作者：秦赟,闫森
出版社：安徽人民出版社
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数学教学的趣味故事设计试读：
前言
数学是一门逻辑性非常强且非常抽象的学科，要让数学教学变得生动有趣，关键在于教师要善于引导学生，精心设计课堂教学，提高学生的学习兴趣。在数学教学中，教师应当采取多种方法，充分调动学生的好奇心和求知欲，使学生在每一节课中都能感受学习的乐趣、收获成功的喜悦，从而提高学生自主学习和解决问题的兴趣与热情。只有这样，才能使学生愉快轻松地接受数学知识，并取得良好的教学效果。
有人说，数学枯燥、乏味，学习时没有意思，其实，这是对数学的误解。只要你真正懂得了数学，你就会知道，数学是一个最富魅力的学科。它所蕴含的美妙和奇趣，是其他任何学科都不能相比的。茫茫宇宙，滔滔江河，哪一种事物能脱离数和形而存在？是数、形的有机结合，才有这奇奇妙妙千姿百态的大千世界。数学的美，质朴，深沉，令人赏心悦目；数学的妙，鬼斧神工，令人拍案叫绝！因为它美，才更有趣；因为它有趣，才更显得美。当然，这种美的感觉，只有当你真正认识它后才能理解。懂得了这个道理，你才会有学习数学的动力，才会走进数学爱好者的行列。
为此，我们特地编写了这套“数学教师的趣味教学设计与创新”丛书，包括《数学教学的趣味奥秘设计》、《数学教学的趣味数独设计》、《数学教学的趣味故事设计》、《数学教学的趣味运用设计》、《数学教学的趣味题型设计》、《数学教学的趣味之谜设计》、《数学教学的趣味知识设计》、《数学教学的趣味名人设计》、《数学教学的趣味现象设计》、《数学教学的趣味游戏设计》共10册，丛书一方面分别对相关数学基础知识的趣味教学设计与创新进行了全面指导，另方面进行了举例示范，目的是使广大师生在理论指导下进行教学和运用，逐步提高数学知识素养与兴趣。因此具有很强的系统性、实用性、实践性和指导性，不仅是广大师生教学指导的最佳读物，也是各级图书馆珍藏的最佳版本。
第一章 数学教学的趣味故事运用
1.数学背景故事的教学作用
在数学教学中适时、灵活地补充数学背景故事，可以给学生展示色彩斑斓的生活画卷和无穷宇宙间的自然奥秘，可促使学生进入探幽觅胜、奇思妙想的学习境地。
一、渲染课堂情趣
学生们总是在一定的情绪和情感状态下从事学习活动的，讲一些与教学内容相关的故事，能极大地调动学生学习积极性，激活课堂气氛。
例如，一位教师在讲“圆的认识”之前，用动画课件向学生展示以下故事情境：森林王国里正在举行动物运动会，下面一个项目是骑自行车比赛，要求参赛者使用自己制造的自行车，参赛者是小猪、小狗和小猴。小猪特别喜欢正方形，用的是正方形轮子的自行车，小狗喜欢椭圆，使用的是椭圆形轮子的自行车，猴子虽然也喜欢椭圆，但他想了想，还是做了个圆圆的轮子的自行车参赛。比赛开始了，小猴就一路领先，取得第一名，小狗跌跌撞撞，勉强取得第二名，最可笑的是小猪，骑着自己喜欢的正方形自行车，一路摔倒，只得扛着车子走到了终点。教师提问：“听了故事，你想说点什么？”
导入时使用这样的背景故事，充分调动了学生的学习积极性，使他们迅速自然地进入学习境地，形成了良好的课堂气氛。
二、激发学习兴趣
古人云：“教人未见意趣，必不乐学。”没有兴趣的强制性教学势必扼杀学生的求知欲望，学生自然不会乐学。只有培养并启发学生学习兴趣，就可以促使他们聚精会神地去获取知识，创造性的完成学习任务。
如一位教师在讲授“分数的基本性质”时，先给学生这样一个故事情境：孙悟空在花果山摘了一堆桃子，准备分给师兄弟吃。八戒看见，非常高兴，口水直流。悄悄对悟空说：“猴哥，给我多分几个吧！”悟空听了，想耍一耍八戒，便说：“当然，当然，俺老孙不要太多，就只要这堆桃的1/3，沙师弟呢，就分这堆桃的2/6，至于老猪嘛，就多分一点，分这堆桃的3/9吧！”八戒听完便哈哈大笑起来，心里美滋滋的，一个劲儿地谢悟空。小朋友，你们想一想，八戒真的多分了吗？想不想知道？我们只要学懂今天的内容，就能回答出故事里的问题了。这样，学生的学习兴趣马上起来了。
三、加深对知识的理解
有位教师在参加小学数学优质课评比时，执教的是“体积和体积单位”一课。课中教师播放动画课件《乌鸦喝水》，并意味深长地提醒学生“在这段短片里你能看到什么现象，你又有什么思考？”，引导学生根据短片中所看到的“水位上升”的现象，也像牛顿和瓦特一样去思考，去进行有意义的探索，从而“发现”什么是体积。通过这一只乌鸦喝水引出的问题解决后，教师又对故事进行了续编──两只乌鸦喝水：有两只乌鸦──一只红嘴乌鸦和一只黄嘴乌鸦；有两个相同的装有同样多水的瓶子；有两堆石块，其中每个石块的体积相同，但两堆石块的个数不同，两只乌鸦争论谁能喝到的水多一些。这时学生的意见相同，很容易就确定了哪只乌鸦能喝到的水会多一些。
教师继续对故事进行续编──还是两只乌鸦喝水：一只黄嘴乌鸦和一只灰嘴乌鸦；有两个相同的装有同样多水的瓶子；有两堆石块，其中每个石块的体积不同，每堆石块的个数也不同，两只乌鸦争论谁能喝到的水多一些。这时学生的意见就各不相同，有的认为灰嘴乌鸦的石块虽然小，但个数多，体积也就大些，喝到的水就会多一些；有的认为黄嘴乌鸦的石块虽然个数少，但石块大一些，体积就会大些，应该是黄嘴乌鸦喝到的水多一些；还有的认为两只乌鸦喝到的水应该同样多。“为什么前两只乌鸦争论时你们一下子就能确定，而现在这两只乌鸦争论时你们自己却争来争去不能确定呢？”教师的一句点睛之问，恰恰反映了学生当时的学习状态，再一次引发了学生的思考：“现在每个石块的体积不同，不好比较”“要是每个石块的体积相同就好比较了”。七嘴八舌之间，学生又获得了一个重要的发现：这就是要有一个统一的标准，就像计量长度要有长度单位，计量面积要有面积单位一样，计量体积就需要有体积单位。
在这里，教师颇具匠心地将《乌鸦喝水》这则学生非常熟悉的故事进行了改编后使之贯穿全课，不仅创设了一个不断吸引学生进行探究性学习活动的情境，更为可贵的是让学生经历了像科学家那样“观察现象—引发思考—探究发现”的科学探究过程。从而对体积和体积单位这个知识点理解的非常透彻。
2.故事在数学教学中发挥的作用
在小学低年级数学课堂中，用创设故事情境的教学方式，往往能神奇地调动学生学习的积极性，使他们由厌学、苦学变为喜学、乐学。故事总是能吸引着孩子们爱听，各种有关奇闻逸事往往会使他们兴致勃勃地进入课堂的学习。在枯燥无味的数学教学中，故事更是起到了点活的作用。如：小猫画花，小猴子吃桃子，猪八戒买西瓜，青蛙过河等。
一、用故事导入新课激起学习的兴趣
兴趣是学生认识需要的情趣表现，是学生主动探索知识的心理基础，更是注意的重要源泉。在故事的讲述中设置悬念，触发学生产生弄清未知事物的迫切愿望，诱发出探索性思维活动。有趣的故事，奇妙的悬念能激发学生学习的兴趣，点燃学生探索的热情，变被动学习为主动获取，从而促进学生的认知因素和非智力因素和谐、稳定地发展。
在教学《有关0的加减法》的过程中，笔者讲述了小猴吃桃的故事，小猴由于贪吃，把妈妈留给他做午餐和晚餐的桃子在中午的时候就全吃掉了，于是小猴不得不吃完桃后去寻觅晚餐，在路上它看到了两棵桃树，一棵有桃，一棵没桃，这时候树爷爷说话了“小猴呀，你必须算出这里一共有多少个桃子才能把他们摘走！”“你们能帮帮小猴吗？”学生的探索欲望及其强烈，一双双小手举了起来，正确列出了算式。在汇报时提出问题：你是怎么想到的呢？怎样计算呢？新课就在故事留下的问题中开始了。在激发学生兴趣的同时也让他们懂得应该帮助有困难的人，乐于助人是一件快乐的事。在列式解答后他们有了成功感，情绪也十分高涨，随着小猴的行走路线慢慢前行……在这过程中多媒体的辅助教学也起到了举足轻重的作用。学生很自然的将自己融入到故事情境中，作为了故事中的一个角色，创设故事式的问题情境，激起他们学习新知识的兴趣。
二、在故事情境中练习提高解题兴趣
布鲁纳说得好：“最好的学习动机莫过于学生对所学材料本身具有内在的兴趣。”在数学教学过程中，适度的练习是巩固新知，培养学生基本技能，发展学生思维的必要手段。在解题方法上基本同于课堂上的新授，或是在基本题上的拓展与延伸。如果只是机械的出示习题，按部就班地解答，对于充满好奇心的孩子来说是很枯燥的，往往会引起反感、厌学的情绪。将练习寓于故事情节中，能激发起学生强烈的学习动机，提高学生的学习兴趣。
有这样一道题目，“小朋友们排成一队，小红前面有6人，后面有4人，一共有（）个小朋友。”许多学生很快做出6＋4＝10（个）。这时讲这样一个故事而不是即时的评价：一天，11只鸭子排着整齐的队伍，在鸭妈妈的带领下过了河，可是到河对岸，鸭妈妈一数，拍着脑袋说：“嗯﹗怪了，怎么只有10只呢？”“谁能帮鸭妈妈找一找原因？”有几个小朋友就说了：“鸭妈妈自己没有数。”然后引导学生回过来检查刚才那道题目。这时，学生兴趣盎然，还须加1，把小红给忘了。一个难点就这样解决了。“教学的艺术不在于传授本领而在于激励、唤醒和鼓舞”这正是教学的本质所在。在数学教学中适当地给学生营造一个故事情境，不仅可以吸引学生的注意力，并会使学生在不知不觉中获得知识。例如，一位老师在教学“比的应用”一节内容时，在练习当中为同学们讲了一个故事：中秋节，江西巡抚派人向乾隆皇帝送来贡品——芋头，共3筐，每筐都装大小均匀的芋头180个，乾隆皇帝很高兴，决定把其中的一筐赏赐给文武大臣和后宫主管，并要求按人均分配。军机大臣和珅了马上讨好，忙出班跪倒“启奏陛下，臣认为此一筐芋头共180个，先分别赐予文武大臣90个，后宫主管90个，然后再自行分配”。还没等和珅说完，宰相刘墉出班跪倒“启奏万岁，刚才和大人所说不妥。这在朝的文官武将现有56位，分90个芋头，每人不足两个，而后宫主管34人，分90个芋头，每人不足三个，这怎么能符合皇上的人均数一样多”。皇上听后点点头“刘爱卿说的有理，那依卿之见如何分好？”此时，学生都被故事内容所吸引，然后让学生替刘墉说出方法，这个故事把数学知识寓于故事情节之中，从而提高学生的学习兴趣。
课堂教学如“八仙过海”，只有充分利用各种有效教学手段，创设适宜的教学情境，来集中学生的注意力，唤起他们的学习兴趣。让每位学生都参与到教学活动中来，以积极的心态参与学习，真正成为学习的主人。
3.应用故事进行数学教学的创造性
数学教学要紧密联系学生的生活实际，从学生的生活经验和已有知识出发，创设各种有效情境，为学生提供学习数学活动的机会，激发学生对数学学习的兴趣以及学好数学的愿望。尤其是小学生，直观的、具体的、形象的方式对他们更具吸引力，因此我在课堂教学中创设各种方式的情境，以此来吸引学生的学习兴趣，使他们更好地参与到数学学习中来。例如：《两位数乘两位数的乘法》的教学即将结束。回顾这一单元的教学，主要从以下几个方面着手的。
一、结合学生的生活实际，创设情境，创造性的使用教材
