作者：（日）栗田哲也,索尼国际教育公司
出版社：北京日报出版社
格式: AZW3, DOCX, EPUB, MOBI, PDF, TXT
写给中小学的数学思维游戏训练书(套装共2册 10倍速心算+神奇的逻辑思维游戏书)试读：
前言
笔算是当下“最流行”的计算方法。说“流行”也许不太合适，但是多数学校颇为重视教学的形式，几乎每个学校的数学课，都要求学生必须列竖式计算，并将计算的过程详细地写在作业本上，有的学校甚至要求学生用直尺画线。
的确，笔算可以帮助学生清晰地把握、认识计算的“结构”，也可以帮助教师了解孩子们解题的思路。但是，心算的功能是否被过于轻视了呢？
令人心痛的是，如今的课堂上很少涉及心算教学。其实之前心算也曾被大力推广，最近我翻阅小学时代的儿童书时便发现上面非常鼓励孩子们使用“印度式算法”等心算方法来计算“55×55”。
可见，虽然我们曾将这些快速计算的“诀窍”奉若瑰宝，但我们那时并没有真正意识到它的魅力。
我认为现在已经到了复兴心算的时候。我希望通过这本书来帮助人们了解心算的魅力。
为帮助初学者打下良好的数学基础，帮助家长们找到辅导孩子数学的有效方法，帮助日常需要与数字打交道的人更轻松地进行四则运算，我编写了这本《10倍速心算——写给中小学生的56个心算技巧》。
从“机械刻板按部就班的笔算”变为“解读深层原理快速得出答案的心算”。这就是我的目标！
我在辅导班教课的时候，见过许多所谓聪明的和不聪明的 孩子。
我发现这些孩子之间最明显，甚至可以说最极端的区别之一便在于他们是否会心算。
在脑中迅速计算，看透数字背后的构成。这种技能即为心算。
只掌握了笔算，而未掌握心算的所谓不聪明的孩子，他们往往只会机械套用老师所教授的步骤，而没有激活自身的数学应用 能力。
例如，在计算类似79+146的题目时，只会笔算的孩子是这样解题的：
即，将个位数的9和6对齐相加得15，将5写在最右下角的位置，再将1进一位写于左上。然后将十位数的7、4和1相加得12，同样将2写在右下角的位置，将1进一位写于左上。最后将百位数的1和1相加得2，从而得出答案225。
那么，心算该怎么做呢？
比如先关注7和14，计算70+140得210。接下来迅速计算9+6得15，这样二者再相加就得到了225的答案。
更或者将79理解为80-1（看透数字的构成），先计算146+80得226，再将226-1，从而迅速得出225的答案。
换句话说，笔算派会将每一位数都运算三次，记下结果，一步步得出答案。而心算派则会努力看透数字的构成（运用十进制、交换、结合率等），进而迅速地通过多种方法得出答案（如果会用两种以上不同的方法解题，也有利于检查答案）。
读到这里，您是更赞同笔算，还是更赞同心算？
这个问题其实并没有标准答案。
笔算也自有其意义。首先它是一种在任何情况下都通用的标准解法，所以在初级阶段，让孩子进行笔算训练并非坏事。又或者说，如果学生连笔算都无法掌握，也是一件十分令人困扰的事。
但是，如果想在算术上有更大的突破，心算是必不可少的。理由有如下三点：
① 笔算是由教师主导、学生单纯模仿完成的被动式学习。相较之下，心算则需要学生主动探索数字、计算等的关系，在这种不断探索的过程中，我们自然而然可以更深地了解到数字的构成，同时还可以引发学生对数字背后隐藏的更深层次奥秘的兴趣。
② 心算需要在脑中完成一系列数字、图像的操作，因此更有利于学生对整体的把握。这也有利于提高学生对事物的洞察力（这对于今后的学习生活是十分重要的）。
③ 心算的速度是笔算无法匹敌的。学生可以节省大量时间和精力来学习其他复杂的概念，遇到难题时也可以将精力集中于知识难点（而只会笔算的孩子会在计算上浪费大量的时间和精力，无法将思维集中在教师最想教授的知识点上。一半脑力都集中于计算，自然没有更多精力再去思考别的 东西）。
以上三点便是我们必须掌握心算的理由。
我认为，学习是一个阶段性的过程。
教师主导教授学习方法、提供学习范本，学生模仿习得，这是学习的第一阶段。这一阶段毫无疑问是非常重要的。
但是若想更好地学习，学生必须自己参与、思考、试错，直到掌握所有知识点。这是第二阶段。
