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全国名校微观经济学考研真题及详解（适用于考卷中仅含微观经济学的名校）试读：
第一部分 清华大学经济管理学院847微观经济学
2011年清华大学经济管理学院847微观经济学考研真题
1．（15分）如何区分经济活动者对待风险的厌恶、热衷和中立态度？运用预期效用理论解释“背水一战”现象？
2．（15分）论述产出与成本的对偶关系。
3．（20分）生产函数Y＝F（K，L），定义E和E为资本和劳动KL的产出弹性，C＝E/E，S为生产的边际替代率，T＝L/K；αKLKLKLLK＝dlnT/dlnS，β＝－dlnT/dlnC。试证明：1/α＋1/β＝1，并说LKKLLKKL明C的意义。KL
4．（20分）用户在A网络与B网络之间选择通话时间，其中他消费的A网络通话时间为x，B网络通话时间为y。他的效用函数为u（x，y）＝x＋y。试求A和B网络通话时间各自的需求函数。
5．（20分）两个厂商进行差别产品的价格竞争。其中一个是q1＝12－2p＋p，另一个是q＝12－2p＋p，边际成本为0，固定成12221本为20。（1）求纳什均衡中的价格和利润。（2）二者若共谋，平分利润，求价格和利润。（3）在短期，共谋能否成立？长期呢？
6．（20分）一个村庄缺水，必须去很远处打，一村民Terry自家发现一口古井，他花了32000美元修好了古井并安装了一个自动售水装置，以后售水不需要任何成本。他发现当水价为每桶8美元时，一桶都卖不出去，水价和收益（月）变化如下：（1）Terry如果按照利润最大，几个月能收回成本32000美元？（不计利息）（2）如果政府花32000美元买下古井，按照社会福利最大，水价应该为多少？每月售出多少水？
7．（20分）垄断是否必然造成社会福利损失？从形式上看，用产品需求弹性e表示的垄断势力指数L＝1/e，并不一定介于0和1之dd间，这是否说明公式L＝1/e与Lerner指数L的定义之间存在着矛盾之d处？
8．（20分）甲乙交换商品：甲有300单位X，乙有200单位Y。假设甲乙有相同的效用函数U（X，Y）＝XY。（1）甲乙交换的所有帕累托最优。（2）一般均衡下，价格体系和交换结果。
2011年清华大学经济管理学院847微观经济学考研真题及详解
1．（15分）如何区分经济活动者对待风险的厌恶、热衷和中立态度？运用预期效用理论解释“背水一战”现象？
答：（1）经济学中将经济活动者对待风险的态度分为三类：风险厌恶、风险爱好和风险中立。这三类风险态度是根据经济活动者的效用函数的特征来区分的。（2）假定经济活动者的效用函数为U＝U（W），其中W为货币财富量，且效用函数为增函数。风险厌恶者的效用函数是严格向上的（即是严格凹函数），此时它的二阶导数小于零。这说明此人认为在无风险条件下持有一笔确定货币财富量的效用大于在风险条件下持有彩票的期望效用。风险爱好者的效用函数是严格向下的（即是严格凸函数），此时它的二阶导数也大于零。这说明此人认为在无风险条件下持有一笔确定货币财富量的效用小于在风险条件下持有彩票的期望效用。风险中立者的效用函数是线性的，此时它的二阶导数等于零。这说明此人认为在无风险条件下持有一笔确定货币财富量的效用等于在风险条件下持有彩票的期望效用。（3）背水一战现象是典型的风险爱好者的行为，因为决策者认为冒险一拼的预期效益（或者期望效用）比安全性的撤退要大，因此背水一战现象是典型的风险爱好者的行为。
2．（15分）论述产出与成本的对偶关系。
答：生产理论和成本理论是厂商理论中同一个问题的两个方面。在技术水平和要素价格给定不变的前提下，生产函数与成本函数存在着对偶关系，具体体现为：短期内，产量曲线与成本曲线存在着对偶关系。如果说短期产量曲线是由边际收益递减规律所决定的，那么短期成本曲线则是由短期产量曲线所决定的。下面以只有一种要素可以变动的影响为例，短期边际成本和平均成本与边际产量和平均产量曲线之间的关系分别分析如下：（1）边际产量和边际成本之间的关系TC（Q）＝TVC（Q）＋TFC＝wL（Q）＋TFC，式中，TFC为常数。由上式可得：MC＝dTC/dQ＝wdL/dQ，即：MC＝w/MP。L
由此可得以下两点结论：
