作者：杨贵田,刘锡胜
出版社：石油工业出版社
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机械设计基础试读：
前言
本教材是根据石油高职高专规划教材编写大纲审定会的要求编写的。按照石油工业出版社的总体规划，考虑到非机械类或近机械类专业的课程设置，本教材内容包括“工程力学”、“机械设计”两门课程的主要内容，同时穿插少量金属材料相关内容，以达到知识的贯通，在编写过程中按照“以能力为本位，以应用为目的，以必需、够用为度”的原则实施教材编写。教材编写遵循了以下原则：（1）符合高等职业技术教育培养目标和要求的原则。（2）符合教材内容先进性的原则。突出前瞻性、先进性和创新性，尽可能地反映当代科技发展的新水平、新动向、新知识、新理论、新工艺、新材料、新设备，做到新标准、新结构、新理念、新技术。（3）符合理论与实践相结合的原则。教材中的例题、习题、例图结合了生产和生活实际。（4）反映石油工业特点的原则。作为石油类学校统编教材，在一定程度上有所体现。（5）符合精炼的原则。教材注意了内容的取舍，达到了实用和够用的要求。全书分为十六章，概括地介绍了工程材料、工程力学、各种机构原理、机械零件的设计理念与设计方法。参加本书编写的有大庆职业学院段薇（第一章），辽河石油职业技术学院王洪江（第二章、第四章），天津工程职业技术学院杨贵田（第三章、第十一章）、张景山（绪论
、第十章）、胡书辉（第十章），山东胜利职业学院刘锡胜（第五章、第七章、第十六章）、伍泳川（第十五章），承德石油高等专科学校孙占刚（第六章）、邹克武（第八章），天津石油职业技术学院张国林（第九章），渤海石油职业学院纪武瑜（第十二章）、李庆祝（第十三章）、丁艳辉（第十四章），全书由杨贵田、刘锡胜任主编，邹克武、纪武瑜任副主编。在本教材编写过程中，我们参考了大量的文献资料，其中一部分已在书后的参考文献中列出，在此对这些作者及未被列出的文献作者表示深切谢意。本书可供非机械或近机械类专业人员使用，也可作为从事石油工程工作人员的机械参考用书。由于编写人员水平有限，书中难免有不妥和错误之处，希望读者批评指正。编 者2013年2月绪论随着生产的不断发展，各种各样的机器越来越多地进入社会的各个领域。以先进可靠的机器装备国民经济的各个部门，广泛地应用现代化的机械进行生产，是一个国家工业发展水平的重要标志。为了说明这些问题，这里首先介绍了两台具体的机器，并给出了零件、构件、机构、机器等一些概念。通过绪论部分的学习，应对本课程有个总体认识，增强学好本课程的信心和兴趣，在学习方法上适应技术基础课的特点，既要掌握前导课中的理论和知识，又要综合考虑工程实际工程问题的主要要求。一、机器与机构为了减轻繁重的体力和脑力劳动，提高劳动的生产率与工作效率，人们通过长期的生产实践逐渐创造了机器，虽然机器的种类繁多，用途不一，但它的组成却有共同性。图0-1所示为一石油矿场用旋转驴头游梁式抽油机结构图，为了能从井底抽出原油，利用在井底作往复运动的深井抽油泵来实现。抽油泵由抽油杆与悬绳器连接，它属于工作机；抽油泵的动力由电动机供给，它是原动机；原动机的旋转运动通过V带传动，减速器及四连杆机构等传动机构，变换成一定速度和力量的驴头的往复运动，通过悬绳器带动抽油杆来实现往复的抽油运动。图0-2所示为一内燃机，主要由缸体1、活塞2、连杆3、曲轴4、进排气阀推杆5、凸轮轴6、齿轮7和轴8等组成。燃气推动活塞2在气缸1中作直线移动，通过连杆3使曲轴4作连续转动，从而燃气的热能转换成机械能。图0-1 旋转驴头游梁式抽油机结构1－电动机；2－皮带轮；3－曲柄；4－减速器；5－连杆；6－平衡重；7－小横梁；8－驱动绳；9－后驴头；10－游梁；11－前驴头；12－绳索；13－悬绳器；14－中轴；15－支架；16－底座图0-2 内燃机结构1－缸体；2－活塞；3－连杆；4－曲轴；5－进排气阀推杆；6－凸轮轴；7－齿轮；8－轴从以上两种机器可以看出，机器具有以下特征：（1）它是人为的实物体组合；（2）各实物体间具有确定的相对运动；（3）它能做有用的机械功或转换能量。