由此可见，笔算在第一阶段的学习中是必不可少的，但当进入第二阶段后，心算能力就显得尤为重要了。
那么，如此重要的心算为什么没有得到重视呢？
答案很简单。
相当一部分家长并不重视孩子的算术学习，这些孩子得不到家长的督促，有些甚至都无法数到数字100。
但这些孩子进入学校后，学校教师就必须努力提高他们的学习能力。这是教师的使命。为了达成这一目标，教师只能在学习的第一个阶段，即在“教授学习方法、提供学习范本，让孩子不断模仿”上耗费大部分的时间。
教师要求学生写下过程，并不断重复模仿，把听到的内容一字不落地记下，检查每一个人的笔记，甚至为了确保全班进度无差别，对于那些已经掌握了笔算，并且希望进一步学习心算的孩子，教师也会要求他们“不可以用心算答题”。
也就是说，虽然笔算和心算各属于第一阶段和第二阶段，用途、功能不同，但学校教育往往必须考虑大多数学生的情况，实行统一教学，这使得教师的指导往往到第一阶段便结束了。
这种情况在辅导班教育中也可以见到。虽然辅导班不会硬性规定学生不能使用心算，但不论他们的水平是否已经超越第一阶段，教师在教应用题时都会要求学生“详细写下算式和过程、做好笔记”，并“画好线段和面积图”。
这种教育方式会对哪些学生产生负面影响呢？
必然是那些知识水平已经超越第一阶段，却被强制永远不能进入第二阶段学习的学生们。
最后，让我们来看一下“计算”的定义：根据已知数目通过数学方法求得未知数。也就是，将用符号连接起来的演算式化为简单的数字。
不过在本书中，“计算”包含的内容则更加广泛，如解联立方程、求平面三角形面积等也在定义之内。
我将通过列举简单的例题，来帮助读者体验数字和演算的规则。而中考题中出现的那些复杂计算题，即“为了计算而计算”的试题则不会在本书中出现。
书中还收编了一些关于计算的拓展性问题，我会在这些高难度的计算题前打上☆号。
那么，就让我们快点进入正题，一起了解计算背后的奥秘，体会心算的魅力吧！译者序
心算，不凭借任何工具，只运用大脑进行计算，有助于锻炼超强的记忆力、洞察力和清晰的思考能力。本书作者栗田哲也，正是心算的坚定推广者。他希望利用本书来介绍心算的魅力，推动心算教育的复苏。作者认为，在被动式的笔算学习之后，心算的学习不仅可以帮助学生大幅度提高运算速度，更有助于帮助他们了解数学原理、养成数学的逻辑思维习惯，激发孩子自身的能动性。
只有学生在学习过程中自己总结出来的技巧和规律才是最有效和长久的。因此他编写的这本辅导书籍不仅有对具体技巧的详细解说，还进一步对其背后蕴含的数学原理进行推导剖析，提倡知其然，知其所以然，鼓励学生在理解的基础上进行自由思考、灵活 应用。
本书主要涉及小学、初中阶段数学知识点，按照难易程度排序，引导读者跟随章节逐渐深入，节节拔高，特别适合在常规课程学习外还学有余力的学生进行自我提高。
书中的例题讲解糅合了多种数学概念和解题方案，鼓励学生从多个角度观察、思考问题。同时对于每一单元的课后小练习，作者不仅在书后给出答案，更细致地呈现出“解题思路慢动作”，让学生在练习中再次巩固知识点，培养思维习惯。
同时，作者认为，数学知识及其教育方式应不仅仅囿于校园、用于考试。家庭乃至社会各个方面都应当引导、帮助孩子在具体的生活中应用数学。因此，书中有大量与生活相关的案例教学，将心算技巧的传授融入具体的生活场景中，这无疑对学生们的思维训练以及对真实世界的数感培养都有着非常大的帮助。作者还使用专栏来分享作者自己对于教育和社会发展的一些独到的看法，可以为读者提供宏观策略上的建议和指导。
这是一本“别具一格”的教辅读物，也正因此，希望各位小读者能通过本书体会到心算世界的魅力，学会从不同的角度灵活地看待和解决问题。享受乐趣，学以致用。教育无边界字幕组2017年11月第1章 朴素的心算智慧在辅导班教书的时候，我问学生：“你们怎么计算736-548？”话音刚落，几乎所有的学生都开始回答：“188。”“700-500等于200，48-36等于12。200-12就是188。”“哇，这些计算方法你们是在哪里学到的？学校里可是学不到哦。”我问。没想到，他们一股脑儿地倒苦水：“学校和辅导班都不教，我们也没有看什么书，只能多做题目，做多了自然就发现这种解法了。”这就像是打游戏的时候大家各自研究游戏技巧，最后总结出了相似的游戏“攻略”。像这样不依靠书本、凭自己的经验总结提炼出的解题技巧，可以称之为“智慧”。正是这些“智慧”的累积决定了我们数学能力的高低。“智慧”本是需要自己思索得来的东西，但若能将这些“智慧”分享给所有人也不失为一桩美事。在第1章里，我将带大家初识心算，一起看一看这些神奇的技巧。01 如何计算79+47——心算有多种运算方法
