作者：程易、王铁峰 编著
出版社：化学工业出版社
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多相流测量技术及模型化方法试读：
前言
多相流广泛地存在于化工、能源、冶金、环境、制药和生化等领域，涉及大量关系到国计民生的产业过程。多相流的流场结构包括各相的相含率、速度、压力及温度等场分布信息，而对于带有化学反应的多相流过程，由于存在物质、能量的转化和传递，且上述各属性依赖于不同的时间和空间尺度，因此多相流过程往往表现出极大的复杂性。一直以来，多相流的测试、模型和模拟技术始终是学术界和工业界关注的热点和难点。本书旨在代表性地介绍近些年来先进的多相流测量技术和模型、模拟方法，为从事相关研究和工程应用的人员提供有益的参考。其中，测试方法中包括光纤探头、超声多普勒测速技术、激光多普勒测速和粒子图像测速技术以及过程层析成像技术等前沿的测试方法；模型方法中包括传统的双流体模型为基础的气液、气固体系的模型和模拟，以及考虑离散相描述的CFD-DEM方法、介尺度的格子玻尔兹曼方法等。由于科学技术的快速发展和研究人员认知能力的逐步提高，书中相关章节的内容仍然在不断地发展、更新。另外，限于编者的水平，可能存在不够完善的技术内容，值得商榷，敬请读者谅解。
书中的主要章节内容是基于清华大学化学工程系程易教授和王铁峰教授两个研究组多年来在多相流测量技术和模型、模拟技术方面的工作积累，涉及大量博士后、博士生、硕士生的科研工作。各个章节的主要贡献人如下。
第1章：程易，王铁峰；
第2章：郭坤宇，王铁峰；
第3章：王铁峰；
第4章、第5章：胡银玉，邵婷，林靖，王铁峰，程易；
第6章：骆培成，刘喆，王文坦，胡银玉，邵婷，程易；
第7章：吴昌宁，程易；
第8章、第9章：邢楚填，王铁峰；
第10章：程易，郑雨；
第11章：赵永志，程易；
第12章：刘喆，王文坦，刘马林，王铁峰，程易；
第13章：丁石，翟绪丽，程易。
感谢科技部国家重大基础研究计划（973项目）、国家自然科学基金委、教育部优博基金的资助以及化学工业出版社的大力支持。编著者2015年10月第1章概述1.1 多相流的定义
多相流系统广泛存在于化工、石油、能源、航天、冶金、水力等各个工业领域，而多相流学科是以多相流体系统为研究对象，在流体力学、传热传质学、物理化学、燃烧学等学科基础上相互融合交叉而逐步发展起来的一门前沿交叉学科。
在物理学中，从物质的形态上进行相的区分，一种物态即称为一相，例如气相、液相、固相等。在流体动力学中，属于一种相态的一类物质既可能是单相的，也可能是多相的。例如，两种互不相溶的液体构成的流动，由于两种液体物性的不同将不可避免地造成流动的差异，因此不相溶的液-液流动亦称为多相流动。
定义为两相或多相流必须满足以下两个条件：一是必须存在相界面；二是相界面必须是运动的。例如，液体在管道内流动，液体是液相，管道是固相，它们之间存在着相界面，但是这个相界面是固定不动的，因此它们不属于两相流动；而液体和固体颗粒的混合流动也存在相界面，当相界面随固体颗粒的运动而不断运动时，这种液体和固体颗粒混合流动即是液固两相流动。所以，一般可将多相流定义为存在变动相界面的多种独立物质组成的流动。1.2 多相流的分类
最常用的多相流的分类方法是根据参与流动的相的数目进行分类（郭烈锦．2002；周云龙等．2010），如两相流、三相流等，其中以两相流最为常见。两相流主要有四种：气体和液体组成的流动称为气液两相流；气体和固体颗粒组成的流动称为气固两相流；液体和固体颗粒组成的流动称为液固两相流；两种互不相溶的液体组成的流动称为液液两相流。三相流主要有三种：气体、液体和固体组成的流动称为气液固三相流；气体和两种互不相容的液体组成的流动称为气液液三相流；固体颗粒和两种互不相溶的液体组成的流动称为液液固三相流。
