作者：王荣辉,梁波,等
出版社：电子工业出版社
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装备器材保障网络设计与优化试读：
前言
装备器材保障作为装备保障工作的重要组成部分，担负着为我军各类装备维修保障提供物质基础、为装备恢复战斗能力创造条件的重任。一方面，我军虽然在装备器材保障的应用研究方面做出了一定的成效，基本形成了一个“纵向一体化”的装备器材保障模式，但是现行的装备器材保障模式不能完全满足迅捷、优质、高效、低耗、柔性保障的要求，不能很好地适应信息化装备维修保障的需要。另一方面，信息化战争对后勤与装备保障的依赖性空前增大，交战双方都把打击破坏敌方装备保障力量作为达成战争目的的基本手段之一。装备器材保障的生存已成为一个非常突出的问题，因此，将抗毁性贯穿网络的设计阶段，探讨和研究满足一定抗毁性要求的装备器材保障网络设计与优化方法，是非常有意义的。
本书以装备器材保障为具体研究对象，按照“保障模式研究—保障网络设计—网络抗毁性分析—网络抗毁性优化”的思路开展研究。
本书共6章。第1章主要包括研究背景、研究意义、相关研究现状，以及研究思路、内容及结构等内容。第2章主要包括相关概念、现行装备器材保障模式分析、基于区域保障的装备器材保障模式构建、基于区域保障模式的装备器材保障网络分析等内容。第3章主要包括装备器材保障网络设计关键技术分析、基于群决策的候选保障中心选址决策、基于双层混合整数规划的保障中心选址决策、保障中心选址算例等内容。第4章主要包括装备器材保障网络抗毁性测度建立原则及研究框架、装备器材保障网络抗毁性测度、装备器材保障网络抗毁性仿真实验等内容。第5章主要包括业务层中断恢复问题分析、业务层中断恢复模型构建、业务层中断恢复模型求解算法设计、装备器材保障网络业务层中断恢复算例等内容。第6章总结主要完成的工作，分析创新点，对未来工作进行展望。
本书由王荣辉、梁波、金丽亚著。书中不免有不足之处，恳请广大读者批评指正。作 者2018年8月第1章 绪论1.1 研究背景
现代高技术战争对后勤与装备保障的依赖性空前增大，交战双方都把打击破坏敌方后勤与装备保障力量作为达成战争目的的基本手段[1]之一，后勤与装备保障生存已成为一个非常突出的问题。美国陆军1993年《作战纲要》明确提出：“摧毁敌方支援系统，并保护己方支援系统，是战役和战役性作战的重要方面。”在海湾战争中，多国部队对伊拉克战略后方和后勤保障系统进行了大规模的摧毁性打击，使伊拉克军队的物资器材补给能力降低90%以上，战斗力受到了极其严重的削弱。随着高技术武器系统和现代化侦察手段的不断发展，装备保障防卫的要求越来越高，各国比以往更加重视装备保障生存防卫的规划与研究，强调把装备保障生存防卫纳入整个作战防卫体系，组织专门力量实施立体防卫、合成抗击，加强重点防卫，实施有效的装备保障隐蔽伪装，提高装备保障的生存防卫能力。一些国家正加紧健全全方位、立体化和整体化的安全防卫体系，如美军建立了后方地域作战指挥中心，组织训练有素和装备精良的部队承担后方防卫任务，法军新编步兵师编设指挥与后勤团，负责全师的通信联络、后勤保障和后勤防卫。一些国家针对现代战争面临的艰巨防卫任务，还在条令中规定后勤与装备保障部队应具备在必要时同战斗部队一起作战的能力[2]。在未来战争中，作战双方在战略战术运用上将更加重视破坏敌方的保障系统、保护己方的保障系统。我国军事物流学创始人王宗喜教授也曾强调：军事物流资源配置要具有战略性、前瞻性，要服从未来[3]战争的实际。另外，国外学者Lawrence V S和Mark S D在研究企业供应链时发现，考虑设施失效的供应链设计方案能够明显改善在供应[4,5]链中断时设施的服务效果。由此可见，装备保障网络在设计阶段应当充分考虑在未来战争中应对网络失效的能力，研究装备保障网络的抗毁性，提高装备保障网络在应急条件下的生存能力，成为新军事时期的重要课题。
在深化“两成两力”建设过程中，提出了“军民融合、平战结合、专业组合、资源整合；任务统筹、力量统用、手段统建、装备统管”[6]的总体思路，简称“四合四统”。“四合四统”在保障模式上要求实现由条块分割、相对分散向综合化、区域化、一体化转变，促进“管、修、筹、供、训”融合互动；在保障能力建设上要求实现由相对单一向多样化转变，以促进完成多样化军事任务的装备保障能力的形成；在保障管理模式上要求实现由粗放式管理向精细化管理转变，以促进装备保障管理效益的全面提升。“四合四统”与联合作战装备一体化综合保障能力建设均强调统筹保障资源，形成体系保障能力，二者在目的上具有一致性。从某种意义上讲，立足我军装备建设实际，积极走“四合四统”的路子，已成为当前推进联合作战装备一体化综合保障能力建设的一条重要途径。因此，加强装备一体化综合保障能力建设，要进一步走装备“四合四统”的路子，不断推动装备保障实现“四个转变”：以系统集成为中心，促进装备保障由各专业自成体系向综合保障转变；以体制创新为动力，促进装备保障由军队自主保障向军民一体化保障转变；以作战需求为牵引，促进装备保障由注重平时向平战结合转变；以资源整合为重点，促进装备保障由分散建设向集约建设转变。
由以上分析可以得出两点结论。一是装备保障力量生存性问题在现代战争中日益凸显，得到了世界各军事强国的普遍关注。提高装备保障生存能力，一方面需要在战时加强装备保障防卫力量，另一方面需要在装备保障网络的设计阶段就考虑网络抗毁性要求，将抗毁性作为保障网络的设计属性。二是综合集成是未来装备保障建设的基本趋势。提高装备保障能力，必须在保障机制与保障模式上寻求提升装备保障能力的新途径。本书基于以上背景，以装备器材保障为研究对象，以“四合四统”为基本思想，以构建适应未来一体化联合作战要求的装备器材保障网络为根本目的，以区域物流理论、选址理论、网络抗毁性理论、干扰管理理论为方法与理论支撑，探讨装备器材保障模式，研究装备器材保障网络设计、抗毁性度量与优化方法。1.2 研究意义
