作者：赵峥
出版社：清华大学出版社
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物含妙理总堪寻：从爱因斯坦到霍金试读：
前言
作者长期以来在北京师范大学开设科普讲座“从爱因斯坦到霍金的宇宙”，历时20余载，并在一些院校和单位举办过不同形式的讲座和公开课，重点介绍物理学和天文学领域的科普知识、科研前沿，以及科学发现的曲折历程，目的在于扩展学生的科学视野，增强学生的创新能力。
本书总结历次讲座和公开课的核心，以演讲集的方式呈现给读者，内容主要包含：爱因斯坦与相对论、弯曲的时空、黑洞、宇宙的演化、量子论的创建与争论、原子弹与核能的和平利用、天文学的若干知识、对时间本质的探索等等。内中涉及一般读者感兴趣的双生子佯谬、宇宙创生、时空隧道、时间机器、薛定谔猫、量子力学的多次论战、黑洞的神奇性质等问题。
在演讲集中作者力图把科学家们作为有血有肉的人展现在大家面前，通过科学家千姿百态的人生经历和科学发现“山重水复”、“柳暗花明”的历程，尽可能使读者看到真实的历史和鲜活的人物形象，从而了解到科学家不一定是完人，但都是创造历史的伟人。
当前中国正处在大发展、大变革的时代，年青人有着施展才华的无限机遇，也面临着各种无法预料的风险和挑战。
曾子勉励过年轻人：士不可以不弘毅，任重而道远。
清代诗人赵翼也说：江山代有才人出，各领风骚数百年。
本书书名源于乾隆的一副对联：境自远尘皆入咏，物含妙理总堪寻。
这副对联位于颐和园万寿山，铜亭附近的一座石牌坊上。赵峥2013年初秋于北京
第一讲 爱因斯坦与物理学的革命
我们现在开始讲第一讲，《爱因斯坦与物理学的革命》，就是简单介绍爱因斯坦在相对论和量子论建立时的贡献。
请大家看一下图1-1这张照片，这张照片跟大家通常看到的爱因斯坦不太一样。通常看到的都是那个头发乱糟糟、
满脸皱纹、叼个烟斗的爱因斯坦。大家都觉得，哎呀，这个脑袋聪明得不得了！其实那个脑袋已经不太行了，行的是什么呢？行的是图1-1中的脑袋，是他发表狭义相对论的时候、26岁左右的脑袋。图1-1 青年爱因斯坦
我觉得现在有很多宣传给年轻人造成一个印象——重大成就都是老头老太太发现的，其实不完全是这样。一般来说，做出重大发现的以中青年人居多，很多还是青年人，他们在二十多岁、三十多岁时就做出了重大贡献。到了四五十岁以后，基本都是学问大了，但是创新性的贡献不太大了，年老了以后，奇思异想少了，闯劲小了，人的创新能力也就大大下降了。所以同学们要努力，要争取在中青年时代做出成就。
1. 量子论的诞生
两朵乌云
好，我们现在就讲一下20世纪初的这次物理学革命。当时有一件很有意义的事情，就是1900年的4月27日，英国皇家学会为迎接新世纪的来临，开了一次庆祝会。在这个会上，德高望重的物理学权威开尔文勋爵发表了一个很著名的演说，这个演说中说“物理学的大厦已经建成，未来的物理学家只需要做些修修补补的工作就行了”。这是因为那时牛顿的力学已经完美地建立起来，随后发展成拉格朗日的分析力学；牛顿的光学也发展起来了，后来又被波动光学所取代；电磁学也发展起来了；热学也已经发展起来了。所以物理学家们充满了信心，认为物理学已经基本完成任务了。
但是另一方面，开尔文还有一双慧眼。他说，现在还存在两个问题。而且他认为这两个问题比较重要。于是他接着说：“现在明朗的天空还有两朵乌云：一朵与黑体辐射有关，另一朵与迈克耳孙实验有关。”直到现在我们仍经常谈起“两朵乌云”，因为开尔文这些话太有名了。在开尔文讲了这段话不久，就从这两朵乌云里面诞生了量子论和相对论。
当年的年底就从第一朵乌云中诞生了量子论，是由普朗克提出来的。五年之后从另一朵乌云中诞生了相对论，是由爱因斯坦提出来的。而且爱因斯坦在那一年把普朗克的量子论发展成光量子理论，也就是今天的光量子理论。所以开尔文说的“两朵乌云”非常有名。今天我们还可以看到一些物理学上的困难，不断地有人说这又是一朵乌云，那又是一朵乌云。其实全都不灵，说的都不对，说明这些预言的人水平不够。
黑体辐射之谜
我们现在来看看第一朵乌云。第一朵乌云是黑体辐射。1870年，普法战争法国战败。法国战败以后，支付给普鲁士一大笔战争赔款，并且把阿尔萨斯和洛林两个省割让给普鲁士。这件事情大家在《最后一课》里可以读到。这两个省对普鲁士至关重要，因为这两个省靠着普鲁士的鲁尔区，鲁尔区产煤，没有铁；而法国这两个省有铁，没有煤，现在都归了普鲁士。同时普鲁士又得到了一大笔战争赔款。当时普鲁士的统治集团还是有所作为的，想把他们的国家搞得富强起来。他们就用这笔钱来发展钢铁工业，力图建立德意志帝国，把普鲁士从一个以生产土豆为主的国家变成一个以生产钢铁为主的国家。我们现在也在经历这样一个阶段，从一个农业国走向一个工业国，实际上这是一个伟大的进步。但是，炼钢需要控制炉温，炉温怎么控制呢？你不能塞一个温度计进去，那一下就烧化了。怎么办呢？就在高炉上开一个小孔，看它射出来的热辐射，根据这种热辐射在不同波长的能量密度分布，可以得到一些实验点，就是图1-2上这一个一个的圆圈点。将这些圆圈点连起来可以形成一条实验曲线，根据这条实验曲线就可以判定炉温。比较著名的是维恩位移律，这个定律指出，热辐射的能量密度取极大值处的波长，也就是实验曲线的最高点处的波长λ与温度的乘积是一个常数，用这个式子可以很容易地定出炉温。m这种热辐射叫做黑体辐射。图1-2 黑体辐射
为什么黑体辐射会表现出这样一条曲线呢？当时物理学家们都搞不清楚。那个时候原子论还没有被大家普遍接受。当时在解释这种黑体辐射的时候，认为每一个原子都像一个谐振子，不承认原子论的人也可以从别的角度来看这个辐射源，反正它都像一个一个的谐振子。它吸收辐射，振动就加剧；它放出辐射，振动就变缓慢。
当时英国正在开展工业革命，也在发展钢铁工业。英国的瑞利和金斯根据这样的一种物理构想，得到了一条曲线。这条曲线在长波波段与实验点符合得很好，但短波波段是无穷大，这就是著名的紫外光灾难。德国的维恩使用的模型跟他们的模型不大一样，但也得到了一条曲线，它在短波波段与实验点符合得不错，而在长波波段偏离了实验点。这就是当年开尔文谈到的黑体辐射困难。不过开尔文的原话实际上不是谈黑体辐射，而是谈固体比热。但固体比热问题大家一般不大熟悉，也不大直观。说到黑体辐射时，你可以简单地告诉别人是怎么回事。实际上黑体辐射和固体比热说的是同一个困难。
普朗克的突破——量子假设
那时德国的理论物理学家普朗克，也研究这个问题，但始终不能得到一个很好的结果。有一次，他偶然发现，假如认为谐振子放出辐射和吸收辐射是一份一份的，不是连续的，那么就可以得到一条曲线，这条曲线跟实验点很好地相符。但是辐射怎么可能是一份一份的呢？当时已经知道热辐射与光辐射本质相同，它们都是电磁波，都是连续的，怎么可能变成“一份一份”不连续的呢！所以他对自己的这个发现很犹豫，一方面觉得很惊喜，另一方面也很担心。因为他已经是教授了，万一闹个笑话就不大好。
有一次他在学校里给学生作报告介绍自己的这个发现。他讲得非常保守，以至于有一些学生听完了以后觉得今天白来了一趟，普朗克教授什么也没有讲出来。但是，在跟他儿子出去散步的时候，普朗克说：“你爹我呀，现在做出了一个发现，这个发现如果被证明是正确的，将可以跟牛顿的成就相媲美。”可见他对这个发现是很重视的。因为物理学是一门实验的科学，测量的科学，你的理论再好，如果不能跟实验相符，你的理论肯定被否定。反过来，你的理论让人感到非常牵强，但是能够解释实验，大家就可以接受。所以大家带着很大的怀疑接受了普朗克的这个理论。物理学家们普遍觉得他这个理论尽管可疑，但跟实验一致，还可以勉强接受。
当时，普朗克是这么认为的：“热辐射从原子里射出来的时候是一份一份的，吸收的时候也是一份一份的，但是辐射脱离原子之后，在空间中传播的时候还是连续的，不是一份一份的。”他这样解释自己的观点，但大家都听不懂。有一个记者就问他，说：“普朗克教授，您一会儿说辐射是连续的，一会儿又说它是不连续的，那么它到底是连续的还是不连续的？”普朗克说：“有一个湖，湖里头有很多的水，旁边有一个水缸，里头也有水，有人用小碗把缸里的水一碗一碗地舀到湖里，你说这水是连续的还是不连续的？”我认为这个解答清楚地阐明了他对这个问题的看法。
争论：量子还是光量子？
五年之后，德国的《物理年鉴》，相当于中国的《物理学报》，收到了一个年轻人的论文，是解释光电效应的。这个年轻人叫爱因斯坦，当时大家完全没有听说过他。这篇文章说：光辐射在脱离原子以后依然是一份一份的。普朗克一看，不同意这个观点，但是这个理论能够解释光电效应。普朗克表现出大家风范，一方面同意发表这篇论文，另一方面写信给爱因斯坦，还很虚心地向他请教，问他：你这是怎么回事啊？
爱因斯坦当时是个无名小卒，拿到普朗克这封信的时候，他都不敢相信这真是大物理学家普朗克给他写的。他一想：这准是他那几个朋友，“那几个小丑”在捣蛋，跟他开玩笑，冒充普朗克给他写了这封信。此时他的夫人正在那里洗衣服，一把就把那封信抢过来，一看，说：“这封信是从柏林寄出来的。”而他们当时住在瑞士，她说：“他们不可能到柏林去给你发这封信，来给你捣蛋啊。”爱因斯坦仔细一看，真是普朗克的！
后来普朗克还派他的助手劳埃来拜访爱因斯坦，跟爱因斯坦讨论这个问题。普朗克一直认为爱因斯坦对量子的解释是不对的。爱因斯坦随后又连续写了几篇论文，包括相对论的论文，都是普朗克审的，普朗克都同意发表了，而且都高度赞扬。只有这一篇论文，普朗克非常有保留。普朗克在给维恩的信里就讲：“当然了，爱因斯坦的这个观点肯定是错误的。”但是他还是支持爱因斯坦这篇论文的发表。直到1913年，普朗克推荐爱因斯坦担任德国普鲁士科学院院士的时候，他为其写的推荐信里还在讲，说爱因斯坦做出了很多伟大的成就，等等，之后，他说：当然了，我们也不能对一个年轻人有太多的苛求，我们还是应该允许他有一些错误。比如他对光量子的解释好像就是不大对的，但是，这丝毫掩盖不了他的光辉……说了这么一段。
接着没有过几年，诺贝尔奖评委会开始评奖，大家都认为应该给爱因斯坦发奖，理由是什么？有很多人认为是相对论，但有一些人说相对论根本看不懂啊，万一是错的怎么办呢？于是大家讨论了半天，最后达成一个妥协，以爱因斯坦解释光电效应和在物理学其他方面的成就授予他诺贝尔物理学奖，就没提相对论。而且评委会的秘书在给爱因斯坦写信通知他获奖时还写道：“当然了，这次给你授奖，没有考虑你在相对论（即狭义相对论）和引力论（即广义相对论）方面所作出的贡献。”就是说没有因为发现相对论给他授奖。也可能有一些人还准备给他第二次授奖，但后来诺贝尔奖评委会不想给一个人颁两次奖。诺贝尔科学奖真正得过两次的只有两个人，一个是居里夫人，另一个是巴丁，其他人都没有。
2. 爱因斯坦的成长历程
家里来的大学生
好，我们现在来看看这个爱因斯坦是怎样一个人。他是个犹太人，父母都很喜欢音乐。他父亲开了个小工厂，大概就是几百个工人，一个小企业家。他的堂叔是这个厂的工程师。看来是个家庭企业，在慕尼黑经营。爱因斯坦出生不久，他们家就搬到了慕尼黑。爱因斯坦小时候说话很晚，一直到三岁的时候才能跟人讲得比较明白，所以大人都觉得这孩子是不是智力有问题啊！小爱因斯坦也不大注意大人们在谈论什么，他就在那儿摆弄自己的东西。有一次他父亲给他带来一个罗盘，他高兴得不得了，就成天摆弄那个罗盘。他基本不注意别人在干什么，他提的问题常常跟大人们正在谈论的东西没有关系，而是他自己在想的东西。不过，小爱因斯坦喜欢看课外书。当时德国的犹太家庭有一个习惯，中产阶级以上的犹太家庭一般都会在周末的时候，接待一位贫穷的犹太大学生到自己家度周末。他们家也来了一个，是一位医学院的学生。这学生来了以后，爱因斯坦很喜欢他，虽然跟父母谈话不多，但是他跟这个小伙子谈话很多。这个小伙子发现爱因斯坦爱看书，就把各种各样的书都带来给爱因斯坦看，科普的、数学的，甚至哲学的。他很高兴，翻看了很多书，也不知道看懂看不懂，反正都在那儿很专心致志地看。所以他的知识很丰富。看来这个大学生的出现，对爱因斯坦的智力启蒙产生了作用。
