作者：林凌
出版社：电子工业出版社
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测控系统设计、工艺与可靠性400问试读：
前言
作为《职场新生代实用电子技术问答系列》丛书的第五册―《测控系统设计、工艺与可靠性400问》，主要是有关测控系统的基础知识与理论，测控系统的传感与执行器件，测控系统的系统设计与应用系统，测控系统的工艺性、可靠性与电磁兼容性，测控系统中的电源等方面的知识。这些关于测控系统设计、工艺与可靠性的知识的重要性是不言而喻的，实际上，一个测控系统、仪器仪表的设计、调试、生产和维护都必须具备这些知识。在电子技术上天入地、无所不在的今天，对于一个电子工程师而言，掌握测控系统设计、工艺与可靠性的知识和相应的应用能力，其重要性怎样强调都不过分。虽然职场新生代在校学习期间也已经学习了一些相关的课程，但对这些知识的掌握和应用能力还是十分有限的。本分册的目的就是要帮助他们尽快地了解和掌握测控系统设计、工艺与可靠性的实际知识。
本书收集了高年级大学生、研究生在实验和课题研究工作中的测控系统设计、工艺与可靠性问题，还包括最新的测控系统设计、工艺与可靠性的知识，了解这些问题对电子、机电、测控和仪器仪表类专业的大学生掌握测控系统设计、工艺与可靠性的相关理论，提高实践能力有很大的帮助，同时对从事电子领域的工程技术人员也有很高的参考价值。
本书收集的问题可能从不同的角度、层面提出，因而有不少的问题有相当程度的重叠。但回答问题也有多种角度、不同的层面，这样可能更有助于读者理解和体会这些问题和知识。
本书共5章，严文娟副教授编写了第1章，郑羽副教授编写了第2章，周梅博士编写了第3章，李春婵工程师编写了第4章，刘玉良副教授编写了第5章。全书由林凌教授和李刚教授整理与统稿。编者于北洋园第1章测控系统的基础知识与理论001 什么是测量？
测量是按照某种规律，用数据来描述观察到的现象，即对事物作出量化描述。测量是对非量化实物的量化过程。
在机械工程中，测量指将被测量与具有计量单位的标准量在数值上进行比较，从而确定二者比值的实验认识过程。
测量有以下四个要素。（1）测量的客体即测量对象：主要指几何量，包括长度、面积、形状、高程、角度、表面粗糙度以及形位误差等。由于几何量的特点是种类繁多，形状又各式各样，因此对于它们的特性、被测参数的定义及标准等都必须加以研究和熟悉，以便进行测量。（2）计量单位：我国国务院于1977年5月27日颁发的《中华人民共和国计量管理条例（试行）》第三条规定：“我国的基本计量制度是米制（即公制），逐步采用国际单位制。”1984年2月27日正式公布中华人民共和国法定计量单位，确定米制为我国的基本计量制度。在长度计量中单位为米（m），其他常用单位有毫米（mm）和微米（μm）。在角度测量中以度（°）、分（′）、秒（″）为单位。（3）测量方法：指在进行测量时所用的按类叙述的一组操作逻辑次序。对几何量的测量而言，则是根据被测参数的特点，如公差值、大小、轻重、材质、数量等，并分析研究该参数与其他参数的关系，最后确定对该参数如何进行测量的操作方法。（4）测量的准确度：指测量结果与真值的一致程度。由于任何测量过程总不可避免地会出现测量误差，误差大说明测量结果离真值远，准确度低。因此，准确度和误差是两个相对的概念。由于存在测量误差，任何测量结果都是以一近似值来表示的。
测量有以下四种尺度。（1）定类测量。定类测量也被称为类别测量或定名测量，它是测量层次中最低的一种。（2）定序测量。定序测量也称为等级测量或顺序测量。定序测量的取值可以按照某种逻辑顺序将研究对象排列出高低或大小，确定其等级及次序。（3）定距测量。定距测量也称为间距测量或区间测量。它不仅能够将社会现象或是事物区分为不同的类别、不同的级别，而且可以确定它们相互之间的间隔距离和数量差别。（4）定比测量。定比测量也称为等比测量或比例测量。定比测量除了具有上述三种尺度的全部性质之外，还具有一个绝对的零点（有实际意义的零点）。
四种测量尺度的数学特性如表1-1所示。表1-1 四种测量尺度的数学特性
测量有如下的分类。（1）直接测量：无须对被测量与其他实测量进行一定函数关系的辅助计算而直接得到被测量值的测量。（2）间接测量：通过直接测量与被测参数有已知函数关系的其他量而得到该被测参数量值的测量。（3）接触测量：仪器的测量头与工件的被测表面直接接触，并有机械作用的测力存在（如接触式三坐标等）。（4）非接触测量：仪器的测量头与工件的被测表面之间没有机械的测力存在（如光学投影仪、气动测量仪和影像测量仪等）。（5）组合测量：如果被测量有多个，虽然被测量（未知量）与某种中间量存在一定函数关系，但由于函数式有多个未知量，对中间量的一次测量是不可能求得被测量的值。这时可以通过改变测量条件来获得某些可测量的不同组合，然后测出这些组合的数值，解联立方程求出未知的被测量。（6）比较测量：比较法是指被测量与已知的同类度量器在比较器上进行比较，从而求得被测量的一种方法。这种方法用于高准确度的测量。（7）零位法：被测量与已知量进行比较，使两者之间的差值为零，这种方法称为零位法，如电桥、天平、杆秤、检流计。（8）偏位法：被测量直接作用于测量机构使指针等偏转或位移以指示被测量大小。（9）替代法：替代法是将被测量与已知量先后接入同一测量仪器，在不改变仪器的工作状态下，使两次测量仪器的示值相同，则认为被测量等于已知量，如曹冲称象。（10）累积法：被测量的物体的量值太小，不能够用测量仪器直接测量单一的物体，则测量相同规格的物体集合再求其平均值的方法，如测量一张纸的厚度、一根头发丝的直径、一个订书针的质量等。
常用测量方法有以下几种。（1）根据测量条件分：
① 等精度测量：用相同仪表与测量方法对同一被测量进行多次重复测量。
