作者：东南大学交通学院
出版社：东南大学出版社
格式: AZW3, DOCX, EPUB, MOBI, PDF, TXT
城市交叉口群交通动态协调控制方法试读：
前 言
随着我国城市发展规模的扩大与空间结构的调整，交通需求总量增加，出行距离增长，交通时空资源供给与需求的不均衡性日益显现。城市交通拥堵呈现出从偶发性向常态化转变、拥堵范围从局部向区域扩展、拥堵时间从高峰时段向平峰时段延伸的态势，城市交通系统运行面临严峻挑战，提高路网的通行能力与服务水平成为缓解城市交通拥堵的重要举措。
城市道路信号控制交叉口群为道路网中地理位置相邻且存在较强关联性的若干信号控制交叉口的集合。本书将研究对象从单个路段或交叉口拓展至整个交叉口群范围，分析交叉口群内交通网络各要素及其相互作用机理，研究交叉口群交通流运行特征，建立交叉口群交通流模型，考虑城市道路信号控制交叉口群交通时空资源的综合利用，构建信号交叉口群交通控制策略与系统结构，提出交叉口群交通信号动态协调控制方法与关键技术，并开发相应的控制应用软件。
全书共分10章：第1章绪论，第2章交叉口群交通信息分析与预测，第3章交叉口群路径交通关联特征，第4章基于元胞传输模型的交叉口群交通流建模，第5章交叉口群交通动态协调控制系统结构设计，第6章交叉口群信号协调控制范围动态界定，第7章基于阻塞流理论的交叉口群网络防阻塞运行控制，第8章面向主路径协调控制的交叉口群时空资源综合优化，第9章交叉口群信号协调控制配时参数在线调整，第10章交叉口群交通动态协调控制软件开发。
本书在撰写过程中参阅了国内外大量文献与著作，由于条件所限未能与原著者一一取得联系，引用及理解不当之处敬请见谅，在此谨向这些资料的原著作者表达崇高的敬意和由衷的感谢！
限于作者的时间和水平所限，书中难免有错漏之处，恳请读者批评指正。著 者于东南大学2013年9月
第1章 绪 论
1.1 研究背景
城市化、工业化进程的加快以及社会经济的持续稳定发展使得城市交通需求显著增长，车辆的急剧增加给我国城市交通系统带来了巨大的压力，城市的发展难以提供与交通需求增长相适应的道路基础设施，由此造成日益严重的城市交通拥挤。在交通拥堵的形成过程中，常常可以观察到这样的现象：交通拥挤的产生最初多是只在一个路段上，而非整个交叉口各方向都产生拥堵，车辆在该路段上排队，排队向上游延续，影响上游交叉口流入该路段的方向时产生继发性拥挤。原发性拥挤持续时间较长，或随着交通需求的增长，原发性拥挤所在交叉口和继发性拥挤所在交叉口的平衡被打破，有可能导致交叉口其［1］他方向也产生拥挤，最后会在局部路网形成饱和循环。因此，仅仅从交通设施如道路或交叉口本身来考虑交通拥堵治理问题远远不够，需要从交通网络系统层面深入分析和理解系统中各要素的相互作用和运作机理，以紧密联系的交叉口所构成的交叉口群为切入点治理城市交通拥堵问题。
城市道路交叉口群为城市道路网中地理位置相邻且存在较强关联［2］性的若干交叉口的集合。其概念的提出，最早是基于交叉口协调控制的需要。随着研究的深入，交叉口群的内涵和外延得到不断的拓展。从拓扑结构上看，交叉口群一般具有小间距、高密度的特点，网络规模较小，次干路、支路所占比例较高，因此交通需求与车辆运行表现出如下特征：
①交通需求内生性强，集聚力高。一般而言，随着土地利用开发强度的提高，人流与物流需求同步增长，该区域的路网密度也迅速增大，而交通的便利也促进土地利用的进一步开发。交叉口群具有较高的路网密度，大多都位于城市中心区域，人口与就业岗位高度集聚，辐射力强，出行量大，是交通拥挤的常发区域。
②网络连通度好，车流路径选择灵活度高。在交叉口群范围内，任意两个结点之间至少存在一条路径连接，当某条路径因交通拥堵、交通管制或物理结构损坏发生中断时，至少有一条替代路径，适宜单行线、禁止左转等交通分流措施的应用。
③交叉口间距短，车流脉冲式到达特征明显。不同于公路（特别是高速公路）的连续交通流特征，城市道路上的间断交通流有其独特性：由于红灯期间交叉口对车流的挤压作用，车流呈组团行驶状态，同时由于车流组团中车辆行驶特性的差别，车辆驶出交叉口后，又具［3］有独特的离散现象。交叉口间距越大，离散现象越明显。交叉口群交叉口间距普遍较短，车流呈组团行驶状态突出，适宜“绿波交通”的组织。
④道路等级差异性小，网络负荷分布较均匀。一般而言，城市快速路交叉口间距为1500～2000m，主干路为700～1200m，次干路为350～700m，支路为150～250m。交叉口群范围内除个别情况下有主干路穿过外，以次干路与支路为主，干道交通流特征不明显，难以直观地发现交通主流向的分布，宜根据交通运行的实时状态判断交通协调控制的优先级别。
城市道路交通问题是人、车、路三要素的矛盾在城市时空范围内的表象，其核心问题是在一定的资源约束条件下，如何满足广泛的交［4］通需求和保持优质的交通服务水平。交叉口群中的各个交叉口空间距离一般不大，在拥堵状态下经常会出现交叉口群中的两个关联交叉口之间的路段长度不能容纳足够排队车辆而溢出的现象，进而导致交通运行失稳，甚至出现路网交通流相互锁死致使交通大面积瘫痪等问题。由此可见虽然交叉口群只是城市路网的一小部分，但因其特殊特性使其成为城市路网的关键“瓶颈”，是产生拥堵的重要原因。目前运用交通控制手段治理交叉口群拥堵问题一般有两种思路：一是选择交叉口群内的关键交叉口，考虑上、下游交叉口的影响，对其进行交通设计优化以提升单点信号交叉口的通行能力；二是选择在交叉口群内交通流运行的主路径，类似干道绿波组织，对该路径途经的各交叉口进行协调控制，以使主体车队尽快通过交叉口群，进而提升交叉口群的整体运行效率。两者均是为了避免交叉口群范围内某个交叉口或某条路径成为路网运行的薄弱环节，但基于交通路径控制的思路能较为有效地协调交叉口与路段的通行能力，使之相匹配，故逐渐成为研究的热点方向。