①边际成本MC和边际产量MP两者的变动方向是相反的。具体L地讲，由于边际报酬递减规律的作用，可变要素的边际产量MP是先L上升，达到一个最高点以后再下降，所以，边际成本MC是先下降，达到一个最低点以后再上升。MP曲线的上升段对应MC曲线的下降L段；MP曲线的下降段对应MC曲线的上升段；MP曲线的最高点对LL应MC曲线的最低点。
②由以上的边际产量和边际成本的对应关系可以推知，总产量和总成本之间也存在着对应关系。当总产量TP曲线下凸时，总成本TCL曲线和总可变成本TVC曲线是下凹的；当总产量TP曲线下凹时，总L成本TC曲线和总可变成本TVC曲线是上凸的；当总产量TP曲线存在L一个拐点时，总成本TC曲线和总可变成本TVC曲线也各存在一个拐点。（2）平均产量和平均可变成本之间的关系：AVC＝TVC/Q＝wL/Q＝w/AP。由此可得以下两点结论：L
①平均可变成本AVC和平均产量AP两者的变动方向是相反的。L前者呈递增时，后者呈递减；前者呈递减时，后者呈递增；前者的最低点对应后者的最高点。
②由于MC曲线与AVC曲线交于AVC曲线的最低点，MP曲线与LAP曲线交于AP曲线的最高点，所以，MC曲线和AVC曲线的交点与LLMP曲线和AP曲线的交点是对应的。LL（3）总成本曲线随着产量的增加而递增。由于边际成本是先减后增的，且反映了总成本增加的速度，因而总成本曲线在边际成本递减阶段，增长速度越来越慢；相反，总成本曲线在边际成本递增阶段，增长速度加快。
3．（20分）生产函数Y＝F（K，L），定义E和E为资本和劳动KL的产出弹性，C＝E/E，S为生产的边际替代率，T＝L/K；αKLKLKLLK＝dlnT/dlnS，β＝－dlnT/dlnC。试证明：1/α＋1/β＝1，并说LKKLLKKL明C的意义。KL
证明：（1）根据产出弹性的定义，有：E＝（∂Y/∂K）·（K/Y），KE＝（∂Y/∂L）·（L/Y）。根据生产的边际替代率有：S＝（∂Y/∂LKLK）/（∂Y/∂L），于是：
两边取对数，得：lnC＝lnS－lnT。KLKLLK
两边取微分，得：dlnC＝dlnS－dlnT。KLKLLK
两边同除以dlnT并整理得：dlnS/dlnT－dlnC/dlnT＝LKKLLKKLLK1。
根据定义，显然有：1/α＋1/β＝1。（2）C是资本与劳动的产出弹性之比，其大小反映的是资本与KL劳动在生产中的重要性。
4．（20分）用户在A网络与B网络之间选择通话时间，其中他消费的A网络通话时间为x，B网络通话时间为y。他的效用函数为u（x，y）＝x＋y。试求A和B网络通话时间各自的需求函数。
解：设A网络通话的单价为P，B网络通话的单价为P，通话预xy算为M，则预算约束为Px＋Py＝M。显然效用函数也是一条直线，xy而且边际替代率为1，x和y是完全替代商品，于是最优消费点在角点处（即预算线和纵轴、横轴的交点）或整个预算线上获得。（1）当预算线斜率绝对值P/P＜1时，也就是当P＜P时，消费xyxy者在预算线与横轴的交点处获得最优消费，如图1（a）所示，此时y＝0，x＝M/P，这就是B网络和A网络的需求函数。x（2）当预算线斜率绝对值P/P＞1时，也就是当P＞P时，消费xyxy者在预算线与纵轴的交点处获得最优消费，此时x＝0，y＝M/P，这y就是A网络和B网络的需求函数。（3）当预算线斜率绝对值P/P＝1时，预算线和效用线重合的点xy是最优消费点，此时预算线上所有点都是最优消费点，A网络和B网络的需求函数分别为x＝（M－Py）/P，y＝（M－Px）/P。yxxy
图1 预算一定时的效用最大化
5．（20分）两个厂商进行差别产品的价格竞争。其中一个是q1＝12－2p＋p，另一个是q＝12－2p＋p，边际成本为0，固定成12221本为20。（1）求纳什均衡中的价格和利润。（2）二者若共谋，平分利润，求价格和利润。（3）在短期，共谋能否成立？长期呢？
解：（1）这是个伯特兰均衡问题。厂商1和厂商2的利润函数分别为：
π＝pq－20＝p（12－2p＋p）－20111112
π＝pq－20＝p（12－2p＋p）－20222221
纳什均衡的必要条件是：∂π/∂p＝0，∂π/∂p＝0。1122
以此可得两厂商对对方价格的反应曲线为：12－4p＋p＝0，1212－4p＋p＝0。21**
联立方程即可得到纳什均衡价格分别为p＝p＝4，利润分别为12**π＝π＝12。12（2）二者若共谋，则价格相同，设为p，此时整个市场的需求曲线为各自需求曲线之和：q＝q＋q＝24－2p。12
总利润函数为：π＝pq－40＝p（24－2p）－40；