② 不等精度测量：用不同精度的仪表或不同的测量方法，或在环境条件相差很大时对同一被测量进行多次重复测量。（2）根据被测量变化的快慢分：
① 静态测量。
② 动态测量。（3）其他分类：
① 直接测量法：不必测量与被测量有函数关系的其他量，而能直接得到被测量值的测量方法。
② 间接测量法：通过测量与被测量有函数关系的其他量来得到被测量值的测量方法。
③ 定义测量法：根据量的定义来确定该量的测量方法。
④ 静态测量方法：确定可以认为不随时间变化的量值的测量方法。
⑤ 动态测量方法：确定随时间变化量值的瞬间量值的测定方法。
⑥ 直接比较测量法：将被测量直接与已知其值的同种量相比较的测量方法。
⑦ 微差测量法：将被测量与只有微小差别的已知同等量相比较，通过测量这两个量值间的差值来确定被测量值的测量方法。
测量必定有误差：测量误差是测得值减去被测量的真值。（1）误差的表示方法
① 绝对误差
绝对误差可用下式定义：
Δ=x-L
式中：Δ—绝对误差；
x—测量值；
L—真值。
采用绝对误差表示测量误差，不能很好地说明测量质量的好坏。例如，在温度测量时，绝对误差Δ=1℃，对体温测量来说是不允许的，而对测量钢水温度来说却是一个极好的测量结果。
② 相对误差
相对误差可用下式定义：
式中：δ—相对误差，一般用百分数给出；
Δ—绝对误差；
L—真值。
③ 引用误差
引用误差可用下式定义：
引用误差是仪表中通用的一种误差表示方法。
④ 基本误差
仪表在规定的标准条件下所具有的误差。
⑤ 附加误差
仪表的使用条件偏离额定条件下出现的误差。（2）测量误差的性质
① 随机误差
对同一被测量进行多次重复测量时，绝对值和符号不可预知地随机变化，但就误差的总体而言，具有一定的统计规律性的误差称为随机误差。引起的原因是测量过程中测量人员和测量设备的随机因素造成的，在测量过程中是不可避免的，只能通过提高测量实施人员的测量技术技能，改善测量方法或提高测量仪器仪表系统的精度来减小随机误差。
② 系统误差
对同一被测量进行多次重复测量时，如果误差按照一定的规律出现，则把这种误差称为系统误差。例如，标准量值的不准确及仪表刻度的不准确而引起的误差。引起的原因，主要是由于测量实施方案或测量仪器仪表系统的不完善造成的，可以通过改进完善测量方案或改进测量仪器仪表系统来减小系统误差。
③ 粗大误差
明显偏离测量结果的误差称为粗大误差。引起的原因主要是测量环境突然改变或测量实施过程中的错误等不稳定、不可预测的原因造成的，一般在测量结果分析过程中予以剔除或忽略。
测量误差的性质如图1-1所示。图1-1 测量误差的性质002 什么是系统误差？
系统误差又叫做规律误差。它是在一定的测量条件下，对同一个被测尺寸进行多次重复测量时，误差值的大小和符号（正值或负值）保持不变；或者在条件变化时，按一定规律变化的误差。前者称为定值系统误差，后者称为变值系统误差。
系统误差是与分析过程中某些固定的原因引起的一类误差，它具有重复性、单向性、可测性。即在相同的条件下，重复测定时会重复出现，使测定结果系统偏高或系统偏低，其数值大小也有一定的规律。例如，测定的结果虽然精密度不错，但由于系统误差的存在，导致测定数据的平均值显著偏离其真值。如果能找出产生误差的原因，并设法测定出其大小，那么系统误差可以通过校正的方法予以减小或者消除，系统误差是定量分析中误差的主要来源。
系统误差可以看成对同一待测量进行大量重复测量的平均结果和待测量真值的差值。一般而言，由于测量步骤的不尽完善会引起测量结果的误差，其中有的来自系统误差，有的来自随机误差。随机误差被假设来自无法预测的影响量或影响的随机的时间和空间变异。一些系统误差可以消除，通常可以降低。
系统误差有下列情况：误读、误算、视差、刻度误差、磨损误差、接触力误差、挠曲误差、余弦误差、阿贝误差、热变形误差等。
系统误差的特点是测量结果向一个方向偏离，其数值按一定规律变化，具有重复性、单向性。我们应根据具体的实验条件，系统误差的特点，找出产生系统误差的主要原因，采取适当措施降低它的影响。
系统误差常见的来源：（1）仪器误差是由于仪器本身的缺陷或没有按规定条件使用仪器而造成的。如仪器的零点不准、仪器未调整好、外界环境（光线、温度、湿度、电磁场等）对测量仪器的影响等所产生的误差。（2）理论误差（方法误差）是由于测量所依据的理论公式本身的近似性，或实验条件不能达到理论公式所规定的要求，或者是实验方法本身不完善所带来的误差。例如热学实验中没有考虑散热所导致的热量损失，伏安法测电阻时没有考虑电表内阻对实验结果的影响等。（3）操作误差是由于观测者个人感官和运动器官的反应或习惯不同而产生的误差，它因人而异，并与观测者当时的精神状态有关。（4）试剂误差指由于所用蒸馏水含有杂质或所使用的试剂不纯所引起的测定结果与实际结果之间的偏差。
系统误差有些是定值的，如仪器的零点不准，有些是积累性的，如用受热膨胀的钢质米尺测量时，读数就小于其真实长度。
需要注意的是，系统误差总是使测量结果偏向一边，或者偏大，或者偏小，因此，多次测量求平均值并不能消除系统误差。
电脑在进行数据处理的过程中，也会有误差，如在处数据型字段的时候，由于处理位数的不一样，所得结果是有误差的，与我们计算中采用四舍五入法得出的结果类似。
可用如下的方法减小系统误差。（1）采用修正值方法
对于定值系统误差可以采取修正措施。一般采用加修正值的方法。（2）从产生根源消除
用排除误差源的办法来消除系统误差是比较好的办法。这就要求测量者对所用标准装置、测量环境条件、测量方法等进行仔细分析、研究，尽可能找出产生系统误差的根源，进而采取措施。（3）采用专门的方法
① 交换法：在测量中将某些条件，如被测物的位置相互交换，使产生系统误差的原因对测量结果起相反作用，从而达到抵消系统误差的目的。
