作者：毛纲源
出版社：华中科技大学出版社
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毛纲源考研数学辅导系列：考研数学(3)历年真题分题型精解试读：
版权信息书名：毛纲源考研数学辅导系列：考研数学(3)历年真题分题型精解作者：毛纲源排版：昷一出版社：华中科技大学出版社出版时间：2012-07-01ISBN：9787560978888本书由华中科技大学出版社有限责任公司授权北京当当科文电子商务有限公司制作与发行。— · 版权所有 侵权必究 · —内容简介本书严格按照最新《全国硕士研究生入学统一考试数学三考试大纲》的要求编写，对历年考研真题分题型逐题给出详细解答，且绝大部分真题给出了一题多解．很多试题的解法是作者从事数学教学和考研数学辅导班的实践中研究、总结出来的，其中有些试题的解法比标准答案的解法更简捷．
读者复习时，只要认真分析、了解、消化和掌握历年试题的核心内容，便能发现考研数学试题中总是反复出现共性问题，从这些共性中能够发现命题规律和命题趋势，找出考点之间的有机联系，明确各部分考点内容的重点、难点．
全书按照“考点—题型—真题—解题思路—精解（一题多解）—考查知识点—错解分析”的思路编写，使备考人员可以了解到每一考点中已考过的题型，这种题型以前考过什么样的题目，常与哪些知识点联合命题，从哪个角度命题，等等，从而使备考人员更好、更快地掌握命题重点和规律，熟悉各考点之间的有机联系，促成各考点融会贯通，能快速地提高应试人员的解题能力．
本书除了可以供准备参加考研数学三的人员使用外，还可以作为经济类和工商管理类的学生平时学习时的参考资料．
作者简介
毛纲源教授，毕业于武汉大学，留校任教，后调入武汉理工大学担任数学物理系系主任，在高校从事数学教学与科研工作40余年，发表多篇关于考研数学的论文．主讲微积分、线性代数、概率论与数理统计课程．理论功底深厚，教学经验丰富，思维独特．曾多次受邀在山东、广东、湖北等地主讲考研数学，并得到学员的广泛认可和一致好评：“知识渊博，讲解深入浅出，易于接受”，“解题方法灵活，技巧独特，辅导针对性极强”，“对考研数学的出题形式、考试重难点了如指掌，上他的辅导班受益匪浅”……同样，毛老师的辅导书也受到读者的欢迎与好评，有兴趣的读者可以上网查询有关对他编写的图书的评价．
◎毛纲源经济类数学辅导系列（3本）
◎毛纲源理工类数学辅导系列（4本）
◎毛纲源考研类数学辅导系列（13本）
编辑推荐
毛纲源教授是我社的特约作者，先后编著并在我社出版的图书品种达20余种，其出书数量在国内实属罕见，不论是数学辅导书（经济类、理工类）的编写，还是考研数学辅导书的编写，都体现了老一辈教师严谨治学的工作作风，作为毛老师系列图书的责任编辑也从中受益匪浅．同时，毛老师的系列图书十几年来一直作为我社的畅销书和常销书，在读者心目中赢得了良好的口碑，已有数十万学子从中受益．
为了更好地让读者了解本书，特将各大网站读者对毛纲源老师系列图书的评价进行了整理、归纳（见
读者书评
），其目的并不是宣传本书，而是让那些在学习数学的过程中遇到困难的读者能够找到一本真正的好书，让那些希望学好数学并准备考研的朋友从中受益．为了让学习数学的朋友有一个交流的空间，特建立了一个QQ群（群号：149812311）和一个博客（http://blog.sina.com.cn/pop528），希望读者相互交流、相互受益．特此推荐！读者书评
毛纲源老师的系列书自出版以来，深受读者青睐，同时受到读者的一致好评．现将各大网站（当当网、卓越网、京东商城、淘宝网等，关键字搜索“毛纲源”）读者的反馈信息收集整理如下，以飨读者．
相信毛老师的书！ 2012－04－17 17:59
如果你选择了此书，请就以此书为主，不要再买其他资料，最多再加历年真题、若干模拟题，那么135分以上不是梦．
题型全，试题经典 2011－02－17 17:59
解题方法归纳得好！书的质量也很好！