对气液两相流而言，还可以根据气液两相的组分而分为单组分气液两相流和双组分气液两相流。例如，水蒸气和水组成的汽水混合流动即属于单组分气液两相流动；而空气和水所组成的气水混合流动属于双组分气液两相流动。单组分气液两相流动在流动时根据压力和温度的变化会发生变化，即部分蒸汽凝结为液体或者部分液体汽化为蒸汽，而双组分气液两相流则一般在流动时不会发生相变。
严格地说，固体颗粒没有流动性，不能作为流体处理。但当流体中存在大量固体颗粒时，如果流体的流动速度足够大，这些固体颗粒的特性与普通流体类似，即可认为这些固体颗粒为拟流体，在适当的条件下当作流体流动来处理。但拟流体并不是真正的流体，固体颗粒与气体和液体分子之间存在着复杂的相互作用力，必须考虑颗粒相本身的特点。
通常情况下，多相流动体系总是由连续介质和若干种不连续介质组成。连续介质称为连续相，不连续介质（如气泡、液体、固体颗粒等）称为分散相或非连续相。对多相流动的划分往往还取决于研究过程中所采用的方法和所需要的精度。例如，对携带大量固体颗粒的气体所组成的气固流动，由于固体颗粒通常存在粒径上的差异，不同粒径的颗粒显然具有不同的动力学性质，为了能够精确研究不同粒径颗粒的流动特性，可将颗粒按不同粒径范围进行分组，用不同的动力学方程加以描述，这样从固相颗粒中又可分出多个相。但如果颗粒粒径分散性不大，或者为了减少问题的复杂性，在研究过程中不对颗粒粒径造成的流动差异进行考虑，将所有颗粒采用相同的动力学方程加以描述，则可用气固两相流动为对象进行研究。1.3 多相流的应用
自然界及工程中实际流体的流动几乎都是多相流，多相流在化工、石油、冶金、航天航空等领域中都有着非常广泛的应用。这里仅以多相流在化工、石油工业等领域中的应用进行简要介绍。
流态化是典型的气固多相流动过程，它利用流动流体的作用，将固体颗粒悬浮起来，从而使固体颗粒具有某些流体表观特征。利用这种流体与固体间的接触方式实现生产过程的操作，称为流态化技术。流态化技术在强化某些单元操作和反应过程以及开发新工艺方面，有着重要作用。当流体（气体或液体）以不同速度由下向上通过固体颗粒床层时，根据气体或液体流速的不同，可能出现以下几种操作模式。（1）固定床
当流体速度较低时，颗粒所受的曳力较小，能够保持静止状态，不发生相对运动，流体只能穿过静止颗粒之间的空隙而流动，这种颗粒床层称为固定床，此时，颗粒床层高度不变，为固定床高度。（2）流化床
当流速增至一定值时，颗粒床层开始松动，颗粒位置也在一定区间内开始调整，床层略有膨胀，但颗粒仍不能自由运动，床层的这种情况称为初始流化或临界流化，此时颗粒床层高度为起始流化床层高度，相应的流体速度称为初始流化速度或临界流化速度。再继续增大流速，颗粒将悬浮于流体中做随机运动，床层开始膨胀、增高，空隙率也随之增大，此时颗粒与流体之间的摩擦力恰好与其净重力相平衡。此后床层高度将随流速提高而升高。这种颗粒床层具有类似于流体的性质，故称为流化床。（3）输送床或循环流化床
若流速再升高达到某一值时，流化床的固体颗粒与无固体颗粒的流体之间的上界面消失，颗粒分散悬浮于流体中，并不断被流体带走，如果被流体带走的颗粒能够被装置收回，并重新进入原来的流化床系统，则构成循环流化床。此时，颗粒含率在轴向上存在明显分布。（4）稀相输送
当流速增大到一定值时，颗粒含率很小，且在轴向上均匀一致，被流体带出的颗粒不再收回和循环，则这种颗粒床层称为稀相输送床。
