作者：王明泉
出版社：电子工业出版社
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信号与系统分析试读：
前言
“信号与系统”课程是高等学校电子信息工程、电子信息科学与技术、通信工程、自动化、生物医学工程、测控技术与仪器、电子科学与技术、计算机科学与技术、信息科学与技术等专业的一门重要的学科基础教育课程，而且随着数字技术与计算机应用技术的飞速发展，信号与系统理论的应用领域正在逐渐拓宽，已经远远超出了电子信息、通信技术和测控技术领域。本书为省级精品课程“信号与系统”的配套教材，并被评为“工业和信息化部‘十二五’规划教材”。本书主要研究确定性信号在时域和变换域中的表示方法和特性，线性时不变系统在时域和变换域中的描述和特性，以及信号通过线性时不变系统传输与处理的时域分析和变换域分析，重点是变换域分析。时域分析中，强调典型信号的性质、信号分解的理论和方法，以及系统的时域描述和特性；变换域分析中，强调三大变换的数学概念和物理意义，建立信号频谱与系统函数的概念。全书按照先信号后系统，先连续后离散，先时域分析后变换域分析，先输入/输出描述后状态变量描述，对信号与系统的分析方法进行了全面的介绍，由浅入深，由简单到复杂，将一些基本概念和基本分析方法逐步引出。
根据当前信号与信息处理技术的发展动态，作者结合教育部高校教学质量工程和教学改革的形势和要求，结合十几年教学实践中的经验和教学需要，考查国内外教材内容的变化，对本书内容进行了精心编排，以期能够更好地为各高校信号与系统的教学服务。本书具有如下特点。（1）加强基础训练和分析能力的培养。主要体现在：在基本内容的讨论中，对重点和难点问题进行较为透彻的讨论和分析，同时对精选典型例题进行分析，可以更好地理解和掌握本课程的核心内容，培养如何利用所学知识分析、解决实际问题。（2）将信号与系统的分析方法融为一体，有利于更好地理解信号与系统的基本概念、基本理论和基本分析方法，编写的过程中按照先连续信号与系统的分析，后离散信号与系统的分析，在连续到离散的过渡过程中，详细介绍连续时间信号的抽样和量化。（3）连续时间信号的抽样和量化是连续时间信号与系统分析到离散时间信号和系统分析的桥梁，在本书中注重抽样定理在工程实际中的应用，详细介绍频率混叠效应、信号抽样频率的选择及信号的截断与时窗。（4）加强离散信号与系统的分析。随着数字化的发展，“信号与系统”课程也应该以离散信号和系统为主，同时也为了满足不能开设“数字信号处理”课程专业的学生对数字信号处理知识的迫切需要，增加了离散时间信号与系统的频域分析（第9章）。读者通过本课程的学习，能为进一步学习数字信号处理课程打下良好的基础，以适应数字技术和计算机技术的飞速发展及广泛应用的需要。（5）结合学科发展，注重理论联系工程实际。本书给出一些用信号与系统的理论分析实际问题的例子。这不仅可以开阔学生的思路，激发学生的兴趣，而且通过适当应用，可以加深学生对所学基本理论的进一步理解。
全书共10章。第1章介绍信号与系统的概念、特性及信号的运算与变换。第2章介绍连续时间系统的数学模型和求解方法，并引入冲激响应和卷积积分的概念。第3章介绍连续时间傅里叶变换的基本理论和方法。第4章介绍连续时间系统的频域分析，并讨论傅里叶变换在滤波、调制和传输中的应用。第5章介绍拉普拉斯变换及其在系统分析中的应用。第6章介绍连续时间信号的抽样与量化。第7章介绍离散时间系统的求解方法、抽样响应与线性卷积和。第8章介绍离散时间信号的z域分析。第9章介绍离散信号的傅里叶变换的基本理论和方法。第10章介绍连续时间系统和离散时间系统的状态空间分析。本书编写结构合理，内容突出基本理论和基本方法，并注重理论联系工程实践。
