信号与动态测量系统(工业和信息化部“十二五”规划教材)(txt+pdf+epub+mobi电子书下载)

作者：李永新,吴健

出版社：高等教育出版分社

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信号与动态测量系统(工业和信息化部“十二五”规划教材)试读：

前言

本书继承了朱明武教授主编《动态测量原理》（1993年10月，北京理工大学出版社）的基本思想，根据多年教学经验，着力在基本概念的形象化阐述及应用求解示例等方面进行改进，增强了有关仿真建模、信号有效频带求解、测量系统工作频带求解、测量系统动态特性补偿等方面的细节内容，加入了利用MATLAB进行分析的内容，舍弃了分布参数系统分析及（模拟）滤波器设计等内容，力求更好地适应本科层次的教学要求。

本书按照测控类本科相关专业基础课程教学大纲要求编写，内容主要包括论述信号与动态测量系统的基本概念、建立测试系统数学模型的方法、线性时不变测试系统的时域分析方法及其动态响应特性的时域描述、基于傅里叶级数和傅里叶变换的信号频谱分析和测试系统频域响应分析、基于拉普拉斯变换的线性时不变测试系统复频域分析。从数字仿真应用的角度分析了离散时间系统的特性，讨论了数字仿真方法，以及改善测量系统动态特性和进行动态测量误差修正的方法。

虽然“信号与动态测量系统”课程的主要理论基础与“信号与系统”相通，但其更符合动态测量的实际应用。本书效力于此，与国内外相近的“信号与系统”类教材比，具有以下特点。（1）根据测控系统的特点，对相关的热、机电系统都予以关注，并根据模型的相似性讨论了仿真建模方法。（2）始终以保障动态测量中不发生明显动态失真为系统特性的追求目标来讨论问题，系统阐述了动态测量误差的产生机理及相关动态特性的评价方法。（3）针对测试系统的应用，系统阐述信号有效频带、测量系统工作频带的概念及其分析、求取方法。（4）针对测控技术与仪器专业的特点，安排了“动态特性补偿与动态测量误差修正”的内容。（5）虽然采用的基本分析方法（数学工具）以及所关注的基本问题与一般“信号与系统”教材一致，但本书注意结合具体的测控实例与要求进行分析，具有测控类专业的鲜明特点。（6）主要算例均利用MATLAB工具完成，并适当提供程序脚本，便于应用验证。

本课程的建议教学时数为64学时，第10章为自学内容，其余各章的参考教学课时见以下的课时分配表。课时分配表

本书由李永新、吴健共同编写。其中第1章、第2章、第7章～第10章由李永新完成，第3章～第6章由吴健、李永新共同完成。

本书原稿从2009年起被作为内部讲义用于教学试用，历经了多次修改，期间承蒙朱明武和于盛林两位老师悉心审阅并对本书提出了许多建设性的意见，特此向他们表示衷心感谢！

由于编者水平有限，书中难免存在疏漏和不妥之处，恳请广大读者批评指正。编者2014年5月第1章概论1.1引言【1】

信号（Signal）是信息（Information）的载体，它们由一定的对象（信息表现者，也就是信号产生者，简称信源，Source）发出，并可由一些对象（信息需求者，也是信号接受者，简称信宿，Sink）感知。世间万物通过发出可由外界感知的各种信号表现自身的运动与状态（即信息），人们也正是通过感知这些信号而认识世界。

从工程应用暨自然科学的角度，人们定义了形形色色的物理量来统一定量认识问题，而各种研究对象的运动与状态（信息）便具体表现为相关物理量的取值及其随时间变化的规律。因此，信号便具体化为某个物理量的时间历程，即某个物理量在所研究的时间范围内取值情况的有序集合。例如，图1.1所示的枪炮发射时膛内火药燃气压力p随时间t变化的取值曲线，便是一种可以描述枪炮发射性能的压力信号p（t），图1.2所示的热处理炉内温度T随时间变化的情况T（t）是可以有效表达热处理工艺的温度信号，类似的，还有位移信号x（t）、速度信号v（t）、加速度信号a（t）、电压信号u（t）、电流信号i（t）……图1.1 枪炮膛内压力信号图1.2 热处理温度信号

