作者：同济大学数学系
出版社：人民邮电出版社
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高等数学习题全解下册试读：
内容提要
本书是与同济大学数学系编写的《高等数学》（ISBN 978-7-115-42640-6，人民邮电出版社出版）配套的学习辅导书。全书按照教育部大学数学教学指导委员会的基本要求，充分吸取当前优秀高等数学教材辅导书的精华，并结合数年来的教学实践经验，针对当今学生的知识结构和习惯特点编写。全书分为上下两册。本书为下册，是多元函数微积分部分，一共有四章，主要内容包括向量与空间解析几何，多元函数微分学，多元函数积分学，无穷级数。每章包含基本要求，主要方法，例题解析与习题详解四个部分。
本书具有相对的独立性，可为学习高等数学的工科和其他非数学专业学生提供解题指导，也可供准备报考硕士研究生的人员复习高等数学时参考使用。例题和习题解答还可供高等数学的老师在习题课时选用。
第五章 向量与空间解析几何
一、基本要求
二、主要方法
1. 向量的运算向量的运算，重点是用向量的坐标进行运算.要做到运算正确、熟练，首先应熟记一些常用的公式.
向量的模：
方向余弦：
线性运算：a±b=（a±b，a±b，a±b），λa=（λa，λa，xxyyzzxyλa）.z
数量积：a·b=ab+ab+ab.xxyyzz
向量积：
两向量的夹角：
向量的投影：
向量平行的充要条件：
向量垂直的充要条件：
以a、b为邻边的平行四边形的面积：S=|a×b|.2. 平面和直线
根据几何条件，求出平面或直线的方程是这部分的主要内容.
平面方程有三种基本形式：（1）点法式方程：A（x-x）+B（y-y）+C（z-z）=0.000（2）一般方程：Ax+By+Cz+D=0.（3）截距式：
直线方程也有三种基本形式：（1）点向式：（2）参数式：（3）一般式：3. 曲面与曲线
旋转曲面：曲线L：f（y，z）=0绕z轴旋转所形成的旋转曲面方程为，绕y轴旋转所形成的旋转曲面方程为
柱面：准线是xOy面上的曲线C的柱面方程为F（x，y）=0.
二次曲面：（1）椭球面：22222（2）锥面：z=ax+by，特别地，222222（3）抛物面：z=ax+by，特别地，z=x+y.
曲线方程：（1）一般式：（2）参数式：
三、例题解析
例1 已知向量a=3i-j+5k，b=2i+3j-7k，试求一向量x，使它与z轴垂直且满足x·a=5，x·b=-4.
解 设向量x=（x，y，z），由得x=（1，-2，0）.
例2 已知a、b是两个模都为2的向量，且它们的夹角为，若c=a×b，c=（c×a）×b，…，c=（c×a）×b，求|c|.121n+1nn
例3 求通过三平面2x+y-z=2，x-3y+z+1=0和x+y+z-3=0的交点，且平行于平面x+y+2z=0的平面方程.
解 所求平面平行于x+y+2z=0，所以该平面的法向量为（1，1，2）.
三平面的交点为解得x=1，y=1，z=1.
所以所求平面为（x-1）+（y-1）+2（z-1）=0，即x+y+2z-4=0.
例4 求直线在平面x+y+z=0上的投影直线方程.
解 由平面束方程知，直线的投影平面方程为（x+y-z-1）+λ（y-x-z-1）=0，
即 （1-λ）x+（1+λ）y-（1+λ）z-（1+λ）=0.
上述平面与平面x+y+z=0垂直，所以（1-λ）·1+（1+λ）·1-（1+λ）·1=0，
得到λ=1.于是投影平面为2y-2z-2=0，
即 y-z-1=0.
所求投影直线方程为
例5 求直线l：在平面π：x-y+2z-1=0上的投影直线l的方程，并求l绕y轴旋转一周所成的曲面方程.00
解 l的方程可写成所以过l的方程可写成（x-y-1）+λ（y+z-1）=0，
即 x+（λ-1）y+λz-（1+λ）=0.
因它与已知平面垂直，即1-（λ-1）+2λ=0，解得λ=-2，
所以过l与已知平面垂直的平面方程为x-3y-2z+1=0，故l的方程0为
于是l绕y轴旋转一周所成的曲面方程为0222
即 4x-17y+4z+2y-1=0.
试读结束[说明：试读内容隐藏了图片]