加法计算有很多种操作方式。
比如，若想要心算79+47，除最基本的直接相加以外，还有很多种解法。
最简单的，先将79与40相加。脑中记好79这个数。这个数增加40，个位数仍然是9，所以将70加40后，稍想个位数便得到119，119再加7得到126。
再比如，首先将十位数相加（70+40）得110。接下来9与7相加得16，最后110加16得126。
从上述两例中我们可以看出，笔算基本是从个位数开始逐位相加，而心算则大多是从高位数开始相加。因为这样能更快地得出大体数值。
本节最后，再向大家介绍两种解法。（1）将79看作80-1，与47相加后减1，即127-1，迅速得 出126。（2）从47里借1给79，变为46+80，迅速得出126。
心算达人会像这样，尝试使用各种不同的心算方法，然后根据具体题目来选择效率最高的一种。如果能经常使用不同的方法来解题，还能避免很多因粗心大意犯下的错误。
那么，请尝试用心算来挑战下面这些题吧！
练习题
59+76=
47+56=
68+98=
147+48=
37+87=
49+88=
376+26=
379+495=02 如何计算589+762——交换律·结合律
上一节中，我们将两位数相加得到三位数，现在要计算三位数相加，估计很多人又要头疼了。
其实我们只需选择一个自己喜欢的方法。
589可以看作500+80+9，762可以看作700+60+2，这样拆分成6个数字之后我们就可以随意排序、相加。
若计算中只含加法，那么无论怎样打乱计算顺序都不影响结果，这是因为有交换律和结合律作保证。
因此：（1）589→1289→1349→1351（将589+700+60+2依次相加。）（2）1200、140、11依次相加得1351。（依次计算500+700，80+60，9+2。）
以上两种都是很好的解题思路。（3）58+76得134，末尾添0得1340。9+2得11，1340+11得1351。
这个方法也很不错。
事实上，我自己在计算三位数+三位数的时候，就是从以上三种方法中随机选择两种计算，二者答案一致即可放心。
得出答案后，让我们养成检查个位数的习惯。上面这道题如果不小心答成1352，那可就功亏一篑了！9+2的个位数只可能是1，所以个位数不可能出现除1以外的数字。
练习题
358+492=
762+973=
369+829=
678+456=
779+675=03 如何计算398+567——10的整倍数
通常，我们的计算都是在十进制的基础上进行的。
大于10即进1位，我们遵循这种规则来计算。
因此，若出现10、100、1000等10的整倍数，计算就会变得非常 简单。
637这个数字有些“不上不下”，但700就是一个很好计算的数字。若计算1000+356，我们可以毫不费力地得出1356，但若要计算957+356就显得很困难。
计算398+567的时候，怎么看都觉得是两个“不上不下”的数字，让人觉得棘手。
但我们如果再仔细看一下，398是不是很接近400呢？计算400+567，我们可以立刻得出967，因为398+2得400，所以最终结果再减去2，得到答案是967-2=965。
在十进制中运用10的整倍数来进行计算，能让计算过程变得更顺利且快速。
例如，在计算99+298+197时，先计算100+300+200得600，之后再减去多加的1+2+3（和为6），即得594。
再告诉大家一个小窍门：在学习九九乘法口诀时，9，18，27，36，45，54，63，72，81，只看个位数我们可以观察到，它是按照9、8、7、6、5、4、3、2、1的顺序依次减1排序的。
练习题
599+463=
749+489=
294+1312=
466+597=
