作者：周孝信,田芳,李亚楼,郑超
出版社：清华大学出版社
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电力系统并行计算与数字仿真试读：
前言
电力系统是由发电、输配电和用电三部分组成的大型人造系统。在电力系统为人类带来巨大效益的同时，还时刻面临来自外部和内部故障对安全运行的威胁。若不能及时采取正确的处理措施，就会导致局部或大面积的停电事故，造成巨大的经济损失和社会影响。到2013年年底我国已建成装机容量超过12亿千瓦、面积覆盖全国的互联电力系统。确保电力系统运行安全、避免大范围停电事故的发生和蔓延，是维护国家能源供应安全的重要任务。通过对大规模电力系统的实时和超实时仿真，掌握运行中电网遭受故障条件下的动态特性，以及对各类安全稳定措施和控制保护设备进行实时验证考核，是达到避免大停电事故、保障电力系统安全运行的重要举措。
电力系统实时仿真技术经历了20世纪50、60年代出现的物理实时仿真（又称为动态模拟），70、80年代出现的数字-物理混合实时仿真（又称数模混合式仿真），到90年代以来出现的电力系统全数字实时仿真（又称实时数字仿真）的发展过程。全数字实时仿真将电力系统实时仿真技术推向一个新的发展阶段。为满足我国大规模、交直流混合电力系统仿真的要求，电力系统实时数字仿真技术必须要解决下述两大技术难题：大规模互联电网仿真的实时性和大容量电力电子设备与大电网相互影响的仿真精确度。为此，我们于20世纪90年代后期开始，在国家“973”项目课题“以高速PC机网络为硬件支撑的多机电力系统实时仿真系统关键技术研究”的支持下，开展了实时仿真关键技术研究，后来又在国家高技术产业发展计划项目以及国家电力公司重点项目持续支持下，开展了实时仿真装置的研制工作，于2005年完成了项目的研发。
从2005年至今，全数字实时仿真技术又得到新的发展，在基于Infiniband高速网络的实时仿真、高频开断的电力电子开关器件的实时仿真、全数字实时仿真与物理模拟仿真设备的功率连接、全数字实时仿真与FACTS控制装置的闭环仿真试验、基于IEC61850的数字化变电站闭环试验等技术的研究方面取得进展。与此同时，依托上述项目所研制的电力系统全数字实时仿真装置（ADPSS）已推广应用到全国30余家单位，各应用单位结合生产实际需求，开展了交直流互联系统仿真分析，新能源新设备的建模和仿真分析，基于在线数据的仿真分析，连锁故障仿真分析，重大事故分析，继电保护、励磁控制和安稳控制装置闭环试验，HVDC和FACTS控制系统闭环试验，自动电压控制、自动发电控制和广域控制保护系统的闭环试验等应用研究工作。
随着计算机软硬件和网络通信技术的发展，例如，图形处理器（graphic processing unit，GPU）、现场可编程门阵列（field programmable gate array，FPGA）、众核处理器、新一代网络、云计算等，未来实时数字仿真技术将朝着下述方向发展：基于GPU和FPGA的实时仿真；利用高速通信网络的分布式实时仿真和远程试验；机电暂态-电磁暂态-中长期动态一体化实时仿真；基于超实时仿真的在线控制和云控制等。
为了促进电力系统数字仿真技术的进一步发展、满足应用需要，本书作者遴选了上述研究项目的研究成果，并吸取了部分后续应用研究成果，组成了本书的主要内容。全书共分7章。其中第1、3、4、5章由田芳撰写，第2、6章由李亚楼撰写，第7章由郑超撰写，周孝信负责全书统稿和审核。吴中习教授级高工、林集明教授级高工、武守远教授级高工、李若梅教授级高工为科研项目的立项和研究做出了关键贡献，郭剑、宋瑞华、岳程燕、张星、裘微江、康建东、朱旭凯参加了项目的研究和后续应用研究工作。本书撰写过程中得到陈绪江、彭红英的大力协助。在此谨代表本书作者对上述各位所做出的贡献表示衷心的感谢。对江苏省电力试验研究院、山东电力研究院、中电普瑞科技有限公司等单位对后续应用研究工作的支持表示衷心感谢。
电力系统数字仿真新技术不断涌现，作者限于水平，难窥全貌，书中错误和不妥之处在所难免，请读者批评指正。周孝信2014年2月第1章 绪论1.1 电力系统仿真1.1.1 系统及系统仿真
系统是由相互作用和相互依赖的若干组成部分结合而成的、具有特定功能的有机整体。系统仿真是以系统理论、控制理论、相似原理和信息技术为基础，以计算机和/或专用物理设备为工具，借助系统模型对实际或设想的系统进行动态实验研究的理论和方法。
系统仿真在理论上体现了实验思考的方法论，用它可以探索高技术领域和复杂系统深层次的运动机理和规律性，给出人们直观逻辑推理不能预见的系统动态特征，具有科学的先验性。系统仿真是继理论分析和实物试验之后，认识客观世界规律性的有力手段，它可以把复杂系统的运行放在实验室中进行，具有良好的可控性、无破坏性、可复现性和经济性，在辅助决策、计划优化、管理调度、方案比较及辅助设计等方面发挥着重要作用。
系统仿真经历了从物理模型动态模拟到数学模型数字仿真的多个阶段。最初，人们在相似理论的指导下设计并构成物理模型系统。通过在物理模型系统上做实验来代替在实际系统上的试验，这就是动态模拟。例如，电力系统动态模拟就是一种用于研究电力系统动态特性的物理模型系统。它把电力系统的各个部分，如同步发电机、变压器、输电线路、负荷等按照相似条件设计、建造并组成一个电力系统模型，用这种模型代替实际电力系统进行各种正常与故障状态的试验和研究。电力系统动态模拟的优点是可以较为真实地反映被研究系统的全动态过程；包括同一系统内不同时间常数的动态过程；局限性在于仿真的规模受实验室设备和场地限制，试验工作量大，效率较低，而且每一次不同类型的试验都要重新进行电气接线，费力耗时。
随着实际系统的发展，系统的规模和复杂程度日益增大，采用物理模型的动态模拟方法受到很大限制。与此同时，数字计算机和数值计算技术飞速发展，数字计算机的性价比不断提高，出现了用数字模型代替物理模型的新型模拟系统，建立数学模型并在数字计算机上做实验的过程称为系统数字仿真。例如，电力系统数字仿真就是一种用于研究电力系统动态特性的数字模型系统。它通过建立电力系统各元件的数学模型，根据系统的具体结构组成全系统的数学模型，在数字计算机上，采用数值计算方法来模拟电力系统的稳态、暂态和动态的过程，并在此基础上进行各种正常与故障状态的试验和研究。
数字仿真的基本步骤为：①建立数学模型；②确定数值计算方法和建立数字仿真模型；③数字仿真试验和分析。建立数学模型的任务，是根据仿真试验的目的和原型与模型之间的数学相似原则，确定描述系统特性的数学表达式；确定数值计算方法和建立数字仿真模型的任务，是针对不同形式的数学模型选择并设计相应的数值计算方法，编制计算程序；数字仿真试验和分析的任务，是在数字计算机上模拟实际系统完成各种试验和研究项目，并对结果进行分析和评价。数字仿真不受被研究系统规模和结构复杂性的限制，可以保证被研究和试验系统的安全性，使用灵活，扩展方便，成本相对低廉，可以用于对未来系统发展的预测，近年来在电力系统中得到较为广泛的应用。1.1.2 电力系统实时仿真
电力系统实时仿真指的是仿真过程与实际系统的运行过程保持一致的一种仿真形式，一般用于电力系统自动控制和保护系统的设计，以及投产前的实验和检测，也可用于电力系统专业的教学和培训以及相关科研工作。
按照仿真工具和发展阶段的不同，电力系统实时仿真一般分为物理实时仿真、数字-物理混合实时仿真和全数字实时仿真三大类。
20世纪五六十年代出现的物理实时仿真（又称为动态模拟）基于相似理论，将电力系统实际元件，如发电机、调压器、调速器、电动机、变压器、输电线等，用参数成倍数缩小的真实物理元件模拟，根据实际元件的连接关系连接物理模拟元件，组成模拟的电力系统。其中输电线路由于真实物理元件比例缩小建模的困难，采用数学模型和参数而用物理元件加以实现的建模方法。物理实时仿真的优点是直观明了、物理意义明确。其缺点是设备昂贵，占地面积大，可模拟的电力系统规模受制于实验室设备和场地限制，难以模拟大规模电力系统，可扩展性和兼容性差；另外试验工作量大，效率较低，当所仿真的网络条件发生变化时，需要重新接线，花费大量时间和人力。
20世纪七八十年代出现的数字-物理混合实时仿真（又称数模混合式仿真），采用的是数字仿真元件、电力网络的数学-物理模型和基于相似理论的物理模型。发展这种实时仿真技术的主要原因在于当时计算机技术水平还不能实现规模较大电力系统的实时数字仿真，特别是电力网络暂态过程的求解达不到实时的要求。因此，在这一类仿真中，通常采用的仿真方式是：输电网络采用数学模型的物理建模，即所谓数学-物理模型，其仿真过程完全与实际物理过程同步，而发电机及其控制系统等动态元件则采用基于微处理器或DSP（数字信号处理器）芯片等数字仿真技术模拟。中国电力科学研究院于1996年从加拿大TEQSIM公司（现更名为TransEnergy公司）引进的数模混合式电力系统实时仿真系统就属于这一类装置。数字-物理混合实时仿真装置，较之早期的物理实时仿真，其使用的灵活性和对电力系统的研究范围都有了较大提高和扩展。其主要优点是实时仿真范围可以覆盖电力系统的动态全过程，即：可以仿真从电磁暂态过程到机电暂态过程再到中长期动态过程的电力系统动态全过程；可用于控制系统和继电保护试验，以及经适当简化的电力系统分析研究。由于这种数字-物理混合实时仿真装置的主要部分电力网络仍采用数学-物理模型，因而也具有前述物理实时仿真装置的缺点，即设备昂贵，占地面积大，可模拟的电力系统规模受制于实验室设备和场地限制，难以模拟大规模电力系统，可扩展性和兼容性差。
20世纪90年代以来出现的电力系统全数字实时仿真（又称实时数字仿真）装置，基于现代计算机技术和信息技术，试图克服大规模电力网络数字仿真实时性的困难，采用全系统数学建模和数值计算方法来模拟整个电力系统包括电力网络、各种动态元件的稳态、暂态和动态的过程。全数字实时仿真要求在一个时间步长里完成各种状态量的求解计算，以设备测试为目的仿真还要求在同一步长内完成数模/模数转换和功率放大等。由于实时仿真对于软件和计算机运算处理速度的要求很高，因此受计算机性能限制，20世纪90年代后很长时间内，电力系统实时仿真技术并没有得到很大发展。
近年来，随着芯片制造技术的突破，计算机和通信技术得以高速发展，出现了由多个服务器组成的计算机集群系统，利用并行计算算法和高速通信手段，使电力系统特别是大规模电力网络的实时计算成为可能。基于高性能多节点集群计算机的电力系统全数字实时仿真装置，具有使用灵活、易升级、扩展性好、性价比高等优点，正在成为电力系统全数字实时仿真的主流。1.2 电力系统数字仿真及数字仿真方法1.2.1 电力系统数字仿真分类
根据原型系统、数学模型和数字计算机三者的特征可以把电力系统数字仿真分成各种不同的类型。按照仿真目的，可以分为分析研究用的系统仿真和培训运行人员用的培训系统仿真；按照研究系统运动的状态可分为系统动态仿真和系统静态仿真；根据数据来源，可分为离线仿真和在线仿真；根据考察的动态过程，可分为电磁暂态仿真、机电暂态仿真、中长期动态仿真3类；按模型中物理量与实际系统中物理量之间时间尺度的关系可分为实时仿真和非实时仿真。如果模型与实际系统中的时间比例系数为1，即模型中的动态过程与实际系统中的动态过程以相同的速度进行，这种仿真是实时仿真；如果这一比例系数不等于1，则是非实时仿真。随着数字仿真技术的发展，现在对大规模电力系统已能实现仿真时间比实际系统过程短的超实时仿真。1.2.2 电力系统3类动态过程及其数字仿真方法