交叉口群交通主路径的识别是采取基于路径的交通协调控制的前提。定义交叉口群交通主路径为交叉口间关联度高且对交叉口群网络整体运行效益起决定作用的路径。交叉口群中各交叉口交通关联性的强弱主要表现在交叉口间车队集聚状态的维系程度，即下游交叉口的到达车流特性与上游车流特性具有相似性，这种相似性在交通主路径上表现更为明显。一旦关联交叉口群中上游交叉口因交通信号控制或交通拥堵引起流量、车速等交通流参数变化，交通流参数的短时变化特性可保持至下游交叉口。城市交通系统具有复杂性、动态性及随机性特征，某条路径上交通流的生成受区域范围内用地性质、基本路况、交通管制措施、出行者个人偏好等诸多因素影响。虽然是大量随机的独立个体出行组成了交叉口群的车流主流向，但从集计的观测尺度看，出行行为的选择仍要受到地点、时间、社会以及经济的影响，路径上交通流的统计特征表现出较强的确定性。因此，为实现交叉口群“时间”、“空间”、“车流”三者的协调，对交叉口群关联特性进行分析并确定协调控制范围，将路径上、下游交通流参数的变化特性作为依据，建立模型识别车流分布特征，进而采取适宜的设计、管理与控制手段实现时空资源的高效利用，具有一定的可行性。
本书以城市道路信号控制交叉口群为研究对象，从交叉口群层面提出有效实现“时间”、“空间”、“车流”三者之间的动态协调控制方法。通过分析交叉口群交通信息及关联特征，建立交叉口群交通流模型，设计交叉口群交通动态协调控制系统结构，研究各功能实现模块的关键方法与技术，并对交通控制软件进行开发。该研究对于提高城市路网容量与服务水平，缓解交通拥堵，减少交通污染，节约能源消耗，建立安全、顺畅、低碳、经济的城市交通系统具有重要的意义。
1.2 区域交通信号协调控制系统开发概况
1.2.1 国外交通信号控制系统开发概况自20世纪20年代交通信号灯控制器被用于控制交通流开始，国外众多学者对区域交通信号协调控制系统进行分析、建模、仿真及优化研究，并研发出了多种信号控制系统。以下以时间先后为序对主要研究成果进行综述。（1）20世纪50年代至60年代
最初安装信号灯主要用于避免交叉口各个冲突方向车辆的碰撞，后来逐步延伸到以减小车辆通过交叉口的延误时间为目的。［5］Webster（1958）提出了延误的估算公式，是早期最为重要的研究成果之一。基于该延误公式，Webster以调节绿信比为手段，对单个交叉口的延误最小化问题进行研究。
到20世纪60年代，交叉口信号控制的研究范围逐渐扩展至城市干道及交通网络。Newell（1963）对干道某一方向的交通流密度进行假设后建立了宏观分析模型，认为将相邻的两个交叉口进行信号协调［6］控制可以得到较好的控制效果。Morgan和Little（1964，1966）随后首次引入混合整数线性规划模型对实现干道绿波带最大化建立了［7，8］优化模型。在该方法中，研究者考虑双向绿波带的设置对相位差、公用周期、通过带车速进行了优化调整。到60年代中期，英国格拉斯哥市成为首个对城市路网采用信号协调控制的地区。在这项实验中，项目的执行者Hillier（1965，1966）对城市交通控制子区采用［9，10］了不同的信号控制方案并进行评估。Hiller和Rothery（1967）又研究了车队离散和信号协调控制的相互关系，调查了伦敦的四个信［11］号控制交叉口，从中分析相位差设置对总延误的影响。Allsop（1968）以延误最小化为优化目标，基于图论建立了一种迭代［12］算法，通过逐步扩展控制子区的范围寻找协调控制的最优解。
英国道路运输研究所（TRRL，20世纪90年代改名为TRL）的［13］Robertson（1969）提出了一套脱机优化网络信号配时方法，通过工程实践被不断改进完善，形成了目前被广泛应用的TRANSYT（Traffic Network Study Tool）系统。在TRANSYT系统中，针对路网与交通流运行状况进行了三项基本假设：网络中所有主要交叉口均由信号灯控制；所有交叉口均采用一个共同的信号控制周期时长，或者公用周期长度的一半作为其信号周期；每一股独立的直行或转向车流的流率为已知，且假定为常量。系统有两个重要组成部分：仿真模型和优化计算。在仿真模型中，系统首先将网络的几何尺寸、交通流信息及初始交通信号参数输入系统，通过模拟信号控制下交通路网中的车辆行驶状况，计算在一组给定的信号配时方案作用下网络的运行指标，即PI（Performance Index）值，作为优化控制参数的目标函数。在优化计算中改变信号配时参数并确定指标是否减小，采用“爬山法”求得最优配时方案。
在该阶段电子计算机的广泛应用为交通网络中多个交叉口的信号自动协调控制提供了技术条件，是城市交通区域信号协调控制的起步阶段。配时方案大多由离线分析程序得到并储存在计算机内存中，以TRANSYT为代表区域定时控制系统已初步成型并应用于实际路网。（2）20世纪70年代至80年代
20世纪70年代，在Gartner（1972，1975）的一系列研究成果中提出了混合整数线性规划模型，通过对相位差的调整实现对网络延误［14～16］的最小化控制。与此同时，Antoniadis也研究了线性规划模型应用于交通网络信号配时的可行性，但他所提出的模型中并没有考［17］虑相位差的影响。Improta和Sforza（1982）基于Gartner的研究成果对混合整数线性规划模型进行了改进，采用分枝法和回溯法对［18］Gartner模型中针对延误的假设进行了改良。最早版本的OPAC（Optimization Policies for Adaptive Control）系统即基于Gartner等人的系列研究成果于1979年完成，该系统引入虚拟定周期VFC（Virtual Fixed Cycle）的概念，允许每个交叉口的周期长度在规定的时间与空间范围内变化，为两路口间绿波带的调整保留了一定的协调空间。OPAC系统是一个分布式的系统，最底层在VFC的约束下，对绿信比进行优化，中间层对相位差优化，最上层进行信号同步，寻找最优的VFC。在此后20余年OPAC系统不断升级版本，1996年在对美国新泽西州18号公路的现场测试中取得了满意效果，实验结果表［19～21］明OPAC系统对饱和度较高的交通干线控制效果非常显著。