利润最大化的一阶条件：∂π/∂p＝24－4p＝0。
得二者若共谋时的价格为p＝6，总利润为32，因此各自利润为16。（3）这是个博弈问题。假如一方采取共谋价格，则另外一方未必采取共谋价格。设厂商2采取共谋价格6，此时厂商1面对的需求函数为：q＝12－2p＋6＝18－2p。111
厂商1的利润函数为：π＝pq－20＝p（18－2p）－20。11111
根据利润最大化的一阶条件：∂π/∂p＝18－4p＝0。111
得厂商1的利润最大化价格为p＝4.5，利润为20.5，此时厂商21的利润为7。
对于厂商2来说也是如此，因此支付矩阵如下：
由此可见，这是典型的囚徒困境，双方存在着合作的基础，因为合作可以使双方都得到帕累托改进，但是短期共谋是不可能的，因为低价是各自的最佳策略，一次博弈或者有限期重复博弈都不可能改变各自的策略。
但是长期而言，他们之间的博弈就变成了无限次重复博弈，在这个有惟一纯策略纳什均衡的无限次重复博弈中，只要双方足够重视未来利益而且双方采取一定的触发惩罚策略，他们是可以达成共谋的。
6．（20分）一个村庄缺水，必须去很远处打，一村民Terry自家发现一口古井，他花了32000美元修好了古井并安装了一个自动售水装置，以后售水不需要任何成本。他发现当水价为每桶8美元时，一桶都卖不出去，水价和收益（月）变化如下：（1）Terry如果按照利润最大，几个月能收回成本32000美元？（不计利息）（2）如果政府花32000美元买下古井，按照社会福利最大，水价应该为多少？每月售出多少水？
解：（1）根据题意，水价超过8美元时，月边际收益均为0，所以从水价8美元开始计算，当水价等于8美元时，月总收益为0，对水的需求量为0桶；当水价为7美元时，月总收益为700美元，对水的需求量为100桶；当水价为6美元时，月总收益为1200美元，对水的需求量为200桶，依此类推，得以下需求量表：
很容易求得该需求函数为Q＝800－100P，反需求函数为P＝8－0.01Q。利润函数为：2
π＝PQ－32000＝（8－0.01Q）Q－32000＝－0.01Q＋8Q－32000
利润最大化的一阶条件为：∂π/∂Q＝－0.02Q＋8＝0，解得：Q＝400。
代入反需求函数得价格为P＝4。因此，每月收益为1600美元，因为成本为32000美元，所以需要32000/1600＝20个月才能收回成本。（2）社会福利最大化的条件为价格等于边际成本，即P＝MC，而本题中MC＝0，所以水的价格应该定为每桶0元，将P＝0代入需求函数即得此时每月的需求量为800桶，因此每月售出水800桶。
7．（20分）垄断是否必然造成社会福利损失？从形式上看，用产品需求弹性e表示的垄断势力指数L＝1/e，并不一定介于0和1之dd间，这是否说明公式L＝1/e与Lerner指数L的定义之间存在着矛盾之d处？
答：（1）垄断未必会造成社会福利损失，当垄断厂商施行一级价格歧视时，非但没有造成社会福利损失反而实现了社会总福利的最大化，但是，这种社会福利的分配毫无疑问是不公平的。（2）用产品需求弹性e表示的垄断势力指数L＝1/e尽管并不一dd定介于0和1之间，但与勒纳指数的定义并不矛盾，因为垄断厂商的定价原则决定了其不可能在缺乏弹性，即e＜1的地方定价。d
垄断厂商的边际收益（MR）为：
垄断厂商的定价原则为MR＝MC，即：MC＝P（Q）（1－1/e）。由于厂商的边际成本不可能小于0，所以1－1/e≥0，即e≥1。ddd因此，只存在e≥1，勒纳指数的值总是在0和1之间，公式L＝1/e与ddLerner指数L的定义之间并不矛盾。
8．（20分）甲乙交换商品：甲有300单位X，乙有200单位Y。假设甲乙有相同的效用函数U（X，Y）＝XY。（1）甲乙交换的所有帕累托最优。（2）一般均衡下，价格体系和交换结果。
解：（1）用X表示甲经过交换后拥有的商品X的数量，用Y表AA示甲经过交换后拥有的商品Y的数量，用X表示乙经过交换后拥有的B商品X的数量，用Y表示乙经过交换后拥有的商品Y的数量，对甲乙B而言有：
根据交换的帕累托最优条件及MRS＝MU/MUXYXY有：Y/X＝Y/X＝（200－Y）/（300－X）。整理得3Y＝AABBAAA2X，同理有3Y＝2X，这就是所有满足帕累托最优的状态。ABB（2）根据，便得到甲的边际替换率为2/3，又因为帕累托最优时边际替换率等于商品价格之比，即，所以社会的价格体系为P/P＝2/3。XY
