作者：胡伍生,潘庆林
出版社：东南大学出版社
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土木工程测量(第5版)试读：
第5版前言
本书是《新世纪土木工程专业系列教材》之一，是在2012年第4版的基础上补充、修订而成的。全书共12章，分为四大部分：第一部分（第1～5章）主要介绍了测量学的基本知识、基本理论以及测量仪器的构造和使用方法；第二部分（第6～8章）介绍了小地区控制测量及大比例尺地形图的测图、识图和用图；第三部分（第9～11章）为施工测量部分，详细介绍了建筑施工测量及路桥和隧道施工测量内容，各专业可根据需要选用；第四部分（第12章）简要介绍了当前的测绘新仪器和新技术，如电子数字水准仪、全站仪、激光铅垂仪、大比例尺数字测图系统、全球卫星定位系统（GPS）及CORS技术等。本书力求做到简明、扼要、实用，并较多地融入当前的测绘新技术。本书第5版按照国家最新测量规范编写，所有限差要求均标注规范出处，每章之后附有习题与研讨题，其中，研讨题可供学生课堂或课外研讨之用。
为了适应高等学校土木工程专业测量学课程教学改革的新要求，本书对第4版中常规测量方面的内容作了必要的精减与修改。本书第2版增补了大型斜拉桥施工测量、隧道施工测量、大比例尺数字测图系统及GPS精密高程测量等内容；第3版增补了有关测量坐标系统、全站仪实测坐标导线、GPSRTK技术等内容；第4版增补了北斗卫星定位系统和手持激光测距仪等内容；第5版增补了CORS技术等内容。
本书由胡伍生、潘庆林主编，参加本书前两版编写工作的有东南大学胡伍生（第5、6、7、10章）、沈耀良（第9、11章），南京工业大学潘庆林（第1、3、12章）、蒋辉（第2章），中国人民解放军理工大学王源（第4章），南京林业大学栾志刚（第8章），全书插图均由沈耀良描绘。本书第3版至第5版的修订工作由胡伍生（第2、4、5、6、7、9、11、12章）和潘庆林（第1、3、8、10章）负责完成。
本书由中国人民解放军理工大学刘建永教授主审。
在本书编写工作中，东南大学赵殿甲教授对本书的结构体系和具体内容提出了许多宝贵意见，在此表示衷心感谢。
2002年，本书荣获教育部全国普通高等学校优秀教材二等奖；2005年被评为江苏省精品教材；2006年获批为“十一五”国家级规划教材；2007年被评为国家精品教材；2012年获批为“十二五”国家级规划教材；2014年，本书获批为“十二五”江苏省高等学校重点教材。尽管我们尽了很大的努力，但书中还可能存在不少缺点和错误，恳请读者批评指正。编者2016年2月于南京电子信箱：wusheng.hu@163.com1绪论1.1测量学的任务及其作用
测量学是研究地球的形状和大小以及确定地面点位的科学。其内容包括两部分，即测定和测设。测定是指使用测量仪器和工具，通过测量和计算，得到一系列测量数据或成果，将地球表面的地形缩绘成地形图，供经济建设、国防建设、规划设计及科学研究使用。测设（放样）是指用一定的测量方法，按要求的精度，把设计图纸上规划设计好的建（构）筑物的平面位置和高程标定在实地上，作为施工的依据。
测量学按其研究的范围和对象的不同，可分为大地测量学、普通测量学、摄影测量学、海洋测量学、工程测量学及地图制图学等。本教材主要介绍土木工程在各个阶段所进行的测绘工作（简称土木工程测量）。
土木工程测量与普通测量学、工程测量学等学科都有着密切的联系，其主要内容有测图、用图、放样和变形观测等。
