作者：金戈,赵海利
出版社：浙江大学出版社
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公共支出分析试读：
前 言
缘 起
从2005年春我开始在浙江财经学院给学生讲授公共支出分析课程算起，这本书从最初的酝酿到最终出版经历了整整六年时间。起初因为没有合适的教材，我为学生写了一份简单的讲义，但由于讲义过于粗糙，学生只能以课堂笔记为主。那个学期没有用多媒体教室，全程以黑板讲课，学生都很认真地记笔记。现在想来，这真是一次很难忘的经历。虽然后来可以使用多媒体，课间还能听音乐、看视频，但我还是怀念最初在黑板上讲课的感觉。记得当时有学生这样评价我的课——就像听音乐一样愉快，这给了我很大的鼓舞。学期结束的时候，我惊喜地发现很多学生的笔记记得就像是一本书，有正文、有眉批、甚至还有小贴士，令人赏心悦目。后来我才知道，他们都是在上课时先记一遍草稿，课后再重新整理誊写，并在页边加上注解，对需要特别说明的内容还配以小贴士。他们的努力和勤奋让我感动，也让我决心要为他们写一本能够令他们满意的《公共支出分析》教科书。
这年暑假，我扩充了讲义，形成了一份大约百页的书稿，涵盖了公共支出理论的主要内容，我的一位学生根据这份讲义帮助我制作了ppT课件，从秋季开始，学生就可以在多媒体教室里拿着讲义听我讲课了。此后几年，我不断根据研究生和本科生在学习这门课程中所遇到的各种问题以及他们提出的意见和建议，结合国内外经济形势和公共政策的变化，逐步修改和完善这份讲义以及配套的课件（课件的修改总是先于讲义）。
在此期间，不断有学生向我表示，期望讲义能够早日出版，但我总希望能尽量完善一点，就一直拖着。到去年春季学期结束时，我开始意识到这份讲义及其课件的内容已经比较成熟，是时侯出版成书了，这既是对广大学生的一个交代，也是对自己的一个交代。接下来的整整半年时间，我呆在家里，埋首写作，有些章节在原讲义基础上逐字逐句进行修改，有些章节则全新写过。此外，我还邀请我的同事赵海利老师与我合作，请她为本书撰写了教育支出等四章的初稿，这些内容都是她所擅长的领域。这样，全部书稿终于在今年年初顺利完成并提交给出版社付印。
内容与体例
这是一部关于公共支出理论与政策实践的教科书，其目标是让读者了解和掌握现代公共支出理论的主要内容，同时对中国的公共支出体系有一个基本的认识，并且能够运用理论去分析和评价实践中的公共支出政策。
在内容编排上，本书非常注重对基础理论的讲解，并且力求所有的经典理论都取材于第一手的文献资料，而不是从其他教科书上东拼西凑。因此，本书的一个特色就是脚注特别多，作者希望通过脚注为读者在课本与原始文献之间建立一个连接。
公共支出分析作为公共经济学（财政学）的一个重要分支，要求读者具备一定的微观经济学理论基础，为此，我还专门为读者撰写了一章微观经济学理论回顾，尽管是浓缩的，但体系和内容都是经过精心编排的。
为了满足不同读者的需求，对公共支出理论的主要内容，作者都试图分别运用数学分析和几何图形两种方式来进行表述。那些希望对公共支出理论有一个基本了解并能够初步加以应用的读者，完全可以跳过这些令人烦恼的数学公式；而那些数学程度较好且旨在掌握正规公共支出理论的读者，则应该把注意力重点放在模型的数学推导上。
在重视理论讲解的同时，我们还希望读者通过学习本书，能够对中国现行的公共支出政策体系有一个基本而全面的了解，同时本书也非常重视政策的国际比较。
在体例上，每一章都会安排一段引言，并引用一句“名言”作为开始，正文中一般都会穿插若干个专栏，作为对正文的补充。这些专栏有的追本溯源，让读者体会经济学理论发展的脚步；有的则直接取材自公共支出领域中大家普遍关心的案例。总之，专栏的设置是为了进一步激发读者对于公共支出分析乃至整个经济学更广泛的兴趣。在每一章后面，都会有一个本章小结、一些复习思考题以及几篇推荐阅读的文献目录——这是我们为想要进一步深入学习相关内容的读者所推荐的阅读文献，而非通常意义上的参考文献（虽然很多时候它们会出现重合）。为了方便读者阅读与查找，本书所有的参考文献都以脚注的形式注出。在书后，我们还为读者提供了一份以汉语拼音音序排列的词汇索引。
分 工
本书由我和赵海利博士合作完成，具体分工如下：
第1－7章，第10－11章，第13－15章由我独立完成。
第8－9章，第12章，第16章由赵海利博士完成初稿，为使全书保持统一的风格与结构，我在其初稿基础上进行了全面的修改和扩充，形成了最终的书稿。
在全部书稿完成后，我对所有章节又进行了完善和统稿。
结 构
本书分四篇，共十六章。
第一篇为基础篇，旨在为读者提供一个学习公共支出分析的基本框架和必要的微观经济学基础知识，共三章。
第1章，导论，围绕着什么是公共支出分析，为什么要学习公共支出分析这两个问题展开，介绍了公共支出理论的发展历史，并对各国的公共支出规模扩张进行了一个概览。
第2章，微观经济学基础，回顾了微观经济学的核心内容，包括消费者理论、生产者理论与市场均衡理论，最后重点推导了福利经济学第一基本定理。后者是微观经济学与公共支出分析的一个理论衔接点。
第3章，混合经济下的政府职能，从政府与市场的关系出发，探讨政府的三大经济职能，即资源配置职能、收入分配职能及经济稳定职能。本质上，公共支出是政府履行这些职能的成本。
第二篇为理论篇，系统讲述公共支出理论的核心内容，包括公共产品理论、外部性理论、公共选择理论以及公共支出规模扩张理论等，共四章。
第4章，公共产品，这是本书最核心的章节，在界定公共产品概念与性质的基础上，推导公共产品的最优提供条件，探讨市场机制不能有效提供公共产品的原因以及公共部门介入的必要性，介绍诱导消费者对公共产品真实偏好的克拉克机制。
第5章，外部性，分析外部性带来的效率损失，介绍和比较矫正外部性的私人对策与公共对策，重点考察科斯定理、庇古税与可交易许可证。
第6章，公共选择，探讨公共支出政策的决策程序，介绍公共选择理论的主要领域，包括投票理论、政党理论、官僚理论以及寻租理论，重点考察中间投票人定理和阿罗不可能定理。
