作者：陈玳珩
出版社：清华大学出版社
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疲劳失效与材料强度预测：线性切口力学的概念与应用试读：
前言
目前已有很多关于疲劳问题的专业著作。作者根据多年的研究工作体会到，面对着数量庞大的疲劳问题文献论文及设计公式，作为研究工作人员，应该会按照自己的思路框架通过对各种基本疲劳现象进行整理，总结并建立一套对疲劳问题研究的基本思路。这对研究工作的进一步开展是非常有益的。
作者于1980年在日本九州大学西谷弘信教授研究室开始了疲劳问题的学习和研究。本书主要根据西谷研究室的研究结果，应用西谷弘信教授所提倡的“线性切口力学”的概念，对金属疲劳的基本问题进行系统的总结整理后完成。其基本思路如下。（1）首先是定位问题。本书作者把包含疲劳在内的材料强度的学问，定位为建立“从试件的强度预测实物的强度”这样一个工程近似手法的学问。根据这一定位，弄清引起疲劳破坏的力学环境等因素，并就这些因素对试件和实物进行比较是材料强度学的主要内容。（2）材料强度学作为一门学问，其寻求的主要目标是由更少的试验数据高精度地预测更多的实物强度。（3）为了从比较少的试验数据预测更多的实物强度，其预测理论体系必定包含有近似，由此也就存在应用的限界。打破这些限界，找到材料强度学问新的发展萌芽，则是材料强度学的主要课题。而明确的目的意识和先进实验技术的结合是成功的关键。（4）可以从不同的角度研究疲劳问题。本书根据疲劳破坏的发生完全取决于疲劳裂纹行为这一事实，把疲劳过程分为裂纹的发生和扩展机理不同的两个过程，通过疲劳裂纹行为来研究各种疲劳问题。
从上述可以了解到，本书的阅读对象是从事疲劳研究的技术人员、研究者、大学生。相信它对加深理解疲劳强度学的基本概念会有所帮助。
感谢日本九州大学名誉教授西谷弘信先生。他是作者的研究生指导老师。感谢他长期以来对作者在学术研究上的指导和帮助，以及对本书所使用的各种试验数据的大力支持和对本书基本构思的有益的讨论。
感谢清华大学航空航天学院工程力学系黄克智院士、庄茁教授对本书出版所给予的关注和支持。陈玳珩江苏大学教授2014年7月第1章 强度问题的工程方法1.1 根据试件的强度预测实物的强度
要定量地精确预测材料的强度，从根本上说必须对构成材料的最基本单元——分子乃至原子的结构进行研究，研究其与材料断裂现象的关系，这不是一个短时期可以解决的问题。但是，材料强度问题本身又是一个非常实用、急需解决的问题。在实际设计中，需要一种简易而有效的方法来预估实际构件或部件的强度。为了满足这样的需求，对于材料强度问题的研究，从一开始就把立足点放在如何从试件强度来预测实物的强度这样一种非常实用的工程方法上。
比如，通过试样评估实物的强度，是从试件的强度预测实物强度的最简单实例。这时，由于试样是与实物完全一样，所以从试样预测实物的强度时，当然不需要什么特别的理论（比如应力这个概念也不需要），可以简单地认为实物的负荷能力与试样的负荷能力相同。德国的铁道工程师Wohler，奠定了今天的疲劳强度学的基础，是疲劳问题研究的第一人。在19世纪50年代，他在进行机车车轴的强度设计时，为了确定车轴的疲劳强度，他自己设计了车轴的回转弯曲疲劳试验机，而所使用的试件就是实际的机车车轴。
由试样推算实物的强度值，不仅费用昂贵，而且对大型的实物，其试样的制作实际上也是不可能的，因此，自然希望由小型试件来推算实物的强度。上面所提到的Wohler，他在用实际的机车车轴进行了疲劳试验之后，为了系统地研究影响车轴疲劳强度的各种因素，就是用了实际车轴（直径5in）直径三分之一以下的直径1.5in的小型车轴作为试件，进行车轴疲劳强度的研究。
为了用小型试件预测尺寸不同的实物强度，就需要一些相应的理论。首先，需要应力这个概念，以及计算在实际负荷下的应力方法。也就是说，这时首先需要算出构件在负载下所产生的应力，然后把这个应力值与试件的破坏试验中所测定的该材料的应力临界值作比较。如果实际的应力小于材料破坏时的应力临界值，那么就可以认为实物在使用中不会发生破坏，是安全的。
以上所述，可由图1.1说明（为了方便表达，本书图表中的说明一律使用英文）。如图1.1（a）所示的评价强度的方法，是由试件预测实物的强度，因此只要比较载荷本身就可以，作为强度的预测非常简单。但反过来说，由试件可以预测的就只是那个与试件完全一样的实物的强度。而如图1.1（b）所示的评价强度的方法，即由小型试件预测实物的强度，是通过应力来比较试件和实物的破坏，所以，通过一个试件的破坏试验可以预测各种尺寸不同的实物的强度。但是，应力是一个张量，比较试件和实物的应力的时候，原则上必须对应力的各个分量进行比较。因此，图1.1（b）所示的方法，基本上只适用于试件和实物承受同一类型的载荷（比如同样是单纯拉伸或弯曲等）。如果载荷类型不同，如图1.1（c）所示，由承受单轴拉伸的试件的试验结果预测承受三点弯曲的梁的强度时，由于是各应力分量的比例不相同的应力状态的比较，这就需要有一个对不同应力状态进行比较的破坏准则。图1.1 根据试件的强度预测实物的强度
通常使用的强度设计方法，即材料力学的强度设计方法，是把材料的拉伸强度或屈服应力等乘以恰当的安全因数而得到的许用应力，作为设计的应力基准。由于材料的拉伸强度和屈服应力等应力临界值，是取自于同一材料的标准试件的试验结果，所以设计者本人虽然没有直接进行材料试验，其设计方法本质上也是从试件的强度预测实物的强度。
综上所述，材料强度问题的工程方法，简单地说，是从试件的强度预测实物的强度，这样一个看上去非常简单的方法。但问题在于，如何可以从尽可能少的试验中有效地推算出更多的实物的强度。这就需要各种与材料的力学和断裂等相关的理论。比如，图1.1（b）所示的通过小型试件的强度评价，就需要以下两种理论。（1）通过最大应力来比较试件和实物的破坏行为的有效性，是基于最大应力相同时则材料的破坏行为也相同的破坏准则（这一点，很多人不一定意识到，或以为是理所当然的，其实这一准则不成立的情况也是有的）。（2）为了比较在试件和实物中产生的各自的应力，需要诸如材料力学或有限元法等应力解析的方法。