测量学是一门历史悠久的科学，早在几千年前，由于当时社会生产发展的需要，中国、埃及、希腊等国家的劳动人民就开始创造与运用测量工具进行测量。我国在古代就发明了指南针、浑天仪等测量仪器，为天文、航海及测绘地图作出了重要的贡献。随着人类社会需求和近代科学技术的发展，测绘技术已由常规的大地测量发展到空间卫星大地测量，由航空摄影测量发展到航天遥感技术的应用；测量对象由地球表面扩展到空间星球，由静态发展到动态；测量仪器已广泛趋向精密化、电子化和自动化。从20世纪50年代起，我国的测绘事业进一步得到了蓬勃发展，在天文大地测量、人造卫星大地测量、航空摄影与遥感、精密工程测量、近代平差计算、测量仪器研制以及测绘人才培养等方面，都取得了令人鼓舞的成就。我国的测绘科学技术已居世界先进行列。
测绘技术是了解自然、改造自然的重要手段，也是国民经济建设中一项基础性、前期和超前期的工作，应用广泛。它能为城镇规划、市政工程、土地与房地产开发、农业、防灾、科研等方面提供各种比例尺的现状地形图或专用图和测绘资料；同时按照规划设计部门的要求，进行道路规划定线和拨地测量，以及市政工程、工业与民用建筑工程等土木建筑工程的勘察测量，直接为建设工程项目的设计与施工服务；在工程施工过程和运营管理阶段，对高层、大型建（构）筑物进行沉降、位移、倾斜等变形观测，以确保建（构）筑物的安全，并为建（构）筑物结构和地基基础的研究提供各种可靠的测量数据。所以测绘工作将直接关系到工程的质量和预期效益的实现，是我国现代化建设不可缺少的一项重要工作。随着测绘科技的发展以及新技术的研究开发与应用，必将为各个行业及时提供更多更好的信息服务与准确、适用的测绘成果。1.2地球的形状和大小
测绘工作是在地球的自然表面上进行的，而地球自然表面是极不平坦和不规则的，其中有高达8844.43m的珠穆朗玛峰，也有深至11022m的马里亚纳海沟，尽管它们高低起伏悬殊，但与半径为6371km的地球比较，都是可以忽略不计的。此外，地球表面海洋面积约占71%，陆地面积仅占29%。因此，人们设想以一个静止不动的海水面延伸穿越陆地，形成一个闭合的曲面包围整个地球，这个闭合的曲面称之为水准面。由于海水面在涨落变化，水准面可有无数个，其中通过平均海水面的一个水准面称为大地水准面，它是测量工作的基准面。由大地水准面所包围的地球形体，称为大地体，如图1-1a所示。
水准面是受地球重力影响而形成的，它的特点是水准面上任意一点的铅垂线（重力作用线）都垂直于该点的曲面。由于地球内部质量分布不均匀，重力也受其影响，故引起了铅垂线方向的变动，致使大地水准面成为一个有微小起伏的复杂曲面。如果将地球表面的图形投影到这个复杂曲面上，对于地形制图或测量计算工作都是非常困难的。为此，人们经过几个世纪的观测和推算，选用一个既非常接近大地体，又能用数学式表示的规则几何形体来代表地球的实际形体，这个几何形体是由一个椭圆NWSE绕其短轴NS旋转而成的形体，称为地球椭球体或旋转椭球体，如图1-1b所示。图1-1 大地水准面与地球椭球体
地球椭球的形状和大小取决于椭圆的长半径a、短半径b及其扁率f，其关系式为：f=。在20世纪80年代以前，我国采用的地球椭球为“克拉索夫斯基椭球”，椭球参数为：a=6378245m, b=6356863m, f=1∶298.3。基于1954年测定的北京天文原点，并与前苏联“1942年普尔科沃坐标系”进行联测和计算，建立了“1954年北京坐标系”。后来，为了适应我国经济建设和国防建设发展的需要，我国采用了国际上通用的IAG-75地球椭球，其椭球参数为：a=6378140m, b=6356755.3m, f=1∶298.257，并以陕西省泾阳县永乐镇某点为大地原点（东经108°55′，北纬34°32′），进行了大地定位和全国天文大地网联合平差，由此建立了新的全国统一坐标系，即目前使用的“1980年国家大地坐标系”。为了将这两个坐标系联系起来，在1980年国家大地坐标系基础上又建立了“新1954年北京坐标系”，其点位坐标与1980年国家大地坐标系的同一点坐标之差异，仅仅是两个系统定义不同导致的系统性影响。因此，目前实际存在着“1954年北京坐标系”、“新1954年北京坐标系”和“1980年国家大地坐标系”并存的局面。在实际测量中，特别要注意坐标系统的转换与统一。
