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邱关源《电路》（第5版）笔记和课后习题（含考研真题）详解试读：
第1章 电路模型和电路定律
1.1 复习笔记
电路是指将电气设备和电器元件根据功能要求按一定方式连接起来而构成的集合体。而把实际的电路经过理想化、抽象化和集总假设后而得到的理想化电路称为电路模型。
一、电压和电流的参考方向
因为，电流和电压都是标量，电流和电压的实际方向可能是未知的，也可能是随时间变动的，所以，有必要指定电流和电压的参考方向。
1电流的参考方向
电流的参考方向可以任意指定。分析电路时，若参考方向（见实线箭头）与实际方向（见虚线箭头）一致，则i＞0，如图1-1-1（a）所示；反之i＜0，如图1-1-1（b）所示。
表示方法：一般用箭头表示，也可以用双下标表示，如i表示AB电流参考方向是由A到B。
图1-1-1 电流的参考方向
2电压的参考方向
电压的参考方向也可以任意指定。分析电路时，若参考方向与实际方向一致，则u＞0，如图1-1-2（a）所示；反之u＜0，如图1-1-2（b）所示。
表示方法：用正极性（＋）表示高电位，负极性（－）表示低电位，而正极指向负极的方向就是电压的参考方向，也可以用双下标表示，如u表示电压参考方向是由A到B。AB
图1-1-2 电压的参考方向
3关联参考方向
对于一个元件或支路来说：如果指定元件的电流的参考方向是从电压参考极性的“＋”指向“－”，即两者的参考方向一致，则把电流和电压的这种参考方向称为关联参考方向；反之称为非关联参考方向。如图1-1-3所示，对A而言，u和i为非关联方向；对B而言，u和i为关联方向。
图1-1-3 关联参考方向的定义
二、电功率和能量
1功率：
其中，电路元件功率的计算公式如表1-1-1所示。功率的性质：
①在关联参考方向下，若p＝ui＞0，则元件实际吸收功率；若p＝ui＜0，则元件实际发出功率。
②在非关联参考方向下，若p＝ui＞0，则元件实际发出功率；若p＝ui＜0，则元件实际吸收功率。
功率守恒：∑P＝0（∑P＝∑P）吸发
2电能：表1-1-1 电路元件功率的计算公式
三、电路元件、电阻元件、电压源和电流源、受控电源
电阻元件、电源元件和受控电源元件是常用的电路元件。电路元件可分为无源元件及有源元件两大类。
1无源元件及其伏安特性表1-1-2 无源元件及其伏安特性
功率和能量比较：（1）电阻元件22
P＝ui＝Ri＝u/R≥0（关联参考方向）；
电阻是耗能元件。（2）电容元件
P＝ui＝Cu（du/dt）（u，i取关联参考方向）；吸收功率，电容是无源元件。
电容是储能元件。（3）电感元件
P＝ui＝Li（di/dt）（关联）；吸收功率，电感是无源元件。
电感是储能元件。
2有源元件（1）电源的分类（2）独立电源
独立电源属于有源元件，是二端元件，在电路中起激励作用。电压源的电压与电流源的电流由电源本身决定，与电源外的其他电路无关。
①理想电压源
理想电压源的符号如图1-1-4（a）所示。其特点是其两端电压总能保持一定或一定的时间函数，且电压值大小由电压源本身决定，与流过它的电流值无关，如图1-1-4（b）所示。
图1-1-4（a）
图1-1-4（b）
说明：a．电压源为一种理想模型；b．与电压源并联的元件，其端电压为电压源的值；c．理想电压源的功率从理论上来说可以为无穷大。
②理想电流源
理想电流源的符号如图1-1-5（a）所示。其特点是输出电流总能保持一定或一定的时间函数，且电流值大小由电流源本身决定，与外部电路及它的两端电压值无关，如图1-1-5（b）所示。
图1-1-5（a）
图1-1-5（b）
说明：a．电流源为一种理想模型；b．与电流源串联的元件，流过其的电流为电流源的值；c．理想电流源的功率从理论上来说可以为无穷大。（3）受控源
