土木工程测量(txt+pdf+epub+mobi电子书下载)

作者：张爱卿

出版社：浙江大学出版社

格式: AZW3, DOCX, EPUB, MOBI, PDF, TXT

土木工程测量试读：

前言

本书由北京科技大学天津学院教师张爱卿、李金云担任主编，北京科技大学天津学院教师佟成玉、顾小舒担任副主编。第1章、第7章和第8章由张爱卿负责编写，第2章（第9节）、第3章和第6章由李金云负责编写，第2章（第1节）、第4章和第5章由佟成玉负责编写，第2章（第2～8节）由顾小舒负责编写。全书由张爱卿负责统稿，北京科技大学刘胜富教授主审。同时感谢北京科技大学天津学院土木工程系、浙江大学出版社等对本书提供的大力支持和帮助，并对参编教材的作者等，致以衷心的感谢。

本书也可作为大中专院校土木工程专业以及测绘专业的通识教材，同时可供从事土木工程相关专业的生产技术人员参考。

由于土木工程测量理论处于不断更新发展时期，加之编者水平所限，编写时间仓促，教材中难免存在缺点和错误，敬请广大读者、专家、同行批评指正。编者2013.11第一章绪论本章主要阐述测量学的概念分类、作用、测量坐标系，以及测量的主要工作、测量工作的组织原则等相关内容；介绍了三北方向与坐标正反算、误差及广义传播定律。第一节测量学的任务、作用一、测量学的任务及其在经济建设的应用

1．测量学的概念及任务（1）测量学的概念

测量学是研究获取反映地球形状、地球重力场、地球上自然和社会要素的位置、形状、空间关系、区域空间结构的数据的科学和技术。测量学主要包括测定和测设两方面的工作内容。

测定（测绘）是指使用测量仪器和工具，通过测量和计算，得到一系列测量数据，或把地球表面的地形缩绘成地形图，供经济建设、规划设计、科学研究和国防建设使用。

测设（放样）是指用一定的测量方法，按要求的精度，在地形图上将设计出的建筑和构筑物的位置在实地标定出来，作为施工的依据。（2）测量学的任务

在工程建设过程中，工程项目一般分为规划与勘测设计、施工、营运管理三个阶段，测量工作贯穿于工程项目建设的全过程，根据不同的施测对象和阶段，测量学有以下几个任务。

1）测图

应用各种测绘仪器和工具，在地球表面局部区域内，测定地物（如房屋、道路、桥梁、河流、湖泊）和地貌（如平原、洼地、丘陵、山地）的特征点或棱角点的三维坐标，根据局部区域地图投影理论，将测量资料按比例绘制成图或制作成电子图。既能表示地物平面位置又能表现地貌变化的图称为地形图；仅能表示地物平面位置的图称为地物图。工程建设中，为了满足与工程建设有关的土地规划与管理、用地界定等的需要，需测绘各种平面图（如地籍图、宗地图）；工程竣工后，为了便于工程验收和运营管理、维修，还需测绘竣工图；对于道路、管线和特殊建（构）筑物的设计，还需测绘带状地形图和沿某方向表示地面起伏变化的断面图等。

2）用图

用图是利用成图的基本原理，如构图方法、坐标系统、表达方式等，在图上进行量测，以获得所需要的资料（如地面点的三维坐标、两点间的距离、地块面积、地面坡度、断面形状），或将图上量测的数据反算成相应的实地测量数据，以解决设计和施工中的实际问题。例如利用有利的地形来选择建筑物的布局、形式、位置和尺寸，在地形图上进行方案比较、土方量估算、施工场地布置与平整等。

用图是成图的逆反过程。工程建设项目的规划设计方案，力求经济、合理、实用、美观。这就要求在规划设计中，充分利用地形、合理使用土地，正确处理建设项目与环境的关系，做到规划设计与自然美的结合，使建筑物与自然地形形成协调统一的整体。因而，用图贯穿于工程规划设计的全过程。同时在工程项目改（扩）建、施工阶段，运营管理阶段也需要用图。

