作者：王艺霖
出版社：清华大学出版社
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钢混三国试读：
前言
钢筋混凝土结构是土木工程专业的一门专业必修课。该课程具有内容多、概念深、逻辑复杂等特点，是本专业的重点课程之一。为了提高学习者的兴趣和积极性，本书结合《三国演义》，从一个新角度来阐述钢筋混凝土结构课程的重点内容，通过较为生动有趣的方式来诠释专业知识，有助于加深对一些关键概念和要点的理解，以适应新世纪土木工程人才的培养要求。
本书在写作过程中力求简明扼要，借用刘备、诸葛亮、关羽、张飞、赵云等三国人物编写了一定的故事情节，比较完整地介绍了钢筋混凝土结构的一种主要形式——框架结构。全书共24节，前4节是铺垫性的故事情节，第5到23节介绍了钢筋混凝土框架结构的设计理念、荷载和抗力、水平荷载作用下框架梁（柱）的内力计算、楼板的构造和传力分析、竖向荷载作用下框架梁（柱）的内力计算、楼板的内力分析、梁的配筋设计、楼板的配筋设计、柱子的配筋设计、梁（柱）的控制截面、梁（柱）的最终控制内力及配筋、结构的裂缝计算、变形计算、耐久性设计等。第24节是全书的尾声。
为了进一步增强可读性和趣味性，书中配备了若干漫画式插图。
本书正文由山东建筑大学王艺霖完成，插图由刘龙涛完成。
本书适用于土木工程相关专业的本科生及研究生、从事建筑结构设计和施工的技术人员。对于在校学生而言，本书可以提高学习钢筋混凝土结构的兴趣、有助于尽快掌握框架结构的理论体系；设计院的结构设计人员、施工单位的技术人员也可以通过轻松愉快的阅读回顾一些重要知识，加深理解。
因作者水平有限，书中难免存在错误和欠妥之处，敬请广大读者批评、指正。
有关结合人文素材来编写土木工程专业课教学辅导书的方式，本书是一个尝试，今后有待做进一步的改进。
本书在写作过程中得到了山东建筑大学土木工程学院领导的指导和帮助，也得到了老师们和部分同学的大力支持，在此表示感谢！也特别感谢我的坚强后盾——父母、妻子和女儿，没有他们的大力支持，也是难以完成此书的。作者于山东济南朝建安年间，经过多年的和平发展，在大城市出现了众多的产业，随之吸引了众多的人口。全国大部分的青壮年都涌向汉许昌、洛阳、长安、成都、武昌、南京等大城市寻求发展，对住宅、办公楼、商场、宾馆酒店的需求很大。随之带来地价飞涨，房价节节攀升，老百姓压力山大，怨声载道。
汉献帝见此情景，下诏大力发展房地产业，提供更多的房源，以缓解供求矛盾。各路人杰看到商机，为追逐暴利而纷纷投身地产行业。1 公司成立
诏书传到河北涿州，在城门口张贴之后吸引了一个小摊贩，此人姓刘名备，字玄德，时年二十八岁，中等身材，大耳垂肩，双手过膝，本是官n代，但n＞＞2，所以早已家道中落，为了养家糊口，以织席子、做草鞋为业。
当日刘备看了朝廷的诏书，一下子就热血沸腾，以他生意人的头脑，早就敏感地注意到了房地产供不应求的问题，“物以稀为贵”，只要是稀缺的东西肯定会涨价。他其实早就在设想做房地产生意，但苦于没有资本和资源，只是停留在空想阶段。看到诏书后，觉得自己和朝廷想到了一块，不觉还有了三分得意。但快乐总是短暂的，很快他就回到了现实，看着自己的破衣烂衫、空空如也的两手，禁不住长叹一声。这时忽听背后有个洪亮的声音：“大好机会摆在面前，兄台何故叹气？”刘备赶忙回头看，见说话的人身材敦实，豹头环眼，相貌非凡，急忙请问姓名。那人说：“我叫张飞，字翼德，世代居住在本地。”刘备：“请问兄弟在哪行发财？”张飞：“我开了个肉铺，也卖些酒。”刘备：“很好很好。”张飞：“还可以吧，家里也有些资财。”
刘备听了，心里一动，说：“兄弟，朝廷号召大力发展房地产业，正是我们施展才能的好机会啊。不瞒老弟说，我本是皇亲，论起来还是当今皇上的皇叔，可惜家道败落，目前穷困潦倒，但我情商还可以，也有财商，就是缺乏原始资本，要不咱们合伙怎么样？”
张飞是个爽快人，当下说：“好啊，我是个粗人，这些家财也不知道怎么打理好，干脆就用来投资，将来说不定能赚很多倍回来，哈哈。”
刘备大喜，指着旁边一个小酒馆说：“太好了，咱们合伙，一定能大赚特赚，走，咱们去坐下喝酒详谈。”
两人到了酒馆落座，点好酒菜。刘备畅谈了自己对房地产业的理解，畅想了行业的发展前景，张飞听了很是佩服刘备的口才和见解，对刘备描述的前景更是动心不已。正说话间，酒馆内进来一人，身材高大，面如红枣，丹凤眼，卧蚕眉，相貌堂堂，很是有范儿。此人神情激动，催促店小二赶快上酒，说道：“终于等到了好机会，赶快拿酒来喝！”
刘备x注视了他一会儿，扭头对张飞说：“兄弟，我还有一个本事，就是善于识人。你看到那个红脸大汉没？我看他行，咱们最好叫他一起入伙。”张飞听了之后看去，也觉得挺有眼缘，就说：“那就请过来一起喝酒聊聊。”于是，刘备前去请那人同坐，那人谢过，自称名叫关羽，字云长。三人落座，边喝边聊，很是投机，确实是志同道合。
酒喝得差不多之后，张飞说：“咱们都到我家去吧，接着喝酒聊天。”刘备和关羽欣然同意。到了张飞家一看，是个庄园，颇为富裕。三人同桌喝酒吃饭，同床秉烛夜聊，都觉得找到了知己。
到了第二天，刘备说：“两位兄弟，咱们这么投缘，又有了一些资本，时不我待，不如马上成立一个房地产公司吧。”关张二人当即同意，一起商定名字为“皇叔房地产开发有限公司”，由刘备任董事长兼总经理。关羽喜欢读书，任技术部经理，张飞胆大敢闯，任市场部经理。张飞马上开始将家产变现，招聘员工。“皇叔房地产开发有限公司”很快办好了各种手续，开张营业。2 创业艰难
刘备、关羽、张飞意气风发地开始经营皇叔公司。刘备知人善任，能很好地处理公司内外的各种问题，并善于鼓动士气。关羽和张飞都精力充沛，全心投入。但他们很快就发现赚钱没有想象的那么顺利，因为此时全国都看到了诏书，各地如雨后春笋般出现了无数的房地产公司，竞争非常激烈。而且“普天之下，莫非王土”，房地产市场的源头——土地，掌握在朝廷手中。朝廷为了利益最大化，采用了拍卖土地的方式，由出价最高的公司获得土地的开发权。这样，就使得土地市场持续升温，“地王”频出。刘备很快发现，皇叔公司这点资本根本没法获得大块的土地，只能拿到很小的地块，而且进不了大的一二线城市，只能在三四线城市寻找机会。
