作者：朱金艳、徐伯初、刘可 著
出版社：化学工业出版社
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从人体空间到建筑空间——空间共性探索与设计试读：
前言
在西南交通大学读书时，我有幸参加了国家轨道交通重点实验室的项目——高铁列车车厢的内部装饰设计。同样是对空间的装饰，室内装饰的很多知识和材料都无法应用到车厢内部装饰上来。甚至，很多人觉得这有什么好设计的呢。于是我开始思考不同功能空间之间的共性问题，只有找到建筑空间与车内空间的联系才能将建筑空间中的经验使用到实际的车内空间的装饰设计中。起先，大家觉得不用考虑空间的共性，而应该考虑设计的共性。但仔细思考就会发现，空间是设计的主体，它的性质和功能直接影响到设计的方方面面，而如果不清晰地了解各种功能空间的共性和个性，其设计也会含混不清，甚至出现很多低级的设计失误。
车内空间和建筑空间最大的不同在于空间是否移动。移动的空间有很多，所有动物的内部空间都是移动的，这都是我们可以借鉴的对象。但由于艺术专业的背景所限，我无法对生物内部结构进行深入剖析，而仿生学的各种研究尚处于各领域研究的前沿，缺乏理论支撑，也没有现成的数据，于是我将研究对象锁定为最熟悉的人体。所幸的是，中国古代先贤在对人体的研究上已经给我们建立了非常系统的理论体系。而从建筑到医学，从建筑空间到人体空间，都有大量的实践作为支撑，使我找到了研究建筑空间和车内空间的理论基础。
但很快，找到研究突破口的喜悦就被巨大的工作量所淹没。其中涉及的学科就有中医学、中药学、针灸学、哲学、艺术学、建筑学、数学等。特别是数学，涉及建筑所需的几何和初等数学，以及研究曲面和三维空间的拓扑学（人类对拓扑学的认识对于我们了解人体具有很大的帮助）。如此多的内容和知识，如何通俗易懂地展示给读者，如何让读者信任，都是非常艰难的（相关数学、物理学、中医学概念请参见附录）。
考虑到以上难点，本书从人体外形到人体内部、从人体工程学到拓扑学视角下的中医学对人体进行整体认识。然而，从人体工程学在设计领域的应用到人体拓扑和中医人体理论在设计领域的应用，特别是后者，案例很少，甚至没有，但这也正是我一直以来，乃至以后的主要研究方向。
由于作者本人年少识浅、眼界狭窄、思维不周，观点和认识不免偏颇失当，加上水平有限，书中的欠妥之处在所难免，真诚期待读者批评指正，以促进中华文化特别是人体知识在设计领域的应用。朱金艳2016年5月图1 本书框架图图2 本书思路框架1图3 本书思路框架2图4 本书思路框架3图5 本书思路框架4图6 本书思路框架5图7 本书思路框架6第1章绪论
1.1 空间共性的提出
1.2 研究空间共性的意义
1.3 空间共性的研究方法图1-1 本章结构框架图1.1 空间共性的提出1.1.1 遇到的问题
在轨道交通人机环境实验室的学习和实践过程中，项目组主要从事高铁、动车和地铁等轨道交通工具的室内空间的装饰和设计。其设计具有显著的个性，与之前所接触的室内空间设计有鲜明区别。
列车车内空间尺寸直接关系旅客乘坐的舒适度，我国铁路客车多年来一直沿袭几个基本车型的空间尺寸设计，并在此基础上不断改进，在列车内部空间装饰和设计上更多的是从人体工程学的角度去研究空间的排布，从这一角度看更贴近于工业设计。由于国家对于列车空间建立了严格的标准，因此可以设计修改的地方相对较少，装饰设计中对空间的改造和利用更无用武之地，同时列车的国家标准也明确规定了装饰材料的特性，使得大多数的室内空间设计师在面临车内空间的设计和装饰时显得力不从心。为此我们必须思考如下问题。
①是什么原因使得以往室内设计的知识无法应用在车内空间的装饰中去？
②不同的空间之间有什么样的关系？
③能否从空间的共性上着手，从而更好地对空间进行装饰设计？
④室内空间的材料能否在此基础上引入到列车室内空间的装饰中去？
如果能够成功解决以上问题，在以后空间功能差异很大的情况下也可以很好地指导我们把装饰设计的知识应用到相应的空间装饰中去，解决实践中遇到的困难。1.1.2 对问题的思考
建筑空间的室内装饰是围绕其功能进行的。建筑空间按照空间的功能可以分为住宅空间、办公空间、商业空间、餐饮空间、娱乐休闲空间、宾馆空间、文化建筑空间等。
车内空间的装饰同样也是围绕其功能来进行的，其主要功能比较专一，即代步和运输，将人们和物品从一个地点快速移动到另一个地点。
室内空间相对于车内空间来说，具有空间更大、可以活动的范围更广、功能也更多的特点。车内空间与室内空间还有一个最大的不同：室内空间是相对静止的空间，而车内空间是一个相对移动的空间，所以后者的安全系数要求更高一些，特别是动车这样的快速交通工具，更是要求安全第一。因此，对装饰材料就有了很大的限制，室内装饰材料在相对静止的使用空间中，对于使用限制的要求较小；但在快速移动的车内空间中的限制较多，要求的阻燃系数也更高。
下面是TB/T 3237动车组用内装材料阻燃的技术要求，其主要包含两大类：一类是根据内装材料应用的部位进行技术要求（表1-1）；另一类是根据内装材料氧指数及燃烧性能进行技术要求（表1-2）。表1-1 TB/T 3237动车组内装材料阻燃技术要求（1）表1-2 TB/T 3237动车组内装材料阻燃技术要求（2）说明：在材料选择上，应优先选用燃烧性等级为A的材料，如采购方与生产方同意，也可选用燃烧性为B级的材料。
