如何培养数字脑：聪明人都在玩的数字游戏(txt+pdf+epub+mobi电子书下载)

作者：（英）菲利普斯

出版社：九州出版社

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如何培养数字脑：聪明人都在玩的数字游戏试读：

引言

生活在现代世界里，我们每个人都需要拥有处理数字的能力。虽然我们可以通过计算器、智能手机以及电脑中的软件来完成计算，但当我们进行某些思考的时候，仍然需要用到心算。

下面是生活中可能出现的一些情景：一名商务人士需要和老板讨论订单利润率的问题；一名咨询师需要在商务会谈中为客户比较贷款利率或者养老金比率；某利益集团中的一员在政治活动和竞选活动中非常活跃，他在活动中需要讨论有关气候变化的系数或复杂的用户数据，或者要保护当地图书馆或儿童活动中心的资金不被政府进行财政削减；参与深奥学术问题讨论的教师和学生，他们需要讨论文艺复兴时代的文学作品中特殊短语或单词的使用频率。

如果你恰好对数学运算很感兴趣，那么心算会无处不在！你可能会计算一名餐馆服务员获得小费的机率，或者计算在超市购物时选择哪种促销可以得到更多的优惠。

我们在生活中会如此频繁地遇到与数字相关的问题，但是许多人却一直存在着数学运算方面的问题。也许因为这些人在学校的课堂上只学会了死记硬背，又或许他们接受了别人的评价或者本身就认为自己的数学运算能力不够好。

事实上，你在每天的生活中都会用到数学运算，所以如果我们能提升运算能力以及对于数字的理解，就一定能从中受益。别紧张！我并不会建议你像上学时那样去练习加减法，或是辛苦地做数学作业，本书中涉及的题目都是十分有趣和引人入胜的。为什么我们要将题目设计得如此有趣？因为科学研究表明，当一个人做自己感兴趣的事情时，大脑就会以最好的状态工作。

数字从何而来？

人类的祖先根据生活中获得的经验，曾经发展出各式各样的计数方式，而世界上最古老的数字文物可以追溯到公元前35000年，那是一块在南非发现的带有29个记号的狒狒骨头，考古学家认为这些记号代表着29个夜晚，也就是一个月亮周期。

我们的祖先在数千年里一直从事狩猎和采集工作，他们需要计算白天和黑夜的数量，从而追踪潮汐和四季的循环往复。人类大约在公元前10000年开始从事农耕，除了上述提到的“远古日历”，他们还通过在树木上刮刻印记、收集鹅卵石或运用绳结记录猎物的数量。

在公元前3300年，美索不达米亚地区的苏美尔人发明了文字，开始用粘土在石头和纸莎草上写字。不同地区的古代人使用不同的符号文字——中美洲的古玛雅人和阿兹特克人用线条和圆点，而在美索不达米亚地区的苏美尔人使用钉子状和人字形标志，古希腊人以及古罗马人则开始使用字母。

数字的艺术

算术（arithmetic）这个词来源于古希腊语“arithmos”（“数字”的意思）和“techne”（意思是“技艺”“技巧”）这两个词，意思是处理数字的艺术（技巧）。当我们做算术题的时候，就会使用加、减、乘、除这些运算法则得出我们想要的答案。

大多数历史学家都认为，直到公元前3000年的美索不达米亚文明时期，古埃及和印度河流域的人类才开始使用算术。然而，公元前8500年非洲一些动物骨头上的符号却可以表明，古人早在几千年前就认识到了数量加倍和减半的运算方法，甚至使用了素数。这些骨头来自伊尚戈，位于非洲乌干达和刚果之间的边界，它们都有成组的切口。其中一组骨头上有3和6，4和8，10和5这样三组切口，这说明当时的人们已经对数字和数字的倍数有所了解。另外，这些骨头上还记录了一组质数：11、13、7和19，还有一组数为11、9、21和19（10+1、10–1、20+1、20–1），很像一种日历。当然，这也很可能只是巧合，因为我们没有其他证据证明在古希腊时期之前，人们就已经了解质数。但是，还是有相当一部分人相信，早在10000年前，非洲人就开始对数值进行较为复杂的计算。

