作者：裴吉,袁寿其
出版社：机械工业出版社
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离心泵非定常流动特性及流固耦合机理试读：
前言
泵是重要的能量转换装置和流体输送设备，其中离心泵的应用最为广泛，其比例约占泵类设备总量的70%。离心泵不仅应用在石油、化工、水利、灌溉等工农业领域，而且是核电、航空、舰船和潜艇等高技术领域的关键设备。随着社会进步和科学技术的发展，离心泵的可靠性越来越受到重视，可靠性问题已经成为制约离心泵技术进一步发展的瓶颈问题。离心泵内部的非定常水力激振现象被公认为是影响可靠性的最主要因素之一。同时，水力激振伴随着复杂的流固耦合作用，即水力激励作用在结构上会改变结构的动力学特性，并使结构发生变形，这反过来会影响内部流场的分布，从而产生流动不稳定现象。由于离心泵非定常流动和耦合振动现象的复杂性，且是多学科交叉的研究领域，近年来已经成为国内外学者的研究热点。本书的研究工作是在国家杰出青年科学基金项目“离心泵基础理论和节能关键技术研究”（50825902）、国家科技支撑计划项目“百万千瓦级核电离心泵关键技术研究”（2011BAF14B04）的资助下展开的。
本书采用理论推导、试验研究和数值计算相结合的方法，以典型离心泵为研究对象，对叶轮的瞬态水力激振规律、流固耦合机理以及泵内部非定常流动特性进行了研究。系统总结了三维流固耦合求解方法相关理论的研究进展和发展趋势，并根据耦合算法的适用性、离心泵转子系统的振动特性以及内部非定常流动特性，给出了求解离心泵瞬态水力激振流固耦合问题的耦合求解方式。提出了离心泵转子系统水力激振测量方案以及数据采集处理方法，发展了适用于离心泵的电涡量非接触式转子振动测量系统，成功地获得了各个转速及流量工况下离心泵转子系统周期性水力激振位移轨迹，并分析了影响该测量结果准确性的主要因素。此外，初步建立了离心泵高精度流固耦合计算模型和参数组合，耦合求解结果得到了试验验证，并在此基础上对离心泵水力径向力和结构等效应力分布规律进行了探讨。同时，根据离心泵内部周期性非定常流动特性，在求解非定常雷诺时均方程的基础上，定义了压力脉动强度系数和湍流强度系数，并基于速度三角形理论推导得到了相对速度非定常强度系数、绝对速度非定常强度系数，初步获得了泵内部流动的非定常强度特征。
事实上，离心泵非定常流动现象和流固耦合作用是极其复杂的，其影响因素是繁多的，研究内容是多学科交叉的，目前国内外的研究处于起步阶段。作者所做的研究工作仍是探索和初步尝试，无论在试验研究还是在数值计算和理论分析方面都需进一步系统和深化。作者希望本书的出版，能在一定程度上拓展水力机械（泵）领域流固耦合和非定常流动现象研究的途径和思维方式。限于作者的能力和水平，加之时间仓促，书中不当之处，敬请读者批语指正。
本书部分研究工作是作者在国家留学基金委（CSC）资助下在德国杜伊斯堡埃森大学（University of Duisburg-Essen）涡轮机械研究所完成的，在研究过程中得到了F-K Benra教授及其团队的大力支持，此外，意大利帕多瓦大学（University of Padova）的Giorgio Pavesi教授、西安理工大学的冯建军教授和中国矿业大学的万波博士也给予作者许多指导和帮助，谨在此向他们致以衷心的感谢。此外，感谢江苏大学流体机械工程技术研究中心的领导和同事们的支持和鼓励。在本书撰写过程中，参考和引用了大量国内外相关文献，在此对这些文献的作者一并表示感谢。最后向参与本书审稿工作的专家表示真诚的感谢。作者
第1章 绪论
1.1 研究背景
泵是重要的能量转换装置和流体输送设备，其中离心泵应用最为[1]广泛，约占泵类设备总量的70%。离心泵不仅应用在石油、化工、水利、灌溉等工农业领域，而且是核电、航空、舰船和潜艇等高技术领域的关键设备。
离心泵设备正向高速化、大型化和大功率化的方向发展，越来越多的离心泵需要在高温高压等恶劣工况下运转，因此离心泵的可靠性[2]问题越来越受到人们的重视。例如，国外已经研制成功了1.8MW发电机组的给水泵，驱动功率达到55147kW，锅炉给水泵的驱动功率已经接近60000kW，水泵压力已经达到25.6～29.4MPa，且有向更高压力发展的趋势。国内离心式锅炉给水泵的驱动功率目前也达到了[3]55000kW，转速已经提高到7500r/min，扬程已经可达1100m。同时，应用在国防军事、航空航天、核能发电以及石油化工等领域的离心泵设备更是需要绝对可靠地稳定运行，因此，离心泵可靠性问题在很多尖端技术领域是重中之重。离心泵的设计者会在考虑提高离心泵的运行效率之前，首先保障其运行的可靠性。
离心泵运行过程中伴随的振动现象，一直是其稳定运行的最重要威胁之一。在存在声音传播介质的条件下，振动会引起噪声的传播。对于隐秘性极高的舰船、潜艇等国防装备，有效避免振动的发生进而提高其隐蔽特性的意义是不言而喻的。早期，因为人们对离心泵的振动问题认识不够全面，仅能从离心泵的结构本身以及制造加工问题入手分析。随着制造加工技术的不断发展，改进的加工工艺被不断地应用在高端离心泵制造过程中，但仍无法避免严重的离心泵振动问题，这让科研和工程技术人员开始认识到，离心泵内部复杂的非定常流动是诱导其产生振动的更深层次的原因。