受控源即非独立电源，它的电压（电流）受同一电路中其他支路的电压或电流所控制，分为如下四种类型：
①电压控制型电压源（VCVS）
VCVS如图1-1-6所示，输出电压u＝µu。21
图1-1-6
②电压控制型电流源（VCCS）
VCCS如图1-1-7所示，输出电流i＝gu。21
图1-1-7
③电流控制型电压源（CCVS）
CCVS如图1-1-8所示，输出电压u＝ri。21
图1-1-8
④电流控制型电流源（CCCS）
CCCS如图1-1-9所示，输出电流i＝βi。21
功率：P（t）＝u（t）i（t）＋u（t）i（t）＝u（t）i（t），112222这说明受控源的功率是通过受控支路来计算的。
图1-1-9
四、基尔霍夫定律
基尔霍夫定律描述了支路电流之间或支路电压之间的约束关系，只与元件的相互连接有关，与元件的性质无关。电流定律（KCL）与电压定律（KVL）如表1-1-3所示。表1-1-3 基尔霍夫定律
注：列写方程时方程中各项前的正负号（电压：与绕行方向一致取正号，反之取负号；电流：流出为正，流入为负）；电压和电流本身数值的正负号。
1.2 课后习题详解
1-1 说明图1-2-1（a）、（b）中：（1）u、i的参考方向是否关联？（2）ui乘积表示什么功率？（3）如果在图1-2-1（a）中u＞0、i＜0，图1-2-1（b）中u＞0、i＞0，元件实际发出还是吸收功率？
图1-2-1
解：（1）当电流的参考方向与元件两端电压降落方向一致时，称u、i参考方向关联。因此，图1-2-1（a）中u，i的参考方向关联；图1-2-1（b）中u、i的参考方向非关联。（2）一个元件或电路在电压电流是关联参考方向下，功率是吸收功率；否则，为发出功率。因此，图1-2-1（a）中ui乘积表示元件吸收的功率；图1-2-1（b）中ui乘积表示元件发出的功率。（3）在关联参考方向下，ui＞0时，元件实际吸收功率，ui＜0时，元件实际发出功率；在非关联参考方向下，ui＞0，元件实际发出功率，ui＜0，元件实际吸收功率。图1-2-1（a）中ui＜0，元件实际发出功率；图1-2-1（b）中ui＞0，元件实际发出功率。
1-2 在图1-2-2（a）与（b）中，试问对于N与N，u、i的参考AB方向是否关联？此时乘积ui对N与N分别意味着什么功率？AB
图1-2-2
解：根据关联参考方向、功率吸收和发出的相关概念可得：
图1-2-2（a），对于N，u、i的参考方向非关联，乘积ui对N意AA味着发出功率；对于N，u，i的参考方向关联，乘积ui对N意味着吸BB收功率。
图1-2-2（b），对于N，u、i的参考方向关联，乘积ui对N意味AA着吸收功率；对于N，u，i的参考方向非关联，乘积ui对N意味着发BB出功率。
1-3 求解电路以后，校核所得结果的方法之一是核对电路中所有元件的功率平衡，即一部分元件发出的总功率应等于其他元件吸收的总功率。试校核图1-2-3中电路所得解答是否正确。
图1-2-3
解：A元件的电压与电流参考方向非关联，功率为发出功率，其他元件的电压与电流方向关联，功率为吸收功率。
总发出功率：P＝60×5＝300W；A
总吸收功率：P＋P＋P＋P＝60×1＋60×2＋40×2＋20×2＝BCDE300W；
显然，总发出功率和总吸收功率是相等的，所以整个电路功率是平衡的。
1-4 在指定的电压u和电流i的参考方向下，写出图1-2-4所示各元件的u和i的约束方程（即VCR）。
图1-2-4
解：图1-2-4（a）是电阻元件，u、i参考方向关联，由欧姆定律可得4
u（t）＝Ri（t），u＝Ri＝10i
图1-2-4（b）是电阻元件，u、i参考方向非关联
u（t）＝－Ri（t），u＝－Ri＝－10i
