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龙驭球《结构力学》（第2版）笔记和课后习题（含考研真题）详解试读：
第1章 绪 论
1.1 复习笔记
一、结构力学的学科内容和教学要求
1．结构
建筑物、工程设施中承受和传递荷载而起骨架作用的部分。从几何尺寸上可分为：杆件结构、板壳结构、实体结构三类。
2．结构力学研究内容（1）结构力学的研究对象，主要是杆件结构。（2）结构力学的研究任务，是根据力学原理研究在外力和其他外界因素作用下的内力和变形，结构的强度、刚度、稳定性和动力反应，以及结构的组成规律。（3）结构力学的研究方法，包含理论分析、实验研究和数值计算三个方面。
3．能力培养
包括分析能力、计算能力、自学能力、表达能力。
二、结构的计算简图和简化要点
1．结构的计算简图
计算中需要寻求一个简化的图形来代替实际结构，这个图就称为结构的计算简图。它的确定原则：（1）从实际出发反应结构的主要受力特征；（反映实际）（2）分清主次，略去细节，以便于计算。（简化计算）
2．简化要点（1）结构体系，常略去次要空间约束，简化为平面结构计算。（2）杆件用轴线简化，杆件间的连接区用结点表示，杆长用结点间距离表示，荷载作用点也转移到轴线上。（3）杆件间的连接区，根据实际情况简化为铰接点或刚结点。（4）结构和基础连接，一般简化为滚轴支座、铰支座、定向支座、固定支座。（5）材料性质，一般简化为连续、均匀、各向同性、完全弹性或弹塑性的材料。（6）荷载，均简化为作用在杆件轴线上，分为集中荷载和均布荷载。
三、杆件、杆件结构、荷载的分类
1．杆件
通常分为梁、拱、桁架、刚架、组合结构。
2．杆件结构
根据空间特性，分为平面结构和空间结构；
根据计算特性，分为静定结构、超静定结构。
3．荷载
根据作用时间，分为恒载和活载；
根据作用性质，分为静力荷载和动力荷载。
1.2 名校考研真题详解
本章暂未编辑名校考研真题，若有最新真题会及时更新。
第2章 结构的几何构造分析
2.1 复习笔记
一、几何构造分析的几个概念
1．几何不变体系和几何可变体系
在不考虑材料应变的条件下，体系的位置和形状是不能改变的，该体系称为几何不变体系，否则称为几何可变体系。
一般结构都必须是几何不变体系，而不能采用几何可变体系。
2．自由度
表述1：一个体系运动时能产生的独立运动方式的个数称为自由度的个数。
表述2：一个体系运动时可以独立改变的坐标数目为自由度的个数。
一个点在平面上有两个自由度，一个刚片在平面上有三个自由度。
注意：凡是自由度的个数大于零的体系都是几何可变体系。
3．约束与多余约束（1）约束：减少体系自由度的装置。
一根链杆相当于一个约束；一个单铰相当于两个约束；复铰相当于（n－1）个单铰，其中n为复铰链接的刚片数；刚结点相当于三个约束。（2）多余约束：不能减少体系自由度的约束。
一个体系有多个约束时，只有非多余约束对体系的自由度有影响。
4．瞬变体系
一个几何可变体系发生微小的位移后，在短暂的瞬时转换成几何不变体系，称为瞬变体系。
瞬变体系仍属于可变体系，是可变体系的特例。
一般说来，在任一瞬变体系中必然存在多余约束。
5．瞬铰
两根不平行的链杆连接刚片与基础，两杆的延长线交于点O，则两杆的约束作用相当于在O点的一个铰起的作用，这个铰称为瞬铰。（1）在刚片发生微小转动时，刚片的瞬时运动与刚片在O点用铰与基础相连接时的运动情况完全相同；（2）在刚片运动的过程中，与两根链杆相应的瞬铰也随着在改变。
6．无穷远处的瞬铰
两根平行的链杆连接刚片与基础，瞬铰在无穷远处。此时，刚片可以有瞬时平动。
每个方向有一个∞点；不同方向有不同的∞点；各∞点都在同一∞线上；各有限点都不在∞线上。
7．平面体系的分类