399+399+398=
999+99+9=04 如何计算1000-632——找零计算法
下面让我们转向减法。本节标题中的算式是我们在商店买东西找零时常常会碰到的情况（日本常用面额为1000的纸币——编者注）。
在收银机还没有完全普及的时代，商店店员找零的计算能力想来一定是很强的。
我们同样分成三种方法依次说明，请任意选择自己喜欢的一种。（1）将1000-632看作999-632，这时无需采用退位减法，所以相对简单。999-632即得367，再加1得368。（2）将1000看作“990和10”。百位的9-6即得3，十位的9-3即为6，最后个位10-2得8。即可得到368的答案。
我在教孩子们这个方法的时候，他们很快便记住，口中还说着“噢！我们可以称这个方法为9-9-10法则哦”。（3）在1000-632中，想一想，632还需要多少能到1000呢？（这个方法是我最常用的方法。）
首先，632只要加300，百位数就能到900，而再加60，十位数就能到90，这样就有360了。
这样加下来已经是992，所以最后只要再加8就足够了。
具体参照右图思路，答案即为368。
这种“找零计算法”同样适用于其他情况，如800-347。
先将百位数的3加到7，即加400，十位数的4加到9，即加50，最后将个位数的7加到10即加3，答案即为453。
练习题
1000-387=
1000-276=
10000-3726=
10000-568=
10000-1092=
700-252=
800-329=
500-205=
1-0.263=05 如何计算1316-598——多减去一点“10的整倍数”在减法中毫无疑问是非常实用的。上两节中，我们练习了1000-×××这样被减数为整数的计算。接下来我们看看当减数接近整数时，我们该如何处理。
以1316-598为例，如果是1316-600是不是就简单多了？
1300减600得700。十位数、个位数的16不动，立刻能得到716的答案。但这显然还不是原题的答案。
其实我们只是比原题“多减”了2，只要再将多减去的2还回来，就可以得到原题1316-598的答案718了。
让我们从头开始理一下思路：（1）1316-598
→故意将598当作600，计算1316-600（多减去一点）得716。
→将多减去的2还回来，得718。（2）假如你手里有1316颗小弹珠，一次性交给老师598颗，与先交600颗小弹珠，之后再让老师还回来2颗是不是一样的呢？
那么，用算式写出来是怎样的呢？请看：
这就是我们的算式。
所以“故意多减去一点”的计算，实际上就是将（）中多减的数字表示为-（x-y）的形式，去掉括号就变成了-x+y。
多运用“多减去一点”的方法，在练习中自然而然就能理解它的 原理了。
练习题
1341-298=
796-199=
1281-189=
3.24-0.98=
5.12-3.96=06 如何计算1012-676——减法与距离（“爬山时的减法”）
加法与减法是相逆的。因此，在思考“1012减去多少等于676”时，只需反过来思考，“676加多少等于1012？”
请看右图。
如果我们从图上676米高的地方开始向上爬，爬多少米可以到达1012米呢？
用上一节的方法，从676米到1000米需要324米。最后还剩12米，即676米到顶端的高度差为336米。
即1012-676=336米。
换一种方式来看，我们先在下图的横线上用点标出676和1012的位置，题目就变成了计算从676到1012之间的距离。
因此在经过1000的时候，我们就可以将这个易于计算的整数单独 标记。
像这样，减法的概念和距离的概念就紧密结合在了一起。我们也可以将上图所示的676作为出发点（起点），将1012作为终点。
如果掌握了这种方法，等到高中阶段学习向量的时候，理解起来就非常简单了。
比如，将右图的A点、B点的向量表示为和，那么就表示以A为起点，B为终点。
练习题
912-689=
724-569=
1036-784=
1025-788=
10036-987=
10021-2779=07 如何计算827-339——“强弱减法”
假设A有827颗弹珠，B有339颗弹珠，请问A比B多多少颗弹珠呢？
