作者：张俊光
出版社：化学工业出版社
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关键链项目动态缓冲管理试读：
前言
中国正面临着由制造业大国向创新型国家的转变，在党的十八大报告中明确提出，要坚持走中国特色自主创新道路，以全球视野谋划和推动创新，且更加注重协同创新。经统计十八大报告中的相关关键词，可以发现项目管理、战略管理、运营管理、组织环境建设四个方面的频数分别占50％、2％、18％和30％。
尽管中国的研发经费连年大幅度增加，但是中国企业的自主创新能力仍亟待提高。半个多世纪以来，一大半项目依旧存在着项目延期、成本超支、质量标准降低或是“无疾而终”等问题，项目管理领域一直没有重大突破。1997年，Goldratt提出了关键链项目管理的理论，该理论作为一种新型的项目管理方法，它考虑了人的行为因素、心理因素，结合系统动力学、统计学等学科知识，是项目管理领域的一个重大突破，但目前关于关键链项目管理理论的研究尚处于起步阶段，特别是国内对于该理论的研究和应用还比较少。
本书作者一直关注这方面的最新进展，并作了较为系统的研究，在国家自然科学基金课题（项目批准号：T1572010）的资助下完成了本书的撰写。本书运用关键链项目管理的思想，主要对“项目进度估计”、“项目风险管理”、“项目缓冲设置”、“项目重大偏差标准设定”及“动态缓冲监控”等方面问题进行了更进一步的研究以及创新，同时结合了作者多年的项目管理理论研究、项目管理课程教学和企业实践经验，运用具体的实例对关键链项目的计划、缓冲确定及缓冲监控等理论体系进行了系统思考并提出了创新，并科学地证明了该方法的有效性。《关键链项目动态缓冲管理》具有很强的系统性、创新性、实效性，对于项目管理研究者及从事项目管理的相关人员有良好的借鉴作用。《关键链项目动态缓冲管理》运用关键链管理的思想，具有理论和实践的双重支撑。理论上，本书有60余篇包括国际顶级期刊、SCI检索期刊、一级学报及EI检索期刊论文的支撑，可作为关键链项目管理科研参考使用；实践上，本书凝聚了作者十余年多家大型企业项目管理的工作心得，可作为企业关键链项目管理的操作指南。《关键链项目动态缓冲管理》的撰写得到北京科技大学经济管理学院的领导和同事、关键链项目管理领域的专家和同行以及给本书提供意见的各国专家的大力支持与帮助，我从他们那里学到了很多东西，在此一并表示衷心的感谢。在本书初稿的形成过程中，杨芳芳、万丹、宋喜伟、郭丽虹、贾赛可、徐振超等同学为本书作出了贡献，在此一并表示感谢。
由于水平有限，书中难免有不妥之处，希望读者和同行不吝批评指正，以便再版时完善。张俊光2016年3月于北京科技大学第1章导论1.1 项目管理
19世纪中叶以来，全球经济发展迅速，各国在促进现代化和提升自身综合实力的过程中，作为现代社会生活基本单元的项目正扮演着越来越重要的角色，项目能否成功实施往往体现了一个国家、一个地区或一个企业的发展速度和综合实力。美国项目管理学会PMI（Project Management Institute）对项目的概念归纳为：将人力资源和非人力资源结合成一个短期组织以达到一个特殊目的。美国项目管理认证委员会主席格雷斯曾断言：“21世纪的社会，一切都是项目，一切也必将成为项目。”用美国《财富》杂志的话来说，“一切商务活动都可能化为项目”。
对于发达国家来说，项目管理日趋成熟，现代项目管理已逐步发展成为独立的学科体系和行业，并成为现代管理学的重要分支。近年来，随着项目管理的重要性为各类企业、社会团体甚至政府机关所认识，组织的决策者们开始明白项目管理知识、工具和技术的重要性，因为它可以为决策者提供帮助，进而减少项目的盲目性。目前，在欧美发达国家，项目管理已普遍应用于建筑、航天、国防等传统领域以及电子、通讯、计算机、软件开发、制造业、金融业、保险业甚至政府机关和国际组织中。项目管理的广泛应用也取得了一定的成效，如：ABB公司、Delphi汽车系统公司、IBM公司等世界著名公司均不同程度地在企业管理中应用了项目管理。
项目管理目前有两大研究体系，分别是以欧洲为首的体系——国际项目管理协会（IPMA）和以美国为首的体系——美国项目管理协会（PMI）。在过去的几十年中，他们都做了卓有成效的工作，在推动国际项目管理现代化中发挥了积极的作用。
20世纪60年代初期，中国开始引进和推广国外的网络计划技术。当时华罗庚教授结合“统筹兼顾，全面安排”的指导思想，将这一技术称为“统筹法”，并组织小分队深入重点工程进行推广和应用，1965年6月6日，《人民日报》发表了华罗庚教授的《统筹方法平话》，推动了网络计划技术在全国的普及和应用，当时取得了良好的经济效益。到了20世纪80年代，中国在部分重点建设项目中尝试运用项目管理模式，云南鲁布革水电站就是中国第一个采用国际标准应用项目管理进行建设的水电工程项目，并取得了巨大的成功。随后在二滩水电站、三峡水利枢纽建设和其他大型工程建设中，都采用了项目管理这一有效手段，并取得了良好的效果。但是，中国项目管理的应用和国际先进水平相比，还存在一定的差距。1991年，中国成立了项目管理研究委员会，对推动中国项目管理研究和应用做出了很大贡献。