不受学校欢迎的学生
小爱因斯坦在学校里是不大受欢迎的，有几个原因，其中之一是他的功课一般。对此老师倒不会对他有什么想法，但他还有两个“短处”：一他是犹太人，德国那时有种族歧视，由于犹太人有钱，因此对犹太人是既看不起又羡慕；二他是无神论者，不相信上帝，这在当时是个严重的问题。所以学校觉得这个孩子比较烦人。另外，小爱因斯坦看的课外书多，又爱乱想，净问一些老师答不出来的问题，老师觉得很丢面子。当时德国是军国主义教育，老师都是居高临下地对待学生。老师好像什么都懂：“啊，这个你还不会！”结果小爱因斯坦问的问题老师不会。于是老师觉得很下不来台，就比较烦他。
小爱因斯坦上中学以后，他们家买卖做得不行，全家迁往意大利，投奔爱因斯坦家族的亲友，只把小爱因斯坦一个人留在慕尼黑，安排他进入一所重点中学学习。在那里老师们仍然不喜欢他，觉得这个小犹太人功课一般，不相信上帝，还总问老师答不出来的问题，有损老师的面子和学校的声誉。最后爱因斯坦在学校里感觉压力太大，待不下去了，于是他就找到自己所在街区的那个经常给他们家看病的社区医生，开了一份患神经衰弱的证明，准备休学半年去纾解一下压力。可他的证明还没拿出来呢，老师就跟他说校长找他。校长一见面就劝他退学，他一听退学，吓了一跳。这怎么跟父母交代啊！后来一想，也好，以后就再也不用来这所学校了。于是他愉快地接受了校长的建议，退学去意大利投奔自己的父母。
阿劳中学——孕育相对论的土壤
在意大利待了一段时间以后，他还是想上大学。爱因斯坦的父亲希望他回德国上，因为他的母语是德语，而且德国的科学技术比意大利先进。但他特别讨厌德国的教育方式，不愿意去。他父亲最后同意了，并建议他去瑞士，瑞士有德语区和法语区。德语区跟德国一样讲德语。于是他就去投考了苏黎世工业大学的师范系，这是一个培养大学和中学数学、物理老师的系。第一年没有考上，没考上的原因之一是他中学课程没有学完，当然他功课也一般。
爱因斯坦只好准备第二年再考，于是他在瑞士的阿劳州立中学上了一年补习班。爱因斯坦一生对学校都没有好印象，他认为学校的教育都过于呆板，把学生的思想都给束缚死了。他后来回忆说：“我很幸运，我属于少数没有被束缚死的人之一。”爱因斯坦唯独赞扬的就是他上补习班的阿劳中学。瑞士的中学跟德国的中学风格非常不一样，给学生充分的自由，学习上的自由、生活上的自由，老师非常平等地与学生进行讨论。
所以爱因斯坦没有任何压力，度过了愉快的一年，而且思考了一些问题，包括最早引导他走向相对论的那个追光悖论。这个思想实验就是那时候产生的，因为那时他有闲工夫去乱想。要是学习压力太大，学生根本没有时间去思考。但爱因斯坦在阿劳中学有充分的可以自由支配的时间去遐想，他经常想入非非。当时人们已经认识到光是电磁波。有一次他想，假如一个人追上光，跟光一起跑，能看到什么呢？大概能看到一个不随时间变化的波场。可谁也没见过这种状况，这是怎么回事呢？这个思想实验使他认识到光相对于任何人都是运动的，不可能静止。这个思想实验伴随了他十年，最后把他引向相对论的创建。
不平常的大学生涯
上了一年补习班后，爱因斯坦考上了苏黎世工业大学师范系。那时他非常高兴，他很喜欢物理，但听课后却大失所望。讲课的物理教授是韦伯，这个韦伯不是命名为磁学单位的那个韦伯，而是个电工专家。他讲的物理全都是跟实际联系非常密切的，他不大重视理论。可是爱因斯坦对电工不感兴趣，他感兴趣的是比较深的理论问题。爱因斯坦问老师的一些理论问题，韦伯也不会，所以他对韦伯讲的课没有兴趣。韦伯也对他印象不大好，觉得爱因斯坦不但不来听课，而且一点礼貌都没有：不叫我“韦伯教授”，居然叫我“韦伯先生”。那个“先生”估计是“Mr”那种称呼，不是特别尊敬的男士之间的称呼。
教授职位在德国是非常难得的，德国、英国以至整个欧洲，一个系通常就一个教授，这种体制绝对能够保证教授的质量。当然也有弊病，老先生不死，年轻人没法子，升不上去啊！
在那种情况之下，爱因斯坦就不去听韦伯的课了。教数学的是闵可夫斯基。现在理工科的学生在相对论中都看到过闵可夫斯基这个名字，相对论中用到了闵可夫斯基时空。这位闵可夫斯基小时候是个神童。他们弟兄几个都非常聪明。聪明到什么程度呢？在上小学时，他们与那位大数学家希尔伯特是同学。他们聪明到让希尔伯特对自己都没有信心了，回家跟父母讲：我可能不行，他们那哥几个才真聪明呢！结果呢，后来闵可夫斯基兄弟没什么太大的成就，希尔伯特反而成为数学大师。过去一百多年中两个最杰出的数学大师，一个是希尔伯特，另一个是法国的庞加莱。而这位闵可夫斯基还是靠着他的学生爱因斯坦最后出名的。当然，他后来研究爱因斯坦的相对论也有贡献。可见神童不神童不是最重要的。
爱因斯坦不去听课，每天躲在他租的一个小阁楼里。因为国外的大学通常不提供那么多宿舍，学生大都是在校外租当地居民的房子，学校附近的居民也靠出租房屋作为家庭收入的一部分。
就这样，爱因斯坦租了一个小阁楼，买了一些当时德国的著名物理学家的著作，比如赫兹啊、赫姆霍兹啊这些人的，他每天躲在小阁楼里看书。他也不是完全不去学校，一般是下午五点放学后他就去了。去干嘛呢？两件事情，一件事情就是跟同学们到咖啡馆喝咖啡，讨论讨论，问问：“你们课堂上听了些什么啊？”同时告诉他们自己看了些什么书，交流交流。另外一个就是到实验室做实验。德国大学和瑞士大学的实验室都是开放的。瑞士在这点上跟德国是很相近的，学生可以随时进来做实验。咱们国家现在还没做到这一点，我想咱们国家要想成为一个创新型的大国，大学应该做到让学生能够进实验室自主地做实验。
米列娃与格罗斯曼
那么，爱因斯坦不去听课有没有问题呢？有。因为他需要有人帮他记笔记。不过没有关系，他们班唯一的一个女生米列娃跟他关系很好，也爱听他神侃，愿意帮他记笔记。但是米列娃功课一般，到了考试的时候，单靠米列娃的笔记不行。不过他们班还有一个优秀的学生叫格罗斯曼，这是一位标准的好学生，每天是西服革履，领带打得非常好，皮鞋锃亮，功课又好，对老师又有礼貌，字也写得漂亮，是爱因斯坦的好朋友。爱因斯坦考试前几个星期就跟他借笔记，他都慷慨地借给爱因斯坦。我们当过学生的都知道，考试后借笔记一般问题不大，考试前借笔记那我还得看呢，所以格罗斯曼还真是不错，每次都借给爱因斯坦。爱因斯坦拿到这个笔记，突击两个星期，然后就去参加考试，一考还就考过去了。考过去之后，他就跟别人发表感想：这门课简直一点意思都没有。你想，这种学习方式他能感到有意思吗？肯定感觉没有意思。但他还是学到了很多，他主要通过自学学到了很多东西，就这样直到该毕业了。
生活的辛酸
毕业的时候，格罗斯曼和另外一个同学被闵可夫斯基留下来当数学助教，爱因斯坦想韦伯大概会把他留下来当物理助教了，结果韦伯不要他，也没要他们班的其他几个学生，而是从工科系留了两个同学。
爱因斯坦一时找不到工作，非常狼狈。曾有一个同学帮他找了一份在另外一座城市的、三个月的中学代课老师的工作，爱因斯坦写了一封感谢信，我看过那封信，简直是感激涕零啊！可见他当时真是很困难了。他在电线杆上贴广告，说他可以教数学、物理、小提琴，一个小时多少钱，也没什么人找他。
爱因斯坦当时倒霉的事不止是找不到工作，婚姻也成了问题。因为他与米列娃结婚的事遭到他父母的坚决反对。为什么呢？米列娃出身“不好”，不是犹太人，而是属于被压迫民族的塞尔维亚人。再有呢，米列娃有残疾，她腿瘸，先天性的有一些什么病，几本书上写的病不大一样，反正就是瘸得比较厉害。爱因斯坦的父母觉得这个女孩子怎么能配上我们的儿子呢！非常不满意。但是爱因斯坦呢，父母越不满意他越要跟米列娃好，于是就处于一种僵持状态。婚姻上碰壁，工作也解决不了。
3. 爱因斯坦的奇迹年
时来运转
直到1902年，终于时来运转了。先是在父亲临终时，爱因斯坦回意大利去看他。他父亲还是很喜欢自己的孩子，既然儿子这么坚持，就算了吧，同意了这门婚事。犹太人跟我们中国过去传统的家庭差不多，父亲是家长，父亲同意了，母亲不同意也没办法。所以，在他母亲很不情愿的情况之下，爱因斯坦被获准跟米列娃结婚。
爱因斯坦要结婚了，可是没有钱。这个时候格罗斯曼出面帮爱因斯坦找了份工作。格罗斯曼的父亲有一个朋友，是伯尔尼发明专利局的局长。格罗斯曼就跟他父亲讲：“你那个朋友不是老想找聪明人到他那里工作吗？你看我那个同学爱因斯坦不就很聪明吗？”从现在的资料来看，在爱因斯坦的老师和同学当中，格罗斯曼是第一个看出他聪明的人。结果他父亲真的和那位局长讲了，局长大人就说来面谈吧。一谈，觉得这个年轻人还可以，于是局长说：来吧，给你安排一个工作，三等职员。就是最下等的职员，但是最下等的职员就有一份公务员的薪金，你看现在咱们国家不是也有很多人争着当公务员吗？公务员有“铁饭碗”啊！于是爱因斯坦就跟米列娃结婚了，建立起一个比较稳定的家庭，他们很快有了两个儿子。
爱因斯坦的科学研究是在去专利局之前开始的，到了专利局以后他的研究继续开展，并开始发表论文。1901年发表一篇论文，1902年两篇论文，1903年一篇论文，1904年一篇论文。论文数量很少，要按照咱们国家现在的规定，这样的人可能都被淘汰了，就这么几篇论文，而且这些论文没有什么特别重要的，都是些毛细管之类的东西。但是这些研究大概对爱因斯坦是个很大的锻炼。1905年是爱因斯坦的丰收年。
为什么要用丰收年这个词？这是因为物理学史上，对牛顿就有一个“丰收年”的说法。牛顿在剑桥大学毕业留校后不久，英国闹鼠疫，于是他躲回家里去了。他23岁到25岁之间有一年半的时间，在他母亲的庄园里度过。按照牛顿后来的说法，他的力学三定律、万有引力定律，以及微积分的构思、对光学的想法，全都是那时候产生的。所以那一年半时间，被称作牛顿的丰收年。
爱因斯坦的丰收年
爱因斯坦于1905年陆续完成了5篇论文。除去一篇博士论文之外，其余4篇都是发表了的：3月份提交，6月份发表了光量子说，就是解释光电效应的论文；4月份他把博士论文提交了；然后7月份发表了用分子运动论解释布朗运动的论文；9月份发表了狭义相对论，这篇论文不叫狭义相对论，相对论的名字不是爱因斯坦取的，这篇文章叫《论运动物体的电动力学》；9月份提交、11月份发表了有关2
E=mc （1.2）
的论文。此外，还有一篇是1905年提交，第二年发表的。
现在我们来看这5篇论文，除去那篇博士论文以外，其他4篇都是可以得诺贝尔奖的，都是非常硬的文章。我们现在看到很多人得诺贝尔奖，其实他们的贡献究竟是什么一般人也不清楚。即使你稍微知道一点，过两年也忘了，没有什么太大的发现。而爱因斯坦这几篇论文都非常重要，都影响深远，不是一般获诺贝尔奖的论文比得上的。
专利局——科学发现的摇篮
爱因斯坦的这些杰出工作基本都是在发明专利局做出来的。当他做出成就以后，有的人就开始说：你看，我们的社会有多么不公，爱因斯坦这么伟大的人居然没有一个学校愿意要他，让他在专利局浪费时间！
在这种议论产生以后，他的一位朋友，数学大师希尔伯特说了一句很重要的话：“没有比专利局对爱因斯坦更适合的工作单位了！”为什么呢？就是这个单位事少，清闲！当时德国的学校里老师都得教学，而且教学任务很多、很重，比今天中国重点大学老师的教学任务多多了，讲许多课。另外呢，还要安排科研任务和科研时间，但只能做上面规定的科研题目，不是自己想研究什么就能研究什么。