② 替代法：替代法要求进行两次测量，第一次对被测量进行测量，达到平衡后，在不改变测量条件情况下，立即用一个已知标准值替代被测量，如果测量装置还能达到平衡，则被测量就等于已知标准值。如果不能达到平衡，修整使之平衡，这时可得到被测量与标准值的差值，即：被测量-标准值=差值。
③ 补偿法：补偿法要求进行两次测量，改变测量中的某些条件，使两次测量结果中，得到误差值大小相等、符号相反，取这两次测量的算术平均值作为测量结果，从而抵消系统误差。
④ 对称测量法：即在对被测量进行测量的前后，对称地分别对同一已知量进行测量，将对已知量两次测得的平均值与被测量的测得值进行比较，便可得到消除线性系统误差的测量结果。
⑤ 半周期偶数测量法：对于周期性的系统误差，可以采用半周期偶数观察法，即每经过半个周期进行偶数次观察的方法来消除。
⑥ 组合测量法：由于按复杂规律变化的系统误差不易分析，采用组合测量法可使系统误差以尽可能多的方式出现在测得值中，从而将系统误差变为随机误差处理。003 什么是随机误差？
随机误差也称为偶然误差或不定误差，是由于在测定过程中一系列有关因素微小的随机波动而形成的具有相互抵偿性的误差。其产生的原因是分析过程中种种不稳定随机因素的影响，如室温、相对湿度和气压等环境条件的不稳定，分析人员操作的微小差异以及仪器的不稳定等。随机误差的大小和正负都不固定，但多次测量就会发现，绝对值相同的正负随机误差出现的概率大致相等，因此它们之间常能互相抵消，所以可以通过增加平行测定的次数取平均值的办法来减小随机误差。
测量值的随机误差分布规律有正态分布、t分布、三角分布和均匀分布等，但测量值大多数都服从正态分布，在此主要以正态分布为主进行介绍。
测量值的随机误差δ是随机变量，它的概率分布密度函数为
式中，exp()表示以e为底的指数函数；π表示圆周率；σ表示随机误差的标准偏差。
随机误差具有以下规律。（1）大小性：绝对值小的误差出现的概率比绝对值大的误差出现的概率大。（2）对称性：绝对值相等的正误差和负误差出现的概率相等。（3）有界性：绝对值很大的误差出现的概率近于零。误差的绝对值不会超过某一个界限。（4）抵偿性：在一定测量条件下，测量值误差的算术平均值随着测量次数的增加而趋于零。004 什么是准确度？什么是精确度？准确度与精确度之间的区别是什么？
准确度是指你得到的测定结果与真实值之间的接近程度。
精确度是指使用同种备用样品进行重复测定所得到的结果之间的重现性。
虽然精确度高可说明准确度高，但精确的结果也可能是不准确的。以溶液的浓度测量为例，使用1mg/L的标准溶液进行测定时得到的结果是1mg/L，则该结果是相当准确的。如果测得的三个结果分别为1.73mg/L、1.74mg/L和1.75mg/L，虽然它们的精确度高，但却是不准确的。
检验准确度和精确度的最佳方法是使用已知的标准溶液进行测定。
如果测定结果与标准溶液的已知浓度相近，则说明你的结果是准确的。
如果使用备用标准溶液进行若干次重复测定并得到相近的结果，则说明你的结果是精确的。005 描述和分析测量精度有哪些术语？
准确度：准确度（accuracy）是指你得到的测定结果与真实值之间的接近程度。
精确度：精确度（precision）是指使用同种备用样品进行重复测定所得到的结果之间的重现性。
测量的准确度高，是指系统误差较小，这时测量数据的平均值偏离真值较少，但数据分散的情况，即偶然误差的大小不明确。
测量精确度（也常简称精度）高，是指偶然误差与系统误差都比较小，这时测量数据比较集中在真值附近。
误差：误差是准确度的表示，是实测值与真实值偏离程度，而偏差是精密度的表示，是平行测量间的相异程度。
准确度表示测量结果的正确性，精密度表示测量结果的重复性和重现性，精密度是准确度的前提条件。
仪表的精度：精度是反映仪表误差大小的术语。
δ=(Δmax/Amax)×100%
式中，δ为精度等级；Δmax为最大测量误差；Аmax为仪表量程。
仪表的等级有：0.05、0.1、0.2、0.5、1.0、1.5、2.5、5。
根据仪表测量所允许的最大绝对误差值来计算出仪表的精度等级，可以用以下公式进行计算：仪表精度等级=（允许绝对误差/测量范围）×100。
测量误差：测量值与真实值之间存在的差别。
真值：一个变量本身所具有的真实值，它是一个理想的概念，一般是无法得到的。在计算误差时，一般用约定真值或相对真值来代替。
约定真值：一个接近真值的值，它与真值之差可忽略不计。实际测量中以在没有系统误差的情况下，足够多次的测量值之平均值作为约定真值。
相对真值：指当高一级标准器的误差仅为低一级的1/3以下时，可认为高一级的标准器或仪表示值为低一级的相对真值。
绝对误差的实质，是仪表读数与被测参数真实值之差。
仪表的绝对误差只能是读数与约定真值或相对真值之差。
相对误差：仪表的绝对误差与真值的百分比。
引用误差：绝对误差与仪表量程的百分比。
仪表精度等级：又称准确度级，是按国家统一规定的允许误差大小划分成的等级。引用误差的百分数分子作为等级标志。
我国仪表精度等级有：0.005、0.02、0.05、0.1、0.2、0.35、0.4、0.5、1.0、1.5、2.5、4.0等。
级数越小，精度（准确度）就越高。
线性度：
定义：校准曲线接近规定直线的吻合程度。
意义：检测测试系统的输出与输入系统能否像理想系统那样保持正常值比例关系（线性关系）的一种度量。
计算方法：在规定条件下，传感器校准曲线与拟合直线间的最大偏差（∆Ymax）与满量程输出（Y）的百分比，称为线性度（线性度又称为“非线性误差”），该值越小，表明线性特性越好。
计算公式：δ=(∆Ymax/Y)×100%006 什么是传感器的精度、灵敏度与分辨率？它们有何区别？（1）传感器的精度
不同的场合要求不一样。对于数字化温度传感器，一般精度指的是传感器读出的数据与绝对温度的差值，而分辨率指的是传感器能感知的最小温度变化。
