的最佳关系。图1-8 不同光纤的折射率分布指数1.4.3 相对折射率差
几何光学阐述了只有在光纤的纤芯和包层界面上建立全内反射条件，才能确保光纤完成光信号传输任务。简言之，为了确保光信号能够沿着光纤轴向进行传导，必须设计和制造出一个纤芯折射率n略微1大于包层折射率n的光波导结构。这个光纤轴向传导光波的定量关系2就是相对折射率差Δ，如式（1-6）所示。
Δ描述了纤芯折射率和包层折射率的相对定量关系。若已知芯折射率与包层的折射率，那么可用式（1-6）计算出光纤的芯/包相对折射率差。
例1-1 一个阶跃折射率光纤的纤芯直径为8 μm，包层直径为125 μm，纤芯折射率n=1.485，包层折射率n=1.482。计算这种塑料光12纤的Δ。
解：利用式（1-5）计算这种塑料光纤的Δ为
通常，相对折射率差以百分数表示，其数值较小。不同光纤的Δ数值是不同的。例如，单模玻璃光纤的相对折射率差Δ大约为0.2%；多模玻璃光纤的相对折射率差Δ大约为1%，而塑料光纤的相对折射率差Δ的取值范围为0.22%～12%。
由式（1-6）得知，Δ值的大小仅取决于纤芯折射率和包层折射率。其实Δ与数值孔径和光纤的接受角也存在着一定的数量关系。如果固定纤芯的折射率数值（如n=1.50），通过改变包层的折射率，那1么可以得到不同的Δ与数值孔径和光纤接受角。表1-2列出了几种不同光纤纤芯的折射率为1.50时，Δ与数值孔径和光纤的接受角的关系。表1-2 几种不同光纤纤芯的折射率为1.50时Δ与数值孔径和光纤的接受角的关系1.4.4 数值孔径
几何光学中的光纤传输原理是，光在光纤纤芯与包层之间的界面上进行全内反射传输。光纤实现光信号传输的条件是必须形成一个光波导。这个光波导的纤芯折射率n稍微大于包层的折射率n，如图121-9所示。由光波导的必要条件可知，sinα=n/n，大于（90°-α）的0210所有光线（信号）将会由输入端注入后沿着光纤纤芯传导至光纤的输出端，从而完成光信号的传输任务。图1-9 光信号在光纤中的全内反射传输原理
为了将光从外面（空气折射率为1）注入纤芯，式（1-7）给出了由折射定律求出光线与光纤轴之间的入射角θ。
如果称最大入射角为临界角，而且其主要由纤芯折射率n和包层1折射率n所决定，只要将θ代入式（1-8），就可以得到如式（1-9）2max所示的数值孔径（Numerical Aperture，NA）。
式中，NA表示光纤的集光能力。由式（1-9）得知，NA的大小取决于光纤芯/包层材料的相对折射率差。纤芯折射率n和包层折射率1n差别越大，即相对折射率差Δ越大，光纤收集光射线的能力越强。2由于NA数值不同，因而集光能力各有差异。
例1-2 一阶跃单模光纤的模场直径为9 μm，纤芯折射率n=1.46，相对折射率差Δ=0.3%，计算这种光纤的NA。1
解：用式（1-9）可以计算出这种光纤的NA为
例1-3 以阶跃多模光纤纤芯直径为200 μm，包层直径为250 μm，纤芯折射率n=1.49，包层折射率n=1.40，计算该光纤的NA。12
解：由式（1-9）可以计算出该光纤的NA为
阶跃光纤的数值孔径在整个纤芯保持常数，而梯度光纤的折射率从纤芯折射率由纤芯中心到包层逐渐减小，使得从纤芯中心到包层的接收角逐渐变小。另外，与单模光纤相比，多模光纤具有最大的芯径和最大的数值孔径。多模光纤比单模光纤的集光能力要好得多。这是多模光纤最重要的优点之一。
光是某一种类电磁波，它在光纤中的传输时间存在着不同的电磁场分布形式（传播模式）。那些能够在光纤中进行远距离传输的传播模式被称为传导模。根据传导模数量的多少，光纤可以分为多模光纤和单模光纤两大类。（1）多模光纤
光纤中传输多个传导模的光纤。多模光纤适用于短距离、小容量的光纤通信系统。（2）单模光纤
光纤中只传输一个（基本）模式的光纤。单模光纤适用于长距离、大容量的光纤通信系统。
为了真正理解多模光纤和单模光纤的本质区别，可以借助光射线理论和光波动理论来分析多模光纤和单模光纤折射率分布结构、光波传输机理，多模光纤为什么要演变为单模光纤的原因。
1.5 光纤传输理论
