作者：曹广忠,潘剑飞,黄苏丹,邱洪
出版社：清华大学出版社
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磁悬浮系统控制算法及实现试读：
前言
支承技术是所有工业装备的基础技术，作为一种先进支承技术的磁悬浮技术，有着其他支承技术所无法比拟的优点：首先，磁悬浮支承为非接触式，无机械接触从而减小了摩擦损耗，延长装备的使用寿命；其次，不需任何润滑手段即可实现无摩擦的运动，从而使高速运动或是高精度定位成为可能；再次，其无污染特性特别适合于太空、真空与超洁净领域。因此，磁悬浮技术具有极为广泛的应用前景。
磁悬浮系统由机械、电气硬件以及软件三大部分组成，是典型的机电一体化系统。磁悬浮系统的研究涉及控制理论、电磁理论、计算机技术、电子技术、机械设计以及动力学等多个学科领域。我国控制科学与工程、机械工程、电气工程以及交通运输工程等学科都有研究人员对磁悬浮技术进行研究，而磁悬浮技术的核心问题是控制问题。
本书首次详细地公开了作者自主设计的磁悬浮控制系统平台，并系统总结了作者研究的多种磁悬浮控制算法及其实现。期望能为工程界研发人员提供翔实的磁悬浮技术理论、设计和实现的系统方案及参考；能为普通高校的相关研究人员及研究生提供系统的参考，推动磁悬浮技术的研究与应用。
本书共11章。以一维磁悬浮系统为研究对象，首先给出典型的磁悬浮系统设计方案及其数学建模；接下来依次讨论PID（Proportional Integral Differential）控制、模糊控制、鲁棒控制、神经网络控制、滑模变结构控制、二次型最优控制、自适应控制原理及其在磁悬浮系统中的实现；最后，依次介绍基于dSPACE（Digital Signal Processing and Control Engineering）的磁悬浮系统和基于DSP（Digital Signal Processor）的磁悬浮系统。
本书在撰写过程中，参阅了国内外的大量相关著作和文献，并引用了他们的部分成果和论述，在此向本书所引文献的作者们表示衷心的感谢。
本书是在总结作者近些年的教学和研究成果的基础上，特别是在国家自然科学基金（51275312、60204013）和广东省自然科学基金（000845、5010497）等资助下所获得的研究成果以及对国内外最新成果总结的基础上，为进一步系统化、实用化而撰写成的。在此，作者特别感谢西安交通大学谢友柏院士、虞烈教授、袁崇军教授，西南交通大学钱清泉院士以及韩国科学技术院Chongwon Lee院士给予的指导和支持，感谢在学习和工作的不同阶段中给予帮助和支持的深圳清华大学研究院刘岩教授、中南大学段吉安教授、西安交通大学张小栋教授和梁得亮教授；感谢深圳大学自动化研究所的郭小勤副教授、杨蓉副教授的支持，感谢林旅明、李寒逸、方继林、万国军、杨冲冲等研究生的工作。还要感谢为使本书质量得到充分保证而做了大量细致工作的盛东亮和李鹏编辑。感谢深圳大学学术出版基金的资助！
目前，国内外有关磁悬浮控制领域的图书文献相对匮乏，希望本书从磁悬浮控制的基本原理到多种算法的实现、从开发方法到基于dSPACE控制平台和基于DSP控制器的实现等实践中可以给大家一定的帮助，但是由于作者水平和能力有限，不足及错误之处在所难免，欢迎各位同行专家、学者及广大读者批评指正并提出宝贵意见。作者 2013年3月于深圳大学-美国德州仪器高级嵌入式控制联合实验室、深圳大学自动化研究所第1章绪论本章主要介绍磁悬浮技术的发展和磁悬浮控制的基本概念。首先介绍磁悬浮技术的背景和控制算法分类，然后简介磁悬浮控制与计算机控制的相关知识，最后介绍在控制领域的分析、设计与仿真研究中最具影响和最为有效的程序设计语言MATLAB和仿真平台dSPACE。1.1磁悬浮技术概述
很早以前，人类就从自然界的电闪雷鸣和天然磁石上注意到了电磁现象。我国春秋末年《管子》中最早出现了关于磁石的记载，其后战国末年的《吕氏春秋》中又有了“慈招铁，或引之也”的磁吸铁之说，公元1世纪王充的《论衡》中最早把静电现象和静磁现象相并列，记载了“顿牟缀芥，磁石引针”、“司南之杓投之于地其柢指南”。1086年，北宋科学家沈括的《梦溪笔谈》中最早记述了指南针的制法和用法，这是人类最早利用磁现象的产物。国外，1820年丹麦物理学家奥斯特发现电流的磁感应现象，法国的毕奥和萨伐尔提出了直流电流元的磁力定律。1842年，英国剑桥大学的恩休首先提出了磁悬浮的概念，并证明了铁磁体不可能仅由另一个永久磁铁支承而在六个自由度上都保持自由、稳定的悬浮，必须至少有一个自由度被机械或其他方式所约束，且必须根据物体的悬浮状态不断地调节磁场力的大小才能实现物体的稳定悬浮，因此电磁铁的出现才使得磁悬浮成为可能。1822年，法国物理学家阿拉戈和吕萨克发现了通电的铜螺线管能像磁铁一样吸引铁屑，这实际上就是电磁铁原理的最初发现。1823年斯特金制作了一块其吸力为其自重20倍的电磁铁。1831年美国的电学家亨利对斯特金电磁铁装置进行了革新，以绝缘导线代替了裸铜导线，制造出了一块能吸起1t重铁块的电磁铁。1938年，德国的工程师肯佩尔利用一块可控电磁铁使一个重量为210kg物体的稳定悬浮，这是人类有史以来第一次真正实现磁悬浮。自此，拉开了人类对磁悬浮技术进行研究探索的序幕。
