作者：王竹溪
出版社：北京大学出版社
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热力学(第二版)(中外物理学精品书系)试读：
序言
物理学是研究物质、能量以及它们之间相互作用的科学。她不仅是化学、生命、材料、信息、能源和环境等相关学科的基础，同时还是许多新兴学科和交叉学科的前沿。在科技发展日新月异和国际竞争日趋激烈的今天，物理学不仅囿于基础科学和技术应用研究的范畴，而且在社会发展与人类进步的历史进程中发挥着越来越关键的作用。
我们欣喜地看到，改革开放三十多年来，随着中国政治、经济、教育、文化等领域各项事业的持续稳定发展，我国物理学取得了跨越式的进步，做出了很多为世界瞩目的研究成果。今日的中国物理正在经历一个历史上少有的黄金时代。
在我国物理学科快速发展的背景下，近年来物理学相关书籍也呈现百花齐放的良好态势，在知识传承、学术交流、人才培养等方面发挥着无可替代的作用。从另一方面看，尽管国内各出版社相继推出了一些质量很高的物理教材和图书，但系统总结物理学各门类知识和发展，深入浅出地介绍其与现代科学技术之间的渊源，并针对不同层次的读者提供有价值的教材和研究参考，仍是我国科学传播与出版界面临的一个极富挑战性的课题。
为有力推动我国物理学研究、加快相关学科的建设与发展，特别是展现近年来中国物理学者的研究水平和成果，北京大学出版社在国家出版基金的支持下推出了“中外物理学精品书系”，试图对以上难题进行大胆的尝试和探索。该书系编委会集结了数十位来自内地和香港顶尖高校及科研院所的知名专家学者。他们都是目前该领域十分活跃的专家，确保了整套丛书的权威性和前瞻性。
这套书系内容丰富，涵盖面广，可读性强，其中既有对我国传统物理学发展的梳理和总结，也有对正在蓬勃发展的物理学前沿的全面展示；既引进和介绍了世界物理学研究的发展动态，也面向国际主流领域传播中国物理的优秀专著。可以说，“中外物理学精品书系”力图完整呈现近现代世界和中国物理科学发展的全貌，是一部目前国内为数不多的兼具学术价值和阅读乐趣的经典物理丛书。“中外物理学精品书系”另一个突出特点是，在把西方物理的精华要义“请进来”的同时，也将我国近现代物理的优秀成果“送出去”。物理学科在世界范围内的重要性不言而喻，引进和翻译世界物理的经典著作和前沿动态，可以满足当前国内物理教学和科研工作的迫切需求。另一方面，改革开放几十年来，我国的物理学研究取得了长足发展，一大批具有较高学术价值的著作相继问世。这套丛书首次将一些中国物理学者的优秀论著以英文版的形式直接推向国际相关研究的主流领域，使世界对中国物理学的过去和现状有更多的深入了解，不仅充分展示出中国物理学研究和积累的“硬实力”，也向世界主动传播我国科技文化领域不断创新的“软实力”，对全面提升中国科学、教育和文化领域的国际形象起到重要的促进作用。
值得一提的是，“中外物理学精品书系”还对中国近现代物理学科的经典著作进行了全面收录。20世纪以来，中国物理界诞生了很多经典作品，但当时大都分散出版，如今很多代表性的作品已经淹没在浩瀚的图书海洋中，读者们对这些论著也都是“只闻其声，未见其真”。该书系的编者们在这方面下了很大工夫，对中国物理学科不同时期、不同分支的经典著作进行了系统的整理和收录。这项工作具有非常重要的学术意义和社会价值，不仅可以很好地保护和传承我国物理学的经典文献，充分发挥其应有的传世育人的作用，更能使广大物理学人和青年学子切身体会我国物理学研究的发展脉络和优良传统，真正领悟到老一辈科学家严谨求实、追求卓越、博大精深的治学之美。
温家宝总理在2006年中国科学技术大会上指出，“加强基础研究是提升国家创新能力、积累智力资本的重要途径，是我国跻身世界科技强国的必要条件”。中国的发展在于创新，而基础研究正是一切创新的根本和源泉。我相信，这套“中外物理学精品书系”的出版，不仅可以使所有热爱和研究物理学的人们从中获取思维的启迪、智力的挑战和阅读的乐趣，也将进一步推动其他相关基础科学更好更快地发展，为我国今后的科技创新和社会进步做出应有的贡献。“中外物理学精品书系”编委会 主任中国科学院院士，北京大学教授王恩哥2010年5月于燕园
内容简介
本书第一版于1955年发行，是为大学物理专业精心编写的教材. 编写时作者参考了苏联的教学大纲和有关教材，同时也利用了吉布斯和普朗克的经典著作.
书中详细介绍了热力学的基本概念和基本定律，还涉及化学热力学、多元素的热力学平衡理论、液体理论和重力场及弹性固体的热力学理论等比较专门的问题，其中许多内容是作者本人的科研成果和教学实践的结晶. 章后附有精选的相当数量的习题，有助于教学. 本书适用于综合性大学物理专业本科生、研究生，也是有关教学、科研人员很好的参考书.