记得第一节课刚开始的时候，刚走进教室就看到讲台上整齐的摆放新华书店补发的《课外阅读》书。便灵机一动，何不就利用这一现成的教学资源呢？就拿起其中一本，告诉大家这本书有74页，如果现在有12本这样的书，一共多少页呢？怎样列算式解答？15本呢？20本呢？并指名学生板书。分别让学生列竖式解答。这样既让学生感受到数学来源于生活，又为生活服务的紧密联系，同时也激发了孩子们学习数学的兴趣。
二、运用自主探索、合作交流的学习方式
由于学生前面已经会计算两位数乘一位数和整十数乘整十数，所以对于本单元的内容完全可以运用迁移学习方法，通过自己尝试计算，然后比较交流总结方法，充分发挥了学生的主体作用和自主学习能力的培养；我认为在课堂上，把问题交还给学生，激励学生在互动中解决问题。教学中能让学生自己说出自己归纳的知识内容，教师尽可能不说；能让学生做的教师绝对不包办；能让学生自己发现找出合理答案的教师给与肯定。只有在不规范不准确的地方教师才可以作补充说明，教师不必要将自己的结论强加给学生。这样做师生间的距离近了，感情增加了。而积极的情感又能提高学生的心理和生理的活动能量，从而提高思维和学习潜能。
三、题组训练，以旧带新，发现规律
乘数末尾有0的乘法口算方法的教学，主要是利用题组，运用迁移的方法，总结出积的末尾的0的确定。让学生在比较中发现规律，并巩固简便的笔算方法。古人云：“亲其师，信其道”。要使学生亲师信道，必须改变过去“一言堂”的课堂环境，充分发挥学生潜能，使学生不再受束缚，使教学向民主化、人性化方面发展。
4.故事在数学教学中的应用
数学学习是人的一种活动，如同游泳一样，要在游泳中学会游泳。这是荷兰数学教育家弗赖登塔尔对数学学习的理解与诠释，同样也应该成为我们数学教师的追求与共识。在数学学习活动中，要充分发挥学生的主体作用，充分张扬学生的个性，使学生在生动活泼、主动参与的数学实践环境中，获得更多的感受和体验；让数学回归生活，回归自然，使学生更好地了解数学的价值，增进对数学的理解和应用的兴趣与信心；引导学生初步体验数学活动中探索与合作的乐趣，拓宽学生的自主学习空间。只有这样，才能真正使学生成为数学学习与活动的主人。
教学中，许多学生对数学中的应用题望而生畏，而应用题在数学及日常生活中又不可缺少，是数学的主要学习内容之一。如何寓教于乐，调动学生的学习积极性呢？低年级学生很爱讲故事，也很爱听故事，就根据学生的这一特点，将数学故事作为问题的载体引进了课堂教学，经过探索和实验发现让学生根据算式编故事，在生动具体的情境中理解和认识数学，对学生进行分析问题和解决问题的能力训练非常有效。
一、提供自由思考的空间
自由思考是一种氛围，在这种氛围里学生精神放松、思想活跃、求知欲旺盛，敢想、敢说、敢做，敢于发表自己的见解；自由思考更是一种品质，是形成创新思维和创新人格的重要前提。最初的、自然的思考常常是稚嫩的、不成熟的，但同时又是最具个性的思考。珍视这种思考并抓住契机及时引导，不仅能保护儿童的学习热情，树立学好数学的信心，而且还有利于相互启发，形成算法多样化的良好局面。
比如，在教学一年级“加减混合运算”时，我出示了一个算式9－4＋3＝（）。学生根据算式分小组讨论交流，编故事，表演动作。故事一：星期天，小红和妈妈坐车去奶奶家，看见刚上车时有9位乘客，到站后4位下车3位上车，小红想现在车上有几位乘客呢？故事二：星期六，小明做了9朵小红花，送给弟弟4朵后又做了3朵，现在是几朵？故事三：早上，妈妈给我9元钱，我高兴地去买了一个4元钱的文具盒，爸爸又给我3元钱让我再买一个字典，我的钱够吗？故事四：我洗了9颗草莓准备吃，看见奶奶走过来就送给奶奶4颗后又洗了3颗，现在我有几颗草莓？学生各抒己见，积极性很高，本册教材的教学难点也就迎刃而解了。学生不但能够自己提出并解决问题，体会生活中数学问题的多样性和问题的不确定性，同时语言表达能力也得到了提高，更重要的是收到了良好的思想教育，懂得关心人、帮助人、热爱人。
二、让学生用自己的语言表达
把抽象的数学知识寓于生动的现实问题情境之中，充分发挥情境本身的吸引力，能激发学生的求知欲，发展兴趣。例如，在教学二年级“用乘法和除法两步计算解决问题”时，我出示算式12÷3＝4，4×5＝20。学生说故事一：中午，我和妈妈来到超市玩具柜前，妈妈说：“12元钱能买3辆小汽车”。我想：每辆小汽车多少钱呢？要买5辆小汽车需要多少钱呢？故事二：把12只小兔平均分成3组，每组几只小兔？如果每只小兔采5个蘑菇，一共能采多少个蘑菇？故事三：星期天，爸爸买了12个梨，平均放在3个盘子里，每个盘里放几个？如果有同样的5盘梨，一共是多少个？故事四：用12米布料做了3套衣服，每套衣服用了几米布料？如果每米布5元，一套衣服的布料需要多少元？这样的教学，不但可以充分展示每个学生的才能，提供表现自我的机会，而且也可以使不同层次的学生获得不同程度的成功愉悦，学生的注意力集中而持久。既提高学习兴趣，又培养了实践能力和创造力。
三、创设开放的数学情境
开放性的习题有利于培养学生的创新意识。根据教学内容的特点和学生的实际，在加强基础知识、基本技能练习的同时，精心设计了一些形式新、入口宽、解法活的算式，放手让学生自己设计题意，训练学生的创新意识。比如，在教学三年级“有余数的除法”时，学生根据算式（）÷（）＝（）自编故事一：用20根小棒最多能摆几个△？还多几根小棒？故事二：四月份有30天，是几个星期零几天？故事三：我们班有38位同学，如果每5人坐一条长凳，至少需要几条长凳才能全部坐下？故事四：老师把23个苹果发给9位同学，每人得几个？还剩几个？学生写算式、编故事，课堂气氛活跃。自习课上或课外活动时间，前后桌自然形成了四人一组的形式讲故事，他们越讲越熟练，越说语言表达能力越强，思维越敏捷，智力开发越迅速，运用知识越灵活。当取得成功时，那份喜悦是别人难以体会的，可以说喜悦是发自内心的。由此生发的学习动力也是其它激励手段所不能替代的。
在实践中，教师和学生们一起进行写算式编故事的数学练习，久而久之，原来学习较落后的学生也无拘无束地与其他同学一起自由竞争，踊跃发言，享受成功的喜悦。语言是思维的外壳，语言的发展和思维的发展密切相关。小学生语言表达能力和思维发展水平不一致，往往能够想到、做到，但不一定能说出来，我们要把数学知识寓于有趣的故事中，让他们在自己熟悉喜欢的情境中领悟，学会表达，运用数学知识分析解决问题。
5.故事在低段数学课堂中的应用
心理学家研究发现：低年级学生最喜欢、最容易接受的就是故事。因此，如果我们通过生动有趣的故事来说明一个观点、阐述一个原理，表达一种看法，传授某种教育思想，使学生在听故事的过程中受到启发，感悟、理解、接受新知，得到教育是一件轻而易举的事情。几年来的教学实践告诉笔者：在低年级数学课堂教学中采用故事教学，确实使学生更易于接受数学、更愿意接受数学、更乐于学习数学、更喜欢学习数学。故事在数学课堂教学中有着神奇的教育力量。
一、激发学习兴趣
教学中的故事可以让课堂唤发出迷人的学习氛围兴趣是最好的老师，根据低年级学生的心里特征，我们在数学课堂教学中，恰当运用故事，不仅能活跃课堂，更能提高教学的有效性。如在教学义务教育课程标准实验教科书数学一年级下册《比一比》的复习课时，笔者的教学设计就是采用以故事贯穿全课：数学大王带同学们去一个非常美丽的地方，你去了后看到什么？你能用比多少的知识来说一说吗？小天鹅看到青蛙的小伙伴那么多，也叫来几位好朋友，现在谁多谁少呢？森林中有一个地方的小动物吵的可凶了，他们都是谁呀？大家能不能告诉我他们在吵什么，为什么吵架呐？这样的教学方式直到下课，学生都能保持集中注意力，保持较高的数学学习热情和自主学习的积极性。突破了学生上课只有20分钟注意力的片面说法，创造了学生40分钟的学习兴趣的新局面。
二、化难为易
有这样一道题：下图表示的是明明家一季度的电表。明明家5月份用电多少千瓦时？6月份呢？
教学中，引导学生明白电表上的数字并不是指当月所用的电，是一个月一个月累积而成的。笔者在实际教学中用了20分钟讲完此题，可效果并不理想。该怎么办呢？还有这样一个故事：据说很久以前，有一个地方在某个时间里会下黄金雨。有个老汉听说后，急匆匆的跑去了，临行前只带了一个杯子。说来也巧，老汉到那的第一天就接了20毫升的黄金雨（教师应当边说边用杯子演示），第二天又接到了黄金雨（教师继续演示，水升到35毫升处停）老汉很得意的说：“今天我接到35毫升的黄金雨了！”你们说老汉的话说得对吗？为什么？
学生的一下子明白35毫升的黄金雨是第一天和第二天合在一起的，求第二天应该用35－20＝15毫升。然后再教学以上例题，告诉学生电表，水表的原理和老汉接黄金雨的一模一样的。学生很快就理解了8月底的60千瓦时是7月底和8月份和在一起的，求8月份就是用60时千瓦时减28千瓦时。轻而易举的突破了教学难点。
教师的价值不在于他教了多少书，而在于他提炼了多少学生的思维。生动的故事让学生乐于听，乐于思考，并从中受到启发，启迪了思维，化简教学难点，提高了教学质量。
三、提高解题能力
为创新思维插上腾飞的翅膀对于学生，利用假设法解答鸡兔同笼的应用题是比较难的。教学中可以通过创设学生所熟悉的一些情境，变抽象为形象。教师可以准备一些与此类应用题相关的课件，设计类似的情景，让多媒体创设故事情境，引导学生一步一步的进入这个情境里面，开始思考并激发他们发挥想象，根据自己的理解重新编出很多故事情节。学生的思维是很活跃的，而他们有时候天马行空的思想被一些教师定位成胡思乱想，没有实际意义。这从某种意义上扼杀了学生的想象能力，他们的思维得不到真正的开放，局限于课本，局限于课堂，局限于课件，这是教育的悲哀。每当学生提出出乎意料的问题时，笔者总愿意听听他们的想法，到底他们是在开小差，想到与学习无关的事情，还是就这个问题有自己的理解，或者不理解，往往他们是根据这个问题衍生出新的问题，当我把这个问题给他们一一讲解清楚，他们所掌握的就比其他没有了解到没有考虑到的学生更充足。苏联伏尔科夫指出，以前，教育系统供应的是“执行者”，现在“要求教育系统供应创造者，教育系统应当成为生产具有独特思想的聪明人的‘工场’。”
教师要尽量创造活跃思维的课堂氛围，引导学生去思考。只有学生主动地去思考问题才能算是真正发挥了学生的积极性和主动性。这样可以更激发学生去积极思维，并发展他们的思维灵活性和创造性。数学是一个抽象的学科，在教学中教师应多加利用周边的事物，把学生引入实际的生活中，培养他们综合分析概括的思维能力。让数学走进生活，登上自然的舞台。
想象是创新的翅膀，只要教师在数学解题教学中，有意识通过训练学生创编故事情节，拓展学生的想象空间，既能使学生对数学学习保持兴趣，又能提高学生的数学解题能力和想象力。
四、成为教育帮手