本书结合装备器材保障的特点，对装备器材保障网络的设计与优化问题进行深入研究，研究的意义体现在以下三方面。（1）探索适应未来一体化联合作战样式的装备器材保障新模式。装备器材保障是陆军军械装备器材保障、装甲装备器材保障、车船装备器材保障、工化装备器材保障的统称，我军现阶段实行的是各专业独立运行的保障模式，这种保障模式具有专业间缺乏合作协调机制、应急条件下器材集结效率不高等缺点。从近几年相关部门主导的一系列改革活动可以看出，“四合四统”是装备器材保障发展的必然趋势。本书的研究意义之一就是以“四合四统”为基本思想，探索如何构建适应未来一体化联合作战样式的装备器材保障新模式。（2）探讨构建具备一定抗毁性要求的装备器材保障网络设计方法。在计算机通信领域，设计计算机通信网络时通常都要考虑网络的抗毁性指标，通过链路备份或节点备份的方法提高通信网络应对通信[7]中断的能力；在物流网络设计中，通常将网络运行成本作为物流网络设计首要考虑的因素，但也有部分文献在设计阶段考虑了抗毁性要[8,9]求。装备器材保障网络由于其军事特性，在设计阶段考虑抗毁性指标具有明显的军事意义，然而，从这个角度系统地研究装备器材保障网络设计与优化方法的文献并不多。因此，本书的另一个研究意义就是以装备器材保障网络为研究对象，探讨构建具有一定抗毁性要求的装备器材保障网络的设计方法，丰富和完善网络，特别是网络抗毁性理论在军事器材保障网络设计中的应用。（3）为更广范围的装备保障问题研究提供有益的借鉴。装备器材保障仅仅是装备保障的一部分内容，研究如何构建适应未来战争的装备保障网络是本书研究的初衷。为了便于研究，本书仅选取了装备器材保障作为研究对象。即便如此，本书研究的内容对于更广范围的装备保障问题的研究，也具有很好的借鉴意义。1.3 相关研究现状1.3.1 区域物流理论与实践研究
1．区域物流理论和模型[10～15]
关于区域物流的概念，在笔者查阅的文献中均采用了如下定义：区域物流是在一定的区域地理环境中，以大中型城市为中心，以区域经济规模和范围为基础，结合物流辐射的有效范围，将区域内外的各类物品从供应地向接收地进行有效的实体流动，它实现了物资的空间效用、时间效用和形质效用，是运输、存储、装卸、包装、流通加工、配送、信息处理等几种功能的有机结合体。
物流的研究层面可以概括为企业层面、供应链层面、区域层面、[16]国家层面、国际层面，如图1.1所示。由此可见，区域物流在物流领域中属于中观物流的范畴，即从整体的角度研究区域物流资源的整合、配置和利用等问题。
目前，物流比较发达的美国、日本和欧洲在物流领域的研究侧重于企业层面，即研究作为经济活动的物流与企业的关系、作为企业利润源泉工具的物流对于企业的战略意义。实证研究多于规范研究，即通过研究与实际结合的方式为企业提供优化策略。这一层面上与区域物流相关的研究往往利用数量化的技术工具，多从跨国公司的角度研究物流基础设施、市场竞争机制及物流供应链运行等问题（如网络设施选址定位问题、多工厂协调问题、战略配送体系设计等）。而较为宏观的区域物流研究则关注区域商业分布、工作能力、法律协调和文[17]化合作等问题。图1.1 物流的研究层面[18]
James L Asher将区域货运模型应用于区域网络的规划。区域货运模型包括产生、吸引和分布两个步骤，虽然可以用于预测区域内各小区发生、吸引的货运量及在各小区之间的分布，但将区域货运模型作为区域物流规划的理论模型有着很大的局限性。Donald J [19]Bowersox针对柏林市勃兰登堡区域的经济发展变化而出现的交通货运等物流问题，提出通过政策和计划来进行战略性的调整。[20]Eseobedo 在对智利首都圣地亚哥周边区域经济研究的基础上，通过对价值链的分析，提出了以产品价值的流向来指导区域物流规划。[21]Fisher将区域物流系统规划分为网络规划和节点规划两部分。其中，网络规划沿用传统的运输规划程序的思想；节点规划则根据节点功能的不同，划分为生产型配送、消费型配送和运输转运三类进行选址研[22]究与规划。Ackermann通过分析非等级区域生产网络模型，认为目前企业间的合作与解散已经影响了物流产业的网络结构。基于此，他认为区域物流应该基于一个三层结构模型来规划，这三个层次包括需求流程、运输计划平台和物流基础设施，他认为这三层结构模型将会[23]避免市场变化而造成的物流资源不足或浪费等问题。P H Ketikidis通过应用物流供应链管理的信息系统来调查城市区域物流发展现状和预测未来发展趋势。
我国对物流的研究最早从日本引入，起步较晚，与西方国家相比，无论在理论研究，还是在实践方面都相对落后。区域物流研究普遍侧重于宏观物流对国民经济和区域经济发展的重要意义性研究，这主要是由于国内流通领域的行业和部门分割影响了中低层次（区域物流、企业物流）的研究，缺乏中低层次物流研究的必要实践环境。[24]
李春海、谬立新认为，物流规划理论的研究在国际上是一个非常活跃的领域，但是在我国的发展还相当缓慢，至今还没有形成统一的、可操作的方法体系，所以目前国内缺少制定宏观物流政策的理论依据，比如物流网络和物流节点（物流园区、码头等）的选址与优化、区域物流发展所需的各类设施的数量及其容量的确定、物流园区内部的功能设置等。他们提出了一个物流系统规划的总体框架，该框架按规划层次可分为3个模块：网络规划设计、物流园规划设计和微观仿真评价。他们还认为，应该加强物流规划理论、物流用地和现地规划研究，其中，建立一套符合我国国情的科学的物流规划方法体系是我国物流发展的当务之急。[25]
汪波、杨天剑、赵艳彬对区域物流发展水平的综合评价进行了研究，指出区域物流是指一个地区范围或一个区域范围的货物运输、保管、包装、装卸及相关的信息传递活动，它是区域经济核心竞争力的组成部分，也是经济发展水平的重要标志。他们从区域物流合理化准则、物流子系统效率及服务水平准则和外部环境指标三大方面建立了区域物流发展水平的评估指标体系。这项研究具有一定的现实意义，可以据此评估区域物流发展水平所处的阶段。[26]
