作者：宁平、孙暠 编著
出版社：化学工业出版社
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环境系统分析试读：
前言
环境科学是一门高度综合的学科。可以说，在原理上只要涉及生态的演化、物质的迁移、气候的变迁等内容，并在方法和技术上与环境改善、污染治理等有关的内容皆可以被纳入环境科学范畴。原理和方法的综合和交叉是环境科学的一大特征。而且多学科的交叉和相互渗透，也使得其子学科——环境工程学变得复杂。
要想在这样一个内涵丰富的学科领域处理科学上或者工程上的具体问题，除了需要根据现实情况正确选择和利用不同门类学科的知识，有时还必须综合地给出一套不同于以往的解决方案。这意味着，人们不仅首先要精通具体学科的原理和方法，还需要具备系统综合和分析的能力。比如说，生态学、流体力学、化学、化工原理等的具体科学在环境科学以及环境工程学中的地位突出，其原理是形成某些治理具体环境污染问题的科学方法论基础，甚至某种程度上这些具体科学已经成为了环境科学或环境工程学分析问题和解决问题的主要支撑；但是，很多时候利用其中单一学科或单一原理其实并不能完全支配某些复杂环境问题，不仅如此，很多环境污染问题或者与此相关的各种现实问题，又与社会科学或经济学之间并非没有现实牵连；所以，在处理环境问题时，我们常常需要更多学科的“会诊”，完成针对问题本身的系统架构，有时为了解决复杂的、综合的环境问题，甚至需要重新建立理论框架——以问题为导向寻找或重新排列矛盾的先后顺序、整理知识脉络。这表明，在环境科学或工程学领域，学科的综合和交叉对研究者提出了更高的要求，也突出了“系统观”和“系统论”的重要性。
如果仅在概念上、观点上强调系统观不免有些空洞，现实工作中完成“系统论”并不容易，不仅要求人们了解具体学科，而且“系统观”还应是一种以问题为导向的综合视角。在面对多学科因素共同影响的复杂问题时，为了分析问题和解决问题需要人们剔除次要因素，在多学科中筛选决定性原理，并找到学科之间关键的相互联系。有时，人们还需要建立不同以往的知识框架，并与同类问题之前的某些解决方案有所差异，甚至与某一门现成的具体科学本身的固有知识体系有所差异。
这里说“系统观”是处理复杂交叉学科的具体应用问题的一种先进的思想方法，然而，“系统”应该如何协同？既然环境问题牵扯各种原理和知识，而为了解决复杂问题本身，不论是在知识或信息层面上（需要综合各种信息，形成全新的知识地图），还是在现实层面上，都应找到冗杂关系中的突出矛盾，归纳支配原理。而这，没有数学工具和分析手段则无法做到精致和精准。
随着计算机科学的发展，数学的应用范围逐渐扩大。数学能够在机理上给出事物变化发展特征量的关键描述，其建立于人们对事物的深刻认识的基础之上。随着很多领域具体科学步入成熟，以及数学本身和计算机技术的发展，数学的方法被越来越多地应用于各种现代科学的应用领域。
从应用的角度上讲，这里强调“数学模型”而非数学科学本身。“数学模型”的一大优势在于其灵活性，特别适用于具体问题具体分析，针对不同的系统内涵和目标可以建立不同的模型。“数学模型”是追求与现实关系原理上相似的知识产品。其不仅已经出现于各种具体先验唯物科学当中，对于新的复杂问题和复杂研究对象，同样需要用量化的手段描述其中已有的关键特征和关系并组织成为人们能够把握的知识产品，而出现在各种规划应用领域。数学模型能够帮助人们对复杂问题建立正确的协同观念，帮助人们进行完整的系统分析。“模型的方法”是“系统观”的基本方法论手段，也是近代交叉科学的关键认识工具。
本书强调“系统观”和“模型方法”的融合，也强调了在处理综合的环境科学应用问题的同时不能脱离于具体科学。
本书共分6章。与其他环境类的书籍略有不同，它并不是按照大气、水环境和固体废物的类别划分章节的，为突出模型方法灵活性，本书主要按照环境科学中模型应用的类别划分章节。内容主要涵盖“模型模拟”和“模型优化”，部分章节涉及“模型预报”。这样与众不同的安排，并非为标新立异，而是希望这样能够更好地成为环境科学同类书籍的参照，帮助读者在这个较为开放的应用领域全面了解模型化的方法。除了第1章为绪论以外，其余各章分为以下两大部分。
第一部分包括第2章到第4章，重点讲述物质的迁移、转化规律，主要涉及流体力学和水环境、大气环境系统模型，基本立足于具体学科。模型属于从具体学科中总结出来的机理模型。突出各类变化和传递现象中的质量、能量和动量守恒律。第4章把三维扩散方程的有限差分方法单独拿出来介绍，独立成章，分门别类便于有需要的读者学习和查阅。第4章中所介绍的常微分方程的求解方法可用于解第2章中的箱式模型。其中第4章中的对流方程的改进差分方法是全新内容。
第5章和第6章为第二部分，主要内容是环境规划（优化）。所涉及模型属于规划模型。这与之前部分所主要介绍的机理模型不同。本书机理模型主要立足于质量、能量和动量守恒律。规划模型求解的是在一定客观条件限制下，达到合理目标下人的（环境）干预对策的最优化。第5章把数学规划的理论和方法单独整理，作为基础内容独立成章，以便读者学习和使用时查找。第6章收集了6个环境规划（优化）的例子，内容涉及颗粒物的粒径分布问题、风机微选址问题、轨道交通运力优化问题、大气污染物的统计预报问题、海水入侵问题等多方面。第6章大部分内容属于原创性工作。第6章与其说是有体系的完备理论，不如说是为不同综合系统问题设计解决方案的一部记录，但又尽可能充分地给出相关具体科学领域的理论或方法，或者相关指引和标注，意在形成一些原理性的沉淀。其实全书也具有这样的特点。
应该强调，环境科学的优化不同于经济优化。环境优化需要全面考虑环境与经济的综合效益。在环境科学中，应该摒弃仅单方面追求经济利益的目标设定、建立模型，而应平衡人为活动对环境的影响，寻求最优结果或“效用最大化”。
不可避免地，本书内容涉及环境科学和应用数学两个体系。第4章和第5章为本书另一个体系内容，属于环境系统模型需要使用到的应用数学知识和理论。第4章归属于计算数学（数值方法）分支，第5章归属于最优化理论分支。当中出现的定理证明仅就数学命题而言，而现实问题的建模依据于现实规律，因此两者理论框架属于不同体系。
