作者：刘岚,黄秋元,等
出版社：电子工业出版社
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电磁场与电磁波基础(第2版)试读：
前言
电磁场与电磁波理论是近代自然科学中，理论相对最完整、应用最广泛的支柱学科之一。电磁场与电磁波技术已遍及人类的科学技术、政治、经济、军事、文化及日常生活的各个领域。
目前，“电磁场与电磁波”是电子信息与电气类专业学生必修的一门重要的专业基础课程，它所涉及的内容是电子信息与电气类专业学生知识结构的必要组成部分。通过该课程的学习，可使学生在建立场与路的统一认识的基础上，从集总参数电路理论过渡到分布参数的高频电路理论，为学习半导体技术、光电子技术、微波技术、天线理论、光纤通信、移动通信等专业课程或从事电磁工程研究奠定必要的基础。尤其是在当今光电子与信息技术高速发展的时代，不断升高的工作频率或信号速率成为了电子产品开发中不可忽视的技术前提，这时许多技术问题用集总参数电路的理论已难以解决，而必须使用场和波的观点才能得到完整的解释，电磁技术成为了光电子产品性能的决定因素。在光电子与通信领域中，不管是光还是电子、有线通信还是无线通信、数字通信还是模拟通信，在频率较高或信号速率较高时，其信号在信道中的传输与处理过程都离不开电磁场与电磁波的理论知识。
但是，由严密的数学推证、精确的实验和科学的抽象所构成的电磁场与电磁波理论却实在是一门既难教又难学的课程，它在数学方法和物理概念不断相互交融中所表现出来的轮廓和内涵，常常会令人感到望而生畏，从而使学生难以提高学习兴趣。
数年来，我们一直希望能出版一本既通俗易学，又重点突出的教材，这里要突出的重点就是与电气信息类专业较为密切的电磁波学。虽然，电磁场与电磁波密不可分，但是在给出场的基本概念后，我们希望能围绕着波的理论进行较为广泛和深入的探讨，本书就是在这样的指导思想下编写的。2006年，我们出版了本书的第一版，通过几年的使用，发现了一些问题，同时也积累了一些经验，希望这次修订能够弥补不足，使本书的质量得到进一步的提升。本书在这次修订过程中融入了如下的考虑：（1）在学生已有的理论基础上由浅入深展开教学，强调基础，重视基本概念，并及时总结，让学生感到经过努力，能够掌握所学内容，从而增强学生的学习信心；（2）从各个不同角度反复强调基本理论和计算公式的适用条件，帮助学生建立清晰的物理概念，并培养学生良好的科学习惯，避免学生盲目套用公式；（3）处处以麦克斯韦方程组这一描述宏观电磁现象的基本理论为指导，对一些宏观电磁现象和问题进行定性分析与定量计算，培养学生正确的思维方法和分析问题的方法，提高学生运用理论解决实际问题的能力；（4）帮助学生掌握“类比”这一科学的分析方法，使学生不断巩固所学内容，缩短新内容的学习过程；（5）在内容编排中，既有从特殊到一般的归纳方法，又有从一般到特殊的演绎方法，既能使学生易于接受新内容，又能培养学生的抽象思维能力；（6）紧跟时代步伐，调整教学内容，使学生看到科学技术的不断发展，产生努力学习的紧迫感。
本书的编写借助了国内外优秀教材的成功之处，以及编者在教学和研究方面所积累的经验。本书有如下特点：（1）以场的理论为基础进行分析，以波的特性为重点展开论述；（2）采用不同的论述体系。从力的类比入手引入场，从大学物理的基础导出电磁场与电磁波的基本理论和基本方程；（3）强调并引入位函数，同时以静态场为例介绍位场的求解方法；（4）在不同的介质条件下反复分析场与波的基本规律；（5）结合工程实际情况，对波的产生、导波及辐射进行分析讨论。