而爱因斯坦到专利局后，虽然有时要审查一些永动机之类的“发明”，会浪费掉一些时间，可也还有不少空闲时间。于是他把要看的东西摊放在抽屉里，一看领导不在就拽出来钻研，看到领导来了就把抽屉关上。有几次局长注意到爱因斯坦在看本职之外的东西，但局长觉得这个年轻人很爱思考，就不怎么管他。这种宽容的态度和空闲的环境给爱因斯坦创造了科研的条件。当那位开明的局长听说爱因斯坦发表布朗运动这篇论文，证明了分子的存在之后，还马上给他涨了工资。
爱因斯坦大学毕业时确实曾经向很多大学求职，但人家都不要他。当时爱因斯坦怀疑是韦伯捣的鬼，因为那时教授很少，一个大学就一个物理教授，瑞士也没有几个大学，各校的教授都互相认识。他到一所学校去求职，那里的教授肯定会写信问韦伯，说：你的这个学生怎么样啊？爱因斯坦估计韦伯没讲他好话，但此事没有任何证据。前些年有一所大学在整理档案的时候，翻出了当年爱因斯坦的求职信，曾对记者说：“你们看啊，当年爱因斯坦到我们这里求过职，我们没有要他。”
高度评价阿劳中学
爱因斯坦做出成就以后，他曾经回顾大学和中学受教育的境遇。他高度评价了阿劳中学：“这个中学用它的自由精神和那些不依仗外界权势的教师的淳朴热情，培养了我的独立精神和创造精神。正是阿劳中学，成为孕育相对论的土壤。”你看这评价多高，没说他的大学是孕育相对论的土壤，而说这个中学是孕育相对论的土壤。
4. 狭义相对论
好，现在我们来看狭义相对论，我简单介绍一下狭义相对论的几个重要成就。狭义相对论建立的基础有两个：一个是相对性原理，就是物理规律在所有的惯性系当中都一样；另外一个是光速不变原理，光速在任何一个惯性系中都是同一个常数c，与观测者相对于光源的运动速度无关。
同时的相对性
在这两条原理的基础上爱因斯坦建立起整个理论的框架。从这个框架能得出什么结论呢?一个是“同时”这个概念是相对的。我们都知道，两件事情是不是发生在同一个地点，这个概念是相对的。比如说有一辆电车开过去，电车上有人递给售票员钱，售票员撕了张票给他，这两个动作是否发生在同一地点？车上的人认为“是”，因为两人都没动窝，你给我钱我给你票。但车下的人认为“不是”，这个乘客给钱的时候车还没开，撕票的时候开出去十几米了，两件事不是在同一地点。所以“同地”，即两件事情是不是发生在同一个地点是相对的，这个概念大家都能接受。但是假如说有两个捣乱的小伙子在车上面放炮，一个在车厢前面，一个在车厢后面，一同“咚～”一声炮响，最后把警察找来了解情况，车上的人会说他们两人“同时”点的炮，车下的人会怎么认为呢？当然也会认为是“同时”点的。对不对？但是爱因斯坦的相对论却告诉我们：当电车的速度接近光速的时候，车上的人认为车头车尾“同时”发生的两件事，车下的人就会认为不是在同一个时间发生的，这就是“同时”的相对性。
动钟变慢图1-3 动钟变慢
另外一个是运动的钟会变慢。一个钟如果往前运动，如图1-3所示，比如说我所在的这个参考系，有一列钟，我把它们互相都对准。你所在的参考系，也有一列钟互相对准。这两列钟平行放置，相向运动。这两列钟相对运动的时候，如果我的任何一个指定的钟，跟你的每个钟都只对一次，然后就跑过去了，你那列钟中的任何一个，也与我这列钟的每一个只遭遇一次。那么你会觉得我的指定钟慢了。我也会觉得你的指定钟慢了。如式（1.3）所示，当动钟走过dt′时间，静钟走过的时间是dt。这是相对论的一个结论：即动钟变慢。
动尺缩短——洛伦兹收缩
同样的，如果双方各有一个尺子，平行放置，相对运动，如图1-4所示。两个尺子这么一下过去，我“同时”量你的尺子就会觉得你的尺子缩短了，你“同时”量我的尺子也会认为我的缩短了。双方都认为对方的钟慢，对方的尺子缩短。如式（1.4）所示，尺子静止时长度为l，以速度v运动时，长度缩短为l。这也是相对论的一个结0论：即动尺缩短，又称洛伦兹收缩（详见本讲附录）。图1-4 动尺缩短
速度叠加
另外就是相对论是禁止超光速的，相对论的速度叠加公式不是我们通常用的、简单的平行四边形法则。比如说有一列火车(见图1-5)，它的速度是v，有一个人在火车顶上以速度u′跑，那么总的速度是多少呢？相对于地面的速度是多少呢？有人以为就是u′+ v，但是相对论的公式是这样一个公式：
这个公式就保证了人和火车跑得再快，即使火车速度达到0.9c，上面相对于火车跑的人的速度也达到0.9c，但是加在一起不是1.8c，而是0.9945c，还是小于c，再快也超不过光速c。图1-5 速度叠加
动质量算质量吗？
相对论还有一个公式，就是爱因斯坦那个年代，有人提出了一个动质量的概念，即式（1.6）所示的动质量m，有
就是说一个物体静止的时候质量是m0，如果它以速度v运动的时候，它的质量会增加为m。不过，动质量这个概念现在有争议。爱因斯坦等人主张使用动质量和静质量的概念。但是朗道等人认为动质量的概念是不必要的。应该只用静质量，只承认静止的那个质量是真正的质量。
朗道是非常杰出的物理学家，杨振宁先生认为朗道是20世纪三位最伟大的物理学家之一，另两位是爱因斯坦和狄拉克。朗道能对物理学的所有领域发表重要评论。现在有相当大一批物理学家同意取消“动质量”这个概念，但这种观点将会导致只有能量守恒，不存在质量守恒。为什么呢？比如说电子和正电子相撞湮灭了，变成没有静质量只有动质量的光子，但动质量又不算质量，静质量又没有了，这时候质量就不守恒了。所以要牺牲质量守恒这个概念，只有能量守恒。有人说，爱因斯坦本人也同意了“只有静质量才是质量”这个观点，但是爱因斯坦只是在给别人的私人信件中，很婉转地说这个观点是有道理的。爱因斯坦从来没有公开写过文章说只有静质量才算质量，动质量概念应该取消。所以关于这个问题大家会看到有一些争议，有争议也没有什么关系，说明科学正在发展。大家知道动质量的概念用起来还是比较方便的，很多书现在还在用。
质能关系——质量就是能量2
还有就是E=mc，这个公式是研制原子弹的理论基础之一，它的意思是说任何一个物体都有两种性质，一个是能量，一个是质量。比如说我这里有个茶杯，我说它有能量，但不是指杯中水的热能，水的热能很少，而是指水和茶杯总质量对应的固有能。这个固有能如果一旦全部释放出来，全部转化为热运动能和光能，可以把北京城全炸掉。所以上面那个公式是研究核能的一个基础。我以后会有单独的讲座专门讲这个问题。
动能表达
还有关于动能的概念，按照相对论，动能应该是动质量对应的能量减去静质量对应的能量。大家看这个公式
可是牛顿力学只承认展开的第一项。但当运动速度很高的时候，后边这些高阶项不能忽视，还应该加进来。
5. 神奇的相对论效应
双生子佯谬
好，现在我准备最后讲一下双生子佯谬。这是大家都感兴趣的问题。前面谈到两个人在惯性系中作相对运动。双方都说对方的钟慢了，我说你的钟慢了，你说我的钟慢了。这俩钟是再也不碰面了。有人说让其中一个钟“回来”，可一回来它就要偏离惯性运动，不是惯性系中的钟了。
最初相对论只在惯性系当中讨论问题。但是，法国的物理学家郎之万讨论了一个问题，就是双胞胎兄弟的问题。比如说哥哥坐火箭作星际旅行，绕了一圈以后返回来。返回来后，哥哥好像觉得没过几年，而弟弟已经从年轻人变成一位老头了。真是“天上方七日，地下已千年”了，也就是说，去星际航行的人感觉自己的时间似乎变慢了。这种事情是真的吗？这叫双生子佯谬，谬是错误，佯是假的。佯谬就是假错误，假错误当然就是对的，为什么是这样子呢？后来，曾经有很多人进行过讨论。大家都知道，在相对论当中有个四维时空的概念。就是说除去我们三维空间以外，还加上时间那一维，就是四维时空。我们每一个人在三维空间中前后左右上下一固定，每个人都是一个点。但是在四维时空当中，由于时间在走，你就会描出一根线来。比如说有一个人他不动，指的是他的空间位置没动，但是他必须跟时间一起走，他要随时间发展往前走。有人说我不走，坚持为一个点，那不行。这是不以人的意志为转移的，必须“与时俱进”。如果你在运动，那么你空间坐标也就变了。
比如说地球上的这个人，相对于星际航行的话，地球就算不动了，那么他描出来的线就是这条A线，如图1-6所示。星际航行的那个人呢，他先离开了地球，然后又返回来，就是这条B曲线。相对论把这种四维时空中的曲线叫做世界线，每一个观测者经历的时间就是他世界线的长度。你看，留在地球上的人的世界线是A，出去的人的世界线是B，两条世界线的长度显然不一样。哪个人的世界线长他就老，哪个人的世界线短他就年轻。大家一看，呦，A线比B线短，似乎地球上这个人年轻。你不是说地球上这个人老吗？那是怎么回事啊？你这是上了伪欧几何的当。欧几里得空间我们都知道，斜边的平方等于两条直角边的平方和，可是闵可夫斯基空间是伪欧几里得空间。时间与空间坐标的长度中间差一个负号，不都是正号。因此斜边的平方等于两条直角边的平方差。所以这条B曲线反而比A短，所以星际航行的那个人年轻，地球上这个人岁数比较大。有人问能年轻多少？图1-6 双生子佯谬
我给大家举个例子，比如说有人去比邻星旅行，比邻星是除去太阳以外离我们最近的一颗恒星，有多远呢？四光年，就是说光走四年就到了，很近。如果有人坐火箭去这颗星旅行，如果他是以三倍的重力加速度加速；有人说我以无穷倍的重力加速度加速行不行？无穷倍不行，一下子就把你压扁了。星际航行的宇航员加速时承受的重力很大，你看杨利伟当时起飞的时候，不是有一段时间他都觉得身体要坚持不住了吗？就是因为重力加速度非常大，一般人承受不了。现在研究认为，三倍的重力加速度还可以勉强凑合。所以就以三倍的重力加速度加速，加速到每秒25万公里以后，就改为惯性运动，关闭发动机出现失重现象。待接近比邻星后，再以三倍的重力加速度减速，直至在比邻星附近的行星上降落。这时必须减速，你不减速就撞上去了，是吧？返回时以同样的方式返回。这样的话，如果有个宇航员坐火箭去了比邻星的行星一趟，火箭上的人觉得往返一共用了7年，而地球上的人觉得他走了多长时间呢？走了12年。地球上的兄弟A可以感觉到自己已经比同胞兄弟B老了。
不过，这还不算老得很明显。假如有人想到银河系中心去旅行，我们的地球不在银河系中心，位于偏离银河系中心约2.8万光年的宇宙中。银河系的直径有10万光年的样子，半径是5万光年。从地球到银河系中心附近，距离大概有3万光年。设想有人坐火箭到银河系中心附近的一颗行星去旅行，然后再返回来。设计的方案是这样：由于时间太长了，就用两倍的重力加速度而且一直维持不变。如果用三倍的重力加速度然后再失重，火箭中的人可能更受不了。假如长期是两倍的重力加速度可能还好受一点。那么就以两倍的重力加速度加速，加速到距目的地中点的时候，再以两倍的重力加速度减速到达那颗星。然后采用同样的方式回来，这时飞船上的人经过了多少年呢？飞船上的人一共经过40年，这还可以，是吧？二十岁的小伙子走了，回来六十岁，还行。那么地球上已过了多少年呢？地球上已过了6万年！所以如果有人完成这样一次旅行的话，地球上的人肯定要开一个盛大的庆祝会，欢迎自己6万年前的祖宗回来了。我讲的这些是有科学依据的，都是用相对论严格计算出来的。
星际飞船上看到的奇景
另外我还想谈一个问题，除去双生子佯谬之外，星际飞船上的宇航员还会看到什么景象，感受到哪些相对论效应呢？
高速飞行的星际飞船上的宇航员还会看到两种景象，一种是多普勒效应造成的，另一种是光行差效应造成的。
由于多普勒效应，飞船前方的星体射来的光会发生蓝移，后方和侧面星体射来的光会发生红移。因此，宇航员觉得前方的星体颜色变蓝，后方的星体颜色变红。侧面的星体由于横向多普勒效应，也会略微变红。