电力系统是一个由发电、输电、配电、用电等设备，及其辅助控制和保护系统构成的超大规模复杂人造系统，系统规模庞大，元件众多。电力系统对电压和频率变化的动态响应时间可从微秒、毫秒到分钟级甚至数小时，很难在一次仿真过程中完成对时域范围如此广泛、时间尺度相差几个数量级的动态过程的仿真。工程上通常是根据仿真需要，对所关心的动态过程详细模拟，而对其他过程近似简化，针对不同的动态过程，采用不同的仿真方法。
电磁暂态过程主要指各元件涉及的电场和磁场以及相应的电压和电流变化的过程。电磁暂态过程仿真的主要目的在于分析和计算故障或操作后可能出现的暂态过电压和过电流，以便对电力设备进行合理设计，确定已有设备能否安全运行，并研究相应的限制和保护措施。此外，对于研究新型快速继电保护装置的动作原理，故障点探测原理以及电磁干扰等问题，也常需进行电磁暂态过程分析。由于电磁暂态过程变化很快，一般只需分析和计算持续时间在毫秒级以内的电压、电流瞬时值变化情况，因此，分析中需要考虑元件的电磁耦合、计及输电线路分布参数所引起的波过程，有时还要考虑线路三相结构的不对称、线路参数的频率特性以及电晕等因素的影响。这类电力系统现象变化快，持续时间短，而急剧变化过程中振荡频率往往高达几千赫兹。在电磁暂态仿真中通常采用时域瞬时值分析计算。由于在电力系统电磁暂态仿真中所用的数学模型非常复杂，因而其仿真的规模受到一定限制，通常不超过几百个母线节点或线路。电磁暂态数字仿真的计算步长常常取20～200μs。
目前，工程应用中普遍采用的电磁暂态仿真程序有：最早由H.W.Dommel等人开发，后来又在此基础上发展成多个版本的EMTP；加拿大Manitoba直流研究中心的PSCAD/EMTDC；德国西门子公司开发的NETOMAC，等等。另外，PSIM、SABER、SPICE、PSPICE等，由于具有较强的电力电子器件的仿真功能，因而在电磁暂态仿真分析中也有应用。
机电暂态过程主要指由于发电机和电动机电磁转矩的变化所引起电机转子机械运动的变化过程。电力系统机电暂态过程的仿真主要用于分析电力系统的稳定性，即电力系统在某一正常运行状态下受到某种干扰后，能否经过一定的时间后回到原来的运行状态或过渡到一个新的稳定运行状态。其主要内容包括：系统受到大扰动后的暂态稳定性和受到小扰动后的小干扰稳定性。其中，暂态稳定分析是研究系统受到大扰动（如发生短路故障、负荷瞬间发生较大的突变、切除大容量的发电、输电或变电设备等）后，电力系统的动态行为和保持同步运行的能力，分析影响电力系统暂态稳定的各种因素，研究提高暂态稳定性的措施。小干扰稳定分析是研究电力系统受到小扰动后的稳定性，分析小干扰稳定破坏和低频振荡事故的原因，为选择发电机励磁调节系统、电力系统稳定器和其他控制调节装置的结构和参数提供依据。暂态稳定性分析一般采用时域仿真法。小干扰稳定性分析可采用时域仿真法或特征值计算法。机电暂态变化过程的持续时间常常在几秒到十几秒，这期间由于系统频率变化不大，仿真时采用基波相量理论进行分析计算，也即网络用基于复阻抗的代数方程描述。机电暂态时域数字仿真的计算步长常取10μs左右。
目前，工程应用中较普遍采用的机电暂态仿真程序，国内的有中国电力科学研究院开发的电力系统分析综合程序（PSASP）；中国电力科学研究院消化吸收并改进的中国版BPA电力系统分析程序。国际上常用的有美国PTI公司的PSS/E，瑞典ABB公司开发的SIMPOW程序，德国西门子公司开发的NETOMAC等。
中长期动态过程仿真主要关注大规模系统扰动以及由此引发的有功和无功功率、发电量和用电量之间不平衡等持续时间较长、动作较缓慢的现象。这类现象的分析一般考虑：热力机组的锅炉动态特性，水轮机机组压力水管及其阀门动作的动态特性，自动发电控制，发电和输电系统的保护和控制，变压器饱和特性以及核反应系统的动态响应等。利用中长期动态过程仿真可以研究的内容包括：①电力系统复杂和严重事故的事后分析，研究紧急无功功率支援等反事故措施的有效性，训练调度运行人员紧急处理能力；②电力系统中长期过程动态过程分析和控制，如中长期电压稳定性分析和控制、自动发电控制（AGC）等；③对规划设计的电力系统，考核系统承受极端严重故障的能力，研究相应对策。系统中长期动态过程在大型电力系统中所经历的时间较长，中期现象一般持续十几秒到几分钟，而长过程现象则持续几分钟到几十分钟，甚至数小时。中长期动态过程中电压和频率的变化范围较大，涉及的电力系统元件较多，特别要考虑具有中长期过程特性的模型，如电站锅炉、核电站等模型。中长期动态仿真通常采用适合刚性系统的变阶变步长计算方法，如吉尔（Gear）法，计算步长通常取十毫秒至几秒不等。
目前，国际上主要的中长期动态仿真程序主要有：法国电力公司EDF开发的EUROSTAG；美国电力科学研究院开发的LTSP；美国通用电气公司和日本东京电力公司共同开发的EXTAB。另外美国PTI的PSS/E，捷克电力公司的MODES等程序也具有中长期过程动态稳定计算功能。在国内，中国电力科学研究院开发了中长期过程计算软件“电力系统全过程动态仿真程序”，于2001年投入使用。1.2.3 电力系统实时数字仿真装置
进行继电保护装置及其他控制装置的闭环试验，是当前电力系统实时数字仿真的主要应用领域。由于电力系统是高阶非线性复杂动态系统，对系统暂态过程的仿真计算需要求解高阶微分方程和网络方程，有时还包括耗时的迭代过程，计算时间随着网络规模的增大而呈级数增加。因此，基于普通单CPU计算机的常规仿真计算，无法满足实际同步电网或交直流混合电网实时仿真的需要。国际上现有的几种商品化的电力系统全数字仿真系统，采用多节点集群计算机、多CPU共享内存的工作站或专用芯片和板卡，并通过并行处理技术予以实现。下面介绍国内外几种典型的实时数字仿真系统。
1. 基于高速处理器的实时仿真装置——RTDS
RTDS是国际上研制和投入商业化应用最早的实时数字装置，也是目前国际上广泛应用的电力系统实时数字仿真装置。RTDS由加拿大RTDS公司研制，一个CPU模拟一个电力系统元器件，CPU间的通信采用并行－串行－并行的方式。RTDS使用电磁暂态方程建立电力系统的仿真模型。目前应用RTDS规模最大的我国南方电网科学研究院的装置，有33个机箱（RACK），可模拟百余台发电机，1000个三相节点，数条直流输电线路。RTDS的仿真规模受用户所购买设备（RACK数量）的限制，对只有2～4个RACK的RTDS仿真系统，可模拟的电力系统规模只有几十个三相节点。RTDS基于专用硬件开发，不利于系统的升级换代，模拟大规模电网有困难。
RTDS主要用于继电保护、自动装置试验，以及高压直流输电（HVDC）系统的实时仿真研究及控制器试验。
2. 基于HP并行计算机或HP工作站的实时仿真——ARENE
法国电力公司（EDF）开发的全数字仿真系统ARENE，有实时仿真和非实时仿真版本。实时版本有：①RTP版本，硬件为HP公司基于HP-CONVE工作站的多CPU并行处理计算机，该并行处理计算机的最大CPU数量已达32个，可以用于较大规模系统的电磁暂态实时仿真；②URT版本，HP-UNIX工作站，用于中小规模系统的电磁暂态实时仿真；③PCRT版本，PC-Linux工作站，用于中小规模系统的电磁暂态实时仿真。
ARENE实时仿真器可以进行如下物理装置测试：继电保护和自动装置，高压直流输电和灵活交流输电系统（FACTS）控制器，可以用50μs步长进行闭环电磁暂态实时仿真。ARENE不作电力系统机电暂态过程仿真。ARENE采用基于HP工作站的并行处理计算机，是一种基于通用计算机的全数字实时仿真装置。
3. 基于集群计算机的实时仿真装置HYPERSIM
加拿大魁北克TEQSIM公司开发的电力系统数字实时仿真装置HYPERSIM，可用于机电暂态实时仿真和电磁暂态实时仿真。HYPERSIM有如下两种支撑硬件：（1）基于PC Cluster（集群计算机，又称机群服务器）。操作系统采用UNIX和Linux平台，可以进行中小规模电力系统的电磁暂态仿真和较大规模电力系统的机电暂态仿真，但未见到进行电磁暂态和机电暂态混合仿真的报道。具有对继电保护、FACTS控制器、自动重合设备及电力系统稳定器（PSS）等进行闭环测试的能力。（2）基于多CPU超级并行处理计算机（如SGI2000和SGI3000）。其仿真规模可以相当大，也可用于装置试验，但造价高昂。
4. 基于高速PC的实时仿真装置DDRTS
深圳殷图科技发展有限公司开发的数字动态实时仿真系统DDRTS，基于高速PC，是全数字化的动态模拟实验及测试系统，可以进行潮流计算和电磁暂态仿真，主要用于继电保护和控制设备测试。
5. 电力系统全数字实时仿真装置ADPSS
中国电力科学研究院开发的电力系统全数字实时仿真装置ADPSS，基于机群服务器，可进行大规模复杂交直流电力系统的机电暂态实时仿真和机电、电磁暂态混合实时仿真，可以外接物理装置（如继电保护、安全自动装置、FACTS和直流输电控制装置）进行闭环试验。该装置能与调度自动化系统相连接取得电力系统在线数据进行仿真。仿真电力系统的规模达1000台机、10000条母线。可同时进行大电网机电暂态和局部电网快速电磁暂态过程的混合仿真。在用于装置试验测试时，可通过模拟实际规模的背景电网的运行特性，全面考察被测试对象在大电网中的行为及其对电网的影响。ADPSS采用机群服务器作为硬件，具有高性价比、易升级扩充等特点。1.3 电力系统数字仿真技术的新发展
随着我国电力系统的发展，对数字仿真技术提出了新的要求，例如：我国电力系统互联的规模不断扩大，要求提高电网数字仿真计算的规模和速度；HVDC、FACTS等大功率电力电子技术及装备在电力系统中的广泛应用，要求提高数字仿真计算的精确度；大规模风力发电等可再生能源电力的接入、分布式电源和微网的发展，要求建立相应的数学模型和仿真算法；为适应大量随机性电源接入和未来电力市场化后运行方式多变的特点，进一步提高电力系统安全稳定运行水平，要求由离线仿真计算向在线仿真计算发展；全国大区交直流混合联网的趋势和特点，要求解决大规模互联电力系统的协同计算问题；新型继电保护、安全自动装置、自动调节和控制装置的广泛应用，要求建立与实际电力系统类似的实时仿真试验环境。
上述需求为电力系统数字仿真技术带来了新的发展机遇，主要有：
①大规模电力系统的并行数字仿真；
②机电和电磁暂态混合仿真；
③分布式并行数字仿真；
④数字-物理混合仿真；
⑤在线仿真。
1. 大规模电力系统的并行数字仿真
将大电力网络分割为若干子网，分配给机群不同的节点机计算，选择机群中一台节点机作为主控机，计算子网间联络方程，从而实现大规模电力系统的并行数字仿真。采用并行数字仿真技术，大大提高了仿真速度，从而有可能实现大规模电力系统的超实时仿真，进而通过进程间的同步和实时控制，实现大规模电力系统的实时仿真。图1.1给出了大规模电力系统并行数字仿真示意图。图1.1 大规模电力系统并行数字仿真示意图
2. 机电和电磁暂态混合仿真
在对含HVDC系统和FACTS设备的电力系统进行仿真时，现有的机电暂态仿真和电磁暂态仿真手段都有一定局限，机电暂态仿真采用准稳态模型模拟HVDC系统和FACTS设备，不能模拟其快速暂态特性和非线性元件引起的波形畸变，而电磁暂态仿真由于受限于仿真规模，需要对电力系统进行等值化简，降低了仿真分析的准确性。