在环境类书籍中对数学基础理论相关部分的编辑是个难点：其一不能回避，其二不能过深。如果本书回避基础数学理论，让本书仅成为环境科学常用模型的罗列，则不能从根本上满足读者和建模工作者使用的要求，也不能让读者学得求解模型的一般方法。但是如论述不到位，或者将此部分内容穿插到其他章节并仅有所提及，必使读者不能深入理解；数学和其他具体科学有不同的说明和论述规范，不恰当地穿插更容易造成逻辑上的混乱。作为一本学科交叉明显的书籍，本书将建立模型和求解模型分开编写，将具体应用和基础数学内容分开，各自说明论述，恰恰便于不同学科背景读者的阅读理解和查阅使用。而且，书中已有的模型例子毕竟有限，如遇新问题，读者可以查阅此两章节的数学方法推广应用。
本书可作为环境科学和环境工程学专业“环境科学系统与模型”“环境系统分析”或者“环境模拟”的高年级本科生或研究生课程教材，也可以作为数学建模和相关领域的参考用书。书中“*”所标注的部分难度较大，可作为选学内容。
在这里要衷心地感谢北京大学运筹学专家王其文教授对本书第5章提出的修改意见。王教授宝贵并且细致的工作让此部分论述更加严谨。还要衷心地感谢上海交大学数值计算方面的专家严波副教授对本书第4章提出的专业修改意见。
编著者才疏学浅，错漏在所难免，望读者多多批评指正！编著者2017年11月第1章 绪论1.1 环境科学是多原理综合学科
传统的具体学科，例如化学、力学、光学和电学等，具有明确甚至单一的一类研究对象，因此也相对容易找到某一个具体原理为该学科的核心。比如说，化学以分子的组成为研究对象，以热力学定律、质量守恒定律为基本的原理；力学以物体的运动为研究对象，以牛顿运动定律和动量守恒定律为原理；遗传学则以基因和分子为研究对象等。但是环境科学往往并不集中于某一研究对象，而是将与环境或环境保护相关的一切问题作为研究对象。
与其他各种具体学科不同，环境科学是多对象、多原理学科。环境科学研究所涉及的内容丰富，涉及的学科背景知识庞多；环境科学视野开阔，体系庞杂。其并不仅针对某一个单一的研究对象而设立。因而按照传统的学科分类，将环境科学划归为一种学科不免有些牵强。首先，环境科学是学科交叉融合发展的产物，也是近现代环境污染问题日益尖锐的产物。比如，环境科学既可以包括具体污染治理的化工技术和方法，也可以包括宽泛行政和政策研究。可以说，所谓“环境科学”的概念指的是现代学科的一种应用领域和发展方向，而非某一个传统的或是古典学科的分类。其次，在具体学科范畴，诸如环境应用的化学问题、环境应用的物理问题以及经济学问题，在各类具体科学的应用领域方兴未艾，却也可以被很自然地纳入环境科学范畴。所以从另一个角度上讲，环境科学也是传统科学应用渗透和迁移的方向。因此，如果一定要将环境科学定义为一门学科的话，这必然是个学科综合以及技术融合的复杂的体系，而在其应用领域结合了多学科理论内容和技术方法，是个多对象多原理的学科。
所以对于环境科学，很难直接找到某一个单一的原理被广泛公认地称为所谓“环境科学基本原理”。这意味着，既然环境科学是多对象学科，关于它的研究内容和研究方法不能一概而论，而应将复杂环境问题分解为多个问题，并牵扯于不同具体科学，利用具体科学各自原理有重点地分别解决，最后可以在系统框架下协调综合。比如说，物理学当中的“守恒律”原理被广泛应用于诸如湖泊等相对封闭体系的物质迁移、转化规律的量化研究；生态学的“多样性”原理在环境科学其他领域有所应用。“最大熵”原理最早产生于信息学，其所揭示的“最大复杂度”原理与“多样性”原理不约而同地一致，而成为环境科学中某些领域的量化原理。经济学当中的最大效益或最小代价原理同样适用于环境规划问题，所不同的是，环境规划问题除了需要考虑经济利益，同时需要重点兼顾环境效益。这些原理，对于不同具体问题，各自体现某些环境问题的主要方面。［1］
文献《环境学原理》强调了“环境多样性原理”“人与环境和谐原理”“规律规则原理”和“五律协同原理”，并将这四方面归纳为“环境科学的四个基本原理”。具体地讲，“规律规则原理”的提法旨在重申人的行为应当与所干预对象的具体规律一致，承认环境科学多对象、多原理的客观性；但其对所谓“规律”“规则”的论述有待明晰和深入。而其所谓“五律”是指：自然规律、技术规律、经济规律、社会规律和环境规律，是使用系统的思维方式对复杂问题的一种概念性的粗略探讨。“环境多样性原理”来自生态学具体科学。只有“人与环境和谐原理”最终体现了环境科学的导向问题。
虽然环境科学包括多原理、多对象，然而这并不是说环境科学的研究缺乏导向，没有从旨；而这里首先应承认一个环境科学的基本原理，以便以此把握各种具体学科的相关科学原理。环境科学的导向必定是有益于环境保护、防止与防治环境污染和恶化的，因而名之为“人与环境和谐原理”。本书以此为环境科学基本原理。
在环境和谐导向意义下，如何估计和评价人对各种具体科学理论以及相关技术方法或者技术产品的使用对环境造成不同可能影响的问题，应是环境科学研究行为首先要做出的技术判断问题。如何避免、缓解以及改善各类环境恶化问题是环境科学方法论的关键性问题。
环境科学不讲系统观和模型论，以上两类问题难以回答。1.2 系统和系统化1.2.1 系统的含义
关于系统的定义并不唯一，现有选择性地列举几个系统的定义。
前苏联出版的《苏联大百科全书》中，“系统”一词的解释是由相互联系、彼此相关的构成一定的整体、统一体的因素的集合。
在《韦氏大辞典》 （Webster 大辞典） 中，“系统”一词的涵义是有组织的或被组织化的整体； 由有规则的相互作用、相互依存的形式组成的诸要素集合。
前苏联哲学家列·尼·苏沃洛夫认为系统是某种统一的和整体的共同性， 它具有其存在的某些内在规律。系统是由存在于某些关系中的大量要素构成的。他还说：每一系统都是更高层次的系统的要素， 它的要素又是低层次的系统。
我国科学家钱学森在1978 年提出： 我们把极其复杂的研究对象称为系统，即相互作用和相互依赖的若干组成部分合成的具有特定功能的有机整体， 而且这个系统本身又是它从属的一个更大系统的组成部分。
我国1987年出版的《中国大百科全书-哲学卷》关于系统一词的释意是： 系统（System）是由元素组成的有机整体。
不论“系统”如何定义，从概念上讲“系统”无非是“元素”和“关系”。更深层次上讲，一个系统还应包含“三个特征”。
这三个特征是：其一，系统和元素的相对性。系统由元素所组成，系统可以分解为各元素。复杂系统由一系列子系统构成，子系统是大系统的元素，子系统内部同样保持系统与元素的相对性。其二，元素间的相互关系。系统的元素之间存在相互影响或反馈机制，或者相互转化的可能性，这种元素间的关系网是组织并使其成为系统的依据之一，或定义系统的依据之一。其三，系统的层次性。大系统可划分为子系统，相对地讲子系统是大系统的元素；并且子系统内部包含了组成子系统的各元素。此为两层系统，如有必要，系统可以分更多层次。系统的层次性体现在：子系统元素不能直接影响整体大系统，其必须通过影响子系统，而间接影响整体。1.2.2 复杂问题的有限系统化