为思想、行为习惯教育提供宝贵的例子现在的孩子都是家里的独苗，娇生惯养，缺乏学习的主动性，自觉性，缺少恒心与毅力。有些学生碰到稍难一点的题目，就不去思考，乱涂乱画。尽管平时一直强调要自己思考，但效果不佳。教师可以给他们讲王羲之学书法的故事：王羲之很小的时候，就开始学书法。因为年纪太小，握笔姿势不对，一直写不好。但他还是坚持不懈的努力，把家门口池塘里的水都写完了，终于成为着名的书法家。尽管故事说得有些牵强，但学生听完故事后，显得很激动，有位学生在日记中表示，要向王羲之学习，绝不轻易放弃，要刻苦钻研。
数学课堂教学引入故事，让学生始终快乐着，始终兴奋着，始终活跃着，这就要求我们的教师平时多动脑，多积累，让故事走进数学课堂，让课堂散发出神气的力量。
6.数学连环故事在教学中的运用
通过选择恰当的数学素材而创设的适合教学和学生发展需要的“情境”是教学的有机组成因素，它不仅包括多媒体、游戏、实物操作等类型，而且包括教师的手势、体态和语言，对于学生来说，把多种元素整合后编成的连环故事也是一种情境，有着自己独特的价值。
一、连环故事对于学生的特殊意义
学习活动逐步取代游戏活动而成为学生主要的活动形式，并对心理产生重大的影响。这是学生心理发展的一个重要转折时期，尤其是低年级的学生还具有明显的儿童的心理特点，具体形象思维为主要形式，逐步向抽象思维过渡。新的学习活动、集体活动等对学生提出了新要求，从而引起学生思维发展的新需要，与原有心理结构、思维水平之间产生了矛盾，构成其思维发展的动力。在教育教学中如何促进矛盾的产生和有效解决就成了学生思维发展的关键。
现阶段，我国的周教学时数在28课时左右，课堂教学方式仍以讲述灌输为主，年龄越小主动性越差，被动接受习惯一旦养成就会形成学习的心理定势，虽然在一般情况下有利于同类问题的顺利解决，但主动探索的机会会变少，势必影响学生的创新性。所以，低年级的教师更应该把握好幼小衔接期的关连点，在有限的时间内把课上活，创设能引起学生求知欲、并有助于参与教学、解决矛盾、发展情感的教学情境。创设连环故事除了具有趣味性、真实性、发展性和数学味以外，还有自身独特的连贯性和故事性以及由此产生的参与性、观模性，在低年级数学教学中发挥着重要而又独特的作用。
二、连环故事教学的特质及把握
1.源于“近”生活
数学来源于生活，生活又充满了数学。所谓“近”生活是指最近发生的，学生印象最深的生活事件。《数学课程标准》明确指出：“数学教学要紧密联系学生的生活实际，从学生的生活经验和已有知识出发，创设生动有趣的情境。”著名数学家华罗庚也说过：“人们对数学早就产生了枯燥乏味、神秘、难懂的印象，原因之一便是脱离了实际。”由此可见学生的生活经验在学数学中的重要作用。经验是介于纯粹的生活与科学的知识之间的一种认识，教师可以通过故事的形式将生活与科学知识相联系，使全体学生在经验层面达到共识。
如山东省一年级数学采用青岛版的教材，大海气息较浓，教师拿来自己去青岛时拍的照片、收集的贝壳、亲手制作的海星标本一起与学生分享，一方面把“真实”带给学生，另一方面也收获了学生的信任，在今后的教学中当老师说到自己的青岛游，学生会细心倾听老师的经历，不知不觉走进老师编的数学题目的教学中来。再如，在讲100以内减法时，正赶上学校运动会，老师灵机一动，让学生统计一年级各班跳大绳的个数：一班20个，二班26个，三班31个，让学生比较并计算谁赢了，二班比一班多跳多少个等问题，学生的角色变成了运动会上的计数员和裁判员，知识无意间流进了大脑。当然，要注意的是应该突出数学学习的主题，不要过多纠缠于无意义的人为设定，不要牵强附会。
2.趣味游戏情境和富有挑战的质疑情境
对于低年级的学生来说，课堂中的趣味因素不能少，而连环故事正是一种趣味性很强的情境，以幽默的小故事贯穿课堂，欢笑声让师生变得轻松、气氛变得活泼。教师用滑稽的肢体语言和语调等描述小马虎和大马虎父子俩做题时的每一个错误，都会引起学生情不自禁的笑，又从小马虎的错误中汲取教训。而所谓富有挑战性的质疑情境则是指教学的内容、方法、分量、进度要适合学生身心发展，是学生能接受又有一定难度，通过努力才能掌握的，遵循可接受性原则，在学生的最近发展区之内。
3.对学生进行多领域相互渗透的教育
我国的教育目的是培养全面发展的人，在数学课上除了让学生掌握数学知识，基本技能以外，也是对学生进行德育、美育、体育的重要途径，也有着发展情感态度、培养人文精神的任务。数学课相对其它课而言抽象的数学符号和语言会较多一些，而有了故事情节就必然会有语言文字的描述，故事多了，准备充分了就会穿插进一些常识和小知识。如讲连加时讲到“蚂蚁搬豆”学生懂得了互相帮助和团结就是力量；讲连减时学生懂得了飞机遇险结冰需要扔重物或跳伞减轻重量降低危险；讲人民币时学生学会识别假币，学会献爱心、学会不乱花钱体贴父母……
4.培养学生数学素养为本
情境只是教学的有机组成因素，是手段而不是目的，要紧扣所要教学的数学知识或技能，离开了这一点就不是数学课了。因为过多的无关信息不仅不利于学生“数学化”能力的培养和数学知识的掌握，而且会模糊学生的思维，失去情境的价值。
5.让连环故事中的主人公做学生们的朋友、参与数学
如果说以上几点是所有教学情境具有的共性的话，那么接下来的两点则是连环故事所具有的个性了。在设计的故事情节之前，教育者首先要认真了解学生前认知水平，从学生最近发展区出发，合理设计故事情节，引导学生寻找、筛选有关信息提取已有知识进行自己的知识建构，否则热闹场面的背后只会是空洞无物。
每次都有新故事虽有着它新鲜的优点，可若使这些故事连贯起来组成连环故事就会使学生和故事中的主人公结成好朋友，每次主人公一出现学生们便会带着好朋友又来了的欣喜，还会对下次朋友的来临充满期待，和主人公一起学习，共同参与数学，达到学而不厌。而如何使教育者创设一个科学的连环故事还应注意构建科学的层递式情境系统的方法。如拟人式、承接式等。拟人式的例子如“小马虎”，每次课堂上老师预设到的学生容易出错的地方均可由小马虎上场，学生帮助改错的积极性大增。承接式的例子如在设计练习时用了学生们喜欢的哈里波特闯关行动，学生们竟然爱上了练习课，且练习时受紧张的故事情节影响思维敏捷、细心，收到了意想不到的效果。
6.内隐学习与观察学习之精华
内隐学习这一概念最早是由美国心理学家阿瑟·S·雷伯提出，是指有机体在与环境接触的过程中不知不觉地获得了一些经验并因之改变其事后某些行为的学习。观察学习是社会学习理论创始人班杜拉提出，只通过观察并模仿他人而进行的学习，包括注意、保持、复制和动机四个子过程。在连环故事教学中，教师往往通过一系列的故事来塑造一些情节和人物形象，并加入一些道理、情感，学生深入进去了，内隐学习也就发生了，榜样常伴学生左右，观察学习也就起了作用。
综上所述，低年级学生处于幼小衔接的特殊时期，连环故事教学在数学课堂中有着独特的价值。“真实性”是情境创设的基本前提，“数学味”是本质保证，“全面发展性”是价值导向，“连贯性、观模性”是独特体现，“吸引力”则是保证情境创设能够发挥其重要作用的动力机制。把握好这些特质去研究、去设计，才能全面调动起儿童的积极性，让内因起作用，为向高年级过渡做好不仅是知识的衔接，更是学习兴趣和学习能力与习惯的衔接。
7.故事与数学教学的整合
一直以来，很多数学教师都认为故事与语文、德育学科的结合比较密切，故事在数学中虽有应用但作用似乎不大。伴随着学校故事教育的发展，笔者认为数学教学与故事可谓“息息相关”。
一、用故事培养学生良好的数学习惯
许多学生在学习数学知识时过于死板，解题不能灵活多变，这归根到底是学生的听课习惯不好。许多学生认为数学知识比数学方法更重要。听课时只要题目会做就不再认真听讲了。鉴于这种情况，笔者在黑板上写了两个字“鱼”和“渔”，然后讲了这样一个故事，在一个小岛上有一对无父无母的兄弟，岛上的人见这对兄弟可怜，想帮助他们。于是，他们每次出海打鱼时都会给兄弟俩带一些鱼，弟弟很高兴能获得那么多的的鱼。可是，哥哥却对那些渔民说：“以后你们带我一起去捕鱼吧？”渔民们欣然答应了。从此以后，哥哥每天出去捕鱼，炼就了一身捕鱼的好技术，而弟弟却仍每天接受别人的赠送。一年年过去，兄弟俩长大了，没有人再去给弟弟送鱼，而哥哥却每天都能捕很多的鱼。这时，笔者问同学们“知道这是为什么吗？那是因为哥哥获得的是‘渔’而弟弟获得的是‘鱼’。‘渔’和‘鱼’即好比我们数学中的方法和知识，如果同学们像弟弟那样一味的接受老师的知识，那么最终还是会枯竭在数学知识的海洋中。我们要做勤劳的哥哥，掌握学习数学的方法。这要求同学们上课认真听讲，不仅掌握知识而且要掌握数学方法，这样我们就能在数学知识的海洋中快乐的遨游。”简简单单的一个故事，但笔者发现学生在以后的课堂中听的比以前更认真仔细。纯粹的言语说教不能起到很好的教育作用，而故事却能起到“润物细无声”的作用。
二、用故事去解决学生数学学习中的困难
学生在学习数学时，由于思维的定势、逻辑思维发展的局限，有些复杂的数学问题学生不易掌握。故事可以很好的帮助解决这一问题。四年级学生第一次接触混合运算，由于受原来从左往右运算顺序的影响，在计算含有加、减、乘、除的混合运算时，经常出现计算顺序上的错误。因此，笔者给学生上了一节续编故事的课，题目为“符号家族的一次争吵。”笔者给学生开了个头，符号家族的4名成员在参加一次晚会时，由于出场顺序而发生了一次争吵……接下去，学生发挥自己的想象力，将加、减、乘、除的运算顺序讲的清清楚楚。经历了这一节故事课，学生计算顺序上的错误明显减少了。学生的思维发展是呈阶段性的，故事是一节很好的阶梯。
三、故事可以激发学生的数学创新思维
故事具有丰富的情节，学生对此都比较感兴趣。如果将复杂的数学题目编入故事之中，会增加学生探索、创新的意识。如在一次练习中，笔者出了一道的题目，却用故事的形式予以呈现：“小熊、小鹿、小猪3个好朋友在小熊家玩。小熊拿出一些苹果来招待他们，他分给小鹿一半，分给小猪一半的一半，自己还剩下7个，这时小猴来了，小熊将他分苹果的方法告诉了小猴，让他猜原来他有多少苹果。小猴灵机一动马上知道原来有多少个苹果了？同学们谁能像聪明的小猴一样呢？”学生思维活跃地思考着，交流着，教室里形成了一片探索发现的学习气氛。过了片刻，有的学生这样做：7×4＝28（个），教师及时表扬了学生，使他们更加积极地思考着。有的学生这样做：7＋7＋7＋7＝28（个），教师也给予肯定。有的学生又是这样做：14＋14＝28（个）等……，方法很多。学生们的思维得以开拓，并且方法是多样化。在这样一个生动的故事情节中，学生更勇于探索，才因此思维更活跃，更新颖、独特。
故事可以让学生的世界更美丽，故事可以让学生的世界更生动、故事让学生的世界更精彩。故事同样可以走进数学课堂中，让学生在数学知识的海洋中畅游的更自由、更轻松、更快乐。
8.故事运用情景进行数学教学