第一版序
本书是为大学物理专业编写的教本。在编写中曾经参考了苏联的教学大纲和教材，同时也利用了吉布斯的和普朗克的经典著作。除了苏联的教学大纲所包含的内容以外，本书还涉及了一些较专门的问题，讨论这些较专门的问题各节都用星号（*）标明。有三整章（第六、七、九章）所讨论的全是属于教学大纲之外的较专门的问题。加入这些带星号的章节，是为了给教师一些参考材料，同时也为了读者在学习热力学之后在应用去解决实际问题时能得到进一步的理论知识。就是在没有标明星号的各节中，也还有比较专门的问题，超出了教学大纲的范围，还需要教师向学生交代清楚。
本书内容牵涉很广，著者学识有限，难免有许多错误和不妥当之处。著者诚恳地要求使用本书的教师和读者给以指正，以便在有再版机会时改正。王竹溪序于北京大学1955年1月10日
第二版序
在第二版中增加了一章，即第十章（原第十章改为第十一章），该章介绍不可逆过程热力学。不可逆过程热力学虽然还只有初步的理论，但是近年来有重要的应用，值得作一简单的介绍。第二版对一些基本概念的表述都作了修改与补充。如第1节中热平衡概念，第9节中热力学第一定律的表述，第23节中非平衡态的熵，第35节中熵与化学成分的关系，第56节中能氏定理的证明等，都有重要的修改与补充。在改版以前承许多朋友提出了很多宝贵意见，特别是张宗燧教授所提的许多意见对我的帮助最大，谨此表示深切的谢意。王竹溪1957年2月25日
《热力学》第二版重印前言
本书作者王竹溪先生是著名的理论物理学家、教育家，1933年毕业于清华大学物理系，1935年毕业于清华大学研究院，1938年获英国剑桥大学博士学位，曾先后任西南联合大学教授、清华大学教授兼物理学系主任、北京大学物理学系教授、理论物理教研室主任、北京大学副校长、中国科学院原子能研究所研究员、金属物理研究室主任等职。1955年当选中国科学院院士（当时称中国科学院学部委员）。曾被选为中国物理学会副理事长、中国计量测试学会副理事长。曾任国务院学位委员会学科评议组物理学评议组召集人、教育部理科物理学教材编审委员会主任委员、《中国科学》副主编、《物理学报》主编、中国物理学会名词委员会主任。
王竹溪学术知识渊博、造诣深厚、治学严谨。在理论物理学的各个领域，特别是在热力学、统计物理学和数学物理等方面具有很深的造诣。1937年起先后在湍流尾流理论、吸附统计理论、超点阵的有序-无序转变、热力学平衡与稳定性、多元溶液、热力学绝对温标、热力学第三定律、生物物理问题、物质内部有辐射的热传导问题以及基本物理常数等广泛领域开展研究，发表学术论文。王竹溪撰写的主要著作有《热力学》《统计物理学导论》《简明十位对数表》《新部首大字典》等，以及与郭敦仁合著的《特殊函数概论》。其中《热力学》《统计物理学导论》均为中国在该方面的首次自编教材著作；《新部首大字典》是一部收51100余字，多于《康熙字典》和《中华大字典》，兼收繁体字和简化字的大字典；《特殊函数概论》是理论物理教学和科学研究的重要参考书。王竹溪从事教学工作40余年，培养了大批物理学工作者，为发展中国科学与教育事业作出了卓越贡献；他的学生遍及国内外。《热力学》一书是王竹溪的精心之作。是上一世纪40年代初期，王竹溪在西南联合大学讲授热力学课程时的教案，经过多年的科学研究和教学实践不断补充、改写和完善，形成讲义，最后编写成本书由人民教育出版社于1955年出版第一版，1960年出版第二版。本书的取材和写法与其他热力学书很不同，有四个突出的特点：第一，具有高度的科学性、系统性和完整性，对热力学的主要内容进行系统的、科学的、严谨的、完整的阐述。第二，深入讲解物理，并使理论的数学表述紧密联系物理内容。对重要的物理概念和规律，往往介绍几种不同的讲述方法，这一点在热力学第二定律的表述中特别突出。第三，介绍了一些作者本人的研究成果，如多元系的热力学平衡与稳定性等。第四，书中精选了相当数量的有助于理解热力学精髓的习题，适合深入教学的需要。总之，本书是一本具有很高学术水平的学术专著，也是一本大学物理系本科生、研究生和教师很好的参考书。本书在1987年被评为高等学校国家级优秀教材特等奖。
现在将《热力学》第二版以简体字重新排印，并编排了以汉语拼音为序的名词索引，由北京大学出版社重新出版，以飨读者。北京大学物理学院高崇寿2004年12月5日
绪论
热学这一门科学建立在人类利用热现象的基础上. 人们为了有效地利用热现象就要求掌握热现象的规律，并追求热现象的本质. 由于在有史以前人类已经发明了火，我们可以想象到，追求热与冷现象的本质的企图可能是人类最初对自然界法则的追求之一.
大约在纪元前300年间，当战国时，驺衍创为五行学说，可惜他的书现在已经见不到了. 五行学说大致是：天地之间有五种气，水、火、木、金、土，名为五行，是万事万物的根本. 这个学说的一部分内容是把五行配到一年的春夏秋冬四时，由五行的五种不同的性质引出四时不同的事物. 这一部分内容在《吕氏春秋》（纪元前239年）上记载下来了. 五行这一名词首先见于《尚书·洪范》篇.
中国古时候又有一种学说，认为天地万物是阴阳二气化成的，而火是阳气的一种表现.《淮南子·天文训》（纪元前164年）有下面一段话，可以说明：“天地之袭精为阴阳，阴阳之专精为四时，四时之精散为万物. 积阳之热气久者生火，火气之精者为日；积阴之寒气久者为水，水气之精者为月.”这段话里的袭字是合的意义.
在西方希腊，古时候关于热的本质有两个互相对立的学说. 一个说火是一种元素，与土、水、气共是自然界的四种独立的元素，自然界一切物质都是这四种所组成的. 这个学说是由赫拉克利特（Heraclitus）在大约纪元前500年提出的. 另一个学说认为热是物质的一种运动的表现形态，这是根据摩擦生热的现象而提出的. 这两种对立的学说长期停留在空论阶段，一直到19世纪的中叶，科学的理论才最后建立起来.
在18世纪以前，人们对于热只有一些大致的粗略的观念，自然不可能建立正确的科学理论. 自从1714年法伦海特（Daniel Fahrenheit，1686—1736）改良了水银温度计并定了华氏温标以后，热学才走上实验科学的道路. 随着实验的进展，一种简单的可以解释实验结果的热的学说就应运而生了. 这个学说叫做热质说，它的主要内容是：热是一种流质，名叫热质，可透入一切物体之中，不生不灭；一个物体是热还是冷，就看它所含热质是多还是少.这个学说在实质上就是希腊火元素学说的进一步的发展. 这个学说的最大缺点是不能解释摩擦生热现象，因而终于被科学界所抛弃.
与热质说相对立的学说是，热是一种运动的表现形式. 培根（Francis Bacon，1561—1626）强调理论必须根据实验事实，他根据摩擦生热现象而相信热是一种运动. 罗蒙诺索夫（Ломоносов，1711—1765）在“论热与冷的原因”（1744—1747）这篇论文里断言热是分子运动的表现，以后他又提出了运动守恒的概念. 最初用直接实验结果来驳斥热质说的是伦福德（Count Rumford，原名Benjamin Thompson，1753—1814），他在1798年发表了一篇论文，说明制造枪炮所切下的碎屑温度很高，而且在继续不断的工作之下这些高温的碎屑继续不断地产生. 因此他得到结论，热既然能继续不断地产生，就非是一种运动不可. 再过一年（1799）戴维（Humphry Davy，1778—1829）做了另外一个实验来支持热是运动的学说. 他把两块冰互相摩擦，使完全熔化. 这个实验无法用热质说解释，因为冰的熔解热显然是摩擦所供给的，而不是什么热质. 他们两人的工作在当时并未在物理学界引起很大的影响，主要的原因是他们没有找到热量与功之间的数量关系.