作为支承技术的一种，磁悬浮技术由于不存在直接的机械接触，与其他技术相比具有无摩擦、无需润滑、功耗低、清洁无污染等优点。经过几十年的发展，磁悬浮技术作为一种高新技术日趋成熟，其在交通、工业和航天等领域有着广泛的应用前景。目前，磁悬浮技术研究的热点是磁悬浮列车和磁悬浮轴承。
1．磁悬浮列车
磁悬浮列车以其速度快、爬坡能力强、转弯半径小及其在经济、环保等方面的优势被认为是21世纪交通工具的发展方向。1935年，有“磁浮之父”之称的德国工程师Hermann Kemper首次运用实验模型验证了磁悬浮。自20世纪60年代起，德国和日本先后开始对磁悬浮技术进行深入研究，1969年第一代磁悬浮试验车模型（TR-01）在德国问世。1984年德国埃姆斯兰磁悬浮列车试验场建成使用，运行其上的第6代试验车已经达到时速302公里的时速。1988年慕尼黑国际交通展上，第7代试验车的亮相标志着高速磁浮技术趋于成熟。
日本主要针对超导磁悬浮排斥型方向进行磁悬浮技术的研究，1972年世界上第一列超导磁悬浮模型车ML100在日本向公众展示，1977年宫崎磁悬浮试验线建成，1996年山梨试验线第一段线路完工，1999年在山梨试验线上MLX01型载人磁浮列车时速高达552km/h，2003年山梨实验线上创下载人磁悬浮列车时速581km的世界最高纪录。
我国磁悬浮列车的研制始于20世纪70年代，以中低速型的磁悬浮技术为主要研究对象，国防科技大学、西南交通大学、铁道科学研究院和大连磁谷科技等多家科研单位都参与研发。国防科大CMS系列的磁浮车、西南交大CFC系列的磁浮车以及大连磁谷的中华号永磁磁浮车相继问世，并建成了长沙、唐山、青城山以及大连等多条试验线。
世界上正式投入运营的磁悬浮线路有三条，即英国伯明翰线、日本东部丘陵线和上海磁悬浮示范线，其中伯明翰线和丘陵线为中低速磁悬浮线，上海磁悬浮示范线是第一条高速磁悬浮线。
2．磁悬浮轴承
磁悬浮轴承也称电磁轴承或磁轴承，是利用可控电磁力作用将转子或轴稳定悬浮于空间的一种新型高性能轴承，广泛的应用于机械工业领域，如各类机床、涡轮分子泵、高速离心机、涡轮发电机以及液氦泵等各种高速旋转机械。
1950年美国弗吉尼亚大学J.W.Beams最早研制成功用于离心机的混合电磁轴承。1977年法国S2M公司开发了世界上第一台用于高速机床的磁悬浮主轴。2002年德国Darmsdat工业大学机电研究所成功研制出了主动磁轴承（AMB）电主轴。在航空航天领域，美国、法国以及日本先后成功地将磁悬浮轴承应用在空间制导和惯性轮以及发动机等核心构件上。
我国对磁悬浮支承技术的研究开始于20世纪50年代末，目前还处于实验及工业试验运行阶段，还未有成功批量应用于实际机组上的报道。目前，清华大学、西安交通大学、上海大学、武汉理工大学、南京航空航天大学以及北京航空航天大学等多所院校都在致力于磁悬浮轴承的研究工作。
在磁悬浮系统的研究中，单自由度磁悬浮系统为典型的磁悬浮系统，其结构简单、易于实现。因此对单自由度磁悬浮系统的研究是研究磁悬浮技术的一种简单而有效的方法，是进行多自由度磁悬浮控制系统技术研究的基础，对非接触式位置传感、悬浮磁场分析以及磁悬浮先进控制算法等方面的研究有着重要的意义。1.2磁悬浮系统控制算法
图1-1为典型的闭环反馈控制系统，一个闭环反馈控制系统一般由被控对象、控制器和检测装置等环节组成，控制器根据设定值与检测装置所检测的实际输出值之差按照某种算法或规律运算，运算所得的结果作为控制量作用于被控对象，从而控制被控对象的输出。根据控制器不同的控制规律，控制器算法可分为经典控制算法、现代控制算法与智能控制算法，相应的控制算法分类如图1-2所示。由于控制算法种类较多，本书不可能对每一种控制算法都作详细的阐述，后续章节将结合磁悬浮系统控制的特点，分别介绍具有代表性和应用性的控制算法及其在磁悬浮系统中的应用。图1-1 闭环反馈控制系统图1-2 控制算法分类
磁悬浮系统是一个典型的本质非线性和开环不稳定系统，对磁悬浮系统实施有效的控制是磁悬浮技术应用需要解决的关键问题，因此研究磁悬浮系统的控制算法具有重要的意义。传统的控制算法设计将系统的非线性模型在其平衡点处进行泰勒展开以实现系统模型的线性化处理，基于此线性化后的模型进行控制算法设计，如传统的PID控制算法设计。由于传统的控制算法设计是基于平衡点的系统线性化模型对系统进行控制器设计，因此所设计的控制器只能在系统平衡点附近的小范围内产生控制效果，一旦磁悬浮系统受到较大的外部干扰，将导致被悬浮对象较大的偏离平衡点，系统的非线性特性将导致系统失稳从而使被悬浮对象悬浮失败。因此，传统的线性控制理论难以很好地解决磁悬浮系统鲁棒性差的问题，磁悬浮系统需要能对复杂非线性系统进行有效控制的控制算法。
