作者：方均斌
出版社：华东师范大学出版社
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李秉彝与中国数学教育试读：
前言
李秉彝先生是祖籍浙江温州的数学家与数学教育家，他曾经担任过东南亚数学会（Southeast Asian Mathematical Society，简称SEAMS）主席和国际数学教育委员会（International Commission on Mathematical Instruction，简称ICMI）副主席。长期以来，他为中国数学尤其是中国数学教育走向世界做了不少的工作；他亲自深入我国西北，为我国西北地区培养数学人才作出了很多贡献；他还带领新加坡数学教师与我国数学教育界进行交流，使中新两国的数学教育界相互之间有了进一步的沟通与了解。特别需要指出的是，李秉彝先生在和我国学者的交流过程中，所体现的数学教育思想对我国学者及教师产生了不少的影响，对我国数学教育改革也很有启发；此外，我国有一批数学教育学者的成长与李秉彝先生具有千丝万缕的关系。他对我国数学及数学教育的影响，我们应该感恩。
2011年，笔者受托编写了李秉彝先生的相关介绍作为《数学家之乡》（主编：胡毓达，上海教育出版社）一书中的一章。2013年11[1]月，笔者赴新加坡参加了为李先生举行的75岁祝寿活动，发现李秉彝先生不仅对中国大陆数学及数学教育有影响，而且对东南亚一带的数学及数学教育也有很大的影响！2013年11月18日、19日，新加坡南洋理工大学的国立教育学院（National Institute of Education，简称NIE）召开了“第三届李秉彝学术研讨会”。会议开幕式上，播放了由李秉彝先生早期成长、学习、工作的照片编辑起来的视频，宣读或播放了各国数学家、数学教育家的贺信或祝贺视频，这些数学家、数学教育家包括中国的张奠宙、张英伯、宋乃庆、涂荣豹、张维忠、丁传松、吴从炘等，笔者和李先生的一些中国学生专程到会祝贺。李秉彝先生就自己一生工作作了题为“为数学而庆生”（Celebrating Mathematics ）的演讲（图1）。李先生特别提出了希望与参会者共同探讨的新加坡数学教育所面临的一些问题。图1
●关于新加坡数学教学内容，李秉彝先生问道：“关于数学运算和推理，我们的教学够了吗？”充分流露出他对基本运算和推理教学可能受到忽视的忧虑。
●在数学课堂教学改革方面，李秉彝先生担心：“如果对现代教育技术使用不当，很可能会产生一些负面效应。”“目前教学大量使用电子技术，今后课本的角色是什么？”
●关于数学教育理念，李先生认为：“五角框架延续了25年，这是世界上少有的。尽管越加越胖，可是仍然有效吗？值得思考。”
●关于数学教师的培养，李先生提出：“在关于师范生的课程设置上，有数学教育的课程，也有‘教育数学’的课程。大家同意师范生应该多学与非师范专业不同的数学，即使学的与一般本科数学专业相同的数学，也应该在教法上有所差异，我们有共识吗？我们的共识又是什么？哪些在职前培训，哪些在学校里培训？这些还没有弄得很清楚。”
李秉彝先生在演讲的最后，对新加坡近50年数学教育改革的历程，总结为3句话：首先，我们只能按新加坡的情形自己探索前进的道路，没有地方可以照搬；其次，我们只能吸取以往的经验和教训，不断总结；第三，通过长期的探索和发展，亚洲已经成为非常活跃的数学教育研究场所，值得重视。
2013年的这次庆生活动笔者很受感动与启发。2018年12月27日是他的80岁生日，作为国内普通数学教育工作者，很想为李先生做点事情以表示感谢！这个想法得到了一批像张奠宙教授等国内学者的支持，同时也得到了华东师范大学出版社倪明老师的大力支持。于是，笔者根据自己的接触及理解，将李先生对我国数学教育所做的工作及影响进行整理，把一些分散在我国国内著作、杂志等文献上的内容、观点聚焦，同时，也糅进笔者及有关学者的相关思考与理解，使读者对李先生有一个整体的印象。
本书分为七章：第一章是“李秉彝生平”，主要是把关于李先生生平部分进行简单的整理，使读者对李先生的学习及工作经历有一个大致的了解；第二章是“李秉彝与中国数学教育”，主要是把关于李先生为中国数学及数学教育走向世界及对国内数学及数学教育所做的工作进行整理；第三章是“李秉彝数学教育观点述评”，把李先生的一些我认为较为典型的数学教育有关论述进行解读，尽管一孔之见，目的是想引发读者产生更多的联想；第四章是“李秉彝在中国的数学教育学术交流”，即把李秉彝先生与国内学者进行数学教育学术交流的一部分典型文献（主要刊登在《数学教育学报》、《数学通报》、《数学教学》等刊物上）进行选择性刊登，供读者参考；第五章“挚友之谊”是国内与李先生有深交的挚友谈与李先生的交往之情，这些挚友都是我国数学教育的著名学者，从他们对李先生的评价中可以窥探出李先生的为人与做事风格；第六章是“师生之情”，记录了一些国内与李先生有密切接触的学者以学生身份的视角谈对李先生的评价；第七章则收录了李先生关于东南亚数学教育的一些回忆，从中可以看到他对数学及数学教育关注的深度及广度。
本书受到严士健、张奠宙、丁传松、唐瑞芬、宋乃庆、涂荣豹等数学及数学教育前辈的指导，也受到范良火、倪明、李俊、巩增泰、叶国菊、黄燕苹、江春莲、吴颖康、黄兴丰、金海月等学者的大力支持，此外，杭州大关中学的方铭老师以及温州大学数理与电子信息工程学院硕士研究生赵丹慧、金佳瑜、林云霞、赵饶、吴应鹏都为本书部分内容的翻译、校稿等做了很多的工作。也正是因为李秉彝先生是一位“播种阳光的人”，所以，很多人都非常愿意帮忙，特别是与李先生有过接触的友人（如2014年笔者为撰写该书稿而访问西北师大数学与信息科学学院的时候，除了丁传松、巩增泰老师参加以外，还有王才士、乔锐智和他的女儿乔菲等人，学院的其他老师还为本次采访活动进行了拍摄等素材采集），他们更愿意为本书提供相关信息，对本书的出版予以支持，这里一并感谢！