本书语言简明扼要、通俗易懂，具有很强的技术性和实用性。每章都附有丰富的习题，供学生课后练习以巩固所学知识。
教学中，可以根据教学对象和学时等具体情况对书中的内容进行删减和组合，也可以进行适当扩展，参考学时为64学时。为适应教学模式、教学方法和手段的改革，本书提供配套多媒体电子课件，请登录华信教育资源网（http：//www.hxedu.com.cn）注册下载。读者可扫描本书封面上的二维码，浏览“信号与系统”精品资源共享课网站。
参加本书编写的有中北大学王明泉（第4章），郝利华（第3章），陈友兴（第7章和第8章），郝慧艳（第2章），李化欣（第6章和第10章），李光亚（第5章和第9.1、9.2、9.3、9.4节），侯慧玲（第1章、第9.5、9.6节和第9章习题）。王明泉和郝利华担任主编，负责全书的组织、修改和定稿；陈友兴、郝慧艳、李化欣担任副主编，协助主编工作。
本书的编写参考了大量近年来出版的相关技术资料，吸取了许多专家和同仁的宝贵经验，在此向他们深表谢意。电子工业出版社的王晓庆编辑为本书的出版做了大量工作，在此一并表示感谢！
限于作者学识有限，书中误漏之处难免，望广大读者批评指正。
作 者
2015年3月
第1章 信号与系统概述
1.1 引言
人类已经进入信息时代，在这样一个信息科学与技术、电子、计算机科学与技术取得巨大成就的时代，信息的获取、传输、分析、加工、处理与重现显得更加重要，其理论和方法在科学研究、工程技术、经济贸易、生产管理及文化艺术领域都有广泛的应用。
本章是全书的基础，概括介绍有关信号与系统的基本概念和基本理论。有关信号方面，概要介绍信号的描述、分类、分解、基本运算和波形变换，详细阐述常用的典型信号、奇异信号的概念及其基本性质，重点描述冲激信号的物理意义、定义和性质。有关系统方面，概要介绍系统的概念和分析方法，详细阐述系统的模型及其划分，重点描述线性时不变系统的性质。
1.2 信息、信号和系统
在人类认识和改造自然界的过程中，都离不开获取自然界的信息。上至天文、下至地理，大到宇宙、小到核粒子研究，人类社会各个领域无时无刻不涉及语言、文字、图像、编码、符号、数据等信息的传输。所谓信息，是指存在于客观世界的一种事物形象，一般泛指消息、情报、指令、数据和信号等有关周围环境的知识。凡是物质的形态、特性在时间或空间上的变化，以及人类社会的各种活动都会产生信息。千万年来，人类用自己的感觉器官从客观世界获取各种信息，如语言、文字、图像、颜色、声音和自然景物信息等，可以说，我们生活在信息的海洋之中，获取信息的活动是人类最基本的活动之一。
消息是指用来表达信息的语言、文字、图像和数据，如电报中的电文、电话中的声音、电视中的图像和雷达探测的目标距离等都是消息。在得到一个消息后，可能得到一定数量的信息，而所得到的信息是与在得到消息前后对某一事件的无知程度有关的。
信号是消息的表现形式与传送载体，消息是信号的传送内容。信号是消息的表现形式，是带有信息的某种物理量，如电信号、光信号和声信号等。消息的传送一般都不是直接的，必须借助于一定形式的信号才能便于远距离快速传输和进行各种处理。由于信号是带有信息的某种物理量，这些物理量的变化包含着信息，因此信号可以是随时间或空间变化的物理量，在数学上，可以用一个或几个独立变量的函数表示，也可以用曲线、图形等方式表示。例如，一个电视信号，要传送的消息是配有声音的图像。图1.2.1所示为这种信号的基本形式，图1.2.1（a）所示为一段鸟叫的语音信号，它是一个随着时间t的变化而变化的一维函数f（t）。图1.2.1（b）所示为一帧“lena”的图像信号，它是随空间位置（x，y）的变化而变化的二维函数f（x，y），该信号反映的是空间某位置的光强度大小。