从整体看流化床的主要特征，床层显示出类似于液体的表观性质，例如保持床层界面的水平，对置于床内的物体产生浮力，具有与床高成正比的静压差，能从高处流向低处和从孔口流出等。由于床层具有流动性，可以很方便地使固体颗粒连续加入和排出，无需机械装置就能实现连续操作。气固流化床固体颗粒在床内激烈运动，造成整个流化床宏观上的均匀性，床层各处的温度基本均一，非常适合于有强热效应的过程。但颗粒的激烈运动也造成各颗粒在流化床中停留时间的不均一和流体的返混。流化床的压力降保持恒定，这使流化床可以采用小颗粒，而无需担心过大的压降；小颗粒的采用有利于流体与颗粒间的热量传递和质量传递，也缩短了颗粒内部的传递和反应距离。在聚式流化床中，大量气体以气泡形式通过床层，这部分气体与固体接触甚少；而少量流经乳化相的气体，在床内有较长时间与固体接触。这种气固间的不均匀接触，是流化床的主要缺点。颗粒在床内剧烈运动，造成固体颗粒和床内设备的磨损，生成粉尘。为回收有价值的物料和保护环境，需设置粉尘回收设备。迄今，流化床在炼油、石油化工、化工、煤气化、热解、颗粒干燥、制药工业等领域具有重要的应用。
气液（浆）多相反应器广泛地应用于石油化工、生物化工、食品化工、能源化工、环境工程等许多工业过程。传统的气液（浆）多相反应器包括搅拌釜、鼓泡床、气升式环流反应器三种，其中搅拌釜通过机械搅拌实现固体颗粒的均匀悬浮，容易控制气泡大小，流体湍动程度强，传质能力好，但是机械搅拌会带来密封性不好、物料泄漏和润滑剂污染等问题，另外能耗高也使操作成本提高。鼓泡床传热和传质效率较高，设备简单，固定投资少（郭坤宇等．2014），但一般在鼓泡床中表观液速为零或很低，固体颗粒催化剂不易在反应器内均匀悬浮。气升式环流反应器综合了两方面的优良性能，具有自身的优点，例如结构和操作简单，容易密封，无机械传动部件，相间接触面积大，传热和传质效率高，工业放大比较容易，且液体循环速度高，容易实现固体悬浮等。上述这些优点，使得气升式环流反应器在气液（浆）体系反应的过程中得到了大量应用。其中较为典型的工业过程包括重油加氢裂解、脱硫、烃类加氢、烃类氧化、烃类卤化、生物反应、废气及废水处理、低分子量烯烃聚合以及F-T合成等化工过程。
虽然多相流反应器在工业上有着广泛的应用，但多相流的复杂性，尤其是流动、传质、传热和化学反应之间存在复杂的相互作用，使得该类体系还有许多问题有待认识。在工业化推广应用方面，尤其是在反应器的结构设计、装置放大、优化操作以及性能预测方面尚缺乏足够的理论指导。同时多相流本身作为一种复杂的物理现象，影响因素很多，且互相耦合，对其机理的认识和了解还远远不够。由于所采用的反应器形式多种多样，实验手段和测量技术千差万别，有时不同的研究人员得出的结论不尽相同，甚至会相互矛盾。因此针对多相流多相流动行为进行实验研究和建模分析，对定量分析多相流反应器的流动及反应行为，指导反应器优化设计和放大具有重要意义。1.4 多相流的测量技术
多相流的流场结构包括各相的相含率、速度、压力及温度等场分布信息，而对于带有化学反应的多相流，各相相内由于存在物质转化而存在各组分浓度的场分布。上述各属性依赖于不同的时间和空间尺度，即产生了多相流动的复杂性。尽管已经有越来越多的模拟方法如计算流体力学（CFD）可以帮助理解多相流行为和反应器设计，但模型和方法的合理与可靠性仍然需要实验数据的验证，且目前还没有理论模型能准确、完整地阐述其流动变化的规律和特性。因此，实验测试技术仍然是研究多相流的主要手段，无论是在工业应用还是学术研究上都有着非常重要的地位。由于多相流固有的流动复杂性，相关理论研究和工程应用都对测试技术不断地提出更高的要求，如无干扰流场、高时空分辨率和场测量等。
