作者：（英）彼得·科尔斯
出版社：外语教学与研究出版社
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认识宇宙学试读：
前言
本书是一本有关科学宇宙学的概念、方法和成果的入门读物。
宇宙学研究的主题是宇宙中存在的万事万物。整个宇宙包含着极其巨大和十分微小的物质，大若体积巨大的恒星与星系，小若基本粒子的微观世界。在这种巨大和渺小之间存在着由力和物质相互作用的复杂的层次结构和模式。在此中间我们能找到我们自身。
宇宙学的目的是将所有已知的物理现象统一到一个单一的、一致的框架下。这是人类的雄心勃勃的目标，但我们的知识还存在着巨大的差距。不过，该学科的迅速发展使得宇宙学家们相信现在是宇宙学的“黄金时代”。作者通过贯穿全书的宇宙学简史来阐释宇宙学是怎样发展的、怎样将不同的思路综合到一起、以及怎样在技术发展的推动下对宇宙展开新的探索。
现在正是写这类书的时候，因为人们对宇宙中物质和能量的形式与分布的一致认识表明对宇宙的完整理解可能即将实现。虽然仍有一些有趣的难题尚未解决，但历史告诉我们，我们可以期待令人惊喜的新发现。第一章宇宙学简史
宇宙学是物理科学的一个相对较新的分支。这种提法似是而非，因为在宇宙学探讨的问题中有些是人类在远古时期就提出的。宇宙是无限的吗？它一直就存在吗？如果不是，那它是怎样形成的呢？宇宙会有终结吗？从史前时代，人类就试图构建一些概念框架来回答有关世界以及人与世界的关系的问题。最初的理论或模型在我们今天看起来是幼稚而毫无意义的。但这些早期的思考至少表明我们人类一直执著于对宇宙的思索。尽管当代的宇宙学家使用了完全不同的语言和符号体系，但他们探索宇宙的动机和我们的远古祖先大致相同。本章主要是简单介绍宇宙学这一“主题”的历史发展并阐释一些重要观点是如何形成的。我希望这能成为进入其他各章的出发点，而在以后各章中将详细探讨这些重要思想。神化中的宇宙
早期宇宙学大多是以某种形式的“拟人论”（赋予非人类的物体以人的特征）为基础的。其中一些观点认为，某些恣意而为的神赋予了物质世界生命，这些超自然力量可以帮助或阻挠人类的活动；另一些观点认为物质世界本身没有生命，但可由一个或一群神来掌控。无论哪种观点，都是用造物神化来解释宇宙的起源，而这些造物主的动机人类可以理解，至少是能部分理解。
世界上的创世神化存在着许多差异，但也有显著的相似之处。有一共同点是其意象往往都融合了顶极工匠的理念。因此自然界之美往往通过某个技艺超群的工匠的作品表现出来，这样的例子在所有的文化中都能找到。另一个经常出现的意象是秩序生于混乱，反映了人类社会组织形式的不断进步。还有一个相似之处是各文化都将宇宙看成一个生物学过程。出现在神化中最显著的例子就是将宇宙描述成形成于一颗蛋或一粒种子。
巴比伦著名的创世史诗《埃努马·埃里什》就包含了这些元素。这个神话的诞生可以上溯到公元前1450年前后，但它可能是以更老的苏美尔人的神话为基础创作的。在其关于创世的描述中，原始的无序状态与海有关。从海中诞生了一系列代表天空、地平线等世界基本属性的神。在马杜克（Marduk）和提亚玛特（Tiamat）两神的战斗中，海神提亚玛特最后战死。马杜克就用提亚玛特的尸体创造了大地。
古代中国神话中也有同样有趣的例子。其中之一是关于巨人盘古。在这个故事中宇宙始于一颗巨大的蛋。巨人在蛋中沉睡数千年，醒来后破壳而出，在这个过程中蛋粉碎了。蛋的一部分（比较轻和比较纯的碎块）上升形成天空，而那些比较重和不那么纯的部分形成大地。盘古双脚站在地上用他的双手擎起天。当天空越升越高，这位巨人也不断长高以维系天地之间的联系。最终盘古死了，而他的身体却为世界作出了贡献。他的左眼变成太阳，右眼变成月亮。他的汗形成了雨，而他的毛发成了地上的植物，他的骨骼变为岩石。
创世传说的多种多样可以媲美世界文化的异彩纷呈，但限于篇幅，我在此不能举更多的例子。然而不管是非洲、亚洲、欧洲或美洲，这些传说中的相似之处相当显著。图1 古代巴比伦之神马杜克。马杜克被认为在摧毁了提亚玛特后创造了宇宙的秩序，而提亚玛特是原始混乱的代表，这张图中他被刻画为马杜克脚下的一只角龙。世界上许多神话都有这种秩序诞生于混乱的思想，而这种思想继续存在于现代科学宇宙学的某些部分中。古希腊人
西方科学起源于希腊。古希腊人拥有他们自己的神和神话，其中有许多是从周边的文明中引入的。然而除了这些传统文化元素外，他们开始建立一套理论体系进行科学探索。因果关系的论述今天仍然是科学理论的基本组成部分，而这一点应该归功于古希腊人。他们还认识到，观察到的现象可以用数学或几何学语言，而非拟人化的语言来描述和解释。
宇宙学理论作为可认识的科学规律开始出现于古希腊人构建的逻辑思考框架中，主要体现于泰利斯（Thales，公元前625—前547）和阿那克西曼德（Anaximander，公元前610—前540）的思想体系中。宇宙学这个词本身就来源于希腊语cosmos，意为世界是一个有秩序的系统或整体，既强调秩序性也强调整体性，在希腊语中cosmos的反义词是chaos（混乱）。公元前6世纪的毕达哥拉斯学派认为，自然事物的基础是数字和几何。数学推理的诞生以及物质世界可通过逻辑和推理认识的思想的出现标志着科学时代的开始。柏拉图（Plato，公元前427—前348）完整地解释了宇宙创生的过程，造物主根据“永恒至善”为原型创造了物质世界，但物质世界远非那么完美，因为这种“永恒至善”只存在于思维世界里。物质世界不断变化，但思维世界却永恒不变。