除了需要在概念上给出单个既成系统所具备的特征描述，这里还应说明定义系统的依据。
首先，本书强调有限范围内的系统定义。也就是一个系统的定义必须被限制在一个范围内，而不能无限扩大系统的外延。这里说有限范围内定义系统，并非否认“系统”具有“开放性”，也就是并不否认研究对象本身是处于更大的关系范畴内部。有限范围内定义系统是突出研究对象本身，强调研究对象的主要特征，将其他较弱的关系或影响放在次要的地位。
不容否认，对于同一个或一组研究对象，仍然存在不同的系统定义方式。所以不论人们以何种方式界定系统，定义系统或划定系统范围，很大程度上取决于研究对象对人们的功用或价值。或者说，人们是在某种功能或价值意义下组织（单个或多个）研究对象建立系统框架的。这里强调，组织研究对象而建立有限系统是基于研究对象对人或现实社会的价值功用。所以系统的定义方式并不是僵化的。因此，系统以及系统中的元素的定义和划分不能排除人的主观因素和意图，以及复杂对象对于人的意义。这就是这单个有限系统的功能或功用属性。1.2.3 系统工程与系统间工程
定义系统，应该有限地将研究对象放在人的活动或社会活动能够把控的范畴。所以才可以进一步讨论“系统工程”的概念。“系统工程”（System Engineering）与“系统间工程”（Systems Engineering）的意义并不完全等同。系统工程是指在既已定义的可人为支配的系统的框架范围内，以系统功用最优化的目标支配并调整系统各要素之间的关系，而达到或趋近最优化的目的。系统间工程是指如何调整并协同不同系统之间的关系，实现整体目标的优化。
后者强调不同系统的协同，而前者突出整体视角下单个系统内部的优化。实际上，仅从概念上讲，如果把多个系统组织成一个更为庞大的系统，则对这个庞大的系统进行系统工程，也就是系统间工程了。之所以要区分两种概念，是因为社会劳动和分工的复杂现实，要求人们不仅首先需要从科学研究的角度看待复杂问题，还需要进一步在社会劳动的协同中优化各种关系。1.2.4 环境科学问题的系统化
本来，从整体上说环境就是一个系统。环境中各种物质存在相互联系和作用，从范围上讲其可以是全球性的也可是局部范围的；在时间上有其演化发展的历史，或者在小的时间尺度上存在一定周期性的变化规律。而且从环境要素的特征和细节上，以及从演化的机理和趋势上，无不体现着环境要素之间的复杂联系。
但是，环境要素的联系表现出相对性，要素间的相互影响和作用在一定范围内是有限的。这为人们有限划分系统提供了便利，也给研究者以不同角度认识复杂事物提供了切入点。
基于环境科学多对象和多原理的特征，主张针对具体问题具体分析，将环境类问题细化和分化归并于不同具体科学中处理，同时，详细考虑不同对象或类别之间的相互影响和牵连，建立系统框架和知识体系。
而利用整体和联系的观点审视复杂环境问题，以现实功用和对象属性定义系统，可以把复杂事物不同侧面的特征突出体现，则能发挥系统观点的优势。
这些就是环境科学问题或研究对象的系统化。在学科交叉中，利用系统科学研究的观点和方法展开环境科学的研究，是环境科学发展的一个方向。1.3 环境类问题的系统特点1.3.1 系统的元素和元素的特征
环境科学的研究对象常常非常复杂，必须以系统化的思想去认识，将对象在一定的框架下分解和综合，在系统内部应以研究对象的特征定义元素。
比如说浅海生态系统，为了研究简便，著名的NPZD浅海生态模型把生态系统中诸多物种归类为4个大类，它们是：营养盐（Nutritive Salt）、自养浮游植物（Phytoplankton）、食植浮游动物（Zooplankton）以及碎屑（Debris），如图1.1所示。当然也可以各个物种自成一类，独立研究。而浅海生态系统中物种数量十分繁多，可想而知这样做则会将问题复杂化，同时相对弱化物种类别之间的关系。图1.1 海洋底层生态系统NPZD关系模型物质转化示意图“元素”和“关系”构成了“系统”。对研究体系“元素”和“关系”的归纳都必须建立于研究对象或物质的功能或特征这些属性上。NPZD浅海生态系统中，四类物质营养盐、自养浮游植物、食植浮游动物以及碎屑各扮演浅海生态系统的一种“元素”，取而代之以具体生物为繁复的划分。而划分这些类别的标准，在于其在浅海生态系统物质循环和能量循环过程中所表现出的功能或功用。这种功能上的差异即为“特征”。具体地讲，元素间关系能够成立的核心在于抓住了物种是否能够通过利用光源合成有机物质而维持生命这一特征。NPZD系统模型则清晰地表达出了物质之间物质和能量转化和走向。因此所谓“特征”即是划分系统元素建立元素关系的切入点，系统框架或模型建立的关键。1.3.2 系统的层次
元素间关系的间接性，以及系统和元素的相对性决定了系统具有层次性。有时一个系统比较复杂，元素本身还可以继续再被进行细化，将第一层元素再次划分为由若干子元素所组成的子系统。子系统和大系统之间处于两个层次。存在子系统的大系统具备系统的层次。子系统内部元素之间存在关系，各个子系统在大系统内部彼此存在关系，由于关系的间接性，不同层次子系统可以被定义。这可以拿微生物工［2］艺系统说明。
一般认为，微生物生长和微生物产品的生产系统结构具备四个层次。其从低到高依次是：分子水平层次、单细胞层次、种群层次和生物反应器层次，最后由生物反应器组成系统整体，如图1.2所示。［2］图1.2 生物工艺过程系统层次示意图
首先生化工艺系统是整个生产的宏观系统，各个反应器是生化工艺系统的子系统，此为0层系统。而各个反应器本身是复杂的生化系统，为第一层子系统。其由微生物种群体系构成。微生物种群之间以竞争、捕食、共生等生物间关系组成此第二层次子系统，当中各微生物种群为第二层次子系统的子系统。微生物种群是第三层子系统，其由细胞为子系统构成。细胞之间由微生物代谢、物质交换建立联系，此为第四层系统结构。更进一步，在分子化学角度上观察第四层系统的子系统。有机物质与无机物质为系统元素，其间通过生物化学反应建立元素间联系。如有必要，出于细致研究无机物质之间化学反应的考虑，还可以将无机物质体系作为最底层微观系统。
对系统的结构进行多层次划分对弄清元素间的关系十分重要。因为元素间的关系是在子系统内部发生的，不同子系统内部的元素之间是通过子系统发生相互影响的，它们之间只存在间接关系。
