作者：圣才电子书
出版社：圣才电子书
格式: AZW3, DOCX, EPUB, MOBI, PDF, TXT
质量工程师《质量专业基础理论与实务（初级）》名师讲义、真题、预测三合一试读：
第一部分 名师讲义
第五章 概率统计基础
第一节 概率的基础知识
一、事件及其概率（一）随机现象
1．概念
在一定条件下，并不总是出现相同结果的现象称为随机现象。
2．随机现象的特点（1）随机现象的结果至少有两个；（2）至于哪一个出现，事先并不知道。
只有一个结果的现象称为确定性现象。例如，太阳从东方升起，同性电荷相斥，异性电荷相吸，向上抛一石子必然下落等。
3．样本点
认识一个随机现象首要的是罗列出它的一切可能发生的基本结果。这里的基本结果称为样本点，随机现象一切可能样本点的全体称为这个随机现象的样本空间，常记为。（是一个集合，每个样本点就是这个集合中的一个元素。试分析抛一枚硬币的样本空间、掷一颗骰子的样本空间）【例题5.1.1】随机现象的样本空间中至少含有（ ）样本点。
A．0个
B．1个
C．2个
C．3个【答案】C【解析】随机现象可能发生结果称为样本点，随机现象一切可能样本点的全体称为这个随机现象的样本空间，记为Ω。因为随机现象的结果至少有两个（随机现象的定义和特点），所以随机现象的样本空间Ω中至少有2个样本点。（二）随机事件
1．概念
随机现象的某些样本点组成的集合称为随机事件，简称事件，常用大写字母A、B、C等表示。
如在掷一颗骰子时，“出现奇数点”是一个事件，它由l点、3点、5点（随机现象的三种结果）共三个样本点组成，若记这个事件为A，则有A＝{1，3，5}。（用集合的概念来描述样本空间以及事件，这样它们之间的关系及运算也就都适用于集合的基本性质、法则）
2．随机事件的特征（1）任一事件A是相应样本空间中的一个子集。常用维恩（Venn）图表示样本空间与
事件的关系，（长方形代表样本空间，长方形中的一个圆（或其他几何图形）代表事件A）如图5-1所示。图5-1 维恩（Venn）图（2）事件A发生当且仅当A中某一样本点发生。若记ω，ω是12中的两个样本点（见图5-1）：
当ω发生，且ω∈A（表示ω在A中），则事件A发生；111
当ω发生，且ωA（表示ω不在A中），则事件A不发生。222（3）事件A的表示可用集合，也可用语言，但所用语言要使大家明白无误。（4）任一样本空间都有一个最大子集，这个最大子集就是，它对应的事件称为必然事件，仍用表示。（5）任一样本空间都有一个最小子集，这个最小子集就是空集（不包含样本空间中的任何一个样本点），它对应的事件称为不可能事件，记为φ。【例题5.1.2】若产品只区分合格与不合格，并记合格品为“0”，不合格品为“1”。
则检查两件产品的样本空间由下列四个样本点组成：
＝{（0，O），（0，1），（1，O），（1，1）}
其中样本点（0，1）表示第一件产品为合格品，第二件产品为不合格品，其他样本点可类似解释。
下列事件可用集合表示，也可用语言表示。
A＝“至少有一件合格品”＝{（0，0），（0，1），（1，0）}；
B＝“至少有一件不合格品”＝{（0，1），（1，0），（1，1）}；
C＝“恰好有一件合格品”＝{（0，1）（1，0）}；
＝“至多有两件合格品”＝{（0，0），（0，1），（1，0），（1，1）}；（必然事件）
φ＝“有三件不合格品”＝空集。（不可能事件）（可类似推广到对三件产品抽查结果的分析）
3．随机事件之间的关系（集合关系）（1）包含
在一个随机现象中有两个事件A与B，若事件A中任一个样本点必在B中，则称A被包含在B中，或B包含A，记为，这时事件A的发生必导致事件B发生。如图5-2所示。
显然，对任一事件A，有。图5-2 （2）互不相容
在一个随机现象中有两个事件A与B，若事件A与B没有相同的样本点，则称事件A与B互不相容。这时事件A与B不可能同时发生，如图5-3所示。（两个事件间的互不相容性可推广到三个或更多个事件间的互不相容）图5-3 A与B互不相容（3）相等
在一个随机现象中有两个事件A与B，若事件A与B含有相同的样本点，则称事件A与B相等，记为A＝B。（两个相等事件用点的集合表述时应完全相同，但如用语言表述则可能有不同的表述方式）
注意：如果两个事件相等，它们必互相包含，即若A＝B，则有；反之若两个事件互相包含，则它们相等。（三）事件的运算（三种集合运算）
1．对立事件
在一个随机现象中，Ω是样本空间，A为事件，则由（包含在）Ω中而不在A中的样本点组成的事件称为A的对立事件，记为。如图5-4所示，表示A的对立事件。图5-4 A的对立事件
对立事件是相互的，A的对立事件是，的对立事件必是A。（显然，对立事件必然是互不相容的）特别，必然事件Ω与不可能事件φ互为对立事件，即。
2．事件的并
由事件A与B中所有样本点（相同的只计入一次）组成的新事件称为A与B的并，记为A∪B。如图5-5所示。并事件A∪B发生意味着“事件A与B中至少一个发生”。（“或者”关系）图5-5 A与B的并
3．事件的交
由事件A与B中公共的样本点组成的新事件称为事件A与B的交，记为A∩B或AB。如图5-6所示，交事件AB发生意味着“事件A与B同时发生”。（“并且”关系）
事件的并和交可推广到三个或更多个事件上去。
试读结束[说明：试读内容隐藏了图片]