由于李秉彝先生为人低调，一再吩咐写作要“多用动词和名词，少用形容词和副词”。所以本书由他审阅并且删除了很多笔者及一些学者发自真诚感受的“形容词和副词”，相信读者在阅读的时候能够体会得到。如前所言，笔者与李先生接触非常有限，加上文笔不像从事文学创作行业的作者那么有风采，难免在撰写的时候出现一些文句晦涩以及因眼界有限而导致的疏漏等缺陷，敬请读者谅解！作为国内普通数学教育工作者，试图用本书对李秉彝先生为中国数学及数学教育所作的贡献表示感谢！也想把本书作为我国数学教育发展历程记录的资料惠存。方均斌2017年9月于温州大学[1] 该活动记录经过删减后在《数学教育学报》发表（方均斌.数学教育需要“播种阳光的人”——记“第三届李秉彝学术研讨会”[J].数学教育学报，2014，23（3）：101-102）.[1]第一章 李秉彝生平李秉彝先生在新加坡南洋大学校门前
尊敬的读者，本章是为了让您对李秉彝先生的生平有一个大致的了解，或许能够帮助您找到李先生为什么对中国拥有如此深厚情怀的一些“蛛丝马迹”。本章主要按李先生成长过程的时间顺序编写：少年时期—高校求学—高校工作—走向世界。由于李秉彝先生阅历极其丰富，限于篇幅、本书主旨以及笔者所了解到信息的局限性，只能做一个简要介绍。第一节 少年时期
1938年12月27日，李秉彝出生在新加坡的一个华商家庭。父亲李思寅14岁到南洋，经商，会八种方言，晚年经营黑人品牌牙膏，至退休为止。李秉彝的父母皆为温州市巷南县金乡镇人。据母亲彭美玉说，李先生家族是戚继光派到金乡镇打倭寇的18个指挥之一的后代。
由于二战原因，新加坡很多小孩都错过了求学的最佳时间，李秉彝也不例外：他8岁时才在新加坡工商小学就读，但由于该校一、二年级没有学额，他便直接进入了三年级，并在1946年到1949年的三年中度过了他的小学时光。1950年，李秉彝进入了新加坡的中正中学，在这个学校完成了他的中学求学阶段，直到1955年毕业。
在家庭及新加坡的特殊语言环境下，他在中学之前就学会了普通话、广东话、闽南语、苍南金乡话、上海话和马来语，能够听懂潮州话和客家话。据他本人回忆，在家教方面，父亲不仅在语言方面对他产生很深的影响，而且在如何做人方面更是谆谆教诲：待人以诚，遇事勿贪。在接受学校教育方面，李秉彝先生说，他深受他的高中数学[2]老师彭垂裳（福建人，曾任新加坡中正中学校长、教务主任）的影响。彭老师退休后回到厦门，定居在鼓浪屿，李秉彝在1993年的厦门会议期间还专程登门拜访了他。第二节 高校求学阶段
李秉彝于1956年进入新加坡南洋大学，并于1959年毕业，他是这所学校的第一届毕业生。大学期间，他延续着自己对戏剧的爱好（他从初中一年级开始就对戏剧感兴趣）。他笑着回忆说：“在年轻的时候，我的第一个经验不是数学。我在中学，以及在大学的时候，花最多时间的是在表演艺术上，十年，整整十年。那十年里面，我做的就是表演艺术。所以我真正的出身，不是数学，而是表演艺术！”“我在学校里面注册的不是数学，而是表演艺术。有关表演艺术的东西我什么都做过，演员、导演、舞台、后台、前台等都做过。我还是学生戏剧会的主席。”“我还在学校念书的时候，很多老师都以为我是念文学院的，没有人知道我是念数学的。他们认为，搞表演艺术的一定是文学系毕业的，不可能是数学系的！”2017年5月，笔者询问他：“学习戏剧表演给您今后的工作带来了什么启示？”得到的回答是：“怎么样处理事情啊！头一个问题是我不跟你对立，我要跟你站在一边。”“因为我（学）演戏的时候，我是从演员开始的，后来我不做演员，因为你一直当演员之后就有个问题：你仅把演员做好，其他事情可能很难做好，也就是不能够做更多事情了。我只是化妆不会做而已，台前、台后和导演我都做过，这些东西都做的话，你需要处理很多很多的事情，这些事情都是跟人打交道的，所以就学到了不少的东西。你让我一一列出来不太容易，但是隐隐约约是有感觉的，我工作中的一些本领都是从那里学来的。”
在学习数学方面，他有一个与目前国内很多大学生似乎相悖的理念：“读书不是为了考试，有考试的内容要读，没有考试的内容照样要读。知识像一张网，如果你仅是为了考试而读书，那么，你没有读到的东西会成为这张网的一个漏洞，一些鱼就会从这里跑掉！”所以，他把整本数学书中的题目全部做了详细解答，他说：“我现在还保留着当年的课本题解！”他还介绍了一个有趣的事实：当寝室里的同学读书时，他在睡觉；当其他同学睡觉时，他开始读书。对此，他解释道：“我们要读三科：数学、物理、化学，那个时候书很贵，一碗咖喱饭才3毛，但一本书就需要30块！所以，我们每人只买其中的一本，然后三个人轮流学习，于是就出现了这个现象。”李秉彝有个与众不同的习惯，每次考试完毕，就加班加点地读书，因为这个时候其他同学买的书“刚好都有空”，他说：“此时不读，更待何时？”一方面，他读书的目的不是为了考试，另一方面他是为了充分“利用资源”。他称之谓“这是在当时的读书条件下，不是办法的办法”。
按照他的说法，他选择数学是“顺着最容易走的那条路走下去（Going down the part of least resistance）”，他说：“你一定要找一些比较容易做的事情，比较容易念的书。你去念化学、物理等专业，实验所花的时间得很长，我选择数学，是因为数学干脆。我自己觉得读数学比起其他专业要容易一些。”1961年9月，李秉彝考取英国女皇大学数学系的硕博连读研究生，硕士与博士阶段的导师为同一人，都是亨斯托克（R.Henstock，1923—2007），他是广义积分——亨斯托克积分（Henstock Integral，下称Henstock积分）的创始人。