本书将探讨PID控制算法、模糊控制算法、鲁棒控制算法、神经网络控制算法、滑模变结构控制算法、线性二次型最优控制算法与自适应控制算法及其在磁悬浮系统中的实现。
PID控制算法以其结构简单、物理意义明确、容易实现以及在一定条件下能起到很好的控制效果而首先被人们普遍运用于磁悬浮系统。PID控制算法可使系统的控制效果达到一定的精度，但系统的鲁棒性较差，容易因外界干扰而失稳。随着控制理论的不断发展，许多先进的控制算法都开始运用到磁悬浮系统中。智能控制算法是指基于在线学习和辨识的控制算法，模糊控制算法与神经网络控制算法是智能控制算法中的经典算法，这两种控制算法由于其自身的特点比较适合应用在诸如磁悬浮系统这类难以得到精确数学模型的被控对象中。鲁棒控制算法是为了解决在系统存在模型不确定性或外界干扰时如何设计控制器使系统保持预期的性能要求而存在的一种现代控制算法，此控制算法在磁悬浮系统存在不确定性因素的影响下仍可使系统保持稳定并使系统具有一定的鲁棒性。滑模变结构控制算法根据系统当前的状态有目的地不断变化，迫使系统按照预定的滑动模态状态轨迹运动，其对不确定因素具有良好的鲁棒性，具有滑模变结构控制器的磁悬浮系统结构简单、易于实现，但滑模变结构算法的不连续开关特性将会引起系统的抖振，且抖振必定存在，只能在一定程度上削弱它。线性二次型最优控制算法通常采用被控对象的输出与输入的加权二次型作为性能指标以控制系统的动态响应，从而使系统的某些性能在一定条件下表现出最优，磁悬浮线性二次型最优控制系统的二次型性能指标易于分析、处理和计算，通过线性二次型最优控制算法可使磁悬浮系统具有较好的鲁棒性和动态特性。自适应控制算法在系统的外界环境发生较大变化或系统产生不确定性的情况下，能自行调整控制器的结构、参数或控制律，保证系统的控制性能达到最优或次最优，其被控对象主要是那些存在不确定性的系统，磁悬浮自适应控制系统可适应系统内部参数变化和环境变化，可使系统具有较强的鲁棒性并满足系统的性能指标要求。1.3数字控制系统
数字控制系统通常以计算机作为数字控制器，实现对连续对象或过程的闭环控制，也称为计算机控制系统。1.3.1 数字控制系统的组成
数字控制系统由硬件和软件两大部分组成。以单输入单输出的单位负反馈系统为例，此数字控制系统框图如图1-3所示，数字控制系统的硬件包括五个部分：图1-3 数字控制系统框图（1）连续被控对象或过程：工作于连续状态，输入输出是连续量。（2）数字控制器：工作于离散状态，输入输出是数字量，由计算机实现。（3）模拟输入通道：由采样开关、A/D转换器两个环节组成，完成由连续量到数字量的转换。（4）模拟输出通道：由D/A转换器、保持器两个环节组成，完成由数字量到连续量的转换。（5）实时时钟：产生脉冲序列，定时控制采样开关的闭合，控制D/A转换器的输出。
数字控制系统的软件流程如图1-4所示，计算机控制器通过软件实现所设计的控制规律（控制算法），控制软件主要由主程序和控制子程序组成：图1-4 数字控制系统的软件流程（1）主程序的功能是进行系统初始化设置。（2）控制子程序主要包括数据采集、控制算法、控制量的输出123和存储三部分，每部分执行程序所需要的时间分别为Δt、Δt和Δt。
数字控制系统每经过一定的采样周期T，对连续偏差信号进行采样，由模拟输入通道转换成数字量送入计算机中，计算机根据这些数字信息按预定的控制规律进行运算后求得控制量输出，由模拟输出通道转换成连续量去控制被控对象或过程，使系统的动态性能和稳态性能达到预期指标。
图1-3所示的数字控制系统由于采用了负反馈，使系统的响应对外部干扰、系统内部参数的变化相当不敏感，这是其与连续闭环反馈控制系统的共同点；数字控制系统只根据采样时刻，即离散时间点上的过程变量值进行工作，也就是在采样时刻之间系统运行于开环状态，这是其与连续闭环反馈控制系统的不同点。1.3.2 数字控制系统的采样周期
数字控制系统必须实现实时控制，即数字控制器需在一个采样周期T内完成一个控制步的操作。操作是由执行程序实现，程序是由若干条指令组合而成，任何一条指令的运行都需要时间。因此，对于单输入单输出数字控制系统，完成一个控制步的操作过程为：首先，数据采集，采集一个输入通道的数据，需要信号采样，A/D转换后，数1字量输入至计算机中，设所需时间为Δt；其次，按照所设计的控制2规律，由程序求得控制量，设所需时间Δt；最后，对控制量进行输3出和存储，设所需时间为Δt。由此可知数字控制系统实现实时控制的基本条件为
对于多输入多输出数字控制系统，实现实时控制的基本条件为式中，n表示系统为n个输入量n个输出量。