3）放图

放图是根据设计图提供的数据，按照设计精度的要求，通过测量手段将建（构）筑物的特征点、线、面等标定到实地工作面上，为施工提供正确的位置，指导施工。放图又称施工测设，它是测图的逆反过程。施工放样贯穿于施工阶段的全过程。同时，在施工过程中，还需利用测量的手段监测建（构）筑物的三维坐标、构件与设备的安装定位等，以保证工程的施工质量。

2．测量学的分类

按照研究的范围、对象及技术手段不同，测量学又分为诸多学科。

大地测量学，是研究地球的大小、形状、重力场以及建立国家大地控制网的学科。现代大地测量学已进入以空间大地测量为主的领域，可提供高精度、高分辨率，适时、动态的定量空间信息，是研究地壳运动与形变、地球动力学、海平面变化、地质灾害预测等的重要手段之一。

普通测量学，是在不考虑地球曲率影响的情况下，研究地球自然表面局部区域的地形，确定地面点位的基础理论、基本技术方法与应用的学科。它是测量学的基础部分。其主要内容是将地表的地物、地貌及人工建（构）筑物等测绘成地形图，为各建设部门直接提供数据和资料。

摄影测量学，是利用摄影或遥感技术获取被测物体的影像或数字信息，进行分析、处理，以确定物体的形状、大小和空间位置，并判断其性质的学科。按获取影像的方式不同，摄影测量学又分水下、地面、航空摄影测量学和航天遥感等。随着空间、数字和全息影像技术的发展，它可方便地为人们提供数字图件、建立各种数据库、虚拟现实，已成为测量学的关键技术。

工程测量学，是研究各类工程在规划、勘测设计、施工、竣工验收和运营管理等各阶段的测量理论、技术和方法的学科。其主要内容包括控制测量、地形测量、施工测量、安装测量、竣工测量、变形观测、跟踪监测等。

地图制图学，是研究各种地图的制作理论、原理、工艺技术和应用的学科。其主要内容包括地图的编制、投影、整饰和印刷等。自动化、电子化、系统化已成为其主要发展方向。

海洋测量学，是以海洋和陆地水域为对象，研究港口、码头、航道、水下地形的测量以及海图绘制的理论、技术和方法的学科。

GPS卫星测量，又称全球导航定位系统，是通过地面上GPS卫星信号接收机，接收太空GPS卫星发射的导航信息，快捷地确定接收机天线中心的位置。

本课程主要研究普通测量学和工程测量学。

3．测量学在经济建设中的应用

测量学是国家经济建设的先行。随着科学技术的飞速发展，测量学在国家经济建设和发展的各个领域中发挥着越来越重要的作用。测量是直接为工程建设服务的，其服务和应用范围包括城建、地质、铁路、交通、房地产管理、水利电力、能源、航天和国防等各种工程建设部门，列举如下。（1）城乡规划和发展。我国城乡面貌正在发生日新月异的变化，城市和村镇的建设与发展，迫切需要加强规划与指导，而搞好城乡建设规划，首先要有现势性好的地图，提供城市和村镇面貌的动态信息，以促进城乡建设的协调发展。（2）资源勘察与开发。地球蕴藏着丰富的自然资源，有待人们去开发。勘探人员的野外工作离不开地图，从确定勘探地域到最后绘制地质图、地貌图、矿藏分布图等，都需要用测量技术手段。如重力测量可以直接用于资源勘探，工程师和科学家根据测量取得的重力场数据可以分析地下是否存在重要矿藏，如石油、天然气、各种金属等。（3）交通运输、水利建设。铁路公路的建设从选线、勘测设计，到施工建设都离不开测量。大、中型水利工程也是先在地形图上选定河流渠道和水库的位置，划定流域面积、诸流量，再测得更详细的地图（或平面图）作为河渠布设、水库及坝址选择、库容计算和工程设计的依据。如三峡工程从选址、移民到设计大坝等，测量工作都发挥了重要作用。（4）国土资源调查、土地利用和土壤改良。建设现代化的农业，首先要进行土地资源调查，摸清土地“家底”，而且还要充分认识各地区的具体条件，进而制定出切实可行的发展规划。测量为这些工作提供了一个有效的工具。地貌图，反映地表的各种形态特征、发育过程、发育程度等，对土地资源的开发利用具有重要的参考价值；土壤图，表示各类土壤及其在地表的分布特征，为土地资源评价和估算、土壤改良、农业区划提供科学依据。第二节地球的形状和大小一、地球的形状和大小

