作者：朱红钧
出版社：石油工业出版社
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海洋油气计算流体力学试读：
前言
海洋油气工程专业是2010年教育部批准建设的战略性新兴产业专业。大力开发海洋油气、捍卫蓝色国土能源，是海洋油气工程专业人才的重要使命。海洋油气工程涉及面广、难度大，至少涵括了石油工程、油气储运工程和海洋工程三个二级学科的知识内容，要将它们融会贯通，才能满足海洋油气工程的知识需求。海洋油气工程除了要面临石油工程、油气储运工程面对的内流问题，还面临了海洋工程面对的外流问题，即在复杂的内、外流环境下实现开发作业。因此，流体力学问题是海洋油气工程需要面对的关键问题。目前，开展流体力学研究的主要方法有实验和数值模拟两种，而由于海洋环境异常恶劣，实验成本太高，所以数值模拟成为主要的研究手段。利用数值计算方法求解流体力学问题的方法称为计算流体力学（Computational Fluid Dynamics，简称CFD），它是利用计算机对流体相对于不同固体边界的内、外流场进行数值模拟和分析的学科，属于流体力学的一个分支，相应的数值解法主要包括有限差分法、有限元法和有限体积法。
随着计算机技术的高速发展，关于计算流体力学数值计算的软件也逐渐兴起。自1981年以来，出现了如PHOENICS、CFX、STAR-CD、FIDAP、Fluent等多个商用CFD软件，这些商用软件在工程界正发挥着越来越大的作用。其中，Fluent是CFD软件中相对成熟和运用最为广泛的商业软件。它基于有限体积法对计算区域进行离散，用户可以根据实际情况选择相应的算法对离散后的控制方程组进行求解。Fluent软件的不断完善与更新，使得其不仅作为一个研究工具，而且还作为设计工具在海洋油气工程、水利工程、土木工程、石油工程、天然气工程、环境工程、海洋工程等领域发挥着巨大的作用。
为了便于海洋油气工程专业学生系统地学习计算流体力学理论并运用计算流体力学软件解决实际工程问题，笔者结合自身的教学及工作经验，编写本书。全书共分7章，第一章系统介绍了流体力学的理论基础，从微分和积分、拉格朗日和欧拉两个角度推演了流场控制方程，有助于读者从不同角度理解流体力学三大方程的内涵及物理意义；第二章阐述了有限差分法求解流体力学控制方程的原理、差分格式、误差与稳定性等，为编程实现流场数值计算提供了理论基础；第三章介绍了有限体积法针对稳态扩散、稳态对流扩散、压力—速度耦合等问题的处理方法，阐述了有限体积法的不同离散格式及其计算特性；第四章详细介绍了当前常用的CFD仿真软件，包括前处理、解算器、后处理软件，对它们的功能、界面和特点进行了对比阐述；第五章、第六章和第七章分别针对海洋钻采工程领域、海洋工程环境领域和海洋油气储运工程领域的实际问题进行了数值仿真的实例分析，旨在帮助读者利用理论知识和CFD软件开展问题研究，揭示相关参数的变化规律，为现场实际提供技术指导。
本书由西南石油大学朱红钧编写。限于笔者水平，书中难免有疏漏之处，敬请读者批评指正。
第一章 流体力学理论基础
计算流体力学是利用计算机迭代求解流体力学控制方程，并把结果图形化展示的一门学问，隶属流体力学的一个分支。在进行计算机迭代计算前，必须搞清楚需要求解的控制方程及求解控制方程所用的数值解法。本章介绍质量守恒、动量守恒、能量守恒在流体力学的表达形式及推导过程，阐述控制方程的封闭性和用于数值计算的通用方程。
第一节 系统与控制体
流体力学研究中需要明确研究对象的大小和范围，这就需要给出研究对象的边界。目前的边界划定主要依据描述流体运动的两种方法——拉格朗日法和欧拉法，对应地将流体分析对象分为系统与控制体两种。
一、系统
系统是包含确定不变的物质的任意集合。流体力学中，系统就是指由确定的流体质点所组成的流体团。系统内为研究的对象，系统外统称为外界。系统与外界之间存在真实或假想的界面。