因此，数字控制系统也是实时控制系统。1.3.3 数字控制系统的类型
数字控制系统的核心是采用计算机作为控制器，因此，数字控制系统的类型主要根据所采用的计算机控制器类型而进行分类。
控制器历经分立电子元件和集成电路(包括小、中、大、超大规模集成电路)，直至微控制器的出现，才使控制器发生了质的飞跃——由硬件电路发展到软件控制，控制系统也随之进入了全数字化控制的新阶段。就数字控制系统而言，目前采用的数字控制器主要有以下类型。
1．微控制单元
微控制单元(MCU，单片计算机)将CPU、RAM、ROM或EPROM、CTC、I/O等集成在一块芯片上，具有集成度高、速度快、功耗低、抗干扰能力强、重量轻、体积小、功能强、价格低等诸多优点，且功能愈来愈强。目前使用微控制单元为核心构成数字控制系统的控制器非常普遍。这种控制方式具有以下优点：（1）模拟电路实现逻辑控制需要许多分立电子元件，而在微控制单元中绝大多数控制逻辑可采用软件来实现，使电路更简单。（2）微控制单元具有大容量的存储器和较强的逻辑功能，运算速度快、精度高，因此可以实现较复杂的控制运算。（3）由于微控制单元的控制方式主要通过软件来实现，需要改变控制规律时只需修改相应的软件即可，因而具有较强的灵活性和适应性。（4）由于数字控制系统中一般不会出现模拟电路中的零点漂移问题，且控制器的字长一般可保证足够的控制精度，因而具有较高的控制精度。（5）可设计友好的人机界面，实现多机联网工作。但是，由于一般微控制单元集成度较低，片上不具备运动控制系统所需要的专用外设，使以微控制单元为核心的运动控制器仍然需要较多的周边元器件，如存储器、编码器信号处理及D/A转换电路等，软硬件设计的工作量较大，并增加了系统硬件的复杂性，降低了系统的可靠性；同时，由于微控制单元一般采用冯·诺依曼总线结构，其处理速度和能力有限，难以实现先进控制算法和满足运算量较大的实时信号处理的需要，不适用于高精度、高速度控制场合，只能应用在低速点位控制和对轨迹要求不高的轮廓运动控制场合。
2．可编程逻辑控制器
可编程逻辑控制器（PLC），是以微处理器为基础，在硬件接线逻辑控制技术和计算机技术的基础上发展起来，是将计算机技术与自动控制技术综合为一体的工业控制产品，由中央处理单元(CPU)、存储器、输入输出单元(I/O)、电源、编程器等组成，是专为在工业环境下应用而设计的一种工业控制计算机。可编程逻辑控制器一般都具有脉冲输出功能，以它作为控制器，可以控制接收脉冲和方向信号工作的电机，如步进电机和数字式交流伺服电机等。这种控制方式具有体积小、可靠性高、通用性强、成本较低、软硬件开发周期短、安装维护简便、在工业现场抗干扰能力强等优点。但由于PLC是以循环扫描方式工作，即每一次状态变化需要一个扫描周期，其扫描周期一般在几毫秒至几十毫秒之间(视PLC工作速度和用户程序大小而定)。由于受到PLC工作方式的限制以及扫描周期的影响，难以用于要求快速控制的磁悬浮系统，且不能实现复杂的控制算法，故一般只应用在点位控制和简单的运动控制等领域。
3．通用计算机
在通用计算机上，利用高级语言编制相关的控制软件，配合与计算机进行信号交换的通信接口板和驱动电磁铁的电路板，构成一个自动控制系统。这种方法是利用计算机的高速度、强大运算能力和方便的编程环境来实现高性能、高精度、复杂的控制算法，并且控制软件的修改也很方便。由于通用计算机本身的限制，难以实现实时性要求高的信号处理算法；同时，系统体积过大，难以应用于工业现场。因此，这种实现方法一般用作上位机，与下层的实时系统一起构成两级或多级复杂控制系统。
4．专用控制芯片
基于专用控制芯片的磁悬浮控制系统，将实现控制所需的算法集成在一块专用集成电路上，并提供一些专用的控制指令。同时具有一些诸如使能、报警等必需的辅助功能，使用户的软件设计工作减少到最小程度。对于磁悬浮控制系统，用一个芯片即完成位置检测、PID控制算法、PWM信号驱动信号输出等多种功能。一些需要用户经常更改的参数如PID参数等均在芯片内部的RAM区内，可由计算机用指令很方便地修改。这种方法具有系统使用元件少、集成度高、可靠性好等优点，同时又保持了模拟控制系统的快速响应能力。专用控制芯片价格便宜，使系统成本较低。但受专用控制芯片本身的限制，这种方法也有一些缺点：（1）为了保证较高的系统响应速度而将软件算法固化在芯片内部，降低了系统的灵活性，不具有扩展能力。（2）受芯片制作工艺的限制，现有的芯片很难实现复杂的控制算法和功能。（3）用户不能对芯片进行编程，很难实现系统的升级。（4）由于芯片本身算法的限制，系统的控制精度较低，难以实现高性能、高精度的要求。
5．可编程逻辑器件