第7章，公共支出规模与结构，针对20世纪世界各国公共支出规模的迅速扩张与结构变化，介绍和比较一系列相关理论，包括瓦格纳法则、皮科克—怀斯曼假说、尼斯坎南模型以及马斯格雷夫—罗斯托模型，最后考察中国的公共支出体系及其变化趋势。
第三篇为方法篇，介绍在具体公共支出项目分析中采用的两种主要方法，即成本收益分析（效率维度）和利益归宿分析（公平维度），共两章。
第8章，成本收益分析，基于私人项目成本收益分析的基本原理，重点探讨公共项目成本收益分析过程中的一系列问题，包括社会收益与社会成本的度量、社会贴现率的选择以及风险的处理等。
第9章，利益归宿分析，介绍公共支出利益归宿方法的前提假设、分析步骤、参照系以及衡量指标，并对影响利益归宿分析结果的主要因素进行探讨。
第四篇为专题篇，依次考察国防、行政管理、教育、研究开发、社会保障、医疗卫生以及基础设施投资等七类主要的公共支出类型，共七章。
第10章，国防支出，重点考察随国内外政治经济局势变化的中国国防支出政策实践，并进行国际比较，探讨最优国防支出水平的确定以及国防支出与经济增长的关系。
第11章，行政管理支出，重点分析中国行政管理支出的历史变化趋势，并进行国际比较，进而考察导致行政管理支出不断扩张的政治经济因素及相应的控制方法。
第12章，教育支出，探讨公共部门介入教育的原因，分析中国教育支出的总量与结构及其变化趋势，并进行国际比较，最后考察教育支出与经济增长的关系。
第13章，研究开发支出，分析政府在不同层次研究开发活动中所应承担的责任，考察中国研究开发支出的规模与结构及其变化趋势，并进行国际比较，最后探讨公共与私人研究开发支出的关系及其对经济增长的作用。
第14章，社会保障支出，考察社会保障的内涵、范围、发展历史，政府介入社会保障的理由，社会保障的制度设计和存在的问题，以及政府在社会保障领域的支出。重点分析中国的情况，但也充分注重国际比较。
第15章，医疗卫生支出，首先分析医疗卫生服务的层次、性质以及政府的相应责任，进而考察中国医疗卫生支出变化趋势，并进行国际比较。本章还将对中国30年医改历程进行回顾，同时以2010年美国医改作为比较。
第16章，基础设施投资，在界定基础设施概念与范围的基础上，探讨基础设施的提供与生产方式，进而分析中国的基础设施投资及其变化趋势，并进行国际比较，最后考察经济增长中最优基础设施投资比例的确定。
阅读与教学建议
本书是为财政学、经济学、金融学、会计学、税收、公共管理及其他经管类专业的高年级本科生与研究生而撰写的教科书，同时也适用于广大的经济学爱好者。对于非财政学专业的经济学者而言，本书也不失为一部可供选择的介绍公共支出理论及政策实践的参考书。
对于不同的读者类型，我们推荐三种不同的阅读与教学方式。
第一种方式是学习全部内容。这种方式适用于财政学专业与税收专业本科生。
第二种方式是跳过第二章微观经济学基础以及其他各章中对理论的几何分析部分。这种方式适用于各专业的研究生以及对本书感兴趣的经济学者。
第三种方式则是跳过所有的数学分析部分以及其他一些过于专业性的内容，这种方式适用于除财政学专业与税收专业以外的本科生以及广大经济学爱好者。具体的教学建议如下：第1章、第2章（2.5，2.6）、第3章、第4章（4.2.1，4.2.2，4.3，4.4，4.6）、第5章（5.1，5.2.1，5.3.1，5.3.4，5.3.5，5.4，5.5，5.6）、第6章（6.1，6.2，6.5，6.6.1，6.7）、第7章、第10章（10.1，10.2.1，10.3，10.4）、第11章（11.1，11.2，11.3）、第12章（12.1，12.2，12.3.1，12.3.2）、第13章（13.1，13.2，13.3，13.4）、第14章（14.1，14.2，14.3.2，14.4，14.5，14.6.1）、第15章（15.1，15.2，15.3）、第16章（16.1，16.2，16.3）。
致 谢
本书从酝酿、写作到出版的整个过程中，都得到了浙江财经学院钟晓敏教授的大力支持，在此表示衷心感谢。感谢我的学生在这六年来为本书的改进和完善所提供的大量意见和建议，他们对本书的期望是我写作本书的强大的动力，其中特别要感谢朱丹同学为本书提供了关于外部性理论的一些原始素材，并根据最终的书稿重新制作了精美的课件；还有傅杰同学为早期讲义制作了第一份课件，她在里面加入了很多卡通元素，使我的课增色不少。感谢浙江大学出版社朱玲女士等相关编辑在本书的校对和编印过程中所付出的大量心血。还有很多需要感谢的人，在此不能一一言表，作者心存感激。
最后，我想引用一段萨缪尔森曾经说过的话来作为这篇前言的结语。
撰写教科书是项困难的工作，但报酬十分可观——我指的不单是金钱的报酬。与整个时代成千上万的心灵接触，是学者一生难逢的际遇。把我们经济学者所知的经济学化为文字，实在是令人兴奋的事。我但愿能与读者分享这份兴奋之情。金 戈2011年3月20日
第1章 导 论
我们的每一分钱都来自人民，必须对人民负责。所有工程建设都要坚持百年大计、质量第一，给子孙后代留下宝贵财富。
——国务院总理温家宝，《2009年政府工作报告》
公共支出分析是财政学，或者说公共经济学的一个重要分支。财政学研究公共收支与经济主体（包括个人、家庭和企业）行为之间的关系；而公共支出分析则将注意力集中于考察公共支出与经济行为人之间的关系。
本章首先在现代社会背景下考察公共支出与公共收入的关系，并对财政学和公共支出分析的研究范围分别做出界定，进而探讨公共支出理论如何随着财政学的发展而逐渐成长为一个重要的分支学科。在回顾了公共支出理论发展史之后，我们将对政府与公共部门的范围以及公共支出的概念做出正式的界定，并对中国以及世界主要工业国家公共支出规模的历史变化趋势进行概览。
1.1 现代社会中的公共支出与收入
在现代社会，不管你是否愿意，你每天都在和政府打交道。
