作者：圣才电子书
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2016年下半年全国统考教师资格考试《数学学科知识与教学能力》（初级中学）题库【历年真题＋章节题库＋模拟试题】试读：
第一部分 历年真题及详解
2015年下半年全国统考教师资格考试《数学学科知识与教学能力》（初级中学）真题及答案（回忆版）
一、单项选择题（共8题，每题5分，共40分）
略。
二、简答题（共5题，每题7分，共35分）
1．一条光线斜射在一水平放置的平面上，入射角为π／6，请建立空间直角坐标系，并求出反射光线的方程。若将反射光线绕平面镜的法线旋转一周，求出旋转曲面的方程。
答：以此光线与平面的交点为原点建在空间直角坐标系，如下图：
则入射光线所在直线过原点且在yoz坐标面上，所以入射光线的直线方程为=y，而反射光线与入射光线关于z轴对称，所以反射光线的直线方程为z=-y，而此时法线为z轴，故将反射光线绕平面镜的法线旋转一周，即是绕z轴旋转一周，则得出旋转曲面的方程是将反射光线的直线方程中的y改成，得到方程为z=
2．求证：非齐次性方程组：有唯一解，当且仅当向量线性无关。
答：证明：（1）当非齐次性方程组：有唯一解时，假设向量线性相关，则,即，原方程组可化为
当c′=kc时，非齐次线性方程组有无穷多解，与方程组有唯一解矛盾；当时，非齐次线性方程组无解，与方程组有唯一解矛盾。
所以，线性无关。（2）当向量线性无关时，可逆，则，有唯一解。
3．某飞行表演队由甲乙两队组成，甲队由喷红色雾和绿色雾的飞机组成，各3架。乙队仅有3架喷红色雾的飞机。在一次表演中，需要从甲队抽3架到乙队组合混合表演队，并且任意指定一架为领飞机，求领飞机是绿色雾的概率。
答：1/4
分两步进行计算，先选出含有喷绿色烟雾的飞机的概率，再选领飞的飞机是喷绿色烟雾的概率。最后乘起来即得。
第一步：先选出甲队中含喷绿色烟雾的飞机的概率
若选出的有1架是喷绿色烟雾的飞机概率为
若选出的有2架是喷绿色烟雾的飞机概率为
若选出的有3架是喷绿色烟雾的飞机概率
第二步：
6架中含有l架是喷绿色烟雾的飞机时，所选到领飞的飞机是喷绿色烟雾的概率为
6架中含有2架是喷绿色烟雾的飞机时，所选到领飞的飞机是喷绿色烟雾的概率为
6架中含有3架是喷绿色烟雾的飞机时，所选到领飞的飞机是喷绿色烟雾的概率为
所以，最终所选的领队飞机是喷绿色烟雾的概率为
4．阐述：确定数学课程内容的依据。
答：在普通高中课程标准中规定数学课程标准、单元目标和具体数学知识点三者的结合。确定教学内容时，特别要注意以下三点：（1）是数学知识的主要特征。一个数学知识点内容是极为庞杂的，教师应该选择该数学知识点最本质的东西作为教学的重点。（2）是学生的需要。确定知识点的教学内容也不是由教材一个要素决定的，还涉及到学生认知发展阶段性的问题。因此也不可能是教材有什么就教什么、学什么，教师只能选择教材内容与学生认知发展相一致的内容作为教学内容。（3）是编者的意图。编者的意图主要是通过例题以及课后的练习题来体现的。数学例题以及课后练习题的重要性在数学课程中要远远高于其他学科，因为数学例题以及练习题是数学课程内容建设—个不可或缺的组成部分。在其他课程中，练习题最多只是课程内容的重现，有的只属于教学领域，作为一种教学手段，对课程本身并没有很大影响。但数学课不是这样，数学课“教什么”在相当程度上是由练习题或明或暗指示给教师的。
5．抽象是数学的本质特征，数学的抽象性表现值哪些方面，请举例。
答：数学是以现实世界的空间形式和数量关系作为研究对象的，所以表现在以下几个方面：（1）表现在对空间形式和数量关系这一特性的抽象，如运算律，空间几何的一些证明。（2）表现为思考事物的纯粹的量。广泛使用抽象符号，不仅数学概念是抽象的，而且数学方法也是抽象的，并且大量使用抽象的符号，如空间几何图形的位置关系的定义，数量间的加减乘除方法的归类。（3）它在抽象过程中抛开较多的事物的具体的特性，因而具有十分抽象的形式。数学的抽象是逐级抽象的，下一次的抽象是以前一次的抽象材料为其具体背景，如数形结合得出函数单调性和奇偶性性质。（4）高度的抽象必然有高度的概括，表现为高度的概括性，并将具体过程符号化，当然，抽象必须要以具体为基础。（5）数学语言具有高度抽象性，因此数学阅读需要较强的逻辑思维能力。学会有关的数学术语和符号，正确依据数学原理分析逻辑关系，才能达到对书本的本真理解。同时数学有它的精确性，每个数学概念、符号、术语部有其精确的含义。没有含糊不清或易产生歧义的词汇，结论错对分明，因此数学阅读要求认真细致，同时必须勤思多想。
三、解答题（10分）
1．叙述证明拉格朗日微分中值定理，并简述拉格朗日微分中值定理与中学数学内容的关系。
答：如果函数y=f（ x）满足（1）在闭区间[a，b]上连续；（2）在开区间（ a，b）内可导。
则存在E∈（ a,b），使
证明：已知f（ x）在闭区间[a，b]上连续，在（ a，b）内可导，
构造辅助函数
验证可得，
又因函数在闭区间[a，b]上连续，
在开区间（ a，b）内可导，
且
根据罗尔定理可知在（ a，b）内至少有一点￡使得，
即
由此可得
定理证毕。
拉格朗日中值定理在微积分学中是一个重要的理论基础，是应用数学研究函数在区间上整体性质的有力工具。拉格朗日中值定理在中
试读结束[说明：试读内容隐藏了图片]