1．地球的形状和大小

地球自然表面是很不规则的曲面，有高山、丘陵、平原、盆地、江海湖泊等。其中，最高处的珠穆朗玛峰高出海平面8844.43m，最低处的马里亚纳海沟低于海平面11022m，而地球平均半径约为6371km，故可忽略地表高低起伏，视其为球体。另外，地球表面海洋面积约占71%，陆地面积约占29 %，因此，地球的总体形状可以看作是由海水包围着的球体。

由于地球的自转运动，地球表面的任一质点都要受到离心力和地球引力的双重作用，其合力称为重力，重力的方向线即为铅垂线（图1-1）。铅垂线是测量工作的基准线。

自由、静止的水面称为水准面。水准面是受地球表面重力场影响而形成的，是重力场的等位面，水准面处处与重力方向垂直。与水准面相切的平面称为水平面。水准面有无限多个，其中与平均海水面吻合并向大陆、岛屿延伸而形成的闭合曲面，称为大地水准面。大地水准面包围的地球形体，称为大地体。大地水准面是测量工作的基准面。图1-1 地球重力线图1-2 大地水准面

2．地球椭球体、大地原点

严格来说，应用大地体来表示地球形状。但是由于地球内部质量分布不均匀，引起铅垂线的方向产生不规则的变化，致使大地水准面是一个非常复杂的曲面（如图1-2所示），无法进行数据处理。而大地体非常接近于一个两级扁平、赤道隆起的椭球，为便于计算，测量中选用一个大小和形状接近大地体的旋转椭球体作为地球的参考形状和大小，这个旋转椭球体称为参考椭球体。它是一个规则的曲面体（如图1-3所示），可以用数学公式表示为：式中：a——长轴半径；

b——短轴半径。

参考椭球体的扁率为α=（a- b）/b。图1-3 地球旋转椭球

几个世纪以来，许多学者分别测算出了许多椭球体参数值，表1-1列出了几个著名的椭球体几何参数。表1-1 地球椭球体几何参数

由于参考椭球的扁率很小，当测区范围不大、测量精度要求不高时，可以近似地把地球看作球体，其半径采用地球半径平均值6371 km。第三节地面点位的确定一、地面点位的确定

确定地面点的位置是测量工作的基本前提，地面点是三维空间点，需要由三个量来确定。测量工作中，常用经度、纬度和高程表示地面点的空间位置，它们分别属于地理坐标系和指定的高程系统。

1．地理坐标

当研究和测定整个地球的形状或进行大区域的测绘工作时，可用地理坐标来确定地面点的位置。地理坐标是一种球面坐标，依据球体的不同而分为天文坐标和大地坐标。（1）天文坐标

以大地水准面为基准面，地面点沿铅垂线投影在该基准面上的位置，称为该点的天文坐标。该坐标用天文经度和天文纬度表示。如图1-4所示，将大地体看作地球，NS即为地球的自转轴，N为北极，S为南极，O为地球体中心。包含地面点P的铅垂线且平行于地球自转轴的平面称为P点的天文子午面。天文子午面与地球表面的交线称为天文子午线，也称经线。而将通过英国格林尼治天文台埃里中星仪的子午面称为起始子午面，相应的子午线称为起始子午线或零子午线，并作为经度计量的起点。过点P的天文子午面与起始子午面所夹的两面角称为P点的天文经度，用λ表示，其值为0°～180°，在本初子午线以东的叫东经，以西的叫西经。