为了从少量的试验结果有效地预测更多的实物强度，就需要更多的相应的理论。如图1.1（c）所示，通过标准试件的屈服应力或抗拉强度等静载强度特性推算实际构件的负荷能力时，还需要不同应力状态下的破坏准则（图中作为塑性屈服准则的例子采用了von Mises的屈服条件，所以比较的是试件和实物的等效应力）。
这样，材料强度由于受到其使用条件，比如力学条件及包含温度在内的很多环境条件等因素的影响，在比较试件和实物的强度时，就需要把两者放在同样的环境之中。因此如何缓和这些环境的限制因素，如何能够对不同的环境条件进行强度预测，建立不同环境条件下的破坏准则可以说是材料强度学的基本任务。通过尽可能少的尽可能简单的试验，来尽可能精确地预测尽可能多的实物的强度，是材料强度研究者的永远目标。1.2 产生破坏的力学环境
为了从试件的强度预测实物的强度，必须对两者产生破坏的环境进行比较。对由外力引起的破坏，关系最大的外因应该是力学环境。这里，我们在1.2.1节说明作为力学环境的参量应该是应力，在1.2.2节说明与强度有关的力学环境不单是一点的应力，而应该是破坏开始产生的某一区域（以下称此区域为process zone）内的应力分布，最后在1.2.3节说明如何用少量的参量作为衡量力学环境的强度指标来评价破坏开始产生的process zone的应力分布。1.2.1 力学环境的参量
引起破坏的力学环境的代表性参量是应力。比如，有关塑性屈服、拉伸断裂和疲劳破坏等材料破坏，其临界条件全都是以应力为参量。这也就是说，比较力学环境时所用的参量不是作为载荷的力的本身，而应该是应力。对于同一材料，只要应力一样，哪怕部件的形状、尺寸不同，产生破坏的现象也大体上一样。1.2.2 力学环境的强度
构件在使用中应力分布通常是不均匀的。实际上，如果存在有应力集中，那么构件的破坏行为就不能单纯地由最大应力σ来决定。max这种现象已经是众所周知。比如，对于切口试件，如果应力集中系数为2，那么其疲劳极限并不会降低到无切口的光滑试件的疲劳极限的1/2。对于同一种材料构件的裂纹发生时的应力状态，切口件的最大应力通常比光滑件的高。这是因为材料破坏尽管是从一个非常小的局部开始的，但是开始产生破坏的场所却不是一个数学意义的“点”，而是一个有一定大小的区域。也就是说，决定材料破坏开始发生的区域无论怎么小，我们也需要考虑到它是有一定大小的，不能用一点的最大应力，而必须用该区域的应力分布来评价产生材料破坏的力学环境强度。因此，破坏开始发生的process zone所处的力学环境的强度应是该区域的应力分布。由试件的强度推算实物的强度时，我们应比较两者在process zone内的应力分布。在这里，重要的是，在研究包含疲劳在内的各种破坏行为时，必须考虑到决定破坏行为的是一个有一定大小的process zone。这是一个重要的概念。因此，从试件的强度推算实物的强度的时候，不是用一点的应力，而是用process zone的应力分布作为力学强度，来比较试件与实物的破坏行为。1.2.3 力学环境的强度指标
如上所述，为了合理评价力学环境的强度，不是用一点的应力值，而是用在process zone的应力分布。但是，此时需要考虑以下两个问题。（1）如何用少量的参量来评价扩展在一个范围内的应力分布。（2）材料在破坏发生前通常产生塑性变形。从试件的强度预测实物的强度时，应该考虑塑性变形，用塑性应力分布作为力学环境的强度。弹塑性计算当然比弹性计算更为复杂。因此，如何用可以简单得到的参量来评价弹塑性应力分布，在实际应用中是非常重要的。
作为强度问题的工程方法，自然是希望能用尽可能少，而且可以简单求得的参量作为衡量力学环境的强度指标。目前广泛应用的强度问题的工程方法基本上可归纳如下。
1. 不进行弹塑性应力解析的方法
为了从试件的强度预测结构物的强度，并不一定需要直接知道弹塑性应力分布的数值本身，只要能够判断试件和实物的各自的弹塑性应力场是否一样就足够了。比如，小规模塑性屈服时，通过弹性解析求得的弹性应力场，就能判断在发生小规模塑性屈服后的试件和实物的弹塑性应力场是不是一样。这时，根据在最大应力点附近的弹性应力分布的应力梯度的大小，这个方法又可大致分为以下三种：
1）几乎没有应力梯度的情况
因为应力在破坏现象的process zone内几乎不变，所以仅用最大应力就可近似地给出应力分布的评价。
2）由切口等引起有限应力梯度的情况
要评价在切口底部附近的应力分布，必须同时考虑最大应力和在最大应力点处的应力梯度。详细可参照1.3.2节“切口问题”中所述的“线性切口力学”。
3）弹性应力梯度无穷大的情况
在裂纹尖端，理论上弹性应力无穷大，应力梯度也无穷大。这样的应力分布必须作为奇异性应力场来考虑。详细可参照1.3.1节“裂纹问题”中所述的“线性切口力学”。
2. 进行弹塑性应力解析的方法
一般这个方法适用于发生大规模的塑性变形的情况。产生大规模的塑性变形时，已不能够利用发生塑性变形前的弹性应力来比较试件和实物的发生塑性变形后的弹塑性应力场，这时需要进行弹塑性应力解析。但是，作为强度预测的工程方法，为了从试件的强度预测实物的强度，通过弹塑性应力解析进行比较的力学环境的参量的数量应尽可能少，也就是说，为了能够判断试件的弹塑性应力场和实物的弹塑性应力场是否大致相同，所需要的衡量力学环境的强度指标的数量应尽可能少。通过这些少量的指标来比较试件和实物的弹塑性应力分布，只要这些指标一样，那么就可以保证试件和实物的弹塑性应力场也大致相同。详细可参照1.4节。1.3 小规模屈服状态下的应力场的评价1.3.1 裂纹问题
处理小规模屈服状态下裂纹尖端破坏行为的是线性断裂力学。线性断裂力学论述有裂纹构件的强度问题。为与处理切口问题的线性切口力学相对应，本书将线性断裂力学称为线性裂纹力学。