1.5.1 光射线理论1.阶跃多模光纤
光射线理论是将光纤（波导）中传输的光视为光射线。光射线代表光能量的传输线路。光射线理论能够形象地解释多模光纤的数值孔径、带宽等传输特性。按照折射率分布，多模光纤又可以分为两大类型：阶跃多模光纤和梯度多模光纤。本节首先利用光射线理论分别解释光射线在阶跃多模光纤和梯度多模光纤中的传输特征，然后进一步阐述多模光纤由阶跃光纤演变为梯度光纤的理由。
阶跃多模光纤全内反射传输原理如图1-10所示。全内反射只能发生在光由光密介质入射到与光疏介质的界面上，如果确保圆柱形光波导的纤芯折射率略高于包层的折射率，那么就可以将满足全内反射的光线“限制”在芯层内并反复不断地被反射向前传输，光线就在这样的光波导中由输入端被传播到较远的输出端。式（1-10）则描述了阶跃多模光纤剖面的折射率分布结构。图1-10 阶跃多模光纤中的光线的全内反射传输原理
如图1-10所示，为了使入射光线限制保持在纤芯内，可由式（1-7）和式（1-8）计算出入射光线与光纤轴心所形成的最大角。用φ=90°-α代表入射光线的入射角，并将其代入式（1-9）就可以得到0式（1-11）。
与透镜类似，nsinφ被称为光纤的数值孔径。对于通信光纤而言，0n ≈ n，NA的近似值可以用式（1-12）表示。12
式中，Δ=（n-n）/n是纤芯—包层界面之间的相对折射率的变121化。显然，为了耦合更多的光进入光纤，应该尽可能将Δ做大；但是大的Δ光纤不适合用做光纤通信。其原因是，大的Δ光纤中存在着多路径色散或者模间色散。
如图1-10所示，以不同的角度入射的光线将在光纤中形成不同的传输模式。入射角不同的光线的传输路径是不同的，结果使不同的光线路所携带的能量到达终端的时间不同，因而产生时延差，即模式色散（多路径色散）。模式色散使得传输的脉冲展宽，进而限制光纤的传输容量。
可以用最大时延差粗略地表示模式色散的大小。如果光线在长度为L的光纤中传输，传输最快的模式所用的时间为Δτ，即最短路径max长度为L；传输最慢的模式所用的时间为Δτ，即最长路径的长度为minL/sinα。如果取传播速度为v=c/n，那么可用式（1-13）计算出最慢01传输模式和最快传输模式的最大时延差ΔT。
式中，L为光纤长度；c为光速；sinα为临界角。c
由式（1-13）可以看出，阶跃多模光纤的传输模式的最大时延差ΔT与相对折射率差成正比。选择小的Δ光纤有助于减少模式色散。时延差限制了阶跃多模光纤。另外，研究人员又开发出梯度多模光纤。
2.梯度多模光纤
梯度多模光纤的纤芯中的折射率则呈现连续变化，即从纤芯中心最大n到包层最小n呈现出逐渐递减（梯度）的分布。选择梯度折射12率分布的原因是，以光纤折射率差与传输速度成反比为理论依据，通过减小传输距离造成的模式色散，力求达到提高多模光纤的工作带宽的目的。式（1-14）则描述了梯度多模光纤剖面的折射率分布结构。
式中，a为纤芯直径，r为纤芯中任意一点到纤芯轴心的距离，g是折射率分布指数。如图1-8所示，g=1为阶跃光纤，g ≈ 2为梯度光纤。梯度光纤的时延差最小。在梯度多模光纤中，相对折射率差的数学表达式，如式（1-15）所示。
式中，n（r）、n分别是纤芯r处折射率和包层的折射率。利用光2速与光纤材料折射率成反比的原理，以折射率差调整光线传输距离（时延）差。更为具体地讲，纤芯折射率n（r）随着r的增加而逐渐减小，而光线传输速度随着r的增大而逐渐增加。
图1-11给出了梯度多模光纤的自聚焦传播原理。以不同入射角进入纤芯的光线，在光纤中传过同一距离时，靠近光纤轴线的光线走过的距离短，而远离光纤轴线的光线走过的距离长。因为纤芯折射率呈现梯度分布，所以位于光纤近轴处的光线传输速度慢，而位于光纤远轴处的光线传输速度快。由于大部分螺旋光线位于折射率逐渐降低的纤芯区，因此在该纤芯区的光线的传播速度更快。通过选择合适的折射率分布（g ≈ 2）就可以实现所有的光线都同时到达光纤的输出端，以提高光纤工作带宽或者传输容量的目的。
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