亚里士多德（Aristotle，公元前384—前322），柏拉图的学生，根据这种思想勾勒出一幅世界图景，遥远的恒星和行星都作理想的圆周运动，而圆是“完美的”几何学的表现。亚里士多德的宇宙是以地球为中心的球体。这个球体中从地球到月亮的范围是多变的区域，即柏拉图非完美的现实世界，而在这个范围之外的天体的运行则是理想的圆周运动。这种宇宙观在整个中世纪的西欧占据统治地位。但是希腊人在收集巴比伦人和埃及人的天文数据后发现，完美的圆周运动的观点并不为他们日益增多的天文数据所支持。尽管亚里士多德强调对宇宙的探索可通过思考和观测共同实现，但是直到公元2世纪托勒密（Ptolemy）在其编写的《天文学大成》中才提出了与当时收集的所有数据一致的宇宙的完整数学模型。文艺复兴
大多数古希腊人获得的知识在黑暗年代基督教文化中逐渐失去，但在伊斯兰世界中却保存了下来。因此，中世纪欧洲关于宇宙的思考十分有限。托马斯·阿奎那（Thomas Aquina，1225—1274）从拉丁译本中继承了亚里士多德的思想，而当时并没有《天文学大成》的译本，他将异教的宇宙学思想融入基督教神学，其统治西方思想直至16、17世纪。
通常认为尼古拉·哥白尼（Nicolaus Copernicus，1473—1543）推翻了亚里士多德的宇宙观。托勒密的《天文学大成》是一套完整的理论，但它对不同行星的运动应用了不同的数学公式，因此不能真正表示一个完整而统一的体系。在某种意义上，它只描述了天体运动的现象而并未提供解释。哥白尼希望导出一个通用的理论，以相同的立足点考虑所有的事物。他只部分地完成了这个工作，但是他的理论成功地将地球从宇宙的中心移开了。最终是约翰内斯·开普勒（Johannes Kepler，1571—1630）彻底推翻了亚里士多德的理论体系。为了解释第谷·布拉赫（Tycho Brahe，1546—1601）对行星运动的高精度观测结果，开普勒用椭圆轨道替换了亚里士多德的完美的圆形轨道。
通向现代宇宙学道路上的下一个重大发展应归功于艾萨克·牛顿（Isaac Newton，1642—1727）。在他的不朽巨著《原理》（1687）一书中，牛顿指出开普勒所描绘的椭圆运动正是万有引力定律的结果。因此，牛顿重新构建了柏拉图式的理想世界，其中万物都遵循同一运动理论。在牛顿的理论中，宇宙如同一架巨大的机器，按照非凡的造物主的意志规则地运动着，时间和空间体现了无所不在的“神”的永恒和无限。
直至20世纪初，牛顿的思想一直主宰着科学界，但是在19世纪，这台所谓的“宇宙机器”出现了瑕疵。机械论世界观伴随着第一次技术浪潮而出现。在随后的工业革命中，科学家们都热衷于引擎和热的理论。热力学定律指出，没有任何一台引擎可以完美地且永不停息地工作下去。在这个时期人们普遍开始相信“宇宙热寂”说，这种学说认为，如同一个弹起的球逐渐耗尽能量后静止一样，整个宇宙运动终将停止。走向现代宇宙学
奥伯斯（Olbers 1758—1840）使牛顿的“宇宙引擎”再次受到重创。他在1826年提出了一个以他的名字命名的佯谬，尽管在他之前，包括开普勒在内的许多人都讨论过此问题。奥伯斯佯谬是源于对为什么夜空是黑色的思考。在一个稳恒态且无限的宇宙中，观测者的任何视线方向都会遇到一颗星，就像在无边无际的森林中，无论朝哪个方向看都会看到一棵树。于是可以得出结论，整个夜空应该和一颗普通恒星一样亮。观察到的夜晚的黑暗足以证明宇宙不可能既是无限的又是永恒的。
无论宇宙是否无限，可以进行合理解释的部分越来越多。在亚里士多德时代，月球的轨道是基本的界限（距地球400,000公里远），超过这个范围，人类思维就无法企及。到了哥白尼和开普勒时代，可知的领域就扩大到太阳系边缘（数十亿公里远）。而到了十八、十九世纪，银河系被认为就是宇宙，而现在我们知道的宇宙至少比太阳系大10亿倍。这种银河系就是宇宙的观点遭到了某些人的反对，反对者认为，许多弥散在整个天空中的奇怪的漩涡“星云”非常像我们的银河系，却可以在极远的距离看到。这些天体后来被称作星系。两派观点的一场“大论战”在20世纪初爆发了，对此我在第四章将介绍。现在人们终于认识到银河系的确只是数千亿个相似星系中的一个，这很大程度上要归功于埃德温·哈勃（Edwin Hubble，1889—1953）。
20世纪初，随着自然定律被重新改写，宇宙学进入了现代纪元。阿尔伯特·爱因斯坦（Albert Einstein，1879—1955）于1905年提出了相对论，颠覆了牛顿的时空观。不久，他的广义相对论又取代了牛顿的万有引力定律。相对论宇宙学的第一项重大工作是由弗里德曼（Friedmann，1888—1925）、勒梅特（Lemaître，1894—1966）和德西特（de Sitter，1872—1934）共同完成的。他们提出了一套全新的复杂的数学语言来描述宇宙。爱因斯坦的理论为现代宇宙学提供了认识基础，我将在下一章中花更多篇幅来介绍它。
尽管这些认识上的发展铺平了通向现代宇宙学的道路，但迈出最后一步的并不是理论物理学家而是观测天文学家。1929年，埃德温·哈勃发现宇宙包含了许多像银河系一样的星系，并发表了观测结果。这使人们认识到宇宙在不断膨胀。最终在1965年，彭齐斯（Penzias）和威尔逊（Wilson）发现了宇宙微波背景辐射，才证明（或几近证明）我们的宇宙起源于一个原始的火球——大爆炸。现代宇宙学