虽然项目管理的发展取得了一定成效，但是项目中出现的问题也很多。承包商因工程延误被告上法庭；某公司重要的高科技产品未能开发出来，令市场大为失望，致使股价大幅度下跌；某项目计划严重推迟，负责人被追究责任；某些项目工程因赶不上完工期，偷偷删除部分工序或不顾质量匆忙启用，造成之后的严重财产损失甚至是人员伤亡等。造成项目失败的原因往往主要归结于项目管理的方法上，包括项目组织的问题、管理效率低下、缺乏有效的计划和控制、对需求缺乏管理。随着项目规模的扩大和专业化分工的愈加精细，项目管理过程中的计划、组织、控制工作日益复杂，对于项目的质量、成本、工期等方面的要求也越来越高，项目的科学化管理已经成为决定项目生命力的关键。项目管理要求从投资项目的决策到实施的过程中，要对项目的任务、资源和成本进行统一计划、组织、控制及评价，以求在一定预算和时间内达到项目既定的目标和可接受的质量水平。目前，项目管理技术已经日趋成熟，对项目管理中的资源优化技术也已经有了较为深入的研究，各种项目管理软件也为项目管理提供了更可靠的分析工具。即便如此，项目延期、超支等现象依然屡见不鲜。除了环境的不确定性之外，项目利益相关者行为的不确定性对项目整体绩效也带来极大的冲击，如何消减项目利益相关者行为不确定性带来的负面影响成为人们关注的焦点。基于项目管理面临的种种问题，一种考虑项目资源约束和决策者行为特性的项目管理方法——关键链项目管理方法，日益引起了关注，这一方法能够有效缩短项目工期，提高项目绩效。1.2 关键链项目管理
以色列物理学家、企管大师、哲学家、教育家Eliyahu Goldratt于20世纪70年代末基于优化生产技术提出了约束理论，该理论认为系统的制约因素决定系统的有效产出。1997年，Goldratt将约束理论（TOC）引入项目管理领域，提出了关键链项目管理（CCPM）方法。他把关键链定义为：一系列相互依赖的，决定了项目最短工期的作业序列，其中资源依赖关系和作业间依赖关系在确定关键链时，同等重要。关键链是考虑活动紧前关系约束和资源约束情况下最长的一条路径，决定着项目最终工期，是项目系统的约束，相关资源以及其他活动都要依据关键链来调度。关键链项目管理是约束理论在项目管理领域的应用。它的核心步骤是：第一步是识别系统中的制约因素，即关键链；第二步是采取措施最大限度利用好关键链；第三步是所有其他活动服从于第二步中提出的各种措施，即保护关键链；第四步是提升关键链，即通过增加资源等方法来打破冲突以缩短项目时间；第五步是回到第一步，继续寻找约束，持续改善。关键链的正确识别对于项目的成功至关重要。
一种新技术的出现，必然有其发展的思想来源及历史背景。管理科学的发生和发展由来已久，经历了19世纪20年代的泰勒制，20世纪30年代的行为科学学派（代表工业文明中人的问题），40年代的数学管理派（代表生产组织与计划中的数学方法），50～60年代的计算机管理学派，70年代的系统工程学派，80～90年代的信息化和集成化。如今项目管理不仅是管理科学上一个非常重要的课题，也是企业发展的重要支撑，能否进行科学有效的项目管理决定了项目的成败。针对传统项目计划方法（如CPM、PERT、GERT）的不足之处，Goldratt在约束理论的基础上，结合行为学、心理学、系统动力学及统计学等学科知识提出了关键链项目管理（Critical Chain Project Management，CCPM）方法，这是Goldratt在专著《关键链》（Critical Chain）中提出的一种新的方法，它是一种全新的、革命性的思维方式，可以有效地缩短工期，提高项目满足进度与预算约束的能力。近些年来，关键链项目管理理论在国外得到了广泛的认可和运用，被用于波音、朗讯、贝尔等在内的全球著名企业中，甚至美国海军陆战队等军事机构也在积极应用关键链项目管理方法，并取得了非凡成效。
关键链项目管理理论得到了众多学者的肯定和高度评价，与传统理论相比，它在许多方面都具有较大的优越性。其一，该理论考虑了项目资源约束，旨在解决项目路径松弛问题；其二，不仅大大缩短了项目工期，而且强调了在项目执行过程中的动态管理，有利于整个项目管理流程的持续改进。
关键链项目管理的内容主要由三个部分构成。一是项目关键链的确定；二是活动安全时间的抽取及项目缓冲的确定；三是依据缓冲消耗量对项目进行进度监控。对关键链项目尤其是其缓冲方面进行有效管理是项目成功实施的重要条件。1.3 关键链项目缓冲管理
关键链项目管理作为一种新型的项目管理方法，自1997年Goldratt首次提出以来，就受到世人的广泛关注。CCPM本质上处理的是具有不确定性的资源受限项目管理问题，它尤其适用于不确定性较大的项目环境，如新产品的研发等。关键链项目管理强调在项目执行过程中的动态管理以及整个项目管理流程的持续改进，是一个循环往复、不断寻优的过程。与传统理论相比，它在许多方面都具有优越性。关键链项目管理理论认为在不确定性较大的复杂项目环境下，项目执行过程中会面临大量的扰动因素，因此人们在进行工期估计时会加入大量的安全时间。但由于学生综合症和帕金森定律以及多任务、资源受限和工作间的依赖关系等因素的影响，这些，安全时间通常在项目早期会被浪费掉。为此，CCPM在关键链排序的基础上，将各项活动的安全时间集中于项目尾部，形成缓冲来吸收项目的不确定性并保护关键链，达到风险共担的效果，因此缓冲的大小也体现了项目的不确定性程度。1.3.1 关键链项目缓冲确定