机电和电磁暂态混合仿真技术在一次仿真过程中实现对大规模电力系统的动态仿真和局部电网的快速电磁暂态过程仿真，集中了机电暂态仿真和电磁暂态仿真各自的优点，既可以反映特定系统如HVDC、FACST中详细的电磁暂态变化过程，又可仿真较大规模的电力系统，适用于进行FACTS设备对系统的影响研究、交直流系统相互影响的研究等。
图1.2给出了对交直流混合系统进行机电和电磁暂态混合仿真的示意图。图中，直流输电系统用电磁暂态仿真，交流系统用机电暂态仿真，为了加快仿真速度，各自均可分网并行计算。图1.2 机电和电磁暂态混合仿真示意图
在进行机电和电磁暂态混合仿真时需要一个接口来处理两类仿真模型及积分步长的不同所带来的交接问题，其关键技术在于接口等值电路设计及数据交换时序。
3. 分布式并行数字仿真
电力系统的运行和管理具有典型的分层分区的特点，各区域电力系统的数据分布存储，分级维护管理。
分布式并行数字仿真技术可以整合不同调度中心的异构计算资源，是实现多区域电力系统一体化仿真的有效手段。相对于集中式并行仿真，分布式并行仿真不要求数据的集中存储和共享，便于数据的维护管理，适应在市场化运营方式下互联电力系统的协同计算。与集中式并行仿真不同，由于采用广域通信方式，要求仿真过程中尽可能减少协调求解过程中所需的通信次数以及交换的信息量。
图1.3给出了大型互联电力系统分布式并行数字仿真示意图。各地只存储本区域电力系统的数据，仿真程序异地运行，只进行本区域电力系统的仿真计算，但在每一积分步长内需要与相邻区域电力系统的仿真程序交换边界信息。图1.3 大型互联电力系统分布式并行数字仿真示意图
4. 数字-物理混合仿真
传统的数字-物理混合实时仿真（又称数模混合式仿真）采用数字仿真技术模拟电机及其控制系统，其余元件仍采用物理模型进行模拟。近年来出现的新型数字-物理混合仿真技术包括两种类型：一种类型的数字-物理混合仿真采用数字仿真技术模拟整个电网，物理模型为待检测的控制保护设备，如励磁调节器、继电保护设备等，在数字仿真和物理仿真之间仅有控制信号连接；另一种类型的数字-物理混合仿真采用数字仿真与物理仿真设备的功率连接技术，即数字仿真技术模拟大部分电力系统，物理模型模拟部分电力系统，在数字仿真和物理仿真之间既有电气信号连接也有功率的交换。由于目前数字仿真程序普遍对直流输电系统模拟得不够精细，因而后一种类型的仿真方式适用于大规模交直流混合输电系统的仿真试验研究，即采用物理模型模拟直流输电系统，数字仿真技术模拟交流网络。数字-物理混合仿真的关键技术在于实时数字仿真中进程同步及实时控制，以及数字仿真与物理模型的输入输出接口。现有实时数字仿真装置如RTDS、HYPERSIM、ADPSS等都实现了第一种类型的数字-物理混合仿真，而第二种类型的数字-物理混合仿真目前仍处于实验室研究阶段。
图1.4、图1.5分别给出了上述两种类型的数字-物理混合仿真示意图。图1.4 数字-物理混合仿真（控制信号连接）图1.5 数字-物理混合仿真（功率连接）
5. 在线仿真
在线仿真与离线仿真的区别在于仿真数据来源不同，离线仿真的数据为人工制定的各种运行方式数据，基于预想运行工况进行仿真；在线仿真则取用调度自动化系统的在线运行数据，基于实际运行工况进行仿真。在线仿真是电力系统在线动态安全分析不可缺少的组成部分，在图1.6所给出的电力系统在线动态安全分析功能示意图中，在线仿真可用于预想事故分析，通过对大批量预想故障进行扫描分析，甄别出具有安全隐患的故障；也可用于基于超实时仿真的预警和处理，例如，当系统运行方式发生变化或有故障发生时，借助超实时仿真可迅速获知系统未来的运行情况，以便提前采取控制措施（调节运行方式或者启动稳定控制装置）避免事故的发生和扩大。图1.6 电力系统在线动态安全分析功能示意图1.4 本书的主要内容
为了保证电力系统的安全、可靠、经济运行，在规划、设计和运行电力系统时需要有一个强有力的仿真分析工具来确切完整地考察实际电力系统的稳态特性和动态特性。通过电力系统数字仿真，掌握电网运行特性，确定和验证各类安全稳定措施，是保障电力系统安全、可靠、经济运行的重要举措。近年来，随着电力系统的不断发展，电网互联的规模不断扩大，大功率电力电子技术及装备的应用、大规模风电等可再生能源电力的接入以及电力的市场化等因素导致电网的结构和运行方式日益复杂，数字仿真技术在仿真计算的规模、速度、精确度等方面面临许多新的问题和挑战。与此同时，计算机和数值计算技术的飞速发展，为电力系统数字仿真的发展提供了坚实的基础，使得数字仿真技术的研究和开发，包括数学模型、仿真算法、仿真软件等，得到了迅速的发展，不断有新的成果涌现。
本书主要介绍近年来在电力系统数字仿真并行计算领域取得的一些研究成果，包括机电暂态过程的并行计算、电磁暂态过程的并行计算、机电-电磁暂态过程的混合并行数字仿真、交直流分割并行的电磁暂态数字仿真、全数字实时仿真装置与物理装置的联合仿真等。本书还介绍了集成上述研究成果的电力系统全数字实时仿真装置ADPSS及其应用。
全书共分为7章。
第2章主要研究机电暂态仿真并行计算的模型和方法。首先简单介绍机电暂态仿真中常用的同步发电机、励磁调节器、调速器、负荷的数学模型，包括考虑配电网络的综合负荷模型。然后简单介绍机电暂态仿真的基本方法，包括故障、扰动的处理办法，以及基于梯形隐式积分和交替求解方案的机电暂态仿真过程。然后介绍了这一章的主要内容，即详细叙述了机电暂态并行仿真算法和外接数字模型的并行仿真，包括电力网络分割算法、线性方程组并行求解方法和外接数字模型（用户自定义模型、MATLAB数字模型）的仿真方法等内容，重点介绍了一种适用于机群并行机的机电暂态实时仿真算法，并给出了CEPRI 36节点系统和我国东北、华北、华中联网系统的仿真实例分析。
第3章主要研究电磁暂态过程并行计算的模型和方法。首先给出电磁暂态仿真计算的基本方法和用于电磁暂态计算的电力系统元件数学模型，包括电阻、电感、电容、R-L-C串联支路、R-L串联耦合支路、变压器等集中参数元件，单根导线和三相有耦合分布参数线路元件，同步电机，开关和非线性元件等的数学模型。然后详细介绍电磁暂态过程的并行仿真计算方法，包括并行效率很高的分布参数线路解耦分网并行算法，灵活的节点分裂分网并行算法，以及二者相结合的分网并行算法。最后以修改后的IEEE 14节点系统和黑龙江省电网系统为例，进行算法正确性验证和分网并行计算性能分析。
第4章首先介绍机电-电磁暂态混合仿真的常用方法，如迭代式混合仿真方法和串行混合仿真方法，并针对这两种方法实时性的不足阐述了在保证仿真实时性的基础上进行机电-电磁暂态混合并行仿真的接口原理和方法，包括接口等值电路的选取、数据交换形式和时序等。此外，还对频率相关机电暂态网络等值方法进行展望和简单描述。最后给出单机无穷大系统、CEPRI 7节点系统、中国南方电网交直流混合系统的混合仿真实例分析。
第5章主要研究交直流混合电力系统的仿真方法。首先给出分别用于机电暂态仿真和电磁暂态仿真的直流输电系统数学模型。针对交直流混合电力系统，简单介绍以交直流系统交替迭代求解方式为代表的常规的机电暂态仿真方法、电磁暂态仿真方法以及机电-电磁暂态混合仿真方法。着重介绍一种交直流分割并行的电磁暂态仿真方法，并采用CIGRE提供的first benchmark HVDC model标准算例系统进行分析。
第6章主要介绍电力系统全数字实时仿真装置（ADPSS）及其应用。首先介绍了ADPSS的硬件系统、软件系统。重点阐述数字仿真装置与物理装置联合仿真的方法，包括仿真过程中的实时与同步控制方法，数字仿真装置与物理控制保护设备的联合仿真方法，数字仿真装置与一次模拟设备功率连接的仿真方法。在介绍ADPSS用途的基础上，针对常用的物理设备试验研究、电网事故模拟分析、交直流系统安全稳定运行及控制策略研究、电网在线仿真分析等主要应用方面，结合实际案例，进行深入的阐述分析。
第7章主要研究基于电压源换流器的高压直流输电（VSC-HVDC）的模型和仿真方法。首先简要介绍了该项输电技术的基本原理、技术特点以及应用领域和应用现状。然后给出了VSC稳态功率特性方程和VSC-HVDC交直流混联电网潮流求解算法，包括交替求解和统一求解两种算法。其次详细介绍了VSC-HVDC机电暂态仿真模型，以及基于用户自定义模型和用户程序接口的VSC-HVDC动态仿真方法。本章还介绍了适用于次频域特性分析的VSC-HVDC等效仿真模型。最后对多端VSC-HVDC系统进行了多种扰动情况下的仿真研究。参考文献
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电力系统机电暂态过程的仿真，采用时域仿真的方法，主要用于研究电力系统的机电暂态稳定性，即研究电力系统受到大干扰后，各同步发电机保持同步运行并过渡到新的或恢复到原来稳态运行方式的能力。
判别电力系统遭受大干扰之后是否能继续保持稳定运行的主要标志有两个：一是各机组之间的相对角摇摆是否逐步衰减；二是局部地区的电压是否崩溃。通常大干扰后的暂态过程会出现两种可能的情况：一种是各发电机转子间相对角度随时间的变化呈摇摆状态，且振荡幅值逐渐衰减，各机组之间的相对转速最终衰减为零，各节点电压逐渐回升到接近正常值，使系统回到扰动前的稳态运行状态，或者过渡到一个新的稳态运行状态，此时所有发电机仍然保持同步运行。这种情况下，电力系统是暂态稳定的。另一种情况是暂态过程中某些发电机转子之间的相对角度随时间不断增大，使这些发电机之间失去同步或者局部地区电压长时间很低。这种情况下，电力系统是暂态不稳定的，或称电力系统失去暂态稳定。发电机失去同步后，将在系统中产生功率和电压的强烈振荡，结果使一些发电机和负荷被迫切除。在严重的情况下，甚至导致系统的解列或瓦解。
为了保证电力系统的安全性，在系统规划、设计和运行过程中都需要进行暂态稳定计算分析。电力系统暂态稳定计算的目的在于确定系统受到大干扰（如发生短路故障，负荷瞬间发生较大的突变，切除大容量的发电、输电或变电设备等）以后，系统各发电机组是否能维持同步运行，分析影响电力系统暂态稳定的各种因素，并在此基础上研究提高电力系统暂态稳定性的措施，即当稳定性不满足规定要求，或者需要进一步提高系统的传输能力时，需要研究和采取相应的提高稳定措施，例如电气制动、快速调整汽门、切机、单相重合闸等的研究。另外，在系统发生稳定性破坏事故以后，往往需要通过暂态稳定计算进行事故分析，找出稳定破坏的原因，并研究相应的对策。特别是随着大容量远距离输电和大电网互联的发展以及新型元件的投入运行，电力系统稳定问题的研究和计算更成为一个至关重要的课题。
传统的电力系统机电暂态过程时域仿真使用微分方程描述电力系统中的动态元件模型，使用代数方程描述电网连接和电气量之间的关系，根据稳态潮流解进行初值计算，求得扰动下的系统变量随时间的变化曲线，根据发电机相对功角和重要母线电压曲线来判断系统在扰动后是否能够保持稳定运行。时域仿真法可以直观地观察系统中元件在扰动过程中的运行状况，能适应各种元件模型、复杂故障和各种操作，并适用于上千台发电机、上万条母线的大规模电力系统，因而得到了广泛应用。