光行差效应会使宇航员觉得侧面的星体向正前方聚集，后面的星体移向自己的侧面。总之，正前方好像是一个“吸引”中心，随着飞船速度的增加，所有的星体都向那里集中，后方的星体越来越少。从地球起飞，正在远离太阳系的飞船上的宇航员，会觉得太阳系不在飞船的正后方，而在侧后方，飞船越接近光速，太阳系看起来越远离正后方，随着飞船速度的增加，太阳系从自己的侧面向侧前方移动。当飞船的速度非常接近光速时，他将看到太阳系处于自己的侧前方，飞船的后方已经没有任何星体了。飞船正在逃离太阳系，而在宇航员看来，太阳系不是位于飞船的后方，而是位于侧前方，这是多么奇妙的情景啊！
图1-7显示当宇宙飞船向北极星飞去时宇航员看到的景象。当飞船速度远小于光速时，宇航员看到的天象与地面上的人看到的相同，北极星位于正前方，北斗、仙后等星座围绕着它，南天的星座都看不到。当速度达到光速的一半时，飞行员前方的景象大大变化了，北极星周围的星座都在向中央趋近，挤到虚线范围以内，原来出现在飞船后面的天蝎座和天狼星（大犬座α星）也都进入前方的视野。当飞船速度加快到0.9c时，南天的十字座和老人星等（这些位于南天的星，生活在地球北半球的人原本看不到）也出现在前方了。飞船速度再进一步趋近光速时，整个南天的星系就都挤到前面去了。图1-7 飞船宇航员看到的景象
在本讲附录的图1-9和图1-10中，我们曾用打雨伞的人和接雨水的桶来比喻天文学中的光行差现象。从中容易理解，在运动观测者看来，光线（即图中的雨滴）的来源方向会向自己的正前方聚集。所以，高速飞行的飞船上的宇航员，会观察到所有星系都向正前方汇聚的现象。
上述多普勒效应和光行差现象与飞船发动机是否关闭，飞船是否作加速运动无关，只与飞船的运动速度有关。
宇航员除去看到上述两种景象之外，还会感受到其他一些相对论效应，例如失重和双生子佯谬造成的效应。
当飞船关闭发动机、加速度为零时，宇航员会处于完全失重的状态，这时飞船作惯性运动飞行（见第二讲）。当飞船加速时，宇航员将感受到惯性力，飞船转动时，他们将感受到惯性离心力和科里奥利力。由于等效原理，在飞船那样狭小的空间区域内，飞行员无法区分这些惯性效应造成的力和万有引力，因此加速度和转动形成的惯性力，可以视作人造重力来加以利用。例如，在未来的星际航行中，可以制造人造重力来缓解长期失重给宇航员生理机能带来的不利影响。
今天我就讲这么多。我想问问大家有没有什么问题，有没有？勇敢点提出来，没关系。（现场无人提问题）。
20世纪20年代，德国的哥丁根大学有一个优秀青年组成的“物质结构研讨班”，是由玻恩领导，希尔伯特参与的。研讨班对量子力学的建立和发展做出过重大贡献，并培养了大批第一流人才，例如泡利、海森堡、奥本海默、狄拉克、康普顿等人。这个班有句名言：“愚蠢的问题不仅允许，而且是受欢迎的。”不要怕闹笑话。（现场还是无人提问题）。
杨振宁先生初到美国的时候，有一次，一位美国的物理学家做报告，讲完了以后青年杨振宁没有太听懂，他就问了一个问题，那个美国教授回答了他，随后别人都没有提问题。“哎呀，”杨振宁想，“别人都听懂了，就我没有听懂啊！真是丢面子。”待了一会儿就听见讲课的教授跟主持人讲：“今天的报告特别失败，除去那个中国人听懂了一部分以外，别的人都没听懂。”呵呵，所以大家应该勇敢地问。有没有问题？
问：老师，我想问一个问题。刚才那个双生子佯谬，为什么这个问题我们要用伪欧时空处理呢？斜边的平方等于两条直角边的平方和或差，什么时候用“和”，什么时候用“差”？
答：凡是四维时空都要用伪欧的，因为时间那一项的正负号是跟空间相反的。如果你没有用时间，全是空间坐标的就都是加号，斜边的平方就等于两条直角边的平方和。一旦是四维时空，把时间加进来了，就一定有一个减号，斜边的平方就等于两条直角边的平方差。
问：你说火箭上的人出去转了一圈，他会年轻，那在火箭上的人看来自个儿没动，地球在外头转了一圈回来了。对不对？是不是应该是留在地球上的人年轻，火箭上的人老啊？这个事情是不是应该是相对的？
答：不是相对的而是绝对的。因为火箭上的人真实地感受到了加速，感受到了惯性力。感不感受到惯性力，是真加速和假加速的一个分界线。火箭上的人真加速了，地球上的人没有，所以这是绝对的结果。
第一讲附录 狭义相对论的创立
1. 相对论诞生前夜“以太理论”带来的实验困难
1801年，托马斯·杨的双缝干涉实验表明，光是一种波动。大家都知道，水波的载体是水，声波的载体是空气或其他气态、液态、固态的物质。光既然是波，应该有一种载体。人们想起了古希腊哲学家亚里士多德的以太理论。
亚里士多德主张地球是宇宙的中心。月亮、太阳、水星、金星等天体都围绕地球转动，天体中离地球最近的是月亮。他认为“月下世界”由土、水、火、气4种元素组成，它们组成的万物都是会腐朽的。而比月亮离地球更远的“月上世界”是永恒不变的，充满了轻而透明的“以太”。不过亚里士多德认为，以太只存在于“月上世界”。19世纪的学者们则进一步认为：以太充斥全宇宙。他们认为光就是以太的弹性振动，也就是说光波的载体就是以太。光能从遥远的星体传播到地球，表明以太不仅透明而且弹性极好。
相对论诞生前夜，实验观测引发了与以太理论有关的矛盾。
既然光波是以太的弹性振动，那么以太相对于地球是否运动？当时哥白尼的“日心说”已经被普遍接受，地球不是宇宙的中心。如果认为以太整体相对于地球静止，就等于倒退回“地心说”，大家无法接受这种看法。科学界认为比较合理的设想是：以太相对于牛顿所说的“绝对空间”静止，因而在绝对空间中运动的地球，应该在以太中穿行。这就是说，以太相对于地球应该有一个“漂移”速度。
天文学上的“光行差”现象似乎支持存在以太漂移。然而，迈克耳孙的精确实验却没有测到以太相对于地球的“漂移”速度。也就是说，作为介质的地球似乎带动了周围的以太跟自己一起运动。光行差现象认为地球（介质）运动没有带动以太，迈克耳孙实验又认为带动了以太，这一观测上的重大矛盾，就是开尔文勋爵在1900年英国皇家学会迎接新世纪的庆祝会上所谈的，物理学的两朵乌云中的一朵。
此外，斐佐的流水实验表明“流水”（运动介质）似乎部分地带动了以太，但又没有完全带动。
总之，光行差现象表明运动介质没有带动以太，迈克耳孙实验表明运动介质完全带动了以太（即以太相对于介质静止），斐佐实验则表明运动介质部分地带动了以太，而又没有完全带动。这三个实验的结论相互矛盾。
洛伦兹等众多物理学家注意的是迈克耳孙实验与光行差现象的矛盾。爱因斯坦注意的则是斐佐实验与光行差现象的矛盾。应该说，这两个矛盾都可以引导人们去创建相对论。
光行差现象
所谓“光行差”效应（即光行差现象），是天文学家早就注意到的一种现象：观测同一恒星的望远镜的倾角，要随季节作规律性变化（图1-8）。图1-8 光行差现象
此现象很容易理解。比如，不刮风的下雨天，空气不流动，雨滴在空气中垂直下落，站立不动的人应该竖直打伞，跑动的人则应该把伞向跑动的方向倾斜，因为奔跑时空气相对于人运动，形成迎面而来的风，所以雨滴相对于他不再竖直下落，而是斜飘下来。(图1-9)如果有人想接雨水，无风时他应该把桶静止竖直放置。如果他抱着桶跑，则必须让桶向运动方向倾斜，雨滴才会落入桶中(图1-10)。图1-9 雨中打伞图1-10 接雨水的桶
恒星距离我们十分遥远（除太阳外，最近的恒星离我们也在4光年以上），从它们射来的光可以近似看作平行光。星光在以太中运动，就像空气中的雨滴一样。如果地球相对于以太整体静止，望远镜只须一直指向星体的方向看就可以了。然而地球在绕日公转，地球上的望远镜就像运动者手中的雨伞和水桶一样，必须随着地球运动方向的改变而改变倾角，才能保证所观测恒星的光总是落入望远镜筒内。“光行差”现象早在1728年就已发现，1810年又被进一步确认，此现象似乎表明地球在以太中穿行。当时科学界认为以太相对于“绝对空间”静止，因此地球相对于以太的速度也就是相对于“绝对空间”的速度。人们非常希望精确地知道这一速度，然而“光行差”效应的测量精度不够高，于是美国科学家迈克耳孙试图用干涉仪来精确测量地球相对于以太的运动速度。
迈克耳孙实验引来的乌云
迈克耳孙干涉实验如图1-11所示，A为光源，D为半透明半反射的玻片。入射到D上的光线分成两束，一束穿过D片到达反射镜M，1然后反射回D，再被D反射到达观测镜筒T。另一束被D反射到反射镜M，再从M反射回来，穿过D片到达观测镜筒T。把此装置水平放置，22v为以太漂移方向（与地球公转方向相反）。DM沿着以太漂移的方1向，DM与以太漂移方向垂直。2
在迈克耳孙干涉装置中运动的光波，就像在河中游泳的人一样。如图1-12所示，河水以速度v相对于河岸流动，河宽AB=l。一个游泳0的人从A出发以速度u（相对于河水）游到下游B′点，再返身以同一速度u游回A点，AB′的长度与河宽相等，即AB′=l。再让同一游泳者以0速度u（相对于河水）从A出发游向对岸的B点，到达后再以同一速度游回出发点A。但要注意，由于水往下游流，横渡者的游泳方向不能垂直于河岸，那样的话他将被河水往下冲，不可能恰好抵达B点，返回时也会出现同样的情况。为了从A游到B，游泳者游动的方向必须向上游倾斜一个角度，如图1-13所示。所以游泳者垂直渡河的速度应是。虽然游泳者横渡的距离与向下游游动的距离都为l，但0两种情况所需的时间却不同，时间差为图1-11 迈克耳孙干涉实验示意图图1-12 在水中游泳的人图1-13 渡河速度合成图
迈克耳孙干涉仪中的光波，就像上面所说的游泳者，河水好比漂移的以太，河岸相当于地球。河水相对于河岸的流动可类比以太相对于地球的漂移。虽然距离DM与DM相同，但光波经过这两段距离所12需的时间却由于以太的漂移而不同，用光波相对以太的速度c取代u，我们用同样的分析可知二者的时间差为
这就是说；光经过DM所需的时间比经过DM所需的时间要长。12
迈克耳孙把干涉仪在水平面上转90°，让DM沿以太漂移的方2向，DM则垂直以太漂移方向。这时光经过DM的时间反而比经过12DM的时间长。1
仪器装置转动90°的结果，将使到达观测镜T的两束光所经历的时间差了2Δt，导致光程差改变
这将引起这两束光形成的干涉条纹产生相应的移动。遗憾的是迈克耳孙没有测出干涉条纹的移动，在误差精度内，条纹的移动是零。迈克耳孙及其助手曾采取多种措施提高实验精度，但结果仍然是零。“光行差”现象告诉人们以太相对于地球有漂移，迈克耳孙实验则没有测到这种漂移。这就是相对论诞生前夜物理学遇到的一个严重困难，即开尔文所说的乌云中的一朵。
2. 相对论诞生前夜电磁理论引起的理论困难
相对论诞生的前夜，除去以太理论导致的困难之外，物理理论还遇到了另一个困难：麦克斯韦电磁理论似乎与伽利略变换矛盾。
19世纪下半叶，麦克斯韦从介质的弹性理论导出了一组电磁场方程，虽然今天我们知道从介质的振动去推导电磁场方程既不正确也无必要，但麦克斯韦所得的结论还是正确的，他对电磁理论的贡献仍是伟大卓越的。
从麦克斯韦电磁方程组出发，可以得到一个重要结论: 电磁波以光速传播，人们很快认识到光波实际上就是电磁波。在电磁理论中，真空中的光速是一个恒定的常数。所谓真空，就是只存在以太，不存在其他介质的空间。伽利略相对性原理告诉我们，力学规律在一切惯性系中都是相同的（注意，伽利略论证的相对性原理，仅对力学规律而言，因此又被后人称为力学相对性原理）。如果把这一相对性原理加以推广，使之对电磁学规律也成立，那么麦克斯韦电磁方程组就应在所有惯性系中都一样，这就是说，光速在任何惯性系中都应相同，都应是同一个常数c。按照牛顿的观点，所有相对于绝对空间静止或作匀速直线运动的参考系都是惯性系，惯性系之间可以差一个相对运动速度v。依照速度(矢量)叠加的平行四边形法则，电磁波(即光波)的速度如果在惯性系A中是c，那么，在相对于A以速度v运动的另一个惯性系B中，就不应再是c了。当c与v反向时应是c＋v，而当c与v同向时，则应是c－v。但是，麦克斯韦电磁理论明确无误地告诉我们，光速在所有惯性系中都只能是c，不能是c＋v或c－v。那么，毛病出在哪里呢?