张永、李旭宏、毛海军建立了一个区域物流基础设施平台规划框架。他们认为在区域物流规划中缺乏对区域物流基础网络规划的理论指导，更缺乏一套比较系统、科学的规划方法。这使得物流园区和物流中心在数量、规模与功能定位的确定上十分困难，很容易导致规划建设不当造成大量的物流资源浪费等问题。鉴于此，他们建立了一个基于增长机理的区域物流基础规划平台，将物流节点划分为三个层次：物流园区层、物流中心层、基础层。将物流通道划分为三个层次：主干通道、次干通道、支通道。这项研究为区域物流规划提供了方法论支撑和有益的指导。[27]
另外，谈贵军等在国家社会物流综合费用核算体系的基础上，[28]提出了一种区域社会物流总费用的统计方法；张义龙利用最优化概念建立区域物流分析的新方法，并设计了基于系统集成方法的各物流[29]子系统的网络模型；王岳峰、刘伟提出了区域物流能力柔性规划的概念，对区域物流能力柔性规划的内涵进行了阐述，并在此基础上讨论了区域物流能力柔性规划的特点，构建了区域物流能力柔性规划的概念模型。
我国从20世纪80年代才开始从日本引进物流技术，不论是从理论还是从实践的角度，都与日本、美国、欧洲等物流发达国家和地区有相当大的差距。伴随市场经济的不断改革和发展，以及市场流通能力的不断增强，区域物流必然成为支撑市场流通的重要手段。
2．区域物流理论在军事物流网络设计中的应用
王宗喜教授是我军军事物流的倡导者，王教授认为：军事物资经采集、运输、包装、加工（生产）、仓储、供应等环节，最终抵达部队（用户）而被消耗，从而实现其空间（或者与归属一并）转移的全[30]过程，称为军事物流。军事物流作为物流的一个分支，在部队装备器材保障、后勤物资供应等方面提供了非常重要的理论支撑和方法指导。结合部队的军事特点，恰当运用先进的物流理论和技术手段，能够极大地提高装备保障军事效益，促进部队战斗力的提升。
目前，国内许多学者应用先进的区域物流理论对军事物资供应进行了研究，提出了一些很好的、可供借鉴的军事物资保障模式，为区域物流理论在军事物流中的应用研究做出了重要贡献。[31]
蒋宁、王丰、王进分析了我军军事物流配送保障的内涵及特点，从物资储备、配送中心的构建、配送模式等方面对我军发展军事物流配送进行了探讨，军事物资配送模式示意图如图1.2所示。他们指出，我军应当根据后勤保障层次的不同，建立战略、战役、战术三级配送中心。战略配送中心负责对各战役方向、热点地区实施基地投送式战略快速支援保障，战役配送中心向保障区域范围内的战役部队实施配送式器材物资保障，战术配送中心则为战术部队提供伴随保障。图1.2 军事物资配送模式示意图[32]
罗毅在分析国外几种典型军事物流供应链体系结构模型的基础上，提出了适合我军后勤物流体系的运行模式，即基于战区物流中心的军事物流体系结构，如图1.3所示。其基本观点是：按照区域保障与建制保障相结合、通用保障与专用保障相结合的方式，以军区为基础组织实施军区联勤保障。具体做法如下。（1）对于通用物资和通用勤务，按区域组织保障。以军区作战分界线为基准，把全国划分为若干军区联勤保障区，在每个军区联勤保障区内再根据作战方向、部队部署保障任务、行政区划和地形道路等条件划分为若干联勤分布保障区。在每个军区联勤保障区内设置一个功能完善的保障机构，负责对三军部队的通用物资统一供应，通用勤务统一组织，通用保障力量统一建设、管理和使用。通用物资保障的计划权、分配权仍由军兵种决定。（2）对于专用物资和专用勤务，按建制组织保障。具体是：专用物资专门供应，专用勤务自己负责，发展性经费专项保障，专用保障力量按系统建设、管理和使用。此外，通用物资和通用勤务保障计划仍由军兵种后勤系统逐级上报下达。图1.3 基于战区物流中心的军事物流体系结构[33]
赵华、刘洪良、王高翔提出了战时群点式装备器材保障网络建设的构想。将目前的基地级单一综合保障器材仓库进行拆分，依据部队地域分布，结合作战单元装备部署特点和器材保障需求，以营或地域相对较近的多个连为一个保障集群，建立相对固定的若干靠前保障器材仓库；以连为基本保障点，建立多个可以伴随基本作战单元的小型伴随保障器材仓库，从而构成营、连二级装备器材保障供应体系，形成群点相依、群群协同、多点分散配置的靠前器材区域保障供应网络，可以有效增强装备器材保障供应的针对性，提高战时装备器材保障供应的时效性。[34]
田新月引进供应链管理理论，提出了装备备件多级联合保障模式，对于我军创新备件保障理论、探索备件保障方法都具有一定的借鉴意义，多级联合保障基本形式如图1.4所示。
其中，“多级”是指战术、战役、战略和军工企业四级。“联合”包含三个层面的含义。第一是横向的联合，即装备七大专业之间的联合，也就是专业联合，专业联合的业务范围界定在不同专业之间备件的联合申请、联合存储、联合采办和联合供应。第二是纵向的联合，即在专业联合的基础上各级保障机构之间的联合，即多级联合。第三是军内外的联合，即军地联合，军地联合包括两方面的业务，一是军工企业参与到军方的保障业务中来；二是业务外包，即军方可以将运输、存储、包装、保养等业务外包给地方物流企业，实施军地联合保障，以减小军方物流作业的压力。图1.4 多级联合保障基本形式[35]
此外，王洪炜还提出了基于筹措供应中心的装备器材保障模式，如图1.5所示。虽然作者提出的保障模式主要针对的是装甲专业，但笔者认为可以在该模式上进行一定的拓展，考虑军械、车辆、工程、防化等其他专业的保障需求，构建基于筹措供应中心的多专业保障模式。图1.5 基于筹措供应中心的装备器材保障模式1.3.2 选址问题
1．选址问题分类
现代选址研究起源于1909年，当时Alfred Weber为解决如何为单个仓库选址使仓库到多个顾客间的总距离最小的问题，在欧式空间中建立了一个1-中位问题模型，即确定网络中的一个点作为服务设施，使得该服务设施到网络中各需求点之间的总距离最小，这就是著名的Weber问题。选址问题的研究历经多年，其理论体系已经较为完善，研究成果在现实生活中得到了广泛的应用。选址问题分类如图1.6所示。图1.6 选址问题分类
