作者：《高等数学》编写组
出版社：石油工业出版社
格式: AZW3, DOCX, EPUB, MOBI, PDF, TXT
高等数学 上册试读：
《高等数学（上册）》编写组
主编：余明智（西南石油大学应用技术学院）刘广庆（辽河石油职业技术学院）蔡建功（河北石油职业技术学院）
参编（按姓名拼音排序）：陈丽贤（天津石油职业技术学院）高爱民（克拉玛依职业技术学院）黄自力（西南石油大学应用技术学院）刘立超（天津石油职业技术学院）刘荣旺（天津工程职业技术学院）刘瑞楼（渤海石油职业学院）陆爱霞（渤海石油职业学院）齐万春（天津石油职业技术学院）乔艳丽（辽河石油职业技术学院）檀彦存（渤海石油职业学院）徐文丽（天津石油职业技术学院）张建军（西南石油大学应用技术学院）张双进（天津石油职业技术学院）张晓辉（辽河石油职业技术学院）
第三版前言
2012年8月，石油工业出版社组织召开了教材修订研讨会。会上，对《高等数学（上册）》的修订工作进行了研讨。这次修订，根据各学校的特色和学生实际，结合一线教师对《高等数学（上册）》第二版的使用情况，作了大胆的尝试与创新，具体工作如下：（1）调整了上、下册教学内容的安排，将原上册级数部分移至下册.（2）对个别章节内容作了拆分、增补，使知识结构更加合理，便于使用.（3）适当降低了理论推导的难度，删去了某些定理的证明，修改了某些定义的叙述，使之更加准确.（4）坚持“以应用为目的，以必需、够用为度”的原则，删去了部分较繁杂的例题和习题，更换了个别较复杂的例题.（5）对解题方法和步骤作了归纳，便于学生学习.（6）为便于教师组织教学和学生课后复习，根据教材内容，由易到难，调整了部分习题及复习题的顺序.（7）对个别章节内容及个别习题加注“*”，便于各校根据实际情况选用.
本次修订由余明智（西南石油大学应用技术学院），刘广庆（辽河石油职业技术学院），蔡建功（河北石油职业技术学院）担任主编.参加修订的还有：天津石油职业技术学院齐万春、陈丽贤、刘立超、徐文丽、张双进（第一章），西南石油大学应用技术学院余明智、张建军、黄自力（第二章），克拉玛依职业技术学院高爱民（第三章），河北石油职业技术学院蔡建功（第四章），辽河石油职业技术学院刘广庆、乔艳丽、张晓辉（第五章），渤海石油职业学院刘瑞楼、檩彦存、陆爱霞（第六章），天津工程职业技术学院刘荣旺（第七章）.
由于编写组水平有限，书中错误和不足之处在所难免，敬请专家和读者批评指正，以便不断改进和更加完善.
编写组
2013年5月
第二版前言
2007年8月出版的《高等数学（上册）》是由石油工业出版社组织，各高职院校骨干老师共同编写完成的.出版两年来，得到了广泛的使用，产生了积极的效果.为了使本教材更能适合广大高职高专院校的使用，打造精品教材，提高教学质量，编写组分别于2009年7月、9月召开了本教材的修订研讨会和审稿会.
这次修订，充分吸收了一线教师的意见，充分反映了所在院校的特色和学生的实际，具体工作如下：（1）章节内容的调整和删减.对个别章节进行了调整，并增加了傅里叶级数，这样更便于高职高专教师授课和学生理解.（2）部分例题的调整.对一些难度较大的例题和习题进行了删减，这样更加贴近了“以应用为目的，以必需、够用为度”的教学原则.（3）习题的重新编排.在每节后安排了相应的习题，在每章后安排了复习题，这样更有利于教师组织教学和学生课后复习.（4）错误的修改.对初版教材中的一些错误进行了修改.
希望通过本次修订，使本教材更加完善，切合教师的使用和学生的学习.
本次修订由河北石油职业技术学院禹利萍担任主编，克拉玛依职业技术学院黄杰、天津工程职业技术学院王勤、辽河石油职业技术学院刘广庆担任副主编.参加修订的还有：天津工程职业技术学院刘荣旺，渤海石油职业学院刘瑞楼、李文国，天津石油职业技术学院靳永山、赵向、臧爱珍，河北石油职业技术学院赵丽爽，克拉玛依职业技术学院贡新霞、高爱民.
由于编写组水平有限，书中错误和不足之处在所难免，敬请专家和读者批评指正，以便不断改进和完善.