假设两个人如下图给弹珠排列了顺序：
排好之后，我们可以先比较800颗和300颗孰多孰少。
如果每个人都将小弹珠一颗一颗拿掉，拿掉第300颗以后B就没有了，而A还剩下500颗。这时A就会想：“太棒啦，我赢了500颗。”
接下来，将27颗和39颗做比较，当两个人各拿掉27颗以后A就没有了，而这回B多了12颗。
A想：“哎呀，这次我输了12颗”。
最后，将500颗和12颗比较，当A和B各拿掉12颗以后，A还剩488颗弹珠，而这时，B已经没有了。
我们来总结一下。
在比较A的827和B的339孰多孰少之前，我们如果先看百位就可以发现，A比B多了500。而看到后两位时，则可以发现B比A多了12。所以在最终对决时，将500和12相比，就可以看到，500比12多了488。
除了像上面这样对比外，我们还可以用如下算式表示：
在上面的式子中，我们是将27转化成-（×××-27），熟练之后，这种做题技巧就能自然而然地加以使用。
其实，这个计算方法与“依次减去相同数字”的方法类似，我们可以像下面这样表示出来：
827和339→（依次减去300）527和39
→（依次减去27）500和12
最后500-12=488。
练习题
912-714=
345-57=
636-357=
523-435=
1542-656=
726-339=
12233-9344=专栏心算发展史如今在学校，大家对心算可以说是敬而远之。若学生用心算解题，很可能被老师批评说：“心算很容易出错，不准用哦。”“认真把笔算步骤写下来。”数年前，以远山启为首的数学家们提出了“水管式教学法”，这个方法得到了当时大多数小学老师的支持。直到现在，我们仍然可以在公办教育中追寻到这个方法的踪迹。“水管式教学法”认为，当时占据主流位置的“心算”阻碍了学生对算式基本框架的理解，认为加减法的教学应当像“水在水管里流动”一样系统化、体系化（模式化）。这个方法对于那些不能够“一下子掌握心算”的学生来说，是可以“手把手教会”的好方法。所以，对那些经常接触“不是那么聪明的孩子”的老师来说，这个方法十分奏效。但是由于内容过于基本，不够深入，这个方法并不适合那些希望提高能力的孩子。“水管式教学法”兴起后不久，心算就消失得无影无踪，“按部就班的笔算”成了学校教育的主流。如今，我们又迎来了启蒙心算、寻找两种算法之间的平衡的时代，这不得不说有一些讽刺。08 如何计算364-（273-136）——排列·组合（凑整）
当我们遇到3个以上的加减法计算项时，思考如何将各项式组合起来是一个比较好的切入点。
比如，计算72+356+128时，如果按规矩从头开始依次计算是非常吃力的。但如果我们跳着观察各项就很容易发现，72+128等于200。接下来，只需将200加356就可以得到答案556。
因此，在计算只含有加减法的算式时，思考各项的顺序和组合，找出最简单的组合进行计算是非常重要的。
下面我们结合例子来看。（1）356+487+644
按照上面的说明，我们只要先将356+644得到1000，就能顺利得出1487的答案。但如果不留心观察，直接计算356+487的话，就会非常 吃力。（2）364-（273-136）
这是我们本节标题中出现的算式，如果遵守“从（）里开始计算”的规则，过程会非常烦琐。
但如果我们将（）去掉，则可以得到364-273+136，先计算364+136得500，再计算500减273得227，这样就简单多了。（3）672-183-272
这道题我们先计算672-272得400，再减183得217。（4）672-183-117
这道题和上一题比较相似，不过在这一题中，我们可以将183和117一起减去。即变换式子为672-（183+117）。183+117得300，再用672减去300，得到372。
虽然每道题都需要像这样具体情况具体分析，但我们可以发现，尽量凑“整数”是不变的宗旨。
练习题
729+438+171=
900-477-223=
382-（309-218）=
731-283-211=
645-（455-283）=09 如何计算8.3-0.492——可以瞬间完成的小数减法