关键链项目估计完成后，给项目估计加入缓冲来预防风险已经成为项目进度管理领域的重要方法，并经过了很多学者的研究及论证。缓冲的设置方法有很多，Goldratt提出了以关键链上工序被剪掉的安全时间总和的一半作为项目缓冲，Newbold提出了以根方差量作为缓冲量，考虑了项目完工概率大小，并且应用中心极限定理的思想将根方差量集中于关键链尾部作为项目缓冲。为改进根方差法基于任务相互独立来确定缓冲的不足，学者研究了影响任务相互独立的因素，并基于这些因素对根方差法所确定的缓冲进行改进。Tukel等基于项目的资源紧张度和网络复杂度，提出确定缓冲的资源紧张度求解（Adaptive Procedure with Resource Tightness，APRT）和网络复杂度求解（Adaptive Procedure with Density，APD）两种方法，并且通过仿真试验的方法分别与“剪切粘贴法”和“根方差法”进行对比。结果表明，这两种方法产生的缓冲区较小，并且对项目完工时间有更好的保护；该方法在根方差法的基础上，考虑了项目自身属性对缓冲区设置的影响，为后面学者做研究提供了一个很好的方向。Luong等首先运用遗传算法在资源和工期方面寻找均衡，得出项目的最小工期，并且，基于梯形模糊理论，用模糊数模拟项目不确定性，计算出项目缓冲大小，其方法在工期计算和缓冲计算方面都具有突破性的创新。褚春超和赵之友在考虑资源紧张度和网络复杂度情况的同时，又考虑了管理者风险偏好等因素的影响，提出了新的缓冲区计算方法，这种方法可以使链路上无论工序多少都能确保缓冲区适当。单汨源等在分析项目实施中可能由偶然性因素引发的风险事件基础上，设计了一种确定缓冲区的新方法。LixiYang等基于根方差法，设定了项目属性的三个修正因子——工序数大小、工序执行时间的不确定程度和开工柔性，通过数据模拟得出这三个因素对工期的影响，从而得出计算缓冲大小的改进方法。
由于项目执行情况的不可预知性，现在模糊理论越来越多地被用于项目情况的评价。Luong等用梯形模糊数估计项目的不确定性，通过计算一致性指标得出在90％的概率下的完工时间，在此基础上研究了缓冲区的加入。这种方法的创新之处在于，在缺乏历史数据的情况下，基于专家判断法等主观方法估计项目的具体情况，有利于处理特殊的项目问题，值得进一步研究。Kun Li等也对模糊技术下的缓冲区估计进行了研究，运用梯形分布定义活动时间的可信度和活动开始时间，并相对于项目完成时间的比值来进行缓冲区计算。Qian Shi等运用模糊技术考察项目的资源紧张度，并且结合网络复杂度和风险偏好等因素，提出了一种基于这几种属性的缓冲计算方法。该方法的创新之处在于综合考虑影响项目不确定性大小的三种因素，并且在评估资源紧张度时采用模糊评估的方法。Zhenyu Zhao等运用遗传算法确定关键链，用梯形模糊数来确定项目的不确定性，并且以编程的方式提出缓冲计算方法。
总体说来，缓冲的加入对于克服学生综合征，确保项目按期完工具有至关重要的意义。但统计调查显示，实施了缓冲管理的企业，其按时完工率虽然得到了实质性的提升，还依然存在不能按时完工的问题，而这一问题存在的重要原因是缓冲监控机制的不完善，如何有效地进行缓冲监控，对于提高企业的项目完工率至关重要。1.3.2 关键链项目缓冲监控
缓冲监控是缓冲管理的重要内容，其主要思想就是在项目执行过程中，通过分析缓冲的消耗情况，来判断项目延迟的可能性。若出现偏差，便分析产生偏差的原因及其对总工期的影响程度，从而做出是否采取如赶工等管理行动的决策。这一过程不断地循环，直至项目完成。国内外的学者主要的研究成果有以下几个方面。（1）静态缓冲监控
Goldratt提出将缓冲等分为三部分进行监控，即将缓冲等分为红色区域、黄色区域和绿色区域三部分。他建议将三部分平均分配，即当缓冲消耗量低于总缓冲时间的1/3时（即处于绿色区域），表明项目执行情况良好；当缓冲消耗量为总缓冲时间的1/3～2/3时（即处于黄色区域），表明缓冲消耗量较大，项目可能出现问题，应该加强对项目的监控，并且拟定应对问题策略；当缓冲消耗量大于总缓冲时间的2/3时（即处于红色区域），表明项目执行出现了严重的问题，按此趋势持续下去，很有可能超期，必须立即采取行动，避免项目持续恶化。Goldratt方法的不足之处是他仅仅考虑到了缓冲消耗情况，没有考虑工作的实际进展。比如缓冲的消耗量是在大于2/3的红色区域内，但工作已经接近完工，那么项目的执行并没有问题，因此不必采取行动；如果工作才进行了1/3，那么就应该检查缓冲消耗的原因并采取相应措施。因此，当项目完成90％而缓冲消耗2/3，与当项目完成1/3而缓冲消耗2/3，这两种情况所对应的风险等级是完全不同的。可见，Goldratt在提出缓冲区监控时忽略了“已完成工作量”与“缓冲消耗量”之间的联系，在应用中失去实际意义。
为了克服Goldratt所提出的监控方法的不足之处，众多学者对此展开研究。Kuo T.C.和Bevilacqua考虑了项目进行的阶段提出依据项目计划的阶段确定缓冲大小并进行监控。Herroelen和Leus提出随着项目的完成，检查缓冲的消耗和剩余量。只要还有一定的缓冲未被消耗，那么，项目进展良好；若是大量的缓冲被消耗，则表明项目可能进展不顺利，管理者应该加强项目监控；若是剩余缓冲已经低于警戒点，则应该及时采取纠正行动。李洪庆、陆力、陈光宇结合项目执行的进度，将各链上工作也均分为三等分，也将缓冲等分为三个部分，得到了缓冲管理的决策方格，对于不同的方格采取不同的策略，基于决策方格理论对缓冲进行监控。王肖文、刘伊生、仇鹏将关键链理论与风险矩阵相结合用于缓冲区监控。他们认为进度的控制情况不仅与缓冲区的使用情况有关，而且也与工程的完成情况息息相关。将缓冲的使用情况与工程完工进度情况分别分为5个等级，制作成进度控制等级矩阵。采用“优”、“良”、“中”、“差”进行评级。其中，“优”区域代表工程执行没有延误，可以按照既定计划继续实施，不用采取任何措施；“良”区域代表工程执行情况良好，稍有延误，但是没有产生不良影响，可以按照既定计划继续实施，不必采取措施或仅在部分延误工序上稍作调整；“中”代表工程执行情况出现问题，进度已经产生明显的延误，且对工期造成威胁，需要找出问题的根源所在，并制定应对策略，同时，要加强对项目缓冲区的监控；“差”代表工程执行情况出现严重问题，工期已经产生重大延误，须立即启动应急预案，采取相应的应对策略，调整计划，时刻保持严密监控。