大家在使用时常常混淆绝对精度和显示精度的概念，很多时候说的精度指的是显示精度而不是绝对精度。而显示精度应该就等同于分辨率。
国产温度传感器的精度分a、b两个级别，国标规定如下：传感器的输出值与所测量的温度的真值的差，a级：不大于±（0.15℃+0.002×传感器量程），b级：不大于±（0.30℃+0.005×传感器量程），所以如果要求测量精度较高，应该选用量程较小的传感器。分辨率，“通常决定于A/D转换器的位数”，或看其输出值的最后一位。
精度—是指在真值附近正负三倍标准差的值与量程之比，是指测量值与真值的最大差异；分辨率—是指引起示值改变的最小测量值，应与灵敏系数分开（灵敏系数—指输出与输入之比）。（2）传感器的灵敏度
灵敏度是指传感器在稳态工作情况下输出量变化Δy对输入量变化Δx的比值。它是输出-输入特性曲线的斜率。如果传感器的输出和输入之间呈线性关系，则灵敏度s是一个常数；否则，它将随输入量的变化而变化。
灵敏度的量纲是输出、输入量的量纲之比。例如，某位移传感器，在位移变化1mm时，输出电压变化为200mV，则其灵敏度应表示为200mV/mm。当传感器的输出、输入量的量纲相同时，灵敏度可理解为放大倍数。提高灵敏度，可得到较高的测量精度。但灵敏度越高，测量范围越窄，稳定性也往往越差。（3）传感器的分辨率
分辨率是指传感器可感受到的被测量的最小变化的能力。也就是说，如果输入量从某一非零值缓慢地变化，当输入变化值未超过某一数值时，传感器的输出不会发生变化，即传感器对此输入量的变化是分辨不出来的。只有当输入量的变化超过分辨率时，其输出才会发生变化。
通常传感器在满量程范围内各点的分辨率并不相同，因此常用满量程中能使输出量产生阶跃变化的输入量中的最大变化值作为衡量分辨率的指标。上述指标若用满量程的百分比表示，则称为分辨率。分辨率与传感器的稳定性有负相关性。
分辨率通常理解为A/D转换精度或能感知的最小变化，而精度通常指A/D、传感电路其他因素等综合因素，误差除以显示所得的百分比。
数字式仪表通常决定于A/D转换器的位数，精度是传感器重复测量同一标准值的最大百分误差，校准后衡量准确程度的指标分辨率要优于精度几倍。007 什么是测量的不确定度？
不确定度的含义是指由于测量误差的存在，对被测量值的不能肯定的程度。反过来，也表明该结果的可信赖程度。它是测量结果质量的指标。不确定度越小，所述结果与被测量的真值越接近，质量越高，水平越高，其使用价值越高；不确定度越大，测量结果的质量越低，水平越低，其使用价值也越低。在报告物理量测量的结果时，必须给出相应的不确定度，一方面便于使用它的人评定其可靠性，另一方面也增强了测量结果之间的可比性。（1）测量不确定度包括由系统影响引起的分量，如与修正量和测量标准所赋量值有关的分量及定义的不确定度。有时对估计的系统影响未作修正，而是当作不确定度分量处理。（2）此参数可以是诸如称为标准测量不确定度的标准偏差（或其特定倍数），或是说明了包含概率的区间半宽度。（3）测量不确定度一般由若干分量组成。其中一些分量可根据一系列测量值的统计分布，按测量不确定度的A类评定进行评定，并可用标准差表征。而另一些分量则可根据基于经验或其他信息所获得的概率密度函数，按测量不确定度B类评定进行评定，也用标准差表征。（4）通常，对于一组给定的信息，测量不确定度是相应于所赋予被测量的值的。该值的改变将导致响应的不确定度的改变。
测量不确定度是目前对于误差分析中的最新理解和阐述，以前用测量误差来表述，但两者具有完全不同的含义。更准确地定义为测量不确定度。它表示由于测量误差的存在而对被测量值不能确定的程度。
不确定度的值即为各项值距离平均值的最大距离。
例：有一列数A1,A2, …,An，它们的平均值为A，则不确定度为
max{|A-Ai|，i=1, 2, …,n}008 什么是随机误差和系统误差？如何抑制它们？（1）随机误差是指测量结果与在重复性条件下，对同一被测量进行无限多次测量所得结果的平均值之差。
这是1993年由BIPM、IEC、ISO、OIML等国际组织做了原则修改后的新定义。它表明测量结果是真值、系统误差与随机误差这三者的代数和；而测量结果与无限多次测量所得结果的平均值（即总体均值）差，则是这一测量结果的随机误差分量。随机误差等于误差减去系统误差。1993年前，随机误差被定义为在同一量的多次测量过程中，以不可预知方式变化的测量误差的分量。
老定义中这个以不可预知方式变化的分量，是指相同条件下多次测量时误差的绝对值和符号变化不定的分量，它时大时小、时正时负、不可预定。例如，天平的变动性、测微仪的示值变化等，都是随机误差分量的反映。事实上，多次测量时的条件不可能绝对的完全相同，多种因素的起伏变化或微小差异综合在一起，共同影响而致使每个测得值的误差以不可预定的方式变化。现在，随机误差是按其本质进行定义的，但可能确定的只是其估计值，因为测量只能进行有限次数，重复测量也是在“重复性条件”下进行的。就单个随机误差估计值而言，它没有确定的规律；但就整体而言，却服从一定的统计规律，故可用统计方法估计其界限或它对测量结果的影响。
随机误差大抵来源于影响量的变化，这种变化在时间上和空间上是不可预知的或随机的，它会引起被测量重复观测值的变化，故称之为“随机效应”。可以认为正是这种随机效应导致了重复观测中的分散性，用统计方法得到的实验标准（偏）差是分散性的，确切地说是来源于测量过程中的随机效应，而并非来源于测量结果中的随机误差分量。
随机误差的统计规律性主要可归纳为对称性、有界性和单峰性。
① 对称性是指绝对值相等而符号相反的误差，出现的次数大致相等，也即测得值是以它们的算术平均值为中心而对称分布的。由于所有误差的代数和趋近于零，故随机误差又具有抵偿性，这个统计特性是最为本质的；换言之，凡具有抵偿性的误差，原则上均可按随机误差处理。