通过地球体中心O且垂直于地轴的平面称为赤道面，它是纬度计量的起始面。赤道面与地球表面的交线称为赤道。其他垂直于地轴的平面与地球表面的交线称为纬线。过点P的铅垂线与赤道面之间所夹的线面角就称为P点的天文纬度。用φ表示，其值为0°～90°，在赤道以北的叫北纬，以南的叫南纬。图1-4 天文坐标图1-5 大地坐标（2）大地坐标

以参考椭球面为基准面，地面点沿椭球面的法线投影在该基准面上的位置，称为该点的大地坐标。该坐标用大地经度和大地纬度表示。如图1-5所示，包含地面点P的法线且通过椭球旋转轴的平面称为P的大地子午面。过P点的大地子午面与起始大地子午面所夹的两面角就称为P点的大地经度，用L表示，其值分为东经0°～180°和西经0°～180°。过点P的法线与椭球赤道面所夹的线面角就称为P点的大地纬度，用B表示，其值分为北纬0°～90°和南纬0°～90°。我国1954年北京坐标系和1980年国家大地坐标系就是分别依据克拉索夫斯基椭球和1975年国际大地测量与地球物理联合会（IUGG）推荐的地球椭球建立的大地坐标系。（3）平面直角坐标

在实际测量工作中，若用以角度为度量单位的球面坐标来表示地面点的位置是不方便的，通常采用平面直角坐标。测量工作中所用的平面直角坐标与数学上的直角坐标基本相同，只是测量工作以x轴为纵轴，一般表示南北方向；以y轴为横轴，一般表示东西方向；象限为顺时针编号，直线的方向都是从纵轴北端按顺时针方向度量的。这样的规定，使数学中的三角公式在测量坐标系中完全适用。

1）独立测区的平面直角坐标

当测区的范围较小，能够忽略该区地球曲率的影响而将其当作平面看待时，可在此平面上建立独立的直角坐标系。一般选定子午线方向为纵轴，即x轴，原点设在测区的西南角，以避免坐标出现负值。测区内任一地面点用坐标（x, y）来表示，它们是独立的平面直角坐标系，与本地区统一坐标系没有必然的联系，如有必要可通过与国家2坐标系联测而纳入统一坐标系。经过估算，在面积为300km的多边形范围内，可以忽略地球曲率影响而建立独立的平面直角坐标系，当测量精度要求较低时，这个范围还可以扩大数倍。

2）高斯—克吕格平面直角坐标

当测区范围较大时，要建立平面坐标系，就不能忽略地球曲率的影响。为了解决球面与平面这对矛盾，必须采用地图投影的方法将球面上的大地坐标转换为平面直角坐标。目前我国采用的是高斯投影，高斯投影是由德国数学家、测量学家高斯提出的一种横轴等角切椭圆柱投影，该投影解决了将椭球面转换为平面的问题。从几何意义上看，就是假设一个椭圆柱横套在地球椭球体外并与椭球面上的某一条子午线相切，这条相切的子午线称为中央子午线。假想在椭球体中心放置一个光源，通过光线将椭球面上一定范围内的物像映射到椭圆柱的内表面上，然后将椭圆柱面沿一条母线剪开并展成平面，即获得投影后的平面图形，如图1-6所示。

该投影的经纬线图形有以下特点：

①投影后的中央子午线为直线，无长度变化。其余的经线投影为凹向中央子午线的对称曲线，长度较球面上的相应经线略长。

②赤道的投影也为一直线，并与中央子午线正交。其余的纬线投影为凸向赤道的对称曲线。

③经纬线投影后仍然保持相互垂直的关系，说明投影后的角度无变形。图1-6 高斯投影概念

高斯投影没有角度变形，但有长度变形和面积变形，离中央子午线越远，变形就越大，为了对变形加以控制，测量中采用限制投影区域的办法，即将投影区域限制在中央子午线两侧一定的范围内，这就是所谓的分带投影，如图1-7所示。投影带一般分为6°带和3°带两种，如图1-8所示。图1-7 分带投影图1-8 6°带和3°带投影