随着电力系统的规模迅速扩大，复杂程度不断增加，对电力系统机电暂态仿真的速度和精度提出了更高要求；在线动态安全评估和控制、自动装置的试验和检测、互联电力系统的仿真培训和反事故演习等应用，都对电力系统机电暂态仿真的速度提出了实时甚至超实时的要求。在电力系统机电暂态仿真中应用并行计算技术，可以大幅度提高计算速度，实现实时甚至超实时仿真计算。
机电暂态仿真系统可以模拟电力系统受到故障、切机、切负荷等扰动后的暂态过程，为事故分析、模型验证、物理装置试验等工作提供了理想平台。在机电暂态仿真系统中接入其他软件工具（如MATLAB）搭建的数字模型，可以提高仿真系统的灵活性、扩充仿真功能，实现对数字模型的验证；在实时仿真中接入物理装置，可以实现物理装置的测试；接入电磁暂态仿真程序可以实现电力系统的电磁暂态和机电暂态的全过程仿真。不同的数学模型、物理装置或电磁暂态仿真程序的结构和输入输出方式差异很大，必须设计相应的接口，才能顺利实现它们与机电暂态仿真系统的连接。
本章就机电暂态仿真的数学模型、基本方法、机电暂态并行仿真方法、机电暂态仿真过程中外接数字模型等问题进行讨论，最后介绍几个机电暂态并行数字仿真的算例。在机电暂态仿真过程中接入电磁暂态仿真和外接物理装置的方法将在后续章节中进行讨论。2.2 机电暂态仿真计算的数学模型与方法
电力系统机电暂态仿真的数学模型包括发电机、负荷、无功补偿、直流输电、发电机的励磁调节系统、原动机调速系统、电力系统稳定器、继电保护等一次设备和二次装置动态特性的数学描述（微分方程）和一次电网的数学描述（网络方程），以及各种可能发生的扰动方式和稳定控制措施的模拟等。机电暂态仿真的数学模型可归为以下三个部分：（1）发电机、负荷等一次设备和二次自动装置动态过程的数学模型，即微分方程
式中，x代表状态变量；y代表非状态变量。
微分方程的数值解法有很多，如欧拉法、改进欧拉法、龙格-库塔法、梯形隐式积分法等，在电力系统仿真中，梯形隐式积分法和改进欧拉法使用较多。（2）电力网的数学模型，即用代数方程组描述的网络方程g（x，y）=0 （2.2）（3）扰动方式和稳定控制措施的模拟，如简单故障或复杂故障及冲击负荷、快关汽门、切机、切负荷、切线路等。这些因素的作用结果是改变变量x或y。
有两种方案被经常用于联合求解式（2.1）和式（2.2），即交替求解和同步求解。交替求解方案使用积分方法求解式（2.1），将计算结果代入式（2.2）后，单独求解式（2.2），然后将式（2.2）计算结果再代入式（2.1），迭代求解直至收敛。交替求解方案的微分方程计算和网络方程计算彼此独立，结构明晰，程序扩展性和灵活性好。尽管存在收敛性上的不足，交替求解法仍然为许多机电暂态计算程序所采用。同步求解方案的原理是：离散化微分方程式（2.1），然后与式（2.2）一起求解，求解方法一般使用牛顿类算法。由于采用牛顿迭代方法，同步求解方案的收敛性较好，但在程序设计和实现上较为复杂，需要线性化动态模型，求取其对应的雅可比矩阵，程序的扩展性和灵活性不足。
本节将首先对机电暂态仿真中经常使用的同步发电机、励磁调节系统、原动机调速系统、负荷的数学模型进行介绍，然后介绍机电暂态仿真常用的计算方法。直流输电系统模型将在第5章介绍。2.2.1 同步发电机模型2.2.1.1 转子运动方程
在电力系统机电暂态仿真过程中，各同步发电机之间相对角度的变化是判断电力系统稳定性的主要标志。因此，求解转子角度及角速度变化的同步机转子运动方程是电力系统机电暂态仿真计算的最主要工作。本节不详述转子运动方程的推导过程，只列出其主要结果：
式（2.3）为以标么值表示的转子运动方程，其中ω为电角速度；δ为转子电角度θ相对于同步旋转坐标轴的相对角；δ=θ－ωt；0ΔP为原动机机械功率与电磁功率之差；ΔM为原动机机械转矩与电磁转矩之差；f为电频率初值，ω=2πf；T为机组惯性时间常数，单000J位为s。2.2.1.2 电磁暂态过程方程式
描述同步发电机定子和转子电磁暂态过程的方程式是电力系统暂态稳定计算中发电机数学模型的重要组成部分。根据计算对精度的需要，可以选择不同类型的电磁暂态过程方程式。目前可用的最精确模型是派克（Park）方程，而最简化的则是不计电磁暂态过程的变化，令暂态电抗x′后电势不变的所谓经典模型。此外还有介于两者之间d的不同程度的简化模型。本节将首先简要介绍派克方程，在给定简化条件的基础上，逐步推导出各种简化模型。
1. 派克方程
以dq坐标系统写出的同步发电机各绕组电磁暂态过程电压平衡方程式称为派克方程。采用派克方程进行电力系统电磁和机电暂态过程计算的数学模型是目前所用的最精确的数学模型。
设转子励磁绕组中心轴为d轴，并设q轴沿逆时针方向领先d轴90°。在d轴上有励磁绕组f及一个等值阻尼绕组D，在q轴上有一个等值阻尼绕组Q。本章采用的dq坐标系统及各量的正方向如图2.1所示。图2.1 同步发电机的dq坐标系统
由于d、q轴正交，故d轴上的绕组与q轴上绕组的互磁通为零，各个绕组的磁链方程式分别为
式中，x为d轴定子电抗；x为d轴励磁绕组电抗；x为d轴D绕组dfD电抗；x为d轴定子与转子的互电抗；x为d轴励磁绕组和D绕组的adfD互电抗；x为q轴定子电抗；x为q轴Q绕组电抗；x为q轴定子与转qQaq子的互电抗。
各个绕组的电磁暂态过程电压平衡方程式分别为
以上各方程中各量均以标么值表示，其中为微分算子，若t以s表示，则，其中ω=2πf，r为定子电阻。由于通常pψ、pψ衰减00sdq很快，rI、rI数值较小，因而在机电暂态计算中常予以忽略，故有sdsqU=-ψωdqU=ψω （2.6）qd
与网络方程联立求解时，由网络方程得端电压U、U，求解得dq到I、I作为电流源注入到网络中。由于电力系统中的发电机不止一dq台，统一求解网络时，必须将各个发电机注入电流经坐标变换，由各发电机的dq坐标变换为全网统一的同步旋转坐标RI，其变换公式如下：
由于派克方程中计入了定子绕组的pψ和pψ项，实际上考虑了dq定子非周期分量的电磁暂态过程，因而相应地网络方程也应采用考虑电磁暂态过程的瞬时值网络方程。采用这种模型虽然很精确，但由于pψ和pψ项所代表的非周期分量变化的时间常数很小，在做数值积dq分计算时，必须采用较小的积分步长，如100μs，这样便大大增加了暂态过程仿真的计算量。因此，只有在仿真计算发电机自励磁、次同步振荡等涉及发电机定子回路电磁暂态过程的一些物理现象时才采用这种完全的派克方程。对于通常的电力系统机电暂态仿真计算，一般采用各种简化模型。
2. 考虑次暂态电势E″、E″变化的模型qd
在电力系统机电暂态仿真计算中，一般采用各种简化模型，其中最主要的简化是不考虑定子非周期分量的电磁暂态过程，其次是不考虑转速变化对电势的影响，有时还忽略定子电阻，即在式（2.5）中令：
①pψ=0，pψ=0；dq
②ω=1；
③r=0。s
则式（2.5）的前两式简化为
上述简化方程与原方程重要的不同之处在于原方程是微分方程，而简化方程为代数方程。尽管简化方程在方程个数和变量数目上与完全的派克方程一样，但求解的过程及计算量与发电机定子回路（含输电网络）采用电磁暂态方程的完全派克方程模型相比有很大区别。（1）用简化方程计算时，允许采用较大的积分步长。此时积分步长只受发电机转子阻尼绕组时间常数的限制，一般可取0.005～0.01s的范围，而不是电磁暂态计算采用的如100μs的小步长，这对加快计算速度有利。（2）用简化方程计算时，以发电机定子电流I和I作为电流源求dq网络电压时需要迭代。而用上述完全的派克方程模型计算时电流量由微分方程积分确定，不需要迭代。
在进行简化方程推导之前，我们首先给出常用的发电机电抗、电势和时间常数的定义。其中同步电机电抗定义如下：
式中，x、x、x、x为相应定子和转子绕组的漏抗。σσDσQσf
电势定义如下：
时间常数定义如下：
根据以上定义，同时为简化计算，忽略阻尼绕组电流的影响，令，可由式（2.4）和式（2.5）推导得到同步电机考虑次暂态电势E″、E″变化模型的方程式：qd
并可以画出同步电机以次暂态量表示的相量图，如图2.2所示。图中，、t为同步电机机端电压、电流。t
方程中包括U、U、I、I、E″、Edqdqd″、E′、E共8个变量，其中E由励磁调qqfdfd节系统方程决定，U、U由网络方程决dq图2.2 同步发电机相量图定，于是上述5个方程可解。
式（2.23）所示的模型是在忽略发电机定子电磁暂态过程后得到的，其精度仅次于完全的派克方程。在实用中，上述方程配以励磁调节系统和原动机调节的方程式，常用于精度要求较高或计算较长过程的暂态和中长期过程稳定计算中。近期由于电力系统互联规模的扩大，电力系统暂态过程周期加长，对暂态稳定计算中发电机模型精度的要求提高；又由于计算机技术的进步，暂态稳定计算速度大为加快，发电机参数实测的精度进一步提高，有条件采用更精细的发电机模型，因而在当前实际电力系统规划设计和调度运行计算中，大都已采用这一精确模型。下述“暂态电势E′变化”模型、“暂态电势E′不变”模qq型、“暂态电抗x′后电势E′不变”模型由于方程式简单、对参数要求d低，因而主要用于长期规划或理论研究的仿真计算中。
3. 暂态电势E′变化的模型q
对方程式（2.23）的进一步简化是忽略电机转子的次暂态过程，只计算暂态电势E′的变化，即转子励磁绕组的电磁暂态过程，此时q可认为发电机转子的d轴只有励磁绕组，q轴无任何绕组，此时发电机参数为x″=x′，x″=xddqq
代入式（2.23），可得
上式就是早期广泛用于暂态稳定计算中的考虑暂态电势变化的模型。方程中包括U、U、I、I、E′、E共6个变量，与前述相同，dqdqqfd其中E由励磁调节系统方程决定，U、U由网络方程决定，于是上fddq述方程组可解。
4. 暂态电势E′不变的模型q
考虑暂态电势E′变化的模型方程式（2.24）中，唯一的微分方q程是励磁绕组电磁暂态方程式，式中E为励磁机的输出电压标么fd值，它的变化规律取决于励磁调节系统的特性。因此，在应用E′变q化的模型时，必须考虑详细的励磁调节系统特性，否则将产生较大的误差。
实际物理系统的研究表明，考虑励磁调节系统的作用后，暂态过程中E′基本上可保持不变。这样，在一些精度要求不高的计算中，q可以令E′维持不变以近似考虑励磁调节系统的作用。这样在式q（2.24）中去掉E′变化的微分方程，E′恒定不变，只剩下电压平衡方qq程：
该方程组中包括U、U、I、I共4个变量，U、U由网络方程决dqdqdq定，于是上述方程组可解。
5. 暂态电抗x′后电势E′不变模型dq
这是一种最简单，同时也是最基本的模型，亦被称为经典模型。它是在式（2.25）的基础上，进一步假定d、q两轴的暂态电抗相同，即忽略暂态的凸极效应，令x=x′，则有qd
令：图2.3 E′恒定等值电路图
可将式（2.26）表示为以下复数形式：
其等值电路如图2.3所示。2.2.1.3 功率方程式
转子运动方程式（2.3）中的转子不平衡功率为机械驱动功率与电气制动功率之差，即ΔP=P－P。由上一节可知，同步发电机的me电势变化与角度变化一起，决定了其端电流的变化，并与网络方程一起决定了端电压的变化。在已知端电压和端电流时，考虑定子tt电阻，发电机的电磁功率可以按照以下公式求得
其中，U、I、U、I为系统公共坐标下的端电压电流分量。RRII2.2.1.4 系统公共坐标下考虑磁路饱和的完整发电机模型
以上介绍了同步发电机各个主要部分的数学模型，本节综合以上各部分模型，并考虑发电机磁路饱和特性，给出一种适合编程实现的在系统公共坐标下的完整发电机模型。以下首先给出除电压平衡方程外的发电机模型方程：