电信号是应用最广泛的物理量，是电压、电流或电磁场等物理量与消息内容相对应的变化形式，简称为信号，它可以用以时间t为自变量的某一函数关系来表示。
各种信号从来都不是孤立存在的，信号总是在系统中产生又在系统中不断地处理、传递。所谓系统，就是由若干相互作用和相互依赖的事物组合而成的具有特定功能的整体。系统是由各个不同单元按照一定的方式组成并完成某种任务的整体的总称。系统所完成的任务就是处理、传输和存储信号，以达到自然界、人类社会、生产设备按照对人类有利的规律运动的目的，所以系统的组成、特性应由信息和信号决定。图1.2.1 语音信号和图像信号
系统所涉及的范围十分广泛，包括太阳系、生物系和动物的神经组织等自然系统，电网、运输系统、计算机网络等人工系统，电气、机械、声学和光学等物理系统，以及生物系统、化学系统、政治体系、经济结构系统、管理组织系统等非物理系统。
从上述可知，信息、信号与系统是不可分割的整体。
1.3 信号的描述和分类
对于信号的描述主要有两种方式：一是写出的它的数学表达式，即用函数来表达信号；二是绘出信号的图像或波形。除了表达式和波形这两种直观的描述外，针对问题从不同角度进行分析的需要，还可用频谱分析、各种变换及其他方式来描述和研究信号。1.3.1 确定性信号与随机信号
若信号用确定的时间函数来表达，即对指定的某一时刻t，有相应的函数值f（t）与之对应（若干不连续点除外），这种信号称为确定性信号。例如，余弦信号如图1.3.1（a）所示。在工程上，有许多物理过程产生的信号都是可以重复出现、可以预测的，并且能够用明确的数学表示式表示。例如，卫星在轨道上的运行、电容器通过电阻放电时电路中电流的变化、机器工作时各个构件的运动等，它们产生的信号都属于确定性信号。但是，实际传输的信号往往具有未可预知的不确定性，这种信号通常称为随机信号或不确定的信号。它是随机的，不能以明确的数学表示式表示，只能知道它的统计特性。例如，在通信传输过程中引入的各种噪声，即使在相同的条件下进行观察测试，每次的结果都不相同，呈现出随机性和不可预测性，如图1.3.1（b）所示。图1.3.1 确定信号与随机信号波形
确定性信号与随机信号有着密切的联系，在一定条件下，随机信号也会表现出某种确定性。例如，乐音表现为某种周期性变化的波形，电码可描述为具有某种规律的脉冲波形等。作为理论上的抽象，应该首先研究确定性信号，在此基础之上才能根据随机信号的统计规律进一步研究随机信号的特性。1.3.2 连续时间信号与离散时间信号
按照信号在时间轴上的取值是否连续，可将信号分成连续时间信号与离散时间信号。
连续时间信号是指在信号的定义域内，任意时刻都有确定函数值的信号，通常用f（t）表示。连续时间信号最明显的特点是自变量t在其定义域上除有限个间断点外，其余都是连续可变的，简称连续信号。由于“连续”是相对时间而言的，故信号幅值可以是连续的，也可以是不连续的，如图1.3.2所示。对于幅值和时间都是连续的信号，又称为模拟信号，例如，正弦信号为模拟信号，如图1.3.2（c）所示。图1.3.2 连续时间信号波形
与连续信号相对应的是离散信号。离散时间信号是指时间（其定义域为一个整数集）是离散的，只在某些不连续的规定瞬时给出函数值，在其他时间没有定义的信号（或称序列），简称离散信号，如图1.3.3所示。图1.3.3 离散时间信号波形