假设帕累托最优时商品X的价格为2，商品Y的价格为3，于是消费者甲的约束条件为300×2＝2X＋3Y，结合3Y＝2X，便得到交AAAA换的结果为甲用150单位的X商品换取乙的100单位的Y商品。
2010年清华大学经济管理学院847微观经济学考研真题（回忆版，非常不完整）
1．运用基数效用理论推导出需求曲线。
2．请解释劳动曲线为何向后弯曲。
3．所得税和销售税。
4．垄断是否无效率。
5．考点：预期效用函数。
6．考点：契约曲线。
7．考点：需求价格弹性（谷贱伤农）。
8．考点：国民收入。
9．货币供给增加是否一定导致利率下降。
10．考点：投资问题。
还有部分题目考了货币周期性、价格模型、亚当斯密的一段话分析，具体题目不记得了。
2009年清华大学经济管理学院847微观经济学考研真题（回忆版，非常不完整）
一、简答题（6个，每个10分。）
1．已知P、Q，求供给和需求方程（平狄克课后题）。
2．买新书和旧书那题（平狄克课后题）。
3．资本资产定价模型（风险与报酬选择）。
4．政府对环境污染的一般厂商征税，没造成污染的补贴（平狄克课后题）。
5．作家与出版社利润最大化（04年原题）。
6．正负外在性和无效率分析。
二、计算题（5个，共90分。）
1．求长期行业中企业数目（参考尹伯成《微观经济学习题指南》）。
2．古诺，斯塔克伯格模型。
3．n个寡头厂商按古诺模型博弈，求P、Q，证明n趋于无穷大时为完全竞争模型。
4．略。
5．两部收费制。
2008年清华大学经济管理学院847微观经济学考研真题（回忆版，不完整）
说明：以下题均为考生回忆，部分数据可能不准确，但核心考点不变，仅供参考，给您造成的不便敬请谅解。
一、简答题
1．有a（x，x），b（x，x）两个商品组合，当x＞x1a2a1b2b1a1b时，无论2商品是多少，a都比b好；当x＝x时，x＞x，b比a好；1a1b2a2b当x＝x，x＝x时，ab相同，问：是否存在效用函数？1a1b2a2b
2．政府征收汽油税，然后返还全额税款，问消费者的福利变化，提高？降低？需用图分析。
3．中关村的经销商购买电脑，100台的价格是1800，50台的价格是2000，经销商可以3000卖出，但不确定可以买多少台，50%的概率卖100，50%的概率卖50，卖不掉的可以50%的价格退回厂商，调查公司可以提供到底卖掉100还是50的信息，问信息的价格。
4．三个生产函数：0.750.25
a．F（K，L）＝100KL；
b．F（K，L）＝Amin（ak，bk）；
c．F（K，L）＝A（ak＋bl）。
求短期成本函数。
5．有关完全竞争市场的题目，还与生产要素（劳动）有联系。
6．有关博弈论的。夫妻两个的博弈矩阵如下所示：
问纳什均衡（包括纯策略均衡和混合策略均衡）。
二、计算题
1．某人把收入投入到股票和银行存款这两种资产中，给出股票报酬率，银行存款报酬率和股票方差，效用期望是E（U）＝6R－P22.5σ，R是投资组合的报酬率，方差也是投资组合的方差，求：p（1）投资组合报酬率和方差；（2）求投资股票和存款的比例。2
2．煤炭企业，成本TC＝75000＋0.1Q，市场需求函数是Q＝140000－425P，市场有55家完全竞争企业，求：（1）均衡时价格，数量，消费者剩余（CS），生产者剩余（PS），利润；（2）若政府征税，求价格，数量，消费者剩余（CS），生产者剩余（PS），利润，税收额，消费者和生产者分摊的税收数。0.750.250.250.75
3．有X，Y两种产品，X＝48KL，Y＝3KL，消费者0.50.5效用函数是U＝XY，资本总量是242，劳动总量是2400，X价格为100，求：Y价格，工资，资本价格。
4．AB两国的需求函数是Q＝40－P，A有一企业，边际成本C；aB有两企业，边际成本C，所有企业都遵循古诺模型，求：b（1）无贸易时，各国产量，价格；（2）自由贸易时，价格，产量；A有无进口；C是多少时，A有a进口；当C＝8，C＝10是，贸易是否有效率；C＝2，C＝10呢？abab（3）考点：对两国各征收等额关税的影响。
2007年清华大学经济管理学院453微观经济学考研真题
1．已知小王对汽油的消费价格弹性是－0.8，收入弹性是0.5，年收入是40000元，花在汽油上是800元，汽油现在的价格是1元。（1）如果政府征税使价格升至1.4元，这如何影响小王对汽油的消费需求？（2）如果政府决定每年给消费者补贴200元，这如何影响小王对汽油的消费需求？（3）既征税又补贴的情况下，小王的福利涨了还是跌了？（所有回答基于计算结果，弹性计算用中点公式）