经过三人的苦心经营，在涿郡、青州、宛城、汜水、虎牢关等几个小城市做了一些开发项目，建了一些砖木结构的平房，三人对项目非常用心，获得了良好的口碑，销售完成后也有了一些收益，但由于资本基数小，净赚的利润也并不多。后来皇叔公司集中所有的资本终于拿到了定州中山府安喜县一个较大的地块，公司全体马上转战到这里，要好好地大干一场。但没想到，开始运作之后，当地的很多官员把他们看作肥肉，不断地来吃拿卡要。刘备还能虚与委蛇，低三下四地应酬，但张飞受不了。一天，喝了酒之后，又碰到一个地方官来索取贿赂，威胁要处罚他们公司。张飞一怒之下动起手来，把他打了一顿。刘备知道后惊慌不已，怕官府来抓人，只好和关羽、张飞一起放弃了这个地块，逃去了代州。
这个事件让皇叔公司损失惨重，很长时间都不敢参与土地招标，公司靠吃老本勉强维持。幸好刘备一向好交朋友，有不少熟人。其中一人叫公孙瓒，知道了他们的囧况之后，大力帮助他们获得了山东德州平原县一块土地的开发权，三人都去了平原县常驻，公司才柳暗花明。没多久，北海郡的地产界大腕孔融遇到了经营困难，难以解决，刘备听说之后认为这是一个结交实力人物的好机会，于是带着关羽和张飞去帮他解决了问题，孔融大为感激，介绍刘备结识了徐州的地产大鳄陶谦。陶谦早年也是个很厉害的人，但这时已经垂垂老矣，力不从心，见到刘备之后很是欣赏。他自知几个儿子都不成器，无法接班，就有意把自己的公司直接转让给刘备，以确保公司名头不坠。但刘备并非俗人，他深谙辩证法，知道天上掉馅饼不会是真正的好事，必然潜藏着未知的危机，所以抵抗住了诱惑，没有接受陶谦的馈赠。陶谦再三要赠送，刘备都婉言拒绝。斗转星移，陶谦病故，刘备不得不暂时代管他的公司。后来地产界的一个名人吕布走了背字，前来投奔刘备。刘备收留了他，但吕布狼子野心，不甘久居人下，趁刘备出差视察项目之机，鼓动公司内部的非刘系势力夺权，操纵董事会通过决议，自己当了新任董事长，将刘关张三人降职去了小沛分公司。刘备早有心理准备，所以处变不惊，但张飞性格暴躁，哪能受得了，就采用暴力手段报复吕布，引发火并。3 求贤若渴
火并之后，刘关张三人被迫离开徐州，去投靠了荆州的朋友刘表，刘表安置他们去了自己的新野分公司。
刘关张终于在新野县得以喘息。一日，兄弟三人置酒聊天。
刘备：“咱们今天要好好回顾一下皇叔公司成立这几年来的历程，总结经验教训。”关羽：“是啊，大哥，创业真是不易，咱们行业这么景气，我们三个这么投入，还是东奔西走，起起伏伏，没有成就大事业。”
刘备：“这段时间我一直在思考这个问题，我现在想明白了，问题的根源出在我们没有给力的总经理上。”关羽：“总经理？大哥就是总经理啊。”张飞：“对啊，大哥脑子好用，又身经百战，还需要找什么外人做总经理？”刘备：“此言差矣。我虽然有些阅历，财商和情商凑合，但毕竟不是科班出身，读书太少，缺乏思维深度，没有国际视野，所以在战略上没有眼光，导致咱们四处奔走，遍地开花，最后却还是原地踏步。”
关羽：“那大哥接下来打算怎么办？”刘备：“接下来我们要集中精力找个给力的总经理才行。有了高明的总经理，我们才能上个层次，立于不败之地。”张飞：“那好，大哥，你来起草招聘启事，我带人四处宣传。”
通过到处打听、熟人推荐，最终刘关张将目光集中到了一个人身上——诸葛亮。诸葛亮是南阳人，年方28岁，曾经在多个国家游学，学贯中西，见识高远，此时正在国内，但还未正式出道，在家里待价而沽。
刘备决心一定要让诸葛亮为自己效力，于是用道家思想的“善用人者处之下”，放下身段，带着关羽和张飞亲自去南阳请诸葛亮。但事情并不顺利，两次都没有见到诸葛亮本人，刘备又不辞辛苦地去了第三趟，终于见到了诸葛亮。4 战略转向
刘备上下打量诸葛亮，只见他中等身高，面如冠玉，头戴纶巾，身披鹤氅，飘飘然有神仙之范儿。二人见礼之后，分宾主落座，童子献茶。
诸葛亮感念刘备的诚意，已有意去皇叔公司任职，就对刘备打开了话匣子：“刘总，依我所见，当下要在房地产市场取得成功，最重要的还不是营销，而是技术方面。”刘备：“此话怎讲？”诸葛亮喝了一口茶，说：“现在的砖木结构房子有不少缺陷，最重要的是层数太低，造成对土地的利用率太低。如果我们能发展一种高层结构体系，建造高层房屋，这样在同样的土地上就能获得更大的建筑面积，商业价值岂不是要猛涨了？”
刘备眼前一亮，凭借敏锐的商业触觉，他感觉这个说法很靠谱，神情都显得兴奋起来：“诸葛先生，您果然是高屋建瓴，切中要害。那在技术方面应该往什么方向做？”
诸葛亮：“刘总，我以前游历四方，曾经在西方诸国见过一种新型的建筑材料，叫做混凝土，它是在砂子、石子里面掺入一种叫水泥的东西，然后用水搅拌，过几个时辰就可以硬化，有很高的强度。这种材料的抗压能力很强，但不善于抗拉，需要和钢筋结合起来，可以形成一种钢筋混凝土组合体，用来盖房子很有优势，比砖木结构的平房先进多了，可以盖好几层，大大提高土地利用率，而且更为坚固、耐久，使用功能好。”
刘备此时已是激动万分，说道：“诸葛先生所说一定不虚，恳请您和我们一起共创大业。”诸葛亮欣然同意，加入了皇叔公司，任总经理。
在任职仪式上，诸葛亮说：“刘总，我的目标是让咱们皇叔公司进入全国房地产的三强！”刘备和关羽、张飞都觉得不敢想象，但又觉得可以拭目以待。
由于诸葛亮的到来，皇叔公司充满了新鲜的正能量。诸葛亮履新之后，很快在皇叔公司上下达成共识：要实现公司发展的大跨越，必须放弃砖木结构房屋，全力开发混凝土结构房屋。刘备充分授权给诸葛亮，让他全面负责实施。诸葛亮召集全体员工开会，研究部署具体事宜。会上，诸葛亮为了让大家都真正用心参与进来，没有采用全部自己讲述的方式，而是用逐步引导的方法来进行。
诸葛亮：“大家都谈谈，你们认为市场上都需要什么样的房屋？”大家七嘴八舌，有的说住宅，有的说办公楼，有的说商场，有的说宾馆。
诸葛亮：“大家说得都没错，这些房屋都需要。所以我们应当开发一种结构形式，可以同时用来做这些房屋。”
大家点头称是。关羽说：“这样当然是最好，可是能否实现？”诸葛亮：“可以的。其实这些不同类型的房屋在结构上的区别主要是墙体的问题。大家请想，住宅和宾馆的结构特点就是墙体多，办公楼和商场的结构特点就是墙体少。对不对？”大家想了一下，再次点头称是。诸葛亮接着说：“墙体其实可以分为两类：一类是承重墙，离了它结构就不安全了；一类是非承重墙，只是起围护或分割空间的作用，没有它也不影响房屋安全。所以我们只要开发一种结构形式，让它的墙体都是非承重墙，那就可以用于各类房屋了：做办公楼和商场的时候，少布置墙体就行了，做住宅和宾馆的时候，根据设计多布一些墙体就行了。”
张飞一听，觉得眼前一亮，说：“总经理高见啊，果然是一针见血，点中要害。”关羽和其他众人也很赞同。