实际上，有些工序虽然持续时间长但并不复杂，而且不确定性较低，所以不会消耗太多的缓冲，但是有些工序可能面临的不确定性较大，延期的可能性也较大，所以在监控时应该分配更多的缓冲。因此工序的不确定性大小不同对缓冲消耗也有影响。童杏娟、杜志达结合PERT法并考虑了工序不确定系数和工序持续时间的影响，将缓冲区科学合理地分配给各个工序，并以此为基础提出新的缓冲监控参数。同时引入工序完成量、缓冲消耗量，进而设置缓冲监控参数。监控时同时考虑到了工作完成量与缓冲消耗量和工序的不确定性。（2）动态缓冲监控
随着项目的进展，越来越多的活动被执行完，项目面临的不确定性也会不断减少。如果还是按照原定的缓冲大小进行监控，在项目后期，会发出错误的预警信息，过早地采取控制行动，引发不必要的管理行动和增加赶工成本。所以缓冲的监控应该是动态的，随着项目的执行进度而改变。
Leach提出的触发点的设置目标是使监控行为与项目实际执行情况相符，使之发出错误信息的概率最小。如果绿黄分界点设置过低，可能会过早地制订不必要的行动计划而产生一些不必要的费用。如果黄红分界点设置过低，就会发出错误的预警信息，过早地采取不必要的控制行动，这可能引起项目内部的混乱和最后延期，同时会大量增加项目成本，最终导致项目预算超支。他提出缓冲监控触发点的设置可以是绝对的，也可以是相对的。绝对的触发点设置是指在项目执行过程中，触发点的位置不变。相对的触发点是指，当关键链或非关键链完成比例较少时，两个触发点设置较低，当关键链或非关键链接近完成时，两个触发点设置较高，即随着链的完成两条触发线是线性增加的。这一设置考虑了随着项目进展，不确定性降低这一特点。但是，作者并没有给出具体的设置与调整方法。
现在大多数CCPM软件采用两条线性增加的触发线来监控项目，但是触发线的数值大小都是依靠开发人员的经验进行估计的。所研究的缓冲监控机制是从全局角度保障整个项目按期完工，它虽然简单实用，但是对项目最底层的所有活动一视同仁的做法，会忽视项目内部结构以及相关的活动信息，进而产生不准确甚至错误的预警信号，导致采取错误的管理行为。
别黎、崔南方等考虑了项目执行的动态环境，提出了一种关键链动态缓冲监控方法，通过动态地调整两个触发点的位置来监控项目实际进度和计划进度之间的差异，更好地反映项目执行信息，指导项目管理者采取更合适的控制策略来保证项目按期完工，从而产生的控制成本也更少。该方法克服了静态监控方法的缺点，并且给出了监控点的设置标准，提供了更加准确、实用的监控阀值。本书将动态缓冲监控方法和一种基于活动的自下而上的项目进度监控方法，即进度风险分析法结合起来。特别地，引入其中的活动敏感性信息，将其作为区别不同活动的决策依据。
在进行缓冲监控时，仅仅进行进度监控是远远不够的。一味地追求进度目标可能会造成成本超支、质量低下，所以在进行监控时应该结合进度、质量、成本三位一体的监控。郭庆军、李慧民、赛云秀等认为在实际应用中，工程项目管理多受质量、成本及合同等因素影响，最终归结为多目标优化问题，即成本最低、资源消耗水平最低、质量水平最高等。高层经理、项目经理和资源经理为实施关键链管理，应当将项目的信息及时、准确地传达到每个人，必须做好工程项目的组织协调工作。李雪梅、李和珊进行了基于关键链的项目进度与成本缓冲集成研究，建立进度与成本缓冲管理机制和缓冲集成走势图。郭海燕建立基于质量约束关键链缓冲区动态管理模型，设置质量约束指标，监督时间和成本缓冲区的消耗状况，并动态调整缓冲区大小，实现动态跟踪成本、进度、质量三要素集成管理体系的变化情况，在保证质量的前提下实现尽早完工。周阳、丰景春在考虑项目成本的基础上，提出了基于排队论的缓冲监控方法，能够充分利用资源且获得较大的利润。（3）其他领域缓冲监控
在缓冲监控方面，许多学者在生产系统和供应链分销管理中开展研究。Yuan、Chang和Li等提出了动态缓冲库存管理程序，根据需求或供应的情况来调整缓冲大小，并采取相应的库存管理策略。Wu、Chen和Tsai等在此基础上细化了库存补货策略。与制造和分销环境不同，项目是完成某一“独特产品”而做的一次性工作，在计划完工期已定的情况下，随着项目的执行，缓冲大小调整的余地越来越小。因此，无法通过调整项目缓冲大小来达到动态管理的目的。对库存的动态缓冲管理法并不适用于项目环境。Kuo、Chang和Huang等将关键链项目管理中的集中时间缓冲（Aggregated Time Buffer）法应用到制造领域装配工厂中的交货期绩效指标问题上，通过在订单管理中建立一个集中时间缓冲的控制模型，最终提高订单的准时交货率，从而保证订单按时交货。
总体来说，现在缓冲监控的研究相对较缺乏，随着项目的执行情况进行动态监控成为现在研究的主流，如何设置监控点及动态监控项目实施情况仍旧是未来研究的热点。而对于基于缓冲的具体项目进度的监控则未见相关研究。