2．莉莎的所有收入都花在购买食物和其他商品上。（1）如果政府发放50元的食品券，画出发放前后的预算线。（2）如果政府发放50元的现金，画出发放前后的预算线。（3）莉莎更偏好食品券还是现金，还是无所谓，用无差异曲线和预算线表示所有可能的情况。1/2
3．小红的效用函数为U＝I。她参加一项游戏活动，该活动通过投掷骰子来决定中奖结果。如果她两次掷出的数字之和为3、4、6、8，则奖金为400；其他情况下奖金为100。（1）求奖金的期望值。（2）求小红的期望效用。（3）如果给她169元的固定奖金，她愿意放弃不确定奖金吗？（4）固定奖金至少要多少才能使她选择固定奖金？
4．一个产业中的长期成本函数在70，80年代两个时期分别是：1/21/2LAC＝10－0.06Q＋0.12Q，LAC＝8－0.04Q＋0.25Q。在这7080个产业中存在范围经济，规模经济和学习曲线吗，你对这个产业的技术进步是怎么评价的？
5．一个生产空调的企业分为两个部门，各自部门自负盈亏独立核算。上游部门生产空气压缩机，其生产的成本函数为：TC＝s2250Q＋0.25Q；下游部门安装空调的成本为：TC＝150Q＋ssxx20.15Q。已知空调市场需求函数为：Q＝50000－10P。企业的外部xD为完全竞争市场，每台压缩机的价格为1800元/台。下游部门可以从上游部门买压缩机，也可以从外部市场买进。（1）为了实现企业利润最大化，下游部门应该从上游部门买进多少台压缩机？价格是多少？（2）下游部门还要从市场上买进多少台压缩机？（3）下游部门和上游部门各自的利润是多少？
6．已知市场对卷烟的需求为：Q＝140000－25000P，市场供D给函数为：Q＝20000－75000P。S（1）求均衡产量和价格。（2）政府对香烟每盒征税0.4元/包，分别求消费者、生产者担负的税收、政府得到的税收。（3）社会福利的损失是多少？政府可能怎样向公众解释这一政策的必要性。
7．某厂商I是国内的垄断电脑生产厂商，其成本函数为TC＝20.25Q，市场的需求函数是P＝5000－Q。1（1）求该垄断者的利润最大化的价格和产量。（2）如果一个国外厂商II想进入国内市场，而国外厂商存在着成2本劣势，其成本函数为TC＝10Q＋0.25Q，如果厂商I仍采用垄断22产量，求厂商II面临的需求曲线是什么，产量是多少？（3）为了阻止厂商II进入，厂商I应该承诺采用什么产量？
8．两个寡头厂商具有相同的成本函数：TC＝cq，按古诺均衡决i定产量。市场需求为：P＝a－b（q＋q）。证明：当折扣系数12，两厂商无限次博弈，若初始均衡产量在垄断产量和竞争产量之间，则这一产量即为纳什均衡产量。
9．市场上有N个厂商，每个厂商都生产同种产品，且有相同的成本函数为：TC＝Cq＋f。市场对该产品的需求函数为Q＝A－bP，i其中Q＝∑q。如果各厂商按古诺模型决定其产品，求达到均衡时的i均衡产量，并证明当N很大时，该均衡产量接近竞争市场下的均衡产量。
2007年清华大学经济管理学院453微观经济学考研真题及详解
1．已知小王对汽油的消费价格弹性是－0.8，收入弹性是0.5，年收入是40000元，花在汽油上是800元，汽油现在的价格是1元。（1）如果政府征税使价格升至1.4元，这如何影响小王对汽油的消费需求？（2）如果政府决定每年给消费者补贴200元，这如何影响小王对汽油的消费需求？（3）既征税又补贴的情况下，小王的福利涨了还是跌了？（所有回答基于计算结果，弹性计算用中点公式）
解：由题设已知：汽油消费价格弹性E，收入弹性E；年初始收PI入I＝40000；初始汽油消费价格P＝1，征税后汽油消费价格P＝0011.4；初始汽油消费Q＝800。0（1）根据需求价格弹性的中点公式：
将已知数据代入需求价格弹性的中点公式可得：－0.8＝[∆Q/（1.4－1）]·[（1＋1.4）/（2×800＋∆Q）]。解得：∆Q≈－188。即如果政府征税使价格升至1.4元，则小王对汽油的消费需求将减少188单位。（2）政府每年给消费者补贴200元，即∆I＝200，根据需求收入弹性的中点公式：