选址问题可以分为基本选址问题和扩展选址问题。其中，基本选址问题包括覆盖问题、P-中心问题、P-中位问题，扩展选址问题包括截流问题、Hub选址问题、随机选址问题、动态选址问题、竞争选址问题及其他在基本选址问题上扩展的选址问题。
覆盖问题可以分为最大覆盖问题和集合覆盖问题两类。集合覆盖问题研究的是在满足覆盖所有需求点的前提下，服务设施数目或投入建设费用最少的问题。最大覆盖问题或P-覆盖问题研究的是在服务设施数目和服务半径已知的条件下，如何设立P 个服务设施，使得可接受服务的需求量最大化的问题。
P-中心问题也称为minmax问题，是探讨如何在网络中选择P 个服务设施，使得任意一个需求点到距离该需求点最近的服务设施的最大距离最小的问题。
P-中位问题也称为P-中值问题，研究如何选择P 个服务设施，使得需求点和服务设施之间的距离之和最小。
截流问题研究的是顾客需求产生的路线问题，根据服务设施的工作性质，可以分为服务型和对抗型两大类。服务型截流问题广泛应用于交通规划、交通服务、交通监测等方面，比如如何在交通路网中设立交通流量观测点，使监测到的交通流量最大的问题就是典型的服务型截流问题。对抗型截流问题用于解决收费、检查、缉私等站点的选址问题。
Hub选址问题与截流问题比较相似，需求也是在OD对上产生的，顾客从O 点出发到D 点的过程中要接受Hub的服务。同截流问题不同的是，OD流并不是走最短路线从O 点到D 点的，经过Hub中转服务后要比直接从O 点到D 点快，比如交通系统中的中转站、通信系统的交换机或服务器等。
随机选址问题考虑现实世界的复杂性，把服务设施的运行时间、建设成本、需求点位置、需求数量等部分或全部输入参数视为是不确定的。随机选址问题分为随机概率问题和随机情景问题。随机概率问题是指输入参数是服从某种分布的随机选址问题；随机情景问题是将不确定性分解成多个可能在将来发生的状态，同随机概率问题不同的是它是离散的随机问题，模型的目标是在所有可能的情况下达到最佳的。
现实世界中不仅存在着不确定性，而且存在着动态性，因此动态模型能更准确地反映实际问题，当然，考虑动态因素会不可避免地增加模型的复杂性和求解的难度。动态选址问题研究的是在未来若干时间段内服务设施的最优选址问题，在不同的时间段内动态选址模型的参数是不同的，但在某一具体的时间段内，模型的参数是确定的。
竞争选址问题考虑市场上存在两个以上的同类产品或服务的提供者，或者服务设施提供多个产品或服务的情形。目前的竞争选址研究集中在静态问题上，考虑确定和随机两种情况，研究背景多以连锁零售业为主。静态确定竞争选址问题是在现存的竞争者已知且确定，顾客只到最有吸引力的服务设施的“全有全无”假设的条件下研究的，静态随机竞争选址问题是在引力模型的基础上研究的。
近年来，选址理论发展迅速，随着电子计算机的广泛应用，各种基于智能算法和模糊算法的选址方法层出不穷，如启发式方法、群决[37~41]策方法、层次分析法、模糊综合评判法等，这些方法要么提高了算法求解效率（如启发式方法），要么能够有效利用专家知识（如群决策方法），通过模糊处理构建不便于定量表达的选址模型。
2．选址问题求解方法
综合国内外选址问题的研究概况，针对问题的特点，不同的选址模型具有不同的求解方法。选址问题的求解方法归结起来主要可以分为：解析方法、最优化规划方法、启发式方法、仿真方法及综合因素[42]评价法。（1）解析方法
解析方法通常是指物流地理中心方法。这种方法通常只考虑运输成本对配送中心选址的影响，而运输成本一般是运输需求量、距离及时间的函数，所以解析方法根据运输需求量、距离、时间或三种的结合，通过在坐标上显示，以配送中心位置为因变量，用代数方法来求解配送中心的坐标。
解析方法考虑的影响因素较少，模型简单，主要适用于单个配送中心的选址问题。对于复杂的选址问题，使用解析方法常常感到困难，通常需要借助其他更综合的分析方法。（2）最优化规划方法
最优化规划方法一般是在一些特定的约束条件下，从许多可用的选择中挑选出一个最佳方案，运用线性规划技术解决选址问题。一般需要具备两个条件：一是必须有两个或两个以上的活动或定位竞争同一资源对象；二是在一个问题中，所有的相关关系总是确定的。
20世纪70年代计算机计算能力的提升，使得用最优化规划方法求解大型配送中心选址逐渐成为可能。最优化规划方法中的线性规划技术及整数规划技术是目前应用最广泛也是最主要的选址技术。据统计，目前美国的各种选址软件中有90%的解决方案都是应用最优化规划方法得到的。最优化规划方法的优点是它是精确式算法，能获得精确最优解。不足之处主要在于对一些复杂情况很难建立合适的规划模型；或者模型太复杂，计算时间长，很难得到最优解；有时候得出的解虽然是最优解，但在实际中不可行。（3）启发式方法
启发式方法是一种逐次逼近最优解的方法，大部分在20世纪50年代末期及60年代期间被开发出来。后来学者结合具体的研究对象对其进一步改造，形成多种启发式方法的扩展方法。在用启发式方法进行配送中心选址及网点布局时，首先要定义计算总费用的方法，拟定判别规则，规定改进途径，然后给出初始方案，迭代求解。
启发式方法与最优化规划方法的最大不同是它不是精确式算法，不能保证给出的解决方案是最优的，但只要处理得当，获得的可行解与最优解是非常接近的，而且启发式方法相对最优化规划方法计算简单，求解速度快。（4）仿真方法
仿真方法是试图通过模型重现某一系统的行为或活动，而不必实地去建造并运转一个系统，因为那样可能会造成巨大的浪费，或者根本没有可能实地去进行运转实验。在选址问题中，仿真方法可以使分析者通过反复改变和组合各种参数，多次试行来评价不同的选址方案。这种方法还可以进行动态模拟，例如，假定各个地区的需求是随机变动的，通过一定时间的模拟运行，可以估计出各个地区的平均需求，从而在此基础上确定配送中心的分布。
