作者：付华,徐耀松,等
出版社：电子工业出版社
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智能检测与控制技术试读：
前言
智能检测与控制技术是计算机技术、传感器与检测技术、控制技术、电子技术、通信技术等多种技术相结合的产物，内容涉及较广泛，涵盖了传感器检测信号、信号的调理及分析处理、信息融合、系统抗干扰及可靠性、智能控制方法等内容，这使得智能检测与控制技术成为现代工业发展的推动力量之一。
本书共分9章。第1章介绍了智能检测与控制技术的基本概念及其应用。第2章介绍了检测误差与数据处理技术，主要包括检测误差的概念、随机误差的分析、系统误差的判别与消除、测量方法的分类、检测系统的基本特性等内容。第3章介绍了非电量检测的原理和方法，主要包括力、力矩和压力的测量，位移、物位和厚度的测量，速度、转速和加速度的测量，振动的测量，温度的测量，噪声的测量等。第4章介绍了微弱信号检测，主要包括微弱信号检测的基本概念及噪声、微弱信号检测方法、微弱信号检测技术。第5章介绍了无损检测技术，主要包括无损检测技术概述、超声波检测、射线检测、磁粉检测、渗透检测、涡流检测、红外检测。第6章介绍了信号的调理及处理技术，包括信号调理电路和多传感器信息融合技术。第7章介绍了抗干扰技术，主要包括常见干扰源分析、常用的抑制干扰措施、电磁兼容技术、软件抗干扰措施。第8章介绍了检测系统的可靠性技术，主要包括可靠性技术的概念及特征、可靠性设计、可靠性管理、可靠性试验、敏感元件及传感器的失效分析。第9章介绍了智能控制技术，主要包括智能控制的基本概念、模糊控制、神经网络控制、专家控制系统、学习控制系统、仿人智能控制。
本书由付华、徐耀松、王雨虹任主编，王丹丹、卢万杰任副主编。其中，第1章由付华执笔；第2章、第4章、第9章由徐耀松执笔；第3章、第5章、第6章由王雨虹执笔，第7章由王丹丹执笔；第8章由卢万杰执笔。全书的写作思路由付华教授提出，全书由付华和徐耀松统稿。此外，参编人员还有李文娟、孙璐、李海霞、李欣欣、刘娜、舒丹丹、马艳娟、赵东红和张胜强。在此，向对本书的完成给予热情帮助的同事一并表示衷心的感谢。
尽管我们为本书的编写付出了十分的心血和努力，但书中仍然存在一些疏漏和不妥之处，敬请读者批评指正。编者2015年1月
《全国高等院校仪器仪表及自动化类“十二五”规划教材》编委会
主任委员：许贤泽
副主任委员：谭跃刚 刘波峰 郝晓剑 杨述斌 付 华
委员：赵燕 黄安贻 郭斯羽 武洪涛 靳鸿 陶晓杰 戴蓉 李建勇 秦斌 王欣 黎水平 孙士平 冯先成 白福忠 张国强 王后能 张雪飞 谭保华 周晓 王敏
第1章 绪论
1.1 智能检测与控制技术概述
检测系统是信息获取的重要手段，是系统感知外界信息的“五官”，是实现自动控制、自动调节的前提和基础，它与信息系统的输入端相连，并将检测到的信号输送到信息处理部分，是感知、获取、处理与传输的关键。检测技术是关于传感器设计制造及应用的综合技术，是一门由测量技术、功能材料、微电子技术、精密与微细加工技术、信息处理技术和计算机技术等相互结合形成的密集型综合技术。它是信息技术（传感与控制技术、通信技术、计算机技术）的三大支柱之一。
检测与控制技术随着科学技术的发展而发展。现代工业经历了从手工作坊到机械化、自动化的历程，并从自动化向自治化、智能化的方向发展。随着生产设备机械化、自动化水平的提高，控制对象日益复杂，针对系统中表征设备工作状态参数多、参数变化快、子系统不确定性大等特点，对检测技术的要求也不断提高，从而促进了检测技术水平的发展。检测技术的发展经历了机械式仪表、普通光学-机械仪表、电动量仪、自动监测和智能监控等几个阶段。在现代化工业生产和管理中，大量的物理量、工艺数据、特征参数需要进行实时的、自动的和智能的检测管理与控制，智能检测与控制技术以其测量速度快、高度灵活、智能化数据处理和多信息融合、自检查和故障诊断，以及检测过程中软件控制等优势，在各种工业系统中得到了广泛的应用。由于智能检测与控制系统充分利用了计算机及相关技术，实现了检测与控制过程的智能化和自动化，因此可以在最少人工参与下获得最佳的结果。
