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出版社：圣才教育
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南开大学商学院901运筹学历年考研真题及详解试读：
第一部分 南开大学商学院901运筹学历年考研真题及详解
2011年南开大学商学院901运筹学考研真题
2011年南开大学商学院901运筹学考研真题及详解
一、某厂生产A、B两种产品，需经过金工和装配两个车间加工，有关数据如表l所示．产品B无论生产批量大小，每件产品生产成本总为400元。产品A的生产成本分段线性：第1件至第70件，每件成本为200元；从第71件开始，每件成本为190元。试建立线性整数规划模型，使该厂生产产品的总利润最大。（本题共15分）
答：设x,x为产品A、B的个数，12
则建立线性整数规划模型如下：
二、现有一个线性规划问题（p）1
maxz=CX1
其对偶问题的最优解为Y*=（y，y，y，…，y）。另有一线性123m规划（p）：2
maxz=CX2T
其中，d=（d,d，…，d）。求证：maxz≤maxz+Y*d12m21
证明：问题1的对偶问题为：
问题2的对偶问题为：
易见，问题1的对偶问题与问题2的对偶问题具有相同的约束条件，从而，问题1的对偶问题的最优解一定是问题2的对偶问题的可行解。
令问题2的对偶问题的最优解为，则。
因为原问题与对偶问题的最优值相等，所以
三、某工厂计划生产甲、乙、丙3种产品，各产品需要在设备A、B、C上进行加工，其所需加工小时数、设备的有效台时和单位产品的利润表2所示。
请回答下面三个问题：（本题共20分，其中第一小题10分，后两小题各5分）
1．如何安排生产计划，可使工厂获得最大利润?
答：设生产甲、乙、丙三种产品各为x,x,x单位,则由题意得123.
加入松弛变量后，利用单纯形法计算如下：cj243000xxxxxxCX123456bBBx[4]2140600300x52121040000x12160800300243000x1241503/41/21/400x5[3/2]102505/40-1/40x160350-5/401/2-3/40-11-1000x214200/31/301/3-1/30x313500/35/60-1/62/30x160800/3-3/500-2/3-1/3-4/900-5/6-2/30
因此已得到最优解，即不生产产品甲，乙和丙的产量分别为200/3，和500/3单位。
获得最大利润
2．若每月可租用其他工厂的A设备360台时，租金200万元，问是否租用这种设备?若租用．能为企业带来多少收益?
答：即，此时，各非基变量的检验数不发生变化，故最优基B不改变。，
为企业带来收益300-200=100万元。
3．若另外有一种产品，它需要设备A、B、C的台时数分别为为2、1、 4，单位产品利润为4万元，假定各设备的有效台时数不变，投产这种产品在经济上是否合算?
答：设这种产品产量为x单位，则约束方程增加一列向量7,
在最终单纯性表为
试读结束[说明：试读内容隐藏了图片]