最初提出热量与功相当的说法，并且定出热的功当量的是一个德国医生迈耶（Julius Robert Mayer，1814—1878），他在1842年发表了一篇论文，提出能量守恒的理论，认为热是能量的一种形式，可以与机械能互相转化. 他从空气的定压比热与定体比热之差，算出热的功当量. 但当时热功当量还缺乏直接的实验数据，因此迈耶的理论还没有被物理学界所普遍接受. 至于用实验的方法求热功当量，同时也就是用实验来证明热是一种能量，可与机械能和电能互相转化，换句话说，就是用实验来证明能量守恒定律，主要是焦耳（James Prescott Joule，1818—1889）的功绩. 从1840年起他用电的热效应，1842年以后用各种不同的机械生热法，来求热功当量. 他做这一类的实验，前后有二十多年，用的方法是多种多样的，所得的结果都是一致的. 到1850年，他的实验结果已经使科学界公认能量守恒为自然界的规律，从此以后，热质说在物理学中就没有任何地位了.
能量守恒定律就是热力学第一定律. 这个定律的建立，对于永动机的造不成作了一个科学的最后判决. 同时，这个定律在物理学各部门中广泛的应用，推进了整个物理科学的发展.
紧接着热力学第一定律的建立，开尔文（Lord Kelvin，原名William Thomson，1824—1907）在1848年根据卡诺（Sadi Carnot，1796—1832）在1824年所发表的有名定理，制定绝对温标，克劳修斯（Rudolf Clausius，1822—1888）在1850年根据同一定理，建立热力学第二定律. 依照第二定律，从一个热源取出热来完全变为有用的功而不产生其他效果，是不可能的.
以上所说的两个定律组成一个系统完整的热力学. 到1912年能斯特（Walther Nernst，1864—1941）又补充了一个关于低温现象的定律，可以叫做热力学第三定律. 这个定律说：绝对温度的零点是不可能达到的.
热力学是热学理论的一方面，它是根据实验结果综合整理而成的有系统的理论. 这种理论叫做宏观理论，它所根据的是我们所能直接观察的宏观现象. 在这种理论中只承认热是一种能量，而不追问热到底是一种什么样的运动表现. 因此，这种理论还是不够深刻的.
热学理论的另一方面是热的分子学说. 这种理论叫做微观理论，因为它是根据于我们不能直接观察到的分子运动的假设，而分子的世界是所谓微观世界. 微观世界中分子运动所表现出来的宏观现象是一种统计平均的结果，因此，在热的分子学说中我们必须用统计方法，所以就把热的分子学说叫做统计物理学. 统计物理学是在1857年以后发展起来的.
19世纪末年，唯心的唯能论者反对热的分子学说，他们满足于热力学的宏观理论，认为分子学说不是根据直接观察到的事实因而是靠不住的. 实际上，有许多现象指示出分子学说的正确性，而到1908年皮兰关于布朗运动的实验给热的分子学说供给了无可辩驳的事实，终于把唯能论者彻底打败. 由于分子学说的发展，使人们对于物质的性质有了进一步的更深刻的认识，建立了一个丰富的原子物理学领域，因而使整个物理学在20世纪得到高度的发展.
热学的实验技术分为两大类：一是计温术，一是量热术. 计温术是热学实验技术的基本，一切热学实验都离不开温度的测量. 膨胀系数和压缩系数等类的性质由计温术即可测定. 量热术在初期只有混合法一种，热量是根据水的温度改变而定的. 从19世纪末叶起，在电量热法大量应用之后，量热术的精确度大大提高了. 过去所用为量热的单位卡现在已经不需要了，现在可以直接用电能的单位焦耳来测定热量.
在16世纪和17世纪之交，伽利略根据空气受热而膨胀的道理，制造了第一个验温器，给温度以定性的指示. 最早的温度计是费第南第二（Grossherzog Ferdinand Ⅱ）在1660年所制造的，所用的材料是酒精装在玻璃管内. 但是直到1714年法伦海特选定了华氏温标以后，温度的测量才有一个共同的标准，不同地点所量的温度才能有方便的比较方法. 华氏温标最初以氯化铵与冰混合物的温度为0°，而以人的体温为100°；以后改为以冰水混合的温度（冰点）为32°，而以水沸腾的温度（汽点）为212°，为了一方面使标准定得更准确，另一方面求其与最初所定的标准尽可能符合. 在1742年摄氏（Anders Celsius，1701—1744）选择另一标准，以冰点为100°而以汽点为0°，这不幸与以较热的程度为较高温度的习惯不合. 摄氏的助手斯托墨（Strömer）把温标反过来，以0°为冰点而以100°为汽点. 这就是现在所通用的摄氏温标，是现在物理测量的标准温标.第一章温 度1. 热学中所讨论的物体的性质
热学的目的在研究物体的热冷状态的性质. 由于这样一个目的，在热学中描写物体的性质有特殊的方法. 本节的目的，就在说明热学中的描写方法，以作为研究物体的热的性质的基础.
为了研究一个物体的性质，首先必须认识它所处的状态. 在热学中所讨论的一种重要的特殊情形是平衡态，这是这样一种状态，在没有外界影响的条件之下，物体的各部分在长时间内不发生任何变化.换句话说，如果没有外来的影响，这个物体将长期维持着它的平衡态. 现在所说的平衡态与力学中所讨论的平衡态有所不同. 力学中的平衡态只是单纯静止的问题；在热学中的平衡态不但要静止，而且要所有能观察到的性质都不随时间改变. 究竟有哪些性质来标志热学中的平衡态，这正是我们要研究的问题. 为了与单纯静止的力学平衡区别开来，我们把热学中的平衡叫做热动平衡. 为什么在这个名词上除了热字外还加上一个动字呢？这是因为从分子运动方面来看，这种平衡是动的平衡. 这一点在本节的末尾还要讨论.
实验证明，当没有外界影响时，一个物体在足够长的时间内必将趋近于平衡态. 假如有两个物体原来都已经各自达到了平衡态，如果把它们摆在一起，让它们互相影响，那么它们将要改变它们的状态，最后变到一个共同的平衡态. 然后，如果把这两个物体分开，而又把它们重新放在一起，假若没有外界影响，它们将不起新的变化而维持它们原有的共同平衡态. 普遍说来，不管有多少物体互相接触互相影响，只要时间够长，也没有外界影响，它们最后必定达到一个共同的平衡态.
我们现在来讨论如何描写一个物体的平衡态. 为明确起见，首先讨论一个固定质量的气体装在一个封闭的容器里面. 因为气体的密度很小，我们可以忽略重力的影响，那么，在平衡态时气体的密度和压强都将是均匀的，也就是说，密度和压强在容器里面到处都是一样的. 现在让我们把气体变热些. 一个很简单的实验就可证明，气体的体积由于封闭在容器内而未有显著的改变，但是压强却增加了. 由此可见，要描写这个气体的性质，至少要两个量，一个是体积，一个是压强，这两样东西是可以独立地改变的. 这两个描写气体性质的物理量属于两种不同的类型，体积是几何变数，压强是力学变数.