清晨你醒来，揉揉眼睛伸个懒腰，打开灯，起床，洗脸刷牙（你用的电和水都是政府的公共企业生产和输送的）。然后你开始吃早餐，你也许想今天换换口味，对了，来个荷包蛋再喝一碗大米粥（别忘了，政府每年都在对农产品进行大量补贴）。吃完早饭，你准备出门去上学。你坐上公交车来到学校（你走的公路是政府投资建设的，为你提供公交车服务的公交公司也是政府的公共企业，还有你就读的学校刚好是政府兴办的公立学校）。到了下午，也许你忽然感到肠胃不适，决定去一趟医院，在医生的指点下，你配了一盒“健胃消食片”回家（你去了一家政府的公立医院，还用了政府向你提供的医疗保险金支付药费）。吃过晚饭，你感到舒服多了，于是你打开电视，电视上正在播放中央电视台的气象预报（对了，中央电视台和气象局也都是政府办的）。深夜你正要入睡，忽听窗外有警车声呼啸而过（你应该感谢人民警察正在努力为我们的城市提供一个安全的环境，当然公安局也是政府部门）。然后你悄然进入梦乡直到次日清晨醒来，开始了新的一天。
没错，在现代社会，就像离不开水和电一样，人们一天也离不开政府。政府部门为我们提供了各种各样的公共服务，然而所有这些服务都要花钱，钱从哪儿来呢？所谓“羊毛长在羊身上”，这些钱自然也是要由我们这些享受公共服务的人来支付的。换言之，政府通过向公众课税来筹集收入（当然也包括其他一些收入形式，如举债、收费，但税收是最重要的收入来源）。作为纳税人，我们实际上是以缴纳税收的方式购买了政府提供的各种服务。
上面我们已经提到了政府部门的两种最重要的经济行为：一是支出行为，也就是政府通过公共支出来提供各种公共服务；二是收入行为，也就是政府通过向社会公众征税（以及其他一些方式）来筹集收入。显然，公共支出与公共收入是相互依存，相辅相成的。首先，公共支出的来源是公共收入，没有收入何有支出；其次，公共收入的用途是公共支出，如果不是以提供公共服务作为目的，那么公共收入就失去了征收的依据。
政府的支出行为与收入行为合在一起被称作财政行为（financial behavior），围绕着这一主题展开的理论学科就是所谓的财政学（public Finance）。然而正如罗森（harvey Rosen）在他具有国际影响力的《财政学》教科书中所指出的，这里的关键问题不是资金问题，而是实际资源的利用和收入分配问题，这些本质上都是经济学的研究主题，因此从马斯格雷夫（Richard Musgrave）1959年出版《财政学理论：公共经济研究》开始，越来越多的财政学家和经济学家开始将其称为公共部门经济学（public Sector Economics），或者简称为公共经济学（public Economics）（哈维·罗森、特德·盖亚.财政学（第八版）.北京：中国人民大学出版社，2009：4.）。
公共支出分析作为公共经济学的一个分支，是一门专门研究政府部门支出行为及其对社会资源配置、收入分配以及经济稳定与增长的影响的经济学科。在历史上，公共支出理论曾经长期遭到研究者的忽略，发展滞后，直到20世纪马斯格雷夫、布坎南（James Buchanan）等人将财政学的英美传统与欧洲大陆传统汇合之后，公共支出理论才获得了长足发展并成为财政学的核心分支（另一核心分支是税收理论）。下面我们追根溯源，沿着财政学的发展脉络对公共支出理论的进展做一简要回顾。
1.2 公共支出理论的发展
一般认为，古典政治经济学体系的缔造者亚当·斯密（Adam Smith）创立了财政学的传统理论框架。在1776年出版的巨著《国富论》中，他谈到了政府支出和政府收入等财政学基本问题。他指出（亚当·斯密.国民财富的性质和原因的研究（下卷）.北京：商务印书馆，1974：252－253.）：
按照自然自由的制度，君主只有三个应尽的义务——这三个义务虽很重要，但都是一般人所能理解的。第一，保护社会，使不受其他独立社会的侵犯。第二，尽可能保护社会上各个人，使不受社会上任何其他人的侵害或压迫，这就是说，要设立严正的司法机关。第三，建设并维持某些公共事业及某些设施（其建设和维持绝不是为着任何个人或任何少数人的利益），这种事业和设施，在由大社会经营时，其利润常能补偿其所费而有余，但若由个人或少数人经营，就决不能补偿所费。
以上论述就是有名的“义务论”，提出了政府的三项社会和经济职能（义务）：第一是保护社会（国防），第二是管理社会（司法公正），第三是提供社会公共设施。为了行使这些职能（义务），政府必须花钱并为之筹集资金，为此亚当·斯密深入分析了政府的三类基本支出及其收入来源，并探讨了征税原则和税收体系。斯密的贡献在于他使财政学成为了一门独立的学科。
专栏1.1
亚当·斯密
亚当·斯密（1723—1790），苏格兰启蒙者，经济学之父。1723年，亚当·斯密生于苏格兰法夫郡，他的父亲也叫亚当·斯密（1679—1723），是一位律师，据文献记载，老亚当·斯密于1723年1月9日下葬，而小亚当·斯密则于当年6月5日受洗（具体生日不详）。亚当·斯密的母亲玛格丽特·道格拉斯（1694—1784）是当地一名大地主的女儿。亚当·斯密幼年体弱，一生未婚，与母亲的相依为命在他长达67年的人生中持续了61年。
1737年，亚当·斯密14岁，进入了格拉斯哥学院（现为大学），1740年又去了牛津大学，并在那里取得了文学硕士学位。斯密勤勉好学，兴趣广泛，他死后才发表的《天文学史》就是在牛津期间开始撰写的。
亚当·斯密在牛津的经历并不愉快，1746年，他离开牛津回家看望母亲，从此再未回过牛津。1748—1751年期间，他在爱丁堡进行了一系列关于修辞和道德哲学的公开讲座，对象主要是法律系和神学系的学生。1751年，亚当·斯密开始在格拉斯哥学院担任逻辑学教授，次年又成为道德哲学教授。亚当·斯密的道德哲学课包括神学、伦理学、法学和政治学等内容。他的伦理学讲义后来经过修订在1759年以《道德情操论》为名正式出版，而他关于法学和政治学的讲义则包含了贸易、价格、税收等经济问题，这表明他在这个时期就已经开始思考政治经济学问题。
亚当·斯密在格拉斯哥一直居住到1764年，这使得他能够长期实地观察这个工业中心的经济生活。1764年，他辞去了大学教授的职务，成为布克莱公爵的私人教师，并陪同公爵到欧洲大陆旅行。在法国巴黎，他结识了启蒙思想家伏尔泰、重农学派代表人物魁奈和杜尔哥等人，这对他的经济学说的形成产生了很大的影响。1767年，亚当·斯密辞去私人教师的职务，回到自己的家乡埋首于《国富论》的写作。1776年，这部凝聚了他十年心血的《国富论》终于问世。《道德情操论》（1759）和《国富论》（1776）无疑是亚当·斯密一生最重要的著作，后者更是开创了古典政治经济学的体系，为亚当·斯密赢得了“经济学之父”的巨大声誉。《道德情操论》关心的主题是，人类社会是如何维系在一起的？当人与人比邻而居的时候，是什么迫使他们遵守某些最低的行为标准？为了回答上述问题，亚当·斯密构想了一个“公正的旁观者”的形象，这个旁观者的存在使得人类可以相对和谐地生活在一起。其实，这个旁观者就是人内心的良知。亚当·斯密相信，正是人内心的良知使得人类社会得以可能。他写道：
