作者：（英）西蒙·辛格
出版社：湖南科学技术出版社
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第一推动丛书·宇宙系列：大爆炸简史(新版)(西蒙·辛格为您讲述大爆炸极简史)试读：
总序
《第一推动丛书》编委会科学，特别是自然科学，最重要的目标之一，就是追寻科学本身的原动力，或曰追寻其第一推动。同时，科学的这种追求精神本身，又成为社会发展和人类进步的一种最基本的推动。
科学总是寻求发现和了解客观世界的新现象，研究和掌握新规律，总是在不懈地追求真理。科学是认真的、严谨的、实事求是的，同时，科学又是创造的。科学的最基本态度之一就是疑问，科学的最基本精神之一就是批判。
的确，科学活动，特别是自然科学活动，比起其他的人类活动来，其最基本特征就是不断进步。哪怕在其他方面倒退的时候，科学却总是进步着，即使是缓慢而艰难的进步。这表明，自然科学活动中包含着人类的最进步因素。
正是在这个意义上，科学堪称为人类进步的“第一推动”。
科学教育，特别是自然科学的教育，是提高人们素质的重要因素，是现代教育的一个核心。科学教育不仅使人获得生活和工作所需的知识和技能，更重要的是使人获得科学思想、科学精神、科学态度以及科学方法的熏陶和培养，使人获得非生物本能的智慧，获得非与生俱来的灵魂。可以这样说，没有科学的“教育”，只是培养信仰，而不是教育。没有受过科学教育的人，只能称为受过训练，而非受过教育。
正是在这个意义上，科学堪称为使人进化为现代人的“第一推动”。
近百年来，无数仁人志士意识到，强国富民再造中国离不开科学技术，他们为摆脱愚昧与无知做了艰苦卓绝的奋斗。中国的科学先贤们代代相传，不遗余力地为中国的进步献身于科学启蒙运动，以图完成国人的强国梦。然而可以说，这个目标远未达到。今日的中国需要新的科学启蒙，需要现代科学教育。只有全社会的人具备较高的科学素质，以科学的精神和思想、科学的态度和方法作为探讨和解决各类问题的共同基础和出发点，社会才能更好地向前发展和进步。因此，中国的进步离不开科学，是毋庸置疑的。
正是在这个意义上，似乎可以说，科学已被公认是中国进步所必不可少的推动。
然而，这并不意味着，科学的精神也同样地被公认和接受。虽然，科学已渗透到社会的各个领域和层面，科学的价值和地位也更高了，但是，毋庸讳言，在一定的范围内或某些特定时候，人们只是承认“科学是有用的”，只停留在对科学所带来的结果的接受和承认，而不是对科学的原动力——科学的精神的接受和承认。此种现象的存在也是不能忽视的。
科学的精神之一，是它自身就是自身的“第一推动”。也就是说，科学活动在原则上不隶属于服务于神学，不隶属于服务于儒学，科学活动在原则上也不隶属于服务于任何哲学。科学是超越宗教差别的，超越民族差别的，超越党派差别的，超越文化和地域差别的，科学是普适的、独立的，它自身就是自身的主宰。
湖南科学技术出版社精选了一批关于科学思想和科学精神的世界名著，请有关学者译成中文出版，其目的就是为了传播科学精神和科学思想，特别是自然科学的精神和思想，从而起到倡导科学精神，推动科技发展，对全民进行新的科学启蒙和科学教育的作用，为中国的进步做一点推动。丛书定名为“第一推动”，当然并非说其中每一册都是第一推动，但是可以肯定，蕴含在每一册中的科学的内容、观点、思想和精神，都会使你或多或少地更接近第一推动，或多或少地发现自身如何成为自身的主宰。
再版序一个坠落苹果的两面：极端智慧与极致想象
龚曙光2017年9月8日凌晨于抱朴庐连我们自己也很惊讶，《第一推动丛书》已经出了25年。
或许，因为全神贯注于每一本书的编辑和出版细节，反倒忽视了这套丛书的出版历程，忽视了自己头上的黑发渐染霜雪，忽视了团队编辑的老退新替，忽视好些早年的读者已经成长为多个领域的栋梁。
对于一套丛书的出版而言，25年的确是一段不短的历程；对于科学研究的进程而言，四分之一个世纪更是一部跨越式的历史。古人“洞中方七日，世上已千秋”的时间感，用来形容人类科学探求的速律，倒也恰当和准确。回头看看我们逐年出版的这些科普著作，许多当年的假设已经被证实，也有一些结论被证伪；许多当年的理论已经被孵化，也有一些发明被淘汰……
无论这些著作阐释的学科和学说属于以上所说的哪种状况，都本质地呈现了科学探索的旨趣与真相：科学永远是一个求真的过程，所谓的真理，都只是这一过程中的阶段性成果。论证被想象讪笑，结论被假设挑衅，人类以其最优越的物种秉赋——智慧，让锐利无比的理性之刃，和绚烂无比的想象之花相克相生，相否相成。在形形色色的生活中，似乎没有哪一个领域如同科学探索一样，既是一次次伟大的理性历险，又是一次次极致的感性审美。科学家们穷其毕生所奉献的，不仅仅是我们无法发现的科学结论，还是我们无法展开的绚丽想象。在我们难以感知的极小与极大世界中，没有他们记历这些伟大历险和极致审美的科普著作，我们不但永远无法洞悉我们赖以生存世界的各种奥秘，无法领略我们难以抵达世界的各种美丽，更无法认知人类在找到真理和遭遇美景时的心路历程。在这个意义上，科普是人类极端智慧和极致审美的结晶，是物种独有的精神文本，是人类任何其他创造——神学、哲学、文学和艺术无法替代的文明载体。
在神学家给出“我是谁”的结论后，整个人类，不仅仅是科学家，包括庸常生活中的我们，都企图突破宗教教义的铁窗，自由探求世界的本质。于是，时间、物质和本源，成为了人类共同的终极探寻之地，成为了人类突破慵懒、挣脱琐碎、拒绝因袭的历险之旅。这一旅程中，引领着我们艰难而快乐前行的，是那一代又一代最伟大的科学家。他们是极端的智者和极致的幻想家，是真理的先知和审美的天使。
我曾有幸采访《时间简史》的作者史蒂芬·霍金，他痛苦地斜躺在轮椅上，用特制的语音器和我交谈。聆听着由他按击出的极其单调的金属般的音符，我确信，那个只留下萎缩的躯干和游丝一般生命气息的智者就是先知，就是上帝遣派给人类的孤独使者。倘若不是亲眼所见，你根本无法相信，那些深奥到极致而又浅白到极致，简练到极致而又美丽到极致的天书，竟是他蜷缩在轮椅上，用唯一能够动弹的手指，一个语音一个语音按击出来的。如果不是为了引导人类，你想象不出他人生此行还能有其他的目的。