智能检测与控制系统以微机为核心，以检测和智能化处理为目的，用以对被测过程的物理量进行测量并进行智能化的处理和控制，从而获得精确的数据，包括测量、检验、故障诊断、信息处理和决策等多方面内容。随着人工智能原理和技术的发展，人工神经网络技术、专家系统、模式识别技术等在检测中的应用，更进一步促进了检测与控制智能化的进程，成为21世纪检测与控制技术的主要研究方向。1.1.1 检测技术
检测就是利用各种物理化学效应，选择合适的方法和装置，将生产、科研、生活中的有关信息通过检查与测量的方法赋予定性或定量结果的过程。它以自动化、电子、计算机、控制工程、信息处理为研究对象，以现代控制理论、传感技术与应用、计算机控制等为技术基础，以检测技术、测控系统设计、人工智能、工业计算机集散控制系统等技术为专业基础，同时与自动化、计算机、控制工程、电子与信息、机械等学科相互渗透，主要从事以检测技术与自动化装置研究领域为主体的，与控制、信息科学、机械等领域相关的理论与技术方面的研究。
对现代工业来说，任何生产过程都可以看作物流、能流和信息流的结合。其中信息流是控制和管理物流和能流的依据，而生产过程中的各种信息，如物料的几何与物理性能信息、设备的状态信息、能耗信息等都必须通过各种检测方法，利用在线或离线的各种检测设备拾取。将检测到的状态信息再经过分析、判断和决策，得到相应的控制信息，并驱动执行机构实现过程控制。因此，检测系统也是现代生产过程的重要组成部分。1.1.2 智能的概念
智能及智能的本质是古今中外许多哲学家、脑科学家一直在努力探索和研究的问题，但至今仍然没有完全了解，以至于智能的发生与物质的本质、宇宙的起源、生命的本质一起被列为自然界四大奥秘。近些年来，随着脑科学、神经心理学等研究的进展，人们对人脑的结构和功能有了初步认识，但对整个神经系统的内部结构和作用机制，特别是脑的功能原理还没有认识清楚，有待进一步的探索。因此，很难对智能给出确切的定义。
一般认为，智能是指个体对客观事物进行合理分析、判断及有目的的行动和有效地处理周围环境事宜的综合能力。有人认为智能是多种才能的总和。Thursteme认为智能由语言理解、用词流畅、数、空间、联系性记忆、感知速度及一般思维七种因子组成。1.1.3 智能检测
智能检测包括两个方面的含义：一方面，在传统检测控制基础上，引入人工智能的方法，实现智能检测控制，提高传感检测控制系统的性能；另一方面，利用人工智能的思想，构成新型的检测控制系统。智能检测系统是以微机为核心，以检测和智能化处理为目的的系统，一般用于对被测过程物理量进行测量，并进行智能化处理，获得精确数据，通常包括测量、检验、故障诊断、信息处理和决策等多方面内容。由于智能检测系统充分利用计算机及相关技术，实现了检测过程的智能化和自动化，因此可以在最少人工参与的条件下获得最佳的、最满意的结果。
智能检测系统具有如下特点。（1）测量速度快。计算机技术的发展为智能检测系统的快速检测提供了有利条件，使其与传统的检测过程相比，具有更快的检测速度。（2）高度灵活性。以软件为工作核心的智能检测系统可以很容易地进行设计生产、修改和复制，并且很方便地更改功能和性能指标。（3）智能化数据处理。计算机可以方便快捷地实现各种算法，用软件对测量结果进行在线处理，从而可以提高测量精度；并且可以方便地实现线性化处理、算术平均值处理及相关分析等信息处理。（4）实现多信息数据融合。系统中配备多个测量通道，由计算机对多个测量通道进行高速扫描采样，依据各种信息的相关特性，实现智能检测系统的多传感器信息融合，从而提高检测系统的准确性、可靠性和容错性。（5）自检查和故障诊断。系统可以根据检测通道的特性和计算机的本身自诊断功能，检查各单元的故障类型和原因，显示故障部位，并提示对应采取的故障排除方法。（6）检测过程的软件控制。采用软件控制可方便地实现自动极性判断、自校零与自校准、自动量程切换、自补偿、自动报警、过载保护、信号通道和采样方式的自动选择等。
此外，智能检测系统还具备人机对话、打印、绘图、通信、专家知识查询和控制输出等智能化功能。1.1.4 智能控制
1.基本概念
