作者：宁爱军 王淑敬
出版社：人民邮电出版社
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计算思维与计算机导论试读：
前言
随着计算机及相关技术的发展，计算机日益融入人们工作和生活的方方面面。计算思维作为人类的基础性思维，对于人们解决实际问题，进行创新创业活动具有重要的作用，所以大学应该着力培养大学生的计算思维能力。
目前，大学计算机基础教育主要有两种观点。一种是偏重理论的计算思维，深入讲解计算机专业的软件和硬件的原理，过于追求深入理论和数学的深度，为了概念讲概念。由于学生缺乏数学、物理等知识体系，课程对于学生来说过于抽象，不易接受。另一种是偏重计算机知识和操作技能，往往是知识和操作技能的罗列。学生虽然能够掌握知识和操作技能，但是往往难以融会贯通，自我学习能力差。
编者针对上述情况，将理论与实践相结合，编写了本书，具体特点如下。（1）从计算思维的角度，讨论软、硬件知识和问题求解，具有一定的深度和广度。（2）强调数据库技术、办公软件的高级应用，培养学生解决实际问题的能力。（3）强调学生自主学习、计算思维和创新能力的培养。（4）配有针对性强的实验，培养学生使用信息技术解决实际问题的意识和能力，有利于培养学生的自学能力。（5）习题与教材结合紧密，有利于学生理解和巩固所学知识。（6）本书配有微视频、电子教案和学习资料等学习资源，相关资源和习题参考答案可登录人邮教育社区（www.ryjiaoyu.com）下载。
本书共12章，第1章、第2章由满春雷编写，第3章由张艳华编写，第4～7章由宁爱军编写，第8章由王燕编写，第9章、第10章由王淑敬编写，第11章由胡香娟编写，第12章由窦若菲编写。
全书由宁爱军、王淑敬担任主编，负责全书的总体策划、校对和统筹定稿。为本书编写做出贡献的还有熊聪聪、赵奇、曹鉴华、张睿、张浥楠、李伟、杨光磊、林琳等。本书的出版得到了编者所在院校各级领导的关心和支持，在此一并表示感谢。
由于编者水平有限，书中难免会有疏漏，恳请广大读者批评指正。编者邮箱为ningaijun@sina.com。编者2018年3月第1章 计算思维与计算
计算思维作为一种思维方式，通过广义的计算来描述各类自然过程和社会过程，从而解决各学科的问题，是大学生必须掌握的思维方法。本章引入计算思维的定义，讨论计算思维与各学科的关系、计算与自动计算、计算工具的发展过程。1.1 计算思维概述1.1.1 计算思维
计算思维（Computational Thinking），是指计算机、软件以及计算相关学科的科学家和工程技术人员的思维方法。2006年，美国卡内基·梅隆大学的周以真（Jeannette M. Wing）教授提出计算思维的概念，即“计算思维是运用计算科学的基础概念进行问题求解、系统设计以及人类行为理解等涵盖计算机科学之广度的一系列思维活动”“其本质是抽象和自动化，即在不同层面进行抽象，以及将这些抽象机器化”。计算思维的目的是希望人们能够像计算机科学家一样思考，将计算技术与各学科的理论、技术与艺术融合从而实现创新。
计算思维包括多项基本内容。
1. 二进制0和1的基础思维
计算机以0和1为基础，客观世界的各种信息都转换为0和1存储和处理。
2. 指令和程序的思维
指令是计算机的基本动作，计算机为了完成一个任务，可以将指令按照顺序组织为程序。计算机按照程序的控制顺序执行指令，从而完成任务。
3. 递归的思维
递归可以用有限的步骤实现近于无限的功能。递归使用类似于递推的方法，如【例1.1】，求解自然数的阶乘问题，可以描述为函数f(n)，f(n)可以通过f(n-1)求得，依此类推直到求得f(1)，然后倒推得f(2)、f(3)……，直到f(n)。有一些问题求解必须使用递归的方法，如汉诺塔问题等。【例1.1】 计算自然数n的阶乘问题。
阶乘可以描述如下。
函数f(n)的功能是计算n!，其描述形式如下。
4. 计算机系统发展的思维
计算机系统的主要发展过程包括冯·诺依曼计算机、个人计算机、并行与分布式计算、云计算等，体现了计算手段的发展和变化，可以应用于各学科的研究。