早期新加坡的华人学校是用中文教学的，新加坡南洋大学是一所典型的华人大学，实际上，李秉彝在新加坡国内接受的都是纯正的华语教育。刚到爱尔兰时，他遇到了语言上的障碍。博士生金海月说：“我刚来新加坡的时候，李老师曾用他当时学习语言的经历来鼓励我。早期新加坡的华人学校是用中文教学，所以李老师到国外求学期间也遇到语言上的困难。他说，所幸纯数学对语言的要求不是很高，对于学习没有什么影响。但在日常交流上，开始有一段时间他很少开口讲话。他会随身带着小辞典和笔记本，大街上的广告牌、传单等都是他学习语言的途径，看到不认识的，马上拿出辞典找。他说，尤其是这些广告或者报纸上的标题，会用最简短的语言来表述意思，很值得学习。”“李老师会法语。当初接触法语是在硕博连读期间。第一次见导师，导师带他到图书馆给他介绍参考资料。随手拿了几本书给他说，这些都很值得读。他的导师没有意识到李老师不会法语，这些资料很多都是法文的。李老师什么也没有说，回来买了法文辞典和笔记本，硬是把这些书啃完了。这样的毅力，现在的年轻人中有多少人能做到？一个人的付出往往也决定了他的收获。”此外，他还学过日语、俄语及西班牙语。
李秉彝的导师亨斯托克是英国著名的数学家，以他和捷克数学家科兹威尔（J.Kurzweil）的名字命名的亨斯托克—科兹威尔积分（Henstock-Kurzweil Integral）在国际数学界产生了深远的影响。李秉彝很敬重他的导师，由于导师每两周只和他谈话一个小时，他知道导师的时间宝贵，每次和他的导师交流前，他都把自己想提的问题记录在纸上以提高效率，尔后自己认真钻研，李秉彝撰文说，导师和自己当时讨论的难题在20年后（1984年到1989年期间）由李先生自己和[3]他的学生全部都解决了。就这样，通过不断的努力，李秉彝在实分析尤其是在非绝对积分上具有较高的造诣，这为他在中国兰州大学传播Henstock积分打下了坚实的基础。由于家庭不很殷实，家里只给他3年的学费和生活费，李秉彝是在导师的资助下完成第四年学业的。第三节 在高校的工作简历
通过自己的努力，李秉彝顺利获得了英国女皇大学数学博士学位，并于1965年9月毕业，他的毕业论文是关于算子方面的研究。那时，世界发生了剧烈的变化，很多非洲国家纷纷独立，这些刚建立起来的国家，人才奇缺。他选择了中非国家马拉维的一所大学——马拉维大学（University of Malawi）工作。这在当时引起了轰动，因为当时在英国很少有人愿意到这些世界极贫困的地区工作。李秉彝开玩笑说：“我的一些几十年的老同学，见面时，几乎把我什么都忘光了，只记得我到过非洲！”
两年后，李秉彝到了新西兰，在奥克兰大学工作了三年半时间。1971年他收到新加坡南洋大学的邀请函，就“顺水推舟”地“朝阻力最小的方向”回到了阔别十年的故土——新加坡。以后，如果有学生向他咨询是否换一个工作的时候，他就会开玩笑地问道：“人家有没有请你？”在他的理念里，如果人家有邀请，说明将来的工作具有良好的开头，阻力也会小一些。
1971年到新加坡后，李秉彝先后就职新加坡南洋大学（1971—1981）、新加坡国立大学（1981—1994）、南洋理工大学下属国立教育学院（1994— ），出版有关Henstock积分中英文著作多种，发表学术论文一百余篇（详见本书附录）。第四节 走向世界
李秉彝在读书期间的爱好和组织能力，加上他在非洲、新西兰的工作经历，使他的工作如鱼得水，他懂得的近十来种语言更是让他的工作“没有阻力”，他就凭着语言方面的“天赋”和优秀的组织能力又一次“朝阻力最小的方向”发展——为新加坡的数学和数学教育走向国际尽自己的努力。
上世纪70年代以前，东南亚各国的数学和数学教育的联系很松散，随着东南亚各国的战后独立，以及经济的崛起，东南亚国家联盟，简称东盟（Association of Southeast Asian Nations，简称ASEAN）的成立，使得东南亚国家相互之间的各方面交往活跃了起来，教育也不例外。
李秉彝从学生时期就开始对数学教育感兴趣，他大学毕业后曾在自己的母校中学教过书。李秉彝回新加坡后觉得，自己也算是“走过南闯过北”的人，却对自己的“隔壁邻居”——东南亚其他国家一点儿也不了解。于是，在1971年年底，他就向校方提出要到东南亚各个国家走走。校方给予了支持，提供了一千新币。他很幽默地说：“那个时候走很简单哦！当自己到一些东南亚地区的学校，就敲门：‘我是李秉彝，新加坡来的！’就这样，从那时开始，菲律宾、中国香港、泰国，后来马来西亚、印尼……就一发不可收拾！然后去菲律宾开课，去印尼收学生，这样一步一步，不过都是愉快的呀！所以我现在国外的学生最多的还是菲律宾的，接下来是中国和印尼的。”他工作的第二年（1972年）8月就自己到英国的埃克塞特参加第二届国际数学教育大会（ICME-2，其中ICME是International Congress on Mathematical Education的简称），当时，一些同事觉得很奇怪：“你数学都忙不过来，还去管这些闲事做什么？”其实，刚开始参加工作，李秉彝看到东南亚数学及数学教育犹如一盘散沙时，就有个雄心：“何不把亚洲的数学及数学教育界联合起来？”他当时决定从东南亚开始做起。于是，就有了向校方筹款到东南亚各国游说及参加国际数学教育大会（International Congress on Mathematical Education，简称ICME）的一幕。
