日出：量子力学与相对论(txt+pdf+epub+mobi电子书下载)

作者：张轩中,黄宇傲天

出版社：清华大学出版社

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日出：量子力学与相对论试读：

书名：日出：量子力学与相对论

作者：张轩中,黄宇傲天

出版社：清华大学出版社

出版时间：2013-12-01

ISBN：9787302339472

本书由清华大学出版社有限公司授权北京当当科文电子商务有限公司制作与发行。

版权所有 侵权必究海森堡在海边看日出　绘画：杨千作者之一张轩中和霍金在一起谨以此书献给青年物理学家张宏宝博士

序1

本书是张轩中学子继《相对论通俗演义》之后的又一力作。轩中从中学时代起就是一位对文学和科学都充满兴趣，而且有志于创造的青年。他先受张爱玲、徐志摩等人作品的影响而关注文学，后又受康德、爱因斯坦、杨振宁等人的影响转而关注科学，最终选择了物理专业，进入北京师范大学物理系学习，加入该校的相对论小组深造。这个小组是全国最有影响力的相对论研究团队之一。在刘辽教授和梁灿彬教授的领导下，为年轻人打下较为深厚的物理基础和数学基础，并引导他们走向引力理论、时空理论、宇宙学和黑洞物理的研究前沿。

轩中深受梁灿彬教授的影响，对理论物理和微分几何充满兴趣，并在马永革教授的指导下完成了硕士论文。在本科和研究生阶段，轩中博览群书，把自己的视野从相对论扩展到量子论及物理学史等领域。

轩中最值得注意的优点是始终想做事情，不想虚度此生。在各种尝试之后，他终于摸索到了适合自己的创造领域，即选择科学和文学的结合部，把掌握的物理学前沿知识与自己的写作能力结合起来，以既科学又文学的方式把爱因斯坦、霍金等近代学者研究的前沿知识及成功者的创新之路介绍给广大青年。

我怀着欣喜的心情读完了本书的电子稿，大有后生可畏又可爱的感觉。这本书和几年前发表的《相对论通俗演义》一样，既保证了科学内容的正确，历史梗概的真实，又带有适当的文学色彩，而且使用的是年轻人熟悉喜爱的语言，可读性很强。《相对论通俗演义》一书不但受到了青年读者的喜爱，也受到了许多理论物理专家的好评，相信这本书同样会得到较高的评价。

我们中华民族是一个伟大的民族，从春秋战国到明朝中叶，站在人类文明的前列差不多2000年，只是在近代落后了，而且挨打了。经过全国人民的浴血奋斗，今天的中国终于又站起来了，经济得到了飞速的发展，中华民族再次奔向人类文明的最前列。在目前经济危机的阴影笼罩全球的情况下，中国是最有活力、最充满希望的国家，全世界人民都在注意正在重新崛起的中华民族，对于当代中国青年来说，真是任重而道远。

邓小平同志说，“科学技术是第一生产力”。中国经济的可持续发展依赖于科技创新和教育的普及提高。几十年来，中国的教育取得了长足进展，不仅基本普及了中、小学教育，而且大学生能占到同龄人的三分之一，这是震撼世界的成就，是中国可持续发展的强大动力之一。

我们的教育质量，从知识水平和计算能力来说是不低的，但也有严重缺陷，这就是中国学生的创新动力和创新能力都不足。

应该使年轻人明白，500年的自然科学史表明，青年是科学发现的主力军。伽利略25岁被誉为“当代的阿基米德”。牛顿23~25岁期间完成了他一生最重要的科学发现。莱布尼茨27岁发明微积分，伽罗华20岁创造了群论。赫姆霍兹26岁、迈耶28岁时提出了热力学第一定律。克劳修斯26岁时提出了热力学第二定律。开尔文24岁提出绝对温标，并预见到热力学第三定律的存在。麦克斯韦25岁对电磁理论作出重大改进，34岁建立起著名的电磁方程组。爱因斯坦26岁发表狭义相对论，提出光子说，36岁又发表广义相对论。历史上重大的科学发现，大都是年轻人作出的。他们虽然知识不如老年人丰富，但很少保守思想，最具创新精神。

社会科学和文艺创作与自然科学不完全相同。贝多芬在47岁的时候说:“现在，我知道如何搞创作了。”而且他在47岁之后的作品，确实比以前的作品更为出色。贝多芬和莎士比亚一样，都是在晚年才达到自己艺术创作的顶峰的。

然而，不管是贝多芬、莎士比亚还是其他杰出的文学艺术家和社会科学家，都不是40岁以后才开始建功立业的。他们中的大多数，在30岁之前就已锋芒毕露，显现出耀眼的才华。莎士比亚写作《亨利四世》时只有28岁，发表《仲夏夜之梦》和《哈姆雷特》时也才36~37岁。贝多芬在30岁之前就已创作出优秀的作品，31岁时完成著名的《第一交响曲》，40岁出头完成8首交响曲和50多部其他作品。莫扎特是有名的神童。歌德25岁发表《少年维特之烦恼》，席勒21岁完成剧本《强盗》，24岁发表《阴谋与爱情》，雪莱21岁发表长诗《麦布女王》，狄更斯24岁完成《匹克威克外传》。泰戈尔15岁开始写剧本，普希金30岁之前完成了他一生中主要的诗歌创作。马克思30岁、恩格斯28岁时发表《共产党宣言》，毛泽东26岁主编《湘江评论》。亚历山大30岁左右就横扫南欧、北非和西亚，建立起横跨三洲的大帝国。诸葛亮27岁发表《隆中对》，提出三分天下的战略方针。打赢赤壁之战时，周瑜34岁，诸葛亮才28岁。

翻开历史的长卷，我们看到“自古英雄出少年”。青年人应该有志气，有抱负，完全不应在权威面前有自卑心理。应该像牛顿那样，努力站在巨人的肩上，让青春发出光辉。

青春的光辉，主要产生于勤奋而不是天才。爱因斯坦曾经说过:“在天才和勤奋之间，我毫不迟疑地选择勤奋。它几乎是世界上一切成就的催生婆。”《聊斋志异》的作者蒲松龄曾用下面的对联自勉自警:有志者，事竟成，破釜沉舟，百二秦关终属楚；苦心人，天不负，卧薪尝胆，三千越甲可吞吴。

清代诗人赵翼也在诗中写道:江山代有才人出，各领风骚数百年。

轩中的这本书列举了大量科学发展的曲折经历，对增强读者的创新欲望，提高读者的创新能力，大有裨益。而且在这方面，轩中本人就作出了榜样，他像射门意识极强的足球运动员总想把球踢进球门一样，极想做一些创新工作。由于不断地拼搏努力，他在 26岁的时候就完成了《相对论通俗演义》一书。今年正当轩中的而立之年，他又呈现给读者这本优秀的作品。

我应轩中之邀，不揣冒昧给他的新书作序，好在他的书确实是本好书。赵峥2011年9月于北京半读斋

序2

最早听说张轩中是在百度相对论吧，后来连载的《相对论通俗演义》出版了纸质书还特地找来阅读，听说他还借此凝聚了一些人气，开办了一个网络学校，以爱因斯坦命名普及科学。此次他的新书《日出：量子力学与相对论》（下简称《日出》）即将出版，我很高兴地先阅读完此书，并向大家推荐。

开尔文在展望20世纪的物理学时提出了科技史上著名的两朵乌云：“动力理论肯定了热和光是运动的两种方式，现在，它的美丽而晴朗的天空却被两朵乌云笼罩了……第一朵乌云出现在光的波动理论上……第二朵乌云出现在关于能量均分的麦克斯韦玻耳兹曼理论上……”他和当时绝大多数的物理学家一样，认为物理的大厦已经构建完成，所需要做的不过是对大厦粉刷粉饰罢了，未来的物理学者们大都可以失业了。他们所疑惑所轻视的乌云，导致了随后的科学革命，量子力学和相对论就此诞生。乌云散去，阳光普照，我们可以套用牛顿墓碑上的话来评价爱因斯坦等人：“上帝说要有光，于是他们诞生了！”序2《日出》就是这样一本介绍量子力学和相对论发展历程的科普书籍，但是与其他科普作品相比又有着鲜明的特点特色。霍金曾在《时间简史》里打趣“听说作品里放上一个公式，就会吓跑一半潜在的读者”，于是他只在书中放上了著名的质能方程“E=mc2”，《日出》却毫不避讳地在书中直接引用各种公式和方程，显然没有语言比数学更优美、更精确、更打动人心的了，这是本书的第一个特点，保证了作为一部科普著作必须具备的科学性，而且具备了一丝大师的视角。（这是做科学研究和科学史研究的不同，后者并不需要你在科学研究方面成为大师，具备基本素养，仔细研究分析，自己未尝不能提出一套自圆其说的理论解释历史规律，本书作者就已经开始尝试这么做了。）但是如果全是公式，就会和专业书一样枯燥乏味，于是作者力图用轻松幽默的语言来编排故事，这一点相信各位读者去看看作者之前的《相对论通俗演义》就能够体会。

作者在书中分条缕析地沿着历史的轨迹和物理上的联系，将量子力学和相对论的发展和进步一一展示在读者面前。当泡利、薛定谔、爱因斯坦等人灵光一闪的时候，作者运用了自己的想象将他们的灵感具像化了，比如薛定谔是和女友你侬我侬的时候，海森堡是望着大海等待日出的时候，虽然这些都是出于想象，但是又很好地结合了推导过程，读起来相当有趣，没有亲自学习一遍推导一番大概是很难写出来的。

这也是本书最大的不同：想象！如果其他大多数科普书是正史是《三国志》的话，这本书可能是野史、是笔记、是话本、是《三国演义》。读过《三国演义》的朋友都知道，罗贯中写三国有几个特点很鲜明：第一是大事件大历史方向保证正确但是在小细节小情节上多有妙笔，比如空城计；第二是人物个性鲜明，立场坚决，“红脸的关公，白脸的曹操”即是如此。《日出》也具备这两个特征：第一，物理史的大事件和逻辑推理内在联系没有问题，但是会用王小波式的幽默配上科学内涵深刻吐槽一些科学家和一些物理事件，或者如前所述加入一些花边新闻；第二，每个科学家的特点同样鲜明，比如“奥地利也是一个物理英雄辈出的国度。玻耳兹曼，以及本书后面将写到的薛定谔和泡利，他们便是来自维也纳的三剑客。依据他们的秉性，我们大概可以分别称呼他们三人为忧郁哥、多情哥和犀利哥”。三个人的性格不仅是心理学特征还带上了他们的物理学属性。

用这样的笔法写科普的不多，虽然将科普小说化也不算新鲜，比如科幻科普，国外有伽莫夫《物理世界漫游记》珠玉在前，其后层出不穷，从平面国续集《二维国内外：数宇漫游奇历记》到最近的《三把锁的门：量子世界奇遇记》都堪称经典，国内也有《小灵通漫游记》，但之后就几乎消失不见。一些小说也开始逆向走学术路线，比如《剑桥金庸武侠史》、《剑桥倚天屠龙史》。大概小说和科普自身都到了打破旧范式，寻求革命的时候了吧。这一点倒又和此书的科学革命遥相辉映，或许能从科学革命的结构中学到一点儿东西。

张轩中的科普之路一路走来，《日出》虽不能说是其集大成之作，但称为转型寻求变化之作并不为过，从《相对论通俗演义》不怎么像演义再到现在的《日出》，风格的变化显而易见。至于这种小说化的写法是否能受到大家的肯定还得大家捧场看了才知道。希望读者喜欢此书，能将历史上的物理和小说化的物理成功区分开来，甚至抛离小说化的背景仍能被物理本身打动，领略其中的天地大美。戴一2013年8月

序3

那天晚上，我与师父张轩中从北师大小西门的兰惠咖啡厅离开的时候已经是深夜，学校的小西门已经关上，我们只好横穿校园，从另一边的南门出去。在偌大的校道上不见一个人影，显得有点阴森森的——因为师父以前跟我说过，这北师大一带，所谓铁狮子坟与小西天，曾经是一些乱葬岗——但是远处闪着微弱光亮的路灯却似乎给了我们希望。

那时候是2011年，我只是一个普通的高中生，刚刚考完高考。同时我也是一个热爱物理的年轻人，并且有点理想主义。高中的某一天，我认识了师父，知道他写过一本物理方面的科普书，叫《相对论通俗演义》，还知道他见过霍金。在我彷徨的高中时代，他和朝恺(一位学物理的学长)把我带到了“理论物理”的大门前，并且给了我一把开启大门的钥匙——师父说，考完高考你如果愿意，可以来北京，我教你广义相对论。于是我一个人从广西来到北京，开始了我们的师徒缘分。

我们第一次见面是在北师大兰惠公寓一楼的大厅里，他给我带了一堆物理书作为见面礼，其中还有彭罗斯写的The Road To Reality，那是我第一次读到的英文物理书籍。我们一同吃完饭以后就到了他家里开始上第一节课。上课的头一句话，是师父问我是否能够背诵《孟子》“天将降大任于斯人也……”那段话，当时我背了出来。师父说，很好，你跟一般的高中生不一样，以后要牢记这段话。虽然我没有看出自己跟一般的高中生有什么不一样，但是我的课程就这样开始了。