澳大利亚道路运输部（DMR）于20世纪70年代开始开发SCATS（Sydney Coordinated Adaptive Traffic System）系统，80年代初投入使用。该系统属于一种方案选择式优选配时方案（战略控制（Strategic Control））与本地感应控制作调整（战术控制（Tactical Control））相结合的双层控制系统。通过上、下层的有机结合，节省了计算机的CPU时间。该系统未像TRANSYT一样采用交通模型，而是根据交通状况实时选择交通控制参数组合，并对参数做适当修正。虽然不一定能获得配时参数的最优解，但把周期时长、绿信比和相位差作为各自独立的参数分别优化，提高了系统的运算效率。在优化过程中，以参数综合流量及类饱和度为主要依据。类饱和度反映了车流有效利用的绿灯时间与绿灯显示时间之间的比值；综合流量把一次绿灯时间通过停车线的车辆折算为当量，反映了通过停车线的混合车流的数量。优化的目标为使各相位的类饱和度维持在大致相等的水平［22］。
Dauscha（1985）研究了区域信号控制中依据交通流运行状态对控制方案进行周期性选择的实施框架，首次深入研究了区域信号协调［23］控制方案周期性变化的复杂性。随后，Serafini和Ukovich（1989）基于理论模型为区域定时信号协调控制系统研究了一套控制方法，与［24］Dauscha的研究相类似，延续了分阶段配时设计思路。
同年，由意大利Mizar Automazione公司开发的UTOPIA（Urban Traffic Optimization by Integrated Automation）/SPOT（System for Priority and Optimization of Traffic）系统被应用于都灵市中心包含约40个交叉口的交通网络中。在该系统中，UTOPIA的优化过程以历史数据为基础，建立宏观交通模型，是较为高级的区域控制；SPOT利用本地的信号控制机和区域模型的数据优化单个路口控制。SPOT系统的管理交叉口一般不超过6个，以考虑了停车次数、延误、剩余通行能力等综合效益的总费用函数最小为目标，采用“强相互作用”概念，即目标函数的优化需要考虑相邻SPOT单元的交通状态。UTOPIA/SPOT系统另一个显著的特点是在设计和开发过程中考虑了公交优先的功能，将公交车辆在路口的损失时间赋予最大权重，然后［25］对优化目标求解。在此后研发的控制系统中如法国的PRODYN
［26］［27，28］系统和德国的MOTION系统均具有类似功能。
TRL在20世纪80年代设计了MOVA（Microprocessor Optimized Vehicle Actuation）系统，该系统能针对不同情况应用不同的控制原理。当交叉口处于非饱和状态时，采用最小化延误的处理过程；通过车辆排队情况检测是否发生过饱和现象，如果有任何一个进口道转变为饱和状态，系统转换至通行能力最大的处理过程。但MOVA是针对独立交叉口设计的，只有当相邻交叉口因为距离太近而不能独立处理时，可通过MOVA将两个或更多的交叉口加以关联。
在该阶段研究者关注于包括方案选择式系统、方案生成式系统及本地自适应系统的开发，控制系统自动化生成配时方案并检测预先设置的方案是否需要修改，SCATS系统是期间最具典型性的代表。此外，面向公交优先以及过饱和交通状态下的信号控制方法也开始逐步引起研究者的关注。（3）20世纪90年代至今
该阶段的发展特征是交通控制系统基于车辆检测器的检测数据在线实时生成控制方案并通过在线技术进行方案的实施，根据实施数据5～10min更新控制方案，其中以SCOOT系统的开发最为成功，目前［4］在全球超过170个城市获得了应用。
SCOOT（Split-Cycle-Offset Optimization Technique）系统是由TRL在TRANSYT系统基础上研制的自适应控制系统，20世纪90年代进行了多次升级。Robertson和Bretherton（1991）系统介绍了［29］SCOOT系统的在线优化原理。该系统通过安装在各交叉口进口道上游的检测器采集到的车辆到达信息，联机处理生成信号控制方案，实时、连续地对周期、绿信比、相位差进行调整，使之与不断变化的交通流状况相适应。绿信比的优化目标是使各相位交通流的饱和度尽可能小；相位差的优化是使延误和停车次数最少，并尽可能减少阻塞；周期优化的目标是将子区内负荷最高的关键交叉口饱和度控制在90％。其交通模型包括交通环境、交通过程和交通预测三部分。交通环境包括控制区域的道路网络结构、参数以及检测器位置，反映模型的基本几何结构。交通参数描述交通过程，如相位相序、绿灯时间间隔、最大或最小绿灯、车辆在各路段上的行驶时间、饱和占有率等，这些数据均为静态数据，预先储存在SCOOT系统中。交通环境和交通过程服务于交通预测，交通预测是形成配时参数的最直接来源。近年来SCOOT系统新增了信息数据库ASTRID（Automatic SCOOT Traffic Information Database）模块和综合事故检测INGRID（Integrated Incident Detection）模块，SCOOT MC3（Managing Congestion，Communications and Control）又增加了通信、拥堵控制、公交优先和行人设施管理功能。系统的不足反映在交通模型的建立需要大量的道路几何尺寸与交通流数据、相位不能自动增减、相序无法自动改变、无法独立划分控制子区、参数的校核不能自动化、现场安装调试较为复杂等。
随着智能交通系统的发展，人工智能技术在信号控制系统中的应用也不断拓展。Hassin（1996）针对区域定时信号控制提出了一种基于流量模型的配时方法，该方法采用启发式算法求解局部最优特征解，在以色列Tel Aviv市的城市道路网络协调控制中实施应用，并与［30］其他采用启发式算法的系统如TRANSYT等进行对比分析。Almasri和Friedrich（2005）依据Daganzo（1994，1995）的元胞传输
［31，32］模型提出了基于遗传算法的启发式优化方法，对区域交通网［33］络的自适应控制系统进行了研究。Braun和Weichenmeier（2005）也引入二阶启发式方法，对相位差等参数进行优化并采用遗传算法求解，但实验结果仅能应用于小规模网络［34］。交通网络信号协调控制的建模及优化问题也激发了其他领域专家的研究兴趣，如Ianigro（1994）使用Petri网络建立交通模型，并［35］通过仿真手段寻找信号参数的最优设置。Gershenson（2005）的研究中认为信号控制交通网络为一个自组织系统，他对适应环境变［36］化的自组织信号配时进行了研究。