无怪《时间简史》如此畅销！自出版始，每年都在中文图书的畅销榜上。其实何止《时间简史》，霍金的其他著作，《第一推动丛书》所遴选的其他作者著作，25年来都在热销。据此我们相信，这些著作不仅属于某一代人，甚至不仅属于20世纪。只要人类仍在为时间、物质乃至本源的命题所困扰，只要人类仍在为求真与审美的本能所驱动，丛书中的著作，便是永不过时的启蒙读本，永不熄灭的引领之光。虽然著作中的某些假说会被否定，某些理论会被超越，但科学家们探求真理的精神，思考宇宙的智慧，感悟时空的审美，必将与日月同辉，成为人类进化中永不腐朽的历史界碑。
因而在25年这一时间节点上，我们合集再版这套丛书，便不只是为了纪念出版行为本身，更多的则是为了彰显这些著作的不朽，为了向新的时代和新的读者告白：21世纪不仅需要科学的功利，而且需要科学的审美。
当然，我们深知，并非所有的发现都为人类带来福祉，并非所有的创造都为世界带来安宁。在科学仍在为政治集团和经济集团所利用，甚至垄断的时代，初衷与结果悖反、无辜与有罪并存的科学公案屡见不鲜。对于科学可能带来的负能量，只能由了解科技的公民用群体的意愿抑制和抵消：选择推进人类进化的科学方向，选择造福人类生存的科学发现，是每个现代公民对自己，也是对物种应当肩负的一份责任、应该表达的一种诉求！在这一理解上，我们将科普阅读不仅视为一种个人爱好，而且视为一种公共使命！
牛顿站在苹果树下，在苹果坠落的那一刹那，他的顿悟一定不只包含了对于地心引力的推断，而且包含了对于苹果与地球、地球与行星、行星与未知宇宙奇妙关系的想象。我相信，那不仅仅是一次枯燥之极的理性推演，而且是一次瑰丽之极的感性审美……
如果说，求真与审美，是这套丛书难以评估的价值，那么，极端的智慧与极致的想象，则是这套丛书无法穷尽的魅力！
这本书之所以能呈现在你面前，要感谢卡尔·萨根、詹姆斯·伯克、马格努斯·派克、亨兹·沃尔夫、帕特里克·摩尔、约翰尼·巴尔、鲍勃·巴克曼、米利亚姆·斯托帕德、雷蒙德·巴克斯特，和激发起我对科学的兴趣的所有科学电视节目的制片人和导演。
在大教堂里放上3粒沙子，于是大教堂的沙粒密度就将比太空中的星星密度还要高。——詹姆斯·金斯
理解宇宙的努力属于这样的极少数事情之一：它为人类生活略略增添了一些幽默，也让它带上某种悲剧的美感。——斯蒂芬·温伯格
在科学上，人们试图以人人都能理解的方式告诉他人某些前人不知道的事情。但在诗歌上，这一点正相反。——保罗·狄拉克
宇宙中最不可理解的事情就是宇宙是可以理解的。——阿尔伯特·爱因斯坦第1章起源
科学必定源于神话，并在对神话的批评中成长起来。——卡尔·波普尔
我不觉得有责任相信，赋予我们感觉、理性和智慧的上帝故意让我们弃之不用。——伽利莱·伽利略
生活在地球上虽然可能成本高昂，但它却包含了每年一度的绕日免费旅行。——匿名
物理学不是宗教。如果是的话，我们挣钱就会容易得多。——莱昂·莱德曼
我们的宇宙点缀着超过1000亿个星系。每个星系又包含大约1000亿颗恒星。目前还不清楚到底有多少行星在环绕这些恒星运行，但可以肯定的是，它们中至少有一个演化出生命。特别是，有一种生命形式已经具备了推测这个巨大宇宙起源的能力和胆量。
人类凝视太空已有几千代人的历史，但我们很荣幸，成为第一代可以声称对宇宙的创生和演化给予体面的、合理的和一致的描述的人里的一分子。大爆炸模型对我们在夜空中看到的一切事物的起源提供了一种优美的解释，这使它成为人类智慧和精神财富中最伟大的成就之一。它是永不满足的好奇心的结果，是神话般想象力的结果，是敏锐的观察力和无情的逻辑推理的结果。
更奇妙的是，大爆炸模型可以被我们每一个人所理解。我第一次了解大爆炸概念还是一个十几岁的少年，我被它的简单性和完美性震慑住了，对它那种很大程度上建立在未超出我在中学物理课上所学知识的范畴的原理之上这一点感到叹为观止。正如查尔斯·达尔文的自然选择理论，大多数心智健全的人都能理解并领悟其基本原理一样，大爆炸模型也可以用非专业人士能理解的语言来说明，而不必担心弱化了理论中的关键概念。
但在了解大爆炸模型的最早期状况之前，我们有必要学习一些基础知识做铺垫。宇宙的大爆炸模型是在上个百年里发展出来的。这是唯一可能的，因为20世纪的突破是建立在前几个世纪积累的天文学知识基础之上的。同样，有关天空的这些理论和观测又是在两千多年里无数前人刻苦钻研所创设的科学框架内取得的。往更远了说，这种科学方法，作为获取物质世界客观真理的途径，可能在神话和民间传说的作用开始减弱的那一刻就已经开始萌芽了。总而言之，大爆炸模型的根基和我们对科学宇宙论的追求可以回溯到古代神话世界观衰落之时。从巨人造物主到希腊哲学家
根据公元前600年的中国创世神话，巨人盘古由一个蛋中脱壳而出，并着手创造世界。他用凿子刻出峡谷和山脉。接着，他设置了太阳、月亮和天上的星星。任务完成后他便去世了。巨人造物主的死亡也是创世过程的重要组成部分，因为他身体的碎片帮助完成了这个世界。盘古的头盖骨形成了天空的穹顶，他的肉体变成了土壤，骨头化为岩石矿脉，血化作江河和海洋。他的最后一口气变成了风和云，而他的汗水则变成了雨。他的头发落到地面，产生了植物生命，头发里的跳蚤即为人类的先祖。由于我们的出生需要以我们的造物主的死亡为代价，因此我们都会受到悲伤的诅咒。
相反，在冰岛的（散文体）史诗神话《埃达》里，宇宙的创生不是始于一个蛋，而是诞生于巨大的缺口。这个虚空将南方的火热之地（Muspell）与北方的严寒之地（Niflheim）分开，直到有一天，火热之地的炎炎酷热将严寒之地的冰雪融化，水雾侵入巨大的缺口，点燃了巨人伊米尔（Imir）的生命。这样，世界的创生才开始。
西非多哥的克拉钦（Krachi）人则讲述了另一个版本的巨人故事。这个巨人叫蓝色巨神乌尔巴里（Wulbari），他就是我们再熟悉不过的天空。他曾一度躺在地球上方，但一个用长木棒捣粮食的女人不停地戳他，他只好将自己升空到这个讨厌鬼够不着的地方。然而，乌尔巴里还是在人间够得着的地方活动，他曾用其腹部作毛巾，从他的蓝色身体上取一部分体液来增添他们的汤的滋味。但渐渐地，乌尔巴里升得越来越高，直到蓝天变得遥不可及，且一直保持至今。