由于现场可编程门阵列（FPGA）、复杂可编程逻辑器件（CPLD）具有用户可编程的特性，使得用户可以利用系统开发软件或VHDL等开发语言，通过软件编程实现磁悬浮控制算法，并将这些算法下载到相应的可编程逻辑器件中，从而最终以硬件的方式实现系统控制。这种方法的优点是：（1）系统的主要功能都可在单片FPGA/CPLD器件中实现，减少了所需的元器件个数，缩小了系统体积。（2）由于可编程器件具有系统可编程的特性，因而具有较好的扩展性和可维护性，通过修改软件即可实现系统的升级。（3）系统以硬件实现，响应速度快，可实现并行处理。（4）容易开发，通用性强。但是由于使用可编程逻辑器件实现的控制算法越复杂，器件内部需要的晶体管门数就越多，成本就越高，所以一般使用可编程逻辑器件实现较简单的控制算法，构成较简单的自动控制系统。
6．数字信号处理器
数字信号处理器（DSP），是微处理器的一种，其除了具备普通微处理器的高速运算和控制功能外，针对高数据传输速率、数值运算密集的实时数字信号处理操作，在处理器结构、指令系统和指令流程设计等方面都做了较大的改进。特别是随着电机控制领域对嵌入式DSP控制器的市场需求的不断增大，DSP厂商为此推出各种面向电机运动控制专用DSP，并且成本不断下降，所以数字信号处理器是单片机的理想替代品，采用DSP芯片为核心来实现电机的运动控制已经是一个必然趋势。由于DSP的高速运算能力使很多复杂的控制算法和功能得以实现，且DSP将实时处理能力和控制的外设功能集于一身，基于DSP构成的运动控制器或磁悬浮控制器是一个单片系统，大幅度减少外部元器件的数量，增加了系统的可靠性。同时，由于各种性能通过软件编程来实现，系统开放性、扩展性、维护性都很好。这种方法的优点是：（1）对输入和反馈信号的处理可以消除噪声污染或不精确的数据，从而可以去掉昂贵或不可靠的传感器。（2）在某些控制算法实现时，应用微处理器的控制经常是通过查表产生控制输入，DSP可以用专门的函数和算法代替这些表和插补过程，因而可以使用更加复杂的多变量函数，减少对存储器的要求，提供最优的函数，且系统运行更加平稳能耗更低，并提高驱动装置的可靠性。（3）DSP能实时实现许多先进的复杂控制算法，如自适应和最优多变量控制、重复控制、学习算法、神经网络、遗传算法、模糊逻辑控制和其他控制方法。（4）磁悬浮系统常利用PWM技术控制开关功率放大器，而通过DSP来实现产生PWM，这种方法提高了供给电压的利用率，同时降低了驱动器电流中的谐波分量。（5）在磁悬浮系统中系统运行的故障诊断和处理是处理器的重要任务之一，而DSP能够方便地实现实时监控功能，DSP除了作为数字控制器之外，还可以用来处理非控制问题，包括与上位主机的通讯、数字滤波和数据总线控制协议等。
磁悬浮系统对控制器的性能指标要求很高，其复杂的控制算法需要一个高速计算能力的控制器，因此DSP以其高速计算能力在磁悬浮控制领域得到广泛普及和应用。本书采用DSP作为磁悬浮系统的数字控制器，对系统进行悬浮控制以实现被悬浮对象的实时稳定悬浮。1.4MATLAB平台1.4.1 MATLAB简介
MATLAB是矩阵实验室（MATrix LABoratory）的缩写，是由美国The MathWorks公司于1984年推出的主要用于科学计算、算法开发、数据可视化以及交互式程序设计的一种高级计算语言和交互式环境，其主要包括MATLAB和Simulink两大部分。该软件一经推出，即备受青睐和瞩目，广泛地应用于控制系统设计、图像处理、测试与测量、通讯和计算生物学等众多领域。与其他计算机语言相比较，MATLAB具有其独到的特点：简单易学；代码短小高效；功能丰富，可扩展性强；强大的图形表达功能；强有力的系统仿真功能。MATLAB及其产品系列示意图如图1-5所示。图1-5 MATLAB及其产品系列示意图
MATLAB 1984年推出正式版本，于2012年推出新版本Release 2012b。MATLAB 7.1版于2005年发布，它含有大量的交互工作界面，包括通用操作界面、工具包专用界面、帮助界面及演示界面等。所有这些交互工作界面按一定的次序和关系被链接在称为“MATLAB桌面Desktop”的一个高度集成的工作界面中。图1-6为缺省的MATLAB 7.1桌面，桌面的上层铺放着三个最常用的窗口，分别为命令窗口（Command Window）、命令历史（Command History）窗口及当前目录（Current Directory）浏览器窗口。缺省情况下，还有一个只能看到窗口名称的工作空间（Workspace）浏览器，其被铺放在桌面下层。图1-6 缺省的MATLAB 7.1桌面
1．常用窗口（1）缺省情况下，命令窗口位于MATLAB桌面的右侧，是用户与MATLAB进行人机对话的最主要环境。在该窗口内，可输入各种由MATLAB运行的命令、函数、表达式，显示除图形外的所有运算结果。（2）缺省情况下，命令历史窗口位于MATLAB桌面左下方的前台。该窗口记录并显示每次开启MATLAB的时间及所有MATLAB运行过的命令、函数及表达式等，允许用户对它们进行选择复制、重复运行及产生M文件。（3）缺省情况下，当前目录浏览器位于MATLAB桌面左上方的前台。在该浏览器中，可以进行当前目录的设置，展示相应目录上的.m及.mdl等文件，复制、编辑和运行M文件以及装载mat数据文件等。