本书共分11章，主要内容包括：矢量分析与场论，电场、磁场与麦克斯韦方程，介质中的麦克斯韦方程，矢量位与标量位，静态场的解，自由空间中的电磁波，非导电介质中的电磁波，导电介质中的电磁波，波的反射与折射，导行电磁波，辐射系统，等等。本书最后对电磁波的导引和辐射进行了简要的介绍。每章之后均附有小结和习题，书末附有大部分习题答案。
本书适用于48～64教学学时，任课教师可根据具体情况决定内容舍取。为方便教师教学和读者自学，本书配有免费电子教学课件，可登录华信教育资源网（www.hxedu.com.cn）免费注册下载或发送电子邮件至duandh＠phei.com.cn向本书的责任编辑索取。此外，为选用本书作为教材的任课老师免费提供课后习题的详细解题过程。欢迎任课教师及时反馈授课心得和建议。
本书由武汉理工大学刘岚教授负责统稿。其中，第6～9章和第11章由刘岚编写，第1章和第5章由黄秋元编写，第2～4章由程莉编写，第10章由胡耀祖编写。
本书承华中科技大学杨晓非教授主审，并经武汉大学胡钋教授审阅，他们提出了不少有益的建议和宝贵意见，在此一并表示诚挚的感谢。
限于编者的水平和经验，书中难免存在错误和不妥之处，敬请广大读者批评指正。作者的联系方式：whekon＠163.com。
编 者
2010年6月于武汉本书符号说明第1章 矢量分析与场论
也许你会发现，在这门课程中，我们几乎总是在和“场”打交道。实际上，我们周围的物理世界中的确存在着各种各样的场。例如，自由落体现象说明存在着重力场，指南针的偏转现象说明存在着磁场，人们对冷暖的感觉说明空间分布着温度场，等等。从数学的观点出发，一个场中的每一点所具有的物理特性，都可以用一个或几个确定的物理量来描述。然而，当这些描述场点特性的物理量不仅与大小有关，还与方向有关时，通常需要使用矢量来表示它们。
矢量在空间的分布构成了所谓的矢量场，分析矢量场在空间的分布和变化情况时，会涉及矢量的分析方法和场论的概念，为了后面各章学习的需要，有必要首先了解矢量代数及场论的相关知识。1.1 矢量的表示和运算1.1.1 矢量与标量
只有大小而不包含方向的物理量称为标量，如温度、电位、能量、长度、时间等都是标量。由标量所描述的场称为标量场。
既有大小又包含方向的物理量称为矢量，也称为向量，如力、速度、加速度、电场强度、磁场强度、电流密度等都是矢量。由矢量所描述的场称为矢量场。
根据我国有关符号使用标准，使用黑斜体字母来表示矢量，如A。矢量A的大小称为矢量的模，表示为或A，矢量的方向可用单位矢量表示，如e。单位矢量是指长度（模）为1个单位的矢量，所以a可用它表示方向。在几何描述上，如图1.1所示的矢量A，线段长度代表它的大小（模），线段的方向表示它的方向。图1.1 矢量的表示
图1.1所示的矢量A在一维笛卡儿坐标系（又称为直角坐标系）中表示为
式中，A称为矢量A的模；e描述了矢量A的方向。a
在二维笛卡儿坐标系中，矢量A表示为
式中，矢量A的模为，而e和e则分别为x轴xy和y轴方向上的单位矢量，矢量A的方向是由e和e来描述的。式xy（1.2）中的A和A分别为A在笛卡儿坐标系中的x轴分量和y轴分量，xy也可以说是A的两个分量函数。
在三维笛卡儿坐标系中，矢量A表示为
式中，矢量A的模为，而e、e和e则xyz分别为笛卡儿坐标系x、y和z轴三个方向上的单位矢量，A的方向是由e、e和e来描述的。式（1.3）中的A、A和A分别为A在笛卡儿xyzxyz坐标系中的x轴分量、y轴分量和z轴分量，也可以说是A的三个分量函数。1.1.2 矢量的代数运算
1.矢量的加法和减法
矢量加法是矢量之和，两个矢量之和服从平行四边形规则，如图1.2（a）所示。从代数运算的角度来看，两个矢量相加等于两矢量的对应坐标分量之和，即