计算机系统还包括计算机硬件系统、软件系统、网络系统等。
5. 问题求解的思维
利用计算手段进行问题求解的思维主要包括两个方面：算法和系统。
算法是计算机系统的灵魂，它是有穷规则的集合，规定了任务执行或问题求解的一系列步骤。问题求解的关键是设计可以在有限时间和空间内执行的算法。
系统是解决社会/自然问题的综合解决方案，设计和开发计算机系统是一项复杂工程。采用系统化的科学思维，在系统开发时控制系统的复杂性，优化系统结构，提高系统的可靠性、安全性、实时性。
6. 网络化的思维
由计算机技术发展起来的网络，将计算机和各种设备连接起来的局域网、互联网，逐步实现了物物、人人、物人连接的网络化环境。通过网络环境进行问题求解的网络化思维是计算思维的重要部分。使用网络化的思维丰富了社会和自然科学问题的求解手段。1.1.2 计算思维与各学科的关系
众所周知，计算思维对计算机相关学科的影响不言而喻，它还与其他学科相结合，促进其他学科的研究和创新，同时为各学科专业人才提供了计算手段。
1. 应用计算手段促进各学科的研究和创新
各学科应用计算手段进行研究和创新，将成为未来各学科创新的重要手段。
例如，3D打印技术可以生产机械设计的模型；生物科学利用计算机技术进行各种计算、药物研制等；自行车行业利用计算机和互联网技术产生了ofo、摩拜等共享单车公司。
2. 各学科创新自己的新型计算手段
各学科处理利用已有的计算手段，还可以研究支持本学科创新和研究的新计算手段。
例如，从事音乐创作的人可以研发创作音乐的计算机软件；从事建筑设计的人可以研发建筑设计的辅助软件；研究电影艺术的人可以研发视频编辑和动画设计的软件等。
3. 计算思维可以帮助培养各专业的人才
各专业的学生可以学会很多计算手段的应用和技能，如Office、Photoshop等各种软件工具，可以解决一些实际问题。但是如果学生只掌握这些软件工具，而不掌握计算思维，那么在未来就不能融会贯通、自我学习专业所需要的新工具和软件，也将会缺乏使用计算工具进行创新的能力。
各专业的大学生掌握了计算思维能力，就可以自学掌握各种新软件工具，甚至创新本专业的计算手段。1.2 计算与自动计算
1. 计算与自动计算
计算是指数据在运算符的操作下，按照规则进行数据变换。例如，算术运算a=3+2，计算，计算对数、指数、微分和积分等。
有时候虽然人们知道了计算的规则，但是因为计算过于复杂，超过了人的计算能力，所以无法计算得到结果。此时，有两种解决方法。（1）通过数学上的规则推导，获得等效的计算方法，从而完成计算。【例1.2】 计算。
反复计算n个数的加法，对于人力而言比较困难。
通过数学推导可得，人们可以轻松地完成计算。（2）另一种办法是设计简单的规则，让机器重复执行，进行自动计算。【例1.3】可以转化为由机器重复执行的自动计算的计算规则。
Step1: 输入整数n。
Step2: s=0。
Step3: i=1。
Step4: s=s+i。
Step5: i=i+1。
Step6: 如果i<=n，那么转入Step4执行。
Step7: 输出s，算法结束。
2. 计算科学的基本问题
计算科学的基本问题是“什么能够被有效地自动计算，什么不能被有效地自动计算？”。哪些问题可以在有限时间和有限空间内自动计算，计算的时间和空间复杂度怎样？通过人类的各种思维模式，如何设计有效的计算方法，以减少计算的时间和空间复杂度。
此外，人们设计高效的计算系统来实现自动计算，从而提高计算速度。1.3 计算工具的发展史
人们在进行计算和自动计算时需要考虑以下4个问题。（1）数据的表示。例如，整数、浮点数、字符等如何表示。（2）数据的存储及自动存储。例如，计算的数据、中间结果、最终结果如何存储。（3）计算规则的表示。例如，如何表示加、减、乘、除等算术运算规则。（4）计算规则的执行与自动执行。例如，如何自动运行【例1.3】中的各个步骤。提示计算工具的发展过程就是人们不断追求计算的机械化、自动化和智能化，尝试各种计算工具，实现数据的表示、存储和自动存储数据、计算规则的表示、执行和自动执行计算规则的过程。1.3.1 计算工具的发展