因此，为了提高项目进度管理的精确度，实现项目进度的动态管理，本书在项目进度缓冲的基础上，提出了基于风险因素驱动的项目进度缓冲确定模型，并通过分配系数模型成功地将进度缓冲分解到各个阶段，为缓冲监控奠定了坚实的基础；在此基础上，首次提出了动态进度缓冲监控的模型体系；提出了基于灰色预测的缓冲监控模型，该模型强化了项目实施过程中的定量监控和预测作用，以实现计划与调整的动态反馈。在监控过程中当发现偏差有超过进度缓冲的趋势时，项目经理就需要重新估计进度，否则将可能导致项目失败。
本书的研究框架如图1-1所示。图1-1 关键链项目动态缓冲管理模型体系第2章项目进度估计
对计划过程进行研究，并根据所能收集到的数据情况进行定量分析和建模，一直是研究人员和工程师热衷研究的一个问题。本章将从项目关键链识别及排序优化、项目工作量估计、构筑进度安排指南、项目进度估计等方面进行研究，并在此基础上进行项目进度的估计。各部分内容的研究既相互独立，又有密切的内在联系，项目估计体系结构图如图2-1所示。图2-1 进度估计体系结构图2.1 关键链识别及优化
项目进度估计必须在关键链识别及排序优化的基础上进行，本节主要从关键链的识别及确定、基于DSM的关键链排序优化两个方面进行探讨和改进。2.1.1 关键链识别
运用关键链项目管理方法的第一步是识别项目关键链。根据关键链的定义，满足资源约束的关键路径就是关键链。因此，识别关键链首先要找出关键路径，然后再进行资源优化配置。可以看作是“资源有限、工期最短”的资源优化问题。用数学语言表达如下。y=minT （2-1）F+D≤F （2-2）ijj∑r≤R，其中，k=1，2……m （2-3）kikF≥0 （2-4）i
式（2-1）为使项目工期最短的目标函数，式（2-2）为工序的逻辑关系约束，式（2-3）为项目的资源约束，式（2-4）为工期非负约束。项目可用的资源包括可更新资源和不可更新资源。可更新资源和不可更新资源可按更新周期区分。当一种资源重新获取的周期较短（如一天），在其周期内消耗完后在新的周期内可自动更新，这种资源就属于可更新资源，如人力资源就属于可更新资源。当一种资源的消耗与获得的周期较长，以项目周期为更新周期时，这种资源就属于不可更新资源。在项目过程中一旦消耗完了就不会再生，如资金、原材料属于不可更新资源。
本节在确定关键路径的基础上，采用资源调配法来识别项目的关键链。假设初始网络计划图在t时刻有两项平行工序i、j同时开始，此时某种资源的需求量大于项目中该资源的供应量，由于资源冲突，不得不推迟i、j其中一道工序的开始时间，引起总工期的延长。
记ΔT（i，j）为将工序i安排在工序j之前延长的工期，ΔT（j，i）为将工序j安排在工序i之前延长的工期，ES、LS分别为工序i的最ii早、最晚开始时间，EF、LF分别为工序i的最早、最晚结束时间，Diii为工序i的持续时间，工序j参数同前边所述，资源调配引起的工期变化，如图2-2所示。图2-2 资源调配法原理示意图
则ΔT（i，j）与ΔT（j，i）的计算公式分别如式（2-5）和式（2-6）表示。ΔT（i，j）=EF+D-LF=EF-（LF-D）=EF-LS （2-5）ijjijjijΔT（j，i）=EF+D-LF=EF-（LF-D）=EF-LS （2-6）jiijiiji
若ΔT（i，j）>ΔT（j，i），则将工序i安排在工序j之后，反之，则将工序j安排在工序i之后，若ΔT（i，j）=ΔT（j，i），则任意推迟其中一道工序。若在发生资源冲突的时间点上有两道以上的平行工序，则分别对它们进行两两排序，计算对应的工期增加量，选择工期增加量最小的方案。
但资源调配法的问题在于，当资源冲突时刻有n个平行工序，需要推迟m个，需要计算个ΔT，比较m-1次，当n和m过大时，计算量也随之增大。在大型的项目中，往往会遇到这种问题。
在发生资源冲突的时刻，所有进行排序的工序开始时间都相同，故公式可以变为：ΔT（i，j）=EF-LS=ES+D-LS （2-7）ijiijΔT（j，i）=EF-LS=ES+D-LS （2-8）jijji
由于资源冲突时刻ES=ES，所以寻求资源冲突时刻min（ΔT）ij的问题就转化成寻找资源冲突时刻所有并行工序中初始开始时间最大值的工序以及工期最小值的工序。2.1.2 关键链排序优化
在项目网络图中，除外部制约关系外，还有项目活动之间的关系，其主要包括强制性逻辑关系和无逻辑关系的组织关系两种关系。强制性逻辑关系是工作之间所存在的内在关系，通常是不可调整的；而对于那些无逻辑关系的组织关系，虽然其排序具有随意性，但在排序时又必须考虑到资源的约束。例如：有3间房屋需要刷墙，3个工人同时施工，1天就可以完成；但如果只有1个工人，则需要3天才能全部刷完，因此在有资源约束的情况下，就必须对这3间房屋的刷墙进行排序，但这种排序又没有一定规律。因此引入DSM矩阵，在考虑到工序间强制性逻辑关系的基础上，对有资源约束的非强制性逻辑关系基于信息流进行排序，并对关键链进行优化。基于DSM的关键链排序及优化的基本思想是：首先识别工序之间的信息流向，基于DSM矩阵衡量信息流强度；然后建立目标优化函数，考虑到资源约束关系和工序逻辑关系，尽量缩短信息反馈距离，即减少矩阵中上三角反馈数量，将反向信息反馈变为正向信息传递，最终确定关键链工序的最优排序。工序之间的信息流交互可以分为两种情况：第一种是相邻工序不存在搭接关系的信息流交互；第二种是相邻工序存在搭接关系的信息流交互。信息传递与信息反馈同时存在于这两种信息流交互之中。（1）DSM矩阵优化