爱因斯坦1915年发表的广义相对论标志着现代科学宇宙学的开始。广义相对论使对整个宇宙进行一致的数学表达成为可能。根据爱因斯坦的理论，物质和运动的性质与时空的变形有关系。这一点对宇宙学的重要性在于，时间和空间不再被认为是绝对的，独立于物质本体的，而是宇宙演化的参与者。广义相对论促使我们理解的不是宇宙在时间和空间中的起源，而是时间和空间自身的起源。
爱因斯坦的理论是现代大爆炸模型的基础，而大爆炸模型是迄今对宇宙膨胀的最佳描述。按照这个模型，在150亿年以前的极高温度和密度条件下，空间、时间、物质和能量起源于一个原始高能辐射火球。最初的几秒钟之后，温度下降到大约100亿摄氏度，核反应出现了，开始形成构成我们物质世界的原子。过了大约300,000年，温度下降到几千摄氏度，释放出我们现在可以观测到的宇宙微波背景辐射。随着爆炸的扩张，时间和空间也在扩展，宇宙慢慢变冷变稀薄。膨胀的气体云和辐射在收缩过程中形成恒星和星系。我们今天的宇宙包含着大爆炸遗留的烟雾和灰烬。
第五章将更加详细地论述大爆炸理论。就目前来说，大多数宇宙学家承认它是基本正确的。它阐释了大部分我们已知的关于宇宙的整体性质，且能够解释大多数相关的宇宙学观测结果。但是重要的是，我们认识到大爆炸理论并不完整。大量的现代宇宙学研究就是为了填补这个理论的空白而使得整个理论体系更完整，更有信服力。
首先，爱因斯坦的理论本身无法适用于宇宙形成的最初时刻。大爆炸是相对论理论学家称之为奇点的一个例子，奇点处数学计算失效而可测量的量变成了无穷。尽管我们知道宇宙从某个特定阶段开始是怎样演化的，但奇点却使我们无法从第一原理推出宇宙最初的样子。因此我们只好求助于观测而不是单纯的推理来拼凑宇宙的初始状态，这如同考古学家试图从废墟中重建一座城市。所以当代的宇宙学家们正在收集大量的详细数据以便拼合出宇宙形成时的图景。
最近20年里的技术进步大大加速了观测宇宙学的发展，我们当前确实处在宇宙发现的“黄金时代”。观测宇宙学目前已经构建了巨幅的星系空间分布图，显示出那些“细丝”和“薄片”令人瞩目的大尺度结构。而配合这些巡天的是一些深度的观测，例如利用哈勃空间望远镜进行观测。哈勃深场曝光时间足够长，可以观测到非常遥远的星系，而我们接收到的光是这些星系在宇宙早期发出的。利用这样的观测我们可以揭示宇宙历史的演化。例如，微波天文学家现在能够通过观察原始火球产生的宇宙微波背景中的扰动来描绘出早期宇宙的结〔1〕构。计划中的卫星实验，如MAP计划和普朗克巡天者计划（Planck Surveyor）将在未来几年里探测这些扰动的细节，它们探测的结果应该能够填补我们关于宇宙形成方面的知识空白。
天文观测可以用来测量宇宙的膨胀速率及膨胀是怎样随时间变化的，也可以通过大尺度地运用三角测量理论去探测空间几何。在爱因斯坦的理论中，光线不必按照直线传播，这是由于大质量天体产生的引力会使空间弯曲。在宇宙学距离上，这种效应导致时－空自身封闭（如同球体的表面），引起平行的光路汇聚。它也可产生一个光线分散的“开放”的宇宙。介于两种观点之间的是认为宇宙是平坦空间的“习常”观点，欧几里得几何适用于其中。哪一种观点正确取决于整个宇宙的物质和能量的密度，大爆炸理论本身并不能预言。
大爆炸理论在20世纪80年代经受了一次主要的检验，当时粒子物理学家试图用宇宙学方法来理解极高能量下物质的性质，而这种高能状态是他们的粒子加速器无法达到的。理论家们认识到宇宙早期可能发生了一系列巨变，也就是人们所说的相变，相变过程在瞬间使宇宙迅速膨胀。这样一个阶段的“暴胀”被认为会使空间的弯曲变得平坦，由此引出了宇宙应是平坦的肯定预设。而这种观点与上面提到的宇宙的观测结果似乎是一致的。最近关于宇宙目前仍在加速膨胀的推测，暗示了神秘的暗能量的存在，它可能就是早期暴胀阶段的遗存物。
宇宙学家也已运用现代超级计算机试图理解在宇宙膨胀并冷却的过程中成块的宇宙物质是如何收缩成恒星和星系的。这些计算说明压缩的过程需要大量浓缩的外部物质，其密度大到足以帮助结构增长而不发出星光。这些不可见物被称为“暗物质”。计算机模拟的结构与通过观测得到的巨幅结构图几近一致，这更进一步支持了大爆炸理论。
新理论思想和新近获得的高质量观测数据相辅相成，将宇宙学从纯粹的理论领域带入到缜密的实验科学领域。20世纪初叶，阿尔伯特·爱因斯坦的研究工作标志着这一转变的开始。
注释
〔1〕NASA的MAP卫星于2001年6月30日格林尼治标准时间19点46分从卡纳维拉尔角顺利发射——译注，下同第二章爱因斯坦的理论及其影响
我们都知道万有引力的作用。物体抛出后会落到地面。向山上跑比向山下跑费力。然而对于一个物理学家，万有引力的意义远不只限于其对我们日常生活的影响。我们探讨的物体尺度越大，引力就越重要。万有引力使地球围绕太阳运转，月球围绕地球运转，并导致了潮汐的产生。对于天文学的研究对象，万有引力是主要的推动力。所以如果想要理解整个宇宙，必须要搞清楚万有引力。万有引力
引力是自然界的一种基本力，物体之间的这种吸引作用普遍存在于宇宙万物之间。事实上自然界共有四种基本力（引力、电磁力以及“强”和“弱”的核力）。万有引力的通适性使其与带电物体间的电磁力等有显著不同。电荷分成两种，正电荷或负电荷，而电荷间的作用力（电磁力）可以是吸引力（不同电荷之间）或者排斥力（相同电荷之间），万有引力则永远是吸引力。这也表明它在宇宙学中为何如此重要。
在许多方面，万有引力是极其微弱的。大多数物质主要靠原子间的电荷吸引力聚合在一起，相比它们之间的万有引力而言，电磁力强了许多数量级。但是尽管万有引力微弱，它在天文中仍是主要的驱动力，因为除了个别例外，大多数天体包含着完全相同的正负电荷因而彼此之间无法产生电磁力。