对于裂纹来说，发生在裂纹尖端附近的损伤是促使裂纹扩展的原因。在裂纹尖端，弹性应力变成无穷大，产生了所谓的奇异性应力场。裂纹尖端的奇异性应力场，与裂纹的大小以及构件的几何尺寸等条件无关，总是互相相似（为了说明基本概念，在这里只考虑I型的奇异性应力场），如下式所示，有着的奇异性，其强度可由1个参量，即应力强度因子K来表示：I式中，f（θ）是角度θ的无量纲函数，表示各应力分量的角度分布。ij
根据式（1.1），为了比较试件裂纹尖端的奇异性应力场和实物裂纹尖端的奇异性应力场，作为衡量力学环境的强度指标，只要比较试件与实物的应力强度因子便可。比如考虑有裂纹的构件的脆性断裂，根据线性裂纹力学，首先应求出在实际载荷下构件裂纹尖端的应力强度因子K，其次把它与从同一材料的试件试验得到的该材料应力强度I因子的临界值K作比较，如果K达到K，即K=K，则构件将断裂。ICIICIIC尽管实物构件的载荷和裂纹长度与试件的不同，但只要外力产生的KI也达到K，那么两者裂纹尖端附近的应力场就大致相同，因此也有IC同样的裂纹扩展现象发生。
在这里为了进一步弄清应力强度因子可作为控制裂纹扩展的力学参量的根据，必须考虑下面两个问题：（1）应力强度因子本来是针对理想裂紋的，即针对尖端曲率半径为零的理想裂纹尖端产生的纯弹性应力场而推导出的概念。可是，实际的裂纹，其尖端的曲率半径无论怎么小也不是零。这样，应力强度因子本来是作为理想裂纹的奇异性应力场的力学强度参量，它对于尖端曲率半径严格说来不是零的实际的裂纹问题是否还适用，就成为了一个问题。（2）还有，在破坏之前，通常在裂纹的尖端附近产生塑性变形。控制裂纹扩展的是塑性变形发生后裂纹尖端的弹塑性应力场，而裂纹尖端的弹塑性应力场，是否可以用不考虑塑性变形而得到的应力强度因子来表示也是一个需要考虑的问题。
问题（1），因为与切口问题也有关联，我们将在1.3.3节中说明。在这里首先考虑问题（2）。
为了回答问题（2），必须说明，对于试件和实物在小规模屈服条件下只要应力强度因子一样，裂纹尖端附近的弹塑性应力分布也是一样。对此，通常是这样说明的，即，由于是小规模屈服，所以塑性区域非常小，对弹性区域的应力分布几乎不带来影响。也就是说，裂纹尖端附近的弹塑性应力场是以周围的弹性应力场作为边界条件的。所以，当应力强度因子一样时，周围的弹性奇异应力场也一样，而在一样的边界条件下的塑性区域内的弹塑性变形也大体上一样，即实现同样的弹塑性状态。
可是，这个塑性区域充分地小，对弹性区域的应力分布几乎不带来影响的条件，是过于苛刻且相当大地限制了应力强度因子的实际应用范围。对于应力强度因子的有效性，这不是必要条件。应力强度因子的有效性在于，试件和实物的应力强度因子一样时，就能保证两者的弹塑性应力场也一样（即使弹性区域的应力分布由于塑性屈服发生了变化）。为了理解这个问题，我们应该从裂纹对裂纹尖端附近塑性变形的响应的等价性来讨论应力强度因子的有效性。
弹塑性应力场可视为，由弹性应力场（由弹性解析求得的不考虑塑性变形的应力场）和由于塑性变形而附加的应力场的和，即弹塑性应力场=弹性应力场+由于塑性变形而附加的应力场
因此，应力强度因子一样时，在裂纹尖端的弹塑性应力场是不是一样，只要看由于塑性变形而附加的应力场是不是一样便可。在这里，我们把由于裂纹尖端附近的塑性变形而附加的应力场，称为裂纹对塑性变形的响应。由塑性应变而附加的应力场，可以通过恰当的分布在理想弹性体中的力偶来表现。所以裂纹对塑性变形的响应，可以通过作用在裂纹尖端附近的力偶引起的应力场来评价。比如，无穷大板中有1个长度2a的裂纹，考虑作用在与裂纹尖端距离ξ处的单位集中rack力偶所引起裂纹尖端附近的应力σ（x）。这里为了仅考虑裂纹的yrack影响，作为裂纹响应的比较，在应力σ（x）中减去同样的集中力y∞**偶在半无限大板中产生的应力σ（x），并定义σ（x）为σ（x）yyyrack∞=σ（x）－σ（x）。图1.2表示作用在裂纹前方的单位集中力偶yy*引起的应力σ（x）的分布。从图中可以看到，当力偶作用在裂纹尖y端附近时（比如，ξ＜0.1a），则对于不同的裂纹长度a，单位集中力偶引起的应力分布大体上相同。也就是说，裂纹对发生在裂纹尖端附近的塑性变形的响应，与裂纹的长度无关，总是大体上相互一样。*rack∞图1.2 力偶引起裂纹前方的σ（x）=σ（x）－σ（x）分布yyy
裂纹尖端附近的弹塑性应力分布，是由不考虑塑性变形的弹性应力分布和裂纹对尖端附近塑性变形的响应来决定的。对于前者，如果应力强度因子一样，那么裂纹尖端附近的弹性应力分布与裂纹的大小和构件的几何尺寸等条件无关，都大体上相同。而对于后者，如果塑性变形局限于裂纹尖端邻近（ξ＜0.1a），那么裂纹对塑性变形的响应与裂纹的大小和其他的几何条件等几乎无关，大体上也相同。根据这两个事实我们可以理解，有裂纹的两个构件的应力强度因子的值相等时，在小规模屈服的条件下即使裂纹尖端附近产生了塑性变形，两者的弹塑性应力分布也应该大体上相等。以上所述很清楚，这里所说的小规模屈服的条件，不是塑性区域小到对弹性区域的应力分布几乎不带来影响的限制条件，而是裂纹对塑性变形的响应的等价性成立的限制条件。也就是说，为使裂纹的响应大体上一样，塑性变形应局限在裂纹尖端附近的限制条件。
应力强度因子可以合理地应用于裂纹构件的各种破坏问题的有效性，现在已经是一个没有什么怀疑的事实。可是在20世纪60年代，应力强度因子K是否可以有效地应用于疲劳裂纹扩展问题，当时是有争论的。比如，Paris等的论文，由于使用K作为控制疲劳裂纹扩展速度的参量，曾被拒绝刊载。关于这件事，Paris是这样叙述的：
“Ironically，the paper was promptly rejected by three leading journals，whose reviewers uniformly felt that ‘it is not possible that an elastic parameter such as K can account for the self-evident plasticity effects in correlating fatigue crack growth rates’.”