关键链工序主要分为强制性逻辑关系和基于资源约束的组织关系两部分。对于强制性逻辑关系，其排序是确定的，而组织关系则具有一定的随意性。工序信息流交互，使得工序存在返工风险，导致工序工期延长，因此，在确定关键链时必须对工序进行优化，既要考虑强制性逻辑关系下因信息流交互所产生的返工时间，又要通过信息流的合理排序和优化，减少具有资源约束的组织关系的信息流交互强度和概率，从而缩短项目工期，减少成本。即利用DSM矩阵减少信息反馈个数、缩短信息反馈距离，从而减少由信息反馈带来的返工风险。
以图2-3所示的DSM矩阵为例，四种矩阵分别表示优化前信息流交互矩阵、返工概率（Rework Probability，RP）矩阵、返工强度（Rework Impact，RI）矩阵和优化后信息流交互矩阵。返工概率矩阵和返工强度矩阵是衡量返工风险的矩阵，排序优化时，需考虑返工风险，尽量较少返工次数。一般情况下，DSM矩阵采用“·”或“×”标记信息流向，对角线数值表示工序工期；下三角矩阵表示工序信息传递，如B传递信息给C；上三角矩阵表示信息反馈，如C将信息反馈给A；用数字标记时，即表示信息流交互的强度，如图2-3（b）中，RP（3，2）=0.8表示B将信息传递给C，导致C返工的概率为0.8；图2-3（c）中，RI（3，2）=0.3表示C工序发生返工，返工时间占工序C总持续时间的30％。经过对初始矩阵的信息流分析，结合返工概率、返工强度和优化目标函数，就可以得出优化后矩阵，如图2-3（d）所示。从优化后矩阵可以看出，上三角反馈数明显减少，工序返工风险大大降低。图2-3 DSM矩阵
传统DSM技术只考虑到了任务间的信息流约束，而没有考虑到工序间的逻辑关系和资源约束，而工序间的强制性逻辑关系是不能改变的，其资源也不可能根据信息流的交互而随意调整，并且没有限制，因此本节对DSM工具的改进在于考虑到了任务间的逻辑关系和资源约束的影响。
如图2-4所示，已知工序E必须在工序D完成之后才能进行，图2-4（a）为初始矩阵，图2-4（b）为传统DSM的优化方法矩阵，即在未考虑强制性逻辑关系情况下的优化结果，图2-4（c）为改进后的优化方法矩阵，即在考虑了强制性逻辑关系情况下的优化结果。由图2-4（b）和图2-4（c）所示，未考虑工序D和工序E的逻辑关系下，矩阵上三角点数明显减少，距离也明显缩短，进而工期和成本也随之减少；但是，由于D和E具有强制性逻辑关系，因此，虽然考虑逻辑关系下的优化结果不如不考虑逻辑关系的优化结果好，但是，依然要按照图2-4（c）所示的矩阵进行优化。因此，关键链工序优化必须在保持原有强制性逻辑关系不变和考虑资源约束的条件下，基于工序间的信息流交互进行。图2-4 是否考虑逻辑关系的优化矩阵（2）建立活动排序目标优化函数
DSM往往基于目标函数对信息流进行优化，传统的DSM目标优化函数，以反馈个数最小或反馈距离最小，或反馈个数和反馈距离同时最小为优化目标。若用NC表示由反馈个数和反馈距离导致的协调成本，则传统的目标优化函数为min{NC}。NC可表示为：
其中，DSM（I.J）表示工序I和J的依赖度，（J-I）表示DSM中第I行与第J列对应的点到对角线的距离。ω和ω为权重系数，且21ω+ω=1。21
传统目标优化函数并没有考虑项目返工风险等不确定性，同时，也忽略了成本和时间对排序的影响。本节在考虑最小化反馈个数和反馈距离基础上，基于返工概率和返工强度矩阵，加入返工协调时间和返工协调成本，以总协调成本（Total Coordination Cost，TCC）最小，即min{TCC}为目标优化函数。TCC可表示为：TCC=ω×NC+ω×RCT+ω×RCC （2-10）NCRCTRCC
其中，RCT和RCC分别表示返工协调时间和返工协调成本，即与返工相关工序所引起的时间和成本增加的累计值。ω、ω和RCTNCω是权重系数，且满足ω+ω+ω=1。RCT和RCC的计算公RCCRCTNCRCC式如下：
其中，Time和Cost分别表示工序K的持续时间和成本，RP（K，KKI）和RI（K，I）分别表示返工概率矩阵和返工强度矩阵中的值。
以图2-3为例，若工序B、C和D的持续时间为20、25和30；成本分别为25、30和35；则B工序返工风险引起的返工时间RCT=（0.7×B0.1+0.5×0.2）×（25×0.8×0.3+20）=4.42; RCC=（0.7×0.1+0.5×B0.2）×（30×0.8×0.3+25）=5.47。（3）仿真模拟（A）案例背景
以总协调成本最小为目标，减少信息反馈个数和反馈距离，得到关键链工序的最优排序。已知某企业的某科研项目包含20道工序，其工序初始网络图如图2-5所示。图2-5 项目初始网络图
根据关键链理论，基于任务间的逻辑关系及资源约束情况，可以确定这20道工序中的13道工序为关键工序。按照传统关键链排序技术，图2-5即为所确定的项目关键链网络图。按照工序间的信息流传递情况，对关键链工序进行重新排序和优化。为了便于进行DSM矩阵分析，将13道工序按A、B、C、D等的顺序重新进行编号，各工序的持续时间以及成本情况如表2-1所示。根据图2-5所得到的项目初始DSM矩阵如图2-6所示，返工概率矩阵和返工强度矩阵如图2-7所示。需要指出的是，工序E、F和G属于强制性逻辑关系，因此必须按照顺序依次进行，工序L和M也必须按照顺序依次进行。表2-1 各活动持续时间及成本图2-6 初始DSM矩阵图2-7 返工概率矩阵和返工强度矩阵（B）Matlab仿真模拟