以上所述的两大类空间具有很大的差异性，这些差异性让一般的室内设计师无所适从。有幸的是，在我国古人的典籍中发现了解决问题的思路：智者察同，愚者察异。以往我们总是在思考这两种空间的个性，却很少去寻求它们之间的共同点。到底它们之间具有什么样的共性呢？1.1.3 空间的共性
不论室内空间、车内空间还是动物内部空间，它们都有一个共同的特点，即都是空间。空间是一个与时间相对的概念，即“世界”中的“界”。界的表现使用长、宽、高三个维度。所以，上述三种空间不仅都是空间，且都是三维空间。
我们在这里所讨论的是人类现实生活中的三维空间或四维空间（由三维空间维度和时间维度组成），其他维度的空间不在本书所探讨的范围之内。
人体所亲身感觉到的自然界中的空间大都是三维空间。一维空间是线条，二维空间是平面，三维空间则包括长、宽、高三个维度，是立体的形体。而现代科学中引出的多维空间，是在三维空间的基础上所做的扩展。
无论是相对静止的建筑空间（包括室内和景观空间），还是相对运动的车内空间，都是三维空间，且具有三维空间的特点，同时也都是由有形的物质围合而成的。
日常生活中的不少物体，包括建筑、星球、大地等，人们几乎都可以用希腊数学家欧几里得创立的几何学来进行详细而准确的研究。然而，越是对复杂的现象和生命深入研究，越会发现欧几里得几何的相关理论不再那么有效，需要一套更新的几何理论来解释复杂形状甚至生命体的形状。所以，现代人类发现了非欧几里得几何，它的理论对于人类认识生命和复杂而非规则的形体非常便利。后来人类对更多几何形体的研究发现非欧几里得几何不太适合这些三维空间，于是非欧几里得几何在近代得到了很快的发展，并指导人类在各行各业中应用。
非欧几里得几何的发展，促使拓扑学出现，它是用来研究各种“空间”在连续性的变化下不变的性质的数学分支。由于其研究对象和领域对于人们认识世界具有非常重要的价值，拓扑学在近代各学科之间的交叉应用已经硕果累累。在本书之前已有人也提出了建筑拓扑学，思考拓扑学与建筑学之间的关系。本书试图通过拓扑学这一现代数学工具，将以往看起来关系比较模糊和疏远的领域结合起来，比如人体空间与建筑空间、中医与建筑设计等。
车内空间是相对运动的空间，这一点与建筑空间完全不同，所以在实际的工作中出现了与室内设计知识和经验不尽相同的地方。为了深刻理解这两种空间的关系，就需要对车内空间以及同样具有这种相对运动的三维空间的生物内部空间进行研究。通过研究动物空间的规律来认识车内空间的特点，对于我们解决问题是非常必要的。
人是能制造工具、改造自然并使用语言的高等动物。从空间的功能来说，人体空间也具有动物空间能够运动的特点，同时人又是建筑空间和车内空间的使用者和装饰效果的评价者，因此对于人体空间的认识是本书必须讨论的内容。
综上所述，我们最终找到了认识车内空间与建筑空间之间共性的有力工具。从车内空间的可移动与建筑空间的不可移动，到车内空间与动物空间的共性即能够运动，再从动物空间到人体空间，最后通过对人体空间的研究成果去重新认识建筑空间的规律，从而指导设计师将室内装饰和设计的知识应用到车内空间的装饰和设计中去。1.1.4 认识人体空间的规律对认识建筑空间具有启发作用
人体是宇宙中最为复杂的存在，也是现代自然科学的研究前沿。对于人体，我们非常熟悉，但又非常陌生，甚至无知。譬如，人每天都在运动，可迄今为止也还没有真正理解由肌肉细胞产生运动的原理和机制。人每天都在使用五官去感知色彩、声音、气味、味道和触感，并产生各种感觉、联想和行为，但我们却对其中的道理说不清、道不明。人体还有很多很多的奥秘在等待我们的挖掘和发现。
幸运的是，我国对人体很早就有了系统化的研究并留下了经典之作，比如《黄帝内经》通过讲解人体是怎样一个系统，我们该如何去认识人体这么复杂的存在，为中医建立起了理论基础。通过几千年治病救人的实践，中医体系的有效性得到了证实。《黄帝内经》中对人体以及人体空间的认识主要是由以下两个理论基础所支撑的。（1）阴阳分类法可应用于世间万物，包括人体《黄帝内经》提到：“阴阳者，天地之道也，万物之纲纪，变化之父母，生杀之本始，神明之府也。”意思是，无论是自然界还是人，都可以用阴阳来划分。因为阴阳是自然界运动发展的自然规律，各种生物生成变化的总纲领，生命现象中一切变化的根源，生死转化的本质和动力。这句话包含了天人合一的全部内涵，天地也好，万物生灵也好，都符合同样的规律——阴阳。同样，它也适用于建筑，适用于车辆。对于这句话的理解，仁者见仁，智者见智，如果能有一个严格的类似于数学猜想那样的证明过程，那么它的正确性就被人们确定而不疑了。（2）人体空间的五行及其关系
对阴阳运行状态进行完整的、系统性的、相互关联的划分和认知即五行。人体空间的主要功能器官有心、肝、脾、肺、肾，分别对应五行中的火、木、土、金、水。利用这种人体空间的分类方法建立起的中医理论体系在临床中也起到了确实有效的疗效。
五行是阴阳运行过程的五种状态：木是阴消阳长的状态，火是重阳极限的状态，金是阴长阳消的状态，土是阴阳平衡的状态，水是重阴极限的状态（图1-2、图1-3）。图1-2 一天中阴阳运行的五种状态图图1-3 一年中阴阳运行的五种状态图
五行有相生相克的关系，如图1-4所示，其中的关系明确而不含混，所以中医在对人体空间进行五行划分以后，可以不用解剖就能对器官之间的关系进行界定和对治。图1-4 五行相生相克关系图
中医理论对人体以及人体空间的认识，和以往人们对室内装饰和建筑空间的认识是两套完全不同的理论体系，前者在建筑设计中曾经有非常多的应用，如故宫、苏州园林以及中国民居等处处可见阴阳五行理论体系的影响。1.2 研究空间共性的意义1.2.1 对认识装饰设计带来便利