凡同时具有以上三个特征的机械称为机器，仅有前两个特征的机械则称为机构。若不考虑机器在做功和能量转换方面所起的作用，仅从结构和运动的观点来看，机器和机构并无区别，所以常以机械作为机器与机构的总称。组成机械的实物体之间具有确定的相对运动，各实物体为运动整体，该运动整体称为构件。构件可以是单一的运动整体，也可以是多个零件组成的刚性结构。图0-2所示的内燃机的轴是单一实体的运动构件，而齿轮与轴用键连接组成的运动整体为一个构件。可见，构件是运动的单元，机械中的零件可分为两类：一类称为通用零件，它在各种机械中都能经常遇到，如齿轮、螺钉、轴等；另一类称为专用零件，它只出现在某种机械中，如叶轮的叶片、内燃机的轴等。一台完整的机器（如抽油机）由原动机、传动机构、工作机三部分组成。原动机是动力的来源，如电动机、内燃机等；工作机是直接完成生产任务的部分，其结构型式随机器的用途而不同；传动机构是将原动机的运动和动力传到工作机的中间环节，它将原动机传来的运动速度、运动形式、运动方向和转矩大小，改成工作机所需要的形式。原动机与工作机是其相关专业课所研究的内容，本课程着重研究传动机构的内容。现代科学技术的发展加强了各个学科领域间的相互影响，相互渗透。在机械学和电子学之间出现了电子机械学，工程中则出现了机电一体化。由过去的人围着机器转，到现代出现的数控、程控的柔性加工单元和柔性加工系统，出现了自动机床、自动生产线、自动化车间等，使机械的发展呈现了广阔的前景。随着微电子技术的发展，电脑在人类的生产和生活中得到了广泛的应用，从而使机器的概念增加了新的含义。机器不仅能做功或转换能量，还能传递或改变信息，不仅能减轻或代替人的体力劳动，还能减轻人的脑力劳动，从传统的概念，到现代用电脑控制的各种机床及机器人等由软件和硬件组成的系统，都称为机器。所以概括起来，机器是能够传递或改变形状位置以及能量交换的工具。由于机器和机构在组成和运动方面有相同之处，所以习惯上把机器和机构统称为机械。随着计算机技术的不断发展和应用，目前出现了一些新的机械设计理论和方法，这些理论和方法有效地改变了以往的传统设计模式。例如，用有限元法对强度、刚度、稳定性以及润滑等进行数值计算；用优化方法寻求最佳设计方案；用计算机辅助设计（CAD）技术代替手工计算和绘图，大大地减轻了设计人员的繁重劳动，也极大地提高了工作效率。这些新的设计方法已经在各个高校有独立的讲授，虽然未列入本教材当中，但是仍依据于机械设计基础的理论，所以我们可以通过各种途径掌握这些技术和方法。二、本课程的主要任务与作用主要任务：研究常用机构和通用零件的工作原理、结构特点、基本的设计理论和方法。主要作用：为有关专业的学生学习专业机械设备课程提供必要的理论基础；为从事石油、化工、动力、采矿、冶金、土建、轻纺、食品工业等各部门工作的基层技术人员与管理人员提供机械方面的基础知识；使工程技术人员了解各种机械的传动原理、设备的正确使用和维护、设备事故与零件失效分析方面的基本知识；培养学生运用手册标准等资料设计简单的传动装置的能力，为技术革新和设备改造创造条件。三、本课程的学习方法与基本要求机械设计基础课是一门技术基础课，具有承上启下的作用，几乎用到在校学生以前所学过的各门课程知识，它可解决机构的运动学、动力学特征，机械零件所受的载荷和应力，选择合适的材料与热处理方式，确定零件的尺寸和形状，选择合理的公差配合，绘制有技术要求的工作图等。它考虑的实际因素多、实用性强、涉及面广。所以学生应尽快熟悉本课特点，改变以往课程单一化的学习方法，适应本课程应用各门课的多元化、综合性、实践性的特点，掌握课程内容的规律和主线。各章内容的安排大体上是：首先分析零件的工作原理、结构特点、载荷的性质、大小；然后分析零件的应力状态及失效形式；建立承载能力的计算准则及相应的工作能力计算公式；设计零件的几何尺寸；进行结构设计并完成工作图。培养学生的设计能力，单靠读、看、想不行，必须经过动手实践才能获得真本领，所以，学生必须独立完成作业，每一个习题，即使是一个计算分析题目，也是一个小小的设计题目，学生还必须独立完成课程设计任务。通过实践性环节培养设计能力，在实践中熟练，在熟练中把知识“活”起来。思考与习题