外国教育家第斯多惠指出：“教学的艺术不在于传授本领而在于激励、唤醒、鼓舞。”创设教学情景，正是激励、唤醒、鼓舞的一种艺术。在教学中创设生动的情景，不仅能帮助教师更好的做好组织者、引导者与合作者的角色，还能激发学生的学习热情，引导他们以积极的态度主动探索，合作交流，实践应用，启迪学生思维，开发学生智力。情景教学一般都是教材情景的再现，然而用什么手段，从哪一个角度再现情景，则需要教师在备课时精心设计，优化情景，做到情景能体现教材的特点，突出教材重点，突破教材难点，促进学生知识、能力、智力、情感意志获得尽可能大的发展，提高学习效能。
一、创设故事情境
低年级学生对故事很感兴趣在课堂教学中，教师可用生动形象的语言描述故事情节，诱导学生置身于故事情景中，积极主动的参与教学活动。创设故事情景，趣中质疑，疑中生思，使学生产生浓厚的学习兴趣和强烈的探究欲望。
如在教学《统计》一课时，某老师创设了拯救白雪公主的情境。老师问学生，你们知道白雪公主吗？美丽可爱的白雪公主和7个小矮人一起在大森林里快乐地生活着，可是有一天，可恶的巫婆却把白雪公主关进了一座神秘的城堡，你们想和小矮人一起去救白雪公主吗？孩子们说“想”。这里有3座城堡（课件出示）〇城堡、⊿城堡、□城堡，你们猜，白雪公主被关在哪座城堡中呢？然后播放动画，引导孩子们对图形进行统计。整个情境贯穿全课，使孩子们在有趣的情境中愉快的学习。
这个情境的创设，运用了喜闻乐见的童话故事，并运用了多媒体的教学手法活跃了课堂氛围，激发起学生对统计知识的探究欲望，学生参与的积极性非常高，课堂成了学生进行统计竞赛的场所和欢乐的海洋，取得了很好的效果。
再如：在教学“上、下”概念时，一位老师先投影出示一棵拟人化的老树，吸引学生的注意力，接着再给学生讲故事：“在大森林里住着一位树爷爷，他善良慈祥，与森林里的小动物们相处得很好，每天，森林里的小动物都来帮树爷爷干活，陪他聊天，树爷爷也经常给小动物讲故事。瞧，今天都有谁来了？”师边说边投影出示小动物。学生抢着要回答，整个课堂气氛非常活跃。抓住这一契机，又提出问题：谁能说说这三只动物谁在谁上？谁在谁下？进一步把学生的情绪推向高潮。创设这样的问题情境，使学生在一种愉快的氛围中，不但学到了知识，而且感受到学习的乐趣。
二、创设问题情境
问题是思维的出发点，有了问题才会去思考，把学生置于研究新的未知的气氛中，使学生在提出问题、思考问题、解决问题的动态过程中主动参与数学学习。对学生来说提出一些他们想解决而未解决的、富有挑战性、趣味性的问题更能激发学生的向心力，促使他们积极思考。
如教学《圆的认识》，这位老师在课上用电脑动画显示：唐老鸭坐在一辆车轮是正方形的车子上颠簸，并设问：唐老鸭舒服吗？为什么？学生凭借生活经验提出车轮应做成圆形的。接着再用动画显示：唐老鸭坐在一辆车轮是圆形但车轴不在圆心上颠簸，设问：车轮已改成圆形的，为什么唐老鸭还不舒服？学生依据刚刚所学的知识很容易想到：要使汽车不上下颠簸，必须使车轴至车轮的距离处处相等，因此车轴必须装在圆心处。最后再用动画显示：唐老鸭坐在经过学生改进后的汽车上“嘎嘎”直叫，教师语言配合：唐老鸭在谢谢我们大家呢！这个问题情境具有强烈的趣味性，让学生在笑声中巩固了所学知识，并体验到了知识运用在实际生活中的成功感。
在课堂教学中教师应努力创设学生喜闻乐见的教学情景，使学生始终处于一种良好的愉悦的氛围中，学生学习的情绪高涨并主动亲近数学，从而提高教学效率。并在情境教学中培养学生的数学能力，使知识、能力、智力、情感多方面的培养柔合在一起，才能得到和谐发展的整体效应。
9.名人数学小故事在教学中的运用
新课程标准要求：数学文化应尽可能有机地结合高中数学课程的内容，选择介绍一些对数学发展起重大作用的历史人数和事件，反映数学在人类社会进步、人类文明发展中的作用，同时也反映社会发展对数学发展的促进作用。学生通过数学文化的学习，了解人类社会发展与数学发展的相互作用，认识数学发生、发展的必然规律，了解人类从数学的角度认识客观世界的过程，发展求知、求实、勇于探索的情感和态度，体会数学的系统性、严密性、应用的广泛性，了解数学真理的相对性，提高数学学习的兴趣。新课标建议，教学应当采取多样化的方式，例如可以在教授数学知识介绍有关的文化背景，可以作专题演讲，也可以鼓励和指导学生就某个专题查找、阅读、收集资料文献，在此基础上编写一些形式丰富的数学小作文、科普报告，并组织学生交流；教师应当充分开发和利用校内外的教育资源，并主动地与其他学科的老师交流，更好地促进学科间的交融和渗透，教材中有关数学文化的内容，要注意介绍重要的思想数学思想、优秀的数学成果、有关人和事的人文精神，贯穿思想品德教育，短小、生动、有趣、自然、深入浅出、通俗易懂。
现行的数学新教材遵循课程标准的核心理念，十分注重数学文化内容在教材的体现，教材中出现了大量的名人轶事、数学典故。经初步统计，在必修教材1－5中，就出现了60位历史文化名人，他们中有思想家、政治家、军事家如凯撒、诸葛亮、恩格斯、罗斯福等，有大科学家牛顿、大画家达芬奇、遗传学家孟德尔、统计学家FrancilsGaltont等，更多的是耳熟能详的数学家如欧拉、高斯、莱布尼兹、笛卡尔、费尔马等，当然也有我国古今著名数学祖冲之、刘徽、贾宪、吴文俊等。发生在这些名人身上的一些与数学有关的小故事，可以成为我们数学教学中文化教育十分丰富而又生动的的素材。这些故事在教学中的运用，既可以帮助学生了解名人“凡人本质”丰富多彩的一面，又可以激发学生数学学习的兴趣，提高课堂教学效益，提升数学课堂的文化品味，还原数学课堂的文化本质。
一、“名人与数学小故事”在课堂教学中的运用
数学课堂应当是文化教育的课堂，数学教学的任务是通过数学文化教育传承人类文明、促进人类综合素质的提高。数学教师应当充分挖掘数学知识的文化背景，整合与数学教材相关的文化素材，并通过加工处理使之在教学不同环节中自如运用。有经验的数学教师常用“名人与数学小故事”这种载体来引入新课，调动学生学习兴趣，激发学生求知欲望，引导学生迅速进入数学学习情境。
例如，在上高中数学第一堂课《集合》时，教师可以介绍集合论的发明者康托，并通过康托这个“发了疯的数学家”，来阐述数学发现的艰难、感悟数学家科学研究的执着，激发数学学习的兴趣。
二、“名人与数学小故事”在数学作业中的运用
课堂是数学教学的主阵地，数学作业是数学教学必不可少的组成部分，通过作业可以反馈课堂教学、检测教学效果。数学作业也是促进数学概念、定义、定理、性质更深入的理解和掌握的有效手段，同时也是对课堂教学的一种延伸和补充。但是，目前的中学生课业负担实在太重，一天到晚疲于应付教师布置的作业，学习苦不堪言，作业的质量得不到保证，更不用谈作业的育人功效。为了改变这种现状，一方面需要各方面综合整治，切实减轻学生的负担，另一方面数学教师改进作业布置形式，在传统的作业中增加一些趣味性更强的作业，如结合名人与数学的小故事编制一些新型的数学问题，供学生思考训练。例如：在学习了指数函数内容后，可以结合以下的故事编制相应的数学问题作为作业。
三、“名人与数学小故事”在数学交流中的运用
教书育人是为人师者的职业要求，数学教师除了上课以外，也要像班主任一样学会与学生的交流沟通，了解学生的所思所想，了解学生对数学课堂的意见建议，了解学生对数学学科本身的理解与局限。普通高中数学课程在课程目标中也提出要提高学生数学地提出问题、分析和解决问题的能力，数学表达和交流能力，发展独立获取数学知识的能力。这种能力的培养渠道是多方面的，作为数学教师可以在与学生的交流中有意识的运用一些名人与数学的小故事。
例如，有的学生比较粗心，学习时一知半解，做题时丢三落四，每次考试总结时又心有不甘，总觉得自己只要不粗心就可以，可下一次粗心问题“涛声依旧“。对这一类学生，可以给他讲讲小数点酿大悲剧的故事。
10.数学教学创设故事情境的形式
在生活、活动和游戏的情境中，容易诱发学生思维的积极性，引起学生更多的联想，容易激活学生已有的知识经验和解决问题的相关策略。创设良好有效的教学情境有多种方式，应针对不同年龄的学生以及不同数学内容去思考，一般分为情境故事化、情景活动化、情境生活化和情境问题化。
一、情境故事化
低年级到中年级的学生更多地关注“有趣、好玩、新奇”的事物。因此，学习素材的选取与呈现以及学习活动的安排都应当充分考虑到学生的实际生活背景和趣味性，使他们感觉到学习数学是一件有意思的事情，从而愿意接近数学。而创设故事化情境就是一条非常适合低年级孩子的形式。把教材中的一幅幅画面所反映的问题情境编成简短的小故事，使学生产生身临其境的感觉，增加课堂教学的趣味性，能够有效地调动学生的学习积极性，使学生全身心地投入到学习活动中去。例如北师版课程标准数学实验教材一年级（上册）“0”的认识，例题创设了这样一个童话故事情境，画面上有小猫的一家，其中猫爸爸、猫妈妈以及猫姐姐都钓到了数量不等的小鱼，只有猫弟弟空手而归，从猫弟弟懊恼的表情中，“0”也呼之欲出了。学生在交流中认识到，猫弟弟一条也没有钓到，“一个也没有”可以用“0”表示。
二、情境活动化
数学的知识、思想和方法，必须由学生在现实的数学实践活动中理解和掌握，而不是单纯地依赖教师的讲解去获得。教学中，把问题情境活动化，就是让学生投身到问题情境中去活动，使学生在口说、手做、耳听、眼看、脑想的过程中，学习知识，增长智慧，提高能力。这有利于保证学生在学习中的主体地位，对于促进学生从动作思维向具体的形象思维过度也是十分有利的。在教学一年级（上册）“认识物体”这一内容时，教师可以根据学生的年龄特征，组织学生动手实践，合作交流。让学生一起搭积木，在游戏中感知物体是有不同形状的；再引导学生把其中一些物体进行分类，依次观察每类物体，然后分别抽象出长方体、正方体、圆柱和球的直观图形，初步认识这些形状；再让学生依次摸一摸，再次感知每类物体的主要特征，并在小组里用自己的话说一说每类物体的特点，形成不同物体形状的表象。学生通过积极参与数学活动，经历了观察分类——形成表象的过程，加深了对不同形状物体的认识。
三、情境生活化
数学来源于生活，服务于生活，把数学问题生活化，可以让学生从直接的生活经验与背景中，亲身体验情境中问题，不仅有利于学生理解情境中的数学问题，而且有利于学生体验到生活中数学是无处不在的，培养学生的观察能力和初步解决实际问题的能力。在教学一年级（下册）“认识人民币”这一内容时，教材创设了三个小朋友到商店购物的活动情境，教师可根据教材和学生的具体情况实际购物或模拟购物。如买1元笔记本时，使学生体会到“10角就是1元”，并通过数出10角的活动，抽象出“1元＝10角”。同时，可让学生在取币、换币、付币、找币等活动中，认识并熟悉人民币，学会人民币的简单计算，感受人民币的实际价值，积累丰富的购物经验，为使用人民币做准备。
四、情境问题化