理论物理早期的伟大成就之一就是艾萨克·牛顿的万有引力定律，它把当时许多看似毫不相关的物理现象统一了起来。牛顿的力学理论可以归纳为3个简单定律：
1．任何物体在无外力作用的情况下，保持静止状态或做匀速直线运动。
2．动量的变化率与所施加的力成正比，方向与所施加力的方向一致。
3．对于每个作用力，总有一个大小相等方向相反的力。
这三个运动定律具有概括性，应用到台球桌上台球的运动和天体的运动上同样精确。牛顿需做的就是对万有引力进行描述。他认为天体的圆周运动，例如月球绕地运动，就是由于指向运动轨迹中心的力的作用（就像某人抓着绳子的一端使绑在绳子另一端的砝码绕着他的头旋转一样）。同样地，引力也会使苹果掉到地上。在这两种情况下，引力都指向地球的中心。牛顿认识到描述运动的数学方程的正确形式应该是一种“反平方”律：“任何两个物体间吸引力的大小取决于两个物体质量的乘积和它们之间距离的平方”。
牛顿基于万有引力的反平方定律成功地解释了早在一个多世纪以前约翰内斯·开普勒发现的行星运动规律。此成功是巨大的，使得以牛顿运动定律为基础的宇宙观统治了科学界两个多世纪，直至阿尔伯特·爱因斯坦相对论的提出。爱因斯坦带来的革命
阿尔伯特·爱因斯坦1879年3月14日出生于德国的乌尔姆，但随后全家就迁到慕尼黑，他在那里度过了学生时代。爱因斯坦并不是一个特别优秀的学生，1894年当他家搬到意大利后他辍学了。在经历了一次失败的入学考试后，他最终于1896年被位于苏黎世的瑞士工学院录取。尽管他在苏黎世时学习成绩优异，但因为懒惰的名声，他没能在任何一所瑞士大学中谋到职位。1902年他离开学校进入了位于波恩的专利局工作。这份工作薪酬优厚，而且初级专利技术员的任务并不是特别繁重，这使他有充足的空闲时间思考物理问题。
爱因斯坦的狭义相对论发表于1905年。这个理论成为人类思想史上最伟大的学术成就。更加不同凡响的是，该研究是爱因斯坦利用在专利局工作的闲暇，投入了大量的精力完成的。他同年还发表了关于光电效应（促成了量子理论方面的许多发展）和布朗运动现象（由原子碰撞引起的微粒的振动）的开创性的研究成果。狭义相对论远远超越当时他自己的其他工作，以及世界上主流物理学同行的工作，其原因是爱因斯坦完全打破了对任何人和任何事物都相同的、具有绝对属性的时间概念。而绝对的时间概念根植于牛顿的宇宙学思想，大多数人认为是毋庸置疑而无需讨论的。只有天才才能冲破如此巨大的概念上的障碍。
相对性的思想并非源于爱因斯坦。伽利略早于他3个世纪就已经提出过关于相对性的基本理论。伽利略宣称只有相对运动的物体而没有绝对运动的物体。他给出了证明，如果乘船匀速在一个平静的湖面上旅行，那么在封闭的船舱中没有任何实验可以使你感知你在运动中。当然，伽利略时代的物理学知识还有很多空白，因此他所了解的物理实验是相当有限的。
爱因斯坦的相对论简而言之即是，所有自然定律对相对运动的观测者而言都是完全相同的。爱因斯坦特别将这个理论应用到由詹姆斯·克拉克·麦克斯韦（James Clerk Maxwell）创立的电磁场理论中，麦克斯韦的理论主要描述前面已提过的荷电物体间的作用力。麦氏理论的结论之一是（真空中的）光速是一个普适常数（一般用符号c表示）。站在相对论的观点看，所有的观测者无论其自身的运动状态如何不同，都将测量到相同的c值。这个结论看似简单但其影响却是革命性的。
爱因斯坦决定给自己提出一些具体问题：在一些包含信号灯切换的特定实验中将会观测到什么？他做了大量这类推理实验。例如，想象在运行的列车中央有一盏信号灯。在列车的两端分别各有一个时钟，当信号灯照亮它们时我们可以看到时间。当信号灯发光时，从列车中旅客的角度观察，列车的两端会同时收到光信号。时钟上看到的是相同的时间。
那么立于铁轨旁观察列车的人会看到什么情景呢？闪光灯的光在该参照系的传播速度与在列车乘客参考系下是相同的。但是坐在列车后部的旅客朝向信号灯运动，而坐在列车前部的旅客向远离信号灯的方向运动。铁轨参考系的观察者会看到列车后面的时钟比列车前面的时钟先被照亮。然而，当列车前面的时钟被照亮时，它的读数与后面时钟读数相同！观测者会认为列车上的时钟出了问题。
这个例子证明了“同时”这一概念是相对的。在列车参考系下灯光到达两端是同时的，而在铁轨参考系下是不同的。其他奇怪的相对性现象包括时间膨胀（运动的时钟变慢）和长度压缩（运动的尺子变短）。这些都是在“所有观测者测量的光速是相同的”这一前提下的推论。当然，上面给出的例子有点不现实。为了达到可观测的效果，实验中的速度必需与光速c值有可比性。这样的速度在列车车厢中是难以达到的。不过已有实验证明时间膨胀效应确实存在。放射性粒子高速运动时，其衰变率会大大减慢的原因是它的内部时钟变慢。2
狭义相对论也提出了最著名的方程E=mc，并推广到整个物理学中，表达了物质和能量的当量关系。这个方程也已被大量实验验证，是原子爆炸和化学爆炸等过程所遵循的原理。
尽管狭义相对论的成就无可置疑，但因为只考虑匀速运动而相当不完整。即使是牛顿自然定律的第一部分也是基于速度随时间变化而构建的。牛顿第二定律是关于物体动量变化率的定律，也就是我们通常讲的加速度。狭义相对论严格限制在所谓的惯性运动中，即粒子的运动不受任何外力作用。这意味着狭义相对论不能描述任何类型的加速运动，特别是不能描述引力影响下的运动。等效原理