0-1 试举实例说明机构具有哪些特征？0-2 试举实例说明机器具有哪些特征？0-3 举例说明什么叫构件？什么叫零件？0-4 本课程学习的内容和任务是什么？第一章 静力学分析静力学是研究物体在力系作用下平衡条件的科学。力系是指作用在物体上的一组力。在静力学中，“平衡”是指物体相对于地球处于静止或匀速直线运动的状态。显然，平衡是机械运动的特殊形式，如果作用于物体上的力系满足一定条件，则物体处于平衡状态，此时该力系称为“平衡力系”。平衡力系应满足的条件称为“平衡条件”。在静力学中，我们要研究以下三个方面的问题：（1）物体的受力分析。分析物体受到的所有力以及这些力的作用线的位置、大小和方向。（2）力系的等效替换。如果一个力系对某物体的作用与另一个力系对它的作用效果相同，则这两个力系互为“等效力系”。如果用一个简单力系来等效替换一个复杂的力系，则称为“力系的简化”。力系的简化适用于所有平衡状态和非平衡状态的物体，研究力系的简化是为了导出力系的平衡条件，同时也为动力学提供基础。（3）建立各种力系的平衡条件。在研究物体平衡问题时，作用于物体上的各种力系所需满足的条件。力系的平衡条件，在工程实际中有着重要的意义。在设计建筑物的构件、工程结构、做匀速运动的机械零件时，需要首先分析物体的受力情况，再应用平衡条件计算所受的未知力，最后按照材料的性能确定几何尺寸或选择适当的材料。有时当机械零件的运动虽非匀速，但速度较低或加速度较小时，也可近似地应用平衡条件进行计算。因此，力系的平衡条件是设计各种机构、结构及机械零件时进行静力计算的基础。第一节 静力学基本概念及公理一、静力学基本概念（一）力的概念力是力学中最基本的概念，人们很早就在生产实践中对力有了感性认识，并把力定义为物体和物体间的相互作用。这种作用会产生两个方面的效应，即使物体的运动状态发生改变和使物体的形状发生改变，又称为力的外效应和内效应。例如，要使一个原来静止的物体发生运动，就必须去推它或拉它。当我们踢球时，会改变球的运动状态，同时还会使球发生变形。这些都是力作用的结果。图1-1 力表示方法当说到力是物体间的相互作用时，必须指明施力物体、受力物体，因为力不能脱离物体而存在。因此，分析物体受力时，必须分清每个力是由哪个物体对其产生的作用。这一点很重要，没有施力物体的力是不存在的。力对物体的作用效果取决于三个因素，即力的大小、方向和作用点，称为力的三要素。力是矢量，因为它具有方向性，通常用一段有向线段来表示。如图1-1所示，线段AB表示力的大小，箭头表示力的方向，用线段的始端或终端表示力的作用点。线段AB所在的直线mn是力的作用线，同时矢量表示力的大小和方向，称为力矢，可用一个字母表示，印刷体采用黑体字母，手写体为白体字母上方加短横线或单向箭头，白体字母本身代表力矢的大小。常用来表示力的字母有F，N，T，R等。作用在物体上的力按作用形式，可分为体积力和表面力。分布在物体内部各质点的力是体积力，如重力。作用在物体表面上的力为表面力，如齿轮传动中轮齿啮合处的接触力、钻塔受到的风力、容器内液体对器壁产生的压力等。当力的作用面积很小时，可以近似认为力作用在一个点上，这种力称为集中力。可以根据力的具体作用情况来决定是否按照集中力来处理，例如，当物体密度均匀、形状规则时，其重力往往处理成作用在其几何中心的集中力。当力的作用范围较大时，称为分布力，如果是均匀分布的分布力，又称为均布力。当均质杆的自重可简化为沿轴线作用的线分布力时，其大小常用均布力集度q来表示，即单位长度上的力，单位为N/m或kN/m，如图1-2（a）所示。