到1972年，在李秉彝与新加坡南洋大学郑奋兴（Teh Hoon Heng）、香港大学黄用诹（Wong Yung Chow）、菲律宾国立大学尼贝雷斯（B.F.Nebres）、印度尼西亚万隆工学院阿里芬（A.Arifin）、泰国朱拉隆功大学逢椰宋弼、越南胡志明大学陈云城及河内大学范启安等教授的努力下，东南亚数学学会成立了（应该说，李先生是东南亚数学及数学教育发展的见证人及有力的支持者，详见第七章）[4]。 正是这一届ICME在李秉彝等人的积极努力下创办的东南亚数学会，使得新加坡南洋大学的纯数学工作在东南亚乃至世界有了广泛的影响。1973年5月12日，在南洋大学第十四届毕业典礼上，理事会主席黄祖耀先生发表十年发展计划建议书，该建议书宣称：“南大的数[5]学系在纯数学方面已博得声誉。”李秉彝在国际数学活动中发言
在李秉彝、菲律宾的尼贝雷斯教授（李秉彝先生与尼贝雷斯交往甚深，详见第七章）、国际数学教育委员会的秘书（1975—1978）河田敬义（Y.Kawada）教授的具有开创精神的一系列工作的指引下，1978年，首届东南亚数学教育大会（SEACME-1，其中SEACME是Southeast Asian Conference on Mathematical Education的简称）终于[6]在菲律宾的马尼拉举行。从相关资料研究得知，人们对这届会议的评价是：这不仅仅是一次会议，它更引发了后续的一系列的活动、研究、工作以及东南亚数学教育的相关行动，极具开创性意义。李秉彝也正是由于自己在东南亚数学及数学教育的一系列开创性工作，赢得了东南亚数学及数学教育工作者的尊重（笔者于2013年11月参加旨在为李秉彝先生祝寿的“第三届李秉彝学术研讨会”，来自东南亚的诸多学者都参加了这次会议），他于三年后的1981年担任了东南亚数学会主席（关于李先生在东南亚数学及数学教育的相关活动除了菲律宾以外，他在印尼也投入了很多的精力，读者可参阅第七章）。此时，李秉彝的眼光也瞄准了整个亚洲，首当其冲的是他的故乡——中国。
1980年，他随团访问中国。1983年他应华东师范大学的邀请到上海访问讲学并认识了张奠宙先生，后因张奠宙教授的介绍认识了在西北师范大学工作的丁传松老师，并获聘西北师范大学荣誉教授（1985），期间指导过二十多位博士生，这是他早期在中国大陆的一项重大工作。这段时间，他担任国际数学教育研究会副主席，担任过东南亚数学会主席，为中国数学走向世界牵线搭桥并对数学教育走向世界作出了不可小觑的贡献。1994年卸任国际数学教育研究会副主席一职之后，他对中国大陆的工作主要是学术访问，而且常带新加坡老师一起与中国大陆进行学术交流与沟通。最近的一次是2017年5月，他应邀访问华东师范大学并讲学。[1] 本章曾经作为手稿被《数学家之乡》（主编：胡毓达，上海科学技术出版社，2011）参考。[2] 芙蓉网.国光中学创校至现任领导.http：//www.fu-rong.cn/shtml/304/[3] LEE P Y，The integral à la Henstock.Scientiae Mathematicae Japonicae，2008，67：13-21.[4] 东南亚数学学报（Southeast Asian Bulletin of Mathematics）.http：//www.sms.ynu.edu.cn/seamb/intro.html.[5] 南洋大学历史年表.第二期：从争取学位受承认到改制（1959—1974）.http：//www.geocities.com/nantah1955/nianbiao/nantah/index02.html.[6] LIM T，KHOH S.ICMI Activities in East and Southeast Asia：Thirty Years of Academic Discourse and Deliberations.http：//math.nie.edu.sg/people/acad/staffdetail/lim-teosuatKhoh.html.[1]第二章 李秉彝与中国数学教育1993年，李秉彝先生与厦门国际实分析会议代表合影
李秉彝先生早期接触中国是以数学为开端的，他在接触的过程中逐步关注数学教育，这与华东师范大学的张奠宙教授的兴趣不无关系。总结李先生与中国大陆近40年的交往过程，他对中国数学及数学教育的贡献主要分为这样的三个方面：一是助推中国数学及数学教育走向世界；二是参与中国数学人才的培养；三是架构中新数学教育交流的桥梁。在这些过程中，他的数学及数学教育思想对中国数学教育产生了很大的影响，我们从中选择了部分内容在后面一章做专门介绍。此外，李秉彝先生多次到我国交流，本章附录把他在我国的交流活动以“访华年表”的形式罗列出来，有兴趣的读者可根据这个年表去进行研究，也希望知情的读者把本书中所疏漏的内容进行补充并与笔者联系，以进一步完善本书，先在这里表示感谢！第一节 从数学界开始的破冰之旅
李秉彝先生在接触中国之前对中国的数学及数学教育所知甚少，但他从小就听父母对中国大陆的相关情况介绍，这使他很是向往去进一步了解中国；工作期间，他通过参加国际相关的学术活动，多多少少了解了中国大陆的一些情况，知道把这个世界上人口最多的国家引向世界是一件很有意义的事情，于是他就想在这方面做一些工作。他首先想到的是要认识中国数学界的一些人，然后再根据具体情况而定。一、1980年随东南亚数学会第一次访华
1980年，中国刚改革开放，对外交往的很多环节还没有完全展开，入境审查非常谨慎，有诸多的限制。尽管中国向东南亚数学会提出邀请，但新加坡和中国还没有建立外交关系（中新在1990年7月1日才建交），李秉彝到中国访问面临困难。李秉彝就把父亲的家书翻出来，发现有一封是他在温州苍南的小姑妈写给父亲的信，信中小姑妈提到了邀请李秉彝到家乡玩的情节，他如获至宝，就拿着这封信到中国在新加坡办事处申请。也正是因为这封家书，他找到了“没有阻力的路”，让李秉彝打开了“与中国数学和数学教育联系的大门”，也有了把中国数学会及数学教育学会引向世界的可能。1980年，李秉彝随东南亚数学会代表团第一次访华（共四人，其中两位是来自菲律宾、泰国的数学家，还有一位是中国香港的数学家），当时，他们受到了中国科学院应用数学所副所长王寿仁（代表数学会）和中国科学院数学研究所副所长田方增（代表研究所）的接待，同时还会见了我国著名数学家华罗庚。
