作者：高南沙,路宽,等
出版社：电子工业出版社
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超材料低频振动噪声控制研究及应用试读：
前言
低频振动和噪声控制问题一直是人们面临的技术难题，由于受到质量定律等物理规律的制约，传统的隔振/隔声材料很难对低频振动和噪声进行有效控制。近年来，局域共振型声学超材料的提出，为通过亚波长尺寸的轻质结构实现低频减振降噪提供了一种全新的思路。然而，目前在声学超材料低频减振降噪中，仍在力学模型的等效、带隙形成和调控机制及实际工程应用等方面存在一些不足。本书针对局域共振型声学超材料在弹性波调控机理和减振降噪应用方面面临的关键理论及技术问题，从新型力学模型的提出、带隙的调控机制及实际的工程应用三个方面展开研究工作。
声子晶体的研究也是近年来隔振领域的一个重要的研究热点。近年来，柔性材料由于其可弯曲、拉伸、旋转的特性越来越受到人们重视，在本书中，将柔性材料橡胶引入径向声子晶体板的设计中来，提出了一种具有优良低频弹性波禁带的柔性板型径向声子晶体结构，并探索了其在非平衡和轻质量工程环境中的应用。
本书提出了基于谐振子转动惯量调控机理的新型双自由度局域共振型声学超材料的力学模型，揭示了其带隙形成机理及调控方法，并给出了基于此理论的减振梁、板的设计方法，将多参数均布阵列的思想引入局域共振声学超材料中，提出了一种带隙数量与谐振子数相同的多自由度声学超材料力学模型，设计了一种基于梯度混合调控机理的声学超材料杆，并通过其等效力学模型揭示了这类超材料带隙的调控方法，将柔性材料引入声子晶体中，设计了一种具有优良低频弹性波禁带的柔性板型径向声学超材料结构，最后提出了一种以倾斜环形填充物为谐振子的宽带吸声水下超材料。
作者在本书中的研究内容立足于实践，将理论研究融合到低频减振降噪实际需求中，按照“问题引入，逐渐深入，有限目标，逐渐扩展”的研究思路，但是实际问题往往与理想的物理模型不同，因此超材料的相关研究还在继续，相信在不久的未来会不断地涌现出新成果。
本书由西北工业大学高南沙负责统稿，中北大学讲师路宽、华为技术有限公司西安研究所辛航工程师参与编写，西北工业大学侯宏教授给予本书很多支持和帮助，程宝柱、张瑞浩等硕士研究生参与本书的校稿工作，在此一并表示感谢。同时，本书的完成还要感谢国家自然科学基金项目（11474230，11704314）、中国博士后科学基金项目（2018M631194）、西北工业大学及陕西省科学技术协会的大力支持。
由于作者水平有限，书中难免存在不妥之处，欢迎各位专家和读者批评指正。作 者2018年12月第1章 绪 论1.1 引言
振动是人类日常生活中一种常见的物理现象，它描述的是某个物理量随着时间和空间做反复变化时的运动状态。在工程领域中，对于振动的研究主要集中在机械设备的减振降噪方面。随着科技的进步，机械设备日益向高效、高精度、高可靠性及大功率方向发展。因此，振动和噪声品质已经成为衡量现在机械设备的一项重要的技术指标。强烈的振动和噪声不仅影响机械设备的性能和使用寿命，而且还会对人们的生活和身心健康造成严重的危害。特别是近年来，随着我国工业技术、交通运输和航空航天技术的发展，各种高速、重载、轻质量、大型和极端使用环境的机械设备所带来的振动和噪声问题已经日益显现出来。尤其是在国防工业中，战车、飞机和潜艇等武器装备的使用环境恶劣，为了保证设备和使用人员的安全性和舒适性，其振动和噪声问题必须得到有效解决。在这其中，由于低频振动和噪声具有振动能量衰减慢和传播距离长的特点，因此其控制问题已成为一个重要的研究课题。
对于振动和噪声的控制，主要从三个方面进行考虑，分别为：振动和噪声源头、中间传递途径和接受体。针对这三个不同方面控制振动和噪声的方法分为消振/声（振动和噪声源头）、隔振/声（中间传递途径）和吸振/声及阻振（接受体）。下面对这三个方面进行详细阐述。
1.消振/声
消振/声是指在振动和声音的源头直接进行减振降噪处理。这种方法是从根本上消除振动和噪声，也是一种非常理想的减振降噪的方法。但是，对于复杂的机械系统而言，其产生振动和噪声的原因较多，这种方法实施起来比较麻烦，目前还没有成熟、有效的技术。
2.隔振/声
隔振/声是指在振/声源与需要防护的设备之间安放若干隔振/声装置，如弹簧、橡胶和软木等，从而减小接受体上的振动或声音能量。长期以来，人们对于这种隔振方法研究得最多，在该方面也取得了非常出色的成绩，开发了各种隔振器及隔声材料，如图1-1所示。常见的如汽车的轮胎及它们的钢弹簧，家电或仪器设备包装箱中的塑料泡沫和海绵的填充物，以及高速公路两旁的声屏障、隔声墙等。其中，钢弹簧隔振器具有固有频率低、静态压缩量大、负载大和性能稳定的特点，但其缺点是阻尼太小，控制共振振幅的效果较差；橡胶弹簧具有良好的阻尼效果，且不会出现共振激增现象，但是其承载能力差，性能易受外部环境影响；采用硬质板材结构的隔声屏障，由于隔声性能符合质量定律，因此在对较低频进行隔声时，其需要的面密度较大。除上述常见的隔振/声装置外，还出现了各种橡胶空气弹簧、金属橡胶及复合隔振器。其中，橡胶空气弹簧具有固有频率低，良好的高度、承载能力和弹簧刚度的调节性好，以及使用寿命长等特点，因此被广泛应用在火车及汽车的减振控制中；金属橡胶是由金属丝编织而成的，具有阻尼效果稳定、内部结构耗能能力强的特点，能够在恶劣的环境中使用，主要被应用在航空、航天及武器装备上。随着装备向着重载、大功率及高转速等方向的发展，传统的隔振器已经不再适用，为此，研究人员开发了一些新型的隔振/声装置如图1-2所示。如用于火箭、飞机等军事装备上的球形橡胶隔振器、高性能增强聚氨酯隔振器、合金隔振器及准零刚度隔振系统。图1-1 几种常见的隔振/声装置