计算工具的发展包括手动计算器、机械式计算器和电子计算机3个阶段。
1. 手动计算器
在有史料记载之前，人类就开始使用小石块和有刻痕的小棍作为计数工具。随着人类的生产和生活日益复杂，简单的计数已经不能满足需要，很多交易不仅需要计数而且还需要计算。
计算需要基于算法，算法是处理数字所依据的一步步操作过程，而手动计算器就是利用算法进行辅助数字计算过程的设备。
在西周时期出现的算珠和春秋早期出现的算筹是最早将算法和专用实物结合起来的运算工具。到了宋元年间，杨辉等著名数学家创建的珠算歌诀是将算法理论化、系统化的初步表现。到了明代，珠算取代了算筹，算盘的应用空前成熟和广泛，如图1-1所示。图1-1 算盘
算盘利用算珠表示和存储数字，计算规则是一套口诀，由人按照口诀手工拨动算珠完成四则运算。自动计算需要由机器自动存储数据执行规则，而算盘的计算过程由手工完成，所以算盘不是自动计算工具。
纳皮尔筹，也称为纳皮尔计算尺，如图1-2所示，是17世纪由英国数学家纳皮尔（John Napier）发明的。它由10根木条组成，每根木条上都刻有数码，右边第一根木条是固定的，其余的木条都可以根据计算的需要进行拼合或调换位置。纳皮尔筹也曾传到过中国，北京故宫博物院里至今还保留有珍藏品。图1-2 纳皮尔计算尺
在17世纪中期，英国数学家奥特雷德（William Oughtred）在刻度尺的基础上发明了滑动刻度尺，一直被学生、工程师和科学家所利用，如图1-3所示。图1-3 滑动刻度尺
2. 计算机的雏形——机械式计算器
手动计算器需要操作者使用算法来进行计算，而机械式计算器可以自动完成计算，操作者不需要了解算法。使用机械式计算器时，操作者只需输入计算所需的数字，然后拉动控制杆或转动转轮来进行计算，操作者无须思考，且计算的速度更快。
1642年，法国物理学家和思想家帕斯卡（Blaise Pascal）发明了加法器（Pascaline），如图1-4所示，是人类历史上第一台机械式计算器，它自动存储计算过程中的数字、自动执行规则。机器通过齿轮表示和存储十进制的各个数位的数字。它通过齿轮比解决进位问题。在两数相加时，先在加法机的轮子上拨出一个数，再按照第二个数在相应的轮子上转动对应的数字，最后就会得到这两数的和。图1-4 帕斯卡加法器
1673年，莱布尼茨（Gottfried Wilhelm Leibniz）发明了乘法器。这是第一台可以运行完整的四则运算的计算器。他还在巴黎科学院表演了经他改进的采用十字轮结构的计算器（见图1-5），完成了数字的不连续传输，奠定了早期机械式计算器的雏形。据记载，莱布尼茨曾把自己的乘法机复制品送给康熙皇帝。图1-5 莱布尼茨改进的计算器
1822年，英国数学家巴贝奇（Charles Babbage）发明了差分机。它以蒸汽作为动力，可以快速而准确地计算天文学和大型工程中的数据表。差分机中使用了类似于存储器的设计方式，甚至包含了很多现代计算机的概念，体现了早期程序设计思想的萌芽，如图1-6所示。图1-6 差分机
库塔（Curta）是能够用一只手拿着的机械式的精确计算器，如图1-7所示，可以进行加减乘除运算，而且能够帮助计算平方根，其计算结果至少可以精确到11位。发明者库特·赫兹斯塔克（Curt Herzstark）在第二次世界大战被关押在布痕瓦尔德集中营期间完成该设计。在20世纪50～60年代，“库塔”广泛应用于科学家、工程师、测量员和会计师等人群，当电子袖珍计算器于20世纪70年代进入市场后，“库塔”才逐渐不再使用。图1-7 库塔计算器
3. 电子计算机
在借鉴了手工计算器、机械式计算工具发展中的机械化、自动化的思想后，电子计算机实现了自动存储数据，能够理解和自动执行任意的复杂规则，能进行任意形式的计算，计算能力显著提高。
在1937—1942年，爱荷华州立大学的约翰·文森特·阿塔纳索夫（John Vincent Atanasoff）和他的研究生克利福特·贝瑞（Clifford Berry）共同设计了阿塔纳索夫-贝瑞计算机（Atanasoff-Berry Computer，ABC），如图1-8所示。它采用真空电子管代替机械式开关作为处理电路，结合了基于二进制数字系统的理念。ABC本身不可编程，仅仅用于求解线性方程组。图1-8 ABC