矢量相加满足交换律与结合律，即
矢量减法可以看成是矢量加法的特例，如
如图1.2（b）所示。通常将-B称为矢量B的逆矢量，它的大小与B的大小相等，但方向相反。从代数运算的角度来看，两矢量相减等于两矢量的对应坐标分量之差，即图1.2 两矢量之和与差
2.标量与矢量相乘
标量η乘以矢量A，其积仍为矢量，并满足以下关系：
式（1.6）中，A=Ae。a
3.矢量的标积与矢积
两矢量相乘，其积有两种情况：一种积为标量，称为标积；另一种积仍为矢量，称为矢积。
两矢量A与B的标积记为A· B，标积通常也称为点乘。两矢量的标积等于两矢量的模之积再乘以两矢量夹角的余弦，也等于两矢量的对应笛卡儿坐标分量积之和，即
式中，θ为矢量A与矢量B的夹角。由式（1.7）可知，两矢量进行标积后的结果变成了无方向性的标量。
如果作用在某一物体上的力为A，当A使该物体发生了位移且位移矢量为B时，则A· B表示力A使物体位移所做的功。由式（1.7）可以看出，两矢量的标积满足交换律，即
显而易见，标积不但与两矢量的大小有关，还与其之间的夹角有关。当两矢量相互垂直，即θ=90°时，其标积为零；当两矢量平行，即θ=0°时，其标积的绝对值最大，等于两矢量的模之积，即
两矢量A与B的矢积记为A×B，矢积通常也称为叉乘。两矢量进行矢积后的结果仍是一个矢量，其大小等于两矢量的模之积再乘以两矢量夹角的正弦，其方向为两矢量所构成的面的法线方向，这个方向通常用e表示或用n表示，即n
矢积的方向e符合右手定则，即右手四指从A旋转到B，拇指的n方向即为e的方向，如图1.3所示。n图1.3 矢积的方向
矢积与两矢量的笛卡儿坐标分量的关系为
通常，式（1.9）可写成行列式的形式来进行记忆，即
矢积的几何意义是：以两矢量为邻边所围成的平行四边形的面积为矢积的大小，以该平行四边形的法向为矢积的方向。当B表示作用在某一物体上的力，而A表示力臂矢量时，则矢积表示作用于该物体的力矩。
由式（1.9）可以看出
这说明矢积不满足交换律。
矢积不但与两矢量的大小有关，而且与两矢量之间的夹角有关。°两矢量平行，即θ=0时，矢积为零；两矢量垂直，即θ=90°时，矢积的模最大。
4.矢量的混合运算
常用的矢量混合运算恒等式如下：1.1.3 标量场与矢量场
在火炉、暖气片等热源周围空间的每一点上，都存在着温度的某种分布，于是我们就说空间存在温度场；在江河中，各处水域存在着水流速的某种分布，我们就说那里存在流速场；在地球周围各点，存在着对各种物体的引力，我们说地球周围存在引力场，或者说地面上有重力场；在电荷周围各点，存在着对电荷的作用力，我们就说电荷周围有电场，等等。显然，“场”是指某种物理量在空间的分布。
物理量在空间的分布构成了场，但除了空间分布之外，物理量还可能随时间发生变化。因此在数学上，场是由空间特征物理量和时间坐标变量的多元函数来描述的，即标量场用空间和时间变量的标量函数表示，而矢量场则用空间和时间变量的矢量函数表示。例如，作为标量场的温度场可表示为T（x，y，z，t），电位场可表示为φ（x，y，z，t）；作为矢量场的流速场可表示为v（x，y，z，t），电场可表示为E（x，y，z，t），磁场可表示为B（x，y，z，t）。在电磁场中，若描述场的物理量随时间变化，则称其为时变电磁场。而当描述场的物理量与时间无关时，就将其称为静态电磁场，也就是说，静态场只是空间坐标的函数。例如，静电场可表示为E（x，y，z）。