图1-2-4（c），u与电压源的激励电压方向相同，u＝10V；
图1-2-4（d），u与电压源的激励电压方向相反，u＝－5V；－3
图1-2-4（e），i与电流源的激励电流方向相同，i＝10×10A；－
图1-2-4（f），i与电流源的激励电流方向相反，i＝－10×103A。
1-5 试求图1-2-5中各电路中电压源、电流源及电阻的功率（须说明是吸收还是发出）。
图1-2-5
解：（1）图1-2-5（a）所示
电压源u、i参考方向非关联，发出功率：P＝UI＝15×2＝30W；US22
电阻元件吸收功率：P＝IR＝2×5＝20W，U＝IR＝2×5＝10V；RR
电流源u、i参考方向关联，吸收功率：P＝UI＝（U－U）I＝IISR（15－10）×2＝10W。（2）图1-2-5（b）所示
I＝U/R＝U/R＝15/5＝3A，U＝U＝U，I＝I－I＝3－2＝RRSSRIURS1A22
电阻元件吸收功率：P＝IR＝3×5＝45W；RR
电流源u、i参考方向非关联，发出功率：P＝IU＝2×15＝30W；ISI
电压源u、i参考方向非关联，发出功率：P＝IU＝1×15＝15W。UUS（3）图1-2-5（c）所示
U＝U＝U＝15V，I＝2A，I＝U/R＝15/5＝3A，I＝I＋ISRISRRUSR＝2＋3＝5A22
电阻吸收功率：P＝IR＝3×5＝45W；RR
电流源u、i参考方向关联，吸收功率：P＝IU＝2×15＝30W；ISI
电压源u、i参考方向非关联，发出功率：P＝IU＝5×15＝75W。UUS
1-6 以电压U为纵轴，电流I为横轴，取适当的电压、电流标尺，在同一坐标上：画出以下元件及支路的电压、电流关系（仅画第一象限）。（1）U＝10V的电压源，如图1-2-6（a）所示；S（2）R＝5Ω线性电阻，如图1-2-6（b）所示；（3）U、R的串联组合，如图1-2-6（c）所示。S
图1-2-6
图1-2-7
解：（1）理想电压源的电压恒定，与电流无关：U＝U＝S10V。（2）电阻元件的电压、电流满足欧姆定律：U＝IR＝5I。（3）根据基尔霍夫电压定律：U＝U＋U＝U＋IR，即U＝U－SRSIR＝10－5I。
取电压标尺为4V/cm，电流标尺为1A/cm，各元件及支路的伏安特性如图1-2-7所示。
1-7 图1-2-8中各元件的电流I均为2A。（1）求各图中支路电压；（2）求各图中电源、电阻及支路的功率，并讨论功率平衡关系。
图1-2-8
解：（1）各图支路电压为
U＝IR＋U＝2×2＋12＝16VaS
U＝－IR＋U＝－2×2＋12＝8VbS
U＝IR－U＝2×2－12＝－8VcS
U＝－IR－U＝－2×2－12＝－16VdS（2）①图1-2-8（a），标准电压源和电阻的u、i参考方向都关联，都吸收功率22
P＝IR＝2×2＝8W，P＝UI＝12×2＝24WRSS
支路吸收功率：P＝UI＝16×2＝32W；a
P＋P＝P，所以功率平衡。RS2
②图1-2-8（b），电阻吸收功率：P＝IR＝8W；R
标准电压源的u、i参考方向非关联：P＝UI＝24W；SS
支路发出功率：P＝UI＝16W；b
功率平衡关系：P＝P－P。SR2
③图1-2-8（c），电阻吸收功率：P＝IR＝8W；R
标准电压源u、i参考方向非关联，发出功率：P＝UI＝24W；SS
支路吸收功率：P＝UI＝－16W，即放出功率16W；C
功率平衡关系：－P＝P－P。SR
④图1-2-8（d），标准电压源和电阻的u、i参考方向都关联，都吸收功率22
P＝IR＝2×2＝8W，P＝UI＝12×2＝24WRSS
支路放出功率：P＝UI＝－32W，即吸收功率32W；d
P＋P＝－P，所以功率平衡。RS
1-8 试求图1-2-9中各电路的电压U，并分别讨论其功率平衡。
试读结束[说明：试读内容隐藏了图片]