Paris和审稿人员看法上的差别在于，应力强度因子K能否作为比较试件和实物控制裂纹扩展的应力分布的强度场指标。应力强度因子K，作为表征与成比例的奇异性应力场强度的参量，的确如审稿员所指出的，其有效性仅限于弹性问题。可是，像Paris那样能否用K推导出疲劳裂纹的扩展速度，那问题就仅取决于有裂纹的两个构件，当K一样时，裂纹的扩展速度是否也一样。也就是说，应力强度因子K作为比较有裂纹的两个构件的应力场的强度指标使用时，其有效性与被比较的应力场是不是纯弹性应力场无关，而取决于有裂纹的两个构件当K值相同时在裂纹尖端附近产生小规模塑性变形之后的弹塑性应力分布是否也相同。1.3.2 切口问题
切口件的疲劳破坏不仅仅取决于切口底部的最大应力。这现象早在1939年就由日本九州大学工学部材料强弱学教室的第一代教授小野鉴正指出。小野用有回转双曲面深切口的试件作试验证明了，决定切口件的疲劳极限的不仅仅是弹性计算所求的最大应力σ。小野max的试验显示，尽管有的试件其应力集中系数大约为5，但其疲劳极限也仅是光滑件的大约1/2。九州大学材料强弱学教室的第二代教授石桥正继承了小野的研究，就切口的强度问题，提出了2nd point theory 的学说。他把离切口底部一定距离ε的点的应力作为评价强0度时的应力。这与把距离2ε范围内应力平均值作为比较对象，本质0上是一样的。
继承小野和石桥的研究结果，九州大学材料强弱学教室的第三代教授西谷认为，切口底部发生的破坏现象主要是由切口底部附近的弹塑性应力场控制，并根据这一观点对切口力学强度的指标评价进行了一系列的研究。作为切口问题的力学强度指标，它应符合以下两个条件：（1）对于切口试件和切口实物，当该指标相同时，两者的弹塑性应力场应大体上也相同。（2）该指标可用简单的方法求得。
研究结果表明，弹性解析求得的切口底部的最大弹性应力σ和max切口底部的曲率半径ρ这两个参量，可以作为切口底部附近产生的弹塑性应力场强度的指标。因为只要σ和ρ相同，切口底部附近的弹max塑性应力分布也大体上相同，而与切口深度以及其他的尺寸无关。图1.3 切口底部附近的应力分布（a）有1个椭圆孔的无穷大板承受均匀拉伸应力；（b）有双曲线深切口的圆棒受拉或弯曲
切口底部附近的弹塑性应力分布可视为：由理想弹性体的假定而求得的弹性应力分布和塑性变形所引起的切口底部附近的应力再分布的和。而塑性变形所引起的切口底部附近的应力再分布，可由切口对塑性变形的响应来评价。因此，为了讨论切口底部附近的弹塑性应力分布的影响因数，就应该讨论切口底部附近的弹性应力分布的影响因数和切口对塑性变形的响应的影响因数。
就切口底部邻近处而言，关于弹性应力分布和切口对塑性变形的响应有以下2个事实：（1）只要切口底部的最大弹性应力σ与切口底部曲率半径ρ相max同，切口底部附近的弹性应力分布也都相同，而与切口深度以及其他的尺寸无关。
作为切口的例子，考虑有1个椭圆孔的无穷大板承受均匀拉伸应力时的切口底部附近的应力分布。如图1.3（a）所示，切口底部附近（x/ρ小）的应力分布主要取决于切口底部的弹性最大应力σ和max曲率半径ρ，而与切口深度a几乎无关。另外，图1.3（b）所示为有双曲线深切口的圆棒受拉或弯曲的例子。切口底部附近的应力分布，同样也是仅取决于σ和ρ的。max（2）切口对于切口底部附近塑性变形的响应，基本上仅取决于切口半径ρ。
为了调查切口对塑性变形的响应，考虑作用在与切口底部一定距otch离ξ处的单位集中力偶所引起的切口底部附近的应力分布σ（x）。yotch这里为了仅考虑切口的影响，作为切口响应的比较，在应力σ（x）y∞中减去同样的集中力偶在半无限大板中产生的应力σ（x），并定义y**otch∞σ（x）为σ（x）=σ（x）－σ（x）。yyyy
图1.4表示作用在椭圆孔底部前方ξ/ρ=0.2和ξ/ρ=0.5处的力偶引起*的切口前方的应力σ（x）。图中的各个椭圆孔的半轴长a不相同，但y椭圆孔底部半径ρ是相同的。这个图很清楚地表明，尽管a各不相同，但只要ρ一样，切口底部附近的响应都大体一样。这是因为，只要ρ相同，当ξ/ρ＜0.5时，那么与集中力偶作用点的距离相对应的一定范围内的切口形状大体相同。*otch∞图1.4 力偶引起切口前方σ（x）=σ（x）－σ（x）的分布yyy
从上面（1）和（2）所述的事实可知，对于切口半径ρ相同的几个切口件，如果调整载荷大小使切口底部的弹性最大应力相同，那么切口底部附近发生小规模塑性屈服后所产生的弹塑性应力、变形也大体上相同。
比如，图1.5（a）所示的是，对几个切口深度a不同的半椭圆形切口，改变其切口半径ρ时，在切口前方产生同样尺寸的塑性区域（图中作为例子考虑l=0.2mm的塑性区域）所需的载荷σ与切口应力∞集中系数K的关系。由图可知，产生同一尺寸的塑性区域所需的载t荷σ随着切口深度a的改变变化很大。可是如图1.5（b）所示，切口∞底部的最大弹性应力Kσ和切口半径ρ的关系与切口深度大体上无t∞关，可由一条曲线表示。也就是说，产生同一现象（同样尺寸的塑性区域）的最大弹性应力Kσ和ρ的关系是几乎不依赖于切口深度。t∞图1.5 在不同切口前方产生同样尺寸的塑性区域所需的载荷（a）载荷σ与切口应力集中系数K的关系；（b）切口底部的最大弹性应力Kσ和切口∞tt∞半径ρ的关系
综上所述，为了比较试件和实物的切口底部的弹塑性应力场，我们只要比较由弹性解析求得的切口底部的弹性最大应力σ与切口半max径ρ就可以。这就是“线性切口力学”的基本概念。（1），（2）所述的事实保证了，只要σ与ρ相同，其力学行为也相同。这样，在max讨论各种切口材料的弹塑性行为时，我们可以用由弹性解析求得的弹性最大应力σ和切口半径ρ来代替由弹塑性解析求得的应力分布。max这和在裂纹问题中使用应力强度因子一样，是一个实用上方便而且有效的方法。这样的概念，对有切口部件在各种条件下的破坏问题也是有效的。
线性切口力学的概念在日本机械学会比较容易地被大家接受。不过西谷的用线性切口力学讨论聚碳酸酯的切口材料的脆性断裂的论文，也受到与Paris论文同样的待遇，被J. of Materials Science拒绝刊载。其拒绝的理由如下，与Paris的情况颇为相似：
“The authors use the purely elastic stress concentration. This is totally irrelevant considering the many photographs they present of yielding. Consequently the calculations presented in this paper are meaningless.”1.3.3 线性断裂力学和线性切口力学的比较