把复杂的事情简单化，是为了更好地理解和设计装饰的主体——空间。但室内空间有很多可能性，车内空间理论上也可以有很多可能性，动物的形体也是如此。而如此纷繁复杂的空间形态和结构，如果没有好的方法来对它进行简化和分类，对于我们认识室内空间的装饰来说是一个很大的障碍。1.2.2 利于借鉴不同空间设计经验
本研究主要基于实际工作中遇到的问题，同样是对空间的装饰和设计，因为空间功能和性质的不同，使装饰设计存在很大的不同，需要考虑的问题和角度也有很大的修正，致使以前的装饰设计经验无法复制，增加了工作量，也增大了设计的难度。如果能够很好地认识不同功能的空间之间的共性，可以很好地促进装饰经验和材料的横向交流和引用，对装饰设计工作具有很大帮助。1.2.3 传承中华文化精髓
我国文化源远流长，博大精深。阴阳五行是我国传统文化的精髓，同时也是我国古人解决日常生活中各种实际问题的一种方法论。但随着现代科学技术的飞速发展，人们越来越忽视了传统文化的学习，甚至认为阴阳五行是迷信。《尚书·洪范》一篇中有如下描述。
箕子乃言曰：“我闻在昔，鲧堙洪水，汩陈其五行。帝乃震怒，不畀‘洪范’九畴，彝伦攸斁。鲧则殛死，禹乃嗣兴，天乃锡禹‘洪范’九畴，彝伦攸叙”。
这段话的意思是，箕子就回答说，我听说从前，鲧堵塞洪水，胡乱处理了世间的五行关系。大帝震怒，就没有赐给鲧九种大法，治国的常理因此败坏了，后来，鲧被流放死了。禹于是继承兴起。上帝就把九种大法赐给了禹，治国的常理因此定了下来。“初一曰五行，次二曰敬用五事，次三曰农用八政，次四曰协用五纪，次五曰建用皇极，次六曰乂用三德，次七曰明用稽疑，次八曰念用庶征，次九曰向用五福，威用六极”。
这段话的意思是，治国的九种方法其中第一是五行，第二是认真做好五事，第三是努力施行八种政务，第四是利用五种计时方法，第五是建事使用皇极，第六是治理使用三种品德的人，第七是尊用以卜考疑的方法，第八是经常注意使用各种征兆，第九是凭五福鼓励臣民，凭六极警戒臣民。
从《尚书》可以看出古人对五行的重视，并将其看成是治理国家的最重要的法则，可借此了解天地运行的规律，从而指导人民安居乐业，顺应自然。1.2.4 以科学发展观来指导装饰设计
装饰设计是一门新兴的从建筑发展而来的设计门类。它关系着人们日常生活，特别是住宅的美观和舒适，因此在物质文化生活日益发展的今天，装饰设计特别是家装设计得到了飞速的发展。装饰设计不仅要实现建筑物本身的使用功能，更要提高室内环境的宜居水平，使人们从舒适和健康上得到满足，提高建筑空间的使用功能和质量。它融合了现代科学技术与文化艺术，并与建筑设计、装饰艺术、人体工程学、心理学、美学有着密切联系。就其研究的范围和对象而言，室内装饰又可分为住宅空间室内设计、办公空间室内设计、宾馆室内装饰、商店室内装饰、公共设施室内装饰以及车内空间装饰等。
随着装饰主体——空间的不断扩展，空间的功能要求也越来越多，这就对设计师提出了更高的要求，需要其更多地涉猎与空间有关的各种知识，积累更多经验，并为设计所用，中国古建筑中常常用到的“阴阳五行”就是一种不同于现代科学和艺术的理论体系，但它现在仍在建筑选址、装饰和建造等各个环节广为采用，在国际建筑史上也留下了非常浓重的印迹。
而通过对阴阳五行的了解和研究，以及对现代拓扑学的认知，我们可以很清晰地了解到不同空间之间的共性，并有机地结合各种科学知识、文化理论体系来指导实际的设计工作。1.3 空间共性的研究方法1.3.1 剖析症结
分析问题是解决问题的第一步，有助于从问题的表象深入到本质。从实际遇到的问题看，很难将室内装饰的知识运用到车内装饰中。基于这个表面现象，再不断地尝试应用以往的知识，可还是不可避免地感到很难展开工作，似乎没有什么值得装饰和设计的余地，车内空间窄小，功能单一。但真要对车内空间进行装饰时，就发现并不是想的那么容易，各个细节处都需要很好地设计和装饰才能使车内空间舒适美观，而且列车对装饰材料的限制很多，总是让人觉得束手束脚，无法施展以往的室内装饰知识。
熟悉车内空间的功能和特点后，会发现车内空间与室内空间在功能上具有很大的个性和差异性。这主要体现在室内空间是静止的，对材料的要求比较小，但对于车内空间来说，它是高速运动的，本身就具有很大的动能，因此对于材料的要求比室内空间的要求要高，对安全性的考量更多。正是因为这些差异性，导致室内装饰的材料和规律很难移植过来。为了能把室内空间的装饰材料甚至更多的材料引入到车内空间中来，就必须从空间的共性上去思考解决问题的途径，这样才能发现以往没有应用到车内空间的，但又与室内装饰材料具有共性的材料，让更多的材料进入设计师视野，供其参考。1.3.2 交叉应用
跨领域研究，指的是两个或多个学科相互合作，在同一个目标下进行学术活动。许多科学家和学者认为，只有通过发展多个学科的整合，才能解决人类所面临的不少棘手问题，如传染病、全球暖化以及生物多样性殆失，等等。另外，相对于当前学科过度专业化所造成的限制而言，科技整合也被视为一种矫正。
本课题所遇到的最初的问题来自于车内空间，它是具备运动功能的一种空间，同样具备这一功能的有动物空间及人体空间。而要把静止的室内空间的装饰经验和知识用于车内空间时出现了前面所述的问题，因此，笔者期待能从对人体空间和动物空间这些相应的研究领域中去寻求答案。这是一次对生物学和几何学和数学以及装饰设计学的学科交叉的尝试，也期待能通过此次研究发现一些规律，并以此来指导笔者解决实际的问题。1.3.3 借鉴法