当系统元素众多、结构复杂时，应当正确对系统分层讨论，这样有利于清晰系统内部各种复杂关系，因为很多时候系统内部元素之间的影响是间接的但是又是不可忽略的，若只在一个层次上定义系统，则为囫囵吞枣而必将引起混乱。
而且，各子系统所体现的内容并不一定相同，支配各个子系统内部元素间相互作用的关系的类型也并不一定相同。比如说如上例子中，0层系统内部的反应器之间通过传质建立联系，以下系统内部通过生物化学过程建立联系。这个例子大体是按照宏观与微观上的尺度差异划分系统层次的，并不排除以其他方式划分系统层次。
子系统的定义也有助于分解问题规模，便于子系统优化和系统间工程优化。1.3.3 系统的功用和定义方式
定义系统框架和划分或定义系统内部元素不仅取决于研究对象的客观属性，很大程度上还取决于人们的视角。而这与人把握系统时的目的和出发点有关，即系统的功用。
拿“城市”这个复杂系统举例。城市是人工与自然环境的复合生态系统，人的活动在其中占有重要地位，而城市系统可以从不同视角进行分析。从城市的服务功能上定义城市系统对象，可以将其视为交通职能子系统、城市水循环子系统以及城市社区、商业区、工业区子系统的组合。如果从经济关系上划分城市，以公民个体为元素所构成的企业或者经济实体被视为城市的子系统。其结合城市资源条件子系统，组成城市整体经济体有机整体。此又是一种城市系统的解剖方案。其实对城市的认知方式还有很多，这就说明了系统定义的多样性。
实际上，“城市”是什么并不十分重要，关键是研究者要拿“城市”做什么。比如说，为了合理配置城市的各种服务功能，优化城市的运转，则就应该将城市视为服务功能的组合。如为了优化城市的经济行为，则可以将城市定义为经济体系统来研究。在这种视角下甚至可以将市政府看做特殊的企业，其以改善资源利用和投资环境的付出为成本，以税收为收益，而被视为城市这一宏观经济体系统的最重要统筹关系。这并不是在说“政府是企业”，而是在承认政府的行政和管理职能的基础上， 在运行方式上，不否认政府具备某种企业的特征。这是由研究对象的复杂性所决定的。
系统的定义方式取决于人们处理事物的功能视角，和其某方面的功能特征。回到现实功用上，系统的认识对应于系统的可操作性。虽然对对象认识的角度各有不同，但现实功用是认识和理论的落脚点。1.3.4 环境科学的系统视角
不管在什么层次上认识事物，事物既可以被当做一个整体，也可以被化整为零。“划分”和“整合”的依据就是研究对象的功能特征和相互联系。具备共同特征的被认为是一类事物，联系紧密的一组事物被视为一个系统。这是研究者对客体的认知，如以上所举浅海生态系统的例子，以及在任何层次上和生物工艺系统及其子系统的例子等无不说明这一点。
有一种系统观叫“反应器”系统观或者“反应器”系统视角。在化工过程领域或者环境工程领域中，经常需要研究某一个反应器内部物质的转化细节，用于过程模拟和优化。比如吸附分离过程所使用到的固定床反应器、污水处理所使用到的沉降池或曝气池等。反应器是人造的反应转化装置，是一种相对简单的系统。物质的质量进入反应器内部能够受控地发生传递和转化，这种控制主要是保证质量的转化过程不至于受到无关物质侵入的干扰，不仅在质量上，这种相对的封闭性也可以体现在热量上，比如绝热容器。反应器是研究者所熟知的对象，自然地，研究者也会迁移地使用反应器的思想视角去类比思考和研究复杂体系内部的传递、转化现象和过程。比如对湖泊水质的研究，很多模型将湖泊视为一个巨大的“反应器”，相对地将体系“封闭”起来考虑。在这个前提下再去观察湖泊内部主要物质或所有物质的组成及其传递和转化关键问题。这里，湖泊好比一个鱼缸。更为复杂的是有关某地区大气质量的研究，研究者将这个地区空间范围视为一个“反应器”。虽然体系并不封闭，但是输入、输出体系的质量、动量甚至热量完全被认为是可探知甚至可测量的，剩下的就是观察在这个区域及空间范围内部物质的转化的细节了。“反应器”系统有两个基本特征。其一，系统相对封闭而不确定性可控；其二，守恒律原理是系统的支配性原理，系统内部的传递或转化行为基本由质量、动量和能量的守恒律原理所支配。
环境科学领域的反应器系统观是一种简化。其将所有物质的输入或输出视为已知，认为不管系统多么复杂，其都是一个相对封闭的体系，内部的物质转化过程不会受到不确定因素的干扰，或干扰可以忽略。这种系统观，直接斩断了与主要观察对象联系稀松的其他对象与主体的牵连，排除外界干扰，将主要观察对象相对地封闭起来处理，能够抓住复杂问题的主要方面，而在环境科学的许多研究中被广泛使用。然而其适用的范围也是有限的，原因还是其“不确定性可控”的特点。如果某个湖泊的水体与地下水系相通，但是地下水体系的结构无从观察，处于未知，则关于此湖泊内物质的传递过程将存在明显的不确定性因素，传统的水质模型失效。另一种情况，对于较为封闭的湖泊，即便与其连通的河流的位置已知及其输入、输出的通量可测，当其底泥过于深厚时，传统的水质模型也将失效。
应该说，包括信息不明在内的各种不确定性有时难以彻底排除，但是传统的“反应器”视角下的系统模型发展较为成熟，也十分可靠。因此，这里仍然建议缩小讨论范围，以有限系统化的处理方式定义系统，而尽可能在信息明确的范围内研究关系和组成，在“反应器”视角下用好经典的守恒律系统模型。对于随机因素或不确定因素影响显著的问题，建议用发展比较成熟的传统统计学理论和方法。
还有一种系统观叫“经济体”的系统视角。城市主要是人工生态系统，或者城市是企业和个体以及政府的合成，是一个清晰的经济体机构。其中各元素以价值关系建立联系，存在的运行规则可以是人依据最优化原理建立的。再有，污水处理厂是一系列工艺设备的集成，尽管当中每个设备可以看做是个反应器，但是如果要对污水处理的效益（效果）进行优化，则应该将整个污水处理体系视为“经济体”系统：整个污水处理系统的总效益（效果）由各个工艺单位的各自效益（效果）共同决定，虽然它们之间通过传质建立联系，但是支配系统的基本原理不是“反应器”的守恒律原理，而是总处理效益（效果）意义下的经济最优化原理。
以上举了几个例子实际上相对简单，尚可以“反应器”或“经济体”已知的系统视角理想化处理，找到其中的量化关系。而对于某些研究对象，却很难使用固定的量化方法去完整把握它，比如各类生态系统等等。实际上，使用系统的思维方法和观察视角的最终目的是要帮助研究者将问题清晰化而非复杂化。与其追求过于复杂的学科综合，不如回到个别具体学科内部。所以有限系统化、具体问题具体分析以及聚焦复杂对象关键问题十分重要。1.4 环境系统的模型化1.4.1 模型和模型方法“模型”是个既通俗又晦涩的概念。研究者把环境风洞中的地形沙盘叫做模型，又把埋藏在文献中生僻难懂的某些数学公式称作“模型”。实际上，对它们使用共同的名字是恰当的。为了说明这个问题，下面以使用环境风洞的模拟方法研究某地区重气扩散过程的研究行为举个例子。