编写组
2009年9月
第一版前言
本教材根据教育部最新制定的《高职高专教育高等数学基础课程教学基本要求》及石油行业高职高专院校专业特点编写而成，可作为石油、化工等行业高等职业学校、高等专科学校、成人高校理工类专科的教材，也可供工程技术人员参考.
高等数学是石油等各行业高职高专院校各专业必修的一门重要的基础课程.它对培养提高学生的思维素质、创新能力、科学精神、治学态度以及用数学知识解决实际问题的能力都有非常重要的作用.学好高等数学不但是学好其他课程的前提，也是石油等行业工程技术人员所必须具备的基本素质.
经过多年的教学研究与实践，我们认识到石油行业高职高专院校的数学教育必须培养如下三方面的能力：一是用数学思想、概念、方法消化、吸收工程概念和工程原理的能力；二是把实际问题转化为数学模型的能力，结合数学建模突出“以应用为目的，突出石油特色、工科特色，以必需、够用为度”的教学原则，加强对读者应用意识、兴趣、能力的培养；三是突出数学概念与实际问题的联系，结合高职高专的特点，适度淡化深奥的数学理论，强调了几何说明，结合具体内容进行数学建模训练，注重双向翻译能力的培养，进而升华为求解数学模型的能力.
本教材以培养学生的“创造能力和应用能力”为指导思想，把学生应用数学意识的培养贯穿于教材的始终，让学生学得生动活泼，使师生素质教育跃上一个新的高度.
本教材力求在实施素质教育的理论与实践研究上从定性、定量上进一步优化，并在部分专业上进行应用，突出石油行业特色，其最终目的是要探索出一套符合中国国情、中国特色的高职数学建模的理论体系（通过问题讨论，培养创新能力；通过问题的引申，培养创造能力；通过问题背景，培养创新能力；通过挖掘内部条件，培养创新能力），以数学建模为手段，激发读者学习数学的积极性，学会团结协作，建立良好的人际关系，培养相互合作的工作能力.以数学建模的方法为载体，使读者获得适应未来社会生活和进一步发展必需的重要数学事实（包括数学知识、数学活动经验）以及基本思想方法和应用技能.
本教材让读者变苦读为巧读，融会贯通课本知识，让读者对所学知识进行规律性的把握和思维能力的培养，让学生在社会主义市场经济条件下成为具有综合能力、素质的复合型人才.
本书的构架结构安排、统稿、定稿由史金海（河北石油职业技术学院）、李曰玮（渤海石油职业学院）承担，上册主编史金海，副主编黄杰（克拉玛依职业技术学校）、窦连江（天津工程职业技术学院），主审李晓民（河北石油职业技术学院）；下册主编李曰玮，副主编齐万春（天津石油职业技术学院），主审臧爱珍（天津石油职业技术学院）.参加高等数学（上册）编写的有：辽河石油职业技术学院李文斌（第一章），克拉玛依职业技术学院黄杰、贡新霞、高爱民（第二章、第六章），河北石油职业技术学院史金海、蔡建功、赵丽爽（第四章、第五章），天津工程职业技术学院窦连江（第七章、第八章），渤海石油职业学院李曰玮、李树才、陆爱霞（第三章）.本书的编写得到了各参编院校领导的大力支持和帮助，在此我们一并表示衷心的感谢.
由于编者经验不足，水平有限，书中问题在所难免，敬请读者和同行指正.
编者
2007年8月
第一章 函数、极限与连续
微积分是数学中的重要分支，是高等数学的核心，而函数和极限分别是微积分的研究对象和工具.因此，本章将在复习和加深函数有关知识的基础上，着重讨论函数的极限和函数的连续性等问题.
第一节 函数及其性质
一、 函数的概念
1.函数的定义
定义1 设在某一变化过程中，有两个变量x和y.D是一个数集，如果对属于D的每一个x值，按照某种对应关系f，都有唯一确定的y值与之对应，则称y是定义在数集D上的x的函数.记作y=f(x),x∈D
其中x称为自变量，数集D称为函数的定义域.在D中任取一数x，与它对应的函数值的集合M称为函数的值域.
当x在定义域中取某一值x时，函数y具有确定的对应值y，则称00函数y在x处有定义.并称y为y=f（x）在x处的函数值，记为000y =y =f(x)0x=x00
若函数在某一区间上的每一点都有定义，则称函数在该区间上有定义.