如果离散时间信号的幅值是连续的，则称为抽样信号，如图1.3.3（a）所示。如果离散时间信号不仅在时间上是离散的，而且在幅度上又是量化的，则称为数字信号，如图1.3.3（b）所示。一般都采用均匀间隔，这时自变量t简化为用整数序号n表示，函数符号写做f（n），当n为整数时，f（t）才有意义。
序列f（n）的数学表达式可以写成闭合形式，也可以逐个列出f（n）的值。通常把对应某序号n的序列值称为第n个样点的“样值”。图1.3.3（a）所示的序列以闭合形式表示为
而图1.3.3（b）所示的序列为
列出了每个样点的值。为了简化表达方式，此式也可表示为
序列中数字4下方的箭头↑表示与n=0相对应，左右两边依次为n取负整数和n取正整数时相对应的样值。1.3.3 实信号与复信号
物理可实现的信号通常是时间的实函数，即在各时刻的函数值均为实数，统称为实信号，如无线电信号、语音信号等。函数值为复数的信号，称为复信号，如常见的复指数信号。复信号由实部和虚部组成，虽然在实际中不能产生复信号，但是为了便于理论分析，往往采用复信号来代表某些物理量。
连续时间复指数信号，简称指数信号，其一般形式为
式中，复变量s=σ+jω，σ是s的实部，记做Re{s}，ω是s的虚部，记做Im{s}。根据欧拉公式，式（1.3.1）可展开为
可见一个复指数信号可以分解为实、虚两部分，即
两者均为实信号，且是频率相同、振幅随时间变化的正（余）弦振荡。s的实部σ表征了该信号振幅随时间变化的情况，虚部ω表征了其振荡角频率。
利用欧拉公式，正、余弦信号可用如下形式表达：
由以上两个例子可以得出实信号*
式中，f（t）为f（t）的共轭函数。*
复信号f（t）≠f（t），即
式中，f（t）与f（t）均为实函数。121.3.4 周期信号与非周期信号
对连续时间信号f（t），若对所有t均有
则称f（t）为连续周期信号，满足式（1.3.9）的最小T值称为f（t）的周期。图1.3.4（a）所示为周期为T的连续周期信号。
对离散时间信号f（k），有
则称f（k）为离散周期信号，满足式（1.3.10）的最小N值称为f（k）的周期。图1.3.4（b）所示为周期为4的离散周期信号。
对于周期信号，只要给出任一周期内的变化规律，即可确定它在所有其他时间内的规律，如图1.3.4所示。而非周期信号在时间上不具有周而复始的特性，往往就有瞬变性，也可以看做是周期为无穷大的周期信号，如图1.3.5所示。图1.3.4 周期信号图1.3.5 非周期信号
在通信领域还经常出现一种由有限个周期信号合成，但周期信号的各周期相互间不是公倍数关系的信号，其合成信号不满足周期的条件，这种信号称为准周期信号，如信号1.3.5 能量信号与功率信号
信号按时间函数的可积性，可分为能量信号和非能量信号，以及功率信号和非功率信号。
若将信号f（t）看做是随时间变化的电压或电流，信号平方的无穷积分加到1Ω电阻上的能量，称为信号能量E，即
信号功率等于所有时间段上信号能量的时间平均值，即
对于离散时间信号f（k），其信号能量E与平均功率P的定义分别为
如果在无限大时间区间内，信号的总能量为有限值，且平均功率P→0，这类信号称为能量有限信号，简称能量信号。如果在无限大时间区间内，信号的总能量为无穷大，平均功率为有限值，则称此类信号为功率有限信号，简称功率信号。
需要注意的是，一个信号不可能同时既是功率信号，又是能量信号；但可以是非功率非能量信号，如单位斜坡信号。一般来说，直流信号和周期信号都是功率信号，非周期信号可以是能量信号、功率信号或非功率非能量信号。例如，时间有限的非周期信号为能量信号，如图1.3.6（a）所示；持续时间无限、幅度有限的非周期信号为功率信号，如图1.3.6（b）所示；持续时间、幅度均无限的非周期信号为非功率非能量信号，如图1.3.6（c）所示。图1.3.6 能量信号、功率信号和非功率非能量信号1.3.6 普通信号与奇异信号