ENIAC（Electronic Numerical Intergrator And Calculator，电子数字积分机和计算机）于1946年2月诞生在美国宾夕法尼亚大学，它是美国为计算弹道表而研制的第一台军用电子计算机，如图1-9所示。它使用18 000个电子管，耗电量150kW，总重量达30t，每秒可以执行5 000次加法运算，是手工计算的20万倍，其造价为48万美元。ENIAC是世界公认的第一台电子计算机。图1-9 ENIAC1.3.2 元器件的发展
计算机发展的过程中，人们需要寻找和发明能够进行数据自动存储、自动执行规则的元器件，元器件的发展与演变是计算工具发展的重要基础。元器件发展中经历了电子管、晶体管、集成电路3个阶段。
1. 电子管
1895年，英国电器工程师弗莱明（John Fleming）博士发明了第一只电子管（真空二极管），它是使电子单向流动的元器件。1907年，美国人德福雷斯（Lee de Forest）发明了真空三极管，这一发明使他赢得了“无线电之父”的称号。德福雷斯在二极管的灯丝和板级间加了一块栅板，使得电子流动可以控制。从而使得电子管进入普及和应用阶段，并使电子管成为可以用于存储和控制二进制数的电子元器件。世界上公认的第一台电子计算机ENIAC就是使用的电子管。
电子管比机械式继电器反应快，计算速度快，但缺点是体积大、可靠性低、能耗大、易损坏，如图1-10（a）所示。
2. 晶体管
1947年，贝尔（Bell）实验室发明了晶体管，可以控制电流和电压，还可以作为电子信号的开关，如图1-10（b）所示。20世纪50年代末，晶体管风靡世界。与电子管相比，晶体管的体积更小、价格更便宜，并且能耗低、可靠。以晶体管为主要器件的计算机体积更小，速度可提升到百万次/秒，此时还出现了操作系统，并且开始采用高级语言进行程序设计。晶体管计算机需要使用电线将数万个晶体管连接起来，其电路结构复杂，使得计算机的可靠性变低。
3. 集成电路
1958年，德州仪器公司的基尔比（Jack Kilby）提出了集成电路的构想：通过在同一材料（硅）块上集成所有元件，并通过上方的金属化层连接各个部分，自动实现复杂的变换。这样，就不再需要分立的独立元件，避免了手工组装元件、导线的步骤。
集成电路使得在单个小型芯片上集成数千个元件成为可能，大大减少了设备的体积、重量和能耗。由于集成的元件个数多，使得运算速度更快，如图1-10（c）所示。
大规模集成电路可以在一个芯片上集成几百个元件，20世纪80年代的超大规模集成电路（Very Large Scale Integrated Circuit，VLSI）可以在芯片上集成几十万个元件，90年代的特大规模集成电路（Ultra Large Scale Integrated Circuit，ULSI）将数量扩充到百万级，如图1-10（d）所示。到了2012年，在一块采用超大规模集成电路技术的硅片上可以集成14亿个元件。图1-10 电子器件
关于集成电路的发展，Intel创始人戈登·摩尔（Gordon Moore）提出了摩尔定律：当价格不变时，集成电路上可容纳的晶体管数目约每18个月会增加1倍，其性能也提升1倍。提示元器件的发展规律是：元件的尺寸越来越小，芯片体积越来越小，芯片上集成的器件越来越多，可靠性越来越高，运行速度越来越快，价格却越来越便宜。计算机的计算速度越来越快，功能越来越强大，能够完成的任务也越来越复杂。小结
本章讨论了计算思维的定义、计算思维与各学科的关系、计算与自动计算的相关问题、计算工具的发展历史等内容。通过本章的学习，读者可以理解计算思维与计算的基本概念。习题
一、单项选择题
1. 以下选项中，（ ）是手动计算器。
A. 算盘
B. 帕斯卡加法器
C. 库塔计算器
D. ENIAC
2. 以下选项中，（ ）是机械计算器。
A. 算盘
B. 帕斯卡加法器
C. ABC
D. ENIAC
3. 以下选项中，（ ）是电子计算机。