6°带投影是从英国格林尼治起始子午线开始，自西向东，每隔经差6°分为一带，将地球分成60个带，其编号分别为1、2……60。每带的中央子午线经度可用下式计算：式中，n为6°带的带号。6°带的最大变形在赤道与投影带最外一条经线的交点上，长度变形为0.14 %，面积变形为0.27 %。

3°投影带是在6°带的基础上划分的。每3°为一带，共120带，其中央子午线在奇数带时与6°带中央子午线重合，每带的中央子午线经度可用下式计算：式中，n′为3°带的带号。3°带的边缘最大变形现缩小为长度0.04%，面积0.14 %。

我国领土位于东经72°～136°，共包括了11个6°投影带，即13～23带；22个3°投影带，即24～45带。如成都位于6°带的第18带，中央子午线经度为105°。

通过高斯投影，将中央子午线的投影作为纵坐标轴，用x表示，将赤道的投影作为横坐标轴，用y表示，两轴的交点作为坐标原点，由此构成的平面直角坐标系称为高斯平面直角坐标系，如图1-9所示。对应于每一个投影带，就有一个独立的高斯平面直角坐标系，利用相应投影带的带号来区分各带坐标系。图1-9 高斯平面直角坐标

在每一投影带内，y坐标值有正有负，这对计算和使用均不方便。为了使y坐标都为正值，故将纵坐标轴向西平移500km（半个投影带的最大宽度不超过500km），并在y坐标前加上投影带的带号。如图1-10中的A点位于18投影带，其自然坐标为x=3395451m, y=-82261m，它在18带中的高斯通用坐标则为X=3395451m, Y=18417739m。图1-10 高程和高差

2．地面点高程

地面点到高程基准面的铅锤距离称为高程。根据基准面的不同，高程分为绝对高程和相对高程。（1）绝对高程

绝对高程以大地水准面为基准面，又称海拔，一般用H表示。如AB图1-10中，A、B两点的绝对高程分别为H 、H。

大地水准面通过设立验潮站，进行长期观测测得。我国目前采用的是“1985年高程基准”，其水准原点位于青岛，高程为72.260m，全国各地的高程测量都以此为基准进行测算。（2）相对高程

假定一个水准面为基准面，并假定其高程为零，则地面某点到该水准面的铅锤距离为其相对高程，又称假定高程，用H′表示。如图AB1-10中H′、H′分别表示A、B点的相对高程。

建筑工程中，一般以首层室内地坪为该工程高程基准面，记为± 0.000，建筑物某部位的标高，实质上就是其相对于首层室内地坪的高程。

3．高差

两地面点间的高程之差称为高差，用h表示。图1-10中B点相对于A点的高差为：

式（1-4）表明，高差的大小与高程基准面的选取无关。ABAB

当h＞0时，表示B点高于A点；当h＜0时，表示B点低于A点；AB当h=0时，表示B点与A点有相同的高程。第四节地形图、比例尺和比例尺精度一、地形图、平面图、地图

地形图：通过实地测量，将地面上各种地物、地貌的平面位置，按一定的比例尺，用《地形图图式》统一规定的符号和注记，缩绘在图纸上的平面图形。它既表示地物的平面位置又表示地貌形态。

平面图：只表示地物形状的平面位置，不反映地貌形态。

地图：将地球上的自然、社会、经济等若干现象，按一定的数学法则，采用综合原则绘成的图。

测量主要是研究地形图，它是地球表面实际情况的客观反映，各项经济建设和国防工程建设都需要首先在地形图上进行规划、设计。二、比例尺和比例尺精度

比例尺：即图上任一线段d与地上相应线段水平距离D之比，表示图上距离比实地距离缩小（或扩大）的程度，也称缩尺。

1．比例尺种类（1）数字比例尺：直接用数字，用分子为1的分数式来表示的比例尺，称为数字比例尺，即式中，M为比例尺分母，表示缩小的倍数。M愈小，比例尺愈大，图上表示的地物地貌愈详尽。通常把1 ∶ 500、1 ∶ 1000、1 ∶ 2000、1 ∶ 5000的比例尺称为大比例尺；1 ∶ 10000、1∶25000、1∶50000、1∶100000的称为中比例尺；小于1∶100000的称为小比例尺。（2）图式比例尺：直线比例尺和复式比例尺。（3）工具比例尺：分划板、三棱尺。

