作者：刘培生、陈国锋 编著
出版社：化学工业出版社
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多孔固体材料试读：
前言
近年来，多孔固体由于其优异的性能且兼具功能和结构的双重属性，提供了工程创造的潜力，大大拓宽了其在工程领域的应用范围。
多孔材料是近些年来得到迅速发展的一种新型功能结构工程材料，其综合性能优异，用途十分广泛，可用于航空航天、能源交通、电子、通信、冶金、机械、化工、医学、环保、建筑等领域，涉及分离过滤、消声降噪、吸能减震、热量交换、电磁屏蔽、电化学过程、催化工程和生物工程等诸多方面的应用，并渗透到人们生活的方方面面。
作者本人长期在科研机构和高等院校从事多孔固体的制备和性能研究工作以及专业教学工作，承担科研项目多项，发表论文多篇，获得发明专利授权多项，在本领域十多年来的工作实践中积累了一定的关于多孔固体的知识，并已出版了国内多孔材料方面的几部主要著作，受到相关领域广大读者的普遍欢迎。
本书的切入点就是固体结构中奇妙的 “多孔”形态，通过介绍自然界本身存在的多孔固体以及人造的不同多孔固体材料，在其中指明所有能体现出 “多孔”形态结构的优越性，使广大读者对多孔固体中的孔隙效能有所领悟，并对其相关知识产生兴趣。
在本书的编写过程中，得到很多业界友好人士的大力支持和热情鼓励，在此谨表衷心感谢。
由于作者水平有限，书中难免存在疏漏之处，希望读者批评指正。编著者2013年8月第1章 什么是多孔固体1.1 引言
说到多孔固体，我们好像比较陌生，远不像我们对金属、塑料、陶瓷这些物质那样熟悉。实际上，多孔固体普遍存在于我们的周围，并广泛出现在我们的日常生活中，起着不同的作用，发挥着重要的功能。例如我们身体里的骨骼，我们经常接触到的花草树木，其实这些都是活生生的多孔固体。自然界到处都有多孔固体，像树叶、木材、软木、海绵、珊瑚、浮石等，它们都是天然的多孔固体。看来，我们与多孔固体并没有距离，只是我们可能没有充分意识到而已。1.2 多孔固体的概念
顾名思义，多孔固体是一种内部包含大量孔隙的固体，它们由形成孔隙的孔棱或孔壁组成相互联结的网络体，孔隙中则包含着气态或液态物质。不过，并不是所有含有孔隙的固体都能够称为多孔固体，只有其中包含的孔隙能够发挥有用功能时才属于我们所说的多孔固体。比如在固体材料使用过程中经常遇到的孔洞、裂隙等以缺陷形式存在的孔隙，这些孔隙的出现会降低材料的使用性能，因而这些固体材料就不能称为多孔固体。可见，多孔固体要具备两个要素：一是固体中包含有大量的孔隙；二是所含孔隙可以用来满足某种或某些使用性能或功能。1.3 多孔固体的类型
不同的多孔固体不但可以有不同的相对孔隙含量 （即孔隙体积分数），也可以有不同的孔隙形状和不同的孔隙排列方式。于是，出现了不同的多孔固体类型。1.3.1 蜂窝体
在多孔固体的结构形式中，最简单的方式是多边形作二维排列，像蜜蜂的六边形巢穴那样堆积充填平面区间 （图1.1）。因此，我们形象地称这种二维多孔固体为 “蜂窝体 （honeycombs）”。在这种情况下，连续固体作为多边形二维排列，孔隙相应地呈柱状空间分隔存在。沿其孔隙的轴向截面切开，我们会看到多边形的密排组合形态，这些孔隙轴向截面所构成的多边形一般为三角形、四边形和六边形。图1.1 不同孔隙形状的蜂窝体形貌1.3.2 泡沫体