人作为认识、改造世界的主体，对各种信息有无穷的需求，但其自然感知信号而获取信息的能力非常有限。人们虽然有双眼可以感知光信号，但局限于可见光的范围，常人看不见红外、紫外光；虽然有耳可以感知声音信号，但局限于可听声频范围，常人听不到超声、次声……

各种机器、设备需要从相关对象获取信息（接受指令，了解环境条件和工作状态等）才能有效协助人们更好地生活、生产，但它们感知信号的固有能力同样非常有限。功能空前强大的数字计算机只能接收按一定要求离散化并量化编码的数字信号；某种电动阀门只能接收一定频率范围的电流信号；某种机械手关节则只能感知气体压力信号……

当信宿（人们，以及其所应用的机器、设备等）感知信号的固有能力无法满足需要时，我们必然想到利用可能的手段予以拓展。一种拓展信号感知能力的有效方法是：针对信宿无法直接感知的信号x（t），采用一套可以感知x（t）的特定仪器、设备或装置，将信号x（t）转换成信宿可以感知、接收的信号y（t），而信号y（t）包含信号x（t）中信宿需要的信息。这其实就是人们通常所说的测量（Measurement），其中采用的这套特定仪器、设备或装置便是测量系统（Meas-urement System）（工程上有时习惯以测试指代测量，因而许多所谓的测试系统实际就是测量系统。但严格说来，测试包含测量和试验两层含义）。例如，人们无法仅凭自身的感官直接定量获取枪炮发射时膛内的压力信号p（t），便可采用如图1.3所示的方案，由压电式压力传感器、电荷放大器、模数转换器（ADC）、数字计算机及其I/O接口、绘图仪等组成一套测量系统，将p（t）信号以纸上绘出的曲线图形式呈现在人们面前，如图1.1所示（其中横坐标长度与时间成确定比例对应，纵坐标长度与压力量值成确定比例对应）。也可以用打印机替换其中的绘图仪，从而将p（t）信号以压力量值与时间值有序对应的数据表形式提供给人们。

从测量的角度，发出信号的信源是“被测对象”，如图1.3中发射状态下的枪炮（身管）；接收信号的信宿是“测量者”，如图1.3中的人；测量者希望获得的被测对象发出的信号称为被测信号。测量系统在测量中承担着信号转换与传输的任务，如图1.4所示，它将测量者无法直接感知的被测信号x（t）变换成测量者可以感知的信号y（t），并传输到测量者跟前。即，测量系统接收被测信号x（t）输入后产生输出信号y（t）提供给测量者，或者说测量系统在被测信号x（t）的激励（作用）下产生响应信号y（t）提供给测量者。因此，对于测量系统而言，图1.4中的x（t）又称为输入信号或激励信号，y（t）则称为输出信号或响应信号。而测量者最终获得的测量结果是∗∗测量者由y（t）根据已知的变换关系解读出的信号x（t）。x（t）与被测信号x（t）的差异被称为测量误差。图1.3 典型膛压测量系统示意

测量的目标非常明确，那就是帮助测量者获得被测信号x（t）（进而获得被测对象的有关信息）。理想的要求是，测量系统在将x（t）转换成y（t）时能保全x（t）的信息，于是测量者接受到y（t）时就如同直接感知x（t）一样。表面看，这样的要求似乎很简单——只要测量系统在把x（t）转换成y（t）时，将真实的转换关系y（t）＝Ψ{x（t）}告诉测量者就可以了。但实际上这是一个不可能完全满足的要求！因为人们对任何测量系统的认识永远都会有待深入，即便穷尽当前所有的技术手段，也无法获知其真实的转换关系，只能应用某种近似关系。也可以理解为：在当前技术背景下，任何测量系统都存在一定的随机性——其输入输出关系是不完全确定的（其实是人们认识的局限！）。因此，测量者接受到y（t）后不可能同直接感知一样获得完全正确的x（t）信号，只能依据可用的近似关系获得近似的结果——！图1.4 测量过程的信号传输