目前，离心泵瞬态水力激振问题是国内外工程技术领域研究的热点和难点，其主要需关注两个方面：
1）离心泵内部复杂非定常流动的不稳定现象。
2）瞬态不稳定流动与振动结构间的相互作用关系以及能量的传递机理，即水力激振流固耦合问题。
这两方面问题相互联系、相互影响，研究过程中需要同时考虑，缺一不可。早期的研究工作往往把离心泵内部非定常流动研究与其部件结构振动特性研究分开单独考虑，这就忽略了流场与结构场之间瞬时的相互作用，与实际的物理问题存在差距。随着三维粘性非定常流动及流固耦合力学问题在理论推导、模型建立以及求解方法等诸多方面的研究工作日趋深入，以及流动和振动测量技术的快速发展，使得考虑离心泵内部流场与结构场相互作用的瞬态水力激振研究成为了可能。
目前，对于离心泵内部非定常流动机理的研究还不完善，非定常流动现象与振动结构间的耦合激振作用机理研究也处于起步阶段。因此，研究离心泵瞬态水力激振特性及其流固耦合规律，具有很高的理论价值和广阔的应用前景，特别是在可靠性及振动指标要求苛刻的极端工况应用场合，例如核电、航空航天、锅炉给水、化工等领域。相关研究可以为揭示离心泵内部流固耦合作用的规律提供依据，为更准确地获得水力激振现象中流场和结构场特性提供帮助，并最终能够指[4]导低压力脉动、低振动噪声离心泵的优化设计。
1.2 瞬态水力激振流固耦合机理研究现状
1.2.1 流固耦合理论及求解方法流固耦合作用是自然界客观存在的一种特殊现象，是指流体与固体之间的相互作用。流固耦合现象在自然界随处可见，在台风中剧烈弯曲的棕榈树就是一个流固耦合现象的例子，台风的剧烈载荷作用在棕榈树上使得树发生了明显摇摆，同时弯曲变形的棕榈树也在改变它周围的气流流动情况。在一般情况下，棕榈树的耦合变形对流动的影响不是决定性的，并不会给耦合系统带来严重的后果。然而，当耦合效应下作用在结构上的流体载荷力与结构的固有频率非常接近的时候，流体和固体组成的耦合系统就会发生共振，产生灾难性后果。最典型的例子莫过于1940年11月发生在美国华盛顿州塔科马海峡的吊[5]桥（Tacoma-Narrows Bridge）崩塌事故。从技术角度分析，大桥与风场组成了耦合系统，耦合状态下风流场产生了一定频率的特殊卡门涡脱落现象，而这个频率与耦合系统中的结构固有频率相近，因此系统发生了共振，使得大桥剧烈晃动直至崩塌。
流固耦合问题可由其耦合方程组来定义，这组方程的定义域同时有流体域与固体域，而未知变量包括描述流体现象的变量及描述固体[6]现象的变量，一般具有以下两点特征：
1）流体域或固体域均不可能单独求解。
2）无法显式地消去描述流体运动的独立变量或描述固体运动的独立变量。
流固耦合问题的研究历史可追溯到19世纪初，人们对于流固耦合现象的早期认识源于机翼及叶片的气动弹性问题。气动弹性是研究气动力对固体的作用以及固体对流场的反作用的一门科学，核心内容就是气流激振问题。弹性体的叶片在气动力作用下形成气弹耦合的振动，当叶片在振动位移过程中，从气流中吸收的能量大于阻尼功时，振动加剧，颤振发作，也就是通常所说的失速颤振。叶片颤振涉及气动力特性和叶片固体动力特性，叶片颤振的发生与其工作状态有关。失速颤振发生时，大幅的剧烈振动会使叶片在短时间内裂断，后果极为严重。此外，流固耦合问题还在很多工程技术领域得到了研究，例如涡轮机械设计、海岸海洋工程、高层建筑工程、流体管路输送以及[7]人体动脉流动等，而这些工程领域的共同特点就是流体载荷对弹性结构的影响十分重要。
流固耦合的数值求解方法在过去数十年间取得了长足的发展，并已经成为研究领域最热门的主题之一。耦合求解过程的核心是计算带有移动边界和移动网格的非定常流动问题，这是因为流动域的大小和形状随着结构的移动或变形在不断变化着。同时，正由于耦合系统中混合了线性和非线性问题，存在了对称和非对称矩阵，包括了显性和隐性的耦合机理，并且出现了物理不稳定条件，使得耦合问题求解十分困难。根据不同的耦合边界处理方法，流固耦合求解方法主要分为[8]两类：浸入边界法（Immersed Boundary Method）和动边界法（Moving Boundary Method）。[9，10]
浸入边界法最初由Peskin和McQueen在1972年提出，并用于模拟人类心脏中的血液流动。它的基本思想是将复杂结构的边界模化成Navier-Stokes动量方程中的一种体力，并使用简单的笛卡儿网格有效地避开贴体网格生成的困难，提高了计算效率。经过40多年的不断发展和改进，目前浸入边界法已成功应用于生物流体问题、流固[11-15]耦合问题、物体绕流问题以及多相流问题等。