此次访问，他们到过北京、济南、上海、广州等地。访问过程的所见所闻，给李秉彝留下了难忘的印象，开始了他与中国同行建立深厚友谊的历程，也使得他更加坚定了把中国数学及数学教育引向世界的决心。二、1983年邂逅数学家张奠宙
1983年，经过去新加坡访问的管梅谷介绍以及应董纯飞的邀请，李秉彝访问了华东师范大学数学系，接待他的是俞鑫泰教授。管梅谷、董纯飞和俞鑫泰教授的研究方向是“巴拿赫空间理论”。那时，华东师大的张奠宙先生研究算子谱论，在大方向上与空间理论同属“泛函分析”领域。于是，张奠宙与李秉彝两位先生也彼此熟悉起来，开始了他们此后几十年的友谊。
李先生对中华文化非常熟悉。知道上海有一种土生土长的滑稽戏（讲上海及其附近的方言）。喜欢戏剧艺术并懂得多种方言的他，自然十分向往。于是，张奠宙先生就陪他看了一场。
张奠宙老师回忆起那天的情景：“那是一个晚上，下着毛毛细雨。在一个剧院里看完后等出租车，已经近11点了。1983年的上海，路灯灰暗，出租车非常少，不能招手即停。于是我用程其襄老先生提供的优待卡号码，打公用电话，要出租车公司11时派车到国际饭店来接。我们在那里等车，自然会进行上海与新加坡的对比，抱怨上海的服务行业的落后。当时秉彝先生对我说：‘只要20年，中国20年后会强大起来。新加坡发展起来也不过20年，20年可以做很多事。你相信吗？’我当时将信将疑，未置可否。现在看来，秉彝确实是有远见的，他在真心实意地为中国的未来祝福。”三、为中国数学会与国际数学联盟（International Mathematical Union，简称IMU）搭桥
中国数学走向世界与李秉彝的工作分不开。美国学者奥利·莱赫托（O.E.Lehto）（前国际数学联盟秘书长）在《数学无国界——国际[2]数学联盟的历史》一书的“6.2 中国的会籍问题”中描写道：“中国数学会理事长华罗庚通知埃克曼（Eckmann）说中国决定加入联盟（编者注：国际数学联盟，以下简称联盟）。递交了中国数学委员会的组成名单，并表示希望加入最高级别的第五小组。华在信的结尾中声称，中华人民共和国的中国数学会应视为中国的唯一合法学术团体，台湾地区没有资格代表中国。”而在“10.6 中国加入联盟”这节中描述道：“由于台北不接受这种方式，所以1982年8月在华沙举行的联盟会员全体大会上没有讨论中国的会籍问题。不过，中华人民共和国根据联盟的要求派观察员出席了华沙大会。联盟的代表与这个代表团的成员以及与来自这个台北的代表进行了大量的接触。新加坡的代表李秉彝——他是东南亚数学会主席——也参加了讨论。大家同意双方向各自的组织商议，在得到答复后联盟执委会才着手处理此事。”河海大学理学院数学系教授、博士生导师安天庆在《祖国统一大业，先从数学开始——中国加入国际数学联盟的过程简介》一文中写道：“中国数学会于1935年7月在上海成立。1949年之后，由于历史的原因，中国大陆和中国台湾分别有一个数学会。新中国数学会（中华人民共和国成立后的中国数学会）成立于1950年，但与国际数学联盟长期没有联系。1986年以前，国际数学联盟中的‘中国席位’由中国台湾的数学会占据。1980年之后，中国数学会开始与国际数学联盟接触。1982年，受联盟秘书长利翁斯（J.L.Lions）的邀请，中国数学会派人参加了在波兰华沙召开的第九届国际数学联盟会员国代表大会，就加入国际数学联盟事宜，与联盟领导人和中国台湾方面的代表进行了协商，提出了初步方案。之后，有关各方在一个中国的前提下，摒弃对立思维，以互相尊重、顾全大局的态度，进行了多次磋商。值得一提的是，除了中国大陆数学家的辛勤努力之外，一些海外数学家，如数学大师陈省身、国际数学联盟主席莫塞尔[3]（J.Moser）、东南亚数学会主席李秉彝等也做了大量协调工作。”丁传松老师说：“中国数学会在国际上恢复席位的过程中，李秉彝先生所做的工作是非常值得肯定的。以他的特殊身份（东南亚学会理事长），以他的特殊人缘（与中国大陆和中国台湾双方负责人有私交），以他在会谈上的角色，对中国数学会的贡献极大，除了场面上所发生的事情外，还有一些场面外的鲜为人知之事。”这里不妨摘录[4]华东师范大学数学系的吴颖康老师采访李秉彝先生的记录：
吴：Prof.Lee，您好！《数学无国界——国际数学联盟的历史》一书中提到您为中国数学会加入国际数学联盟做了大量协调工作。能具体谈谈当时的情况吗？
李：那是在1982年的波兰华沙。IMU希望中国能够加入，但台湾已经是IMU的成员。问题是不把台湾“退市”，而把中国带进来，这是一个deadlock（死结）。当时刚好我在华沙。IMU的前秘书长利翁斯叫我帮忙，他非常信任我，说让我试一试，两家人坐下来谈谈。
吴：哦，1982年在华沙谈的，中国派的代表是谁？
李：中国派的是王寿仁和杨乐。中国的立场是，中国进去（IMU）的话，台湾必须出来。台湾的立场也是只有一个中国。所以我就跟利翁斯讲，他们同意了，都是一个中国，这个中国包括中国大陆和中国台湾，一个中国两个地址。
吴：一个中国两个地址，这个办法是您想出来的？您与中国大陆和中国台湾就这个“一个中国两个地址”的构想讨论过吗？
李：他们都同意。加入IMU后，中国有5票，其中中国大陆3票，中国台湾2票。
吴：IMU中每个成员国都有5票？
李：有1票、2票、3票、4票、5票，根据国家的大小、数学家的人数、层次等决定。中国是大国，肯定是有5票。
吴：分成3：2的比例是谁建议的？
李：我建议的。
吴：您花了多长时间来做成这件事情？