多相流测量技术可以依据不同的标准进行分类。Boyer等（2002）根据是否干扰流场以及测试维度对各种多相流测量技术进行了分类，如图1-1所示。图1-1 多相流测量技术的分类（Boyer,et al.2002）
干扰式测试方法所用传感器主要有光纤探头、电导探头、超声探头和毕托管几类，方便快捷，成本较低，已经广泛应用于多相流测量（参见综述文章Werther.1999；Boyer, et al.2002）。但是，一般只能用于逐点测量，而且探头的使用带给流场不同程度的外来干扰。此外，为得到参数的场分布，须将各点的检测结果拼接，由此得到的场分布将是时均意义的；在高温、高压、剧毒等工业恶劣环境下，探头技术的应用往往也受到较大的限制。
无干扰式测试方法一般采用核子射线、可见光、电场、磁场和超声波等探测源作用于流场，当流场不受影响或者影响可忽略时，由探测信号的变化反映流场各相的相含率。对于离散相含率较高的多相流体系，可见光、超声波等探测源（如摄影法）难以有效穿透和响应，一般无法直接使用。对于静电现象严重的气固两相流体系，电场等探测源无法使用。此外，多相垂直管流在完全发展段可通过压降法获得接近于实际相含率的表观相含率，即截面平均相含率，在多相流的研究中应用广泛。1.5 多相流的模型和模拟
数值模拟是一种以电子计算机为手段，通过求解由质量、动量和能量守恒方程等组成的方程组，借助于图像显示技术给出空间各处的压力、温度、速度、组分浓度等详细信息以及流动、传质和传热装置的总体性能，从而实现对工程中乃至自然界各类物理问题和现象进行研究的技术。与传统的实验方法相比，数值模拟具有很大的优越性。
①数值模拟工作的物质耗费少，时间花费短，节省人力和物力。但这种优越性的发挥需要有一个前提条件，就是需要建立可靠的数学模型，选择高效计算方法，这些都是计算机数值模拟工作成功的关键。
②数值模拟具有良好的可重复性，在计算的精度范围内，相同计算条件下得到的计算结果总是相同的。
③通过数值模拟，可以很便捷地调节任意实验条件，可对一些实验难以测量的量做出预测。基于此预测，数值模拟可以发现许多实验中没有观测到的新现象。
相比于单相流动，对多相流的模拟存在着诸多困难：①描述多相流的变量显著增加，各相的速度、浓度、物性、分散相的颗粒大小以及相间相对速度等都在很宽的范围内变化，而这些参数都会引起流动性质和流型的变化；②描述多相流的基本方程组比单相流的要复杂得多，相应的守恒方程组求解困难，相间相互作用项进一步提高了控制方程的复杂性；③多相之间相分布描述困难，需要确定相之间的相互作用力，在多相流的数值模拟中，大部分的工作都是针对这些相间相互作用过程建立适当的物理模型。
通过上述介绍可以看出，多相流数值模拟的关键在于相界面的确定及其描述方法、物性参数的确定方法以及合适的数值计算方法。根据各种计算方法所依赖的数学和物理原理不同，多相流的数值模拟方法可大致归纳为如下三大类（郭照立，郑楚光．2009），即宏观方法、微观方法和介观方法。
宏观方法基于流体的连续性假设，并根据质量守恒、动量守恒与热量守恒等基本物理规律建立起一套偏微分方程组；再通过有限差分、有限体积或有限元等方法对这些方程进行离散求解，该方法属于经典的连续介质力学方法。针对不同的实际问题，连续介质力学方法又可分为欧拉-拉格朗日方法和欧拉-欧拉方法两类。现今广泛应用于多相流研究的均相模型、分相模型和多流体模型属于欧拉-欧拉方法的范畴，而颗粒动力学模型和颗粒群轨道模型等则属于欧拉-拉格朗日模型的范畴。
微观方法则是建立在分子动力学的基础上，从微观层次上将多相流看作是大量离散分子的集合，流体的流动特性是通过对每个分子各时刻的位置、速度等信息进行统计来描述的。这类方法基于最基本的分子运动规律，原则上可用于各种流体的模拟。但由于流动体系中的分子数量通常十分庞大，并且计算过程的时间步长与空间步长需足够小以匹配分子运动的特征，因此模拟过程需要极大的计算量与存储量，从而会导致很高的时间消耗与费用消耗。