以上所说的描写气体的平衡态所用的两个变数，体积和压强，也同样适用于液体和固体. 但是在溶体和固体的问题上，除了这两个变数外，还需要加上一些其他的变数才能描写完全；在液体的问题上还需要加上表面张力，在固体的问题上还需要加上各种胁强和胁变. 所加的这些变数仍然还属于几何变数和力学变数这两种类型，不过独立变数的总数就不止两个了. 在普遍的情形下，一个物体可能是气体、液体、固体的混合体，那么对于这个物体的完全描写需要对于它的每一个气体、液体、固体部分都有完全描写.
除了上述几何变数和力学变数两种物理量外，还需要一种化学变数来描写物体的化学性质. 例如两个气体，都是氮气和氧气的混合物，虽然它们的体积和压强可以完全相同，但若它们所含氮气和氧气的比例各不相同时仍然是不同的气体，也必须加以区别. 最常用的描写化学性质的变数是这个物体的化学成分，这就是这个物体所含各种化学组分的数量. 每个组分的数量可以用它的质量来表示，也可以用它的克分子数来表示.
在有电磁现象出现的时候，以上三类变数的描写仍然是不完全的. 为要把电磁现象包括在描写之中，我们必须加上一类新的变数——电磁变数，例如电场强度，磁场强度等. 有了这一类型的变数以后，描写就完全了. 总结起来，在热学上对于一个物体的平衡态需要用四类变数去描写才能完全，这四类是：几何变数，力学变数，电磁变数，化学变数. 这四类变数都不是热学上所特有的变数，它们的测量属于力学、电磁学和化学的范围，它们与一个物体的热冷程度并没有什么直接的关系. 在下一节中我们将讨论热学上所特有的一种新的物理量——温度，而且我们要说明温度是我们现在所说的四类变数的函数. 虽然这四类变数不是热学上所特有的，但是利用这四类变数描写一个物体的平衡态的方法是热力学上特有的方法，因此，用这四类变数描写的物体，有时称为热力学体系.
当一个物体的各部分是完全一律的时候，它叫做均匀系，又叫做单相系. 当这个物体的各部分之间有些差别的时候，它叫做非均匀系，又叫做复相系. 我们最先所讨论的气体是一个均匀系或单相系. 一个复相系可以分为若干个均匀的部分，每一个均匀的部分在热力学上叫做一个相. 描写一个复相系的平衡态的变数，是描写其中各个相的变数的总和. 例如，一个气体和一个液体所组成的复相系，在不考虑电磁现象和化学性质时，需要五个变数来描写它的平衡态，这五个变数是：气体的体积和压强，液体的体积和压强，液体的表面张力. 但是这些变数不是完全独立的，因为它们之间必须满足一些关系，才能使整个复相系达到平衡. 这些变数之间的关系，叫做平衡条件，这将在26节讨论，现在只简单地谈谈.
平衡条件共有四种：（一）热平衡条件，（二）力学平衡条件，（三）相变平衡条件，（四）化学平衡条件. 先说后三种. 为简单明确起见，假设复相系是两个均匀系组成的. 力学平衡条件是这两个均匀系在相互力的作用下达到静止的条件. 在这两个均匀系没有容器壁隔开而相互直接接触的情形下，必须两个均匀系的压强相等，才能达到力学平衡. 但是若是两个均匀系有容器壁隔开，则器壁可以承受两个均匀系的压强差，这时候两个均匀系的压强可以有任意不同的值而仍然有力学平衡. 所以这时候力学平衡条件不起作用.
相变平衡条件是在两个均匀系可以相互转变时达到平衡的条件. 例如水与水蒸气这两个均匀系相互接触时，水可以蒸发为水蒸气，水蒸气可以凝结为水，当水蒸气的气压达到饱和时，这种相互蒸发与凝结的过程才停止. 但是假如这两个均匀系有器壁隔开时，就不能相互转变，因而也就不需要相变平衡条件.
化学平衡条件是化学反应达到平衡时所要满足的条件. 假若两个均匀系有器壁隔开，则两者相互之间的化学反应不能发生，因而也就不需要两者之间的化学平衡条件. 不过这时候每个均匀系内部化学反应还可能进行，化学平衡条件也必须满足才能达到平衡. 这时候，均匀系的化学变数就不能独立地改变，而只能是其他几类变数的函数. 所以当一个均匀系的物质固定时，它的平衡态只需要三类变数来描写，这三类变数即几何变数，力学变数，电磁变数；至于化学变数则不是独立变数，而是这三类变数的函数.
热平衡条件是在上述三种平衡条件全不起作用时两个均匀系达到平衡时所要满足的条件. 为了要显示这种平衡条件，我们把两个均匀系用器壁隔开，然后看两者达到平衡时是否要有某种条件. 经验指出，在一般情形下，两个均匀系通过器壁而相互接触达到平衡，它们的状态之间必有关系，它们各自处在任意的状态是不能达到平衡的. 这种平衡是热学里所特有的，所以叫做热平衡. 热平衡是热动平衡的核心；而且由于常常考虑有器壁隔开的情形，这时候热动平衡就是热平衡.
假如隔开两个均匀系的器壁是用特殊材料如石棉等构成的，那么这两个均匀系就不能达到热平衡，而它们各自的状态可以完全独立地改变，没有相互的影响. 这样一种器壁叫做绝热壁. 不是绝热壁的器壁叫做透热壁. 热平衡是在器壁是透热的情形下实现的.
以上所说的描写方法是关于平衡态的. 假如一个物体不在平衡态，它的各部分在运动之中、变化之中，要描写它就复杂多了. 一个在运动中的物体，它的各部分的性质各不相同，我们必须先把它分成很多的小块，对于每个小块给以上述四类变数的描写，每个变数都可能随时间而改变. 除此之外，还须知道每一小块的速度和运动方程. 这类不平衡的问题，现在还没有普遍的热力学理论.