学校中高年级的学生开始对“有用”“有挑战性”的数学更感兴趣。所以我们在创设情境中更应关注学生的数学思考，设法给学生经历“做数学”的机会，让他们在开放性、探究性问题中表现自我、发展自我，从而感觉到数学学习是很重要的活动，并且初步形成“我能够而且应当学会数学地思考”。如，在讲《比例尺》一课时，教师课前先让学生以小组为单位画出学校教学楼的平面图，尽管学生认真努力，但画出来的平面图五花八门、不尽人意。老师让学生找出画不好的原因，学生通过讨论认为，遇到的问题主要有两个，一个是方向不知道怎么确定，一个是不知道实际的距离画在纸上应当画多长。因此造成所画的平面图不是自己头脑中理想的结果。这时教师因势利导：我们先看第二个问题，你们认为实际的距离画在纸上应当怎么画就准确了。学生积极思考，认为应当把实际的长度都缩小相同的倍数画在纸上。我们看到在这里，教师没有上来就讲比例尺的知识，而是创设让学生画教学平面图的问题情境，让学生自己发现问题，进而产生学习的需求，从而使学生知道了数学的来龙去脉，解决了数学从哪里来到哪里去的过程，认识了数学知识的实用性。使学生把数学学习作为一种乐趣、一种享受一种渴望，从而学到了有用的数学。
合理有效地创设生活教学情境，可以使数学课堂教学更接近现实生活，使学生身临其境，加强感知，突出重点，突破难点，激发思维，轻松地接受新知识。同时，数学课堂教学情境创设的效能主要是引趣、激疑和诱思。虽然说“兴趣是最好的老师”，但数学学习仅凭兴趣是远远不够的。为此，课堂教学的情境创设要以真实性为情境创设的基本前提，则是情境创设的本质保证，并要以“发展性”作为情境创设的价值导向。让数学课堂教学在适度改变其枯燥乏味面孔的同时，要引导学生最终折服并受益于数学的理性思维。
第二章 数学教学的趣味故事推荐
1.曹冲6岁称象
曹冲，三国时魏国人，曹操的儿子，公元208年，因病夭折，年仅13岁。自幼聪慧异常。善于动脑。
曹冲6岁那年，东吴孙权送给曹操一头大象，曹操很高兴。大象运到的那天，曹操带领文武百官前去观看，曹冲也在其中。
大象是南方的一种动物，北方人很少见到，都感到新奇。
曹操看到这个庞然大物，很想知道它究竟有多重，就问身边的文武官员：“你们说，用什么办法可以称出大象的重量？”
刚才还振振有词的众官员，一下子变得哑口无言了，四周一片寂静，都感到象的体积太大了，想不出办法来。
过了好一会儿，一个文官说：“做一杆大秤，用房梁那么粗的大树当秤杆，或许能称出大象的重量来。”
于是人们纷纷议论说：“这个方法不行，有了大秤也不行，谁有那么大的力气把秤杆连大象一起抬起来呢？”
这时，曹操帐下的猛将许褚走上前来，大吼道：“有办法了，我把大象用刀砍了，一块一块地称，不就知道象的重量了吗？”
许褚的话一说完，大家“轰”地一声笑了，有人挖苦说：“你这个办法很高明，但是这头珍贵的大象却不见了。”显然人们都不同意他这个办法。
曹冲一言不发默默地站在一旁，紧锁双眉，认真地思索着称象的办法。突然，他走到曹操面前，胸有成竹地道：“父亲，孩儿想出办法来了，能称出大象的重量。”
曹操见是自己的儿子曹冲，笑着说：“冲儿，大人都想不出办法，你有什么好办法，快说说看。”
曹冲叫人把大象牵到河边，对着一条大船说：“我们可以把象牵到这条大船上，船一定会下沉，等船稳定下来，让人在船舷边用刀子在齐水面的地方刻上记号。然后，牵下大象，再往船里装石头，等装的石头重量达到吃水的记号时，再称出船里石头的重量，不就是大象的重量吗？”
人们照曹冲的方法，很快称出了大象的重量，曹操异常高兴，称赞曹冲说：“冲儿的办法好极了！”在场的官员们无不投来敬佩的目光，夸奖他有超人的智慧。
曹冲不仅聪明，而且心地善良。一天，他跑到马厩来看马。平时常把他放在马背上玩的马倌正低着头伤心地哭。曹冲不知道出了什么事，就忙上前问道：“你怎么了，哭什么呢？”
马倌惊惧地说：“可恶的老鼠把丞相的马鞍咬坏了。”
曹冲一听，大吃一惊。他知道父亲制定的制度非常严格，对损坏武器装备和马匹的人都要处以严厉的惩罚，甚至被处死。今天损坏的不是别的，而是他自己那副华丽无比、五光十色的锦绣马鞍，看来马倌的性命有危险了。
曹冲很可怜这个马倌，知道他尽到了责任，他为了保管好这副马鞍，把它高高挂在军器库的柱子上，可还是被老鼠咬了，这怎能光怨他呢？“别怕，我去见父亲，听到我的咳嗽声，你再进去禀报马鞍被咬的事。”
说完，曹冲回到自己的房间，用剪刀在自己的衣服上捅了几个小洞，然后走到曹操跟前，哭丧着脸说：“父亲，我向您谢罪来了。”“冲儿，你一个小孩子家，何罪之有？”曹操不解地问。“您给我的好衣服，被老鼠咬了好多洞，您惩罚孩儿吧！
曹操一听哈哈大笑起来：“是老鼠咬的，怎能怨人呢？”
曹冲咳嗽了两声，跪下说：“谢谢父亲。”
正在这时，马倌抱着马鞍走进来，跪在曹操面前，一五一十地把马鞍被老鼠咬破的事说了一遍。
机灵的曹冲适时重复着刚才父亲那句话：“是老鼠咬的，怎能怨人呢？”
曹操听说自己心爱的马鞍被老鼠咬了，心疼极了，但又一想，这不跟冲儿的衣服一样吗？是老鼠咬的，光怨人有何用？于是，笑着说：“快起来，治什么罪啊，回去吧。”随即派人去灭鼠。
马倌得救了，他从心里感激曹冲，更佩服他的机智。
公元208年，年仅13岁的曹冲不幸因病夭折了，但他的故事却永远在民间广泛流传着。
2.祖冲之5岁决心解开圆周之谜
祖冲之（429～500），中国南北朝时的科学家。他计算出的圆周率数值在3.1415926和3.1415927之间，是当时全世界最精确的圆周率数值。童年不爱读书，喜欢数学和天文。
公元429年，祖冲之出生在范阳（今河北涞水）。祖父祖昌是当朝的大匠卿，主管建筑工程，并且对天文历法及数学有一定的研究。
祖父经常给祖冲之讲一些科学家的故事，其中张衡发明地动仪的故事深深打动了祖冲之幼小的心灵。
祖冲之常随祖父去建筑工地，晚上，在那里他常同农村小孩们一起乘凉、玩耍。
天上星星闪烁，在祖冲之看来，这些星星很杂乱地散布着，而农村孩子们却能叫出星星的名称，如牛郎、织女以及北斗星等，此时，祖冲之觉得自己实在知道得很少。
祖冲之不喜欢读古书。5岁时，父亲教他学《论语》，两个月他也只能背诵十几句。气得父亲又打又骂。可是他喜欢数学和天文。
一天晚上，祖冲之躺在床上想白天老师说的“圆周是直径的3倍”这话似乎不对。
第二天早，他就拿了一段妈妈绱鞋子的绳子，跑到村头的路旁，等待过往的车辆。
一会儿，来了一辆马车，祖冲之叫住马车，对驾车的老人说：“让我用绳子量量您的车轮，行吗？”老人点点头。
祖冲之用绳子把车轮量了一下，又把绳子折成同样大小的3段，再去量车轮的直径。量来量去，他总觉得车轮的直径没有1/3的圆周长。
祖冲之站在路旁，一连量了好几辆马车车轮的直径和周长，得出的结论是一样的。
这究竟是为什么？这个问题一直在他的脑海里萦绕。他决心要解开这个谜。
经过多年的努力学习，祖冲之研究了刘徽的“割圆术”。所谓“割圆术”就是在圆内画个正6边形，其边长正好等于半径，再分12边形，用勾股定理求出每边的长，然后再分24、48边形，一直分下去，所得多边形各边长之和就是圆的周长。
祖冲之非常佩服刘徽这个科学方法，但刘徽的圆周率只得到96边，得出3.14的结果后就没有再算下去，祖冲之决心按刘徽开创的路子继续走下去，一步一步地计算出192边形、384边形……以求得更精确的结果。
当时，数字运算还没利用纸、笔和数码进行演算，而是通过纵横相间地罗列小竹棍，然后按类似珠算的方法进行计算。
祖冲之在房间地板上画了个直径为1丈的大圆，又在里边做了个正6边形，然后摆开他自己做的许多小木棍开始计算起来。
此时，祖冲之的儿子祖暅已13岁了，他也帮着父亲一起工作，两人废寝忘食地计算了十几天才算到96边，结果比刘徽的少0.000002丈。
祖暅对父亲说：“我们计算得很仔细，一定没错，可能是刘徽错了。”
祖冲之却摇摇头说：“要推翻他一定要有科学根据。”
于是，父子俩又花了十几天的时间重新计算了一遍，证明刘徽是对的。
祖冲之为避免再出误差，以后每一步都至少重复计算两遍，直到结果完全相同才罢休。
祖冲之从12288边形，算到24567边形，两者相差仅0.0000001。祖冲之知道从理论上讲，还可以继续算下去，但实际上无法计算了，只好就此停止，从而得出圆周率必然大于3.1415926，而小于3.1415927。
很多朋友知道了祖冲之计算的成绩，纷纷登门向他求教。之后，祖冲之又进一步得出圆周率的密率是355/113，约率是22/7。直到1000多年后，德国数学家鄂图才得出相同的结果。
3.数学天才华罗庚
华罗庚（1910～1985），江苏金坛人，著名数学家。1930年发表震惊世界数学界的数学论文《苏家驹之代数的五次方程式解法不能成立之理由》。1950年任清华大学教授等职。
在江苏金坛县城的清河桥下，有一家小杂货铺，铺主华老强是个老实厚道的商贩。1910年11月12日，华老强刚刚从外面收购蚕茧回来，接生婆便跑来道喜：“恭喜你啊，喜得贵子！”并把白胖胖的儿子抱到他面前。
华老强乐呵呵地说：“你这小家伙还真来了，你爸昨天晚上还梦着你呢！”
说着，接过儿子放进箩筐，又把另一个箩筐反扣在上面，自言自语上也说：“进箩避邪，同庚同岁，给你取个吉利的名字，就叫罗庚吧。”
装在这破烂不堪的箩筐里的孩子，就是驰名中外的数学家华罗庚。
转眼，华罗庚已是初中二年级的学生了。一天，数学老师跟同学们说：“今天，我给大家出一道难题，看谁先解出来。”同学们都睁大眼睛，竖起耳朵。“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？”老师摇头晃脑地将难题念出。“老师，这数是23。华罗庚马上站起来回答。
老师惊奇地问：“你知道韩信点兵吗？”“不知道。”华罗庚老实回答。
老师给大家解释说：“这是我国古代数学的一个问题，外国教科书上把它命名为‘中国剩余定理’也叫‘孙子定理’。”同学们一个个听得入了神，老师讲完后，又把目光落在华罗庚的身上。“华罗庚，你能跟大家讲讲，你是怎样算出来的吗？”“一个数，3除余2，7除余2，那一定是21加2，21加2就等于23，刚好5除余3。”
听了华罗庚的解释，老师点了点头，用赞许的目光看着他。“不错，分析得有道理，大家听懂了吗？”同学们都点头。
下课了，大家议论纷纷，“想不到罗庚还破了难题。”“看他平时成绩也不怎么样吗！”
华罗庚沉默不语，只有他自己知道，为了学好每门功课，他会忘记吃饭、睡觉，那是付出了辛勤劳动的结果。
4.从风水书上认字的苏步青
苏步青，生于1902年，浙江平阳人，著名数学家、教育家，中国科学院院士，曾在浙江大学、复旦大学任职，发表学术论文150余篇、专著7部。
1902年9月23日，在浙江平阳卧牛山的一户普通农民家庭，诞生了我国著名的数学家、教育家苏步青。
精通文墨的父亲，借助“平步青云”这个成语，给儿子取了个含义深刻的名字，这其中饱含了父亲对儿子前途的希望。
父亲是风水先生，每天总要读一点书，这激发了童年苏步青认字的兴趣。
不知多少个日日夜夜，在一盏菜油灯下，父子俩一个背诵阴阳八卦，一个好奇地认书上的字。