动边界法是目前工程技术研究领域使用最广泛的流固耦合求解方法。为了能够表征边界的移动，通常使用流体方程的任意拉格朗日-[16-19]欧拉（Arbitrary Lagrangian-Eulerian，简称ALE）形式。该形式的方程可以直接处理移动的边界和耦合面（包括自由表面），但需要确立一个连续的计算网格移动方式。动边界法的流固耦合计算主要关注两个方面的问题，即耦合系统方程的时间积分算法和流固耦合面的[8]处理方法。耦合系统的时间积分算法根据物理问题的相对时间尺度分为显式算法（Explicit Coupling）和隐式算法（Implicit Coupling）[20]；耦合面的处理主要是流体和固体子域间的信息传递，需要考虑3个问题：①流体网格与固体网格间的载荷传递；②流体网格与固体网[20-23]格间的几何变形传递；③不同时间步长上解的同步问题。因此，根据以上耦合问题的物理特性，有两种求解策略：直接耦合求解（Monolithic/Direct Method）和迭代耦合求解（Partitioned/Iteration/Staggered Method）。[24]
最早的直接耦合求解由Blom提出，用来处理声流体和可压欧拉流体的流固耦合问题。这种方法是全隐式的，且在同一个时间尺度上将流体和固体作为一个强耦合的完整系统进行求解。其中，对于欧拉方程的ALE形式，处理方法较为特殊，通常使用高阶迎风有限体积法进行空间离散，然后使用标准隐式算法进行时间推进。此外，为了使直接耦合求解方法能够更好地在工程实践中得到应用，直接求解过程可以通过分块求解流体与固体域，并使用同一个系数矩阵来同时求解这些方程。这个矩阵在不同的求解域包含相同的流体和固体矩阵，[25]并使用一个Jacobian矩阵对应流固耦合面条件。直接耦合求解方[26，27]法已经得到了一些应用，例如时间域上的结构声学问题、波的[28][29][30]传递问题、弹性罐晃动问题、弹性多体动力学分析问题和自[31]由表面流动问题等。值得一提的是，直接耦合求解方法中的声流体方法在水力机械领域，特别是水轮机流固耦合研究方面已经得到了较多应用。流体假设为声流体，即流动响应的计算是通过势流理论方程进行的。流体有限元离散结果是一个对称的系数矩阵，并将这个矩阵耦合到结构的刚度矩阵中。在水轮机转轮的流固耦合分析中，为了分析随着结构振动的流体质量对结构振动频率的影响，采取这种声-固耦合的计算方法。该方法忽略了流体粘性和湍流效应对结构的影响，[32]是一种简化模型的算法。肖若富等分析了固体在空气中和液体中的相似关系，通过转轮在空气中的模态分析，研究了转轮在水中的动[33][34]态特性。Rodriguez等以及曹良等提出了一种附加质量的计算方法，简化了部件结构的流固耦合效应，并将附加质量模型与压力-位[35-37]移格式的计算模型进行比较，证明了其可行性。张立翔等在水轮机叶片流固耦合振动分析的理论推导和建模方面做了大量工作。谷[38]朝红等自行编制程序SFCVAP进行了水轮机部件流固耦合振动特[39]性的研究。罗永要等运用全流固耦合的三维有限元方法对混流式水轮机转轮在水介质中的模态特性进行了研究，得到了转轮在水中的自振频率和振型等振动特性。结果表明，转轮在水中的第1阶固有频率与叶片旋转频率相近，额定工况下的卡门涡频率又接近于转轮的高阶固有频率，极有可能引发结构的共振。[40]
迭代耦合求解方法是由Park等最早提出的。这种耦合求解方法具有一些独特的优点，例如可以根据具体流固耦合问题的特点灵活建立流场和结构场的求解方法；可以直接利用流场和结构场独立的研究成果等。然而，这种方法在最初阶段也存在一个致命缺陷，即不合适的耦合迭代方式会导致求解过程的不稳定和不准确，但这些问题通过后续研究和设计得到了解决。其中值得提到的是Farhat团队所做的
[41-45]工作，他们将耦合问题的求解分为3个方程，即流体方程、结构方程和动态网格方程。这样，可压的二维和三维欧拉方程可以使用ALE形式下的高阶非结构化有限体积法进行求解。除此之外，还有大量针对迭代耦合求解算法的研究正在进行，并取得了突破性成果，相关工作见文献[8]。该方法已经越来越多地应用到主流多物理场求解软件中。由于很多工程实际问题的早期研究都没有考虑流固耦合效应，很多研究成果主要集中在计算流体动力学（Computational Fluid Dynamics，简称CFD）和结构有限元分析方面。因此，迭代耦合求解方法可以直接利用这些研究成果，在成熟CFD和FEM求解的条件下，直接引入流固耦合问题进行求解，这为求解实际的工程流固耦合问题提供了巨大帮助。1.2.2 离心泵瞬态水力激振及流固耦合特性
离心泵瞬态水力激振是指离心泵部件在复杂的非定常流动作用下，例如空化、旋转失速、动静干涉以及进出口回流等，所表现出来的振动特性。由于流固耦合作用的存在，离心泵瞬态水力激振特性研究不能与泵内部非定常流动现象分开来单独考虑。相关研究工作主要从以下两个方面展开：