式（2.29）和式（2.34）中，k为计及发电机磁路饱和的系数；Ga、b和n为发电机的空载饱和特性参数。
根据式（2.23），并计入定子电阻，可得
其中：
式（2.29）～式（2.34）与式（2.37）合并在一起，就是系统公共坐标下考虑磁路饱和的完整发电机模型，可以与网络方程一起联立求解各个母线的电压和发电机的状态变量。2.2.2 励磁调节系统模型
发电机励磁调节系统具有调节电压、保持机端电压平稳的作用，对发电机的动态行为影响很大。通过合理配置励磁调节系统所附加的电力系统稳定器（power system stabilizer，PSS），可以有效提高电力系统小干扰稳定性。本节将简要介绍几种励磁调节系统的模型，以及附加PSS的简单原理及模型。
同步电机励磁系统按励磁电源可分直流励磁机励磁系统、交流励磁机励磁系统和静止励磁系统。交流或直流励磁机励磁系统，受限于励磁机本身的时间常数，调节速度较慢。静止励磁系统采用晶闸管整流励磁电源，含从机端电压取电的自励系统或从其他独立电源取电的他励系统，不存在励磁机的时延，同时晶闸管整流回路的时间常数非常小，因此调节速度很快。2.2.2.1 交流或直流励磁机励磁调节系统
采用励磁机的直流电机励磁系统和交流励磁机整流励磁系统示意图如图2.4所示。图2.4 采用励磁机的励磁调节系统
1. 励磁机的数学模型
我们首先研究他励直流励磁机，其等值电路如图2.5所示。图2.5 他励直流励磁机等值电路
直流励磁机励磁回路的标么值方程式为***U=（1+TS）U+SU （2.38）AEfEf
式中，S为饱和系数的标么值；T为计入饱和的励磁机励磁绕EE组时间常数。其对应的传递函数框图如图2.6所示。
自励式的直流励磁机等值电路如图2.7所示，其标么值方程式为***U=（K+TS）U+SU （2.39）AEEfEf
式中，K为自励系数；S为饱和系数的标么值；T为计入饱和EEE的励磁机励磁绕组时间常数。图2.6 计入饱和的他励直流励磁机传递函数框图图2.7 自励直流励磁机电路
由上式画出的传递函数框图如图2.8所示。
可以看出，若不计饱和，S=0，T=T，则传递函数框图如图2.9EEe所示。图2.8 计入饱和的自励直流励磁机传递函数框图图2.9 不计饱和的自励直流励磁机传递函数框图
交流励磁机可近似地用他励直流励磁机的方程式来表示，如式（2.38）所示。只是在取时间常数T时，其值大约是交流励磁机T′的ed0一半，即T≈0.5T′。ed0
2. 直流励磁机励磁调节系统数学模型
目前运行的大型发电机常规励磁系统一般均配有晶闸管励磁调节器。具有这种调节器的常规励磁调节系统传递函数框图如图2.10所示。图2.10 采用励磁机的励磁调节系统传递函数框图
图2.10所示的框图中除了包含励磁机部分外，还模拟了励磁调节器的各个组成部分：取电压偏差的量测环节，取转子电压负反馈的稳定回路，以及综合信号放大的环节，其中量测和放大环节用一阶惯性模拟，负反馈稳定回路用惯性微分环节模拟。当系统处于稳定时负反馈信号U=0。综合放大的输入信号中还加入了附加稳定信号U，它Fs由电力系统稳定器提供，这将在后面章节专门研究。
3. 交流励磁机励磁系统数学模型
这种励磁系统主要由自动电压调节器、交流励磁机、功率整流器、中频副励磁机和电力系统稳定器等组成，根据整流器是否可控分为交流励磁机不可控整流器励磁系统和交流励磁机可控整流器励磁系统两种类型。
交流励磁机不可控整流器励磁系统，按功率整流器是静止还是旋转，又可分为静止整流器（有刷）励磁系统和旋转整流器（无刷）励磁系统；按励磁电压响应速度可分为高起始响应励磁系统和常规励磁系统。这种系统中的交流励磁机均为他励，K=1.0，自动电压调节器E的功率放大单元为三相可控整流桥，由中频副励磁机供电。中频副励磁机可以近似为恒压电源，不需专门模拟。不可控整流器的最小输出为零而不能为负。图2.11为采用软反馈校正时的数学模型。图中K为H时间常数补偿的反馈系数，当K=0时为常规系统，高起始响应系统H的K不为0，且副励磁机的电压也高得多。软反馈校正信号和时间常H数补偿用信号取自U，对于有刷励磁系统，也可取同步电机磁场电FE压E作为输入信号。FD图2.11 交流励磁机不可控整流器励磁系统数学模型
交流励磁机可控整流器励磁系统，又称为交流励磁机他励可控整流器励磁系统，响应速度高，对暂态稳定很有利。交流励磁机为自励恒压发电机，可以用恒电压源模拟。负荷电流的影响可以通过乘积K×I去修正励磁电压限幅来考虑。这种励磁调节系统常常使用一级Cfd串联校正或软反馈校正来提高励磁调节系统的稳定性，一种通用的数学模型如图2.12所示，采用串联校正还是软反馈校正可通过参数的设置来改变，也可采用并联PID校正。这个模型也适用于由厂用母线供电的恒压源静止励磁系统。图2.12 交流励磁机可控整流器励磁系统2.2.2.2 静止励磁调节系统
电力系统中发电机最经常使用的静止励磁调节系统是整流励磁电源取自机端母线电压的电压源-可控整流器（自并励）励磁系统和复励-可控整流器（自复励）励磁系统。两种系统的示意图如图2.13所示。图2.13 静止励磁调节系统
电压源-可控整流器励磁系统，主要包括励磁变压器、自动电压调节器、可控功率整流器、电力系统稳定器等。励磁变压器从同步电机端电压取得电源向整流器供电。磁场电压的限幅既是同步电机端电压的函数，又是整流器负荷电流I的函数。系统的数学模型如图2.14fd所示。励磁调节系统本身的稳定性是有保证的，不需另加校正环节。图2.14中的串联、软反馈校正环节用来实现暂态增益衰减，两个校正只用一个即可。U、U分别为U=1（标么值）时的最大和最小AmaxAminT输出。K、T分别为增益和等效时间常数。也可采用并联PID校正。AA图2.14 电压源-可控整流器励磁系统数学模型
复励-可控整流器励磁系统，励磁电源取自同步电机端电压（并联励磁变压器）和定子电流（串联变压器）。两个分量可以在交流侧串联相加，也可以在直流侧串联相加或并联相加。图2.15为交流侧串联相加的复励-可控整流器励磁系统数学模型，其中X为串联变压器μ互感抗。因为串联变压器增大了换弧电抗，功率整流器的换弧压降应尽可能精确模拟。图2.15 复励-可控整流器励磁系统数学模型2.2.2.3 电力系统稳定器
在励磁调节系统中，为了增加系统稳定性，在综合放大的信号中加入一个稳定信号U，该信号来自于电力系统稳定器PSS。分析励磁s系统的工作原理，我们可以看出：（1）在远距离输电重负荷的条件下，仅取电压偏差信号的发电机励磁调节可能提供恶化系统阻尼的负阻尼转矩；（2）快速励磁系统比慢速励磁系统提供更多的负阻尼，因而会恶化系统的阻尼特性。
为了补救电压偏差励磁调节系统所造成的负阻尼，采用PSS装置作为励磁系统的附加控制。PSS装置主要由信号检测、隔直、相位补偿、放大及限幅等部分组成。输入信号可取同步电机组的轴速度、同步电机端电压频率、同步电机有功功率或它们的组合。输出信号U和s误差电压U合成后去参加同步电机励磁调节。图2.16（a）为单输入err信号电力系统稳定器数学模型。图2.16（b）为合成加速功率型电力系统稳定器模型，用于水电和燃气轮发电机组。这种PSS采用同步电机转速（或频率）和有功功率作为输入信号U和U，经过运算产Si1Si2生机械功率变化量信号，该信号减去有功功率变化量信号即为加速功率变化量信号，以此作为电力系统稳定器输入信号。图2.16（c）为双输入信号电力系统稳定器模型，可取频率偏差或/和功率偏差信号作为输入信号，经由一个惯性微分环节，滤掉固定偏差部分，再经过两个相位超前滞后环节得到稳定器信号输出U。PSS为系统提供正阻s尼，对于克服负阻尼振荡、提高电力系统小干扰稳定性会有很大作用。2.2.3 原动机调速系统模型
同步发电机组的原动机调速系统的模拟可分为原动机特性及调速器模拟两部分，其中原动机主要有汽轮机和水轮机两类，本节研究汽轮机和水轮机的原动机特性及调速器的模拟方法。2.2.3.1 原动机特性
原动机特性实际上是反应调速器输出量与转子机械转矩量之间的变化规律。水轮机和汽轮机的原动机特性有很大的区别。
1. 水轮机原动机特性
设调速器的输出量为水轮机导水叶的开度μ（μ最大值标么值为1）。对水轮机而言，导水叶开度的变化并不能马上产生水流功率PT的同样变化。这是由于引水管道的存在而产生的延迟现象及水锤效应。水锤现象的数学模拟比较复杂，但对于我们所研究的电力系统稳定问题，则可用简化的模拟方法。通常用如图2.17（a）所示的传递函数框图表示。图2.16 电力系统稳定器数学模型图2.17 水锤效应传递函数框图
框图中T为水流时间常数，与引水管的长度等参数有关，取值w一般在0.5～4s之间。进一步可将框图分解为两个并联环节，如图2.17（b）所示，由此可清楚地看出水锤效应的模拟框图实际上可以分解为惯性滞后与惯性微分的并联环节。
2. 汽轮机原动机特性
汽轮机调节汽门与喷嘴之间有一定容积，因而蒸汽在穿过汽门到喷嘴处做功之前有一定的时滞，此现象可以用一阶惯性来模拟，如图2.18（a）所示。对于中间过热式汽轮机，还需模拟中间过热过程，即蒸汽在高压缸做功后，经中间过热到中低压缸继续做功。具有中间过热的汽轮机模拟框图如图2.18（b）所示，图中α为高压缸出力占全部出力的比例数，一般约为0.3；T、T为相应于蒸汽容积及中间CHRH过热的时间常数。图2.18 汽轮机特性的模拟框图
由原动机输出的水流或蒸汽功率变为机械力矩作用于发电机转子，此时应考虑发电机组力矩转差特性的模拟。实际上在转子运动方程中将机械功率除以转速得到机械力矩就是这种特性的近似模拟。2.2.3.2 调速器
水轮机和汽轮机调速器的典型传递函数图分别如图2.19（a）、（b）所示。
由图2.19所示的传递函数框图可知，水轮机和汽轮机调速器结构基本相同，由量测环节、配压阀、伺服机构和反馈环节构成。两种调速器的主要区别在于反馈环节，水轮机根据本身调节的需要，除硬反馈回路外，还有一个软反馈回路，只在调节过程中起反馈作用。两种调速器引入硬负反馈作用后都可以满足给定稳态调差的要求，对汽轮机调速器，其测频部分放大倍数的倒数即为调差系数，而水轮机调速器，其测频部分放大倍数与硬负反馈系数一起决定调差系数。图2.19 典型调速器的模拟框图
新型调速系统主要采用数字电气液压调速器，其数学模型可细分为执行机构和控制器的数学模型。
1. 执行机构的数学模型
执行机构将控制器发出的控制信号放大为调节汽门开度或者导水叶开度，控制进入汽轮机的蒸汽流量或者进入水轮机的水量，达到控制原动机运行的目的。执行机构本身为一个闭环系统，接受控制器的指令，根据当前的开度和指令的偏差形成控制信号，经过PID控制、电液转换以控制错油门，改变进入油动机的油量，使得油动机动作。
汽轮机并网之后中压缸调节汽门很快就会全开，所以执行机构指的是高压缸的调节汽门（以下简称高调门）。机组一般有四个或者六个高调门，其动作特性基本一致，可采用一个高调门模型来模拟多个高调门的特性。水轮机的执行机构为电液/机液随动系统、主接力器以及导水叶。需经放大环节将控制器的弱电信号放大为可以驱动主接力器的油压。汽轮机和水轮机的执行机构结构上基本相同，其模型可统一描述，见图2.20。模型中主要包括PID环节和油动机环节。
2. 控制器数学模型