3.吸振/声
吸振/声主要是指在接受体上附加一个子系统，通过子系统的振动来抵消主系统的振动，从而达到减振降噪的目的。在吸振方面，工程中最常用的是动力吸振器，它由弹簧和附加质量组成，又称调谐质量阻尼器。由于研究人员对动力吸振器的研究较早，因此取得了较多的理论和工程实践的成果。现在的动力吸振器已由原来的单自由度向多自由度、由线性系统向非线性系统、从简单设计到多参数优化设计的方向发展。在吸声方面，工程中常用的是多孔吸声材料、共振型吸声结构和微穿孔板吸声结构。多孔吸声材料主要利用声波在孔隙或者狭窄的空气通道中受到摩擦和黏滞性损失等，将能量耗散掉，达到吸声的目的，其特点是在中高频处有良好的吸声效果，在低频处吸声效果不佳。共振型吸声结构也就是Helmholtz吸声器，它通过与入射声波产生共振达到吸声的目的，其特点是在低频处有良好的吸声性能，缺点是频带较窄。微穿孔板吸声结构是由我国著名声学家马大猷院士在1975年提出的，它是利用穿孔本身的声阻来达到吸声的目的，其最大优势是在潮湿环境和空间有限条件下的吸声应用，其缺点是吸声频带较窄。图1-2 新型隔振/声装置
4.阻振
阻振是阻尼减振的简称，它是指在接受体上附加阻尼元件，通过损耗其振动能量，实现减振降噪的目的。它是抑制工程结构特别是薄板或薄壁壳类结构振动的一种重要的手段，目前已经发展为一项专门的技术。目前主要的阻尼技术有：黏弹性阻尼减振技术、豆包冲击阻尼技术、非阻塞微颗粒阻尼技术及气体泵动阻尼技术。黏弹性阻尼材料是近30年来伴随着航空航天技术的需求发展而来的，它通过黏弹性材料的弹性和黏性将振动能量变为热能并耗散，实现结构的减振降噪，其缺点是易受外部环境因素的影响。豆包冲击阻尼技术是20世纪80年代由国外学者Popplewell等相关人员提出的一种新型的阻尼技术，它是将一个装有金属微颗粒并具有一定弹性的软包放入到振动结构的空腔中，通过颗粒间的相互碰撞、摩擦和剪切作用消耗系统的振动能量。非阻塞微颗粒阻尼技术最早是由H.V.Panossian提出的，它是在振动传递的路径或振动最大的位置处加工一定数量的小孔，并在里面填充一定数量的微小颗粒（金属或非金属），使其在孔内处于非阻塞状态。它通过颗粒与结构体及颗粒与颗粒之间的相互碰撞、摩擦产生的摩擦阻尼及能量交换来耗散振动能量，从而实现减振降噪的目的，其缺点是影响结构的强度，需对减振设计后的结构进行强度校核。气体泵动阻尼技术是在振动平板的表面用螺钉连接、铆接或点焊的方式附加一个辅助平板，且两板之间要保持一层薄的空气层。板的振动会快速地带动中间的空气层运动，利用空气层的黏性损耗来减小振动能量，从而实现减振降噪。
综上所述，人们提出了各种减振降噪的方法，并从基础和工程技术两个方面做了大量的研究，取得了不少成果。近年来，在传统结构学和材料学发展的基础上，人们对周期性结构有了更新的认识。其中，对声学超材料的研究更是开创了对低频声波和弹性波传播路径控制及新型隔振降噪材料的设计和实现的新方向。研究表明，经过特殊设计的人工周期结构具有能够抑制弹性波传播的频率范围，这些频率范围称为禁带。通过调节周期性结构的几何形状和材料参数，可以对带隙的位置及宽度进行调节，进而达到低频减振降噪的目的。现在普遍认为这类人工结构具有巨大的应用价值，在减振降噪方面存在着潜在的应用前景，也是未来10年中国物理学科发展的重要方向之一。1.2 声学超材料的研究概述1.2.1 声学超材料的概念及其发展历程
声学超材料是指通过亚波长结构来调控声波或弹性波的人工材料，它是在人工周期性结构研究的基础上提出的。最早对于周期结构的研究是在1887年，Rayleigh指出波在连续周期结构中传播时，存在无波模式的频率范围。进入20世纪后，随着对以硅晶体为基础的半导体材料研究的深入，人们发现当电子与周期分布的原子势场相互作用时，可以形成电子带隙。人们通过合理的晶体结构设计，可以操纵电子的流动。特别是在1928年，Bloch在研究晶态固体的导电性时指出，任意一个具有平移周期性的线性系统，它的本征场可以看成调幅的平面波，其调幅函数具有与晶体相同的平移周期性。这就是著名的 Bloch 定理，它为以后研究晶格中的能带理论奠定了重要的基础。美国的Yablonovitch和John在1987年分别提出了光子晶体的概念，随后研究人员分别通过理论和实验证明了光子晶体带隙的存在。声子晶体的研究始于20世纪90年代，它是类比于光子晶体提出的。Sigala等人将球形散射体以点阵的形式埋入到某种基体材料中，制成一种三维周期结构，他们还从理论上首次证明了这种三维结构中存在弹性波带隙。随后，Kushwaha等人研究了一种周期性排布的镍/铝复合材料中弹性波的传播规律，并首次提出了声子晶体的概念。Martinez-Sala等人对西班牙马德里的一座具有200多年的雕塑——“流动的旋律”（如图1-3所示）进行了测试，首次从实验上证实了声子晶体这类周期结构中弹性波带隙的存在。此后，声子晶体的概念被人们所熟知，并对其带隙的机理及调控方法做了大量的研究，在全世界范围内引起研究热潮。在这个时期内所研究的声子晶体第一带隙中心频率一般与弹性波的波长接近，且该带隙形成的机理是源于散射体对弹性波的连续相消干涉的结果，因此将这类人工周期性材料归结为Bragg散射型声子晶体。图1-3 “流动的旋律”雕塑