如果分布力是不均匀的，则用分布力集度q（x）表示，如图1-2（b）所示。图1-2 受力情况当一个力对物体的作用效果与一个力系的作用效果相同时，可以用这一个力来代替原力系，这个力称为该力系的合力，力系中的每个力都称为该合力的分力。由分力求合力的过程，叫做力系的合成。由一个力按照一定要求求分力的过程，叫做力的分解。（二）刚体的概念在物体受力后变形相对较小的条件下研究物体受力的外效应时，为了使问题简化，可以忽略物体的变形，将物体处理成一个理想化的模型，即所谓在力的作用下不变形的物体——刚体。在静力学中研究的是物体受力系作用后的简化和平衡条件，而不研究物体的变形问题，这时可以把它简化为刚体，以便更容易地揭示物体受力后平衡或运动的客观规律。因此，在静力学范围内，讨论对象均可视为刚体。当变形不可忽略时，就不能看成刚体，而必须按变形体处理。（三）力矩的概念对于有固定转轴或转动中心的物体，当力的作用线不通过转轴时，力对物体产生转动作用。图1-3所示的扳手受力情况，力F对物体产生的绕点O转动效果的强弱与力的大小成正比，与O点到力F作用线的垂直距离d成正比。用乘积Fd来度量力使物体绕O点转动的效应，称为力F对点O之矩，简称力矩，记作M（F），即：O图1-3 扳手受力图式中，O点称为矩心，d称为力臂。方向规定：力F使物体绕矩心O逆时针转动时力矩为正，反之为负。单位为N·m或kN·m。力通过转动中心时，力矩为零。（四）力偶的概念作用在同一物体上的等值、反向、不共线的两个力称为力偶。如图1-4（a）所示，记作（F，F′）。两个力所在平面称为力偶作用面，两力作用线的距离d称为力偶臂，用钥匙开门、拧水龙头、攻丝等都可以看成力偶作用。图1-4 力偶表示方法力偶对刚体的作用与一个力的作用是不相同的，它只有转动效应，而没有移动效应。因此，力偶不能与一个力等效，也就不能与一个力平衡。力偶的转动效应与力偶中力的大小、力偶臂的大小成正比，与力偶的作用面有关。因此可以用乘积Fd来度量力偶的转动效应，称为力偶矩，记作m（F，F′）或简记为m，即：平面力偶中，逆时针转动的力偶，其力偶矩记为正，反之记为负，单位为N·m或kN·m。力偶的三要素为：力偶矩的大小、转向和作用面。力偶可以在其作用面内任意移动和转动，也可以同时改变力和力偶臂的大小，只要保证力偶矩不变，则力偶对物体的转动效应就不变。因此，也可以用带箭头的半圆弧来表示力偶，如图1-4（b）所示，或用折线表示，如图1-4（c）所示。m表示力偶的大小，箭头表示转向。同一个力偶作用面上的力偶可以代数相加减，合力偶矩的大小和方向取决于它们的代数和。二、静力学公理（一）公理一：二力平衡公理受两个力作用的刚体，处于平衡状态的充分必要条件是：这两个力等值、反向、共线。对于变形体而言，二力平衡公理只是必要条件而非充分条件。如一根绳子受到等值、反向、共线的一对拉力作用时，则处于平衡状态；而受到一对等值、反向、共线的压力作用时，就处于不平衡状态。满足二力平衡公理的物体称为二力构件或二力杆。作用在二力构件上的两个力，必定通过两个力作用点的连线，而与其形状无关，并且等值、反向。（二）公理二：加减平衡力系公理在作用于刚体上的任意力系中，加上或减去任何平衡力系，并不改变原力系对刚体的作用效果。推论：力的可传性原理。作用于刚体上某点的力，可以沿其作用线移到刚体内的任意一点，并不改变此力对刚体的作用效果。如图1-5所示，作用于小车上A点的力，可以沿力的作用线移到B点，变为作用于B点的力，推力变为拉力，对小车的作用效果相同。图1-5 力的可传性原理由此说明，作用于刚体上的力的三要素可引申为：力的大小、方向和作用线。可利用公理一和公理二证明，证明过程略。注意：公理二和力的可传性原理只适用于刚体，而不适用于变形体。此外，力的可传性指在刚体上作用的力可沿其作用线在刚体内移动，不能移到刚体外。（三）公理三：平行四边形公理作用在物体同一点上的两个力可以合成为一个合力。