我们熟悉的数字

我们很熟悉的数字——1、2、3、4、5、6、7、8、9和0——被称为阿拉伯数字，这是因为当时阿拉伯的科学家率先在欧洲使用这种计数方式。后来这些数字传到意大利，又被意大利比萨的中世纪数学家斐波那契（Leonardo Fibonacci，1175-1250年）通过他撰写的珠算原理方面的书（《算盘书》，1202年）从意大利传播到法国和德国。在那个时期，大多数的欧洲人都在使用罗马数字，比如，Ⅰ（1）、Ⅴ（5）、Ⅹ（10）、L（50）、C（100），以此类推。实际上，阿拉伯数字是在公元前400年由印度数学家发明的，之后才被波斯和阿拉伯的科学家采用，当时在北非穆与父亲生活在一起的斐波那契很好地掌握了这种数字系统。

斐波那契因提出斐波那契数列（又称黄金分割数列）而闻名于世，这个神奇数列是由一系列前后关联的数字组成，从0和1开始，每一个数字都是它前面两个数字的和。这个数字序列是0、1、1、2、3、5、8、13、21、34、55……它首次出现在斐波那契所著的《算盘书》中，我们期待在本书中，你能对斐波那契数列有进一步的了解。

相关的进位制度

在《算盘书》中，斐波那契也将阿拉伯人使用的十进制（之前印度数学家使用的进位制）传播到意大利，并从意大利将十进制和阿拉伯数字一起传播到法国和德国。这是我们最为熟悉的一种运算系统：在111中，第一个1代表100，第二个1代表10，第三个1代表个位数1。十进制数字的数值取决于它所在的位置，因为它是以10为基数，在第二个位置上的1就代表着10，也就是所谓的进位系统。在公元前500年，这个系统被发展起来并首先使用于印度地区，而当时在美索不达米亚的巴比伦人使用的则的是六十进制的系统——以60为一个基数，而不是10。另外，中美洲的玛雅人则采用的是二十进位制，以20为一个基数。

十进位制系统加上“0”的应用，使数字得以更好的表达。比如，你不能在十位不写0而表示出一百零一（101），但是0所代表的含义在各种不同的文化中是不一样的。举个例子，古巴比伦人的文化中就不存在0——他们使用空格（后来使用两个楔形符号）来表明进位上的0。人类使用“0”的概念来代表数字最早可以追溯到公元前900年。

二进制系统

你的电脑、电视以及手机都只使用了两个阿拉伯数字——0和1——来进行运算。这种二进制的系统非常适用于电子设备，1代表着“通电”，0代表着“关闭电流”。若将数学领域的二进制系统应用到计算机语言中，表示如下：在十进制系统中，1在十位数上代表一个10，而在二进制基础系统中，1在十位数上代表2、100代表4，以此类推。在二进制体系中，11代表3，而111则代表7。那么你知道1000代表什么吗？1111又代表什么呢？（答案：1000=8，1111=15）。

德国数学家、哲学家戈特弗里德·莱布尼茨（Gottfried Leibniz，1646-1716年）认为我们应该广泛使用以1和0表示的二进制系统，在他看来，是一种可以精确表示逻辑的新（数学）语言，并且这种语言绝不会像口头语言一样出现语气、语义含混的情况。

有理数、无理数和分数

把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫分数。分数这个名词来源于来自拉丁文“fractio”（打破）。在数字1和2之间，有以下一系列的分数：1/2、1/4、1/8……以此类推，它们的数量是无限的，因为你总是可以将任意一个分数再次均分，比如1/16、1/32、1/64……

有理数是整数和分数的统称，不能写作两整数之比的数字被称为无理数。下面我举个著名的例子：圆周率π指的是圆的周长与其直径之比，它的数值就不能通过小数精确地表示。

另外一种书写分数的范式是使用十进制系统，按照这种系统规则，1/2可以被写成0.5，1/4可以写成0.25。一些小数不能被写为有限数目，这些数字会无限循环，比如1/3就是0.3333……的无限循环。众所周知，圆周率由3.1415926535开始，并且后面的数字是无穷尽的。

