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张三慧《大学物理学：热学、光学、量子物理》（第3版）（B版）笔记和课后习题（含考研真题）详解试读：
第3篇 热 学
第17章 温度和气体动理论
17.1 复习笔记
一、平衡态
1．热力学系统
在热学中，我们把作为研究对象的一个物体或一组物体称为热力学系统，简称为系统。系统以外的物体称为外界。
2．平衡态（1）定义
平衡态是指一个系统的各种性质不随时间改变的状态。（2）研究范围
热学中研究的平衡态包括力学平衡，但也要求其他所有的性质，包括冷热的性质，保持不变。
3．平衡态系统的描述（1）宏观描述
①定义
对处于平衡态的系统，其状态可用少数几个可以直接测量的物理量来描述。这样的描述称为宏观描述。
②宏观状态参量
系统的宏观状态参量是指宏观描述所用的物理量。（2）微观描述
①定义
由于热力学系统都是由分子构成，可以通过对分子运动状态的说明来描述系统的宏观状态。这样的描述称为微观描述。
②微观描述的方法
对系统的微观描述都采用统计的方法。在平衡态下，系统的宏观参量就是说明单个分子运动的微观参量（如质量等）的统计平均值。
注：平衡态只是一种宏观上的寂静状态，在微观上系统并不是静止不变的。在平衡态下，组成系统的大量分子还在不停地无规则地运动着，这些微观运动的总效果也随时间不停地急速地变化着，只不过其总的平均效果不随时间变化罢了。因此平衡态从微观的角度应该理解为动态平衡。
二、温度
1．温度定义（1）定性定义
温度的定性定义：共处于平衡态的物体，它们的温度相等。 （2）完全定义
①热力学第零定律
如果物体A和物体B能分别与物体C的同一状态处于平衡态，那么当把这时的A和B放到一起时，二者也必定处于平衡态。
②温度计
根据热力学第零定律，要确定两个物体是否处于平衡态，只要利用一个桥梁连接两物体即可，这个桥梁就是温度计。
2．温度的数值
(1)摄氏温标的建立
选定一种物质作为测温物质（如水银），以其随温度有明显变化的性质作为温度的标志。再选定一个或两个特定的“标准状态”作为温度“定点”并赋予数值就可以建立一种温标来测量其他温度。
(2)摄氏温度
摄氏温度是指用水银作为这种特殊物质给出的温度。
(3)热平衡
两个相互接触的物体，当它们的温度相等时，它们就达到了一种平衡态，即热平衡状态。
三、理想气体温标
1．玻意耳定律（1）内容
玻意耳定律：一定质量的气体，在一定温度下，其压强p和体积V的乘积是个常量，即
pV＝常量（温度不变）（2）性质
①对不同的温度，这一常量的数值不同。
②各种气体都近似地遵守这一定律，而且压强越小，与此定律符合得也越好。
2．理想气体
理想气体就是在各种压强下都严格遵守玻意耳定律的气体。它是各种实际气体在压强趋于零时的极限情况，是一种理想模型.
3．理想气体温标（1）理想气体温标
这一温标指示的温度值与该温度下一定质量的理想气体的pV乘积成正比，以T表示理想气体温标指示的温度值，则应有
这一定义只能给出两个温度数值的比。（2）水的三相点温度
水的三相点，即水、冰和水汽共存而达到平衡态时的温度（这时水汽的压强是4.58mmHg，约609Pa）。这个温度称为水的三相点温度，以T表示此温度，它的数值规定为3
T＝273.16K3
式中K是理想气体温标的温度单位的符号，该单位的名称为开[尔文]。（3）求解温度的数值
以P，V表示一定质量的理想气体在水的三相点温度下的压强33和体积，以p，V表示该气体在任意温度T时的压强和体积，则T的数值可由下式决定：
或（4）定体气体温度计
①定义
定体（或定压）气体温度计是指在实际测定温度时，总是保持一定质量的气体的体积（或压强）不变而测它的压强（或体积）的温度计。
②使用条件
由于理想气体温标利用了气体的性质，因此气体温度计所能测量3的最低温度约为0.5K（这时用低压He气体）。
4．热力学温标（1）定义
一种不依赖于任何物质的特性的温标。（2）热力学温度
热力学温度是热力学温标指示的数值。它的SI单位为开[尔文]，符号为K。 在理想气体温标有效范围内，理想气体温标和热力学温标是完全一致的。
5．国际温标（1）国际温标的定义
国际上按最接近热力学温标的数值规定了一些温度的固定点。用这些固定点标定的温标是国际温标。（2）热力学第三定律
热力学零度（也称绝对零度）是不能达到的。
四、理想气体状态方程