2．比例尺精度

定义：根据人眼正常的分辨能力，在图上可辨认的长度通常认为是0.1 mm，它在地上表示的水平距离0.1mm× M，称为比例尺精度。

根据比例尺的精度，可以确定地形图测绘时的距离测量精度。例如，1∶1000地形图的比例尺精度为0.1m，测图时量距的精度只需0.1m，因为小于0.1m的距离在图上表示不出来。反之，若设计规定需在图上能量出的实地最短长度为0.1m，则测图比例尺不得小于0.1 mm/0.1 m=1∶1000。

比例尺精度表示比例尺大小所反映的地图详尽程度。比例尺越大，其比例尺精度也越高，表示的地物、地貌越详细准确，同时测绘工作量和成本也越高。第五节测量工作概述一、测量的基本工作

土木工程测量的主要目的是确定地面点的空间位置，而确定地面点位的三个基本要素是水平距离、水平角和高差，因此距离测量、角度测量和高差测量是测量的基本工作。

在实际测量工作中，通常由已知点推算待定点位置。如图1-11所示，已知地面点A、B两点的坐标，C为待定点。在△ A BC中，先测定A C边长度与水平角A，便可推算出C点的平面位置；再测定AC点间高差，就可推算出C点的高程；因此C点的空间位置就确定下来了。图1-11二、测量的基本原则

测量工作中必然会产生误差。为了控制测量误差的积累，要求在测量范围内，先确定一些控制点，精确测出这些点的位置；然后将仪器安置在控制点上，再测量周围碎部点（房屋、河流、道路）的位置。这种布局上“由整体到局部”、精度上“由高级到低级”、程序上“先控制后碎部”便是测量工作必须遵循的基本原则。

如图1-12所示，绘制测区地形图时，先在测区内选择一些具有控制作用的点1、2、3、4、5、6等点作为控制点，精确测量出这些点的平面位置和高程。有了控制点，接下来进行碎部测量，例如将仪器安置在控制点1上，可测出房屋的角点L、M、N等；仪器安置在控制点2上，可测出周围碎部点A、B、C等，根据所测碎部点的平面位置和高程，按一定的比例尺和相应的符号画到图纸上，便可得到所测地区的地形图。图1-12 地形测量示意图第六节三北方向与坐标正反算一、三北方向

1．真子午线方向

过地球上某点及地球的北极和南极的半个大圆称为该点的真子午线（图1-13）。通过地球表面某点的真子午线的切线方向，称为该点的真子午线方向。其北端指示方向，又称真北方向。真子午线方向指出地面上某点的真北和真南方向。可以用天文观测方法、陀螺经纬仪和GPS来测定地表任一点的真子午线方向。图1-13 真、磁子午线

2．磁子午线方向

过地球上某点及地球南北磁极的半个大圆称为该点的磁子午线（图1-13）。磁针在地球磁场的作用下，磁针自由静止时所指的方向称为磁子午线方向。磁子午线方向都指向磁地轴，通过地面某点磁子午线的切线方向称为该点的磁子午线方向，可用罗盘仪测定。

由于地磁的两极与地球的两极并不一致，所以同一地点的磁子午线方向与真子午线方向不一致，其夹角称为磁偏角，用符号δ表示。磁子午线方向北端在真子午线方向以东时为东偏，δ为“+”，在西时为西偏，δ为“-”。由于地球磁极的位置在不断地变动，以及磁针受局部吸引等因素，磁子午线方向不宜作为精确定向的基本方向。但因用磁子午线定向方法简便，所以仍可在独立的小区域测量工作中采用。