诸葛亮继续说：“这样我们的新结构就有个基本样式了：它应该没有墙体，竖向自然只能靠一些柱子来承重。水平方向呢，需要有梁来连接各柱子、给柱子提供侧向支撑，同时在梁与梁之间需要有楼板，上面放置家具，供人员居住和工作。另外，根据我们的需求，在竖向应当是多层的，在水平方向应该有多个跨度来实现大的建筑面积。这样概括来说，就是由梁、楼板、柱这三大类构件组成的一种多层多跨结构体系，可称为‘框架式’结构。大家以为如何？”
众人一听，都觉得很赞。
然后诸葛亮说：“大家请继续发言，从客户的需求或感觉上来说，这种结构应该要满足哪些要求？”
大家七嘴八舌，有的说不能倒塌，有的说不能变形太大，有的说不能有太大裂缝，有的说使用寿命要长……诸葛亮认真听了大家的发言之后，说：“大家都是房地产业的骨干和精英，对客户也比较了解，综合诸位的意见之后应该就是比较全面的结果了。现在我来归纳一下，大家看合不合适？”众人此时已经很佩服这个年轻的总经理了，都侧耳倾听。只听诸葛亮说道：“我认为，归纳起来，结构应该满足的各种要求可概括为三方面：安全、适用、耐久。为了简洁，我们可以把它们三个性质统称为可靠性。大家觉得如何？”
众人听后想了一下，觉得确实归纳的非常简练全面，纷纷表示赞同，然后目光都转向了大老板刘备。5 运筹帷幄
刘备此时是满心得意的，觉得自己真是没找错人，更加坚定了战略转向的决心。
技术部经理关羽这时也感觉很振奋，但冷静一下，他就有了问题。问道：“总经理，那如何才能设计出您所说的混凝土框架式结构？如何确保可靠性？”
诸葛亮：“看来关经理还是很敬业的，技术部就需要您这样认真的人才。这个问题很好，是我们接下来需要着力解决的重点和难点。我们先来分析一个现象：所有的房屋在落成之后，都需要抵抗环境中的各种作用，还有我们人为施加上去的各种作用。这些作用都具有随机性，对不对？”
关羽点头：“是的。比如风的作用时刻在变，雪的作用也无法准确确定，房屋里的人员情况和家具情况经常在变。”
诸葛亮：“嗯，这是房屋所受外界作用的随机性。不仅如此，据我了解，混凝土这种材料因为是用砂子、石子、水泥搅拌而成的，在房屋结构的各处显然会具有不同的砂子、石子分布情况，造成混凝土结构的自身强度和抵抗变形的能力也具有较强的随机性。”
关羽一听，心头一沉，说道：“我们搞技术最怕遇到随机性了。确定性的问题都不是很好算，更何况随机性的问题。依总经理所说，混凝土结构的随机性很强，要设计起来绝非易事啊。”
诸葛亮：“是的，但关经理也不用灰心。我知道西方国家工程师研究出了数学理论可以处理这种问题，叫做‘概率论与数理统计’。这些理论很复杂，我也只是略懂皮毛。用它们可以在随机的意义下计算出结构可靠性的概率度量，称为可靠度，用结构的可靠概率来表示。这样我们可以在设计一座房子的时候，设定一个预期达到的可靠概率，就可以逐步分解到结构各部分构件的设计要求上了。”
关羽说：“这个思路听起来不错，但真正要学习和实践起来很难吧。连您都是略懂皮毛的话，我们这些人估计都学不会啊。”
诸葛亮：“嗯，这个问题我已考虑过。咱们是做工程的公司，不是做基础研究的地方。咱们以后要推广混凝土框架结构房屋的话，面临的是巨大的设计工作量，不能单指望一两个聪明人才会做设计。我们必须要确立一种简便的设计方法，让技术部的人员不需要经过很复杂的学习就可以掌握。”
关羽说：“总经理所言甚是。我自己和手下人的文化程度都不高，我们要对外招聘的话，也很难找到很多高级人才。所以必须要有一个大部分技术人员都能较快掌握的设计方法。”
诸葛亮：“是的，为了得到一种比较简便易懂的设计方法，快速培养一大批设计人员，让我们的新结构可以大规模迅速铺开，我想可以这样：一方面，先明确一下房屋的设计使用年限，一般可定为50年，然后我们组织人力在实际调查的基础上估计各种外界作用在这50年内可能出现的最大值，作为一种标准值，为了确保结构安全，在设计时可在这个标准值的基础上乘以一个大于1的系数，这个系数称为作用分项系数；另一方面，对于结构的承重材料——混凝土和钢筋，为了考虑它们自身性质的离散性，我们要做大量的试验，得出它们强度的平均值和离散程度，取一个远小于平均值的值作为它们强度的标准值，然后在设计时进一步在这个标准值的基础上除以一个大于1的分项系数。这样，我们就是人为地放大结构所受的作用，人为地缩小结构材料的抵抗能力，安全性不就有保证了吗？”
关羽和技术部的人员一听，都觉得很好，齐声称赞。
诸葛亮接着说：“还要注意，房屋不仅仅要考虑安全性问题，还需要考虑变形和裂缝等适用性问题，在设计时还需要计算结构的变形和裂缝。在做这两方面计算时，因为不影响结构安全，出问题的话后果也不严重，因此要求就别这么高了，可以不用分项系数了，直接用作用和材料强度的标准值来计算就行了。”
关羽听着频频点头。
诸葛亮说：“我们今天是第一次技术研讨会，到此可以告一段落了，下面我来安排一下后续工作。分工如下：①由我根据以前所学、结合一些观测来确定不同地域对房屋所施加的各种作用的标准值以及对应的分项系数；②关经理负责做大量的混凝土材料性能试验，确定混凝土强度的标准值和对应的分项系数；③为了加快进度，市场部的张飞经理要借调一下，负责做大量的钢筋性能试验，确定钢筋强度的标准值和对应的分项系数。关、张二位经理所需要的混凝土材料、配方、钢筋的冶炼和加工方法由我负责提供，工作中遇到问题随时来问我。好，今天的会议到此为止，咱们接下来马上行动。”6 三强破题
按照既定计划，诸葛亮组织人员经过细致的调研，收集和整理数据，并用他学过的西方概率论与数理统计的知识，经过计算和讨论，确定了汉朝疆域内各地房屋建筑需要考虑的各种外界/内部作用的标准值，同时确定了对应的各分项系数的取值。
同时，关羽和张飞也进行了大量的混凝土、钢筋性能试验，获得了很多强度数据，诸葛亮运用所学的数理统计知识，对这些试验数据进行了整理，计算出均值和标准差之后，确定了材料强度的标准值，同时确定了对应的分项系数取值。完成这些工作之后，诸葛亮召开了第二次技术讨论会。会议一开始，诸葛亮说道：“我们这次会议的主要任务是统一一下认识，明确下一阶段的任务。需要统一的认识是什么呢？就是我们是否需要制定一个混凝土框架式结构的技术规范。我先讲讲制定这个规范的意义，主要就是为了推广普及这种混凝土框架式结构，让大量的技术人员能够很快掌握基本的设计方法，同时做到标准化设计，准确、高效地完成实际工程的设计任务，大家觉得如何？”