还是在西非，在约鲁巴人看来，奥勒伦（Olorun）才是天空的主人。他向下看了一眼了无生机的沼泽后，便要求另一位神带着蜗牛壳降临到荒蛮的地球上。蜗牛壳里有一只鸽子、一只母鸡和一丁点土壤。土壤被撒在地球的沼泽上，随后母鸡和鸽子便开始用爪子挠地，并用嘴啄地，直到沼泽变成坚实的大地。为了检验它们的工作，奥勒伦又派变色龙下凡，变色龙从天上降临到大地后，身上的颜色也由蓝色变成褐色，表明母鸡和鸽子已成功地完成了它们的任务。
在世界各地，每一种文化都有它们自己的关于宇宙的起源和它是如何形成的神话。这些创世神话差异极大，但每个神话都反映了它所起源的环境和社会。在冰岛，正是火山和那里特有的气象条件形成了伊米尔诞生的背景，但在西非约鲁巴人那里，则是大家熟悉的鸡和鸽子带来了坚实的土地。不过，所有这些独特的创世神话都有一些共同的特点。无论是巨大的、蓝色的、伤痕累累的乌尔巴里，还是中国垂死的巨人，这些神话不可避免地都要求助于至少一个超自然的存在，来扮演宇宙创生的解释中所起到的至关重要的作用。此外，每一种神话在其诞生的社会中代表了绝对真理。“myth（神话）”一词源自希腊词“mythos”，其本义可以是“故事”，但在“最后指令”的意义上也可以是“命令”。事实上，任何胆敢质疑这些解释的人都将置自己于异端邪说的境地。
这种情况直到公元前6世纪才有了大的改变。当时在知识阶层中突然形成了一种宽容的氛围。哲学家第一次可以自由放弃公认的对宇宙起源的神话解释，并发展他们自己的理论。例如，米利都的阿那克西曼德认为，太阳是一个环绕地球转动的，其内燃烧着熊熊大火的环形的洞。同样，他还认为，月球和星星无非就是天空中的洞，露出了其中隐藏的火。而科洛封的色诺芬则认为，土渗出可燃气体，这些气体在晚上积累到一个临界点并被点燃，从而产生太阳。当气态的球燃烧殆尽后，夜幕便再次降临，燃烧留下的点点火花便构成我们所称的星星。他解释说，月球以同样的方式运行，只不过它的气体聚集和燃烧有一个28天的周期。
色诺芬和阿那克西曼德的解释是否接近事实并不重要，因为真正的要点是他们发展了一些不诉诸超自然的器物或神灵来解释自然界的理论。这种认为太阳是我们透过天空中的洞看见的天火，或是一个燃烧着的气态火球的理论，性质上不同于那种将太阳解释成战神赫利俄斯驾驶的驶过天际的火热的战车的希腊神话。这不是说新一波哲学家必然要否定神的存在，而只是说他们不愿相信自然现象都是上帝干预的结果。
这些哲学家是第一批宇宙学家，因为他们对物理宇宙及其起源的科学研究感兴趣。“宇宙学”这个词源自古希腊单词kosmeo，意思是“有序”或“有组织”，反映了宇宙是可以理解的，是值得分析研究的这一信念。宇宙有模式，古希腊人的雄心就是想辨别出这些模式，予以详尽的考察，了解其背后的机制。
称色诺芬和阿那克西曼德是现代意义上的科学家这肯定过于夸张，认为他们的想法是完全成熟的科学理论不啻对他们的奉承。但不管怎样，他们确实对科学思维的诞生做出了某种贡献，他们的精神与现代科学有很多共同之处。举例来说，如同现代科学中的思想一样，古希腊宇宙学家的观点可以受到批评和比较，被提炼或放弃。古希腊人爱好辩论，所以哲学家的圈子里会审查各种理论，质疑其背后的原因，并最终择出哪一种理论是最有说服力的。与此相对照，在其他许多文化中，个人不敢质疑本民族的神话。每一种神话在其社会中都是一种信仰。
大约自公元前540年开始，萨摩斯的毕达哥拉斯帮助加强了这种新理性主义运动的基础。作为其哲学的一部分，数学在他那里得到了长足的发展。他展示了数字和公式如何能够帮助用来构建科学的理论。他的第一个突破是通过数字的调和来解释音乐的和谐。古希腊早期音乐中最重要的乐器是四弦琴，但毕达哥拉斯利用单根弦制成的单弦琴进行实验，发展了他的理论。让弦保持固定的张力，但弦长可以改变。弹拨特定长度的弦产生一个特定的音符，毕达哥拉斯认识到，如果将同一弦长减半，则产生的音调高八度，且与原长的弦所发出的音相和谐。事实上，按简单的分数或比值来改变弦的长度，将产生一个与第一个音符和谐的音（例如：比例3:2发出的音现在称为五度乐音），但按照不合适的比例来改变弦长（例如15:37）就将导致不和谐。
自从毕达哥拉斯证明了数学可以用来帮助解释和描述音乐之后，随后几代科学家便都试着用数字来探索一切事情——从炮弹的轨迹到混沌的天气。威廉·伦琴，就是在1895年发现了X射线的那一位，便是毕达哥拉斯数学科学学派的坚定信徒。他曾指出：“物理学家在准备工作时需要三样东西：数学、数学还是数学。”
毕达哥拉斯的口头禅是“一切皆数”。在这种信念的推动下，他试图找出支配天体的数学法则。他认为，天空中太阳、月亮和行星的运动产生出特定的音符，具体音高由它们的轨道长度来确定。因此，毕达哥拉斯得出结论，这些轨道和音符必然具有特定的数值比例，因为宇宙是和谐的。这成为当时流行的理论。我们可以从现代的角度来重新审视它，看看它在当今严格的科学方法面前是不是还能站得住脚。从积极的一面看，毕达哥拉斯声称宇宙中充满了音乐这一点没有诉诸任何超自然的力量。而且，这个理论相当简单，也相当优美，这两种特质在当今科学里受到高度重视。在一般情况下，一个建立在单个简洁、优美的方程基础上的理论要比一个建立在多个复杂、丑陋的方程（其品质需要诸多繁复虚饰的注解来说明）基础上的理论更受青睐。正如物理学家伯恩特·马蒂亚斯所言：“如果你在《物理评论》上看到一个公式占了超过四分之一页，算了吧，是错的。大自然不会那么复杂。”然而，简洁和优美还不是科学理论最重要的特征。最重要的是理论结果必须与实际相吻合，必须能被检验，而这正是天体音乐理论不完备的地方。根据毕达哥拉斯的解释，我们时时刻刻都沐浴在他假想的天籁之中，但我们之所以感知不到它，是因为我们自出生后就一直听到它，已经变得充耳不闻了。但不管他怎么解释，说到底，任何理论，如果它预言有一种音乐你可能永远听不到，或有一种东西你无法检测到，那么它只能是一种蹩脚的科学理论。