还有一种情况更为普遍，那就是孔隙由作三维空间填充的多面体构成，我们将这样的三维多孔固体称为 “泡沫体 （foams）”。其中固体呈连续三维网状分布的叫做 “三维网状泡沫体”（图1.2），固体呈连续球形、椭球形或多面体壁面分布的叫做 “胞状泡沫体”（图1.3）。1.3.3 天然多孔体和人造多孔体
多孔固体包括天然多孔固体和人造多孔材料两大类。天然多孔固体的存在十分普遍，例如动物和人类用来支撑肢体的骨骼 （图1.4）、植物用来进行光合作用的叶片 （图1.5），还有木材 （图1.6）、海绵、珊瑚 （图1.7）、浮石（图1.8）和火山岩 （图1.9和图1.10）等。植物叶片和活树干中的孔隙内所含流体相都是液体，即我们所说的树液，而人造多孔材料 （图1.2和图1.3）中的孔隙内所含流体相多为气体。
人类应用天然多孔固体的历史相当悠久。在埃及金字塔中已发现有至少5000年以前 的 木 材 制 品，早 在 古 罗 马 时 代 人 们 就 将 软 木 用 于 酒 瓶 塞。目前人类已经制造出各种各样的人造多孔固体，最为人们所熟悉的是聚合物泡沫材料即泡沫塑料，它们可用于许多场合，从可处理的咖啡杯到飞机座舱的冲击垫。利用现有的技术，人们不但可以制造泡沫塑料，而且还可制造出具有多孔结构的金属、陶瓷和玻璃。这些新型多孔材料在结构方面的应用不断增加，用于隔热、缓冲以及耐冲击功能的吸收系统等。这些用途开辟了多孔固体所具备性能的独特综合优势，这些性能最终都源自多孔结构。图1.2 三维网状泡沫体形貌示例图1.3 胞状泡沫体形貌示例图1.4 多孔骨质形貌示例图1.5 植物叶片多孔结构示例（鸢尾属植物叶片）图1.6 松木中的多孔结构
对于人造的三维多孔材料，还可按材质组成的不同而再分为多孔金属、多孔陶瓷和泡沫塑料等几个类型。下面予以简单概括，由此可以获得一定的了解和认识。图1.7 珊瑚多孔形貌示例图1.8 浮石表观多孔形貌示例1.4 多孔固体的材质1.4.1 多孔金属
多孔金属是一种兼具功能和结构双重属性的新型工程材料，其在近30年来得到了迅速发展。由于孔隙的存在而变得很轻，这种轻质材料不仅保留了金属的可焊性、导电性及延展性等金属特性，而且具备体积密度低、比表面积大、吸能减振、消声降噪、电磁屏蔽、热导率较低、通孔体可以透气透水等自身的特性。因此，其应用在不断增加，其研究是国际材料界的一个前沿热点。
早在1909年，国外专利就已经提到过粉末冶金多孔制件，到20世纪20年代末至30年代初出现了若干制取粉末冶金过滤器的专利。第二次世界大战期间，由于军事上的目的，粉末冶金多孔材料得到迅速发展。飞机、坦克上采用粉末冶金过滤器；多孔镍用于雷达开关；多孔铁代替铜作炮弹箍；铁过滤器用于灭焰喷射器等。20世纪50年代利用发散冷却的方法将能够抗氧化的多孔材料用于飞机喷气发动机的燃烧室和叶片上，这样大大提高了发动机的效率。随着化工、冶金、原子能、航空与火箭技术的发展，后来人们还研制出了大批耐腐蚀、耐高温、耐高压、透气性高的粉末冶金多孔材料。到20世纪60年代又出现了钛合金、不锈钢等抗腐蚀、耐高温的粉末烧结多孔产品以及具有特殊用途的多孔钨、钽及难熔金属化合物等多孔金属材料。图1.9 火山岩截面多孔形貌示例图1.10 火山岩制作的艺术品示例
缘于上述应用对已有多孔体进行改进，后来又出现了金属纤维烧结多孔材料。用金属纤维所制多孔材料，具有更高的机械强度，更好的塑性和冲击韧性，更大的容尘量，可用于许多过滤条件要求苛刻的行业，被称为 “第二代多孔金属过滤材料”。发展最早的是美国MEMTEC 公司，随后比利时、日本、中国等相继建立生产线进行规模生产。图1.11显示了一种由金属纤维烧结工艺制备的多孔体结构示例。图1.11 一种由金属纤维烧结工艺制备的多孔体结构示例