小数加减法同样可以用心算完成。在十进制中，小数计算同样遵守基本的计算法则。
但是从以往的教学经验看，遇到小数计算就一下子束手无策的孩子不在少数。
比如，你会计算下面的两道题吗？（1）10-0.04=（2）3.5-1.51=
如果我们在看到这道题时一下子卡住，想着“哎呀，各个位数都混到一起了”，那就是还没有掌握方法。
第（1）题我们可以想成是1000-4，算好后变换小数点，得9.96。或者先计算0.04到1还需0.96，接下来1到10还需9，所以最后答案 是9.96。
第（2）题我们可以采取“强弱减法”的方法，前后项均减去1.5，得到2-0.01，最后得出1.99的答案。
这样一来，标题中的8.3-0.492也显得简单多了吧？
8比0多了8，0.492比0.3多了0.192，所以最后我们只需计算8-0.192，就可以得到答案7.808。
再比如计算1.02-0.486时：
若使用“爬山时的减法”：从0.486到1需要0.514。最后再加0.02，得到0.534。
若使用“强弱减法”：只需要计算1-0.466，即得出0.534的答案。
最后，先试着解答下面这道题，做出来的同学才可以接着做后面的练习题哦。
100-11.001=
答案为88.999。
这道题如果找对方法其实非常简单，不过，很多孩子可能光是看到问题就觉得烦躁了。
练习题
1-0.72=
10-0.72=
2.72-0.74=
3.16-1.32=
7.07-1.08=
50-19.189=
8.5-3.607=10 如何计算38×7——两位数×一位数
在乘法心算中，最重要的法则是“乘法分配律”。
以38×7为例，我们进行如下计算。
可以参考右上方的面积图来看左侧的计算流程。
我们可以想象一下，假设有7块豆饼，每一块豆饼上都有38颗小豆子，那么，当我们计算所有豆饼上小豆子的总数时：7个30颗小豆子的豆饼7个8颗小豆子的豆饼
可以像上面这样分开计算之后再相加，就可以得出答案。
心算本题时，我们需要在3×7=21的后面添0，并将得到的210记在脑中，在最后得出7×8=56后，将二者对接。
也就是说，计算一共分为两个阶段：将第一阶段的答案记住，与此同时进行第二阶段的计算。
对于刚开始学习的朋友来说，这可能需要花一些时间来适应，但当我们掌握了这种方法，就会慢慢发现它的有趣和实用之处。
我们可以先试着挑战简单一些的题目，如12×7，之后再慢慢挑战 难题。
除此之外，还有以下解题思路，我们可以看情况选择合适的方法：（1）乘以9（看作10减1）。
例：17×9=17×（10-1）=170-17=153
28×9=28×（10-1）=280-28=252（2）乘以39 （看作40减1）。
例：39×7=（40-1）×7=280-7=273
49×8=（50-1）×8=400-8=392
练习题
13×8=
19×7=
26×6=
38×4=
63×9=
47×5=
58×7=
29×8=11 如何计算395÷2——一半是多少（1）
除以2是最为简单的除法计算，即求某数的一半是多少。
偶数除以2相对简单，而奇数除以2就有些难了。
8除以2得4，7除以2得3.5。当除数为奇数时，商为小数。
那么，我们应该如何计算标题中的395÷2呢？我们在这里使用的原理实际上与笔算一致：（1）将395的3除以2得1，看作100。余1留到下一步。（2）将百位上余下的1和十位上的9对接，19除以2得9，看作90。余1留到下一步。（3）将十位上余下的1和个位上的5对接，15除以2得7.5。
这样，得到答案197.5。
仔细观察可以发现，其实我们一直在进行从大至小依次除以2，遇奇数余1留到下一步的工作。
因此，在遇到两位数的奇数，尤其是11、13、15、17、19时，能否迅速得出答案非常关键。
习惯之后，遇到75839÷2后：（1）判断是否需要余1留到下一步。（2）迅速除以2。
结合好这两个步骤，依次将7、15、18、3、19除以2，得3、7、9、1、9、5。
在脑中迅速浮现出这些数字的排列，“三、七、九、一、九、五”，注意小数点，即得答案37919.5。
练习题
523÷2=
7117÷2=
9999÷2=