爱因斯坦敏锐地洞察到如何将引力纳入狭义相对论。首先来考虑牛顿的引力理论。在牛顿理论中质量为m的粒子受到另一个质量为M的粒子的引力大小取决于两个粒子质量的乘积和粒子间距离的平方。按照牛顿运动定律，第一个粒子受力得到的加速度由F=ma给出。方程中的m称作粒子的惯性质量，它决定了该粒子对加速的阻滞效应。而在引力的反平方律中，质量m的大小决定了一个粒子对另一粒子产生的引力的反作用。因此它被称为被动引力质量。但是牛顿第三运动定律也告诉我们：如果物体A对物体B产生了一个作用力，物体B则对物体A产生一个大小相等方向相反的力。这意味着m也必须是由该粒子产生的主动引力质量（也可称作引力荷）。在牛顿理论中，所有这三种质量——惯性质量、主动和被动引力质量都是等效的。但表面上看，似乎没有任何等效的理由。难道它们之间不会有差异吗？
爱因斯坦认为这种等效性必须基于一个更深入的原理，这个原理称为等效原理。用他自己的语言就是“在所有局域的、自由下落的实验室中所做的物理实验是等效的”。这句话的基本意思是我们可以不把引力当作独立的自然力来考虑，而将其看成在加速参考系中的运动学效应。
我们来看一下这样做的可能性，想象一个装配了物理实验室的升降机。如果升降机停在地面，实验将揭示引力的存在。例如，如果我们在升降机顶部安一个绑着砝码的弹簧，砝码将弹簧向下拉长。接下来，我们使升降机升至大厦顶部并让它自由下落。在自由下落的升降机中察觉不到重力。弹簧不被拉长，砝码以与升降机中其他物体相同的速度下落，即便升降机的速度在变化着。如果我们把升降机实验室移到太空，结果是同样的，因为这时已远离地球的引力场。失重状态与重力导致的自由下落状态非常相似。再进一步，我们可以想象升降机真的在太空中（地球引力场之外），上面安装着火箭。点燃火箭驱动升降机加速。在太空中无所谓上下，我们可以假设升降机加速的方向与曾经的运动方向相反。
弹簧将出现什么情况？答案是砝码沿着与升降机运动相反的方向移动，弹簧向着地板方向被拉长。（这与汽车突然加速时乘客的头向后甩一样）。这类似于一个引力场向下拉弹簧。如果升降机继续加速，弹簧保持拉伸状态，就如同升降机没有加速而被置于一个引力场中。爱因斯坦的观点是，这些情况不仅仅是相似，而是根本无法区分。在太空中加速的实验室中的任何实验结果与在地面引力场实验室中的实验结果完全一样。最后，回到我们开始考虑的升降机在重力场中自由下落。升降机中的一切都失重，弹簧没有被拉伸。这种情况等效于重力场外升降机内物体的静止情况。自由下落的观测者有理由认为他处于惯性运动状态。图2 想象实验阐释等效原理。升降机的顶部安装了一根弹簧，弹簧上绑了一个砝码。在图（a）中升降机是静止的，重力是向下的，弹簧被砝码拉长。在图（b）中升降机在遥远的太空，远离引力源且没有做加速运动，弹簧没有被拉长。图（c）中没有引力场，但升降机被火箭带动向上加速，弹簧被拉长了。图（c）中加速产生的效应与图（a）中引力的效果相同。在图（d）中升降机在引力场中自由下落，向下加速所以在内部感觉不到重力。弹簧没有被拉长，因为在这种情况下砝码没有重量，这种情形等效于（b）。广义相对论
至此，爱因斯坦知道了他应该怎样建立一套广义相对论理论。他又花了10年时间构建出这个理论的最终形式。建立这套理论需要他发现一套定律，能够解决任何形式的加速运动和任何形式的引力效应。为了解决这个问题他必须学习复杂的数学技能，比如张量分析和黎曼几何，并且发明一套能够真正描述所有可能的运动状态的数学表达式。他成功了，但成功来之不易。尽管1905年他发表的几篇经典文章思路非常清晰且数学计算简便，但后面的工作却陷入了技术上的困难。人们认为爱因斯坦是在完成广义相对论的过程中成长为一名真正的科学家的。这个过程对他来说显然十分艰难。
理解广义相对论的细节是一件着实令人畏惧的事。即使在概念的层次，这个理论也非常难掌握。在狭义相对论中时间的相对性在广义相对论中也有论述，但又增加了由引力引起的时间膨胀和长度压缩等效应。问题还不仅限于时间，在狭义理论中至少空间不存在什么麻烦，而在广义理论中空间也出了问题：空间成了弯曲的。空间的曲率
空间会扭曲的想法非常难以理解，即使物理学家也难于想象出这种情形。我们对自然世界的几何特性的理解基于几代希腊数学家的成就，特别是已确立的欧几里得－毕达哥拉斯理论体系：平行直线永不相交，三角形内角之和等于180度等等。所有这些法则都可以在欧几里得几何定律中找到。但是这些定理和法则不仅仅是抽象的数学。我们从日常的经验中得知，它们能够非常好地描述物理世界的性质。欧几里得定律每天都被建筑师、测量人员、设计师、制图者以及其他任何关心形状属性和物体空间位置的人所使用。几何学是实实在在的。
因此，显而易见的是，我们熟悉的空间属性的适用范围不应仅限于建筑物和我们测量的土地。它们应该可以应用到整个宇宙。欧几里得定律应该是世界结构的组成部分。尽管欧几里得定律数学表达优美，逻辑上具有说服力，但它们不是唯一一套用来构建几何学体系的法则。19世纪的数学家，如高斯（Gauss）和黎曼（Riemann）就已认识到欧氏定律仅代表了在平坦的空间中几何的特殊情况。而在一些不同的体系中，欧氏定律并不适用。
例如，在一张平纸上画一个三角形。欧氏定理适用于此，所以这个三角形的内角和等于180度（等于两个直角的度数）。现在考虑在一个球面上画一个三角形的情况。在一个球面上画一个有三个直角的三角形是完全可能的。比如在“北极”画一个点，在“赤道”上画两个点，距离为四分之一周长。这三个点形成了有三个直角的三角形，违反了欧氏几何定律。