由于地球椭球的扁率f很小，当测量面积不大时，可以把地球当作圆球来对待，其圆球半径, R的近似值可取6371km。1.3地面点位的确定
测量工作的实质是确定地面点的位置，而地面点的位置通常需要用三个量表示，即该点的平面（或球面）坐标以及该点的高程。因此，必须首先了解测量的坐标系统和高程系统。1.3.1 坐标系统
坐标系统是用来确定地面点在地球椭球面或投影在水平面上的位置。表示地面点位在球面或平面上的位置，通常有下列几种坐标系统：
1）地理坐标
地面点在球面（水准面）上的位置用经度和纬度表示，称为地理坐标。地理坐标又可分为天文地理坐标和大地地理坐标两种。图1-2所示为天文地理坐标，它表示地面点A在大地水准面上的位置，用天文经度λ和天文纬度φ来表示。天文经度和天文纬度是用天文测量的方法直接测定的。图1-2 天文地理坐标
大地地理坐标是表示地面点在地球椭球面上的位置，用大地经度L和大地纬度B表示。大地经度和大地纬度是根据大地测量所得数据推算得到。经度是从首子午线（首子午面）向东或向西自0°起算至180°，向东者为东经，向西者为西经；纬度是从赤道（赤道面）向北或向南自0°起算至90°，分别称为北纬和南纬。我国国土均在北纬，例如南京市某地的大地地理坐标为东经118°47′，北纬32°03′。
2）高斯平面直角坐标
上述地理坐标只能确定地面点在大地水准面或地球椭球面上的位置，不能直接用来测图。测量上的计算最好是在平面上进行，而地球椭球面是一个曲面，不能简单地展开成平面，那么如何建立一个平面直角坐标系呢？我国是采用高斯投影来实现。
高斯投影首先是将地球按经线分为若干带，称为投影带。它从首子午线（零子午线）开始，自西向东每隔6°划为一带，每带均有统一编排的带号，用N表示，位于各投影带中央的子午线称为中央子午线0（L），也可由东经1°30′开始，自西向东每隔3°划为一带，其带号用n表示，如图1-3所示。我国国土所属范围大约为6°带第13号带至第23号带，即带号N=13～23。相应3°带大约为第24号带至第46号带，即0带号n=24～46。6°带中央子午线经度L=6N-3, 3°带中央子午线经度0L′=3n。
设想一个横圆柱体套在椭球外面，使横圆柱的轴心通过椭球的中心，并与椭球面上某投影带的中央子午线相切，然后将中央子午线附近（即本带东西边缘子午线构成的范围）的椭球面上的点、线投影到横圆柱面上，如图1-4表示。再顺着过南北极的母线将圆柱面剪开，并展开为平面，这个平面称为高斯投影平面。图1-3 投影分带：6°带与3°带
在高斯投影平面上，中央子午线和赤道的投影是两条相互垂直的直线。我们规定中央子午线的投影为高斯平面直角坐标系的x轴，赤道的投影为高斯平面直角坐标系的y轴，两轴交点O为坐标原点，并令x轴上原点以北为正，y轴上原点以东为正，由此建立了高斯平面直角坐标系，如图1-5a所示。图1-4 高斯平面直角坐标的投影
在图1-5a中，地面点A、B在高斯平面上的位置，可用高斯平面直角坐标x、y来表示，x、y称为自然坐标。图1-5 高斯平面直角坐标
由于我国国土全部位于北半球（赤道以北），故我国国土上全部点位的x坐标值均为正值，而y坐标值则有正有负。为了避免y坐标值出现负值，我国规定将每带的坐标原点向西移500km，如图1-5b所示，图中X、Y称为通用坐标。我国纵坐标的通用坐标值X与自然坐标值x相同。由于各投影带上的坐标系是采用相对独立的高斯平面直角坐标系，为了能正确区分某点所处投影带的位置，我国规定在自然坐标y值加上500km之后，再在该值前面冠以投影带带号。例如，图1-5a中BB点位于高斯投影6°带第20号带内（N=20），其自然坐标y =-113 B424.690m，按照上述规定，y值应改写为Y =20（-113 B424.690+500000）=20 386 575.310。反之，人们从这个Y值中可以B知道，该点是位于6°第20号带，将Y去掉带号20，其自然坐标By=386 575.310-500000=-113 424.690m。