在区域交通信号控制系统的开发及应用中，人工智能技术也得到了广泛应用。TUC（Traffic-responsive Urban Control）策略在1998年欧洲的TABASCO（Telematics Applications in Bavaria，Scotland and Others）项目中开发完成。该策略采用“存储-转发”（Store and Forward）的建模方法，以避免对信号灯转换时二进制变量造成的复杂度出现指数型增长，并采用简洁、高效的二次线性规划方法对多变量进行调节。通过反馈控制技术，在不使用理想模型和不牺牲效率的前提下简化了计算。TUC策略能够应对饱和交通状况，通过内置的“门控行为”（Gating Behavior）避免路段出现过饱和情况，倾向于降低与饱和路段相连的路段的绿灯时长，避免绿灯时间的浪费和大面积交通拥挤的产生。控制方案包含公交优先PTP（Public Transportation Priority）控制模块，启动后能够提供不同的公交优先［37］控制的等级和方法。
CRONOS（Control of Networks by Optimization of Swithovers）系统由20世纪90年代法国国家运输与安全研究所（INRETS）开发，其目标是使包含几个交叉口的控制小区的延误最小。在给定当前的信号控制条件下，优化模块在使性能指标最小的情况下寻找下一个步长的最优信号控制方案。优化算法建立在改进的Box算法基础上，该算法对所有可能的信号配时方案进行连续搜索，每次搜索完毕后对最大值方案进行修改，直到算法收敛。对于控制范围内的交叉口数量而言，Box算法的优点在于能够快速找到局部最小值，其他很多算法是指数［38，39］级的时间复杂度，而该算法具有多项式时间复杂度。
1996年开发成功并陆续在美国亚利桑那州进行现场测试的RHODES（Real-time，Hierarchical，Optimized，Distributed，and Effective System）系统把系统控制问题分解为三层递阶结构：网络负荷分配层、网络控制层和交叉口控制层。网络负荷分配层采用先进的出行者信息系统和动态交通分配技术进行网络总的交通需求预测。网络控制层由网络流预测模型APRES-NET（Approximate Prediction in Response to a Signal Network）和优化模型REALBAND构成。APRES-NET根据预测的交通流量、未来的信号配时方案和统计的交通流数据对车队情况进行预测；优化算法REALBAND用决策树法对网络交通信号进行协调优化并生成绿波带，使延误和停车次数最少。交叉口控制层由控制参数优化模块COP（Controlled Optimization of Phases）及流向流量预测模块PREDICT构成，根据检测数据及约束条件进行交通流预测，以秒为单位，对相位和绿信比进行控制。其中COP采用动态规划的方法找出单个交叉口的最优相序和相位长度［40］。1.2.2 国内交通信号控制系统开发概况
我国在城市交通控制系统方面的研究工作起步相对较晚，20世纪70年代后期北京市开始采用DJS-130型计算机进行干线协调控制研究。进入20世纪80年代以来，国家一方面采取开发与引进相结合的方法，另一方面不断改善以城市中心区交通为核心的交通信号控制系统，开发适应我国交通特色的区域交通信号协调控制系统。
南京NATS城市交通信号控制系统是我国自主研制开发的第一个实时自适应交通信号控制系统，适合我国混合交通流环境以及路网密度低、交叉口间距悬殊的道路交通环境。该系统具备实时自适应优化、定时控制、联机线控三种主要的控制方式，采用三级分布式递阶控制［41］结构，设置中心控制级、区域控制级与交叉口控制级。系统优化软件通过车辆检测器实时检测机动车和非机动车的信息，运用交通模型预测停车线车辆到达和排队情况，计算和调整饱和度，以减少行车延误、停车次数为主要目标建立函数，结合道路交通特点、按小步距逐步寻优的原则，对周期、绿信比、相位差等控制参数进行优化，［42］构成全局优化的实时自适应优化软件。同时系统还配备了交通疏导广播、可变情报板等，为车辆提供实时的交通信息。
海信HiCon交通信号控制系统是一套包括交叉口信号控制机、通信服务器到区域控制服务器、中央控制服务器的整套解决方案。交叉口信号机采集交通流量、时间占有率、速度等信息，控制中心根据实时的交通状况进行决策，对配时参数实时调整优化，以减少车辆及行人的等待时间。区域协调控制目标是实现高峰时段最大的路网通行能力、平峰时段最小的车辆停车延误、低峰时段最少的停车次数［43］。此外，HiCon系统还考虑了行人通行的需求，可实现特定警卫［44］线路车辆的优先通过。
深圳市的SMOOTH智能交通信号控制系统采用了由“中央控制管理系统—信号控制机—车辆检测器”组成的分布式控制模式。系统将交通状态划分为闲散、自由、受控、拥挤、堵塞、队列六种不同负荷情况，单点交叉口在全感应、半感应、行人感应及多段定时控制的基础上，实现基于交通状态识别的多目标决策控制策略的动态优化功能；中央控制系统以子区内及子区间连线上双向或单向绿波通过带宽最大为目标，匹配各交叉口的控制周期要求，生成子区和各子区的公用周期，动态决策相位差参数，实现多相位条件下的协调控制［45］。