2000年，我国学者刘正猷教授提出了纯固体三组元局域共振型声子晶体，通过理论和实验研究发现，其第一带隙频率比Bragg散射型声子晶体降低了两个数量级，首次提出了局域共振型声子晶体。这类声子晶体强调单个谐振子的运动模式，通过合理的设计，可使原胞所构成的谐振子在远低于晶格尺度所对应的频率范围内发生共振，从而阻断正常的波传播过程。由于其优良的低频特性，受到了人们的广泛关注。2004年，香港科技大学的Li等人研究了一种由软硅橡胶散射体埋入水中构成的固/液声子晶体，他们发现其等效质量和等效体积模量在一定的频段范围内同时为负，即所谓的“双负”声学参数特性，由此他们类比光学超材料首次提出了声学超材料的概念。实际上，后来的研究人员对刘正猷教授提出的三组元局域共振型声子晶体做了进一步研究，发现在其带隙的范围内，其等效质量密度为负，从而将局域共振型声子晶体纳入了声学超材料的范畴，这是第一种真正意义上的声学超材料。随着对声学超材料研究的深入，声学超材料的概念已不再仅局限于局域共振型周期性结构，而是把此后出现的具有负泊松比、负弹性模量及双负特性等“违背”自然规律的新颖材料也纳入到声学超材料这个领域内。通过调节声学超材料的等效介质参数，可以更方便地控制波在声学超材料中的传播行为。
最近几年，对声学超材料的研究主要集中在新理论、新现象和新特性的挖掘上，除此之外，研究者也开始了从理论研究到实际应用的探索。下面将对几个研究热点问题进行简单介绍。
1.声聚焦和声成像
在电磁超材料领域中，当系统的等效介电常数和磁导率同时为负时（即所谓双负材料），电磁超材料的折射率为负，从而实现电磁聚焦和成像（负折射现象），如图1-4（a）所示。2007年，Ding等人设计了一种具有双负特性的声学超材料结构，并把超材料结构制成平板透镜，实现了亚波长成像（声成像），如图1-4（b）所示。同样在2009年，Zhang等人在声学超材料中也发现存在同样的负折射现象，并通过声聚焦现象对其进行了研究，发现造成这种现象的原因是超材料带隙边缘的色散关系能够导致负的群速度，从而导致了负折射现象的产生。目前，对于带宽双负特性的声学超材料的研究主要集中在具有卷曲空间的超材料结构上，它是通过整体等效机理实现带宽双负特性的，许多研究人员对其进行了研究并取得了很好的结果。实现声学成像的另一种方法就是通过高度各向异性的超材料，它将物体发出的凋落波转化为行波模式来实现声学远场成像。Lin等人将梯度折射率这个概念引入到声学超材料的设计中，并设计出了具有梯度折射率的超材料结构。该结构能够使声波在传播时发生偏折从而形成声聚焦的现象。随后的研究者又通过调节这种超结构的材料参数、填充率、晶格常数及其他参数设计出了许多类似的声学超结构材料，并制成了声学透镜和声学聚能器。目前，对于类波导超材料的研究主要集中在声学超表面和各向异性超材料的研究上。图1-4 负折射现象及声成像（见彩图）
2.声隐身
在2006年提出电磁波隐身的方法后，声隐身的研究也得到了人们的关注。对于电磁波隐身来说，它通过变换光学原理将虚拟空间中的一个点映射为实空间中的目标物体的外形，并求得该形状外部空间的材料分布情况，使得电磁波能够“绕过”目标物体继续向前传播。2007年，Cummer首次通过变换声学实现了二维圆柱截面的隐身，如图1-5（a）所示。从此拉开了研究声隐身的序幕，后面的研究者又利用变换声学研究了各种形状的隐身，均取得了一定成果。但上述方法所需要的超材料属性是各向异性的，不利于工艺的制备且只能在极窄的频段内工作。为了能够获得宽频段对“大物体”实现隐身，Pendry提出了一种新型的地毯式隐身斗篷，如图1-5（b）所示。该斗篷基于映射的方式，将虚空间中的一条线映射成实空间中的特定形状，使原本不平的表面看上去光滑平整。随后这种隐身斗篷的二维结构和三维结构从理论和实验两个方面均得到证实。但是，这种隐身斗篷的缺点是被隐身物体无法观察外部的环境，也就是所谓的“双盲”问题。Lai等人提出了第三种隐身斗篷，其原理是基于折叠映射原理，利用被隐藏物体与互补物体各自散射场发生相干、相消，使得观测者无法观测到物体，从而实现隐身功能，如图1-5（c）所示。对于解决“双盲”问题，Zhu等人通过单负材料来构建声透镜，他们通过采用参数存在奇异值的超材料，对入射声波进行引导，使其绕过被测物体，达到隐身的效果。对于声隐身的理论已经相对比较完善，目前研究的重点是如何制备声隐身材料（三维声隐身地毯），如图1-5（d）所示。另外，如何采用双正材料实现有效的非双盲隐身也是目前研究的一个重点方向。图1-5 声隐身斗篷及三维声隐身地毯（见彩图）
3.声学整流技术