由熔融金属或合金冷却凝固后形成的多孔体，随铸造方式的不同，可获得很宽的孔率覆盖范围和具备各种形状的孔隙，其典型代表是发泡法和渗流法所制备的泡沫铝。其中发泡法制备的产品大多为闭孔隙和半通孔的多孔材料，而渗流法产品一般为三维网状连通孔隙的高孔率产品。
金属沉积型多孔金属是由原子态金属在有机多孔基体内表面沉积后，除去有机体并烧结而成，其主要特点是孔隙连通，孔率高 （一般在80％以上），具有三维网状结构 （图1.12）。这类多孔材料是一种性能优异的新型功能结构材料，在多孔金属领域占据非常重要的位置。这类多孔材料在20世纪70年代就已开始批量制作与应用。而应用范围的拓宽和更多使用的需要，促进其在20世纪80年代得到迅速发展。目前在国内外均已经大规模批量生产，其典型产品是电沉积法制备的泡沫镍和泡沫铜。
此外，还有定向凝固型的多孔金属。这类多孔材料由溶解在金属熔体中的气体在定向冷却过程中析出气泡所形成，因其制品的构造十分类似于藕根，因此被形象地称为 “藕状金属”，也称 “定向孔隙多孔金属”。
多孔金属复合材料是将不同金属之间或将金属与非金属之间复合在一起制成同一件多孔体，如在石墨毡上电镀一层镍制成的石墨－镍复合多孔材料，三维网状泡沫镍注入熔融铝合金形成的泡沫镍铝合金复合材料；也可由多孔金属作芯体制成夹合的金属复合多孔体，如用不锈钢纤维毡与丝网复合制作的复网毡，泡沫铝与金属面板复合制作的夹层结构等。通过复合，使产品获得了不同材料各自的优点，并具有综合基础上的提高，从而产生一种全新的综合性能，更好地满足产品的使用要求。1.4.2 多孔陶瓷
该类多孔材料的发展始于20世纪70年代，主相为气孔，是一种具有高温特性的多孔材料。其孔径由埃米级到毫米级不等，孔率范围在20％～95％之间，使用温度可由常温一直到1600℃。
一般 来 说，多 孔 陶 瓷 有 蜂 窝 陶 瓷 材 料 （图1.13） 和 泡 沫 陶 瓷 材 料（图1.14）两大类型。前者孔隙形成二维排列，而后者则由中空多面体 （孔隙）作三维排列组成。泡沫陶瓷材料又有开孔 （或网状）泡沫陶瓷材料以及闭孔泡沫陶瓷材料，这取决于各个孔隙是否具有固体壁面。此外，当然还有半开孔泡沫陶瓷材料。如果形成泡沫体的固体仅包含于孔棱中，孔隙之间相互连通，则称为开孔泡沫陶瓷材料；如果存在着孔隙壁面，且各孔隙由连续的陶瓷基体相互分隔，则泡沫体称为闭孔陶瓷材料。这些差别可通过两种泡沫体的透过性比较而清楚地看出。图1.12 金属沉积法所得三维网状泡沫制品形貌示例图1.13 蜂窝陶瓷制品示例图1.14 泡沫陶瓷制品示例
按具体材质的不同，多孔陶瓷主要有以下几类：①高硅质硅酸盐材料，具有耐水性、耐酸性，使用温度达700℃；②铝硅酸盐材料，具有耐酸性和耐弱碱性，使用温度达1000℃；③精陶质材料，它以多种黏土熟料颗粒与黏土等混合烧结，得到微孔陶瓷材料；④硅藻土质材料，它主要以精选硅藻土为原料，加黏土烧结而成，用于精滤水和酸性介质；⑤纯碳质材料，用于耐水、冷热强酸、冷热强碱介质以及空气的消毒和过滤等；⑥刚玉和金刚砂材料，具有耐强酸、耐高温特性，使用温度可达1600℃；⑦堇青石、钛酸铝材料，其特点是热膨胀系数小，因而广泛用于热冲击环境；⑧其他材料，视原料组成的不同而具有不同的应用。
泡沫陶瓷是多孔陶瓷材料的重要组成部分，开孔泡沫陶瓷广泛应用于冶金、化工、环保、能源、生物等领域，如用作金属熔体过滤、高温烟气净化、催化剂载体和化工精滤材料等。