中医是一门研究人体空间的学问，在几千年的历史进程中一直庇护着我国人民的身体健康。中医理论对人体空间中出现的各种各样、千奇百怪的病症都能相应地找到明确的对治方法，而我们可以将中医领域的经验和教训借用于在千变万化的各种空间中进行装饰。
中医通过切脉来观察人体空间中发生的情况，这是非常有效的方法，一点也不亚于现代各种医疗仪器的速度和准确性，实在是令人赞叹。同时，中医通过对人体空间进行阴阳五行的划分，确定了各功能器官之间的相互关系，通过相互关系来协调人体的阴阳平衡，从而达到消除疾病的目的。这种临床治疗的方法值得室内设计师借鉴，以用于对各种空间的舒适度的检查和调整上。
另外，中医也讲究辨证施治的道理，不能一概而论，需要实际问题实际分析，不然很容易出现病情加重的可能性。我们同样可以把这些宝贵的经验借鉴过来，用于对不同的空间进行分析和设计，避免出现问题。1.3.4 察同法《黄帝内经·素问·阴阳应象大论篇》提到，“智者察同，愚者察异”。我们可以以此为研究方法，借用中国古代先贤的智慧方法来进行研究。
建筑空间的形式千变万化，层出不穷。建筑发展的过程中也因此出现了许多流派风格。但在从空间的角度来考虑，这些不外乎都是空间与实体的组合，从而利用其中的空间来实现人类居住、使用等功能。考察各种建筑的相同之处，对于揭示建筑发展的规律和建筑设计的原则都非常有必要。
同时，我们看到动物包括人等各种生命形式的多样性，这一点和建筑空间是一样的。但从胚胎的角度来观察动物和人，就可以发现其共同特点。它们在胚胎的最初阶段都是从两个球体结构，经过结合产生出一个环面结构，然后在环面结构上发生弯曲和拉伸，最后经过胚胎发育的过程，使得环面中间的孔变得越来越细，越来越复杂。但无论其结构如何变化，从拓扑学的角度去观察这些不同生命体，都会找到其中的共性——环面结构。
自然界中的三维空间结构更是无穷无尽，但从拓扑学的角度看，三维空间的结构只有三种：球面、环面和有限多个环面的连通和。这样的分类，也是从对各种三维空间结构共性的观察和研究而得来的。正是由于这样的研究，使得人类对于自身所生活的自然环境、动植物乃至自身的结构有了非常概括的总结。并且这种概括经过了严密的数学逻辑分析，得出了三维空间的结构无论如何复杂和多变，最终都属于这三种中的一种的结论。当然，也包括我们本书所研究的建筑空间、人体空间和车内空间。
再看对复杂而庞大的人体进行系统分析的中医理论。对于人体内各种功能器官如脏器和腑器，各种身体组织如肌肉、骨骼、筋腱、毛发和皮肤，以及感觉器官眼睛、鼻子、舌头、耳朵和嘴巴，《黄帝内经》从阴阳五行的角度来对这些看似没有关联的功能器官和组织进行了关联，找到了它们之间的关系。而这其中的共性就是阴阳五行。人体的阴阳划分方法是，以物质、能量进入人体为阳；以物质、能量排出人体为阴。而五行则是阴阳运行的五种状态，在阴阳循环往复的运行过程中，有且只有五种状态。这一点和几何学中著名的柏拉图多面体一样，它也只有五种，即正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体。
在研究问题时，如果不断地追求和发现各种现象之间的差异，就好像是有人来到海洋，要计算出海洋里有多少沙子一样，只能给自己带来困扰而无法得到明确的答案。而古代的智者，无论是我国的还是国外的，都通过实践告诉我们一个道理，在研究复杂而多样的现象时，只有去寻求事物的共性，才能获得智慧。这一方法论一直贯穿本课题始终。1.3.5 实践验证法
凡是科学的、正确的理论都将被实践所证实，凡是反科学的、错误的理论，都经不起实践的检验，拿到实践中就要碰壁。原子内部构造的问题是十分复杂的，但是，人们能够将关于原子内部运动的知识，运用到工业和其他方面，比如原子能的研究和使用，这就证明人们的这种认识是正确的。人体结构也是非常复杂的，我国祖先对人体结构的认识，在治疗人体疾病上，经过了几千年的实践检验，这也就证明了《黄帝内经》对人体进行阴阳分类、人体空间的五行划分和明确的相互关系是正确的。
从人体空间到建筑空间的研究也是这样一个不断实践、不断补充和完善的过程。在研究过程，笔者对中医进行了学习，并以治疗家人的疾病来实践，以理解中医对人体的分析结论以及利用中药对治疾病的方法，尝试性地用《辅行诀》中的大泻肝汤和《石室秘录》中的完治法来对治家人的病症，从药理分析到药性组配分析，以及最后家人疾病的临床效果，充分证明了中医具有非常明显和确切的疗效。这种实践使笔者产生了信心，也证明了阴阳五行经得起实践检验。第2章三维空间的拓扑结构
2.1 三维空间
2.2 拓扑学
2.3 拓扑学对三维空间的分类
2.4 三维空间曲面分类定理的正确性图2-1 章节框架图2.1 三维空间
宇宙中从宏观的星系到微观的原子，从地貌到生物，从自然现象到人工景观，处处都是不同形状的三维空间。
人类可以制造工具，改造自然，无论制造什么功能的工具和物体，为了实现某种功能都需要外部形状和内部空间的配合，缺一不可。研究空间结构及性质的科学是几何学，它是人类认识世界的重要工具。为了说明人体空间与建筑空间的关系，需要简单地了解几何知识。有了认识空间的重要工具，本研究就有了理论基础。下面我们从几何学开始进入从人体空间到建筑空间的思维旅程。2.1.1 三维空间的定义