由于系统包含确定不变的流体质点集合，流体运动时流体质点集合的相对位置将发生变化，因此系统的边界会随着流体一起运动，其大小和形状也会随着时间而改变，如图1-1所示。系统内的流体质点没有变化，意味着系统边界没有质量的交换，即没有流体进入和跑出系统边界，但系统边界上可以存在能量的交换。图1-1 系统
然而，对于实际的流体力学问题，系统边界的变化不易捕捉和跟踪，很难基于拉格朗日观点研究流体的流动，且人们实际感兴趣的往往是流体通过某一固定坐标位置的情况，如通过阀门时的压降、通过管道出口的射流、通过泵或水轮机出口的压强等等。因此，在处理流体力学问题时，常采用欧拉的观点。
二、控制体
欧拉观点是针对固定空间位置来研究流体力学问题的，其研究对象的大小称为控制体，即相对于某个坐标系来说，控制体是固定不变的有流体流过的任何体积。因此，控制体边界是固定不变的，如图1-2所示。控制体边界上有流体流入和流出，既存在质量的交换，又存在能量的交换。图1-2 控制体
第二节 随体导数与速度散度
在推导控制方程前，需要介绍两个术语，一个是随体导数，另一个是速度散度，这两者均将在控制方程中出现，因此有必要先了解这两者的表达形式和意义。图1-3 流体微团运动
一、 随体导数
流体力学研究是建立在连续介质模型上的，采用欧拉的观点研究连续的流体质点运动是一个关于三维空间坐标和时间的四维问题，即f（x，y，z，t）。
如图1-3所示，流体微团从1处运动到2处。以标量函数密度ρ（x，y，z，t）为例，在1处时，流体微团的密度为ρ=ρ（x，y，z，1111t）；运动到2处时，其密度变为ρ=ρ（x，y，z，t）。利用泰勒122222级数可以用ρ来表示ρ，即12
将式（1-1）的高阶小项忽略，只保留一阶偏导数项，同时除以Δt，可得
若t趋向于t ，对式（1-2）两边求极限，则等式左边为21表示流体微团在通过1处时瞬时的密度随时间的变化率，它与不同，后者表示固定点1处的密度随时间的变化率。因此，体现了跟踪的含义，反映了流体微团在通过1 处时密度的变化，它是关于空间和时间的函数。而式（1-2）的右边求极限后，后三项分别为，，，故
由于体现了跟踪一个运动的流体微团的密度随时间的变化率，因此就表示跟踪一个运动的流体微团的时间变化率，我们将其称为随体导数或物质导数，即
引入哈密顿算子
则式（1-4）可改写成
可见，随体导数由两部分组成，其中反映的是固定点处物质的量随时间的变化率，因此称为当地导数或时变导数；而v·Δ反映的是空间不均匀性引起的变化率，因此称为迁移导数或位变导数。
打个比方，在炎热的夏天，当我们走到商场门口时，会感觉到很凉爽，这就是由物质的迁移引起的（从远处走到商场门口发生了位置的变化，从而感觉温度的变化）；而有小朋友用水枪射我们时，接触部位也会瞬时降温，也会感到凉爽，这则是由当地导数的作用引起的（位置没有变，只是瞬时温度变化了）。
而事实上，随体导数也可以通过全微分推导得到。仍然以密度为例，因为ρ是关于（x，y，z，t）的函数，所以其全微分就是
从而有
可见，随体导数就是欧拉法研究的物理量对时间的全导数。
二、 速度散度
速度的散度表示成Δ·v，它具有什么样的物理意义呢？首先我们从拉格朗日的角度来分析，对于运动着的系统，它是由相同的流体质点组成，故其质量是固定不变的。当系统运动到不同的区域时，其密度可能会发生变化，从而导致其体积和边界也会跟着变化。取如图1-4所示的系统，由于微元面积dA上流体运动会引起系统在Δt时间内体积改变Δ，这个改变的体积Δ等于从dA上流出的体积（即把系统当成控制体，从控制体流出的体积），表示为
则整个系统总的体积变化为，将其除以Δt即得系统体积随时间的变化率
根据高斯定理，式（1-10）的右边可以转变为体积分
若所选的系统缩小到很小的一个微元体积，则有
所以，速度的散度为
试读结束[说明：试读内容隐藏了图片]