问题还不仅如此！当人们穷尽当前所有的技术手段获得与真实的转换关系非常接近的后，也许并不能在实际测量中直接应用——因为测量者的能力有限，如果过于复杂，则要么分析理解的时间过长，不能满足实时性要求（如一些控制器）；或者根本就无法处理（如一般的测量人员可能没有求解高阶微分方程的能力）。实用的、测量者乐于接受的，应该是一些简单易懂的关系它们与真实关系的差别可能更大，相应地，由此获得的测量结果可能会有更大的误差。不过，只要能将误差约束在一定的范围内，就可以保证测量者从测量结果∗x（t）获得被测信号x（t）中那些想要知道的信息（不是全部信息！），满足应用要求。《信号与动态测量系统》将从如何保证测量者由测量结果获得想要知道的被测信号信息的角度，讨论信号与测量系统的关系——各种测量系统接近真实的转换关系y（t）≈具体如何?在什么情况下可以简化成实用的形式用?简化应用时会产生多大的测量误差？理想的转换传输关系是什么样的……都将通过一些具体的被测信号，由一些典型测量系统（主要讨论现实应用价值突出的线性时不变测量系统）测量的情况加以分析。在介绍分析方法的同时，重点阐述动态测量系统、被测信号与动态测量误差三者的关系，以期从保全被测信号信息的角度有效指导测量系统的设计与应用。《信号与动态测量系统》与一般的《信号与系统》（或《信号与线性系统》）采用的数学工具一致，前者的研究对象可认为是后者的特例，两者有较大的相关性，习其一而另者易通。不过，《信号与动态测量系统》聚焦动态测量误差问题、关注动态测量系统、被测信号与动态测量误差三者的关系等是适应面求广的《信号与系统》所不及的。1.2信号的表达、分类及其特征描述1.2.1 信号的表达方法

在工程应用暨自然科学领域，信号的基本形态是某个物理量的时间历程，在数学上可以方便地用时间函数来表达，通常用相应的物理量符号作为对应函数名，如可用函数x（t）、p（t）、a（t）分别表达位移[x]信号、压力[p]信号和加速度[a]信号。

一部分信号的函数表达式可以确知，如简谐振动位移信号x（t）1010＝A·cos（ωt+φ）（其中，A、ω、φ为常量），用快速开关将直流S电压源突然接入电路时对相关电路作用的电压信号v（t）＝V·u（t）S（其中，V为常量，u（t）为单位阶跃函数）。此时，信号可真正由数学函数完全表达。

但与测量相关的大部分信号都无法知道其确切的函数表达式（有的是求取非常困难，有的则可能是表达式异常复杂，难以理解，没有实用价值），此时数学函数将只能作为代表信号的符号而已，信号的具体表达则需另寻他法。

物理量可能是矢量，便会有矢量信号。由于矢量信号由多个标量信号分量合成，如三维的速度矢量信号可以分解成3个正交xyz方向的标量信号v（t）、v（t）、v（t），且，而现有的测量系统对于矢量信号也通常是协调地分别测量各个分量（标量）信号。因此，对于一般的矢量信号，人们只用矢量函数做形式表达，如，具体情况则通过它们各个分量（标量信号），用标量函数来描述。

不过，对于二维矢量信号，可以用复变函数{z（t）＝x（t）+y（t）·j，j为虚单位}加以表达，其实部和虚部分别表达二维矢量信号的两个正交分量。

以时间为横坐标、信号量值为纵坐标，用平面坐标图描绘出信号量值随时间变化的曲线，通常谓之时域波形，如图1.1和图1.2所示，是信号的又一种重要表达方式，尤其当信号的函数表达式不能确知时。此种表达方法形象、直观，只是定量判读可能比较麻烦，会产生一定的判读误差。

将信号量值与时间的对应数据列表，也是在时域表达信号的一种有效方法，如表1.1所示。不过，此种表达可能是不完全的——它丢掉了表列时间之外其他时刻的信号取值！对于有的信号，这也许是致命的伤害（会丧失我们需要了解的信息）；但对于大部分信号，在一定条件下，则是非常有效、实用的方法（见后续信号取样定理）。表1.1 信号x（t）的量值－时间数据表实例