火电厂的控制器包括控制汽轮机的调速系统和协调控制系统（CCS）；水电厂的控制器包括控制水轮机的调速系统和监控系统。图2.20 新型调速系统执行机构的数学模型
典型的汽轮机控制器数学模型如图2.21所示。其控制方式包括功率控制、阀位控制以及主蒸汽压力控制三种模式，功率控制和主蒸汽压力控制为闭环控制，阀位控制为开环控制，各种控制方式都可以实现一次调频功能。图2.21 新型调速系统汽轮机控制器的数学模型
典型的水轮机控制器数学模型如图2.22所示。其控制方式包括开度控制、功率控制，各种控制方式都可以实现一次调频功能。图2.22 新型调速水轮机控制器的数学模型2.2.4 负荷模型
电力系统中负荷的组成很复杂，由感应电动机、同步电动机，电热、整流等工业负荷以及照明、空调等家用负荷组成。负荷的静态和动态特性即随电压和系统频率的改变而变化的特性，对电力系统的稳定性会产生很大的影响。然而由于负荷组成的复杂性和多变性，要在计算中精确模拟负荷的特性、特别是动态特性是很困难的。到目前为止，这方面已经进行了大量的理论研究工作和现场实测分析，并据此制定出各种不同的数学模型，但还没有一种堪称完善的模拟方法。
在电力系统稳定计算中最简单的负荷表示方法是以恒阻抗代替负荷，这种方法非常简单，本节不做讨论，以下将研究负荷静特性、感应电动机和综合负荷的模拟方法。2.2.4.1 负荷静特性方程式
用一组代数方程式描述负荷随电压变化的静态特性是潮流计算中已经普遍采用的方法，在电力系统稳定计算中曾普遍应用。
为了模拟负荷静特性曲线，可采用如下的二次代数方程：
不难看出，式（2.40）中右端三项分别代表不同的物理含义。第一项与电压平方成正比，相当于恒阻抗；第二项与电压成正比，相当于恒电流；第三项是常数，代表恒功率。系数a、b、c、a、b、PPPQQc可根据实测负荷静特性曲线，通过曲线拟合的方式求取，也可根据Q负荷中三种成分组成的比例加以确定。
除式（2.40）之外，负荷静特性还可以表示为电压和频率的指数函数形式：
式中，K、n、f、K、n、f为待定系数。PPPQQQ
在不计负荷的频率特性时，上式则可简化为2.2.4.2 感应电动机暂态过程方程式
感应电动机是电力系统负荷的主要组成部分之一，对电力系统的暂态稳定性具有重要影响。与发电机一样，感应电动机方程式主要包括转子运动方程及电磁暂态过程方程两部分。（1）转子运动方程
描述感应电动机转子运动的微分方程为
式中，S为电动机滑差，转速低于额定时，S为正；M为被拖LLML动机械的机械力矩；M为电动机的电磁力矩。EL
描写被拖动机械阻力矩的方程为pM=K［α+（1－α）（1－S）］ （2.44）MLL
式中，K为受载系数；α为与转速无关的阻力矩所占的比率；（1p－α）（1－S）为与转速有关的阻力矩所占的比率；p为与被拖动机L械特性有关的指数。（2）电磁暂态过程方程
设感应电动机的坐标取同步旋转的xy坐标，这是由于转子表面完全对称，不分dq轴的缘故，该xy坐标及各量的正方向如图2.23所示。
在此坐标系统下，感应电动机定子及转子皆可等效为两个互相垂直的x、y图2.23 感应电动机的绕组。图中U、U为定子电压分量，xy坐标系统ψ、ψ为定子绕组磁链分量，λ、λ为转xyxy子绕组磁链分量。
与同步电机类似，可以推导定子x、y绕组的电压方程和磁链变化暂态过程方程如下：
式中，I、I为定子电流分量；r为定子电阻；x为定子与转子互xy1μ电抗；r为转子电阻；θ为电角度；x为转子自电抗；定义为暂2r态电抗；其中x为定子自电抗；定义为转子两轴暂态磁链。s
为了用复数形式将上述四个方程写出，令
则电压平衡方程式（2.45）、式（2.46）可以写为
转子绕组的电磁暂态过程方程式（2.47）、式（2.48）可写为
进一步以暂态电势代替磁链，令
则式（2.49）及式（2.50）变为
定义：
将上式与式（2.52）、式（2.43）、式（2.44）写在一起，则得到电磁暂态过程方程如下：
由定子电压平衡方程式可以画出感应电动机接入网络的电路图，如图2.24所示。图2.24 感应电动机接入网络的电路2.2.4.3 综合负荷模型
电力系统负荷的成分比较复杂，既含有各种静态负荷，也有大量的感应电动机。如果用单一成分的模型进行描述，会使模拟精度降低。考虑到感应电动机类型负荷所占比重较大，一般都将综合负荷等价为感应电动机与其他静态负荷并联的结构。20世纪初，为了精确地考虑配电网络及无功调节设备的影响，国内学者提出了考虑配电网络的综合负荷模型，并在实际电网进行了大扰动试验验证。本节结合常规模型和最新发展，主要讨论感应电动机并联恒阻抗综合负荷模型和考虑配电网络的综合负荷模型。
1. 感应电动机并联恒阻抗综合模型
感应电动机并联恒阻抗综合模型结构如图2.25所示。图2.25 感应电动机并联恒阻抗综合负荷接入网络的电路
参照感应电动机模型方程式（2.54），可得感应电动机并联恒阻抗综合模型的代数和微分方程式为
上式与式（2.54）相比，增加了两个变量与，并相应增加ztLt两个方程式。以上模型方程可以与网络方程联立求解。
2. 考虑配电网络的综合负荷模型
在电力系统仿真计算中，一般将负荷接在变电站220kV或110kV母线上，但是实际的电动机、照明、生活用电等负荷都是通过更低电压等级的配电网络供电的，因此在综合负荷模型中考虑配电网络是非常必要的。考虑配电网络的综合负荷模型如图2.26所示。图2.26 考虑配电网络的综合负荷模型示意图
考虑配电网的综合负荷模型（synthesis load model，SLM）包括以下部分：配电网等值阻抗，由等值感应电动机、等值静态负荷和配电网无功补偿组成的等值负荷，以及配网中的等值发电机。在增加综合负荷模型内部的负荷母线后，综合负荷模型的各个组成部分成为独立的计算模型参与机电暂态仿真计算，因此考虑配电网络的综合负荷模型可以在原有模型基础上实现，本节不再详细研究。SLM模型典型参数如表2.1所示。表2.1 SLM模型典型参数2.2.5 扰动和稳定控制的处理
机电暂态仿真的一个重要功能是分析电力系统在受到故障、网络操作、切机、切负荷等各种扰动情况下的暂态和小干扰稳定性，查找系统稳定的薄弱区域，提出提高系统稳定性的措施，并进行仿真验证。如何正确地处理对称故障、不对称故障、同时发生的多重故障，以及其他各种扰动，是机电暂态仿真中的一个重要问题。2.2.5.1 网络操作及故障处理
故障计算是一个具有恒定激励和部分网络变化的线性网络问题。除了由于不对称故障引起的局部不对称外，电力网络使用三相对称模型描述。人们已经提出了多种故障求解方法，包括阻抗阵法、利用多端口网络理论的方法、两步补偿法、统一补偿法等。
由于巨大的内存消耗，阻抗阵法很少被用于大规模网络方程的故障求解。
根据多端口理论，每一个故障点被定义为一个端口。根据故障边界条件方程，可以形成故障端口矩阵。故障端口方程的大小取决于同时发生的故障数目。通过网络等值，正序、负序和零序网络被分别收缩到故障端口。联立求解故障端口方程和等值网络方程，可以计算得到故障端口电压和电流，进而求取各个序网中其他母线的故障后电压。
使用两步补偿法，求解的过程需要分别在序网和相网中进行。对电网中与故障点不直接相连的部分，在序网中进行戴维南等值。使用对称故障电路参数，对压缩到故障端口的网络方程进行首次补偿。然后，将序网参数转换到相网参数。在相网中，使用不对称故障电路，对相网中压缩网络方程进行二次补偿。求解补偿后的压缩方程，得到故障端口的相电压和相电流，并将其转换到序网。最后，在序网中，计算故障后的全网母线电压。
使用统一补偿法，故障也被看作是对电网结构的变更。故障部分可以从原始网络分割出来，单独处理。统一补偿法可以避免新增故障母线，使得故障求解过程更加统一和规范，在计算机故障计算中得到广泛应用。本节以统一补偿法为例说明机电暂态仿真过程中故障的处理方法。
故障后的电力系统可以看作由两部分组成：一部分由故障前的电力网络元件组成，这部分是三相对称的；另一部分是故障电路，对于对称故障仍然是三相对称的，对于不对称故障来说是不对称的。故障后的电力网络相当于将发生故障的支路移除后，在同一位置接入故障电路（根据不同的故障形式对故障支路修改而成）。为保持原始网络不变，在故障断口上并联负阻抗支路，表示故障支路的移出，如图2.27（a）所示。图2.27 故障后网络
在图2.27（a）中，端口aa′左侧是原始网络，右侧是故障的修正部分。故障的修正部分中，块“-y”代表从原始网络移除的故障支路，而块Y表示故障电路。f整个故障的修正部分被定义为故障矩阵图2.28 故障发生在传输线上ΔY，如图2.27（b）所示，可以用下式表f示：ΔY=Y－y （2.56）ff
各种类型的故障都可以使用相应的三相或序网故障导纳矩阵来描述。
以输电线路中k点接地故障为例，如图2.28所示。
故障电路的节点导纳阵可以表示为
矩阵中的每一个元素，都是三维子阵，代表正、负、零序的支路导纳。为避免在原始网络中新增节点，消去上式中的故障节点k，可得如下等值矩阵：
故障支路的导纳阵已知，则可以使用式（2.56）计算故障修正导纳阵ΔY。f
如果在零序互感支路上发生故障，把互感支路作为一组处理，可以使用与式（2.57）类似的方法计算Y，然后使用式（2.56）计算故f障修正导纳阵ΔY。f
使用以上方法，无论何种类型故障，都可以形成其相应的故障修正导纳阵。故障对电网的影响反映为对故障支路相连网络端口的修正，原始网络的拓扑结构没有发生变化，也不需要增加故障节点。
在机电暂态仿真过程中，一般有两种处理网络导纳阵变化的方法，即网络矩阵修正法和注入电流补偿法。网络矩阵修正法是修改网络矩阵，将修正导纳阵ΔY的影响反映到故障前网络矩阵Y中，重新fsLU分解网络矩阵Y，对LU因子阵前代回代求解故障后的电网母线电sf压U，进一步求解故障电流和其他状态量，其计算过程如式（2.59）sf所示。注入电流补偿法首先求解从故障端口进入电网的诺顿等值电路（Y、I）；然后与故障端口矩阵联立求解故障后端口电压U；再eqeqeqf求解故障端口对故障前电网的注入电流I，将I与电网中其他注入电流ffI叠加，联立求解得到故障后全网电压U；最后求解其他电气量。计ssf算过程如式（2.60）所示。
在机电暂态仿真过程中，如果使用第一种方案，在故障发生时刻，需要LU分解故障后的导纳阵，计算量较大；在故障持续期间，只需要使用分解后的因子阵前代回代求解网络方程，计算量较小。如果使用第二种方案，在故障发生时刻，需要形成故障端口的等值导纳阵，比重新LU分解的计算量小；在故障持续期间，需要先求解故障端口的系统等值注入电流I，然后再求解故障端口电压和全网电压，存在eq两次解网过程，计算量稍大。如果故障持续时间较长，方案一总体计算量比方案二少，但方案二故障时刻的计算量比方案一少。2.5.2.2 发电机和负荷的处理
在机电暂态仿真过程中，发电机和负荷均被处理为对相连节点的注入电流。假定节点i上接入一台发电机G，节i点j上接入一个负荷L，如图2.29所示。j图2.29 接入电网中的发
对于发电机节点i，网络参数、节点电机和负荷电压和注入电流与内导纳的关系如下：
发电机注入电流源和内导纳与发电机的数学模型和参数相关，对应不同精度模型的计算公式也有所不同。在实际机电暂态仿真中，将发电机内导纳y划分为两个部分：Giy=y+y （2.62）GiGicGiv