那一个多月，我住在北师大附近小西天的一间潮湿的不足十平方米的地下室里，每天六点多起床到北师大的食堂吃早饭，然后到教七楼或者是物理楼的自习室上自习。到了下午五点多，到小西门的兰惠公寓等师父一起到新乐群食堂吃晚饭，再一起回到师父的住处，听师父讲课。我们课程的主题是“几何与广义相对论”，其实一开始主要是讲广义相对论微分几何基础。他每天给我讲一个小时，总会留下几个问题算是我第二天的作业。虽然我高二的时候就学习过简单的微积分，物理的基础也并不算太差，但是因为师父留的问题开放性都比较大，所以第二天我都需要付出很大的努力才能完成。而每当我顺利完成题目的时候，他都非常高兴。有一次我突发奇想，用高中的排列组合知识给出了N维空间黎曼曲率张量分量独立个数公式的证明，他高兴得非要给我拍个录像发到网上去——很多时候，当我想起他感到欣慰而表现出来的那种高兴，我就想做出更多的事情让他满意，让他知道自己培养这个学生不是在浪费自己的时间。因此，那段时光我的生活特别充实，特别愉快。

偶尔，我们的“教室”也会是在北师大的校园里，田径场上。我们一边散步一边讨论宇宙与时空，这个度规、那个曲率，嘴里蹦出这些个词语让路人咋舌，而我们毫不在意。甚至，在那个繁星闪烁的晚上，他忽然把我叫到兰惠咖啡厅，说请我喝咖啡。之后我就一边喝着咖啡，一边听他讲“参数共振”，感觉到从未有过的新鲜感。我想起在哪本科普书里，读到过量子力学诞生那个时代，物理学家泡利和海森堡也常常跟着他们的老师索墨菲在咖啡厅里讨论物理问题。而今我正在做着同样的事情，使得我心里有一种“跟上他们脚步”的错觉，顿时觉得前途一片光明。那次我们忘记了时间，一直谈到深夜，直到小西门都关闭了我们要穿过师大从南门出去。我们慢悠悠地走，在激烈的讨论之后，走出咖啡厅，享受无尽的夜。师父忽然说:“在我读本科的时候，也曾经在一个夜晚跟着我的老师漫步在这校园里，我们讨论假如我们不看月亮的时候，月亮到底还存在不存在这样的量子力学问题。如今我有了自己的学生，再过十年，你也会有自己的学生……”仿佛让我在无尽的夜色中看见光明的未来。

总之，在那个假期里，我学到了广义相对论的一些基础，对物理学也有了更深的认识。当时，本书还在创作中，而我有幸成为第一个读者。也因为师父的启蒙，使得我对物理学有了更深的兴趣。在我进入辽宁科技大学物理系读书之后，受到老师们的赏识，学业得心应手，从根本上来讲也是由于那个假期打下的物理基础。因而在大一的上学期结束之后，我又再次回到北京，跟他学习量子力学。

那一次，我在北京待了整个寒假。这是我有生以来第一次没有回家过春节，而是在为自己的理想而奋斗。我们谈论氢原子的代数解法，我第一次知道龙格楞次矢量是这么重要，我们在量子力学里面发现原来微不足道的扰动也足以影响整个系统——那么微不足道的我是不是也有一天能够有所成就?读者或许在这本书里能看到历史上的一些经历过不少挫折的少年，最后变成了阿贝尔，变成了薛定谔，变成了爱因斯坦。而我，在书中看到过自己的影子，也和书中的他们一样怀揣着成为一个物理学家的梦。

感谢师父，给了我圆梦的机会。黄宇傲天2013年8月

第一部分 量子力学

1 孤儿：两个钻石王老五

1799年，法国的拿破仑（Napoléon Bonaparte，1769—1821）正在准备一场旷日持久的战争，其第一阶段的目的是称霸欧洲。德国南部巴伐利亚州的一个12岁的少年刚刚失去双亲，他的苦难人生已经开始，他的父亲，是一个磨玻璃镜片的工匠，早早逝去。弗朗禾费

这个少年就是弗朗禾费（Joseph von Fraunhofer，1787—1826）。孤苦伶仃的弗朗禾费1799年8月23日离开了自己的故乡，来到慕尼黑一家玻璃作坊里开始了工作。他有一个严厉的师傅，除了玻璃方面的工作，弗朗禾费每天还要在师傅家里做家务。

劳动对于弗朗禾费来说也不算什么，真正令爱学习的他痛苦的是师傅不准他晚上点灯夜读。还禁止他去专门针对手工阶层的孩子所办的假日学校学习。

1801年7月21日，师傅家的房子突然倒塌，师母在这次事故中丧生。庆幸的是，弗朗禾费在事故发生4小时后在废墟中被发现，他几乎是毫发未损。这个大难不死的少年长大后成为一个著名物理学家，和牛顿一样终身未婚，甚至没有情人。他的私人生活也好像是一个谜，他公开的身份是一家光学仪器公司的经理。如果没有个人的努力，作为穷二代的他很有可能将继承他父亲的职业，成为一个磨镜片的工匠。但他奇迹般扼住了命运的咽喉。

1806年，一个叫乌茨施耐德的人开了一家光学仪器公司，他雇佣弗朗禾费为工厂工作。乌茨施耐德给弗朗禾费提供了凯斯特纳（Abr aham Go tthelf Kastner）、克吕格尔（Georg Simo n Kiug el）和普里斯特李（JosephPriest ley）等人所著的光学课本。弗朗禾费加入工厂后的第一个任务就是打磨和抛光光学元件。“上天给了我多少时间？”弗朗禾费心想，我命由我不由天，我得干点事情出来，“牛顿用棱镜做成了分光计，看到了七色阳光。那我应该怎么做才能站在牛顿这个巨人的肩膀之上？”

弗朗禾费慢慢积累自己的经验，苦苦思索。1813年，在一次光学实验中，弗朗禾费改装了经纬仪。他在原始经纬仪的物镜前加入了一块棱镜，棱镜会将白色光折射成组成它的彩色光和太阳光谱的黑色线，通过调整经纬仪与黑色线之间的交叉影线，就可以获得每条黑色线的非常精确的角度。弗朗禾费在暗室的百叶窗上开了一条狭小的缝隙，太阳光可以透过缝隙照射在棱镜上，透镜后面是经纬仪的小望远镜，这种仪器所展现的光谱与他在灯光光谱中看到的亮线不同的是，太阳光谱中出现了很多条黑线，这种暗线前后共有574条，他把最明显的26条从A到Z按顺序编排，这就是一直沿用至今的“弗朗禾费暗线”。长时间的孤独探索，已经使他成为一个典型的技术宅，他的实验能力得到了充分发挥，有了自己的光学实验室，发现太阳光谱中的这一年，他26岁。26岁，是判断一个物理学家能不能青史留名的关键年份，一般来说，26岁之前出名的物理学家，多数有两把刷子，不可能靠忽悠欺世盗名，比如爱因斯坦就是26岁的时候发现了狭义相对论和布朗运动的统计秘密，从而奠定了自己的江湖地位。

这些黑线，到底是怎么产生的呢？为什么会这样？

弗朗禾费黑暗线的波长主要有486nm，527nm，589nm，656nm，688nm，760nm，这些黑暗线其实是由于太阳大气对光谱的吸收，一般来说，弗朗禾费暗线宽度不到1nm——要探测到这些暗线，所需要的光谱仪器需要较高的分辨率。其实，后来人们可以看到，地球大气也能对太阳光形成吸收，一般的光谱仪能够探测到688nm和760nm这两个地球上的氧气对太阳光的吸收形成的弗朗禾费暗线。可惜的是，弗朗禾费黑暗线的重要性一直没有被物理学历史学家隆重指出，人们对弗朗禾费的宣传，也往往只停留在单缝衍射上，弗朗禾费单缝衍射是被所有的《光学》教材提及的。而弗朗禾费黑暗线实际上是必须用量子力学才能解释的现象——这是人类历史上第一次看到量子力学的背影。

从历史的角度来看，这个时候的德国著名数学家高斯（Johann Carl Friedrich Gauss，1777—1855）也还很年轻，他只比弗朗禾费大10岁。当他还是一个22岁的青年的时候，他完成了博士论文，证明了代数基本定理——这个定理说，n次多项式方程总有n个复数根。在高中的时候，大家一定已经学过一元二次方程的求根公式，高斯证明的这个代数基本定理是一元二次方程的一个推广，该定理表明只要是多项式方程总是存在着解，你根本不需要担心方程在复数范围内会没有解。不过这个定理并没有说明如何寻找到那些解——如何寻找那些解答的程序成为历史悬念，后来被两个年轻小孩解决，一个是阿贝尔（N.H.Abel，1802—1829），一个是伽罗华（E.Galois，1811—1832）。高斯的这个定理在数学上叫做存在性的证明，虽然不具有操作性，但一般也是非常深刻的。高斯证明的这个定理不但使得他的博士学位含金量奇高，而且也可以用到以后出现的量子力学理论中，因为这个定理表明，一个n乘n的矩阵，它的特征多项式就是一个n次多项式方程，这个方程有n个根。而这n个根，往往就是一个量子力学系统的离散特征值。

高斯是这个早期英雄时代的主旋律，他的思想博大精深，对数学和物理都有研究，因此他就好像是一条长江，是主流。而其他的英雄人物，则构成了他的支流。

高斯时代的另外一条支流，是同时代在法国的傅里叶（Jean Baptiste Joseph Fourier，1768—1830）。

这个傅里叶并非那个空想社会主义学家傅里叶，而是一位著名的数学家，半个物理学大师。用傅里叶的话来讲，弗朗禾费实际上是发现了连续频谱之中缺失的几根小线条（这些离散的线条可以看成是离散谱线）。不过当时他们在两个敌对的国家，一个是法国人，一个是德国人，命运各自流转，天各一方，也没有国际交流的机会，因此，彼此不了解对方所做的学问。

傅里叶其实也研究太阳光，他是万般渴望温暖的人，更广义地说，他研究的是温度和热量……

温度和热量，这在那个时代对数学家来说，还是很不容易搞清楚的几个物理概念！他们中的代表人物傅里叶，却要在这条路上走进一个神秘莫测的世界……（2）

很多年以后，当傅里叶在官场几经宦海沉浮，在拿破仑与路易十八的城头变换大王旗下左右摇摆如墙头草，打击掉各种政治对手时，他是否还能回想起17８9年跟着拿破仑远征埃及的那段青葱岁月……

金字塔在沙漠里苍凉地矗立，冷峻而斑驳，漫天是飞舞的黄沙，让人睁不开眼睛，大漠的落日下，戈壁滩上有几只乌鸦在天际盘旋，似乎在寻找战死沙场的尸体……一个30岁的青年用他那凝重的眼神深邃的双眸望着金字塔的狮身人面像出神，他的胡子已经很长，脸上写满风尘的疲惫。金字塔前思索的科学家　绘画：贾宁

这个时候的傅里叶不是一个文艺青年，而是一位数学家、物理学家。傅里叶在很小的时候就失去了双亲，在贫穷中度过少年时代，在免学费的军校里读书成长。

拿破仑那次远征埃及，带着一个庞大的学者团，一共有165位学者和专家，其中研究方向有地质、植物、动物、数学、物理等，各行各业，

无不涵盖。拿破仑还册封自己为“法国科学院院长”，仿佛这次他不是来打仗，而是来搞学术研究的。傅里叶只不过是165名学者专家中的一位，他与著名数学家蒙日一起，主管军队的文化宣传工作。他本来也许不会在历史上留下名字，但这次埃及之行改变了他的命运：他得病了。埃及热带气候里的蠹虫和蚊子使得他得了一种很严重的病，这种病叫黏液水肿——一种让人总是感觉寒冷的疾病——也许是一种疟疾吧。

从法国到埃及的这次远征一事无成，但改变了傅里叶，他得了那个病以后，总觉得非常寒冷。于是，3年以后，当他从埃及回到法国，他被拿破仑任命为地方行政长官。在夏天他也要穿着厚厚的棉袄。因为实在是太冷了，冷得实在受不了的时候，他决定研究一下地球是如何获取热量的。如果他不叫傅里叶，学术界也许会忘记这个问题。当时傅里叶得出的结论是：尽管地球确实将大量的热量反射回太空，但大气层还是拦下了其中的一部分并将其重新反射回地球表面，所以，地球上的大气层有保温的效果。傅里叶

傅里叶每天花大量的时间研究热量的传播问题，并提出了处理这种热量传递的数学工具：热传导方程。这个事情其实也不难，因为当时与拿破仑关系很不错的另外一位数学家拉普拉斯也提出了一个描写引力势能的偏微分方程，叫位势方程。傅里叶的热传导方程与位势方程的样子长得也差不多，前者是抛物型的方程，后者是椭圆型的方程。

他根据这个热传导的方程出版了一本很重要的书，堪比前辈牛顿的《原理》。这足够验证一句古诗“江山代有才人出，各领风骚数百年”。傅里叶的书影响了一代又一代人。书的名字就叫《热的解析原理》。在这本书中，他基本发明了一种新的方法，也就是频谱分析的方法。

傅里叶研究了热传导的问题以后，意犹未尽，顺便也研究了一下热辐射问题，比如说一个炉子所发生的热辐射到底满足什么物理规律。不过在这个热辐射问题上他完全没弄清楚是怎么回事——这就留给普朗克这些后来人来完成了。

在傅里叶的著作中他提到了一个很重要的概念，这个概念就是“傅里叶变换”。就好像白色的太阳光通过光栅或者棱镜可以色散为七色彩虹一样，傅里叶变换其实就是把任何一个信号转换成光谱的形式。光谱具有不同的频率，所谓频率，其实是单位时间内完成振动的次数，是描述振动物体往复运动频繁程度的量。傅里叶变换就是把振动随时间的复杂变化，转化为几个特征频率的线性组合。

同时在量子力学中，傅里叶变换也是把坐标表象和动量表象联系起来的工具，换句话说，傅里叶变换和矩阵一样是量子力学发展历史上一个绕不过去的存在。

写完《热的解析原理》这本奇书，傅里叶就不再做学问了，他开始更加努力地走行政路线。他在官场里浮沉，担任一个地区的行政长官，他的职责包括征税，征兵，执法，执行巴黎政府的其他命令，撰写政府工作报告。（3）