由函数定义知，定义域和对应关系是构成函数的两个要素，而函数的值域由定义域和对应关系来确定.因此，两个函数只有当它们的定义域和对应关系完全相同时，这两个函数才认为是相同的.22
例如，函数y=sinx+cosx与y=1，它们的定义域和对应关系都相同，所以它们是相同的函数。
又如，函数与y=x+1，它们的定义域不同，所以它们不是相同的函数。
2.函数的定义域
定义域是构成函数的重要因素之一，确定函数的定义域应从以下两方面考虑：其一，在考虑实际问题时，应根据问题的实际意义来确定定义域.例如，匀速直线运动的位移s=vt，t是时间，故只能取非负实数；其二，对于用数学式子表示的函数，其定义域由函数表达式本身来确定，即使运算或表达式有意义.如：（1）函数中有分式，要求分母不能为零；（2）函数中有根式，要求负数不能开偶次方；（3）函数中有对数式，要求真数必须大于零；（4）函数中有三角和反三角函数式，要求符合它们的定义域；（5）若函数式是上述各式的组合，则应取各部分定义域的交集.
例1-1 求下列函数的定义域：
(1);(2);(3).
解（1）因为（x-1）（x-2）≠0，所以x≠1且x≠2，故此函数定义域为（-∞，1）∪（1，2）∪（2，+∞）.2（2）因为x-2x-3≥0，所以x≤-1或x≥3，故此函数定义域为（-∞，-1]∪[3，+∞）.（3）因为4-x≠0且x+2>0，故此函数定义域为（-2，4）∪（4，+∞）.
例1-2 若，求f（2），f（-2），f（0），f（a）（a≠-1），f（x+1）.
解 f（2）=0，f（-2）=-4，f（0）=2，，.
3.函数的表示法
表示函数的方法，常用的有三种：（1）表格法，如对数表、三角函数表等；（2）图像法，用图像表示函数；a（3）公式法，如y=x、y=sinx等.
有时会遇到一个函数在自变量不同的取值范围内用不同的式子来表示.
例如：函数，是定义在区间（-∞，+∞）内的一个函数.当x≥0时，；当x<0时，f（x）=-x（图1-1）.像这样在不同的区间内用不同的式子来表示的函数称为分段函数，分段函数是用几个式子合在一起来表示一个函数的.图1-1
求分段函数的函数值时，应把自变量的值代入相应取值范围的表达式进行计算.
例如，上述分段函数中；f（-3）=-（-3）=3.
二、 反函数
定义2 设有函数y=f（x），其定义域为D，值域为M，则当变量y在M中每取一个值时，都可以从关系式y=f（x）中确定唯一的x（x∈-1D）与之对应，那么所确定的x为变量y的函数，记为x=f（y）.称函-1数x=f（y）为函数y=f（x）的反函数，它的定义域为M，值域为D.-1
习惯上，自变量用x表示，所以反函数也可表示为y=f（x）.-1
函数y=f（x）的图像与其反函数y=f（x）的图像关于直线y=x对称.
例1-3 求函数y=2x+3的反函数，并写出它的定义域.
解 因为y=2x+3，所以.故所求反函数为，定义域为R.
三、 函数的性质
1.奇偶性
如果函数f（x）的定义域关于原点对称，如果对于定义域中的对任意x，都有f（-x）=-f（x），则称f（x）为奇函数；如果f（-x）=f（x），则称f（x）为偶函数.如果函数既非奇函数，也非偶函数，则称f（x）为非奇非偶函数.3
例如，函数y=sinx、y=x等都是奇函数；又如，函数y=cosx、2y=x等都是偶函数；而函数y=sinx+cosx是非奇非偶函数.
奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y轴对称.2
例1-4 判断函数f（x）=xsinx的奇偶性.2
解 因为此函数的定义域为R，且有f（-x）=（-x）sin（-x）=-2xsinx=-f（x），所以，此函数是奇函数.
2.单调性
如果函数y=f（x）在区间（a，b）内随着x的增大而增大（或减小），即对于区间（a，b）内任意两点x及x，当x
单调增加（或单调减少）函数的图像是沿x轴的正向上升（或下降）的.
注：上述定义也适用于其他有限区间和无限区间的情形.
3.周期性
在函数f（x）的定义域内，如果有不为零的实数l存在，使得f（x+l）=f（x）恒成立，则称函数f（x）为周期函数，称l是f（x）的周期，显然±l，±2l，±3l，…，±nl也是它的周期，周期函数的周期不唯一.
通常所说的函数的周期是指最小正周期.
一个以l为周期的函数，它的图像在定义域内每隔长度为l的相邻区间上，就有相同的形状.
例如，函数y=cosx以2π为周期，而y=Asin（ωx+φ）（ω＞0）以为周期.
4.有界性
设函数f（x）在区间I上定义，如果存在一个正数M，当x∈I时，恒有f(x)≤M
成立，则称f（x）在区间I上有界；如果不存在这样的正数M，称f（x）在区间I上无界.