介观方法是一种介于流体连续性假设与分子动力学之间的流体模拟方法，这类方法的代表是格子玻尔兹曼方法。该方法是对计算区域内的许多格子进行计算，这些格子的尺度远比分子平均自由程大，但又比有限差分的步长或有限体积法中的控制体特征长度小，介质粒子在格子之间按一定规则运动，流体在宏观层次中的运动信息可通过对这些粒子的相关特性进行统计平均得到。
随着数学科学和计算机技术的不断发展，新的多相流数值模拟方法也不断涌现，如Level Set方法、直接数值模拟方法、大涡模拟方法等。本章主要结合笔者的研究工作，介绍气液体系的双流体模型、CFD-PBM耦合模型、气-固体系的双流体模型、CFD-DEM耦合模型、CFD-基元反应动力学耦合模型以及格子玻尔兹曼（LBM）方法。参考文献Boyer C,Duquenne A M,Wild G.2002.Measuring techniques in gas-liquid and gas-liquid-solid reactors.Chemical Engineering Science,57（16）：3185-3215.Werther J.1999.Measurement techniques in fluidized beds.Powder Technology,102（1）：15-36.郭烈锦．2002．两相与多相流动力学．西安：西安交通大学出版社．郭坤宇，王铁峰，邢楚填，王金福．2014．浆态床反应器流体力学行为研究及工业应用．化工学报，67（5）：2454-2464.郭照立，郑楚光．2009．格子Boltzmann方法的原理及应用．北京：科学出版社．周云龙，孙斌，李洪伟．2010．多相流参数检测理论及其应用．北京：科学出版社．第2章光纤探头技术
探针法是进行多相流测量的一种重要手段，例如，在气液体系局部气泡行为的测量中起到非常重要的作用。根据探针的材质主要分为电导探针和光纤探针两种方法，其中电导探针机械强度高，结构及制作简单，但是要求被测量的介质有一定的导电性，因此常需要加入一定的化学试剂，对流体的测量会产生一定的干扰。光纤探针方法的测量原理是建立在对光信号强度测量的基础上的，因此不需要外界物质的加入，且反应敏感，测量精确度高，因此一直得到较多的关注和应用，本节将对应用于气液体系的光纤探针的测量原理、结构以及信号处理方法进行详细的介绍。2.1 光纤探针的测量原理
Miller和Mitchie（1970）首先提出光纤探针的方法，其基本原理为根据不同介质物性的差别，当光源通过两相界面时光学性质产生变化，反射率、折射率等显著不同，从而得到的光信号强度也会产生差别，因此可以通过透过两相流体得到的光信号进行两相介质的识别，将光信号再进一步转化为可以输出的电压信号，再经过一系列的数字处理从而可以得到局部气含率、气泡大小以及上升速度等气泡的局部信息。光源可以采用激光、发光二极管（LED）等，一般采用绿色光源，信号敏感度较高。2.2 光纤探针的结构及其分类
光纤探针的探头一般采用石英材质，除了探针的最尖端之外，探针整体被涂层保护覆盖（Boyer,et al.2002）。探针尖端通常采用熔融、拉伸以及化学蚀刻的方法得到（孙波． 2013），由于尖细的探针可以减小测量面积，快速刺破气泡，减少逃逸气泡数目以及气泡的变形程度，因此探针的尖端直径一般小于200μm（Graindorge,et al.1999）。