② 有界性是指测得值误差的绝对值不会超过一定的界限，也即不会出现绝对值很大的误差。
③ 单峰性是指绝对值小的误差比绝对值大的误差数目多，也即测得值是以它们的算术平均值为中心而相对集中地分布的。（2）系统误差是指在重复性条件下，对同一被测量进行无限多次测量所得结果的平均值与被测量的真值之差。
由于只能进行有限次数的重复测量，真值也只能用约定真值代替，因此如真值一样，系统误差及其原因不能完全获知可能确定的系统误差，只是其估计值，并具有一定的不确定度。这个不确定度也就是修正值的不确定度，它与其他来源的不确定度分量一样贡献给了合成标准不确定度。值得指出的是：不宜按过去的说法把系统误差分为已定系统误差和未定系统误差，也不宜说未定系统误差按随机误差处理。因为这里所谓的未定系统误差，其实并不是误差分量而是不确定度；而且所谓按随机误差处理，其概念也是不容易说得清楚的。
系统误差大抵来源于影响量，它对测量结果的影响若已识别并可定量表述，则称之为系统效应（systematic effect）。该效应的大小若是显著的，则可通过估计的修正值予以补偿。例如，高阻抗电阻器的电位差（被测量）是用电压表测量的，为减少电压表负载效应给测量结果带来的“系统效应”，应对该表的有限阻抗进行修正。但是，用以估计修正值的电压表阻抗与电阻器阻抗（它们均由其他测量获得），本身就是不确定的。这些不确定度可用于评定电位差的测量不确定度分量，它们来源于修正，从而来源于电压表有限阻抗的系统效应。另外，为了尽可能消除系统误差，测量器具须经常地用计量标准或标准物质进行调整或校准；但是同时须考虑的是，这些标准自身仍带着不确定度。
至于误差限、最大允许误差、可能误差、引用误差等术语，它们前面带有正负（±）号，因而是一种可能误差的分散区间，并不是某个测量结果的误差。对于测量仪器而言，其示值的系统误差称为测量仪器的“偏移”（bias），通常用适当次数重复测量示值误差的均值来估计。
过去所谓的“误差传播定律”，所传播的其实并不是误差，而是不确定度。现在已改称为“不确定度传播定律”。还要指出的是，误差一词应按其定义使用，不宜用它来定量表明测量结果的可靠程度。
归纳一下《通用计量术语及定义》5.16～5.20条以及5.9～5.14条的要点，测量误差与测量不确定度之间存在的主要区别如表1-2所示。表1-2 测量误差与测量不确定度之间存在的主要区别（3）修正值、修正因子及偏差。
① 修正值是指用代数方法与未修正测量结果相加，以补偿其系统误差的值。
含有误差的测量结果，加上修正值后就可能补偿或减少误差的影响。由于系统误差不能完全获知，因此这种补偿并不完全。修正值等于负的系统误差，这就是说加上某个修正值，就像扣掉某个系统误差，其效果是一样的，只是人们考虑问题的出发点不同而已。
真值=测量结果+修正值=测量结果-误差
在量值溯源和量值传递中，常常采用这种加修正值的直观的办法。用高一个等级的计量标准来校准或检定测量仪器，其主要内容之一就是要获得准确的修正值。例如，用频率为fs的标准振荡器作为信号源，测得某台送检的频率计的示值为f，则示值误差Δ为f-fs。所以，在今后使用这台频率计时应扣掉这个误差，即加上修正值（-Δ），可得f+(-Δ)，这样就与fs一致了。换言之，系统误差可以用适当的修正值来估计并予以补偿。但应强调指出：由于系统误差不能完全获知，因此这种补偿是不完全的，也即修正值本身就含有不确定度。当测量结果以代数和方式与修正值相加之后，其系统误差会比修正前的要小，但不可能为零，也即修正值只能对系统误差进行有限程度的补偿。
② 修正因子是指为补偿系统误差而与未修正测量结果相乘的数字因子。
含有系统误差的测量结果，乘以修正因子后就可以补偿或减少误差的影响。比方由于等臂天平的不等臂误差、不等臂天平的臂比误差、线性标尺分度时的倍数误差以及测量电桥臂的不等称误差所带来的测量结果中的系统误差，均可以通过乘一个修正因子得以补偿。但是，由于系统误差并不能完全获知，因而这种补偿是不完全的，也即修正因子本身仍含有不确定度。
通过修正因子或修正值已进行了修正的测量结果，即使具有较大的不确定度，但可能仍然十分接近被测量的真值（即误差甚小），因此，不应把测量不确定度与已修正测量结果的误差相混淆。
③ 偏差是指一个测量值减去其参考值。
以测量仪器的偏差为例，它是从零件加工的“尺寸偏差”的概念引伸过来的。尺寸偏差是加工所得的某一实际尺寸，与其要求的参考尺寸或标称尺寸之差。相对于实际尺寸来说，由于加工过程中诸多因素的影响，它偏离了要求的或应有的参考尺寸，于是产生了尺寸偏差，即
尺寸偏差=实际尺寸-应有参考尺寸
对于量具也有类似情况。例如，用户需要一个准确值为1kg的砝码，并将此应有的值标示在砝码上；工厂加工时由于诸多因素的影响，所得的实际值为1.002kg，此时的偏差为+0.002kg。显然，如果按照标称值1kg来使用，砝码就有-0.002kg的示值误差；而如果在标称值上加一个修正值+0.002kg后再用，则这块砝码就显得没有误差了。这里的示值误差和修正值，都是相对于标称值而言的。现在从另一个角度来看，这块砝码之所以具有-0.002kg的示值误差，是因为加工发生偏差，偏大了0.002kg，从而使加工出来的实际值（1.002kg）偏离了标称值（1kg）。为了描述这个差异，引入“偏差”这个概念就是很自然的事，即
偏差=实际值-标称值=1.002kg-1.000kg=0.002kg