重气是一类密度高于大气的，有污染或有毒有害气体的总称，因为其密度大的特性，其一旦泄漏容易在地表形成爬流而不易消散，造成污染甚至伤及人群。重气在特殊地貌条件下的传播、扩散行为如何发生发展，并如何针对其在不同大气环境条件下的传播特征设计紧急预案等相关问题，需要通过科学研究给出解答。为给出一个相对正确的答案和相对可靠的解决方案，需要针对泄漏发生的具体情境进行研究和讨论。
设定这样一个情境，如在某山地城市发生液化气泄漏事故，重气将怎样传播、扩散。但如果针对此问题设计实施真实的场地实验，将造成重大环境污染事故，后果将不堪设想，而使得事件性质完全背离科学研究行为。所以研究者愿意选择使用模型，在实验室和计算机里完成整个情境的模拟。这样做甚至可以重复演绎情境过程的发生，或者模拟各种不同情境的污染过程。这是一种安全、相对客观并且廉价和灵活的研究方式。
为此研究者需要设计制作一系列模型。为了最大限度地达到模拟情境与真实情境的相似，研究者首先根据这个城市的真实地形地貌（如图1.3所示）建立了一个木制的几何模型（如图1.4所示）。把真实地形按比例缩小到实验室中来而实现模拟情境在几何上的相似。进一步，研究者还需要把环境风场“搬”到实验室中来，并放到几何模型上。这就是要实现在地形地貌相似的基础上做到风场的相似。图1.3 某山地城市地形图1.4 某山地城市几何模型
实际上，环境风场的完全相似是做不到的，但是边界层大气运动的基本规律是可以把握的。研究者可以根据对大气边界层风场已有规律的认识和现实的观测，在实验室中还原真实风场，而尽可能地在各种动力学特征上做到实验风场与真实环境风场的充分相似。具体地讲，对于此研究，工作人员可以在实地释放探空气球，测量当地风速与高度的变化关系，并记录下来，而在实验室环境中利用风机等设备制造出相似的风场，以达到与风的机械运动相似。因此，环境风洞设备设施就是为实现此两项模型（几何模型、风场模型）相似的功用而建造的。
图1.5显示的是两套风洞设备。左边的风洞相对简陋，右边的比-1较先进。环境风洞属于低速风洞，控制风速常小于10m·s，以模拟真实大气边界层的风场。可以说，风洞里面装的就是大气边界层的风场模型，或者是大气机械运动的模型加上一个地形的几何模型。设计环境风洞的目的重点在于建立大气机械运动的相似模型。图1.5 环境风洞
这里需要说明以下细节问题。边界层大气机械运动相似的主要指标体现在流体力学的一系列无量纲数的相似上，诸如雷诺数（Reynold Number）、弗洛德数（Froude Number）和施密特数［3］（Schmidt Number）等，其各分别表示大气湍流剧烈程度、惯性运动相对强度和大气黏度相对分子扩散的强度。除此之外，研究者还需做到实验室条件与真实环境大气条件下风速的垂直变化情况的相似，技术上需要在风洞中还原大气垂直风廓线。在这个语境里“近似”和“相似”并不相同。“近似”指数值上的接近，而“相似”指的是两种事物在特征上的一致。当实验室风场的这些无量纲参数和风廓线参数与真实风场中所测得的这些特征参数达到了数值上的近似时，则可以认为实验室风场与所测量的真实风场实现了相似。
至此，实验室的模型建立完毕。完全可以在此基础上进行此项重气泄漏的研究，在实验室风洞中模拟重气泄漏扩散的情境，并给出相对可靠的结果。但是人们还会关心各种不同情境下重气的运动情况，而对各种泄漏情境反复不断地建立几何模型和风场的机械模型。这是个十分繁复的事情。随着计算机技术的发展，研究者开始热衷于建立虚拟情境，因为在计算机内演绎和模拟重气泄漏的情境会比在实验室中更加可控、成本低廉和安全，特别是当需要模拟多种情境时这些特点更为突出，而虚拟实验尤其适应多情境的模拟研究。如图1.6所示，图中显示的是这个城市主城区的山地地形的虚拟几何模型，以及某次泄漏情境的泄漏源位置。图1.7给出了此泄漏情境的某个模拟结果，这是泄漏发生后1万秒，存在重气参与的混合大气密度的地表分布等值线图。图1.6 某山地城市虚拟几何模型和虚拟泄漏事故设置图1.7 某数值模拟结果
离开了“数学模型”的虚拟风洞是不可能实现的。“数学模型”是虚拟实验方法的核心内容。计算机演算所依据的是数学模型所规定的气态流体的传输和扩散规则，其所演算的代码完全是依据数学模型而编制的算法或算法集成。
不同于以上所提及的“几何模型”和“机械模型”，数学模型实际上是一种“关系规则模型”。上文所举的这个关于重气传播、扩散问题研究的例子使用到了“几何模型”、“机械模型”和“关系规则模型”这些模型的基本形态。这个顺序也体现了模型发展逐步脱离“看上去相似”而进入到“特征相似”最后达到“关系和规则的相似”三个阶段。这是认识上的深入。不论在实验室条件下还是在计算机里，无疑，研究者把握了规则，则能够更加方便地重复和演绎过程和现象，而实现各种可能情境的模拟计算。所以“规则关系模型”是模型发展的高级形态，而当中以数学的方式清晰表述数量规则的，被称为“数学模型”。而“数学模型”也仅是“规则关系模型”的一种。
以上讲“关系规则模型”是研究者对规则认识的知识产品，而任何规则模型都有其适用的范围，只能适用于某些条件。在这个重气传播、扩散研究的例子中，所使用到的数学模型是流体动力学模型，可以说这是一种“守恒律客观规则模型”。适用条件是相对可压流体的气相传播过程，应用的范围不涉及化学反应和存在气溶胶的传播过程。“模型”有“相似”的含义。规则模型就是对规则建立相似。其前提必须承认自然规则的存在，而人可发现、可认知、可表示之。“几何模型”“机械模型”和“关系规则模型”各自分别是在“形态”上、“特征”上、和“关系和规则”上追求与客观对象的相似。“相似”要求模型必须结合客观实际，这是科学研究的根本，但是可以接受“模型”与客体有所差别，这是方法论的现实。
而另一方面，“模型”是一种“产品”，它是人们所观察和认知的事物的一部分内容的加工，而并非全部。“产品”体现了功用的属性，科研中的模型为解决具体问题而设计，并被沿用至其他同类问题，是种知识产品。所以应该这样给模型下个定义：模型是为体现事物或研究对象某（些）方面特征相似，而设计建立的人为具体化产品。