光纤探针的几何外形可以用半角度β和尖端直径与纤芯直径比D/1D来表示，如图2-1所示，当D/D等于零、β小于p/2时得到的圆锥形010尖端最为理想。但是，由于实际探针制作的局限，做到这样的标准难度较大。研究者对探针结构进行了优化，结果表明半角度在40°～50°之间时测量效果最佳。图2-1 光纤探针尖端几何参数
根据光线探针的探针数目可以将探针分为单探头、双探头以及多探头三类。单探头探针由一根光纤探针构成，如图2-2所示，其尖端一般为圆锥形，用来刺破气泡，光从探针尖端发出，当探针在液体中时光穿过液体，在气体中时被反射到光电接受设备，其接收到的信号强度与被反射的激光强度呈正比（Boyer,et al.2002）。图2-2 单探头光纤探针
单探头光纤探针测量的气泡行为参数有限，而双探头光纤探针是应用最为广泛的一种形式，如图2-3所示，其可以得到较为全面的气泡参数。光纤探针的两根探针之间要求有一定的间距，一般在0.5～5mm之间，且放置位置与流体的流动方向一致。采用双探针测量气泡有两个假设条件：①气泡的运动速度等于两根探针之间的距离与气液界面通过两根探针的时间之比；②假设气泡为球形。图2-3 双探头光纤探针
多探针光纤探头一般由3～8根探针组成，可以获得多个方向的气泡上升速度以及全面的气泡几何尺寸，其中四探头光纤探针有以下假设：①探针尺寸相对于气泡来说足够小；②气液界面连续不变形；③界面上固定点的法向量方向不变；④气液界面的速度为常数（孙波．2013）。虽然多探针光纤探头可以得到多维度的气泡信息，但是探针数目增多后探针与气泡之间的相互作用便不可忽略，且信号处理程序会更为复杂（Boyer,et al.2002）。2.3 双探头光纤探针
双探头光纤探针由于其测量参数全面、制作方便、结构及信号处理程序相对简单而得到广泛应用。很多专家学者也在双探头光纤探针的制作和改进上做了很多工作。王铁峰（2004）开发了一种反射式的光纤探头测量系统，适用于气液以及气液固体系中气泡行为的测量，完善了数据处理方法，并开发了数据处理软件，可以同时得到气泡大小分布、气泡上升速度分布、气含率和相界面积等参数。2.3.1 光纤探头系统的组成
光纤探头多相流测量系统的硬件组成如图2-4所示，主要由光源、分光器、光纤耦合器、光探测器、偏置放大电路、A/D采集板、PC以及探头几部分组成。由光源1发出的单束光经分光器2分成两束光，经光纤耦合器3进入光纤，在光纤末端发生反射。当探头位于气相和液相时反射回的光强不同，将这一光强信号通过光探测器4转换成电信号，再经偏置放大电路5进行放大和偏置处理得到标准电压信号，用计算机进行A/D采样得到原始信号。探头7采用两探针结构，由两根直径为62.5μm的通信光纤构成。两探针的间距是一个关键参数，从理论上讲，两探针相距越近，所得信号的相关性也就越好，但对数据采样和数据存储空间的要求也就越高。综合衡量两方面的影响，在实验基础上，确定间距为1.2mm左右较为合适。图2-4 光纤探头多相流气泡测量系统的硬件组成1—光源；2—分光器；3—光纤耦合器；4—光探测器；5—偏置放大电路；6—A/D采集板；7—探头
软件结构和功能示意如图2-5所示，包括采样和数据处理两个部分，采样频率为5 kHz，每次采样点数为500000，以保证有足够数目的气泡，消除样本容量对气泡弦长分布统计结果的影响。数据处理部分将A/D采样得到的原始信号经信号筛选、信号相关、概率统计以及分布变换等算法处理得到以下参数：局部气含率、气泡弦长及其分布、气泡大小及其分布、气泡上升速度及其分布、气泡频率等；根据局部气含率及气泡大小分布，可以进一步求得气液相界面积。图2-5 软件结构和功能示意2.3.2 信号分析及算法