多孔陶瓷材料具有下面一些共同的特性。
①化学稳定性好 选择合适的材质和工艺，可制成适用于各种腐蚀环境的多孔制品。
②机械强度和刚度高 在气压、液压或其他应力负载下，孔道形状与尺寸不易发生变化。
③耐热性佳 由耐高温陶瓷制成的多孔体可对熔融钢水或高温燃气等进行过滤。
多孔陶瓷的这些优良特性赋予其广阔的应用前景，适应于化工、环保、能源、冶金、电子等领域。而其具体的应用场合又是由多孔体自身不同的结构状态来决定的。它们初期仅仅作为细菌过滤材料使用，随着控制材料细孔水平的提高，逐渐具备作分离、分散、吸收功能和流体接触功能等方面的用途，而被广泛应用于化工、石油、冶炼、纺织、制药、食品机械、水泥等工业部门。此类材料在用作吸声材料、敏感元件和人工骨、齿根等方面也越来越受到重视。随着它们使用范围的扩大，其材质也由普通黏土质发展到耐高温、耐腐蚀、抗热冲击性的材质，如SiC、AlO、堇青石等。231.4.3 泡沫塑料
泡沫塑料是一种以塑料为基本组分，内部含有大量气泡孔隙的多孔塑料制品。一般热固性塑料、通用塑料、工程塑料和耐高温塑料等均可制成泡沫塑料，该类多孔体是目前塑料制品中用量最多的品种之一，在塑料工业中占有重要地位。
按泡体的孔隙结构，可将泡沫塑料分为开孔泡沫塑料和闭孔泡沫塑料。开孔泡沫塑料中的泡孔相互连通，其气体相与聚合物相均各自呈连续分布 ［图1.15（a）］。流体在多孔体中通过的难易程度与开孔率和聚合物本身的特性均有关。闭孔泡沫塑料的泡孔则相互分隔，其聚合物相呈连续分布，但气体是孤立存在于各个不连通的孔隙之中的 ［图1.15（b）］。实际的泡沫塑料中往往同时存在着两种泡孔结构，即开孔泡沫塑料中含有一些闭孔结构，而闭孔泡沫塑料中也含有一些开孔结构。一般情况下，在被称为开孔结构的泡沫塑料体中，含有的开孔结构占90％～95％。图1.15 泡沫塑料形貌示例
按泡沫塑料质地的软硬程度，可将泡沫塑料分为硬质、半硬质和软质泡沫材料三类。在常温下，泡沫塑料中的聚合物处于结晶态，或其玻璃化温度高于常温，这类泡沫塑料的常温质地较硬，称为硬质泡沫塑料；而泡沫塑料中聚合物晶体的熔点低于常温，或无定形聚合物的玻璃化温度低于常温，这类泡沫塑料的常温质地较软，称软质泡沫塑料；介于这两类之间的则为半硬质泡沫塑料。
尽管泡沫塑料的品种很多，但都含有大量气孔，所以具有一些共同的特点，如密度小、热导率低、隔热性好、可吸收冲击载荷、缓冲性能佳、隔声性能优良以及比强度高等。
泡沫塑料的相对密度低，这也是所有多孔材料的共性。泡沫塑料中含有大量的泡孔，其密度一般仅为对应致密塑料制品的几分之一到几十分之一。加之塑料本身是一种密度较小的材料，所以泡沫塑料产品的密度可以很小，是所有多孔材料中体积密度最小的一类。
由于泡沫塑料中存在着许许多多的气泡，泡孔内气体的热导率比固体塑料要低一个数量级，因此泡沫塑料的热导率比对应的致密塑料大大降低。另外，闭孔泡沫体中的气体相互隔离，相应减少了气体的对流传热，也有利于提高泡沫塑料的隔热性。
泡沫塑料在冲击载荷的作用下，泡孔中的气体会受到压缩，从而产生滞流现象。这种压缩、回弹和滞流现象会消耗冲击载荷能量。此外，泡沫体还可以以较小的负加速度，逐渐分步地终止冲击载荷，因而呈现出优良的减振缓冲能力。