通过1.1节的讨论可以明白，作为材料强度的工程问题，从试件的强度预测实物的强度是其基本任务。为此，必须比较试件和实物的各自的弹塑性应力场。不过对于只产生小规模塑性屈服的问题，不直接知道弹塑性应力分布本身，通过某些指标也可以比较两者的弹塑性应力场。从1.3.1节和1.3.2节的讨论可以明白，在小规模屈服状态下作为衡量弹塑性应力场的强度指标，在研究裂纹问题的线性裂纹力学时我们采用应力强度因子，而在研究切口问题的线性切口力学时我们使用弹性最大应力σ和切口半径ρ。即线性裂纹力学和线性切口力max学，都是以弹性计算求得的参量作为衡量伴随有塑性变形的破坏现象的强度指标来使用。其理由总结在图1.5～图1.7中。图中后缀的小字1，2各自表示试件和实物。
如图1.6所示，为产生大体上相同的弹性应力场，裂纹材需要K=K，而切口材需要σ1=σ2和ρ=ρ。因为裂纹尖端的曲率半12maxmax12径ρ是 零（ρ=ρ=0），所以为了使弹性应力场相等，一个条件K=K1212便可。而对于切口材，为了产生相同的弹性应力场，同时需要两个条件：σ1=σ2和ρ=ρ。maxmax12图1.6 产生相同的弹性应力场所需要的条件
图1.7所示为裂纹材或切口材的响应等价性成立的条件。对于两个裂纹材，如在裂纹尖端附近同样的位置发生同样的塑性变形，那么由此引起的再分布的应力场也大体上互相相同。而对于ρ=ρ的两个12切口材，如果在切口底部附近同样的位置发生同样的塑性变形，那么由此引起的再分布的应力场也大体上互相相同。图1.7 塑性变形的响应等价性成立的条件
对于裂纹，响应的等价性总是成立（因为ρ=ρ=0）。而对于切12口，如果ρ=ρ，那么响应的等价性也成立。因此，如图1.8所示，如12果产生的弹性应力场是相同的，同时响应的等价性也成立的话，那么在两个裂纹材或两个切口材中产生的弹塑性应力场也应是相同的。相同的弹塑性应力场将产生相同的力学行为。当然，如果塑性变形从裂纹尖端或从切口底部扩展到远处，那么响应的等价性不成立，其弹塑性应力场也不相同。图1.8 产生相同的弹塑性应力场所需要的条件
因此，作为衡量力学环境的强度指标，线性裂纹力学使用应力强度因子，和线性切口力学使用弹性最大应力σ与切口半径ρ，是建max立在相同的物理根据之上。线性裂纹力学和线性切口力学的根本区别在于，后者的ρ可取各种不同的数值，ρ不同，就有可能发生不同的力学行为。这意味着，对于切口材的破坏问题，由于存在着因ρ的改变而引起的不同破坏现象转变的可能性。比如，疲劳裂纹的停留问题以及静载破坏的延性-脆性破坏转变的问题等都是取决于ρ的大小。
对于有裂纹的两个构件，因为都是ρ=0，所以通过调整一边的载荷总能使两者的裂纹尖端附近的应力分布相同。这就意味着，只要满足小规模屈服的条件，两者发生的力学行为总是相同的（但对于板的问题，如果板的厚度不一样，情况有可能不一样）。而对于切口件，因为ρ可取各种数值，就有可能发生不同的力学行为。比如考虑有切口的两个部件，由于ρ不同，在一个切口件可能存在停留裂纹，而在另一个切口件却不可能产生停留裂纹。反过来，若切口件的ρ要是一样，那么力学行为总是有可能相同（如果板材厚度一样）。
裂纹和切口的区别在于其尖端曲率半径不同。通常，裂纹是被视为切口半径ρ为零的切口，不过实际上它不可能严格为零。因此，有必要讨论1.3.1节中所提到的问题（1），即裂纹的尖端曲率半径ρ大小的问题。对这个问题，我们根据线性裂纹力学和线性切口力学的观点进行讨论。
线性裂纹力学和线性切口力学各自适用于裂纹和切口的问题，所以，尖端曲率半径不严格为零时是否可视为裂纹，就在于其破坏问题的处理是否可以使用线性裂纹力学。这里，用图1.9具体地说明这个观点。为了简单起见，图1.9仅考虑弹性应力分布，对产生小规模塑性屈服后的弹塑性应力分布，其论述同样完全成立。
考虑有椭圆孔（椭圆孔的两半轴比是b/a=0.1，曲率半径是∞ρ=0.01a）的无穷大板在远处受单轴拉伸负荷σ=σ，并计算在椭圆孔y前方x轴上的应力σ的分布。图1.9是把这个应力分布和圆孔的情况y（图（a））、裂纹的情况（图（b）），以及没有孔的情况（图（c））时的应力分布进行比较。在图1.9（a）中，圆孔的半径是ρ=0.01a，与椭圆孔尖端的曲率半径相同，这时为使圆孔底部的最大应力与椭圆∞孔底部的最大应力相同，其远处载荷为σ=7σ。在图1.9（b）中，裂y∞纹长度与椭圆孔的长轴相同是2a，而远处的载荷也相同，是σ=σ，y而在图1.9（c）中，则是与均匀的应力场σ=σ比较。y图1.9 椭圆孔的应力分布（a）可作为切口问题的区域；（b）可作为裂纹问题的区域；（c）可不考虑切口应力集中的区域
由图1.9可知，b/a=0.1的椭圆孔的应力分布，可分为如下特征各不相同的三个领域：（1）0＜x＜ρ/2的范围内的切口底部邻近处（图1.9（a））
由图1.9（a）可知，这个范围的应力分布，与其他的有着相同的最大应力σ及切口底部曲率半径ρ的切口应力分布大体相同（如图max中半径ρ=0.01a的圆孔）。这就是说，这个范围的应力分布，主要是取决于最大应力σ和切口底部的半径ρ。因此，如果破坏现象的maxprocess zone主要是在这个范围内，那么对这个破坏问题应该使用线性切口力学，即应作为切口的问题来办理。（2）ρ＜x＜a/10的范围（图1.9（b））
从图1.9（b）可知，这个范围内的应力分布与长度2a的裂纹的应力分布大体上相同，可以用应力强度因子K所定义的裂纹尖端的奇异I性应力场来大体上描述。因此，如果破坏现象的process zone比长度a的区域小，不过比起半径ρ又大得很多的话（为此需要条件ρ＜＜a），那么考虑到椭圆孔前方的ρ＜x＜a/10范围内的应力分布与长度2a的裂纹的应力场大体上相同，又同时考虑到x＜ρ的范围在process zone中所占的比率非常小，可以认为破坏现象的process zone的应力分布与ρ=0的裂纹的应力分布几乎相同。因此，这时，即使ρ不为零，其破坏问题也应该使用线性裂纹力学，即应作为裂纹的问题处理。（3）a＜＜x的范围（图1.9（c））
从图1.9（c）可知，x＞4a的范围的应力分布几乎不受切口的影响，与切口不存在的情况的应力分布大体上一样。因此，如果破坏现象的process zone比长度a的区域大很多（比如，比起process zone缺陷非常小时），那么考虑到process zone几乎是在这个应力不受切口影响的范围，可以认为，这个切口的应力集中对破坏强度几乎不带来影响，应作光滑件来处理。