上面所说的在热学上描写物体的性质的变数都是可以直接观测的. 这种描写叫做宏观描写. 在热的分子学说中，对物体的性质用一个完全不同的方法来描写，这种描写叫做微观描写. 微观描写所用的变数是非常之多的，它包含每一个分子的坐标和动量. 在标准温度和19压强下，每一立方厘米气体含有2.7×10个分子，每个分子至少有三20个坐标，三个动量，一立方厘米气体的微观变数至少有1.6×10个，可见变数之多. 这样多的微观变数如何与少数宏观变数连起来呢？这就是热的分子学说所要解决的问题. 在统计物理学中要讲到如何用统计方法得到宏观变数，这些宏观变数都是相应的微观变数的函数的统计平均值. 在平衡态时，这些统计平均值不随时间改变. 在微观描写中平衡态的概念，与在宏观描写中平衡态的概念不同. 一方面，宏观变数只是一些统计平均值，必然有涨落现象，在适当的条件下可以观察到涨落现象. 另一方面，在平衡态时每个分子都在不停地运动着，只是运动的某一些统计平均量不随时间改变，这样一种平衡是动态平衡. 这是热学中热动平衡区别于力学平衡的又一个重要之点.2. 温 度
在热学里的第一个问题是如何给热冷程度一个科学的测量. 我们给热冷程度一个数值表示，叫做温度，测量温度的仪器叫做温度计. 我们在选择温度的数值表示法的时候，让较热的状态有较高的温度. 不同的物体在各种不同情形下的温度所以能够互相比较，是根据1节里所说的一件事实，即两个物体接触以后在足够长的时间内必将达到一个平衡态. 当两个物体已达到热平衡以后，我们的直觉认为这两个物体一定是同样的热冷，因之温度相等. 由此可以得到一个重要的结论：两个互为热平衡的物体，其温度相等. 这结论给予温度一个定性的定义，这个定义把一个物体的温度联系到另一物体，这第二个物体可以选为标准而用为温度计. 当然，这样一个温度定义是定性的，还是不完全的，一个完全的定义应当还要包含有温度的数值表示法.
从平衡态的现象可以知道无论多少个物体互相接触都能达到平衡，而且假定某甲物体分别与某乙和某丙达到平衡，那么如果让乙与丙接触，它们一定是互为平衡而不发生新的变化. 这样一个事实，使我们能够比较两个物体的温度而无需让它们接触，只要我们用另外一个物体分别与它们接触就行了. 这个另外的物体可以当作是温度计. 这就是使用温度计来测量温度的原理. 这个原理指出温度的最基本的性质是，一切互为热平衡的物体有相同的温度.
科学上的温度定义与人们对热冷的感觉会有很大的差别，这在人体接触到性质相差很大的物体时特别显示出来. 例如一块木头和一块铁放在房间里互相接触，温度计指示这两者的温度是相等的，但人体感觉铁要冷些. 原因是人体比铁和木都热些，由于铁传热较快，所以令人感到冷.
两个物体互为热平衡时其温度相等的事实提供了一个达到热平衡的条件. 这样一个条件必然使描写这两个物体的平衡态的变数之间有一个关系，这可用下面的一个简单例子说明. 假如有两个气体装在两个容器内，两气体原来的热冷程度不同. 当两个容器接触以后，这两个气体的状态必然发生变化，最后到达一个共同的平衡态. 这说明两个物体的任意两个状态是不能达到平衡的，也就是说，描写两个物体的变数在互相平衡时不能有任意的数值，因此它们之间必然有一个数学关系. 这个关系应当是两个物体的温度相等这一事实的数学表达式. 这在温度的数值确定以后就可看出来了.
我们现在讨论如何确定温度的数值. 根据用温度计测量温度的原理，我们必须选定一个物体作为温度计，而对于这一物体的热冷状态给一个数值的表示法. 由于在不同的热冷状态描写这个物体的变数的数值不同，所定温度的数值必与这些变数中的一个或几个发生关系. 通常总是选择一种随热冷程度有显著变化的物理量作为温度的标志，最常用的是根据热膨胀现象，用体积作为温度的标志. 温度的数值表示法叫做温标，近代常用的温标是摄氏温标，规定冰点是0℃，汽点是100℃. 任何一个温度x称为x度，而以x℃表示. 为了使所定的温标有高度精确性，我们还必须给冰点和汽点一些附加条件. 这些条件是：[1]冰点是纯冰与纯水在一个标准大气压下达到平衡的温度，而纯水中有空气溶解在内达到饱和. 汽点是纯水与水蒸气在蒸气压等于一个标准大气压时达到平衡的温度. 一个标准大气压等于1013250达因/（厘
2米）.
规定了冰点和汽点的数值之后，其他温度的数值由作为温度标志的物理量的线性函数来确定. 由于所选作为温度计用的物质（名为测温物质）的性质不同，所选作为温度标志的物理量的不同，所定的温标除在冰点和汽点相同外，在其他温度往往有微小的差别. 为了避免这些差异，提高温度测量的精确度，就选用理想气体温标（简称气体温标）作为标准，一切其他温度计必须用它校正才能得到可靠的温度.
什么是气体温标呢？先说气体温度计. 气体温度计有两种：一是定压气体温度计，一是定容气体温度计. 定压气体温度计的压强保持不变，而用气体体积的改变作为温度的标志，这样所定的温标用符号t表示. 根据上面所说的线性函数法则，得到t与气体体积的关系为pp（1）其中V为气体在温度t时的体积，V为冰点时的体积，V为汽点时的p01[2]体积. 定容气体温度计的体积保持不变，而用气体的压强作为温度的标志，这样所定的温标用符号t表示. 根据线性函数法则，得到t与vv气体压强的关系为（2）其中p为气体在温度t时的压强，p为冰点时的压强，p为汽点时的压v01强. 实验证明，各种不同气体的t和t都差不多相等，只有微小的差别，pv而且这些微小的差别在压强极低时逐渐消失. 因此，在压强趋于零的极限情形下，t和t都趋近于一个共同的极限温标t，这个极限温标叫pv做理想气体温标，简称为气体温标. 上述结果可用公式表示：（3）其中p为冰点时气体的压强.0
在热力学理论上所用的标准温标是绝对热力学温标，简称绝对温标，用符号T表示. T与t的关系是T=t+T，0（4）其中T是一个常数，是冰点的绝对温度，它的数值等于T=273.15. 关00系式（4）如何建立，以后再讨论.
用任意一种测温物质，根据任意一种定温度数值的规律所定的一种温标称为经验温标. 我们用一个符号ϑ表示任意一种经验温标所定的温度.ϑ可以是t，可以是t，可以是t，可以是T，也可以是任何一种pv温度计所指示的温度.3. 物态方程
在前一节中我们引进了一个新的物理量——温度. 我们可以把温度ϑ作为描写一个物体的平衡态的变数. 根据前一节的讨论，温度的改变必然引起其他物理量的改变，因此，作为描写一个物体的平衡态的变数，温度一定是其他变数的函数. 例如一个气体，可以用两个独立变数，体积V和压强p，来描写它的平衡态，温度ϑ是V和p的函数. 这个函数关系可以表为ϑ=f（p，V）（1）或F（p，V，ϑ）=0.（2）这两个方程是同一个关系的两个不同的写法. 这个关系叫做这个物体的物态方程.