越新的科学研究，越愿意使用“模型”工具或方法，其中一个原因在于“模型”比较于古典科学所热衷的“理论”更加灵活，而适应于具体问题。模型可以偏向于“实验”也可以偏向于“理论”。“模型”针对具体问题，具有“灵活性”的特点，而理论强调认知体系整体的“完备性”。不容否认，对于复杂的系统问题研究，一方面，基于问题本身的事实基础和全新的关系体系，完全有可能归纳出新的原理并形成新理论体系；另一方面，因为系统问题庞大或者复杂，而不必或难以对此建立整个完备的理论体系，有时只需要使用具体科学某方面比较成熟的知识理论深入探讨复杂问题的某一个方面，建立模型产品。所以，模型的设计特别强调原理和实践的结合。1.4.2 数学模型
数学模型是“关系规则模型”中的一种。“数学模型”应该是一种比较“精致”的规则和关系模型，要求在数量上建立事物联系。现在，使用量化的方法认识和归纳把握事物的关系和变化发展是一种较为成熟的研究风格。而且除了对关键信息量化以外，数学模型需要有等式，这是对关系规则的确切刻画。
数学模型除了可以清晰化研究对象的特征和关系，帮助人们把握对象的主要信息以外，数学模型还有一种功能，就是帮助人们给出问题的解，即模型可操作，便于人们在已有的知识体系下演绎事物的发展过程和结果。这样，人们在模型的帮助下，可以实现从“认知”到“预知”，再从“预知”到“理性”的行为选择的进步。
人的活动无时不在“改变世界”，但环境污染、资源和能源的浪费却又无时不质疑着人们“改变世界”的正当性和恰当性。以获取和掠夺以及无休止的消费为唯一目的行为初衷固然是不恰当的，但是如何具体回答“均衡”“可持续”的发展方法论问题，优化人们以环境为对象的行为方案，不借助现代数学工具是难以实现的。而且近年来随着计算机技术的发展，与实验研究比较，数学模型灵活、廉价、安全的特点越来越明显。数学模型作为一种重要的研究手段而被广泛地接受。
所有模型的建立必须基于事实基础和正确的科学背景，应用是模型设计的落脚点。应当说明，数学模型并不等同于数学科学本身。在应用科学领域，数学科学常常在交叉学科的建模研究中扮演一门具体的背景科学角色，而与应用科学教学相长，互相促进。
使用数学工具完成模型的建立，重点在于突出事物量的特征和联系。数学模型的建立同样依赖人们对事物的认识观点和认识角度以及事物的现实功用。
虽然，夸大数学模型的价值也不可取，但是正确并恰当地使用理性的数学分析方法看清复杂系统问题的关系结构、针对种种具体应用问题制订解决方案是方法论上的进步。解决方案和操作手段还原认识的真实性。而且应该看到，数学模型建立在系统认识的基础上，离不开人的视角和观点选择性以及功能选择性。因此模型的好坏受认识条件和水平的约束，而认识的深浅决定了方法论的优劣。但是任何时候都不能否认认识的过程也在进步，解决方案也将变得更加准确、合理和巧妙。
如前所述，系统的定义体现研究者对复杂对象以及整体功用的把握，而模型是一种实施方法、处理手段和研究工具。数学模型可以成为系统视角的精确刻画，但是有时面对复杂系统，也无法做到将其中所有关系量化并建立等式，面对这种情况，研究者其实并没有必要将整个系统刻画为模型，也不必论及系统必谈数学模型，如有必要有时只需对其中关键关系使用或建立数学模型。1.4.3 环境系统的数学模型分类
避繁就简，环境科学当中的数学模型可分为三大类：一是机理模型，二是不确定性模型，三是规划模型。
机理模型指的是建立于已被反复证实的科学原理或规则基础之上的数学模型。比如流体动力学模型、物质的迁移转化模型以及其他物理的、化学的机理模型。这种模型给出的是事物联系必然性的描述。数值模拟必须基于物理、化学机理而有确切的解，大量的数值模拟计算使用的就是此类模型。比如大气污染物在环境中的迁移转化模拟、藻类等物质在湖泊等水体内的迁移转化模拟以及环境工程学中反应器内物质的转化和传递模型。这些模型以质量、动量和能量的守恒律为最基本原理。这种模型因为建立于充分的科学背景知识体系之上，可靠性高而被广泛采信和使用。
不确定模型指的是给出不确定关系的某种数学描述或量化方式的数学模型。这种模型应用于不确知规则或者模糊联系的量化。比如，某地方的某种物质的大气浓度和该地区某种疾病的联系，某地方水质与当地人的体质之间的联系等。它们之间的影响机制不确知或者存在影响关系但不直接，而仅仅是非常模糊间接的关系，甚至是人为的经验联系，而需要某种量化的方式具体化这种联系和影响规则。诸如统计模型、神经网络模型、模糊数学模型等属于不确定模型，也有人把［4］新出现的支持向量机方法作为一种可选的不确定关系的预报方式。
第三种模型为规划模型，指的是在某些约束条件范围内，寻找能够使得效用最大化对策为目的的数学规划方法和模型。这种模型与以上两种模型最大的不同在于，模型除了必须兼顾客观规律以外还体现了人的意图。大多数情况下，约束条件体现客观性和规律性，而最优化目标则是人为的选择和意图。应该强调，在环境科学中，并不能认同将人为选择的优化目标等同于纯粹经济利益，应该将环境和资源等的效用和利益纳入最优化的目标中，或者把环境和资源等因素充分考虑在约束条件中。兼顾环境、资源与经济效益这应该是环境科学规划模型与经济学规划模型的根本不同之处。这类模型的例子有：风电场风机排列和选址（风电场微选址）问题、引水河渠规划问题，以及环境承载力约束下排污企业排污分配的例子等。也有使用数学规划作为方法，寻找不确定关系的模型。诸如带有约束的回归问题等。但从建模的现实功用上看，此类模型应该属于不确定模型。
利用模型可以帮助人们演绎和归纳事物发展的可能结果，而且研究者愿意使用数学模型这么做，是因为就目前来讲这种工具是与实验并行的最为精确的和理性的方法。第一类和第二类模型的功能大致如此。而另一方面，模型也用于给出合理的人为干预和解决方案，而且除了试错的老方法，规划模型尤其能够帮助人们在相对意义下找到合法恰当的人为干预策略。三类模型当中，不论从产生的基础和应用的实际上，机理模型的客观性强、价值突出而特别受到重视。
情景模拟往往也被称为数值实验。数值实验必须以机理模型为基础。尤其是在现代，数值实验的发展成为热点，原因是其成本低廉、安全性高、灵活性强。在环境科学中通过机理模型可以模拟演绎危险情景的发展过程，而不具备安全隐患。比如化工有毒有害气体的泄漏扩散过程，可以通过机理模型的模拟帮助制订紧急预案。大气边界层污染气体的扩散和传播现象的机理模型情景模拟，体现了数值实验在大尺度问题研究方面的廉价的特点。大量环境工程化工反应器内的传递和转化过程模拟帮助研究人员预报产品质量改进工艺，体现了数值实验方法对不同工况具备灵活适应性，并且安全可靠。