它是一种在这种场合自我发挥作用的一种更为强大的力量，一种更为有力的动机。它是理性、道义、良心、心中的那个居民、内心的那个人、判断我们行为的伟大的法官和仲裁人。每当我们将要采取的行动会影响到他人的幸福时，是他，用一种足以镇慑我们心中最冲动的激情的声音向我们高呼：我们只是芸芸众生之一，丝毫不比任何人更为重要；并且高呼：如果我们如此可耻和盲目地看重自己，就会成为愤恨、憎恨和咒骂的合宜对象（第165－166页）。
从这段文字中我们可以看出，在亚当·斯密看来，人的天性和良知才是人类社会相互维系的基础。很多人以为亚当·斯密一味鼓吹自利，其实是对斯密的一种误解。《国富论》是《道德情操论》的延续，从对人类社会的一般考察转向了这样一个基本的经济学问题：是什么原因使得一个国家的财富能够出现持续的增长？亚当·斯密通过细心观察，得出结论：劳动分工是导致经济增长的源泉，而分工又是由人类“互通有无，物物交换，互相交易”这一倾向引发的。在此基础上，亚当·斯密对商业经济的运行规律进行了考察，他发现：
人类几乎随时随地都需要同胞的协助，要想仅仅依赖他人的恩惠，那是一定不行的。他如果能够刺激他们的利己心，使有利于他，并告诉他们，给他作事，是对他们自己有利的，他要达到目的就容易得多了。不论是谁，如果他要与旁人作买卖，他首先就要这样提议。请给我以我所要的东西吧，同时，你也可以获得你所要的东西：这句话是交易的通义。我们所需要的相互帮忙，大部分是依照这个方法取得的。我们每天所需的食料和饮料，不是出自屠户、酿酒家或烙面师的恩惠，而是出于他们自利的打算（上卷第13－14页）。
结合《道德情操论》，我们可以这样来看亚当·斯密的思想：自利和良知都是人类的天性，良知是人类社会得以可能的道德基础，也是市场存在的道德基础和约束条件，自利则是市场交易的原动力和目标。而每个人的自利天性（受到良知的约束）又将在一只“看不见的手”的引导下，去促进社会的利益：
确实，他通常既不打算促进公共的利益，也不知道他自己是在什么程度上促进那种利益……在这场合，象在其他许多场合一样，他受着一只看不见的手的指导，去尽力达到一个并非他本意想要达到的目的。也并不因为事非出于本意，就对社会有害。他追求自己的利益，往往使他能比在真正出于本意的情况下更有效地促进社会的利益（下卷第27页）。
在对劳动分工、商业经济运行和国际贸易等问题进行了广泛的讨论之后，亚当·斯密在《国富论》的第五篇考察了政府的作用，探讨了政府的职能和公共支出（如国防、司法、公共设施），以及政府的收入来源及税收原则等一系列问题。这些内容构成了财政学的传统框架。
参考文献
1.亚当·斯密.国民财富的性质和原因的研究.北京：商务印书馆，1974.
2.亚当·斯密.道德情操论.北京：商务印书馆，北京：商务印书馆，1997.
3.加文·肯尼迪.亚当·斯密.北京：华夏出版社，2009.
由亚当·斯密创立的传统财政学体系，经大卫·李嘉图（David Ricardo）、约翰·穆勒（John Mill）、马歇尔（Alfred Marshall）和庇古（Arthur pigou）等人的发展，形成了公共财政学的英美传统，也称为盎格鲁—萨克森传统（Tradition of Anglo-Saxon）。其核心是马歇尔关于税收转嫁和税收归宿的实证理论以及庇古的规范税收理论。但是英美传统忽略了两个重要问题：（1）忽略了公共支出；（2）没有涉及公共决策过程。
与英美盎格鲁—萨克森传统并存的是欧洲大陆的斯堪迪纳维亚传统（Scandinavian Tradition）。与英美经济学家不同，欧洲大陆的学者更多地从交换的视角研究公共财政问题，他们习惯将税收和公共支出整合在同一个框架里。其中最重要的代表人物是两位瑞典的经济学家维克塞尔（Wicksell）和林达尔（Lindahl）。
维克塞尔1896年出版了专题论文《财政理论研究》，通过将新古典经济学的边际效用理论应用于公共部门，维克塞尔提出了著名的公平税收原则（Wicksell，Knut.Finanztheoretische Untersuchungen，Jena：Gustav Fischer，1896；partly Translated as，“A New principle of Just Taxation” in Richard A.Musgrave and Alan T.peacock eds.Classics in the Theory of public Finance，London：Macmillan，1958：72-118.）。他认为，税收通过政治程序对个人或利益集团进行分配，应当使得政府支出带给个人的边际效用等于个人因纳税而损失的边际效用。换言之，维克塞尔提出了一个关于税收与公共支出的自愿交换理论，并将公共决策过程看作是一个集体选择的过程。因此，维克塞尔被认为是公共选择理论的先驱（详见第6章专栏6.1）。
林达尔的《公平税收：一个积极的解决方案》（1919）一文进一步发展了维克塞尔的自愿交换理论（Lindahl，Erik R.Die Gerechtigkeit der Besteurung，Lund：Gleerup，1919；Translated as，“Just Taxation：A positive Solution” in Richard A.Musgrave and Alan T.peacock eds.Classics in the Theory of public Finance，London：Macmillan，1958：168-176.）。他认为公共产品的价格并非取决于强制性税收，恰恰相反，每个人都可以按照自己意愿确定的价格来购买公共产品。据此，林达尔提供了一个准市场机制，每个人都面临着公共产品的个性化价格。当经济达到均衡时，这些不同的林达尔价格使每个人需要相同的公共产品数量，而且按照这些价格总和供给的公共产品数量也恰好等于人们需要的数量（详见第4章第4.3节）。
