作者：郑勇林等
出版社：电子工业出版社
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大学基础物理学(下)试读：
前言
为了更好地适应我国高等教育发展，满足目前社会对一般高等学校大众化教育背景下人才培养的各项要求，进一步探索和完善我国高等学校应用型人才培养体系，积极探索适应21世纪人才培养的教学模式，我们根据教育部非物理类专业物理基础课程教学指导分委员会制定的《理工科非物理类专业大学物理课程教学基本要求》（后简称“纲要”）的思想和精神，编写了《大学基础物理学》（上、下）教材及《大学基础物理学习指导》辅导教材。
物理学是自然科学的基础，在人类认识自然世界的进程中一直发挥着重要的作用。尽管本书所涉及的大多数知识是前几个世纪确立的理论，但对于今天乃至未来的人类生活和科技发展都有着重要的影响。对于大学本、专科学生来说，大学物理是学习其他后续课程的基础课，是一门全面地、系统地培养学生综合素质的课程。通过对大学基础物理学课程的学习，可以培养学生科学的思维方式和研究问题的方法，能够开阔思路，激发探索和创新精神，提高科学素养、增强社会适应能力。
本书分为上、下两册共 14 章，包括力学、热学、电磁学、振动和波、波动光学、狭义相对论和量子力学基础、分子与固体等内容。每章都包含基本内容、本章提要、阅读材料、习题，全书最后附有习题答案。此外，为了拓展读者的知识面，本书还增加了部分选学内容，这部分内容均标以“*”号。阅读材料也可作为扩展内容，介绍了物理学在前沿科学和技术中的应用及前沿科学理论，选学内容和阅读材料都自成体系，可选讲或指导学生阅读。
本书依据“纲要”基本要求而编写，旨在帮助读者掌握物理学的基本概念和规律，建立较完整的物理思想。让读者能学以致用，实现知识能力与素质协调发展。本书在编写上力求内容简练，概念清晰，突出重点，可供高等学校非物理类专业本、专科及成人高等院校的学生学习参考。
本书第1、2章由赵茂娟、杨敏编写，郑勇林、杨维审阅；第3、10、12章由朱晓玲、王晓茜编写，郑勇林、杨维审阅；第4章由郑勇林、高志华编写，杨维审阅；第5、8章由杨维编写，郑勇林审阅；第6章由刘鸿编写，郑勇林、杨维审阅；第7、9章由戴松晖、陆智编写，郑勇林、卢孟春审阅；第11、13、14由郑勇林、卢孟春编写，孙婷雅、杨维、杨敏审阅。李伯恒、孙婷雅、郑勇林、杨维、陆智审阅了全书习题。全书由郑勇林统稿。
本书在编写过程中得到了成都大学、长江师范学院、四川农业大学理学院、重庆工业职业技术学院物理教研室等单位的大力支持，编者在此致以衷心的感谢。特别感谢电子工业出版社给予的大力支持和帮助。
西南大学郑瑞伦教授细致地审阅了书稿，提出许多中肯的修改意见和建议。成都大学汪令江教授，长江师范学院周晏副教授为本书编写做了大量工作，在此表示感谢。
本书编写过程中参考了其他同类教材，在此一并致谢。
由于编者水平有限，书中可能存在不妥甚至错误之处，敬请批评指正。
编著者
2014年8月于成都第9章 振动
自然界中广泛存在着一种往复的运动形式，从空间上说，物体在某一平衡位置附近往复运动；从时间上说，运动呈现一定的周期性，把这种运动称为振动。虽然振动有各种形式，本质上它们有各自的特点，但在很多方面是有共性的。例如，行星的运动，机械中活塞的往复运动，高楼大厦的微小振动，固体中原子的振动等；在生态方面，心脏的跳动，血液循环，生态循环等；在电路中，电流、电压、电荷量、电场强度、磁场强度等在某一定值附近随时间做周期性的变化。这些振动虽然在本质上各有自己的特点，但它们都具有一定周期性的共同性，这正反映了自然界的统一性及它们的内在联系。因此，广义地说，任何一个物理量在某个定值附近反复变化都可以称为振动。