仿真方法可以描述多方面的影响因素，因此具有较强的实用价值，常用来求解较大型的、无法手算的问题。其不足主要在于仿真方法不能提出初始方案，只能通过对备选方案进行评价，从中找出最优方案，所以在运用这种方法时必须首先借助其他技术找出一个初始方案，而且初始方案的好坏会对最终的决策结果产生很大影响。（5）综合因素评价法
综合因素评价法全面考虑各种影响因素，并根据影响因素重要性的不同对方案进行评价、打分，以找出最优的选址方案。先分析确定备选地址应遵循的基本原则，然后从影响备选方案合理性的主要因素出发分析，选取评价体系，确定各指标的权重，组织相关专家对评价体系中的评价指标给出评价意见，然后通过一定的方式汇总专家意见，最终得出结果。代表方法有德尔菲法、模糊综合评判法、逼近理想解排序法、层次分析法等。1.3.3 网络抗毁性
1．网络抗毁性基本概念[43]
Holme P等人研究了不同打击策略对Internet等典型网络所造成的破坏，仿真结果表明，Internet网络非常脆弱，只需要移除不到10%的节点，网络就可陷入瘫痪。Holme P等人的工作就是研究网络的抗毁性，即网络的抗破坏能力。通常用invulnerability或survivability来表述抗毁性，从字面意思看，这两个词分别表示“不脆弱性”和“生存性”。由此可见，抗毁性与脆弱性、生存性有着密切的联系。另外，国内一些学者还将抗毁性与可靠性、稳定性等概念等同。
学者们一般针对不同的网络（如军事网络、通信网络、物流网络等）赋予了抗毁性不同的定义，分析现有文献，目前关于网络抗毁性还没有统一的定义。[46]
Ellison R J等人针对信息系统的抗毁性提出：网络的抗毁性为网络在遭受意外事故、故障或攻击时，系统能够及时地提供完成其关键任务的能力。[47]
Louca S等人针对通信网络提出：网络的抗毁性包括两方面内容：①在出现故障的情形下，系统还能维持或恢复被用户所接受的性能的能力；②阻止或转移潜在服务故障的能力。
文献45研究了铁路网络的抗毁性，将铁路网抗毁性定义为“铁路设施或服务失效后，铁路网维持或恢复其性能到一个可接受程度的能力”，文献将从铁路网失效到网络被修复的过程分为k 个阶段，用“突发事件”描述引起失效的原因，用“适应性”描述铁路网维持关键服务的能力，用“恢复性”描述铁路网修复并维持所有服务的能力。
文献7认为网络抗毁性是当网络中出现故障时，网络保持其通信业务的能力。对于一般的民用通信网络而言，这类故障通常是通信设备故障或通信线路故障。作者用四元组{E,R ,P ,M}来描述网络的抗毁性指标，如果一个网络符合抗毁性指标，则说它是抗毁的。
E（Environment）：环境。E是对网络预计的运行环境的描述，包括外部环境、可能发生的故障及变化等。
R （Specification Set）：指标集。网络所提供的服务的指标集，其中应包含一个核心指标，并要求网络在正常工作时能满足该核心指标。
P （Probability Distribution）：概率分布。P 是遍布指标集R 的概率分布，并且所有概率的和为1。其中满足R 中核心指标相对应的概率就是该网络正常运行的概率。与R 中其他指标相对应的概率值是上限，它们定义了相应指标可以运行的最大时间百分比。
M（Finite-state Machine）：有限状态机。它用来描述网络如何在各种状态之间进行转换，这里的每个状态都与R 中的指标相对应。
也就是说，在预想的环境E下，网络运行在状态机M所描述的各个状态中，根据每个状态对应的指标集R ，计算出网络能够正常运行的概率P 。如果这个概率能够达到或超过我们的期望值，那么这个网络就是抗毁的。
文献44总结了军事通信网络与一般通信网络相比，在抗毁性研究方面的特殊性。①军事通信网络从技术构成上来看，仍然属于技术网络，其传输信息的机理和网络运行机制也与一般通信网络相似，因此可以借鉴一般通信网络的抗毁性指标来对其进行分析。②军事通信网络的主要使命是保证己方各种命令、情报、信息、数据的畅通和及时、可靠到达，无法到达目标点的信息和不能及时到达目标点的信息与网络被物理完全摧毁在本质上都是一样的，都使得军事通信网络无法完成其使命要求，因此，军事通信网络在研究抗毁性时需将信息的可达性、及时性纳入抗毁性的研究内容。③由于军事通信网络在现代战争中具有重要作用，其在战场上必然成为敌人火力打击的重点对象，也就是说，军事通信网络遭受选择性攻击的概率比遭遇随机故障的概率大。在总结军事通信网络特殊性的基础上，作者将军事通信网络抗毁性定义为：军事通信网络的抗毁性，是指通信网络在敌方有目的攻击的情况下保证军事信息及时可达的能力。该定义强调了军事通信网络抗毁性研究的重点是敌方蓄意攻击的情况，其衡量标准是在规定的时间要求下信息的可达能力。实际上，军事通信网络抗毁性还应考虑保密因素，用“军事指令在规定的时间内安全地传达到目标节点”定义军事通信网络抗毁性更为全面。
事实上，以上定义均是从网络的拓扑结构角度来阐述抗毁性的，结合装备器材保障网络的特点，对一般意义的抗毁性定义进行拓展，将运行在网络中的保障业务纳入抗毁性定义中，则装备器材保障网络抗毁性的定义如下。
定义1.1 装备器材保障网络抗毁性 保障网络的节点、边或运载工具在遭受外界因素（如自然灾害、敌人火力打击等）而被中断时，依靠网络自身的拓扑结构属性及干扰处理预案，能够维持网络拓扑结构稳定性及保障业务可持续性的能力。
相比现有的抗毁性定义，该定义有以下两个特点：（1）明确指出了外界可能对网络造成的中断形式，即节点、边及运载工具遭受中断；（2）不仅从网络拓扑结构角度定义抗毁性，还从保障业务角度定义抗毁性（干扰处理预案对保障业务可持续性的影响），从而使抗毁性的定义更加全面，这实际上与装备器材保障网络的层次性特征有关。
2．网络抗毁性研究的内容与方法
通过分析和总结笔者查阅的网络抗毁性方面的文献，网络抗毁性的研究内容大致可以分为三个方面：网络抗毁性测度、抗毁性网络设计、基于抗毁性的网络优化。如图1.7所示。图1.7 网络抗毁性的研究内容（1）网络抗毁性测度