三维空间，也称为三次元、3D，日常生活中可指由长、宽、高三个维度所构成的空间。日常生活中使用的“三维空间”一词，常常是指三维的欧几里得空间，这是人们对自然界的认识。日常生活中采用三维空间就能把所有我们看到和触摸到的各种物质很好地表示了。
零维空间是一点；一维空间是由无限多个点组成的一条直线，包含无限多个零维空间；二维空间是由无限多条直线组成的一个平面，包含无限多个一维空间；三维空间是由无限多个平行的平面组成的立体面，也包含无限多个二维空间；四维空间是由三维空间加上一维——时间所构成的进阶立体面，也可以理解为当三维空间发生移动就产生了时间，而人类能够感知的只有四维空间。在不考虑时间维度时，三维空间是人类能够感知的物质存在的最高维度了（图2-2）。图2-2 零维、一维、二维、三维、四维图示2.1.2 几何学的发展对人类的贡献
几何是研究空间结构及性质的一门学科。虽然几何的说法最早出自希腊，但希腊的几何学知识是来自于古埃及的测量技术。建于埃及开罗附近的金字塔已有5000多年的历史，其中最高的一座为146.5米。这么庞大的建筑，需要设计者有高超的测量技术，以便准确地测出长度、方向、角度等，而不能有丝毫的差错。
由此可见，埃及人很早就掌握了丰富的几何知识，金字塔也成了古埃及文明的最好见证。掌握几何学具有重要的现实意义。由于人类生产和生活的需要，产生了几何学。在古代，人们在日常生活中，观察到自然界中各种物体的形状、颜色和姿态的关系，并且抽象地提炼出与物质形状有关的形状而不去思考其颜色和姿态，从而记录下物体的这些形状属性，这是最早的几何学知识的传承和积累。譬如，古人观察作为其食物的动物时会思考，不同的动物具有怎样的外形和大小，部落居住场所在地与动物出没地之间怎么走，这些都是关系到古人生存的问题，不得不仔细观察并认真思考。
人类历史不断的发展，人们对形状、大小和相互之间的位置关系的认识也逐渐积累和发展，最终成为了一门专门的学问，并且在智者之间流传和传承。但这些都不成体系，都是人们各自的生活实践经验。在古埃及，尼罗河洪水泛滥，每每把两岸的土地淹没，给日常耕作和管理带来了很大的不便，由于每年重复发生这样的事情，使得古埃及人对于土地的测量积累了很多有效的方法，可以很快地进行土地测量，而这些知识就是早期几何知识的经验性收集，历史中这些几何知识的积累都是因为实际需要而发展起来的。在希腊人与埃及人通商后，希腊人从埃及学到了测量与绘画的初步知识，并在这些几何初步知识的基础上，将其提炼和发展成为了一门完整的几何学。
最初建立几何学体系的人是泰勒斯。他是第一个测量金字塔高度的人，当时的埃及国王阿麦西斯问他是否能测量出金字塔的高度，泰勒斯很快就回答了国王的提问。他的方法是利用同一时刻，太阳下金字塔的倒影的长度和已知高度的木棍的倒影长度的比值进行计算，如图2-3所示。图2-3 金字塔测量方法图
假设：木棍长实际长1米，某一时刻木棍的倒影为0.7米，而金字塔的倒影为84米，那么，可以得出一个式子：1:0.7=X:84，于是就得出了金字塔的高度为120米。泰勒斯在埃及的这段时间，发现埃及的几何知识分散不成体系，缺乏条理性和理论性，公理与公理之间、证明与证明之间没有什么关联性，而且这些公理和定理的证明更是无从谈起，于是他开始了建立几何学理论体系的工作。他首先在几何学中采用了“证明”过程，通过这个有条理的、令人信服的过程，使得几何学成为了世人所公认的真理。
后来，泰勒斯的几何学体系在毕达哥拉斯学派的集体智慧下，得到了发扬，著名的毕达哥拉斯定理，也就是我国所称的勾股定理就是其学派的经典之作。后来经过尤多拉斯采用穷尽法求得了圆周率π的近似值。有了这样的概念，三角形中的正弦定理、余弦定理就可以被推导出来，并被用来测量距离、造桥、筑屋及计算炮弹射程等。图2-4为运用在建筑设计中的三角形和圆形，对其几何性质的研究具有重要的现实意义。图2-4 方圆组合的建筑
经过长期发展，直至1482年欧几里得的《几何原本》首次出版，希腊几何学进入了发展的巅峰时期。《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的一部不朽之作，集整个古希腊数学成果和精神于一书，既是数学巨著，也是哲学巨著，并且第一次完整地阐述了人类对空间的认识。该书自问世之日起，在长达2000多年的时间里历经多次翻译和修订，至今已有1000多种不同的版本。除了《圣经》之外，没有任何其他著作的研究、使用和传播的广度能够与之相比。《几何原本》包含了5条“公设”、5条“公理”、23个几何定义和467个命题，全书一共13卷。欧几里得先提出公理、公设和定义，然后再由简到繁地证明它们，这种方法是欧几里得之前所没有的，这种严谨的证明过程不但能够说服自己，更能说服众人，对于几何学的推广和发展起到了极大的作用。这种逻辑分析方法严密而又充满美感。该著作从简入繁，次第论述了三角形、圆形、比例关系、相似形状、数与数的关系以及立体几何和穷尽法等相关内容。《几何原本》基本上涵盖了几何学从古埃及一直到希腊欧几里得生活时期——前后总共400多年的发展历史。由此而创立起的欧几里得体系及研究成果，在很长一段时间内都是人类认识自然和征服自然的高级武器。
几何学发展中的一个重要里程碑，是笛卡儿的坐标系统。在一个抽象的平面上建立一个直角坐标系统X与Y，精确地描述每一个点的位置，这样的概念对现在的初中生来说，是相当容易理解的，也觉得很容易学，但是它却有划时代的作用。有了坐标系，我们可以用方程很精确地描述几何图形。