此外，吉林大学杨兆升教授团队对大范围战略交通控制系统框架结构、多源交通决策信息融合与交通状态判别技术、大范围战略交通控制模型和算法等进行了深入研究，构建了适合我国国情的新一代智能化交通控制系统（Novel Intelligent Traffic Control System，简称［1，46～57］NITCS）。该系统采用大系统智能控制与分层动态递阶协调的思想，以大范围战略协调控制级作为中央协调优化中心，实现大范围的宽稳态协调控制，满足特大城市城市路网控制结点实施统一协调优化控制的需求。同济大学杨晓光教授团队研发了面向ITS、适用于中国城市交通特点的实时自适应交通控制与管理系统（TongJi Advance Traffic Control and Management System，简称TJATCMS）［58，59］。该系统的基本功能是为满足单点及区域信号协调控制、混合交通流控制、连续交通流与间断交通流真核控制、公交优先控制及行人过街智能化控制的要求，对单点实时自适应控制算法、最大绿波带、总延误和停车次数最小化算法、人均延误和停车次数最小化算法、连续流与间断流协调控制算法等进行了研究，采用实时计算与脱线计算相结合的优化方法。天津大学贺国光教授团队将智能控制原理应用于交通控制系统中，研制了城市交通智能式实时控制系统（Urban Traffic Intelligent Real-Time Control System，简称TICS）。该系统是一种基于知识的自学习智能控制系统，知识库中的知识由TICS不断［60］自学习生成并更新。
虽然我国自主研发的城市交通控制系统已有一定的成果，但其整体性能与国外同类系统相比仍有较大的差距，其可靠性、灵活性、兼容性、扩展性等方面还有待进一步提高，有必要拓展新的思路来实现整个区域交通流的协调与控制。1.2.3 区域交通信号协调控制系统发展趋势
纵观国内外的区域交通信号控制系统的发展历史，可以看出近年来在交通信号协调控制系统的研究中呈现出以下几个特点：
①变被动适应调节为主动自适应调节。既有的区域交通控制系统多是通过预先调查或实时自动检测，获取交通流的变化规律及实时状态，以此为基础选择或在线生成适当的控制方案，使之适应交通流的变化需求。在本质上信号控制方案是依据交通需求的变化而变化，采用的是被动式的控制思想。从主动自适应的控制思想出发，是希望能够通过信号控制方案实现对网络交通流的主动控制，使交通流能够按照管理者的意愿运行，从而均衡网络的交通负荷，避免瓶颈区域的形成。
②智能控制技术广泛应用。在对区域交通信号配时参数优化中，最初的优化计算以数学解析为主，但由于交通系统本身的复杂性、非线性以及过多的人为假设等因素，影响了优化的效果。随着智能控制理论的发展，神经网络、模糊控制、遗传算法、Multi-Agent系统等理论与技术在协调控制参数配时的优化计算中得到了广泛的研究与应用，开发出了多个基于智能控制技术的交通控制模型或系统，实地的测试结果智能控制技术对交通网络协调控制具有良好的控制效果。
③分布式系统的持续开发。分散的控制系统相对于集中的控制系统可以提高控制的可靠性，避免网络控制的集体失效。分布式控制系统不同于分层式控制系统，在分布式控制系统中每个控制单元除了可以与上一级或下一级进行信息交换外，也可以与同级控制单元进行信息交换，这种网状结构的优点在于一旦某个控制单元与上层的联系通［4］路出现故障后，可通过邻近控制单元建立与上一层的联系通路。因此这种系统仍将是未来研究与发展的一个重要方向。
④满足特殊车辆优先通行的需求。特殊车辆包括消防、救护、警卫、公交等，其中以公交优先的信号控制优化方案最吸引研究者关注。如何允许公交具有优先权，并尽可能少地干预现有的信号方案，减少对非优先相位的负面影响，是需要解决的难点问题。在目前已经成熟或正在开发的信号控制系统中都开始考虑增加公交信号优先的功能，如SCOOT、UTOPIA/SPOT、MOTION、PRODYN等。
1.3 信号控制交叉口群交通管理与控制相关研究综述
在所查阅的文献中，国外尚没有与“交叉口群”完全对应的概念，但相近的思想和研究内容体现在城市区域交通信号协调控制相关领域的研究和应用之中。就交通信号控制的基本原理而言，无论是单点交叉口控制还是区域协调控制，研究思路均是依据交通控制条件下对交通流的运行状况进行描述、建模并优化控制参数。控制参数包括周期时长、相位差、绿信比、相位相序、行程时间、路径选择等，优化目标有最小化延误、停车次数、燃油消耗，或使绿波带宽最大化等，一般通过单目标或多目标的数学规划法或启发式算法进行参数寻优。国内城市交通的普遍特点是机动车、非机动车、行人各类交通流混合行驶，交通流间互为影响和干扰，导致交通控制系统特别是大型网络化面控系统的可靠性差。城市交通阻塞问题以单点和若干个关联交叉口的交通阻塞为主，解决了关键的几个大型交叉口或关联交叉口组成的交叉口群的交通阻塞问题，将使整个城市的交通拥挤问题在很大程度上得到缓解。有效的交通控制手段依赖于交通动力学的建模，路网中的车流不应该只作为普通的物理现象来看待，需要将其视为路段使用者行为相互作用的复杂系统。因此，交叉口群交通控制问题的研究需要基于交叉口之间的相互影响和由网络用户的路径选择所引起的交通流变化。
同济大学杨晓光教授（2001）将交叉口群协调控制的定位介于单点信号控制和区域协调控制之间，适用于一些城市路网不规则的场合，与传统干线协调控制相似，但对控制的范围进行了扩展，包括干线协调控制交叉口群和关联交叉口群。根据交叉口间关联性的动态变化，交叉口群采取弹性的组合和分割，由此实现区域协调控制。因此［58］交叉口群可被认为是协调控制的最小单元。杭明升（2002）对交叉口群的概念与内涵作了进一步阐述，认为交叉口群是交通关联度较为密切的若干相邻交叉口的组合，对交叉口群采用同一信号周期进行控制并把交叉口间的车队离散程度限制在可协调的阈值内，从而使多交叉口整体优化后的控制输出方案能够更好地适应该区域范围内交［61］通需求状况的实时变化。在交叉口群的概念被提出以后，研究者对交叉口群的相关问题进行了更深入的研究，包括交叉口群范围划分、运行状态分析及系统建模、信号协调控制优化、交通设计及交通组织等。1.3.1 交叉口群范围划分
杭明升（2002）将美国《交通控制系统手册》中的关联度计算［61］模型应用于划分交叉口群控制范围；曾滢（2010）以流量饱和度和自由流行程时间为关联度计算指标，建立相邻交叉口关联性的拉［62］普拉斯矩阵，以此作为划分交叉口群范围的工具；胡华等（2010）仍是基于关联度模型划分交叉口群范围，但考虑OD路径分布对Whitson模型进行了改进，采用层次聚类法对范围进行动态划分，［63］并通过仿真手段进行了验证对比。东南大学李岩等（2011）采用自组织映射神经网络，将路网中每条路段的饱和度及行程时间作为输入层神经元指标，采取聚类的方式将各路段划分为不同的组别，由［64］此确定各交叉口群的控制范围。