前一节中的两个公式（1）和（2）都可认为是物态方程的例子，但是它们是不完全的物态方程. 就前一节的公式（1）说，在压强不变时它表示温度随体积改变的关系，这个关系就是本节物态方程（1）在ϑ=t和p为常数时的特殊情形. 当p改变时，前节的公式（1）中p的常数V和V也要随着改变，只有在由实验测得V和V随p改变的关0101系以后，才能得到完全的物态方程. 最早研究在温度不变的情形下p随V改变的关系的是玻意尔（Boyle），他在1662年发现，p和V的乘积在温度不变时是一个常数：pV=C.（3）这个常数C在不同温度时有不同的数值，所以C是一个温度的函数F（ϑ）.（3）式可写为pV=F（ϑ）.（3′）这个函数F（ϑ）的形式决定于温标的选择. 由于ϑ还没有指定是什么温标，我们可以令它等于C，得pV=ϑ.（3″）在这个式子里，ϑ已经是一个确定的温标了. 下面讨论这种温标ϑ与tp的关系. 公式（3）所表示的气体的性质称为玻意尔定律，有时也叫做玻意尔-马略特定律，因为马略特（Mariotte）在1679年也独立地发现了这个定律.
现在根据玻意尔定律寻求ϑ与t的关系. 设ϑ在冰点的数值为ϑ，p0在汽点的数值为ϑ，设定压气体温度计的压强为p，则由（3″）得10pV=ϑ，pV=ϑ，pV=ϑ.0000110（4）代入t的定义中：p消去V，得（5）这个式子确定ϑ与t的关系. 为了书写的便利，引进一个常数a来代替p常数ϑ，a由下式决定：1ϑ-ϑ=100ϑa.100（6）代入（5）式得ϑ=ϑ（1+at），0p（7）再代入（3″）式得pV=ϑ（1+at）.0p（8）公式（8）是气体的物态方程，其中所含的温度t是用这个气体的定p压温度计所测定的. 实验证明，用不同的定压气体温度计所测定的温度都是一样的，所以在（8）式中的t可以认为是任何一个定压气体p温度计所测定的.
现在再对于定容气体温度计的温标t作同样的计算. 假定用的测w温气体与定压温度计所用的一样，而体积固定在V，则与（4）式相0当的是pV=ϑ，pV=ϑ，pV=ϑ.0001010（4′）由于所讨论的气体是同样的，所以上式（4′）中的ϑ，ϑ，ϑ都与（4）01式中的一样. 把（4′）代入t的定义中：v得（9）与（5）式比较得t=t.vp（10）此式说明：一个气体的定压温度计所测定的温度，与同一气体的定容温度计所测定的温度相同，这是玻意尔定律所引导的结论. 既然不同的定压气体温度计所测定的温度都相同，那么不同的定容气体温度计所测定的温度一定也都相同，而且也与定压温度计所测定的相同. 既然如此，我们就可不必区别t与t，而用一个符号t代表它们共同的数pv值，并简称t为气体温标. 用了t以后，气体的物态方程（8）改为pV=ϑ（1+at）.0（11）
从上式（11）看出，当压强不变时，体积随温度作线性的增加；又当体积不变时，压强随温度作线性的增加. 这个性质叫做盖吕萨克定律（Gay-Lussac，1802），又叫做查理定律（Charles，[3]1787），因为这是他们两人先后用水银温度计所测得的结果. 在现在，我们不能认为（11）式代表他们两人的实验结果，因为（11）式是根据气体温标的定义和玻意尔定律而推导出来的. 我们只能认为，盖吕萨克和查理的实验证明水银温度计所测的温度与气体温度计所测的相同. 当然，这个实验结果只是近似的.
以上的结果是根据玻意尔定律推出来的. 在实验的精确程度提高以后，发现玻意尔定律并不完全正确. 事实上，各种气体的性质都或多或少地与玻意尔定律有所差别，各种气体温度计的t和t也不完全pv相同，不过压强越低，这些差异就越小. 实验指明，在气体的压强趋近于零的极限情形下，玻意尔定律是完全正确的. 完全遵守玻意尔定律的气体称为理想气体. 实际气体的性质接近于理想气体，而在压强趋于零的极限下完全变为理想气体. 公式（11）是理想气体的物态方程，可以近似地代表实际气体的物态方程. 公式（11）中的t是理想气体温标，等于t和t在压强趋于零时的共同极限值：pv
卡末林·昂尼斯（Kamerlingh Onnes）在1901年根据上面所说的极限性质，提出下列级数形式作为一个实际气体的物态方程：23pV=A+Bp+Cp+Dp+…，（12）其中A，B，C，D等都是温度的函数，分别名为第一、第二、第三、第四维里系数. 当压强趋于零时，（12）式趋于pV=A，这就是玻意尔[4]定律（3）. 这些维里系数都可由实验测定. 在以大气压作为压强单位，以在标准气压及冰点下的体积作为体积单位时，A的数值接近于-3-6-91，B约10，C约10，D约10. 由此可见，（12）式中的各项以前面的较为重要，因此在实际应用上往往只要前两项或前三项就够了. 在6节中将说明如何从实际测得的t或t求出气体温标t.pv
现在回到理想气体. 引进绝对温标T：（13）代入（11），得pV=RT，（14）其中R=ϑa叫做气体常数. 以后在17节中将证明，现在所引进的绝对0温标T与热力学第二定律所定的绝对热力学温标相同. 绝对温度用K表示，例如冰点的绝对温度为273.15 K. 令冰点的绝对温度为T，则由0（13）式令t=0，得（15）实验证明a的数值与气体的性质无关，就是说，各种气体的a值都是一样的. 有这种性质的常数名为普适常数. 以后在17节中将证明，a是普适常数这一实验结果与另一实验结果——焦耳定律——联系起来.
以上对气体的物态方程作了详细的讨论. 液体或固体的物态方程也可归入（1）或（2）这样普遍的形式，但是函数f或F的具体表达式不能用简单的形式写出来. 公式（1）或（2）只能代表一个由两个独立变数所描写的均匀系. 一个比较复杂的均匀系需要较多的变数来描写它的平衡态，因而它的物态方程要包含较多的变数. 设x，x，…，12x为描写这个均匀系的独立变数，这些变数包括四种类型，就是几何n变数、力学变数、电磁变数、化学变数. 这个均匀系的物态方程是ϑ=f（x，x，…，x）.12n（16）这是（1）式的推广. 在38节和40节中我们可以见到包括化学变数的物态方程的例子［见38节（1）式及40节（1）、（2）、（3）式］.
假如另有一个均匀系，描写它的平衡态的独立变数是y，y，…，12y，它的物态方程是mϑ=g（y，y，…，y）.12m（17）这个均匀系与前面所说的均匀系达到平衡的条件是它们的温度相等. 令（16）与（17）相等，得f（x，x，…，x）=g（y，y，…，y）.12n12m（18）这个式子指出，当这两个均匀系相接触而达到平衡时，描写它们的平衡态的变数有一个数学关系. 这个关系是喀拉氏（Carathéodory）第一人由平衡的普遍性质而证明的（见4节）.