弗朗禾费和傅里叶一样，都没有结婚。他后来成为一家光学仪器公司的总经理，销售他们公司自己做的光栅。虽然生活还算宁静，但太阳光里的离散暗线来源似乎是一个不小的难题，难住了弗朗禾费以及其他的很多人，这是新时代巨人扣开房门之前的沉闷脚步声。上天并没有给弗朗禾费更多的时间，作为光学家的弗朗禾费在有生之年还匆匆地干了不少事情，除了制造光谱仪，他留下了平行光线通过一个狭缝以后留下的衍射花纹——弗朗禾费衍射花纹。虽然早在中国的春秋战国时代，墨子他们已经发现，光线通过狭缝的时候，有的时候会出现小孔成像——在读初中物理的时候，我们就知道，这是“倒立的实像”。这事情只被做了一半，到了后来，弗朗禾费他们就注意到，如果这个狭缝开得很小很小，那么就可以看到衍射花纹，就像太阳光照到肥皂泡之上的那种五颜六色的花纹。

39岁那年，终生未婚的弗朗禾费离开了这个色彩斑斓的世界。他再也看不到这个世界的阳光和暗线。

当1807年已经凝固在时空长廊里，经常感觉寒冷的傅里叶正在油灯昏黄的灯光之下用鹅毛笔蘸着墨水写下热量传播的方程，并且他解出了这个微分方程——神奇之处在于，他可以用他的方法把微分方程变成简单的代数方程。

1807年的研究傅里叶翻开了历史的新篇章。而究竟什么是热量什么是热辐射这些问题还一直困扰着19世纪的人们。热量，热辐射，光？千头万绪涌上心头，而此时我们站在21世纪的山顶，回望来时路，看到的19世纪是山腰上的一座孤城。城上风光莺语乱，城下烟波春拍岸。风景很好，我们要慢慢欣赏那两位钻石王老五所留下的杰作。这里面有错综复杂的历史关系，也有思想上的激情澎湃和低潮期，读者们可都要做好准备了！

2 监狱里的群论

如果把1799年高斯写成他的博士论文那年作为英雄时代的开端的话，则之后的历史发展有一条清晰的潜规则，那就是数学往往在物理学之前先走一步。而在数学上，大约在1830年，伽罗华的稿件跟着傅里叶一起下葬以后，人们也跌跌撞撞地进入了群论的时代。

千年以前，人们开始研究代数方程，或者说是多项式方程。形如xx2+3=1，这样的方程不算是多项式方程。多项式方程即在方程中的每一项都是由x的n次方项组成的。例如，一元二次方程就是一个多项式方程。数学天才高斯严格证明了代数基本定理，即n次代数方程f（x）=0成立，那么它必然存在n个复数根。但是真正在技术上求解n次代数方程，并不是很简单的一件事情。

数学史上一点一滴的进步，都凝结了前人的心血。即便历史容易被人忘却，一些英雄的名字依旧会被铭记。方程论上最早的英雄塔塔里亚（Nicolo Tartaglia），就在技术上解决了三次方程的求解问题。

塔塔里亚掌握了三次方程的解法，却没有发表。每天压在枕头底下暗爽，结果被人剽窃了。世道浇漓，剽窃的人反而成了当时该领域的学术带头人。塔塔里亚很是愤懑，1530年他约对方在米兰大教堂各出30道三次方程题目进行解题比赛。这场比赛观者千人，盛况空前，一时赚得娱乐圈和学术圈的头版头条。结果塔塔里亚大获全胜，对方一题未答。此事也成为剽窃史上的空前丑闻，让后人引以为戒。三次方程的解法尘埃落定，更多的人发起了对三次以上方程的挑战。

1824年，高斯48岁，功成名就，除了夫妻关系不怎么和谐，其他一切都还不错；伽罗华13岁，正在成长为一个愤怒儿童，他的父亲是拿破仑的支持者，也卷进了法国大革命城头变换大王旗的洪流之中。与此同时，在北欧半岛的挪威还发生了一件默默无闻的小事，22岁的阿贝尔（Abel）自费出版了一个小册子，在这个小册子中他证明了对于n≥5的n次代数方程，一般并不存在根式解。故事围绕着这些人展开。（2）

阿贝尔是挪威的一个穷牧师的儿子，18岁那年，父亲去世，他差点因此上不起大学。当他还在中学时就开始着手探讨高次多项式方程的可解性问题——在初中的时候一般就会教授一元二次方程的求根公式与韦达定理，但更高次的方程的求根公式在中学里一般是不讲解的，在当时的欧洲也是这样的——阿贝尔后来上了大学，开始写更高深一些的文章，但命运不济，他写的关于椭圆函数的论文被巴黎科学院打入了冷宫。阿贝尔并没有放弃，又在不久以后发表论文证明了一般五次以上的代数方程，它们的根式解法是不存在的，只有某些特殊的五次以上的方程，可以用根式解法——这件事情后来在中国也引起一段故事，当时还在小杂货铺里算账的华罗庚就以一篇《论苏家驹之五次代数方程解法之不可能成立的理由》引起数学家熊庆来的注意，当时的华罗庚只有初中文凭，但从此进入清华大学，开始了波澜壮阔的数学人生——话说回来，当时阿贝尔这个文章没有引起别人的注意，阿贝尔于是急中生智，自费出书，并想借由这本书敲开高斯家的大门，于是，他把这本书邮寄给了身在德国的高斯。在监狱里计算　绘画：张京“如果高斯读了我的书，一定会惊艳于我的天才，他一定会约我，叫我去做他的帮手……”书邮寄出去以后，年轻的阿贝尔天天等着高斯的回信，他做着他的挪威梦。

然而高斯无情地粉碎了阿贝尔的梦。

没有回信。

寄出去的信好像是一块大石头沉没在无尽的深海……

急不可耐的阿贝尔亲自跑去哥廷根，想为自己的天才讨个说法。可是却没有见到高斯，伤心绝望之余，他跑去了柏林……

27岁的阿贝尔回到挪威，却得了肺结核，临死的时候贫病交加，除了一个女朋友愿意跟着他，其他几乎一无所有——这也不由得让人想起来那个在战后日本的废墟上自杀的天才数学家谷山丰。

天才生于寒冷，濒死之时，柏林大学邮寄出了给他的聘书，聘他去做教授。然而病重的阿贝尔并没有看到这封来信，一切都来得太晚了……

阿贝尔的理论对后世有着巨大的影响。他的研究成果在他死后轰动了世界，延续了3个世纪的五次方程难题终于获得了解决。然后问题却似乎变得更加复杂了，究竟哪些方程可用根式解，哪些不能？这个更为深奥的问题浮出了历史的水面。

命运的齿轮似乎总在延续着惊人的巧合。阿贝尔去世的前一年，19岁的法国数学家伽罗华也写了一份论文交给法兰西巴黎科学院。他用一个新的方法阐述了能够根式求解的代数方程的条件，这是高斯博士论文的延伸，是一种对于求解方程可操作性的朦胧想法——基本意思就是寻找那个保持韦达定理的数学变化，重新排列根的位置与顺序，当保持韦达定理不变，这就好像一个大家族的男女在拍照合影，但保持各对夫妻关系家庭不变一样。

但是伽罗华的文章太过前卫，在别人看来有些南腔北调，不知所云。投稿2次，人家竟然把原稿给丢失了——前面讲到的傅里叶也得到过这个文章，但还没有仔细审稿就病死了。

很明显，伽罗华是另一位具有杰出才能的法国数学天才，他的出现在一定程度上也是法国大革命的成果。自从巴黎人民攻占巴士底狱，解救出八个政治犯后，法国就从封建王朝进入了资本主义社会，各种大小资本家们粉墨登场，最著名的就是以罗伯斯皮尔为领导的雅格宾派，在法国实行的红色恐怖主义的革命，杀了很多人……这是伽罗华来到这个世界之前的20年，法国社会乱象丛生，思想界也异常活跃，在这个“旧制度与大革命”的夹缝中，出现了一个数学的奇葩。

1811年10月26日，伽罗华出生在法国巴黎一个小市镇上。这个时候的法国，已经进入了拿破仑时代，不过离他穷途末路也只有3年了。1830年，21岁的刘维尔还是巴黎综合技术学校的学生的时候，他就写了一篇《热物理数学理论研究》的论文来申请当时巴黎科学院的最高数学奖，当时与他一起申请这个奖金的竞争者之一就是伽罗华。

很多年以后，以刘维尔名字命名的“斯图母刘维尔方程”给出了后来所有量子力学系统中的能级。不说刘维尔，就说这个伽罗华从17岁就开始研究方程可解性问题，他实际上是创造性地提出了用群论的方法来处理这类问题。所谓群论就是研究对称性的一门学问，其实很多时候人们早已经在利用对称性来处理数学和物理问题。比如在高中的时候，一些搞过物理竞赛的同学会被要求去计算一个正方体的处于体对角线上的两个顶点之间的电阻，这个正方体的每条边长的电阻是1欧姆。这个问题其实就是有对称性的，处于对称地位的点，它们一定具有相等的电势，所以可以合并成一个点，这样就可以很快求出这个系统的电阻是5/6欧姆。

在本书的附录中，我们也提到一个用相似三角形的对称思想来得到狭义相对论的“时间膨胀公式”的工作——这个公式解释了所谓“天上一天，地上一年”的现象，这个工作同样是考虑了狭义相对论中关于参考系的对称性质而得到的精彩结论。（当然关于相对论的基本思想与内容，我们将在本书的第二部分加以介绍。）

前面已经说过，伽罗华也具有同样的思想，但是他更加深邃，他把方程的根看成是相互平等的对象，然后来研究这些根保持韦达定理运算的那些对称变化……最后，伽罗华得到了一个后世人以他的名字命名的定理：一个多项式方程如果是可以用根式求解，那么这个方程的伽罗华群是可解群。所谓可解群也就是说，这个群模去它的子群后得到一个商群，这个商群总是阿贝尔群。

就这样，离散群论就因为处理代数方程的问题而诞生了。（3）

那这与本章标题里的监狱又有什么关系呢？

话再说回到性格倔强的伽罗华，他比阿贝尔更加生不逢时，他3次把研究论文交法国科学院审查，都未能得到及时的肯定——直到1846年，他去世14年以后，才由刘维尔在自己控制的杂志上刊登了当年一起参加竞赛的这位伽罗华同学的文章——不仅如此，由于伽罗华热烈支持和参与法国“七月革命”，在他进入巴黎高等师范学校的第一年就被开除学籍；当时的法国巴黎各派政治意见不合，习惯卸下门板，在街道上筑起街垒，互扔石头。这个时候拿破仑倒台，各种派系重新想轮流上台，开始又一场轮盘赌。伽罗华的父亲是追随拿破仑的，身为镇长的他由于被政治对手陷害，自杀了。

伽罗华也在这乱世的挣扎中因为共和党的一些思想与言论坐了几次监狱，所以，他的一些数学思想是在牢房里诞生的。

最后一次坐监狱，是漫长的8个月，在监狱里，他对群论的思想有了比较清晰的总结。在出狱后的一个月，21岁的伽罗华在一天晚上，为了一个女人，答应与人决斗。预测到可能遭遇不测的他在油灯下匆忙地写下了群论的纲领。这个纲领也算是一个遗言，在某个地方他写道：我的时间不多了……

第二天这位天才在决斗中牺牲。

1832年5月的这天。一轮血红的残阳挂在某一棵枯树的枝头。

整个世界都在哽咽。

阿贝尔和伽罗华皆在年轻之时就离开人世，然而他们对数学的影响却无比深远。他们对天才的年轻人有很好的示范作用，特引用歌词一首，以表哀思：原谅话也不讲半句此刻生命在凝聚过去你曾寻过某段失去了的声音落日远去人祈望留住青春的一刹风雨思念置身梦里总会有唏嘘若果他朝此生不可与你哪管生命是无奈过去也曾尽诉往日心里爱的声音就像隔世人期望重拾当天的一切此世短暂转身步进萧刹了的空间青春请你归来再伴我一会（4）

伽罗华的工作为群论奠定了基础——群论同量子力学和相对论有着密切的联系，这差不多是20世纪数学物理的主流之一。但19世纪的上半个世纪，群论的思想刚刚浮出水面，没有人可以预见到群论将来会和物理学有如此紧密的关系。

离散的群，就是说，群中的元素是有限个的，而连续的群，群元素则有无限多个。这需要另外一个数学家来发展它，当然是出于其他的目的。

挪威并不是一个泱泱大国，但它孕育了杰出的数学家阿贝尔。另一位大名鼎鼎的数学家索菲斯·李（Sophus Lie，1842—1899）也出自挪威。其所发明的李群就是一种连续群，是研究相对论的基本数学工具之一。

索菲斯·李，他已去世八十年了。他的伟大工作完成于1880年，那时候他也还年轻。

1870年普法战争爆发——俾斯麦再度发力，他想要统一德国，除掉奥地利，在这个过程中他首先要打击强大的法国——当时年轻的挪威数学家索菲斯正在法国漂泊。他操着带普鲁士口音的法语。法国人认定他是普鲁士奸细，把他投入监狱。由于法国战败，形势一片混乱。当索菲斯的法国朋友最终找到关他的牢房并成功地使他获释时，那是1877年，他正静居囚笼，搞出了新的数学发现——他秉承了伽罗华在监狱里做学问的风格，但希望把群论的方法推广到求解微分方程，结果他也成功了。但索菲斯一直很失望，因他的工作没得到世俗的承认，他曾经为此而苦恼……等他后来稍有地位，他竭尽他的能力，整理出版了他的同胞阿贝尔的文集，他在监狱里的时候，第一个想到的人，是伽罗华，第二个想到的人，正是阿贝尔。