将已知数据代入需求收入弹性的中点公式可得：0.5＝（∆Q/200）·[（2×40000＋200）/（2×800＋∆Q）]，解得：∆Q≈2。即如果政府决定每年给消费者补贴200元，小王对汽油的消费需求将增加2单位。（3）判断既征税又补贴的情况下小王的福利变化，可由小王现在的预算约束线与之前的预算约束线的变化引起的无差异曲线的变化来分析。
既征税又补贴的情况下，小王对汽油的消费将变化∆Q＝－188＋2＝－186，于是Q＝Q＋∆Q＝800－186＝614，从而用于其他商品10的消费为40000＋200－614×1.4＝39340.4（元）。既征税又补贴后，小王用于汽油的消费是859.6元，用于其他商品的消费是39340.4元。
与初始条件相比，小王消费其他商品的数量增加，预算约束线变得更加陡峭。如图1所示：既征税又补贴前，消费者选择C消费束；0既征税又补贴后，消费者选择C消费束。C消费束是在初始预算约11束下消费得起而没有被消费的，故消费者的效用必定降低了——C1消费束所对应的无差异曲线I低于C消费束所对应的无差异曲线I。100
图1 既征税又补贴对消费者福利的影响
2．莉莎的所有收入都花在购买食物和其他商品上。（1）如果政府发放50元的食品券，画出发放前后的预算线。（2）如果政府发放50元的现金，画出发放前后的预算线。（3）莉莎更偏好食品券还是现金，还是无所谓，用无差异曲线和预算线表示所有可能的情况。
解：（1）如图2所示，政府发放50元的食品券，发放前后的预算线分别是AA′和ABC，弯折的原因是：由于莉莎不能合法地出售食品券，它可以花在其他商品上的最大金额没有变化。
图2 食品券对消费者预算线的影响（2）如果政府发放50元的现金，意味着莉莎的收入提高了。如图3所示，发放前后的预算线分别为AB和AB。00
图3 现金补贴对消费者预算线的影响（3）莉莎可能更偏好50元现金，也可能认为50元现金与50元食品券二者无所谓，这取决于莉莎取得补贴后如何选择。分析如下：
如图4所示，如果食品券补贴后，莉莎选择消费束E，则换成现1金补贴后，莉莎仍然会选择消费束E，在这种情况，莉莎对两种补1贴形式持无所谓态度，二者带来相同的效用水平U；如果食品券补1贴后，莉莎选择消费束E，而换成现金补贴后，莉莎会选择消费束2E，因为E带来的效用U高于E带来的效用U，所以在这种情况，33322莉莎偏好带来更高效用的50元现金补贴。
图4 食品券与现金补贴对消费者选择的影响1/2
3．小红的效用函数为U＝I。她参加一项游戏活动，该活动通过投掷骰子来决定中奖结果。如果她两次掷出的数字之和为3、4、6、8，则奖金为400；其他情况下奖金为100。（1）求奖金的期望值。（2）求小红的期望效用。（3）如果给她169元的固定奖金，她愿意放弃不确定奖金吗？（4）固定奖金至少要多少才能使她选择固定奖金？
解：（1）设小红两次投掷出的点数分别为X和Y，则一对骰子可能的结果及其概率如表1所示。
表1 一对骰子可能的结果及其概率
从表1可知，她两次掷出的数字之和X＋Y为3、4、6、8的概率，即中400元奖金的概率为：15/36＝5/12，她中100元奖金的概率为：1－（15/36）＝7/12。
因此，小红所获奖金的期望值为：E（X）＝5/12×400＋7/12×100＝225。（2）小红的期望效用为：（3）如果给她169元的固定奖金，小红不愿意放弃不确定奖金。理由是：给小红169元的固定奖金，她的效用，即小于不确定奖金的效用期望，故小红不愿意放弃不确定奖金。（4）固定奖金应当大于或等于小红的期望效用值所带来的不确2定奖金，即至少要为（85/6）。
4．一个产业中的长期成本函数在70，80年代两个时期分别是：1/21/2LAC＝10－0.06Q＋0.12Q，LAC＝8－0.04Q＋0.25Q。在这7080个产业中存在范围经济，规模经济和学习曲线吗，你对这个产业的技术进步是怎么评价的？
答：（1）判断是否存在范围经济
当单个企业的联合产出超过各生产一种产品的两个企业所能达到的总产量时（两个企业分配到相等的投入要素），那么就存在范围经济，即范围经济与两种或两种以上产品的联合生产有关。本题中，产业只涉及一种产品生产，所以无法判断是否存在范围经济。（2）判断是否存在规模经济
规模经济是指长期平均成本随产量增加而下降的情况。由该产业的长期平均成本函数可知，该行业在不同时期、不同的产量段具有不同的规模经济与规模不经济情况，下面分时期分别判断。1/2
①70年代，长期平均成本函数为：LAC＝10－0.06Q＋0.12Q，70长期平均成本最小化的一阶条件为：