这样的思考对于二维几何是合适的，但我们的宇宙是三维的空间。想象一个三维的曲面更加困难。但是无论在何种情况下对“空间”的思考都有可能犯错误。毕竟我们无法测量空间，而只能用尺子来测量空间中处在不同位置的物体之间的距离，或者在天文中用光线代替尺子来实现测量。将空间想象成一张平坦的或弯曲的纸张使我们能够将其本身视为可知的事物，而不是不可知的实体。爱因斯坦往往试图绕过譬如“空间”等抽象的实体，因为它存在的方式还不清晰。他更愿用推理导出实际观测者在特定实验中可能观测到的结果。
遵循这种思路，我们可能会问，按照广义相对论光线的传播路径是怎样的？在欧氏几何中，光沿着直线传播。光路的直线传播就意味着空间是平坦的。在狭义相对论中，光线也是沿着直线传播的，照此来看空间也是平坦的。但是广义相对论应用在加速运动中或存在引力效应的运动中。这种情况下光会怎样呢？
我们回到前面关于升降机的思考实验。取代安装在顶部的绑着砝码的弹簧，升降机中装备了激光束。激光束从升降机的一侧射到另一侧。升降机在遥远的空间，远离引力源。如果升降机是静止的或者匀速移动，光线可以垂直射到激光设备所对的内壁上。这是狭义相对论的预测。现在我们想象升降机装在一个火箭上，火箭已经点燃并向上加速。升降机外面的观测者看着升降机加速离去，但如果能从外面看到激光束的话，就会发现它仍然是直的。而升降机内的物理学家将看到奇怪的现象。在光从升降机内壁一侧射到另一侧的短暂时间内，升降机的运动状态改变了。升降机加速，当光线照射到对面内壁时，升降机的速度比光线射出的那一瞬更快。这就意味着，激光束射到对面内壁上的点比光线发出点略低。于是内部观测者看到，加速使光线向下“弯曲”。
回忆一下弹簧的情形和等效原理。当没有加速但存在引力场时，效果与加速升降机相似。假设升降机静止于地球表面。观察者看到光线的传播应该与加速升降机里观察到的相似：向下弯曲。我们得出的结论是引力使光线弯曲。然而，当光线不是直的而是弯的，就说明空间不是平坦的而是弯曲的。
空间弯曲难以理解的一个原因是，我们在日常生活中不能观察到这个现象。因为重力在通常环境下是非常微弱的。即使在太阳系中，引力也非常微弱，由引力引起的曲率可以忽略，所以光线仍然接近直线，我们根本无法看出不同。在这类情况下，牛顿运动定律基本适用。但某些情况下我们必须准备面对强引力及其影响。图3 光线的弯曲。（a）中升降机加速上行，如图2（c）一样。从外面看，激光束沿着直线传播。（b）是在升降机内部看到的现象，光线向下弯曲。图（c），处在引力场中静止的升降机中观察到与（b）相同的效果。黑洞和宇宙
当大量物质聚集在一个非常小的空间中，牛顿理论会失效。此时引力非常强，空间扭曲了，光线不仅发生弯曲而且被捕获。这样的物体就是黑洞。图4 空间的弯曲。没有引力源的时候光线是直的。如果一个质量巨大物体放在光路附近，空间的弯曲导致了光线的弯曲。
自然界存在黑洞的思想要追溯到1783年英国牧师约翰·米歇尔（John Michell），这个思想拉普拉斯（Laplace）也曾探讨过。不过，这样的物体通常都与爱因斯坦的广义相对论联系在一起。实际上，爱因斯坦方程得到的第一个数学解就描述了这样一个物体。卡尔·史瓦西（Karl Schwarzschild）于1916年，即爱因斯坦的理论发表仅一年后，就得出了著名的“史瓦西”解。不久他在第一次世界大战的东部战线阵亡。这个解对应着物质的球对称分布，他最初的目标是试图建立恒星的数学模型的基础。然而不久人们就认识到史瓦西解意味着任意质量的物体都有一个临界半径（现在称之为史瓦西半径）。如果一个大质量物体的质量全部集中在史瓦西半径内，没有光可以从该物体表面逸出。地球质量的临界半径仅有1厘米，而太阳的史瓦西半径是3公里。制造黑洞需要将物质压缩到极高的密度。
史瓦西开创性的工作引发了黑洞研究的热潮。尽管迄今为止，还没有真正严密的直接证据证明黑洞的存在，但是大量的证据表明存在许多隐形的天体。质量约为太阳1亿倍的黑洞周围的引力场，被认为吸走了某些类星系发出的强光。最近对距星系中心不远处恒星的动力学观测研究显示，存在极高质量物质的聚集，并且这些质量的大小与一般用来证实黑洞存在的质量相似。几乎所有星系在其核心都存在一个黑洞变得极有可能。质量相对非常小的黑洞则可能形成于恒星生命的终点，是能源耗尽、自身塌缩的结果。
当今人们对黑洞产生了浓厚的兴趣，但黑洞并不是宇宙学发展的中心，所以在本书中不再进一步讨论。下一章将介绍爱因斯坦的理论在探索整个宇宙演变中扮演的角色。第三章第一原理
爱因斯坦于1915年发表了他的广义相对论。几乎同时，他开始应用这套理论解释大规模的宇宙运动。但在追求这个目标的过程中，爱因斯坦由于缺乏试图解释的事物的信息而碰到了困难。宇宙究竟是什么样的？爱因斯坦缺乏天文知识，在他继续推进研究之前，他需要知道一些基本问题的答案。他知道单纯通过思考是无法获知宇宙的概貌和运行方式。他需要观测结果和猜想的指引。简单和对称
当作者试图用推理实验和图片来进行解释时，毫无疑问广义相对论提供了一套优美的概念框架，但事实是这样做需要使用最难的数学来描述宇宙。其复杂性，通过对比爱因斯坦的理论和牛顿的理论即可见一斑。
在牛顿的运动学理论中只需要解一个基本的数学方程。这就是F=ma，它将物体受到的力F与该物体的加速度a联系在一起。这似乎十分简单，但在实际中用这种方法来描述引力就可能会非常复杂。原因是宇宙中的所有物质之间都存在引力。将这个思想应用到两个相互作用的物体的运动上是相对简单的，例如太阳和地球，但当增加物体时，情况就变得非常棘手。的确，尽管牛顿理论对两个在轨道上运行的物体有严格的数学解，但是针对这种复杂情况还没有一般解，即使仅是三个物体之间也没有。将牛顿的理论运用到众多引力物体组成的系统是比较困难的，并且一般需要超级计算机来进行描述。只有当系统具有某种简化对称性，如球体的对称性，或者系统的所有组成部分均匀分布时才有例外。