维克塞尔—林达尔提出的“自愿交易理论”同时考虑了公共支出和税收两个问题，并引入了公共决策机制，弥补了马歇尔—庇古财政理论的不足之处。从20世纪30年代开始，欧洲大陆传统的影响力逐渐渗透到英美传统中来。美国经济学家马斯格雷夫（Musgrave，1939）的《公共经济的自愿交换理论》发展了林达尔的自愿交换理论（Musgrave，Richard A.The Voluntary Exchange Theory of public Economy.Quarterly Journal of Economics，1939，53（2）：213-237.），鲍温（Bowen，1943）的《对资源配置投票的解释》为公共产品的需求和投票理论作出了先驱性的贡献（Bowen，howard，R.The Interpretation of Voting in the Allocation of Economic Resources.Quarterly Journal of Economics，1943，58（1）：27-48.）。布莱克（Black，1948）《团体决策的原理》一文发展了鲍温的投票理论，提出了著名的单峰偏好理论和中间投票人定理（详见第6章第6.2.3节）（Black，Duncan.On the Rationale of Group Decision-Making.Journal of political Economy，1948，56（1）：23-34.）。
公共选择学派的领袖人物，1986年诺贝尔经济学奖得主布坎南（Buchanan）在1948年芝加哥大学哈普图书馆里发现了尘封已久的维克塞尔的论文《财政理论研究》，深受启发，并发表了一篇绪言性的论文《政府财政的纯理论》（1949），向庇古的传统财政学提出了挑战。这篇重要的论文标志着财政学的英美传统和欧洲大陆传统两大流派的汇合。在此之后，现代财政学，特别是公共支出理论和公共选择理论在新古典经济学的框架里取得了长足发展（本书将公共选择理论也视为公共支出理论的一个部分。）。
在公共选择和社会选择领域，一般均衡理论大师，1972年诺贝尔经济学奖得主阿罗（Arrow）在其1951年出版的博士论文《社会选择与个人价值》中系统研究了建立在个人偏好基础上的社会福利函数是否存在的问题，并提出了著名的阿罗不可能定理（详见第6章第6.3节）（阿罗.社会选择：个性与多准则.北京：首都经济贸易大学出版社，2000.）。布坎南、塔洛克（Tullock）在1962年出版的《同意的计算——立宪民主的逻辑基础》一书中研究了集体选择、决策规则和投票交易等问题，提出了一个关于政客、选民和利益集团的经济学框架，被认为是公共选择理论的经典之作（布坎南，塔洛克.同意的计算——立宪民主的逻辑基础.北京：中国社会科学出版社，2000.）。唐斯（Downs，1957）的《民主的经济理论》则提出了一个研究政党行为的经济学模型（详见第6章第6.5节）（唐斯.民主的经济理论.上海：世纪出版集团，2005.）。尼斯坎南（Niskanen，1971）的《官僚制和代议制政府》对官僚的行为进行了经济学分析（详见第6章第6.6节）（尼斯坎南.官僚制与公共经济学.北京：中国青年出版社，2004.）。此外，塔洛克（Tullock，1967）和克鲁格（Krueger，1974）对非生产性的寻租行为进行了开创性研究（详见第6章第6.7节）（Tullock，G.The Welfare Costs of Tariff Monopolies and Theft.Western Economic Journal，1967，5（3）：224-232；Kruger，A.O.The political Economy of the Rent-Seeking Society.American Economic Review，1974，64（3）：291-303.）。
在纯公共支出理论领域，20世纪最伟大的经济学家之一，1970年诺贝尔经济学奖得主萨缪尔森（Samuelson）在他的两篇经典论文《公共支出的纯理论》（1954）和《公共支出理论的图解》（1955）里正式构建了现代公共支出理论和公共产品理论，探讨了公共产品有效率提供的条件和可能性（详见第4章第4.1至4.2节）（Samuelson，paul A.The pure Theory of public Expenditure.Review of Economics and Statistics，1954，36（4）：387-389；Samuelson，paul A.Diagrammatic Exposition of A Theory of public Expenditure.Review of Economics and Statistics，1955，37（4）：350-356.）。
然而，由于非排他性和搭便车等问题，人们往往会隐藏自己对公共产品的真实偏好，从而不能实现公共产品的有效率提供。对此，蒂博特（Tiebout，1956）在《地方支出的纯理论》一文中提出了一个通过居民“以足投票”选择居住地的方式实现地方性公共产品有效率配置的经典框架（Tiebout，Charles，M.A pure Theory of Local Expenditure.Journal of political Economy，1956，64（5）：416-424.），蒂博特模型中的“以足投票”机制实际就是一种对公共产品偏好的间接显示机制（详见第4章专栏4.4）。克拉克（Clarke，1971）《公共产品的多部定价》和格罗夫斯（Groves，1973）《团队中的激励》则进一步研究了公共产品的直接偏好显示机制，被称为是格罗夫斯—克拉克机制。格林和拉丰（Green and Laffont，1977）在《满足公共产品显示原理的机制的特征》一文中则证明了格罗夫斯—克拉克机制是唯一的激励高度相容的直接偏好显示机制（详见第4章第4.5节）（Clarke，E.h.Multipart pricing of public Goods.public Choice，1971，11（1）：17-33；Groves，T.Incentives in Teams.Econometrica，1973，41（4）：617-631；Green，J.and J.J.Laffont Characterization of Satisfactory Mechanisms for the Revelation of preferences for public Goods.Econometrica，1977，45（2）：427-438.）。