合力也作用于该点，大小和方向由以这两个力为邻边构成的平行四边形的对角线来表示，如图1-6（a）所示。如图1-6（b）所示，求合力也可以用力三角形法则来合成。把共点的两个力矢首尾相连，形成折线，用从起点到终点的连线来把图形封闭，该封闭边就表示合力的大小和方向。图1-6 合力的矢量图当共点的多个力合成时，采用三角形法则，更为简便，又称为力多边形法则。利用力的平行四边形法则可以将作用于物体上的力分解为相交的两个分力，分力与合力作用于同一点。在工程力学中，最有用的分解为正交分解，即把一个力分解为方向确定且相互垂直的两个分力。推论：三力平衡汇交原理。构件在三个互不平行的力作用下处于平衡状态，这三个力的作用线必共面并且汇交于一点。三力构件：作用着三个力并处于平衡状态的构件称为三力构件。三力构件上三个力的作用线交于一点。若已知两个力的作用线，则第三个力的作用线可定。因为它必经过该力的作用点和另外两个力的交点。提示：可利用公理三和公理一来证明，证明过程略。（四）公理四：作用与反作用公理两个物体间相互作用的一对力、总是大小相等、方向相反、作用线重合，并分别作用在这两个物体上，称为作用力和反作用力。公理四指出力总是成对出现的，一个物体受力了，必然有施力物体，施力物体在对受力物体产生力的作用的同时，也受到受力物体给它的反作用力。这两个力虽然等值、反向、共线，但是由于作用在不同物体上，因此不是平衡力。要注意公理四和公理一的区别就在于此。第二节 约束和约束反力一、约束和约束反力简介有些物体在空间的位移不受任何限制，如飞机、子弹。位移不受限制的物体称为自由体，而有些物体受到某些限制，在某些方向不能运动，则这种物体称为非自由体。限制非自由体运动的装置或物体称为约束。例如，轴承是轴的约束，铁轨是机车的约束，起重机的钢丝绳是起吊重物的约束。物体受到的力可分为两类：一类是促使物体产生运动或运动趋势的力，称为主动力，主动力又称为载荷；而约束限制物体的运动或运动趋势，即约束能够起到改变物体运动状态的作用，这种作用的实质就是力的作用。这种力是约束施加给物体的，称为约束反力，简称反力或约束力。物体在主动力作用下产生运动趋势的同时就会受到约束给它的反力作用。因此约束反力的方向总是与该约束所能够阻碍的运动方向相反，其大小总是未知的。约束反力和物体受到的其他力组成平衡力系，根据平衡条件才能求出。二、常见约束的力学模型下面介绍几种在工程实际中常遇到的约束类型和确定约束反力的方法。（一）光滑面约束物体相互作用的接触面并不是完全光滑的，为研究问题方便，可以暂时忽略接触面间的摩擦，忽略接触面间的变形，看成是完全光滑的刚性接触面，简称光滑面约束，如支持物体的固定平面，如图1-7（a）（图中物体的重力为G，平面对物体的支持力为N）、图1-7（b）（图中上方的主动轮A齿受到下方轮齿的支持力为N）所示。这类约束不能限制沿约束表面切线的位移，只能阻碍物体沿B接触表面法线并向约束内部的位移。因此，光滑面约束对物体的约束反力作用在接触点处，方向沿接触表面的公法线，并指向受力物体。（二）柔索约束柔索的特点是只能承受拉力，不能承受压力或抵抗弯曲，如绳索、链条等。柔索只能限制沿柔索伸长方向的运动，所以柔索约束反力为沿其中心线而背离物体的拉力，作用点为柔索与物体的联结点，如图1-8（绳索对横梁的拉力分别为F，F）所示。AB图1-7 光滑面约束图1-8 柔索约束（三）铰链约束1．中间铰如图1-9（a）所示，用圆柱形销钉C将A、B两个构件连接在一起，当忽略摩擦时，销钉只限制两个构件的相对移动，不限制相对转动。图1-9 铰链约束2．固定铰支座把圆柱销连接的两个构件中的一个固定起来，称为固定铰支座，如图1-9（b）所示（图中构件A固定不动，构件B与构件A通过铰链在O点连接），它限制了构件销孔端的随意移动，不限制构件绕圆柱销这一点的转动。图示中间铰和固定铰支座中，柱销和销孔在构件主动力F的作用下，是两个圆柱光滑面在O点的点接触，其约束反力R必然是沿接触面在O点的公法线过铰链的中心。