光纤探头技术用于多相流体系中气泡测量的原理是基于液体和气体的折射率不同。当探针位于液相中时，反射回的光强较弱，输出低电平；当探针位于气相中时，反射回的光强较强，输出高电平。这样当气液两相并行向上通过探针时，得到如图2-6所示的信号，其中（a）是上游探针测得的信号，（b）是下游探针测得的信号，由于两探针在空间上存在一定距离，信号（b）在时间上比（a）滞后一小段时间，在信号局部放大图中更加明显。通过对（a）和（b）两路信号进行处理可以同时得到气含率、气泡频率、气泡速度、气泡大小和气液相界面积等参数。图2-6 光纤探头测得的典型信号及局部信号放大图（1）气含率
气含率定义为气相在多相体系中所占的体积分数。可以证明，当满足各态遍历假设时，在统计意义上某一空间点属于气相的时间分率和该点处的气含率相等（Liu,et al.1998）。这样，在等间隔采样的条件下，气含率可由下式计算：α=N/N （2-1）ggt式中，N为探针位于气相中的采样点数；N为总采样点数。由于气泡gt通过探针时运动受到一定干扰，实际测量时两探针测得的结果有一定差别。考虑上游探针的数据与实际情况更为接近（Cartellier.1990），因而一般选取上游探针的数据作为气含率的测量结果。（2）气泡频率
气泡频率fb定义为单位时间内通过某点的气泡个数，可通过下式计算：f=n/t （2-2）bb式中，n为在时间t内输出信号中气泡峰的个数。与气含率的测量类b似，取上游探针的数据作为测量结果。（3）气泡上升速度
对光纤探头测得的两路信号采用相关法（Saberi,et al.1995）进行处理即可求得气泡的上升速度u，图2-6中信号（b）比信号（a）b滞后的时间即为气泡从上游探针运动到下游探针所用的时间Δt。设信号（a）用V（t）表示，信号（b）用V（t）表示，则两信号的相关12函数为：
c（τ）取得极大值对应的τ值即为Δt。两探针的间距d为已知参0数，则气泡上升速度可由下式求得：u=d/Δt （2-4）b0（4）气泡弦长分布
气泡弦长等于气泡上升速度和气泡信号峰宽（图2-6中t-t）的21乘积。由于探针刺破气泡时受表面张力的影响以及光纤探头有一定的信号响应时间，输出的气泡信号不是理想方波，阈值选取会影响气泡信号起始和终了时间的确定。文献中阈值选取方法包括单阈值法、双阈值法和斜率法（Saberi.1995；Alain.1990）。采用固定的阈值法，会漏掉部分小气泡信号或把两个临近的小气泡信号处理成一个大气泡信号，如图2-7所示。斜率法对信号噪声干扰很敏感，性能稳定性不易得到保证。建议采用一种改进的双阈值法：根据每个气泡信号幅值的不同，调整高低阈值的取值，大大提高了气泡信号的鉴别准确性。对于第i个气泡，低阈值V和高阈值V由下式确定：lhihliV=V+γ（V-V） （2-5）lhilihiliV=V+（1-γ）（V-V） （2-6）hlilihili式中，γ为可调参数，根据实验取值为0.1；V和V分别为第i个气泡lihi信号的最低和最高输出。图2-7 几种阈值选取方法A—可变双阈值法；B,C—单阈值法；D—固定双阈值法（5）气泡大小分布
由于气泡运动有一定的随机性，探针不能直接测得气泡直径，只能测得气泡的弦长分布。下面给出由探头测得的气泡弦长分布求气泡大小分布的算法。
气泡大小分布很重要的应用是计算气液相界面积，因此需要的是一定体积ΔV（ΔV的选取要满足其中各处的气泡大小分布近似相同）内气泡的大小分布，定义ΔV内气泡大小分布为体系气泡大小分布P（d）：sb
将通过横截面ΔA（ΔA的选取满足通过其中各点处的气泡大小分布近似相同）的气泡大小分布P（d）定义为：csb