二、平面几何不变体系的组成规律
1．基本组成规则（三角形规则）（1）二元体规则（点和一个刚片的连接）：两根不在同一条线上的相交链杆称为二元体，二元体与刚片连接，三铰不在同一条直线上，则组成几何不变体系。
在一个体系上增加或撤去一个二元体不会改变体系的几何性质。（2）两刚片规则：两个刚片用一个铰和一根不通过铰心的链杆相连，且三个铰不在同一条直线上，若此铰为瞬铰也可理解为三个不共点的链杆相连，则组成几何不变体系。（3）三刚片规则：三个刚片用三个铰（可以是瞬铰）两两相连，且三个铰不在同一条直线上，则组成几何不变体系。
2．几何组成分析的要点（1）从基础出发进行装配。先取基础作为基本刚片，将周围的部件按照基本组成规则固定在基础上，形成一个扩大的基本刚片，然后依次逐个装配形成整个体系。（2）从内部刚片出发进行装配。先在体系内部选取一个或几个基本刚片，将周围部件按基本组成规则进行装配，形成扩大的基本刚片，然后依次将扩大刚片与地基装配起来，从而形成整个体系。
3．几何分析的一般步骤（1）对于杆件较少的体系，直接利用二刚片或三刚片规则。（2）对于杆件较复杂的体系，首先利用二元体规则进行简化，然后有效的选取扩大刚片和扩大基础，再利用基本规则进行分析。
4．含有无穷远处瞬铰的几何体系分析（1）一个无穷远处瞬铰的情况
①非无穷远处铰之间的连线平行于无穷远处瞬铰的方向为几何瞬变体系；
②非无穷远处铰之间的连线不平行于无穷远处瞬铰的方向为几何不变体系。（2）两个无穷远处瞬铰的情况
①两无穷远处瞬铰方向不一致，几何不变；
②两无穷远处瞬铰方向一致，几何可变。（3）三个无穷远处瞬铰的情况
该体系为几何可变。
三、平面杆件体系的计算自由度的计算
1．计算方法（1）刚片系
W=3m－(3g＋2h＋b)
式中，m为刚片数；g为单刚结点数；h为单铰数；b为单链杆数。（2）链杆系
W=2j－b
式中，j为结点数；b为单链杆数。（3）混合系
W=（3m＋2j）－(3g＋2h＋b)
约束对象：刚片数m，结点数j。
约束条件：单铰数h，单刚结点数g，单链杆数b。
2．对计算自由度结果的分析
①若W＞0，则S＞0，体系是几何可变的。
②若W=0，则S=n，如无多余约束则为几何不变，否则为几何可变。
③若W＜0，则n＞0，体系有多余约束，但是不能判断是否为几何不变体系。
2.2 课后习题详解
2-1 试分析图示体系的几何构造。图2-1
解：（1）如图2-2（a）所示，刚片BC通过下部的两个支座与基础相连，形成几何不变体，刚片AB通过链杆A和铰B与基础和不变体相连形成不变体，同理，刚片CD通过铰C和链杆D与不变体和基础相连，形成不变体，故体系为几何不变体系，且无多余约束。图2-2(a)（2）如图2-2（b）所示，刚片AB通过不共点三链杆1、2、3与基础相连，形成几何不变体。将刚片AB和基础视为基础，刚片CD通过链杆BC、DE及链杆4与基础相连，但是这三链杆交与同一点，即链杆4与刚片CD的交点，故体系为几何可变体系中的瞬变体系。图2-2（b）（3）如图2-2（c）所示，刚片HI通过固定端与基础相连为几何不变体，将其与基础视为一个大刚片，刚片EG通过铰G和链杆FH与大刚片相连，且铰G和链杆FH不在一条直线上，故为几何不变体系。同理刚片CD和刚片BA通过不在一条直线上的铰和链杆相连于右侧不变体系，故整体为几何不变体系，且无多余约束。图2-2（c）
2-2 试分析图示体系的几何构造。图2-3