李：一两天吧。
吴：那还是比较顺利的吧？
李：算是比较顺利。我想这个事情谈成有两个因素。第一，大家都同意一个中国，虽然两家讲的话意思上并不一定完全一样，但精神是一样的。我们就抓住这一点，两家都同意，这件事情就谈成了。第二，一个中国两个地址，这个投票权就按票数分，1就是1个投票权，2就是2个投票权，5就是有5个投票权，所以就三比二，这件事情就基本上落实了。但是真正落实的时候不是在华沙，而是在四年以后的1986年，在美国加州大学伯克利分校（简称伯克利）举行的国际数学家大会上落实的。那个时候中国大陆杨乐有去，中国台湾好像是赖汉卿。
吴：真正落实是什么含义呢？
李：真正落实是1986年在伯克利，中国正式成为IMU的一个成员，这里的中国包括中国大陆和中国台湾。
吴：张奠宙先生说中国首先在数学上得到了统一，这是很有意义的一件事情。
李：是很有意义啊，凭据就是一句话“一个中国，两家同意”。这个很简单嘛，两家同意，这个也很有意思，就是讲你怎么样在不同的地方看到一致的地方。大家都同意只有一个中国。当然还有很多其他细节，就不讲了。
吴：从1986年开始，中国正式参加了IMU的一系列活动。那么，中国台湾和中国大陆在数学方面的交往是不是在中国加入IMU之后就变得比较频繁了？
李：到目前为止还不是很多，但是民间的是有的。接下来的一件事情，1986年在伯克利的时候，杨乐在，赖汉卿在，我们计划共同组织一个会议，就刚才你问的问题啦，杨乐和赖汉卿握手，就是同意要筹办一个共同的会议。
吴：就是中国台湾和中国大陆一起……
李：联办。
吴：是地区的会议还是一个国际会议？
李：这又是一个问题了。在中国大陆举行吗？不可以。在中国台湾举行吗？也不可以。
吴：那放在哪里举行呢？
李：在新加坡举行吗？不合适。后来在中国香港举行，扩充为亚洲数学大会，1990年在中国香港举行的。关键的地方在哪里呢？关键的地方是举行会议的话，你那里谁来，我这里谁来，这是很关键的，所以为了这件事情，我中国台湾走了一趟，中国大陆走了一趟。基本上把所邀请的人数和演讲都定下来，然后中国香港的朋友就按这个数目，邀请双方代表，当然也邀请东南亚的其他数学家，把它扩大了。这其实是第一次正式的两家合办的第一个会议。这就是第一届亚洲数学大会。这个亚洲数学大会一直延续到今天。最近的一次是2009年在马来西亚举办的，下一次是2013年在韩国开。四、中国数学人才的合作培养
说到参与培养中国数学人才，得提起华东师范大学的程其襄（1910—2000）教授。程其襄先生留学德国十余年，是洪堡大学的博士。他专攻函数论，也喜欢考察各种积分理论。1954—1956年间，程其襄先生主持了“数学分析研究生班”，张奠宙和丁传松是班上的两名学生。1979年，时任西北师范大学数学系主任的丁传松，邀请程其襄和张奠宙访问。程其襄先生所作的学术报告，就是介绍李秉彝的英国导师亨斯托克的积分理论。Henstock积分是一种比黎曼积分和勒贝格积分还要广的积分，它能够弥补勒贝格积分的一些不足。丁传松听了程其襄老先生对Henstock积分的报告后，很感兴趣。但由于资料缺乏，信息不灵，也就没有深入研究下去。
之后，李秉彝来到华东师大，知道程其襄先生了解Henstock积分，高兴万分：知音难觅！西北师范学院名誉教授聘书
李秉彝的学术演讲有两个课题：序列空间和Henstock积分。巧得很，他和程其襄、张奠宙有了共同的学术兴趣。这一学术缘分一路继续。1984年，在山东烟台举行的一次泛函分析会议上，张奠宙告诉丁传松，说李秉彝是亨斯托克的学生。于是，丁传松对Henstock积分的研究激情重新燃起，接着他向李秉彝发出了到西北师大传经送宝的邀请，李秉彝欣然接受，这就开始了李秉彝通往西北的十年之旅。当笔者提出要写李秉彝在兰州相关活动的时候，已经退休在家的丁传松老人感慨地说：“终于有人要写他了，我的心愿也了结了！”
据李先生回忆，他收到的丁传松老师的第一封邀请信中，丁老师没说太多，只是要他去兰州讲课，但他被丁老师的绝好文笔和真诚的口吻吸引了。丁老师开始跟他说一天讲两节课，李秉彝以为一节课时间是一个小时，后来才知道不对。他开玩笑说：“我上当了！原来一节课是两个小时，两节课就讲四个小时，还包括星期六、星期日！所以我连续讲了二十一天的课，在兰州呀，真是破纪录了！”李秉彝从此就和丁传松建立了深厚的友谊，他还和丁传松签定了“兰州协议”，约定“互不道谢，互不送礼”。李秉彝与兰州讲座的学员们（1985年11月，摄于兰州）李秉彝与丁传松（1985年11月，摄于甘南师专）李秉彝与丁传松、李正红、周选星（1989年11月，摄于嘉峪关）
从1985年至1995年，李秉彝每两年去“兰州积分班”（李先生这么称呼这个班）讲一次课，他信守诺言，如约而至。1993那年，全班学员去了厦门，参加兰州积分班主办的积分国际会议。李秉彝最近一次访问兰州是在2003年。
在这期间，李秉彝帮助兰州培养了七位博士生，至今他还和他们保持着密切的联系。这七位博士中，有三位还在兰州（李宝麟、巩增泰、王才士），另外四位分别在南京（叶国菊）、北京（刘跟前）、福州（姚小波）和新西兰（廖可诚）。他撰写了《兰州讲义》（Lanzhou Lectures on Henstock Integration .World Scientific，1989）。他和丁传松合写了《广义黎曼积分》（科学出版社，1989），当时80岁高龄的程其襄老人还为这本书作序，序中提到：“这里要特别提到新加坡国立大学李秉彝教授的贡献。他曾经担任东南亚数学会长，现任国际数学教育委员会副主席，是一位国际性人物。他又是亨斯托克的高足，当然深得广义黎曼积分的真传。在遍访京沪之外，还仆仆风尘，深入西北地区培养研究生和青年教师，对于开发‘积分论’的研究，贡献莫大焉。因此，把丁传松和李秉彝合著的这本《广义黎曼积分》看作中国和新加坡两国人民友谊的一种结晶，我觉得是很合适的。”