上述公共支出理论本质上是静态的，为了进一步研究动态公共支出问题，阿罗和库兹（Arrow and Kurz，1970）首先在一个新古典经济增长模型里引入了公共支出，巴罗（Barro，1990）则进一步在一个内生经济增长模型中考察了最优公共支出的时间路径，对动态公共支出理论作出了开创性贡献（详见第16章第16.5节）（Arrow，K.J.and M.Kurz.public Investment，The Rate of Return and Optimal Fiscal policy.Baltimore：Johns hopkins press：1970；Barro，Robert J.Government Spending in a Simple Model of Endogenous Growth.Journal of political Economy，1990，98（5）：S103-S126.）。
专栏1.2
萨缪尔森
萨缪尔森（paul A.Samuelson，1915—2009），20世纪最伟大的经济学家之一。1915年5月15日，萨缪尔森出生于美国印第安纳州的加里城，可以说在整个20世纪的经济学发展史上，萨缪尔森处于核心地位。他天生聪颖，有着很好的数学天赋，又得到了芝加哥的奈特、维纳，哈佛的熊彼特、里昂惕夫等多位经济学大师的指导。我们知道，芝加哥和哈佛代表了美国经济学的两大流派，一派主张自由放任，一派主张政府干预，萨缪尔森横跨两大学派，是一位真正的集大成者，被誉为经济学界的“最后一位通才”。
他超越常人的数学功底使得他的博士论文《经济分析基础》从1941年开始改变了现代经济学的研究工具和发展方向，早在博士阶段，他的老师就已经跟不上他的步伐，有传言说，他博士论文答辩通过的时候，他的导师熊彼特对里昂惕夫说我们也终于可以毕业了。萨缪尔森撰写的《经济学》教科书则从1948年开始就成了整个世界广大经济学爱好者的入门摇篮。他在经济学的各个领域都作出了卓越贡献，他也是现代公共支出理论和公共产品理论的开创者。
萨缪尔森于1970年获得了第二届诺贝尔经济学奖，可谓实至名归。后来，《诺贝尔之路》一书的编辑伯烈特先后邀请了十三位诺贝尔经济学奖得主在美国得克萨斯州圣安东尼奥的三一大学，以“我成为经济学者的演化之路”为题做主题讲演，萨缪尔森就是其中之一。以下内容节选自萨缪尔森的讲演，有意思的是，他用了第三人称来讲述他自己的故事。
萨缪尔森老是受幸运之神眷顾，一辈子都是待遇偏高而工作量偏低。他自幼聪颖，深受父母宠爱，成绩一直名列前茅，但到了高中，学业却一落千丈。他的出生日期按日历记载是1915年5月15日，但事实上应该是1932年1月2日，地点是芝加哥大学。
他天生是从事学术研究的料，在芝加哥的平均成绩是A，在哈佛是A+，但他进入经济学的领域纯属偶然。结果证明，经济学这一行如天造地设般地适合他，仿佛是历代经商先祖的基因，找到了命定的归宿。
他想争取的荣耀无不手到擒来，而且来得很早。他在大学阶段获得大学部社会科学奖章，而就在毕业之前，社会科学研究委员会新设了一个试验性经济学奖学金计划，他成为首位得主，而能从容地在哈佛就读。他在芝加哥曾受业于奈特、维纳、舒尔兹、西蒙斯、道格拉斯、内夫与明兹等大师，再到哈佛接受熊彼特、里昂惕夫、威尔逊、哈伯勒、张伯伦与汉森的教导。在奖学金用完之前，他克服了研究学会对经济学的排斥，骑在帕累托的肩上进入初级研究员的神圣圈子。他在学会的同僚有哲学家昆恩、数学家伯克霍夫、两度获诺贝尔奖的物理学家巴定、化学家威尔逊与伍德沃德以及博通诸家的列文等人。他在那里迈开步伐，发表论文的速度极快，连期刊都来不及容纳他那些半数学化的东西。
有人说萨缪尔森是由物理学家与数学家的身份出道，这并不正确。但他在大学时代就察觉到，数学会为现代经济学带来革命。他持续研究数学，到现在还记得第一次看到拉格朗日乘子的情景。他的《经济分析基础》一书，大部分是担任初级研究员时所写，后来成为他的博士论文，并获得哈佛的威尔斯奖，后来在1947年又获美国经济学会的克拉克奖，这项奖励是以40岁以下具学术潜力的人士为对象。到1970年，《经济分析基础》的水准得到三度肯定，协助他赢得诺贝尔奖，这是经济学奖项开始颁发的第二年，也是美国学者首次获奖。
对于万事不缺的人，神仙还能赐给他什么呢？施蒂格勒在提到萨缪尔森1947年的《基础》与当时刚出版不久的1948年畅销教科书《经济学》时，用了以下的文字介绍：“萨缪尔森功成名就，如今要追求财富了。”不久之后，麻省贝尔蒙特即可闻到燃烧房地产抵押证明的烟味。不止于此，盖伯瑞斯在《财富》的一篇书评中曾预言，新生代的经济学将是来自《经济学》一书，结果此一预言也真的应验了。曾有人听到萨缪尔森志得意满地自语：“只要这个国家的教科书是由我写的，就让其他人去拟定法律条文吧！”这本教科书在耶鲁遭到巴克利抨击为诋毁上帝与人，结果反而为它营造了全新的声势，世界各地的销售也直线上升。
四分之一世纪前，对某位写了一本畅销书的学者乍得的声名，《经济学》的作者曾恳切地作了一番评述：“撰写教科书是项困难的工作，但报酬十分可观——我指的不单是金钱的报酬。与整个时代成千上万的心灵接触，是学者一生难逢的际遇。把我们经济学者所知的经济学化为文字，实在是令人兴奋的事。我但愿能与读者分享这份兴奋之情。”
参考文献
伯烈特等编.诺贝尔之路：十三位经济学奖得主的故事.成都：西南财经大学出版社，1999.
