作者：圣才电子书
出版社：圣才电子书
格式: AZW3, DOCX, EPUB, MOBI, PDF, TXT
![暨南大学432统计学[专业硕士]历年考研真题及详解](http://img61.ddimg.cn/digital/product/29/44/1901092944_ii_cover.jpg)
暨南大学432统计学[专业硕士]历年考研真题及详解试读：
2011年暨南大学432统计学[专业硕士]考研真题
2011年暨南大学432统计学[专业硕士]考研真题及详解
一、统计学（共75分）（一）简答题（每题10分，共30分）
1统计的基本任务是什么？如何理解它们的内在关系？
答：（1）统计的基本任务又称为统计的基本职能，是指政府和政府统计机构及有关部门组织实施统计活动，应当完成的主要任务和实现的主要功能。统计的基本任务是对经济社会发展情况进行统计调查、统计分析；提供统计资料和统计咨询意见；实行统计监督。（2）内在关系：统计的三大任务是相互作用、相互促进、相辅相成和密切联系的。统计调查是统计的首要任务，是保证咨询和监督职能得以有效发挥的前提；提供统计资料和统计咨询意见，是统计工作的重要任务；统计监督是对统计信息和咨询职能的进一步拓展和深化，是在充分发挥信息资源作用的基础上，对统计整体效能的提高。
2抽样调查与典型调查有何异同点？
答：（1）抽样调查与典型调查的相同点
①两种抽样方式都是非全面调查；
②调查单位少，可节省人力、物力、时间；
③灵活性强。（2）不同点
①定义不同：抽样调查是按照随机原则，从调查总体中抽取部分调查单位进行观察，并根据这一部分调查单位的观察结果，从数量方面推断总体指标的一种非全面调查；典型调查是根据调查目的和要求，在对被研究对象做全面分析的基础上，有意识地从中选择少数具有代表性的典型单位进行深入细致地调查研究，以便认识事物的本质及其规律性的一种非全面调查；
②特点不同：抽样调查的主要特点是按随机原则抽选样本；总体中每一个单位都有一定的概率被抽中；可以用一定的概率来保证将误差控制在规定的范围内。典型调查的主要特点是典型单位的选择带有一定的主观性，典型单位可以注重现象数量方面的分析；
③组织形式不同：抽样调查常用的组织形式有简单随机抽样、分层抽样、等距抽样和多阶段抽样等。典型抽样一般有两种方式：一种是一般的典型调查，即对个别典型单位的调查研究；第二种是按照统计特征进行划类选点典型调查，即将调查总体划分为若干个类，再从每类中选择若干个典型进行调查，以说明各类的情况。
3什么叫统计指数？统计指数有何作用？
答：（1）统计指数的定义
指数有广义和狭义之分。从广义上讲，凡是表明社会经济现象总体数量变动的相对数，都是指数。从狭义上讲，统计指数是表明复杂社会经济现象总体数量综合变动的相对数。（2）统计指数的作用
①综合反映复杂社会经济总体在时间和空间方面的变动方向和变动程度，这是统计指数的最重要的作用。在社会经济现象中，存在着大量不能直接加总或不能直接对比的复杂总体，为了反映和研究它们的变动方向和变动程度，只能通过统计指数法，编制统计指数才能得到解决；
②分析和测定社会经济现象总体变动受各因素变动的影响。社会经济现象总体中包含着数量因素和质量因素，通过编制数量因素指数和质量因素指数，可以分析和测定各因素变动对总体变动的影响；
③研究平均指标指数变动及其受水平因素和结构因素变动的影响。平均指标中包含水平因素和结构因素，因此可以编制可变组成指数、不变组成指数和结构影响指数，研究平均指标的变动及其各因素变动对平均指标变动的影响。（二）计算题（每题15分，共45分。百分数后保留两位小数）
1某市场有三种不同品种的苹果，其每斤价格分别为4元、5元和9元，试计算：
①各买一斤，平均每斤多少钱？
②各买10元钱，平均每斤多少钱？＿
解：（1）x＝（4×1＋5×1＋9×1）/（1＋1＋1）＝6.00（元）
所以各买一斤，平均每斤6.00元钱。＿（2）x＝（10＋10＋10）/（10÷4＋10÷5＋10÷9）≈5.35（元）
所以各买10元钱，平均每斤5.35元。