因此，根据破坏现象的process zone和切口半径ρ的相对大小，对于破坏现象的process zone内的应力场强度的指标也不一样。正如图1.9所示，对于有同样形状的椭圆孔（比如b/a相同皆为b/a=0.1）是采用线性裂纹力学还是线性切口力学，应该根据破坏现象的process zone的大小（process zone的大小随材料而不同）来决定。由此，所谓的裂纹，应该理解为半径ρ比起破坏现象的process zone充分小，因此可以应用线性裂纹力学处理其破坏问题的切口。1.4 大规模屈服状态下的应力场的评价
线性裂纹力学及线性切口力学，对于伴随有塑性变形的破坏现象都是使用弹性计数求得的参量作为强度评价的指标。这种做法的物理依据是，由弹性计算求得的试件和实物的弹性应力场如果相同，那么即使产生塑性屈服，只要塑性变形区域是在响应（对于塑性变形的裂纹或切口的响应）的等价性成立的范围之内，试件和实物的各自的弹塑性应力场也还是大体上相同。响应的等价性，仅当塑性变形是局限于裂纹的尖端或切口底部的邻近处时才成立。为此，线性裂纹力学和线性切口力学仅适用于符合小规模屈服条件的问题。如果产生大规模的塑性变形，弹塑性应力场就不能简单地由弹性应力场来评估。因此，产生大规模塑性变形之后，为比较试件和实物的弹塑性应力场，就有必要进行弹塑性应力解析。但问题是，为了从试件的强度预测实物的强度，对于试件和实物的各自的弹塑性应力分布应该如何比较才比较合理而且有效。作为强度问题的工程方法，应该是用尽可能少的指标来表征弹塑性应力分布的特征。对此，目前可以应用的理论主要有J积分和非线性裂纹力学或非线性切口力学。1.4.1 J积分
在破坏现象的process zone内发生的微观过程极为复杂。可是，不管多么复杂，破坏过程中的能量平衡条件必须满足。裂纹扩展的能量平衡条件是，通过裂纹的扩展所释放的能量应和为形成新的断裂面所耗散的能量相平衡。试件和实物，它们的材料相同时，形成单位面积的新生面所需要的能量也相同。因此，裂纹单位面积扩展时所释放的能量，即能量释放率可以作为测定裂纹扩展强度的指标。式（1.2）中的Π是系统整体的位能。如果试件和实物各自的能量释放率G和G相同，即12G=G12那么两者的裂纹扩展现象也相同。
对于线性弹性体，公式成立，也就是说，对于同一种变形模式，能量释放率G和应力强度因子是一一对应的。因此，线性断裂力学作为裂纹强度评价的准则，是采用K的临界值K还是采用G的临界值G，本质上是一样的。ICC
但是，发生大规模塑性屈服时，由于裂纹尖端的钝化，裂纹尖端邻近的应力场的理论解析本身变得很困难。因此，基于能量释放率的破坏准则，对于裂纹强度的评价就很有用。为了区别线性弹性体的能量释放率G，对于弹塑性体，式（1.2）定义的伴随裂纹扩展的能量释放率用记号J表示，称为J积分。
当采用塑性形变理论时，J积分具有以下的两个特征。（1）对于平面问题，如下面公式所示，J积分可由包围裂纹尖端的任意的路径Γ的线积分（公式中的W是应变能密度）求得，其值与所取的积分路径无关：
因为J积分不依赖于积分路径，所以J积分的值可由远离裂纹尖端处的应力、位移来求得，这样比较容易求得精度高的解。这在实际计算中很有用。也正因为这样，对各种简单的负载条件或者标准型的试件，文献上介绍了大量简便计算J积分的公式。详细可参考文献［11］。（2）当材料是幂硬化非线性弹性材料时，J积分与裂纹尖端产生的奇异性应力场的强度因子有着一一对应关系。比如，应力与应变的关系是nσ=σε （1.5）0时，由HRR奇异解所得到的裂纹尖端邻近的奇异性应力σ如下面ij公式-n/(1+n)σ（r，θ）=σKσ（θ）r (1.6)ij0σij所示，应力场的强度由1个参量K来定义，而这个应力场的强度因子σK和J积分之间存在着下面的关系：σ
在这里，I是硬化指数n的已知函数。n
J积分把裂纹扩展单位面积时所释放的能量，即能量释放率作为衡量裂纹扩展强度的指标，可由包围裂纹尖端的任意路径Γ的曲线积分求得，而且其值与路径Γ无关。可是，当采用塑性流动理论时，J积分与积分路径的无关性已不能得到保证（参考图1.14）。特别是在裂纹尖端附近由于不满足比例加载条件，J积分与积分路径的无关性在裂纹尖端的邻近处不成立。这就意味着，J积分本来是作为衡量裂纹尖端邻近处的应力场的强度的指标来使用的，可它偏偏有可能在裂纹尖端邻近处失去其有效性。与此相比，非线性裂纹力学和非线性切口力学，如下节所述，可适用于产生大规模塑性屈服的裂纹和切口的破坏问题。1.4.2 非线性裂纹力学和非线性切口力学
非线性裂纹力学和非线性切口力学是线性裂纹力学和线性切口力学对大规模塑性屈服问题的扩展。非线性裂纹力学和非线性切口力学不使用J积分，而直接使用塑性应变的最大值作为衡量裂纹尖端及切口底部的弹塑性应力场强度的指标。提出这种想法的背景主要有以下2点。（1）在产生大规模的塑性变形时，J积分与积分路径的无关性不成立。这样就只好直接使用裂纹尖端邻近处的力学参量，比如直接使用裂纹尖端的最大塑性应变来评价裂纹尖端邻近处的力学状态。（2）J积分是基于对裂纹的虚拟的扩展，即裂纹长度的虚拟增加的解析，很难适用于切口问题。为此，西谷建议，与裂纹的问题一样，直接用切口底部的最大塑性应变作为衡量切口处力学强度的指标。
图1.10所示为由大变形有限元计算所求得的、拥有长度不同的裂纹材（裂纹的长度各自为a=2mm和a=6mm）受y方向均匀拉伸时，在p裂纹尖端附近的塑性应变分布ε（x）和裂纹开口形状δ（x）。图yp中的ε是裂纹尖端y方向最大塑性应变值。由图可知，对于长度不同y0pp的这两个裂纹，当它们的ε值相等时，它们各自的ε（x）以及y0yδ（x）的分布也相互间极其相似。尤其是，这两个裂纹材的δ（在裂1pp纹尖端邻近点的开口量）与ε的关系，如图1.11所示，在ε变化的y0y0全范围（≈15％）内相互间几乎完全一致。p图1.10 对于长度不同的两个裂纹，当裂纹尖端最大塑性应变值ε相等时的塑性应变y0p分布ε（x）及裂纹开口形状δ（x）yp（a）塑性应变ε（x）；（b）裂纹开口形状δ（x）yp图1.11 裂纹尖端邻近点的开口量δ与裂纹尖端最大塑性应变值ε的关系1y0p
这就意味着，裂纹尖端的最大塑性应变值ε，可有效地作为衡y0量在大规模塑性屈服后的裂纹尖端力学环境强度的指标。也就是说，如果试件（1）和实物（2）的裂纹尖端的最大塑性应变值相等（即ppε|=ε|），那么两者的弹塑性应力场也相同，（1）和（2）将产生y01y02同样的破坏现象，如图1.12所示。图1.12所示为非线性裂纹力学的原理，并与线性裂纹力学的相比较。图1.12 非线性裂纹力学与线性裂纹力学的比较