1.3 什么是公共部门？什么是公共支出？
本书是关于公共支出理论、研究方法与政策实践的教科书。简言之，公共支出就是公共部门的支出。那么，什么是公共部门？
不太严格的，我们可以说，公共部门即政府部门，比如布朗、杰克逊，鲍德威、威迪逊的《公共部门经济学》教科书都认为公共部门就是政府（布朗，杰克逊.公共部门经济学.北京：中国人民大学出版社，2000：3；鲍德威，威迪逊.公共部门经济学.北京：中国人民大学出版社，2000：11.）。但公共部门相比政府而言，还是有所差异的。国际货币基金组织（IMF）在《2001年政府财政统计手册》和《2007年财政透明度手册》中对公共部门的范围及其与政府部门的关系进行了权威界定。公共部门包括各级政府和公共法人机构。后者是政府的附属物，IMF将其进一步划分为公共金融法人机构和公共非金融法人机构两个部分。
公共法人机构也可以划分为公共事业和公共企业。前者包括公立学校、医院和研究院所等事业单位，后者则包括由政府经营的企业，如公共电厂、水厂和公交公司等。那么，是否所有政府经营的企业都应计入公共部门？那些参与市场竞争，其运作模式与私人企业相似的政府企业是否也应计入公共部门？这里并没有形成统一的意见。因而公共部门的边界实际上是相当模糊的（参见：阿特金森、斯蒂格利茨（1980）关于公共部门边界的讨论。阿特金森，斯蒂格利茨.公共经济学.上海：三联书店，1992：18-20）。
所谓公共支出，从理论上讲，它是公共部门执行政策履行职能的全部成本。然而在统计上，由于公共部门本身存在着边界上的模糊性，我们很难统计确切的“公共部门支出”。因此，通常人们在统计公共支出时，实际上都采用了“政府支出”的口径，也就是计入各级政府经常账户和资本账户的支出总量。
为了保持一致，在本书中，我们始终定义公共支出即政府支出。
1.4 为什么要研究公共支出？
公共支出作为政府执行公共政策的成本，与整个国家的福利水平密切相关。从19世纪后半叶以来，世界主要工业国家的政府支出规模（以政府支出占GDp的比例衡量）都快速扩张了，大致从1870年的5%~13%上升到了2007年的36%~53%，平均规模扩大了5倍。中国自1994年分税制改革以来，政府支出的规模也不断提高，2008年已经超过了30%（详见第7章7.4节）。
这说明，在当今世界，越来越多的社会资源被政府掌握，公共支出对国民经济和社会福利的影响可谓举足轻重。显然，研究公共支出的意义不仅仅是理论上的，而且有着极其重要的现实意义。
让我们出发吧！
专栏1.3
温家宝总理谈政府与公共财政
关于政府改革和机构改革，我们已经讲了很多。我今天就你这个问题再讲三个方面的看法。
第一，政府及其所有的机构都是属于人民的，遵守宪法及法律是政府工作的根本原则，政府的任务就是保护人的自由、财产和安全。我们所说的公共服务，就是要为人民的根本利益服务，我们要在继续加强经济调节、市场监管的同时，更加重视社会管理和公共服务。
第二，要使政府的工作在阳光下运行，这就需要公开、透明。只有政府了解基层和群众的情况，它才能够进步；也只有人民了解政府行为的真实情况，人民才能给政府以有力的支持和合理的批评。我和我在座的同事们都懂得一个道理：只有把人民放在心上，人民才能让你坐在台上。
第三，我想讲一个公共财政的问题，这是很少涉及的问题。我们要推进财政体制改革，使公共财政更好地进行结构调整和促进经济发展方式的转变，更好地改善民生和改善生态环境。其实一个国家的财政史是惊心动魄的。如果你读它，会从中看到不仅是经济的发展，而且是社会的结构和公平正义。
在这五年，我要下决心推进财政体制改革，让人民的钱更好地为人民谋利益。
——本文节选自2008年“两会”国务院总理温家宝答中外记者问
本章小结
1.公共支出反映了政府部门执行政策、履行职能的成本。公共支出分析是财政学的一个分支，重点研究公共支出对于经济主体（个人、家庭和企业）行为的影响。
2.财政学的传统框架由亚当·斯密在《国富论》（1776）一书中创立，经过一百多年的发展，到19世纪末20世纪初形成了英美传统和欧洲大陆传统两大流派，前者侧重于税收，后者则侧重于决策过程。20世纪上半叶，两大传统发生了汇合并在新古典经济学的框架里获得了长足发展，其中，萨缪尔森开创了现代公共支出理论，而布坎南等人则开创了公共选择理论。
3.从19世纪后期以来，世界主要国家的公共支出规模都快速扩张了。越来越多的社会资源掌握在政府的手里，公共支出对社会福利的影响也越来越大。因此，研究公共支出有着非常重大的意义。
复习与思考
1.谈谈公共支出与税收的自愿交换原则。
2.为什么我们要研究公共支出？
进一步阅读文献
1.亚当·斯密.国民财富的性质和原因的研究（第5篇）.北京：商务印书馆，1974.
2.坦齐，舒克内希特.20世纪的公共支出.北京：商务印书馆，2005.
第2章 微观经济学基础
但他在大学时代就察觉到，数学会为现代经济学带来革命。他持续研究数学，到现在还记得第一次看到拉格朗日乘子的情景……
——萨缪尔森，《我成为经济学者的演化之路》（1985）
公共支出的理论建立在微观经济学基础之上。我们假定读者已经具备了中级水平的微观经济理论知识，本章的任务是对与公共支出理论有关的一些微观经济学基础知识进行简要回顾和梳理，以帮助读者更好地进入公共支出的研究领域。因为是基础（foundation），所以本章的语言相当数学化（2.5节除外，这一节采用了几何分析）。对于想要全面学习中高级微观经济学的读者，我们建议使用专门的教材。
微观经济学的研究内容主要由消费者行为（需求）、生产者行为（供给）和市场均衡三个部分构成，下面我们就分别从这三个方面进行考察。
2.1 消费者行为
2.1.1 偏好
为了分析消费者行为，我们首先需要描述消费者的偏好（preference）。经济学对于消费者偏好做出了一些基本的假定，主要包括：（一）完备性（completeness）
完备性定义：给定消费空间里任何一对消费组合x和y，下列三者关系之一必成立：或者xy，或者yx，或者x～y。
完备性意味着，消费者总可以在两组消费组合中做出明确的判断。（二）传递性（transitivity）
传递性定义：给定三组消费组合x、y和z，如果x—~y且y—~z，则蕴含着x—~z；如果x～y且y～z，则蕴含着x～z。
传递性是说，如果消费者认为x比y好，y又比z好，那么，他一定认为x比z好。也就是消费者的选择一定是保持一致的，不会自相矛盾。