由图2-7可知，初始DSM矩阵中，上三角反馈点数较多，在这种情况下所进行的关键链工作排序，其反馈距离较长，时间和成本也必然很大。采用DSM以总协调成本最小为目标进行优化，得到优化后的矩阵如图2-8所示。
由图2-8可见，上三角中所显示的信息反向流动个数达到最低，项目并行工序返工风险达到最小，在资源限制的情况下，顺序作业时，所有并行活动的工期持续时间大大降低。并且，工序E、F和G以及工序L和M之间的强制性逻辑关系维持不变。为了检验优化结果，采用基于返工风险的遗传算法进行优化和仿真，将计算结果用Matlab执行500次仿真，优化前后的计算结果如表2-2所示。项目优化前后总时间和总费用的概率质量函数分布如图2-9和图2-10所示，项目整体累计分布函数优化结果如图2-11所示。对比图2-11优化前和优化后的结果可知，优化后项目总费用和时间的分散程度进一步降低，将总费用和总时间的概率进行累计后，可得到项目在不同费用和不同时间完工的累计概率。图2-8 优化后的DSM矩阵表2-2 优化前后结果对比图2-9 优化前（左）和优化后（右）时间对比图2-10 优化前（左）和优化后（右）成本对比图2-11 优化前（左）和优化后（右）结果对比
根据实验模拟以及验证结果，可以得出以下结论。
第一，由表2-2可知，经优化后，反馈点数由17减少为13，反馈距离由49减少为26。由图2-9和图2-10可知，优化之前，平均返工协调时间为4832.2，时间标准差为40.58；平均协调成本为3131.4，成本标准差为22.66。经优化后，平均返工协调时间为1909.3，降低幅度为60.5％，时间标准差为9.94，降低幅度为75.5％；平均协调成本为1254，降低幅度为60％，成本标准差为8.18，降低幅度为64％。由此可见，这种信息流的重叠和交互，不仅对项目的期望工期有很大的影响，而且对工期的方差也有很大的影响，与传统关键链排序和DSM优化方法相比，采用本节的方法使得排序结果得到了进一步的优化。
第二，由图2-9、图2-10可知，优化后累计概率曲线比较陡峭，数据更趋于稳定和集中，分散程度进一步降低。因此，优化不但缩短了工期和成本，还减缓了工期波动，增大了项目的完工保证率。
另外，关键链项目管理跟以往方法相比另一个很大的不同就是加入了三种缓冲区：项目缓冲（Project Buffer，PB）、接驳缓冲（Feeding Buffer，FB）和资源缓冲（Resource Buffer，RB）。缓冲区的加入，解决了项目对安全时间的浪费问题，既可以用来吸收项目的不确定性，又能够提高项目按时完工的概率。由表2-2、图2-9～图2-11可知，经DSM信息流优化后进度和成本的方差得到了很大的降低，工期波动也有较大的减缓，这说明优化能够降低项目的进度和成本的风险，并因此而减少项目安全时间和缓冲的预留，从而进一步缩短项目工期，提高项目按时完工保证率。
第三，采用DSM进行优化，在保持工序强制性逻辑关系不变的前提下，关键链工序得到了最优排序，把CCPM中的资源约束关系和工序依赖关系与DSM中的信息流向关系相结合，同时克服了CCPM和DSM的不足。
第四，通过对信息流的分析，指出工序之间的信息流向，然后基于DSM矩阵进行优化。同以往的方法相比，该方法既考虑了工序之间的信息流向，又对工序信息流交互强度和概率进行了优化，除缩短了工序的返工时间外，又在一定程度上减少项目的成本，在关键链最优排序中，实现了时间和成本的双重优化。
在关键链最优排序确定后，可以得到优化后的项目网络图，根据关键链理论在关键链末端插入项目缓冲后，在非关键链与关键链连接处插入接驳缓冲后，得到最终的项目网络图，如图2-12所示。图2-12 基于DSM的关键链网络图
本节提出了一种基于设计结构矩阵的关键链排序及优化的新方法。把设计结构矩阵和关键链项目管理结合起来，考虑到工序间的资源约束和逻辑关系，对于有强制性逻辑关系的工序，保持其逻辑关系不变；对于没有强制性逻辑关系的工序，以总协调成本最小为目标，根据工序间的信息流交互情况确定关键链。新方法所确定的关键链结合工序的工作流和信息流，通过排序缩短工序之间的信息交互距离及强度，从而实现关键链工序的最优排序。另外传统DSM信息流目标优化函数只考虑反馈量，而本节方法依据活动时间、费用和返工风险等因素区别对待各活动，费用较大的活动将被最大限度地避免进入返工循环中，从而能减少项目总费用和返工协调成本。仿真模拟结论表明，根据DSM信息流矩阵重新排序后的关键链实现了时间和成本的双重优化。同时，由于返工风险考虑了返工的不确定性，也因此降低了因不确定性所导致的关键链安全时间和缓冲的预留和浪费问题，从而进一步优化了项目的完工时间，降低了项目的总成本。采用仿真计算技术分析优化得到的结果，可更直观地显示项目费用和时间的分布，本节所提出的仿真技术为此类问题提供了更加可视化的分析方法。2.2 项目工作量估计
一般来说，项目的基本参数包括工作量、进度、缺陷和规模等。其中工作量是项目中的一个最基本的参数，它决定了项目的成本，工作量估计是一项重要的项目管理活动，直接影响到其后的项目成本估算和项目进度的安排。
Thayer对60个项目的计划工作做了总结，发现有67％的项目参照相似规模的同类项目来进行估算，40％的项目利用公式进行估算，17％的项目根据专家意见进行估算（一些项目采取了几种估算方法）。对于工作量的估算技术，主要有自上而下和自下而上两种估算方式。本节在此基础上，建立一种基于分段函数与分区函数的项目工作量估计方法，并对估计方法的有效性进行分析。2.2.1 基于分段与分区函数的工作量估计方法