A. 算盘
B. 帕斯卡加法器
C. 库塔计算器
D. ENIAC
4. ENIAC使用（ ）作为主要元器件。
A. 电子管
B. 晶体管
C. 集成电路
D. 超大规模集成电路
5. （ ）使得在单个小型芯片上集成数千个元件成为可能，大大减少了设备的体积、重量和能耗。
A. 电子管
B. 晶体管
C. 集成电路
D. 电子计算机
二、填空题
1. 利用计算手段进行问题求解的思维主要包括两个方面：_____和_____。
2. _____是指数据在运算符的操作下，按照规则进行数据变换。
3. 计算工具的发展包括_____、_____和_____3个阶段。
4. 元器件的发展经历了_____、_____、_____3个阶段。
5. 摩尔定律是指当价格不变时，集成电路上可容纳的晶体管书目约每18个月会增加倍，其性能也提升_____倍。
三、简答题
1. 简述计算思维的定义、本质及其目的。
2. 简述解决复杂计算问题的两个方法。
3. 简述计算思维与各学科的关系。
4. 简述计算和自动计算需要考虑的4个问题。
5. 简述集成电路的基本思想。
6. 简述元器件的发展规律。第2章 计算机系统的基本思维
计算机系统的基本思维包括如何存储数据，如何进行信息的数字化编码，如何存储、自动执行运算规则。本章将讲述0和1的思维、信息的数字化编码方法、图灵机的思想，以及冯·诺依曼计算机等计算机系统的基本思维。2.1 0和1的思维
计算机系统中将文字、声音、视频等数据转换为简单的电脉冲，并以0和1的形式存储。0和1的思维是计算机系统工作基础。2.1.1 进位计数制
计数制是指用一组固定的数码和一套统一的规则表示数值的方法。按进位的原则进行计数称为进位计数制。
日常生活中常用的是十进制，而计算机中常用二进制、八进制、十六进制。表2-1所示为十进制、二进制、八进制、十六进制数码的表示方法。表2-1 十进制、二进制、八进制、十六进制的数码表示方法
进位计数制中表示一位数所能使用的数码符号个数称为基数。例如，十进制数有0～9共10个数码，基数为10，逢10进1。
任何一个数，不同数位的数码表示的值的大小不同。例如，十进制中，323.4可以表示为：210-1323.4=3×(10)+2×(10)+3×(10)+4×(10)
百位上的“3”表示300，个位上的“3”表示3。
每个数位的数码代表的数值，等于数码乘以一个固定数值，这个数值称为位权或权。各种进位制中位权均等于基数的若干次幂。因此，任何一种进位计数制表示的数都可以拆分为多项式的和。
1. 十进制
十进制中，K表示0～9的10个数码中的任意一个数码，则任何一个数（N）可以表示为：n-1n-20-1
N=±[K×(10)+K×(10)+…+K×(10)+K×(10)+K×n−1n−20-1−2-2(10)+…]
2. 二进制
计算机中信息的存储和处理都采用二进制。二进制数只有0、1两个数码，基数为2，逢2进1。为了便于区分，在二进制数后加“B”，表示数为二进制数。例如：3210-11101.1B=(1101.1)=1×2+1×2+0×2+1×2+1×2=(13.5)210
3. 八进制
八进制有0～7共8个数码，基数为8，逢8进1。为了便于区分，在八进制数后加“O”，表示数为八进制数。例如：210-1127.5O=(127.5)=1×8+2×8+7×8+5×8=(87.625)810
4. 十六进制
十六进制有0～9、A、B、C、D、E、F共16个数码，基数为16，逢16进1。用A～F表示十进制中10～15的6种状态。为了便于区分，在十六进制数后加“H”，表示数为十六进制数。例如：3210-1BE23.8H=(BE23.8)=11×16+14×16+2×16+3×16+8×16=(48 16675.5)102.1.2 不同进制数的转换
计算机中使用二进制，而现实生活一般采用十进制，因此经常需要在不同进制间相互转换。
1. 不同进制数转换为十进制数