回顾一下上面的讨论，不难看出，我们用了以下一些原理:① 麦克斯韦电磁理论，它要求真空中的光速只能是常数c；② 相对性原理，它要求包括电磁理论在内的所有物理规律在一切惯性系中都相同；③ 伽利略变换，即作为速度迭加原理的平行四边形法则，它被当作伽利略相对性原理的数学体现。
就是这三条原理导致了上述矛盾。
挽救以太理论的尝试：洛伦兹-斐兹杰惹收缩
相对论诞生之前，“以太”理论在人们的头脑中根深蒂固，虽然物理理论遇到了重大困难，而且迈克耳孙实验与光行差实验也暴露出深刻的矛盾，绝大多数人（包括洛伦兹、庞加莱这样的物理、数学大师）仍然不怀疑以太的存在，不怀疑“光波是以太的弹性振动”。
为了保留以太理论，同时克服上述理论困难和实验困难，当时最杰出的电磁学专家洛伦兹决定放弃相对性原理。他想保留麦克斯韦电磁理论，同时解决迈克耳孙实验与光行差实验的矛盾。为此，他提出，以太相对于绝对空间是静止的。麦克斯韦电磁理论只在相对于以太(即绝对空间)静止的惯性系中成立。光波相对于以太(绝对空间)的速度是c，相对于运动系的速度不再是c。他又提出一个新效应：相对于绝对空间运动的刚尺，会在运动方向上产生收缩
这一收缩被称为洛伦兹收缩。式中l是刚尺相对于绝对空间静止0时的长度，l是刚尺相对于绝对空间以速度v运动时的长度，c是真空中的光速。洛伦兹等人认为这种“收缩”是物理学家以前不知道的一种新的物理效应。此效应可以解释为何迈克耳孙实验观测不到地球相对于以太的运动。这是因为沿运动方向放置的干涉仪的臂长发生了洛伦兹收缩，缩短了光程，这一效应抵消了地球相对以太运动带来的光程改变。
他们认为洛伦兹收缩是物理的，会引起收缩物体内部结构和物理性质的变化。
需要说明的是，洛伦兹是1892年提出上述收缩假设的，爱尔兰物理学家斐兹杰惹声称自己早在1889年就提出了这一收缩假设，并开始在课堂上对学生讲授。然而当时大家看到的斐兹杰惹的有关论文最早是1893年发表的，晚于洛伦兹。斐兹杰惹去世后，他的学生为了给自己的老师讨个公道，翻查各种文献，终于在英国出版的《科学》杂志上查到了1889年斐兹杰惹投给该刊的讨论这一收缩的论文。由于斐兹杰惹投稿给《科学》不久，该刊就倒闭了，斐兹杰惹以为自己的文章没有登出来，事实上此文登在了该刊倒闭前的倒数第二期上。看来，斐兹杰惹发现这一收缩确实早于洛伦兹。所以洛伦兹收缩应该称为洛伦兹-斐兹杰惹收缩。
经典理论的改良：洛伦兹变换的提出
洛伦兹等人进一步认为，作为力学相对性原理数学体现的伽利略变换
应当放弃，而代之以新变换（庞加莱称其为洛伦兹变换）
式中（x，y，z，t）为一个指定的事件在相对于以太（即绝对空间）静止的惯性系中的空间坐标和时间坐标，（x′，y′，z′，t′）为同一个事件在运动惯性系中的空间和时间坐标。x′轴与x轴重合，y′轴与y轴、z′轴与z轴分别平行，运动方向沿x轴。v是运动系相对于静止系（绝对空间）的速度，c是光速。这里，除去公式上的数学差异外，物理上还有一个重要区别：式（1.13）表示的是任意两个惯性系之间的变换，式（1.14）表示的是惯性系相对于绝对空间的变换。即式（1.13）中的速度v只是两个惯性系之间的相对速度，与绝对空间无关。而式（1.14）中的v却是惯性系相对于绝对空间的绝对速度。式（1.14）中的（x，y，z，t）特指相对于绝对空间静止的惯性系的空间和时间坐标。
从洛伦兹变换可以推出刚尺收缩公式（1.11）。而且麦克斯韦电磁方程在洛伦兹变换下形式不变（不过，洛伦兹认为，用洛伦兹变换算得的、用运动坐标系标出的电磁量及其他物理量或几何量，都没有测量意义，因而不能看作是真实的量，只是一种表观的量）。伽利略变换不具备这两个优点。洛伦兹等人用式（1.11）和式（1.14）克服了迈克耳孙实验造成的困难，代价是抛弃了相对性原理。
需要补充说明，佛格特早在1887年就提出了类似于洛伦兹变换的变换，但有错误。洛伦兹知道佛格特的工作，但没有足够注意。首先给出洛伦兹变换正确形式的是英国物理学家拉摩，他于1898年给出了这一变换。后来斐兹杰惹也独立给出了洛伦兹变换的正确形式。而洛伦兹本人则是在1904年发表这一变换的，上述事实表明，一个重要的科学结论，在条件接近成熟的时候，往往会被许多学者分别独立地多次发现。
3. 走向狭义相对论
爱因斯坦独辟蹊径
爱因斯坦没有注意洛伦兹等人的工作，也没有注意迈克耳孙实验，他主要抓住的是斐索实验与光行差实验的矛盾。光行差与迈克耳孙实验的矛盾体现在运动介质是否拖动以太上。光行差现象表明，作为介质的地球完全没有拖动以太；迈克耳孙实验则表明，似乎地球完全拖动了附近的以太。斐索实验研究了流水对光速的影响，其结论是作为介质的流水似乎部分地拖动了以太，但又没有完全拖动。这也与光行差现象认为运动介质完全不拖动以太的结论相冲突。爱因斯坦认识到解决上述矛盾最简单的方法就是放弃以太理论，不承认有以太存在。
爱因斯坦深受奥地利物理学家兼哲学家马赫影响。他阅读过马赫的著作《力学史评》，在这本书中，马赫勇敢地批判占统治地位的牛顿的绝对时空观，认为根本就不存在绝对空间和绝对运动，也不存在以太，一切运动都是相对的。爱因斯坦接受马赫相对运动的思想，认为观测不到的东西都不应该轻易相信其存在，哪个实验证明了存在绝对空间？谁看见过以太？因此以太理论和绝对空间概念都应该放弃。他认为伽利略变换不等于相对性原理。他考虑了①麦克斯韦电磁理论（包括真空中的光速c是常数的结论），②相对性原理与③伽利略变换之间的矛盾，认为“麦克斯韦电磁理论”和“相对性原理”比伽利略变换更基本。他认识到，如果既坚持“相对性原理”又坚持“麦克斯韦电磁理论”，就必须承认真空中的光速在所有惯性系中都是同一个常数c，即必须承认“光速不变”。他把“光速不变”看作一条基本原理，称为“光速不变原理”。注意，“光速不变原理”不是说在同一惯性系里真空中的光速处处均匀各向同性，是一个常数c，而是说在任何惯性系中测量，真空中的光速都是同一个常数c，光速与光源相对于观测者的运动速度无关。
爱因斯坦得出光速不变原理不是偶然的，而是经历了长时间的思考过程。
他在阿劳中学学习时就考虑过一个思想实验：假如一个观测者以光速运动，追光，这个观测者应该看到一个不依赖于时间的波场。但是谁都没有见过这种情况。这个有趣的问题表明，人似乎不可能追上光，光相对于观测者似乎不会静止，一定有运动速度，通常的速度叠加法则好像对光的传播问题不适用。这个思想实验不时浮现在爱因斯坦的脑海中。
此外，爱因斯坦知道，天文望远镜对双星轨道的观测(图1-14)，支持光速与光源运动无关的观点。如果光速与光源运动速度有关，双星中向着我们运动（趋近）的那颗星和背离我们运动（远离）的那颗星发出的光，飞向地球的速度将不同。这将导致两颗星同时发出的光会一先一后到达我们眼中；或者说我们同时看见的这两颗星的图像，产生的时间不是同一时刻。如果真是这样，我们看到的双星轨道应该产生畸变。但天文观测没有发现这种畸变，双星轨道是正常的椭圆。这支持了光速与光源运动速度无关的看法。图1-14 对双星轨道的观测
经过长时期的思考后，爱因斯坦终于解开了这个难解之谜。他认识到速度叠加法则并非物理学的根本原理，这个法则也不等价于“相对性原理”的数学表达。“光速的绝对性”（即光在所有惯性系中的速度都是同一个常数c）才是一条应该坚持的基本原理，他称其为“光速不变原理”，并把“光速不变原理”和“相对性原理”一起，作为自己的新理论（相对论）的基石。
爱因斯坦是在长时间的反复思考之后，才得出这一原理的。早在他的相对论论文发表之前一年多，他就认识到相对性原理和麦克斯韦电磁理论都是大量实验证实的理论，都应该坚持。但这样导致的“光速不变”结论似乎与建立在伽利略变换基础上的速度叠加法则以及人们的日常观念相矛盾，爱因斯坦觉得“这真是个难解之谜”。
1905年5月的一天，他带着这一问题专门拜访了他的好友贝索（“奥林匹亚”科学院的一个成员）。经过一下午的讨论，爱因斯坦突然明白了，问题出在“时间”上，通常的时间概念值得怀疑。“时间并不是绝对确定的，而是在时间与信号速度之间有着不可分割的联系。有了这个概念，前面的疑难也就迎刃而解了。”他认识到如果坚持把相对性原理和光速不变（即光速与观测者相对于光源的运动速度无关）都看作公理，异地时钟的“同时”将是一个相对的概念。5周之后，爱因斯坦开创相对论的论文就寄给了杂志社。
贝索是个一事无成者的典型。他一生都在听课、学习，课听了一门又一门，书学了一本又一本。他还喜欢与别人争论，反驳别人的意见，但从不想自己去完成一件独立的工作。这次与爱因斯坦的讨论，大大地启发了爱因斯坦，但他自己并未搞清启发了爱因斯坦什么。当爱因斯坦感谢他在讨论中帮助了自己时，他感到茫然。爱因斯坦在这篇创建相对论的划时代论文的最后感谢了贝索对自己的帮助和有价值的建议。贝索十分激动，说“阿尔伯特，你把我带进了历史”。
爱因斯坦1922年在日本京都的一次演讲中曾提到他与贝索的这次讨论。讨论使他认识到两个地点的钟“同时”，并不像人们通常想象的那样，是一个“绝对”的概念。物理学中的概念都必须在实验中可测量，“同时”这个概念也不例外。而要使“同时”的定义是可测量的，就必须对信号传播速度事先要有一个约定。由于真空中的光速在电磁学中处于核心地位，爱因斯坦猜测应该约定（或者说“规定”）真空中的光速各向同性而且是一个常数，在此基础上来校准两个异地的时钟，即定义异地时间的同时。研究表明，在约定光速并承认光速的绝对性（光速不变原理）的基础上定义的“同时”将是一个相对的概念。我们看到，定义两个地点的钟同时，必须首先约定光速各向同性而且是一个常数。要在作相对运动的所有惯性系中，都用对光速的同一个约定来定义异地时钟的“同时”，则必须假定光速是绝对的。爱因斯坦曾经与贝索等人一起阅读过庞加莱的《科学与假设》，该书就议论过时间测量与光速的内在联系。庞加莱猜测，要测量时间，要校准不同地点的钟，可能首先要对光速有一个约定。与贝索的讨论可能使爱因斯坦想起了庞加莱的观点，不过爱因斯坦未明确指出这一点。此外，与贝索的讨论还可能再次使爱因斯坦想到了他在阿劳中学读书时考虑过的那个思想试验：以光速运动的观测者将看到光是不依赖于时间的波场，但从未有人见过这种情况，所以比较自然的想法是，光不可能相对任何观测者静止，对任何观测者都一定作相对运动。