很细致，很到位，值得购买 2012－04－05 18:12:35
囊括了大部分考研题型……内容很经典，很实用！强烈推荐！相当不错！
试题经典，解析清楚 2011－08－10 9:20:10
对基本概念、基本理论进行剖析，同时配合经典例题介绍了许多新的、快捷的解题方法和技巧．
确实物有所值 2011－04－05 18:12:35
准备考研啦．以前的知识点遗忘的差不多了，很是郁闷，师兄推荐了华科大出版社出版的毛纲源老师编写的考研书，第一轮复习用，书中归纳的解题方法与技巧是其他参考书里没有的．很赞！对我帮助很大．
题目讲解很细，分难度解析 2010－11－23 16:40:19
很喜欢这本书，题目讲解得很细，归纳得很好，分层次地解答，总结得通俗易懂，基础中有提高，让你很开心地就掌握了方法．内容真的不错！
是老师介绍我们买的 2010－03－11 16:54:29
数学老师说毛纲源的考研系列书很好，买了之后看了，觉得书中的案例太经典了，值得推荐．
很好，喜欢华中科大出版的数学辅导书 2010－03－18 19:13
推荐大家用这一系列的书，个人比较喜欢．大家可以试试看．
书很好很好，值得一看 2010－12－15 20:28:51
我们数学老师给我们推荐买的，这本书的体系很好，是按照题型来编排的，而且题很好，推荐这本书．
书不错！ 2010－03－26 08:27
这本书还是很经典的，相对那些考试机构的书最大的优点就是详细，方法经典．
书很好，值得推荐 2010－10－20 11:50:30
注重归纳总结，力求一题多解，解答规范、详细．思路清晰，很适合我用来考前突击．前 言
自1987年全国工学、经济学硕士研究生入学考试实行统考以来已有26载．这26年的考研试题是考生了解、分析和研究全国硕士研究生入学考试最直接、最宝贵的第一手资料，也是命题组专家们的智慧结晶．而拥有一套内容丰富、题型全面、讲解详尽的历届数学真题分类精解图书，则是广大考生的殷切期盼．
本书严格按照最新《全国硕士研究生入学统一考试数学三考试大纲》的要求编写，对历年（1997—2012年）考研真题逐题给出详细解答，且绝大部分真题给出了一题多解．这就是真题精解的含义．给出一题多解有利于考生通晓基本考点，熟悉各考点之间的有机联系，促成各考点融会贯通，因而有利于综合提高考生的应试能力．
本书有很多试题的解法是作者从事数学教学和考研数学辅导班的实践中研究、总结出来的，其中有些试题的解法比标准答案的解法更简捷．
本书把历年考研数学三的试题依据统一考试大纲的次序，按试题考点内容分章，且将历年同一考点的试题归纳在一起，分题型讲解，这样便于考生复习．复习时，考生只要认真分析、了解、消化和掌握历年试题的核心内容，便能发现考研数学试题中总是反复出现共性问题，考生也能从这些共性问题中发现命题规律和命题趋势，找出考点之间的有机联系，明确各部分考点内容的重点、难点．
本书具有下述特点．
1．一题多解、内容丰富
对每一道真题，首先给出解题思路，介绍该题应如何下手，以提高考生的解题能力．
对绝大多数考题都给出一题多解，以帮助考生扩大视野，有利于考生熟悉各考点之间的有机联系，促使各考点融会贯通，提高考生对考点理解的深度与广度，从而综合提高考生的应试能力，有利于考研数学成绩的提高．
对于考生的答题错误，还给出错解分析，帮助考生分析错因，使其引以为戒，远离解题误区．
为了帮助备考数学三的考生更全面地了解与考点相关内容的命题情况．本书还精选了数学一、数学二及原数学四相关内容的典型考题，并给出解答，同时也精选了1996年（含）以前数学三相关内容的典型考题，并给出了解答，供备考数学三的考生复习之用．
2．题型细分，有利于提高应试能力
本书按考点对历年真题分类，对各类题型进行详细归纳和总结，给出了各类题型的解题思路、方法和技巧，使考生能举一反三、触类旁通，从而提高应试能力．