目前，在电子学中，电子二极管的发明具有里程碑式的意义，在全世界范围内引起了一场技术革命。同样，声波作为一种经典波，是否能够设计出一种像电子二极管控制电流一样实现声波的整流成为人们研究的重点。在线性系统中，声学互易定理决定了声能量的透射是完全对称的这个问题，南京大学的程建春课题组通过二次谐波项（非线性效应）打破了时间反演对称性，并利用超晶格结构特有的能带特性产生的滤波作用，制备出第一个声二极管，如图1-6（a）所示。理论和实验结果表明，这种声二极管对二次谐波呈“带通”效应，而对基波呈“带阻”效应。另一种声二极管的设计思路是利用材料参数呈梯度变化的声学超结构，使弹性波在两边传输时的波矢长度和幅值也呈现出梯度变化，从而实现非对称传输。Chen等人设计了一种针对兰姆波的声二极管，如图1-6（b）所示。一些研究者将梯度材料与超材料的方向禁带相结合设计出了声二极管，实现了声波的整流。目前对于声二极管的研究主要集中在寻找其新的工作机理上，并通过设计新材料或新结构提高其工作效率，对其工程化应用做进一步探索。图1-6 两种工作机理不同的声二极管
4.主动控制声学超材料
以前对于声学超材料的研究都是属于被动、不可调控的，一旦超材料的结构及材料参数确定了，那么其对弹性波的调控能力也就确定了。其次，被动声学超材料的应用也会受到材料本身损耗的制约，尤其是对高频信号，严重影响了设备和声学器件的效率。基于这些原因，最近几年一些学者开始努力探索主动声学超材料。尤其是近几年，随着压电材料、形状记忆合金材料、磁致伸缩材料和磁流变材料等新型材料的发展，人们开始研究将这些功能材料应用到声学超材料的设计中，制成新型的可调控的超材料。目前对于可控超材料主要采用的是压电/磁材料及磁流变材料。Akl等人设计了一种可调等效质量密度的超材料结构，如图1-7（a）所示，他们利用压电薄膜周期性排列在液体空腔中，通过外加电压控制薄膜的振动情况，进而对其等效质量密度进行调控，实现对目标频段的控制。Xiao等人设计出一种利用电流调控的主动声学超材料结构，如图1-7（b）所示，他们是利用贴在薄膜上的电极片和另一侧的网状电极构成电容器，通过调节输入电压改变薄膜的共振频率与相位，从而实现声波的主动控制。一些研究者还将压电材料应用于对杆、梁和板型超材料的研究中，并取得了一定的成果。在利用磁流变材料方面，Chen等人设计出了一种通过梯度磁场调控的主动声学超材料结构，如图1-7（c）所示，他们将含有磁流变材料的薄膜通过外部铝环固定约束，然后通过外部磁场调节声学超材料的共振频率。由于其采用非接触调节，因此在材料的稳定性和灵活性方面都有明显的优势。还有一种结构是通过外力实现主动控制的声学超材料结构，如图1-7（d）所示。Wang等人在原有局域共振型超材料基础上，将原来的硅胶层改为与基体相同材料的梁结构来支撑中心质量块。通过在超材料的两侧施加一个作用力，改变支撑梁的形状（改变其等效刚度），实现带隙的调节。目前，对于主动控制声学超材料的研究主要集中在如何高效、精准地控制超材料可重构性和可调性上，并控制系统的集成化和小型化。图1-7 几种主动声学超材料1.2.2 声学超材料的基本特性
在光学领域中，电磁超材料表现出了负介电常数和负磁导率（即负折射率）的现象，同时这种材料还有许多新奇的性质，如左手负折射效应、回波效应和反多普勒效应等。类似地，声学超材料的基本特性是指一些特殊的物理现象，表示当材料基体共振或弹性波在其中传播时表现出来“非”自然界中固有的材料特性参数。在这些“非正常”的材料属性中，两种材料属性最能直接影响声学超材料的本身的特性，即质量密度和体积模量。随着研究的深入，各向异性材料也被纳入到这个领域中，这为任意波导甚至声隐身提供了可能，打开了声学超材料研究的新领域。下面将详细叙述声学超材料的这些“神奇”的属性。
1.负动态等效质量密度
类似电磁超材料的负等效材料参数，声学超材料同样具有相关的负动态等效材料参数。2000年，刘正猷教授将硅橡胶包裹的铅球嵌入到环氧树脂中制备了局域共振型声学超材料，如图1-8（a）所示。通过计算发现，其动态等效质量为负（如图1-8（b）所示），这是在声学领域中首次实现超材料的负等效参数，具有里程碑式的意义。为了进一步解释这种现象，图1-8（c）给出了局域共振超材料的等效力学模型。该模型中将环氧树脂基体等效为外部的整体框架，内部铅球等效的集中质量为m，而两者之间的硅胶由劲度系数为K的弹簧来代替。一般地，对于一个如图1-8（c）所示的复合结构而言，当两者在运动过程中谐调时，其有效质量密度可以写为
式中，ρ表示第一种材料的密度；ρ表示第二种材料的密度；f表12示第一种材料所占体积的百分比。然而当质量为m的物体与外部基体的运动方向相反，且该物体的质量占比较大时，系统有效质量密度会发生非常大的变化。现在考虑图1-8（c）中的等效弹簧-质量模型，其等效质量表示为
式中，M表示外部基体的质量；表示内部谐振子的0固有频率；n表示集中质量m的个数。从式（1-2）可以看出，当频率ω的数值等于内部谐振子固有频率ω时，系统的等效质量为负，从而o出现了负等效质量密度声学超材料。后来，人们利用有限元软件研究了超材料带隙起止边界处的位移模态，发现对于单自由度的局域共振型超材料而言，在带隙的起始边界上，谐振子发生共振而基体是保持不动的，这就意味着系统基体的振动能量被局域在谐振子中，振动无法通过材料基体继续向前传播进而打开带隙，此时的系统动态等效质量由正变为负；在带隙的截止频率处，往往是谐振子保持静止而基体有较大的振幅，此时振动可以在基体中自由的传播。由此可知，声学超材料负质量现象是共振结构动力学行为的一种表现，在系统静止或者频率较低时，其等效质量是不为负的。图1-8 具有负动态等效质量的局域共振型声学超材料