图1.13是通过具体的计算来验证J积分究竟是否与积分路径无关。所用的积分路径如图（b）所示，都是以裂纹尖端为中心的正方形，共有25种积分路径。（与第n个路径对应的J积分用J表示。）从图n1.13可知，塑性屈服产生后，J的值发生改变，n越大J也越大。但nn是，对于路径只通过弹性区域的J，它们的值大体上都相同，与积分n路径无关。图1.14表示J积分值（J，J以及J）与裂纹尖端的开口1624位移量δ的关系。从图中可知，对于长度不相同的两个裂纹，其开1口形状相同时，同一路径的J积分的值也大体上相同，但其一致程度p不如ε。对于长度各为a=2mm与a=6mm的两个裂纹，当两者的δ相y01等时，比较两者之间J，J及J的差，可以发现其中以J的差为最小。16241p由此也可以间接地理解ε与δ以及裂纹尖端附近的弹塑性应力场之y01间的良好对应关系。图1.13 J积分与积分路径的关系（a）J积分的值；（b）积分路径图1.14 J积分值（J，J以及J）与裂纹尖端的开口位移量δ的关系16241图1.15 裂纹开裂时的应力强度因子K与预开裂纹长度的关系I
作为非线性裂纹力学的实际应用的例子，图1.15所示为拥有中间裂纹的板状试件（裂纹长度2a，板宽W，2a/W=0.2）在承受拉伸试验中的裂纹开裂时的应力强度因子K与预开裂纹长度间的关系。如I图所示，当预开裂纹尺寸变化时裂纹开裂载荷也发生变化。载荷变化的范围非常广，既有满足小规模屈服条件的，也有大到板材几乎全断面都发生塑性屈服的。对于a≈6mm以上的预开裂纹，开裂发生时的应力强度因子K几乎是定值，而对于a≈6mm以下的预开裂纹，开裂时I的K不再是定值。然而根据非线性裂纹力学，裂纹开裂时的裂纹尖端Ip最大塑性应变值ε应该是一个与a无关的定值。图1.15中，取开裂时y0p的ε作为定值（图中取0.17），并用△表示由此预测的开裂发生时的y0K值。预测值在裂纹长度a的全范围内，与试验值非常吻合。这意味I着，通过试验测得对应于某一个长度裂纹的开裂载荷，由此通过计算pp求得相对应的ε作为开裂时的最大塑性应变临界值ε|，那么对有y0y0cr任意尺寸的裂纹板状试件，不管是小规模屈服，还是大规模屈服，我p们都可以根据实际载荷下的裂纹尖端的最大塑性应变值ε是否达到y0p应变临界值ε|来推算出其开裂载荷。y0cr
同样也可以使用切口底部的最大塑性应变值来评价发生有大规模塑性变形的切口件的强度问题。比如说，考虑切口底部半径相同（皆为ρ=2mm），但长度不同（各为a=2mm和a=6mm）的两个中间切口板件N-A和N-B在承受拉伸时的弹塑性变形。如图1.16所示，当切口p底部的最大塑性应变ε相同时的切口底部附近的塑性区域的扩展情y0p况。由图可知，对于切口件，ε和ρ可作为切口弹塑性应力场的强y0p度指标，当ε和ρ（施加负载之前的切口半径）相同时，塑性区域的y0扩展情况将相互间非常相似，而与切口深度及板宽等无关。这一事实p还可以通过具有相同的ε与ρ的切口底部附近的应变分布和切口形状y0p变化的比较来进一步理解。图1.17所示为ε与ρ相同时N-A和N-B两y0p试件的ε分布及切口形状改变的比较。图中所表示的都是全断面塑ypp性屈服后的情况。由图1.17可知，只要ε和ρ相同，那么ε的分布以y0y及切口形状的改变等都相互相似，而与板的宽度以及切口长度等无关。因此可以认为，切口件的弹塑性应力场在大规模屈服条件下也是p可以仅用ε和ρ来代表。y0p图1.16 当切口底部的最大塑性应变ε相同时的切口底部附近的塑性区域的扩展的情y0况p图1.17 在ε与ρ相同时两试件的应变分布及切口形状改变的比较y0p（a）应变分布ε（x）；（b）切口形状改变y
作为非线性切口力学的实际应用例子，在有中间切口（切口深度2a）的S45C板状试件的拉伸试验中，对于各种各样的切口深度a测量在切口底部发生裂纹时（全断面屈服后）的载荷应力，并计算与其相p应的ε。图1.18所示的是，裂纹发生时的切口底部的最大塑性应变y0pε与切口深度a的关系。如图1.18所示，只要ρ相同，裂纹发生时y0p的ε也大体上相同，而与a无关。这就意味着，通过试验求出与各种y0pρ对应的裂纹发生时的ε，那么就可以对任意尺寸的板状试件推算出y0其裂纹发生时的载荷。图1.18 裂纹发生时的切口底部的最大塑性应变与切口深度的关系
图1.19所示为非线性切口力学的原理，并与线性切口力学比较。当发生大规模塑性屈服时，由于响应的等价性不再成立，也就不能如线性切口力学那样，根据塑性变形发生前的弹性应力来评价塑性应力的分布。这时，为了评价塑性变形后的应力场、应变场，就必须直接使用塑性应力值或应变值本身。而非线性切口力学的要点在于，仅用切口底部一点最大的塑性应变值来把握发生在切口底部的塑性应力场、应变场。另外，对于小规模屈服，非线性切口力学的原理也同样成立。不过此时由于切口底部附近的塑性变形的响应的等价性成立，就可如线性切口力学那样，用塑性变形产生之前弹性应力σ代替塑maxp性应变ε来评价塑性应力分布。yo图1.19 非线性切口力学与线性切口力学的比较第2章 光滑件的疲劳现象
材料的疲劳破坏，通常由循环载荷下产生疲劳断裂的载荷重复的次数N来评价。使试件达到破坏的载荷循环次数N称为疲劳寿命。寿ff55命在10以下的疲劳现象称为低循环疲劳，而寿命在10以上的疲劳现象称为高循环疲劳。在高循环疲劳试验中，通常取应力比R=σ/σminmax恒定，应力振幅σ=（σ－σ）/2恒定，如图2.1所示。amaxmin图2.1 循环应力
横轴取log N，纵轴取σ或log σ，把疲劳寿命N作为应力振幅σfaafa的函数，所绘制的σ与N的关系曲线称为S-N曲线。通常随着应力振af幅的减少，疲劳寿命N增加，S-N曲线呈右下降的曲线。对于碳钢等f铁钢材料，当应力振幅在某一个临界值以下，不管重复循环多少次也不发生破坏。与这个现象相对应，这些材料的S-N曲线如2.1节的图2.2所示，右端呈水平状。这个临界应力称为疲劳极限或持久极限。S-N曲线的倾斜部和水平部的交界的循环次数称为界限循环次数，通67常在N=10与N=10之间。另外，像铝合金等几乎所有的非铁金属都没有明确的疲劳极限，如2.1节的图2.5、图2.8所示，其S-N曲线里无水平部。如果施加比疲劳极限大的应力振幅，那么材料在有限的循环次数下破坏。指定的循环次数下产生破坏的应力值称为相对于这个循环次数的有限时间强度，以区别普通的疲劳极限。但对于不存在疲劳7极限的材料，常用相对于N=10次循环的时间强度代替疲劳极限。
本章叙述光滑件的疲劳问题，因为弄清光滑件的疲劳过程，是理解材料疲劳破坏的基础。2.1 光滑件的疲劳过程
Forsyth 把疲劳过程分为裂纹扩展的第1阶段和第2阶段。在第1阶段裂纹是沿着剪应力方向扩展，而在第2阶段裂纹是沿着与拉伸应力垂直的方向扩展。然而，西谷却注意到，在低碳钢的高循环疲劳过程中裂纹的发生并不遵从Forsyth所指出的裂纹扩展的第1阶段，因此提议把疲劳过程分成为裂纹的发生过程和扩展过程。在许多金属的疲劳过程中都发现存在这样一个裂纹发生的过程。在这个过程中，将来发生裂纹的场所在应力的循环作用下不是长度增加，而是其长度大体上不变，仅是随着疲劳损伤的累积逐渐地接近于自由表面。这样的过程被称作裂纹的发生过程。与此不同，疲劳损伤集中于已发生的裂纹的尖端，随着应力的循环，长度不断增加的过程称为裂纹的扩展过程。裂纹发生过程与裂纹扩展过程在本质上是不相同。