此外，通过“考点—题型—真题—解题思路—精解（一题多解）—考查知识点—错解分析”这一过程的学习，使备考人员可以了解到每一考点中已考过的题型，这种题型以前考过什么样的题目，常与哪些知识点联合命题，从哪个角度命题，等等，从而使备考人员更好、更快地掌握命题重点和规律，快速提高应试人员的解题能力．
3．真题解答详尽，适于自学
考虑到文科类考生备考数学三的特点，编写此书时，在理论推导和文字叙述等方面尽量做到由浅入深，易于接受，便于自学．
本书给备考数学三的考生提供了锻炼自己解题能力和测验自己数学水平的机会，笔者建议阅读本书前应先认真阅读数学考试大纲，以明确数学三考试的有关要求，接着再阅读有关教材和参考书．在这里特向读者推荐由本人编写的《最新考研数学（三）常考题型解题方法技巧归纳》．该书对考试大纲中所要求的基本概念、基本定理和基本计算公式都作了全面介绍，对各类题型的解题思路、方法和技巧进行了归纳、总结，复习完后再来看本书以检测自己的水平．建议考生将本书中的全部试题做两到三遍，直到对所有题一看就能熟练、正确地解答出来．
历年的考研数学三的试卷在附录中给出，供考生自测和查阅之用，其精解在正文的位置全部标明．（2013年以后的试题及解析可在QQ群（群号：149812311）共享栏目下载）
本书在编写过程中由于时间紧、任务重，加上水平有限，难免有许多疏漏之处，敬请广大读者和专家、同行不吝赐教．
祝考生朋友：复习顺利，考研成功，圆入名校之梦．毛纲源于武汉理工大学国际教育学院2012年5月第1部分高等数学
第1章 函数、极限、连续
考点1.1.1 函数的概念与性质
考点1.1.2 极限的概念与性质
考点1.1.3 求函数极限
考点1.1.4 确定未知参（函）数
考点1.1.5 无穷小量或无穷大量的比较
考点1.1.6 讨论函数的连续性及间断点的类型
考点1.1.7 连续函数性质的应用
第2章 一元函数微分学
考点1.2.1 导数定义的应用
考点1.2.2 求一元函数的导数和微分
考点1.2.3 利用导数讨论函数性态
考点1.2.4 微分中值定理的应用
考点1.2.5 一元函数微分学的几何应用
考点1.2.6 导数在经济活动分析中的应用
第3章 一元函数积分学
考点1.3.1 原函数与不定积分的概念及其关系
考点1.3.2 计算不定积分
考点1.3.3 计算定积分
考点1.3.4 求解与变限积分有关的问题
考点1.3.5 有关定积分的证明
考点1.3.6 计算反常积分（广义积分）
考点1.3.7 一元函数积分学的应用
第4章 多元函数微积分学
考点1.4.1 二元（多元）函数微分学中的基本概念
考点1.4.2 计算复合函数的偏导数
考点1.4.3 求二元函数的全微分
考点1.4.4 多元函数微分学的应用
考点1.4.5 计算二重积分
考点1.4.6 计算圆域上的二重积分
第5章 无穷级数
考点1.5.1 判别（证明）常数项级数的敛散性
考点1.5.2 幂级数
考点1.5.3 将函数展为幂级数
第6章 常微分方程与差分方程
考点1.6.1 求解一阶线性微分方程
考点1.6.2 求解未知函数出现在积分号内的方程
考点1.6.3 求解二阶（高阶）常系数线性微分方程
考点1.6.4 微分方程的简单应用
考点1.6.5 一阶常系数线性差分方程第1章 函数、极限、连续考点1.1.1 函数的概念与性质
题型1.1.1.1 求分段函数的复合函数
若f（x）为分段函数，g（x）为分段函数或初等函数，求其复合函数f（g（x））或g（f（x））或f（f（x））或g（g（x））时，可采用先内后外或先外后内的代入法求之，即先将内（或外）层函数的表达式代入，然后将外（或内）层函数的表达式代入．
当f（x）与g（x）的分段点相同时，则f（g（x）），g（f（x））也为分段函数，且其分段点与f（x）或g（x）的相同，这时还可采用以分段点为界点的分区间求之．①
例1.1.1.1［2012年3］ 设函数f（x）＝y＝f（f（x）），则＝ ．