1）从离心泵水力激振主动控制的研究思路出发，为了掌握水力激振现象的发生机理，并在设计阶段尽可能地降低水激振动，学者们对离心泵水力激振及流固耦合特性本身进行了深入研究。美国加州理[46]工学院的Brennen早在20世纪90年代就已经认识到了离心泵中存在流固耦合现象，并进行了理论推导和试验研究，分析了流固耦合作用[47]下流体诱导振动的现象。近年来，Benra等利用CFD软件和有限元软件，分别采用单向耦合和双向耦合计算方法，分析了单叶片无堵塞离心泵转子振动位移和所受的水力激励，对比了两种耦合方式下的计算结果，并使用非接触式电涡量传感器对转子系统的水力激振位移进行测量。通过试验数据与数值计算结果的对比分析，发现数值计算所得的转子振动位移和流体激振力大于试验测得的值，且双向耦合的计[48]算结果更接近试验值。Kato等在预测多级离心泵噪声的研究工作[49]中使用了基于流场大涡模拟的单向流固耦合方法。Langthjem等的研究结果指出，流体和旋转叶轮叶片之间的相互作用是离心泵重要的[50]噪声源之一。Campbell等建立了适用于离心泵叶片流体激振变形的流固耦合求解方法，并对一个典型涡轮叶片进行了定常流固耦合计[51]算和水洞试验分析，两者结果吻合较好。Muench等对一个由非定常湍流诱导振动的NACA翼型进行了流固耦合计算，结果与理论分析和试验值吻合较好，并提出该流固耦合算法可以扩展到涡轮机械叶片[52]的流固耦合分析方面。Jiang等采用大涡模拟计算了离心泵的内部流场，利用有限元程序计算离心泵部件的瞬态动力学特性，以叶轮内表面压力脉动作为边界条件，计算并分析了离心泵壳的流体诱导振动[53，54]特性。Zhu等对离心泵内部动-静干涉流场引起的流体诱导振动现象进行了研究。
此外，有部分研究工作主要立足于试验测量获得的振动信号，通过对振动信号的深入解析，对离心泵不同水力部件的瞬态水力激振现[55]象进行分析。Guo等使用安装在叶轮流道内并随叶轮旋转的高频压力传感器，对叶轮流道内的压力脉动进行了测量，进而对叶轮在此[56]压力脉动作用下的振动特性进行了分析。Srivastav等通过测定振动速度，研究了离心泵在不同工况下叶轮与隔舌间的间隙对振动的影响，结果表明振动和噪声随该间隙的增大而降低，而离心泵效率降低[57]不多。Al-Qutub等采用试验的方法研究了离心泵叶片角度、叶片间距与叶轮偏心三种情况下的非定常流体力，结果表明水力激振力的幅[58]值随着制造偏差程度的增加而增大。Wu等利用非接触激光振动计[59]对油泵径向的流动诱导振动进行了测量和分析。Zhang等基于试验测量和流体动力学分析，揭示了水泵流动中的脱流与旋转失速现象的关系，指出在小流量运行工况下，叶轮进口处的脱流是叶轮内部旋转失速的真正和主要的原因；同时，不稳定的旋转失速流动现象是引起[60]水力激振的原因之一。Ullum等通过测量获得了旋转失速现象的试验数据，并采用速度频谱分析和压力频谱两种方法，研究了离心泵旋[61，62]转失速的初始和识别频率。Berten等采用试验测量的方法，对高扬程离心泵的旋转失速以及流动不稳定性进行了研究，对各工况下压力脉动不稳定分量进行了提取和分析，预测了旋转失速现象激励结构振动的特性。
国内对离心泵瞬态水力激振及流固耦合特性研究得较少，还处于[3]起步阶段。蒋爱华利用CFD技术分析了离心泵内流场的激励力，在建立包含离心泵基座转子动力学模型的基础上，研究了叶轮表面流体[63]所诱发的基座振动。何希杰等研究了离心泵水力设计对振动的影[64][65，66]响。吴仁荣以及黄国富等对离心泵振动噪声的水力设计方法作了较全面、系统的分析，并提出了几种减小水激振动的水力设计[67]原则。倪永燕运用Fluent软件对离心泵进行了全流道非定常湍流模拟，研究了叶轮和蜗壳动静干涉对压力脉动和水力激振的影响。叶建平[68]分析了作用于蜗壳上的径向力变化规律，在仅受径向力作用下，计算了离心泵的振动响应，并对其辐射声场进行了分析。Xu等[69]应用双向流固耦合方法对导叶式离心泵的外特性和内流场进行了[70]分析，研究了流固耦合作用对外特性影响的机理。王洋等采用单向流固耦合方法对离心泵冲压焊接叶轮的强度进行了分析，指出为了提高叶轮可靠性，应尽量避免其在小流量工况下运行。
2）建立各流动工况与水力激振特征之间的联系，对离心泵运行过程进行故障诊断和监测。这是对瞬态水力激振现象的一种应用，特[71]别是在离心泵内部空化流动的诊断监测方面。Ni等应用出口压力脉动以及离心泵泵体振动特性对离心泵空化进行了检测，发现离心泵发生空化时，空化区域的长度在叶片前缘是周期性振荡的，振动信号中只有与叶片通过频率成近似整数倍的准周期的频率特征，可以通过分析振动信号中是否存在准周期振动频率来判断空化是否已经发生。[72]王勇建立了实验系统对离心泵各测点的空化诱导振动噪声信号进行了测量，同时应用高速摄像机同步拍摄了离心泵进口的空泡分布状态，并分析了空泡分布与诱导振动噪声信号之间的关系。同时，[73，74]Yedidiah等分析了振动和空化余量之间的关系，当空化余量低于某一个固定值时，整个离心泵系统开始出现明显的振动；若继续减小空化余量，振动将更加强烈；然而，当空化余量继续降低并低于另一个固定值后，整个系统振动又会急剧减小。此外，文献[75-80]中进行了大量的测试，其结果表明，空化的严重程度与离心泵振动加速度之间存在一定的关系，在空化发生的初期，运用振动信号进行识别具有很好的效果。但若空化继续发展，振动信号中表征空化的频率变得不明显。