关羽一听大喜，说道：“太好了！这个说到我心里去了，我觉得这不仅很有必要，而且是当务之急。”技术部的其他人员也都很赞同。
张飞也说：“俺本来是个粗人，但最近参与了不少试验，觉得做点技术活也是挺有意思的，尤其是跟着总经理这么有智慧的人做事，很痛快。您赶快组织我们制定出规范来吧，这样我也有可能参与设计了，能进步很多啊。”
诸葛亮见大家意见一致，就说：“好，那我们就达成了共识，接下来集中力量制定混凝土框架式结构的技术规范。工作量还是很大的，大家都要参与进来。”众人都点头同意。诸葛亮接着说：“今天会议的第一项任务，是总结一下我们前段时间的工作。我先来说一下我的那块，我负责的是结构所受各种作用的取值问题。经过大量的工作，现在已经有眉目了。首先，我建议把‘作用’这个词换成一个新词‘荷载’，为什么呢？因为‘作用’这个词比较口语化，容易和大家平时所说的词混淆，不够精准专业。大家觉得如何？”
众人想了一下，都表示赞同。诸葛亮接着说：“好，我已经确定了各种常见荷载的取值。荷载其实可以分为两种：一种是永久不变的，比如自重；一种是可变的荷载。对于永久荷载，根据几何尺寸和密度参数就可计算了，所以需要重点研究的是可变荷载。对于常见的可变荷载的标准值如何选取，我已写了出来，请大家传阅一下。”说着，拿出了一块黄布，上面写着：常见的荷载类型及其标准值（1）楼面活荷载楼面活荷载是指在房屋中生活或工作的人群、家具、用品、设施等在楼面上产生的重力荷载。分为两部分：①持久性：如家具、物品、常住人员等；②临时性：聚会人群、装修材料的堆积等。任意布置的楼面活荷载可等效地简化为均布荷载，标准值按表1选取。表1 民用建筑楼面均布活荷载标准值（2）屋面活荷载屋面活荷载是指在房屋中生活或工作的人群、家具、用品、设施等在屋面上产生的重力荷载。屋面均布活荷载的标准值具体见表2（分不上人屋面、上人屋面、屋顶花园三种情况）。表2 屋面均布活荷载标准值（3）雪荷载屋面单位面积上雪荷载标准值计算公式：S=μS （1）kr0式中：S——屋面单位面积上雪荷载；k——基本雪压，以当地一般空旷平坦地面上统计所得50年一遇最大积雪s0的自重确定，具体数值见《建筑结构荷载规范》（GB 50009—2012）；μ——屋面积雪分布系数，反映屋顶形状的影响，具体数值也见《建筑r结构荷载规范》（GB 50009—2012）。（4）风荷载先计算房屋单位面积所受的风荷载，标准值按下式计算：w=βμμw （2）kzsz02式中：w——风荷载标准值，kN/m；kw——基本风压，反映风力的静力作用；0μ——风荷载体型系数；sμ——风压高度变化系数；zβ——高度z处的风振系数，反映风力的动力作用。z各参数的具体取值见《建筑结构荷载规范》（GB 50009—2012）。总风荷载为房屋各个表面上承受风力的合力，是沿建筑物高度变化的线荷载。通常按x、y两个互相垂直的方向分别计算总风荷载。
众人看了之后，都竖起大拇指称赞。关羽说：“您太牛了，这个东西解决大问题了，以后做设计就心里有数了。”诸葛亮：“光这个还不够，还有上次说的分项系数的问题。根据我的分析，对永久荷载的分项系数γ的取值要分两种情况：①当要设计的房屋所受荷载中，G自重占的比例不大，要承受的活荷载很大时，取为1.2；②反之，当自重所占的比例很大时，为了凸显它的影响，宜取为1.35。对于可变荷载的分项系数γ，一般情况下就取1.4即可。”Q
关羽点头，认真做了记录。诸葛亮接着说：“我的工作说完了，要真正做设计离不开你和张经理的工作成果。你先来汇报一下混凝土方面的试验情况吧。”关羽答应了一声，站了起来，拿出了一摞竹简，上面都是试验记录，说道：“根据总经理提供的配方，我们把混凝土按照立方体试块的抗压强度分成了14个强度等级：C15，C20，C25，C30，C35，C40，C45，C50，C55，C60，C65，C70，C75，C80。这里的‘C’为混凝土强度符号，‘C’后面的数值代表的是混凝土立方体抗压强度标准值，也就是按标准方法制作养护的边长为150mm的立方体试件，在28天之后用标准试验方法测得的具有95％保证率的立方体抗压强度。需要说明的是，做成立方体是为了方便试验，但实际结构的构件往往都是棱柱体样式的，强度数据会有所不同，我们也做了不少试验，得到了用于结构设计时的各等级混凝土的抗压强度标准值，写成了一个表格（表3），请大家传阅一下。”说着，也给大家拿出了一块黄布，上面写着：表3 混凝土轴心抗压强度标准值
关羽接着说：“大家注意，这是标准值，设计时还要考虑分项系数。昨天和总经理商量过，他觉得混凝土强度的分项系数可取为1.4，记为γ。”众人点头，认真作了记录。c
关羽又说：“至于混凝土的抗拉问题，根据我们的试验，抗拉强度都比较低，大概是抗压强度的1/10左右，建议在设计时根据情况可不考虑它的抗拉能力。如果需要考虑，可直接按我们得出的这个表格（表4）来取值。注意，这个表格里面的数据已经考虑了分项系数，设计时可直接用。”说着拿出了一块黄布，上面写着：表4 混凝土轴心抗拉强度设计值
诸葛亮插话道：“混凝土的强度主要就是这些关键要点。下面请关经理再介绍一下混凝土的抗变形能力。”
关羽：“好的。结构上用的构件可能有各种形状和尺寸，受的荷载也大小不一，所以按照总经理的建议，我们考察的是混凝土单位面积上所受的力（称为‘应力’）以及对应于力的作用线上单位长度混凝土所发生的变形量（称为‘应变’），让它们二者一除，可以反映出混凝土的抗变形能力，这个指标称为‘弹性模量’，记为E。经过我们的试验发现，不同强度等级的混凝土，具有不同的弹性模量取值，而且更麻烦的是，当力的大小不同时，这个‘弹性模量’的数值也不同。这样就给我们确定E的取值带来很多困难，后来经过和总经理的讨论，决定对每一种强度等级的混凝土给出一个E值，这个E值怎么取的呢？根据总经理所说的安全储备和分项系数的概念，我们可以确保实际的混凝土在服役期间，单位面积上所受到的力一般不会超过它强度的一半，所以我们的做法是这样的：先做出棱柱体的混凝土试件，加载至抗压强度值的一半，然后卸荷至零，再重复加荷卸荷5～10次。由于混凝土不是弹性材料，每次卸荷至应力为零时，变形不能全部恢复，即存在残余变形，随着加荷卸荷次数的增加，应力-应变曲线渐趋稳定并基本上接近于直线，然后取这个直线的斜率作为E的取值。对各个等级的混凝土，弹性模量的取值我也写成了一个表格（表5），请大家传阅一下。”