李群理论的奠基，也为后来的量子力学和相对论的发展奠定了数学上的基础，这好像是一股潜伏在大洋深处的潜流，在缓慢流动。

外一篇　伽罗华的死因考证，群论和组合数学

曾经也有人说他死于政治谋杀，总之愤怒青年伽罗华在政治上肯定只能算是一个无意义的炮灰，那位引起决斗的“风骚女人”，有人说是一位妓女，也有人说是一位政府密探、内奸，据最近的研究普遍认为她是伽罗华出狱后居住的旅店的医生的女儿——这个人物在历史上很隐秘，类似于我们后面要讲到的与薛定谔一起去滑雪的那个女子一样，姓名很难考证。伽罗华为了她主动挑起决斗。和伽罗华决斗的人是谁？伽罗华在遗书中说约他决斗的是两名“爱国者”。根据大仲马的回忆录，决斗者是当初被捕的19名军官之一德艾尔宾维尔。但是根据决斗几天后一家报纸的报道，与伽罗华决斗的是和他一起被捕的“人民之友社”成员、他的好友杜沙特雷。不管究竟是谁，这两人都是狂热的共和党人，也许不是政府安插在共和党人中的内奸——内奸名单曾在1848年被公开，这两人都不在其中。由于是朋友决斗，所以没有采取手枪对射的方式，而是采用“俄罗斯轮盘赌”，用枪口互相顶着对方开枪，其中只有一把枪装着子弹。因此伽罗华的决斗似乎不太可能是一场政治阴谋，而是由于一次恋爱事件。伽罗华之死被后人过度渲染，也形成了数学历史上少见的一段浪漫传奇，但无论如何，这死亡事件对伽罗华个人还是对科学发展而言，都是一场大悲剧。伽罗华如此轻生，也许与他因怀才不遇而厌世有关。他曾经两次报考被视为法国最高学府、大科学家云集的巴黎综合理工学院（该校当时的教授包括拉格朗日、拉普拉斯、傅里叶、泊松、科里奥利这些在科学史上声名显赫的大科学家），却都落榜，第一次是由于没有做好考试准备，第二次是由于顶撞考官。不得已才去上较差的巴黎高等师范学校。从此他就有了受迫害妄想。

再说回到群论。总之，所谓的群论，就是把很多操作看成是群里面的元素，比如下象棋，棋手每走一步棋，棋盘上的棋子的分布就会发生改变，那么棋手每走一步棋就是一个操作，这些操作在象棋的法则下构成了一个“群”（当然这只是一个比喻，不是严格的）；再比如，玩过魔方的人应该会有所体会，如果你把魔方的每一个面涂上数字，那么你每转动一次魔方，就是一个操作，这些操作很有可能会构成一个离散群。在量子力学中，人们为了研究晶体，处理那些有规则的多面体晶胞，也用到了同样的方法来研究它们的对称性。

群论的思想，起源于一些组合数学问题。人们在考虑一些数学问题甚至游戏的过程中，都可能会遇见对称性，这些对称性是很直观的。比如下图中的围棋放置办法，棋盘旋转90°以后是完全等价的。根据群论的办法，我们还可以求解以下问题。

问题：9个围棋，4黑5白，放在一个3×3的棋盘顶点，做任何刚性变换后，分布不重合的算一种，问移动棋子后，有几种不等价的放置方式？（如下图算是一种方式）围棋

解答：以上问题可以转化为给3×3的格子染上颜色，4黑5白，做任何刚性变换后，分布不重合的算一种，有几种不等价的染色方式？

首先要分析一下它的对称性，这个正方形共有8个对称操作，3个旋转，4个反射，再加一个不操作（即恒等操作，旋转0°）。分别旋转90°，180°，270°的三个旋转对称操作

于是置换群G可以写成（群元e表示旋转0°，第2个群元（1793）（4862）（5）表示旋转90°的操作：把原来的1号变成了7号，把原来的7号变成了9号，把原来的9号变成了3号，把原来的3号变成了1号；把原来的4号变成了8号，把原来的8号变成了6号，把原来的6号变成了2号，把原来的2号变成了4号；保持5号的位置不变……以此类推，就可以把整个群G用数学符号表达出来）。

G=｛e，（1793）（4862）（5），（1397）（2684）（5），（19）（73）（46）（28）（5），（13）（46）（79）（2）（5）（8），（17）（28）（39）（4）（5）（6），（24）（73）（86）（1）（9）（5），（26）（19）（48）（3）（7）（5）｝

我们根据这个群G的性质可以求出，对4黑5白的围棋来讲，一共有23种不等价的放置方式。

3 爱因斯坦与玻耳兹曼，马赫

新时代（也就是20世纪）渐渐地走近了，当镜头拉近，我们可以在巴黎街头车水马龙的流转中看到隐藏的时代背景：经过拿破仑的攻伐和普法战争的失利，一贯喜欢闹事的巴黎人民建立了昙花一现的巴黎公社，随即被扑灭……德国的一个铁血的人物，他就是大名鼎鼎的俾斯麦（Otto von Bismarck，1815—1898）已经定型，他统一德意志并把德国带进了全面的军事化，这为第一次世界大战埋下了伏笔。这是一个渐变的乱糟糟的时代。这个时代的物理学也在发生静悄悄的变化，在这变化中有一个历史的横截面，那是1879年，这一年，爱因斯坦在德国的一个小城诞生。

爱因斯坦在未成天才之前，又是怎么样的一个人呢？

1894年，爱因斯坦15岁，一个人留在德国读中学，他的父母一开始在德国，后来跑到意大利开设电器设备工厂，其规模都不大，订单少得可怜，与之竞争的著名企业有西门子公司等——当时西门子公司也没有现在那么大，但因为能够承接到慕尼黑等城市的电报市政工程，所以逐渐发家，做政府项目的赢利能力确实很不错的。

爱因斯坦并不喜欢做生意，他对家里的电器设备的原理掌握得还行。而且爱因斯坦是一个天生的自由主义者，他视任何纪律生活为仇，他不想服兵役——于是他开始考虑如何逃避兵役。他想翻过阿尔卑斯山马上离开德国去意大利跟父母团聚，他不想再做德国人。“爱因斯坦，谁叫你不幸生在德国！”爱因斯坦在心里说。

1894年，未来的迷茫和混沌笼罩着年轻的小爱因斯坦，不知道何去何从。当时德国社会的军事化气味太浓了。国家领导人全着军装，整个国家都像是穿着制服，让爱因斯坦渴望自由的心灵受到了莫名的压抑。2个月以后，爱因斯坦拿到一张医生开具的证明，说自己神经太衰弱，已经不能再读书了。于是，他被学校开除了。爱因斯坦成功地来到了意大利，度过了自由自在的一年。

这个时候爱因斯坦连中学毕业的文凭都没有。

接着他来到了瑞士，去读高考复读班。他找到的一个学校，名字叫做阿劳中学。他租住在别人家里。房东不是别人，正是阿劳中学的校长。校长是一名教授，名叫温特勒。住在温特勒家里，爱因斯坦跟打了鸡血似的天天都很兴奋，因为校长家有一个小女儿玛丽，长得很萌，虽然不懂物理学，但却是一个很好玩的可爱姑娘。爱因斯坦就这样不由自主地陷入了情网，玛丽成了爱因斯坦的初恋女友——这两人在墙根偷偷拥吻。绘画：张京

1896年的爱因斯坦还是一个小人物，他通过放弃德国国籍来打破他心中的旧社会，他成了一个无国籍的人士。这一年，他与初恋如胶似漆如火如荼。

总之对爱因斯坦来说这是甜蜜的一年！

他还不知道20年后会是什么命运等待着他！（2）

当时的学术圈里，其实还是有几个高手的，这几个高手相互较量，他们想要得到一个关于原子的基础理论。这也暗示着，新时代应该有一套关于微观世界的完整的学术理论。玻耳兹曼

这其中一个高手就是玻耳兹曼（Ludwig Edward Boltzmann 1844—1906），玻耳兹曼是奥地利的物理学家，专攻统计力学。统计物理好像物理学中的宏观经济学，研究的是大量原子的集体行为，所以很有一点难度。玻耳兹曼研究这个学问的时候有一个单纯的信仰，他相信原子的存在，虽然他从来没有观测到过原子——就是在现在这个时代，要想看到原子或者离子也是非常困难的，需要使用扫描隧道显微镜或者通过致冷型的荧光CCD摄像机才可以看到，这类典型的产品可以参考美国PI仪器公司的产品。

那是19世纪晚期的奥地利首都——维也纳，有着写下《一个陌生女人的来信》的茨威格和新年音乐会的金色大厅，这些也许代表了大部分中国人对这个城市的所有认识，这也是这个城市的灵魂之所在。其实单就音乐而言，奥地利还有天才钢琴家莫扎特。但是很多人也许并不知道，奥地利也是一个物理英雄辈出的国度。玻耳兹曼，以及本书后面将写到的薛定谔和泡利，他们便是来自维也纳的三剑客。依据他们的秉性，我们大概可以分别称呼他们三人为忧郁哥、多情哥和犀利哥。

忧郁哥坚定地相信原子的存在。

什么是原子呢？

古希腊时代的哲人认为原子是万物组成的最小单元，若用一把无比锋利的小刀去切割一块橡皮，小刀切下去直到橡皮不能再分，剩下的东西就是原子——这种最朴素的原子观念。而在古希腊时代的哲人的心目中，一个苹果和一块橡皮的本质区别仅仅在于相同的原子的不同排列——当时还有哲学家发现原子在空间能排列出来的正多面体只有5种，优美的空间排列结构非常稀少。现在看来这种关于原子的说法无比简陋且不够严谨，门捷列夫在19世纪中叶就开始得到元素周期表，说明元素其实是分门别类的，但古希腊哲学家们关于正多面体的结构研究则意味深长——这与三维欧氏空间中的离散群论有关。

到了后来，原子的观念有了一些变化，其被分为不同的品种，但不是因为它们构成的空间结构不同，而在于它们的化学性质不同（主要是起源于核外电子总数与最外层的电子数），它们共同构成了一张元素周期表。

但是，在19世纪晚期20世纪初这个新旧时代的分水岭，还是没有人能够通过各种物理实验或者化学实验直接用人的眼睛去看见原子。所以学术圈对玻耳兹曼所笃信的原子观念有一种天然的排斥。关于原子的概念，与之相关的典型物理问题是比热问题，在初中物理课本中也是最早讲的吸收热量与比热容的那个Q=CMΔT这个公式，其中C是比热，M是质量，ΔT是温度的变化，这个是关于热量与温度之间的第一个典型公式。早在1819年，原是化学家的杜隆（P.L.Dulong，1785—1838）和物理学家珀替（A.T.Petit，1790—1820）进行了一系列测量物体的比热实验。他们选择的对象是各种固体，比如金子、银子、铜块和钻石。他们在室温下做了大量实验，积累了大量数据，对于许多物质总结出一条经验规律：“所有简单物体都精确地具有相同的比热，每摩尔（注意不是每千克！）的物质温度升高一度需要大约25焦耳（大约是6卡，因为1卡等于4.2焦耳）的热量，金子、银子和铜块差不多一样，但是，钻石不是这样的……”当时他们无法解释为什么钻石的原子比热和大部分贵金属的原子比热差异那么大。当然，那时候的钻石还不值钱，女人们在结婚的时候也不要求男方送上钻戒。原子比热问题的最终结果，需要量子力学完善以后才能得到彻底解决，这是物理上悬疑的一方面。

1863年，这个叫玻耳兹曼的大学生进入维也纳大学学习物理学和数学专业。物理学院的斯特番（J. Stefan）是一个不错的物理学家。当时，斯特番是物理学院院长、数学和物理学教授，在斯特番的悉心指导下，玻耳兹曼学到了气体和辐射方面的基础知识，他们两人后来一起创建了黑体辐射理论的积分表达：斯特番-玻耳兹曼定律。这个定律说的是，一个黑体的辐射功率与温度的四次方成正比——所谓黑体，就是那些与外界处在热平衡状态下发出辐射的物体，比如太阳、钢水，甚至以后我们会讲到的宇宙微波背景辐射，都是典型的黑体辐射。举一个例子，太阳的温度是由于太阳上的氢弹爆炸产生的，它的温度大概是5000℃。假设太阳上每秒钟内有2颗氢弹爆炸。那么，我们可以估计出，另外一个同样大小的恒星，如果其温度是10000℃，4那么根据斯特番-玻耳兹曼定律这个恒星上每秒钟差不多有2，也就是每秒有16颗同样大小的氢弹发生爆炸。

玻耳兹曼大学毕业后成了斯特番的助手，同时继续读博士，最后自然也成了教授。在得到斯特番玻耳兹曼定律以后，玻耳兹曼开始想建立一个关于统计物理的完整的理论，他的理论模型中，最核心的观念就是原子的存在性。玻耳兹曼相信原子存在——这成为他基本的人生信仰。也恰恰是因为这个信仰，导致他一直都很忧郁。那时的他在大学里做物理教授，就如同每个江湖故事中的高手都有一个对手一样。与他PK的对手是马赫（Ernst Mach，1838—1916）——他的同事，此人被青年时代爱因斯坦视为偶像和精神导师。