2．工作空间浏览器
缺省情况下，工作空间浏览器位于MATLAB桌面左上方的后台。该窗口列出了MATLAB工作空间中所有数据的变量信息，包括变量名、大小、字节数等。在该窗口中，可以对变量进行观察、编辑、提取及保存。
3．数组编辑器
缺省情况下，数组编辑器Array Editor不随操作界面的出现而启动，只有在工作空间浏览器中对变量进行操作时才启动。
4．开始按钮
启动MATLAB后，在MATLAB桌面的左下角有一个图标，这是在MATLAB 6.5及以后版本中新增加的开始按钮。用鼠标左键单击该按钮之后会出现MATLAB的现场菜单，该菜单的菜单子项列出了已安装的各类MATLAB组件和桌面工具。
5．M文件编辑／调试器
缺省情况下，该编辑／调试器（Editor／Debugger）不随操作界面的出现而启动，只有当进行“打开文件”等操作时，该编辑／调试器才启动。
6．帮助导航／浏览器
缺省情况下，帮助导航／浏览器（Help Navigator/Browser）并不随操作桌面的出现而启动，只有在特意选择或设置的情况下，才以独立交互界面的形式出现。该浏览器详尽展示了由超文本写成的在线帮助。1.4.2 MATLAB运行方式
1．命令行运行方式
命令行运行方式实际上是MATLAB语言的一种程序编制方式，即在MATLAB命令窗口中逐行输入命令（也称为程序），计算机每次对一行命令做出反应。可通过在MATLAB命令窗口中输入命令行实现计算或绘图功能。【例1.1】 已知矩阵，，完成矩阵A+B的求和运算。【解】 在MATLAB命令窗口输入下述内容：A=［5 6; 7 8］;B=［1 2; 3 4］;C=A+B
按下回车键后，在MATLAB命令窗口显示的运行结果如下：
说明：本例中每个命令行行首的符号“>>”是命令输入提示符，它不需要用户输入，而由MATLAB自动生成。
2．M文件运行方式
命令行运行方式只能编写简单的程序，若程序较为复杂，就应把程序写成一个由多行命令组成的程序文件，即程序扩展名为.m的M文件，让MATLAB语言执行这个文件。利用M文件编辑／调试器可编写和修改这种文件程序。
在MATLAB命令窗口选择菜单File｜New｜M-File，即可打开一个缺省名为Untitled.m的M文件编辑／调试器窗口（即M文件输入运行界面），亦称M文件窗口或文本编辑器。在该窗口输入程序（即命令行的集合)，也可对程序进行调试或运行。例如，可将例1.1矩阵求和的MATLAB命令全部输入到M文件编辑调试器窗口中，接着选择该窗口菜单Debug｜Run（初次建立M文件为Debug｜Save and Run），在MATLAB命令窗口产生和例1.1相同的C=A+B的输出值。
在MATLAB命令窗口选择菜单File｜New｜Figure，或在命令窗口中输入figure或其他绘图命令，即可打开MATLAB的图形窗口。MATLAB的绘图功能均在这样一个图形窗口中进行。若要再创建一个图形窗口，则可再输入figure命令，MATLAB即新建一个图形窗口，并自动对此图形窗口依次排序。
3．命令行帮助
命令行帮助是一种纯文本帮助方式。MATLAB的所有命令、函数的M文件都有一个注释区。在该区中，用纯文本形式简要地叙述了该函数的调用格式和输入、输出变量的含义。该帮助内容最原始，但最真切可靠。每当MATLAB不同版本中的函数文件发生变化时，该纯文本帮助也跟着同步变化。因此，纯文本帮助具有独特的作用。
利用help命令，在MATLAB命令窗口中运行help，即可获得命令行帮助。【例1.2】 命令行帮助实例。【解】 运行help（直接在MATLAB命令窗口中输入help命令），则显示帮助信息，此帮助信息列出所有函数类别及工具箱的名称和功能。
在MATLAB命令窗口中输入：help
有关MATLAB/Simulink的更多内容可参考The MathWorks公司发布的相关技术文档。1.5dSPACE平台1.5.1 dSPACE体系结构
dSPACE平台是由德国dSPACE公司开发的一套基于MATLAB/Simulink用于控制系统开发及测试的硬件在回路实时仿真系统，它实现了和MATLAB/Simulink的完全无缝连接。dSPACE实时系统拥有实时性强、可靠性高、扩充性好等优点。dSPACE实时系统由两大部分组成，一是硬件系统，二是软件环境。dSPACE硬件系统的处理器具有高速的计算能力，并配备了丰富的I/O支持，用户可以根据需要对其进行组合；软件环境的功能强大且使用方便，包括实现代码自动生成／下载和试验／调试的整套工具。目前dSPACE软硬件已经成为进行快速控制原型验证和半实物仿真的首选实时平台，被广泛应用于汽车行业、电力驱动、航空与机器人等领域。客户包括全球高校、科研机构、工业领域等几乎所有的研发人员。