裂纹的发生一般从构件的表面层开始。这主要是因为，表面对塑性变形的抵抗小于内部，加上表面直接接触大气，而且除光滑件的拉伸压缩载荷以外，一般应力在表面最大，因此比起内部，表面更容易产生疲劳损伤。这样，使用电解研磨试件，观察在试件表面的裂纹发生过程，是调查研究疲劳裂纹的发生条件的一个有力的手段。本节对表2.1所示的各种材料的光滑试件进行回转弯曲疲劳试验，并在试验过程中从试件表面的同一地方采取复制品，就裂纹发生的起点用金属显微镜或电子显微镜连续观察试件表面的疲劳损伤的变化，调查疲劳裂纹的发生过程。详细可参考文献［22-24］。表2.1 试验使用的材料2.1.1 S10C退火材料的疲劳过程
图2.2是S10C退火材料的S-N曲线。在S-N曲线中存在有折点，即该材料有明确的疲劳极限。对于图中各水平细线所示的应力振幅载荷下的疲劳过程所进行的表面连续观察的结果示于图2.3、图2.4中。图2.2 S10C退火材料的S-N曲线
图2.3表示约为疲劳极限1.4倍的应力振幅（σ=1.4σ）的循环加aw4载所引起的试件表面的变化。从图可知，直至N=4×10为止，将来产生裂纹的场所，约在一个晶粒的范围内，在循环载荷下，几乎不增加其在表面的长度，只是在金属显微镜下其发黑的部分变粗。也就是说，在一个晶粒左右的裂纹发生的过程中，将来产生裂纹的场所，是作为一个整体增加其疲劳损伤，渐渐地蜕变为裂纹。这个裂纹发生过程，受到裂纹发生所在的晶粒特性的影响。在一个晶粒大小左右的裂纹发生之后，在随后的裂纹扩展的过程中，疲劳损伤几乎都是集中于裂纹尖端。换句话说，裂纹在扩展过程中，是裂纹本身导致了应力及应变集中在裂纹尖端附近。图2.3 疲劳极限1.4倍的应力振幅（σ=1.4σ）的循环加载所引起的S10C退火材料试aw件表面的变化图2.4 应力振幅σ=167MPa（疲劳极限以下5MPa）的循环加载引起的S10C退火材料a试件表面的变化
图2.4表示应力振幅σ=167MPa（疲劳极限以下5MPa）的循环加a载引起的试件表面的变化。与图2.3所示的最终发生断裂的疲劳过程相比，直至裂纹发生为止两者的表面变化几乎一样。只是在图2.4所6示的试验中，裂纹大约在增长到0.1mm的N=4×10以后，就几乎不再77扩展，在N=10时成为微观的停留裂纹。此后再继续3×10次的载荷循环，这个微观的停留裂纹也仍然没有扩展。S-N曲线的折点为N≈5×610，由此可见，裂纹的停留时期和S-N曲线的折点大体上相符。2.1.2 7/3黄铜的退火材料的疲劳过程
图2.5是7/3黄铜的S-N曲线，S-N曲线中无明确的折点。图2.6和7图2.7表示循环疲劳载荷分别为10次的时间强度（本材料为7103MPa）以上的应力振幅（σ=137MPa）和10次的时间强度以下的a应力振幅（σ=98MPa）时的试件表面的变化。如图2.6所示，7/3黄a铜退火材料与S10C退火材料相似，将来发生裂纹的场所直至裂纹发4生为止（图中的6×10循环周次），其长度几乎不增加，而是作为整体逐渐地退化为自由表面。只是在S10C材料，一晶粒大小左右的裂纹几乎都是沿着晶界（或晶界的非常邻近的地方）发生，而在7/3黄铜裂纹则沿着滑移带发生。图2.7所示的是，在比时间强度小的循环7加载下的试件表面的变化。这时，与S10C的情况不同，在10循环周7次后再继续10次的循环时，裂纹又扩展了，尽管扩展的量非常少。7可见这时，在10循环周次后产生的长度达到0.1mm 左右的裂纹不是停留裂纹。图2.5 7/3黄铜的S-N曲线7图2.6 应力振幅σ=137MPa（10次的时间强度103MPa以上）的循环加载引起的7/3黄a铜退火材料试件表面的变化7图2.7 应力振幅σ=98MPa（10次的时间强度103MPa以下）的循环加载引起的7/3黄a铜退火材料试件表面的变化2.1.3 时效硬化铝合金的疲劳过程
与7/3黄铜退火材料类似，时效硬化铝合金的S-N曲线也没有明确的折点。图2.8是时效硬化铝合金的S-N曲线。图2.9是应力振幅σ=147MPa的循环加载时的试件表面的变化。从图可知，时效硬化a铝合金与S10C退火材料以及7/3黄铜退火材料不同，由载荷循环产生的滑移带从晶粒内的非常微小的区域（约1μm以下）开始出现，其表面的长度随着应力的循环逐渐增加。已经有试验证明，当滑移带增长到某种程度，即使这个长度还远小于晶粒尺寸，它也可能如裂纹似地在拉应力下开口。不过很难确定，从滑移带向裂纹的转变是在什么时候发生的。另外，所发生的滑移带的密度一般非常小，在没有发生滑移带的地方，观察不到表面受损伤的迹象。图2.8 时效硬化铝合金的S-N曲线图2.9 应力振幅σ=147MPa的循环加载引起的时效硬化铝合金试件表面的变化a
上述时效硬化铝合金的疲劳过程的特征与该材料在循环应力下的软化特性有关。也就是说，在时效硬化铝合金中产生的滑移是一种不稳定现象，在表面的非常小的地方一旦开始滑移，滑移的部分由于局部的软化变得更加容易滑移。结果，应变更加集中于该滑移带导致了裂纹发生。滑移带在晶粒内基本上是沿直线增长，达到一个晶粒大小左右的长度后，和其他材料的裂纹扩展过程相似，开始沿着与拉伸应力垂直的方向扩展。时效硬化铝合金的疲劳过程，比较符合Forsyth所提出来的疲劳过程的第一阶段和第二阶段的特征。不过，铝合金退火材料的裂纹发生过程的特征，与时效硬化铝合金完全不同，而与其他的退火材料基本相同。2.2 光滑件疲劳现象的基本的特征
本节根据光滑试件表面的连续观察结果，对光滑件疲劳现象的基本的特征进行汇总。这里主要叙述关于光滑件的回转弯曲试验的结果，不过其结论对于拉压疲劳试验也同样成立。2.2.1 疲劳破坏的两个过程
首先应该把疲劳过程区分为裂纹发生和裂纹扩展的两个根本不同的过程。
1. 疲劳裂纹的发生过程
这是一个将来发生裂纹的滑移面或晶界部分（或离晶界非常近的地方）在反复滑移的作用下，整体损伤程度增大逐渐地退化为自由表面，直至晶粒量级的裂纹发生的过程。这也可以视为，在应力的反复循环下，将来发生裂纹部分的表面能γ（Griffith的脆性断裂理论中的，产生单位表面需要的能量）不断减少的过程。这个过程，除了像时效硬化铝合金那种点发生模式的裂纹发生之外，几乎不包含裂纹扩展的过程。在裂纹发生过程中，在表面的晶体中产生的反复循环滑移量的振幅是起主要作用的外因，而决定这个滑移量振幅的主要是最大剪应力的振幅和应力分布。平均应力对反复循环滑移量的振幅几乎没有影响。
2. 疲劳裂纹的扩展过程
这是晶粒大小左右的裂纹在发生之后开始扩展直至断裂的过程。
试读结束[说明：试读内容隐藏了图片]