1.3 动静干涉湍流场非定常特性研究现状
离心泵是一种旋转机械，其内部流动是全三维、高湍流度、空间[81]非对称且固有特性非定常的流动。离心泵内部由于转子和定子间的相对位置变化会产生很强的流动非定常现象，被称作动静干涉。这种非定常流动现象时刻存在，且作用明显，是离心泵流动诱导振动噪[82]声最为重要的激励源之一，因此，对动静干涉非定常流场进行研究具有最普遍的意义。[83]
Dring等指出，轴向透平机械内的动静干涉非定常效应可以被理解为两个不同的机理：向上游、下游传播的势流效应和在下游产生对流作用的尾流效应。势流效应不考虑粘性的相互作用，而由转子叶片和定子之间的相对运动决定。但势流效应的传播能量耗散快，只有[84]在相邻的叶栅间距特别小的情况下，才会有很明显的作用。尾流效应考虑粘性的作用，由在下游叶栅内移动的尾流受到冲击与对流作[85]用时产生。尾流的周期性作用会产生一个复杂的非定常流场，并会影响下游叶片上边界层转化的起始特性。对于带导叶的离心泵，非定常的动静干涉作用包含两方面：第一是叶轮对导叶内流动的影响，这是高度扭曲的叶片流场和叶片尾流的非定常效应；第二是导叶对叶轮内相对流动的影响。正是因为叶轮与导叶相对较小的间隙以及离心[82，86，87]泵内高密度的工作介质，使这两个非定常效应更为强烈。
动静干涉湍流场在轴流式涡轮机械领域已经得到了广泛的关注，[88-95]并进行了大量的研究。离心泵领域对于动静干涉非定常流动的研究工作也已经展开，在数值模拟方法及其应用方面取得了一些研究进展。早期的研究主要在泵内部二维流场计算的基础上开展。Bert等[96][97]利用有限元方法模拟了带导叶离心泵内的二维流场。Muggli等把测得的叶轮出口流动情况作为进口边界条件，模拟了导叶内的非定[98，99]常流场。Qin和Tsukamoto建立了一套基于奇点法的计算离心[100，101]泵内二维无粘流体非定常流动的方法。Wang和Tsukamoto使用二维涡方法研究了离心泵叶轮和导叶内的非定常压力脉动。[102]Furukawa等使用奇点法对离心泵二维无粘流体进行了非定常数值模拟研究，研究结果表明，势流相互作用要强于叶轮尾流相互作用。
在二维数值计算的基础上，部分学者开始探索三维非定常流动计算。为了降低计算量，选择了叶片和导叶数的最小适当整数倍进行模[103][104，105]拟，主要有Dawes，Ardizzon和Pavesi开展了此项工作。研究结果表明，此算法可得到动静干涉作用结果，但导叶对叶轮流道内流体的作用受到限制。随着三维模拟技术的发展，全三维流道的动[85]静干涉非定常数值模拟工作开始展开。Shi和Tsukamoto使用标准湍流模型对离心泵整机内三维非定常流动进行了模拟，结果表明，压力脉动的频率分量主要是叶片通过频率及其谐频。Feng和Benra等[106]对一个多级离心泵的一级包括闭式叶轮流道、正导叶流道、反导叶流道以及泵腔进行了全三维湍流场数值模拟，深入分析了动静干涉作用的机理；探讨了速度场、湍流场、压力场以及泄漏流动的非定常特性，并对泵内部的势流、尾流现象做了定量描述。Zhang和[107]Tsukamoto计算了离心泵内部非定常流动，分析了非定常水力激[108]励及压力脉动的特性。Meakhail和Park使用CFX-TASCflow计算了离心风机内可压的非定常流动，研究了非定常的速度场。Khelladi等[109]利用Fluent软件对一个离心风机动静耦合面上的非定常流动进行了研究。
除了采用数值计算方法进行研究外，也有不少针对动静干涉非定常流动的试验研究，主要集中在两个方面：非定常压力脉动的测量，叶轮、导叶内的非定常速度场的测量。[86，110]
Arndt等对离心泵叶轮和导叶内的压力脉动进行测量，分[111]析了叶轮导叶间隙的变化对压力脉动的影响。Justen等对径向压[102]缩机导叶内的非定常压力分布进行了测量。Furukawa等对离心泵导叶区域的压力波动进行了测量，结果表明叶轮导叶间的势流作用强[55]于叶轮尾流的相互作用。Guo和Maruta发现动静干涉的压力脉动在叶片尾缘压力面大于其吸力面。
动静干涉非定常速度场的测量主要使用激光多普勒测速仪[112]（LDV）和粒子成像测速仪（PIV）。Feng和Benra等分别利用PIV和LDV对离心泵内的非定常湍流速度场进行了测量，对由动静干涉引起的上游效应和下游效应进行了定量分析，并将这两个效应与湍流效[113-116][117]应进行对比分析。Akhras等和Hajem等对叶轮出口的射流-尾迹流动结构进行了LDV测量，证明了尾迹的位置和延展受叶轮与导[118]叶间距大小的影响。Pintrand等对设计工况下离心泵叶轮出口处[119]和导叶流道内的流动进行了二维LDV测量。Akin和Rockwell等使[120]用PIV对动静转子间相互作用下的尾流进行了测量。Wernet等利[121]用PIV对旋转机械动静干涉流动进行了测量。Sinha等利用PIV对一个全透明的导叶离心泵进行测量，测量结果显示，离心泵内部的流动是由叶轮、导叶产生的尾流以及流动分离现象所支配的。此外，[122，123]Sinha等还对离心泵内部的旋转失速现象进行了PIV测量。其[124-126][127]他的PIV测量还有Wuibaut等和Dupont等所做的工作。