父亲嘴里念念有词，儿子却把兴趣放在字上，从来对书上的内容不感兴趣。他常常蘸着水，在桌上写着风水书上的山、田、土、水等字，边写边认。
他一字不落地往下记，不认识的立刻问父亲。父亲对儿子则是有问必答，从不嫌烦。
冬去春来，岁月轮回，不知不觉中，一本风水书被这个孩子读完了。他的识字数量也达到了足可以粗读一般书籍的程度。
苏步青见字就问、认识了就写的行为引起了父亲的注意，他意识到儿子是个读书的材料，于是，就把苏步青送到他伯父的私塾馆念书。
父亲因家中贫穷，交不起学费，就请求让苏步青免费来跟伯父读书。伯父同意了，条件是苏步青要替他烧饭。
就这样，7岁的苏步青进了伯父的私塾馆。在伯父的严格管束下，苏步青认识了不少字。
后来，伯父家也撑不下去了，便外出谋生，苏步青也因此回家当起了放牛娃。
苏步青整日和小朋友们在牛背上玩闹，引起了父母的不安。他们既担心儿子不知深浅地打闹会造成意外受伤，更担心长此下去，孩子必定会成为一个不思进取的农民。
望子成龙的父亲决定节衣缩食，送儿子继续读书。
此时，苏步青已经到念高小的年龄。高等小学只有县城才有，于是他们横下一条心，把儿子送到离家很远的高等小学上学。
当父母把这个决定告诉苏步青时，他高兴得跳了起来。
来县城上高小的学生，多数是有钱人家的孩子。苏步青一进教室，就成了富家子弟嘲笑的对象。
他们嫌苏步青的蚊帐破旧，说他不配住在这里，给宿舍丢脸，要求苏步青搬离宿舍。
苏步青据理力争，说这是学校让他住的。
最后，他们与管楼的先生串通起来，把苏步青赶出了学生宿舍。受尽屈辱的苏步青无处可去，只好在二楼的楼梯口搭起了临时床铺，挂上那顶破旧的蚊帐，儿时的苏步青就这样含泪孤独地睡去了。
不久，学校来了一位新老师。他把地理课讲得生动有趣，一下子把孩子们的注意力吸引到地理上来。特别是苏步青，对地理入了迷。
地理老师看到苏步青聪明，记忆力好，就很关心他，还给苏步青讲牛顿的故事来激励他。
苏步青从牛顿的故事中悟出了这样的道理：只要有骨气，肯学习，就一定能获得好成绩。
小学毕业后，他以优异的成绩考上了浙江省第十中学。当时第十中学是浙江东南部的最高学府，也是全省重点中学之一。
读中学三年级时，当时的校长兼任几何课的教学，他为学生们出了一道题：证明三角形的一个外角等于不相邻的两个内角之和。
绝大多数学生仅用一种方法证明，个别学生用两种或三种方法，而苏步青却用了24种方法进行了合理的证明。
功夫不负有心人，1919年，仅17岁的苏步青只身一人赴日本留学。随后，经过十几年的刻苦奋斗，1931年，他如愿获得了日本东北帝国大学理学博士学位。
这个乡村走出来的孩子苏步青，通过一系列的数学创造，为祖国获得了巨大的荣誉，也为数学的发展和中国的教育事业作出了巨大的贡献，在世界上也有一定声望。
5.童年惶恐的陈景润
陈景润，1933年出生，福建福州人，我国著名数学家。1973年发表关于（1＋2）简化证明论文。这篇论文轰动了世界数学界，离数学皇冠“哥德巴赫猜想”仅一步之遥。
20世纪30年代初期，国民党的大权被蒋介石窃取，全国上下邪恶势力放肆嚣张，恶霸地主、土匪一个个逍遥放荡，吃喝玩乐。人们生活在水深火热之中，衣不遮体、忍饥挨饿的过日子。
1933年5月22日，陈景润就出生在同样灾难深重的福建省福州市的闽侯镇，他的父亲陈元俊是一个邮电局的小职员，父亲想让儿子过得比自己好一些，于是为儿子取名景润。
陈元俊又添了儿子，他的同事们都围着他贺喜，而他却只有满腹惆怅。
小景润在饥饿中一天天长大了，5岁时的陈景润已懂事了，父亲也由邮电局的小职员升为一个邮电分局的局长，全家搬迁到三明市居住。可是，由于家里又增添了几个孩子，所以还是吃了上顿缺下顿。
平时，妈妈害怕陈景润在外出事，很少让他到外面去玩。有一天，外面的猴戏耍得热闹极了，小景润忍不住闹着出去看。“妈妈，我想去看一下猴戏，好吗？”小景润央求道。
妈妈看着小景润企盼的眼神，有些无奈和担心，便说：“外面太乱，会出事的。”可小景润一再缠着妈妈，妈妈只好同意。
不一会儿，小景润就哭着回来说：“妈妈，我怕，外面警察在抓人！”
妈妈紧紧搂住被吓得浑身发抖的儿子，眼泪盈满眼眶。
陈景润在这种令人心惊胆战、惶恐动荡的年月里度过了他的童年。他的那种沉静、孤僻的性格就是在这样的环境中形成的。
转眼，陈景润已经7岁了，到了上学的年龄，父母给他找了一所离家近的小学，送他去读书。
在所有的学科中，他对数学特别喜欢。只要遨游在代数、几何、三角的解题过程中，他就能够忘却所有肉体和精神上的痛苦。
陈景润平时少言寡语，但非常勤学好问。为了深入探求知识，他主动向老师请教问题或借阅参考书。
为了不影响老师的正常工作时间，他总利用下课老师散步或放学的路上，跟老师一边走，一边请教数学问题。
他自己说：“只要是谈论数学，我就滔滔不绝，不再沉默寡言了。”
一个初春的中午，最后一节课的下课铃响了，学生们拥挤着走出教室，回家吃饭。陈景润不紧不慢，走在最后。
他从书包里拿出来一本刚从老师那儿借来的教学书，边走边看。
他眼睛紧盯在书本上，一会儿也舍不得离开，书上的内容象电影一样一幕幕地闪现，别的什么也顾不上想了。他那神态，就像一个饥饿的人扑到面包上，大口大口的吞吃着。
他只顾专心致志地看着书，有意识地沿着那熟悉的道路往家走，脚底下慢慢偏离了方向，不知不觉朝着路边的小树走去。只听“哎哟”一声，他撞到了树上。
陈景润推推眼镜，看都没看对方是谁，便连说了好几声“对不起”。
可是，对方却没有动静。他以为人家被撞疼了，生了气，抬头仔细一看，原来是棵树。“哎，怎么走到这里来了。”他自言自语地说道。然后，他又捧着书本往前走去。
这一幕，被几个班里的调皮鬼看在了眼里。从此，陈景润又多了一则惹人取笑的笑料。
抗日战争爆发初期，陈景润刚刚升入初中，江苏省一所大学也从沦陷区迁到这偏僻的山区来了，大学的教授和讲师也来初中教课。其中有一位数学老师，使陈景润的人生之路发生了根本的改变。
这位老师就是曾经任清华大学航空系主任的沈元老师，由于抗战爆发，逃难到福建，靠教书养家糊口。
解放后，他就任北京航空学院院长，中国航空学会的理事长。就是这位空界的泰斗，以他渊博精深的知识、诲人不倦的精神，深深的影响着陈景润。
有一次，沈元老师向学生讲了个数学难题，叫“哥德巴赫猜想”，教室里像开了锅的水，学生们叽叽喳喳地议论起来了。
他最后又说了一句话：自然科学的皇后是数学，数学的皇冠是数论，而哥德巴赫猜想则是皇冠上的一颗明珠！
陈景润听了这句话，不禁为之一震，“‘哥德巴赫猜想’、‘数学皇冠上的明珠’，我能摘下这颗明珠吗？”
这个问题在他的脑海里萦绕着，因为他是内向的人，所以，他的想法只在心里，却一点不外露。
无论何时何地，只要一进入数学王国，陈景润的一切痛苦此时都被抛到九霄云外，他靠着坚强的毅力和对科学的奉献精神获得了成功！
1973年2月，陈景润的关于（1＋2）简化证明的论文终于公开发表了！“陈氏定理”，立即轰动了世界数学界，专家们给了他极高的评价。
6.希帕蒂娅10岁迷上数学
希帕蒂娅（约370～约415），杰出的女数学家。她协助父亲完成了对欧几里得《几何原本》的评注和修订。
希帕蒂娅是个聪明漂亮的女孩，在她10岁那年的一个清晨，东方的天空刚刚出现一抹红霞，希帕蒂娅和她的父亲塞翁已经在博学园的林间草地练功了。这是几年来养成的习惯。
红日喷薄而出，顿时洒来一股热浪。塞翁和满头是汗的女儿开心地笑着，他们开始在草坪上悠闲的漫步。“小希帕蒂娅，你看看咱们的影子。”塞翁指着面前的草地。“一长一短，一胖一瘦，爸爸的像只大熊，我的像个小猴。”希帕蒂娅笑着答道。接着，她眨着美丽的眼睛，问道：“我们的影子不就是物体挡着太阳光形成的吗？它有什么用处吗？”“问得好，希帕蒂娅。我想四旬斋节时，带你去古埃及法老齐阿普斯的金字塔旅行。到时候影子能帮我们测量金字塔的高度呢。这两天，你动动脑筋想个测量的办法，好吗？”“我试试看，爸爸！”
街上的吵闹声不时飘进希帕蒂娅的房间，她却像个聋子一样坐在桌前纹丝不动，对一切都无动于衷。
原来，她正对着上午画好的几何图形思考着测量金字塔的方案。
太阳偏西，院子里响起了铃声。这是提醒希帕蒂娅该下楼练习骑马的信号。骑马可不比练习体操，这要求骑手有胆量、有耐力、有机智。两个月前，塞翁决定让女儿开始这项运动。一听到铃声，她便飞也似地冲下楼梯。
父亲已经牵着两匹马在门口等她了。其中小的那匹叫“旋风”，是专门给希帕蒂娅骑的。“爸爸，我的作业还没完成。”“谁也不能剥夺你呼吸新鲜空气的权利！女儿，上马吧！”“爸爸，我们今天去哪里？”“从城西绕到海船码头。”“太好了，爸爸。”
希帕蒂娅骑上“旋风”，与父亲一前一后，进入拥挤和宣闹的人群中。
一出城，塞翁就打马小跑起来。希帕蒂娅一提马缰，两脚一夹马腹，“旋风”立刻懂了主人的心意，长嘶一声，赶了上去。她一会儿就超过了父亲。
跑马的颠簸使希帕蒂娅全身肌肉都战抖起来，心也怦怦地跳着。但她是那样兴奋，恨不得一口气跑到码头。“旋风”真像旋风，它卷起一阵尘上，迅猛地向前冲去。塞翁控制着坐骑的速度，策马紧随其后。他估计女儿的体力即将不支，而她骑兴正高，丝毫不想减慢飞奔的速度。于是，他高声喊：“希帕蒂娅，向北拐，朝海走。”“旋风”的速度慢下来，塞翁催马急拐弯，拦住了女儿的马头。“让马缓缓气，女儿。”“好的，爸爸。”
两匹马一前一后缓步向前行。夕阳西斜，它把赠给世界万物的影子拉得长长的，丢在它们的东边。“希帕蒂娅，看到影子了吗？”
塞翁又回到上午提出的问题。“来，骑到我的东边。”
真巧，随着影子的重叠，两个影子的最东点正好对齐。“啊！太棒了！”希帕蒂娅一面观察着两个影子的重叠，一面高兴地叫了起来，“爸爸，太阳和咱们俩的头顶上正好在一条直线上，是吗？前两天刚学过的相似三角形相应边成比例的定理可以用上了，知道你和我的影子长度，又知道我骑在马上的高度，不就能算出你在马上的高度了吗？”“量我在马上的高度，有一根竹竿就行了。”父亲说。“可是，没有金字塔那么高的竿子呀！”
希帕蒂娅突然明白了，测量金字塔的高度可以用影子测高的方法。她兴奋极了，抓住父亲的右胳膊，用劲一跳就离开了“旋风”。塞翁吃惊的抱住女儿，把她轻轻放在自己的马上。“怎么了，女儿！”“影子可以帮我们测量金字塔的高度。我用不着爬上金字塔了，对吗？”
希帕蒂娅亲热地搂住了父亲的脖子。
7.高斯8岁发现求等差级数和
高斯（1777～1855），德国数学家、物理学家和天文学家。早期研究数论，著有《算术》一书，此外还有关于向量分析的高斯定理、代数基本定理的证明、质数定理的验算等研究成果。
德国著名的科学家高斯的故乡在德国的布劳恩什维格，他的家境贫寒，祖父是个老实厚道的农民，父亲靠给人打短工来维持一家人的生活。后来，他靠念过几天书当上了杂货店的算账先生。
尚在幼年的高斯就表现出极高的数学天赋。有个晚上，父亲结算店里伙计的工钱，费了好大劲才算出来。一直在旁边看着父亲算账的高斯却说：“爸爸，你算错了。”