dSPACE在线实时仿真采用的方法有快速控制原型(Rapid Control Prototyping，RCP)和硬件在回路中的仿真(Hardware In the Loop Simulation，HILP)。RCP是指快速地建立控制对象及控制器模型，并对整个控制系统进行多次的离线及在线试验以验证控制系统软、硬件方案的可行性；HILP是指实际控制器与系统的实时模型构成闭环测试系统，被控对象或者系统运行环境部分采用数字模型来模拟，进行整个系统的仿真测试。这两方面应用的区别在于：在RCP中，dSPACE的仿真对象为控制器，实现了控制器的功能；而在HILP中，dSPACE的仿真对象为设备或环境，实现了某一设备或外环境的功能。本书采用快速控制原型方式，将dSPACE作为实时控制器与实际被控磁悬浮对象连接起来，输出功放驱动信号，从而构成基于dSPACE的在线实时磁悬浮控制系统。1.5.2 dSPACE硬件系统
针对不同的用户，dSPACE硬件系统可分为标准组件系统和单板系统。标准组件系统是把处理器板、I/O板分开，并提供多个系列和品种，允许用户根据特定需求随意组装，可以使用多块处理器板、多块或多种I/O板，使系统运算速度、内存和I/O能力均可大大扩展，从而满足复杂的应用之需。单板系统本身就是一个完整的实时仿真系统，DSP和I/O全部集成于同一板上，其I/O包括了采用快速控制原型设计的大多数I/O(如A/D、D/A等)，为配合驱动应用需求，其配有PWM信号发生器等。
dSPACE单板系统DS1104控制板及其硬件结构框图如图1-7所示。dSPACE系统的硬件主要包括基于PowerPC和DSP的处理器芯片，用于实现对用户设计的算法或仿真模型的实时运行。PowerPC的时钟频率为250MHz，并提供16kB的片内数据缓存和片内指令缓存。存储器包括8MB的闪存和32MB的SDRAM主存储器。为了满足硬件在回路仿真时的需要，DS1104提供了8通道A/D转换，8通道D/A转换，20位数字I/O口以及同步串行接口。DS1104单板系统内置了TEXAS公司的TMS320F240 DSP芯片，它通过双端口存储器(DualPortRAM)与PPC相连。这个内置的DSP能够产生PWM信号，并且具有14位的数字I/O口。图1-7 DS1104控制板及其硬件结构框图1.5.3 dSPACE软件系统
dSPACE实时仿真系统允许用户实时地调整控制器参数和运行环境，并提供各种各样的参数显示方式。dSPACE实时仿真系统主要由三部分组成，如图1-8所示，分别为控制系统算法设计平台MATLAB/Simulink、dSPACE实时仿真系统及外部真实环境和设备。图1-8中，Real-Time Interface（RTI）是连接dSPACE实时系统与MATLAB/Simulink的纽带，用户通过将RTI库中的模型与MATLAB/Simulink配合使用，设计控制器的Simulink模型，通过对Real-Time Workshop（RTW）进行扩展，实现了从Simulink模型到dSPACE实时硬件代码的无缝自动下载。dSPACE实时硬件负责与外部设备连接，交互控制信息与反馈信息，测试和监控提供对试验过程的综合管理，在线调整参数，建立用户虚拟仪表和实时观测控制效果。图1-8 dSPACE实时仿真系统框图
针对dSPACE实时仿真系统的三个部分，dSPACE软件系统相应地也由3个模块组成：算法开发模块，实时运行模块及实时测试和监控模块。（1）算法开发模块包括在Simulink中设计在线模型或用C语言编写模型代码。（2）实时运行模块依据算法开发的不同形式相应地也有两种方式：基于Simulink的模型在RTW和RTI的支持下自动完成模型的代码生成、编译、链接、下载；手工编写的模型则需要通过运行dSPACE提供的批处理命令完成上述功能。（3）实时测试和监控模块由dSPACE系统提供的用户界面软件ControlDesk来完成，利用ControlDesk实现对实时硬件的图形化管理，包括新硬件的注册管理、控制实时程序的启动、停止及差错监视、虚拟仪表的建立以及与实时程序进行动态数据交换、访问RTI生成的变量文件、在变量和虚拟仪表之间建立联系、访问与实时操作相关的变量等参数的可视化管理等。1.5.4 dSPACE的集成开发环境
dSPACE的集成开发环境为流线型控制系统开发提供了一套计算机辅助控制系统设计的工具包，此工具包主要包含MATLAB、Simulink、RTW、RTI和dSPACE的系列软件工具，利用此工具包可完成从系统建模、分析、离线仿真直到实时仿真的全过程。基于dSPACE的集成开发环境如图1-9所示。图1-9 基于dSPACE的集成开发环境第2章磁悬浮系统设计及建模本章首先介绍磁悬浮系统的总体设计方案，包括系统机械结构和硬件电路的架构及设计，接着简介所设计的磁悬浮系统建模过程，为后续章节的控制算法设计及其实现提供被控对象。2.1磁悬浮系统的工作原理