2.负动态等效体积模量
当声波或弹性波在固体中传播时，弹性常数与质量密度同样起着非常重要的作用。2006年，Fang等人研究了一维周期排列的Helmholtz共振腔（如图1-9（a）所示）的频率响应情况，并首次通过理论和实验证实了在共振频率处，结构的等效体积模量为负（如图1-9（b）所示）。对于负模量产生的原因，可以用如图1-9（c）所示的单个Helmholtz共振腔来解释。由声学理论可知，Helmholtz共振腔可以等效为弹簧-质量模型。由于颈部的体积远小于内部空腔V的体积，因此可近似认为颈部空气不可压缩，将其等效为集中质量块，而内部可压缩气体可等效为弹簧。由此可以得到Helmholtz共振腔的共振频率为
式中，k表示空腔内空气的等效刚度；m表示颈部空气的质量；P表示空腔V中的声压；S表示颈部面积。对于颈部空气的等效质量有
式中，ρ表示空气密度；L表示颈部长度。利用式（1-3）和式（1-4）可得
式中，c表示空气中的声速。0
当Helmholtz共振腔垂直于声传播的方向排列时，系统的等效体积模量为
式中，F表示几何因子，与结构有关；Γ表示Helmholtz共振腔损耗。从式（1-6）可以看出，声波能够激发共振腔颈部中的流体运动，当激励频率接近或等于共振腔的频率时，颈部空气柱的运动与外部压力场的相位相反，负体积模量的响应就会被激发。类比于负动态等效质量，负模量可以简单理解为介质在受到压缩时膨胀而在受到拉伸时收缩。同时，负体积模量与负质量一样，都会使声波变为凋落波，从而使材料在共振频率处出现弹性波带隙。图1-9 一维Helmholtz共振腔超材料结构
3.双负特性
在电磁超材料的双负特性实现后，对声学超材料双负特性的研究也开始引起人们的关注。根据前面分析，声学超材料的等效负质量和负模量分别是由偶极共振和单极共振引起的，那么是否可以将这两种结构并到一个结构中实现系统的等效质量密度与体积模量同时为负呢？在2007年，Ding等人设计了一种固体双共振单元结构，其中一个单元提供负质量（偶极共振），另外一个单元提供负体积模量（单极共振），从而首次实现了声学领域具有双负特性的结构。最具有代表性的是在2010年，Lee等人将具有负动态等效质量的四周固支的薄膜与具有负动态等效体积模量的Helmholtz共振腔串联到一起，制备了一种具有双负特性的复合结构如图1-10（a）所示，并通过实验进行了验证。图1-10（b）给出了其弹簧-质量模型，图1-10（b）中的桁架结构均无质量；外部质量m表示Helmholtz共振腔的颈部空气的o质量，且颈部空气只能在y方向上运动；质量M和m分别是对腔体和c薄膜质量的简化，且腔体和薄膜只能在x方向上运动。图1-10（b）中模型的等效质量和等效体积模量分别为图1-10 具有双负特性的复合结构及其等效弹簧-质量模型
式中，表示局域共振谐振子的固有频率；；D表示晶格常数；。通过合理地调节参数，可以将负等效质量和负体积模量出现的区域重叠，从而实现双负特性。
在声学超材料的双负特性的区间内，人们发现了许多非常奇特的现象，如负折射和逆向多普勒频移现象等。人们将声学超材料的这些特性分别利用在声聚焦与成像、声斗篷、声学整流和混合弹性固体方面，并取得了丰硕的成果。1.2.3 声学超材料减振降噪研究现状及存在的问题
1.减振降噪研究现状
在工程领域中，对于周期性的支撑杆、梁结构及周期性加筋板、壳结构的研究可以追溯到20世纪50年代。研究表明，这些结构可以对在其中传播的弹性波起到很好的抑制作用，也可以起到明显的减振降噪的效果。特别是在2000年，刘正猷教授提出了局域共振型超材料后，为低频减振降噪提供了一种新的思路。
由于杆、梁和板等结构是机械设备的基本构件，因此局域共振结构首先被应用到这类结构的振动控制中。Wang等人对一维局域共振杆结构进行了系统研究，通过计算发现有限局域共振杆存在着一个显著的纵向振动传递衰减。Yu等人分别对一种由环氧树脂和铝组成的周期结构轴和一种周期悬挂附加质量的圆轴进行了研究，证明了这样的周期结构可以在一定的频率范围内抑制轴的扭转振动，同时，他还研究了梁上附加双自由度系统时带隙的变化情况。Xiao等人从理论上分析了单自由度局域共振杆结构带隙形成的机理，另外，他们还将多自由度系统引入到杆的减振设计中。Pai等人将堆叠式的双自由度局域共振谐振子引入到梁的设计中，可以在低频处出现两个带隙。对于杆和梁的弯曲振动或弯扭耦合振动，采用类似的周期结构也可以获得良好的低频减振效果，这为各类桁架、桥梁等工程结构提供了减振的方法。