国内学者也对离心泵内的动静干涉流动现象做了大量研究工作，[128-131]主要有：徐朝晖等将三维Navier-Stokes方程在空间和时间上离散，在高速泵的动静叶栅间采用滑移网格技术建立交互界面，并利用RNG湍流模型对高速泵包括诱导轮在内的全流道进行了非定常数[132][133]值模拟。李新宏、陈党民等应用STAR-CD对三种工况下部分流泵整机非定常流场进行了分析，对各叶轮流道内压力波动以及扬程[134]瞬变波动进行了描述。耿少娟等应用Fluent对无短叶片、长短叶片和短短叶片三种叶轮单级离心泵整机，在设计点进行了非定常数值模拟，分析了由于动静干涉引起的叶轮进口和蜗壳出口的压力脉动。[135]Yuan等采用滑移网格技术，分析了由动静干涉作用引起的蜗壳流[136]道和叶轮流道内压力脉动的变化规律。潘中永等根据离心泵内动静干涉引起的压力脉动这一特征，将泵出口法兰处得到的压力脉动作为原始信号，采用快速傅里叶变换技术对压力脉动信号进行后处理，得到的主频即为离心泵的叶片通过频率，应用该频率值可实现对泵转[137]速的测量。杨敏等运用数值模拟方法分析了双蜗壳泵的压力脉动[138]特性和叶轮径向力矢量分布。郭鹏程在蜗壳出口喉部分别安装短舌、中舌和长舌三种不同形式的隔舌，数值模拟分析了不同形式的隔[139]舌对离心泵性能及内部动静干涉流动的影响。唐学林等通过模拟和试验获得水泵叶轮中流速分布规律和压力分布，证明了所采用的大[140]涡模拟模型的可行性，以及计算方法和程序的可靠性。袁建平利用数值模拟和PIV测量的方法，对不同设计方案、不同工况下的离心[141]泵非定常流动进行了深入研究。Wu等利用PIV测量技术对离心泵内部的瞬态流动进行了测量。
1.4 本书主要研究内容
基于上节的分析可知，离心泵瞬态水力激振及流固耦合问题是一项多学科知识交叉的研究领域，主要涉及离心泵转子动力学、离心泵非定常流动、流固耦合力学等问题。尽管每个领域的研究工作在各自的研究范畴内都取得了一定的进展，但是在离心泵领域综合考虑上述问题以及它们之间的相互关系却是一个全新的课题。本书的研究工作主要有以下几个方面：
1）总结分析三维流固耦合求解方法的相关理论，并根据离心泵转子系统的振动特性以及内部非定常流场的湍流特性，确定求解离心泵瞬态水力激振流固耦合作用的耦合求解方式。
2）建立并完善单叶片离心泵转子瞬态水力激振测量试验系统，拟采用非接触式电涡量位移传感器在静止坐标系下测量旋转部件的振动位移，提出获得仅由流动激励产生的转子振动位移的试验测量方法及试验数据的相关处理方式，以便最终得到由动静干涉周期性流动引起的瞬态水力激振的振幅和相位，为后续验证离心泵瞬态水力激振流固耦合求解的正确性提供参考依据。
3）根据离心泵叶轮结构-流体耦合系统特性，建立基于迭代求解策略的瞬态水力激振流固耦合计算。通过将流固耦合计算的单叶片叶轮振动位移与试验测得的结果进行对比分析，以证实本书建立的流固耦合计算以及关键参数的选择是可信的，并以此解决目前流固耦合计算准确性无法验证以及对耦合计算关键参数选择无参照的问题，为后续离心泵流固耦合特性研究建立基础。
4）基于标准差算法，对单叶片离心泵全流道内三维湍流流动的动静干涉压力脉动强度进行定义，分析考虑整个旋转周期内计算结果的压力脉动强度在离心泵流道内的分布情况，获得离心泵内部压力脉动源的位置。应用整个旋转周期内的非定常速度场和湍动能结果，分别定义速度非定常强度和湍流强度系数，对叶轮、蜗壳流道以及离心泵泵腔内的流体非定常强度分布进行分析，得到动静干涉非定常强度的位置。此外，还将分析压力脉动源与非定常激励源之间的相互关系，以便进一步揭示单叶片水力不平衡的特殊叶轮流道内的非定常流动机理。
5）应用在单叶片离心泵上成功建立的流固耦合求解方法，对1台蜗壳式普通离心泵转子-流动耦合系统进行流固耦合振动求解。分析不同工况下叶轮结构的周期性振动、等效应力的变化以及水力径向力随时间的波动等，旨在揭示普通离心泵转子水力激振的流固耦合规律。
6）在考虑流动三维效应的基础上，定义三维速度非定常强度以及三维湍流强度，以全新的视角对普通离心泵内部非定常压力场、非定常速度场以及湍流场特性进行研究。旨在获得整个旋转周期内的压力脉动强度、速度非定常强度以及湍流强度的分布规律。
第2章 离心泵三维湍流-结构耦合方法相关理论
流固耦合就是考虑流体与固体两个方面的相互作用和关系，研究流固耦合理论离不开对流体流动理论和弹性结构振动理论的各自分析。为了得到流体与固体的耦合效应，就要掌握流场和结构场之间关系的表现形式，即数据的传递方式以及耦合求解的策略。最终，根据所研究的流场和结构场相互作用的特点，选择合适的离心泵瞬态水力激振的流固耦合求解方法。