如果物体的周期性运动只限于在空间某一位置附近的一再往复出现，这种运动称为机械振动，上面所列举的行星的运动、机械中活塞的往复运动、高楼大厦的微小振动、固体中原子的振动等都是机械振动。机械振动与电磁振动在本质上是不同的，但在运动形式上都具有振动的共性，它们遵从的规律也可以用统一的数学形式来描述。所以，机械振动的基本规律也是研究其他振动，波动、波动光学、无线电技术及现代物理的基础。
本章主要讨论简谐振动及简谐振动的描述，并简要介绍阻尼振动、受迫振动和共振现象。在各种振动现象中，简谐振动是最简单、最基本的振动，任何复杂的振动形式都可以看作若干简谐振动的合成。因此，研究简谐振动是研究各种复杂振动的基础。9.1 简谐振动的模型
振动的形式是多种多样的，情况大都较为复杂。物体运动时，如果离开平衡位置的位移（或角位移）按余弦规律随时间变化，这种运动称为简谐运动（或称简谐振动）。
最常见的简谐振动模型有弹簧振子、单摆、复摆等。学习简谐振动首先将从弹簧振子的振动特征分析出发，研究简谐振动的受力特征；再结合动力学原理（牛顿第二定律），得出谐振动的动力学特征方程（位移与时间的微分方程）；最后求解微分方程得出谐振动的运动学方程，即位移与时间、速度与时间、加速度与时间的关系方程。9.1.1 简谐振动特征与简谐振动方程
如图9.1所示，质量为m的物体系于一端固定的轻质弹簧的自由端，形成一个弹簧振子系统。若将该系统放置在光滑的水平面上，物体所受的阻力略去不计。当弹簧处于自由状态时，物体在水平方向所受合外力为零，此时物体所在位置为系统的平衡位置，取平衡位置O为坐标原点，水平向右为Ox轴的正方向。
若将弹簧压缩或拉伸，弹簧将因其内部产生的且始终指向平衡位置的弹力作用，而在平衡位置附近做往复运动。
现将弹簧拉伸或压缩至P或P′，这时由于弹簧被拉伸或被压缩，使指向平衡位置的弹性力作用在物体上。撤去外力后，物体将会在弹性力的作用下向左（或向右）运动。当物体回到平衡位置时，物体所受到的弹性力减小到零，但物体的惯性使它继续向左（或向右）运动，致使弹簧被压缩（或拉伸），这时物体受到的弹性力又开始增加，当物体到达最大位置（P′或P）后受到最大作用力。在整个过程中，由于弹簧被拉伸（或被压缩）而产生指向平衡位置的弹性力作用在物体上，迫使物体返回到平衡位置，这样在弹性力的作用下，物体就在平衡位置附近往复运动，如图9.1所示。图9.1 弹簧振子的振动
由胡克定律可知，物体所受弹簧的回复力为
式中，k为弹簧的劲度系数，负号表示力与位移的方向相反。
在回复力作用下，振动物体的加速度为
令，则式（9-1）改写为
或记作微分表达式为
式（9-2）为简谐运动的运动微分方程。这是一个二阶常系数线性齐次常微分方程。可用分离变量法求解。
做变量代换，则式（9-2）变为
分离变量可得22222
等式两边积分，得v=-ωx+ωA，其中A是振动物体偏离平衡2位置的最大位移。再将v用表示，再一次分离变量，可得
积分后得
其中φ′是一积分常量，若令φ=φ′+π/2，则式（9-3a）可写为0
所以，物体做简谐运动时，位移是时间的余弦函数。当然也可以[1]说位移是时间的正弦函数，为了统一，采用余弦函数。所以式（9-3a）、式（9-3b）称为简谐运动方程，式中，A、φ为积分常量，0其物理意义将在下文讨论。
将式（9-3b）对时间求一阶、二阶导数，可分别得到简谐运动物体的速度v和加速度a分别为
式（9-4）中，v=ωA称为速度的幅值。式（9-5）中，可令m2a=ωA，a称为加速度幅值。由此可见，物体做简谐运动时，其速mm度、加速度也随时间周期性地变化，如图9.2所示。