说着，又给大家拿出了一块黄布，上面写着：表5 混凝土弹性模量
大家在看的时候，关羽又说话了：“我再补充说明一点，这里给出的混凝土弹性模量取值确实不精确，所以以后在做具体的工程时，如果有可靠的试验依据，也可以根据实测数据来确定选用的弹性模量值。”说完，看了诸葛亮一眼。
诸葛亮点点头，说道：“关经理的介绍基本结束，确实做了很多工作，大家会后再好好消化一下。下面请张飞经理介绍一下他负责的钢筋试验情况。”张飞早已做好了准备，也是拿出了若干竹简，上面记录了试验情况，但比关羽的要少很多。张飞开始发言：“我听完关经理的介绍，觉得总经理确实是照顾了我这个粗人，呵呵，给我的任务要简单多了。首先来说强度方面，根据总经理的指导，我们生产了两大类钢筋：一类是主要的受力钢筋，是表面有月牙肋或等高肋的变形钢筋；一类是次要的受力钢筋，表面光滑。这些钢筋首先有一个共同特点，就是抗拉性能和抗压性能一样，所以不需区分两种强度。另外，它们还有一个共同特点，就是在受拉或受压时，会先达到一个屈服阶段，这个阶段的特点是不需要增加拉力钢筋的变形就会继续显著增加。过了这个阶段之后，要让钢筋的变形增加，还需要更大的力，意味着钢筋的强度还有所增加。经过和总经理商量，他认为应该取钢筋达到屈服时所对应的单位面积上的力，来作为强度取值。因为屈服之后虽然钢筋还不会断，但会有过大的变形，影响将来构件的使用性能。”
大家听了觉得有理。张飞继续说：“根据这个原则，我们最后确定了两种主要受力钢筋的强度等级和一种次要受力钢筋的强度等级，大家来传阅一下。”说着，张飞也拿出一块黄布，上面写着：次要的受力钢筋只有一种强度等级——300MPa（300指的是屈服强度的标准值，这种钢筋的极限强度是420MPa），记为Ⅰ级。一般作为现浇楼板的受力钢筋和箍筋。主要的受力钢筋分为2个强度等级：335MPa，400MPa（335和400指的是屈服强度的标准值，极限强度分别是455MPa和540MPa），记为Ⅱ级、Ⅲ级。多作为钢筋混凝土构件的受力钢筋。
关羽看了之后发问：“分项系数定了吗？”张飞：“定好了。昨天也和总经理商量过了，他建议把钢筋的分项系数定为1.1左右。具体来说，在设计时对于Ⅰ级钢筋取强度值为270MPa，对于Ⅱ级和Ⅲ级钢筋，强度值分别取为300MPa和360MPa。”
大家听了之后赶快做了记录。诸葛亮插话道：“张经理原本不是技术人员，但最近做这个工作做得非常好，看来是很有潜力可挖，要继续努力啊。
张飞：“多谢总经理抬举，发现了我的潜质，哈哈。”诸葛亮：“下面你再介绍一下钢筋的抗变形能力吧。”张飞：“好的。这方面就体现出了总经理对我的照顾了，因为钢筋的抗变形能力比混凝土简单多了，在屈服阶段之前，它的应力-应变关系基本是一个直线，也就是说，有一个确定的弹性模量E取值，我们直接测出来就可以用了。在屈服之后虽然没有这个规律了，但我们也不用管了。所以大家可以记一下钢筋的弹性5模量取值，很简单，对于Ⅰ级钢筋，取为2.10×10MPa即可；对于Ⅱ5级和Ⅲ级钢筋，取为2.00×10MPa即可。”
诸葛亮等大家做了记录之后，就说：“今天的研讨会先开到这儿，大家回去好好消化一下，我们明天继续开会。”7 深度研讨
第二天，诸葛亮再次召开了技术研讨会。首先说道：“今天我们先来初步分析一下混凝土框架式结构的基本设计要点。”说着，给大家画了一个纯框架的简化示意图（图1）：图1 框架简化示意图
画完之后，诸葛亮说：“大家注意一下，这就是框架式结构的基本形态，水平杆件代表梁，竖向杆件代表柱子。我们先来明确一个问题：梁和柱子的节点处如何处理？有两种方案：一种是节点处做成活性连接，像我们的胳膊肘一样，梁和柱子可以发生相对转动；一种是节点处做成固定连接，让它们之间不能发生相对转动。大家觉得哪一种方案合理？”
关羽思考了一会儿，回答道：“我觉得应该是第二种方案合理。因为如果是第一种方案的话，每个梁的两端都相当于是铰接，梁都是简支梁了，它所受到的竖向作用都是让梁的下部纤维受拉，上部纤维受压，让梁产生弯曲效应的力矩会具有比较大的数值，自然就会要求梁的截面比较大才行，会多用材料，不经济。而如果采用第二种方案的话，梁和柱子就是一体的，柱子相当于给梁提供了一个支撑，这样梁所受到的竖向作用就会让梁的某区域内下部纤维受拉、另外一些区域内是上部纤维受拉，让梁产生弯曲效应的力矩会出现两个方向的情况，绝对值都不会太大了，自然可以做到比较小的梁截面，比较经济合理。”
诸葛亮听完，点点头，夸奖道：“关经理果然是人才啊，分析得头头是道，很有道理。确实，应该采用第二种方案，让梁和柱子的节点处都做成固定连接，简称为‘固接’，这样框架式结构的整体受力情况会比较合理。”
关羽：“多谢总经理夸奖！不过我还是才疏学浅，不会计算这种三维的空间结构，我只能计算二维的情况，也就是一个平面内的情况。”
诸葛亮说：“这个不怪你，绝大多数技术人员都是这样，毕竟三维的情况比二维复杂很多。这个问题不用担心，我们可以把三维的问题简化成二维考虑就可以了，也就是说只选取框架式结构某一个方向的一榀框架考虑就可以了。为什么呢？因为这样计算之后进行设计的结果肯定是偏安全的，是工程上完全可以接受的。”关羽：“总经理高见！一下子就破解了一个难题。那我们应该选哪一个方向呢？”诸葛亮：“这个不难。从平面上来看，框架式结构只有两个方向，我们可以把结构较长的那个方向称为纵向，较短的那个方向称为横向。关经理，你觉得应该选纵向还是横向的一榀框架呢？”
关羽想了一下，很快就回答道：“应该是横向吧，横向的柱子比较少，结构在这个方向比较弱。按这个方向的情况设计出来的梁和柱子，用在纵向上肯定是更为安全的。”诸葛亮点点头，对关羽做了一个“”的手势。
然后，诸葛亮又画了一个图（图2）。图2 框架结构的计算简图
对大家说：“这就是我们现在分析得到的框架式结构的计算简图。这个图里面隐含着三个含义：①把梁和柱子用它们的轴线代替；②柱子与底部基础的连接也做成固定连接；③梁的跨度即取为柱中心间的距离，柱的高度对底层取基顶至二层楼板顶的距离，对其他层取本层与上层楼面间的距离。这三点不用我多解释大家都明白吧。”众人点头称是。
诸葛亮接着说：“下面我们来基于这个计算简图研究一下框架式结构受荷载之后的内力情况。这种结构受到的荷载可分为两类：一是水平方向的，主要是风；一是竖直方向的，包括自重、楼面和屋面活荷载、雪荷载等。我以前在东瀛学过一种叫做‘D值法’的方法，可以算出来风荷载作用下的框架结构内力，我给大家画一下定性的计算结果。”
