作者:〔德〕乌里·基斯林〔德〕迪尔克·康纳茨
出版社:南海出版公司
格式: AZW3, DOCX, EPUB, MOBI, PDF, TXT
30分钟成为运算高手试读:
30分钟快速学习法
本书旨在让你短时间内提高运算的速度。● 每一个章节都以三个中心问题开始,然后在该章节中一一给予解
答。● 每个章节结束时将再一次总结最重要的内容。● 如果你立即完成书中布置的作业和练习,能最好地利用该书,请
把纸和笔放在手边。● 你可以在参见此处找到每一个作业相应的答案,来检验自己的练
习结果。
本书结构清楚明了,每个重点之后还附加作业帮助你巩固、强化知识点,这样也便于你随时拿在手中翻阅自己感兴趣的部分。
开篇语
要是你刚在报纸上看到法拉利赛车手迈克尔·舒马赫仅去年就挣了6000万欧元,也许会想:这可是一大笔钱啊。如果你又算出他每小时的工资是7000欧元——连度假和睡眠时间也有这么多进账,你就会发现这个数字多么令人震惊了。对于数字的敏感和快速运算的能力——不仅仅在学校里让你受益无穷。谁一旦能“杂耍”般巧妙地处理数字问题,对他来说许多方面都会变得易如反掌,比如:● 在超市购物时,你会对自己的支出了然于胸。● 在手工自制中,你马上就能算出自己需要的原材料量。● 在筹划一次骑单车旅行时,你不会估计错误距离。● 在足球联赛赛季中,你时时刻刻都很清楚自己心爱的球队到底还
需要积多少分。
当你阅读本书,并进行少量的训练之后,就能把所有数学作业——无论加减乘除——都算得既快又准。关于本书的结构
第一章中你将了解到,发自内心地喜欢算术对在数学方面取得成功将有多么重大的意义,以及到底该怎么做才能从数字计算上获得无穷乐趣。
我们将在第二章中向你讲述对于快速而准确的运算来说,哪些基础最重要。三段测试能显示出你是否已经掌握了这些最基础的技术。
第三章中你将会学到快速运算的诀窍。我们将向你演示,如何用最简单的技巧快速完成加减乘除的运算。
最后,在第四章中,你可以设定通往运算高手道路上的目标和里程碑。
希望你在学习中获得无限乐趣!乌里·基斯林迪尔克·康纳茨
Chapter 1.算术真棒
● 知道吗,你内心对于算术的态度至关重要。● 每个人都能成为运算高手——这是怎么做到的呢?● 你知道会速算的众多优势吗?对算术牢骚满腹——都不是问题!
● 算术无聊透顶!● 算术枯燥无趣!● 算术太难了!● 算术是多余的——不然人们还用计算器干吗?!也许这其中的一两句话也到了你的嘴边。许多人都抱怨数学和计算——学生尤其喜欢埋怨它。如果你评论:“算术简直太……”一定会让许多人都鼓掌叫好。
对算术牢骚满腹——是问题吗?
如果带着负面情绪上数学课或者完成数学作业,那么你碰到第一个困难的时候就会想:“看吧,我就是不会,这太难了,而且一点也不好玩!”这种想法很容易就成了你的实际行动——很可能会放弃。在这种情况下,你的感觉并不良好,可能还会遇到困难。如果一年只是出现一次或者两次这样的情况,那老实说,还只是小问题。但如果一周就会出现一两次这样的情况,那就是大麻烦了。那么,到底该怎么办?
施丹芬的故事
施丹芬今年12岁,正在上中学一年级。在小学时,他算术总是(1)最棒的,3分是他在数学科目得到过的最低分。无论老师还是家长都认为他完全能够应付中学的课程。
来到新学校里,刚开始也是一切顺利,他在几乎所有科目的作业上都拿到了和在小学里一样的好成绩。可在数学上,他从以前的3分降到4分。他自我安慰到,毕竟在艺术和历史课上都分别拿到了1分的好成绩。然而到了下半年,他在数学上遇到的困难就真得比较严重了。首先,开始学习函数,他还能换算过来;后来在此基础上又加了方程、数形整合等单靠记忆不能解决的数学问题,完成家庭作业变得更加棘手。为了做完数学家庭作业,他花费的时间越来越长,以至于去玩耍的时间越来越少。最近这段日子里,他到母亲那里寻求帮助,可惜她在数学上也并非好手,对他帮助甚微。
他的老师又开始教授消元法、待定系数法、反证法、数学归纳法……在复杂的转化中,他已经无法跟上学校的课程进度。另外他也很茫然,这到底怎么回事?他甚至都不敢再去向老师提问。一旦需要解决与这类主题相关的数学作业时,他的胃就很不舒服。而他面对着作业时,不好的感觉就更加强烈了,以至于完全无法集中注意力。所以当数学作业第一次得到5分时,他内心也并不惊讶,只是差劲的分数让他更加颓废。他反复对自己这样说:“我就是没有数学头脑!”“我永远学不会!”“数学就是让人讨厌!”