爱因斯坦能够从纷乱的理论探讨和实验资料中，认识到应该把光速看作绝对的，并毅然提出这一全新的观念，是极其难能可贵的。在光速不变原理和相对性原理的基础上，他推出了两个惯性系之间的坐标变换关系，这个关系就是洛伦兹等人早已得出的变换公式（1.14）。不过，爱因斯坦是在不知道洛伦兹等人的工作的情况下，独立推出这一公式的。更重要的是，爱因斯坦对公式（1.14）的解释与洛伦兹完全不同。洛伦兹认为相对性原理不正确，认为存在绝对空间（以太），变换式（1.14）中的速度v是相对于绝对空间的，因而，变换式（1.14）描述的是相对于绝对空间运动的惯性系与绝对空间静止系之间的关系。爱因斯坦则认为，相对性原理成立，不存在绝对空间，不存在以太，式（1.14）描述的是任意两个惯性系之间的变换，v是这两个惯性系之间的相对速度，根本与绝对空间的概念没有关系，所以他赞同把自己的理论叫作相对论。
我们看到非常有趣的情况，相对论的最主要的公式洛伦兹变换，是洛伦兹最先给出的，但相对论的创始人却不是洛伦兹而是爱因斯坦。应该说明，这里不存在篡夺科研成果的问题。洛伦兹本人也认为，相对论是爱因斯坦提出的。在一次洛伦兹主持的讨论会上，他对听众宣布，“现在，请爱因斯坦先生介绍他的相对论。”之所以如此，是因为洛伦兹一度反对相对论，他还曾与爱因斯坦争论过相对论的正确性。特别有趣的是，“相对论”这个名字不是爱因斯坦起的，而是洛伦兹起的。在争论中，为了区分自己的理论和爱因斯坦的理论，洛伦兹给爱因斯坦的理论起了个名字——相对论。爱因斯坦觉得这个名字与自己的理论还比较相称，于是接受了这一命名。
建立狭义相对论最困难的思想突破
一般介绍相对论的文章都非常强调爱因斯坦之所以能建立相对论，关键是他坚持了“相对性原理”。在当时的情况下，爱因斯坦正确地认识到“相对性原理”是应该坚持的一条根本性原理，并认识到伽利略变换并不等价于“相对性原理”，然后放弃后者而坚持前者，的确是十分不容易的。洛伦兹和大多数物理学家都没有认识到“相对性原理”是最应该坚持的根本性原理。
但是，应该注意到，关于运动相对性的观念自古以来各国都有。到了17世纪，伽利略已经通过对话的形式正确地给出相对性原理的基本内容。牛顿虽然认为存在绝对空间，同时认为转动是绝对运动，但他还是认为各个惯性系是等价的。应该说，牛顿在他的理论中应用了相对性原理。
到了1900年前后，虽然洛伦兹等人考虑放弃相对性原理，但由于马赫对牛顿绝对时空观的勇敢批判，深受马赫影响的爱因斯坦还是比较容易认识到应该坚持“相对性原理”的。
然而，仅仅认识到坚持“相对性原理”，还不足以建立相对论。庞加莱已经正确地阐述了“相对性原理”，并认识到了真空中的光速可能是一个常数，甚至认识到光速可能是极限速度，但是他仍未能建立相对论。这是因为建立相对论还必须实现观念上的另一个更为重要的突破：认识到光速的绝对性，即“光速不变原理”。
爱因斯坦曾明确指出，狭义相对论与（伽利略和牛顿建立的）经典力学都满足相对性原理，“因此，使狭义相对论脱离经典力学的并非相对性原理这一假设，而是光在真空中速度不变的假设。它与狭义相对性原理相结合，用众所周知的方法推出了同时的相对性，洛伦兹变换及有关运动物体与运动时钟行为的规律。”
这就是说，承认相对性原理，又承认光速绝对性，必将导致时间观念发生根本变化：“同时”这个概念不再是“绝对”的，而是“相对”的了。同时的相对性与人们的日常观念严重冲突，非常不易被接受。所以认识到“光速的绝对性”，进而认识到“同时的相对性”，是建立相对论过程中最困难也最重要的物理思想突破。
爱因斯坦是相对论的唯一缔造者
1905年前后，许多人都已接近相对论（狭义相对论）的发现，在爱因斯坦的论文发表之前，斐兹杰惹和洛伦兹早已提出洛伦兹收缩，佛格特、拉摩、斐兹杰惹、洛伦兹早已给出洛伦兹变换，拉摩已经给出了运动时钟变慢的公式，洛伦兹已经给出了质量公式（1.6），庞加莱已经正确地阐述了相对性原理，并推测真空中的光速可能是常数，而且可能是极限速度。此外，在一些特殊的情况下，质能关系式也已有人探讨。
但是，提出“光速不变原理”的人是爱因斯坦，而不是其他人。正是“光速不变原理”，而不是“相对性原理”，形成了相对论与经典力学的分水岭。另一方面，只有爱因斯坦抛弃了以太理论，从而彻底抛弃了“绝对空间”，因而最彻底地坚持了“相对性原理”。而且首先正确阐述相对论，认识到它是一个时空理论，并给出完整理论体系和几乎全部结论的也是爱因斯坦，而不是别人。所以说，爱因斯坦是相对论的唯一发现者。
事实上，在相对论发表之后，洛伦兹和庞加莱都曾反对它。洛伦兹后来接受了相对论，庞加莱则至死都未发表过赞同相对论的言论。
洛伦兹抱住绝对空间和以太概念不放，甚至主张放弃相对性原理。庞加莱虽然坚持相对性原理，主张放弃绝对空间，但他没有放弃“以太”。而承认“以太”实质上还是承认绝对空间的存在。
有一点需要解释一下。在相对论诞生之前，庞加莱于1900年在《时间的度量》一文中曾经谈到：“光具有不变的速度，尤其是，光速在所有方向都是相同的。这是一个公设，没有这个公设，便不能试图度量光速。”这句话中“光具有不变的速度”，似乎是指“光速不变原理”。但从上下文看，庞加莱这句话是针对测量光速说的。众所周知，测量光速并不需要“光速不变原理”，但需要用“光速各向同性而且是一个常数”这一约定。他在这里强调的是同一个参考系中光速是点点均匀且各向同性的，即光速是一个常数c。而“光速不变原理”指的不是这一点，而是指光速在不同惯性系中相同。庞加莱从来没有在任何一个地方明确指出过“不同惯性系中的光速相同”。而且，承认“光速不变原理”就将直接导致“同时相对性”的概念，庞加莱也没有在任何地方谈到过“同时的相对性”。因此不能依据这句话，认为庞加莱在相对论发表之前就已认识到了“光速不变原理”。
1900年前后，庞加莱已是一位举世闻名的数学大师，爱因斯坦不过是一名初出茅庐的青年学者。庞加莱为相对论的诞生做了许多重要的基础性工作。他正确指出时间的测量依赖于对信号传播速度的约定。具体来说就是他认为“测量时间”需要首先“约定”（或者说“规定”）光速，他建议约定真空中的光速各向同性而且是一个常数。庞加莱正确地阐述了相对性原理，指出了洛伦兹理论的不足。一些学者认为相对论应是庞加莱与爱因斯坦共同创建的。
爱因斯坦与庞加莱只在学术会议上见过一次面。青年爱因斯坦当时非常渴望庞加莱支持相对论。那次会面回来后，爱因斯坦很沮丧，告诉他的朋友：“庞加莱根本不懂相对论。”事实上，庞加莱直到去世也未发表过赞同“相对论”的意见。
庞加莱对爱因斯坦的评价不十分高。他去世前不久，应苏黎世工业大学的邀请，对爱因斯坦申请教授位置发表了以下意见：“爱因斯坦先生是我所知道的最有创造思想的人物之一，尽管他还很年轻，但已经在当代第一流科学家中享有崇高的地位。……不过，我想说，并不是他的所有期待都能在实验可能的时候经得住检验。相反，因为他在不同方向上摸索，我们应该想到他所走的路，大多数都是死胡同。不过，我们同时也应该希望，他所指出的方向中会有一个是正确的，这就足够了。”后来的研究表明，历史与这位数学大师开了一个极大的玩笑：爱因斯坦在1905年指出的所有方向都是正确的。
杨振宁教授指出，洛伦兹与庞加莱都曾非常接近相对论的发现。但是洛伦兹只有近距离的眼光，没有远距离的眼光，他只重视实验与观测，缺乏哲学思考；庞加莱只有远距离的眼光，缺乏近距离的眼光，他只重视数学和哲学思考，但忽视实验与观测。爱因斯坦既有近距离眼光，又有远距离眼光；既重视实验与观测，又重视哲学思考。最终，洛伦兹与庞加莱都没有发现相对论，只有爱因斯坦发现了它。
不过，爱因斯坦也承认许多人已经接近了狭义相对论的发现。他后来说：“如果我不发现狭义相对论，5年之内就会有人发现。”
第二讲 弯曲的时空——广义相对论
绘画：张京这一讲介绍爱因斯坦一生最得意的成就——广义相对论。
首先要说明，相对论这个名字不是爱因斯坦起的，而是洛伦兹起的。因为洛伦兹在爱因斯坦之前就提出了洛伦兹变换，但他完全是依据绝对空间得到的。爱因斯坦的理论出来以后，得到的惯性系之间的坐标变换公式与洛伦兹变换相同，但是物理解释却很不一样。洛伦兹为了在辩论的时候分清楚我的理论和你的理论，就给爱因斯坦的理论取了个名字叫“相对论”，爱因斯坦觉得这名字还可以用，就接受了。以后“相对论”这个名字就留下来了。但当时所说的相对论指的是狭义相对论，就是我上一讲讲的那一部分内容，是讨论高速运动的物体会有什么特点的理论。
1. 狭义相对论的困难
牛顿的力学完成的时候，物理学界都感到一片明朗，好像什么问题都搞清楚了，所以英国的一位诗人——波普，写了一首诗赞扬牛顿，说：自然界与自然界的规律隐藏在黑暗中，上帝说：“让牛顿去吧！”于是一切成为光明。
可是相对论出来以后，这些感到光明的人大部分都感到糊涂，弄不懂相对论，当时能够听懂相对论的人是凤毛麟角。一般人都弄不懂，有的人就有疑问。但是大的物理学家们，一般不敢说得很难听。因为相对论出来以后，就有几位著名的物理学家说它是对的，比如德国的普朗克、能斯特、劳埃，法国的居里夫人和郎之万，还有英国的爱丁顿，这些都不是吃干饭的，都是很棒的物理学家，他们都说相对论正确，而且予以很高的评价。所以那些自己觉得相对论不对的人，也不敢说得太难听，但是确实很怀疑。另一位诗人就把波普的诗给续了一段：但不久，魔鬼说：“让爱因斯坦去吧。”于是一切又回到黑暗中。
爱因斯坦的相对论到底有没有问题呢？当时的情况是这样，凡是觉得它有问题的人，说的那些问题其实都不是问题，都是自己没有弄懂相对论造成的。但是相对论真的有问题。爱因斯坦本人意识到了他的相对论有问题。
惯性系无法定义
那么爱因斯坦觉得他的相对论有什么问题呢？他的相对论建立在相对性原理和光速不变原理这两条原理的基础之上，它用到一个很基本的概念，就是惯性系。他知道自己的理论建立在惯性系的基础上，可是现在惯性系却无法定义了。
为什么无法定义呢？牛顿认为存在一个绝对空间，牛顿说凡是相对于绝对空间静止或者作匀速直线运动的参考系就是惯性系。现在没有绝对空间了，那么惯性系就不好定义了。最初的一些人，甚至后来的很多人都认为，似乎可以用牛顿第一定律来定义惯性系：如果一个不受力的质点，在参考系中保持静止或者匀速直线运动的话，这个参考系就是一个惯性系。也就是说用牛顿第一定律来定义惯性系。很多人认为可以，其实不行。
爱因斯坦很快就意识到了这个定义不行。为什么不行呢？如果人家问你：你怎么知道这个质点没有受力呢？你要给“没受力”下个定义啊！有人可能会说，没有与其他物体挨着就是没受力啊！那不一定，像电磁力可以作用在带电或磁的物体上，但却是看不见的。最好的一个定义是说，在惯性系当中，一个质点保持静止或者匀速直线运动状态，它就“不受力”。但是这种定义方式，定义“惯性系”要用到“不受力”这个概念，定义“不受力”又要用到“惯性系”这个概念，这是一个逻辑循环，所以这是不行的。爱因斯坦意识到惯性系的定义有了问题，这使相对论的基础变得可疑了，这个问题必须解决。