对于大部分工程应用，信号列表数据的时间间隔是相等的，便可省略时间栏，只给出起点时间和时间间隔，然后精简地将信号量值顺序排列，就可获得与信号量值—时间对应数据列表相同的表达效果。现代的数字化测量系统通常都是如此表达测量结果（信号）。

除了时域表达外，还可以根据应用需要，将信号通过确定的数学变换，以其他形态加以表达。其中，借助于傅里叶（Fourier）变换得到的“频谱”表达应用最广泛，它对于说明测量结果（及动态测量误差）与线性时不变测量系统及被测信号的关系非常有用，将在后续“频域分析方法”章节中详细介绍。1.2.2 信号的分类

可以根据应用需要，从不同的角度对信号分类。

连续时间信号与离散时间信号

根据信号在时间上取值的连续性（致密性）与否，可将信号区分为连续时间信号与离散时间信号。

在宏观世界，任何物理量在任何时刻都会有确定的量值，因此，自然状态下，作为物理量时间历程的所有信号在任何时刻都会有确定的取值，见图1.1和图1.2。这种在连续（致密）的任何时刻都有确定取值的信号就称之为连续时间信号。需要注意的是，连续时间信号概念强调的是信号在任何时刻都有确定的取值，而不是指用以表达它的函数是时间的连续函数！例如，图1.5所示的信号y（t）就是连续时12间信号，尽管作为数学函数，y（t）在t、t等时刻并不连续。图1.5 连续时间信号示例

在某些应用中，对于测量者而言，相关物理量可能只在一些特定的时刻有意义。例如，作为数字应用电路的使用者，只须关心电路节点在时钟驱动下稳定时刻点的电压值，而不必了解中间的电压变化过程；在研究某种大气温度变化规律时，可能只关心每日某个特定时刻的大气温度，而不必了解其他时刻的气温。更多的情况是某些测量系统（或其中的环节）面对自然的连续时间输入信号，只能摘取其在一些特定时刻的量值（谓之离散取样）予以变换、输出，现代广泛应用的数字化测量系统正是如此，于是，其输出信号的量值便只在这些特定时刻有意义。这种量值只在一系列特定时刻（离散的时间点）有意义的信号就称之为离散时间信号，如图1.6所示。图1.6 离散时间信号

离散时间信号中那些量值有意义的时刻可称为取样时刻，所谓的离散时间信号，其实都是自然的连续时间信号离散取样的结果。一部分离散取样是测量者主动应用的；大部分离散取样虽然不一定是测量者主动要求的，但通常也是可以接受（见连续时间信号的离散取样及Shannon（香农）取样定理的相关章节）。

一般离散时间信号的任意两个相邻取样时刻的间隔（谓之取样时间，Sampling Time）是相等的。对于这种等间隔取样所得的离散时00间信号，可以约定一个“0”号取样时刻t（通常可取t＝0），则任意n0SS取样时刻t＝t+n·T（T是取样时间）便由整数序号n∈（-∞，+∞）n确定，相应地，离散信号在各取样时刻t的量值便可标记为整数序号[1]nnn的函数x[n]＝x（t），y[n]＝y（t），…，于是，便有了以序号n为自变量的离散时间信号x[n]，y[n]，…。

标记为整数序号n函数的等间隔取样离散时间信号x[n]，y[n]，…通常又被称为离散序列（因为量值按序号排列而得名）。

离散序列（离散时间信号）x[n]的时域（序号域）表达也常用函数式、平面坐标图和数据列表3种方式。

离散序列（离散时间信号）的函数式表达类似于连续时间信号，2如x[n]＝（1+n）/（3+n），不过自变量（序号）n只能为整数。

用平面坐标图表达离散序列（离散时间信号）时，为了表达直观、清晰，一般从取值点向横坐标轴（序号轴）作垂线，得到如图1.7所示的离散序列坐标图。图1.7 离散序列的坐标图表达

离散序列数据列表是一种简便、实用的表达方法，由于只须顺序排列离散序列（离散信号）的取值，故不必绘制表格线，通常的列表方法是将离散序列依序号从左往右排列在花括号“{ }”中，用逗号“，”分隔，用适当的标记（一般用在数据下方加箭头）指示出“0”序号数据的位置，如2