四天前,在做作业时,他每天又增加了半个小时的学习时间。可当他投入时,内心始终有个声音在对自己窃窃私语:“这次肯定又要得5分了!”正因为有这样的心理负担,他根本提不起学习兴趣来。在写作业时,他满脑子的想法就是“只要不得5分就好了”。可当他看了一眼题目后,立刻又感觉到花费时间所学的似乎全是白搭。就像被诅咒了一样,他又得到一个5分。
也许这样的情况对你也并不陌生?!
入门测试
先做完下面这个测试再说,在答案上画“√”。1.算术一点也不好玩。是( )否( )是( )否( )2.算术没意思,也不重要。3.算术太难了。是( )否( )4.我不会算术。是( )否( )5.我永远都学不好算术。是( )否( )6.我边做算术,边听音乐。是( )否( )7.在做算术时我很容易分散注意是( )否( )力。8.我在做算术时经常被打搅。是( )否( )9.我的笔头运算通常看上去像一是( )否( )堆“数字废墟”。10.如果心算我很快就会糊涂。是( )否( )11.我从不或者很少训练计算能是( )否( )力。12.我情愿一口气算上一个小是( )否( )时,也不愿意每天算五分钟。13.通常在计算时,我会在之后是( )否( )安排许多同类型的作业。14.我很少或者从不在计算半途是( )否( )记录结果。15.我根本不知道,也没有做过是( )否( )算术游戏。问题1~5:
假如这5个问题你多数回答“是”,那么你需要改变一下自己的态度。这样的负面情绪会让你堵住自己前进的道路。问题6~10:
多数回答“否”吗?那你已经为学习快速而准确的计算创造了良好的外部条件。如果你大多数还是以“是”来回答,并且觉得在计算时难以集中注意力,那么你必须改变一下自己的学习环境。问题11~15:
如果这部分问题你更多是用“是”来回答的话,那你需要一种特殊的算术训练。
如果你大部分问题是给予否定的答案,那我们也许能为你提供额外的建议,帮助你进一步完善计算技艺。
松开“计算刹车”
首先你必须清楚一点,任何一个普通人都可以学好算术。美国心理学家凯伦·维纳有一个惊人发现,原来4个月大的婴儿就已经能数数,并能完成简单的加减法运算了。但是要过几年后,他才能借助手指完成最早的运算过程。到了7岁,几乎所有孩子都能熟练掌握个位数加法。它是全部运算的基础。你打好了这个基础,就能学会所有其他方面。熟能生巧:计算和跑步是一个道理,没有人天生就是短跑高手。但是在经过相应训练后,每个人都可以提高个人成绩。不要听信他人的说法!
不要听信别人关于你不会算术的说法——无论这种说法来自于老师、家长还是你的朋友们。反而要用这些话激发出自己的好胜心——你一定能让他们刮目相看!“我的算术一天比一天好!”
在我们的训练项目中尽可能频繁地大声重复这句话——每天至少5次,这样你就能一步步解除内心对计算的抵触情绪。汝迪·伽玛——心算大师
汝迪·伽玛是一位真正的心算大师。他能在短短几秒的时间内心算出结果达到上十亿的数字运算。和一般计算者不同,他要完成诸如7921×37921这样的运算时既不需要计算器,也不需要纸和笔。
他是怎么做到的呢?
汝迪·伽玛和你一样,也是在学校里学习算术,尽管他当时并不显得特别出众。可当他20岁时,突然发掘出自己对算术的激情。在之后的两年时间里,他每天坚持训练6~8个小时。和普通计算者不同的是,他在其中还运用了自己超强的记忆能力帮助他记住中期结果,需要的话对这些结果再进行进一步加工。时至今日,他每天只用训练半个小时就够了。你能从中学到什么?