每一种真正的科学理论都必须对宇宙间的事物做出可观察或可测量的预言。如果实验或观测结果与理论预言的结果相匹配，那么我们就有充分的理由接受这一理论，并将其并入更大的科学框架内。反之，如果理论预言不准确，而且与实验或观测结果相冲突，那么这一理论就必定会被拒绝，或至少是需要更改，不论从美学还是简单性上看这一理论有多好。这是最高级别的挑战，是最残酷的挑战，但每一种科学理论都必须是可检验的，并与实际事实相容。对此19世纪的博物学家托马斯·赫胥黎这样论述道：“科学的大悲剧——一个美丽的假说被一个丑陋的事实所戕害。”
幸运的是，毕达哥拉斯的后继者们在他的想法基础上建立并改进了他的方法论。科学逐渐成为一门日益复杂和强大的学科，它能够取得惊人的成就，例如对太阳、月球和地球的实际直径，以及它们之间的距离进行测量。这些测量活动是天文学史上的里程碑，它们代表了人类在了解整个宇宙的道路上迈出的试探性的第一步。因此，这些测量活动值得在此稍加详细地说明。
在天体的距离或大小可以计算出来之前，古希腊人最先建立起大地是一个球体的概念。随着哲学家慢慢熟悉这样一种现象——远去的帆船逐渐消失在地平线下，只露出桅杆的顶——这种观念得到了古希腊人的认可。因为这种现象只有将海面看成是曲面并在远处消失才能够说得通。如果海面具有曲面性质，那么可推知大地也应如此，这意味着它可能是一个球体。这一观念通过对月食的观测得到了强化。月食的发生源自地球在月球上投下的圆盘形影子，其形状恰如你所预料的一个球形物体的投影一样。同样重要的事实是，每个人都可以看到，月球本身就是圆的，这表明球形是存在的一种自然状态，这一点为球状大地假说增添了更充分的理由。一切都开始变得好理解了，包括希腊史学家和旅行家希罗多德的著作。希罗多德在书中讲述道，在遥远的北方，人们一睡就是半年的时间。如果大地是球形的，那么球面上不同的地区根据其纬度的不同会有不同的白天时长，这自然就产生了极地的冬季和夜晚要历时6个月的现象。
但是，球形的地球产生了一个问题，这个问题即使在今天依然让孩子们困惑不解——是什么力量阻止了南半球的人们不会掉下去？古希腊人解决这个谜团的办法是基于信仰——相信宇宙有一个中心，一切都受到这个中心的吸引。地球的中心理应恰与这个假设的宇宙中心重合，因此地球本身是静态的，其表面上的一切东西都被拉向中心。因此，希腊人都因为这个力才能够站在地面上，正如地球上的其他人一样，即使他们生活在地球的背面。
测量地球大小的壮举最早是由出生于约公元前276年的昔兰尼（今利比亚）的埃拉托色尼完成的。甚至在他还是个小男孩时，埃拉托色尼就显露出过人的聪慧，他的知识遍及任何学科，从诗歌到地理。他甚至被戏称为“五项全能者”，就是说像一个从事五项全能运动项目的运动员一样，才华遍及各领域。埃拉托色尼作为图书馆馆长在亚历山大城住了很多年。图书馆馆长这个职位在古代世界可以说是最有名望的学术职务。当时，大都会亚历山大城取代雅典成为地中海地区的知识文化中心，该城的图书馆是世界上最受尊敬的学术机构。这里可没有成天在书上加盖日期的刻板的图书管理员，也没有人交头接耳窃窃私语，因为这是个充满活力、令人兴奋的地方，到处是鼓舞人心的学者和让人眼花缭乱的学生。
正是在主持这个图书馆期间，埃拉托色尼了解到，在埃及南部的赛伊尼城（今阿斯旺镇）附近有一口具有奇特用途的井。每年的6月21日夏至这天的中午，太阳直射井底。埃拉托色尼认识到，在这个特定的日子里，太阳必定在头顶正上方，而这种事情从来没有在赛伊尼以北几百千米外的亚历山大发生过。今天我们知道，这是因为赛伊尼靠近北回归线，那里是太阳可以在头顶正上方的最北端的纬度区域。图1 埃拉托色尼在亚历山大城用一根立杆的影长来计算地球的周长。他在夏至这天进行了这项实验。这天地球对阳光倾斜得最厉害，使得沿北回归线的城镇都处在阳光直射的状态。这意味着在这些城镇的正午时刻太阳正好在头顶的正上方。为清晰起见，本图和其他的图中的距离未按比例绘制。同样，角度可能有夸大
埃拉托色尼意识到，太阳之所以不能同时在赛伊尼和亚历山大两地过头顶，原因在于大地是弯曲的。他想到应该可以利用这个性质来测量地球的周长。他考虑这个问题的方式可能与我们今天的考虑有所不同，他的几何解释和他所用的符号也不尽相同，因此这里给出的是他的方法的现代阐释版本。图1显示了来自太阳的平行光线在6月21日中午直射地球的情形。在正午时刻，在赛伊尼，阳光直射井底；在亚历山大，埃拉托色尼在地上立了根直杆，并测量了阳光与立杆之间的角度。最重要的是，这个角度等同于亚历山大和赛伊尼两地到地球中心的两根径向延长线之间的夹角。他测得的角度为7.2°。
接着，假设有人决定从赛伊尼径直走到亚历山大，然后马不停蹄地继续走下去，直到他环绕地球一圈回到赛伊尼。那么这个人便绕了360°整整一圈。因此，如果赛伊尼与亚历山大之间的角度为7.2°，那么赛伊尼与亚历山大之间的距离即为地球周长的7.2/360即1/50。接下来的计算就简单了。埃拉托色尼测得两个城镇之间的距离是5000斯[1]塔德。如果这代表地球周长的1/50，那么总的周长必为250 000斯塔德。
但你可能会嘀咕，这25 000斯塔德到底是多长？我告诉你，一个斯塔德就是举行体育比赛用的跑道的标准长度。当时奥林匹克体育场的跑道为185米，所以地球的周长由此可估计为46 250千米，这仅比40 100千米的实际值大了15%。事实上埃拉托色尼得到的值可能更精确。因为埃及人的斯塔德不同于奥林匹亚人的斯塔德，前者只有157米，这样给出的周长是39 250千米，误差只有2%。
他的误差是2%还是15%是无关紧要的。最重要的是，埃拉托色尼如何科学地估算出地球大小的方法。不够精确仅仅是诸多因素——角度测量不够好，赛伊尼—亚历山大之间距离的测量有误差，至日中午的时间掐得不够准，以及亚历山大不是位于赛伊尼的正北等——的结果。在埃拉托色尼之前，没有人知道地球周长是4000千米，还是40亿千米，所以能够确定下来大致为40 000千米不啻一个巨大成就。它证明了，一个人要想测量这个星球，需要的不只是尺子，还要有一颗大脑。换句话说，只要智慧与某些实验装置嫁接起来，那么几乎所有事情都有可能实现。图2 地球与月球的相对大小可以通过月食期间观测月球穿过地球阴影的时间来估计。比起地月间的距离，二者离太阳的距离非常非常远，因此，地球的影子的大小可以大致等同于地球本身的大小。图中显示了月球穿过地球的影子的全过程。在这个特殊的月蚀——月亮大致穿过地球的影子中心——过程中，月亮从月面上刚出现阴影到被完全覆盖，需要50分钟，所以50分钟是月亮自身直径的指示。从月面完全隐没在地球的阴影里到月面完全离开阴影区所需的时间为200分钟，这是地球的直径的指示。因此地球的直径大约是月球直径的4倍