智能控制是为了适应自动控制的发展，将人工智能的理论与技术运用到自动控制中，解决面临的复杂问题而形成的一门新兴学科。同时，它也是人工智能发展的研究内容和新的应用领域。智能控制与传统的控制有着密切关系，它们不是相互排斥的。一般情况下，常规控制往往包含在智能控制中，智能控制利用常规控制的方法来解决“低级”的控制问题。它力图扩充常规控制方法并建立一系列新的理论与方法以解决更具挑战性的复杂控制问题。与常规控制相比较，智能控制系统具有以下几个功能。（1）学习功能。智能控制系统能对一个过程或未知的环境所提供的信息进行识别、记忆、学习，并能将得到的经验用于估计、分类、决策或控制，从而使系统的性能得到进一步改善，这种功能类似于人的学习过程。（2）适应功能。从系统角度来看，系统的智能行为是一种从输入到输出的映射关系，是一种不依赖于模型的自适应估计，因此比传统的自适应控制有更好更高层次的适应性能。有些智能控制系统，除了具有对系统输入/输出的自适应估计功能外，还具有系统故障诊断及故障修复功能。（3）组织功能。系统对复杂的任务和各种传感器信息具有自行组织、自行协调的功能。它可以在任务要求范围内自行决策，出现多目标时可以适当地自行解决。因此，系统具有较好的主动性和灵活性。
2.研究对象与内容
智能控制的研究对象主要是不确定的模型、高度的非线性模型和复杂的任务。智能控制的对象模型往往是未知或知之甚少的，模型结构和参数可能在很大的范围内变化；智能控制不仅可以解决传统控制理论能解决的问题，而且可以很好地解决非线性系统的控制问题；传统的控制要么是恒值，要么随控制而变化，而智能控制系统的任务的要求比较复杂，往往是多目标、多形式信息表吸纳的综合。
根据智能控制对象所具有的特点，智能控制的基本研究内容大致包括以下几个方面。（1）对智能控制认识论和方法论的研究，探索人类的感知、判断、推理和决策的活动机理。（2）对智能控制系统的基本结构模式的分类，多个层次上系统模型的结构表达，学习自适应和自组织等概念的软分析和数学描述。（3）根据实验数据和激励模型所建立的动态系统，对不确定性系统的辨识、建模和控制。（4）实施专家控制系统的技术方法。（5）控制系统的机构性质分析和稳定性分析。（6）基于模糊逻辑和神经网络及软计算的智能控制方法技术。（7）集成智能控制的理论和方法。（8）基于多Agent的智能控制方法。（9）智能控制在工业过程和机器人等领域的应用研究。1.1.5 智能检测与控制系统的组成
智能检测与控制系统的结构随着控制对象、环境复杂性和不确定性程度的不同而变化。图1.1所示为智能检测与控制系统的基本结构。图中的广义对象包括一般的控制对象和外部环境，例如，在智能机器人系统中，机器人的手臂、移动载体、被操作的对象和其所处的工作环境统称为广义对象。而传感器则指将其中所需物理量等转换成计算机能处理的电信号的装置的总称，在机器人系统中，有位置传感器、力传感器、接近传感器、里程计及视觉传感器等。感知信息处理是将传感器器获得的各种信息进行处理，这种处理可以是单个传感器信息处理，也可能包括多种传感器的信息融合处理。随着智能水平的提高，后一种信息融合处理就显得更加重要。认识学习部分主要是接受和储备知识、经验和数据，并对它们进行分析、学习和推理，然后送到规划与控制决策部分。规划与控制决策部分根据给定的任务要求、反馈的信息及经验知识，进行自动搜索、推理决策、动作规划，最后经执行器作用于被控对象。通信接口部分不但要建立人机之间的联系，还要负责各模块之间的通信，以保证必要的信息的传递。图1.1 智能检测与控制系统的基本结构
1.2 智能检测与控制技术的应用
1.2.1 用于数据采集与处理利用计算机可以把生产过程中有关参数的变化经过测量转换元件测出，然后集中保存或记录，或者及时显示出来，或者进行某种处理。例如，使用计算机的巡回检测系统，可以定时轮流对几十、几百甚至几千个参数进行测量、显示（或打印）；使用计算机的数据采集系统，可以把数据成批存储或复制，也可以通过传输线路送到中心计算机；使用计算机的信号处理系统，可以把一些仪器测出的曲线经过计算处理，得到一些特征数据等。
计算机数据采集与处理系统有离线和在线之分。离线数据采集与处理系统框图如图1.2所示。首先仪器监视人员必须在规定的时间间隔内反复地读出一个或多个测量仪器的数值，并把这些数据记录到有关的表格内（或再将这些数据存放到某种数据载体上），然后输入计算机进行处理，得出计算结果并获得测量结果的记录。离线数据采集与处理的缺点是，一方面数据收集需要大量的人力，另一方面从读出测量值到算出结果需要较长时间。因此，测量数据收集的速度和范围受到极大的限制。图1.2 离线数据采集与处理系统框图