在此可见，定义中的偏差与修正值相等，或与误差等值而反向。应强调指出的是：偏差相对于实际值而言，修正值与误差则相对于标称值而言，它们所指的对象不同。所以在分析时，首先要分清所研究的对象是什么。还要提及的是：上述尺寸偏差也称实际偏差或简称偏差，而常见的概念还有“上偏差”（最大极限尺寸与应有参考尺寸之差）及“下偏差”（最小极限尺寸与应有参考尺寸之差），它们统称为“极限偏差”。由代表上下偏差的两条直线所确定的区域，即限制尺寸变动量的区域表示，通常称为尺寸公差带。009 什么是自动控制系统？一个典型的自动控制系统是怎样组成的？
在对自动控制系统的概念进行深入认识理解之前，先需要对“自动化”有一个很好的认识才行，只有了解了“自动化”的概念，才能真正明白自动控制系统产生的原因以及存在的重大意义。
首先，“自动化”可被理解为：一个设备、一个系统或者一个过程，采用一系列特定的技术，在没有人参与或尽量少人参与的情况下实现预期目标的运行过程或运行状态。其中所采用的技术就是自动控制系统，而这一技术的理论基础是自动控制理论。自动化作为一种行为和一种状态，它是通过自动控制系统实现的。“系统”是由相互作用、相互联系的若干个部分结合而成的具有特定功能的整体。首先它是两个以上的要素（组成部分）组成的，单个要素不能构成系统；其次各要素之间不是孤立的，而是具有某种关联，存在一定的相互作用，即各要素之间存在物质、能量的交换；最后它完成的是特定的功能。
根据对“自动化”概念的分析，得知自动控制系统是自动化得以实现的基石，没有自动控制系统，“自动化”便仅仅空有一个名词而没有实际内容。从而得出自动控制系统则是指能够实现“自动化”任务的设备，它是人造系统，而且是工程技术领域的人造系统。自动控制系统通常由控制部分和控制对象组成。010 自动控制系统的基本组成如何？它有哪些类型？
1. 自动控制系统的构成
自动控制系统（即反馈控制系统）由被控对象和控制装置两大部分组成，根据其功能，后者又是由具有不同职能的基本元部件组成的。图1-2是一个典型的自动控制系统的基本组成示意图，图1-2中组成系统的各基本环节及其功能如下。图1-2 自动控制系统的基本组成（1）被控对象
被控对象是指对某个特定物理量进行控制的设备或过程。（2）测量元件
测量元件用于对输出量进行测量，并将其反馈至输入端。如果输出量与输入量的物理单位不同，有时还要进行相应的量纲转换。例如，温度测量装置（热电偶）用于温度测量并转换为电压（见图1-3），测速发电机用于测量电动机轴转速并转换为电压（见图1-4）。图1-3 自动温度控制系统图1-4 转速控制系统（3）给定元件
根据控制目的，给定元件将给定量转换为与期望输出相对应的系统输入量，作为系统的控制依据。如图1-4所示中，给定电压r(t)的电位器即为给定元件。（4）比较元件
比较元件对输入量与测量元件测得的输出量进行比较，并产生偏差信号中的电压比较电路。通常，比较元件输出的偏差信号以e(t)表示。（5）放大元件
放大元件是将比较元件给出的（微弱的）偏差信号进行放大（必要时还要进行物理量的转换）。例如，图1-5中的电压放大器和晶闸管功放等。图1-5 引入闭环控制后的直流电动机转速控制系统（6）执行元件
执行元件的功能是，根据放大元件放大后的偏差信号，推动执行元件去控制被控对象，使其被控量按照设定的要求变化。通常，电动机、液压电动机等都可作为执行元件。（7）校正元件
校正元件又称补偿元件，用于改善系统的性能，通常以串联或反馈的方式连接在系统中。
在图1-2中，作用信号从输入端沿箭头方向到达输出端的传输通路称为前向通路；系统输出量经测量元件反馈到输入端的传输通路称为主反馈通路；前向通路和主反馈通路构成的回路称为主反馈回路，简称主回路。除此之外，还有局部反馈通路以及局部反馈回路等。将只包含一个主反馈通路的系统称为单回路系统，将包含两个或两个以上反馈通路的系统称为多回路系统。
2. 自动控制系统的分类
如前所述，自动控制系统的组成千差万别，所完成的控制任务也不尽相同，但可以按不同的分类方法，将其分为各种不同的类别。例如，按控制方式可分为开环控制系统、闭环控制系统和复合控制系统；按元件类型可分为机械系统、电气系统、机电系统、液压系统、气动系统、生物系统等；按系统功能可分为温度控制系统、压力控制系统、位置控制系统等。
为便于研究自动控制系统的实质，确定正确的研究方法及选择合适的数学工具，重点讨论几种最基本和最常用的分类方法。（1）按输入量变换规律分类
① 恒值控制系统。恒值控制系统的输入量为常值，要求系统在扰动存在的情况下，输出量保持恒定。因此，恒值控制系统的任务就是要克服各种扰动对系统的影响而保持输出量为恒值。前述介绍的自动恒温控制系统和直流电动机闭环调速系统均为恒值控制系统。此外，工业控制中的过程控制系统（输出量为温度、流量、压力、液位等生产过程参量）也都为恒值控制系统。
② 随动控制系统。随动控制系统又称伺服系统或跟踪系统，其输入量是预先未知的随时间任意变化的函数，要求输出量能够迅速而准确地跟随输入量的变化。因而，随动控制系统的任务是在各种情况下保证输出量以一定相度和速度跟随输入量的变化而变化。武器系统中的火炮跟踪系统、雷达导引系统，机械加工设备的伺服机构，天文望远镜的跟踪系统等都属于随动系统。
③ 程序控制系统。程序控制系统的输入量是按照预定规律随时间变化的函数，如数字控制机床、机械手控制系统等。（2）按组成系统元件特性分类
① 线性系统。组成控制系统的所有环节（或元件）均为线性元件，即其输入/输出特性都是线性的，这样的控制系统称为线性系统，线性系统可以用线性微分方程（或差分方程）来描述。在线性系统中，环节（或元件）参数不随时间变化的控制系统称为定常系统（或时不变系统）；参数随时间变化的控制系统称为时变系统。
② 非线性系统。组成控制系统的所有环节（或元件）中，至少有一个为非线性元件，其他为线性元件，这样的控制系统称为非线性系统。（3）按系统信号性质分类
① 连续时间系统。系统中所有信号都是时间t的连续函数的控制系统称为连续时间系统，简称连续系统。