马赫认为，原子既然肉眼看不见，也不能用实验检测出来，那么所谓原子就根本不存在。马赫的观点现在看来也是不无道理的。在现在的量子理论中，也非常重视可观察的物理量，不能被观测到的，那就不是物理量，如果是理论要求不得不存在的，那就只能称之为“鬼量”或者“鬼场”。单就马赫的观念——一个不能被探测到的东西，就是不存在的。这种说法无疑是非常符合现代的物理学理念的。但这里面其实有2个层次的问题，一种是原则上不可以被测量到，比如说一个量子的叠加态——以后我们会说的薛定锷的猫态——你一测量，就会被破坏。还有一种就是因为仪器与技术的局限，使得暂时不能被测量到的，比如说原子，三聚氰胺分子——这些东西随着技术的进步，通过特定科学仪器，最终是可以被测量到的。因此，马赫把这2个层次的问题打包到一起，抛给了玻耳兹曼。（作者注：可观测与不可观测还有第3层的概念，那与时空的结构有关，比如因为宇宙大爆炸以来的时间是有限的，光的速度也是有限的，所以我们只能看到有限的宇宙，看不见的那部分被称为不可观测的宇宙，在我们的视界之外。）

那为什么原子不能被光学显微镜看到呢？

因为可见光的波长大概是400~800nm。为什么有的光人的眼睛可以直接看到，有的光人的眼睛看不到？这是因为人类是在太阳系这个环境中进化出来的，太阳作为一个黑体辐射的光源，其表面温度是5800℃，而根据维恩位移定律则可以算出，太阳光辐射的最大辐射波长在500nm附近。所以人的眼睛对500nm为中间值的光波长范围最-9敏感，肉眼可见的光波长范围为390~780nm。1nm=10m，而原子的大小大概是0.1nm，所以，光波长很容易绕过单个原子，于是，原子根本就是不能被看到了。如果玻耳兹曼可以穿越到现代，那么现代的科学仪器能够让他直接看到原子，这种神奇的“放大镜”就是扫描隧道显微镜——利用的是量子力学中的所谓隧道效应原理。如果去北京北四环保福桥下的中科院物理所，在那里有扫描隧道显微镜，你也就可以一睹原子的芳容。

就这样，在不知不觉中，因为时代的局限，马赫和玻耳兹曼就原子的存在性问题掐了起来，耗尽了他们的青春。（3）

马赫其实本质上是一位流体力学的专家，而且是最接近相对论启蒙思想的学者，但他不是一个好的量子论的启蒙思想家。马赫当时的脑子里最清楚的一个事情是关于声音的传播速度，声音传播的速度随着空气的密度与温度是可以变化的。换句话说，声音的速度是在空间点上的函数，而流体的速度也是空间点上的函数。所以，这2个函数的比率就定义为当时当地的马赫数。这是在任何飞机的制造和设计理论中，都是需要提到的一个基本概念。在一个空气流动的场中，当时当地的人测量到的声音的传播速率并不是一个普适的常数。比如说，在地球上，在上海的人在下午3点测量到的声音的速度，和在北京的人在下午4点测量到的声音的速度一定是不一样的。这思想其实已经很有点神似狭义相对论了——狭义相对论是后来爱因斯坦总结出来的一个物理理论，主要意思是说，在不同的地方，不同的人所经历的时间快慢是不一样的，时间流动的快慢是和这个人本身运动的速度快慢有关系的。爱因斯坦，也许正是站在马赫的肩膀上开始了他的狭义相对论创作的，很难讲爱因斯坦没有从马赫这里得到启发。

说回到原子论。

马赫的观点得到了另外一位化学大师奥斯特瓦尔德（德语：Wilhelm Ostwald；拉脱维亚语：Vilhelms Ostvalds，1853—1932）的肯定，他是非常不相信原子存在的一位化学家。在现代人的眼光看，这是一个非常荒诞的事情，一位化学家不信仰原子论就如同一个现代的医生不相信蛋白质核酸的存在一样。不过那是在19世纪，奥斯特瓦尔德最核心的思想是这样的：“这个世界上，最基本的运动形式是能量。”这被称为“唯能论”，激烈对抗玻耳兹曼的“原子论”，奥斯特瓦尔德的唯能论虽然并没有太大的实际意义，但他当时在学术圈的地位也同样重要。

奥斯特瓦尔德也是著名教授（后来得到诺贝尔化学奖），可以说在当时的地位一点也不比玻耳兹曼低，所以他们两人也是针尖对麦芒，谁也说服不了谁。绘画：张京

顺便再插一句，后来，奥斯特瓦尔德和爱因斯坦也曾有一段纠缠的经历，这事情算是爱因斯坦青年时成长的小插曲，那时候已经是1901年了。

当时刚从苏黎士联邦工业大学师范专业毕业的爱因斯坦没有找到工作，尝尽了生活的苦，世态的炎凉让他汗如雨下，他于是给学术大牛人奥斯特瓦尔德写信请求帮助。信中大意是：我拜读了您的大作，我对您的崇拜犹如滔滔江水绵绵不绝，又恰似黄河泛滥一发不可收拾……信的结尾爱因斯坦问奥斯特瓦尔德需要不需要一名实验助手，爱因斯坦表示自己也许可以去做实验助手。

但是奥斯特瓦尔德并没有给爱因斯坦回信，这让病急乱投医的爱因斯坦觉得很受伤，犹如被扇了一耳光一样脸上热辣辣地疼，可是家里的女朋友肚子里已经有了孩子，这日子还得坚强地过下去。所谓人穷志短，爱因斯坦又上杆子写了第二封信，说：“尊敬的教授，很抱歉，上次给您的那封信，我可能没有写清楚我的回信地址……今天我把回信的信封一起给您寄上，邮票我也已经贴好了，您只要直接把这个信封寄回来就好了。”

但是，奥斯特瓦尔德教授依旧没有理他，卑微的爱因斯坦又被抽了一耳光，眼冒金星，开始万念俱灰。这个时候，爱因斯坦的父亲也非常焦急。爱子心切的他为了让奥斯特瓦尔德能鼓励一下自己的儿子，做父亲的他也写了一封信，信里说：“尊敬的教授，很冒昧地给您写信……我的儿子爱因斯坦给你写了两封信，您都没有回……为了不使他过分伤心，请您回信鼓励一下我这个沮丧的儿子……万分感谢。”

这次老爹出马，按照道理应该有回音了吧，但是，奥斯特瓦尔德还是不为所动，拒不搭理这对可怜的父子，冷漠得很。

言归正传，关于原子是否存在的争论已经白热化了。

玻耳兹曼对决马赫和奥斯特瓦尔德组合，1∶2，明显力有不逮，单就辩论来说，以一对二的玻耳兹曼常常落得下风，因为当时科技水平有限。“无法直接观测到的原子”确实不容易被人们相信。历史上的这场“原子论”和“唯能论”因双方都缺乏决定性实验和证据而沦为“动嘴皮子”的科学争论，最后以玻耳兹曼的自杀离场而宣告终结。同事的抨击和生活的压力最终压垮了玻耳兹曼，他在一个旅游胜地自缢身亡。

可惜的是，事情很讽刺，在玻耳兹曼自杀后的一年，皮兰就通过布朗运动实验确定了分子原子论。

忧郁哥玻耳兹曼厌倦了人生，他自杀了，但他的灵魂却壁立千仞。原子成为一个客观的实在，而我们的故事有了一个开始的基础。为了下文的行文流畅，我们不妨在这里对原子做一个基本的了解。原子是-10由电子和原子核组成的。原子的尺度大约是10m，这也是电子的活动半径，因为原子核的尺寸非常小，在整个原子中“如同棒球场中央的一只蚂蚁”。原子的另外一个重要特征是原子核能够产生强大的电场把电子拉住，使得电子不能飞离原子核。这个电场比人类能制造的最强电场要强10000倍左右——可以估计出这个电场强度，只要你知-10道氢原子的电离能量是-13.6电子伏，而原子的半径是10m。这个强电场的存在保证了电子总是在原子核周围运动。但是读者们请注意，到现在我们还没有讲到电子到底是如何运动的。这个是后话。

而自杀者玻耳兹曼所建立的统计力学成功地把微观世界的运动和23宏观世界的现象联系起来，他能够处理了10个气体分子的集体运动并且用数学的形式给出了直观和具体的表达，以他的名字命名的常数直接把大量气体分子的平均能量同系统的温度联系起来。在他之前，人们不太搞得清楚微观的能量和温度的关系。虽然同时期也有人在一直思考比热的问题。比如说，同样在夏天，在太阳暴晒下的钢板和一杯水相比，钢板的温度升高的速度比水更快，但为什么会如此不同，这背后其实有量子力学的东西，但玻耳兹曼那时代，他可以模糊地认为，能量是随着自由度均匀分布的——这就好像在一个十字路口，从东南西北四个方向发生车祸的概率是一样的——，这就是经典统计里的能量均分定理。

玻耳兹曼的统计力学的能量均匀定理本质上是一个数学假设，这就是所谓等概率假设。这个假设说，在投掷骰子的时候，如果骰子里面是没有被灌铅的，所以，掷出1和6的概率，应该是一样的。等概率假设使得这个世界变得比较简单，换句话说，玻耳兹曼摸不清楚一件宏观的事情它发生的各个微观因素所出现的可能性大小，只好认为这些潜在的可能性是平等的，它们有同样的概率发生。而熵的存在，尤其是熵与量子力学，熵与信息论，熵与引力场的对应关系，就像一面面照妖镜照出奥斯特瓦尔德的“唯能论”其实是一个很低级丑陋的理论系统。

玻耳兹曼他走了，但他曾经研究过2个问题，第一是原子的存在性，第二就是模模糊糊的等概率假设。玻耳兹曼的墓碑

江湖上，有人开始读玻耳兹曼的书，并且他的一些想法也渐渐被世人理解，但到底熵与微观状态有什么关系，则需要后来者来阐释清楚 。

总结量子力学发生之前的历史，也是物理巨大变革的前夕。之前已经发生的事情给这一理论的诞生奠定了历史基础：

1821年忙着在金属铂表面刻制光栅的弗朗禾费忙得汗流浃背，验证之前提到的他发现的太阳光原子吸收光谱中藏有的暗线。

1822年写完了《热的解析理论》一书的傅里叶正穿着棉衣，蜷缩在太阳底下。外界对他的书的热情程度没有让他感觉到一丝的温暖，甚至有些寒冷。他用棉衣把自己裹得更加严实，默默地望着天空，思考太阳光的秘密。

1833年英伦的哈密顿（William Rowan Hamilton，1805—1865）正在创造比牛顿力学更容易推论到量子力学的新力学。他的力学系统最重要的特点是用动量与坐标来实现对运动的描述。而抛弃了速度的概念。

1870年挪威的数学家索菲斯也发展出来了李群（Lie group）——他一开始是为了拿这个东西去解决微分方程，因为在代数方程领域是存在求根公式和伽罗华的理论的，而微分方程领域还缺少类似的方法。

这些人和他们的研究正是19世纪的物理学大拼图的若干小碎片，这些碎片其实并不能完整地拼成一副名画，因为里面还存在一个关键的片段还没有完全搞清楚，这个核心的概念就是原子——到底什么是原子？它真的存在吗？

4 写清楚熵公式的人

1900年的车轮朝我们驶来。一个波澜壮阔的大时代就要拉开帷幕。

1900年是一个历史的分水岭，在这之前被称为19世纪，有人总结了19世纪科学的三大发现：热力学第一定律（能量守恒定律），进化论和细胞学说。这总结虽然高屋建瓴，但其提倡者恩格斯后来写了一本所谓《自然辩证法》，有人拿去给爱因斯坦看，结果被爱因斯坦批判了一番，因此结下梁子，引起后来社会主义阵营对爱因斯坦相对论与爱因斯坦本人的批判浪潮。从物理学的角度来说，19世纪其实还有一个重要的发现，那就是发现了热力学第二定律。这个定律的发现和瓦特发明的蒸汽机的大规模工业应用有关系，早在19世纪30年代，德国就有一个叫卡诺（Sadi Carnot）的工程师，他很想知道什么样子的热机，能达到最大的效率，通俗地说，就是这个机器，吃得最少，干得最多——在初中的物理书里就讲过，机械效率等于有用功除以总功。但有没有什么热机，它能达到100%的效率呢？——通俗地说就是公司招聘一个员工，这个员工100%的把时间投入到工作之中，这样的员工存在吗？绘画：张京

卡诺开始了他基于热质学说的不清不白的研究，因为搞不清楚热量到底是什么，所以他的研究并不符合现代科学的正统，但他最后研究出一个所谓卡诺循环，按照那个循环工作的热机，其效率最高。

别的研究者前赴后继，到了1880年，基本已经有了一个较为完善的热力学第二定律的双重表述：不可能存在100%效率的热机。

在1900年之前，一个集热力学理论之大成的人要出现了，这一个物理新秀，他把前人的这些思想总结出来，清晰地给出了一个数学公式，S=KlnW。

这个德国的年轻物理学家，就是普朗克（Max Karl Ernst Ludwig Planck，1858—1947）。公式中S表示熵，而W是微观状态的数目，有时候也被称为相空间的体积。

普朗克所做的这个数学公式，其实全部是玻耳兹曼的思想，因此这个时候他还没有多少创新精神。普朗克其实一辈子都算是一个保守的革命者，他后来鬼使神差地把物理学的大船开进量子力学的港湾，做了一次英雄船长。这是后话。普朗克

玻耳兹曼计算微观状态数的核心思想，基本上就是组合数学的方法，我们可以举一个例子：把3个水果（分别是桃子、苹果和菠萝）放进2个抽屉（一个抽屉在写字台上，一个抽屉在床头柜上）里，有几种放置的办法？

因为每个水果的去向有2种可能，因此一个一个地分步骤来放水果，一共分3个步骤，根据乘法原理，一种有8种可能，也就是对应8个安放水果的微观状态。这个时候，我们可以套用普朗克所做的那个公式，系统的熵正比于ln8——换句话说，如果你是一个男生，和女朋友玩这个游戏，把你的眼睛蒙上，你女朋友把3个水果随机放在2个抽屉里，叫你去猜，对你来说，这个系统的熵正比于ln8，你猜对的概率是1/8。