2某公司下属3个工厂生产同种产品，已知基期产品总成本为1084.08万元，报告期产品总成本为1153.45万元，报告期与基期相比，单位产品成本降低3.254%，总产量增长9.645%，又知该公司报告期总产量为10800吨。试从相对数和绝对数两方面分析该公司产品总成本变动中单位成本、产品结构和产品总量三个因素变动的影响。
解：根据题意计算，可得下表（1）从相对数来分析
产品总成本指数
产品单位成本指数
产品总产量指数
且有
I＝I×I＝106.40%≈97.00%×109.69%xfxf
上述分析表明：从基期到报告期，总成本增加了6.40%，是由于产品单位成本减少了3.00%和产品总产量增加了9.69%两个因素共同作用的结果。（2）从绝对数来分析
∑xf－∑xf＝（∑xf－∑xf）＋（∑xf－∑xf）110011010100
代入数据得，1153.45－1084.08＝（1153.45－1189.08）＋（1189.08－1084.08），即69.37＝（－35.63）＋105，计算结果表明：从基期到报告期，总成本增加了69.37万元，是由于产品单位成本的变动使总成本减少了35.63万元和产品总产量的变动使总成本增加了105万元共同作用的结果。
3某外贸公司对一批共1万台的进口彩电采用简单随机不重复抽样法进行抽查，抽120台作样本。抽查结果，发现有6台不合格。当概率为95.45%（t＝2），（1）试求该批彩电的合格率区间；（2）如果使合格率的抽样极限误差缩小为原来的1/2，作下次抽样调查，则需要抽取多少样本单位数？
解：（1）由于120/10000＝1.20%，故可作为重复抽样来进行计算。由题意可知，样本的合格率为
p＝（120－6）/120＝0.95
则在95.45%的概率保证程度下，这批产品合格率的置信区间为：
即（0.9102，0.9898）。（2）根据可知，要使合格率的抽样极限误差缩小为原来的1/2，那么抽样的样本单位数应该为原来的4倍，即需要抽取480个样本单位数。
二、概率论与数理统计（共75分）（一）简答题（每题10分，共30分）
1试问独立性与不相关之间的区别与联系？
答：（1）独立性与相关性的概念
①独立性：对于事件A和B，若满足等式P（AB）＝P（A）P（B），则称事件A和事件B相互独立，简称A与B独立。
②相关性：对于随机变量X与Y，若Var（X）＞0，Var（Y）＞0，则称
为X与Y的相关系数。
相关系数ρ是刻画随机变量X与Y之间线性关系程度的数字特XY征，|ρ|越大，随机变量X与Y之间的线性关系越明显，若ρ＝0，XYXY则称随机变量X与Y不相关。（2）两者的联系：独立性和不相关性都是随机变量间联系“薄弱”的一种反映。若X与Y独立，则X与Y一定不相关。在二维正态分布中，不相关性与独立性是等价的。（3）两者的区别：两个随机变量相互独立与不相关是两个不同的概念，不相关只说明两个随机变量之间没有线性关系，但这时的X与Y可能存在某种别的函数关系，所以不一定相互独立；而相互独立说明两个随机变量之间没有任何关系，既没有线性关系，也没有其他关系。
2什么是极大似然法估计？它具有哪些优点？
答：（1）极大似然估计是一种参数估计方法。其定义为：
设X＝（X，…，X）为从具有概率函数f的总体中抽取的样本，1nθ为未知参数或参数向量，x＝（x，…，x）为样本的观察值。若在1n∧∧给定x时，值θ＝θ（x）满足∧∧
则称θ为参数θ的极大似然估计值，而θ（x）称为参数θ的极大似然估计量。（2）极大似然估计的优点：当存在一个有效估计量时，似然方程就有一个等于有效估计量的唯一解，当n→∞时，极大似然估计法的解依概率收敛于真值。
3假设检验中显著性水平α有何意义？试写出几个常用的用于假设检验的统计量。
答：在假设检验中，显著性水平α是人为给定的犯第一类错误的理论概率，即当最终得出拒绝原假设的结论时，犯错误的概率最大不超过α；另外，检验中通常依据显著性水平得到检验统计量的临界值，将区间划分为接受域和拒绝域，当检验统计量的观测值落在拒绝域时，拒绝原假设，当落在接受域时，接受原假设。其中，拒绝原假设有1－α的把握，所以α取不同的水平，将直接影响到拒绝域的临界值，进而影响到判断结果。
常用于假设检验的统计量有z统计量、t统计量、F统计量等。（二）计算题（每题15分，共45分。百分数后保留两位小数）
1设随机变量X的密度函数为（1）计算概率P（0＜X≤5）。（2）E（X）。