图1.8将环境科学相关的具体科学与系统模型以及应用数学之间的关系做了初步的总结，仅供参考。图1.8 环境科学具体科学与系统模型以及某些应用数学分支学科间的联系1.5 关于规则和模型
数学模型尽管精致甚至在某种程度上还可以称得上完备，但这仅就模型或知识产品本身而言，而数学模型并不等同于规则本身，其常常是对规则在某种方式上或用途上的接近。作为科学研究，对规则的归纳优先于模型的建立，而过分强调数学模型，而忽视对事物的观察和成因的探究是舍本逐末。1.5.1 规则和模型的多样性
以特征认识事物，以模型归纳关系。对特征的归纳是有选择性的，这意味着对于同一个或同一类研究对象，刻画其关系特征的数学模型并不唯一，而某一种模型仅只是某一种关系或规则的刻画而已，这可以取决于观察的角度或尺度或条件。但是，虽然同一对象的模型可以不唯一，但不应矛盾，它们之前关联深刻而各自所反应事物的侧重不同。
比如说，同样是大气的运动，在全球或全局尺度下大气运动和中小尺度下大气运动的规律差异很大。因考察尺度的不同，主导气流的运动规律则不尽相同，存在不同的支配方程，但是作为同一事物或者研究对象，不同尺度的流体运动规则之间存在联系。此在第3章有详细介绍。
除了以上举的大气运动规则的例子是直接和确定的联系以外，另有更加难以考察的模糊、复杂和间接的联系。比如一个地区煤矿开采水平与当地人口某种肺病的发病率之间的联系就显得十分不清晰，而且两者之间的联系是间接和非决定性的。所以关于两者之间规则或关系的研究在较大程度上取决于人的观察的角度和研究功用侧重。再比如，在无法对某城市地区地下水情况进行全面调查的条件下，如何建立该地区水环境（甚至可以包括地下水系统）全面的污染水平与地区经济发展水平的联系？如果从城市的污水排放入手开始讨论，那就必须首先回答城市的污染与地区水环境之间的确切联系问题。而地表径流系统复杂，城市的排污速率和分布难以统计。当问题涉及地下水，此与诸如城市排污、污染指标、人口数量、降雨水平等指标之间存在复杂关系，而探知的成本高昂，从而更加难以确知。规则的显现十分复杂，即便是明确和直接的规则模型刻画方式尚且不唯一，何况复杂、间接和模糊的关系。所以应当优先探究事物规则，再选择量化的方法，这些应当在一个相对有限的系统定义的范畴内讨论。1.5.2 发现规则和建模
使用正确的划分和视角观察复杂问题，对发现规则十分有利。比如以上关于城市经济与水环境关系的复杂问题所举的例子。人们确实难以很快归纳出城市经济发展速度和城市区域水环境污染水平之间的确切决定关系，但对于某一方面的工程实际，可以通过缩小问题规模和突出侧重复杂问题某一方面来实现。具体地，可以仅在生态学上单独研究城市水系，和地区的生态自我修复能力条件下研究；或者仅在经济学上单独研究某类排污企业的边际成本问题并与其他城市作比较；还可以仅关注于某一个排污企业的选址。而要把这任何一个问题研究清楚也已经不是简单的事情。这任何一个问题都是对原有城市发展与水环境问题的子问题，各有规则的体现。
有时事物本身的内在关系和人们直观认为的联系并不相同。同样就这个城市经济与水环境关系的复杂问题讨论，人们可以很直接地认为城市的发展和人口的增加势必造成地区水环境的污染，这种思考在概念上或许是正确的，但两者的联系在实际上是通过方方面面和各种细小的现实关系具体发生的。而如果一来就去建立两者的数量联系，则是不恰当的。所以在建立模型之前，首先“体察”事物内部不同方面的关系甚至是细小的联系，找到事物变化的成因，比追求量化的模型更为重要。
规则是可以发现的，也取决于发现的视角和着眼点。对于一个复杂问题，常常需要提取出当中的关键联系而建立模型，在这个过程中，并没有必要将整个系统刻画为模型，甚至有时只需对其中一个关键问题建立数学模型就可以了。所以对问题本身的敏锐观察，和对问题主要潜在规则的察觉，有时比一味地追求建立精美的数学模型形式更加重要。先有规则的发现才有模型的刻画。
规则可以被发现，模型是显性规则的描述，那还是一种比较理想的情况，而有时，对于间接、模糊的现象和关系，客观的规则却不那么容易被确切地发现。比如以上提及的某地采矿水平与当地某种肺病的相关性研究。对此，通常的做法是建立两者联系的回归模型。但是，很显然，直观上采矿水平与肺病之间虽然存在联系，但前者并非后者的直接原因，而中间牵扯到很多的不确定性因素，甚至两件事物的发展“各行其道”，有时，在某些情况下表现出明显的相关性的情况，而在另外某些情况或时间内，两者相关性却很不明显。所以说，称将两者拉上关系的回归模型为其规律，实在是牵强，而只能说，在确切规则难以被探知的情况下，所建立的模型最多是对模糊的规则关系的一种相似和人为把控。1.5.3 建立规则和建模
以上提及了两种模型的形式。其一，确定规则的模型；其二，不确定规则的模型。关于大气运动的力学模型为确定规则的模型，关于某地采矿水平与当地肺病发病率之间的回归模型属于不确定规则模型。除了对以上两种以外，至少还存在第三种模型形式，即人为规则模型。这三种从模型与规则的关系上划分的模型形式能够与1.4.3中三种模型的类别对应起来。
发现规则和建立规则同时存在。特别是规划模型能够在正确的优化目标下给出相对合理的环境干预方式，是人为建立规则的典型例子。例如排放分配问题。在城市污染物排放总量固定的前提下，需要增加排放企业。如何限制各企业的排放，同时保证企业的效益最大化，就是个最优化问题。而这个问题的解是所有企业排放清单，此即为所建立的“规则”。再比如水资源调度问题，如何选择引水河渠路线以保证灌溉或干旱区域利益的前提下，最低化建设成本，即是调度的规则。这种模型已经不再是对现有事物规则的刻板描述，而实现了对人为合理干预的理性和量化分析。“建立规则”是人的主观行为，但此之所以能够被认可，这里归因于以下两个原因：其一，不论事物的联系多么模糊或间接，规则的客观存在性不容否认，但与此同时不同程度的不确知性也同时存在；其二，模型能够帮助人们理性和合理的安排行动，尽可能地减少不确知性和盲目行为的危害。
而所谓规则可以被“创造”，也是有条件的，这里初步归纳的有以下三个条件：其一，建立人为规则模型应基于事物的现实特征；其二，所建立的规则模型必须在一定程度上对复杂事物之间的某种关系或联系做到充分地相似；其三，目的的合理性。