玻耳兹曼当时也是这样思考问题的，当时他继承了英国物理学家麦克斯韦的分子运动论的一些思想，考虑把一个箱子用一个隔板分成大小相等的两半。从统计力学的角度来说，气体分子不可能全部处于盒子的右边，而使得左边保持真空，为什么呢？因为这样的事情，发生的概率实在太小。从物理上来说，如果这样的事情可以发生，就会引起右边箱子的温度高于左边箱子的温度。我们可以计算出左边箱子有n个分子的微观状态，你可以先从1000个里挑选出n个分子的组合数，这个数字的对数，就是有n个气体分子位于右边箱子里的可能性大小，这个分布所对应的熵是可以计算的，它的数值大小，给了我们一个判断依据，可以判断一些事情可能不可能发生。在这个问题中，熵的最大数值在n=500的时候取到。（2）

普朗克写出了熵公式以后，当时物理学界开始流传两个未解之谜，一个是麦克耳孙（Albert Abrahan Michelson）和莫雷（Edward Morley，1838—1923）在1880年就开始去测量地球在太空中运动的绝对速度，他们希望这个速度是相对于一个绝对静止的背景产生的，他们也天然地希望在地球上，迎着太阳光走和背着太阳光走，应该测量到不同的光的速度，但是，在实验中，他们似乎没有测量到光速的差异。这就好像是说，两辆相向而行的火车，和同向而行的火车，其速度之差是一样的，这让人很奇怪。当时因为没有电子技术，所以要处理微小的差异并不容易，但麦克耳孙和莫雷用光学的干涉仪做了这个实验，并且留下了第一个疑问，那就是一个绝对静止的背景是不是真的存在？运动到底是发生在什么舞台背景之上？

另外一个未解之谜则来自钢铁工业，德国当时处于工业化浪潮之中，产业在升级。大炼钢铁的过程中很自然的产生了一个技术问题，那就是如何测量铁水的温度？

铁水的温度大致上与它的颜色有关系，而颜色是由铁水发出的光波的波长决定的。当时在德国有一个叫维恩（Wilhelm Carl Werner Otto Fritz Franz Wien，1864—1928）的物理学家，得到了一个经验公式，他认为，决定铁水颜色的最主要的光波长和铁水的温度是成反比的，这被称为维恩位移定理，实际上这个定理是后来普朗克所发现的那条曲线的微分表达式——也就是曲线的极值所在点。这个定理非常实用，虽然维恩也不知道为什么会存在这样的定理，总的来说，这个定理就好像汽车的牵引力和速度之乘积是汽车的额定功率是一个常数那样，这背后有很复杂的多冲程的汽车发动机的工作原理存在，但当时是搞不太清楚。高温铁水发出的光，被称为黑体辐射，这个辐射有一个总的功率，当时玻耳兹曼和他的老师已经得到了这个总功率，是与温度的四次方成正比的。这个叫做斯忒番——玻耳兹曼定理，也就是后来普朗克所发现的那条曲线的积分表达式。这个温度四次方成正比的定理，和后来德拜发现的晶体热容的温度的三次方定理一起，构成了量子力学历史上的两个与温度简单关于的优美定律。

普朗克是以熵公式起家的，所以，他思考物理的时候，与别人不太一样，他不但从能量的角度思考黑体辐射曲线之谜，而且还从熵的角度加以分析。眼光不同，看到的物理自然也就不同。

对于黑体辐射来说，要解决的问题是，黑体辐射的功率谱密度到底是满足什么方程。当时人们已经知道，辐射可以作为气体，也有压强，也有熵和内能，从各个角度都可以证明辐射气体的能量密度和压强成正比，只差一个常数1/3。所以，光会产生所谓光压，一束光打在电风扇的叶片上，电扇叶会旋转。但是，辐射气体的熵和能量密度到底有什么关系呢？不同的学术流派得到不同的结论。

一种流派得到的熵和能量密度的微分与温度负的一次方成正比。而另外一个流派得到的熵和能量密度的微分与温度的负二次方成正比。这两个结果都不完全符合实验，实验家鲁本斯告诉普朗克，这两个流派的理论一个在长波处与实验相符合，一个在短波处与实验相符合。普朗克听到这个消息，他决定做一个简单的裁缝工作，把那两个一长一短的裤管做成一条裤子。

办法非常简单，用通分的办法就可以把两个式子整合起来，引进一个待定系数就可以。这个方法在实验数据的处理中非常常见，就是“内插法”。这个办法就好像要求一个班级学生的身高平均数值，我们可以先求出男生的平均身高，再求出女生的平均身高，然后再整合起来，得到一个新的平均数值。这对普朗克来说，一点也不难。

他把公式写出来，就是一个简单的微分方程，一积分，就得到了后来被当成普朗克黑体辐射曲线的那个方程。这个方程的曲线画出来很像一个少女的乳峰。普朗克也是莫名其妙，不知道为什么会这样。“反正我就把结果发表出来，让那些实验物理学家去看看符合不符合他们的数据吧。”

于是，普朗克发表了他的乳峰曲线方程。这一天是1900年的10月25日，发表以后，他也知道这完全不像大物理学家的工作，因为他说不清楚这背后的物理道理。

5 富二代德布罗意：凌晨旧戏

1909年，春天桃红柳绿，巴黎的塞纳河河水盈荡，岸边的法国梧桐郁郁葱葱，曼妙得像一个个风姿绰约的少妇，香榭丽舍大街和凯旋门金光闪闪，在浪漫之都巴黎这个温柔乡里德布罗意过得很开心。作为一个年轻贵族他刚从巴黎大学历史系毕业，他的父亲正是法国的一个伯爵，并且正是一位当权的内阁部长。德布罗意，1892—1987

在一个历史学家不可以查证的夜晚，德布罗意突然意识到懂物理学的人才是真正的贵族。他哥哥是做X射线的，是一位物理学家，德布罗意觉得哥哥是幸福的。家里有金山银山，他实在很空虚，于是，德布罗意开始学起了物理，拿起了他生命中的天书——刚开始，物理书中每一个字都有豆腐干那么大。“反正我就是来玩票的，但我最好也要搞个物理学的博士学位。”富二代德布罗意心想。但是，不巧的是，1914年，第一次世界大战的硝烟冉冉升起，战争像一个美女一样被这个富二代邂逅。不期而遇以后，很多人像空气中的灰尘一样地卷了进来，比如天文学家史瓦西和物理教师薛定谔。这个时候薛定谔还完全没有量子力学的概念，他只隐约地知道丹麦哥本哈根有一个叫玻尔的年轻人建立了一套电子绕原子作圆周运动的轨道模型，来说明原子发出的光谱线。但其背后的物理稀里糊涂，显得毫无章法。

这个时候，德布罗意也入伍了，作为一个富二代，他当然不需要去前线冲锋陷阵当炮灰，他被分派了一个无线电技术人员的工作。在这个过程里，德布罗意对电磁波有了很深的了解——天线尺寸应大于电磁波波长的十分之一，这是微波通信里最重要的内容之一（一般认为天线长度是接收和发射波长的1/4时，转换效率最高），正因为如此，如果用人说话的频率（10000Hz）去设计天线，你会发现天线的尺寸可能要几万米。但一般的手机天线是非常短小的，不会超过10厘米，那这是为什么呢？其实人说话的声音本身的频率转变成电流信号的时候，这个电频率会很高，可以的达到MHz甚至GHz的级别。在电路中可以改变信号的频率，这种改变的方法称为“调制”，调制以后，电磁波的波长差不多和手机的尺寸是一样的。

因此，德布罗意对电磁波有了一定的了解，虽然他是读文科出身，但不知不觉地在无线电的技术岗位上知道了一个重要的物理事实——电磁波是有波长和频率的——对于这一点他非常清楚——频率和波长的乘积是光的速度。“原来是这样啊，物理好简单啊，波长和频率原来是有关系的！”德布罗意心中窃喜。

谁也没有想到，等战争一结束，这个纨绔子弟就要在笔尖发现另外一种波，这种波非常之特别，称为“物质波”。这种波出现以后，薛定谔才发现了他的波动方程。（2）

战争终于结束了，这时候是1919年，中国这边是北洋军阀统治时期，当时要开巴黎和会，商量怎么处理战后事宜，中国代表团准备签署丧权辱国的卖国条约，这引起中国大学生们的不满，开始在北京游行，史称五四运动。中国开始思想启蒙运动，两年后，就是中国的富二代徐志摩在诗刊上发表介绍爱因斯坦相对论的文章。

德布罗意也在战争结束后，决定去读博士，他找了一个法国巴黎物理圈的明星博导，名叫朗之万（Paul Langevin）。朗之万

朗之万在收德布罗意做徒弟之前就已经是一位大师，他因为当时实在很出名，于是坊间开始流传一些桃色绯闻，主要声称他与刚刚寡居的另一位女物理学家居里夫人有些关系，一时间轰动全巴黎。因为居里夫人是研究原子射线的专家，得过诺贝尔物理学奖，是一个家喻户晓的人物，所以，他们两人要是有暧昧关系，这就好像一枚深水炸弹，在巴黎炸开来。巴黎本来是浪漫之都，但物理学家一般还是给世人以清教徒的形象，现在这奸情确实是震撼人心。

早在1906年朗之万就研究很复杂的问题，比如布朗运动。历史是一个任人装扮的小姑娘，当装扮这个小姑娘的时候，我们也许发现，1905年以后，凡是研究过布朗运动的人，多数成长为大师，比如爱因斯坦，比如伊藤（Ito）。朗之万做的事情非常简单，他模仿了牛顿第二运动定律，把作布朗运动的花粉粒子的运动方程用牛顿第二定律F=Ma的形式写了出来。不过，因为粒子是受到随机的不可预测的撞击力的影响的，所以，朗之万的方程里的力是“随机力”。随机力F（t）因为是非常随机的，所以你不可能写出它随时间变化的解析表达式来，但是，你可以用深邃的目光来看随机力——你可以写出随机力的“功率谱”。换句话说，你可以把随机力的作用当作是一个非常复杂的发光过程，但你可以写出这个发光过程的“光谱”来。

朗之万举重若轻义无反顾，用随机力的方法得到了布朗运动的规律。他的随机力实际上还是经典随机现象。

随机现象有很多复杂的起源，为了行文方便，我们把随机现象分成两类：1. 经典因果性的随机现象2. 量子统计性的随机现象

对量子力学来说，“随机现象”是非常重要的，如果你可以预测一个现象必然发生，那么这个现象对你来说，其实不包含任何信息。可以举一个男性读者们应该深有体会的例子，凡是能被观测到的现象，不一定都是包含对你有用的信息——很简单，一位女士只穿着乳罩出现在你面前，如果这个现象出了你的意料，那么这个现象对你来说是包含信息的，反过来，如果你并不感觉这个现象振奋人心，这说明该现象其实不包含什么信息。物理学家只把那些“出人意料”的现象称为“随机现象”。

粒子的布朗运动看上去很复杂，本来是一个随机现象——你无法预测粒子在下一秒到底出现在哪里。但它依然是满足经典因果性的一个现象——牛顿力学就能解释它。所以，朗之万方程里并没有德布罗意想要的东西。

德布罗意想要的东西，是什么呢？

这个时候，他也30岁了，时间紧迫，他还要赶工期写出一个博士论文呢。（3）

1924年，德布罗意躺在床上，看着天花板上悬挂的吊灯出神，他若有所思，想确定一个博士论文的题目。德布罗意思绪翩翩起舞，心想如果这盏吊灯倾泻下来，我想我不会再存在，但博士论文总得先写出一篇来……

时间已经到了凌晨，夜已深，对面的古铜色的闹钟在不停地转着秒针，德布罗意觉得有点莫名的兴奋与紧张，博士论文到底写什么好呢？毕竟是半路出家，自己也隐约觉得自己的物理，实在是有点糟糕的。

外面街道上有人在吵架，德布罗意打开窗户，看见街面上有2个醉汉正在围绕着电线杆作布朗运动，边转动边骂人，满嘴污言秽语。远处还有一个穿着鹅毛黄大衣的女人，在一家咖啡店门口等待着什么。天色已经那么晚，周遭是无边的寂寞笼罩下来，德布罗意想下楼出去走走，吹一吹冷风，也许脑子能够清醒起来……

突然，灵机一动，俗话说得很好，“天下文章一大抄”。

他觉得自己应该抄袭模仿一个人的学问。

但万事开头难，重要的是先确定到底是抄袭模仿谁？

抄自己的导师吗？看来不行，兔子不吃窝边草。抄哥本哈根的那个物理学家玻尔的吗？也许可以，不过玻尔的原子模型非常僵硬，电子轨道是强行规定的圆轨道——这是谁都没有见过的轨道，跟意淫也差不多了。玻尔有些东西很费解，德布罗意对对应原理，似乎有点搞不大清楚。那抄什么人？伦琴？对于X射线德布罗意相对比较理解，但这里面没有多少理论物理方面的内容，X射线衍射与X射线荧光，这些属于自己哥哥搞的东西，自己如果上去写这个东西，很难不被别人说不是自家哥哥帮的忙，再说，现在大街上很多妇女都已经理解X射线，妇孺皆知的东西，德布罗意作为一个贵族，是不屑一写的。

考虑了一圈引用借鉴的对象，德国物理学家爱因斯坦的形象渐渐浮现在德布罗意的脑海里。眉头一皱，计上心来，德布罗意脸上露出了诡异的微笑。就这样决定了，抄袭模仿爱因斯坦——因为爱因斯坦说，无质量的光子具有波粒二象性，那么，现在你们逼我出绝招，我德布罗意认为，有质量的电子，也具有波粒二象性……