大型机械设备、汽车、建筑、航天、航海等工程领域均普遍采用板类结构，弯曲振动是其最常见的振动形式，因此利用局域共振结构进行板的弯曲振动控制很有意义。王刚研究了局域共振板的弯曲波带隙及其弯曲振动衰减特性。Pennec等人将与基体材料一致的小圆柱单元周期排列在板的表面，制成具有局域共振特性的超材料板，并分析其带隙和振动传输情况。Hsu和Xiao分别分析了二维二组元和二维三组元局域共振板结构的振动特性，获得了位于300Hz左右的弯曲波带隙。Oudich等人研究了一种新型的局域共振板，它是由质量块与硅胶块组成谐振子单元周期性堆叠在板的表面而形成的，由于局域共振的效果，这种超材料板具有很低的弯曲波带隙。西安交通大学的张思文设计了一种具有螺旋结构的局域共振单元的薄板，从理论和实验上验证了这种结构在低频范围内能获得较宽的振动带隙，具有良好的低频减振效果。对于局域共振型超材料板的设计，其局域谐振子是设计的关键，许多学者通过引入不同谐振子的形式设计出了具有不同振动特性的减振结构。
开发适用性很强的低频隔声材料或结构是声学超材料向应用发展的重要方向之一。薄膜型声学超材料是近几年提出的一种新型的低频隔声材料。香港科技大学沈平研究小组设计了一种带有小质量片的薄膜局域共振型超材料结构，并对其声传输特性进行了研究，指出该结构对100～1000Hz的宽频带内的声波具有很好的衰减作用，证实了该薄膜结构中存在的负质量密度现象会造成声波的全反射，这是声波宽频衰减的重要原因。2010年，他们又设计和制备出一种轻质薄膜结构的局域共振型声学超材料，可以在低频带宽（50～1000Hz）范围内实现高效隔声。这一研究立即引起了美国南加州大学研究小组的关注，近几年该小组在美国HRL实验室的资助下展开了相关系列工作。Naify等人通过理论与实验也做了同样的研究并得到了类似的结果，而且指出结构的隔声量与膜的张力及附加质量单元的大小有关。Mei等人在2012年又设计出另一种轻质声学薄膜超材料，实验测试证实了这种超材料可以实现低频带宽的高效吸声，并将这种新型超材料命名为“暗”声学超材料。与此同时，许多人也开始对无附加质量块的纯薄膜型声学超材料进行研究。Lee等人从理论上推导了一维周期固支薄膜的色散关系，并证明了其等效质量密度在薄膜第一阶弯曲固有频率下为负。Yao等人从理论上和实验上都证明了固支边界条件的单层薄膜的负质量现象出现在薄膜的第一阶弯曲固有频率以下，并在此基础上设计了一种新型的隔声材料。Varanasi等人设计了一个薄膜超材料板，其在低频有良好的隔声性能，并研究了骨架强度对隔声性能的影响，证明了骨架和薄膜法向方向刚度比越大，其低频隔声性能就越好。Sui等人设计了一种轻质低频隔声蜂窝薄膜型超材料，这种超2材料的面密度仅为1.05kg/m，但其低频（≤500Hz）隔声性能可以达到25dB，远远突破了质量定律的限制。在应用方面，吴福根等人发明了一种二维声子晶体隔音结构，通过理论和实验验证了其良好的中高频隔声性能；西安交通大学的陈天宁教授发明了一种由开缝钢管制成的隔音材料；丁谓平等人利用弹性波在周期结构中传播表现出来的禁带特性设计了一种新型的汽车排气消声器；周梦平基于声学超材料设计了新型的隔声板材并对其进行了实验研究，实验结果证明其具有良好的隔声效果；西安交通大学的沈礼等人基于超材料的思想设计了一种新型的汽车刹车盘，实验结果表明，该刹车盘在2～2.5kHz频段的制动噪声平均降低了13dB。
大量的理论和实验研究证明，基于声学超材料设计的减振杆、梁、板及隔/吸声结构，具有结构体积小、低频减振降噪明显和材料选择面广的特点，可以将其应用到实际工程环境中。
2.目前存在的问题（1）新型声学超材料力学模型的提出及其等效方法。在目前所研究的局域共振型超材料结构中，对于单自由度谐振子而言，其运动形式基本上为平移运动；对于多自由度谐振子而言，其结构形式基本上都是串联形式；对于基体结构而言，基本上都是采用单一的基体形式。大量的研究认为，有必要将现有的理论模型进一步推广，发现更为丰富的带隙行为，开发更多、更好的减振降噪结构。此外，以往的计算方法在实际计算时存在推导烦琐、计算量大的缺点，需要一种更为简单的计算方法来估算超材料带隙的频段范围。（2）新型减振降噪机理的进一步丰富。虽然目前对于声学超材料的减振降噪的机理已经做了大量的工作，但对于新型的减振降噪机理（如引入扭转振动的多自由度谐振子系统、多参数均布型多自由度谐振子系统或混合机理超材料系统等）的研究较少，带隙频率和宽度的调节机制也不够明确，从而无法有效地调节超材料结构参数以满足实际工程需要。（3）低频问题。局域共振型声学超材料在减振降噪方面有广阔的应用前景。对于500Hz以下的低频振动和噪声，由于其具有能量衰减慢、穿透能力强和传播距离远等特点，因此一直是工程技术中难以处理的问题。即便声学超材料为解决低频问题提供了有效的方法，但目前还存在两个较为重要的问题：一是传统的局域共振型超材料由于其结构的限制，带隙频率不够低，因此难以处理200Hz及以下的低频问题；二是目前的声学超材料所处理的频带宽度有限，亟待开发小巧的带宽低频减振降噪结构。（4）轻质带宽设计有待突破。回顾现有文献中设计和制备的局域共振型结构，一般都存在吸振器附加质量过大的问题。例如：文献［205］中制备的局域共振杆结构，其附加的吸振器与基体杆结构的质量比高达15.9；文献［206］和文献［173］中分别制备了两种不同形式的局域共振梁结构，其中吸振器与基体梁结构的质量比分别是3.1和1.4；文献［207］中制备了另一种含双自由度吸振器的局域共振梁结构，其吸振器与基体梁结构的质量比达到4.2；文献［178］和文献［208］中制备的局域共振薄板结构中，其吸振器与基体薄板的质量比分别约为3和1.4。可以看出，这些文献中采用的附加吸振器质量都超过了甚至是远远超过了基体主结构本身的质量，从工程减振降噪的角度来看，直接应用这些结构显然是不理想的。另一方面，若选用质量较小的吸振器，则得到的带隙宽度又往往过窄，同样不利于减振降噪的应用。因此，如何在轻质条件下实现带隙的展宽设计，目前仍然是一大技术难题，迫切需要得到解决。1.3 本书研究工作简介