后来，人们在对欧几里得几何体系的不断实践中，发现其中的第五公设——平行公设无法被证明。由此，人们进一步拓展了对空间的认识，在我们的日常生活中，欧几里得几何是适用的；在宇宙空间中或原子核世界，非欧几何中的罗氏几何更符合客观实际；在地球表面研究航海、航空等实际问题中，非欧几何中的黎曼几何更准确一些。正是由于几何学的出现，才为人类认识世界提供了工具，爱因斯坦的相对论重点采用黎曼几何来证明；罗氏几何则为人类认识原子核内的世界而提供了工具。
下面，具体分析一下人类对空间的具体认识。（1）三维空间是人类能够感知世间万物的最高维度
人类感知事物形状和大小的器官是眼睛。人的眼睛可以看到的最快频率为25帧/秒。如果超过这个频率，即使发生在我们眼前的变化，我们也感觉不到。同样，我们的眼睛对于形状的感知也受到很大的制约，如眼睛能够看到的最小尺度为100微米，再小于这个尺度的形状，不借助仪器而直接用眼睛观察是无法看到的。在数学或物理学中，对于高维空间的描述都是指在很小空间尺度的范围下，世界呈现出高于三维的更高维度，超纤理论认为弦的维度为11维，但这是在比原子核还小的尺度下的概念，人的肉眼是无法感知的。
三维空间以下有二维、一维和零维空间，分为对应的是平面、线和点。人类生活在三维空间里，这些低维度的空间也是人类所不太关心的空间，毕竟人不是二维乃至零维的生物。（2）物体由有形有质的物质以及物质内部无形无质的空间组成
世间万物，包括生物和非生物，都占据一定的空间。而正如老子《道德经》所说的“三十辐共一毂，当其无，有车之用；埏埴以为器，当其无，有器之用；凿户牅以为室，当其无，有室之用。故有之以为利，无之以为用”。其用意就在于强调建筑对于人来说，具有使用价值的不是围成空间的实体的壳，而是空间本身。这里不仅仅是指建筑的有（物质）与无（虚空）之间的关系，还说明了世间万物（原文举车轮、陶器和建筑物为例说明有无相生、互为其根、同出而异名的关系）都是由物质（有）和虚空（无）之间相互作用才能实现特定的功能和表现出个性化的性质。2.1.3 环境空间
本书所述的环境空间是指建筑物以外的空间。它大而无外，没有具体的形状。在本书中主要是指地球大气层里人体所处的地理位置。地球自身自转的同时，又围绕太阳旋转，因此有白天和黑夜的更替以及一年四季的变化，体现在温度上就是白天温暖夜晚凉快、夏天炎热而冬天寒冷。这些外界环境的温度变化对于人体恒温的内部环境来说是非常有害的。按照《伤寒杂病论》的描述，绝大多数的病都是由外感风寒所致。虽然环境空间会给人体带来很大的伤害，但环境空间里有人体所需的食物、氧气和水，因此，为了维持人体系统的持续运转，需要不断地在环境空间与人体空间中交换能量和物质。把环境空间中的能量和物质转换为维持人体系统所需的能量，并且又把人体内部产生的废物排出到环境空间中。2.1.4 建筑空间
原始人类为了遮风避雨、抵御寒暑和防止其他自然现象或野兽的侵袭，需要一个赖以栖身的场所——空间，这就是建筑的起源。
建筑空间利用建筑材料构成的墙体和外部形体在环境空间与人体空间之间形成一个缓冲的空间。有了它的存在，人体可以在环境空间温度变化很大的情况下，慢慢地适应，这是人类适应环境变化的方式。同时，自然界中还存在其他的危害人体安全的情况，如各种气象灾害、野兽的侵袭以及不同种族之间为了领地之间发生的冲突等，这些都需要一定的建筑空间来提供安全保障。
人们盖房子总是有具体的目的和适用要求的，这就是建筑功能。按照功能来分，建筑空间可分为如下几种。
①民用建筑：分为居住建筑和公共建筑。居住建筑指供生活起居用的建筑，如住宅、集体宿舍，等等；公共建筑指进行社会活动的非生产型建筑，如行政办公用建筑、文教建筑、医疗建筑、商业建筑、观演建筑、展览建筑、交通通讯建筑、园林建筑，等等。
②工业建筑：供人们从事各类生产活动的建筑物和构筑物。按照工业行业的不同可分为化工厂房、医药厂房、纺织厂房、冶金厂房、机械加工厂房、电子产品厂房、汽车生产厂房及相关配套设施，等等。
③农业建筑：与农业生产有关的建筑，包括仓库、水利灌溉设施、晒场，等等。
④军事建筑：与国防军事有关的建筑，包括防御要塞、壕沟、人防工事、城墙、护城河、碉堡、地道，等等。
以上各种不同功能的建筑都有一个共同点：功能在其中起着相当重要的作用。建筑不仅用来满足个人或家庭的生活需要，而且还要用来满足整个社会的各种需要。由于社会向建筑提出各种不同的功能要求，因此才出现了上述许多不同的建筑类型。功能不同，反映在形式上也必然是不同的。为了理解建筑形式与功能之间的关系，我们需要了解建筑形式的含义，它包括建筑内部空间和外部体形。而外部体形又是内部空间的反映，因此归根结底我们还必须去探索功能和空间之间的内在联系，也就是建筑空间与建筑功能之间的关系。2.1.5 生物体内空间
我们所熟知的生物体也是由有机物质围合起来的空间，这是在本书中从空间共性的角度去认识生物时特意提出的一个概念。（1）植物
植物是生物界中的一大类。一般有叶绿素，无神经，无感觉，不具备整体移动的功能。据估计，世界之现存大约有350000个植物物种。
植物通过光合作用把大气中的氮、碳、氧、氢等元素与根系吸收的水分一起作用形成有机物，这些有机物成为植物的枝干、花果、根茎。因此，植物具有把无机物转化成有机物的功能。植物转换无机物为有机物的功能如图2-5所示。图2-5 树转换无机物为有机物来扩展其内部空间（2）动物