德布罗意在那个凌晨决定推广爱因斯坦的“光子波粒二象性”，变成“电子波粒二象性”。

但先要在细节上运筹帷幄一下。德布罗意拿出草稿纸写起来。

玻尔的“太阳系原子模型”让电子强行满足一个量子化条件。这样做电子其实是不自由的，玻尔把自己当上帝了。德布罗意心想，把电子解放出来，让它们自己做主吧。

如何赋予电子一个基本的性质，让它们自觉地表现出量子化现象呢？德布罗意希望把轨道和驻波联系起来。因为早已经决定抄袭模仿爱因斯坦了，跟着爱因斯坦走，所以干起来真是畅快淋漓，简直可以一气呵成。

根据爱因斯坦质能方程，如果电子有质量m，那么它一定有一个2内禀的能量E=mc。好，爱因斯坦和玻尔对光子使用了如下关系E=hν。推广到电子，这个关系还成立，电子也具有一个内禀的频率ν。2把两者联系起来吧，因为E=mc=hν，所以他得到了第一个关系式2

ν=mc/h。

有了频率了，很好，那怎么搞出一个波长来呢？德布罗意想起了自己在当无线电技术军官时候所知道的一个真理，毕竟电磁波是既有频率又有波长的，那我要电子也有波长！写到这里，德布罗意脑子已经很乱，心想，死马当活马医了，继续出招吧，让参考系变换起来！！

德布罗意心想，在狭义相对论的参考系变换下，波动形式是怎么变化的？基于这个思路德布罗意三下五除二就把电子的波长和动量联系起来了。得到了第二个关系式

λ=h/p

在草稿纸上得到上述两个关系式以后，他的博士论文其实已经写完了。蓝色的钢笔墨水还没有干透，但他的内心已经湿透，好像是经历了一场滂沱大雨，筋疲力尽。

这种有质量的粒子所附带的具有频率和波长的波被称为“物质波”——不携带能量，但有波长。“物质波”总的意思是说，有质量的物体，总伴随着这个波。

夜真的已经很深了，深夜的寂寞让德布罗意觉得自己的文章如此美丽。简直太美丽了。他喃喃地说了一句“怪你过分美丽”。说完就起身把手稿用火点着了。火光格外温暖，似乎是思想在燃烧。纸张斑驳地在火焰里舞蹈，不一会儿房间里充满了一股灰烬特有的焦香味。

德布罗意烧了第一份草稿，他知道这些东西已经刻在自己的灵魂里，不可能被忘记。

他决定好好睡一觉，第二天把整个过程清楚地写下来。

不久他的博士论文正式在江湖上出现，各大门派皆为之震动，他显然掀起了轩然大波，因为他的文科出身，再加上他富二代的身份，以及他构造的那种具有质量粒子都有的波长公式，让人匪夷所思。

众教授看完他的文章感觉脊背上有一股寒意，有的感觉自己是吃了一只苍蝇，有的则像是看到一则很搞笑的冷笑话，纷纷惊呼：“这富二代做物理果然有点胡闹啊。”（4）

当初的朗之万是不是碍于情面想帮德布罗意混得一个博士学位已不得而知，但他读到德布罗意出品的博士论文以后，确实也被雷到了，他实在没有办法不给这个部长的儿子一个面子，于是，他把这篇博士论文邮寄给了在柏林的爱因斯坦。

信的内容大致如下：尊敬的爱因斯坦阁下：在我这里有一位研究生，已经攻读了五年的博士学位，如今即将毕业，在他提交的毕业论文中有一些新的想法……请对他的论文作出您的评价。另外顺便向您提及，该研究生的父亲是弊国的一位伯爵，内阁的某某部长，若您……将来您来法国定会受到隆重的接待……

爱因斯坦收到信后，马上读懂了这里面有两个意思，其中一个是此人是富二代，法国高官的儿子，不好得罪，第二个意思是，这篇文章的思想完全模仿自己当年对光子的波粒二象性的说法，很是面熟啊。

爱因斯坦于是回信说，此博士论文还是很有创新思想的。

此时的爱因斯坦虽不属于任何名门望派，却已独步于江湖，颇有威望。有了爱因斯坦的这一封信，评审委员会的几位教授也不好再多说些什么了。于是，德布罗意就这样“攻读”下了他的博士学位。而按照当时欧洲的学术传统，朗之万则将德布罗意的博士论文印成若干份寄到了欧洲各大学的物理系。

大约所有人都以为事情会就此了结，多少年以后德布罗意那篇“很新很有趣”的博士论文一定也会被埋藏到了档案堆里无人问津。

但是，在朗之万寄出的博士论文中，有一份来到了苏黎士大学。

这是1926年年初的苏黎士，春寒料峭。苏黎士位于阿尔卑斯山脉北部，苏黎士湖西北端，利马特河同苏黎士湖的河口。市区被利马特河分为东、西两岸，也分成新城和旧城，它们之间有迷宫般的羊肠小道连接。旧城区在河北岸，分为上村和下村，布满了大大小小的精品时装店，酒吧，咖啡屋，古玩厅等。而苏黎士人口只有30万，因此是一个精美绝伦的小城。

当时在瑞士联邦工业大学主持数学活动的是外尔（Hermann Weyl，1885—1955），主持物理学术活动的教授是德拜（Debye，Peter Joseph Wilhelm），德拜收到朗之万邮寄过来的这份博士论文后，将它交给隔壁大学一位已经年届中年的教师。

这位教师接到的任务是在两周后的学术例会上将该博士论文报告一下。

6 薛定谔：遗情书

学长的墓碑矗立在眼前，坟上有寂寞的小花慵懒地开放，这是一个寒冷的清晨，中央公墓里根本没有什么人，空气也仿佛被凝固，几滴露水从高耸的树上滴落下来，发出摔碎的声音，这个清晨格外寂静。

墓碑上的照片依然清晰，是一个大胡子的中年人忧郁的眼神。

碑文显得很简单，上面写着一个数学公式，或者说是一个物理公式，学弟有些看不清楚到底写的是什么。

学弟薛定谔（Erwin Rudolf Josef Alexander Schrödinger，1887—1961）站在玻耳兹曼的墓前，心情有些压抑，因为他看到的那个博士论文也就是那个富二代德布罗意的博士论文中抛出了一个强烈模仿爱因斯坦的观点，认为质量不等于零的电子也同时具有波动性和粒子性，因此德拜叫薛定谔写一个方程出来描述电子的行为，但这事情根本就不是人干的，除非自己是疯子才能干出来吧，薛定谔暗忖。所以他连夜从苏黎士跑到维也纳来，跑到中央公墓来看看，自己都40多岁的人了，做物理如此不成功，不由得悲从中来。

学长玻耳兹曼是自己的老乡，也是自己年轻时候做物理的偶像，现在学长已经死了十来年了，自己跑到这里来，也算是祭奠一下自己年少时的梦想。说起来，薛定谔一直把玻耳兹曼当作偶像。他也一直梦想着自己能成为一个偶像，但现在看来好像毫无迹象，而四十不惑，薛定谔觉得自己在物理上根本没有表现出什么天才，自己的一辈子，恐怕也就是这样庸庸碌碌地过去了吧。绘画：张京

薛定谔看清楚了墓碑上的字，这是后来才刻上去的，写着S=k ln W。薛定谔知道，这个公式表示在这个世界上，孤立体系熵S是增加的（也就是说，孤立体系总会趋向于越来越混乱）。这被称为最大熵原理，是这个宇宙运作的基本规律之一。

可是，在这个世界上，还有一套力学规律，同样非常简单，那就是最小作用量原理，所有的轨道当中，粒子选择作用量最小的轨道……

事情也许很简单，要成为偶像，也许必须模仿学长的剑法。

薛定谔想到这里，灵魂开始震颤。对了，就这样干，他的唇边露出微笑，喃喃地说：“让作用量也等于一个对数！”

在电光火石之间，薛定谔的脑子里突然浮现出一个美女雪白的大腿，他有些惊慌失措，连忙蹲下来，捡起坟头的一个松枝，在泥地上写下类似的公式。

S=-ih ln ψ

其中S是作用量，ψ是一个暂时不清楚的东西，地位大致等价于墓碑上的那个W。

天啊，这个山寨版本的公式和墓碑上的那行字惊人地相似。薛定谔仔细地看了一下墓碑，觉得自己这一招偷梁换柱做得简直天衣无缝，如果他自己不说这个对数，根本没有人知道这个东西是怎么来的，虽然这好像是抄袭了学长的什么东西，他的脸上浮现出一丝尴尬。幸亏没有别人看到，薛定谔站起来，用脚把写在地上的文字匆匆抹去，然后他弯腰朝学长的墓碑鞠躬下去，像是在感谢这地下的死者给他的冥冥之中的保佑。（2）

维也纳的三剑客，薛定谔是多情剑客。

薛定谔其实是一名诗人，他从维也纳回去的时候，身边已经多了一位少女——这不是他的妻子，而是他最喜欢的前女友，一个曾经的可爱小萝莉。他虽然表面上在做物理，但内心里有波涛汹涌的情感——他甚至还思考过生命是什么这样的终极问题。

这是1925年的圣诞，阿尔卑斯山上直插云霄的皑皑白雪，吸引了各地的旅游度假者。薛定谔他们来到滑雪场，忘却了自己已经是一个已婚男人，这次他约了前女友来这里滑雪，顺便把德拜让他写的波动方程也写一写。自从分手以后，他对她是万分想念。前女友来了，很多年没有见，她还是那么美……事情就是这样简单，著者无法用前女友的笔调写下《遗情书》内的种种细节，总之，薛定谔在这个圣诞节就好像中了黯然销魂掌，如果说来这里滑雪会摔断腿，薛定谔也不会不来。

和她在这里，真是爽。他和她疯狂地接吻，疯狂地爱抚……简直是惊天地泣鬼神。薛定谔趴在她身上，咀嚼着德布罗意的思想，德布罗意的思想其实不算是一个创新，原因在前面已经写过，因为早在1905年，也就是20年前，爱因斯坦就已经说过无质量的光子具有波粒二象性。而现在20年后，这个德布罗意说，那么……也许……有质量的电子也有波粒二象性，好吧，现在薛定谔觉得，既然电子是粒子，那么它肯定有一个轨道的作用量S，这个作用量和波动函数之间的桥梁是什么呢？他猜想，这个桥梁是一个对数，至于为什么是对数，薛定谔看着前女友那张迷人的沉醉笑靥，也想不清楚——也许是那个死去学长的启迪吧，反正就按照对数来做吧。

总之，薛定谔决定把它用到原子体系的电子的描述中去。

他知道作用量S是要满足哈密顿雅可比方程，这是一个偏微分方程，已经被使用了百年，早已经不新鲜，现在新鲜的东西，就在那个对数里。（3）

薛定谔的心里已经有谱，就是要把粒子性和波动性结合起来。

S=-ih ln ψ是他的秘密，他仿佛心里有鬼似的，趁着前女友睡觉的时候，拿出纸张，在上面写起来。粒子性和波动性已经结合起来了，就是他的这个怪招S=-ih ln ψ。问题在于，如何做才能说服德拜他们呢，德拜是他在大学里的同事，也是物理学教授。薛定谔知道得很清楚，德拜不是那么好糊弄的。

那只好把这个S=-ih ln ψ代入经典粒子运动的哈密顿雅可比方程了。薛定谔知道，这样做在逻辑上还是可以的，就是说法非常像民间科学家，他的脑子有些混乱，因为波粒二象性对于电子来说，真是确有其事吗？他甚至有时候觉得德布罗意是一个混混，这种电子的波动性真的存在吗？作为一个诗人，薛定谔其实是一个充满了怀疑的颓废，他对别人是非常不信任的。

没有办法了，死活就这一招，把那个对数代进哈密顿雅可比方程了以后，床上的女朋友翻身，嘴巴里似乎在嘟囔什么，应该是在梦呓吧。薛定谔审视了一下眼前横陈的玉体，觉得一片明媚，见她还没有苏醒，格外紧张，继续写下去，利用变分法，最后他得出了一个波动方程，最终形式是这样的：

-ihdψ/dt=Δψ+（E-V）ψ

这时候天色已经渐渐暗下来，皎洁的月光照在雪地里显得格外柔和。薛定谔看着写在纸张上的那个波函数方程，觉得有点可笑，他不知道自己是不是真的在做物理。虽然此方程的样子很可爱，但左右也不完全对称，好像是一个热传导方程的样子，而不是完全的波动方程。但他知道，要判断这个方程成立不成立，只要解答一个现实问题，如果能从这个方程中得到原子的光谱和能级，那么此方程很可能是对的。因此，当下最重要的事情，是求解这个方程，但此方程奇形怪状，涉及以前讲到的“斯图姆刘维尔方程”这个系统问题，真的不好解，薛定谔身边没有参考书，于是又着急起来。转眼又看了一下旁边睡着的美女，再次觉得这个世界真的很纯真。

纯真在月光下裸奔。

为了求解这个日后名震江湖的薛定谔波函数方程，薛定谔心想，既然是自己造出来的方程，自己就要负责，现在方程中的那个三角Δ叫做“拉普拉斯算符”，代表了某种微分运算。E是体系总能量，V是2势能，在原子里也就是-e/r。

而原子的能量E是离散的，那么，怎么样才可以得到离散的能量呢？拉普拉斯算符的本征值问题，薛定谔多吃了几年饭，也是知道的，具有离散的本征数值，那么，也许，可以把E和拉普拉斯算符组成的那部分，解出来。可是，方程的左边，还有与时间相关的项呢？怎么处理？薛定谔心想，这个波动函数，实际上应该是与时间无关的稳定状态，所以，时间部分一定可以分离出来，于是，他就丢弃时间部分暂时不管。