2.1 计算流体动力学理论基础
理论流体力学、实验流体力学和计算流体动力学（CFD）是流体力学的3个主要研究方向。理论流体力学提供了描述运动流体的数学和物理模型，实验流体力学捕捉到了流体运动中的重要现象，而CFD则架起了理论流体力学和流动现象之间的桥梁，是流体力学研究的重要手段。2.1.1 流体动力学基本方程
1.Navier-Stokes方程
流体的流动遵守三大守恒定律，即质量守恒定律、动量守恒定律和能量守恒定律，分别对应的控制方程为质量守恒方程、动量守恒方程和能量守恒方程。3个守恒方程组成Navier-Stokes方程组，简称N-S方程。水力机械内的流体运动为三维粘性不可压缩的非定常流动，[142]N-S方程在直角坐标系下的表达式为：
2.时间平均Navier-Stokes方程
本书采用雷诺时均法（RANS）对上述方程进行求解。雷诺时均法（RANS）的主要思想是通过作时间平均处理，把N-S方程中瞬时尺度的量表示为平均分量和脉动分量的形式，称为动量方程的雷诺应力平均处理。则守恒方程中每一个特征变量可分解为时均值和脉动值：
则平均值可由下式求得
式中，ϕ为i方向瞬时值；为i方向平均值；ϕ′为i方向脉动ii值。
不可压缩流体的时均N-S方程见式（2-5）和式（2-6）。因为此处所有的变量都为时均流动量，则习惯上省略时间符号。
连续性方程
动量方程2.1.2 SST k-ω湍流模型[143]
本书选用由Menter提出的Shear Stress Transport（SST）k-ω湍流模型封闭求解方程组。该模型是一种混合模型，可以利用调配函数在近壁区的k-ω模型和远离壁面区域的k-ε模型之间进行转换，且具有k-ω模型计算近壁区域粘性流动的准确性和k-ε模型计算远场自由流动的精确性。其方程如下：
式中，F是调配函数，取1时代表近壁区，取0时代表远离壁面1区域。2.1.3 壁面函数[144]
所采用的壁面函数法是Launder和Spalding提出方法的推广。在该壁面函数法中，近壁网格点上的相关变量与壁面条件的联系是通过经验方程建立的。在对数区间中，近壁区的切向速度与壁面切应力τ的对数形式相关，则近壁面速度的对数关系可表示为ω
其中，+
式中，u是近壁面速度；u是摩擦速度；U是在距离壁面Δy处已τt+知的壁面切向速度；y是到壁面的无量纲距离；τ是壁面切应力；κω是冯卡曼常数；C′是根据壁面粗糙度给定的对数层常数（使用自然对数）。
2.2 固体弹性结构的有限元理论
有限元方法所处理的对象为任意形状变形体，因而弹性力学中有关变量和方程的描述是有限元方法的重要基础[145]。弹性系统的求解方程（在动力学问题中又称运动方程）如下：
式中，和分别是系统节点的加速度矢量和速度矢量；M、C、K和Q分别是系统的质量矩阵、阻尼矩阵、刚度矩阵和节点载荷t矢量，分别由各自的单元矩阵和向量集成。
本书使用的有限元求解器ANSYS中求解线性方程（2-13）的方法有两种，即进行显示瞬态分析的前差分时间积分法和进行隐式瞬态分析的Newmark时间积分方法及其改进方法Hilber-Hughes-Taylor（HHT）法。
2.3 流固耦合求解的理论依据
2.3.1 ALE描述对于流固耦合问题的求解，最大困难在于采用统一坐标系及两相界面的协调问题。众所周知，固体力学中习惯采用Lagrange坐标系，着眼于质点；而流体动力学中更多地使用Euler坐标系，着眼于空间点。单独地应用它们求解流固耦合问题均存在很大的困难。因此，ALE方法被提出并应用。ALE坐标系可以以任意速度在空间运动。若其速度为零，即为Euler坐标系；若其速度等于质点速度，即为Lagrange坐标系。因而，ALE坐标系提供了两种坐标系的一种统一描述，能有效地将固体中常用的Lagrange坐标系与流体中常用的Euler坐标系相联系。由于ALE描述方法在流固耦合问题求解中具有无可比[146]拟的优越性，如今大部分流固耦合问题研究者均采用此方法。
如图2-1所示是ALE坐标系的定义示意图，图中ξ、ξ和ξ表示初123始坐标系的3个坐标轴；x、x和x分别为变换后新坐标系的3个坐标123轴。ξ为初始坐标系内的某一向量；x为新坐标系内的一个向量；d为位移向量。图2-1 ALE坐标系的定义示意图
新坐标系是初始坐标系和其位移的和，表示为：
x=ξ+d（ξ，τ）=x（ξ，τ） （2-14）
t=τ （2-15）式中，τ和t为时间。
通过式（2-14）和式（2-15），移动坐标系（x，t）被转换为新坐标系（ξ，τ），向量d（ξ，τ）用于处理任意移动坐标系。
任意函数f（x，t）=f（ξ+d（ξ，τ），τ）对时间的导数为：
用代表移动坐标系的速度，就可得到坐标系的转换公式，即：