网络抗毁性测度构建一系列用于衡量网络抗毁性能力的量化指标，是进行网络抗毁能力分析、评估、设计、优化的基础。为了达到对抗毁性量化的目的，需要研究网络抗毁性的各种特性，并且设计各种抗毁性指标来定量地描述网络的抗毁性状况，并且要反映出不同网络的不同特性。目前，网络抗毁性测度的量化指标主要包括11个方[48]面，如表1.1所示。表1.1 网络抗毁性的量化指标
文献48根据历年国内外的相关文献，将网络抗毁性测度总结为三个阶段。
第一阶段：抗毁性测度算法的基础阶段。该阶段主要基于纯图论进行网络拓扑的抗毁性研究。这个阶段论文的时间主要集中在20世纪60年代至20世纪90年代，目前也有部分学者在该领域进行研究。该阶段是图论理论基础发展的一个重要阶段，很多杰出的数学家如Frank Harary和Klaus Wagner等都为此做出了杰出贡献，并且提出了许多与抗毁性测度相关的概念、定义和算法。这一阶段比较具有代表性的测度有点连通度和边连通度、坚韧度、离散数、完整度、点粘连度和边粘连度、离散度、连通因子和分解因子、生存性测度等。
第二阶段：抗毁性测度算法的应用阶段。这一阶段从20世纪90年代开始至今，随着计算机水平的不断提高，图论研究进入更实用的阶段，所以会考虑实际网络的一些约束，如网络性能等，研究者大都基于抗毁性测度在真实网络上的应用展开研究。这一阶段比较具有代表性的测度有网络距离、转发指数、跳面节点、波动性等。
第三阶段：复杂网络抗毁性阶段。这一阶段从20世纪末开始，随着Watts和Strogtz及Barabasi和Albert的两篇标志性文章的发表，抗毁性测度也进入了复杂网络时代。这一阶段比较具有代表性的测度有考虑复杂网络中的随机打击和蓄意攻击下的网络抗毁性测度、基于渗流理论分析的复杂网络抗毁性测度、考虑级联失效的复杂网络抗毁性测度、基于网络性能的负载网络抗毁性测度等。（2）抗毁性网络设计
研究网络抗毁性的目的有两方面：一是设计出具有优良抗毁性的网络；二是对现有网络进行抗毁性分析，从而找出优化网络结构、提高网络抗毁性的途径。抗毁性网络设计问题的目标是建立一个物理上具备抗毁性的网络，它的主要研究内容是关于网络的物理连接、拓扑结构等，以及如何设计一个满足一定抗毁性要求的网络。如果网络中出现故障，那么如何确保网络中的所有节点仍然存在一条或多条物理连接，从而使得这个网络中的业务仍然能够不受影响，是抗毁性网络设计要解决的问题。
很显然，全连通网络的抗毁性最强，因为全连通网络能够确保在任何中断情况下，网络中的备份链路最多。但是，现实中的网络不可能是全连通网络，因为全连通网络的运行和维护费用是巨大的，在设计网络时，必须考虑建设成本。因此，对于一个给定的网络，已知其网络节点的数量、节点间的连接链路和每条链路的建设与运行成本，抗毁性网络设计的目标就是如何用最少的成本，建设一个满足一定抗毁性指标要求（如连通度）的网络。
抗毁性网络设计的过程如图1.8所示。图1.8 抗毁性网络设计的过程
由此可见，抗毁性网络设计实质上是一个依据抗毁性测度评估结果不断对网络模型参数调整、反复迭代的过程。其中，对于网络模型来说，对已经存在的网络，一般只需进行实证研究，经过简单的抽象就可以将实际网络转换为可供研究的网络模型；对新设计的网络，通常根据网络设计要求与原则，建立网络演化模型，通过计算机生成网络的方法构建网络模型。建立或选择网络模型是抗毁性网络设计的基础准备工作，而抗毁性网络设计的难点则在于抗毁性测度指标的算法实现。例如，对于一个给定的无向图G (V , E )，已知其每条边的开销C 及每对节点(i ,j )之间的连通度要求r ，要求寻找图G 的一个最小开eij销子图，满足每对节点(i ,j )之间的连通度最小为r 。在数学上已经证ij[49]明，这类问题是一个NP-Hard问题。
文献7总结了两种提高抗毁性指标求解效率的方法。一种方法是分解法，即将复杂的抗毁性网络设计问题分解为简单的、容易计算或有已知求解算法的问题，以减小计算的复杂度。如Ghashghai和Rardin设计了一个混合基因算法，用来把一个较大的网络分解成由若干由k-树组成的网络，同时在计算过程中采用了一些优化方法使求解[50]的速度有了较大的提高。另一种方法是通过增加约束限制的方式来求解某些特定情况下问题的解。例如，在设计通信网络时，增加网络中的传输流量及路径带宽限制，假设网络中每对节点间的数据传输使用OSPF协议的最短路径算法来选择传输路径，同时要求网络中每条边上的总流量不超出这条边的带宽限制，把这两个限制条件转化为数学表达式，代入抗毁性网络设计的求解过程后，可以获得较为理想的[51]求解速度和求解质量。总体来看，抗毁性网络设计问题是一个非常复杂的数学问题，在某些特定条件下，可以设计一些有效的求解算法，但是对于大多数情况来说，求解仍然会导致较大的计算复杂度，抗毁性测度指标的计算始终是抗毁性网络设计的瓶颈。（3）基于抗毁性的网络优化
实际上，图1.8所示的就是基于抗毁性的网络优化的过程。网络优化没有统一的方法，需针对不同的网络类型及网络抗毁性要求采用[52]不同的优化方法。
一是充分利用备份机制提高网络恢复能力。例如，对于通信网络，经常利用备份链路或备份节点来对网络中断进行恢复，当网络中的某条链路或某一节点发生故障时，启用备份链路或备份节点，使通信迅速恢复。
二是充分利用各种优化算法提高网络服务质量。例如，对于物流运输网络，经常使用动态规划路径的方法来应对道路中断等外界干扰。
三是充分利用自我恢复技术提高网络的抗毁性。自我恢复技术通常需要依赖一些高新的网络技术，如移动通信网络中的网络自配置技术，根据目前的状态和故障情况，重新选择配置参数，对网络重新进行自我配置，实现网络的快速修复，从而提高网络的抗毁性。而在无中心的无线移动Ad Hoc网络中，每个节点同时具备主机和路由器两种功能，所有节点作为同等实体互相连接，具有自组织、可快速展开、机动、多跳等特点，因此具有很强的抗毁性。
在进行装备器材保障网络抗毁性优化时，本书考虑了以下两个方面。