上述对交叉口群范围划分的方法与控制子区划分的思路相仿，都是通过车流离散、交叉口间距、配时方案等关键因素构成的关联指标两两评估交叉口之间的相互影响关系。一个较大范围的交通网络在实行信号协调控制时，控制子区的划分有三个显著优势：一是有利于减少控制系统的运算量，提高控制效率；二是有利于提高控制系统的可靠性，避免控制中心的瘫痪导致整个网络系统失控；三是有利于各控［65］制子区依据自身的交通运行状态变化，实施灵活的控制方案。
控制子区的划分分为静态分区与动态分区两类。TRANSYT系统和SCOOT系统采用了静态分区策略。在TRANSYT系统中，将信号控制周期大致相等的邻近交叉口合并到一个控制子区，子区内的交叉口采用相等的周期时长或周期时长的一半。SCOOT系统的子区划分有交通工程师预先判定，子区一旦划定，在运行过程中不能合并，也不能被拆分。SCATS系统将1～10个信号控制机作为一个“子系统”，采用“合并指数”判断相邻子系统是否需要合并，是一种动态的控制分区方法。相邻两子系统各自所要求的信号周期长度相差不超过9s，则“合并指数”累计值为加1，否则减1。若“合并指数”的累计值到“4”，则认为这两个子系统已经达到合并的标准。合并后的子系统在“合并指数”累计值降低至零时可以自动重新分开为原先的两个［66］子系统。
在实际网络中，如果某些网络部分交通状况存在明显差异，不宜整齐划一地执行同一种信号控制方案，另一方面确实存在不必采用协调控制的连线，因此在操作中往往将不宜协调的连线作为划分控制子区边界的参考依据。为判断连线是否需要进行协调控制，一般采用一种涵盖流量、速度、距离、车队离散某个或多个因素的耦合指数作为度量的标准。Pinnell（1975）认为两交叉口距离在610m以内就应该［67］进行关联，《Highway Sign，Marking，and Traffic Signal ［68］Installing Manual》（1994）将该值界定为200m，《Manual on Uniform Traffic Control Devices》（2000）在城市主路上交叉口间距在［69］800m之间就应将其作为联控单元考虑。Lin（2010）在综合上述研究成果的基础上，基于安全及效率因素，采用跟驰模型和连续流模［70］型对邻近交叉口是否需要关联的临界间距进行了仿真研究。但上述学者主要从距离的角度对是否需要进行协调控制的连续进行了探讨。Yagoda等人（1973）将交叉口间交通量和路段长度的比值作为耦合指数，对系统中每个路段计算该指数，有选择地去掉指数低的路［71］段，从而把一个大的道路网划分成多个子区域。Chang（1985）采用仿真及实地数据标定等实验手段论证，认为到达下游交叉口的车流呈现高密度的车队特征就应该协调相邻两交叉口的信号控制方案［72］。美国《Traffic Control Systems Handbook》在考虑交叉口几何关系、交通量大小、车队离散性等因素的基础上，提出以互联合理性指数判断相邻交叉口的关联程度，作为划分控制子区域的一个工具［73］，该方法得到了广泛的采用。
部分学者也从交通运行效益的角度评估子区划分方案的合理性，为控制子区的划分提供指导意见。Ferguson（1976）将优化目标设定为使控制子区内的交通总延误最小来研究控制子区的合并问题，并［74］通过仿真验证。Hisai（2006）以协调绿波带宽最大为优化目标研究了干道协调控制的子区最优划分问题，采用动态规划方法获得最优控制子区划分方案以及各子区的最佳公用周期时长。Tian（2007）为将干线协调控制系统划分3～5个交叉口组成的控制子系统，同样以协调绿波带宽最大化为目标进行子区划分，再以主流向协调带宽最［75］大为目标对各控制子区进行协调控制。基于交通运行效益评估的控制子区划分方法能保障划分方案满足特定的目标，但计算量往往过大，难以满足实时控制的要求。耦合指数法考虑了车队离散性、行驶速度、车辆排队、流量大小等诸多对交叉口关联性产生影响的因素，研究相对更为成熟，模型运算量小，适合控制子区的动态划分，但该方面目前主要的研究成果用于度量交叉口两两之间的影响关系，难以表现网络中多个交叉口相互影响的综合效用。
在国内控制子区划分的研究方面，同济大学马万经等（2009）对路段关联模型提出了改进，所建立的基于路径的交叉口关联度计算模型不仅考虑了交叉口间距、车流的不均匀性对交叉口关联度的影响，还考虑了信号相位、交叉口排队、交叉口车道数等关键因素的影响［76］。华南理工大学卢凯等（2009）对相邻交叉口间距、路段交通量、信号交叉口配时参数进行分析，定义了相邻交叉口关联度模型，［77］并拓展至多交叉口组合关联度研究。针对控制子区的动态划分方法，吉林大学杨庆芳等（2006）提出了距离适当、流量相关、周期相近的原则，对子区间的调整采用合并指数法，在子区内部调整以［78］车流流向与相位差调整量最小为原则。清华大学段后利等（2009）依据交叉口的车队散布模型，提出了可协调度的概念，以此定量描述相邻交叉口是否需要协调控制；并用超图表示城市路网，设［79］计超图划分算法，由此实现控制子区的动态划分。
交叉口群的识别方法可以借鉴交通控制子区的划分方法，从相邻交叉口周期、流量、距离进行考虑。但两者在划分思路上又有所不同，前者一般是从整个网络中提取出一个或几个子网，而后者是要把整个［62］网络划分为若干个子网。因此需要对交叉口群范围的动态划分作进一步的研究。1.3.2 交叉口群交通运行状态分析及系统建模
获取网络中的交通流向分布状态可以有效地获悉网络内不同路段的交通负荷，以此为基础对控制策略与信号配时方案进行优化能获得更好的控制效果。本书重点研究基于路径识别的交叉口群动态协调控制，因此首先需要掌握交通网络中的流量分布情况。一般借助检测系统获取交通流信息，采用特定的算法进行数据的挖掘，常用的流量分布估计方法有全样本统计法、OD估算法、浮动车扩展法与基于车流集聚特性的数据挖掘法。