本书的研究目标及内容如下：
本研究针对声学超材料在弹性波调控机理和减振降噪应用方面面临的关键理论及技术问题展开以下6个方面的研究。（1）基于截止频率下动态等效质量为负的新型单自由度声学超材料的轻质隔声材料研究。在本研究中，首先从基础理论出发，分析一种截止频率下动态等效质量为负的新型单自由度声学超材料的理论模型，研究其等效质量、色散关系及其传输率；其次，在理论分析的基础上，重新设计了一种新的薄膜型隔声材料，并通过有限元方法和实验方法研究了其隔声性能；最后，研究了不同结构参数对其隔声性能的影响规律，明确其隔声频率和宽度的调节机制。（2）基于谐振子转动惯量调控机理的新型的双自由度局域共振型声学超材料研究。在本研究中，首先提出了一种基于谐振子转动惯量调控机理的新型的双自由度局域共振型声学超材料的力学模型；其次，通过理论分析其等效参数、色散关系和传输率的情况，研究其振动特性，并揭示了带隙的形成机制及调控方法；最后，在理论分析的基础上，设计了工程中常用的减振梁和板结构，并通过理论和实验进行了验证。（3）多参数均布阵列多自由度局域共振型声学超材料研究。在本研究中，首先将多参数均布阵列的思想引入到局域共振声学超材料中，提出了一种带隙数量与谐振子数相同的多自由度声学超材料力学模型；其次，从理论上研究模型的等效质量情况，并研究相关结构参数对负质量带宽的影响情况，揭示了其带隙的调控机制；最后，基于上述研究理论分别设计局域共振型板，并通过有限元方法研究了这些超材料板的能带结构及各带隙产生的机理，进一步明确这类超材料带隙的形成机制。（4）梯度混合构型的声学超材料研究。将梯度超材料的思想引入到局域共振型超材料的设计中，并结合梯度-Bragg散射型超材料带宽的优点，设计了一种基于梯度混合调控机理的声学超材料杆，并通过其等效力学模型揭示了这类超材料带隙的调控方法。本研究以一维杆为研究对象，首先理论分析了梯度-Bragg散射型杆的带隙及振动的传输情况；其次，分析了梯度-局域共振型杆结构的带隙及振动传输情况；最后将前两者结合设计了一种梯度混合机理的声学超材料杆，并分析了其振动传输特性。（5）径向声学超材料低频禁带机理及工程应用研究。针对外边界呈圆形的管道及齿轮轮盘等零部件的低频隔振难题，以径向声学超材料为研究对象，通过软件仿真和实验验证结合的手段研究了新型具有低频禁带特性的径向声学超材料结构的禁带机理及工程应用。相关研究结论对丰富径向声学超材料的物理内涵，指导具有工程实用价值的径向声学超材料结构设计具有一定的参考价值。（6）斜环填料水下超材料的宽频吸声研究。针对水下噪声控制的需求，提出了一种具有斜环填料的水下超材料。通过分析FEA法计算出的吸声系数来提取总振动位移，说明波形变换是吸收能力的关键因素。由于所提出的结构和黏弹性橡胶材料的特性随频率变化的复杂性，因此增加的散射（反射）波也会影响吸声效果。不同参数的变化总结出了这种结构的设计机理。本研究的结论有助于超声检测、滤光片的设计和水声器件的设计。
针对本书的研究内容和目标，全书分为9章，其基本结构和内容如下：
本书第1章首先较为详尽地介绍了声学超材料的研究背景，其中包括振动与噪声的危害，以及现有的振动噪声的控制方法。详细介绍了声学超材料的概念、发展历程、基本特性及目前应用声学超材料减振降噪的研究现状。最后对本文的研究内容进行了简单的归纳。
本书第2章主要介绍了声学超材料研究的基本理论，其中包括弹性波能带理论、动态等效负质量理论及本文中用到的两种计算超材料带隙的计算方法。
本书第3章主要研究了阻尼对局域共振型声学超材料带隙特性、等效负质量特性以及振动传输率的影响情况，为后面进一步研究奠定了一定的基础。
本书第4章主要研究了一种截止频率以下动态等效质量为负的新型单自由度声学超材料的力学模型，并理论计算了其等效质量、色散关系及其传输率；其次，在理论分析的基础上，重新设计了一种新型的轻质薄膜型隔声材料，并通过有限元方法和实验方法研究了其隔声性能；最后，研究了不同结构参数对其隔声性能的影响规律，明确其隔声频率和宽度的调节机制。
本书第5章首先研究了一种基于谐振子转动惯量调控机理的新型的双自由度局域共振型声学超材料的力学模型，本模型首次将谐振子振动时的扭转振动考虑在内；其次，通过理论分析其等效参数、色散关系和传输率的情况，研究其振动特性，并明确其带隙的调控机制。最后，在理论分析的基础上，设计工程中常用的减振梁、板结构，并通过理论和实验对其进行验证。
本书第6章首先研究了一种多参数均布阵列多自由度局域共振声学超材料，这种结构是将多个不同固有频率的谐振子并列堆放在基体上形成的；其次，从理论上研究模型的等效质量情况，并研究相关结构参数对负质量带宽的影响情况，明确带隙的调控机制；最后，基于上述研究理论分别设计局域共振型板，分别通过理论和有限元方法研究了这些超材料板的能带及各带隙产生的机理，进一步揭示了带隙的形成机理。