说着，诸葛亮画了一张图，如下所示（图3）。图3 风荷载作用下的框架结构内力示意图
诸葛亮边画边解释道：“这里有三个小图，第一个图是各个梁、柱子所受到的弯矩图，所谓弯矩就是让它们产生弯曲效应的力矩；第二个图是各个梁、柱子所受到的剪力图，所谓剪力就是让它们受到剪切作用的力，力的作用方向垂直于杆件的中轴线；第三个图是各个梁、柱子所受到的轴力图，所谓轴力就是让它们受到轴向压缩或拉伸的力，力的作用方向沿着杆件的中轴线。”
大家一看，觉得很清楚明了。关羽说道：“那竖向荷载下的结构内力情况如何？”诸葛亮：“关经理，别着急，你先来想一下，竖向荷载是怎么作用到这个计算简图上的？”
关羽想了一会儿，说：“这个简图里的水平线条直接代表了梁，但图里没有直接画出楼板。这样的话，梁的自重可认为作用在了水平线条上，但楼板的自重其实是需要传递到梁上的，这里好像存在一个问题，就是楼板是二维构件，它的形状应该对自重的传递方式有影响吧，我想比如楼板是正方形的，那它应该是往两个方向的梁上都传递自重，我们这个简图里的梁只分担到一部分，但如果楼板是一个狭长的长方形，那我感觉它应该是只往一个方向的梁上传递自重，也就是沿短边方向传递。这样的话，如果我们图里的梁对应的是楼板的长边，那它就会承担到楼板所有的自重，而如果它对应的是短边的话，那它就不用承担楼板的自重了。对于另外两种竖向荷载，也就是楼面和屋面活荷载、雪荷载，因为我们都已经把它们等效为均布荷载了，所以和对自重的处理应该是一模一样的，存在的问题也是我刚才所说的。”
诸葛亮听了点点头，说：“关经理，你想得很对，确实存在这个问题，我们需要先把它解决掉。这就需要对楼板做个专题分析了，这个问题比较复杂，你回去再仔细考虑一下，我们明天进行专题研讨。”8 头脑风暴
第二天，大家又聚集在会议室。关羽首先发言：“各位，我昨晚想了很久，对于楼板部分有了一些想法，先跟大家分享一下。首先，回顾一下我昨天说的，根据我们框架中梁的不同布置情况，楼板肯定是可以分为两种情况的：一是很狭长，只单向传递荷载给梁；二是不狭长，往两个方向的梁都传递荷载。这样我们首先需要明确一个极限：到底楼板的长宽比大于多少，应该算是很狭长的情况？”
诸葛亮听完说：“嗯，这个问题西方国家工程师已经研究过，他们取的极限值是3，也就是说，如果楼板的长宽比大于3，就算是很狭长的情况，否则不算。”
关羽一听，高兴地说：“太好了，不用我们再研究了，我们可以直接用。那接下来还有问题，就是根据总经理之前确定的荷载取值，对于我们最常见的住宅、办公楼，楼板上直接承受的活荷载其实不大，一般都是一平方米二百公斤，这样的话其实不需要楼板很厚，但是咱们框架结构布置时，为了达到大空间的目的，柱子的间距不会太小，梁和楼板的跨度自然也不小。如果楼板的跨度大了，先不管里面的钢筋怎么配，肯定厚度不能小啊，否则它会出现明显的弯曲，大家不能接受。所以这是不是一个矛盾？楼板厚的话，太浪费材料，薄的话又变形太大。”
诸葛亮听了点点头，说：“关经理想得很好，这确实是个问题。如何能降低楼板厚度呢？你也说了，制约楼板厚度的主要因素是它的跨度，如果只在楼板的四边有梁支撑的话，那楼板的跨度就不会小，所以要降低楼板厚度应该只有一个办法。”
关羽听到这里，眉毛一挑，期待着诸葛亮的下文。诸葛亮顿了一下，说：“那就是在楼板的中间也布置一些支撑梁，让一整块楼板变成若干个被梁分割开的小楼板，这样每个楼板的跨度都不大，厚度自然就可以降低了。”
关羽一下子茅塞顿开。诸葛亮接着说：“这种楼板内部的支撑梁相对于框架梁来说，可称为‘次梁’”。关羽：“对啊，这样就解决问题了。另外，我想次梁同样会把楼板分割成狭长和不狭长这两种类型的小楼板吧。”
诸葛亮：“对的，狭长的小楼板只单向传递荷载，可称为单向板；不狭长的小楼板双向传递荷载，可称为双向板。判别标准同样是长宽比是否大于3。”
关羽点头。诸葛亮接着说：“因此我们接下来要分析一下两种具体的楼板类型：一是小楼板都是单向板的情况（图4）；二是小楼板都是双向板的情况（图5）。”说着，诸葛亮画了起来：图4 的荷载传递示意图图5 的荷载传递示意图
画完之后，诸葛亮说：“第一个图（图4）就是单向板楼板的情况；第二个图（图5）是双向板楼板的情况。大家从这两个图里可以清楚地看到竖向荷载分别是怎么传递给次梁和框架梁的。比如，从第一个图里看到，小楼板上的竖向荷载是全部传到了次梁上，次梁再传递给框架梁。框架梁除了自重之外，只在和次梁接触的那部分区域受到外来荷载。从第二个图可以看到，小楼板上的竖向荷载是同时传给了次梁和框架梁，框架梁的全部长度上都受到了外来荷载。”
大家看着图，都觉得很清楚。关羽说：“嗯，我明白了。那我们在设计结构时就需要先把次梁的布置定下来，然后就知道楼板的竖向荷载是怎么分配和传递的了，也就知道框架梁会受到什么样的竖向荷载了。但怎么进行定量的计算呢？”诸葛亮：“我们还是继续看图说话。首先，我们别忘了之前说过，做框架分析和计算时只考虑一榀框架结构，一般就是横向的框架，所以我们关注的也只是横向的框架梁。对于第一种单向板楼板，小楼板的自重和它所承受的均布活荷载会全部传到次梁上，然后次梁会把这部分荷载加上自己的自重之后，传给横向框架梁，这就是横向框架梁所受的竖向荷载了，定量计算没有什么难度，对吧。但对于第二种双向板楼板就复杂了，小楼板的自重和它所承受的均布活荷载是有一部分传递给横向框架梁，另一部分传递给纵向框架梁。这里的计算难点在于这两部分是怎么分配的，其余都好办，对吧。”
关羽点头。诸葛亮接着说：“要确定这个分配的比例，我这也没有现成的结论，咱们需要做试验了。关经理，要辛苦你了，你带领手下多做一些这种双向板楼板的试件，加上均布荷载，看看有什么规律。”
关羽答应之后就开始行动了。过了2个月，试验做的差不多了，大家又聚在一起开会研讨。
关羽首先开始汇报：“按照试验设计，我们做了一批四边形楼板，包括正方形和长方形两种类型，楼板上面都加均布荷载。试验发现，对于正方形楼板，当荷载逐渐增加时，第一批裂缝出现在板底中间部分，并沿对角线方向向四角扩展；当钢筋达到屈服后，裂缝宽度显著扩大；当接近破坏时，四角附近出现垂直于对角线反方向、大体上呈环状的板面裂缝。这些裂缝的出现，加剧了板底对角线裂缝的开展（图6）。”说着，为了更清楚起见，给大家画了起来：图6 正方形楼板的裂缝