由于不同大小的气泡具有不同的上升速度，所以P（d）与csbP（d）将有所不同。另外，不同大小的气泡与固定位置的探针接触sb的概率不同，从而导致由探针测得的弦长分布P（l）直接推导得到cb的与探针接触的气泡大小分布P（d）及过截面气泡大小分布pbP（d）不同。因此，要从探头测得的信号得到所需要的气泡大小csb分布，必须首先找到体系气泡大小分布P（d）、过截面气泡大小分sb布P（d）、探头接触气泡大小分布P（d）和弦长分布P（l）之csbpbcb间的关系。
根据概率密度函数的物理意义可以写出P（l）和P（d）之间cbpb的关系为：式中，积分下限取l是因为只有直径不小于l的气泡才有可能出现l的bbb弦长；P（l|d）为与探针接触的直径为d的气泡被测得弦长为l的cbbbb概率密度函数。
为推导出探头测到的气泡弦长分布与气泡大小分布之间的关系，假设：a．气泡为椭球形；b．气泡俯视投影为圆形且任一点通过探针的概率相同。根据气泡弦长与直径的关系，参照Liu等（1998）的算法可得：
将式（2-10）代入式（2-9）得到P（l）的积分表达式：cb
根据变限定积分的性质可得：
即
利用式（2-13）即可由测得的气泡弦长求得与探针接触的气泡大小分布。
考虑到直径为d的气泡中只有中心与探针水平距离小于r的气泡bb与探针接触，根据概率分布密度函数的定义，与探头接触的气泡大小分布P（d）可表示为：pb式中，r=d/2ξ，ξ为气泡形状因子。将上式两边同除以后对dbbb积分，考虑P（d）的归一性可得：csb
将上式代入式（2-14）得到用P（d）表达的过截面气泡大小分pb布：
由于气泡上升速度与气泡大小有关，对体系内的气泡进行粒数平衡，即可得到体系气泡大小分布P（d）与过截面气泡大小分布sbP（d）之间的定量关系：csb
和式（2-14）的处理类似，将上式两边同除以u（d）后对d积bbb分，考虑P（d）的归一性可得：sb
将式（2-18）代入式（2-17）得：
综上所述，利用式（2-13）、式（2-16）和式（2-19）三个关系式即可由探头测得的气泡弦长分布求得气泡的大小分布。图2-8为一定条件下气泡弦长分布［P（d）］、与探针接触的气泡大小分布cb［P（d）］和体系内气泡大小分布［P（d）］之间的关系。pbsb图2-8 P（d）和P（d）、P（d）之间的关系cbpbsb（6）气液相间传质面积的计算
设单位体积内气泡个数为m，则气含率可表示为：b式中，ξ为气泡的形状因子。气液相间比表面积即单位体积内所有气泡的表面积之和可表示为：由式（2-20）和式（2-21）消去m可得：b式中，为多气泡体系气泡的Sauter平均直径。利用式（2-22）即可由局部气含率和气泡大小分布求得气液相界面积。参考文献Alain C.1990.Optical probes for local void fraction measurements：characterization of performance.Rev Sci Instrum, 62（2）：874-886.Boyer C,Duquenne A M,Wild G.2002.Measuring techniques in gas-liquid and gas-liquid-solid reactors.Chemical Engineering Science,57（16）：3185-3215.Cartellier A.1990.Optical probes for local void fraction measurements：characterization of performance.Review of Scientific Instrument,61（2）：874-886.
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