解得：Q＝1。即在70年代，在产量小于1的产量段存在规模经济；在产量大于1的产量段存在着规模不经济。1/2
②80年代，长期平均成本函数为LAC＝8－0.04Q＋0.25Q，80长期平均成本最小化的一阶条件为：2
解得：Q＝1/0.32。2
即在80年代，在产量小于1/0.32的产量段存在规模经济；在产2量大于1/0.32的产量段存在着规模不经济。（3）判断是否存在学习曲线
从70年代和80年代长期平均成本函数的对比可以看出，长期平均成本曲线下移了，据此可以推断：该产业存在着学习效应。（4）对该行业技术进步的评价
学习曲线指当经营者和工人们在使用可利用的厂房和设备方面更有经验和更有效率时，企业的生产成本会逐渐下降。学习曲线表明了当累积产出增长时每单位产出所需的劳动时间的下降程度。由于学习曲线的存在，单位产出的劳动需求随生产的增加而降低。因而，生产越来越多的产出的总劳动需求的增幅变得越来越小。所以，在长期成本降低的过程中提高劳动生产率的技术进步也是存在的。
5．一个生产空调的企业分为两个部门，各自部门自负盈亏独立核算。上游部门生产空气压缩机，其生产的成本函数为：TC＝s2250Q＋0.25Q；下游部门安装空调的成本为：TC＝150Q＋ssxx20.15Q。已知空调市场需求函数为：Q＝50000－10P。企业的外部xD为完全竞争市场，每台压缩机的价格为1800元/台。下游部门可以从上游部门买压缩机，也可以从外部市场买进。（1）为了实现企业利润最大化，下游部门应该从上游部门买进多少台压缩机？价格是多少？（2）下游部门还要从市场上买进多少台压缩机？（3）下游部门和上游部门各自的利润是多少？
解：（1）空调市场的需求函数为Q＝50000－10P，故边际收D益为：MR＝5000－0.2Q。2
下游部门安装的成本为：TC＝150Q＋0.15Q，因而边际成本xxx为：MC＝150＋0.3Q；xx2
上游部门生产压缩机的成本函数为：TC＝250Q＋0.25Q，因sss而边际成本为：MC＝250＋0.5Q。ss
因为每台空调都有一个压缩机，所以压缩机的净边际收益为：NMR＝MR－MC＝5000－0.2Q－150－0.3Q＝4850－0.5Q。如果不x存在压缩机的竞争性外部市场，即企业下游部门只能从上游部门购买压缩机，有Q＝Q＝Q，则为了求得利润最大化的产量，令压缩机的xs净边际收益等于边际成本，即：NMR＝MC，则有：4850－0.5Q＝ss250＋0.5Q，解得：Q＝4600（台）。ss
当Q＝4600台时，压缩机部门的边际成本为：MC＝250＋ss0.5Q＝2550＞1800。s
由此可知，如果存在压缩机的竞争性外部市场，且价格为1800元/台，低于最优转移价格P＝MC＝2550元/台时，压缩机的转移价s格应该为P＝1800元/台。此时，令：MC＝250＋0.5Q＝1800，解得：ssQ＝3100（台）。s
综上所述，为了实现企业利润最大化，下游部门应该从上游部门买进3100台压缩机，价格为1800元/台。（2）由（1）可知企业已经以1800元/台的价格从内部市场买进了3100台压缩机。此时，压缩机的边际成本和价格为1800元/台，令这个边际成本等于发动机的净收益，即：NMR＝4850－0.5Q＝1800，解得：Q＝6100，即压缩机和空调的总产量为6100台。下游部门从外部市场买进的压缩机台数为：Q＝6100－3100＝3000（台）。w（3）由压缩机和空调的总产量为6100台，可知空调的价格为：P＝5000－0.1Q＝5000－610＝4390。上游部门的利润为：π＝1800×s23100－（250×3100＋0.25×3100）＝2402500。
下游部门的利润为：π＝4390×6100－（150×6100＋0.15×x26100）－1800×3000＝14882500。
6．已知市场对卷烟的需求为：Q＝140000－25000P，市场供D给函数为：Q＝20000＋75000P。S（1）求均衡产量和价格。（2）政府对香烟每盒征税0.4元/包，分别求消费者、生产者担负的税收、政府得到的税收。（3）社会福利的损失是多少？政府可能怎样向公众解释这一政策的必要性。
解：（1）当供给等于需求时，市场上的价格称为均衡价格，此时的交易量称为均衡产量。通过联立需求方程和供给方程可得出均衡价格和均衡产量，即有：