泡沫塑料的隔声效果好，这一效果是通过以下两种方式来实现的：一是吸收声波能量，从而终止声波的反射传递；二是消除共振，降低噪声。当声波到达泡沫塑料泡孔壁面时，声波冲击泡体，使泡体内的气体受到压缩并出现滞流现象，从而将声波冲击能耗散掉。此外，增加泡体刚性，可消除或减少泡体因声波冲击而引起的共振及产生的噪声。
虽然泡沫塑料的机械强度随孔率增大而下降，但总体上其比强度 （材料强度与相对密度的比值）要远远高于孔率相当的多孔金属和多孔陶瓷。1.5 总结
固体的多孔化赋予其崭新的优异性能。这种广阔的性能延伸，使多孔固体具备了致密固体难以胜任的用途，同时也提供了工程创造的潜力，大大拓宽了其在工程领域中的应用范围。多孔固体与致密体相比具有相对密度小、比表面积大、比强度高、热导率低、吸能性能好等特点。低密度多孔固体可以作为轻质刚性部件，低热导率多孔固体可进行隔热，多孔固体的吸能性可以起到减振、缓冲方面的作用等。第2章 多孔固体的结构2.1 引言
多孔固体的性能直接依赖于孔隙的形状和结构，因此我们需要表征其尺寸、形状和结构特性，即其孔壁或孔棱、孔隙空间及其分属几何类型的联系。
对于多孔固体来说，其最重要的参量就是相对于致密材质的密*度，称为相对密度。这个参量是多孔固体的体积密度ρ除以其对应固*体材质的体积密度ρ所得的商值 （ρ/ρ），以一个纯小数或者百分数ss来表示。与相对密度相当 的 概 念 叫 做 孔 隙 度、 孔 隙 率 或 气 孔 *率， 简 称 为 孔 率， 其 值 为（1－ρ/ρ）。一般来说，多孔固体的s相对密度小于0.3左右，很多还远远小于此值。
除了孔率指标外，孔隙的尺寸和形状等因素也都是多孔固体的重要参量。其中孔隙尺寸对许多力学性能和热性能都没有明显的影响。相比之下，孔隙形状的影响则要大得多。当为等轴孔隙时，多孔体的性能是各向同性的。但当孔隙形状发生变化，甚至只是稍呈拉长或扁平状时，多孔体的性能就会依赖于取向，而且常常是强烈地依赖于取向。因此，掌握孔隙的结构对于我们认识多孔固体是非常有帮助的。2.2 孔隙结构
多孔固体的结构变化可从蜜蜂蜂窝的近乎完美有序到海绵和泡沫体的无序三维网络。大约在1660年，Robert Hooke利用自己改进的显微镜观测了软木的孔隙结构 （图2.1），其所见使他辩明和确定了植物和生物结构的基本单位，称为 “细胞 （cell）”。
另外一种使数学家、物 理 学 家 和 生 物 学 家 感 兴 趣 的 结 构 就 是 蜜 蜂 的蜂巢 （图2.2），这是早期发现的所有多孔构造中最美的和研究得最多的 一种结构。蜜蜂的 巢 穴 具 有 明 显 的 规 则 性， 可 用 它 来 概 括 二 维 的 多 孔固体。
人们大批量地制造金属 和 纸 质 的 蜂 窝 结 构 来 作 为 夹 层 镶 板 的 芯 材 以获得优良的力学性能，而陶 瓷 蜂 窝 材 料 则 作 为 催 化 剂 的 支 撑 体 和 热 交 换器的部件来强化表面过 程。它 们 大 多 具 有 蜂 巢 似 的 孔 隙，但 这 种 结 构 在孔隙构成方面的效率较低，因 为 它 要 消 耗 较 多 的 固 体 物 质 才 能 形 成 一 个孔隙。图2.1 软木的多孔结构图2.2 蜜蜂的蜂窝结构示意