爱因斯坦反复思考惯性系如何定义，百思不得其解。有的人可能一辈子就琢磨这个定义了。但爱因斯坦的思路确实跟别人不一样。他开始想别的办法了。爱因斯坦想：惯性系既然不好定义，我就干脆不要惯性系了。我把相对性原理推广，推广到任意参考系。不是说物理规律在所有的惯性系当中都一样，而是说物理规律在所有的参考系中都一样。不要惯性系，定义惯性系的困难自然就不存在了。他这个想法很好。但是，不要惯性系，马上就有一个问题。惯性力怎么办？所有的非惯性系都存在惯性力，比如说一个转动的参考系，它有惯性离心力，有科里奥利力。一个加速系中的所有物体，都会受到反方向的惯性力。这些惯性力怎么处理？爱因斯坦觉得这仍然是个问题。
万有引力定律放不进相对论的框架
爱因斯坦注意到，自己的“相对论”还存在另外一个问题，就是万有引力定律写不进相对论的框架。当时只知道两种力，电磁力和万有引力，电磁学是跟相对论一致的，但万有引力却放不进相对论的框架，爱因斯坦觉得很遗憾。所以他也一直考虑这个问题，想把万有引力定律加进相对论的框架。努力了一段时间，但始终加不进去。
不过，爱因斯坦很快就注意到，万有引力和惯性力有相同的地方。什么地方呢？就是都与质量成正比。别的力不一定和质量成正比，只有万有引力和惯性力这两种力是跟质量成正比的。他觉得这两种力好像有点什么关系。他觉得自己所认为的相对论的两个困难，一个与惯性系有关，一个与万有引力有关。这两个困难莫非本质上是同一困难？于是他开始把这两个困难联系起来考虑。
当时已有人对惯性力的起源作过一些猜想。大家都知道，除去惯性力以外所有的力都起源于相互作用，都有对应的反作用力。但是惯性力不起源于相互作用，它不满足牛顿第三定律，不存在对应的反作用力。
有绝对空间吗？
为什么会有惯性力呢？牛顿认为存在一个“绝对空间”，当一个物体相对于绝对空间加速的时候，就会受到惯性力，如果它不相对于绝对空间加速就不会受到惯性力。牛顿是在存在绝对空间的前提下来解释惯性力的。后来奥地利有一位物理学家马赫，这人是个三流的物理学家，他的贡献主要是“马赫数”，空气动力学中的“马赫数”，当然这也是贡献，能把名字留下来就算不简单。马赫虽然对物理学的具体贡献不是太大，但他对爱因斯坦有重大影响。你别看他是三流的物理学家，他敢说祖师爷不对。他批判牛顿，认为牛顿说的绝对空间根本就不存在，所有的运动都是相对的。爱因斯坦在大学刚毕业时看过马赫的书，“呀，马赫讲得太对了，所有的运动都是相对的，根本就不存在绝对空间。”所以爱因斯坦不愿意放弃相对性原理。马赫的这一思想引导他建立了狭义相对论。
牛顿的水桶实验
牛顿当时为了论证绝对空间的存在，也为了论证惯性力起源于相对于绝对空间的加速，曾经提出过一个思想实验，叫水桶实验。如图2-1所示，他设想有一个桶，里面装有水。桶静止，水也静止的时候，水面是平的（见图2-1(a)）；然后让水桶以角速度ω转起来，刚开始的时候由于桶壁的摩擦力小，水没有带动起来，桶转水不转，水面还是平的（图2-1(b)）；然后水慢慢被带动起来了，跟桶一块转，这时候水面就成凹的了，这是第三种情况（图2-1(c)）；第四种情况，桶突然停止，水还在转，这时候水面仍然保持凹形（图2-1(d)）。为什么呢？牛顿说三、四这两种情况水受到了惯性离心力，而一、二这两种情况水没有受到惯性离心力。图2-1 水桶实验
一、三这两种情况水相对于桶都是静止的，但情况一水没有受到惯性离心力，情况三受到了惯性离心力。二、四这两种情况水相对于桶都是转动的，但情况二水未受到惯性离心力，情况四却受到了惯性离心力。看来受不受到惯性力跟水相对于桶的转动无关。
牛顿说，这个实验表明，受不受到惯性力跟水相对于桶的转动无关。那么跟什么有关呢？牛顿说，水桶实验表明存在一个绝对空间，只有相对于绝对空间的加速才是真加速，相对于绝对空间的转动才是真转动，才会受到惯性离心力。当时的物理学家都知道牛顿的水桶实验。牛顿用水桶实验论证了绝对空间的存在，同时也说明了转动是一种绝对运动。
马赫对牛顿的反驳
马赫出来说：“牛顿不对。”他就要面对这个实验。马赫反驳牛顿，说根本没有绝对空间，所有的运动都是相对的，那惯性力怎么起源的呢？马赫说水受不受到惯性力，跟水相对于桶的转动关系不大，他没说完全没有关系，但是说关系不大。他认为，惯性力是宇宙中所有作相对加速的物质施加的作用。比如说水如果相对于宇宙中所有物质转动的话，就相当于水不动，宇宙中所有物质反着转，那么这些反向旋转的物质都对水施加一种作用，水就会受到惯性离心力。桶有没有影响？有，但桶的质量跟整个宇宙的质量相比是可以忽略的，所以桶对水的影响可以忽略。因此他认为，惯性力起源于相对于宇宙中所有物质的加速或者转动，起源于作相对加速运动的物质施加的作用。爱因斯坦看过马赫的书后，觉得马赫讲得真是太对了。按照马赫的这个思想，惯性力也起源于相互作用，这种相互作用跟万有引力有某种类似，都与物质的成分和结构无关，只与它们的质量有关。马赫的思想加深了爱因斯坦的猜测：万有引力和惯性力之间可能有内在关系。
2. 等效原理
引力质量与惯性质量相等
这时候爱因斯坦进一步思考了一个问题，就是质量定义的问题。牛顿的《自然哲学之数学原理》是一部很完备的书，里面没有大的漏洞，逻辑关系非常严密。牛顿谈到了质量的定义，说“质量就是物质的量，质量等于体积和密度的乘积”，“质量正比于重量”，这些是他的原话。所以，“质量是物质的量”其实指的是物质的万有引力效应。牛顿在那本书的另外一个地方谈到质量是跟物体的惯性成正比的，那是跟牛顿第二定律有关的。牛顿意识到了用惯性效应来定义的质量和用引力效应来定义的质量可能不是一个东西。也就是说，质量有两种，一种是惯性质量mI，另一种是引力质量mg。这个g代表引力，牛顿的万有引力。
根据牛顿的判断，他觉得这两种质量不是一个东西。但实验表明呢，这两种质量可能是相等的。为什么呢？大家来看自由落体定律。自由落体运动，按照牛顿的理论，是在万有引力作用下的加速运动。万有引力可以用引力场强g乘上引力质量来得到：
牛顿第二定律是
F=ma （2.2）I
这两个等起来，就是
mg=ma （2.3）g1
自由落体定律告诉我们，不管任何物体，随便什么物体，加速度a都是等于g的，所有的物体不管质量，不管化学成分，它们的加速度都是一样的。如果a与g恒相等，那么m与m就相等。所以自由落Ig体定律告诉我们，引力质量和惯性质量是相等的。
但是这个实验太粗糙了，于是牛顿又想用单摆实验来检验它。大家通常看到的单摆公式都是
实际上你们注意，在用微分方程推导的时候，质量m出现在方程的两边，一边代表引力质量，另一边代表惯性质量。只不过我们在学习的时候，在讲理论力学的时候，不区分这两种质量，于是就给消掉了。其实这两个质量定义不一样。牛顿注意到了这一点。如果你把这两个m保留的话，单摆周期公式就成为这样的
如果这两个质量对于不同的物体有差异，m/m对各种物体不是Ig同一个常数的话，单摆运动的周期，对不同物体就会有所不同。但牛顿没有观测到这种不同。他在千分之一的精度范围内证明了引力质量等于惯性质量。
爱因斯坦那个时代有个匈牙利物理学家EÖtvÖs，中国人翻成厄-8阜，他用扭摆实验在10的精度之内没有查到引力质量和惯性质量的-11差异。相对论发表以后，Dicke做到10，俄罗斯的布拉金斯基做到-1210，都严格地证明了引力质量和惯性质量相等。在爱因斯坦那个时代，精度最高的是EÖtvÖs那个实验。爱因斯坦研究引力理论时知道这个实验。
等效原理：万有引力与惯性力等效
那时候爱因斯坦成天反复思考着引力与惯性力的问题。他当时还在专利局工作。有一天，他坐在办公桌旁，一边看蓝天白云，一边思考。他突然想：假如有一个人从楼上掉下来会是什么感觉呢？他想这个人可能是失重的感觉，没有重量。爱因斯坦后来说，这是我思想上的一次大的突破，这件事情引导我走向了广义相对论。
很快，爱因斯坦就提出了等效原理。这个原理是什么意思呢？就是万有引力和惯性力是等效的，是没法区分的。他说，如果有一个升降机（图2-2），外边是封闭的，里面的人看不见外面。升降机停在地球的表面上，里面的人具有重量。如果这个人拿着一个苹果，一松手这个苹果就落地。同样的，假如他处在远离所有星球的宇宙空间当中，是在一个火箭里面，虽然他没有受到重力，但是火箭在以加速度a加速，他也会同样感觉有重量，而且苹果会落地。也就是说，如果这个升降机是封闭的。他没法区分自己究竟是在一个有引力的星球表面上静止不动呢，还是在一个远离星球的地方作加速运动。再有一种情况，假如电梯的绳子断了，自由落体，在地球重力场当中自由下落，电梯里的人就会有失重的感觉。假如他在远离所有星球的地方作惯性运动的话，他是不是也会感受到失重？现在我们知道星际航行员就是这样的，他会感受到失重。他没法区分自己究竟是在引力场中自由下落呢，还是在不存在引力的空间中作惯性运动。因此引力场和惯性场是等效的，是不能区分的，这叫等效原理。图2-2 爱因斯坦升降机
不过，引力场和惯性场的等效只在时空点的一点的邻域成立。只有在升降机无穷小的时候，引力场和惯性场才是不能区分的。假如升降机有一定大小，例如我们通常的电梯都有一定的大小，如果你在电梯地板的每一点都摆一个重力仪的话，你就会感觉到力线有一个向地心的汇聚效应。而你要在星际航行的火箭上摆上重力仪的话，力线就是平行的，所以在空间不是无穷小的情况下，还是能区分引力场和惯性力场的，不能区分的就是一点的邻域。这是学习等效原理最应该注意的一点。等效原理还分弱等效原理、强等效原理，由于时间关系我们就不说了。
思想的飞跃：引力可能是几何效应
爱因斯坦到这个时候，物理上的思考已经开始有了眉目。他觉得：第一，为了克服惯性系的困难，可以把相对性原理推广为广义相对性原理，就是说不用惯性系了，认为在所有的参考系中物理规律都一样。不过这时候会出现惯性力的困难。此时，他认识到了惯性力的困难跟万有引力的困难可能是同一个困难。而且这个时候他思想产生了一次重大的飞跃，就是认为万有引力可能不是真正的力，而是一种几何效应。他为什么会这么想？你们看，自由落体定律，任何物体不管质量、化学成分和物质结构，下落规律都一样。如果只看自由落体定律，还看不清楚的话，你还可以考虑斜抛物体。在真空当中以某一个角度斜抛一个物体，不管是个金球、铁球还是个木头球，如果抛射角度保持不变，球脱离弹射器时的初速也保持不变，那么它们描出的轨迹就全一样。跟它们的成分、质量、物理性质和化学性质都毫无关系。这跟所有的物理定律都不一样，一般物理定律和化学定律都是跟物质的成分、结构、质量等有关的。但自由落体和斜抛物体是完全在单纯的万有引力作用下按照牛顿定律的运动，这类运动的规律跟物质的成分和质量都没有关系。这时爱因斯坦突然想到这类运动会不会是一种几何效应，因为几何效应肯定与物体的质量、成分无关。这是非常非常大胆的、思想上的飞跃。