解：（1）（2）由X的密度函数计算E（X）得：k－1
2设X服从几何分布P（X＝k）＝p（1－p），k＝1，2，…，从中获得样本X，X，…X，求p与E（X）的极大似然估计。12n
解：由题意得，似然函数为：
对数似然函数为：
对数似然函数求导并令其等于0：
解得
由于X服从几何分布，故
所以p与E（X）的极大似然估计量分别为：2
3某纤维的强力服从正态分布N（μ，1.19），原设计的平均强力＿为6克，现改进工艺后，某天测得100个强力数据，其x＝6.35元，假定标准差不变，试问在α＝0.05水平上均值的提高是否是工艺改进的结果？
解：在这个问题中，我们所关心的是新工艺生产的纤维强力平均值与原工艺生产的纤维强力均值6克相比是否有所提高，于是可以假设：
H：μ≤6，H：μ＞601＿
由题意可知，μ＝6，x＝6.35，σ＝1.19，n＝100，故选用z统计0量，代入数据计算得：
由于z＝2.94＞z＝1.645，所以拒绝H，即在α＝0.05水平上均α0值的提高是工艺改进的结果。
2012年暨南大学432统计学[专业硕士]考研真题
2012年暨南大学432统计学[专业硕士]考研真题及详解
一、统计学（共75分）（一）简答题（每题10分，共30分）
1什么叫指标体系？设计指标体系时应注意哪些问题？
答：（1）指标体系的定义
指标体系是由一系列相互联系的统计指标所组成的有机整体，用以反映所研究现象各方面相互依存、相互制约的关系。（2）设计指标体系时要注意的问题
①科学性。设计指标体系必须以与现象有关的各门社会科学、自然科学以及数学的理论阐述为依据，使指标的涵义、计算单位、计算方法的确定符合科学的要求；
②目的性。根据不同的统计工作要求和研究目的，要设计不同的统计指标体系，用不同的尺度来进行测度；
③联系性或适应性。统计指标体系的设计必须适应现象所处的时间、空间等客观条件，还必须考虑与党的政策、国家的体制以及当前企业的管理水平相适应，要与计划指标、会计指标以及各种业务指标相一致，使统计指标对现象总体数量的测度切实可行；
④统一性或全局性。统计指标体系必须从定量分析的全局出发，根据现象在特定活动中的作用进行设计，使所设计的各种统计指标在定量分析时能够互相配合，互相协调，形成有机的体系；
⑤可比性。统计指标所测度的现象的性质要具有可比性，否则设计的指标就没有意义。
2平均数指标与变异度指标在说明同质总体特征方面有何联系与区别？
答：（1）联系：
平均数指标反映了现象在某一空间或时间上的平均数量状况；变异度指标综合反映了总体各单位标志值及其分布的差异程度。平均数指标与变异度指标都是对总体特征的描述性度量，且变异度指标能说明平均数指标的代表性，变异度指标值越大，平均数指标的代表性越差；变异度指标值越小，平均数指标的代表性越好。（2）区别：
①平均数指标反映的是现象在某一空间或时间上的平均数量状况，它测度的是总体的集中趋势，常用的平均数指标主要有众数、中位数和平均数；
②变异度指标是综合反映总体各单位标志值及其分布的差异程度的指标，它测度的是总体的离中趋势，常用的变异度指标主要有异众比率、极差与四分位差、平均差、方差与标准差、变异系数。
3什么是回归分析与相关分析？两者有何区别与联系？
答：（1）回归分析与相关分析的定义
回归分析是根据相关关系的具体形态，选择一个合适的数学模型，近似地表达变量间的平均变化关系；相关分析是利用一个指标（如相关系数）研究现象之间的相关方向和相关密切程度。（2）二者的联系与区别
①联系：相关分析和回归分析具有共同的研究对象，在具体应用时，常常互相补充。相关分析需要依靠回归分析来表明现象相关的具体数量关系，回归分析则需要依靠相关分析来表明现象数量变化的相关程度。只有在变量之间存在高度相关关系时，进行回归分析才有意义。
②区别：两者在研究目的和方法上有明显的区别，主要在于：
a．相关分析只研究变量之间相关关系的方向和密切程度，不能指出变量间相互关系的具体数量关系，无法从一个变量的变化推测另一个变量的变化情况；回归分析给出了变量之间相互关系的具体数量表达式，可根据回归模型估计和预测未知量；
b．相关分析中的变量都是对等的；而在回归分析中，必须事先确定自变量和因变量，而且只能从自变量去推测因变量，不能从因变量去推测自变量；