由于主动力的作用方向不同，构件销钉的接触点也就不同，所以约束反力的方向不能确定。通常用两个正交的分力F和F来表示，如图1-9（c）。方向和大小暂时未知，通过和已知力组成平衡力系，最后通过NxNy平衡方程确定。当中间铰或固定铰支座约束的是二力构件时，其约束反力满足二力平衡条件，沿两个约束反力作用点连线的，方向是确定的。如图1-10（a）所示，构件AB和构件BC通过铰链B连接，铰链A、C分别与基础连接。如图1-10（b）所示，BC为二力构件，分别只在B点和C点与其他构件接触，受力分别为F′和F′。如图1-10（c）所示，AB为三力构件，主动力F作用在构件AB上，另外受到铰链A和BC铰链B给它的作用力F和F。AB图1-10 二力杆和三力杆3．可动铰支座在固定铰支座下安装上滚柱放置在支承面上，则称为可动铰支座，其约束特点是只能限制构件产生垂直于支承面的移动，所以约束反力应该垂直于支承面并通过销钉中心，如图1-11所示（R为构件受到的通过铰链中心的支持力）。图1-11 铰链表示方法（四）固定端约束如图1-12（a）所示的梁，一端嵌固在墙内，墙壁对梁的约束，不仅限制它沿任何方向的移动，又限制它的转动，这样的约束叫做固定端，其力学简图如1-12（b）所示。梁一端插入墙体，接触点为A，当它受到主动力F作用时，按照约束的性质，其反力表示为水平、竖直两个正交分力F、FAxAy和一个限制物体转动的约束反力偶m，如图1-12（c）所示。如卡在卡盘里的工件，阳台都可以简化A为固定端约束。图1-12 固定端约束第三节 平面力学简图及受力图一、平面力学简图对工程构件进行受力分析，必须学会简化工程结构或构件。这种把真实的工程结构或构件简化成能进行分析计算的平面图形，称为构件的平面力学简图。先选择合适的简化平面，按构件轮廓线简化其结构，如杆件可用其轴线表示，然后按约束模型简化其约束，再简化其作用载荷，得到构件的平面力学简图。二、受力图在构件的平面力学简图中，把待研究的构件从周围的其他构件中分离出来，按已知条件画出主动力，按不同约束模型画出约束反力，标明力的方向及各个力的表示符号，如F、N、P等，即得到构件的受力图。【例1-1】如图1-13（a）所示结构中，忽略各部分的重力，分别画出AC和CB部分的受力图，并画出中间铰C的受力图。解：分析结构特点，AC和CB部分通过中间铰在C点相连，CB部分只在C点和B点受力，满足二力平衡条件，是二力构件。其在C点处和B点处受到的约束反力必沿CB连线，方向相反，大小相等，如图1-13（b）所示。在AC部分，C点处受到的约束反力与CB部分在C点受到的力满足作用力与反作用力公理，大小方向可根据F确定，A点处的反力可根据固定铰支座，用正交的两个分力表示，见图C1-13（c）；也可以根据三力平衡汇交定理通过力F和F的作用线汇交点来确定，见图1-13（d）。中C间圆柱铰是连接AC和CB部分的连接件，但是其自身也可以作为研究对象，其受力图如图1-13（e）所示，是一个二力构件。图1-13 受力图从此例中可以看出，二力构件的受力图只能提供反力的作用线位置和假设力的方向，为其他构件受力图的画出提供了条件，而只起连接作用的中间铰的受力图通常不必画出。在有些情况下必须以铰作为研究对象，参看例1-2。【例1-2】图1-14（a）为悬挂重物的三脚架，画出铰B的受力图。解：分析可知，AB和BC均为二力构件，力G作用在铰B上，铰B受到三个力作用，如图1-14（b）所示。【例1-3】如图1-15（a）所示，重为G的球用绳子系在墙上，画出球的受力图。解：取球为研究对象，在球上画出主动力G，柔索BC的约束反力沿绳的中心线背离球体，光滑面约束、墙壁施加给球的支持力指向球体，得到球的受力图，如图1-15（b）所示。图1-14 三脚架受力图图1-15 球受力图第四节 平面力系物体上受到的所有力，其作用线都作用在同一平面内，或者可以简化到同一平面内，这样的力系称为平面力系。