解：（1）如图2-4（a）所示，刚片1和2、刚片3和4、刚片5和6、刚片7和8，刚片9和10、刚片11和12，依次视为基础或几何不变体上增加的二元体，故体系为几何不变体系，且无多余约束。（2）如图2-4（b）所示，上部结构与基础通过不相交于一点的三链杆支座相连，故可以直接考虑上部结构的几何特性，由上部结构的最下部依次拆除二元体8和11、9和13、6和7、4和10、5和12、2和3，最后只剩下刚片1，故体系为几何不变体系，且无多余约束。（3）如图2-4（c）所示，下部由基本三角形Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ组成，为几何不变体系，可视为一个大的刚片，上部依次拆除二元体1和2、3和4、5和6，刚片7和8与下部大的刚片通过共线的三铰相连，形成瞬变体，故体系为瞬变体系。 （a） （b） （c）图2-4
2-3 试分析图示体系的几何构造。图2-5
解：（1）如图2-6（a）所示，整个上部结构与基础通过不平行且不相交于一点的三链杆支座相连，故可以直接考虑上部结构的几何特性，中间三角形的左侧和右侧都有基本三角形组成，故可以视为两大刚片，两钢片由中间的不在同一直线上的一个铰和一个链杆相连，故体系为几何不变体系，且无多余约束。（2）如图2-6（b）所示，视基本三角形GHE为一刚片，则追加二元体HD和DE、CD和CG、则可视GCDEH为一大刚片，同理左侧的基本三角形ABF和二元体GA和GF形成一个大的刚片，这两个大刚片通过不在同一直线上的链杆BC和铰G相连，形成几何不变体，再加上上部的二元体IF和IH，故体系仍为几何不变体系，且无多余约束。（3）如图2-6（c）所示，ABCFED为基本三角形组成，与基础通过不在同一直线上的铰D和F处下部链杆相连，可一起视为刚片Ⅰ，GHKJ为基本三角形组成且多一约束，视为刚片Ⅱ，则两刚片通过不平行且不交于一点的链杆CG、FJ和K处下部链杆相连，故体系为几何不变体系，且有一多余约束。（4）如图2-6（d）所示，左部分ABDC由基本三角形组成，视为刚片Ⅰ，右侧刚片DEF，并依次追加二元体GD和GE、HF和HG，一起视为刚片Ⅱ，则刚片Ⅰ和Ⅱ与基础通过共线的三铰D、C、H相连，故体系为瞬变体系。 （a） （b） （c） （d）图2-6
2-4 试分析图示体系的几何构造。图2-7
解：（1）如图2-8（a）所示，视链杆AB、BC和DE分别为刚片ⅠⅡ和Ⅲ，则三刚片由实铰B和虚铰、相连，若、和B不在一条直线上则体系为几何不变体系，且无多余约束，反之则为瞬变体系。（2）如图2-8（b）所示，分别视基本三角形ABC和CDE为刚片Ⅰ和Ⅱ，视链杆FG为刚片Ⅲ，则刚片Ⅰ和Ⅱ通过铰C相连，刚片Ⅰ和Ⅲ通过交于E点的链杆AG和BF相连，相当于一个瞬铰在E点。同理，刚片Ⅱ和Ⅲ通过交于A点的链杆GE和DF相连，相当于一个瞬铰在A点，则三刚片通过不共线的三铰相连，故体系为几何不变体系，且无多余约束。（3）如图2-8（c）所示，分别视AEB和BFC为刚片Ⅰ和Ⅱ，视基础为刚片Ⅲ，则刚片Ⅰ和Ⅱ通过铰B相连，刚片Ⅰ和Ⅲ通过交于点的链杆AD和E相连，刚片Ⅱ和Ⅲ通过交于点的链杆CG和F相连，则三刚片由不共线的三铰B相连，故体系为几何不变体系，且无多余约束。（4）如图2-8（d）所示，视三角形ABC和链杆ED为刚片Ⅰ和Ⅱ，视基础为刚片Ⅲ，则刚片Ⅰ和Ⅱ通过相交于无穷远的链杆BD和CE相连，刚片Ⅰ和Ⅲ通过实铰A相连，刚片Ⅱ和Ⅲ通过交于无穷远处的链杆EF和DG相连，则三刚片通过一个实铰A和不同方向的两无穷远的瞬铰相连，故体系为几何不变体系，且无多余约束。（5）如图2-8（e）所示，由基本三角形组成的刚片ABDC与基础通过不共线且不交于一点的三链杆相连组成了不变体系，追加二元体ED和E处基础链杆，仍为不变体系，则视它们一起为刚片Ⅰ，视由基本三角形组成的FGHK为刚片Ⅱ，则两钢片由交于G点的三链杆BF、EH和K处链杆相连，故体系为瞬变体系。 （a） （b） （c） （d） （e）图2-8
2-5 试分析图示体系的几何构造。
试读结束[说明：试读内容隐藏了图片]