② 离散时间系统。信号传输过程中存在间歇采样、脉冲序列等离散信号的控制系统称为离散时间系统，简称离散系统，其运动规律可用差分方程描述。011 自动控制系统的动态指标有哪些？
自动控制系统有如下的动态指标（见图1-6）：● 超调量：响应曲线第一次越过静态值达到峰值点时，越过部分的
幅度与静态值之比，记为σ；● 调节时间：响应曲线最后进入偏离静态值的误差为±5%（或2%）
的范围并且不再越出这个范围的时间，记为ts；● 振荡次数：响应曲线在ts之前在静态值上下振荡的次数；● 延迟时间：响应曲线首次达到静态值的一半所需的时间，记为td；● 上升时间：响应曲线首次从静态值的10%过渡到90%所需的时
间，记为tr；● 峰值时间：响应曲线第一次达到峰值点的时间，记为tp。图1-6 自动控制系统的动态指标012 PID控制原理是什么？
在工程实际中，应用最为广泛的调节器控制规律为比例、积分、微分控制，简称PID控制，又称PID调节。PID控制器问世至今已有近70年历史，它以其结构简单、稳定性好、工作可靠、调整方便而成为工业控制的主要技术之一。当被控对象的结构和参数不能完全掌握，或得不到精确的数学模型、控制理论的其他技术难以采用时，系统控制器的结构和参数必须依靠经验和现场调试来确定，这时应用PID控制技术最为方便。即当我们不完全了解一个系统和被控对象，或不能通过有效的测量手段来获得系统参数时，最适合用PID控制技术。PID控制，实际中也有PI和PD控制。PID控制器（见图1-7）就是根据系统的误差，利用比例、积分、微分计算出控制量进行控制的。图1-7 PID控制器（原理）（1）比例（P）控制
比例控制是一种最简单的控制方式。其控制器的输出与输入误差信号成比例关系。当仅有比例控制时系统输出存在稳态误差（steady-state error）。（2）积分（I）控制
在积分控制中，控制器的输出与输入误差信号的积分成正比关系。对一个自动控制系统，如果在进入稳态后存在稳态误差，则称这个控制系统是有稳态误差的或简称有差系统（system with steady-state error）。为了消除稳态误差，在控制器中必须引入“积分项”。积分项对误差而言取决于时间的积分，随着时间的增加，积分项会增大。这样，即便误差很小，积分项也会随着时间的增加而加大，它推动控制器的输出增大使稳态误差进一步减小，直到等于零。因此，比例+积分（PI）控制器，可以使系统在进入稳态后无稳态误差。（3）微分（D）控制
在微分控制中，控制器的输出与输入误差信号的微分（即误差的变化率）成正比关系。自动控制系统在克服误差的调节过程中可能会出现振荡甚至失稳。其原因是由于存在有较大惯性组件（环节）或有滞后（delay）组件，具有抑制误差的作用，其变化总是落后于误差的变化。解决的办法是使抑制误差的作用的变化“超前”，即在误差接近零时，抑制误差的作用就应该是零。这就是说，在控制器中仅引入“比例”项往往是不够的，比例项的作用仅是放大误差的幅值，而目前需要增加的是“微分项”，它能预测误差变化的趋势。这样，具有比例+微分的控制器，就能够提前使抑制误差的控制作用等于零，甚至为负值，从而避免了被控量的严重超调。所以对有较大惯性或滞后的被控对象，比例+微分（PD）控制器能改善系统在调节过程中的动态特性。013 如何整定PID控制器的参数？
PID控制器的参数整定是控制系统设计的核心内容。它是根据被控过程的特性确定PID控制器的比例系数、积分时间和微分时间的大小。PID控制器参数整定的方法很多，概括起来有两大类：一是理论计算整定法。它主要是依据系统的数学模型，经过理论计算确定控制器参数。这种方法所得到的计算数据未必可以直接使用，还必须通过工程实际进行调整和修改。二是工程整定方法。它主要依赖工程经验，直接在控制系统的试验中进行，且方法简单、易于掌握，在工程实际中被广泛采用。PID控制器参数的工程整定方法，主要有临界比例法、反应曲线法和衰减法。三种方法各有其特点，其共同点都是通过试验，然后按照工程经验公式对控制器参数进行整定。但无论采用哪一种方法所得到的控制器参数，都需要在实际运行中进行最后调整与完善。现在一般采用的是临界比例法。利用该方法进行PID控制器参数的整定步骤如下。（1）首先预选择一个足够短的采样周期让系统工作；（2）仅加入比例控制环节，直到系统对输入的阶跃响应出现临界振荡，记下这时的比例放大系数和临界振荡周期；（3）在一定的控制度下通过公式计算得到PID控制器的参数。
在实际调试中，只能先大致设定一个经验值，然后根据调节效果修改。
对于温度系统：P（%）20～60，I（分）3～10，D（分）0.5～3
对于流量系统：P（%）40～100，I（分）0.1～1
对于压力系统：P（%）30～70，I（分）0.4～3
对于液位系统：P（%）20～80，I（分）1～5
参数整定找最佳，从小到大顺序查；先是比例后积分，最后再把微分加；曲线振荡很频繁，比例度盘要放大；曲线漂浮绕大湾，比例度盘往小扳；曲线偏离回复慢，积分时间往下降；曲线波动周期长，积分时间再加长；曲线振荡频率快，先把微分降下来；动差大来波动慢，微分时间应加长；理想曲线两个波，前高后低4比1；一看二调多分析，调节质量不会差。014 增量式光电旋转编码器的工作原理是什么？
所谓编码器即是将某种物理量转换为数字格式的装置。运动控制系统中的编码器的作用是将位置和角度等参数转换为数字量。可采用电接触、磁效应、电容效应和光电转换等机理，形成各种类型的编码器。运动控制系统中最常见的编码器是光电编码器。
光电编码器根据其用途的不同分为旋转光电编码器和直线光电编码器，分别用于测量旋转角度和直线尺寸。光电编码器的关键部件是光电编码装置，在旋转光电编码器中是圆形的码盘（codewheel或codedisk），而在直线光电编码器中则是直尺形的码尺（codestrip）。码盘和码尺根据用途和成本的需要，可由金属、玻璃和聚合物等材料制作，其原理都是在运动过程中产生代表运动位置的数字化的光学信号。