动物是生物界的另一大类。顾名思义，动物的主要性质就是能移动。由于动物具有神经，能够感知外界的情况，从而方便其移动。同时，动物不具备植物的把无机物转化为有机物的功能，因此只能以有机物（植物、动物或微生物）为食物，靠摄取食物获取运动能量而生存（图2-6）。图2-6 动物捕食（3）人
人是一种高级动物，首先具备动物的属性——能动，不具备将有机物转换为无机物的能力，需要通过摄取植物、动物获取能量来维持生存。同时，人是恒温动物，能够调节自身体温，并不像冷血动物（变温动物）那样依赖外界温度，这是动物进化的高级形式。恒温使得动物可以在各种环境温度下保持活动性。恒温动物通常需要在自身与外界间进行隔热，陆生动物会通过在毛发或羽毛中封存空气层来实现，鸟类的羽毛特别是绒毛具有很好的隔热效果。
人类修建筑，最基本的功能就是为了抵御寒暑，防止人体因外部温度变化而得病，影响人体的正常机能。2.2 拓扑学2.2.1 拓扑学的概念
拓扑学和几何学都是以空间作为研究对象的。拓扑学经常被描述成“橡皮泥的几何”，就是说它研究物体在连续变形下不变的性质。比如，所有多边形和圆在拓扑意义上是一样的，因为多边形可以通过连续变形变成圆（图2-7），再比如，图2-8中，一个茶杯可以连续地变为一个实心环，在拓扑学家眼里，它们是同一个对象。图2-7 圆的拓扑变形图2-8 从一个杯子到环面的拓扑变形2.2.2 拓扑学的应用
①物理学中的应用
现代物理的规范场论理论是由科学家杨振宁和米尔斯建立的，他们利用拓扑学来分析场，使得规范场的理论很好地统一了电磁相互力、强相互作用力和弱相互作用力，也使人类认识世界又前进了一大步。
②化学中的应用
现代化学从定性分析逐渐走向定量分析，而拓扑学正好提供了研究物质微观结构与化学性质之间关系的有效工具，并找到其拓扑不变量。
③互联网中的应用
现今，人类社会进入了信息时代，互联网的快速发展离不开拓扑学原理。计算机网络的拓扑结构引用了拓扑学中研究与大小、形状无关的点线关系的方法，把网络中的计算机和通信设备抽象为一个点，把传输介质抽象为一条线，由点和线组成的几何图形就是计算机网络的拓扑结构。网络的拓扑结构反映出网络中各个实体之间的结构关系，是建设计算机网络的第一步，是实现各种网络协议的基础。它对网络的性能、系统的可靠性与通信费用都有很大影响。未来随着网络信息量的不断增加，网络拓扑结构的研究也会不断地深入。
④经济学中应用
拓扑学方法和拓扑学中的“不动点定理”也是现代经济学理论研究的重要工具，1983年诺贝尔经济学奖得主德布鲁教授论一般经济平衡的存在性，1994年诺贝尔经济学奖得主纳什教授论证博弈论纳什均衡的存在性，靠的都是拓扑方法和“不动点定理”，所以要了解现代经济学的前沿发展，需要掌握拓扑学。此外，拓扑学本质上的整体的讨论方式适应了经济学领域的要求，拓扑学的一些基本方法也在相关领域开拓了应用。
⑤生物学中的应用
DNA（脱氧核糖核酸）的主要功能是生物信息的遗传和转录，其结构非常复杂，而采用拓扑学的方法来研究就体现出巨大的优势。科学家还建立了DNA拓扑学的分支学科，这对于人类加快认识人体提供了有力的分析手段。
⑥建筑学中的应用
将拓扑学的思想引入建筑设计中的建筑拓扑学，主要研究建筑形态的特征和演化过程，对于丰富建筑变形提供了方法，对建筑与环境之间的关系也具有理论指导意义。同时，笔者通过对人体空间和建筑空间的研究，发现拓扑学对于认识建筑空间与人体空间的关系也具有非常大的实际指导作用。
按照拓扑学理论，任意闭合可定向的曲面是如下曲面之一：球面、环面或有限多个环面的连通和。2.3 拓扑学对三维空间的分类
拓扑学对三维空间的分类应用的是曲面分类定理（图2-9）。图2-9 曲面定理对三维空间分类图
曲面分类定理的具体内容如下。
闭曲面。闭曲面是指没有边界点的紧致连通的二维曲面。它分为可定向闭曲面与不可定向闭曲面。
可定向的闭曲面。可定向是指闭曲面能把空间分为两部分：外部空间和内部空间，这样的闭曲面称为双侧闭曲面或可定向闭曲面。我们在物理世界中遇到的大部分曲面是可定向的。例如球面、环面是可定向的。魔比斯环、克莱因瓶是不可定向的，也就是单侧闭曲面。2.3.1 球面
球面是空间中与一定点的距离为定值的动点的轨迹。定点称为球心，定距离称为半径。球面也可以看成是由半圆绕着它的直径旋转一周所形成的曲面。被球面紧贴包围的立体称为球体，简称球（图2-10）。图2-10 球体
在拓扑学中，两个闭合的曲面，如果可以通过弯曲、延展、剪切（只要最终完全沿着当初剪开的缝隙能够重新粘贴在一起）等操作，把其中一个变为另一个，则认为两者是同胚的。2.3.2 环面
在几何中，环面是一个面包圈形状的旋转曲面，由一个圆绕一个和该圆共面的一个轴回转所生成。球面可以视为环面的特殊情况，即旋转轴是该圆的直径时。若转轴和圆不相交，圆面中间有一个洞，就像一个圈形面包圈，或者一个充了气的轮胎（图2-11）。图2-11 环面2.3.3 由有限多个环面组成的连通和
连通和：构造曲面的一个抽象和主要的方法是做曲面的连通和。如图2-12所示，连通和是环面S1和环面S2通过删除圆盘D1和D2然后把S1和S2粘合起来的结果。连通和如果把S1和S1看成是两个独立的房间，那么通过连通和就可以使两个独立的房间组合成了一个更复杂的房屋空间。图2-12 连通和图示2.4 三维空间曲面分类定理的正确性
拓扑学上有一个著名的数学猜想——庞加莱猜想。这是庞加莱在1904年发表的论文中提出的一个设想。其设想的主要内容为：任一单连通的、封闭的三维流形与三维球面同胚。