速算的能力并非天生,而是要后天刻苦练就的。通过正确和有规律的训练,任何人都可以成为一名计算高手。
数字令人着迷
当然,不必每个人都成为计算专家。在日常生活中,你最多只用掌握三位到四位数字的运算就可以了。可正是一些上百万或者上十亿的数字有着无穷的魅力:● 一个人大约有上千亿个脑细胞。如果把所有脑细胞的神经纤维连
接起来,距离长达50万公里——比地球和月球之间的距离还要
长。● 人的一生中心脏大约跳动30亿次,而眨眼睛大约4.5亿次。
如果你想正确估计这些数字,必须知道数字系统的结构是怎样的,以及人们该如何最优化地利用它。在日常生活中,对于庞大的数目,我们往往并不需要获得精确结果——对于数量等级有一个概念就足够了,所以你可以在相应的数字范围里算出整数。没有人会要求你心算出诸如1245×897这样的结果。
作业1
参见此处尝试心算出1200×900,然后将得到的结果和1245×897比较一下。
你能通过心算得出答案吗?如果不行,也不用担心。这部分内容学完,你一定能做得到。
快速而准确地心算出结果,能给你带来诸多好处:● 你在运算上会更有把握——无论遇到小数字,还是大数字。● 对自己的运算能力将更加自信。● 你可以毫无困难地去尝试新运算方法。● 在做家庭作业时,你可以留出更多的时间用于解决真正棘手的问
题。● 你可以让其他人对你的运算能力啧啧称奇。● 何况心算也是一项非常棒的脑力训练,它能增强你的记忆力。
你看,加强运算能力无论从哪个方面看都是非常值得的。
小结● 对于算术,你内心的态度越积极就越容易。● 每个人都可以学习算术,而且通过强化训练,也能成为运算高手。● 速算能带给你说不完的好处。首先一点,你会变得更加自信!————————————————————
(1)德国学校采用6分制计分,1分最高,6分最差,4分及格。
Chapter 2.快速运算的基础
● 你掌握了从1到100的基本运算法了吗?● 你对于那些能让计算变得简单的小窍门感兴趣吗?● 你知道集中注意力对于快速而准确的运算有多么重要吗?现在你知道了,个人内心的态度决定着他的运算能力。但是,光有态度还不能成为真正的运算专家,还要掌握一些基础——快速运算的基础尤其重要,即你要熟练掌握1到100的基本运算法(加减乘除)。
来估计一下自己目前的水平吧。● 一流:无论加减乘除——我都能正确完成1到100以内的所有运
算。● 一般:偶尔会出现运算错误。● 够戗:除了简单的加法以外,其他运算多少有些问题。
你目前无法做到准确而且快速地运算可能有许多原因,我们将通过三个小小的测试来找出问题所在。只有首先了解了自己的缺点,才能通过有针对性的练习克服它们,最后甚至能将其变为自己的强项。
基础测试1
参见此处通过这个测试,你将会发现自己到底能算得多快。尝试在5分钟的时间内尽可能多地正确完成下面32道运算题。注意,一定不能超过5分钟!(每答对一题算一分。)
1)7×6=( )
2)4×8=( )
3)24+15=( )
4)85-19=( )
5)63÷9=( )
6)91-37=( )
7)57-23=( )
8)5×9=( )
9)54÷6=( )
10)17+18=( )
11)49÷7=( )
12)81÷9=( )
13)97-23=( )
14)73+18=( )
15)8×9=( )
16)27+29=( )
17)64+13=( )
18)38-15=( )
19)36÷6=( )
20)7×5=( )
21)17+48=( )
22)52-37=( )
23)56÷7=( )
24)6×4=( )
25)43+24=( )
26)42÷7=( )
27)35-26=( )
28)3×8=( )
29)4×9=( )
30)64÷8=( )
31)99-47=( )
32)37+35=( )
请你在图表上正确的地方画出得分:如果你的得分在30~32分之间:
恭喜你,真棒!你已经具备了继续加快运算速度的前提。如果你的得分在24~30分之间:
再仔细看看答错的题目吧。这也许是因为你对某种特定的运算方法(比如除法)还没有熟练掌握?如果是的话,那你应该暂时不把这种运算方法列入速度练习之内,而是先对其他运算方法进行速度练习。如果你的得分在0~24分之间:
这表示你对1到100以内的运算还需要更有把握才行。你应该先学会准确运算。只有当你连“在做梦时”都能轻而易举地完成100以内的所有运算以后,才可以进行速度练习。
心算的窍门
窍门1
如果你需要+9,那先+10,再-1要简单得多。相应地,如果你计算+19,也可以先+20,再-1。
如计算64+19,先计算64+20,再-1。
同样的情况也适用于-9,在这种情况下你就先-10,然后+1。同样-19=-20+1,以此类推。87-29就可以先计算87-30,然后+1。
这样的原理也可以用于乘法,比如17×9,可以算成(17×10)-(17×1)。
窍门2
如果你需要把两个或者更多的数字加在一起,更改相加的顺序,通过更改后中期结果能成为一个整数。
18+14+12如果更改一下相加的先后顺序,计算起来就简单多了:18+12(=30)+14。
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