所有的创新性的发现都不是靠着逻辑推理推出来的。逻辑推理推出的只会是已有结论的另一种表现形式，或者一些特殊情况下的例子。所有真正的科学发现都是猜出来的，然后用实验去验证。
3. 神奇的黎曼几何
爱因斯坦猜测万有引力可能是时空弯曲的表现，那么这时候他就要用到弯曲时空当中的几何学了。于是爱因斯坦找他的同学格罗斯曼帮忙。格罗斯曼留在苏黎世工业大学以后，主要搞数学，当时已是数学物理系主任。他查了一些资料后告诉爱因斯坦，现在有些意大利人正在研究黎曼几何，可能这个东西对你有用。后来，格罗斯曼也参加了爱因斯坦的研究，所以爱因斯坦探索广义相对论的早期论文有些是跟格罗斯曼合作的。
那时候已经有了黎曼几何，其实黎曼几何对爱因斯坦不是完全生疏的。爱因斯坦在专利局工作期间，与几个年轻人自发组织了一个读书俱乐部，他们取了个名字叫“奥林匹亚科学院”，就那么三四个人，有学物理的，有学工程的，还有学哲学的。大家在一起读一些科学、哲学或其他数学方面的书，边读边议论。他们经常在爱因斯坦的家里面读书。爱因斯坦的夫人米列娃常常坐在那儿，但是她一般不发言，只是静静地听他们在那里讨论。他们当时看过马赫的《力学史评》，还看过庞加莱的《科学与假设》，庞加莱在这本书里用科普的方式提到了一点黎曼几何。“平行公理”导致的疑难
为了让大家更清楚地了解弯曲时空中的几何学，我们简单说几句黎曼几何的创建。我们先说欧几里得几何。公元前300多年，埃及被希腊人占领，当时埃及的国王是希腊人，姓托勒密，不是搞地心说的那个托勒密，只是同一个姓。托勒密一世和二世国王非常喜欢科学和建设，他们建了一个亚历山大科学院，就在埃及北部的海港城市亚历山大。还设立了科学基金资助科学家们进行研究。欧几里得就在那个地方工作，欧几里得把古埃及人研究大地测量、研究尼罗河泛滥后平分土地、修建金字塔等积累的几何知识总结成一本书，就是介绍欧几里得几何的名著《几何原本》。欧几里得之前的人的贡献已经不清楚了。他那个时候集其大成。
欧几里得几何里面有很多公设，就是公理。从这些公理可以推出所有的定理和推论。其中有个第五公设，就是平行公理。我们大家都知道，就是过直线外一点能引一条并且只能引一条直线跟原直线平行。很多人觉得这个公理有点长，是不是可以从其他的公理推出来。于是就有许多数学家在那儿推导，推了一千多年、两千年的样子，所有的人都推不出来。或者有时候高兴一下，说：“哎呦，推出来了，你只要假设三角形三内角之和是180°就可以推出来。”但是，这是一个同等的假设，你假设三角形三内角和为180°，跟你假设平行公理是一个事情，反正你得假设一个，所以一直证不出来。很多人为此耗费了自己的毕生精力。
鲍耶与高斯的探索
最早对平行公理的研究做出突破性贡献的人之一，是匈牙利年轻数学家鲍耶。鲍耶当时在一个数学系学习，他父亲是高斯的同学。鲍耶在证明平行公理的时候使用了反证法，他想，假如过直线外的一点可以引两条以上的直线跟它平行，那会怎么样呢？原本他想推出错误来，结果总也推不出来。他突然产生一个思想飞跃，这个飞跃非常重要。他考虑是不是可以建立另外一种几何，假定过直线外的一点可以引两条以上的平行线，这样就能建立一套完备的新几何。他把自己的想法告诉了父亲，他父亲一听儿子在研究这个，简直难过极了，说：“我的儿子，你可千万别干这个了，你爹我就是因为研究这个，最后几乎一辈子一事无成啊！你可千万别走这条路了。”后来，他爹仔细一看鲍耶写的东西，觉得儿子的研究还真有点道理，于是挺高兴，就把这些东西写信告诉高斯。高斯看了以后说：“我实在没法赞扬你的儿子，因为赞扬他就等于赞扬我自己，其实你儿子的想法我前些年就有了。”鲍耶听了以后非常生气，觉得高斯是想用自己的名望来篡夺他的研究成果，一气之下不干了。他父亲最后把儿子的成果作为附录，附在自己出版的一本数学教科书后面。由此世人才知道鲍耶做出过重大贡献。
罗巴切夫斯基的奋斗
不过最早提出并建立完整的新几何的人，不是鲍耶而是俄罗斯喀山大学的教授罗巴切夫斯基。他也在研究平行公理，也是用反证法，最后他也想到，会不会过直线外一点可以引一条以上的平行线，那样的话是不是可以得到一种新几何。他就把论文寄给彼得堡科学院，彼得堡科学院的院士们一看，这个教授简直是稀里糊涂，过直线外一点怎么可以引两条平行线啊！这不是胡说八道嘛！不久，罗巴切夫斯基又来信了，又发来论文了。科学院的人说这个教授怎么回事啊，这点事情都不明白还当教授？然后彼得堡科学院的几个数学家就做了一个决议，说是以后凡是罗巴切夫斯基先生有关这方面的论文，我们都可以不必审稿了，肯定不要。罗巴切夫斯基只好把论文发表在喀山大学学报上，这些论文比鲍耶的工作还要早两年。由于在国内得不到支持，罗巴切夫斯基后来就到欧洲去周游交流，看看大家的反应怎么样。结果没有一个人表态支持他。他到德国发表了演讲，高斯听了演讲，没有说什么，当时高斯已经很老了。高斯只是建议德国科学院授予他通讯院士的称号，但是没有提他创建新几何的事。高斯在自己的日记和给朋友的信中说：“我相信，当时在会场上只有我一个人听懂了罗巴切夫斯基先生在讲什么内容。”但是高斯不敢表态。为什么呢？因为欧几里得几何是教会支持的，哥白尼、布鲁诺他们的前车之鉴，使高斯顾虑很大，他想：我还是少插这一脚吧，反正我干的事多了，也不在乎这点东西。所以他不掺和。高斯去世以后，这些东西才披露出来。罗巴切夫斯基从欧洲回去以后，因为德国人也承认了他的学术水平，后来当上了喀山大学的校长，继续研究新几何。但是俄罗斯国内还是没有人承认。罗巴切夫斯基晚年双目失明，最后靠着口述，他的学生记载，把他的新几何搞了出来，这就是罗氏几何。
黎曼集其大成
过了些年以后，又有一个年轻的数学家黎曼，提出：过直线外一点一条平行线也引不出来，以这条公理为基础建立起另一套几何，这就是黎氏几何。黎曼又把欧式几何、罗氏几何、黎氏几何综合起来统一成黎曼几何。他用上述工作在哥廷根大学做了一个求职报告，争取一个讲师位置。由此可以想见，哥廷根大学的数学水平有多高了！
什么是黎曼几何？
实际上，黎氏几何是一种正曲率空间的几何，在二维情况下，就是球面几何(图2-3(a))；罗氏几何是一种负曲率空间的几何(图2-3(b))，在二维情况下，就是伪球面和马鞍面上的几何；而欧几里得几何是一种零曲率空间的几何，在二维情况下，就是平面上的几何。它们描述不同曲率的空间，如表2-1所列，三种几何都对。表2-1 三种几何的对比图2-3 正负曲率的空间
那么在弯曲空间当中，怎么定义直线呢？显然没有直线！但有短程线。所谓短程线就是两点之间最短的线。因为伪球面和马鞍面大家不那么熟悉，我们以球面几何为例来说明弯曲空间中的几何(图2-4)。球面上的短程线就是大圆周，你用球表面上的两点和球心这三点作一个平面，截出来的那个圆周——大圆周，就是短程线。比如说，赤道是短程线，所有的经线都是短程线，但是除去赤道外所有的纬线都不是短程线，因为它们都不是大圆周(图2-4)。地球表面两点之间最短的距离是沿大圆周的，所以从中国飞往美国和加拿大的飞机，并不是直接向东横越太平洋走的。它是从北京起飞以后往东北方向飞，穿过俄罗斯的西伯利亚，一直飞到白令海峡的北边，贴着阿拉斯加的北部沿海飞过去，再进入加拿大，进入美国。有人说：“这不是绕了一个大弯吗？”不是绕了个大弯，那是真正最近的路线。黎氏几何，过直线外的一点引不出一条平行线是说什么呢？是说在一个大圆周之外，你不能再作一个大圆周跟它不相交。对不对？你想赤道是个大圆周，你能在赤道外再作一个大圆周跟它不相交吗？根本不可能。另外呢，在黎氏几何中三角形三内角之和是大于180°的，因为时间问题，今天我们就不讲了。图2-4 地面上的大圆周和三角形的三内角
4. 广义相对论的创建
爱因斯坦场方程
在爱因斯坦的时代，黎曼几何已经有了。爱因斯坦在格罗斯曼的帮助下熟悉了黎曼几何，但是刚开始摸索的时候并没有得到正确的方程。后来他到了德国，与希尔伯特进行了几次讨论以后，终于找到了正确的方程。这就是广义相对论的基本方程——爱因斯坦方程，或叫场方程，
左边是时空曲率，右边是物质的能量动量，常数κ实际上是8πG/4c，G就是万有引力常数，c是真空中的光速。你们看着简单，实际上它是二阶非线性偏微分方程组，10个二阶非线性偏微分方程组成的方程组，左边表示时空弯曲，右边表示物质的存在。这就是广义相对论的最基本的方程。这个方程解起来很困难，谁如果能求出来一个解，就可以以他的名字命名。到目前为止，有用的解没有几个，大部分解虽然数学上正确，但是物理上找不到对应，物理学家兴趣不大。因为物理学是一门实验和测量的科学。
万有引力不是力
好，我现在就来定性地解释一下弯曲的时空。举个例子，我拿着一个粉笔头，一松手它就掉下来了，按照牛顿第二定律和万有引力定律，这是一个在万有引力作用下的匀加速直线运动。按照爱因斯坦的广义相对论，万有引力根本就不是什么力，只是时空弯曲的表现，松手之前你用了力拽着粉笔头，一松手这个粉笔头就没有受到力了，就自由下落，它作的是惯性运动。
再看行星绕日的运动，行星绕日的运动可以用万有引力定律和牛顿第二定律联立起来，严格地计算出它的椭圆轨道。现在我们发射人造卫星，也全部用的是牛顿力学，因为牛顿力学计算起来简单，而且在太阳引力场中足够精确。如果你用广义相对论的方程算，那就复杂多了。用牛顿第二定律和万有引力定律的联立，我们能够准确地预报卫星在几点几分过什么地方，非常精确地预报。按照牛顿力学，太阳用万有引力吸引着地球，使地球依照牛顿第二定律，围绕着它转，走一个椭圆轨道，这是一种变加速运动。但是按照爱因斯坦的广义相对论，这是惯性运动，因为万有引力不是力，行星没有受任何力，绕着太阳转动是一种惯性运动，没有受到任何力的自由运动。
如何理解弯曲时空
图2-5是一个示意图，一颗恒星把周围的空间压弯了，这不是什么真正的物理图。我们可以打个比方，比如说四个人拽开一张床单，床单是平的，小玻璃球搁在上面不动，你一滚它就作匀速直线运动。但是如果床单中间放上一个铅球，就把床单压弯了。再将玻璃球搁在上面，玻璃球动不动？不动行不行？不行。它会滚到铅球那里去。我们可以把铅球想象成地球，这个玻璃球想象成粉笔头，它滚过去了。按照牛顿式的解释，就是那铅球（地球）用万有引力吸引这个玻璃球（粉笔头）；而按照爱因斯坦式的解释，铅球（地球）使周围的空间弯了，在弯曲的空间当中，这个玻璃球（粉笔头）就自然地滚过去了。同样的，你可以把那个铅球看作太阳，把玻璃球看作地球，你横着一
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