其中y不随时间变化，y随时间变化。将y并入导纳阵对角GicGivGic线元素Y中，剩余部分仍然作为注入电流在方程式右端项计算，如式ii（2.63）所示。这样可提高网络方程迭代计算的收敛性。
对于负荷节点j，也可以与发电机节点类似地推出负荷注入电流的网络方程式如下：
其中I为负荷注入电流源，y为不随时间变化的一部分负荷内导LjLjc纳，y为随时间变化的另一部分负荷内导纳。负荷注入电流源和内Ljv导纳与负荷的数学模型和参数相关，对应不同精度模型的计算公式也有所不同。
在电网中发生按照指定比例切机或切负荷扰动时，将会引起注入电流和（或）内导纳的相应改变。如果发电或负荷模型中不随时间变化的内导纳值大于零，指定比例切机或切负荷扰动则会引起该值发生变化，从而导致相连节点对应的导纳阵对角线元素的改变；如果发电或负荷模型中注入电流源数值或者随时间变化的部分内导纳值大于零，指定比例切机或切负荷扰动则会引起该值发生变化，从而导致网络方程发电或负荷相连节点对应的网络方程右端项改变。如果网络导纳阵元素数值改变，可以按照与网络非金属性短路故障相类似的方法处理；如果仅仅网络方程右端项变化，只需要重新求解网络方程即可。2.2.6 基于梯形隐式积分和交替求解方案的机电暂态仿真过程
使用梯形隐式积分法差分化动态元件的微分方程，则描述机电暂态仿真过程的非线性微分代数方程组，可以表示为如下差分方程组：
式（2.65）为描述动态元件特性的差分方程组，其中h为仿真步长；X和X分别为时刻t-h和时刻t的状态变量；U和U分别为时刻t－htt－htt-h和时刻t的节点电压；式（2.66）为系统的网络方程，其中A为常系数阵，其主要部分为网络导纳阵，还包含了动态元件模型中恒定部分对网络导纳阵的修正；I为动态元件对网络的注入电流。
使用交替求解方案，机电暂态仿真中一个时段的计算过程如图2.30所示。图2.30 机电暂态仿真一个时步的计算流程图
设时刻t的状态变量X和节点电压U已知，设置一个步长内的迭代tt次数k=1，则时刻t+h的仿真计算过程如下。k
①对时刻t+h的状态变量的第k次迭代值X进行预估：t+h00
对于第一次迭代，取X=X，U=U。在发生故障、切机、切t+htt+ht负荷等扰动的时刻，节点电压发生突变，不能再使用上一步的电压U，t而需要重新求解故障后节点电压。k
②计算动态元件的注入电流I：t+hkkk-1I=I（X，U） （2.68）t+ht+ht+h
动态元件对网络的影响，最终是通过对相连节点的注入电流反映。该电流仅仅与动态元件自身的状态变量和相连节点的电压相关，与其他动态元件无关。
③网络方程求解：kkAU=I （2.69）t+ht+hk
计算得到时刻t+h的第k次迭代的电压U。该步的求解一般使用t+h稀疏矩阵技术，通过因子阵的前代和回代完成。
④根据网络电压，进行收敛判断：kk-1‖U－U‖＜ε （2.70）t+ht+hkk-1
其中，U和U分别表示第k次和k-1次迭代的节点电压矢t+ht+h量；ε为允许的迭代误差。如果迭代收敛，设置t=t+h，继续下一步的计算；否则，设置k=k+1，转向第①步继续迭代。
由以上计算过程可以看出，交替求解方案中差分方程和网络方程的计算彼此独立，结构明晰，灵活性好。在机电暂态数字仿真中扩充动态元件模型，只需要在步骤①和②中新增相应模型的处理，其他部分无需改动，所以交替求解方案有较强的模型扩展能力。通过合理的设计，可以很容易地在机电暂态数字仿真中接入用户自定义模型，甚至使用由用户自己编写的程序模块。由于这些良好特性，交替求解方案被应用于许多知名机电暂态数字仿真程序，包括中国电力科学研究院开发的电力系统分析综合程序（PSASP）。2.3 机电暂态仿真计算的并行算法
为了提高仿真计算的速度，并行处理技术被逐渐应用到电力系统机电暂态仿真计算中。十几年来，电力系统并行计算技术发展很快，一些并行计算算法被不断提出。从实现原理上来看，所提出的并行算法大致可以划分为三种：空间并行、时间并行或两者的结合——时空并行。空间并行原理是将系统分割为小的子系统，并行处理各个子系统；而时间并行则通过同时求解多个积分步长来实现。从划分后子任务的计算量来看，又可以把并行算法划分为细粒度并行算法和粗粒度并行算法。一般来说，细粒度并行算法的通信次数较多，适应于向量并行机和共享内存的SMP（symmetrical multi-processing）并行机；粗粒度并行计算的通信次数较少，适应于消息传递的机群并行机。无论哪种类型的并行算法，并行任务越均匀、通信次数和通信量越少，其并行效率越高。
本节主要对机电暂态仿真并行计算相关的电力网络分割算法、线性方程组并行求解方法、时间并行算法、空间并行算法进行介绍，并对一种适用于高性能机群并行机的机电暂态实时仿真算法开展详细讨论。2.3.1 电力网络的分割方法
按照参与并行计算的处理器数目把电力网络分割为多个子网，是进行电力系统机电暂态过程空间并行仿真的前提。网络分割的均匀程度和边界点数目直接影响并行计算的速度，是影响机电暂态仿真并行性能的重要因素。
按照分割元件的不同，网络分割可以分为节点撕裂法和支路切割法，如图2.31所示。节点撕裂法基于诺顿等值原理，选择分裂节点电压作为联络变量，联络系统由撕裂节点的电压方程组成；支路切割法基于戴维南等值原理，以切割支路的电流作为联络变量，联络系统由切割支路电流方程组成。图2.31 节点撕裂法和支路切割法示意图
本节根据机电暂态空间并行算法的要求，确定了电力网络分割的目标，重点研究了分裂节点的静态网络分割方法。在边界表（contour table）法的基础上，通过对边界表形成方法的优化，研究提出了一种适合机电暂态空间并行仿真的电力网络分割算法——优化边界表法。使用东北、华北、华中、四川和重庆联网系统，通过与道路树分割（path tree partition）法、优化前边界表法的划分结果和无故障仿真计算时间的对比，验证了算法的有效性。2.3.1.1 电力网络分割的目标
对于采用交替迭代方案的机电暂态空间并行算法，其计算量主要集中在动态元件微分方程和网络方程的迭代求解，其中包括用梯形隐式积分法求解微分方程，网络方程的前代和回代求解，同步通信和联络系统计算等部分。联络系统之外的网络方程和动态元件微分方程，可以分别在各个子网中并行求解；联络系统的计算，需要在接收各个子网边界点状态量之后进行，只能串行求解。以两个子网为例，应用机电暂态空间并行算法进行一个步长计算的基本流程如图2.32所示，其加速比可用下式近似计算：
式中，T表示串行计算总时间；np表示网络分割的子网总数；1T表示np个子网并行的计算时间；T表示并行计算中第i个子网的并npPi行计算时间；ΔT表示由于网络分割，在子网i中增加的计算时间（如i新增注入元）；T表示不能被并行化部分的计算时间（主要是子网间S联络部分的计算）；T表示并行计算中的通信时间。由式（2.71）可C以看出，子网的计算量越不均衡、新增注入元越多、联络系统的计算量越大或者通信时间越长，并行计算的加速比越低。图2.32 应用机电暂态空间并行算法进行一个步长计算的流程图
为了提高机电暂态空间并行算法的计算速度，确定电力网络分割的目标如下：（1）最小化边界点数目，降低联络系统规模；（2）各个子网的计算量尽量均匀，减少同步通信时的等待时间；（3）最小化新增的注入元，减少网络分割新增的计算量。
三个目标中，边界点数目的最小化最为关键。边界点数目不仅决定着并行计算中串行部分的计算量，而且与通信量直接相关。在通信速度相对较慢的机群并行机上，这一点显得尤为重要。根据以上目标，本节在边界表法基础上，对形成边界表的方法进行了优化：优先考虑边界点数目的降低，同时兼顾子网规模的均匀和新增注入元的最小化。2.3.1.2 边界表法的优化
1. 边界表法的基本原理
1）基本概念
给定一个电力网络，其拓扑结构可以使用一个对称矩阵A和相应的无向图G=（V，E）表示，其中V和E分别表示图中的节点集合和支路集合。
节点度数：一个节点的相连支路数目。
因子图：与三角分解所得的因子矩阵具有相同拓扑结构的网络图。
有向因子图：在因子图上，规定每条边的正方向都是由节点排序后的小号节点指向大号节点，即形成有向因子图。
道路树：在有向因子图上，从每个节点发出的边中取另一侧节点编号（节点排序后编号）最小的边作为树边，所得树称为道路树。一个连通的有向因子图中，编号最大的节点就是道路树的根节点。
2）基本原理
边界表法的基本思想在于，把分割原始网络为n个子网的任务转换为对原始网络的n-1次两分问题。在允许的子网规模均差范围内形成边界表，根据边界表每次选择一个边界点最少的划分方案，将已经划分部分从原始网络中去除，然后继续进行下一个子网的划分，直至所有子网划分完毕。
在边界表法中，子网规模一般使用节点数目表示，每个子网的节点数目都控制在预先设定的网络规模均差范围内。设网络节点总数为NB，划分的子网总数为np，子网k的节点数目为NB，则子网k的规模k均差D定义为k
边界表的基本内容包括网络分割方案和与其相应的边界点数目，可以根据需要在边界表中增加联络线数目、分割方案包含的节点和支路数目等项目。边界表的形成一般从一个仅包括数个初始点的初始方案开始，按照一定的顺序从剩余网络中增加节点和支路，直至所有节点都增加到边界表中。每增加一个节点，就在边界表中新增一个分割方案，并计算与其对应的边界点和联络线等项目。因此，边界表中一般使用新增的节点编号表示网络分割方案。图2.33以一个简单网络为例，说明按照节点编号顺序形成一个包含分割方案（以新增节点表示）、边界点数目和联络线数目三项内容的边界表的过程。图2.33 边界表的形成过程示意图
假定需要分割的子网数目为n，使用边界表法分割电力网络的计算步骤如下：（1）选择一个或几个起始节点形成其对应的边界表，不断增加节点形成新分割方案，扩充边界表内容，直至所有节点都包括在边界表内；（2）设置待划分子网号k＝1；（3）根据所需子网数目和规模均差限值，确定子网k规模的上下限；（4）根据边界表，选择上下限范围内边界点最少的分割方案；（5）k=k+1，如果k=n-1，设置所余网络为第n个子网，网络分割完成，退出运算；否则，转向步骤（3），继续网络分割。
边界表法中起始点的选择和边界表的形成十分关键，没有合理的初始点和边界表，很难得到最优或接近最优的分割方案。最初的算法中，需要人工选择初始点，按照新增边界点最少的目标，选择一个与已分割部分相邻的节点，并加入到边界表中。基于图论原理，文献［16］提出了一种自动选择初始点的方法：搜索图中节点间最短路径最长的两个节点，选择其中一个作为起始节点。以上方法都直接在网络图上进行，增加网络分割方案的方式仅限于增加相邻节点，限制了优化的范围，对网络规模较大的电网分割效果不好。文献［13］借助道路树进行网络分割，选择道路树的根节点作为起始节点，按照深度和小树优先的原则形成边界表。图2.34以一个道路树为例，说明了从树根节点（编号为1）形成边界表过程中新增节点的顺序，图中的数字为边界表新增节点的序号。图2.34 道路树上边界表的新增节点顺序示意图
已提出的边界表法中，都是在形成包含全部节点的边界表之后，再进行网络分割方案的选择。
道路树反映了因子阵行列在网络方程前代回代求解中的依赖关系，该依赖关系仅存在于树枝与相连的树干之间，而树枝与树枝之间没有直接的关系。文献［13］算法借助道路树，以道路树树枝为单元形成新分割方案，突破了仅仅考虑相邻节点的局限，并考虑了注入元的最小化，其分割效果比之前的算法有较大改善。但是，该方法仅仅考虑深度和小树优先的原则过于简单，对于规模较大的电力网络，所得边界点仍然较多。