①优化对象。由于装备器材保障网络是道路交通网络和保障业务网络的复合网络，具有物理层和业务层的层次性特征，针对业务层容易受外界干扰的情况，将优化对象定位在业务层的保障业务网络。
②优化方法。由于优化对象是保障业务，不同于大部分文献中是针对网络拓扑结构进行优化的，因此传统的基于网络拓扑结构的抗毁性优化方法不适用于装备器材保障网络抗毁性优化，本书采用基于干扰管理理论对业务层网络进行抗毁性优化。1.3.4 干扰管理理论与方法
1．干扰管理理论基本思想
在现实世界中，事物无时无刻不处于不断的变化之中。例如，交通事故可能导致物流配送路线改变，天气原因可能导致航班延误、改变航线等。外界因素使得系统产生变化的行为称为干扰。干扰事件发生后，为了尽量减小干扰事件对系统产生的影响，需要以尽量小的扰动尽快恢复系统的正常运行，这就是干扰管理（Disruption Management）需要解决的问题。
关于干扰的研究早在20世纪70年代至80年代就已经开始，但是直到20世纪90年代，干扰管理这一概念才由Clausen J等人明确提出[53]。目前，普遍认同的关于干扰管理的定义是由美国得克萨斯大学奥[54]斯汀分校的Gang Yu教授在2004年提出来的，他认为：在计划开始阶段，用优化模型和求解算法得出一个好的运行计划；在计划实施过程中，由于内外部不确定性因素导致干扰事件发生，使原计划变得不可行，因此需要实时地产生新计划，新计划既要考虑原来的优化目标，又要使干扰带来的负作用最小化。
可以从三个方面来理解Gang Yu教授关于干扰管理的观点。（1）制订并执行初始计划。从系统获取任务、制订计划，直到发生干扰的整个过程，都属于该阶段。初始计划往往是综合衡量费用、时间等因素而制订的，因而在无干扰的环境下，对于系统运行来说是最优的。（2）辨识干扰事件。系统运行过程中不可避免地会受到外界因素的干扰，但不是所有外界因素都能对系统产生影响，只有那些对系统影响程度超出一定范围的外界因素才是我们关心的干扰源。（3）制定有效的使系统扰动最小的救援策略和方案。在正确辨识干扰事件后，就需要有针对性地制定扰动恢复策略，使系统恢复运行。新的系统运行方案相对于初始方案，往往不是最优的，扰动恢复策略的制定以扰动最小为目标，同时综合考虑费用、时间等因素，但一定要确保新的运行方案具有可行性。[55]
干扰管理与应急管理属于不同的概念。国内学者陈安等人认为，干扰管理主要针对经常性的干扰事件（如工业生产中的暂时缺货现象、交通运输中出现的堵塞现象及航班的延迟等），研究消除其干扰影响的策略和措施。而应急管理主要针对突发性干扰事件，如911事件和SARS事件等，研究突发事件的应急对策和预案。
从20世纪90年代有学者明确提出干扰管理的概念到现在，干扰管理已发展成为国际上管理科学、运筹学和系统工程等领域中一个很[56~61]受重视的研究方向，干扰管理思想已经在航班调度、铁路调度[62,63][64~67][68~72][73~77][78]、机器协调、供应链调度、项目管理、工业管理等方面得到了广泛应用。
2．干扰管理的研究方法
干扰管理实质上是一种基于运筹学原理解决干扰管理领域问题的方法。应用干扰管理理论解决干扰问题的基本思路是：建立干扰管理模型→设计模型求解算法。干扰管理的研究方法如图1.9所示。图1.9 干扰管理的研究方法（1）建立干扰管理模型
干扰管理模型的建立需要根据实际问题和干扰事件的性质进行具体问题具体分析，它不是针对干扰事件发生后的状态彻底地重新进行建模和优化，而是以此状态为基础快速生成对系统扰动最小的调整方案，虽然也考虑费用最少的因素，但是所得到的方案往往不是费用最少的方案。
目前，干扰管理研究的文献比较少，在笔者所查阅的文献中，基本上都将干扰管理模型分为基于网络图的干扰管理模型和基于数学模[79~82]型的干扰管理模型。
网络图模型是一种以图论为基础描述网络各组成要素之间关系的[83]模型。Hane C A等人首先将该模型引入航空领域，用于解决机组[84]调度问题，随后Ahmad I Jarrah等人对模型进行了修改和扩展，构造了时空网络图模型，将费用最少网络流问题抽象，构造出基于时空[85]网络图模型的线性整数规划模型。2004年，刘英在航空领域的航班调度干扰管理问题中，在时空网络图上增加虚拟的延迟航班和保护航班座位干扰管理方案，并相应地设定这些虚拟航班的运作成本和保护费用，使机械故障、天气影响等原因导致的航班取消或延迟造成的损失大大降低。
基于网络图来研究干扰管理问题，其优点是能够将网络中各个要素及要素之间的关系直观地表达出来，可以有效地增强问题的可识别性，降低问题的求解难度；缺点是网络图对于复杂的干扰管理问题缺乏深入的表达能力，而这一点恰恰是数学模型的优势。
应用数学模型来研究干扰管理问题，所建立的数学模型的基本形式为（1.1）（1.2）
其中，式（1.1）代表目标函数，代表扰动程度的函数；式（1.2）代表约束条件。扰动发生后，目标函数根据扰动评价标准使新方案相对于原方案的扰动程度最小，扰动评价可以选择为使客户的满意程度最大、与原路线的偏离最小等。
随着干扰管理研究的深入，针对不同的问题类别和条件，其数学模型也呈现出不同的表现形式。但总体来说，大致可以分为两种：一种是精确型数学模型；另一种是模糊型数学模型。
精确型数学模型的内涵和外延非常分明，可以用精确数学描述。[87]有代表性的精确型数学模型研究成果有：2001年，Howick S等人针对项目实施过程中顾客需求变动的问题，构建了基于系统动力学的数学模型，并通过仿真方法对干扰的影响进行了动态模拟。2003年，[88]高虹霓、杨建军等人对最短路修复问题进行了数学描述和定义，建[89]立了数学规划模型。2004年，王岑等人研究了在干扰管理下0-1背[90]包问题的扰动修复的多目标决策模型。2005年，Zhu G等人研究了运行中的项目被干扰时的处理措施，建立了以成本偏离最小为目标的[91]整数规划数学模型。2007年，Li J Q和Mirehandani P B等人以车辆故障、交通拥挤、交通事故这类问题为出发点，提出了选择备用车辆的多目标规划数学模型，采用混合线性规划及约束规划进行求解，最后结合算例验证了所设计模型求解算法的有效性。2008年，王雅楠[92]以带有时间窗的可拆分的车辆路径问题（Split Delivery Vehicle Routing Problem with Time Windows，SDVRPTW）为研究背景，构建了物流供应需求量变动的多目标规划干扰管理数学模型。