这个猜想如果可以能证明，那就证明了宇宙万物中主要有三种拓扑结构，即球面、环面、有限多个环面的连通和。
单连通的意思是在封闭的三维空间的表面上的任何一条闭合曲线都可以收缩成为一个点，这样的三维空间称为是单连通的，属于单连通的空间有球面（图2-13）。流形是把固定的形状想象成为像液体一样可以流动变化的形体。对于同胚，我们可以用陶瓷生产工艺来说明，把制好的陶土放在大转盘上进行拉胚。虽然瓷器成型以后的外形各异，但都是从一个球形的泥团通过拉胚而来，这种连续变形后几何性质不变的情况叫同胚（图2-14）。图2-13 单连通空间示意图图2-14 陶瓷拉胚工艺
在2002年11月和2003年7月之间，俄罗斯的数学家格里戈里·佩雷尔曼发表了三篇论文预印本，并声称证明了庞加莱猜想。2006年，两位中国数学家曹怀东和朱熹平在佩雷尔曼的基础上，给庞加莱猜想盖棺定论，从此著名的七大数学猜想之一的庞加莱猜想被证明是正确的，并且也从此证明了三维空间的结构。第3章人体空间的拓扑结构
3.1 人体是一个极其复杂的巨大系统
3.2 简化人体结构便于自我认识图3-1 章节框架图3.1 人体是一个极其复杂的巨大系统3.1.1 人体概述
让我们通过以下有一组关于人体的数据来了解一下我们的身体。
•咽喉是人体最繁忙的通道之一。通过嘴和咽喉，人一生中吃掉约40吨食物，吸入空气约500万立方米。
•人的大脑十分精妙而复杂。其神经系统比今天全世界的电话网还复杂1400倍。目前科学家只能描绘出它的很小一部分的工作原理图。
•人体每平方英寸体表面积平均寄生着3200万个细菌，因此，人体上共寄生着1000亿个细菌。由于人体与细菌之间、细菌与细菌之间存在某种制约，更由于人体皮肤是一道天然防线，所以正常情况下不表现出某种病害。
•人体由大约100万亿个细胞构成，而在一生中却大约有10000万亿次细胞分裂。一个人如果能活100岁，那么他平均每天都有3000亿个细胞在分裂，平均每秒钟有300万个细胞在分裂。
•人的血管首尾相连可达9.6万公里，而且心脏每天要输送7.6万升血液。
人是大自然历经数十亿年的系统演化而来的高级生命形式。它蕴含了人类已知的各种物质运动形式和尚未完全认识的生命活动法则，更具有复杂的思维活动。从分子、细胞到整体，从刺激、应答到适应，从创伤、修复到重建，从体征、体色到体态，严密的组织结构、完善的调节方式和动态的生命体现无不显示出人体复杂巨系统和机能之精巧。
作为生物体的人体，其结构层次可大体剖析为人体系统→器官→组织→细胞→分子，以及由这些所围合的空间，本部分主要探讨人体系统和器官这两个层次的结构。除病毒外，一切生物都是由细胞构成的。细胞是具有完整生命力的最简单的物质集合形式。具有细胞分化的多细胞生物，根据其细胞形态、结构和功能等不同，可划分为不同的细胞类群。例如一个成年人体具有约100万亿个细胞，其细胞类群可分为300种左右。3.1.2 人体外形结构（1）人体的外形结构是什么
人体由头部、四肢和躯干三部分所构成。
①头部。头部位于躯干上，由颈部支撑着。整个头部由面部和颅所组成。面部有五官：眼、耳、鼻、口、舌，以实现人对外物的各种感觉，如视觉、听觉等。颅内有人体的最重要的器官——脑（大脑、小脑和脑干）；大脑是生命的总指挥、总枢纽。一个人的思想、知觉、运动、情感都由大脑主宰，当大脑失去其生理作用的时候，人可以算是已经死亡。
②四肢。有上肢和下肢，各分左、右形成对称，合称四肢。
③躯干。躯干内部有人体的各种器官，是人体吸收和排出物质和能量的重要部位。（2）人体外形结构对建筑空间的影响
人是室内空间环境的使用者和评价者，以往人们在设计的时候经常会把人和物、人和环境割裂开来，孤立对待，认为人就是人，物就是物，环境就是环境，或者是单纯地以人去适应物和环境对人们提出的要求，而现代设计日益重视人与物、环境间，以人为主体具有科学依据的协调。“人是万物的尺度，存在时万物存在，不存在时万物不存在。”古希腊智者运动的代表人物普罗泰戈拉在《论真理》中如是说。我国建筑界的前辈陈占祥先生曾提到，“礼貌”的建筑应以人为尺度。人性化的设计应当是以人的基本生理、心理、行为、社会文化特征为出发点的设计，建筑所形成的空间为人所用，建筑内的器物为人所用，因而人体各部的尺寸及其各类行为活动所需要的空间尺寸，是决定建筑开间、进深、层高，器物大小的最基本的尺度。它实际上是一个从人出发，又终止于人的循环设计的模式。在建筑设计时，除了那些因为宗教、政治以及艺术原因需要夸张、夸大的尺度外，都不会离开以人体尺度为本源来决定建筑尺寸的原则。（3）人体在建筑空间中尺度的依据
人是建筑空间衡量的标准。帕特农神庙（图3-2）的设计代表了古希腊建筑艺术的较高水平。从外形看，它气宇非凡，光彩照人，细部加工也精细无比，在继承传统的基础上又作了许多创新，由此成为古代建筑中的典范之作。它采取多立克柱式，东西两面是8根柱子，南北两侧则是17根，东西宽31米，南北长70米。东西两立面山墙顶部距离地面19米，即其立面帕特农神庙高与宽的比例为19:31，接近“黄金分割比”。柱高10.5米，柱底直径近2米，即其高宽比超过了5，与古风时期多利亚柱式（三种希腊古典建筑柱式中最简单的一种）通常采用的4:1的高宽比大了不少，柱身也相应地秀挺了一些。这反映了多利亚柱式走向古代规范的总趋势。
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