解得：均衡价格`P＝1.2，均衡产量`Q＝110000。（2）如果政府征收卷烟税0.4元/包，则有P－0.4＝P，即消费DS者者支付的价格扣除税收后就是生产者得到的价格。通过联立新的需求方程和新的供给方程可得出新的均衡价格和均衡产量，即有：
解得：P＝1.5，P＝1.1，新的均衡产量Q＝102500。DSt
即政府对香烟每盒征税0.4元/包，消费者担负的税收为0.3元/包，生产者担负的税收为0.1元/包，政府得到的税收为41000（＝102500×0.4）元。（3）香烟征税的社会福利损失用消费者剩余和生产者剩余减少量与政府税收收入之间的差额来衡量。如图5所示，征税后，消费者剩余减少A＋C，生产者剩余减少B＋D，政府税收收入为A＋B，福利损失为C＋D。其大小为：（1/2）t（`Q－Q）＝（1/2）×0.4×t（110000－102500）＝1500。
政府对香烟征税的一个合理理由是吸烟具有外部性，吸烟者给社会造成了福利损失，应当通过征税的方式，减少香烟的生产量和消费量，这样就可以减少香烟对社会的危害。但征税方式使得价格高于均衡价格，市场均衡受到破坏，会存在无谓损失，所以征税最终还是会减少社会的整体福利。
图5 香烟征税的社会福利损失
7．某厂商I是国内的垄断电脑生产厂商，其成本函数为TC＝20.25Q，市场的需求函数是P＝5000－Q。1（1）求该垄断者的利润最大化的价格和产量。（2）如果一个国外厂商II想进入国内市场，而国外厂商存在着成2本劣势，其成本函数为TC＝10Q＋0.25Q，如果厂商I仍采用垄断22产量，求厂商II面临的需求曲线是什么，产量是多少？（3）为了阻止厂商II进入，厂商I应该承诺采用什么产量？
解：（1）该垄断者的利润函数为：π＝PQ－TC＝（5000－Q）22Q－0.25Q＝－1.25Q＋5000Q。
利润最大化的一阶条件为：dπ/dQ＝－2.5Q＋5000＝0，解得：Q＝2000。
从而价格为：P＝5000－Q＝3000。
故该垄断者的利润最大化的价格和产量分别为3000和2000。（2）如果厂商I仍采用垄断产量，厂商II面临的需求曲线为：P＝5000－（2000＋Q）＝3000－Q。222
厂商II的利润函数为：π＝（3000－Q）Q－10Q－0.25Q2222
利润最大化的一阶条件为：dπ/dQ＝3000－2Q－10－0.5Q＝2220。
解得：产量Q＝1196。2
即如果厂商I仍采用垄断产量，则厂商II将提供产量1196，此时将获得最大利润。（3）为了阻止厂商II进入，厂商I的承诺产量应使厂商II进入后利润非正。假定厂商I承诺产量为Q，遵循题（2）同样的思路，厂商II12进入后的利润函数为：π＝（5000―Q―Q）Q－10Q－0.25Q12222
从而可以解得当Q＝1996－0.4Q时，厂商II实现利润最大化，21式Q＝1996－0.4Q即为厂商II的反应函数。21
将厂商II的反应函数代入市场需求函数，可得：P＝5000－Q－1（1996－0.4Q）＝3004－0.6Q。11
则厂商II的利润函数为：2
π（Q）＝（3004－0.6Q）Q－10Q－0.25Q＝（3004－212220.6Q－10－0.25×1996＋0.25×0.4Q）（1996－0.4Q）111
令π（Q）≤0，可得：4990≤Q≤6990，即厂商I只须承诺产量为214990，将使得厂商II进入后的利润为0，便可阻止厂商II进入。
8．两个寡头厂商具有相同的成本函数：TC＝cq，按古诺均衡决i定产量。市场需求为：P＝a－b（q＋q）。证明：当折扣系数12，两厂商无限次博弈，若初始均衡产量在垄断产量和竞争产量之间，则这一产量即为纳什均衡产量。
证明：要证明若初始均衡产量在垄断产量和竞争产量之间是纳什均衡产量，只要证明如果两个厂商都背离该均衡产量，进行古诺竞争所带来的利润要小于一直严格按照这一初始均衡产量进行生产所带来的利润。具体证明如下：（1）如果两个厂商进行串谋，则利润最大化问题为：
利润最大化的一阶条件为：
∂π/∂q＝a－2b（q＋q）－c＝0112
∂π/∂q＝a－2b（q＋q）－c＝0212
可以解得：q＝q＝（a－c）/（4b）。122
垄断厂商与竞争厂商的利润为：π＝π＝（a－c）/（4b）。12（2）如果两个厂商选择古诺竞争，则对于厂商1而言，其利润最大化问题为：
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