高斯投影是正形投影，一般只需将椭球面上的方向、角度及距离等观测值经高斯投影的方向改化和距离改化后，归化为高斯投影平面上的相应观测值，然后在高斯平面坐标系内进行平差计算，从而求得地面点位在高斯平面直角坐标系内的坐标。
3）独立平面直角坐标
当测量范围较小时（如半径不大于10km的范围），可以将该测区的球面看作为平面，直接将地面点沿铅垂线方向投影到水平面上，用平面直角坐标来表示该点的投影位置。在实际测量中，一般将坐标原点选在测区的西南角，使测区内的点位坐标均为正值（Ⅰ象限），并以该测区的子午线（或磁子午线）的投影为x轴，向北为正，与此x轴相垂直的为y轴，向东为正，由此建立了该测区的独立平面直角坐标系，如图1-6所示。图1-6 独立平面直角坐标
4）城市坐标系
在一些大城市，由于城市建设与管理的需要，建立了本城市使用的城市坐标系统，该坐标系所采用的椭球不一定是参考椭球，中央子午线也不一定是在国家3°带的中央子午线。一般来讲，以通过该城市市区中心某经线作为中央子午线，选择该城市某国家高级已知控制点作为坐标原点。例如，1992年南京地方坐标系（城市坐标系），它是以高级控制点“劳山”作为坐标原点，起算方向为“二顶山”，中央子午线经度为118°50′，采用1980年国家大地坐标系椭球。
城市坐标系应与国家坐标系联测，相互间可以进行坐标换算。
5）WGS-84坐标系
WGS-84坐标系是全球定位系统（GPS）采用的坐标系，属于地心空间直角坐标系。WGS 84坐标系的原点位于地球质心；z轴指向BIH1984.0定义的协议地球极（CTP）方向；x轴指向BIH1984.0的零子午圈和CTP赤道的交点；y轴垂直于x轴和z轴。x、y、z轴构成右手直角坐标系。它与我国1980年国家大地坐标系之间可以相互转换，读者可参阅有关GPS专业书籍（如参考文献[5]）。
6）施工（建筑）坐标系
在建筑工程中，为了计算和施工放样方便，使所采用的平面直角坐标系的坐标轴与建（构）筑物主轴线重合、平行或垂直，其坐标原点一般为建筑场地中某轴线的交点，这种为设计与施工需要而建立的坐标系称为施工（建筑）坐标系。它与测量坐标系统是不一致的，两者存在着坐标原点的平移和坐标轴的旋转。因此在计算施工放样数据时需要进行坐标换算（详见第10章第10.1节）。
上述六种坐标系统之间是相互联系的，它们都是以不同的方式来表示地面上各点的平面位置。1.3.2 高程系统
20世纪50年代，我国曾以青岛验潮站多年观测资料求得黄海平均海水面作为我国的大地水准面（高程基准面），由此建立了“1956年黄海高程系”，并在青岛市观象山上建立了国家水准基点，其基点高程H=72.289m。后来，随着验潮站几十年观测资料的积累与计算，更加精确地确定了黄海平均海水面，于是在1987年启用“1985国家高程基准”，此时测定的国家水准基点高程H=72.260m。根据国家测绘总局国测发〔1987〕198号文件通告，此后全国都应以“1985国家高程基准”作为统一的国家高程系统。现在仍在使用的“1956年黄海高程系统”及其他高程系统（如吴淞高程系统）均应统一到“1985国家高程基准”的高程系统上。在实际测量中，特别要注意高程系统的统一。
所谓地面点的高程（绝对高程或海拔）就是地面点到大地水准面的铅垂距离，一般用H表示，如图1-7所示。图中地面点A、B的高程AB分别为H、H。
在个别的局部测区，若远离已知国家高程控制点或为便于施工，也可以假设一个高程起算面（即假定水准面），这时地面点到假定水准面的铅垂距离，称为该点的假定高程或相对高程。如图1-7中A、B两点的相对高程为、。图1-7 高程和高差