建模是人的劳动，建模工作对研究者的能力提出了更高的要求。不论是发现规则而建模，还是建立规则而建模，建模工作并不是一件简单的事情。研究者需要具备比较充分的科学背景知识，并且需要遵从科学研究规范。而这两点表明，科学发展到今天，一个较为完备、可靠模型的出现越来越不可能是一个人的单独劳动。具体的科学和实验是建模的基础，随着研究和行业的分化，建模需要团队共同完成。另一方面，研究行为本身存在着规范，此为前人有效、正确工作方式的继承，而且对研究成果的评判也存在着公共准则。这些规范和评价的存在，是为了最大限度地减少个人操作或创造的任意性。
大多数情况下，在环境科学或环境工程学的应用领域，对于“确定规则模型”，人们重点关注的是如何正确选择或使用好已有的模型，如有必要，并在此基础上加以修改，而非重新建立模型。而对于“不确定规则模型”，人们需要使用好描述不确定性的方法，而非某种固定的模式。而对于规划问题，人们则需要具体问题具体分析，针对不同问题和条件建立全新的“人为规则模型”。1.5.4 模型的验证
以上1.5.1到1.5.3讨论的是建立模型的问题。实际上，建立起了一个关系规则模型，并不能说建模的工作就彻底完成了，因为之后还需经历模型的验证和检验工作，甚至在模型的使用中还需要对模型不断地进行修正。模型的验证工作会依据具体模型的类别不同而有所不同，比如对于机理模型的验证则最为严格，对于不确定模型验证方式较为宽松，而规划模型更多的是需要在实际操作中检验。实际上，此书侧重于对环境科学中出现的某些关系规则的归纳，和以问题为导向阐述如何使用具体科学的知识建立系统框架和分析复杂问题，而关于模型验证的内容已经超出了本书所应涉及的范围。因此这里仅简要讨论模型的验证。
一般来讲，模型的验证需要在三个方面进行：一是科学基础的评估；二是模型的确认；三是模型的检验。
首先，科学基础评估。此主要包括三个内容：其一，关于模型假设的评判。此主要涉及假设的合理性以及假设对所涵盖问题本身的一致性和充分性的评价。其二，科学基础的评判。模型所涉及的具体科学领域当中的概念和关系必须基于广泛公认的科学基础，模型的设计者应对相关领域科学背景有充分了解。其三，模型应用指向以及模型应用局限的评判。根据模型主要考察对象的不同和应用目的的差别应对模型的适用范围、使用条件和局限做出评估。
其次，模型的确认（Verification）。数学模型的建立到模型的求解之间存在计算机算法实现的中间环节。而且对于同一个数学模型的形式，可以有多种算法实现，这就需要对算法的选择和算法对其所求解模型的一致性之间做出评价。严格地讲，模型确认环节评价的目标是需要保证计算机算法的结果不与数学理论和数学形式相悖逆，旨在为模型所选择的算法提出检验。
最后，模型检验（Validation）。模型验证的一般方法是将模型的结果与实验测量比对，在允许误差范围内给出模型的验证。实验情境必须与模型所考察的客观基础一致。可以简化或典型化模型适用条件，根据所允许的实验现实条件，设计情境对某个模型所适用的简单特定情况进行验证。实验数据可以来自公共数据库和设计实验，也可以来自实际操作的历史记录。应当指出，实验验证并不能成功证明模型有效，而只能给出不能证明模型无效的判定。因为所能枚举和设计实现的实验验证情境是有限的，这种条件下的验证“成功”实际上只是做出了对意图否定模型失败的判断。所以，在条件允许的情况下，自然是应该采用多套实测结果和实验情境验证模型。这表明，模型的验证步骤能够容易地剔除过于粗糙或简化的模型设计，而对于在科学和数学上设计的相对完整模型却难以直接地做出模型无效的判定。
越复杂的模型，模型的验证越复杂。所以，从这个角度上来说，也不应该追求建立所谓“完备”的关系规则模型和系统体系。相反，更多的是突出归纳的灵活性，而应主要以问题为导向，针对应用实际，给出或引用有所适用的模型。1.5.5 不确定规则的支配原理
之前提到，一些模型是关于事物确知的、直接的联系的归纳，有些模型却是关于复杂事物间接联系甚至模糊不确知关系的归纳。在环境科学复杂系统中，出现不确知规则或模糊规则的问题情况并不特殊，甚至甚为常见。而模糊规则的建立也需要基本原理作为支撑。以下初步总结三种模糊规则模型建立的基本客观原理。
其一，大数律统计规律——体现重复的规律性。描述不确定现象历史最久的科学是统计学。统计学及其方法在不确定领域拥有特殊基础地位。
一方面，人们并不能否认随机现象的客观性。比如，虽然在较大尺度范围，诸如百到上千千米范围内污染物浓度的变化情况，大气的传递力学规律能够基本决定污染物的传播，但是在局部位置处污染物浓度受各种随机因素干扰是客观存在的。包括居民的排放、附近的城市建设、车流以及大气湍流现象在局部的对污染物迁移的影响将会尤为明显，而不可忽略。
另一方面，人们不能否认随机现象的规律性。“随机”并不代表“没有规律”或“不可知”。简单地讲，统计学就是对随机现象出现次数或频数进行研究的科学，并且发现了其中毋庸置疑的规律性。审查环境科学领域的某些复杂问题时，我们也能发现这一点。诸如车辆的出行与城市污染气体排放的关系。自然，城市交通情况与城市道路设计有关，也与城市功能区布局也有明显关系，除此之外，单个车辆的出行完全受驾驶员主观意识的控制，是其自由行为。但是，一旦样本数量足够大，所考察的车辆数量足够多时，城市车辆的出行就能够表现出明显的规律性。这样，单个车辆无非是其中一个随机样本而已，则不能说单个车辆的运行是完全任意的了，其同样受统计规律的支配。在某种角度上，这也为城市中车辆尾气造成污染问题的研究提供了思路。
严格地说，统计学并不是数学的分支。其是使用数学方法描述事物的随机现象和出现频率规律的科学，其基本原理是大数律，而非运算规律。大数律是随机模型的最基本支配原理也是建立不确定模型的所应依据的最基本原理之一。
其二，最大熵原理——体现多样性和复杂性。“熵”的概念最早来自于热力学。用于描述体系受功而在温度和宏观机械能不增的条件下，分子无序程度或不规则程度的增加程度。之后美国科学家仙农（Shannon）在信息学中迁移了熵的概念，创造性地使用“信息熵”描述某种编码体系的信息量和复杂程度。
信息熵又被称为仙农熵，在近代不确定科学和数学规划中得到应用，常被应用于确定复杂系统某种指标的概率分布律。比如在环境科学中，某一生态系统，物种的多样性最大化原理与系统的仙农熵最大化原理是一致的。可以使用仙农熵最大化原理估计出，在复杂生态系统中，任一抽取的生物样本为某一具体物种的可能性（概率）的多少，而得到物种的概率分布律，实现对此复杂生态系统生物多样性特
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