现实情况下，运用牛顿理论已是相当困难，相比之下爱因斯坦理论的运用则棘手至极。首先，牛顿只使用一个方程，而爱因斯坦的方程超过10个，且必须同时得到解。而每一个单独的方程也比牛顿的2简单的反平方律方程复杂得多。由于方程E=mc给出质量和能量的等价性，所有能量形式都受引力作用。一个物体产生的引力场本身就是一种能量形式，它也受到引力作用。这种鸡生蛋问题被物理学家称为“非线性”，在解这些方程时会出现难以解决的数学复杂性。这是广义相对论的情况。爱因斯坦方程的准确数学解是非常稀少的。即使是特殊的对称性，该理论对数学家和计算机的计算能力等也是巨大的挑战。
爱因斯坦知道他的方程是难解的，除非他假设宇宙具有某种简化对称性或均匀性，研究才能取得更大的进展。在1915年人类对于宇宙物质分布还知之甚少。许多天文学家觉得银河是一个“宇宙岛”；另一些人相信银河是众多基本均匀分布于整个空间的天体之一。后面一种可能性更加吸引爱因斯坦。银河是一个由气体、尘埃和恒星组成的丑陋的混合体，如果它是整个宇宙，描述它将非常困难。第二种观点相对好一些，因为它可粗略地对银河系进行这样的描述：银河与其他系属于均匀分布的物质中的细微部分。爱因斯坦选择大尺度均匀性还有哲学原因，来自被称为马赫原理的思想。如果宇宙各处相同，他就可以把他的宇宙学理论建立在一个坚实的基础上，也就是利用物质分布定义一个特殊参考系来帮助他处理引力效应。
在继续研究缺乏观测证据的情况下，爱因斯坦决定他必须通过均匀化（各个地方都相同）来简化他所描述的宇宙，至少在比观测到的团块天体（星系）大得多的尺度上需要这样做。他也假设宇宙是各向同性的（各个方向样子相同）。这两个假设在一起构成了宇宙学原理。宇宙学原理
这两个关于均匀性和各向同性的假设相关但不等价。在不另外假设观测者不处于特殊位置的前提下，各向同性并不必然暗示均匀性。在任何物质的球对称分布中都可以观测到各向同性，但前提是必须在其内部观测。一块圆形地毯的图案由一组同心环组成，只有站在图案中心的观测者可以看到各向同性。人类并不是生活在宇宙中的特殊位置，这就是所谓的哥白尼原理，它揭示了现代宇宙学的历史渊源。观测到的各向同性与哥白尼原理共同构成宇宙学原理。任何一个看过夜空的人都清楚地知道银河系不是各向同性的。它的位置占据了天空的一条独特的带状区域。一个只有银河构成的宇宙与宇宙学原理相悖。
尽管“宇宙学原理”这个名称听上去很宏大，人们不应对其起源抱有错误的观点。更多时候，引入原理是为了在没有数据时使研究能够继续进展下去。宇宙学毫无例外地遵循着该规则。目前已知道这个原理所包含的猜想是基本正确的。20世纪20年代已确定星云确实位于银河之外，而后，对星系大尺度分布以及宇宙微波背景的观测研究（将在第七章中讨论）似乎表明宇宙在大尺度上是均匀的，如同宇宙学原理假设的一样。直到最近，天体物理学家才合理地、令人信服地论证宇宙具有这种特殊的对称性。大尺度均匀性的神秘起源曾被称作视野问题，也是第8章宇宙暴胀思想要涉及的问题之一。爱因斯坦的最大失误
借助宇宙学原理，爱因斯坦建立了自恰的宇宙数学模型。然而几乎同时他陷入困境，这是他的理论无法避免的结果。因为他的理论认为，在任何一个应用宇宙学原理的方程解中，时间－空间必须是动态的。也就是说他不可能建立一个静态的、不随时间变化的宇宙学模型。他的理论要求宇宙或者扩张、或者收缩，尽管没有表述这两种可能性中究竟是哪一种。爱因斯坦没有丰富的天文学知识，但关于遥远恒星运动的问题，他请教了专家。可能是因为他提的问题有错，他得到的答案是，平均来看恒星既不是在接近也不是在远离太阳。这在我们的银河系内部的确是正确的，但是其他星系并不是这种情况。
爱因斯坦因此非常自信地认为宇宙应该是静态的，从而回到他最初的那些方程。他认识到他能保留方程基本性质而只做一个小小的修正，以抵消他的宇宙学模型随时间膨胀和收缩的趋势。他引入的修正被称为“宇宙学常数”。这个新的理论术语表示了在极大尺度上引力作用的改变。宇宙学常数使空间自身有膨胀或收缩的趋势，在理论中它可以进行调整，来精确地平衡宇宙否则必须进行的膨胀或收缩。
有了这个暂时的解决方案，爱因斯坦继而建立了静态宇宙学模型，该成果发表于1917年。过了一些年，哈勃于1929年发表的研究结果使人们接受了宇宙其实不是静止的而是膨胀的这一思想。人们对爱因斯坦的最初模型失去了兴趣。既然无需阻止整体膨胀，他也就无需再用宇宙学常数。在随后的几年，他指出引入宇宙学常数这件事是他在科学上的最大失误。但是他真正的失误是没有预测到宇宙的膨胀而非引入宇宙常数本身。
尽管直到最近，大多数宇宙学家都不在他们的模型中引用宇宙学常数，但是它从未真正离开。如同生活在阁楼上的疯亲戚，这个常数还一直潜在于某些宇宙学研究的理论中。我们将在后面的章节中看到，宇宙学常数今天已经从隐匿中重获自由并再次扮演了主角，但在本章接下来的论述中先将它放到一边。弗里德曼模型
在广义相对论于1915年发表以后，爱因斯坦并不是随后立即转向宇宙学的唯一一位科学家。俄国物理学家亚历山大·弗里德曼（Alexander Friedmann）也是其中一人。正是弗里德曼而非爱因斯坦发展了膨胀宇宙的数学模型，这构成了现代大爆炸宇宙学的基础。他的计算是在彼得格勒被包围的极端困难的条件下完成的，因此他在这方面的成就更加令人瞩目。弗里德曼于1925年，在他的研究成果（发表于1922年）得到国际承认之前离世。斯大林后来解散了他曾工作过的研究所。再后来一位比利时牧师，乔治·勒梅特独立得到了相同的结果，正是勒梅特使这些思想在西欧得到广泛探讨和传播。