对埃拉托色尼来说，现在有可能推算出月球和太阳的大小以及它们与地球的距离。这方面的大部分基础性工作已经由早期自然哲学家完成，但在地球的大小被确立之前，他们的计算都是不完整的，现在埃拉托色尼有了这个缺失的值。例如，通过比较月食时地球在月球上投射的阴影的大小（如图2所示），就有可能推断出月亮的直径约为地球的四分之一。一旦埃拉托色尼知道了地球的周长为40 000千米，那么其直径大约就是（40 000/π）千米，这大概是12 700千米。因此，月球的直径为12 700/4千米，即大约为3200千米。
接下来埃拉托色尼很容易估计出地月之间的距离。一种方法是伸出你的手臂，竖起手指，闭上一只眼，盯着满月看。如果你试着这么做，你就会发现，你的食指指尖可以遮住月亮。图3显示了你的指甲与你的视线形成一个三角形。月亮与你的视线构成一个相似的三角形，虽然二者大小差很多，但比例相同。你的臂长与指甲高度之间的比大约是100:1，这个比值必然也是地月之间距离与月球自身的直径之比。这表明地月间距离大致是月球直径的100倍，即320 000千米。
接下来是估计太阳的大小和距离。要感谢克拉佐美纳伊（Clazomenae）的阿那克萨哥拉提出的假设，和萨摩斯的阿里斯塔克斯为此提出的绝妙论证，它使得埃拉托色尼能够用来计算太阳的大小以及日地间距离。阿那克萨哥拉是公元前5世纪的一位激进的思想家，他认为人生的目的就是“研究太阳、月亮和天堂”。他认为，太阳是一块白热化的石头而不是神。同样，他相信各个恒星也是热的石头，只是距离太远无法加热地球。相反，月亮被认为是一块冰冷的石头，是不发光的，而且阿那克萨哥拉还认为，月光只不过是对太阳光的反射。尽管阿那克萨哥拉所居住的雅典的学术氛围越来越宽容，但要宣称太阳和月亮是岩石而不是神仍然存在很大争议，以至于嫉妒的竞争对手指责阿那克萨哥拉为异端，并组织起一场声讨运动，导致他被流放到小亚细亚的兰萨库斯。雅典人有一个爱好，就是用偶像来装饰他们的城市，这就是为什么大主教约翰·威尔金斯会在1638年不无讥讽地指出，一个把神变成石头的人会受到一个把石头变成神的人的迫害。图3 有了月球的大小，计算地月间距离就相对容易了。首先，你会发现，你在一臂之长的距离上用指尖就可以遮蔽掉月亮。因此，问题很清楚，指甲的高度与臂长的比大致等同于月亮的直径与地月间距离的比值。手臂的长度大约是指甲高度的100倍，所以到月球的距离大约是月球直径的100倍
在公元前3世纪，阿里斯塔克斯对阿那克萨哥拉的想法进行了论证。如果月光是对阳光的反射，他论证道，那么当太阳、月亮和地球形成一个直角三角形时，必然会出现半个月亮，如图4所示。阿里斯塔克斯测量了地球分别到太阳和到月亮的连线之间的夹角，然后用三角学算出了地月之间和日地之间距离的比值。他测得的角度为87°，这意味着日地之间距离大约是地月间距离的20倍，而我们前面的计算已经给出了我们到月球的距离。事实上，正确的角度是89.85°，而且太阳要比月球远400倍，因此阿里斯塔克斯显然还得为精确测量这个角度继续努力。同样，测量的精度不是关键，关键是希腊人想出了一种有效的方法，这才是关键性的突破，更好的测量工具将使得未来的科学家更接近真实的答案。图4 阿里斯塔克斯认为，利用出现半月的月相时地球、月球和太阳形成直角三角形这一事实，可以估算到太阳的距离。在半月时，他测量了图中所示的角度。然后用简单的三角学和已知地月间距离就可以确定地球—太阳的距离
最后，导出太阳的大小就简单了，因为一个公认的事实是，日食期间月球几乎完全遮盖住太阳。因此，太阳的直径与日地间距离的比必然等于月亮的直径与地月间距离的比，如图5所示。我们已经知道月亮的直径和它到地球的距离，而我们也知道太阳到地球的距离，因此太阳的直径很容易计算出。这种方法与图3所示的方法是一样的，只不过现在月球取代了那里的指甲的位置。
埃拉托色尼、阿里斯塔克斯和阿那克萨哥拉的惊人成就说明，古希腊的科学思维正在取得进步，因为他们对宇宙的测量依赖的是逻辑、数学、观察和测量（现代对他们测量的结果修正如表1）。但希腊人真的能够享有奠定科学基础的荣耀吗？那么巴比伦人在天文学上的贡献又当如何看待呢？毕竟，作为伟大的、讲求实际的天文学家，他们曾进行过数以千计的观察。科学哲学家和科学史学家普遍认为，巴比伦人不是真正的科学家，因为他们仍然满足于相信神主宰宇宙和神话解释。不管怎么说，比起真正的科学，收集数百种测量结果和罗列数不清的恒星和行星的位置只能算是小打小闹。科学的志向是要凭借对宇宙基本性质的理解来解释这些观察。法国数学家暨哲学家亨利·庞加莱对此说得很到位：“科学是由事实建立起来的，就像房子是用石头建造的。但事实的收集还不是科学，正像一堆石头不是一所房子一样。”图5 一旦我们知道了太阳的距离，我们就可以估计它的大小。一种方法是利用日全食和我们关于月球的距离和直径的知识。在地球上，日全食只有在特定时间在某个小区域才可见，因为这时太阳和月亮看起来几乎有相同的大小。这个图（未按比例）显示了地球上的日蚀观察者如何处在两个相似三角形的顶点。第一个三角形延伸到月球，第二个三角形到太阳。知道了到月球
和到太阳的距离，又知道月球的直径，因此足以推断出太阳的直径
如果巴比伦人不算是第一批原始科学家，那么埃及人又当如何呢？胡夫大金字塔可是要比帕特农神庙早了两千年，而且就埃及人发展出的秤、化妆品、油墨、木门锁、蜡烛和其他许多发明来看，他们肯定远远走在了希腊人的前面。然而，这些是技术，不是科学。技术是一种实践活动，正像上述埃及人的例子所展示的那样，它们有助于使葬礼变得隆重，促进交易、美容、写作、安全和照明。简言之，技术是要让我们的生活（和死亡）变得更舒适体面，而科学则是单纯为了理解世界。科学家们受到的是好奇心的驱使，而不是舒适和实用的驱使。