三维多孔固 体 的 几 何 研 究 有 着 与 蜂 窝 材 料 几 乎 同 样 悠 久 的 历 史。在Plateau（1873年）关于固体几何学的论文中，认为孔隙形状是菱形十二面体 （一种12个面的石榴石形态）。将空间分隔成这种形状的孔隙，其排列是肯定可能实现的。但这不是实现三维多孔固体的最有效方式。一个多世纪以来，单位体积中表面积最小的空间填充孔隙，被认为是Kelvin提出的面略弯曲 的 十 四 面 体 ［图 2.3 （a）］。后 来， Weaire和 Phelan （1994 年）将计算机软件用于表面积的最小化处理，已探明单位体积中表面积更小的单位孔隙 ［图2.3（b）］。这种单位孔隙由6个十四面的孔隙 （其中包 括12个五边形面和2个六边形面）以及2个五边形的十二面体构成，它们全都是等体积的。该十四面孔隙按3个正交轴的方式排列，十二面孔隙则处于其空隙部分，从而产生一个总体简单的立方晶格结构。只有六边形的面是平面型的，所有五边形的面都是弯曲的。但是，有效的空间填充不是影响孔隙形状的唯一因素。当其他因素占优势时，孔隙形状可能与这两种形态相差甚远。图2.3 泡沫体中的孔隙构型示意
天然泡沫体展现出更多的变化形态 （图2.4）。其中一些天然泡沫体，如软木 ［图2.4（a）］和轻木 ［图2.4（b）］，它们具有几乎像蜂窝一样规则的闭孔；而另一些天然泡沫体，如海绵 ［图2.4（c）］或网状骨质 ［图2.4（d）］，它们则是孔棱的开孔网络。此外还有一些天然泡沫体，如珊瑚 ［图2.4（e）］或墨鱼骨 ［图2.4（f）］，它们呈现出明显的各向异性：孔隙在特殊方向拉长或排成一线，这使得该类材料的性能依赖于其检测方向。几乎所有的天然多孔固体都是如此：木材、树叶和植物茎 ［图2.4（g）和 （h）］的极度各向异性，主要由其孔隙拉长的形状所引起。
除以上所述，许多食物也都是泡沫体结构 （图2.5）。例如，面包 ［图2.5（a）］通常具有闭孔结构，这些闭孔是由发酵粉的发酵作用或由小苏打 （碳酸氢钠）分解出的二氧化碳膨胀而形成的。蛋白甜饼 ［图2.5（b）］则是由发泡的蛋白和糖组成。巧克力 ［图2.5（c）］和其他硬而脆的甜饼，通过膨化对人们的食欲产生更大的诱惑力，膨化同时还减少了单位体积的原料用量，从而降低了产品的成本。一些食品工业中利润最高的种类，如早餐谷类食物和点心食物，都是靠蒸汽发泡来获得其松脆组织。图2.4 天然多孔固体中的孔隙结构图2.5 泡沫食物举例2.3 孔隙形状
如图2.6所示的孔隙单元可以进行二维平面堆积来填充，它们是各向同性孔隙和各向异性孔隙都可能存在的形状。当然，同一形状的孔隙也能够以多种方式堆积，从而获得不同的结构形式 （图2.7）。人造蜂窝体都采用这些规则的形状，多数情况下是形成六边形孔隙的排列。天然的二维孔隙并没有那么规则，如眼睛视网膜的孔隙，甚至是蜂巢，都包含着可见的四边孔隙、五边孔隙、七边孔隙甚至八边孔隙的任意单元，这就造成了孔隙尺寸的分散。
在空间作三维延伸时，孔隙具有更多的可能形态。图2.8展示了一些可能的孔隙形状。它们中的一些可以像二维孔隙一样，也能够各自堆积在一起而填满空间，所得到的多孔排列如图2.9所示。当然，大多数泡沫体不是由等同的孔隙单元作规则堆积而成的，而是包含由不同数量的面和棱围成的具有不同大小和形状的孔隙集合体。图2.6 二维多孔体中的多边形孔隙单元
注意任何具有对称中心的三角形、四边形或六边形都会填满平面图2.7 填充平面的二维孔隙堆积
上面所述孔隙的规则形状以及孔隙的规则堆积方式都是理想的状态，实际上许多蜂窝体以及所有泡沫体的孔隙尺寸都有一个分布的范围。其尺寸分布可以很窄，如蜜蜂巢窝内的孔隙；也可以分布很宽，以至于最大的孔隙大于最小 的孔隙数百倍。当然，孔隙尺寸的分散并不意味着多孔体的各向异性。但是，人造多孔材料的孔隙分散性和各向异性，两者最终都与它们的制备方法有关。