地面上两点间的高程之差，称为高差，一般用h表示。图1-7中A、ABB两点间高差h为AB式中，h有正有负，下标AB表示A点至B点的高差。
上式也表明两点间高差与高程起算面无关。
综上所述，当通过测量与计算，求得表示地面点位置的三个量，即x、y、H，那么地面点的空间位置也就可以确定了。
必须指出，由于历史的原因，我国某些地方存在着新、旧高程系统并存的情况。在实际测量工作中，应注意它们之间的换算关系，逐步归算至全国统一的“1985国家高程基准”。现仅将江苏省境内新、旧高程系统换算关系列于表1-1，供读者参考。表1-1 新、旧高程系统换算关系（江苏省境内）注：表中各高程系统与“1985国家高程基准”之间的差值为平均概略数值，其数值因受误差影响随地区而异。1.4水平面代替水准面的限度
在普通测量范围内是将大地水准面近似地看作圆球面，将地面点投影到圆球面上，然后再投影到平面图纸上描绘，显然这是很复杂的工作。
在实际测量工作中，在一定的精度要求和测区面积不大的情况下，往往以水平面代替水准面，即把较小一部分地球表面上的点投影到水平面上来决定其位置，这样可以简化计算和绘图工作。
从理论上讲，将极小部分的水准面（曲面）当作水平面也是要产生变形的，必然对测量观测值（如距离、高差等）带来影响。但是由于测量和制图本身会有不可避免的误差，如当上述这种影响不超过测量和制图本身的误差范围时，认为用水平面代替水准面是可以的，而且是合理的。本节主要讨论用水平面代替水准面对距离和高差的影响（或称地球曲率的影响），以便给出水平面代替水准面的限度。图1-8 水平面代替水准面的影响
1）对距离的影响
如图1-8所示，设球面（水准面）P与水平面P′在A点相切，A、B两点在球面上弧长为D，在水平面上的距离（水平距离）为D′，即D=R·θD′=R·tanθ式中，R为球面P的半径；θ为弧长D所对角度。
以水平面上距离D′代替球面上弧长D所产生的误差为ΔD，则
将（1-1）式中tanθ按级数展开，并略去高次项，得
将上式代入（1-1）式，并顾及，整理可得
若取地球平均曲率半径R=6371km，并以不同的D值代入（1-2）式或（1-3）式，则可得出距离误差ΔD和相应相对误差ΔD/D，如表1-2所列。表1-2 水平面代替水准面的距离误差和相对误差
由表1-2可知，当距离为10km时，用水平面代替水准面（球面）所产生的距离相对误差为1/1220000，这样小的距离误差就是在地面上进行最精密的距离测量也是允许的。因此，可以认为在半径为210km的范围内（相当于面积320km），用水平面代替水准面所产生的距离误差可忽略不计，也就是可不考虑地球曲率对距离的影响。当精度要求较低时，还可以将测量范围的半径扩大到25km（相当于面2积2000km）。
2）对高差的影响
在图1-8中，A、B两点在同一球面（水准面）上，其高程应相等（即高差为零）。B点投影到水平面上得B′点。则BB′即为水平面代替水准面产生的高差误差。设BB′=Δh，则222（R+Δh）=R+D′整理得
上式中，可以用D代替D′，同时Δh与2R相比可略去不计，则
以不同的D代入（1-4）式，取R=6371km，则得相应的高差误差值，如表1-3所列。表1-3 水平面代替水准面的高差误差
由表1-3可知，用水平面代替水准面，在1km的距离上高差误差就有78mm，即使距离为0.1km（100m）时，高差误差也有0.8mm。所以在进行水准测量时，即使很短的距离都应考虑地球曲率对高差的影响，也就是说，应当用水准面作为测量的基准面。1.5测量工作概述
地球表面是复杂多样的，在测量工作中将其分为地物和地貌两大类。地面上固定性物体，如河流、房屋、道路、湖泊等称为地物；地面的高低起伏的形态，如山岭、谷地和陡崖等称为地貌。地物和地貌统称为地形。
测量工作的主要任务是测绘地形图和施工放样，本节扼要介绍测图和放样的大概过程，为学习后面各章建立起初步的概念。1.5.1 测量工作的基本原则