如果平面力系中各力的作用线汇交于一点，则称为平面汇交力系。如果各力的作用线平行，则称为平面平行力系。平面汇交力系和平面平行力系为平面力系的特殊形式。一、力系的简化研究力系的简化和平衡一般有两种方法，即几何法和解析法，本节只研究解析法。（一）力的投影如图1-16所示，从力矢量F的两个端点分别向x轴做垂线得垂足a、b，线段ab称为力F在x轴上的投影，同理，a′b′称为力F在y轴上的投影。如果力F与x轴的夹角为α，则：ab=±Fcosα;a′b′=±Fsinα力在轴上的投影是代数量，其符号取决于力在轴上投影线段从a到b与x轴正向的关系，如果一致，投影为正，否则为负，α为力F与x轴所夹锐角。力可以向任意轴投影，图示的坐标系为平面直角坐标系，若力F沿x和y轴方向分解为两个分力Fx和F，则力的投影与分力的大小相等，则：y若已知两个分力的大小，则力F的大小可以用勾股定理求得，方向也可以用分力的大小和方向求出，则：（二）合力投影定理由力的平行四边形法则可知，作用于刚体平面内一点的两个力可以合成为一个力，其合力符合矢量加法法则。如图1-17所示，作用于刚体平面内A点的两个力F和F，其合力R等于力F、F的矢1212量和，即：R=F+F12图1-16 力的投影图1-17 合力投影在力作用平面内建立平面直角坐标系，合力R在x轴上的投影和分力在x轴上的投影关系，如图1-17所示，可知R=ad=ab+bd=cd+ac=F+F。x1x2x同理R=F+Fy1y2y若刚体平面上一点作用着n个力，即F、F，…，F，按两个力合成的平行四边形法则依次类推，12n从而得出力系的合力等于各分力矢量的矢量和。则其合力的投影为：上式表明，合力在某一轴上的投影等于各分力在同一轴上投影的代数和，称为合力投影定理。合力的大小和方向可由合力投影求出。二、平面力系向一点简化（一）力线平移把作用在刚体上的一个力，从原来位置平行移到该刚体上的另一位置，叫做力线平移。如图1-18所示，为把力F从刚体上的A点平行移到B点，需要在B点处加上一对平衡力F和F′，并使F和F′1111的大小和F相等，作用线与F平行。根据加减平衡力系公理，这时力系对刚体的作用效果与原来的作用效果相同，根据力偶的概念，此时F和F′组成一对力偶，其力偶矩等于原力F对新作用点的力矩。1图1-18 力线平移（二）简化过程设刚体上作用着平面力系F，F，F，…，F，如图1-19所示，在该力系作用平面内任选一点O，123n作为简化中心，将力系中各力分别平移到O点，根据力线平移定理，得到作用于O点的汇交力系和一个平面力偶系，各力偶矩等于原力系中各力对O点的力矩。这样，原力系转化成一个各力作用线汇交于一点的汇交力系和一个力偶系。汇交力系可合成为一个合力R′，R′称为原力系的主矢；该附加力偶系的合力偶矩用M表示，称为原力系对简化中心的主矩。O图1-19 平面力系简化原理由合力投影定理，R′可用两个直角坐标轴上的投影表示：式中F，F，…，F和F，F…，F分别为原力系中各力F，F，…，F在x轴和y轴上1x2xnx1y2y，ny12n的投影。根据力与投影的关系可求出主矢量R′的大小和与x轴正向的夹角α，即：主矩M等于各附加力偶矩的代数和，可用公式表达为：OM=m+m+…+m=M（F）+M（F）+…M（F）=∑M（F）O12nO1O2OnO上述可知，平面力系向任一点简化，得到一个主矢和一个主矩。主矢与简化中心无关，主矩与简化中心有关。三、平面力系简化结果分析力系向简化中心O点简化后，得到一个主矢量和一个主矩M，简化结果有以下四种可能：O（1）R′≠0，M=0：主矢就是合力，刚体有平动效果。O（2）R′=0，M≠0：力系简化为力偶系，刚体有转动效果。O（3）R′≠0，M≠0：此时可继续简化，如图1-20所示，将主矩M用力偶（R，R″）表示，并使OO力的大小等于R′，则力偶臂为：试读结束[说明：试读内容隐藏了图片]