大多数泡沫塑料都是通过液态聚合物发泡的方法制备的。当这个过程在模具内进行时，聚合物体积的膨胀会引起沿着某一个方向的长大，由于黏滞力的作用，孔隙一般也沿着同一长大方向被拉长。这种情况下，泡沫体不但是各向异性的，而且每个孔隙的孔棱或孔壁的平均数量也会改变。在天然多孔固体中，如骨质和木材，还有更多的因素需要考虑：孔隙的形状明显地受到它们需要承受载荷的影响。例如，小梁骨的孔壁就是顺着整个骨骼所受主应力的轨线方向的。力学上的自适应性决定了木材内孔隙的取向，并可能决定着植物叶片和昆虫翅翼的孔隙格局。如图2.10所示为蜻蜓翅膀中的孔隙构造示意，示出了粗细度相等的肋骨形成以120°相交的六边形网状物的方式，而粗细度不相同的肋骨相交的方式是为了减小较粗肋骨的弯曲角度。之所以有如此的结果，或许是因为这样可以使翅翼的刚度－质量比 （比刚度）得到最大化。显然，在这些例子中，形成相应孔隙结构的作用因素是力学效应，而不是出于表面积最小化的表面能效应。图2.8 三维多面体孔隙图2.9 填充空间的多面体堆积图2.10 蜻蜓翅膀中的孔隙构造示意2.4 相对密度
多孔固体的性能主要取决于其相对密度，该指标的权重超出了其他所有的影响因素。包含显微参数的模型对实际应用是没有帮助的，或者说是作用很小的。因为我们不能期望工程师们去检测他们使用的每件多孔体的孔隙壁面厚度或孔棱尺寸。如果说他们对多孔体的使用所需要知道的全部就是其相对密度，这可能稍微有些夸张。但对于建构一个大型的设施来说，他们确实不希望还要考虑所用材料更多的细微参量。因此，我们需要建立其孔隙尺寸和孔隙形状与相对密度的关系。
这种关系式的合理选择取决于多孔固体的孔隙结构。在相对密度较小的情况下，孔隙棱长l会大大超过孔壁厚度t，即tl，此时对所有的蜂窝体都有：
对所有孔隙棱长为l和孔棱截面尺寸为t的开孔泡沫体有：
而对所有孔隙壁面边长为l且孔隙壁面具有均匀厚度t的闭孔泡沫体有：
式中，C、C、C是常数，它们接近于一个单位量 （1），并且123都取决于孔隙形状的细微结构。该常数可以通过专门的实验检测确定，从而 “校准”所有的密度结果。
就大多数的性能计算而言，这已经够了。但当相对密度比较大的时候，这些简单的表达式所得到的计算结果往往会高于实际密度。这是因为其中有重复计算的地方，开孔的角和闭孔的边及角都被算了两次。通过琐细的几何推导，可以得出比上述关系更精确的方程式。对于蜂窝材料有：
式中，D是另一个常数。这第二个常数的引入会使其他的相关1换算过程变得困难得多，视情况可作省略。只有当t/l的值比较大时，括号中的修正项才会变得重要起来。对于具有正六边形孔隙的蜂窝材料，当*时，ρ/ρ的值将趋于一致：s
对于具 有 正 方 形 孔 隙 和 三 角 形 孔 隙 的 蜂 窝 材 料，其 类 似 的 结 果 列 于表2.1。
泡沫体的几何运算更为困难。开孔泡沫体的顶点修正密度有如下表达形式。
对于闭孔泡沫体，式 （2.3）重复计算了棱和角的数量，修正形式为：
对于任意给定的孔隙形状，修正因子 D、D和 D都可以估算出234来。但只有在相对密度比较大 （0.2或更大）的时候，修正才有意义。通常情况下，实验的分散性和其他类别的各种修正，掩饰了重复计算带来的这种比较小的差异。其中一项是固体在孔棱和孔面之间的分布。在许多具有闭孔的泡沫材料中，固体被优先拽至孔隙棱边处，这些孔棱比孔隙壁面更厚实。表2.1 多孔固体的相对密度续表
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