李秉彝授课幽默风趣，他能够把深奥的数学用浅显的道理道出，按照他的说法，对普通人讲的要是“儿童版”数学。而且他在授课时体态动作非常丰富，这与他长期练习戏剧表演不无关系，他的课吸引了兰州附近高校的很多教师，甚至来自全国的诸如天津、青海等地的高校教师。李秉彝每次访问时间都是在深秋初冬交接时期，西北天气已经很寒冷了，曾经达到零下10摄氏度，这对生活在常年平均温度28摄氏度左右的新加坡学者是一个艰巨的考验。他不顾寒冷到这些边远地区给教师授课，讲课认真，这对一个海外学者来说实在难得！李秉彝的丰富教态（2008年11月，摄于温州大学）
丁传松老师在给笔者的E-mail中写道：“1985年李秉彝来兰州讲学，但当年兰州交通状况、生活条件很差，与外界交流很少，为做好这次讲学的准备工作，兰州调动了省内外各高校同行教师来学习。11月份，这位赤道来客到兰州下飞机第一印象就是迎面寒风，来不及更衣换装，他就开始了工作。他的家人尤其是父亲全力支持他来兰州。因为中国西部地区资料缺乏，1984年他在新西兰学术讲学时，专门为兰州写了《非绝对积分讲义》，这成为了日后在新加坡世界科学出版社出版的《Henstock积分兰州讲义》的原型，许多国外同行都查阅过这本著名的兰州讲义，却不知道‘兰州’是个什么地方，在哪个地区？”“讲学不仅轰动了兰州各高校，还延伸到周边各地，如西安、西宁、武汉等地，以及省内的天水、庆阳、嘉峪关、敦煌、甘南，各地都纷纷要求他去讲学。这成为他每隔两年要来甘肃一次的原因，并且是条件更为艰苦的边远山区。凡是有数学系的地方，都有他的声音与足迹。达十余年之久。”
在这十年里，他帮助兰州老师进行相关研究，并把实分析相关的研究结果发表在美国的《实分析交流》（Real Analysis Exchange ）期刊上，数量有几十篇，另外，还有好多老师关于积分的文章，在李秉彝的指导下在各种杂志上发表。他还帮助西北师大和有关师专确立数学教育研究课题，提供有关数学教学研究的大量信息与资料，为国内学子到新加坡深造牵线搭桥，介绍国际教育委员会成员来了解中国，了解西部高校，为中国数学走向世界尽了一位华侨学者的心意。
其实，李秉彝不仅在兰州做了很多工作，他与全国各地都有广泛的联系。例如，1991年在天水做完讲座后，就风尘仆仆地赶往淄博继续他的传经送宝工作。丁传松老师说：“由于他的工作在西北各高校卓有成效，他被聘为西北师大等几所高校的名誉教授；其实他的足迹遍布大陆各地，所到之处，都有相应成果，如与广州华南师大合作出版《序列空间》，与哈尔滨工大合作出版《奥列奇空间》等，因此，聘他为客座教授的高校很多。”2008年11月，他到浙江宁波、温州和上海华东师大做过讲座；2009年6月，他到西安、南京也做过学术交流，这两次到中国，都有其他新加坡的朋友们同时来访，为年轻一代加强沟通做好了铺垫。2013年6月15日—16日，他到上海参加华东师范大学举办的“未来十年中国数学教育展望学术研讨会”，之后又风尘仆仆地赶到温州参加了在温州大学举办的“2013年温州大学国际数学教育研讨会”（2013年6月18日）；2017年5月16日—26 日，他应华东师范大学的邀请到数学系讲学。2013年，ICMI的5位华人执委合影（左起：张英伯，梁贯成，张奠宙，李秉彝，王建磐）
丁传松老师在笔者征询其关于李先生在国内活动的情况时说：“他到国内，来兰州次数最多，其他各地不少，如广州、哈尔滨、西安、南京等，一一提到也有难处，可否用他的朋友遍天下或者广交朋友概括之？”五、数学领域的合作研究
李秉彝先生在纯数学方面的研究方向是积分理论，他除了在新加坡以及其他一些国家发表自己的研究外，从上世纪80年代参与中国西北地区博士生培养以来，先后与丁传松、叶国菊（包括与其导师吴从炘）、陆式盘、焦开梅、马振民、刘跟前、陆继坦、赵东升、李宝麟、姚小波、许东福等合作发表著作及论文（详见本书“学术成果”附录）。改革开放后不久，我国学者英文能力以及对国外情况了解均有待提升，而李秉彝先生具有扎实英文功底以及国际视野，这种合作研究大大促进了国内学者的成长，意义非同小可！1991年，李秉彝在淄博讲学2017年5月17日，李秉彝在华东师范大学为研究生讲“折纸中的数学问题”第二节 助力中国数学教育国际化
李秉彝先生以数学为切入口与中国学者交流，他与张奠宙先生对数学教育都非常感兴趣，他们的合作眼光逐步投向了数学教育。于是就有了李先生开展把中国数学教育引向国际的一系列工作，其起始点是在中国举办数学教育会议，然后慢慢地使中国数学教育与国际进行接触并最终走向国际。一、在中国举办数学教育国际会议
李秉彝先生深知，中国数学及数学教育界要走向世界，需要扩大与国际的联系，其中最为重要的举措是在中国本土举办相关的国际学术会议。这些会议中，最为典型的是1991年在北京举办的“国际数学教育北京会议”、1994年在上海举办的“94’上海数学教育国际会议”以及2002年在重庆举办的作为“国际数学家大会卫星会议”之一的“21世纪数学课程与教学改革国际学术研讨会”，李秉彝先生为这些会议的准备可谓尽心尽力！当然，他是一位聪慧的组织者，从亲自联系和参与筹备1991年的“国际数学教育北京会议”，到逐步放手[5]给张奠宙的1994年上海会议，再到仅以“出席者”的身份参加的2002年重庆卫星会议。这里，主要对1991年北京会议和1994年上海会议做一些介绍，其中北京会议内容转自笔者在《数学通报》（2012）的文章，上海会议内容则为张奠宙先生所提供。[6]（一）1991年国际数学教育北京会议