2. 边界表形成的优化方法
为了进一步减少边界点的数目，提高机电暂态过程空间并行仿真的速度，本节研究一种形成边界表的新方法。
道路树反映了网络方程求解中各个节点之间的依赖关系，为网络分割提供了按照道路树树枝分割的新途径。综合考虑道路树树枝和相邻节点两种新增网络分割方案的手段，可以进一步优化边界表形成的顺序。在文献［13］算法基础上，本节研究一种形成边界表的新方法，其特点如下：（1）把边界表的形成与分割方案的确定相结合，充分考虑已经分割的子网对未分割网络的影响。
在已提出的多种边界表法中，边界表的形成都在确定分割方案之前进行，网络分割中不再调整边界表内容。在本节方法中，根据每个分割子网的规模上下限单独形成边界表，充分考虑已经分割的子网对未分割网络的影响，有利于减少总体的边界点数目。（2）综合考虑道路树的树枝大小、树枝和相连节点对边界点和联络线的贡献等因素，确定增加边界表分割方案的顺序。
设边界表中的上一个可行分割方案包含k个节点，待分割子网的节点规模上限为M，对于所有与已分割网络相连的道路树分支（包含S个节点）：i
如果存在满足条件k+S≤M的道路树分支，计算加入该分支后，i边界点和联络线的减少量；选择边界点和联络线减少最多的分支，加入边界表，形成新分割方案。
如果不存在满足条件k+S≤M的分支，对于所有相连节点，计算i加入该节点后，边界点和联络线的减少量；选择边界点和联络线减少最多的节点，加入边界表，形成新分割方案。
重复以上步骤，直至达到待分割子网的规模上限。
3. 基于优化边界表法的网络分割算法
采用本章研究的优化边界表法进行电力网络的分割，其计算步骤如下：
1）节点优化编号
节点的编号顺序对道路树的形状和结构有很大影响。算法中希望存在尽可能多的道路树分支，为边界表的形成提供更大的优化空间。本章使用最小度最小长度算法（minimum degree-minimum length，MD-ML），使所得道路树较矮，以具有更多分支。
2）道路树形成
形成网络的导纳阵Y，对其进行三角分解，根据因子阵的结构，按照文献［13］中的方法形成其对应道路树。
3）网络分割方案的确定
设要划分np个子网，子网规模均差限值为D，N为已分割的节点数目（初始为0），NB为全网节点总数。
对于子网I=1，np-1，执行下列步骤（1）～（3）：（1）计算待划分子网I的节点数目上限NU和下限NL
NU=N+（1+D）（NB-N）/（np-I+1）
NL=N+（1-D）（NB-N）/（np-I+1）（2）在［N+1，NU］范围内，搜索未分割网络，形成边界表
在道路树上，沿树根到树梢方向，按照本节方法，选择加入后边界点和联络线减少最多（或增加最少）的节点或道路树树枝，加入到边界表中，搜索其相应的边界点和联络线，记入边界表。重复以上过程，直至［N+1，NU］范围内的所有节点都被加入边界表。（3）确定子网I的分割方案
根据边界表，在［NL，NU］范围内查找边界点和联络线最少的节点N，则边界表中节点［N+1，N］都属于子网I。设置N=N，minminmin继续下一个子网的分割。（4）最后，子网np包含的节点为［N+1，NB］。min
使用该优化边界表法，按照机电暂态空间并行计算的要求，可开发并行任务划分软件模块。并行任务划分模块是机电暂态并行计算软件与系统数据的接口部分，需要将全网的网络参数、动态元件的模型参数和系统初始运行方式转换为机电暂态并行软件所需的子网和联络系统数据，为机电暂态并行计算提供合理的负载分配。并行任务划分模块的主要流程如图2.35所示。图2.35 并行任务划分模块的主要流程
并行任务划分模块为每个子网形成单独的网络、元件参数和初始运行方式数据，将子网间的边界点单独形成联络系统数据。每个子网都与联络系统通过边界点联系，子网之间没有直接的联系。2.3.1.3 算法性能测试和分析
为了测试算法的性能，使用东北、华北、华中、四川和重庆联网的实际系统，对本章研究的算法进行测试和分析。联网系统规模如表2.2所示。表2.2 东北、华北、华中、四川和重庆联网系统规模
表中，变压器包括全部的两绕组变压器和三绕组变压器，两绕组变压器作为一个元件，三绕组变压器作为三个元件参与计算。本书以下算例中变压器数目的意义均与此相同，不再详细说明。
测试中对比了本章优化边界表法与文献［13］中优化前边界表法和文献［16］中道路树法的划分结果，对比的指标包括：（1）边界点数目N；BB（2）子网最大规模均差D。max
三种算法的子网规模均差上限均设置为0.2。
为了验证算法的有效性，基于三种划分结果，本书进行了机电暂态并行仿真测试。机电暂态仿真软件采用在本书下一节将讨论的空间并行算法，硬件平台采用机群并行机，其每一个节点是一个服务器，以商用网络连接。机群并行机的节点机配置为2.4GHz的CPU和1GB内存，测试网络使用100Mb/s以太网。机电暂态仿真过程中不考虑故障，以更加真实地反映网络划分对并行计算的影响。
在划分子网总数为2～8的情况下，本章的优化边界表法（NCT）、优化前的边界表法（CT）和道路数法（PT）的划分指标的对比结果如图2.36与图2.37所示。图2.36 三种网络分割方法边界点数目比较
由图2.36可见，在所有测试的分网情况下，用优化边界表法（NCT）所得的边界点数目要少于其他两种方法。在分网总数为5时，用优化边界表法得到的边界点数目只有原边界表法的1/2，道路树法的1/4。由图2.37可见，在相同的规模均差上限（0.2）下，三种方法的子网最大规模均差相差不大。图2.37 三种网络分割方法子网最大规模均差比较
联网系统的网络分割结果说明，本章优化边界表法在不降低子网规模均匀度的情况下，有效减少了边界点数目。为验证新的网络分割方法对机电暂态并行仿真速度的作用，本章在不同的分网情况下，对联网系统无故障仿真10s动态过程，其实际计算时间如图2.38所示。图2.38 联网系统无故障仿真10s的实际计算时间
由图2.38可见，各种分网情况下，本章方法的并行计算速度都快于其他两种方法。在分网数目为5时，优化边界表法的并行计算的速度达到最大值，计算时间为2.27s，比原边界表法的计算时间减少35％。
综上所述，本节优化边界表法的划分策略在不降低子网规模均匀度的情况下，有效降低了边界点数目，从而可提高机电暂态并行仿真的计算速度。联网系统无故障仿真计算的结果表明，与原有边界表法和因子树法相比，本节算法的划分结果更好。2.3.2 线性方程组并行求解方法
由2.2节可知，无论采用交替求解还是同步求解方法，都必须要进行大量线性方程组的求解，线性方程组的并行求解是机电暂态并行仿真的核心内容之一，直接关系到机电暂态并行仿真的准确性和效率。本节介绍几种常用的线性方程组并行求解方法，包括乘因子法及W矩阵法、对角块加边（bordered blocked diagonal form，BBDF）及其改进方法、端口逆矩阵方法，并就其并行计算效率做简要分析。2.3.2.1 乘因子法及W矩阵法
对于线性方程Ax=b （2.73）
在电力系统仿真计算中，A一般是一个稀疏矩阵，到目前为止最有效的方法是先三角分解矩阵A，然后再前代、回代求解。乘因子法和W矩阵法都是线性方程组并行前代回代求解的算法。
假设式中的矩阵A已经被分解为下三角因子阵L、上三角因子阵U和一个对角阵D，如下式所示：A=LDU （2.74）
乘因子法的基本原理是将L阵和U阵分解为多个子阵相乘，如下式所示：
以上方程的求解，可以转换为对以下因子方程的求解：
通过同时求解z的下部（与K对应）和z的上部（与L对应），1211以及y的下部（与U对应）和z的上部（与R对应），因子方程的求2222解得以并行化。还可以使用式（2.75）所示方法对式（2.76）～式（2.78）进一步分解，使更多因子方程可以被并行处理。
为了W矩阵法说明的方便，式（2.73）中的A被假定为结构对称的矩阵，则式（2.74）可以写为TA=LDL （2.79）
可以将下三角阵W定义为-1-1W=L=（L…L）=W…W （2.80）1nn1
如果把W按顺序组合为三个子集，能够得到下式：TTT-1x=WWWDWWWb （2.81）abccba
以上方程中每一步的乘法都可以被并行处理。该方法的主要不足在于计算中引入了大量注入元，文献［23］提出了减少注入元的方法。如果A的结构非对称，式（2.81）中的因子阵不再对称，但仍然可以并行求解。
在每个因式方程的求解完成后，都需要在处理器间交换大量的数据，不适合在通信速度较低的机群并行机系统上实现。文献［18］中的测试结果显示，在一个机群并行机系统Intel iPSC/1上实现上述算法，使用8个处理器，最高的加速比仅达到2.5。2.3.2.2 BBDF及其改进方法
将各个子网的节点排列在一起，并把边界点置于其他节点之后，网络方程系数阵A可以被组织为BBDF形式，即对角块加边形式如图2.39所示。其中，对角块A与子网内部节点对应，边界公共块A与边ic界点对应，边界块A为子网内部节点与边界点的联系部分。按照子ci网数目将A拆分，与A、A一起分配到每个子网，如图2.39所示。网ccii络分割在并行计算之前完成，并行计算中不再调整各个子网的规模。文献［24］提出了一种方法，通过并行三角分解和前代回代求解BBDF线性方程组。
在三角分解的过程中BBDF结构被保留，对角线块和边界块的计算是完全独立的，依赖关系仅仅存在于边界块和相应的边界公共块。如图2.40所示，整个三角分解过程中，仅需要一次通信。图2.39 对角块加边形式（BBDF）的分割图2.40 并行三角分解
在前代过程中，对角线块间不存在数据之间的依赖关系，所以对角线块和边界块的运算可以并行处理。在求解边界公共块之前需要一次全局通信，把与边界点相关的中间计算结果进行汇总和分配，如图2.41所示。此次通信之后，前代和回代可以继续完全并行处理。在全部前代和回代计算中，仅需要一次通信。图2.41 并行前代和回代计算
使用BBDF算法求解网络方程，需要将边界点排列在其他节点之后，形成块对角块加边形式的网络方程，如式（2.82）所示。
式中，K为分割子网的总数，T为边界点。如果边界点电压U已T知，则每个子网的节点电压就可以用下式求出：AU=I－AU，i=1，2，…，K （2.83）iiiiiTT
通过网络划分，式（2.82）中的全网边界点矩阵A和边界点注TT入电流I被划分到各个子网。设A为划分到子网i中的边界点矩阵，TTTiI为划分到子网i中的边界点注入电流，消去式（2.82）中子网络所对Ti应的矩阵子块，只保留边界点相对应的部分，则有
其中，
式中，A为全网边界点矩阵。用式（2.85）计算消去各个子网TT络后的边界节点等值导纳矩阵和等值注入电流，然后用式TTiTi（2.84）计算分裂点电压U。求得U之后，各个网络内部的节点电压TT可用式（2.83）求得。
实际应用中，通过与三角分解和前代回代相结合可以避免以上公-1式中的矩阵求逆运算A，从而减少计算量，提高计算速度。对由iiA、A、A和A组成的子网网络方程系数阵边界点之外的部分进行iiiTTiTTi三角分解，如下式所示：
将其右侧展开，与左侧对照有
将式（2.87）代入式（2.85），则有
综上所述，可以对原有串行的三角分解和前代、回代作如下修改，以进行BBDF法并行计算：
试读结束[说明：试读内容隐藏了图片]