回归分析法是项目管理实践中被应用得最为广泛的估算方法。本书将对基于规模的线性回归估算方法的不足提出改进建议，以提高估算的精确度。主要的改进思路包括以下三点。
①回归分析法的精确度极大地依赖于历史数据的准确度和合理性。尤其是对新技术很敏感的一些行业，同一个系统项目用不同的技术开发所耗费的工作量差距很大。因此在选择历史数据的时候要有所取舍，例如，可以考虑时间因子T，用T表示过去的项目与当前项目的紧密程度，把时间分为若干段，每段上的T值不同，距当前时间越久的历史项目重要性越低，因此它的T值越低。
②回归分析法对于异常数据的敏感性较强，寻求一种较好的办法以解决因数据离散性大而影响估算精度的问题是研究工作的重点和难点。因此，本书在项目工作量估算中引入MER和MRE两个变量，来降低数据的离散性。
③项目工作量与规模之间的关系不完全是线性的。在项目开发中，项目规模越大，则需要协调的人就越多，也就需要更多的沟通，导致工作量成指数级增长。从COCOMO模型的21个调整因子考虑，规模不经济产生的原因是其中的5个规模因子，即开发过程成熟度、构架和风险化解、有先例可循的程度、团队凝聚力和开发灵活性，这可以从不同规模的项目对规模因子的不同加权中反映出来。基于此，本书提出采用分段函数对不同规模下的工作量进行估计，以解决此问题。
根据Nanus和Morin的研究结论：当规模不断递增达到一定程度，工作量和规模之间不是简单的线性关系，而是指数关系。目前已有的回归分析方法只是简单地认定规模和工作量是线性关系。针对传统的回归分析法的不足采取改进措施，本书提出一种基于规模的分段函数的估算方法，可以用方程组表示为。
其中，x表示项目规模，y表示项目工作量，a、b、c、d、g表示常数，s表示大小规模的界限值。
当规模小于s时，项目的规模经济显著，则可用一元线性回归方程计算工作量；当规模大于等于s时，项目规模不经济显著，则使用指数函数计算工作量。而s的界定需要统计大量的历史数据，并用线性方程和指数函数分别进行拟合。本书以s等于125万代码行为例，来分析说明分段函数的含义。如图2-13～图2-15所示，不难发现，当规模小于125万行时，线性拟合要比指数函数拟合性好，而随着规模的不断增大，工作量的增速远远大于规模的递增，这时指数函数拟合效果比线性回归的好，因此运用分段函数来估计工作量可以提高估算的精确度。图2-13 基于规模的线性回归拟合图图2-14 基于规模的指数函数拟合图图2-15 基于规模的分段函数拟合图
公式（2-14）中，MRE（Magnitude of Relative Error）和MER（Magnitude of Error Relative）中的ActualEffort表示实际工作量，Estimated Effort表示估计的工作量。
大多数历史项目数据成集群分散在拟合曲线的周边，有些是被高估的，而有些是被低估的。如表2-3所示，当项目工作量被高估的时候，MRE∈（0，+∞），而MER∈（0，1）；相反，当被低估时，MRE∈（0，1），而MER∈（0，+∞）。为了提高工作量估算的精确度，将分区对历史数据进行曲线拟合。主要分为几个步骤：①计算所*有历史数据的MRE和MER值；②针对高估的数据用MER与MER（可*接受偏差范围的MER值）比较，对MER>MER的历史数据划分成一*个区域进行曲线拟合；针对低估的数据用MRE与MRE（可接受偏差*范围的MRE值）比较，对MRE>MRE的历史数据划分成一个区域进行曲线拟合；对剩余的数据再进行曲线拟合；③采用欧氏距离计算三条曲线的权重，最终得出加权平均值即为最终的估算值。表2-3 MRE和MER对比情况
如图2-16所示，首先，基于历史数据拟合曲线F（x）、1F（x）、F（x），分别是高估程度太大的历史数据集群、偏差可接23受范围内的历史数据集群、低估程度太大的历史数据集群所拟合的三条曲线；其次，分别用三条拟合曲线算出特定规模下工作量的三个值；最后，利用加权平均法估计出项目工作量。图2-16 分区拟合曲线图
本书主要用欧氏距离来计算三条曲线的各自权重。不管是线性回归曲线还是指数函数曲线，计算权重的方法是相同的，公式表示如下。
式（2-15）中，W表示每个曲线在估算中所占的权重，idist（x）-1表示用第i条曲线方程估计出来的［x，E（x）］到另外两ii条曲线的最短距离和的倒数，式（2-16）中，E（x）是第i条曲线方i程估计出来的工作量值，并且i满足1≤i≤3；E（x）为加权平均后的w工作量，也是最终的估计结果。接下来简单介绍如何计算权重。
如图2-16所示，直线L与F（x）、F（x）、F（x）分别相交于123A、B、C三点，A点到F（x）、F（x）的距离的和的倒数即为23dist（x）-1，图中箭头表示A点到F（x）、F（x）的距离；假设A到i23F（x）、F（x）两条直线的距离为dist（A）和dist（A），以此类2312推可得：
最终得到估计工作量为：E（x）=W×E（x）+W×E（x）+W×E（x） （2-19）w1122332.2.2 工作量估计方法有效性分析
工作量估计对成本控制和进度估计起着非常重要的作用，因此为促进工作量估计的准确性，有必要对组织工作量估计方法的有效性进
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