1991年8月5日—9日，由国际数学教育委员会（ICMI）授权的“国际数学教育北京会议（ICMI-China Regional Conference in Beijing）”在北京师范大学举行。这是我国实行改革开放政策以来，数学教育领域第一次举行的正式的大型国际会议，因而具有里程碑的意义。最近，笔者有幸访问了新加坡国立大学的李秉彝教授（时任ICMI副主席，会议的主要推动者），他讲述了会议筹备工作中一些幕后故事，尤其是承蒙他提供许多会议筹备中的原始信件。往事历历，这些信件显示出当年的筹备过程十分艰辛。对于我们年轻后学，不应忘记前辈学者的这一段历史。为此，我将这些资料整理成文，作为纪念。1.会议的缘起
中国数学教育自20世纪50年代起全面学习苏联，60年代后与外界基本隔绝。20世纪80年代国家实行改革开放政策，数学教育界开始和国外学者互相往来。其中，国际数学教育大师弗赖登塔尔（H.Freudenthal，1905—1990）于1987年冬访问上海、北京，就是一个重要事件。
我国的华罗庚教授曾在1980年应邀在国际数学教育大会上作大会报告。但那时中国尚未加入国际上权威的数学教育组织——ICMI。1986年中国数学会和位于中国台北的数学会，作为一个整体参加国际数学联盟（IMU），于是中国数学会也顺理成章地成为其子组织ICMI的成员。1988年，中国大陆有7人参加在布达佩斯举行的第六届国际数学教育大会（ICME-6），其中张奠宙和丁尔陞曾经获得ICMI的资助。
为了进一步加强中国大陆和ICMI的联系，在北京举行一次正规化的国际数学教育会议，是非常重要的一步。这一设想的第一推动人，就是新加坡的李秉彝先生。由于在国际数学教育活动中的优异表现，李先生1987年当选为ICMI的副主席，1991年连任。早在20世纪70年代李秉彝就以东南亚数学会主席的身份多次访问北京、上海，结识中国数学会的许多同行。1987年，他曾就“能否在中国大陆举行数学教育会议”征询过杨乐、王元的意见，得到的建议是：“要有部（或省）的正式文件；有一笔经费；并有几位能干、有经验的人。”显然，北京师范大学是理想的承办单位。
与此同时，北京师范大学也有承办国际性学术会议的高度期待。北京师大各级负责人和李秉彝先生一经接触，就立即予以肯定的回应。事实上，举办一次正式的国际数学教育会议，符合国家的改革开放政策，也是提升北京师大乃至全国数学教育水平的重大举措。时任北京师大校长的王梓坤教授、副校长顾明远教授、数学系严士健教授（中国数学会教育工作委员会主任），都先后明确表示支持。
这样，会议的中方筹备工作就直接由北京师范大学校长领导，并指定由钟善基、丁尔陞、孙岳（北京师范大学外事处副处长）共同策划。时年68岁的已经到退休年龄之际的钟善基老师，全力投入筹备[7]工作。北京师大数学系的刘秀芳老师在给李秉彝先生的一封信中提到：“钟先生甚至说退休前只干好这件事也就了了心愿了。”
这样，1990年将在北京举行数学教育国际会议的消息迅速传开。ICMI执委会通过了此项计划，国际上许多学者计划到会。国内各方也都全力配合支持。1988年底，华东师大张奠宙教授在参加第六届国际数学教育大会后预言：“1990年ICMI—CHINA数学教育国际会议的召开，将是我们一次与国外同行的有益交流，也是中国数学教育走向世界的重要一步。”2.筹备工作的艰辛
时至今日，举办一个中小型的国际会议，似乎并非怎样困难。但是在1989年，那是一次艰辛的长途跋涉，沿途充满着各种艰辛，有政治上的，也有经济上的。
1989年6月12日，时任国际数学教育委员会秘书长、英国南安普顿大学豪森（A.G.Howson）教授写信给副主席李秉彝，明确表示，如果中国形势没有什么变化，他就把中国列入自己拒绝访问的国家。同样，也有不少原来准备参加会议的外国学者取消了参会的计划。直到1990年1月8日，美国来华与会者的召集人、南伊利诺大学杰瑞·贝克（J.Becker）教授还写信给李秉彝，告知美国的国家科学基金会（NSF）及国家科学院（NAS）还没有解除停止对中国的学术交流活动的决定。
不过，当时ICMI的执委会主席加亨（J.P.Kahane）表示愿意看到会议在北京举行，执行委员、日本的藤田宏（H.Fujita）教授更是坚定地支持李秉彝的努力。另一方面，1989年6月28日中国人民对外友好协会（CPAFFC）发表了一封给外国友人及友好组织的公开信，信中提出了中国政府的一贯善意和坚持改革开放的立场。国家教委也及时地批准了会议的召开，中方的态度十分积极。于是，李秉彝一再向各位国际朋友提及中国筹办方（北京师范大学）对会议举行的愿望与期待，即使1990年无法举行，愿意顺延到下一年。
延期一年举行，是一个好主意。在IMU的历史上，1982年的华沙国际数学家大会，就曾因政治原因推迟到1983年举行。李秉彝于是致函丁尔陞教授，表示同意会议顺延的建议，表达了召开会议的坚定决心。随后，藤田宏和贝克教授分别在7月25日和7月27日告诉李秉彝，表示赞成会议延期，并表示将参加9月举行的预备会议。秘书长豪森也于8月3日发传真给李先生，表示会议顺延是明智之举。这样，政治上的困难终于克服了。经过多方磋商，会议定于1991年8月5日在北京举行。
此后，筹备工作进入实质性的阶段。1990年前后，中国经济尚未真正起飞，大学教育经费十分紧张。数学教育学科基本上没有单独的经费。但是筹备会议的每一步都需要钱。
李秉彝曾经接到中国学者的一封来信，说到举办国际会议之难，其中有一些细节在今天看来，感慨良多。“……国内举行国际会议，与国外不同，即使所有中外代表均自费（即由各自基金或单位出钱），会议还必须贴一笔钱。例如‘空房费’……有的代表提前一两天回去，那这一两天房费得由会议补上。还有饭费补助，国内规定出差每人每天伙食费仅两三元，可是现在饭店至
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