父亲有些不相信，又认真地算了一遍，才知道真的错了。父亲觉得奇怪：谁也没有教过他算术啊？
高斯小时候跟着父母住在农村，在附近的小学里念书。
学校的算术老师是从城里来的，他觉得跑到这么一个穷乡僻壤来教这些农村孩子，真是大材小用，委屈得不得了。
他认为穷人的孩子都是天生的笨蛋，教这样的孩子根本用不着认真。所以，他经常训斥学生，动不动就用鞭子惩罚他们。
有一天，这位老师情绪特别不好，他的脸拉得很长，一副不高兴的样子。同学们都害怕起来，不知道谁又会受到打骂。
老师站到讲台上，像军官下命令一样绷着脸说：“今天，你们给我算1加2加3，一直加到100的和。谁算不出来，就不准回家吃饭，直到算出来为止。”说完就坐在椅子上，看他的小说。
老师坐下不久，高斯拿着小石板来到老师面前说：“老师，答案是不是这样？”
老师头也不抬，看也不看，挥手说：“去！回去继续算，错了！”
高斯站着不走，把小石板往前一伸说：“老师，我想这个答案是对的。”
老师正想发脾气，可是，一看小石板上却端端正正地写着“5050”。
他大吃一惊，因为他算过答案的确是“5050”。这个8岁的孩子，怎么这么快就算出了正确的答案？
原来高斯不是按着1、2、3的方法依次往上加的。他发现一头一尾按次序两个数相加，和都是一样的。1加100是101，2加99是101，直到50加51也是101，一共有50个101，用50乘101，就是5050了。
他用的方法，就是古代数学家经过长期努力才找出来的求等差级数的和的方法。
高斯的发现，使老师震动很大，他痛感自己看不起穷人的孩子，是完全错误的。
此后，他认真备课，努力教学，还从汉堡买了书桌，高高兴兴地送给高斯。
高斯在对各方面知识的执着追求，使他在数学、物理学及天文学方面都取得了一定的成就，成为世界著名的科学家。
8.童年愚笨的希尔伯特
希尔伯特（1862～1943），德国著名数学家，柏林科学院院士。他在1900年国际数学家大会上提出的23个数学问题，被称为“希尔伯特数学问题”，对整个20世纪的数学研究产生了重大影响。
在东普鲁士首府哥尼斯堡，有一个普通的乡村法官家庭，1862年1月23日，在这个有着严谨，求实传统的家庭却诞生了一位著名的数学家，他就是希尔伯特。
希尔伯特的祖父和父亲都是法官。母亲是一个有知识有教养的女性。她虽然是一个没有社会职业的家庭主妇，可是她不仅懂得哲学、天文学，还对数学有很深的研究。她读书学习并不是为了谋职，而是出自个人的兴趣和爱好。长期对知识的追求，使她成为学识丰富和视野开阔的人。
常言道：“父母是子女的第一任老师。”从希尔伯特出生起，父母就十分关注他的成长，注意采用各种形式对儿子进行教育。
希尔伯特小时候的表现很令人失望。他的语言能力很差，思维有些迟钝各项能力也不及同龄的孩子。
因此，父母再三考虑没有急于把希尔伯特送进学校，而是在家对他进行启蒙教育。
8岁时，希尔伯特才上小学，比其他孩子晚了两年。上学后，他学习很吃力，除了数学之外没有一科成绩突出。在语言、作文以及需要记忆的科目中，希尔伯特经常考试不及格。
在当时的教学条件下，数学并不被重视，数学老师也不被人看重。
可是，希尔伯特对数学的浓厚兴趣，使老师很高兴，任课老师有时专门出一些数学难题让学生们比赛，看谁做出的多，想以此来刺激学生们学习数学的兴趣。
这样的竞争最适合希尔伯特。他可以充分显示自己的数学才能。所以，每次数学竞赛，都能给希尔伯特带来愉快。
由于老师的启发，热爱数学的学生多起来。由于希尔伯特的数学成绩突出，所以，老师不在时，同学们遇到难题或解不出来的数学学题，就向希尔伯特请教。这给希尔伯特带来了自信和荣誉。
读小学四年级时，班上转来了俄籍犹太人闽可夫斯基三兄弟。他们都聪明过人。老师讲解的问题他们听一遍就能准确地记住。同学们不明白的问题，三兄弟都能解答。
三兄弟成了班上的小老师。特别是数学问题，有时讲不明白的问题，闽可夫斯基兄弟能讲明白。
闽可夫斯基兄弟三人的到来，使希尔伯特在数学上的才能大为逊色。这使他感觉有些沮丧。他在学校抬不起头来，回到家中则闷闷不乐。
希尔伯特的父母及时发现了儿子的情绪变化，便和希尔伯特一起讨论学习中遇到的问题。
他们帮助希尔伯特恢复信心，虽然他在数学上暂时不如闽可夫斯基兄弟，可是，比别人还是强的；在其他学科上虽然暂时不如别人，然而，自己同自己比，他的进步还是很快的。
希尔伯特的父母时刻提醒儿子，学习并不是为了比赛，而是为了自己掌握更多的知识，既然每一天的学习都能给自己带来收获，还有什么必要管别人说自己是聪明还是愚笨呢？
父母在帮助希尔伯特恢复信心后，又帮助他找出自己的长处和短处，使他在学习过程中能够扬长避短，鼓起勇气战胜困难。
9.爱因斯坦5岁从计算中获得快乐
爱因斯坦（1879～1955），德国物理学家，生于德国南部小城乌尔姆。他是犹太人，26岁获博士学位，最重要的贡献是建立了狭义相对论。1921年获得诺贝尔物理学奖。1933年因受纳粹政权迫害，迁居美国。
1879年3月14日，在德国南部小城乌尔姆的一个犹太人家中，德国伟大的物理学家爱因斯坦诞生了。
在他两岁时，他们全家搬到了慕尼黑。他的父亲靠几个阔亲戚资助开了一家小厂，但他喜欢看书，不善经营，导致小厂几次破产。所以，他们一家的生活时常处于窘困之中。
转眼，阿尔伯特·爱因斯坦已经是3岁的“大孩子”了。满头又黑又亮、自然卷曲的头发，宽阔的额头，额头下面的一双深陷的、异常明亮有神的棕色大眼睛，再配上略带鹰钩的鼻子，显得十分活泼机灵。
可是，年满3岁的小爱因斯坦不大会说话，这让全家颇感忧虑。
无论父亲和母亲怎样帮助和训练，也不见效果。年轻的父亲焦急万分，难道阿尔伯特是低能儿？是天生的痴呆？
看着孩子一双充满稚气和灵性的大眼睛，他们怎么也不能相信这一点。
在他们家附近，有一个小的花园，附近几家邻居的孩子经常来这里和爱因斯坦兄妹一块儿玩耍。
这些孩子们最喜欢的游戏之一，就是学着军人的样子，列队步行，然后，分作两伙“打仗”玩。
一时间，花园变成了“战场”，积木和水果、土块变成了“炮弹”。孩子们你来我往，追逐着，嬉戏着，杀声震天，孩子们非常投入，场面非常热闹。
爱因斯坦从来都不参加这种游戏。每当“战斗”即将开始时，他都会找一个角落，拿出他十分喜爱的纸板，一遍又一遍搭房子。慕尼黑城里所有爱因斯坦能够记住的主要建筑物，几乎都在他的手下“建成”了。
很快，孩子们发现了爱因斯坦的叛逃，觉得难以理解：这么好玩的游戏，他竟然毫无兴趣，一个人在那儿摆弄那些破纸片。
时间过得真快，不知不觉中，爱因斯坦已经5岁了。一次，爱因斯坦病了，感冒发烧，医生嘱咐要多休息。一连3天，爱因斯坦把所有的书籍和玩具，都重新摆弄了好几遍，直到腻烦为止。手里边没有可供玩弄的东西，他在床上翻来覆去，似乎躺不住了。
父亲看出了儿子的心思，不知从什么地方弄来了一个指南针，送给儿子。
起初，爱因斯坦并没有在意。他漫不经心地拿起指南针，只见中间那根红色的针在轻轻抖动，但总是指着一个方向。
爱因斯坦无意之中，把指南针调了一个方向，奇迹出现了：那根红色的指针仍然指着北方！
他坐了起来，把指南针猛烈地调过来调过去。可是不管怎么转动，那根红色的指针仍坚定不移地指向北方。
爱因斯坦大吃一惊，什么东西使它总是指向北方呢？他把指南针翻过来、调过去地细细查看，没有特殊的东西，这真是太神奇了！
如果说后来的阿尔伯特·爱因斯坦对科学有着执着的追求和不懈的努力的话，指南针无疑是唤醒他对科学的好奇心、探索事物原委的兴趣的开始。这种平凡而又神圣的好奇心，正是一位科学家成长的必需的动力。
爱因斯坦的叔叔雅各布·爱因斯坦在慕尼黑一直和爱因斯坦一家住在一起，成为爱因斯坦童年最主要的启蒙老师之一。
叔叔对这个不爱说话但很聪颖的侄儿疼爱有加。同时，他本人是一个很好的电气工程师，十分喜欢数学，而且颇有造诣。
每当闲暇之时，叔叔都要给爱因斯坦讲数学原理，然后，再出一些趣味性的数学题目，让小爱因斯坦计算。
有时，雅各布叔叔故意出一些远远超过一个5岁孩子在正常理解能力的难题，然后，眯着眼睛故意逗小爱因斯坦：“怎么样？想试一试吗？”
每次，爱因斯坦都瞪着棕色的大眼睛，用充满稚气的声音回答：“当然！”
此后，就是爱因斯坦的苦思冥想，绞尽脑汁地计算。有时候，甚至已经上床睡觉了，忽然想起了什么，也要起来在灯下计算一番。
别人看他这样，很为他难受。可爱因斯坦从来都不把这看作是“受罪”，恰恰相反，他在演算过程中，感受到了乐趣。更重要的是，他在计算过程中领略到了科学的奥秘和创造的快乐。这一点，在他每次解出一道数学难题时，感受尤其强烈。
几十年过去了，阿尔伯特·爱因斯坦凭着对科学的执着，成就了一番事业，成为德国著名的物理学家。
10.水池里有几桶水
从前，某国王有个习惯，每日早上接受大臣朝拜后，便让众臣陪同在宫殿周围散步。一日，来到御花园，众人坐下观景。国王瞧着面前的水池忽然心血来潮，问身边的大臣：“这水池里共有几桶水？”
这个问题问得稀奇古怪，几桶水？谁答得确切？众臣一个个面面相觑。
国王很不高兴，便发旨：“你们回去考虑三天，谁能答出便重赏。”
三天过去了，大臣中仍无人能解答得出这个问题。国王觉得很扫兴。
此时，有个大臣诚惶诚恐地伏地奏道：“国王息怒，我等不才，无法解答您的问题，老臣向国王推荐一人，或许能行。”
国王闻言问：“推荐何人？”那大臣说：“城东门有个孩子很聪明，人人都叫他神童，是不是把他唤来一试？”
国王一听，觉得好笑。堪称安邦治国的栋梁之才也答不出来，小孩行吗？正想摇头，一想又改变了主意，他想试一下那“神童”的才智如何，便下旨召见。
不多时，那位孩子便被领进大殿。他长相伶俐，落落大方，进了皇宫毫无怯意。
国王便将那问题讲了一遍后，示意让人领小孩到池塘边去看一下。那孩子天真地笑道：“不用去看了，这个问题太容易了。”
国王一听乐了，说：“哦，那你就讲吧。”
孩子眼睛眨了几眨，说：“要看那是怎样的桶。如果桶和水池一般大，那池里就是一桶水；如桶只有水池的一半大，那池里就有两桶水；如桶只有水池的三分之一大，那池里就有三桶水，如果……”“行了，完全对。”国王重赏了这个孩子。
众臣一个个呆若木鸡，自愧弗如。
11.王冠的秘密
阿基米德是古希腊著名的物理学家、数学家。
有一次，国王让工匠做了一顶纯金的王冠，漂亮极了。可大臣们看了，都窃窃私语：谁知道那是不是纯金？国王知道后，便把阿基米德召来，让他查个水落石出。
阿基米德每天都在思考这个问题。有一天，他去洗澡，浴盆里放了大半盆热气腾腾的水，他一屁股坐下去，忽然觉得轻飘飘的，身子像浮起来了似的，水哗哗地从盆里流出来。“水多了！”他下意识地站起来，水又落下去。他孩子气地又重重地坐下去，水又升上来，从盆沿流了出去。“啊！我知道啦！我知道金冠的秘密啦！”阿基米德突然高兴地叫了起来，跳出澡盆，冲向王宫。
阿基米德在洗澡时得到了启示，他觉得马上可以弄清王冠的秘密了。