图1-8可用于说明透射式旋转光电编码器的原理。在与被测轴同心的码盘上刻制了按一定编码规则形成的遮光和透光部分的组合。在码盘的一边是发光二极管或白炽灯光源，另一边则是接收光线的光电器件。码盘随着被测轴的转动使得透过码盘的光束产生间断，通过光电器件的接收和电子线路的处理，产生特定电信号的输出，再经过数字处理可计算出位置和速度信息。图1-8 光电编码器的原理
上面所说的是透射式光电编码器的原理。显然利用光反射原理也可制作光电编码器。
增量编码器的码盘如图1-9所示。在现代高分辨率码盘上，透光和遮光部分都是很细的窄缝和线条，因此也被称为圆光栅。相邻的窄缝之间的夹角称为栅距角，透光窄缝和遮光部分大约各占栅距角的1/2。码盘的分辨率以每转计数（counts per revolution，CPR）表示，亦即码盘旋转一周在光电检测部分可产生的脉冲数。在码盘上，往往还另外安排一个（或一组）特殊的窄缝，用于产生定位（index）或零位（zero）信号。测量装置或运动控制系统可利用这个信号产生回零或复位操作。图1-9 增量编码器码盘与挡板的作用
从原理分析，光电器件输出的电信号应该是三角波。但是由于运动部分和静止部分之间的间隙所导致的光线衍射和光电器件的特性，使得到的波形近似于正弦波，而且其幅度与码盘的分辨率无关。
在图1-8的设计中安排了六组这样的挡板和光电器件组合，其中两组用于产生定位（index）脉冲信号I（有的文献中为Z），其他四组由于位置的安排，产生4个在相位上依次相差90°的准正弦波信号，分别称为。将相位相差180°的A和送到一个比较器的两个输入端，则在比较器的输出端得到占空比为50%的方波信号A。同理，由B和也可得到方波信号B。这样通过光电检测器件位置的特殊安排，得到了双通道的光电脉冲输出信号A和B（见图1-10）。这两个信号有如下特点：图1-10 双通道信号的形成（1）两者的占空比均为50%。（2）如果朝一个方向旋转时A信号在相位上领先于B信号90°的话，那么旋转方向反过来的时候，B信号在相位上领先于A信号90°。
这种双通道信号的特点为测量分辨率的提高和方向信号的获取提供了条件。
占空比为50%的方波信号A和B中有4个特殊的时刻，就是它们波形的前沿和后沿。
两个信号的前后信号在波形的一个周期中是按90°平均分布的。将这些沿信号取出并加以利用，可得到4倍频的脉冲信号，这样就可把光电编码器的分辨率提高到4倍。
图1-11是一个由数字电路组成的处理电路，在这个电路中采用了施密特输入的反相器、异或门、或门和D触发器。电路中各处波形如图1-11所示。可以看到该电路产生4倍频计数信号和方向信号。使用这些信号再加上定位脉冲的配合，电子线路就可以通过对脉冲的计数来确定运动系统的位置。可以采用计数器使得其在转轴朝某一方向旋转时进行增数，而在朝相反方向旋转时进行减数，这样就可以在不掉电的前提下保持对绝对位置的记忆。图1-11 编码器信号处理电路015 什么是信噪比？它的单位dB是什么单位，是大好还是小好？
信噪比指音源产生最大不失真声音信号强度与同时发出的噪声强度之间的比率，通常以SNR或S/N表示，一般用分贝（dB）为单位，信噪比越高越好。通常的HIFI器材信噪比在90db以上。
信噪比S/N指信号中原有部分和由于设备自身、环境干扰等原因造成的噪声的比例。信号和噪声分别用电平表示，单位是Vrms或mVrms。
信噪比的单位是dB，计算公式是SNR=20lg（Vs/Vn）（不计权），其中Vs是信号电平，Vn是噪声电平。采用对数计算是由于人耳的响度特性具有对数特征。
信噪比越大，说明系统的噪声和信号的差距越大，系统的特性就越好。
另外，所谓计权，是一种统计方法，这里的计权是指将噪声中人耳更敏感的频率部分多算一些，不敏感的就少计一些。例如同样是不计权，噪声为1kHz和噪声为100kHz对人耳的感觉是完全不同的。100kHz的噪声即使很大在计权计算中仍会忽略不计，因为人根本就听不到这个频率的声音，从音频概念来说，100kHz的声音的“权”重几乎为零。由于标明信噪比的目的是为给使用者提供一个听觉参考，因此现在大多数音响设备中标明的信噪比都是计权的。016 什么是噪声系数？什么是灵敏度？它们有何关系？
噪声系数和灵敏度是衡量接收机对微弱信号接收能力的两种表示方法，它们是可以相互换算的。（1）噪声系数Nf是指接收机输出端测得的噪声功率与把信号源内阻作为系统中唯一的噪声源而在输出端产生的热噪声功率之比（两者应在同样温度下测得）。
噪声系数常用的定义是：接收机输入端信噪比与其输出端信噪比之比。即
噪声系数也可用dB表示：Nf(dB)=10lgNf。（2）灵敏度是指用标准测试音调制时，在接收机输出端得到规定的信纳比（S+N+D/N+D）或信噪比（S+N+D/N）且输出不小于音频功率的50%情况下，接收机输入端所需要的最小信号电平（一般情况下，信纳比取12dB，而信噪比取20dB）。这个最小信号电平可以用电压Umin（μV或dBμV）表示，也可以用功率P（mW）或P（dBm）表示。需要注意的是：
① 用电压Umin表示灵敏度时，通常是指电动势（即开路电压），而不是接收机两端的电压。在匹配时，
Ur=Umin/2
∴Ur=(dBμV)=Umin(dBμV)-6
读数指示是否是开路电压，可在测完灵敏度后，把接收机断开（即信号源开路），看信号源读数是否改变。若不变就是开路电压（电动势），若变大了近一倍就是端电压。
② 用功率表示灵敏度时，却是接收机（负载Rr）所得到的功率（见图1-12），所以
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