然后关羽接着说：“对于长方形板，第一批裂缝出现在板的中部，平行于长边方向；当荷载继续增大时，这些裂缝逐渐延伸，并沿45°角方向向四角扩展；板顶四角也产生环状裂缝；最终因板底裂缝处受力钢筋屈服而破坏（图7）。”说得同时也画了两张小图：图7 矩形楼板的裂缝
诸葛亮认真听完，说道：“看来这种双向板在破坏时应该是先被分成了四部分（图8）。”说着，诸葛亮画了起来：图8 双向板破坏时的示意图
然后接着说：“四部分就是图里面的A、B、C、D四部分。当板变成这四部分之后，就成了一个可以转动的机构了，彻底坏掉了。”
关羽点头称是。然后皱着眉头说：“很不好意思，我们就做到这个程度，还是不清楚上面的荷载具体是按什么比例传到两边梁上去的。”
诸葛亮听完哈哈一笑，说：“关经理，其实你已经做完了啊。”关羽疑惑不解。诸葛亮：“有了这四部分的划分，我们把上面的均布荷载也按这四部分划分一下，然后按照就近原则传到相邻的梁上就可以了啊。”
关羽：“您的意思是，把满布的荷载分成两个三角形和两个梯形区域，认为它们分别作用到相邻的梁上？”
诸葛亮点头，说：“对的，画图来看更清楚。”说着画了一张图（图9）：图9 两边梁上分配荷载的计算简图
关羽和众人一看就完全明白了。关羽忍不住又说：“总经理真高明，总是能化复杂为简单，我们跟着您干都更有信心了。”
诸葛亮：“还要给大家补充一点，以上楼板的做法适用于一般的住宅和办公用房，但如果是竖向荷载比较大的工业厂房、仓库、商场，那就不太适用了。这时需要有较厚的楼板了，可以干脆把楼板做的和梁一样厚，那就不用区分楼板和梁了，就是一块大平板，下面有一些柱子支撑。这种做法好像是把梁给弄没了，西方国家工程师已经起了名字叫‘无梁楼盖’。这种楼盖的分析是另外一套方法了，回头咱们工程上碰到的时候我再给大家介绍吧。”
关羽：“好的，一口吃不成胖子，我们以后跟着您慢慢学。今天的讨论是不是差不多了？”
诸葛亮：“嗯，今天就到这里吧，大家休息休息，明天继续开会讨论下一个问题。”9 渐入佳境
第二天，接着开会。诸葛亮说：“我们现在明确了框架梁所受的竖向荷载了，那么在竖向荷载作用下如何计算框架各梁和柱子的内力？”
关羽等着诸葛亮继续说，但诸葛亮的目光转向了关羽，问道：“关经理，你说说看。”关羽一听，有点着急，脸憋得更红了，说：“恕我愚钝，不知道该如何计算。”
诸葛亮微微一笑，说：“关经理不是进修过结构力学吗？难道忘了力矩分配法？”关羽一下恍然大悟，连连拍脑袋，说：“是啊，我一下子没想起来，用力矩分配法确实可以计算。”
诸葛亮：“对的，但这里并不非得用力矩分配法，因为它比较烦琐，我们可以用一种基于它的简化方法——‘分层法’来求解，细节我回头给你一点就破，今天不详细说了，我还是直接给大家看一下内力的定性计算结果。”说着，诸葛亮又开始画图了（图10）。
然后诸葛亮又问：“关经理，你觉得如果我们是做结构设计，能直接得到这个内力图吗？”
关羽陷入了思考，过了好一阵才说：“我觉得好像是有两个问题需要明确一下才能得到这个内力图。”
诸葛亮脸上有了高兴的神色，问：“哪两个问题？”图10 某框架在竖向荷载作用下的内力图（a）弯矩图；（b）梁剪力、柱轴力图
关羽说：“第一，确定竖向荷载的大小时，离不了结构的自重，而我们还不知道各梁、柱、楼板的尺寸，应该是无法给出自重取值的。”诸葛亮投来了赞许的目光，说：“继续说。”
关羽：“第二，据我所学，力矩分配法是需要知道各梁、柱的刚度参数才能求解的，刚度参数里面包含材料的弹性模量和构件的尺寸参数，在设计时我们应该也是不知道的。”
诸葛亮：“关经理的基本功还是很扎实的，看到了本质性问题。这两点说得非常好，确实都需要解决好才能进行真正的设计。其实解决的办法也很简单，我们需要在进行结构设计之前，预先选取好材料的弹性模量，同时假定出各构件的尺寸。”
关羽插话了：“那如何选取和假定才是合理的？不能乱选吧。”诸葛亮：“当然不能乱选。这种混凝土框架式结构对我们来说是个新东西，但对于西方国家工程师来说早就做过了，他们已经积累了一些设计经验，我们可以拿来用。比如，对于材料的弹性模量，考虑到构件中钢筋所占的体积很小，我们只考虑混凝土的弹性模量就可以了，所以只需要假定出用的混凝土强度等级，就有了弹性模量值了。对于梁（柱）的截面尺寸、楼板的厚度我这里都可以直接给出一些建议的参考值，在这个范围内选取即可。”
说着，诸葛亮又拿出一块黄布，上面写着：1）梁、板的混凝土强度等级常用C25、C30，为了防止混凝土收缩过大，一般不超过C40。2）对于梁：一般都为矩形截面，截面尺寸宜按下述采用。（1）梁的高度一般由高跨比控制，高跨比一般控制在1/12～1/8；q梁高h一般采用：250mm、300mm、350mm、750mm、800mm、900mm、1000mm等；800mm以下的级差为50mm，以上的为100mm。（2）矩形梁的高宽比h/b一般取2.0～3.5，T形截面梁的h/b一般取2.0～3.5（此处b为梁肋宽）；（3）矩形截面的宽度或T形截面的肋宽b一般取为100mm、120mm、150mm、200mm、250mm、300mm等。3）对于柱：先确定所需的柱截面面积A，再选择截面形式和尺寸。c（1）所需面积A的确定c式中：A——框架柱的截面面积；cf——柱混凝土抗压强度设计值；
cN——柱轴向压力设计值，可初步按下式估算：N=γ·Q·S·n·α·α （4）g12式中：γ——竖向荷载分项系数；gQ——每个楼层上单位面积的竖向荷载，可取12～14kN/m2；S——柱一层的荷载面积；n——柱荷载楼层数；α——考虑水平力产生的附加系数，一般取为1.05；1α——边角柱轴向力增大系数：边柱取1.1，角柱取1.2。2（2）截面形式和尺寸的选择为便于制作模板，一般采用矩形或方形截面。对矩形截面的长和宽，一般可取（1/15～1/10）层高；方形柱的截面尺寸不宜小于250mm×250mm。此外，柱截面尺寸宜采用整数，800mm及以下的，宜取50mm的倍数，800mm以上的，可取100mm的倍数。4）对于楼板厚度：如果楼板比较狭长（长宽比大于3），这种楼板称为单向板，最小板厚是70mm。如果楼板不狭长（长宽比不大于3），这种楼板称为双向板，最小板厚是80mm。
关羽看了之后点点头，说：“好的，那这两个问题已经解决了。”然后给众人传阅。
诸葛亮又问大家：“大家现在来对照观察一下图3和图10，看到了什么规律吗？”