虽然科学家和技术人员有着非常不同的目标，但是科学和技术经常被混淆为同一件事情，这可能是因为科学发现往往会导致技术上的突破。例如，科学家们花费了数十年做出关于电的发现，而技术专家则借此发明了灯泡和其他许多电力设备。然而，在远古时代，技术的增长无须得益于科学，所以埃及人可以是成功的技术人员而无须掌握任何科学。当他们酿制啤酒时，他们感兴趣的是技术方法和结果，而不是原因，他们不必知道一种原料为什么或怎样转化为另一种物质。他们不具有工序背后的化学或生物化学机制的知识。
因此，埃及人是技术专家，而不是科学家，而埃拉托色尼和他的同事们则是科学家，不是技术专家。二千年后的亨利·庞加莱对古希腊的科学家的意图做了如下描述：
科学家研究自然不是因为它有用，而是因为他对它感兴趣。他之所以对它感兴趣，是因为它很美。如果自然不美，它就不值得去理解，如果自然不值得理解，生命就没有意义。当然，我这里说的不是那种作用于感官的美，那种品质和外观之美；我不是要低估这种美，远离这种美，而是这种美与科学没有任何关系。我在这里谈的是更深刻的美，它来自各部分之间和谐的秩序，并且只有智力可以把握。
总之，希腊人展示了如何从到太阳的距离的知识去获知太阳的直径，而前者又取决于对到月球距离的了解，而这则取决于对月球直径的认识，这种认识又取决于对地球的直径的认识，地球直径的获知则是埃拉托色尼的伟大突破。获取这些距离和直径的垫脚石则是由一系列观察——北回归线上深的竖井，地球投射在月球上的阴影，太阳、地球和月球在半月月相期间构成直角三角形的事实，以及月亮在日食期间完全遮住太阳等——铸就的。除此之外，一些假设，如月光是对太阳光的反射，和科学逻辑框架的初具规模，也是必不可少的条件。科学逻辑的这种架构有其内在的美，这种美体现在如何将各种论据组合在一起，如何将几个测量结果彼此联系起来，以及不同的理论是如何突然被引入来支撑知识大厦的过程中。
完成了最初阶段的测量后，古希腊天文学家们现在可以准备考查太阳、月亮和行星的运动了。他们试图建立一个宇宙的动力学模型，以便辨别各天体之间的相互作用。这将是更深入了解宇宙的征途上的下一步。圆套圆
我们最遥远的祖先详细研究了天空，从预测天气变化、跟踪时间到辨别方向，应有尽有。他们白天看着太阳穿过天空，晚上盯着接踵而来的星星列队游行。他们站立的土地是坚实固定的，所以认为重物都向着静态的地球运动而不是相反是很自然的事情。因此，古代的天文学家发展出地球中心论的世界观，就是说，地球是一个让整个宇宙围绕它旋转的静止的球。
实际当然是地球绕着太阳运动，而不是太阳绕着地球转，但没有人认为存在这种可能性，直到克罗顿的菲洛劳斯参与到论战里来。菲洛劳斯是公元前5世纪的毕达哥拉斯学派的门生，他第一个提出地球绕太阳转而不是相反。在接下来的一个世纪里，庞杜斯的赫拉克利德斯接过了菲洛劳斯的想法，尽管他的朋友们都以为他疯了，给他起了个绰号叫paradoxolog——“矛盾制造者”。给这种宇宙图像进行最后的润色的是阿里斯塔克斯，他出生于公元前310年，即赫拉克利德斯去世的同一年。
表1
埃拉托色尼、阿里斯塔克斯和阿那克萨哥拉的测量结果不准确，因此下表引用这些不同距离和直径的现代的精确值予以修正。4
地球的周长 40 100千米=4.01×10千米4
地球的直径 12 750千米=1.275×10千米3
月球的直径 3 480千米=3.48×10千米6
太阳的直径 1390 000千米=1.39×10千米5
地月距离 384 000千米=3.84×10千米8
日地距离 1.5亿千米=1.50×10千米
此表也可作为指数计数法——一种表示大数的方法——的介绍。宇宙学里有一些非常非常大的数。2
10表示10×10=1001
10表示10=103
10表示10×10×10=1 0004
10表示10×10×10×10=10 000
等等
例如，地球的周长可以表示为：40 100千米=4.01×10 000千米4=4.01×10千米。N
指数计数法是一种简洁的表达，否则将需要用很多个零。10的3另一种考虑是省去1后面的N个零，故10是1后面三个零，即1000。
指数计数法也可用于书写非常小的数：-1
10表示1÷10=0.1-2
10表示1÷（10×10）=0.01-3
10表示1÷（10×10×10）=0.001-4
10表示1÷（10×10×10×10）=0.0001
等等
虽然阿里斯塔克斯对测量到太阳的距离有贡献，但比起他对宇宙的惊人准确的概述，这只能算是一个小小的成就。他试图清除掉有关宇宙的那种出于直觉的（但却是不正确的）图像，即地球是一切的中心的图像，如图6（a）所示。与此相反，阿里斯塔克斯的不太显然（但却是正确的）图像是：地球是绕着一个更占优势的太阳旋转，如图6（b）所示。阿里斯塔克斯还说对了一点：地球绕自身轴线自转的周期是24小时，这就解释了我们每个白天面朝太阳，每个夜晚背对着它的原因。
阿里斯塔克斯是一位受人尊敬的哲学家，他的天文学思想众所周知。事实上，他的太阳中心宇宙论是由阿基米德记录下来的。阿基米德写道：“他的假设是：恒星和太阳都是不动的，地球围绕太阳做圆周运动。”然而，哲学家们完全摒弃了这种非常精准的太阳系图像，致使太阳中心说的想法在随后的一千五百年里消失了。古希腊人被认为是聪明人，但为什么要拒绝阿里斯塔克斯的有见地的世界观，而坚持以地球为宇宙的中心呢？
以自我为中心的态度可能是地球中心论世界观背后的促成因素，但人们之所以偏爱地球中心论的宇宙而不看好阿里斯塔克斯的以太阳为中心的宇宙，还有其他原因。日心世界观的一个基本问题是它看起来太过荒谬。事情看上去很明显，太阳每天围着静态的地球旋转而不是相反。总之，以太阳为中心的宇宙有悖于常理。但是，优秀的科学家不应该被常理所左右，因为事情往往是基于科学道理。爱因斯坦就谴责过常识，宣称它是“18岁之前形成的各种偏见”。图6 图（a）表示的是古典的但不正确的以地球为中心的宇宙模式，其中月亮、太阳和其他行星都绕着地球做轨道运行。甚至几千颗恒星也绕着地球转。图（b）表示的是阿里斯塔克斯的以太阳为中心的宇宙图像，其中只有月球绕地球转。在这种图像下，恒星形成宇宙的静态的背景