模糊型数学模型的内涵和外延不是很清晰，要用模糊数学来描述。以干扰造成的偏差成本为评估标准之一的数学模型就是其中的典型代表。当干扰发生时，目标函数和可行解集发生相应的变化，通过多个目标之间的权衡优化达到总目标的优化。为了符合干扰管理决策的灵活性要求，根据目标优先级的高低，通常采用字典序目标规划结构，即在约束不变的条件下，目标的优先级可以根据决策者的需要灵活调[54]整。2004年，Gang Yu和Xiangtong Qi首先将该模型应用于最短路问题的干扰管理研究，根据干扰管理理论来选定扰动最小的方案。[93]2011年，胡祥培等人针对干扰事件导致物流供应计划难以顺利实施这一难题，从客户不满意度、供应成本及路径偏离程度三个方面度量物流供应系统中的扰动，建立字典序的多目标干扰管理模型，并设计算例以验证模型的有效性。实验结果表明：该模型比已有的全局重新调度模型更科学，能够均衡各方的利益，得到的干扰应对方案对系统的扰动更小。因此，在实际应用中，基于字典序来构建干扰管理模型的多个目标优先级，可以提高模型的灵活性和实用性。（2）设计模型求解算法
目前，学者们普遍采用的解决干扰管理模型的求解算法主要可以分为精确算法（Exact Algorithm）和启发式算法（Heuristic Algorithm）两大类。其中，基于图论的求解算法、分支定界算法、单纯形法等都属于精确算法，遗传算法、禁忌搜索算法、粒子群算法、拍卖算法等都属于启发式算法。[94]
早在1984年，Teodorovic D等人采用分支定界法求解了基于网[95]络图的航班延迟的干扰管理模型。随后的1997年，Gou Wei等人对分枝定界法进行了改进，用于求解机组干扰恢复整数规划数学模型。[96]Kouvelis P等人采用鲁棒精确算法求解了工件调度中可能发生的最[98]严重的干扰问题的模型等。2003年，杨磊等人提出了解决TSP扰动[98]恢复问题的轮换算法。2006年，杨磊等人提出了求解机器调度干扰问题的动态规划算法等。
精确算法适合于求解小规模结构较清晰的干扰管理问题。对于复杂的干扰问题，若采用精确算法，则获得最优解通常需要付出很大代价，而且通常难以获得理想结果。因此，解决干扰问题主要依赖于启发式算法。
启发式算法在搜索过程中利用启发信息改进控制策略，试图一次性提供一个或全部目标，通常情况下，在可接受的时间内可以求解出问题的满意解，但是具有一定的不确定性，并不能保证下一次也是在同样时间取得同样的结果。与精确算法不同，启发式算法通过启发函数过渡到下一步求解空间进行搜索，通常以搜索代价最小作为下一步搜索节点的确定原则。用于干扰管理的启发式算法主要有Andersson [99]T提出的拉格朗日启发式算法、针对小规模问题的Dantzig-Wolfe启[100]发式算法、针对大规模问题的Tabu搜索启发式算法、Stutzle T提出的反复局部搜索（ILS，Iterated Local Search）算法、Mladenovic [101]N和Hansen P提出的邻域变量搜索（VNS，Variable Neighborhood Search）算法等。学者们通常运用局部搜索方法来解决干扰管理问题，局部搜索方法容易获得局部最优解但会使最终结果偏离全局最优目标，为避免这一弊端，有学者结合几种算法的优势，避免陷入局部最[102]优解。Michael Love等提出了SALS（Steepest Ascent Local Search）算法，该算法结合ILS算法与VNS算法的优点，大大提高了干扰管理模型的求解效率。
与精确算法相比，启发式算法具有解决大规模复杂干扰管理问题的能力，但多数启发式算法存在共同的不足，即搜索时间与结果满意度之间存在矛盾。目前，干扰管理的很多算法理论都围绕如何尽可能化解这一矛盾而进行研究。1.3.5 文献总结（1）区域物流理论与实践研究
区域物流是物流领域的重要分支，但不论是国内还是国外，相关研究成果还不多，特别是可以转换为生产实践的研究成果非常少。国外的区域物流一般集中于物流技术、物流优化等底层层面，而且研究内容偏向实证研究，而国内由于受到市场流通环境等因素的影响，多偏重于宏观层面的理论研究，实证研究非常少。
从笔者查阅的相关文献来看，在区域物流理论在军事领域的应用方面，外军尚未明确提出区域保障的概念，我军则主要集中在后勤保障方面。由于我军实行的是后装分离的体制，区域物流理论具体到装备保障中的应用，不论是理论研究还是实证研究，都非常少。装备器材保障作为装备保障的重要组成部分，担负着为我军各类装备维修保障提供物质基础、为装备恢复战斗能力创造条件的重任，而我军现行装备器材保障模式又存在专业条块分割、保障资源利用率不高等缺点。因此，本书将尝试应用区域物流理论构建具有“专业合并管理、分级划区保障、综合集成运行”特点且符合装备保障“四合四统”建设理念的装备器材区域保障模式，丰富和完善区域物流理论在装备保障领域中的应用，从保障模式上探索提高装备器材保障军事效益的方法，详见第2章。（2）选址问题
到目前为止，选址问题的建模方法已经发展得非常完善，在现实生活中也得到了广泛的应用，甚至对于一些不便于用模型定量表达的选址问题，也通过其他渠道得到了解决（如基于群决策的选址方法）。限制选址问题进一步深入研究的是选址模型的求解方法。现实中许多问题，虽然能够用数学模型描述清楚，但由于变量过多、约束过弱等原因，导致模型求解非常复杂，甚至用传统方法不可能求解。对于求
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