对于两个积分常量A、φ是这样确定的，设t=0时，物体偏离平0衡位置的位移和速度分别为x、v，于是由式（9-3b）和式（9-4）00有
求解得到
式（9-6）中的A代表简谐振动的振幅，φ代表简谐振动的初0相。图9.2 简谐运动的x、v、a随时间的变化9.1.2 描述简谐振动的特征量
下面讨论描述简谐运动的三个特征量A、φ及ω的物理意义。这0三个量分别称为简谐运动的振幅、初相位、圆（角）频率。
1.振幅
因为在简谐运动的表达式中，余弦或正弦函数的值在+1和-1之间，所以物体的振动范围在+A和-A之间，把谐振动物体偏离平衡位置的最大位移的绝对值A称为振幅。
2.周期和频率
振动的特征之一是运动具有周期性，把物体做一次完全振动所经历的时间称为振动的周期，用T表示。周期的单位为秒（s）。因此，每隔一个周期，振动的状态就完全重复一次，其数学表示为
由于余弦函数的周期性，物体做一次完全振动后应有ωT=2π。于是有
频率，即表示单位时间内完成简谐振动的次数，用ν或 f 表示，单位为赫兹（Hz）。显然，频率与周期的关系为
由此可知
即ω等于物体在单位时间内所做的完全振动次数的2π倍，ω称为-1角频率（或圆频率），单位是弧度每秒（rad.s）。
3.相位
由简谐运动方程（9-3b）可知，要确定振动物体在任意时刻的运动状态，除了给定振幅和圆频率外，振动物体的运动状态还要由（ωt+φ）决定，也就是说，（ωt+φ）既决定了振动物体在任意时刻相对00平衡位置的位移，也决定了物体在该时刻的速度。所以定义（ωt+φ）0为简谐运动在t时刻的相位（或位相、周相），它是决定简谐运动的物理量。
对于一个振幅、圆频率都确定的振动物体，在一个周期内振动物体在各时刻的运动状态完全由振动的相位确定。振动过程中，凡是位移、速度、加速度都相同的状态，它们对应的相位必然相差2π或2π的整数倍。因此，相位能充分地反映物体振动状态的周期性特征。
当t=0时，相位ωt+φ=φ，故φ称为初相位（简称初相），它是000决定初始时刻（开始计时的起点）振动物体运动状态的物理量。式（9-6）就是振动物体在t=0时，振幅和初相的解析式。
用相位来描述物体的振动状态，还可比较两个同频率的简谐运动的步调。设有两个同频率的谐振动
它们的相位差为
式（9-10）表明：当Δφ=0或2π时，两个简谐运动同时达到各自同方向的位移、速度、加速度的最大值和最小值；同时通过平衡位置而且振动方向相同，它们的振动步调完全一致，称其为同相。
当Δφ=（2k+1）π（k=0，1，2，…）时两个简谐运动将分别到达x轴正、负两个方向的最大位移处，同时通过平衡位置，但运动方向相反，称其为反相。
当Δφ为其他值时，若Δφ=φ-φ＞0，称第二个谐振动超前第一2010个振动Δφ，反之则称第二个谐振动落后第一个振动-Δφ。
上述讨论的三个特征量振幅A、圆频率ω和初相φ称为简谐运动0的三要素，对于一个简谐运动只要确定了该三要素，简谐运动的规律就完全确定了。-1
例9-1 如图9.1所示，一轻弹簧的劲度系数k=50 N.m，将质量为2 kg的物体从平衡位置向右拉长到x=0.02 m处，并以0-1m.s的速度开始运动，试求：① 谐振动方程；② 物体从初位置运动到第一次经过处时的速度。
解 ① 要确定物体的谐振动方程，须确定角频率ω、振幅A和初相φ三个物理量。由该振动的力学参量，可求得角频率为0
振幅和初相由初始条件x及v决定，已知x=0.02 m，000，由式（9-6）得
由题意知x为正，v为负，故。00
将振幅A、圆频率ω及初相φ代入简谐振动方程x=A cos（ωt+φ）00中，可得
试读结束[说明：试读内容隐藏了图片]