采用在线数据采集与处理，可以把测量仪器所提供的信号直接送入计算机进行处理、识别，并给出检测结果。这样，运行费用可大大减少。图1.3所示为在线数据采集与处理系统框图。图1.3 在线数据采集与处理系统框图
在线数据采集与处理中，计算机虽不直接参与过程控制，但其作用是很明显的。首先，在过程参数的测量和记录中，可以用计算机代替大量的常规显示和记录仪表，并对整个生产过程进行在线监视；其次，由于计算机具有运算、推理、逻辑判断能力，可以对大量的输入数据进行简要的集中、加工和处理，并能以有利于指导生产过程控制的方式表示出来，因此对生产过程控制有一定的指导作用；最后，计算机具有存储信息的能力，可预先存入各种工艺参数的极限值，在处理过程中能进行越限报警，以确保生产过程的安全。此外，这种方式可以得到大量的统计数据，有利于模型的建立。1.2.2 用于生产控制
1.操作指导系统
操作指导系统的示意图如图1.4所示。这种系统每隔一定时间，把测得的生产过程中某些参数值送入计算机，计算机按生产要求计算出应该采用的控制动作，并显示或打印出来，供操作人员参考。操作人员根据这些数据，并结合自己的实践经验，采取相应的动作。在这种系统中，计算机不直接干预生产，只是提供参考数据。图1.4 操作指导系统的示意图
2.顺序控制与数字控制系统
由计算机对一台或多台生产设备或一个生产过程进行比较复杂的顺序控制，当其中某些动作有一定的数值要求时，这种控制就是数字控制。图1.5所示为采用计算机的开环数控系统的示意图。计算机直接放在机床旁边，负责接收工件的几何尺寸数据，并把这些数据转换成机床的控制指令。这些控制指令通过电子耦合线路直接传输到机床的控制部分。图1.5 采用计算机的开环数控系统的示意图
图1.6所示为采用计算机的闭环数控系统的示意图。它除了具备机床的各种功能外，还应当具备下述功能：对工件进行测量，对几何尺寸数据的给定值和实测值进行比较，并根据比较结果发出控制指令传输给机床的控制部分。闭环数控系统具有加工精度高、刀具磨损小及对干扰不敏感的特点。图1.6 采用计算机的闭环数控系统的示意图
3.直接控制系统
在直接控制系统中，计算机本身被用来代替反馈控制系统的控制部分，直接控制生产过程。直接控制系统的示意图如图1.7所示。用一台计算机控制少数几个参数是不合算的，通常以分时控制方式去控制十几个、几十个甚至上百个参数。计算机直接控制系统的缺点是可靠性较差，如果计算机出现故障，整个系统将不能工作，因此在应用于连续生产过程时，对计算机的可靠性应有较高的要求。图1.7 直接控制系统的示意图
4.前馈控制系统
在前馈控制系统中，计算机代替前馈控制系统的控制部分。前馈控制系统的示意图如图1.8所示。计算机不断地观测生产过程变化，并产生相应的控制信号，送到控制器中。当然，一台计算机也可以同时控制若干台控制器。计算机前馈控制系统的优点是可靠性比较高，即使计算机出现故障，系统也可以在常规控制器的控制下工作。图1.8 前馈控制系统的示意图
5.监控系统
监控系统与直接控制系统的区别在于：它不直接驱动执行机构，而是根据生产情况计算出某些参数应该保持的值，然后去改变常规控制系统的给定值，由常规控制系统去直接控制生产过程。因此，它多用于程序控制、比值控制、串级控制、最优控制，或者用于越限报警、事故处理。
6.智能自适应控制系统
智能自适应控制系统的示意图如图1.9所示。由于引入了知识库和推理决策模块，使系统的自适应能力得到了根本的改善。图1.9 智能自适应控制系统的示意图
7.智能自修复系统
智能自修复控制系统对设备在运行过程中出现的故障，不但能进行检测、诊断，而且具有自补偿、自消除和自修复能力。1.2.3 用于生产调度管理
通过智能检测与控制技术监测控制系统的变化、事故，通过监测分站和监测线路传到地面监测主机，再通过网络传到调度台，调度员通过联网计算机能清楚地看到系统中各位置情况，再根据具体情况进行生产调度。
思考与练习
1.什么是检测技术?