必须指出，只有均匀系才有物态方程. 一个非均匀系可以分为若干个均匀部分，每一个均匀部分都有物态方程，但对于整个非均匀系说，并无一个单一的总的物态方程. 任何一个均匀系的物态方程都是由实验测定的，热力学理论不能导出某一物体的物态方程的特殊形式，而是对任何物体的物态方程都是普遍适用的. 用统计物理的方法能够导出一些物体的物态方程，但是由于在统计物理的理论中对于物质的分子结构引进了一些简化的假设，这些假设与真实情形多少有一些差异，所以理论的结果与实际不是完全一致的.
现在解释几个与物态方程有关的名词.
膨胀系数（α）的定义是（19）其中V表体积，ϑ表温度，括号外面的p表示在求偏微商时把V作为ϑ和p的函数而使p不变. 在热力学中，变数常常变换，必须有一种方法把独立变数表示出来.（19）式中所用的表示法是热力学中常用的. 膨胀系数应该叫做体胀系数，不过在习惯上都称膨胀系数. 在讨论固体的膨胀时还要考虑线胀系数. 由（11）式，令ϑ=t，可求得理想气体的膨胀系数为（20）在冰点时，t=0，（20）化为α=a. 故a等于理想气体在冰点时的膨胀系数.a是普适常数的事实说明，一切气体在冰点时的膨胀系数都相等.
压强系数（β）的定义是（21）由（11）式，令ϑ=t，可求得理想气体的压强系数为（22）与（20）式比较，得知理想气体的压强系数与膨胀系数相等.
压缩系数（κ）的定义是（23）压缩系数是等温压缩系数的简称，是体积弹性模量的倒数. 一个理想气体的压缩系数，根据（11）式，等于1/p.
以上三个系数之间有一关系：α=κβp.（24）这可由下列微分学公式证明：（25）
关于液体和固体的物态方程的知识，需要依靠上面所说的三个系数的实验结果.
现在解释几个在热力学上所常用的单位. 长度的单位是厘米3（cm），体积的单位是立方厘米（cm）. 此外还有一个体积的单位升，等于一千克纯水在4℃时所占体积. 精确的实验证明31升=1000.028±0.002（厘米）.
压强是作用在单位面积上的力，它的单位是每平方厘米一个达22因，可写为“达因/（厘米）”（dyn/cm），这个单位叫做微巴. 一兆[5]个微巴名为巴.6621巴=10微巴=10达因/（厘米）.在物理学上常用“厘米汞”（cm Hg）作为压强的单位；用这个单位时必须把直接观测的汞柱高加以改正，使其相当于标准重力加速度23[6]980.665厘米/秒及0℃时水银的密度13.5951克/（厘米）. 由此得2
1厘米汞=13.5951×980.665达因/（厘米）2
=13332.24达因/（厘米）.在物理学上常用的另一压强单位是标准大气压（atm），简称大气压，它的数值是2
1大气压=76厘米汞=1013250达因/（厘米）
=1.01325巴.2有时用“千克/（厘米）”作为压强的单位：22
1千克/（厘米）=980665达因/（厘米）=0.980665巴
=73.5559厘米汞.*4. 喀拉氏温度定理[7]
喀拉氏根据物体达到平衡态的经验，证明每一个均匀系都有一个温度函数，而这个函数就是这个均匀系的物态方程，如上节的公式（1）或（16）所表示的那样. 他的结果可用下列定理表达：
定理. 对于每一均匀系，其平衡态由变数x，…，x描写，必有一1n态的函数ϑ=f（x，…，x）存在，名为这均匀系的温度，具有的特性1n是：任何其他与这个均匀系互为热平衡的均匀系都有各自的温度函数，在平衡时这些温度的数值相等.
这个定理的证明，根据2节所说的经验事实：假设某甲物体分别与某乙和某丙达到热平衡，那么乙与丙要是接触的话，它们一定已到互为热平衡的状态.
两个物体互为热平衡的物理现象应当有一个数学表达式，这就是描写两个物体的变数有一个函数关系. 为要说明这一点，先假设所讨论的两个物体每个都是只有两个独立变数的流体，并假设描写的变数（压强和体积）各为p，V及p′，V′. 假如这两个物体隔离很远，这四个变数就可互相独立地改变. 当它们接触以后，它们的热冷程度一定要变成一样，因此它们的态变数必须适应这个改变而发生关系. 所以在达到平衡以后必有类似于下面的关系存在：F（p，V；p′，V′）=0.（1）很容易从经验了解到，当这两个物体保持平衡时，仍然可有三个独立[8]变数，例如V，V′，和p，因此只能有一个关系. 在普遍的情形下，如果物体甲的态变数是x，…，x，物体乙的态变数是y，…，y，1n1m则甲与乙的平衡条件将是F（x，…，x；y，…，y）=0.1n1m（2）假设物体丙的态变数是z，…，z，那么甲与丙的平衡条件，乙与丙1k的平衡条件将分别为G（x，…，x；z，…，z）=0，1n1k（3）H（y，…，y；z，…，z）=0.1m1k（4）
上面所说的物理事实，即如果甲与乙和丙分别为平衡时，则乙与丙一定平衡，在数学上可以表达如下：只要（2）和（3）两个方程成立时，则方程（4）一定成立，不论x，…，x的数值如何. 由此可1n得出结论，（4）可由（2）和（3）中消去x，…，x而得到.1n
首先我们注意到，在1，…，n数字中一定有某一数字i使∂F/∂x≠0，i∂G/∂x≠0同时成立. 假如不然，则F中包含的x将不在G中出现，这样ii就不可能从F和G中消去x. 如果在1，…，n中不存在一个i时，那么从iF和G中消去变数x，…，x就根本不可能. 在这种情形下，乙和丙的1n平衡就不能与甲和乙及甲和丙的平衡发生关系了. 这是与经验不合的，所以，在适当选择符号i时，我们可以令当这两个条件成立时，我们可从（2）及（3）解出x得1x=F（y，…，y；x，…，x），111m2nx=G（z，…，z；x，…，x）.111k2n消去x，得1F（y，…，y；x，…，x）=G（z，…，z；x，…，x）.11m2n11k2n（5）这个结果应当与（4）相当，必须不包含x，…，x. 这只有在F和G2n11是下列形式时才有可能：F=a（x，…，x）g（y，…，y）+b（x，…，x），12n1m2nG=a（x，…，x）h（z，…，z）+b（x，…，x）.12n1k2n令则（2），（3），（4）可化为下列形式：f（x，…，x）=g（y，…，y）=h（z，…，z）.1n1m1k（6）令（6）式的每一项都等于ϑ即得到定理的证明.