在王宫里，他给国王做了这样一个实验：找来一块和王冠同样重的纯金块、两只大小相同的罐子和盘子，然后把王冠和金块分别放进装满水的罐子里，当水溢出来时，各用一个盘子接着。最后，把这些溢出来的水分别倒进两只同样大小的杯子里，一比，结果发现溢出来的水不一样多。这时，阿基米德举着两只杯子，对国王说：“尊敬的国王陛下，现在我可以肯定地告诉您，这顶王冠不是纯金的，它里面掺了其他的金属。”
国王听了，疑惑不解地问：“为什么？”
阿基米德给国王解释说：王冠和纯金块一样重，如果王冠是纯金的，那么它们的体积也应该一样大，放进水罐里，流出来的水也应该一样多。而现在放王冠的罐子里流出来的水多，放纯金的罐子里流出来的水少，这就说明王冠的体积比纯金的体积大。可见，王冠不是纯金的。
国王终于明白了。于是，他忙派人把工匠抓来审问，果然，工匠是用黄铜代替黄金铸在王冠里了。
王冠的秘密就这样被阿基米德揭开了——而揭开王冠秘密的方法就是物理学上著名的阿基米德定理，即浮力定理。
这一定理，不仅仅对于水，对于一切液体、气体也都适用，至今仍在指导船舶排水量和装载量的计算。
12.“小不点”考上中学
“电脑大王”王安是美籍华人，是世界上著名的计算机专家。王安出生在上海，父亲是小学的英语教师，从小就注意对他进行启蒙教育，王安超人的数学计算能力很早就显示了出来。例如，父亲和他一起计算三位数的乘法，他能马上说出答案，而父亲还在纸上运算呢。
6岁的王安到了上学的年龄，因为在父亲的教导下，他很早就学完了初级课本，所以他就直接从三年级读起，这样，王安在班里就是个“小不点”，个头比别的同学矮，体育比赛也总落在其他同学的后面，不过，王安却聪明绝伦，每门课的成绩都在班里排第一，同学们都很佩服他。
过了几年，王安应该升中学了。当时著名的上海中学只招收两个初中班，所有的家长都希望自己的孩子能在那里读书，所以竞争很激烈。父亲想到王安的年龄小，为了更有把握，就劝王安先在家自学一年，第二年再考，可王安却偷偷报了名，背着父亲参加了考试。
考试成绩出来了。王安的数学成绩出类拔萃，总分名列第一。就这样，“小不点”王安以优异的成绩被上海中学录取了。后来，王安成了著名的电脑专家，还被美国发明家纪念馆评为继爱迪生等人之后的第69位世界级大发明家呢。
13.聘不到家庭教师
1913年夏天，匈牙利大银行家马克思先生在报纸上登了条启事，说要为11岁的长子冯·诺伊曼聘一位家庭教师，只要应聘的人能让冯·诺伊曼满意，他愿意出高出一般家庭教师10倍的聘金。
这么高的价钱请一位家庭教师，这可是一件新鲜事。十几天过去了，上门来应聘的人很多，但都是刚和小冯·诺伊曼交谈一会儿就匆匆离开了，他们都说小冯·诺伊曼是个神童，自己教不了他。这样一来，冯·诺伊曼的名字就传遍了全城，甚至比号称最富有的父亲都有名。
小冯·诺伊曼确实是个神童，尤其是在数学方面，冯·诺伊曼的心算能力达到了惊人的程度。在他3岁那年，父亲把账簿翻过几页，让儿子看了几眼，儿子竟然能一字不差地背出账簿上的数字。到了6岁，他就能做10位数的除法算术题。到8岁时，他就能读懂《函数论》。
不但数学计算能力惊人，冯·诺伊曼的记忆力也不可思议地好。他只需要看过一次电话号码簿，就能记住所有的姓名、地址和电话号码。家中各种各样的藏书他都能背诵下来，就像一台照相机一样。
长大以后，冯·诺伊曼获得了物理学和数学博士学位，毕生致力于计算机的研制工作，被后人称为“电子计算机之父”。
14.数学明星苏步青
苏步青是我国著名的数学家，被国际数学界称为“东方国度上升起的数学明星”。他把毕生的精力都贡献给数学事业，发表了100多篇学术论文，还写了好几本数学专著呢。
日本帝国主义发动侵华战争的时候，苏步青正在上小学。他的老师洪岷初先生是位爱国人士，经常鼓励学生努力学习，用科学来救国。苏步青没有辜负老师的期望，他学习刻苦，每门课的成绩都在班级里名列前茅。也就是在洪岷初先生的教导下，苏步青的数学天才逐渐被开发出来了。
洪老师负责教授数学，慢慢地，他发现苏步青对数学特别感兴趣，听课非常认真，于是他在给学生们布置作业的时候，有意识地给他多留一些，而苏步青每次都能圆满地完成。
有一次，洪老师出了一道几何题，要求学生们证明“三角形内角之和等于180度”这个定理。班里其他的同学还在苦恼地思考着，苏步青已经把答案写出来了，而且，他举一反三，旁征博引，竟然用了20多种方法！洪老师看了，认为苏步青具有数学天才。
为了培养苏步青对数学的兴趣，洪老师鼓励他把这些证明方法写成了一篇论文，送到浙江省中学生作业展会展出，结果引起了轰动。
15.史丰收创速算法
史丰收是我国著名的数学整算法改革家。他的整算方法运算简便，只要掌握了这种运算方法，小学二年级的学生也能在三四秒的时间里就完成两个8位数相乘，计算速度比世界最著名的速算家还快3倍。
史丰收很小的时候就喜欢“调皮捣蛋”。6岁的时候，父亲看见水缸里泡着一盆牡丹花，就生气地把儿子叫过来，问他为什么要“搞破坏”。史丰收委屈地说，他想让牡丹花多喝水，这样才能长得快。父亲是乡村医生，善于启发儿子动脑筋，听儿子这么一说，不但没责备他，反而找出了一本《植物学》让他读。
史丰收上学了。小学一年级的时候，他很快就被神秘的数字迷住了，老师讲加减法时，他觉得这种方法又笨又慢，“能不能有更简单的算法呢？”从此，史丰收像着了迷一样，每时每刻都在运算，屋里屋外到处都写满了题目，连妈妈给他做的新衣服都被他当成了草稿纸。
经过不懈的努力，史丰收快速计算法终于成熟了，而这一年史丰收才13岁。也正是在这一年，中国科技大学破格录取他为大学生。
16.牧童与国王
从前，有个国王老爱提些奇怪的问题，而那些问题连最聪明的大臣也回答不了，因此，国王很扫兴。
一天，国王和一些大臣们到草原上玩，看见有个牧童在放羊。
国王就把牧童叫到身边，问他：“我有三个问题，你能回答吗？”
牧童说：“你问好了，我什么问题都能回答。”
国王就问了：“注意第一个问题——海里有多少滴水？”
牧童回答：“陛下，这可真是个难题。不过，您得把所有的河流都堵起来，免得海变大。到那时候，我再替您数吧。”“很妙！”国王开心地又说，“第二个问题——天上有多少星星？”
牧童拿出三袋罂粟粒，撒在草地上，说：“天上的星星和这地上的罂粟粒一样多，您自己数吧！”
国王满意地点点头，最后问：“好极了，不过现在您一定得告诉我永恒包含多少个瞬间？”
牧童想都不想就回答了：“陛下，地球的尽头有一座钻石山，高要走一小时，深要走一小时，宽要走一小时。每隔一百年，就有一只鸟飞到山上磨嘴巴。到整座山磨平时，永恒所包含的第一个瞬间就过去了。陛下，我们为什么不一道等下去，好数一数永恒中所包含的瞬间呢？”
国王哈哈大笑说：“我的大臣都没有你聪明。”
17.沙昆塔拉的心算
印度有个女孩子名叫沙昆塔拉，她的心算能力简直不可思议。
她6岁的时候，叔叔随口说出了一个数字，她立即报出了这个数字的平方根。开始叔叔还不相信，又说了一个更复杂的数字，她照样能报出那个数的平方根。接着，她干脆不用叔叔提问，自报自答地说出了一连串数字的平方根，她叔叔听了，欢呼着将她抱了起来。
从此，沙昆塔拉到各地去表演她的心算能力，她的表演从没出过差错，于是她的名声传到国外。稍大之后，她心算的本领又有了提高。于是就到国外表演，跑了一百多个国家，每次都获得巨大的成功。许多国家把她的表演当作头条新闻加以报道。她的表演精彩纷呈，简直使人难以置信，但观众们面对着这个神奇的女孩，听着她心算出的一个个准确无误的数字，不得不相信，这是千真万确的事实。
在澳大利亚的一次表演中，出题的专家刚刚提出一个天文数字，还没来得及输入电脑，沙昆塔拉已报出了答案，在场的观众惊得目瞪口呆，无法相信一个孩子的头脑比电脑运转得还快。
更使人惊奇的是在美国一所大学里的表演。专家们用201位数字，要她和电子计算机比赛求23次立方根的速度，但当地的3个计算机中心无法处理这样大的数字，只得动用美国最尖端的一台大型计算机。人们紧张地观看着这人和机器的比赛。但奇迹出现了，沙昆塔拉战胜了尖端的电子计算机，她只用了50秒钟就报出了答案，而电子计算机运用的时间是一分多钟。
沙昆塔拉还能准确地回答出100年中任何一天是星期几。
沙昆塔拉的这种奇异的心算能力，当然不能单纯以勤学苦练来解释，至于如何解释这种现象，这是沙昆塔拉留给科学家们的一个难题。这个难题，连善于解答各种问题的沙昆塔拉本人也难以解决。
18.阿拉伯数字的历史误会
1、2、3、4、5、6、7、8、9、0这10个数字，是我们在学数学的时候，在生活中，随时都可以看到的。我们也管它们叫“阿拉伯数字”。如果问起你为什么管它叫这个名字，你也许会毫不犹豫地说：“当然是因为它们是阿拉伯人发明的啦！”
不过，小朋友，你们知道吗？“阿拉伯数字”其实并不是阿拉伯人发明的，这是一个历史的误会。其实，这些数字，在公元前3世纪的时候就已经被印度人确定和应用了。
阿拉伯人对数学研究作出了很多的历史贡献，而在当时，欧洲还正处在中世纪的时代，宗教思想占绝对的统治地位，科学研究得不到发展。不过欧洲的一些学者们还是通过从阿拉伯传来的书籍中得到了科学知识。通过这些书籍，欧洲人熟悉了几乎整个古代世界的数学创造，但在一开始的时候，却把它们全都当成了阿拉伯数学的成就。他们把经过阿拉伯人改进的印度数字，也当成是阿拉伯数学家的发明，所以给它起了个名字，叫“阿拉伯数字”。
后来，人们知道弄错了，但是“阿拉伯数字”这个名字已经叫开，而且成了习惯，改不过来了。所以，我们现在还是叫它“阿拉伯数字”。
19.“0”的故事
小朋友，你们都知道，1、2、3、4、5、6、7、8、9、0这10个阿拉伯数字是数学的最基本的符号，有了它们，我们才能进行数学运算。而“0”，则是其中不可缺少的。有了“0”，我们在记数、读数等方面，有很多方便。不过，你们也许不知道，“0”这个数字在当初传入欧洲的时候，还发生过一段挺让人气愤的故事呢。
大约1500年前，欧洲的数学家们是不知道用“0”的。他们使用罗马数字。罗马数字是用几个表示数的符号，按照一定规则，把它们组合起来表示不同的数目。在这种数字的运用里，不需要“0”这个数字。
而在当时，罗马帝国有一位学者从印度记数法里发现了“0”这个符号。他发现，有了“0”，进行数学运算方便极了，他非常高兴，还把印度人使用“0”的方法向大家作了介绍。过了一段时间，这件事被当时的罗马教皇知道了。当时是欧洲的中世纪，教会的势力非常大，罗马教皇的权力更是远远超过皇帝。教皇非常恼怒，他斥责说，神圣的数是上帝创造的，在上帝创造的数里没有“0”这个怪物，如今谁要把它给引进来，谁就是亵渎上帝！于是，教皇就下令，把这位学者抓了起来，并对他施加了酷刑，用夹子把他的十个手指头紧紧夹住，使他两手残废，让他再也不能握笔写字。就这样，“0”被那个愚昧、残忍的罗马教皇命令禁止了。
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