弗里德曼最简单的模型是爱因斯坦方程的一组特殊解，这组解是在宇宙学原理成立，并假设没有宇宙学常数的前提下得出的。宇宙学原理在这个模型中发挥了重要作用。在相对论中时间和空间不是绝对的。事件的这两个方面（“何时”、“何地”）的数学描述构成一个复杂的四维“时－空”，这是难以用概念定义的。总的来讲，爱因斯坦理论不能给出明确的区分空间和时间的方法。不同的观测者对于事件之间经历的时间可能有分歧，这与其运动状态和所经历的引力场有关。如果宇宙学原理成立就可以有特殊的方法来分析时间，使得问题简化。如果宇宙密度处处相同（假设宇宙是均匀的），那么物质密度本身就代表了一种时钟。如果宇宙膨胀，粒子间的空间增大，物质密度相应降低。时间越长，物质密度越低。同样，较高的密度代表较早的时间。处于宇宙中任何位置的观测者都可以根据本地的物质密度来设定时钟，而所有时钟都会完全同步。测量时间的结果一般称作“宇宙学固有时”。
因为各处的密度相同，而且物质和/或能量的密度通过爱因斯坦场方程确定空间曲率，宇宙学原理也简化了因引力造成的空间弯曲。空间可以扭曲，但是空间中的每个点都应该以同样的方式扭曲。事实上只能有三种情况发生。
各点都具有相同曲率的最直接的情况是，空间各点都没有弯曲。一般称为平坦宇宙。在平坦宇宙中光是直线传播的，欧氏几何的所有定律都像在“习常”世界中一样适用。但是如果空间不弯曲，引力哪里去了？平坦宇宙中的物质为何不使空间弯曲？答案是宇宙的质量确实造成了空间扭曲，而这被宇宙膨胀中的能量精确地平衡了；物质和能量相互抵消引力效应。在任何情况下，即使空间是平坦的，时－空仍然是弯曲的。
平坦宇宙显然是特殊的，因为它需要精确地平衡膨胀和物质的引力拖拽。当它们不平衡时，会出现两种情况。当宇宙具有较高的物质密度，其中的质量引起的引力效应将获胜并把空间拉回类似于三维的球体表面。数学上，这种情况下的空间曲率是正值。光线在这种封闭的宇宙中会汇聚。尽管平坦宇宙可以在各个方向无限扩张，而封闭的宇宙却是有限的。向某个方向出发后又会回到原点。另一种情况是开放的宇宙，但是比封闭的宇宙更难于想象，因为空间的曲率是负的。在这个例子中光线散开，如图5所示的二维例子。
这些模型都反映了空间随时间的演化。一个封闭的宇宙是有限的空间，其存在的时间也是有限的。如果宇宙是封闭的，并在任意时刻开始膨胀，则未来膨胀将会变慢。最终宇宙将会停止膨胀并重新塌缩。开放和平坦的宇宙会永远膨胀。弗里德曼模型中，引力始终抗拒着膨胀，但只有在封闭模型中引力才能获胜。
弗里德曼模型有力地支持了现代大爆炸理论，但这些模型也引向大爆炸理论的最大弱点。如果采用这些运算来回推宇宙膨胀，从宇宙当前的状态向前追溯，我们会发现时间越早宇宙密度越大。如果继续往前推，这些计算将在一个奇异点处失效。引力的奇异性质
在数学上，奇异性是一种病态性质，计算过程中某个特定量的数值在该处成为无穷。我们看下面的简单例子，假设来计算一个大质量的物体对一个微粒作用的牛顿引力。这个力与两个物体之间距离的平方成反比，如果想要计算当两个物体距离为零时该引力的大小，结果就是无穷大。奇异性并不总代表严重的数学问题。有时仅仅是因为没有正确选择坐标。例如在地图集中的某张标准地图上就可以发现一些奇怪的类似奇异点的情形。在看极点附近之前，整幅地图看上去合情合理。在标准的赤道投影中，北极并不像它本来的样子是一个点，而是从一个点延伸出的沿着地图顶部的一条直线。但如果你去北极旅行，那里并未出现任何灾难性变化。引起这个点出现的奇异性是属于坐标奇异性的一种情况。事实上采用不同的投影方式，这个点就会消失。如果试图穿越这种奇异点，也不会有任何异常出现。图5 开放、平坦和封闭的二维空间。在平坦的二维空间（中图）欧氏几何定律是正确的。这种情况下三角形内角之和等于180度。在一个封闭的空间譬如球体（下图），三角形内角之和大于180度。而对于一个开放空间（如图中显示的马鞍形），三角形内角之和小于180度。
在广义相对论的解中出现奇异点的频率相当高。有些是我们上面讨论过的坐标奇异点，这些并不是特别严重。但爱因斯坦理论比较特殊，这是因为它预测了现实奇异点的存在，而这些奇异点处的真实物理量，诸如物质密度或温度等变得无穷大。在某些特定的情况下，时－空的曲率也成为无穷。这些奇异点的存在表明在极高密度下基础物理学对物质的引力效应的描述是我们无法接受的。量子引力理论有可能使物理学家估算出黑洞内部的性质而无需把所有物理量变成无穷。的确，爱因斯坦在1950年这样写道：
这个理论是建立在区分引力场和物质的概念的基础上的。尽管对微弱场是有效的近似，但从推测看，对于物质的极高密度的物质是十分不足的。因此对极高密度我们不应该认为方程是有效的，而且在一个统一的理论中是有可能不出现这样的奇异点。
最著名的奇异点的例子可能位于黑洞的中心。这个现象出现于一个标准球对称黑洞的史瓦西解中。在很多年中，物理学家们认为这类奇异点的存在仅仅是因为这种球形解的人为特殊性质造成的。然而经过一系列数学研究，罗杰·彭罗斯（Roger Penrose）和其他人证明，无须特殊对称性，任何物体在受自身重力塌缩时奇异点都会出现。
好像是对预测到这些奇异点怀有歉意，爱因斯坦在广义相对论中尽力将它们隐藏起来。史瓦西黑洞被视界包围着，有效地保护着奇异
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