最后，我们必须注意到ϑ并未完全确定，因为（6）式可用下列式子代替：
Θ（ϑ）=Θ（f（x，…，x））=Θ（g（y，…，y））1n1m
=Θ（h（z，…，z）），1k（7）其中Θ为一任意函数. 这个在数学上函数ϑ的不确定在物理上表现为可以任意选择温标. 但是，显然在温标一经选定以后，函数ϑ就完全确定了.*5. 各种温度计
制造温度计根据一个原理：温度随其他物理量的改变而改变. 根据这个原理，我们可选定任意一种物理量作为温度的指标. 最通常用为温度指标的是体积，早期的温度计全是利用体积的膨胀来指示温度. 以后其他物理量也用来作为温度的指标，下面将作一概括的叙述.（甲）液体温度计
这是用液体作测温物质而以体积膨胀标志温度的温度计. 这类温度计的最普通的形式是一个玻璃毛细管下带一个泡，中装液体. 当温度增加时，液体在毛细管中上升. 毛细管壁上有均匀的刻度以指示温度. 最常用的液体是水银.
液体温度计的优点是可以马上从毛细管壁上的刻度看出温度的数值，使用起来很方便. 但是也有很多缺点，不适于作精确的测量之用. 主要的缺点有：（一）温度能测量的范围较小，限制在液体的凝固点与沸点之间. 虽然用水银较用其他液体时所测量的温度范围大些（水银的凝固点为-38.87℃，沸点为356.58℃），然而也不够大.（二）玻璃毛细管的孔径不易均匀.（三）玻璃的热滞现象，即玻璃膨胀以后不易恢复原状.（四）液体的膨胀率在不同温度时不同. 由于以上几个缺点，液体温度计不能选作标准，也不能作为精密温度计而使用. 在物理学上，标准温度由气体温度计来确定，而精密测量则利用电阻温度计.（乙）气体温度计
一个气体温度计的主要部分是一个玻璃泡或是金属泡，中装气体，有一个细管连到一个水银气压计. 气体温度计有定压和定容两种（见2节）. 气体温度计的缺点是仪器比较复杂，使用起来不如液体温度计那样简便. 但是它的优点很多，所有液体温度计的四个缺点它都没有. 这些优点是：（一）温度的范围很大，许多气体的液化点是非常低的，在液化点以上的温度全可用气体温度计测量（参阅表一）.-3-5（二）气体的膨胀系数较大，约10；但液体的膨胀系数较小，约10，-6比固体的膨胀系数（约10）大得不多. 因此，装气体的玻璃或金属的膨胀如果不均匀或是有热滞现象时，对于气体膨胀精确度的影响就比对液体的小得多，可以忽略不计.（三）各种不同的气体所做的温度计，不论是定压的还是定容的，所指示的温度都几乎完全一样，只有在精确度极高时才看出有细微差别. 由于上述各种优点，气体温度计就被选为标准温度计，而加以适当改正以后所得到的气体温标，就成为物理学上的标准温标了.表一 气体在一个大气压下的液化点（丙）电阻温度计
纯铂电阻温度计是一种最准确最可靠的仪器. 它的原理是以电阻随温度而改变的现象作为温度的指示，电阻用惠斯通电桥法测量. 在冰点（0℃）与锑点（即锑的熔点630.5℃）之间，纯铂的电阻与温度t的关系可用下式表示：2R=R（1+At+Bt），t0（1）其中R，A，B为常数，它们的数值由在三个固定温度的电阻来确定. 0这三个固定温度是：（一）冰点0℃，（二）汽点100℃，（三）硫点444.600℃（即硫磺在一个大气压下的沸点）. 纯铂电阻温度计所量的温度本身准确度在千分之一度以内，而（1）式中的t与气体温标相差很少，一般不超过一度的百分之二. 由于这种温度计在应用上的方便和可靠，在国际上认为（1）式所定的为在冰点与锑点之间的国际标[9]准温度，在实用上可当作与气体温标相等.
在低温度的范围之内，在冰点与氧点（即氧气在一个大气压下的液化点-182.970℃）之间，纯铂电阻温度计也可作精确测量之用，但纯铂的电阻与温度t的关系不能用（1）表示，而必须改为下式：23R=R［1+At+Bt+C（t-100）t］，t0（2）其中四个常数R，A，B，C由四个温度下电阻的数值来确定. 这四个0温度是：（一）冰点，（二）汽点，（三）硫点，（四）氧点. 用（2）式所定的温度是在氧点与冰点之间的国际标准温度，它的准确度较（1）式所定的略差.
在高温锑点之上，或是在低温氧点之下，也还可以用电阻温度计. 但在这些低温与高温范围之内，电阻温度计的准确度较差，因此不选作标准.（丁）温差电偶
温差电偶是一种常用的可靠的温度计. 一个温差电偶是用两个不同的金属线连接起来的，温差电偶的电动势随两种金属的两个接头的温度差而改变，电动势用电势计法测量. 假如固定一个接头的温度为冰点，另一接头的温度就可由温差电动势来确定，如果温度与电动势的关系已经预先测定了的话. 作为温度计用的最准确而可靠的温差电偶是铂电偶，其中一个金属是纯铂，一个金属是铂中含有百分之十重量的铑，而把一个接头的温度维持在冰点. 当一个接头在冰点，另一接头在温度t，铂电偶的电动势E与t的关系在锑点与金点（即金的熔点1063.0℃）之间可表为2E=a+bt+ct，（3）其中三个常数a，b，c由三个温度的电动势来定. 这三个温度是：（一）锑点，锑点的温度数值由纯铂电阻温度计测定，须近于630.5℃，（二）银点（即银的熔点）960.8℃，（三）金点1063.0℃. 这样所定的温度是锑点与金点之间的国际标准温度. 实际温差电动势的数值约每度11微伏，而金点的电动势约10.3毫伏.
用他种金属所制的温差电偶也可用来量温度，用起来很方便，但是准确度和可靠性都不如铂电偶. 各种温差电偶的应用范围也很广，甚至一直到较氧点更低的温度都可用，但准确度不及铂电阻温度计.（戊）高温计
高温计有两种，一种是辐射高温计，一种是光测高温计，这两种所测的温度都是绝对温度. 这两种所测量的不是高温物体本身的温度，而是测量高温物体所辐射的热量，再应用辐射公式推算出高温物体的温度. 当物体的温度高于金点时，高温计所测得的温度在目前是唯一的标准温度. 测量辐射热量的方法是测量一个物体在吸收辐射热之后的温度改变，而这个温度改变用温差电偶测量.
辐射公式有两种，一种用于辐射高温计，一种用于光测高温计. 用于辐射高温计的是斯特藩定律（Stefan）：4=σT，
试读结束[说明：试读内容隐藏了图片]