测绘地形图或放样建筑物位置时，要在某一个点上测绘出该测区全部地形或者放样出建筑物的全部位置是不可能的。如图1-9a中所示A点，在该点只能测绘附近的地形或放样附近的建筑物的位置（如图中拟建建筑物P），对于位于山后面的部分以及较远的地形就观测不到，因此，需要在若干点上分区施测，最后将各分区地形拼接成一幅完整的地形图，如图1-9b所示。施工放样也是如此。但是，任何测量工作都会产生不可避免的误差，故每点（站）上的测量都应采取一定的程序和方法，遵循测量的基本原则，以防误差积累，保证测绘成果的质量。图1-9 地形和地形图示意图
在实际测量工作中应当遵守以下基本原则：（1）在测量布局上，应遵循“由整体到局部”的原则；在测量精度上，应遵循“由高级到低级”的原则；在测量程序上，应遵循“先控制后碎部”的原则。（2）在测量过程中，应遵循“随时检查，杜绝错误”的原则。1.5.2 控制测量的概念
遵循“先控制后碎部”的测量原则，就是先进行控制测量，测定测区内若干个具有控制意义的控制点的平面位置（坐标）和高程，作为测绘地形图或施工放样的依据。控制测量分为平面控制测量和高程控制测量。平面控制测量的形式有导线测量、GPS测量及交会定点等，其目的是确定测区中一系列控制点的坐标x、y；高程控制测量的形式有水准测量、光电测距三角高程测量等，其目的是测定各控制点间的高差，从而求出各控制点高程H。如图1-9a所示的测区，图中A、B、C、D、E、F为平面控制点，由这一系列控制点连接而成的几何网形，称为平面控制网，图1.9a为闭合导线网。
通过导线测量（包括测角度、量距离等）和计算，求得A、B、C、D、E、F等控制点的坐标x、y值。同时，由测区内某一已知高程的水准点开始，经过A、B、C、D、E、F等控制点构成闭合水准路线，进行水准测量和计算，从而求得这些控制点的高程H。1.5.3 碎部测量的概念
在控制测量的基础上就可以进行碎部测量。碎部测量就是以控制点为依据，测定控制点至碎部点（地形的特征点）之间的水平距离、高差及其相对于某一已知方向的角度来确定碎部点的位置，应用碎部测量的方法，在测区内测定一定数量的碎部点位置后，按一定的比例尺将这些碎部点位标绘在图纸上，绘制成图，如图1-9b所示。图上表示的道路、桥梁及房屋等为地物，是用规定的图式和地物符号绘出的。图中央部分的一组闭合曲线表示实地测区内两座相连接的山头及其高低起伏的形态，这些闭合曲线称为等高线。它是将高程相同的相邻碎部点连成为闭合曲线。用等高线表示地貌是最常用的方法，其原理参见第7章第7.1.5节。
在普通测量工作中，碎部测量常用平板仪测绘或经纬仪测绘法。图1-10所示为用经纬仪测绘法进行碎部测量，在控制点A上安置经纬仪，以另一控制点B定向，使水平度盘读数为0°00′，然后依次瞄准在123房屋角点1、2、3处竖立的标尺，读得相应角度β、β、β及距离123D、D、D。根据角度和距离在图板的图纸上用量角器和直尺按比例尺标绘出房屋角1、2、3点的平面位置，同时还可求得这些碎部点的高程。图1-10 经纬仪测绘法1.5.4 施工放样的概念
施工放样（测设）是把设计图上建（构）筑物位置在实地上标定出来，作为施工的依据。为了使地面定出的建筑物位置成为一个有机联系的整体，施工放样同样需要遵循“先控制后碎部”的基本原则。
如图1-9b所示，在控制点A、F附近设计了建筑物P（图中用虚线表示），现要求把它在实地标定下来。根据控制点A、F及建筑物的设1212计坐标，计算水平角β、β和水平距离D、D等放样数据，然后在控12制点A上，用仪器测设出水平角β、β所指的方向，并沿这些方向测12设水平距离D、D，即在实地定出1、2等点，这就是该建筑物的实地位置。上述所介绍的方法是施工放样中常用的极坐标法，此外还有直角坐标法、方向（角度）交会法和距离交会法等。