其中x[n]是一个只在有限序号范围n∈[-2，3]内才不为零的有限3序列，而x[n]是一个在有限的起点n＝-1以后才不为零的有始序列。

模拟信号与数字信号

模拟信号（Analogue Signal），就是可以任意精确取量值（量值连续）的连续时间信号，如图1.8（a）所示。

模拟信号是信号的自然形态，因为从宏观的角度认识，任何物理量v都是可以任意精确度量的（量值连续），且在任意时刻都会有确切的值（时间连续）。

模拟信号的本质特征是量值、时间两方面的致密性（连续性）。由于它只能用一些适当的物理量“模拟”表达——绘制于记录纸上的曲线、磁带上的磁化强度连续分布轨迹……故而得名“模拟”。

对于人为离散取样造就的离散时间信号而言，实用的取样往往伴随着对信号量值的判读（谓之对信号的量化）。而人类（或其他测量者）判读任意物理量v时，都会受有限分辨力的局限，无法分辨出小于某个门限Δv的量值变化，判读的结果将会是为整数）——只会取整数倍Δv，量值不再连续。即，实际可得到的离散时间信号，其量值也通常是不连续的。这种量值变化和时间取值都离散的信号就是所谓的数字信号（Digital Signal），如图1.8（d）所示，它是现代大量运用的数字计算机及其衍生系统能够接收和处理的信号。

在工程应用中，有一些连续时间信号的量值原本是连续的，但只在一些特定取值上才有意义，便可能人为地将信号值“量化”到这些特定取值上，形成所谓的量化（连续时间）信号，如图1.8（b）所示。例如，对逻辑电路节点上的电压，若约定以“0V”代表逻辑“1”，“+5V”代表逻辑“0”，就可能用适当的整形电路将“0～2.5V”都“量化”为“0V”，而将“2.6～5V”都“量化”为“5V”，从而形成只有“0V”和“+5V”两种取值的“量化信号”。

不过，量化信号只是一种理想化的模型，实际的连续时间信号要从某一量值变到另一量值必须花费一定的过渡时间，完成量值的致密变化过渡（从宏观的角度，任何物理量值都不可能跳跃突变！）。若关心此过渡时间内的情况，将归于模拟信号；若不关心过渡时间内的情况，则落入离散时间信号的范畴。

理论上还有一种量值可以任意精确取值（连续）的离散时间信号，可称为理想（离散）取样信号，如图1.8（c）所示。不过，理想取样信号是很难实现、应用的，通常只有理论分析意义。图1.8 模拟信号与数字信号

可见，虽然从概念上有所区分，但实用的连续时间信号本质上都属于模拟信号；而实用的离散时间信号大都是数字信号。因此，在一般场合，连续时间信号与模拟信号之名常常等同混用，数字信号常常指代离散时间信号。

确定性信号与随机信号

从信号时域变化规律的确定性与否，可将信号区分为确定性信号与随机信号。

如果信号的时域变化规律能由可知的因素完全确定，就称为确定性信号。也可以换一种说法：确定性信号就是确定性信源发出的信号。例如，某型发动机在恒定载荷下运行时，在可以忽略的误差范围内，气缸内某处的压力信号变化规律，可能由载荷大小、油门开度、油料牌号等可知参量完全确定（——任意两台发动机的压力信号变化规律一致；同一台发动机在不同时段运行的压力信号变化规律一致），便可认为是确定性信号。

如果信号的时域变化规律不能由可知的因素完全确定，就称之为随机信号。也可以说：随机信号是随机性信源发出的信号。例如，某种放大器在输入端短路时的输出端噪声信号，在放大器的制作工艺流程、所采用元件的型号及参数、负载类型及大小、环境温度及湿度等所有能够认知的参量完全一样时，其时域变化规律可能会有明显的差别（——两台放大器的输出端噪声信号的变化规律有明显差别；同一台放大器在不同时段的输出端噪声信号的变化规律也有明显差异），可认为是随机信号。

