作者：圣才电子书
出版社：圣才电子书
格式: AZW3, DOCX, EPUB, MOBI, PDF, TXT
郑君里《信号与系统》（第3版）笔记和课后习题（含考研真题）详解试读：
第1章 绪 论
1.1 复习笔记
一、信号
信号是消息的表现形式和载体，消息是信号的具体内容。
信号从不同角度可以分为4类：（1）确定性信号与随机信号；（2）周期信号和非周期信号；（3）连续时间信号与离散时间信号；（4）一维信号与多维信号。
1．典型的连续信号at（1）指数信号：f（t）＝Ke，a∈R（2）正弦信号：f（t）＝Ksin（ωt＋θ）st（σ＋jω）t（3）复指数信号：f（t）＝Ke＝Ke（4）抽样信号：Sa（t）＝sint/t（5）钟形信号（高斯函数）：
2．信号的运算（1）时移
f（t）→f（t＋t），若t＞0，则f（t）的波形沿时间轴向左移00动；反之，则向右移动。（2）反褶
f（t）→f（－t），把f（t）的波形以t＝0为轴反褶过来。（3）尺度变换
f（t）→f（at）（a为正实系数），若a＞1，则f（t）的波形沿时间轴被压缩；反之，则被扩展。
3．阶跃函数和冲激函数（1）单位阶跃信号u（t）
在跳变点t＝0处，函数值未定义，或在t＝0处规定函数值u（0）＝1/2。（2）单位冲激信号δ（t）
冲激函数的性质：
①抽样性：
②奇偶性：δ（－t）＝δ（t）
③尺度运算：δ（at）＝δ（t）/|a|
④微积分性质：
⑤冲激偶：
f（t）δ′（t）＝f（0）δ′（t）－f′（0）δ（t）
⑥卷积性质：
f（t）*δ（t）＝f（t），f（t－t）*δ（t）＝f（t－t），f（t）*δ（t11－t）＝f（t－t），f（t－t）*δ（t－t）＝f（t－t－t）。221212
4．信号的分解（1）直流分量＋交流分量：f（t）＝f＋f（t）DA（2）偶分量＋奇分量：f（t）＝[f（t）＋f（－t）]/2＋[f（t）－f（－t）]/2
其中，偶分量f（t）＝[f（t）＋f（－t）]/2；奇分量f（t）＝eo[f（t）－f（－t）]/2。（3）脉冲分量的叠加
冲激信号的叠加：
阶跃信号的叠加：（4）实部分量＋虚部分量
瞬时值为复数的信号f（t）可分解为：f（t）＝f（t）＋jf（t）。τi（5）正交函数分量的叠加：如傅里叶级数。
二、系统
系统是由若干相互作用和相互依赖的事物组合而成的具有特定功能的整体。
根据数学模型的差异来划分，系统可分为：连续时间系统与离散时间系统；线性系统与非线性系统；时变系统与时不变系统；集总参数系统与分布参数系统；可逆系统与不可逆系统；即时系统与动态系统。
线性时不变系统的基本特性如下：（1）线性
线性指叠加性和齐次性，即若f（t）→y（t），f（t）→y（t），1122则af（t）＋af（t）→ay（t）＋ay（t），其中，a、a为常数。1122112212（2）时不变性
若f（t）→y（t），则f（t－t）→y（t－t）。00（3）因果性
因果系统在t时刻的响应只与t＝t和t＜t时刻的输入有关，否则000为非因果系统。（4）稳定性
若输入f（t）有界，则输出y（t）也有界，即BIBO。
1.2 课后习题详解
1-1 分别判断图1-2-1所示各波形是连续时间信号还是离散时间信号，若是离散时间信号是否为数字信号?（a）（b）（c）（d）（e）（f）
图1-2-1
解：（a）连续时间信号（模拟信号）；（b）连续时间信号（量化信号）；（c）离散时间信号（数字信号）；（d）离散时间信号（抽样信号）；（e）离散时间信号（数字信号）；（f）离散时间信号（数字信号）。
1-2 分别判断下列各函数式属于何种信号。（重复习题1-1题所问。）－αt（1）esin（ωt）；－nT（2）e；（3）cos（nπ）；（4）sin（nω）（ω为任意值）；00n（5）（1/2）。
以上各式中n为正整数。－αt
解：（1）esin（ωt）时间、幅值均连续取值，故为连续时间信号（模拟信号）；－nT（2）e时间离散、幅值连续，故为离散时间信号（抽样信号）；（3）cos（nπ）时间、幅值均离散，故为离散时间信号（数字信号）；（4）sin（nω）时间离散、幅值连续，故为离散时间信号（抽0样信号）；n（5）（1/2）时间离散、幅值连续，故为离散时间信号（抽样信号）。
1-3 分别求下列各周期信号的周期T。（1）cos（10t）－cos（30t）；j10t（2）e；2（3）[5sin（8t）]；（4）
解：（1）分量cos（10t）的周期T＝2π/10＝π/5，分量1cos（30t）的周期T＝π/15，两者的最小公倍数是π/5，所以此信号2的周期T＝π/5。j10t（2）因为e＝cos（10t）＋jsin（10t），所以此信号周期为T＝2π/10＝π/5。22（3）因为[5sin（8t）]＝25sin（8t）＝25×{[1－cos（16t）]/2}＝12.5－12.5cos（16t），所以此信号的周期为T＝2π/16＝π/8。（4）原式可整理为
其中n为正整数。所以此信号的周期为2T。
1-4 对于教材例1-1所示信号，由f（t）求f（－3t－2），但改变运算顺序，先求f（3t）或先求f（－t），讨论所得结果是否与原例之结果一致。
解法一：f（t）→f（3t）→f（－3t）→f（－3t－2）
图1-2-2
解法二：f（t）→f（－t）→f（－3t）→f（－3t－2）
图1-2-3
所得结果一致。
1-5 已知f（t），为求f（t－at）应按下列哪种运算求得正确结0果（式中t，a都为正值）?0（1）f（－at）左移t；0（2）f（at）右移t；0（3）f（at）左移t/a；0（4）f（－at）右移t/a。0
解：正确答案是（4）。（1）（2）（3）（4）
1-6 绘出下列各信号的波形：（1）[1＋sin（Ωt）/2] sin（8Ωt）；（2）[1＋sin（Ωt）]sin（8Ωt）。
解：（1）高频信号sin（8Ωt）的周期T＝2π/（8Ω），与其相乘的信号作为信号包络，波形如图1-2-4（a）所示。（2）高频信号的周期T＝2π/（8Ω），波形如图1-2-4（b）所示。
图1-2-4
1-7 绘出下列各信号的波形。（1）[u（t）－u（t－T）]sin（4πt/T）；（2）[u（t）－2u（t－T）＋u（t－2T）]sin（4πt/T）。
解：（1）由于
而信号sin（4πt/T）的周期为T/2，故只需画出信号sin（4πt/T）在区间[0，T]上的波形如图1-2-5（a）所示。（2）原式＝{u（t）－u（t－T）－[u（t－T）－u（t－2T）]}sin（4πt/T），信号sin（4πt/T）的周期为T/2，截取信号sin（4πt/T）在区间[0，T]上的波形，在区间[T，2T]上将其反相，所得波形如图1-2-5（b）所示。（a）
试读结束[说明：试读内容隐藏了图片]