这个时候，前女朋友翻身，亲昵地叫了一声，见薛定谔若有所思，就一把从背后抱住他，薛定谔感觉自己背后被两团软软的东西压住，就放下了手上的笔……（4）

回到大学里，薛定谔找到希尔伯特他们写的数学物理方法的参考书，开始把自己写的那个方程完整地解答出来，发现整理出来的结果真的很有趣，居然能够给出氢原子的能级，而且与光谱的实验观测数据全部对上了，这真是太神奇了。他于是报告给德拜，后者也用薛定谔方程完整地解了一下氢原子里的电子的能量，发现果然能量是分离的离散数值，惊讶得下巴都要掉下来了。

薛定谔则一鼓作气，写了四篇雄文，奠定了波动力学的基础。

薛定谔的方程一出世，几乎全世界的物理学家都为之震动，感到物理学真的不一样了。爱因斯坦说：“……您的想法源自于真正的天才。”实际上，爱因斯坦对薛定谔的评价一点也不夸张。很多年以后，大学物理学教授们还是不知道薛定谔到底是怎么样推出他的方程来的，只有薛定谔自己知道，这其实是前女友的《遗情书》，但这书中，还有自己年少时候偶像，死去学长的影子。

外一篇　晶体光栅和电子的波动性

1926年，一位美国的实验物理学家登上了去英伦的船。他叫戴维孙，有一个实验助手，叫革末，他们喜欢用高速电子流去轰击各种金属样品，然后再把散射电子的能量数据记录下来。这几年来，他们不断地干这样的事情，可以说已经干到山穷水尽的地步。

他们发现从金属靶上发射的“二次电子”有少数具有与一次电子相同的能量，显然是在金属反射时发生了弹性碰撞。——他们只关心这些经过弹性碰撞出来的电子。

可是问题在于，有时候这些弹性碰撞出来的能量不变的“二次电子”的角度分布有两个极大值。他们试图仿照卢瑟福α散射实验用原子核对电子的静电作用力解释这一曲线——卢瑟福散射中，被原子核散射出来的“二次电子”的角度分布曲线并没有两个极大值。

戴维孙这个时候其实已经把两个事情混淆起来。1. 电子在卢瑟福的核电场弹性散射2. 电子在金属晶体上的衍射

不过，因为没有人告诉戴维孙电子是一种波（波才会衍射，具有在不同角度上的衍射峰，单缝衍射的光强分布是一个sinc函数的平方，sinc函数的定义是sinx/x——这个函数非常重要，因为他是矩形门函数的傅里叶变换，所以经常出现在电路和光学的各个角落），所以美国物理界相安无事，只有戴维孙和革末两个人为这些实验现象苦恼。因为物理实验有时是有非常大的误差的，保不准在什么地方会出错，所以，有些物理现象并没有真正的物理含义，而仅仅是仪器或者样品出现问题而引起的。

这次去英国开会，不知道能听到些什么新东西。戴维孙站在船头，脑子里一片混乱，去年的实验现象更加费解。到了英国，这些科学家们在牛津大学开会。会议由著名的德国物理学家波恩（Max Born，1882—1970）主持，他提到了德布罗意波。德布罗意波？戴维孙以前闻所未闻，他立即联想到了自己最近获得的两处尖锐的峰值的实验数据……真是一语惊醒梦中人，这很可能就是德布罗意所预言过的电子衍射！

这个晚上，戴维孙在英国睡不着觉了。脑子里反复在想：“电子？是波？λ=h/p？晶体相当于光栅？衍射了？”

光栅是具有周期性结构的镜子，一般来说，在一个毫米的距离上刻有几百到上千条凹槽。这最初是弗朗禾费发明的，用来对可见光做分光实验——就是把白光分成七色光，但光栅不同于棱镜，光栅还能把同一波长的光在不同角度分配能量。

因为电子的波长比可见光要短很多，跟X射线一样，光栅分光能力对它已经不起作用。大自然鬼斧神工，自然界里还有其他周期性的结构，比如晶体就是很好的“光栅”。1866年布拉维得到了14种晶体的点阵分类，后来已经由狄拉克的大舅子威格那开始把群论的思想引进到晶体这种具有高度对称性的东西里来了。劳厄对X射线的衍射做了很深入的研究，比较简单的关于晶体衍射方程则是布拉格方程。

既然话已经说到这里，我们不妨继续多说几句。

光栅的理论分辨率是与每毫米的光栅凹槽的数目成正比的。但对于X射线和电子来说，这个分辨率还是不够的，因为凡是光栅，都是人做出来的，对电子波来说，凹槽与凹槽之间的距离还是太大了，电子根本就表现不出波动性来。晶体可以用来充当光栅的角色。目前在中国就有几个分析仪器公司能够生产X射线衍射仪，用来做物相分析。

废话少说，戴维孙回到美国，准备了很纯净的单晶镍，在1927年和革末一起出色地再次完成电子波动衍射的实验。

薛定谔发现的方程就是用来描述这种波的。

7 十年前的玻尔

薛定谔是在39岁这一年，写出了薛定谔方程的，他写完以后，想到了很多人，比如爱因斯坦，德布罗意，也想到了另外一个人，那就是玻尔（Niels Henrik David Bohr，1885—1962）。

1911年，玻尔26岁，这年5月，他以长篇论文《金属电子论的研究》获哥本哈根大学哲学博士学位，旋即得到卡尔斯伯基金会资助出国一年；他选择了英国剑桥，准备在J. J.汤姆孙（Joseph John Thomson，1857—1940）指导下继续研究金属理论——汤姆孙这个时候正在做世界上第一台质谱仪器，对金属兴趣不大。

卡文迪许实验室的头头，电子的发现者，诺贝尔奖得主J. J.汤姆孙一开始十分热情地接待了玻尔，两人还是促膝长谈，大有相见恨晚的感觉。J. J.汤姆孙收下了玻尔带给他的一篇论文，并把它放在自己的办公桌上。

和大部分职场的面试差不多，一切看来似乎十分顺利。但事实上，玻尔的论文一直被闲置在J. J.汤姆孙的桌子上，他根本没有看过一个字，主要原因是因为当时刚从学校毕业的玻尔没有社会经验，当面指出了J. J.汤姆孙的著作《气体中的导电》里的一些错误——俗话说文如其人，这样做确实有点打脸的感觉，于是实际上他惹恼了高傲的英国绅士。不管怎样，剑桥对于玻尔来说，实在不算一个开心的地方，他明显受到冷遇。除了在一个足球队里大显身手之外，这所举世闻名的大学似乎让玻尔觉得没有什么是值得一提的。

这个时候英国有另外一位物理学家，新西兰人卢瑟福（Ernest Rutherford，1871—1937）已在曼彻斯特通过α粒子散射实验确证了原子核的存在。事情是这样的，早在 1897年，J. J.汤姆孙在研究阴极射线的时候，就发现了原子中电子的存在。但是，原子的空间结构究竟是怎么样的呢？那时完全缺乏实验证据，J. J.汤姆孙于是展开自己的想象，勾勒出这样的图景：原子呈球状，带正电荷。而带负电荷的电子则一粒粒地“镶嵌”在这个圆球上。这样的一幅画面，也就是史称的“葡萄干布丁”模型，电子就像布丁上的葡萄干一样。但是，1910年，卢瑟福和学生们进行了一次名留青史的实验。他们用α粒子（带正电的氦核）来轰击一张极薄的金箔，想通过散射来确认那个“葡萄干布丁”的大小和性质。但是，极为不可思议的情况出现了：有少数α粒子的散射角度很大，以至超过90°。对于这个情况，卢瑟福自己描述得非常形象：“这就像你用十五英寸的炮弹向一张纸轰击，结果这炮弹却被反弹了回来，反而击中了你自己一样。”——这个著名的实验标志着人类开始进入原子核能探索的时代。

1912年3月，玻尔离开剑桥赴曼彻斯特，跟卢瑟福学习原子结构理论，主要是卢瑟福的所谓原子的太阳系模型——原子之内是一个非常宏大的世界，电子像行星绕太阳公转一样绕着原子核作圆周运动，这个经典图像虽然很简洁，但有一些难以克服的理论问题，比如电子作圆周运动会发出的同步辐射问题。同年7月，玻尔撰写了一论文提纲交给卢瑟福，后人称之为《曼彻斯特备忘录》——在这里他开始有了一个强行的规定，规定原子内的电子在作圆周运动中是不会发生同步辐射的。当时原子光谱线的规律早被找到了。事情分成两个部分。1. 巴尔末发现：氢原子的光谱线的波长的倒数正好是与两个自然数倒数的平方差成正比。2. 莫塞莱发现：X射线光谱线的特征波长的倒数与原子序数的平方成正比。绘画：张京

巴尔末是一个在瑞士的中学数学老师，其实是半个民间科学家，但他的发现需要很强的洞察力，能够从复杂的光谱数据中找到规律，这种工作其实一般人是绝对做不出来的。这需要盯着一堆貌似杂乱无章的数据看很久很久。

而莫塞莱发现的规律虽然是针对X射线，但X射线其实也是光谱线，这也说明了很重要的一个线性关系。他搞出这个线性关系以后，就可以修正元素周期表里错排的项。

总之，这两个人的发现是非常独立的两个侧面。弗朗禾费时代以来，人们已经可以很完善地记录谱线的波长，但这些光谱波长之间的排列到底有什么规律，没有人晓得。这些经验规律背后的物理到底是什么呢？玻尔就是研究这些问题的。

1912年7月底玻尔离英回国，8月1日，玻尔与玛格丽特结婚，9月1日，开始在丹麦哥本哈根大学任教，1913年2月，玻尔的注意力“突然转向”原子光谱的规律，从而大大发展了原有的关于原子结构的看法，这年的7月、9月和11月，他以《论原子构造和分子构造》为题，在英国的《哲学杂志》上分三次发表长篇论文，奠定了他的原子结构理论的基础。1914年，29岁的玻尔应卢瑟福之聘，到曼彻斯特任讲师。所以那几年玻尔在哥本哈根和曼彻斯特两地来回穿梭，已经搞不清楚自己到底是要留在英国发展，还是回丹麦发展。（2）

1916年的一个清晨，从英国到丹麦，是一片汪洋，海水暗蓝，乌云已经开始密布，玻尔坐在甲板边的栏杆上，邮轮下巨大的螺旋桨激起飞溅的浪花。海浪渐渐地大了起来，海天在远处连成一色，故国就在远方，玻尔心里已经万分焦急，仿佛是要去会晤情人。突然，海面上一个巨浪掀来，船体剧烈地震荡起来，玻尔差点倒栽进海里喂鱼，吓出一身冷汗，他忙从栏杆上下来，看来，海上似乎又有一场大暴雨了。玻尔这是从曼彻斯特回来，这一次，他要脱离卢瑟福，自立门户。若干天后，玻尔上岸了。玻尔说了这样一句话：“我们现在回来了，丹麦将大不同。”同样在这一年，在德国的爱因斯坦已经学明白了黎曼几何学，他把时间和空间组成一个弯曲的流形，这使得他们两人在日后成为物理学江湖上的东邪西毒奠定了基础。一年以后，玻尔建立了哥本哈根研究所。在这一年，奥匈帝国的薛定谔离开维也纳大学前往军队成为一名炮兵军官，他服役于一个偏僻的炮兵要塞。薛定谔这个时候还没有结婚，这年他已经30岁。

玻尔只不过比薛定谔大两岁，薛定谔要到39岁才大器晚成，玻尔早在1913年28岁的时候已经在物理学界有了一定的名气。1913年他得到了一个“环路积分”，这个环路积分被称为量子化条件，也就是轨道角动量的量子化条件，这个积分其实也是玻尔为了说明原子的分离能级，硬生生的一个假设，但没有想到这个很僵硬的假设也在物理学上被证明是对的，至于为什么会这样，玻尔是不清楚——这就好像在中国一般的高新企业在创业初期，凡是有点带有高科技性的产品，无论这个产品的设计与界面做得多么烂，总能卖出去一两台，这样的企业往往能攫取第一桶金然后越滚越大，玻尔也是在差不多的情况下攫取了人生的第一桶金。

玻尔壮怀激烈地回到了自己的祖国——丹麦，开始筹建一个研究所。1917年这个研究所就矗立起来了，这就是哥本哈根学派的大本营。玻尔心气很高，他对灯发誓要干一番宏大的事业，他对别人说：科学没有国界，但科学家是有祖国的。（3）

电子的运动到底有没有轨道呢？

玻尔做博士后期间的老板卢瑟福认为，电子运动是有轨道的，并且轨道是圆的，而且轨道半径是非常任意的。电子在原子内运动就像地球在太阳系内运动一样。但很明显，同步辐射会让这个小太阳系模型不稳定，这就好像一个人如果拉着一件刚从水里捞出来的衣服转圈，衣服中的水就会被甩出去一样。经典电磁理论预言，这样的体系将会无可避免地释放出辐射能量，并最终导致体系的崩溃。换句话说，卢瑟福的原子模型是不可能稳定存在超过1秒钟的。

这是一个巨大的问题呀。玻尔也陷入了沉思，有一天，他终于明白了一个道理，那就是原子内电子的轨道必须和光辐射的能量一起来考虑。因为在这之前，德国的普朗克已经得到一个重要的内容，就是光辐射振子的能量是离散的。这一点也给了玻尔一些启发。因此如果把辐射振子的能量看成了经典相空间（平面）上的轨道，那么很容易推出来，只有在相平面上特定半径的一些轨道才给出辐射振子的离散的能量。于是，玻尔就得到了前面说的“环路积分”。把这个量子化推广到原子内的电子轨道，也是同样道理。

通过同样手法的简单计算，就可以知道，卢瑟福所说的圆轨道，轨道的半径并不是任意的，而只能是一些特定的离散数值。也就是说，给你一个原子，它内部只有特定半径的轨道可以让电子去奔跑。而不

试读结束[说明：试读内容隐藏了图片]

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