37865÷2=
91735÷2=
13.7÷2=
11.1÷2=
5.07÷2=
35.91÷2=12 如何计算54×15——一半是多少（2）
在乘法计算中，求某数的一半可以看作是“乘以0.5”。
计算54×0.5时，我们可以看作是将54分成一半，即得27。或者先将54乘以5，之后将小数点向左挪一位得出答案，这个方法也非常简单。
我们举5个具体例子。（1）3.4×1.5
1.5 倍即为“将自己和自己的一半相加”，即3.4+1.7=5.1。（2）54×15
这是标题中的算式，将54的10倍和其一半（54的5倍）相加即可，即540+270=810。（3）42×0.15
同样先计算42乘以1.5，之后将小数点向前挪一位得出答案。
42+21=63 ，答案小数点向前挪一位为6.3。（4）23×0.35
先计算23×3.5，之后将小数点向前挪一位得出答案。
23的3倍为69，23的一半为11.5，将二者相加得80.5，小数点向前挪一位得8.05。（5）54×0.55
乘以0.55相当于将“0.5倍”和“0.05倍”相加，即“将一半和小数点前挪一位的一半相加”，即27+2.7=29.7。
当然，我们也可以将式子看作54×55，先计算54×5=270，再将270进一位得2700，二者相加得到2970。最后小数点向前挪两位得29.7。这个方法也很不错。
说到底，心算其实就是试着运用不同的方法进行计算。
练习题
74×1.5=
46×15=
92×0.15=
27×3.5=
62×0.55=
38×1.55=13 如何计算13×73——两位数×两位数（心算明星题）
两位数×两位数可以说是心算中的明星题。
我们甚至可以说，这项计算的快慢直接关系到心算能力的高低。
那么，我们该如何计算13×73呢？
请看右图。
这是一个宽13、长73的长方形，它的面积大小表示13×73的大小。
看图即可发现，a的面积为730，b的面积为210，c的面积为9。将所有和相加，得到949的答案。
如下，是老师此时的思路：
① 有10个73，所以先得到730。
② 将730记在脑中进行下一步计算。
③ 接下来有3个73。
④ 可以立刻计算出73×3得219的人不用看这一步。
如果不能立刻算出，我们可以先计算3×70得210，记在脑中，再计算3×3得9，二者相加得到219。
⑤ 最后在脑中计算730+219，得到949。
为了解释得更清楚些，我特意将过程写得长了一些，实际做起来速度是非常快的。
那么，我们该如何计算47×83呢？
这道题难一些。50个83得4150，然后减去3个83即249得3901（可以先减250再加1）。
做类似题型时，最重要的是要找到易于计算的组合。上面的例子中，如果将47×83看作47×80+47×3，计算起来相对简单，但如果分解成83×40和83×7，计算起来就相对复杂了。
因此，在进行复杂的心算时，能否牢记数字、找到最佳分解法是非常关键的。
练习题
74×12=
86×11=
73×16=
69×51=
48×22=
43×24=14 如何计算75×32——分解质因数
做加法时，我们可以将算式746+38看作746+30+8，即将38分解成30和8，分两个阶段进行计算。
同样的，一些乘法题我们也可以通过分成两个阶段来简化计算。
以标题为例：
75=3×5×5 32=2×2×2×2×2
将这些数全部相乘，即：
但是在这道题中，如果我们一股脑儿将75和32因素分解（分解为各因素的乘积），效率反而会有所下降。
那么，我们应该怎么做呢？（1）将原式分解为75×2×16，而后变为150×16，进而变为150×2×8，计算300×8得2400。（2）熟练的同学可以直接记住75×4得300，那么75×4×8=300×8=2400。（3）我们基本上都知道25×4=100，那么75=3×25，32=4×8，3×8=24，后面再添两个0即得2400。
熟练的同学可以使用上述方法迅速得出答案。
这些方法多用于计算整数×整数，尤其是一边末位为5，另一边为偶数的题目。
本质上是运用了5×2=10（可以得到整数的计算）。
比如，26×35可以看作先求26的一半，再求35的2倍，即13×70，从而迅速得出910的答案。