全样本统计法要求获得路网内的所有车辆行驶轨迹信息，是对流向估计最精确的方法，但对数据的检测精度要求也最高。检测数据一［80］［81］般可通过人工车牌调查法或视频检测法等方法获得。传统人工调查需要花费大量的人力物力，尤其是拥堵时刻的调查，很难保证调查效率和准确度，且调查数据的输入也要花费相当多的时间，不能达到实时交通控制的需求。采用视频检测法主要通过应用小波、卡［82～86］尔曼滤波等技术从高清晰度的视频里识别车辆或车牌，采用［87］虚拟线圈设置对车辆类别及运行方法进行自动识别，从而记录每辆车的行驶轨迹。但与人工调查法的缺陷一样，难以提供实时的交通流量分布信息。
OD估算法假设每一条道路连接区域为虚拟小区，连接路段作为道路，利用交叉口观测交通量反推各虚拟小区的OD，最终得到网络中的车流分布情况。OD估算法大多基于最大熵/最小信息理论或网络均衡理论，在具体研究中，Hu（2008）对用于OD估计的车辆检测器［88］布设策略进行了研究，Mishalani及Dixon（2002，2005）等提出［89～了利用流量数据及车辆识别信息对实时OD数据进行估计的方法91］，Park（2008）采用基于蒙特卡罗法的马尔可夫链对应用于智能［92］交通系统的OD数据进行了完善。OD估算法一般是通过路段的观测量进行计算，需要对多个参数进行标定，效率较低；对交叉口信号控制参数优化而言，误差较大，难以满足精度要求。
基于浮动车信息的流量分布估计算法是局部取样算法，其根据样本浮动车的行驶轨迹来估计整个网络的交通负荷情况。浮动车交通数［93］据采集方法有车载GPS、蓝牙、手机等，因蓝牙和手机必须在使用中才能获取信号，其采样率反而不高，且采样对象较为单一，不适用于网络流量流向估计。因此，目前实际应用较广的数据采集方法为车载GPS，车载GPS收集浮动车的数据包括车辆运行的方向、地点、速度等，其数据可以直接得出浮动车的路径信息。
基于车流集聚特性的数据挖掘法通过检测集计状态车流状态，用数学方法对比上下游车流参数的异同，以此推断车流的流向；也可用于交叉口群路径识别。Liu（2008）采用小波变换技术对交通流数据［94］的集聚状态进行了分析，将其应用于高速公路匝道控制；Dailey（1997）采用相关分析技术对交通检测数据进行研究，以此估［95］计行驶时间；Zhang等（2007）考虑到从孤立检测点采集到的数据难以直接应用于交通流状态或交通网络运行状态的分析，采用小波
［96］［97］变换、自组织映射等方法对交通数据特征进行了挖据。上述研究思路均可借鉴于交通网络流向分布识别之中，但具体方法有待于深入研究。
此外，从已有的城市交通控制系统的控制算法来看，如TRANSYT系统、RHODES系统等，许多控制算法都内建或独立开发了交通流模拟模块，这些模块可以通过检测数据的校正为系统提供各类实时数据。在交叉口群的控制系统开发中，交通建模的思路也同样受到重视。同济大学林瑜（2006）对交通拥堵状态演化规律进行了探索，针对间断交通流阻塞的量化问题，提出了阻塞度的概念，并应［98］用模糊推理方法建立了阻塞度的量化模型。高云峰（2007）提出了以路段停车线处道路断面饱和度和路段排队空间内车流密度为依据的二维控制状态空间划分方法，对各控制状态的特性进行了详细的［99］定性与定量分析。东南大学过秀成、李岩（2011）等采用交通波动模型分析交叉口的最大排队长度和滞留排队长度，应用过饱和状态负面效应所造成的无效绿灯时间和总绿灯时间的比值定义过饱和系［2］数识别交叉口群的过饱和状态；并利用小波变换技术将上、下游交叉口的交通检测数据分解，提取高频信号，重构为反映短时变化特征的交通信号，通过系统聚类的方法识别信号控制交叉口群的关键路［100］径走向。同济大学沈峰（2008）在对信号控制交叉口群交通流特征分析的基础上，提出了使用CTM模型对交叉口群进行建模的思路，并应用时序Petri网对CTM模型进行改良；东南大学任敏（2010）通过引入元胞密度，提出了可变元胞长度的CTM模型，为饱和状态［101］下交叉口群交通控制建模提供了理论依据。1.3.3 交叉口群信号协调控制参数优化
对区域交通信号协调控制参数进行设置时，通常按三个阶段依次
［102］进行：首先，依据交通负荷最大的交叉口通行需求确定公用周期长度；其次根据各交叉口的交通需求与通行能力分别确定绿信比；最后采用优化方法确定相位差。就近年的研究趋势而言，区域信号协调控制参数的优化调整表现出两个特点：一是随着智能优化技术的发［107～111］［112～117］［118～121］展，专家系统、模糊逻辑、遗传算法［122～126］以及其他启发式算法等已被引入信号协调控制参数的优化之中，公用周期、绿信比、相位差不再被分阶段优化求解，而是部分或全部同步生成优化结果。二是针对公用周期的设置，最初为了保证稳定的相位差，控制子区内的交叉口都采用相等的周期时长或周期时长的一半。但目前对于协调控制区域内的交叉口是否都应采用相等的周期时长，部分学者也提出了疑议。Karoonsoontawong等（2010）基于元胞传输模型建立了双层鲁棒优化模型，用以优化信号配时，降低道路的总行程时间，优化结果表明各交叉口采用不同的信号周期并［127］合理地调整相位差能获得更好的优化结果。Hajbabaie等（2011）对一个过饱和交通网络进行配时优化时设置了两种优化方案：各交叉口采用相等周期、各交叉口在一定范围内选择不同的周期，通过遗传算法对配时参数寻优，结果同样表明非等周期方案交通运行［128］效益优于等周期方案。
