作者：彭林
出版社：上海社会科学院出版社
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图解名校初中数学压轴题（几何）试读：
思维导图使解数学压轴题不再难
20世纪60年代被誉为“世界大脑先生”的东尼·博赞率先根据大脑自然思维倾向发明了思维导图，极大地改善了人们的思维习惯与学习效果．
人类的大脑分为左脑和右脑．左脑被称为“学术脑”“抽象脑”；右脑被称为“艺术脑”“创造脑”．思维导图的精髓是促进人类大脑的左脑和右脑的合理应用，促进大脑的潜能开发，将大脑的思维过程进行可视化的展示，提高自己的思维水平，改变自己的思维方式和思考模式，让自己用一个开放的头脑接受新鲜的事物，让自己的学习、生活更轻松．
目前，在国外教育领域，哈佛大学、剑桥大学的学生都在使用思维导图这项思维工具学习；在新加坡，思维导图已经基本成了中小学生的必修课，用思维导图提升智力、能力，提高思维水平已被越来越多的人认可．《图解名校初中数学压轴题》是北京市“思维导图在初中数学教学中应用”课题组的研究成果之一．研究表明，在平时的数学学习中，学生更多的是利用“学术脑”进行枯燥、抽象的学习，而实际上，如果能够左脑和右脑共用，充分发挥曲线、图像与枯燥的数据、公式和性质之间的关联，那么学生的数学学习将会“更上一层楼”！
思维导图是一种灵活多变的思维表现形式，它不仅包含丰富的信息量，而且可以长久记忆，因此，在分析和解决数学压轴题时，思维导图能让学生的思路非常清晰．当学生拿到一道题后，一般有两种思路：一是从结论入手，看结论想需知，逐步向已知靠拢；二是要“发展”已知，从已知想可知，逐步推向未知．当两者相遇时，便得到解题的思路．本书以思维导图的形式，将初中阶段出现的各种类型的数学压轴题的解题思路直观形象地展现在学生面前，帮助学生厘清解题思路，将抽象问题具体化，通过渐进有序的训练，逐步形成解决问题的能力及良好的思维品质．
为了达到上述要求，本书精心挑选了典型例题，配以思维导图做详细分析解答；“触类旁通”则要求习题与典型例题之间的匹配一致，重在解题方法的消化与吸收．《图解名校初中数学压轴题》曾在北京市西城区、东城区、海淀区部分学校进行试验，取得了良好的效果，希望这次出版能帮助更多的学生顺利解决数学压轴题，稳步地、愉快地、更加自信地走进数学世界．
数学之美是人们在数学思维活动中的一种体验和感受．希望使用本书的同学们通过“学数学、做数学、用数学”的活动来体验、探索数学之美吧！彭林第1章图形的初步认识图解解题方法图解典型难题1.1 有关线段的计算例1 已知：如图1-1-1，，F是BC的中点，，求EF的长．图1-1-1图解思路规范解答
如图1-1-1，
因为，
所以AC=7.5cm．
因为F是BC的中点，BF=1.5cm，
所以BC=2BF=3cm．
所以AB=AC-BC=4.5cm．
因为，
所以．
所以EF=EB+BF=45cm．解后反思
对于线段计算的问题，一定要在审题过程中厘清线段之间的关系，找到未知量与已知量之间的联系，在这个过程中，将会用到线段之间的和差、线段中点等性质．本题中的两种思路就是将线段EF分成小线段的和还是大线段之间的差，从而将线段之间的关系进行充分应用，解决问题．例2 设B为直线AC上一点，AB=4cm，BC=3cm，M、N分别为AB、BC的中点，求MN的长．图解思路规范解答
根据B点位置的变化，可以分成3种情况．（1）当B点在线段AC上时，如图1-1-2，图1-1-2
因为M、N是线段AB、BC的中点，
所以．
因为AB=4cm，BC=3cm，
所以．
所以MN=MB+BN=2cm+1.5cm=3.5cm．（2）当B点在C点右侧时，如图1-1-3，图1-1-3
因为M、N是线段AB、BC的中点，
所以．
因为AB=4cm，BC=3cm，
所以．
所以MN=MB-BN=2cm-1.5cm=0.5cm．（3）当B点在A点左侧时，如图1-1-4，图1-1-4
此时，BC>AB不符合题意，舍去．
综上所述，线段MN的长为3.5cm或0.5cm．解后反思
在图形不确定的问题中，极易出现根据点在直线上位置的变化而产生的分类讨论情况．在最初接触分类讨论问题的时候，需要对讨论的标准理解和掌握到位．本题中，由于B点在直线AC上位置的不确定性，则产生了三种不同的情况（图1-1-5），即B点在A点的左侧、B点在A点与C点之间、B点在C点的右侧，然后根据每种情况把它作为独立的问题进行解决（画图、分析、解答），最终对各种情况进行综述．图1-1-5触类旁通1. 如图1-1-6，设B为线段AC上一点，AB=1cm，BC=6cm，M、N分别为AB、AC的中点，求MN的长．图1-1-62. 已知：如图1-1-7，M是线段AB的中点，C是线段MB上的一点，求证：．图1-1-73. 已知：如图1-1-8，M是线段AB的中点，C是AB延长线上的一点，求证：．图1-1-84. 若A、B、C三点在同一条直线上，且AB=20cm，BC=15cm，求线段AC的长．1.2 有关角的计算例1 已知：如图1-2-1，AOB是一条直线，OC是一条射线，OF平分∠AOC，OE平分∠BOC．求∠EOF的度数．图1-2-1图解思路规范解答
因为OF平分∠AOC，
所以．
所以．
因为AOB是一条直线，
所以∠AOC+∠BOC=180°．
所以∠EOF=90°．解后反思
关于角平分线性质三种形式（相等，二分之一，二倍）的合理应用是值得我们仔细衡量的．在实际解题过程中，要注意使用从问题入手的分析法，重点分析所要解决的问题从而选择合适的角平分线性质形式，使得逻辑上最为清晰．本题中，所求的角为一半角，采用二分之一的形式比较合理．例2 已知∠AOB=70°，∠BOC=42°，求∠AOC的度数．图解思路规范解答（1）当射线OC在∠AOB内部时，如图1-2-2，图1-2-2
因为∠AOB=70°，∠BOC=42°，
∠AOC=∠AOB-∠BOC，
所以∠AOC=70°-42°=28°．（2）当射线OC在∠AOB外部时，如图1-2-3，
试读结束[说明：试读内容隐藏了图片]