c．相关分析所涉及的变量一般都是随机变量；而回归分析中因变量是随机的，自变量则作为研究时给定的非随机变量。（二）计算题（每题15分，共45分。百分数后保留两位小数）
1某商品有甲乙两种型号，单价分别为5元和6元。（1）已知价格低的甲型商品的销售量是乙型商品的2倍，试求该商品的平均销售价格；（2）如果价格低的甲型商品的销售量比乙型商品多2倍，则该商品的平均销售价格是多少？
解：（1）不妨设甲型商品的销售量为2a，乙型商品的销售量为a，则该商品的平均销售价格为：
＿p＝（5×2a＋6×a）/（3a）＝16/3（元）（2）同（1）理，不妨设甲型商品的销售量为3a，乙型商品的销售量为a，则该商品的平均销售价格为：
＿p＝（5×3a＋6×a）/（4a）＝21/4（元）
2某公司下属3个工厂生产同种产品，已知基期产品总成本为1084.08万元，报告期产品总成本为1153.45万元，报告期与基期相比，单位产品成本降低3.254%，总产量增长9.645%，又知该公司报告期总产量为10800吨。试从相对数和绝对数两方面分析该公司产品总成本变动中单位成本、产品结构和产品总量三个因素变动的影响。
解：由题知，基期总产量f＝10800/（1＋9.645%）＝09849.97（吨）
报告期的单位成本x＝1153.45/10800＝0.1068（万元/吨）1
基期的单位成本x＝1084.08/9849.97＝0.1101（万元/吨）0（1）从相对数来分析
产品总成本指数
产品单位成本指数
产品总产量指数
且有
I＝I×I＝106.40%≈97.00%×109.69%xfxf
上述分析表明：从基期到报告期，总成本增加了6.40%，是由于产品单位成本减少了3.00%和产品总产量增加了9.69%两个因素共同作用的结果。（2）从绝对数来分析
∑xf－∑xf＝（∑xf－∑xf）＋（∑xf－∑xf）110011010100
代入数据得，1153.45－1084.08＝（1153.45－1189.08）＋（1189.08－1084.08），即
69.37＝（－35.63）＋105
计算结果表明：从基期到报告期，总成本增加了69.37万元，是由于产品单位成本的变动使总成本减少了35.63万元和产品总产量的变动使总成本增加了105万元共同作用的结果。
3某市电视台要了解某次电视节目的收视率，从150万户城镇居民中采用简单随机不重复抽样法进行调查，随机抽取500户居民作为样本，调查结果，其中有160户居民收视该电视节目，试以95.45%（t＝2）的概率保证程度，（1）推断该电视节目收视率的区间范围；（2）如果使收视率的抽样极限误差缩小为原来的1/2，作下次抽样调查，则需要抽取多少样本单位数？
解：（1）在大样本不重复抽样条件下，近似有：
其中p＝160/500＝32%
不重复抽样下:
Δ＝t×σ＝2×0.021＝0.042pp
故该电视节目收视率的区间范围为：p±Δ＝0.32±0.042p
即（0.278，0.362）。（2）当收视率的抽样极限误差缩小为原来的1/2，即Δ/2时，σ也pp应缩小为原来的1/2，即σ/2，因此新的样本数量应为原来的4倍，即p2000。因此，如果使收视率的抽样极限误差缩小为原来的1/2，作下次抽样调查时需要抽取2000个样本单位。
二、概率论与数理统计（共75分）
1（15分）某人进行连续射击，设每次击中目标的概率为p（0＜p＜1），若以X和Y分别表示第一次击中目标和第二次击中目标所射击的次数，
求：（1）（X，Y）的联合分布列；（2）X与Y的边缘分布。
解：（1）由题意知，X的可能取值为m＝1，2，3，…，n－1，Y的可能取值为n＝2，3，…，则（X，Y）的联合分布列为：mn－m－12－1
P（X＝m，Y＝n）＝（1－p）·p（1－p）·p＝（1－n－22p）·p（2）X的边缘分布为：
Y的边缘分布为：
2（15分）设随机变量X～Exp（λ）（1）求变异系数C；v33（2）求μ＝E（X），v＝E（X－EX）和偏度；3344（3）求μ＝E（X），v＝E（X－EX）和峰度。442
解：（1）由指数分布的特征知E（X）＝1/λ，D（X）＝1/（λ）
故变异系数为：
试读结束[说明：试读内容隐藏了图片]