在国内对交叉口群信号协调控制参数的研究方面，杭明升（2002）对交叉口群实时自适应控制的参数优化进行了研究，依照高低级别优化四大参数，即信号周期（战略主参数）、相位差（战略次参数）、协调相位绿信比（准战略参数）、非协调相位绿信比（纯战［61］术参数），并提出了各参数的优化原理及方法。高云峰（2006）考虑了交叉口群内部车辆在交叉口连线上的离散过程、路段双向流量不均衡现象、相邻交叉口相位相序方案及交叉口滞留排队等因素，以使交叉口群内部的总控制延误最小为目标，建立了相位差优化模型［129］。沈峰（2008）结合交叉口群网络的CTM建模，设计了基于多目标非支配遗传算法的静态交叉口控制优化算法，并构建了分层递阶结构的交叉口群动态优化控制模型体系，对交叉口群控制系统的原型［130］从系统框架与控制软件两方面进行了设计与分析。西南交通大学吴洋（2009）对过饱和状态下的干道型交叉口群进行了数学建模，以行程时间最小化为目标函数，以防止过饱和车队超范围回溢为［131］约束条件，对非线性规划问题进行了极值求解。马万经等（2009）以交叉口群为控制对象，根据公交车辆通过交叉口群的“早到”与“晚点”现象，设计了“增加延误”与“降低延误”两类优先策略，并研究了预测公交延误、生成优先申请、计算优先策略及延误、分配优先时间、优化优先策略5个子模型，给出求解方法，实现交叉［132］口群公交优先的协调控制。过秀成、李岩等（2011）对过饱和状态下交叉口群的信号控制机理与实施框架进行了研究，将关键路径通过车辆数最大和平均排队长度最小作为优化目标，建立包括交叉口群层、关键路径层和单点交叉口层的三层控制结构，探讨了各层的控［133］制策略。兰州大学牟海波等（2011）设计了由本地模糊控制器与特殊情况控制器共同组成的分布式控制系统，当检测器接收的本地车辆排队长度正常时，由模糊控制器确定绿灯延长时间，当交通负荷超出本地模糊控制器控制能力时，特殊情况控制器采用模拟退火算法［134］整体优化交叉口群各交叉口的绿灯时间。华南理工大学徐建闽等（2012）首先根据干道等级将区域路网划分为多个协调控制子区，对各个子区计算初步信号配时方案，并计算子区间路段集合的平［135］均权重，对子区进行合并采取逐级协调的控制方法。在对交叉口群控制效果的实时评价方面，高云峰等（2007）认为与传统单个交叉口交通控制评价不同，交叉口群内部交叉口的平均延误、停车次数及排队长度等评价指标的实时变化规律有自身特征，以周期为单位进行评价并不适宜，由此提出微观交通状态的概念，并建立评价指标［136］的计算模型。
从上述研究成果可总结出，信号周期、相位差、绿信比仍是交叉口群动态与静态协调的关键参数；依据交通流的运行状态，采用合适的控制策略，应用分布式控制结构是多数交叉口群协调控制算法的一致选择；过饱和状态及公交优先状态下的交叉口群交通控制方法正在被逐步开发。1.3.4 交叉口群交通设计与交通组织
长沙理工大学皮钰鑫（2009）在分析信号控制交叉口群交通组织原理的基础上，对机动车单向交通组织与禁左交通组织的适应性进［137］行了研究。曾滢（2010）将交通设计的理念与交叉口群的思想相结合，分析了局部的交通设计方案与网络交通行为的相互作用，建［62］立了适用于网络优化的交叉口车道功能与控制方案优化模型。信号交叉口是“时、空、流”三者的有效协调，交叉口的渠化和配时优化应是互动的，但在目前的理论研究和应用中两者是分离的，渠化设计很少考虑到信号配时；而信号配时一般也是在预定渠化方案（车道功能划分）的前提下进行的，即在给定车道功能划分的情况下来研究配时，或在已有配时方案的基础上调整车道功能，忽略了两者之间的互动和反复优化，时空资源没有得到充分的利用，交叉口通行能力［138］没有得到充分的挖掘。因此有必要将交叉口群交通设计、交通组织与信号配时相结合。单点交叉口、城市干道、区域网络交通时空资源同步优化的思路与方法值得借鉴于交叉口群的交通协调设计与控制之中。王京元等（2007）在车道功能划分流程的基础上，遵循进口车道数与路段车道数的匹配和进口道与出口道的匹配两大原则，研［139］究了车道功能划分的实用方法。马万经等（2007）研究了信号控制交叉口1个进口道的通行空间分配与通行时间分配的相互制约和转化关系，在此基础上提出了考虑时空资源组合优化的公交被动优先
［140］模型。钟章建等（2008）对左转和直行车道功能的划分进行了研究，建立了基于车道功能动态变换的以车均延误为目标函数的优化
［141］模型。张好智等（2007）从交通网络系统角度出发，研究潮汐式交通流条件下如何设计道路网络的可变车道实施方案，目的使得整［142］个城市交通网络的系统总阻抗最小。由于交叉口的信号配时方案一般不是唯一的，最优信号配时方案会随着交通量的变化而变化，因此从理论上讲在条件可行的前提下需要对车道功能进行相应的调整，也就是对车道功能进行动态设计。1.3.5 总结及研究方向
国内外学者针对交叉口群交通管理与控制问题进行了广泛的探索，提出了多种交通控制子区／交叉口群的范围界定方法、交通运行状态识别、交通控制策略及配时参数优化调整算法，有效缓解了城市路网的交通拥堵。为更具针对性地在交叉口群交通关联特征的指导下分析交叉口群交通拥堵的产生机理，并从路径优化的角度研究交叉口群动态协调控制方法，应从以下五方面对既有研究加以深化：
第一，区分控制子区与交叉口群的差别，以交叉口群作为城市中心区网络控制系统的协调单元。既有的分布或分层式区域交通控制系统一般将路网划分为若干个控制子区，各控制子区采用不同的配时参数，但控制策略大体相同。交叉口群概念的提出是为了避免若干个关联交叉口引发的交通阻塞对路网整体运行效益造成负面影响，交叉口群范围的界定需以网络瓶颈的预识别为前提，范围的边界可由路段的关联特征确定。此外，由于交叉口群中某个交叉口交通信号控制方案的调整往往会影响到相邻若干个交叉口交通流的运行状况，各交叉口群的控制策略需要因地制宜，重视局部路网结构及各个交叉口的特性，避免策略的僵化。
第二，依据交叉口群网络中的车流运行特征，判断上、下游交叉口的动态关联性。既有研究已经认识到交叉口群的关联特征不仅受交叉口间距的影响，还与车流分布特征、信号控制方案等因素密切相关。虽然网络的拓扑结构是固定的，但系统中每个断面交通流和交通体的状态都在时刻变化之中，车流分布特征、信号控制方案等因素表现出随机性与动态性，因此交叉口之间的关联特征也是动态变化的。虽然交叉口群与控制子区的本质与内涵不同，但动态控制子区的划分思路可以借鉴交叉口群的范围界定；交叉口群交通控制策略也需要依据交叉口间变化的关联特征做出相应的调整。
第三，以路径为协调控制单元，保障主路径方向车流的优先通行。将交叉口群作为整体进行信号协调控制已获得学者的认同与关注，但
试读结束[说明：试读内容隐藏了图片]