关羽仔细看了一会儿，说道：“我发现，在水平荷载作用下，对梁需要同时考虑弯矩和剪力这两种内力，对柱子需要同时考虑弯矩、剪力和轴力这三种内力（图3）；在竖向荷载作用下，对梁也是需要同时考虑弯矩和剪力这两种内力，对柱子需要同时考虑弯矩和轴力这两种内力（图10）。”
诸葛亮点点头，说：“不错。因为水平荷载和竖向荷载是同时有的，所以梁和柱子的内力情况应当是综合起来以上两组结果，也就是说，对梁要考虑弯矩和剪力的同时作用，对柱子要考虑弯矩、剪力和轴力的同时作用。”
关羽说：“对，这样就理清楚了，不能想当然地以为柱子就是受压的，它的内力其实很复杂。”
诸葛亮接着说：“其实到这里还远没有分析结束。大家看，这两个图上还显示出了每个梁或者柱子沿着轴线具有大小不同的内力，对吧。”众人一看，果然如此，同一个梁或者柱子在不同的位置具有大小不同的内力。诸葛亮：“这个现象意味着什么呢？”张飞这时抢答道：“我突然明白了，这说明梁和柱子不应该做成等截面的，应该在内力大的地方比较粗壮，在内力小的地方比较单薄，这样可以充分利用材料啊，哈哈。”说完之后洋洋自得地望着诸葛亮，等待总经理的夸奖。诸葛亮听完，也哈哈一笑，说：“张经理反应很快嘛，不错。但你只看了一个层次，还需要再深入一个层次。”张飞挠挠头，说：“原来我还是太浅薄啊，总经理就明说吧。”
诸葛亮对着大家说：“张经理说得不错，梁和柱子做成变截面的话，是可以节约材料。但我们要想到，房屋的总造价不仅仅是材料成本，加工成本也很重要。如果梁和柱子做得这么复杂，省下来的材料费能抵得过增加的加工费吗？而且那样也不美观吧。”
张飞一听，恍然大悟，嘿嘿笑了几声，等着听诸葛亮继续分析。关羽这时候插话了，说：“总经理，那您有何高见？简单地不考虑这个情况也不好吧。”
诸葛亮说：“是的，我们既然分析了，就要考虑怎么充分合理地利用好分析结果。我觉得应该这么做，不是考虑用分析结果来节约材料，而是考虑用分析结果来简化设计。具体来说，就是我们可以从图3和图10看出，梁上的剪力沿轴线是线性变化的，弯矩是呈抛物线变化的，梁两端在柱端截面处具有最大的剪力，在跨中截面处具有最大的弯矩值；柱子上的弯矩、轴力和剪力都是沿柱高线性变化的，各层柱的上、下端截面具有最大的内力值。因此，我们可以定义一个‘控制截面’的概念，将梁、柱上最危险的截面称为‘控制截面’，用来控制我们的梁、柱截面设计，只要保证这些截面安全，梁、柱上其他截面肯定也是安全的。对于梁，控制截面就取两端的柱端截面（最大剪力处）、跨中截面（最大正弯矩处）；对于柱子，控制截面就取各层柱的上、下端截面。这样，我们在设计时其实只要算出这些控制截面上的内力就可以了，其他截面的内力值都无所谓了，是不是可以有效地简化计算？”
众人一听，对诸葛亮更是心悦诚服。诸葛亮：“到现在为止，我们对框架梁、柱的内力分析已经做得差不多了，但还有一部分的内力没弄清楚，那就是楼板。咱们休息一下，明天接着开会，专题讨论楼板的内力分析。”10 再过一关
第二天，会议照常进行。诸葛亮：“我们今天的主要任务是研究单向板和双向板楼板的内力分析方法。根据咱们以前的分析，单向板楼板需要分析的对象包括小楼板和次梁，双向板楼板一般都是用框架梁来支撑小楼板，所以需要分析的对象只是楼板就行了。”
关羽点点头，说：“这个问题我昨天晚上就在思考了，感觉又是遇到了一个难题，我感觉以我的知识储备来说是无从下手啊。”
诸葛亮：“既然研究的是内力分析，需要的自然是力学知识。关经理，你以前学的力学就是材料力学和结构力学吧。”关羽点头，诸葛亮接着说：“这两门力学里面主要就是计算弯矩、剪力，我们现在也是要分析楼板内部的弯矩和剪力，所以你应该是有办法做的。当然，只是对单向板楼板。”
关羽苦着脸说：“这个我也知道，但是我就是想不清楚怎么才能突破。”诸葛亮：“其实就是一层窗户纸，关经理。”
关羽：“恕我愚钝，请总经理明示。”诸葛亮：“你先想想单向板楼板这个结构和那些力学课里面的研究对象有什么区别？”
关羽：“那些力学课里面研究的对象一般都是杆系结构，杆件之间是铰接或做成固接。但是单向板楼板这种结构我想不好怎么才能简化成那种样式。比如，楼板是被次梁支撑的，次梁给它的约束应该算铰接还是固接？我感觉显然不是铰接，因为不可能让板端自由转动，但显然也不是固接，因为这种约束达不到完全固定。”
诸葛亮：“嗯，关经理总是能想到点子上，很不错了。这就是最关键的问题。其实可以这样处理一下，就是故意认为次梁给小楼板的支撑条件是铰接，这样从截面上来看，整个单向板楼板就成为了一种类似连续梁的结构，是不是就可以计算了？”
关羽：“嗯，那就能计算了。但是这样做显然不符合实际情况啊，计算出来的结果不可信吧。”
诸葛亮：“对，我们当然不能就这么结束了，另外需要采取一些措施来抵消这样处理所产生的误差，这样是不是就可以了？”
关羽：“这样确实是个好思路，避开最难的问题，迂回突破。但到底是什么样的措施可以抵消误差呢？”
诸葛亮：“西方国家工程师已经研究过了，我以前有机会学过。基本思想是把楼板上的荷载人为调整一下。这个思想大家知道一下就行了，其实并不是我们关注的重点。”
关羽又有点迷惑了，说：“不是重点？我刚大概听明白了，又不是这种方法吗？”诸葛亮点点头，说：“是的，为什么这么说呢？关经理，你别忘了，材料力学和结构力学适用的研究对象是什么？”
关羽想了一会儿明白了，说：“哦，我知道了。这两门力学只适用于线弹性材料，但混凝土和钢筋都不是这种材料，所以即使可以计算出结果来，也不可靠。”
诸葛亮点点头。关羽又说：“但这样的话，计算更难了啊，我更没处琢磨了。”
诸葛亮：“没有办法的时候总有个办法，就是做试验。我们可以做大量的试验，根据结果来找到计算方法。”
关羽：“嗯，这个路子我也比较熟悉了，就是工作量很大，我们得慢慢来了。”诸葛亮：“关经理，告诉你个好消息，这方面的试验西方国家工程师已经做过了，我们站在他们的肩膀上就行了，我刚好对这部分内容很熟悉，他们通过试验发现了一个叫做‘塑性铰’的现象，对应的是钢筋和混凝土材料性质中的非弹性部分，然后据此建立了一种计算方法，称为‘弯矩系数法’，我们直接‘拿来主义’就行了。”
关羽如释重负，说：“那太好了，省事了，这个方法的具体内容向您学习就行了。”诸葛亮：“这个方法的核心是查表，通过查表可以简单地得到关键位置的弯矩和剪力。”说着，诸葛亮拿出了一块黄布，上面写着：
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