希腊人拒绝阿里斯塔克斯的太阳系的另一个原因是它显然未能经得起严谨的检验。阿里斯塔克斯建立的宇宙模型应该是符合现实的，但人们并不清楚他的模型是准确的。难道地球真的围绕太阳在转？批评者指出，阿里斯塔克斯的太阳中心模式有三个明显的缺陷。
首先，希腊人认为，如果地球在动，那么我们就会感觉到始终有风在吹向我们，我们应感觉到脚下的地面在动。然而我们并没有感觉到这样的风，也没有觉得地面在动，所以希腊人的结论是：地球必定是固定不动的。当然，地球确实是动的，我们之所以感觉不到这种掠过空间的速度，是因为地球上的一切都与它一起运动，包括我们自身、大气和地面在内。希腊人还领悟不了这种说法。
第二个成问题的观点是，运动的地球与希腊人对引力的理解不相容。正如前面提到的，传统的观点认为，一切事物都倾向于向宇宙中心运动，而地球已经处于这个中心，所以地球是不动的。这个理论非常有意义，因为它解释了苹果为什么会从树上落下来向着地球中心运动，因为它们受到宇宙中心的吸引。但如果太阳是宇宙的中心，那么为什么物体会落向地球？相反，苹果不应该从树上掉下来，而应该被吸向太阳——事实上，地球上的一切都应该落向太阳才对。今天，我们对引力有了更清晰的认识，这使得日心说的太阳系变得更好理解。现代引力理论描述了大质量地球附近的物体是如何被地球所吸引的，同样，行星的轨道运行是受到更大质量的太阳的引力使然，然而这样的解释超出了希腊人的有限的科学知识范围。
哲学家们拒绝阿里斯塔克斯的日心宇宙说的第三个原因是，恒星的位置没有明显的变化。如果地球绕着太阳飞驰过巨大的距离，那么我们应该会在一年里从不同的位置来看宇宙。我们不断变化的位置意味着从不同的角度看宇宙，我们应该能看到星星之间彼此的相对移动，即所谓的恒星视差。这种局部的视差现象你向正前方伸出一根手指就可感觉到。闭上左眼，用右眼看手指附近的物体，例如窗户的边缘，与你闭上右眼，用左眼看同一物体时所看到的对象会有不同，这就是视差。如果你让两眼的闭合不断地来回切换，你会看到手指似乎在跳来跳去。因此，你变换视角，那么距离手指几厘米外的物体就会有明显的位置移动。其图像如图7（a）所示。图7 视差是指物体由于观察者视角变化而出现的位置的视在变化。图（a）显示的是，当用右眼观察时，手指出现在左窗边缘，但如果改用另一只眼睛观看时，手指则移位到右窗边缘。图（b）显示，如果手指伸出得较远，那么两眼间切换所造成的视差移位会显著减小。由于地球围绕太阳转动，我们的观察位置有变化，因此如果我们拿一颗恒星作参照物，那么在一年的不同时间里，这颗参考星相对于更遥远的恒星就会出现位置变化。图（c）显示出标记星是如何随地球位置的变化而与两颗不同的背景星构成一直线的。然而，如果图（c）是按比例绘制的话，那么这些恒星要画到页面外1千米的地方去了！因此，视差的变化是非常非常小的，古希腊人难以察觉到。而希腊人认为星星离得都非常近，所以在他们看来视差缺少变化就意味着地球是静态的
地球到太阳的距离为1.5亿千米，因此如果地球绕太阳转动，那么6个月后它距原来的位置将有3亿千米远。希腊人发现，在一年的过程中，根本无法探测到恒星位置的任何相对变化，尽管按照地球绕日转动说地球位置存在着巨大的变化。证据似乎再次表明，地球是不动的，是处在宇宙的中心这一结论。当然，地球就是不绕太阳运行，也存在恒星视差，但在希腊人看来，这是因为恒星都十分遥远的缘故。你可以再次进行轮换单眼观察物体的实验来体会这种视差减小的效果：现在充分伸展你的手臂，使你的手指在一米开外。再次用你的右眼去看与手指成一直线的窗户的边缘。这一次，当你切换到左眼观看时，你会发现视差变化比以前显著小了，因为你的手指离得较远，如图7（b）所示。总之，地球不动，但视差的变化会随着距离增大而迅速减小。恒星都非常遥远，因此恒星的视差无法用原始的设备检测出来。
当时，反对阿里斯塔克斯的日心宇宙模型的证据似乎是压倒性的，因此为什么他的所有哲学家朋友都相信地心模型是完全可以理解的。他们的传统模式非常有道理、富于理性而且自洽。他们满足于自己对宇宙的看法，认为自己就处在它的中心位置。然而有一个突出的问题。虽然太阳、月亮和星星看似都乖乖地环绕地球游行，但有5个天体却以相当随意的方式磨磨蹭蹭地横跨天空。偶尔，它们中的一些甚至敢随时停下来，然后扭头做反向运动，即所谓逆行。这些流浪的反叛者是其他5个已知的行星：水星、金星、火星、木星和土星。事实上，“行星”这个词源自希腊语“planetes”，意思是“流浪者”。同样，巴比伦语里称行星叫“bibbu”，字面意思是“野羊”——因为行星似乎满世界乱窜。而古埃及人称火星为“sekded-ef em khetkhet”，意思是“一个反向旅行者”。
从我们现代的地球绕日转动的观点看，这些天体的流浪汉行为很容易理解。实际上，行星是以稳定的方式绕日运动，但我们是从一个运动的观测平台——地球——来看它们，这就是为什么它们的运动看上去似乎是不规则的。特别是火星、土星和木星的逆行表现很容易解释。图8（a）展示的是一个只包含了太阳、地球和火星的简化版太阳系。地球绕日旋转的速度比火星快，因此当我们赶上火星，并超越它之后，我们观察火星的视线就会转换到逆向。然而，从旧的地球中心说的角度来看，我们坐在宇宙的中心，周围的一切都围绕着我们转，这样火星轨道就成了一个谜。如图8（b）所示，火星绕地球旋转时看起来就像是以一种最奇特的方式做着回转运动。土星和木星也显示出类似的逆行行为，古希腊人也有过这样的带圈轨道的概念。图8 从地球上观看，如火星、木星和土星等行星表现出所谓的逆行运动。图（a）显示的是只有地球和火星绕太阳做（逆时针）轨道运动的简化版太阳系。从位置1开始，我们看到火星逐渐向着我们运动，到我们处在位置2的观察点时这种运动一直在持续。但当我们到达位置3时，火星停了下来。当我们到达位置4时，火星表现出右移，这种右移一直持续到地球到达位置5，这时火星再一次停下来，随后，当我们向位置6和7进发时，它又恢复到其原有的运动方向上。当然，火星本身一直在做逆时针的绕日转动，但在我们看来，由于地球与火星之间的相对运动，火星走过的是一条“Z”字形路径。因此在以太阳为中心的宇宙模型里，逆行是非常合理的。图（b）显示的是地球中心说的信徒所认为的火星轨道。火星的“Z”字形路径被解释为实际走过的是带圆环的轨道。换言之，传统主义者认为，静态的地球处在宇宙的中心，而火星环绕地球做套环运动
