作者：慕容漪汐
出版社：中国纺织出版社
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数独：从入门到精通试读：
版权信息COPYRIGHT INFORMATION书名：数独：从入门到精通作者：慕容漪汐排版：Clementine出版社：中国纺织出版社出版时间：2016-08-01ISBN：9787518027323本书由中国纺织出版社授权北京当当科文电子商务有限公司制作与发行。— · 版权所有 侵权必究 · —Chapter 1数独综述数独起源、规则及元素数独是一种通过纸笔进行运算的逻辑游戏，起源于18世纪末的瑞士。
19世纪开始，数独游戏逐渐成形。一个9×9的方形盘面，被分割成了9个3×3的小宫。而玩家需要做的是在给定数字的基础上，将盘面填满，使得每行每列及每个小宫都是1～9不重复。
题目就像上面这样。每一小格称作一个单元格，水平方向的9行，从上到下分别是A～I行；垂直方向的9列，从左到右分别是1～9列，因此便有诸如“A5”和“B7”之类的符号来代表对应的单元格。另外，还有以由上而下为R1～R9（R代表Row，即行），由左至右为C1～C9（C代表Column，即列）者。本书采用前种标注法。
由粗线围成的3×3的大方形称作一个宫。从上到下从左到右分别是第1～第9宫。
后期会在单元格里使用更小的数字进行小数标注，是候选数，表示的是该格可能填的数字。在一些较难的题目里，经常会使用候选数法。Chapter 2解法篇基础解法1 宫摒除法
数独基础的解法是摒除法。
由规则知，对于任何一个数字，其在任意一行/列/宫中必须出现，而且仅能出现一次。那么假设某一行（列/宫）内已出现了该数字，那么该行（列/宫）中便不能再出现该数字。通过已出现的数字排除同行（列/宫）内该数字的方法叫作摒除（也叫排除）。
摒除法是最基础、最常用的数独解法，其中宫摒除是较为常用的。
宫摒除法
☆定义
通过摒除得到一宫之中唯一一个能填入某数的格。
例如下题：
对第一宫进行观察可以发现：因为A7存在数字5，进行摒除，A1，A2，A3不能填入5；同理C5存在数字5，那么C3亦不能填入数字5。结合一宫内已有的数字，仅有B3格可以填入数字5。
继续观察第一宫，用数字9进行宫摒除，得到宫内唯一能够填入数字9的格，得C3格为9。继续观察，可以解开全题。
☆宫摒除的技巧——如何寻找宫摒除？
此处有两种思路。
其一是针对出现次数较多的数字进行观察，例如上题之中，数字3出现了6次，而一个完整的数独题目需要9个数字3。可以试着由宫摒除将所有宫内的数字3填完，再寻找其他多次出现的数字，并把该数字填完，以此类推。不过需要注意，有时候很多数字并不能够一次性完成，当发现没有思路的时候，应该考虑观察其余的数字，等到填出更多数字的时候再来反观刚才卡住的地方，很可能会有所收获。
例题填完所有3和所有暂时能得出的数字1的样子如下，此时第二和第五宫的数字1暂时无法得到，需要填出更多数字后才可判断。
其二是针对宫进行观察。例题即是此种模式。选择数字较多的宫（一般来说数字个数大于等于4）来优先进行观察。观察该宫已有的数字，判断出这个宫里还需要填入哪些数字，再在能够影响这个宫的区域里寻找需要填入的数字，进行宫摒除。例题中一宫需要填入1、2、5、6、9五个数字，在能影响一宫的几个宫里寻找这些数字进行摒除。观察到二、三宫的数字5和三宫的数字9，得到结果。2 行列摒除
顾名思义，行列摒除是摒除法的一种，即以行列为观察对象的摒除。类似于宫摒除。
在此题中，通过行列摒除容易得G行中只有G2=2。
☆摒除法的极限结构
摒除法最难观察的是所谓行列七余（即要在同一行列中对某一数字排除七次）极难观察。进阶解法3 唯一余数法
☆定义
唯一余数法是最基础的几种方法之一，它是指一个单元格内有8个数字无法填入，那么其必然是余下的那个数字。
这是最基础的方法之一，也往往是最容易被忽略的一种情况。最基础的情况是：一行（列、宫）内填入8个数字之后，剩下的一格便可以填出来。然而唯一余数实例往往较难。例如下题已经到了难点，经过仔细观察后发现，星格内仅能填入9，因为其他数字都在该格所在行、列、宫中出现过了。
唯一余数不仅有单纯依据已知数字或填出数字进行排除的，更有一些是通过数组和区块进行排除的。该内容在区块和数对部分会进行讲解。4 区块排除法
☆定义
区块排除法是基础方法中极为重要的一种，在绝大多数初级以上的题目中，都需要使用这种方法。
区块方法一般指：利用一个构造出来的含某个数字的区块，对区块所能影响区域内其他格该数字的排除。
例如下面这种情况：
图中第一宫的5在椭圆形区域（C1和C2）之中，该区域影响C行其他格，那么无论是哪种情况，这些格中的5都能被排除。