在信号与系统分析中，经常会遇到一类信号，它本身包含不连续点，或者其导数与积分存在不连续点，不能以普通函数的概念来定义，只能用“广义函数”的概念来研究，此类信号称为奇异信号。
通常，我们研究的典型信号都是一些抽象的数学模型，这些信号与实际信号可能有差距，然而，只要把实际信号按某种条件理想化，即可运用理想模型进行分析。第1.5节将详细介绍斜变、阶跃、冲激和冲激偶4种奇异信号，其中，冲激信号与阶跃信号是两种重要的理想信号模型。1.3.7 一维信号与多维信号
从数学表达式来看，信号可表示为一个或多个变量的函数。一维信号即是由一个自变量描述的信号，多维信号即是由多个自变量描述的信号。例如，语音信号就可以表示为声压随时间变化的函数，是一维信号；静止的黑白图像信号为随像素点变化的光强，像素即可用平面的二维坐标来描述，黑白图像信号是二维信号；运动的平面黑白图像信号则是三维信号；电磁波在三维空间传播，同时考虑时间变量，从而构成四维信号。在以后的讨论中，一般情况下只研究一维信号，且自变量为时间。在个别情况下，自变量可能不是时间，例如，在气象观测中，温度、气压或风速将随高度的变化而变化，此时自变量就是高度。1.3.8 因果信号与反因果信号
如果当t＜t（t为实常数）时，f（t）=0；当t≥t时，f（t）≠0，000则称f（t）为因果信号，也叫做物理可实现信号，通常取t=0，故因0果信号可用f（t）u（t）表示。在实际中出现的信号，大多数是物理可实现信号，因为这种信号反映了物理上的因果律。实际中所能测得的信号，许多都是由一个激发脉冲作用于一个物理系统之后所输出的信号。所谓物理系统，是指当激发脉冲作用于物理系统之前，系统是不会有响应的。换言之，在零时刻之前，没有输入脉冲，则输出为零。
如果当t≥t（t为实常数）时，f（t）=0；当t＜t时，f（t）≠0，000则称f（t）为反因果信号。通常取t=0，故因果信号可用f（t）u（-t）0表示。
除以上划分方式外，还可将信号分为时间受限信号与频率受限信号，以及调制信号、载波信号等。
1.4 典型连续时间信号及其基本性质
1.4.1 正弦型信号正弦信号的一般形式表示为
式中，K、ω和φ分别为正弦信号的振幅、角频率和初相。由于余弦信号同正弦信号只是在相位上相差，所以将余弦信号和正弦信号统称为正弦型信号。正弦型信号是周期信号，其周期T、频率f 和角频率ω之间的关系为T=。如图1.4.1所示。图1.4.1 正弦型信号的波形
正弦型信号具有如下性质：（1）两个频率相同的正弦型信号相加，即使其振幅和相位各不相同，但相加后的结果仍是原频率的正弦型信号；（2）若一个正弦型信号的频率是另一个信号频率的整数倍，则合成信号是一个非正弦型周期信号，其周期等于基波的周期；（3）正弦型信号的微分或积分仍然是同频率的正弦型信号。1.4.2 指数信号
连续时间实指数信号的一般形式为
式中，A和σ均为常实数。若σ＜0，则f（t）随着时间t的增加按指数衰减；若σ＞0，则f（t）随着时间t的增加按指数增长；若σ=0，则f（t）为直流信号，如图1.4.2所示。
实际上，遇到较多的是单边指数衰减信号，如图1.4.3所示，其表达式为
在t=0处，f（t）=1；在t=τ处，f（τ）=≈0.368。即经过时间τ，信号衰减到初始值的36.8%。
试读结束[说明：试读内容隐藏了图片]