信号的确定性与随机性区分是相对的，取决于应用要求和研究者的认识能力。从本质上来说，世间万事万物的存在与发展皆有缘由，信号也不例外，它的产生及其随时间的变化规律必定是一系列因素作用的结果，并不会无缘无故地“随机”变化！但是，由于我们认识能力的局限，不可能完全弄清楚所有的影响因素（这是一种无奈的永恒局限——即便是看似非常简单的事物，我们也永远不可能完全彻底地把它的影响因素弄明白！不过，随着认识水平的提高，会越来越明白！）。因此，人们看到有些信号会莫名其妙地“随机”变化，便有了“随机信号”。而对于有的信号，或许是人们的认识可能相对深刻，或许是人们要求的误差尺度较宽，使得那些人们还没弄明白的影响因素对信号变化规律的影响可以忽略不计，因而成为“确定性信号”。对于同一个信号，可能会由于认识能力的提高，由“随机信号”转变成为“确定性信号”，也可能由于人们要求的误差尺度更严密（往往以人们对信号分辨能力的提高为前提），再由“确定性信号”沦为“随机信号”……

确定性信号与随机性信号对测量的要求有比较明显的差别。测量的目标是帮助测量者掌握被测对象发出的信号，从而获得其信息。由于确定性信号与被测对象的状态有明确的联系，其中一次试验的信号（称为信号的一个样本或实现）就可给出测量者需要的全部信息（若进行多次重复试验，则获得的各个信号样本是一样的），因此，只需要测量一次！而随机信号的单个信号样本的时域变化曲线与被测对象的状态之间没有确切的联系，即单个信号样本不能向测量者提供所需要的信息！也就是说，对于随机信号，如果只测量一次，往往没有什么实际意义。不过，工程上的大部分随机信号的某些统计特征量与被测对象的状态之间存在确切的联系，可以向测量者提供所需要的信息。而随机信号的统计特征量通常需要由若干信号样本统计分析获取，因此，对于随机信号，通常需要进行多次重复试验、多次测量！

需要注意的是，不要将信号（样本或实现）随时间变化的波形是否可以用具体的函数式解析表达作为区分确定性信号与随机信号的标[2]准！虽然工程实践中遇到的大部分随机信号（样本）的时域波形确实比较复杂，无法用函数式解析表达。有的信号，每个样本（实现）看上去都很有“规律”，可以用非常简单的函数式解析表达，但重复多次试验获得的各个样本（实现）存在明显的差异，照样可能属于随机信号；有的信号，虽然波形看上去杂乱无章，根本无法用合适的函数式解析表达，但多次重复试验获得的信号波形非常一致，则极可能属于确定性信号，或正是其中那些难以用一般函数式解析表达的复杂变化蕴含着被测对象的某些重要信息。

周期信号与时限信号[3]

确定性信号的两类典型代表是周期信号和时限信号，其余确定性信号可以看成这两类典型信号的某种组合。

周期信号的时域波形以确定的周期不断的重复，如图1.9所示。T周期信号x（t）满足关系式

其中，n为任意整数，T是周期。

时限信号也称为瞬变信号或瞬态信号，其主要特征是信号量值只在有限的时间区间内不恒等于零，如图1.10所示。时限信号x（t）满足关系式图1.9 周期信号示例图1.10 时限信号示例

由于大部分工程应用所关注系统的运行过程总是有始有终的，相应的，用以表达工程系统特性的许多信号都会是有始有终的时限信号。

还有一部分信号x（t），虽然从理论看并不能完全满足式（1.2），但是，并且时x（t）取值足够小，则其主要性质将与时限-at信号相似，不妨称之为广义时限信号，如x（t）＝Aeu（t）、x（t）-atbt＝Aeu（t）+Beu（-t）（a、b＞0，u（t）为单位阶跃函数）等。T

严格的周期信号x（t）须在整个时域t∈（-∞，+∞）满足式（1.1）！这意味着它应该是一个从t＝-∞开始就稳定运行的系统发出的信号，而这样的系统严格说来是不存在的！不过，对于大部分工程应0用，只要信号在考察起点t之前足够长的时间就开始满足式（1.1），其作用效果将与t＝-∞开始的情况充分接近，实际的周期信号正是如

试读结束[说明：试读内容隐藏了图片]

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