磁悬浮系统的工作原理示意图如图2-1所示，系统利用电磁铁实现被悬浮对象（以钢球为例）在平衡位置的悬浮，传感器获取钢球的位置信号，此位置信号作为控制器的输入信号经控制器的控制算法计算输出控制信号，控制信号经功率放大器转变为控制电流，控制电流驱动电磁铁在钢球上产生电磁力以抵抗钢球偏离平衡位置，从而使钢球维持在平衡位置实现无接触悬浮。图2-1 磁悬浮系统工作原理示意图
磁悬浮系统的平衡状态是一种不稳定的状态，类似于倒立摆或处于圆弧面顶端的圆球，当系统受到扰动时，系统由于不具备自恢复能力而导致系统失去平衡。这是因为电磁场自身的非线性特性决定了磁悬浮系统的强非线性，电磁铁与被悬浮对象（钢球）之间的电磁力大小与两者之间的气隙间距成反比，在一定的电磁铁线圈电流下，气隙间距越小电磁力越大，气隙间距越大电磁力越小。磁悬浮系统的这种不稳定平衡状态一旦受到微小的干扰，钢球或是掉下来或是被电磁铁吸住。因此，磁悬浮系统是先天开环不稳定系统，要实现系统的稳定悬浮，必须采用控制器实现系统的闭环反馈控制。控制原理为：一旦气隙间距变大，线圈电流也必须跟随变大，以抑制气隙间距变大；一旦气隙间距变小，线圈电流也必须跟随变小，以抑制气隙间距变小。系统通过闭环反馈，利用电磁铁与钢球之间的气隙间距的反馈对电磁铁的电流进行控制，从而使系统处于一种动态平衡状态，但这种调节一般比较快速，调节范围也较小，肉眼不容易察觉。2.2磁悬浮系统的总体设计方案
磁悬浮系统结构主要分为系统的机械结构和电路结构两大部分，即磁悬浮系统的总体设计方案包含系统的机械设计和电路设计两个部分。磁悬浮系统的机械结构主要以铝合金为主要材料，合理考虑线圈的散热以及信号线、电源线走线，设计磁悬浮系统的支架，实现电磁铁以及传感器的灵活安装，系统机械结构如图2-2所示。磁悬浮系统的电路结构主要包括位置检测电路、电流驱动电路两大部分，具体涉及红外发光管的驱动、PSD位置信号的放大与滤波后处理、H桥直流斩波变换以及电流传感器的驱动和输出信号放大与滤波处理，电路之间的匹配和保护问题。图2-2 磁悬浮系统的机械结构
磁悬浮系统的电路总体结构如图2-3所示，系统硬件电路主要由电磁铁、电源模块、红外发光二极管LED、光电位置传感器PSD、控制器、驱动器和位置反馈、电流反馈等部分组成。图2-3 磁悬浮系统的电路总体结构2.3磁悬浮系统的机械设计
磁悬浮系统的机械结构及其各部分名称如图2-4所示，系统机械结构包括以下部分。图2-4 磁悬浮系统机械结构详解图（1）线圈、风扇支撑帽：用于安装电磁铁和一对为电磁铁散热的对称风扇。（2）支撑臂：用于支撑线圈、风扇支撑帽，安装位置传感器，并臂有空槽，作为线圈、风扇、传感器电源线和传感器信号线的走线槽。（3）传感器安装盒：装载传感器的发射端与接收端。（4）传感器安装盒固定滑块：固定传感器安装盒，其可水平调节，亦可在滑槽中垂直调节，从而使传感器在一个可调、允许的相对位置。（5）传感器滑槽：与传感器安装盒的固定滑块配合垂直方向调节传感器。（6）可调钢球自启动支撑台：用于做钢球自启动的支撑台，高度可调、可拆。（7）集线盒：用于线圈、风扇、传感器电源线和传感器信号线的中转盒。（8）接线转接口：位于集线盒的对称两侧，把集线盒中的接线分成两路与系统硬件电路转接。（9）底座：支撑整个机械结构。
根据图2-4所示的磁悬浮系统机械结构设计所得的磁悬浮系统的机械外观如图2-5所示。图2-5 磁悬浮系统的机械外观2.4磁悬浮系统的电路设计2.4.1 电流驱动器电路
1．功率放大器主电路
磁悬浮系统采用半桥电路，通过控制器输出一路PWM信号以控制功放电路的输出电流大小。根据磁悬浮系统的工作特点，设计的功L率放大器主电路框图如图2-6所示，图中R与L为电磁铁线圈等效电路12中的电阻和电感，D和D为续流二极管，续流二极管用以保证电磁123234铁线圈中的反向感应电动势得以释放，R、C、D、R、C和D构12成RCD吸收电路，吸收电路为Q、Q的保护电路，驱动电路将PWM12信号转变为功率管Q、Q的导通和关断，从而实现对负载能量的控制。图2-6 功率放大器主电路框图12
该电路结构属于双极式H型结构，在该结构中，Q和Q同受一个12信号控制，它们同时导通或关断。当Q和Q导通时，负载两端电压dc1212为U，负载电流i快速增加；当Q和Q关断时，负载通过D和D续流，dc此时负载两端电压等于-U，电流i快速下降。对于该结构，负载两端会出现正负相间的电压，从而能够通过电流控制器控制电流i。
2．驱动及驱动隔离电路
磁悬浮系统驱动电路采用IR2102集成芯片，此驱动芯片有两路
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