为了形象和直观地描述标量场在空间的分布情形或沿空间坐标的变化情况，常借助于画出其一系列等值间隔的等值面方法，不同等值面的形状及其间隔能较直观地表现标量场的空间分布情况。而为了形象和直观地描述矢量场在空间的分布情形或沿空间坐标的变化情况，则常借助于画出其场线（力线）的方法。场线是一簇空间有向曲线，矢量场较强处场线稠密，矢量场较弱处场线稀疏，场线上某处的切线方向代表该处矢量场的方向。
场既然是某种物理量的空间分布，就应服从因果律。其因，称之为场源，场都是由场源产生的。其果，就是空间某种分布形式的场。例如，温度场由热源产生，静电场由电荷产生。但值得注意的是，场的分布不但取决于产生它的场源，而且还与周围物质环境密切相关。例如，炉膛中的温度分布不仅取决于火力大小及分布，还与炉膛的结构、材料特性及周围环境有关；带电体周围的电场分布不仅与带电体的电荷分布和电量有关，也与周围的物质特性有关。所以，分析讨论一个场的时候，要注意场、场源和场的环境这三者之间的关联性。如果能用一个数学关系来描述电磁场，那么这样的数学关系中一定包含了体现场、场源和场的环境相关的因素。1.2 正交坐标系
当物理量是空间位置的函数，或者说场与空间分布有关时，为了描述某一场量在空间的分布和变化规律，必须引入坐标系，以表示物理量的空间位置或方向。笛卡儿坐标系、圆柱坐标系和球坐标系是最常用的三种正交坐标系。1.2.1 正交坐标系的概念
在广义正交坐标系中，坐标变量用u、u和u表示，若空间一123点 P 是u=C （常数）、u=C（常数）和u=C（常数）三个曲面112233的交点，则它的坐标为P（u，u，u），这三个曲面称为坐标面。123广义正交坐标系中，三个坐标面相互正交，简称正交坐标系。正交坐标系具有以下几个概念。
1.正交坐标系的三组坐标面在空间每一点都相互正交，即为相互垂直的坐标面
三维空间中的任一点 P 可用三个独立变量u、u和u来确定，123即 P 点的空间坐标为P（u，u，u）。在笛卡儿坐标系、圆柱坐标123系或球坐标系中，可将P点分别表示为P（x，y，z）、P（r，φ，z）或P（R，θ，φ），每一种表示中的三个独立变量所构成的坐标面都相互垂直。
2.单位矢量两两正交，相互垂直，且满足右手螺旋法则
在正交坐标系中，设与三个坐标面对应的单位矢量分别为e、e、12e。这三个单位矢量互相正交，满足右手螺旋法则，三者的方向分别3以其变量增大的方向为正方向。
3.正交坐标系中单位矢量的特性
正交坐标系中的三个单位矢量e、e、e具有如下特性：123
在笛卡儿坐标系中，三个单位矢量是常量，而在其他坐标系中，三个单位矢量却不一定是常量。
4.矢量微分元
在电磁场中，经常要进行线积分、面积分和体积分的计算，于是就需要表达出与长度、面积和体积对应的微分线元、微分面积元（简称微分面元）和微分体积元（简称微分体元）。在矢量微积分运算中，特别是在电磁场的微积分运算中，线元和面元是矢量，是有方向的。因此，单位矢量有可能是变量，即单位矢量也存在微分元问题。下面分别就三种最常见的正交坐标系进行相关讨论。1.2.2 笛卡儿坐标系
在笛卡儿坐标系中，空间任意一点M的位置可以用三个相互独立的变量x、y、z表示，记为M（x，y，z），它们的变化范围分别是：-∞＜x＜∞，-∞＜y＜∞，-∞＜z＜∞。如图1.4所示，因为任意一点M的单位矢量处于正交坐标系的三个坐标轴上，因此，它们相互垂直并遵循右手螺旋法则，即图1.4 笛卡儿坐标系
三个单位矢量的方向不随 M 点的位置变化而变化，这是笛卡儿坐标系的一个重要特性。在笛卡儿坐标系中，空间任一点M的位置可用向量表示为OM，也可用一个矢量A来表示，即
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