建立更好的思维模式

数字是一种国际语言。如果我闭上眼睛，随机键入一些字母“hhhewhsdsh”，可以说它是无用的数据，但如果我以同样的方式在键盘上随机输入一个数字，比如24579434，这个数字就代表了24000000+579000+434，也就是说，在十进制系统中，每一种数字组合都有其存在的意义，即便是我只键入零，这个数字仍然具有意义。虽然阿拉伯数字不是世界上唯一的编码系统，但它一直大范围地被各种各样的文化所使用，代表了一种国际语言，当涉及数字的时候，大家都在应用同样的语言。

如果你在数字方面有一些困扰，那么你的思维质量就会受到影响，而且这一定会影响你在大学、面试以及社会上的所有表现，甚至会给你的日常生活造成影响。如果你突然遇到一些需要快速数学运算的情况怎么办？比如，你可能不得不思考商家报价或薪酬福利方面的事情，并且需要立刻做出决定。你如何应对这些情况，很大程度取决于你大脑的运算速度、清晰度以及看清现状和处理问题的能力。也就是说，每个人都应该保证自己的大脑拥有快速运算的能力。

当然，如果你在处理数字方面有一些困难，也没必要隐瞒或因此感到羞愧。我们每个人在解决问题方面都有自己的优势，但获得成功的关键是找出自己的弱点，试着发展我们的潜能，这也是我们创作这套书的宗旨。本书将通过一些题目针对你对数字的应用等方面进行指导，同时给出切实可行的丰富意见和建议，相信一定可以帮助你提高运算能力和处理数字的自信。不仅如此，本书中还结合了一些综合性题目，希望能帮助你成为一名优秀的脑力全能选手！

运用本书提升思维能力《如何培养数字脑——聪明人都在玩的数字游戏》是“聪明人都在玩的脑力游戏”系列中的一本，这个系列中的每一本书都提供了两个阶段的有趣智力题，首先帮助你测试自己的思维水平，然后通过这些练习提升你的思维能力。

每本书中的两部分题目分别为

测试一

你最好对测试一答案部分的“智力开发小贴士”进行研究之后，再开始解答测试二中的题目，并给自己的表现打分，之后比较测试一和测试二两部分的得分，看看你的表现是否有所提高。如果你发现自己的分数并没有增加，也不要担心，这只是提醒你应该更加认真地思考题目的解答过程和解决方案。

接下来，通过“聪明人都在玩的脑力游戏”系列中的另外3本书（《如何培养逻辑脑》《如何培养空间思维》《如何培养模块思维》），你就会了解你自己大脑的整体表现（详见第151页“思维能力评分表”）。接下来，如果你想要进一步提高自己的思维能力，就应该更专注在需要提高的思维类型上，进行更多的练习。更重要的是，很快你就会发现随着自己思维能力的提高，在工作、学习、交际或者其他方面的各种表现也会获得提升。“聪明人都在玩的脑力游戏”系列可以帮助你改变思维习惯，相信这种改变一定会给你每天的生活带来不同的体验。希望你喜欢这本书，并享受思考的乐趣！

如何给自己评分

如果你得出一道题的正确答案，给自己评2分；如果你并没有得出正确答案，但是解题思路正确，给自己评1分；如果你的整个解题思路都是错误的或完全没有思路，给自己评0分。

在测试一的答案部分，我们给出了相关的解题建议、题目背景和智力开发小贴士，如果你在解题过程中遇到困难，可以进行参考。在有些题目中，我们给出的部分建议可能会帮助你解决后面相似的题目，你可以通过后面的题目，检查之前的解题建议和智力开发小贴士是否对你有所帮助。测试一测试一中共有25道题目，这25道题目的难度各不相同——其中有10道题难度一般，10道题是中等难度，另外5道题目处理起来则可能比较棘手。在解答完所有题目后，你可以根据引言中的评分指导进行评分。我建议你不要忽略答案部分给出的智力开发小贴士和解题建议，它们可以帮助你提升思维水平。祝你好运！希望你享受解题的过程！