这些带圈的行星轨道让古希腊人很难理解，因为按照柏拉图和他的学生亚里士多德的观点，所有的轨道都应该是圆形的。他们宣称，圆，以其简单、优美和无始无终的特征，成为最完美的形状，因为天堂是完美的境界，因此天体必然做圆周运动。几个世纪里，一些天文学家和数学家一直在研究这一问题。他们发展出一套精巧的解决方案——一种根据若干个圆的组合来描述行星的带圈轨道的方法。它符合柏拉图和亚里士多德关于圆运动的最完美的要求。这套解决方案与一位天文学家紧密关联，他就是生活在公元2世纪的亚历山大城的托勒密。
托勒密的世界观的起点是一种在当时普遍持有的假设，即地球处在宇宙的中心并且是固定不动的，否则“所有的动物和所有单独的重物都将被撇下，飘浮在空中”。接下来，他根据简单的圆运动解释了太阳和月亮的轨道。然后，为了解释逆行，他发展出一套圆套圆的理论，如图9所示。为了形成周期性的逆行路径，如前述火星的视在行为，托勒密先是提出单个的圆（所谓均轮），在这个圆上有一根想象的棒，其一端作为支点位于圆上，行星则位于这个棒的另一端。如果主均轮圆固定不动，棒绕其支点旋转，那么行星将划过一个短半径的圆形路径（所谓本轮），如图9（a）所示。反过来，如果主均轮圆转动而棒保持固定不动，那么行星将走过一个具有较大半径的圆形路径，如图9（b）所示。现在将二者合起来，棒绕其枢轴转动，同时又随主均轮圆一起转动，这时行星的路径就将是两个圆运动的复合，它模拟出逆行的回转，如图9（c）所示。
虽然圆和支点的描述传递出托勒密模型的核心思想，但这个模型实际上要复杂得多。首先，托勒密的模型是三维的，需要用水晶球来构建，但为了简单起见，我们将继续从二维圆的角度来考虑。另外，为了准确解释不同行星的逆行，托勒密必须仔细调整均轮的半径和每颗行星的本轮的半径，并选好每个转动的速度。为了获得更高的精确度，他引入了另外两个变量：偏心和对点。偏心定义为这样一个点，它位于地球的一侧，充当均轮圆的稍微偏离地球中心的圆心，而对点定义为圆心附近与地球位置相对且等距的另一个点，其作用是促成行星变速。对行星轨道的这种越来越复杂的解释变得让人很难想象，但其实质无非就是在圆上叠加更多的圆。图9 托勒密的宇宙模型用圆圈组合解释了如火星等行星的带圈轨道。图（a）显示了大圆，称为均轮，和一根想象的棒，其一端位于均轮上，另一端为行星。如果均轮不转动，而棒转动，则行星画出一个较小的实线圆圈，它称为本轮。图（b）表示，如果棒保持固定，均轮转动，这时行星画出一个大半径的圆。图（c）表示，当棒绕其枢轴转动，同时又随均轮一起转动。此时行星的轨道是两个圆形路径的组合，这导致带圈的逆行轨道。如图中火星轨道所示。均轮和本轮的半径皆可调整，二者的转速也能够调整使得模型可以模拟任何行星的路径
对于托勒密的宇宙模型，我们可以在游乐场找到它的最好的类比。月亮走过的是一个简单的路径，有点像一个为幼儿准备的相当温和的旋转木马。而火星的轨道更像是一个疯狂的华尔兹单车，车手被锁定在摇篮里，摇篮的支点在很长的旋转臂的末端。当摇篮自转时骑手划过一个圆形路径，但同时，摇篮跟随旋转臂划过另一个更大的圆形路径。有时这两个运动相结合，形成一个更大的前进速度，而有时摇篮相对于转臂向后移动，总体速度减慢甚至逆转。在托勒密的术语里，摇篮在本轮里打转，而长臂描绘出的就是均轮。
托勒密的地心宇宙模型完全是遵从这样一种信念来构造的：一切都围绕着地球转动，所有天体的运行轨道都是圆。由此产生了一个复杂得离谱的模型，其中充满了堆在均轮上的本轮，既有对点又有偏心。在阿瑟·库斯勒写的《梦游》这本描述早期天文学史的书里，托勒密模型被描述成“疲乏的哲学和颓废的科学结合的产物”。然而，托勒密系统尽管有根本性错误，但它满足一个科学模型所必须具备的一项基本要求，那就是它所预言的每颗行星的位置和运动的精确度要比以往任何模型都高。即使是阿里斯塔克斯的日心宇宙模型，尽管在根本上是正确的，但它无法以这种精确性来预言行星的运动。所以，说一千道一万，最后之所以还是托勒密模型坚挺了下来而阿里斯塔克斯的模型消失了，就不足为奇了。表2总结了两种模型的主要优缺点，正如古希腊人所理解的那样，它只会加强地心模型的明显优势。
托勒密的地心模型被写进了他的《至大论》（“集大成”），一本写于约公元150年的皇皇巨著，它一面世便成为随后几百年里天文学最权威的典籍。事实上，在下一个千年里，欧洲的每一位天文学家都深受《至大论》的影响，没有人认真质疑过其地心宇宙图像。公元827年，《至大论》的影响进一步扩大，它被翻译成阿拉伯文，并改名为《天文学大成》（“最伟大的书”）。因此，在欧洲中世纪经院哲学盛行的停滞时期，托勒密的思想依然保持活力，并得到中东地区伟大的伊33斯兰学者的研究。在伊斯兰帝国的黄金时期，阿拉伯天文学家发明了许多新的天文仪器，取得了一批重要的天体观测结果，并建立起几座主要的天文台，如位于巴格达的沙马希亚（AL-Shammasiyyah）天文台，但他们从来没有怀疑过托勒密的由一个圆套着一个圆来给出行星轨道的地心宇宙学说。
随着欧洲终于开始从知识沉睡中醒来，古希腊人的知识取道西班牙托莱多的莫里斯城（这里有一座宏伟的伊斯兰图书馆）重新回归西方。1085年，西班牙国王阿方索六世从摩尔人手中夺取了这座城市，于是欧洲各地的学者有了前所未有的机会来获取当时世界上最重要的知识宝库里的信息。图书馆里的大多数书籍都是用阿拉伯文写的，因此首要任务是建立工业规模的翻译局。大多数译者在中间人的帮助下，先将阿拉伯语翻译成西班牙语的白话文，然后他们再翻译成拉丁语。当时最多产和最杰出的译者之一是克雷莫纳的杰拉尔德，他学会了阿拉伯语，因此能够更直接、更准确地理解原文。他是被传闻吸引到托莱多来的，当时有传闻说托勒密的代表作在这里的图书馆被发现。于是他将这套有76卷的原创性著作从阿拉伯文翻译成拉丁文，《天文学大成》成为他译述中最重要的成就。
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