［解题思路］ 按照分段函数的复合函数的求法，采取先内后外的方法，先求出y＝f（f（x））的表示式，再求导数．
解
当x＝e时，y＝lnx－1，故
［考查知识点］ 求分段函数的复合函数及其在一点的导数．②
例1.1.1.2［1997年2］ 设则g［f（x）］为（ ）．（A）（B）（C）（D）
［解题思路］ g（x），f（x）均为分段函数，可采用先内后外或先外后内的方法求其复合函数g［f（x）］．由于g（x），f（x）的分段点相同，g［f（x）］也是分段函数且其分段点与f（x），g（x）的相同，因而可以以分段点为界点分区间求之．
解一 以分段点为界点分区间求之．22
当x＜0时，f（x）＝x＞0，则g［f（x）］＝f（x）＋2＝x＋2，
当x≥0时，f（x）＝－x≤0，则g［f（x）］＝2－f（x）＝2－（－x）＝2＋x，故
解二 采用先外后内的方法求之．
显然不等式组①与④无解，不等式组②与③的解分别为x＜0，x≥0，故
解三 采用先内后外的方法求之．
显然不等式组①与④无解，不等式组②与③的解分别为x＜0，x≥0，故
［考查知识点］ 求分段函数的复合函数．
题型1.1.1.2 判定数列或函数在区间上的有界性
常用下述命题判别．
命题1.1.1.1 （1）如果x∈（a，b），＝∞或，＝0∞，则f（x）在（a，b）内无界．（2）如果和，存在，且f（x）在（a，b）内连续，则f（x）在（a，b）内有界．（3）如果在x的某一变化过程中变量y有极限，则变量y是有界变量．
利用命题1.1.1.1判别函数在一区间内有界，常转化为利用左、右极限来考察函数在所给区间端点是否有极限．
例1.1.1.3［2004年3］ 函数f（x）＝在区间（ ）内有界．（A）（－1，0）（B）（0，1）（C）（1，2）（D）（2，3）
［解题思路］ 利用命题1.1.1.1判别之．
解一 大家知道，若f（x）在有限闭区间［a，b］上连续，则f（x）一定在［a，b］上有界，但若f（x）在开区间（a，b）内连续，则f（x）在（a，b）内未必有界，而如果再附加条件和存在，则f（x）必在（a，b）内有界，这就是命题1.1.1.1（2）．由于下述极限
存在，又f（x）在（－1，0）内连续，故由命题1.1.1.1（2）知f（x）在（－1，0）内有界．仅（A）入选．
解二 因
由命题1.1.1.1（1）即知，f（x）在（0，1）及（1，2），（2，3）内均无界．仅（A）入选．
［考查知识点］ 函数在区间内有界的判别．考点1.1.2 极限的概念与性质
题型1.1.2.1 判定极限的存在性
命题1.1.2.1 （1）设limf（x）存在，limg（x）不存在，则lim［f（x）±g（x）］一定不存在，但lim［f（x）·g（x）］与lim［f（x）/g（x）］可能存在，也可能不存在．（2）若limf（x）＝l≠0，limg（x）＝∞，则lim［f（x）·g（x）］＝∞．（3）若f（x）有界，limg（x）＝∞，则lim（f（x）±g（x））＝∞．
例如，limf（x）＝A，limg（x）＝∞，则
因而lim［f（x）·g（x）］可能存在，也可能不存在．
命题1.1.2.2（夹逼准则） （1）设在x的某个去心邻域内，恒0有g（x）≤f（x）≤h（x），且＝＝A，则＝A．（2）若存在M＞0使得当｜x｜＞M时，恒有g（x）≤f（x）≤h（x），且＝＝A，则＝A．
例1.1.2.1［1999年2］ “对任意的ε∈（0，1），总存在正整数N，当n≥N时，恒有｜x－a｜≤2ε”是数列{x}收敛于a的（ ）．nn（A）充分条件，但非必要条件（B）必要条件，但非充分条件（C）充分必要条件（D）既非充分条件，又非必要条件
［解题思路］ 用数列收敛定义判定之．
解 将题设条件与数列收敛定义比较知，“对任意的ε∈（0，1）”与“对任给的ε＞0”是相当的，而n≥N比定义中多了一个等号，显然由于定义中的N并不唯一，多一个等号也是可以的．事实上，若
试读结束[说明：试读内容隐藏了图片]