题目01 6个五边形

一名生态建筑师在设计“绿色”教室的时候，创作出了这道和五边形相关的题目。我们的任务是找出藏在这些五边形背后的数学规律，并且以此完成图形中的填空。你需要找出每一组数字之间的内部联系，这会提高你运用数学方法解题的技术，同时提升你对自己数字感知能力的信心。

提示：找出一个五边形与另外一个五边形相邻的三角形内数字的关系。

题目02 甜点上的加法

请仔细观察这三份漂亮的糖霜甜点，这是一位聪明的法国糕点师创作的简单题目。图中每个圆圈里的数字是它下面两个圆圈中数字的总和，你需要将合适的数字填入空白处以完成这三座甜点金字塔。这道题目测试的是简单的数学运算能力，然而有些地方的数字可能需要你从后往前推导。你能迅速完成这道题目么？尽可能快速地完成这种相对容易的算术题，会帮你为解决后面更具挑战性的题目热身。

提示：尝试从右向左完成金字塔填图。

题目03 “头号人物”酒吧的啤酒垫游戏

提示：避免选择那些边数较多且数字较大的垫子。

题目04 枕头上的运算

提示：网格中最长的空白序列是多少格？在这两个最长的序列格中应填入什么数字？

题目05 南极洲的数学游戏Ⅰ

计算机老师为他的学生们设计出一个名为“南极洲的数学游戏”的电子游戏。每个企鹅形象代表一个玩家，企鹅从第一块给出数字的石头开始，完成后面每块石头上的数学运算才能得以前进，任何一步出现计算失误都会使玩家滑下石头掉入冰冷的水中，必须要重新开始游戏。请你跟随图中的企鹅脚印，回答每一步的运算结果是什么。请不要使用计算器或纸笔计算，尽量使用心算，这样的练习效果最好。

提示：你可以使用四舍五入等策略简化计算。假如你要计算23+59，可以通过计算23+60-1得到答案，相信这种运算方式会对你有所帮助。

题目06 数学接力赛

这是一名短跑运动员在训练时为了打发时间给自己出的题目，要求在2分钟之内计算出图中15道数学运算题的答案。这名运动员直截了当地给出了时间限制来迫使你加速思考。解决这种题目需要你尽快集中注意力，并且保证每道题目都不能出现失误！

提示：提高运算速度有一个简单的办法，就是看不同位数上数字之间的差异。

题目07 桌子代表的数字是什么？

4对夫妇夜晚在河岸边的桌子上吃饭，他们给服务生领班出了这道题目。如图，用字母A～H分别代表8张不同的桌子，每张桌子代表整数1～20之间的某个数字。你能否帮助服务生根据下面的信息推算出每张桌子所代表的数字？

● C–F=A2

● B=D

● B+G+F=C

● H–（A+G）=E

● D=F×E2

● F=B

● G=1/8×（D+E）你需要运用逻辑思维推断出这些桌子代表的数字是什么。比如，根据上述提示，我们可以猜想D一定大于或者等于8，因为F的平方是B，且B的平方等于D。

提示：在整数1～20中，只有三个数字可以被开平方。

题目08 竞价系列题

一个在拍卖行工作的实习生用竞价者的入场券创造了这个数字序列游戏。在这个游戏中，大于号（>）开口方向方格中的数字要比后面的数字大，并且网格的每一行和每一列都包含整数1～5，要求将网格中所有空白方格中的数字填写完整。你能完成这个任务吗？图中已经给出了足够的信息可以帮助你填写完第一竖列，之后你就要运用简单的逻辑思维来推算所有可能的答案。

提示：图中左边第一竖列已经给出2个数字可以帮助你推导。

题目09 安静的运算Ⅰ

僧人们在斋堂里是禁止说话的，于是他们发明了这个游戏：把一些数字写在黑板上，并且举起标有“+”“–”“×”“÷”符号的卡片，对这些数字进行运算。你能帮助他们完成今天的运算吗？具体规则如下：