2.什么是智能检测?
3.智能检测系统的特点有哪些?
4.什么是智能控制?智能控制系统有什么功能?
5.智能控制的研究对象和研究内容是什么?
6.智能检测与控制系统的基本结构是什么?
7.智能检测与控制技术的应用场合有哪些?
8.离线数据采集与处理系统和在线数据采集与处理系统的原理是什么?有什么区别?
9.前馈控制系统与直接控制系统相比有什么优势?
10.试举一个常见的控制系统的例子，说明它的工作原理与优势。
第2章 检测误差与数据处理
2.1 检测误差的概念
检测误差是指检测结果与被测量的客观真值的差值。在测量过程中，被测对象、检测系统、检测方法和检测人员都会受到各种因素的影响。有时，对被测量的转换也会改变被测对象原有的状态，造成误差。由误差公理可知，任何实验结果都是有误差的，误差自始至终存在于一切科学实验和测量当中，被测量的真值是永远难以得到的。但是，可以通过改进检测装置和检测手段，并通过对检测误差进行分析处理，使误差处于允许的范围之内。
测量的目的是希望通过测量求取被测量的真值。在分析检测误差时，采用的被测量真值是指在确定条件下被测量客观存在的实际值。判断真值的方法有三种：一是理论设计和理论公式表达值，称为理论真值，如三角形内角之和为180°；二是由国际计量学确定的基本的计量单位，称为约定真值，如在标准条件下水的冰点和沸点分别是0℃和100℃；三是精度高一级或几级的仪表与精度低的仪表相比，把高一级仪表的测量值称为相对真值。相对真值在测量中应用最为广泛。2.1.1 检测误差的表示方法
检测误差的表示方法有多种，含义各异。
1.绝对误差
绝对误差可定义为
式中，Δ为绝对误差；x为测量值；L为真值。绝对误差是有正、负并有量纲的。在实际检测过程中，有时要用到修正值，修正值是与绝对误差大小相等、符号相反的值，即
式中，c为修正值，通常利用高一等级的测量标准或标准仪器来获得修正值。利用修正值可对测量值进行修正，从而得到准确的实际值，修正后的实际测量值x′为
修正值给出的方式，可以是给出具体的数值，也可以是给出一条曲线或公式。
采用绝对误差表示检测误差，不能很好地说明测量质量的好坏。例如，在进行温度测量时，绝对误差Δ=1℃，这对体温测量来说是不允许的，但对钢水温度测量来说却是极好的测量结果，因此用相对误差可以比较客观地反映测量的准确性。
2.相对误差
相对误差可定义为
式中，δ为实际相对误差，一般用百分数给出；Δ为绝对误差；L为真值。
由于被测量的真值L无法知道，所以实际测量时用测量值x代替真值L进行计算，这个相对误差称为标称相对误差，即
3.引用误差
引用误差是仪表中通用的一种误差表示方法。它是相对于仪表满量程的一种误差，又称为满量程相对误差，一般也用百分数表示，即
式中，γ为引用误差；Δ为绝对误差。
仪表的精度等级是根据最大引用误差来确定的。例如，0.5级表的引用误差的最大值不超过±0.5%；1.0级表的引用误差的最大值不超过±1%。
在使用仪表和传感器时，还经常会遇到基本误差和附加误差这两个概念。
4.基本误差
基本误差是指传感器或仪表在规定的标准条件下所具有的误差。例如，某传感器是在电源电压（250±5）V、电网频率（50±2）Hz、环境温度（25±5）℃、湿度（65±5）%的条件下标定的。如果传感器在这个条件下工作，则传感器所具有的误差为基本误差。
5.附加误差
附加误差是指在传感器或仪表的使用条件偏离额定条件的情况下出现的误差，如温度附加误差、频率附加误差、电源电压波动附加误差等。2.1.2 检测误差的分类