由于施工放样中施工控制网是一个整体，并具有相应的精度和密度，因此不论建（构）筑物的范围多大，由各个控制点放样出的建（构）筑物各个点位位置，也必将联系为一个整体。
同样，根据施工控制网点的已知高程和建（构）筑物的图上设计高程，可用水准测量方法测设出建（构）筑物的实地设计高程。1.5.5 测量的基本工作
综上所述，控制测量和碎部测量以及施工放样等，其实质都是为了确定点的位置。碎部测量是将地面上的点位测定后标绘到图纸上或为用户提供测量数据与成果，而施工放样则是把设计图上的建（构）筑物点位测设到实地上，作为施工的依据。可见，所有要测定的点位都离不开距离、角度及高差这三个基本观测量。因此，距离测量、角度测量和高差测量（水准测量）是测量的三项基本工作。土木工程类各专业的工程技术人员应当掌握这三项基本功。1.5.6 测量的角度单位
测量工作中经常用到的角度单位有“度分秒制”和“弧度制”。
1）度分秒制
1圆周=360°,1°=60′,1′=60″。
2）弧度制
弧长等于圆半径的圆弧所对的圆心角称为一个弧度，用ρ表示。因为整个圆周长为2πR，故整个圆周为2π弧度。弧度与度分秒的关系如下：
由上式可计算出一个弧度所对应的度数、分数和秒数分别为习题与研讨题1
1-1 测定与测设有何区别？
1-2 何谓大地水准面？它有什么特点和作用？
1-3 何谓绝对高程、相对高程及高差？
1-4 高斯平面直角坐标系是怎样建立的？
1-5 已知某点位于高斯投影6°带第20号带，若该点在该投影带高斯平面直角坐标系中的横坐标y==-306579.210m，写出该点不包含负0值且含有带号的横坐标Y及该带的中央子午线经度L。
1-6 从控制点坐标成果表中抄录某点在高斯平面直角坐标系中的纵坐标X=3456.780m，横坐标Y=21386435.260m，试问该点在该带高斯平面直角坐标中的自然坐标x、y为多少？该点位于第几象限内？
1-7 某宾馆首层室内地面±0.000的绝对高程为45.300m，室外地面设计高程为-1.500m，女儿墙设计高程为+88.200m，问室外地面和女儿墙的绝对高程分别为多少？
1-8 （研讨题）为什么高差测量（水准测量）必须考虑地球曲率的影响？
1-9 （研讨题）测量上的平面直角坐标系和数学上的平面直角坐标系有什么区别？
1-10 （研讨题）测量工作的实质为什么就是确定点位的空间位置？地面点位定位的原则是什么？
1-11 （研讨题）从哪些方面理解测绘学科在土木工程建设中的地位和作用？2水准测量测定地面点高程的工作称为高程测量。高程测量按所使用的仪器和施测方法不同，主要有水准测量和三角高程测量等方法，其中水准测量是最常用的一种方法。2.1水准测量原理
水准测量不是直接测定地面点的高程，而是测出两点间的高差，也就是在两个点上分别竖立水准尺，利用一种称为水准仪的测量仪器提供的一条水平视线，在水准尺上读数，求得两点间的高差，从而由已知点高程推求未知点高程。A
现以图2-1来说明水准测量原理，设图中A点已知高程为H，今B用水准测量方法求未知点B的高程H。在A、B两点中间安置水准仪，并在A、B两点上分别竖立水准尺，根据水准仪提供的水平视线在A点水准尺上的读数为a，在B点水准尺上的读数为b，则A、B两点间的高差为图2-1 水准测量原理
设水准测量是由A点向B点进行，如图2-1中的箭头所示，则规定A点为后视点，其水准尺读数a为后视读数，B点为前视点，其水准尺读数b为前视读数。可见，两点之间的高差应为“后视读数”减“前AB视读数”。如果a＞b，则高差h为正，表示B点比A点高；若a＜b，AB则高差h为负，表示B点比A点低。ABABAB
在计算高差h时，一定要注意h下标AB的写法：h表示A点至BAB点的高差，h则表示B点至A点的高差，两个高差应该是绝对值相同而符号相反，即
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