1．理想气体状态方程的内容 （1）理想气体状态方程
或
式中普适气体常量R＝8.31J/（mol•K），m是气体的质量，M是气体的摩尔质量
以上两式表示了理想气体在任一平衡态下各宏观状态参量之间的关系，称为理想气体状态方程。（2）特点
各种实际气体，在通常的压强和不太低的温度情况下，都近似地遵守这个状态方程，且压强越低，近似程度越高。
2．理想气体状态方程的另一种表示形式（1）玻耳兹曼常量，用k表示： （2）气体分子数密度，是单位体积内气体分子的个数。（3）理想气体状态方程的表达形式
或
五、气体分子的无规则运动
1．平均自由程的定义
平均自由程是指在一定的宏观条件下，一个气体分子在连续两次碰撞之间所可能经过的各段自由路程的平均值。用表示，它的大小显然和分子的碰撞频繁程度有关。
2．平均碰撞频率
平均碰撞频率是指一个分子在单位时间内所受到的平均碰撞次数。用表示。
3．平均自由程的计算公式
其中代表气体分子运动的平均速率，代表时间。
4．影响平均自由程的因素
①平均自由程与分子的直径的平方及分子的数密度成反比
②平均自由程与平均速率无关。
③当温度一定时，平均自由程和压强成反比。
六、理想气体的压强
气体动理论关于理想气体模型的基本微观假设的内容可分为两部分：
1．关于每个分子的力学性质的假设（1）分子本身的线度比起分子之间的平均距离来说小至可以忽略不计。（2）除碰撞瞬间外，分子之间和分子与容器壁之间均无相互作用。（3）分子在不停地运动着，分子之间及分子与容器壁间发生着频繁的碰撞，这些碰撞都是完全弹性的。（4）分子的运动遵从经典力学规律。
以上这些假设可概括为理想气体分子的一种微观模型：理想气体分子像一个个极小的彼此间无相互作用的遵守经典力学规律的弹性质点。
2．关于分子集体的统计性假设（1）每个分子运动速度各不相同．而且通过碰撞不断发生变化。（2）平衡态时，若忽略重力的影响，分子按位置的分布是均匀的。（3）在平衡态时，气体分子的运动是完全无规则的，分子速度按方向的分布是均匀的。
3．理想气体的压强（1）公式
理想气体的压强公式如下：
其中
为分子的平均平动动能。（2）意义
①气体动理论的压强公式把宏观量p和统计平均值n和（或）联系起来，表明气体压强具有统计意义，即它对于大量气体分子才有明确的意义。。
②在推导压强公式的过程中所取的dA，dt都是“宏观小微观大”的量，因此才使得压强在宏观上有一个稳定的数值。
③对于微观小的时间和微观小的面积，碰撞该面积的分子数将很少而且变化很大，因此也就不会产生有一稳定数值的压强。
七、温度的微观意义
1．温度与动能的关系式
由分子的平均平动动能公式可推导：
注：（1）说明各种理想气体在平衡态下，它们的分子平均平动动能只和温度有关，并且与热力学温度成正比。（2）说明了温度的微观意义，即热力学温度是分子平均平动动能的量度。
2．对温度概念的说明（1）温度是描述热力学系统平衡态的一个物理量。（2）温度是一个统计概念。对单个分子谈论它的温度是毫无意义的。（3）温度所反映的运动是分子的无规则运动。（4）分子热运动的平均转动动能和振动动能都和温度有直接的关系。
八、能量均分定理
1．运动自由度（1）定义
物体的运动自由度数（自由度）是指一个物体的能量表示式中平方项的数目。（2）分类
运动自由度包括平度自由度和转动自由度。
2．能量均分定理（1）能量均分定理的内容
在温度为T的平衡态下，气体分子每个自由度的平均能量都相等，而且等于。（2）适用范围
在经典物理中，能量均分定理同样适用于液体和固体分子的无规则运动。（3）几种分子的平均总动能
根据能量均分定理，可得几种气体分子的平均总动能如下：
①单原子分子 ；
②刚性双原子分子 ；
③刚性多原子分子 ；
3．分子的内能（1）气体内能的定义
气体的内能是指它所包含的所有分子的无规则运动的动能和分子间的相互作用势能的总和。（2）理想气体的内能
理想气体分子之间无相互作用力，所以分子之间无势能，因而理想气体的内能就是它的所有分子的动能的总和。
以N表示一定的理想气体的分子总数，则理想气体的内能
由于，即气体的摩尔数，所以上式又可写成（3）几种理想气体的内能如下：
①单原子分子气体 ;
②刚性双原子分子气体 ;
③刚性多原子分子气体 ;
这些结果都说明一定的理想气体的内能只是温度的函数，而且和热力学温度成正比。
九、麦克斯韦速率分布律
1．速率分布函数的意义
试读结束[说明：试读内容隐藏了图片]