同时，在计算此题目的过程中，我们会频繁接触到如25×4=100，75×4=300，125×8=1000等式子，可以记住这些答案，进而直接运用在计算中。
练习题
24×45=
18×35=
65×42=
125×28=
3.5×16=
7.5×52=
56×12.5=15 如何计算3.5÷140——除法即分数
整数四则运算的得数不全是整数。整数+整数，整数-整数，整数×整数，这三种计算的答案均为整数，但整数÷整数，其得数就不一定是整数了，可能是分数。
分数也被称为“从除法中演变出的数字”，在具体计算中，我们经常会将除法和分数结合起来思考。
比如，如果我们采用“笔算”来解标题中的算式，过程会显得非常复杂。但是若我们能够彻底理解“除法即分数”的含义，养成将除法转换为分数的习惯，那么这个问题将会变得非常简单。
心算如何做呢？
首先，我们将它转换为。然后分子分母同乘以2（与约分相反，乘以倍数计算）得，约分得。
到这里我们可以将结果直接作为答案，也可以再转化为小数。
将的分子分母同乘以2.5，得，答案即为0.025。
这一步的重点是将分母变为100，充分利用10的整倍数。
运用熟练之后，我们可以迅速将3.5÷140的“除数”“被除数”同乘以2，将7÷280变为1÷40，甚至可以很快看出3.5的40倍为140，得出。而后，我们迅速将变为，这个式子即表示将的小数点向左移一位，得0.025，达到炉火纯青的心算境界。
练习题
9÷12=
8÷40=
1.4÷5.6=
7.2÷16=
13÷10.4=
8÷2.5=
9.9÷7.2=
1.8÷72=16 如何计算37÷0.2——小数和分数的相互转化（1）
在计算÷0.5、÷0.2、÷0.25这样的式子时，我们不必直接除，可以先做如下转化：
÷0.5→×2 ÷0.2→×5 ÷0.25→×4
这样计算就简单了许多。
我们再将小数转换为分数：
对比两种转化方式我们可以发现一个规律，即“除以分数相当于乘以它的倒数”。例如在计算5÷0.25时：
我们可以迅速找到这种转化的感觉。
因此，以本节标题37÷0.2为例，我们可以立刻将37乘以5得出185的答案。
同样，解3.7÷0.5时，将3.7乘以2即得答案7.4。
解5.26÷0.25时，将5.26乘以4即得答案21.04（计算5.26×4时，我们可以先计算4×5=20，而后0.25的4倍得1，最后0.01乘以4得0.04）。
这种将除数转化为分数后再进行计算的方法，对于上述这些特殊的数字运算非常有效，但若遇到如下（1）～（3）的情况，这种方法。并非全部适用，我们应该尝试活用多种方法。例如：（1）在做2.1÷0.35时，可以将0.35乘以2得0.7，再乘以3得2.1，答案即为2×3得6。（2）在做64.05÷0.21时，可以先忽略1.05，将0.21乘以300得63。余下的1.05正常除以0.21即得5。最后合起来得305。（3）在做0.39÷0.65时，可以先同乘以100得39÷65，再同时“约分”13，得3÷5=0.6。这种方法比较迅速。
如果拿到题目不加以辨别就直接转化为分数，很可能会影响做题的效率。
练习题
3.7÷0.5=
579÷0.2=
3.6÷0.05=
0.02÷0.25=
5.56÷0.5=
3.6÷0.2=
3.7÷0.2=
58.5÷0.45=
69.02÷1.7=17 如何计算21÷3.75——小数和分数的相互转化（2）
除0.2、0.5、0.25以外，还有没有其他比较特别的小数呢？
0.75、0.125、0.375、0.625、0.875、0.4、0.6都属于这种十分特别的小数。
大家有没有发现，这些数其实是以4、8、5作为分母的分数：
所以若要计算以上数字的除法，只需乘以它的倒数即可。
不过，像0.375、0.625、0.875这样以8为分母的分数似乎比较难记。
为了解决这一问题，首先记住0.125等于。由此可以导出下式：
在十进制中，当小数转化为分数时，分母必定是10的乘数，约
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