本书第7章主要研究了一种基于梯度混合调控机理的声学超材料杆，它是将梯度超材料的思想引入到局域共振型超材料的设计中，并结合梯度-Bragg散射型超材料带宽的优点，分析弹性波在这种声学超材料中的传输特性。本研究以一维杆为研究对象，首先理论分析了梯度-Bragg散射型杆的带隙及振动的传输情况；其次，分析了梯度-局域共振型杆结构的带隙及振动传输情况；最后将前两者结合设计了一种梯度混合构型的声学超材料杆，并分析了其振动传输特性。
本书第8章将柔性材料橡胶引入到径向声学超材料板的设计中，提出了具有低频宽禁带的柔性板型径向声学超材料结构，通过提取结构能带图中禁带边界点处的模态，分析了结构的低频禁带机理及几何参数对禁带的影响；提出了可用于低频管道隔振的环形加筋局域共振型径向声学超材料结构。首先，构造了以铝或合金钢单一材料组成的单边加筋、双边加筋径向声学超材料结构并分析了其禁带特性；其次，通过在单一材料径向声学超材料结构的筋板中加入硅橡胶材料从而获得了低频禁带，并详细研究了禁带背后的物理机理；最后，探究了其在管道隔振中的应用，并针对齿轮传动过程中的振动噪声问题，提出了环形镂空径向声学超材料轮盘结构。通过仿真和实验结合的手段验证了该轮盘结构的低频径向振动衰减特性，进而通过模态分析得到了该结构径向振动衰减的物理机理，最后分析了结构参数对振动衰减特性的影响。
本书第9章提出了一种新的水下超材料，它以倾斜的环形填充物为材料，以带宽吸声为目标。FEA结果揭示了填料结构尺寸对5kHz以下声吸收的影响，并讨论了椭圆几何参数h、ε、m、n和压缩比S、Srz对吸收系数的影响。在0～1kHz范围内，引入斜环填料可以使单元结构产生新的吸声峰，大大提高了平均吸声系数。这种现象背后的物理机制主要是因为填料会因其“质量惯性”而改变纵波的传播。所提出的设计在水下声学结构的声学反射率的降低和声学水下消声涂层的实现方面具有潜在的应用。第2章 声学超材料减振降噪理论2.1 引言
局域共振型声学超材料是在对声子晶体深入研究的基础上提出的，因此需要对周期性弹性介质中波传播的问题、固体物理学中的晶格理论及色散理论有一定的了解。在对局域共振型声学超材料的带隙及其减振降噪特性进行研究时，一套高效的算法是必不可少的，因此本章将对以前文献中所使用的计算方法做简述。最后，本章给出描述本书中所采用的局域共振型声学超材料的等效方法，并通过色散图及其对应的位移模态图对其减振降噪机理进行详细的分析和讨论。2.2 弹性波能带理论2.2.1 弹性波基本方程
由弹性动力学理论可知，对于各向同性的完全线弹性材料而言，在小变形和无初始应力等基本假设下，可以得到介质中任意小的体积微元的三类弹性基本方程，分别为：
运动微分方程
几何方程
物理方程
式中，表示微元位移；σ表示应力；σ表示使用爱因斯坦求ijij，j和规则；ε表示应变；ρ表示材料密度；f表示微元上受到的外力；λ、ijiμ表示材料的Lamé弹性常数；δ表示δ函数，当i=j时其值为1，当i ≠j时ij其值为0；i，j=x，y，z。
在直角坐标系中，方程（2-1）、（2-2）和（2-3）可以写成15个偏微分方程，其中包括3个运动方程、6个几何方程和6个物理方程。上述方程组中有15个未知数，分别是3个位移分量、6个应力张量和6个应变张量。通过求解方程组即可知道质点的应力变形及应力应变状态。在对方程组的求解中，往往采用位移解法，即首先将几何方程代入物理方程中，得到用位移表示的应力分量；然后再将物理方程代入运动方程中，就可以得到3个以位移为未知量的运动方程组（称为维纳方程，见式（2-4）），进而即可得到位移解。
当在弹性介质中的某个点受到扰动时，由于质点之间是连续的，因此这个扰动会破坏质点与相邻质点之间的力平衡关系，使得该质点在弹性力的作用下发生振动，同时这又引起周围质点的应变和振动，且这种状态会一直持续下去，这就是弹性波。2.2.2 晶格理论
由于周期性是声学超材料最基本的结构特征，因此可以借鉴固体物理中的晶体概念对其进行研究。电子在晶体中传播时，会受到周期排列的原子所产生势场的影响，形成电子带隙。类比于此，将弹性波等效为声子，将周期性结构等效为声子晶体，就可以利用固体物理学中的晶格理论来描述周期性结构的特征。在晶体中一般采用晶格来描述其空间结构特点，它是指晶体中原子规律排列的一般形式。同样，在声学超材料的研究中，将其结构中的单胞等效成空间上的一个点，这样整个结构就可以等效为由这些点组成的点阵结构，这就是超材料中的晶格形式。
对于晶格而言，其具有一定的平移周期性，通常采用原胞和基矢来研究。原胞是指晶格中最小的周期单元，而基矢是指原胞沿三个不同方向平移得到整个晶格结构的矢量。那么晶格中的任意一个格点都可以用这三个基矢的线性组合表达，即
式中，R表示格矢；n、n、n表示任意整数；a、a、a表示基123123矢。由格矢R端点形成的简单晶格称为Bloch格子。常见的二维Bloch格子主要有正方格子、长方格子和六角格子，常见的三维Bloch格子主要有简单立方格子、体心立方格子、面心立方格子和简单六角格子。
对于具有平移周期性的晶体而言，其任意一点处的物理量也应该具有周期性，如密度和Lamé常数等，它们应满足式（2-6）。
试读结束[说明：试读内容隐藏了图片]