● 在每个算式中填写上述4种运算符号中的3种。

● 每一步不能得出比0小的数字。

● 算式始终从左到右进行运算。这仍然是一道数学常识题，尽量不要把乘法符号应用在较大的数字之间，因为这样你可能会得出一些很大的数值。

提示：从最后一个算式开始运算。

题目10 “牌照”游戏Ⅰ

在电子游戏“牌照（Numeroville）”中，你必须完成下面的任务，才可以获得足够多的资金注册成为出租车司机。在图中的数字里，每一行都有一个数字是此行另外两个数字之和，你需要多久才能全部找出它们？在做这道题时你需要保持头脑清醒，认真观察数字间的联系。正如我们从前几题中学到的，你越熟悉数字之间的关系、对数字的思考和运算越频繁，完成这个任务的速度就越快。

提示：在每行数字中先排除一目了然的较小数字。

题目11 福尔摩斯俱乐部的小吃包装Ⅰ

在福尔摩斯俱乐部可以买到一种俱乐部的自主品牌小吃，它的包装纸上印有一道好玩的数学游戏题，你能做出来吗？具体规则如下：

● 在网格空白处填入数字0和1，确保每一行、每一列中的0和1个数相同。

● 在网格横竖相邻的小方格中，不能有2格以上数字重复。

● 行或列的数字排列不能重复，题目的答案是唯一的。这是道逻辑题，需要你具有清晰的思维逻辑。

提示：根据图中所给的两个相邻的相同数字可推断出其他数字。

题目12 8号特工Ⅰ

快速准确地进行数学运算是特工们必备的能力之一，这道数字题目就来自电子游戏“8号特工”。游戏玩家必须在炸弹引线烧完前的有限时间内，从顶端给出的数字开始，由上而下进行运算，并得到两个最终答案。作为一名特工，你能完成这个任务吗？要在快速完成运算的同时确保准确，你就一定要对自己充满信心。你可以为自己设定一个完成题目的时间限制，比如2分钟。

提示：在进行运算时，你每一步得到的数字都是整数，最终的答案才会是正确的。

题目13 28块蛋糕

为庆祝数学教授结婚28周年纪念日，蛋糕店用28块蛋糕堆成了如图所示的金字塔的形状。其中的一些蛋糕已经用糖霜提前写上了数字，而参加聚会的客人们需要在没有数字的蛋糕上用糖霜写上数字。你能帮助他们吗？具体规则如下：

● 每块蛋糕上的数字是其下面两块蛋糕数字的总和。

● 在完成这些数字前，谁都不能吃蛋糕。和题目2一样，尝试给自己设置一定的时间限制（比如1分钟），并且不要借助计算器来完成运算。因为最上方的数字是304，你可能会在做题过程中发现自己的运算出了错。

提示：从右侧底部开始运算。根据我们在题目2中给出的提示，你不一定非得一行一行地完成所有运算，有时候可能需要回到顶层，根据数字304推导出一些数字。

题目14 补充缺少的元素

一名侦探为他的助手设计了一个逻辑拼图，并每周使用一两次来测试他们的侦探能力。题目要求：根据网格的拼图模式，推断出正方形A、B、C中填入的颜色和数字分别是什么。你能帮助助手们完成测验么？要确定拼图网格中的颜色和数字，你必须仔细观察和思考正方形与数字之间的关系。

提示：你可以把拼图中每一行和每一列的数字相加么？

题目15 时间数字游戏

在一个关于时间旅行的电子游戏中，玩家必须要用数学方法计算出这道题目的正确的答案，才能从1000年前回到现实。严禁使用计算器！同时不允许使用笔和纸，尝试用你活跃的大脑快速完成这道难题！

提示：要完成这个任务并不容易，但组成这个数学运算的每个部分算起来并不困难。

试读结束[说明：试读内容隐藏了图片]

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