四、 数学模型简述
1.数学模型的含义
从广义上讲，一切数学概念、数学理论体系，各种数学公式、方程式、函数关系以及由公式系列构成的算法系统等都可以称为数学模型.从狭义上讲，只有那些反映特定问题或特定的具体事物系统的数学关系的结构才称为数学模型.在现代应用数学中，数学模型都作狭义解释.具体来说，数学模型就是为了某种目的，用字母、数字及其他数学符号建立起来的等式或不等式以及图表、图像、框图等描述客观事物的特征及其内在联系的数学结构表达式.而建立数学模型的目的，主要是为了解决具体的实际问题.
2.数学模型的建立过程
把现实世界中的实际问题加以提炼，抽象为数学模型，求出模型的解，验证模型的合理性，并用该数学模型所提供的解来解释现实问题，数学知识的这一应用过程称为数学建模.其基本步骤如下：（1）模型准备：了解问题的实际背景，明确其实际意义，掌握对象的各种信息，用数学语言来描述问题.（2）模型假设：根据实际对象的特征和建模的目的，对问题进行必要的简化，并用精确的语言提出一些恰当的假设.（3）模型建立：在假设的基础上，利用适当的数学工具来刻画各变量之间的数学关系，建立相应的数学结构（尽量用简单的数学工具）.（4）模型求解：利用获取的数据资料，对模型的所有参数作出计算（估计）.（5）模型分析：对所得的结果进行数学上的分析.（6）模型检验：将模型分析结果与实际情形进行比较，以此来验证模型的准确性、合理性和适用性.如果模型与实际较吻合，则要对计算结果给出其实际含义，并进行解释.如果模型与实际吻合较差，则应该修改假设，再次重复建模过程.（7）模型应用：应用方式因问题的性质和建模的目的而异.
简而言之，建立数学模型就是建立函数关系式，其步骤可分为：（1）分析问题中哪些是变量，哪些是常量，分别用字母表示；（2）根据所给条件，运用数学、物理和其他知识，确定等量关系；（3）具体写出解析式y=f（x），并指明定义域.
下面，从两个简单的实际问题入手，说明建立函数关系的过程.
例1-5 用铁板做一容积为v的圆柱形储油罐，试将它的表面积表示为底半径的函数，并求定义域.
解 设储油罐的底半径为r，表面积为s，且其高为h，根据体积公式和面积公式有2v=πrh2πs=2πr+2rh22π
由v=πrh，得，代入s=2πr+2rh，可得
这就是储油罐的表面积s与底半径r的函数关系，其定义域为（0，+∞）.
例1-6 某运输公司规定货物的吨千米运价为：在akm以内，每吨千米为k元；超过akm时，超过部分为每吨千米元，求运价m和里程s之间的函数关系.
解 根据题意可列出函数关系如下：
从上面的两个例子可以看出，建立数学模型（函数关系）时，首先要弄清题意，分析问题中哪些是变量，哪些是常量；其次，分清变量中哪个应作为自变量，哪个作为函数，并用习惯上用的字母区分它们；然后，把变量暂时固定，利用几何关系、物理定律或其他知识，列出变量间的等量关系式，并进行化简，便能得到所需要的函数关系.找出函数关系式后，一般还要根据题意写出函数的定义域.
习题 1-1
1.求下列各函数的定义域：
(1);(2);x
(3)y=lg(2-1);(4).
2.求函数y=3x-6的反函数.
3.设，求，f（1），f（π）.
4.判定下列函数的奇偶性：4232
(1)f(x)=x-3x;(2)f(x)=x-x;(3)f(x)=xcosx;
(4);(5)f(x)=xarccosx;(6).3
5.要建造一个容积为Vm的长方体的游泳池，它的底面为长方形，长边为am，若池底单位面积的造价是四周侧面积造价的2倍，试将游泳池造价表示为池底面宽边x的函数，并给出函数的定义域.
第二节 初等函数
一、 基本初等函数（1）常数函数：y=C（C为常数）；a（2）幂函数：y=x（a为常数）；x（3）指数函数：y=a（a>0，a≠1，a为常数）；（4）对数函数：y=logx（a>0，a≠1，a为常数，特别地，当a=ea时，y=lnx）；（5）三角函数：y=sinx，y=cosx，y=tanx，y=cotx，y=secx，y=cscx；（6）反三角函数：y=arcsinx，y=arccosx，y=arctanx，y=arccotx.
这六种函数统称为基本初等函数.常用的基本初等函数的图像和性质，如表1-1所示.表1-1表1-1（续）-1表1-1（续）-2
试读结束[说明：试读内容隐藏了图片]