于是在这道题目中我们可以看出，因为一宫的5区块进行排除，排除掉C7、C8、C9的5，那么三宫之中，5在星号标记的格中。
☆作用
既然讨论了什么是区块，接下来就该讨论怎么使用区块。在基础的题目中，一般区块的作用就是三种类型：①排除。②数组。③唯一余数。用的最多的是排除，对观察能力是个考量。至于后面两种类型，如果对区块的标记恰当，观察起来会更容易一些，前提是这两个技巧自身得过关。总而言之就是一句话：关于怎么用区块并不是很难的问题，难点是怎么找区块。
☆观察
找区块这种事实际上是对经验水平要求比较高的，刚开始接触这一步的时候很多人会极其陌生，出现能理解但就是看不到或看得很慢的情况。对于这种情况，主要方法就是练习。练习是通过理解区块的原理和构造，加快寻找区块的速度。次要方式是通过对标记习惯的熟练与完善，达到水平的提升。
这里总结了一些常见的区块模式，分为单排除区块和双排除区块两种。
☆常见类型
单排除区块：只做一次排除形成的区块。
类型1：直线型
直线型是最基础的区块类型，也是最常出现的区块类型之一。
类型2：直角型
此种类型对观察难度的要求有些提升，也经常出现。
类型3：T型
该类型本质上和直角型是相同的，但是标注起来可能会更不方便。
类型4：中央型
中央型也是极其常见的类型，请务必注意。
接下来是双数排除形成的区块。
双排除区块：在横纵两方向上各做一次排除形成的区块。
类型1：十字型
极其容易出现的类型，在中级题目里出现得尤其多。另外就是提示数比较少的题目里出现得也比较多（一些网站上有最少提示数的数独题库，难度各异，但普遍来讲这种类型的区块是大量出现的）。一般一个宫内数字较少且有至少两数字相邻的时候，出现的频率还是很高的。
类型2：伪十字型
比十字型多了一个数，但是观察难度往往会更高一些，因为十字型按照数字形状分布往往更容易找。伪十字型在题目中也很常见。
类型3：工字型
此种算是比较不好找的类型了，但还是很常见，所以练习的时候一定要多加注意。
基础区块类型就这么七种。进阶版有双区块（连用两次区块），大家可以自行体会，道理类似，此处不赘述。
另外图中所示仅为范例，几种区块图示在旋转、翻转或以一定规则更换数字后依然有效。
☆标记
刚才上文提到了区块的标记。区块的标记一般用于观察到区块，但是并没有直接得到有效结论，所以可以先做标记，方便后期观察。
一般区块的标记以邻线标记数字比较合适，例如：
这样也能加深对区块的理解。
但是，关于不相邻的格子形成的区块和三个格的区块，这种标记法的弊端就显现了。这种情况下可采用的方法是：在最左（上）侧进行数字标记；用小数字在相关格内标记等。
☆区块与排除
在这个例子里进行观察，可以看到四宫D2和D3的4区块，能排除D7的4。由列排除，可以得到H7=4。
☆区块与行列摒除
观察此题。通过对数字2进行行列摒除可以得到：
对3列摒除得到B3C3的2区块，再通过宫摒除A2；同时观察A行的2，经过摒除后得到A5=2（六芒星处）。
☆区块与行列摒除Ⅱ
在这个题目中，对数字7进行观察。首先观察第四行，得到7在D7和D9之中，因此E8和F8的7被摒除。其次观察第8列的7，得到C8=7。
☆区块与唯一余数
这是一个区块技巧与唯一余数结合的例子。仔细观察第一列，对数字6进行摒除，得到四宫关于6的区块（椭圆形标出）。排除同一宫的D2=6后可以通过唯一余数得到D2=9。
如下图所示：5 数组解法5.1 隐性数组
☆什么是数组
当一个单元（行、列、宫）的某n个数字仅在该单元内某n格中时，称为该单元内该n个数的数组。同一行、列或宫中出现数组，则其他格不能再出现该数组中所含的数字。
数组分为显性数组和隐性数组。某N个数一定在位于同一单元内的某N个格中，为隐性数组。
☆图示
观察B行，通过对数字3和4进行排除，得到该行的3和4在椭圆形区域之内，顺序不确定，但必然其中一格是3，另一个格是4。这意味着两件事：
①这两个格内不可能填入别的数字，因为尽管顺序无法确定，但这两格的位置已经完全由这两个数字占据。
②这两个格所共同影响的区域不能再填入这两个数字。
在此题目中表现为：椭圆形区域内只可能存在3和4，而第三宫和B行内其余单元格不再可能出现3和4。
仔细观察H行的数字1和2，显然它们在圆方形区域之中占据位置。同样思路可以看第七宫的1和2，它们占据了两个阴影格，形成了1和2的隐性数组。
☆实例1
在实例1中，我们可以仔细观察。观察第一宫可以发现，A2和B2构成5与7的隐性数组，占位之后，可以得到B1=6，如下图所示。
☆实例2
在实例2中对H行进行观察。通过对数字3和8进行排除，得到行内的隐性数组（如下页图阴影格）。数组占位，得到该行中9只能在星格位置。
试读结束[说明：试读内容隐藏了图片]