将式（2-17）应用于Euler坐标系下的N-S方程，就可以得到ALE坐标系中的N-S方程。当遇到移动边界条件问题，例如移动的壁面、变形的结构和自由表面时，ALE方法能够以任意的坐标系统描述流体[147]方程，因此，能够满足物理边界条件的变化。由此可以推导出ALE坐标系中的不可压流动控制方程为：
连续性方程
▽·u=0 （2-18）
动量方程
式中，w为坐标系移动速度矢量；u为流体速度矢量；ρ为流体密B度；f为流体力矢量；σ为应力张量。τ2.3.2 耦合求解策略
目前，由于对流体-结构系统的广义变分原理及有限元求解格式的理论还不成熟，因此，在同一个耦合坐标系统内的直接耦合方法仍不能处理复杂实际工程的流固耦合问题。由于离心泵耦合系统具有模型复杂、结构变形小和流动湍流性强等特点，本书选择已经在很多工程流固耦合问题上得到成功应用的迭代式耦合求解策略。在该策略中，流体域和结构域分别在各自坐标系下进行单独求解，通过耦合界面进行双向的数据传递，可以实现离心泵湍流激振流固耦合系统的求解。这种方法可以实现高效、准确的流固耦合求解，并且可以结合离心泵在CFD和FEM领域研究取得的成果做进一步耦合分析。除此之外，该求解策略的优点还包括：
1）可以发挥不同程序对不同求解域的建模能力，并将其整合进一个程序结构。
2）将耦合系统的问题分成不同的系统进行分别求解，将求解的问题简化，降低了求解系统对计算资源的需求。
3）求解过程中可以获得较好的系数矩阵，获得较好的计算收敛性。
4）可以使用先进的并行计算策略，提高运算效率。
与直接求解方法相比，其缺点主要表现在计算稳定性和误差方面。
迭代式耦合求解策略包括强耦合求解策略（Strongly Coupled Strate-gy）和弱耦合求解策略（Weakly Coupled Strategy），即分别对应双向耦合（Two-way Coupling）求解策略和单向耦合（One-way [148]Coupling）求解策略，如图2-2和图2-3所示。双向耦合方法主要是针对具有强物理耦合效应的问题，即除了考虑流动对结构的影响，结构的变形或运动对流动的反作用也需要考虑。在这个情况下，结构计算对流动求解的反馈十分重要，是耦合问题得到合理解的前提条件。此外，双向耦合计算可以达到二阶时间精度，因而计算过程更加稳定，能够保证耦合系统能量的守恒。单向耦合方法用于求解结构受流动影响，而结构的反馈对流动的影响不大的情况。单向耦合计算快速，节省计算资源，同时不需要对流体网格进行更新，保证了网格的质量稳定。这种方法主要用于处理流体与结构间的弱耦合效应或结构的变形只影响流体域的边界范围的问题。图2-2 双向耦合求解策略图2-3 单向耦合求解策略2.3.3 数据传递动力学条件及耦合收敛标准[148]
1.耦合面数据传递的动力学条件
流固耦合求解的数据传递过程中，最需要关心的就是耦合界面上两场间需要满足的基本条件，包括运动学条件（Kinematic condition）或位移适应性，即：
以及动力学条件（Dynamic condition）或牵引力平衡条件，即：
n·τ=n·τ （2-21）上两式中，d和d分别是耦合面上流体域与固fsfs体域的移动位移矢量；τ和τs分别是流体域和固体域的应力矢量；n为f单位法向向量。因此，从运动学条件可以推导出速度条件为：
如果边界两网格间发生了相对滑移，则：
流固耦合面上的流体网格节点位置由运动条件决定，而流体域其他节点的位移则由程序自动决定，从而保证初始的网格质量。在稳态分析中，即使流体网格节点位移在变化，网格的速度仍被认为为零，因此在流固耦合面上的流体速度为零（无滑移条件）。此外，根据动力学条件，通过对耦合面上各单元的流体牵引力进行积分得到整个流固耦合面的流体力，并加载到固体网格节点上：
式中，h表示固体虚拟位移量。d[148]
2.耦合求解收敛标准
流固耦合计算的收敛标准包括3个方面：流体域非定常计算的收敛，结构域瞬态动力学计算收敛，流固耦合界面数据传递的收敛。只有3个方面的收敛同时满足，强流固耦合计算才收敛。流体域和结构域计算的收敛判别与不考虑流固耦合时的计算相同，这里主要介绍耦合面数据传递的收敛判定准则。数据传递过程的收敛准则由下式定义：**
式中，a代表上一个耦合迭代步传递的载荷分量；a代表目oldnew前耦合迭代步中载荷的传递分量；求和表示将空间上耦合界面各个点**载荷传递分量进行了向量合成。当ϕ小于ϕ时则认为数据传递收敛，min*其中ϕ是给定的收敛指标。此外，通过耦合界面传递的每个量的收min*敛可以用一个定义的量e来表示：*
当e为负值时，则耦合面传递的载荷数据收敛。
第3章 离心泵转子系统水力激振试验研究
3.1 试验系统
3.1.1 试验回路系统本章所述的离心泵瞬态水力激振测量试验台是作者在国家留学基金资助下，在德国杜伊斯堡-埃森大学流体机械系（Lehrstuhl für Strömungsmaschinen，Universität Duisburg-Essen）实验室改装搭建的。开式试验回路系统示意图如图3-1所示；试验回路系统实景如图3-2所示。试验回路系统主要包括：图3-1 试验回路系统示意图
试读结束[说明：试读内容隐藏了图片]