3．坐标纵轴方向

高斯平面直角坐标系以每带的中央子午线为坐标纵轴，每带内把坐标纵轴作为标准方向，称为坐标纵轴方向或中央子午线方向。坐标纵轴以北向为正，所以又称轴北方向。如图1-14中，以过O点的真子午线方向作为坐标纵轴，所以任意点A或B的真子午线方向与坐标纵轴方向间的夹角就是任意点与O点间的子午线收敛角γ，当坐标纵轴方向的北端偏向真子午线方向以东时，γ定为“+”，偏向西时γ定为“-”。

以上真子午线方向、磁子午线方向、坐标纵轴方向称为三北方向。图1-14 坐标纵轴方向二、表示直线方向的方法

1．方位角

测量工作中，常用方位角来表示直线的方向。由基本方向的指北端起，按顺时针方向量到直线的水平角为该直线的方位角，用A表示。方位角的取值范围为0°～ 360°。123

如图1-15（a）中O1、O2、O3和O4的方位角分别为A、A、A4和A。图1-15 方位角

由于标准方向有真子午线方向、磁子午线方向和坐标纵轴方向之分，对应的方位角分别称为真方位角A、磁方位角A m、坐标方位角α，所以从图1-15（b）中不难看出，真方位角和磁方位角之间的关系为：EFEFEA = A m+δ

真方位角和坐标方位角的关系为：EFEFEA =α+ γ式中，δ和γ的值东偏时为“+”，西偏时为“-”。

2．象限角

由坐标纵轴的北端或南端起，顺时针或逆时针至直线所夹的锐角，并注出象限名称，称为该直线的象限角。用R表示，角值0°～90°，如图1-16所示。为了确定不同象限中相同R值的直线方向，把Ⅰ～ Ⅳ象限分别用北东、南东、南西和北西表示的方位，在直线的R前冠以方位名。同理，象限角亦有真象限角、磁象限角和坐标象限角之分，测量中采用的磁象限角R用方位罗盘仪测定。图中直线O1、O2、O3和O4的象限角分别表示为：图1-16 象限角O1O1

R=北东38° 或R=NE 38°O2O2

R=南东42° 或R=SE 42°O3O3

R=南西53° 或R=SW 53°O4O4

R=北西61° 或R=NW 61°

3．坐标方位角

如图1-17所示，以A为起点，B为终点的直线，直线A B的坐标方ABBA位角α，称为直线A B的正坐标方位角；直线BA的坐标方位角α，AB称为直线A B的反坐标方位角，也是直线BA的正坐标方位角。α与BAα相差180°，互为正、反坐标方位角。即图1-17 正反坐标方位角ABAB

当α＜180°时，上式取“+”号；当α≥180°时，上式取“-”号。（1）坐标方位角的推算AB

如图1-18所示，A、B为已知点，A B边的坐标方位角为α，测1左得A B边与B1边的连接角为β（该角位于以编号顺序为前进方向的2左左侧，称为左角）, B1与12边的水平角β，由图1-18可以看出：B1A B1左A B1左α =α -（180°-β）=α +β -180°12B12左B12左α =β+（β-180°）=α +β -180°

……图1-18 坐标方位角的推算

同法可连续推算其他边的方位角。如果推算值大于360°，应减去360°；如果小于0°，则应加上360°。特别指出：方位角推算必须推算至已知方位角的边和已知值比较，检核计算中是否有错误。

观察上面可以推算出坐标方位角的一般公式为：

或注意：若计算出的α前＞360°，则减去360°；若为负值，则加上360°。（2）方位角与象限角的换算三、坐标正反算

1．坐标正算ABAB

由A、B两点边长S 和坐标方位角α计算坐标增量。如图1-19，有：ABABAB

其中：Δ X= S× cosαABABAB

ΔY = S× sinα图1-19 坐标增量

2．坐标反算

坐标反算，就是根据直线两个端点的已知坐标，计算直线的边长和坐标方位角。ABAB

由A、B两点坐标来计算α、S的公式：AB

α的具体计算方法如下：ABAB（1）计算Δ x、Δ yABBAΔ x= x- xABBAΔ y= y- yAB锐（2）计算α

试读结束[说明：试读内容隐藏了图片]

下载完整电子书