将任何进制的数转换为十进制数时，用每个位置上的数码乘以相应的位权，然后求和，就能得到对应的十进制数值。【例2.1】 将二进制数(110010100111.1)、八进制数(6 247.4)、28十六进制数(CA7.8)转换为对应的十进制数。16111098765(110010100111.1)=1×2+1×2+0×2+0×2+1×2+0×2+1×2+0×243210-12+0×2+1×2+1×2+1×2+1×2=(3 239.5)103210-1(6 247.4)=6×8+2×8+4×8+7×8+4×8=(3 239.5)810210-1(CA7.8)=12×16+10×16+7×16+8×16=(3 239.5)1610
2. 十进制数转换为二进制、八进制、十六进制数
将十进制数的整数部分转换为R进制数，通常采用“除R取余法”，即用十进制整数除以R取余数，将商反复除以R，直至商为零。
得到的第一个余数为最低位，最后一个余数为最高位，将所得余数从高位到低位依次排列，就是对应R进制数。
例如，把十进制数转换为二进制整数采用“除2取余法”，把十进制数转换为八进制或十六进制整数采用“除8取余法”或“除16取余法”。【例2.2】 将十进制整数(167)转换为对应的二进制、八进制、十10六进制数。
3. 二进制、八进制、十六进制数的相互转换
二进制、八进制、十六进制数之间的转换可以借助十进制数完成，也可以通过简单的方法直接转换。
如表2-1所示，每3位二进制数对应一位八进制数，每4位二进制数对应一位十六进制数。因此，将二进制数转换为八进制数的方法是，从小数点开始向两边，每3位二进制数转换成一位八进制数，数的开始和结尾部分不足3位的均补零。将二进制数转换为十六进制数，则将每4位二进制数转换成一位十六进制数，其余同上。【例2.3】 将二进制数(10100111.1011)2转换成八进制、十六进制数。
(10100111.1011)=(010 100 111.101 100)=(247.54)=(1010 2280111.1011)=(A7.B)216
相应地，若想把八进制、十六进制数转换为二进制数，只需要把数值的每一位转换为对应的3位、4位二进制数即可。形成的二进制数，可省略开头和结尾处的零。【例2.4】 将(367.45)、(E7B2.C8)转换为二进制数。8162.1.3 二进制与《易经》《易经》是中国最古老的一部哲学思想著作，它通过阴阳的组合来进行现实世界的语义符号化。语义符号化是指将现实世界使用符号来表达，进而进行基于符号的计算的一种思维。阴用两个短线（或六）来表示；阳用一根长线（或九）来表示，如图2-1所示，阴对应二进制的0，阳对应二进制的1。符号的位置和组合及其演变关系，可以描述现实世界的事物和规律性的含义。图2-1 阴阳
三画的组合形成一卦，共有8种组合，即八卦，如图2-2和图2-3所示。八卦可以表示自然空间中的8种现象：天（乾）、地（坤）、雷（震）、风（巽）、水或月（坎）、火或日（离）、山（艮）和泽（兑）。图2-2 三画卦图2-3 八卦图
六画的组合形成一卦，共有64种组合，即六十四卦。六画卦可以描述人从生到死的变化规律，或者描述一年二十四节气的演变规律。
三画卦和六画卦的每一个阴和阳称为爻，则三画卦包括24爻，六画卦包括384爻。
八卦和六十四卦从本质上来说是二进制数，八卦相当于三位二进制数的8个数；六十四卦相当于6位二进制数的64个数。2.1.4 二进制与逻辑运算
逻辑指的是事物之间遵循的规律，是现实生活中普适的思维方式。逻辑的基本表现形式是命题和推理。命题是由语句表达的内容为真或假的一个判断。推理就是依据简单命题的判断结论推导出复杂命题的判断结论的过程。【例2.5】 命题举例，现实生活中小明是一个男的小学生，变量A的值为10。
命题1：小明是男生，结果为真。
命题2：小明是小学生，结果为真。
命题3：小明是男生，并且是个小学生，结果为真。
命题4：A>3，结果为真。
命题5：A<10，结果为假。
命题6：A>3并且A<10，结果为假。
命题和推理可以符号化，用符号来表示命题。【例2.6】 将【例2.5】的命题符号化。
命题1用X表示。
命题2用Y表示。
命题3用Z表示，则“Z=X AND Y”。