完备性和传递性是关于消费者偏好的两个最基本的公理性假定。如果一个消费者的偏好同时满足完备性和传递性，那么他的偏好就是理性的。
考虑一个幼儿园老师的偏好，她喜欢又聪明又漂亮的小孩子，那么她的偏好是理性的么？答案是否定的，因为她的偏好虽然符合传递性，却违反了完备性。
接下来再介绍几个比较重要的关于偏好的基本假定。（三）连续性（continuity）
连续性定义：给定消费空间里的一个成对序列{xn，yn}∞n=1，如果对任意有限的n，xn—~yn均成立，且当n→∞时，xn→x，yn→y，则x—~y。
连续性的含义是，消费者的偏好不会发生突然的跳跃或逆转。我们可以举一个违背连续性的例子。考虑词典式偏好，也就是消费者在比较两个消费组合时，总是先比较两个组合中第一种商品的数量（即第一个元素）而不管其他商品（即其他元素）的数量多少，只有当两个组合的第一种商品数量相等时，才会比较第二种商品的数量，以此类推。这种偏好与词典的排序类似，故此得名。显然，词典式偏好是理性的，但它不是连续的。假定具有词典式偏好的消费者面临两个消费组合的序列，xn=（1/n，0），yn=（0，1）。对于任意有限的n，均有xnyn，然而当n→∞时，两个序列的极限分别是x=（0，0），y=（0，1），这时yx，偏好发生了逆转。（四）单调性（monotonicity）
单调性定义：以x=（x1，x2，…，xL）和y=（y1，y2，…，yL）表示两个消费组合，如果对所有的j=1，2，…，L，都有xj≥yj，且其中至少存在一个k使得xk>yk，则xy。（严格而言，这是强单调性的定义。）
单调性意味着消费者是永不满足的，她总是希望“越多越好”，即在其他条件都不变的前提下，某种商品数量越多，她的满意程度也就越高。（五）凸性（convexity）
凸性定义：如果x～y，z=αx+（1-α）y，其中0≤a≤1，则z—~x。用文字表示，就是如果消费者认为x和y是无差异的，而z是x和y的线性组合，那么，他一定认为z至少和x一样好。
凸性偏好的意思是说，消费者喜欢多样化消费。
2.1.2 效用函数与无差异曲线
直接利用偏好排序来分析经济问题不太方便，我们还需要引入效用函数来刻画消费者的偏好关系。
并不是所有的偏好关系都存在效用函数，但可以证明，如果消费者的偏好是理性的（完备的和传递的），连续的，那么就一定存在一个能代表该偏好的连续效用函数u：RL+→R。其中，L表示消费空间的维度，也就是商品的种类，除非做特别说明，我们总是假定L=2，即消费者消费x1和x2两种商品。我们还假定偏好是单调的和凸的，则效用函数u是单调递增和拟凹的（拟凹函数等价于函数上等值集为凸集。可以证明，所有凹函数都是拟凹函数，但反之并不成立。）。
给定上述假定，我们还能够得到一组形状良好的无差异曲线，消费者的无差异曲线是一组向下倾斜和凸向原点的曲线，离原点越远，其代表的效用水平越高（关于偏好与效用函数的进一步讨论，参见：马斯-克莱尔等.微观经济学.北京：中国社会科学出版社，2001；瓦里安.微观经济学（高级教程）.北京：经济科学出版社，1997.）。课后习题要求读者思考这样一个问题，究竟是哪个关于偏好的假设导致了无差异曲线向下倾斜，又是哪个假设保证了无差异曲线凸向原点。
一个常用的效用函数形式是柯布—道格拉斯效用函数：
u（x1，x2）=Axα1xβ2 （2.1）
其中，A>0，0<α<1，0<β<1。显然它是连续的，凹的（凹函数的判定条件是函数的海塞矩阵负定，其导数条件为u11≤0，u22≤0，u212-u11u22≤0。），在每个变量之上都是递增的。
2.1.3 效用最大化
给定效用函数和预算约束，消费者面临的问题就是在预算约束条件下追求效用最大化。其预算约束可以表示为：
p1x1+p2x2≤w （2.2）
其中，p1，p2分别为两种商品的市场价格，w则表示消费者拥有的财富（或收入）。给定偏好的单调性，这一约束必定是紧的，也就是p1x1+p2x2=w。
则消费者的效用最大化问题可以描述为：
{maxx—u（x1，x2）
s.t.—p1x1+p2x2=w （2.3）
上述问题的拉格朗日函数可以写为：
L=u（x1，x2）+λ（w-p1x1-p2x2） （2.4）
这一问题的一阶条件为：
u—x1=λp1 （2.5）
u—x2=λp2 （2.6）
在效用函数拟凹和约束集凸的前提下，上述条件是充分必要的（对于约束条件下的最优化问题，保证其一阶必要条件也是充分条件的前提是目标函数拟凹，同时约束集为凸集。在这个例子里，效用函数是凹函数，符合拟凹条件；而约束集是预算线与坐标轴围成的三角形，显然这是一个凸集。所谓凸集，要求集合中任意两个点的线性组合（即两点间的连线）仍然包含在该集合内部。）。两式相除，得到：
u—x1/u—x2=p1/p2 （2.7）（2.7）式意味着消费者实现效用最大化的条件是消费两种商品最后一单位的边际效用之比等于这两种商品的价格之比。
我们将消费者无差异曲线的斜率（绝对值）定义为边际替代率（MRS），表示在保持效用水平不变（比如u-）的前提下，增加一单位商品x1的消费，消费者愿意放弃的商品x2的消费数量，即MRS=-dx2—dx1，用商品x2的数量衡量了消费者对商品x1的边际评价。无差异曲线的数学形式为：u（x1，x2）=u-，表示使消费者的效用水平达到u-的所有商品组合。两边全微分，有u—x1dx1+u—x2dx2=du-=0，这样我们就得到，-dx2—dx1=u—x1/u—x2。这一结果表明，边际替代率（MRS）等于边际效用之比。
求解上述问题，可以得到消费者效用最大化的解：
x*1=x1（p1，p2，w） （2.8）
x*2=x2（p1，p2，w） （2.9）（2.8）和（2.9）式就是消费者的（马歇尔）需求函数，表示当市场价格和消费者财富水平分别为p1，p2，w时，消费者愿意购买的商品x1和x2的数量。
将x*1，x*2代入效用函数。显然，u（x*1，x*2）=u［x1（p1，p2，w），x2（p1，p2，w）］是在给定价格和财富水平时消费者所能达到的最大效用。我们令：
v（p1，p2，w）=u［x1（p1，p2，w），x2（p1，p2，w）］ （2.10）
v（p1，p2，w）是一个值函数，它表示随着价格和财富水平的变化，消费者所能够达到的最大效用的变化。我们将其称为间接效用函数，因为价格和财富水平的变化是通过改变需求间接影响了消费者的最大效用水平。
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