为了便于检测误差的分析和处理，可以按检测误差的规律性将其分为三类，即系统误差、随机误差和粗大误差。
1.随机误差
在同一测量条件下，多次测量被测量时，其绝对值和符号以不可预定方式变化着的误差称为随机误差。随机误差产生的原因比较复杂，虽然测量是在相同条件下进行的，但测量环境中温度、湿度、压力、振动、电场等总会发生微小变化，因此随机误差是大量对测量值影响微小且又互不相关的因素所引起的综合结果。
随机误差可表示为
式中，x 为被测量的某一测量值；为重复性条件下无限i多次的测量值的平均值，即
由于重复测量实际上只能测量有限次，所以实用中的随机误差只是一个近似估计值。对于随机误差，不能用简单的修正值来修正，当测量次数足够多时，就整体而言，随机误差服从一定的统计规律（如正态分布、均匀分布、泊松分布等），通过对测量数据的统计处理可以计算随机误差出现的可能性大小。
2.系统误差
在相同条件下，对同一物理量进行多次测量，如果误差按一定规律（如线性、多项式、周期性等函数规律）出现，则把这种误差称为系统误差。系统误差可分为定值系统误差和变值系统误差，数值和符号都保持不变的系统误差称为定值系统误差，数值和符号按照一定规律变化的系统误差称为变值系统误差。
在国家计量技术规范JJF1001—2011《通用计量术语及定义》中，对系统误差的定义是，在重复测量中保持不变或按可预见方式变化的测量误差的分量，表示为在重复性条件下对同一被测量进行无限多次测量所得结果的平均值与被测量的真值之差，即
式中，L为被测量的真值。
3.粗大误差
超出在规定条件下预期的误差称为粗大误差，又称为疏忽误差。这类误差的发生是由于测量者疏忽大意，测错、读错或环境条件的突然变化等引起的。由于含有粗大误差的测量值明显地歪曲了客观现象，所以常将其称为坏值或异常值。
在处理数据时，要采用的测量值不应该包含粗大误差，即所有的坏值都应当剔除。因此，进行误差分析时，要估计的误差只有随机误差和系统误差。
2.2 随机误差
2.2.1 随机误差及处理随机误差和系统误差的来源和性质不同，所以处理的方法也不同。由于随机误差是由一系列随机因素引起的，因而随机变量可以用来表达随机误差的取值范围及概率。若有一非负函数f（x），则其对任意实数存在分布函数：
称f（x）为x的概率分布密度函数。且有
式（2-11）为误差在（x，x）之间的概率，在检测系统中，只12有系统误差已经减小到可以忽略的程度后才可对随机误差进行统计处理。2.2.2 随机误差的正态分布规律
实践和理论证明，大量的随机误差服从正态分布规律，其正态分布曲线如图2.1所示。图2.1 随机误差的正态分布曲线
图2.1中横坐标为随机误差Δx=δ，纵坐标为误差的概率密度f（δ）。应用概率方法论可导出
式中，特征量σ为
式中，σ称为标准差；n为测量次数。2.2.3 真实值与算术平均值
设对某一物理量进行多次直接测量，测量值分别为x，x，x，12i…，x，各次测量值的随机误差为Δx=x-x。将随机误差相加得nii0
两边同时除以n得
用代表测量序列的算术平均值，即
式（2-15）改写为
根据随机误差的抵偿特征，得出。
可见，当测量次数很多时，算术平均值趋于真实值，也就是说，算术平均值受随机误差影响比单次测量小，且测量次数越多，影响越小。因此，可以用多次测量的算术平均值代替真实值，并称为最可信数值。2.2.4 随机误差的估算
1.标准差
标准差σ定义为
试读结束[说明：试读内容隐藏了图片]