复杂命题的推理可以通过逻辑运算完成。逻辑运算符包括如下。（1）AND（与）：X AND Y，X和Y都为真时，为真。（2）OR（或）：X OR Y，X和Y都为假，才为假。（3）NOT（非）：NOT X，X为真时值为假，X为假时值为真。（4）XOR（异或）：X XOR Y，X和Y不同时为真。
在命题、推理和逻辑运算中，可以用二进制的0表示假，1表示真。从而使逻辑运算很容易被计算机处理。逻辑运算的真值表，如表2-2所示。表2-2 逻辑运算真值表2.1.5 二进制与元器件
基本的逻辑运算可以由电子元器件及其电路实现。如高电平为1，低电平为0（见图2-4）。图2-4 高电平和低电平
电子计算机中，使用电子管来表示十进制的十种状态过于复杂，而使用电子管的开和关两种状态来表示二进制的0和1则非常容易实现。【例2.7】 使用8个电子管的一组开关状态表示二进制数10100110，如图2-5所示。图2-5 电子管描述二进制数
硬盘也称为磁存储设备，通过电磁学原理读写数据，存储介质为磁盘或磁带，通过读写磁头改变存储介质中每个磁性粒子的磁极为两个状态，分别表示0和1，如图2-6所示。图2-6 磁存储介质表示0和1
光盘利用激光束在光盘表面存储信息，根据激光束和反射光的强弱不同，可以实现信息的读写。在写入光盘时会在光盘表面形成小凹坑，有坑的地方记录“1”，反之为“0”，如图2-7所示。图2-7 光盘表示0和1提示计算机中采用二进制数有以下优点。（1）可行性。计算机中采用二进制编码具有可行性。采用二进制编码，只需要0、1两种状态，因此采用二进制数在技术上容易实现。使用“有脉冲、无脉冲”“高电位、低电位”“电磁南极、电磁北极”这样可对比的状态描述数字而无须准确测量具体值，因此当元器件受到一定程度的干扰时，仍能可靠地分辨出它表述的是什么数值。（2）简易性。采用二进制有利于各种算法、规则的实现。数值计算是计算机的重要应用领域之一。二进制的算术运算规则简单，如A、B两数相乘，只有0×0=0、0×1=0、1×0=0、1×1=1共4种组合，而相应的十进制却有100种组合。（3）适合逻辑运算。逻辑代数是逻辑运算的理论依据，二进制的1和0正好与逻辑代数中的“真”和“假”相吻合。（4）易于转换。二进制数与十进制数、八进制数、十六进制数易于互相转换。2.1.6 存储单位关系
在计算机中，数据的存储单位有位和字节，具体如下。（1）位（bit）。它是计算机中最小的信息单位。一“位”只能表示0和1中的一个，即一个二进制位，或存储一个二进制数位的单位。（2）字节（Byte）。每8个位称为字节（简写为B）。字节是计算机中数据存储的最基本单位，以下是计算机中各存储单位之间的关系。
1B=8bit。10
1KB=1024B=2B。20
1MB=1024KB=2B。30
1GB=1024MB=2B。40
1TB=1024GB=2B。
1张JPG格式图片的存储空间大约为1MB，使用传统电子管存储20和表示1MB数据需要2×8（约800万）个电子管。2.2 二进制与数据编码
在计算机中，数字、字符、图片、声音、视频等所有信息都要进行二进制编码才能存储和处理。2.2.1 二进制与数字的表示
计算机最早发明时的主要用途就是数学计算，数字在计算机中以二进制数的形式存储和参与计算。
1. 机器数
在计算机中采用固定数目的二进制位数来表示数字，称为机器数。机器数的表示范围受计算机字长的限制，一般字长为8、16、32或64位，如果数值超出机器数能表示的范围，就会出现“溢出”错误。本节假设计算机使用8位字长表示数字。
数值有正、负之分，通常把一个二进制数的最高位作为符号位。规定“0”表示正数，“1”表示负数，如图2-8所示。图2-8 机器数【例2.8】 8位计算机中整数+11和-11对应的机器数。
整数11对应的二进制数是1011，因此+11的机器数是00001011；-11的符号为负号，第8位为1表示负数，因此-11对应的机器数10001011。
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